DIODOS CON CARGA RC Y RL
V S = L
di 1 + idt + V C (t = 0) dt C
∫
Cuando se cierra cierra el interrupt interruptor or S- en t = O # l a corriente de carga i del condensador se epresa co$o
= i(t ) = I P sen(ω t ) i(t ) = V
Cuando se cierra el interruptor interruptor S en t = 0. La corriente de carga i. que fue a tra!"s del condensador# se puede deter$inar a partir de%
S
*l !olta+e del condensador 'c es %
C ω = L
I P = V S La !elocidad de ca$,io en el !olta+e del condensador es%
LC la corriente de
La !elocidad !elocidad de ele!aci&n ele!aci&n de la corriente%
di dt t =0
=
(c)
di 1 + idt + V C (t = 0) = 0 dt C
+ v R = L di + Ri
% Solución 6til 6tili ian ando do la l"y l"y $" %olt %olta! a!" " $" &i'co) &i'co)** pode$os escri,ir la ecuaci&n de la corriente corriente i de la siguiente 4or$a % (a) (a)
La co orrr ie ie nt nt e i con condiciones iniciales i (t (t =0) = 0 'C(t = 0) = +V 0 se resuel!e co$o %
V s
(1 − e
R
di V s = e dt L
C
I P = V 0
− tR L
V C (t ) =
V C (t ) = ) = 0#
= O)
1 C
L
= 220
− tR L
= 25000 rad s
20 80
= 110 A
(,) *n t = t ,= # la corriente del diodo se con!ierte en cero el tie$po de conducci&n del diodo t , es%
π LC π 20 x 20 x80
(a) (,) (c)
cuando es la constante de tie$po de una carga RL.
DIODOS CON CARGAS LC y RLC :
La
corriente
pi pico
Bara
t=t-=-3?.@@:s
#
'c(t=t-)= 330Cos =330'. circuito de diodo diodo con carga RLC.
del
diodo#
− tR
= τ
= =-3?.@@:s t ,= (c) Se puede de$ostrar 4Fcil$ente 4Fcil$ente que el !olta+e del condensador es%
EJEMPLO :
L
*l !olta+e !olta+e V L a tra!"s del
= −V 0 cos ω t
π LC
*n un $o$e $o$ent nto o t=t t=t-= # la corriente del diodo i cae 5asta cero el condensador se carga 5asta 2V S.
V s
inductor es %
∫
S
6n circuito de diodo aparece en la 7gura //a //a con R = 88 9 C = 0.-: 0.-:4 4 . *l condensador tiene un !olta+e inicial; ' 0 = 330 '. Si el interruptor S - se cierra en t = 0# deter$ine%
di v L (t ) = L = V s e L dt
1 idt − V 0 C
∫ idt = V (1 − cos ω t )
*l !olta+e 'C a tra!"s del condensa condensador dor se puede puede deducir co$o %
la
la !elocidad inicial de ele!aci&n de la corriente (en t = O)
L R
106 20 x80
=
La corriente corriente de pico IB es %
La !eloci !elocidad dad de ca$ ca$,io ,io de esta corriente se puede o,tener a partir de la ecuaci&n (/2)# co$o sigue
=
1 LC
donde%
π LC
dt t =0
C senω t L
dt
Con la condici&n condici&n inicial inicial i (t (t soluci&n de ec. (/1) da%
di
∫
ω =
L
Cuando el interr interrupt uptor or S- se cierra cierra en t = 0 # l a corriente i a tra!"s del inductor au$enta se epresa co$o%
i(t ) =
( ,)
V S
la ecuaci&n de la !elocidad inicial de ele! ele!ac aci& i&n n de la corr corrie ient nte e (en (en t = 0) co$o %
V S = v L
La corriente de pico a tra!"s del diodo# *l tie$po de conducci&n del diodo *l !olta+e del condensador en r"gi$en per$anente.
i (t ) = V 0
di V S = cos ω t dt L
circuito de diodo con una carga RL.
(a)
L
1
donde pico I p es %
la !elocidad de ca$,io inicial del !olta+e del condensador condensador (cuando t = 0)
6n circuito de diodo con una carga LC se $uestra $uestra en la 7g./.?a# 7g./.?a# el condensa condensador dor tiene un !olta+e inicial 'o = 330' una capacidad C = 30 : e inductancia L = 20 :E. Si el interruptor S - se cierra en t = 0# deter$ine%
C senω t L
Con condiciones iniciales i (t=0) = 0 Vc(t=0) = 0# se puede resol!er la ecuaci&n (/-3) en 4u nc nc i& i&n de l a c o orrri en en te te i d el el condensador co$o%
Con la condici&n inicial 'c (t = 0) = 0#
!"#plo:
La energ
V S
= L di + Ri + dt
1 idt + V C (t = 0) C
∫
Si el inte interr rrup upto torr S- se cier cierra ra en t=0 t=0 # pode$o pode$os s escri,i escri,irr la ecuaci& ecuaci&n n de la corriente de carga i co$o%
S 2 +
R 1 =0 S + L LC
Con condiciones iniciales i(t=0) 'c(t=0) =
d 2 i dt 2
+
R di
+
i
L dt LC
=0
'0 *n r"gi$en per$anente%
*l condensador estF cargado al !olta+e 4uente V S * siendo la corriente de r"gi$en per$anente cero. La ecuaci&n caracter
es '0 = 0. Si el interruptor S - Se cierra en t = 0. deter$ine% (a)
6na epresi&n para la corriente i(t *l tie$po de conducci&n del diodo. Di,u+e i(t.
(,) (c)
S 1, 2
=−
2
R 1 ± − 2 L 2 L LC R
la ecuaci&n dadas por
Solución : las ra
cuadrFtica
ω 0 =
1 LC
α =
R 2 L
(a)
= -@0 -0/K(3 3) = 80#000 rad
ω 0 =
1 LC
α =
R 2 L
=-0?radKs
ω r
=
10
10
− 16 x10
S 1t
ω
*n t=0 # i (t=0) esto da A-=0. La soluci&n se con!ierte en %
ω
Caso ,. Si
= 0 # las ra
+ A2e S t 2
La deri!ada de i(t se con!ierte en %
di dt t = 0
α Caso 2. Si
H
ω 0# las ra
i (t ) = e S 1, 2
−α t
( A1 cos ω r t + A2 senω t )
= −α ± jω r
di = ω r cos ω r tA2 e −α t − α senω r tA2 e −α t dt
i (t ) = e −α t A2 senω r t
de los !alores de de 0 seguir
i (t ) = A1e
α ω
Caso . Si 0. las ra
ω r
= ω r A2 = V S L
Cuando el interruptor se cierra en t = 0# el c onde nsa dor o4re ce una , a+ a i$pedancia el inductor una alta i$pedancia. La !elocidad inicial de ele!aci&n de la corriente estF li$itada nica$ente por el inductor L. Bor lo tanto# en t = 0# la $i6$t del circuito es V S 6L. Luego%
A2
=
V S ω r L
se conoce co$o la 1'"cu"ncia $" '"sonancia (o 4recuencia resonante donde%
=
ω 0
2
− α
2
= 220 x1000 = 1.2 91,652 x 2
L
)
epresi&n 7nal para la corriente i(t es%
π ω r t 1 = π = 91.652 = 34.27 t 1
:s
Nota : Las constantes Al A2 se
(c )
pueden deter$inar a partir de las condiciones iniciales del circuito. La
α ω 0 se conoce co$o la '"lación $" a#o'tiua#i"nto* . 34LO : *l circuito RLC de segundo orden de la 7g. tiene el !olta+e 4uente V S = 330 '. una inductancia L = 3 $E # una capacidad relaci&n
Ω
C = 0.0?: una resistencia R = -@0 . *l !alor inicial de !olta+e del condensador
+ Ri2
Si el tie$po t- es lo su7ciente$ente largo# la corriente llega al !alor de r"gi$en per$anente una corriente IS = '3 K R fue a tra!"s de la carga. 3o$o 2 % *ste $odo e$piea cuando se a,re el interruptor la corriente de carga e$piea a fuir a tra!"s del diodo de $arc5a li,re D#. Si redefnimos el origen del tiempo al principio de este modo, la corriente a través del diodo de marcha libre se encuentra a partir de −t R L
con la condici&n inicial i 3(t=0 =I-. La soluci&n correspondiente a la ecuaci&n (//3) de la c orriente li,re i 1 = i3 co$o % esta corriente decae en 4or$a eponencial 5asta cero en el $o$ento t=t3# sie$pre cuando t 3 M L K R . Las ormas de onda de las corrientes aparecen en la fg
i (t ) = 1.2 sen(91.652t )e −40 ,000 t A
Jue es una senoide a$ortiguada o de decai$iento.
δ
di2 dt
lo que nos da la constante%
(,) *l tie$po de conducci&n del diodo t- se o,tiene cuando t=0. *sto es%
a$ortiguada) siendo . La soluci&n to$a la 4or$a %
0 = L
i2 (t ) = I 1e
La
ω r
(1 − e
Dado que 0 . se trata de un circuito su,a$ortiguado# la soluci&n es de la 4or$a %
La soluci&n en 4unci&n de la corriente. que dependerF
α
R
−t 1 R
Cuando el interruptor se a,re en t = t , (al 7nal de este $odo)# la c orriente de dic5o $o$ento se con!ierte en
α ω
2
o,tene$os%
i (t ) = ( A1 + A2t )e
= i1 (t = t 1 ) =
V S
= -#@?3 radKs
α 2 − ω 0
*l $odo - e$piea cuando el interruptor se cierra en t = 0# el $odo 3 lo 5ace cuando se a,re el interruptor. i- e i3 se de7nen co$o las corrientes instantFneas correspondientes a los $odos - 3# respecti!a$ente. t t3 son l as du ra ci one s correspondientes de dic5os $odos. 3o$o , % Durante este $odo# la corriente del diodo i- * Jue es si$ilar a la de la ecuaci&n (/.2)# es
I 1
8
la 4recuencia de resonancia
= −α ±
V S (1 − e −tR / L ) R
i (t ) = e −α t ( A1 cos ω r t + A2 senω t )
De7na$os dos propiedades i$portantes de un circuito de segundo orden% el actor de a $ortigua$ient o
S 1, 2
i (t ) =
or$a de onda de la corriente.
Circuito con diodo de $arc5a li,re
EJEMPLO :
i (t ) =
V S t L
*n la 7g./.-0a# la resistencia es desprecia,le (R = 0)# el !olta+e de 4uente es V s = 300 '. la inductancia de carga es L = 330:E. Di,u+e la 4or$a de onda de la corriente de carga si el interruptor se cierra durante un tie$po t - = -00 :s a continuaci&n se a,re. Deter$ine la energ
en t=t330=-00A
#
I0='st-KL=330-00
K
ω = 2π f
(a) Diagra$a de circuito (,) or$as de onda Cuando el interruptor S- se a,re en un tie$po t=t-# la corriente de carga e$piea a fuir a tra!"s del diodo D# . Como en el circuito no hay ningún elemento disipativo (resistivo), la corriente de carga se mantiene constante en I0 = -00 A# la energ
TUF = P
P cd V S I S
*l 4actor de utiliaci&n del trans4or$ador se de7ne co$o %
Donde 'S e IS son el !olta+e la corriente $edia cuadrFtica (r$s) del secundario del trans4or$ador# respecti!a$ente.
V L (t ) = V cd +
∞
∑ ( a Sen ω t + b Cos ω t ) n
n =1, 2 , 3
I cd
onda de la 7gura /-8a estF conectado a una 4uente V S = -30 '# @0 E. *prese en series de ourier el !olta+e de salida instantFneo V L(t. Solución % *l !olta+e de salida del recti7cador 'L se puede descri,ir $ediante una serie de ourier co$o%
1
R
π
V m
L
= ( 1 ∫ 0 v02 (t )dt )1/ 2 T
Vrms
T
*l !alor $edio cuadrFtico (r$s) de una 4or$a de onda peri&dica es de7ne co$o%
I RMS
V RMS
=
R
Vrms
Vm 2
= 0.5
V m
R
= ( 1 ∫ 0 ( vm senω t ) 2 dt )1/ 2 T
T
= 0.5Vm
=
π
1 1 v L Sen ω td (ω t ) = V m Sen( ω t ) Sen( ω nt ) d (ω t ) π 0 π 0
∫
∫
V m , para n = 1 2 0 , para n = 2,4,6..
=
*DIA ONDA
= 0.318Vm
0
2π
=
la
m
0
=
Vm π
de
∫ v d (ω t ) = 2π ∫ V Sen ω t d (ω t ) = π
V cd =
an
4recuencia 4=-K Bor lo tanto %
= Vcd = 0.318Vm / R V cd =
4LO %*l recti7cador $ono4Fsico de $edia
2π
la
n
3
R*CIICADOR*S ONOASICOS D*
Bero es
4uente
RF =
(1.57 ) 2 − 1 = 1.21
sea : 121%
2
1 V 2 V S = ∫ (V m senω t ) dt = m = 0.707 V m 2 T Durante el $edio ciclo positi!o del !olta+e de entrada# el diodo D- conduce el !olta+e de entrada aparece a tra!"s de la carga. Durante el $edio ciclo negati!o del !olta+e de entrada# el diodo estF en con$ición $" /lo7u"o el !olta+e de salida es cero.
bn
=1
= =
2π
π
∫
v LCos ω td (ω t ) =
π
0
V m 1 + ( −1) π 1 − n 2 0
1 V m Sen( ω t )Cos( ω nt ) d (ω t ) π 0
∫
(d). *l !olta+e r$s en el secundario del rans4or$ador es %
n
, para
n = 2,3,4
, para
n =1
I 1 =
0.5V m R
a
l valor promedio de la tensi!n de salida "cd
*l !alor r$s dela corriente del secundario del trans4or$ador es la $is$a que la carga%
b
l valor promedio de la corriente de salida #cd
TUF = v L (t ) =
c
$otencia de salida en cd, $cd
d
l valor medio cuadr%tico de la tensi!n de salida "rms
e
l valor medio cuadr%tico de la corriente de salida #rms
V m
+
π
V m
2
Sen(ω t ) −
2V m 2V m 2V m Cos(2ω t ) + Cos(4ω t ) − Cos(6ω t ) + .......... 3π 15π 35π
Substituyendo an y bn , la tensión de salida instantánea se convierte en:
V m
=
2 x120 = 169.7 V y
ω = 2π x 60 = 377
rad Seg
2 = ( 0.318) = 0.286
( 0.707 x0.5)
VA = V S I S = 0.707 V m x 0.5
V m R
La especi7caci&n en 'olta$perios ('A) del trans4or$ador es%
donde%
I S ( pico)
P ca V S I S
=
V m R
e I S =
0.5V m R
$o te nc ia de sa li da en ac , $a c
(e). *l !olta+e de ,loque in!erso de pico 'IB='$. g
La efciencia n
Vcd = h
i
l valor rms de la componente ac de la tensi!n de salida "ac
l actor de orma &&
2
V RF = rms − 1 = V cd '
1 T
T
∫ v (t )dt L
0
34LO %*l recti7cador de la 7g./.-3a tiene una carga resisti!a pura igual a R. Deter$ine% la e7ciencia# el 4 act or de 4 or $a# el 4 ac tor de co$ponente ondulatoria# el 4actor de utiliaci&n de trans4or$aci&n# el !olta+e in!erso pico (BI') del diodo D, el !alor C de la corriente de entrad a. Soluci!n : *l !olta+e de salida pro$edio ' dc se de7ne co$o
FF 2 − 1
l actor de componente ondulatoria o riado &
Vcd =
1 T
T / 2
∫ 0
Vmsenω tdt =
− Vm cos ω t − 1 ω t 2
CF =
I S ( pico ) I S
=
1 0.5
=2
(4). *l 4actor de cresta C de la corriente de entrada es%
Nota % -K6 = -K0.32@ = /.8@# lo que signi7ca que el trans4or$ador de,e ser .89 !eces $aor de lo que tendr
34LO : l !olta+e de ,ater
-00 >5. La corriente pro$edio de carga de,erF ser Icd = ? A. *l !olta+e de entrada pri$ario es V p = 330 '# @0 E teniendo el trans4or$ador una relaci&n de !ueltas n = 3%-. Calcule % el Fngulo de conducci&n
δ del diodo# la resistencia li$itadora de corriente R* la especi7caci&n de potencia 4R de R* el tie$po de carga en 5oras# la e7ciencia del recti7cador # el !olta+e de pic o in!erso BI' del diodo.
CF =
I Spico I S
=
1 0.707
=
2
Con # el 4actor de cresta de la corriente de entrada es%
n ve de utiliar un transormador con derivaci!n central, podemos utiliar cuatro diodos,
Solución : β
1 V m senω t − ! 1 d (ω t ) = ( 2V mCosα + 2 ! R 2π α 2π R
Recti7cador ulti4ase
∫
=
I cd
= -3 ' # ' p = 330 '# V S = 'pKn = -30K3=
2 @0 '# V #=
@0= 28.2? '.
*urante el medio ciclo positivo de la tensi!n de entrada, se suministra potencia a la carga a través de los diodos D1 y *+ *urante el ciclo negativo, los diodos D3 y D4 conducir%n a) l valor promedio de la tensi!n de salida "cd
α (a) De la ecuacion (/?0)# = sen(-3K28.2?) = 2.-/Q# o ,ien 0.-8- rad.
b) l valor promedio de la corriente de salida #cd
β = -20 2.-/ = -1-.21. *l Fngulo de
c) $otencia de salida en cd, $cd
δ = β − α conducci&n es % = -1-.21 2.-/ = -@/.18Q. La corriente de carga pro$edio Ic$ es %
π
d) l valor medio cuadr%tico de la tensi!n de salida "rms
=
1 2π 5
(2 x84.85 xCos(8.130 ) + 2 x112 x 0.1419 − π x12 ! ) = e) l valor medio cuadr%tico de la corriente de salida #rms
1 ( 2V mCosα + 2 ! α − π ! ) 2π I cd
R =
) $otencia de salida en ac, $ac
Lo que nos da% β
=
I 2 rms
g) La efciencia n
1 ( V m Senω t − ! ) d (ω t ) 2π α R 2
V cd
=
2 2π
%
%
m
%
m
0
% %
*s te circuito se puede considerar co$o 7 recti7cadores $ono4Fsicos de $edia onda es del tipo de $edia onda. *l diodo de orden ; conducirF durante el periodo cuando el !olta+e de la 4ase ; sea $aor que el de las de$Fs 4ases. *l per
2
∫
tensi&n pro$edio de salida para recti7cador de q 4ases es%
i) l actor de orma &&
(c ) La corriente r$s en la ,ater
=
I rms
=
66.74
2
= 8.2 A
V 2 + ! 2
1 2 π R
π
∫ V Cosω t d (ω t ) = V π Sen % 2π π
m
2
π % 2 V rms = V m2Cos 2ω t d ( ω t ) ∫ 2π 0 %
') l actor de componente ondulatoria o riado &
V ( π − 2 α ) + 2 2
m
Sen 2 α
un
1 2
− 4V !Cos m
= V m % π + 1 Sen 2π % 2π % 2
1
2
= 100
"P cd
P cd P R
o
"=
100
P cd
=
100 60
V S =
= 1.667 "
2
= 0.707 V m
La tensi&n r$s secundario del trans4or$ador es %
= !I cd = 12 x5 = 60 #
I S
del
= 0.5V m
= 8.2 x 4.26 = 286.4#
Poencia entregada a $a bateria Potencia de entrada tota$
=
P cd P cd + P R
=
60 60 + 286.4
*l !alor r$s de la corriente secundario del trans4or$ador es%
= 17.32
π % 2 2 2 ( ) ω ω I S = I Cos t d t m 2π ∫ 0
1 2
Si la carga es pura$ente resisti!a# la corriente pico a
2 R
2
O ,ien % La especi7caci&n de potencia de R es (d) La potencia entregada Bcd a la ,ater
V m
I m =
del
V VA = 2 V S xI S = 2 x0.707 V m x0.5 m R
tra!"s del diodo es% encontrFndose el !alor r$s corriente del diodo co$o%
de
V m R
la
1
La especi7caci&n en 'oltA$pers ('A) del trans4or$ador es%
2 V rms = I m 1 π + 1 Sen 2π = R % 2π % 2
La efciencia del rectifcador es:
TUF = La tensi&n in!ersa de pico BI' del diodo es% BI' = '$ * = 28.2? -3 =@.2? ' Rectificador de onda completa con transformador con tap central
P cd V S I S
=
2
0.6366 2 x0.707 x 0.5
= 0.5732 = 57.32% V m
I Spico
=
V m R
e I S =
0.707 V m R
La tensi&n de ,loqueo de pico in!erso BI'=3' $.
% π Sen % π
34LO :6n recti7cador tri4Fsico en estrella tiene una carga pura$ente resisti!a con R o5$s. Deter$ine% la e7ciencia# el 4actor de 4or$a# el 4actor de co$ponente ondulatoria# el 4actor de utiliaci&n del trans4or$ador# el !olta+e de pico in!erso
Bi! de cada diodo la corriente pico a tra!"s del diodo# si el recti7cador entrega Idc = /0 A# a un !olta+e de salida de V dc = -80 '. Solución % Bara un recti7cador tri4Fsico 7 = /
π 1 2π = V m % + Sen π 2 2 % % 0.231 V $
1 2
'cd = Icd = 0.231 V # 6R.
e
= V m % π + 1 Sen 2π R 2π % 2 %
-
1 2
Este es un rectificador de onda comp$eta' Puede operar sn o con trans!or"ador # $enera co"ponentes ondu%atoras de ses pu%sos en e% &o%ta'e de sa%da. (os dodos est)n nu"erados en orden de secuenca de c onducc*n, cada uno de e%%os conduce durante 120+. (a secuenca de %a conducc*n de %os dodos es 12, 23, 34, 45, 56 # 61. El par de diodos conectados entre el par de líneas de alimentación que tengan la diferencia de potencial instantáneo más alto de línea a línea serán los que conduzcan. En una !uente conectada en estre%%a tr!)sca e% &o%ta'e de %nea a %nea es apro-"ada"ente 3 &eces e% &o%ta'e de !ase. (as !or"as de onda # %os te"pos de conducc*n de %os dodos aparecen en %a ! $
V '#s = 0.280@2 V $ #
e
Ir$s 0.280@2 V # 6R.
η =
P cd P ca
=
-
2
(0.827 V m ) (0.84068 V m ) 2
= 99.77% Bcd =
1 3 3 2 3 + 9 3 V m V m π 2 4 π
(0.<2V # 2 6R Bca = (0.<80
Vrms Vcd
= 0.84068 V m = 1.0165
π
0.827 V m
V cd
=
6
2
∫ 3 V Cos m
2π 6
#&
) = V m
(
ω t d ω t
3 3 π
0
*l !olta+e pro$edio encuentra a partir de %
de
= 1.654V m
salida
se
#-0-.@?. el 4actor de co$ponente ondulatoria es% 2
RF =
V S =
V m 2
V rms − 1 = V cd
FF 2 − 1 = (1.0165) 2 − 1 = 0.18
2 π 6 2 2 V rms = 3V m Cos ω t d ( ω t ) ∫ 2π 0 6
1
2
donde '$ es la tensi&n de 4ase pico. La tensi&n de salida es%
= 0.707 V m
% 6n recti7cador tri4Fsico en puente tiene una carga pura$ente resisti!a de !alor R. Deter$ine% la e7ciencia# el 4actor de 4 or $a# el 4 ac tor de c o$p on ente ondulatoria# el 4actor de utiliaci&n del trans4or$ador# el !olta+e de pico in!erso (BI') de cada diodo la corriente pico a tra!"s de un diodo. *l recti7cador entrega Icd = @0 A# a un !olta+e de salida de 'cd = 320.1 '# la 4recuencia de la 4uente es @0 E. Solución - -.@?8 V # e Icd V cd = = -.@?8 V # 6R.
La tensi&n r$s del trans4or$ador es %
3 9 3 2 = + V m = 1.6554V m 2 4π
e
Ir$s =
,.558V # 6R.
1
# -2.38. secundario del
- -.@??8 V # *
'r$s =
FF =
Vrms Vcd
= 1.6554 V m = 1.0008% 1.654 V m
Bcd = (,.58
V #.2 6R. Bca = (,.558 V # 2 6R*
1 π 1 2π I S = 0.4854 I m = + Sen % 2π % 2
1 2
V rms R
= 0.4854 V m
*l !alor r$s de la corriente secundario del trans4or$ador es%
TUF =
P cd V S I S
=
0.827 2 3 x 0.707 x0.4854
del
= 0.6643 = 66.43%
VA = 3 V S x I S = 3 x 0 .707V m x 0.4854
2
4 π 6 I r = I m2 Cos 2ω t d ( ω t ) ∫ 2π 0
1
I m
=
3
# & -00.02.
V m R
Si la carga es pura$ente resisti!a# la corriente pico a tra!"s del diodo es% el !alor r$s de la corriente del diodo es% 1
FF 2 − 1 = (1.0008) 2 − 1 = 0.04
2
V m R
V rms − 1 = V cd
RF =
R
1 π 1 2π V = I m + Sen = rms = 0. 5518I m 6 R π 6 2 2
V S =
V m 2
= 0.707 V m
# 8. La tensi&n r$s del secundario del trans4or$ador es %
La especi7caci&n en 'oltA$pers ('A) del trans4or$ador es% TUF =
π
I d
=
8 π 6 2 2 ( ) ω ω I S = I Cos t d t m 2π ∫ 0
%
2 1 π I m Cosω t d ( ω t ) = I m Sen 2π 0 % π
∫
La tensi&n de ,loqueo de pico in!erso de cada diodo es igual al !alor pico dela tensi&n l
3 La tensi&n l
1.6542 3 x0.707 x 0.7804
VA = 3 V S x I S
la tensi&n
2π 2 V π 1 = I m 2 + Sen = rms = 0.7804I m 6 R π 6 2
de 4ase por tanto % BI'= '$. La corriente pro$edio a tra!"s del diodo es% Bara q=/ # I d= 0.31?1 I $ . La corriente pro$edio a tra!"s de cada diodo es% Id=/0K/=-0 A# siendo la corriente pico% I$=-0K0.31?1 = /@.31 A.
= 0.9542 = 95.42%
= 3 x 0.707 V m x 0.7804
I S = 0.7804 I m
donde I$ es la corriente de l
3
V m R
= 0.47804V m R
1
3
la c orri ent e trans4or$ador
de l
*l !alor r$s de s ec und ari o de l es%
La especi7caci&n en 'oltA$pers ('A) del trans4or$ador es%
V m
Recti7cador Buente ri4Fsico.
=
1 2
*l !alor r$s de secundaria del
la corriente trans4or$ador es%
P cd V S I S
= 280.7 = 169.7V 1.654
La tensi&n de l
π
I d
6%
π I m Cosω t d ( ω t ) = I m Sen = 0.3183 I m π 2π 0 6 4
=
2
∫
L a tensi&n de pico in!erso de cada diodo es igual al !alor pico dela tensi&n l
=
i L
2V ab )
− R t
Sen(ω t − θ ) + A1e L
−
1
t 1 t 2 1 1 2 2 I = ∫ ( I m Sen ω S t ) d (ω t ) + ∫ I a dt = ( I r 21 + I r 22 ) 2 T t T 0
! R
2
[ + (ω L ) ]
) = R 2
2
la tensi&n de 4ase por
3
olución %
−1
(a) *l !alor r$s se de7ne co$o %
ω L R
ω S = 2π f S = 31,415.93
el ángulo de impedancia de la carga es .!a constante "# de la ecuación se puede determinar a
ω t =
La corriente pro$edio a tra!"s de cada di od o es Id=@0K/=30 A siendo la corriente pico. I$=30K0./2/ = @3.2/ A. Nota % *ste recti7cador tiene un rendi$iento considera,le $ente $aor que el recti7cador $ulti4ase.
S
2
y
θ = tan
3
tanto % BI'= '$= -@.1=3/. '. La corriente pro$edio a tra!"s del diodo es%
1
donde la impedancia de carga
3 l
π 3
Eje mplo : .n rectifcador tri%sico alimenta una carga altamente inductiva, de tal orma /ue la corriente promedio de la carga es # cd- 01 2, el contenido de las componentes ondulatorias es despreciable, determine: Las especifcaciones de los diodos, si la tensi!n de l3nea a neutro de la alimentaci!n, conectada en estrella, es 44+1" a 01 5 Solución : La corriente a través de los diodos aparece en la fg La corriente promedio del diodo es # d0167-+1 2 La corriente rms es:
rad seg
=
, t 1
π ω S
= 100 mSeg , y T =
1
partir de la condición en:
! A1 = I 1 + − R
:
)
t 2 = 1 ∫ ( I m Senω S t ) 2 d (ω t ) = I m T 0
I =
1 t m2 f t 12 2 2 2 2 2 + I a f ( t 3 − t 2 ) = (50.31 − 29.05 ) 2 = 58.09 A
1
R π π Sen − θ e L ω −t 3
2V ab
I r 1
R π
=
i L
=
2π t − θ − Sen π t − θ e− L 3ω ! 3 3 −
Sen
2V ab )
2V ab )
1− e
R π − L 3ω
1
R
! Sen(ω t − θ ) + [ I 1 ] + − R
2V ab
1 t 2 2 I r 2 = ∫ ( I a ) d (ω t ) = I a T t 2 3
)
R π π − θ e L ω −t 3
π = i L ω t = 3
t1
t 3
T 0
T t 2
= 1 ∫ I m Senω S t dt + 1 ∫ I a
dt = I d 1 + I d 2
La corriente pro$edio se encuentra a partir de %
. i L ω t =
= 29.05 A
I d
2π 3
f (t 3 − t 2 )
Sen
*n condici&n de estado per$anente# i L ω t =
= 50.31 A
1
!a sustitución de "# en la ecuación $%&'() da como resultado:
I 1
f t 1 2
2π 3
= I 1
t 1
*sto signi7ca que Aplicando esta condici&n o,tene$os el !alor de I- co$o%
I d 1
= 1 ∫ I m Senω S t dt = I m f
I d 2
= 1 ∫ I a
I cd
= I m f = I a (t 3 − t 2 ) = 7.16 + 5.6 = 12.79 A
T 0
t 3
T t 2
π f S
dt = I a (t 3 − t 2 )
R π
i L
2V ab
=
Sen( ω t − θ ) +
)
2π t − θ − Sen π t − θ e− L ω ! 3 3 −
Sen
R π −
1 − e L ω
I 1 ≥ 0 # Bara Jue despues de su,stituirse en la ecuaci&n (/@2) si$pli7carse# da%
π ≤ ω t ≤ 2π 3 3
e iL
≥0
2 2π 3 2 I r = i d ( t ) ω L 2π π ∫ 3 PIV = 3V m
=
3 x 2 x 120 = 294V
l $#" es:
1 2
Bara% La corriente r$s del diodo se deter$ina a partir de la ecuaci&n (/10) co$o %
2 Nota : l actor de se usa para convertir el valor rms a valor pico
I rms
1
= ( I r 2 + I r 2 + I r 2 ) 2 = ( 3 ) I r
Y entonces la corriente r$s de salida se puede deter$inar co$,inando las corrientes r$s de cada diodo co$o% 2π
I d
=
2 2π
3
∫ i d (ω t ) L
π
3
La corriente pro$edio de cada diodo ta$,i"n se encuentra a partir de la ecuaci&n
RC>I?ICADOR >RI?@SICO CON CARGA RL:
N
4N>
Se pueden aplicar las ecuaciones que se an deducido para determinar la corriente de carga de un rectificador trifásico con carga R!.
v ab
=
2V m Senω t , Para
π 2π ≤ ω t ≤ 3 3
donde vab es la tensión rms de entrada de línea a línea. !a corriente de carga i! se puede encontrara a partir de la ecuación en la malla:
L
di dt
+ Ri L + ! =
2 V m Senω t
que tiene una solución de la forma:
1 f
donde %
, i L = I 1
1
1 π 2 I 2 I r = I d (ω t ) = C( = 34.64 A 2π π ∫ C( 3 3
3
1
!"#plo % La corriente a través de un diodo aparece en la fg7+8 determine: La corriente r$s# La corriente pro$edio del diodo si% t-=-00 uS# t3=/?0uS# t/=?00 uS# 4=3?0 E# 4 S=? PE# I$=8?0 A e Ia=-?0 A.
R
π f S
