Escuela de Ingeniería Eléctrica Departamento de Potencia Laboratorio de Sobretensiones Transitorias Práctica: 2 Simulación de circuitos CR, RL y CRL Objetivos
El objetivo de esta primera práctica es aprender a manejar el paquete de simulación ATPDraw. Con los conocimientos previos a los análisis de la etapa transitoria de los circuitos CR, RL,CRL. Observaremos las características transitorias de los circuitos antes mencionados, la simulación tendrá la finalidad comprobar estas característica con respecto a un investigación previa (pre-laboratorio).
Metodología
Se simulara circuitos conocidos como circuitos CR, RL y CRL, tal que sus repuestas en tiempo son conocidas por nosotros, y esto nos da una referencia para saber si se realiza de forma correcta la simulación. Se simularan 6 circuitos en el ATPDraw, 3 circuitos alimentados con fuentes DC y otros tres circuitos alimentados con fuente AC. Se tendrá en cuenta los valores de las resistencias inductancia y capacitancia de los elementos de cada circuito para estimar un tiempo máximo de simulación (tmáx).el paso de intregracion se tomara siempre menor al tiempo máximo de simulacion Circuito CR: R=5Ω, C=50uF de lo anterior calculamos el tiempo que dura el transitorio el cual es t(transitorio)=5*T, t=5*R*C, t=1,25 mseg., tmáx simulacion>1,25 mseg
Circuito RL: R=10Ω, L=0,1mH de lo anterior calculamos el tiempo que dura el transitorio el cual es t(transitorio)=5*T, t=5*L/R, t=0,05 mseg, tmáxsimulacion>0,05mseg
Circuito CRL: R=1 Ω ,L=0,1mH, C=50uF de lo anterior calculamos el tiempo que dura el transitorio el cual es t(transitorio)=5*T, t=5*2*L/R, t=1 mseg, tmáxsimulacion>1 mseg
Fuentes : 15kV DC, 15kVpico AC @60 Hz
Resultados de la simulación tensión 15kV DC circuito RL
Gráfica 1.-comportamiento de la tensión en la inductancia
Gráfica 2.-comportamiento de la corriente en la inductancia
En la gráfica observamos la etapa transitoria del circuito RC el cual es la etapa de carga del condensador, los resultados son los esperados ya que se estimó un tiempo del transitorio de 0,05 mseg, es decir 5 veces 0,01 mseg Como era lo esperado del trabajo previo, la repuesta ante una señal dc tanto como voltaje como para corriente, solo depende de la respuesta natural del sistema, el cual es en forma exponencial.
Circuito CR
Gráfica 3.- comportamiento del voltaje en la resistencia
Gráfica 4.- corriente en la resistencia
En la gráfica observamos la etapa transitoria del circuito CR , los resultados son los esperados ya que se estimó un tiempo del transitorio de 1,25 mseg, es decir 5 veces 0,25 mseg Como era lo esperado del trabajo previo, la repuesta ante una señal dc tanto como voltaje como para corriente, solo depende de la respuesta natural del sistema, el cual es en forma exponencial.
Circuito CRL
Gráfica 5.- comportamiento de la tensión en la inductancia
Gráfica 6.- comportamiento de la corriente en el inductor
En la gráfica observamos la etapa transitoria del circuito CRL , los resultados son los esperados ya que se estimó un tiempo del transitorio de 1 mseg, es decir 5 veces 0,2 mseg Como era lo esperado del trabajo previo, la repuesta ante una señal dc tanto como voltaje como para corriente, solo depende de la respuesta natural del sistema, el cual es en forma exponencial multplicada por la suma de un coseno y un seno. Como se observa en la gráfica un valor muy pequeño de inductancia hace que el sistema se comporte de manera sub-amortiguada y hace que el factor de amortiguamiento sea muy pequeño El tiempo que dura el transitorio en un circuito RLC no depende del valor de capacitancia sino del valor de resistencia e inductancia del circuito.
Resultados de la simulación tensión 15kV AC @ 60Hz Circuito RL
Gráfica 9.- comportamiento de la tensión en la bobina
Gráfica.- 10 comportamiento de la corriente en la bobina
En la gráfica observamos la etapa transitoria del circuito RL el cual es la etapa de carga del condensador, los resultados son los esperados ya que se estimó un tiempo del transitorio de 0,05 mseg, es decir 5 veces 0,01 mseg.
Después del transitorio la repuesta natural va disminuyendo su magnitud hasta hacerse de valor cero de ahí en adelante en teoría en el comportamiento del voltaje se debería ver la respuesta del sistema en forma sinusoidal esta no se refleja ya que el argumento de la respuesta sinusoidal está en función de la resistencia y la inductancia esta configuración de valores de resistencia inductancia hace que el valor de la respuesta permanente a medida que transcurre el tiempo se casi nula en comparación con los 15kV
Circuito RL
Gráfica 11.- comportamiento de la tensión en la resistencia
Gráfica 12.- comportamiento de la corriente en la resistencia
En la gráfica observamos la etapa transitoria del circuito RL. El tiempo que dura el transitorio fue de 0,005mseg, se nota este este efecto ya que la respuesta natural es de magnitud muy grande y al sumarse con la respuesta forzada hay mucha diferencia en comparación con la entrada Como era lo esperado del trabajo previo, la repuesta ante una señal AC tanto como voltaje como para corriente, la respuesta total del sistema, es la suma de la respuesta natural la cual es en forma exponencial más la respuesta forzada la cual es de la forma senoidal
Circuito CRL
Gráfica.- 13 comportamiento del voltaje en la bobina
Gráfica.- 14 comportamiento de la corriente en el inductor
En la gráfica observamos la etapa transitoria del circuito RLC , los resultados son los esperados ya que se estimó un tiempo del transitorio de 1 mseg, es decir 5 veces 0,2 mseg Como era lo esperado del trabajo previo, la repuesta ante una señal ac tanto como voltaje como para corriente, es la suma de la respuesta natural del sistema más la respuesta forzada de forma senoidal, conforme aumenta el tiempo la repuesta natural va disminuyendo en magnitud. En teoría en el comportamiento del voltaje se debería ver la respuesta del sistema en forma sinusoidal esta no se refleja ya que el argumento de la respuesta sinusoidal está en función de la resistencia y la inductancia esta configuración de valores de resistencia inductancia hace que el valor de la respuesta permanente a medida que transcurre el tiempo se casi nula en comparación con los 15kV
Con lo anterior podemos decir que la etapa transitoria del circuito CRL ocurren sobre valores de corrientes, debidos a la forma de respuesta del sistema ya que la respuesta natural es de magnitud muy grande.
Conclusiones
Se observa en las gráficas las características transitorias de las respuestas en tiempo de los circuitos en estudio, esto nos indica que se realizó la simulación satisfactoriamente, tomando como referencia los resultados previos calculados en el pre-laboratorio. Concluimos con esta primera práctica se pudo trabajar satisfactoriamente en el entorno ATPDraw, ya que al tomar como referencia respuestas de circuitos conocidos, se verifico que el programa nos diera una respuesta correcta.
Referencias
Dennis G. Zill, “Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera” octava edición 2008,
