FILTRO PASA BAJAS DE QUINTO ORDEN
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD EN CIENCIAS DE LA ELECTRÓNICA LICENCIATURA EN ELECTRÓNICA CIRCUITOS II FILTRO PASA BAJAS BUTTERWORTH DE QUINTO ORDEN PROFESOR JOSE MMAURO HUERTA RIVERA ALUMNO Salazar Zárate Alfonso 200711637 200711637
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FILTRO PASA BAJAS BUTTERWORTH DE QUINTO ORDEN 1. Introducción El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20 n dB por década (ó ~6 n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro.
2. Objetivos Diseñar filtro activo de orden mayor. Modelar filtro activo de orden mayor. Obtener función de transferencia del filtro activo.
3. Planteamiento del problema Diseñar un filtro activo de orden mayor (en este cado un filtro de quinto orden), modelar dicho filtro y obtener su función de transferencia.
4. Marco Teórico Un filtro se puede definir como una “red” utilizada para separar señales en base a su frecuencia. La función de filtrado consiste en seleccionar señales conteniendo frecuencias de interés para el sistema de instrumentación. Los filtros activos han mejorado la función de filtrado con la inclusión de amplificadores operacionales al proporcionar ganancias y respuestas a la frecuencia más tajante que las proporcionadas por los filtros tradicionales implementados con dispositivos pasivos, además mejoran mucho las características de estabilidad y acoplamiento electrónico y de adquisición de datos.
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Las ventajas mas importantes de los filtros activos son:
Costo, ya que no necesitan inductores de alta precisión, simplemente se utilizan amplificadores operacionales, resistencias y capacitares.
La modulación de etapas en cascada y/o paralelo hacen que los filtros activos sean elementos muy sencillos y versátiles para su implantación en sistemas de instrumentación. Diversas etapas de filtros pueden conectarse en serie o en paralelo para producir respuestas más tajantes, mas selectivas y de mejor estabilidad.
La limitación de ancho de banda. Para los amplificadores operacionales comunes utilizados en sistemas de instrumentación, estos no responden a frecuencias arriba de los 100 Mhz.
Existen básicamente 5 tipos de filtros
FILTRO PASA BAJAS.- Este filtro permite el paso de una banda de frecuencias que va desde CD hasta una cierta frecuencia
FILTRO PASA ALTAS.- Permite el paso de frecuencias mayores que una frecuencia baja (FL)
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FILTRO PASA BANDA.- Permite el paso de una banda especifica de frecuencias y rechaza a todas las demás
FILTRO DE RECHAZO DE BANDA RECHAZABANDA.- Permite el paso de todas las señales a excepción de las de una banda, las cuales son rechazadas.
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Los filtros mas comúnmente usados son los tipos Butterworth, Chevyshev y caver
El filtro tipo Chevyshev tiene rizado en la banda de paso El filtro Caver tiene rizado en ambas bandas La respuesta del filtro tipo Butterworth tiene su respuesta plana en ambas bandas además de que el diseño de los mismos es el mas simple.
En un filtro tipo Butterworth, la forma de la curva de la respuesta a la frecuencia del filtro obtenida usando la función de transferencia se puede diseñar con estructuras preestablecidas y de acuerdo a la posición de las raíces del polinomio característico en el plano complejo “S” La estructura tipo Butterworth corresponde a una respuesta sin rizado en el dominio de la frecuencia. Además el comportamiento dinámico de la repuesta en el tiempo para un sistema Butterworth se aproxima a la respuesta de un sistema critico amortiguado (factor de amortiguamiento = 0.707). El filtro pasa bajas: Un filtro pasa bajas permite el paso de una banda especifica de frecuencias
Esta banda de frecuencias es llamada banda de paso, en el caso del filtro pasa bajas, esta frecuencia es desde DC (cero hertz.) hasta una frecuencia FH
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En frecuencias superiores a FH, se tiene una atenuación en el voltaje de salida, pero a una frecuencia especificada como FS, definida como banda de paro, debe de existir una atenuación mínima. La banda de frecuencias mayores a FS es llamada banda de paso. La banda de frecuencias entre FH y FS es conocida como banda de transición.
Funciones de transferencia: La manera de obtener la respuesta en algún simulador es introducir la función de transferencia del filtro, a continuación se presentan las funciones de transferencia de los filtros implementados.
Función de transferencia de un filtro pasa bajas de primer orden:
De forma que solo se requiere de una resistencia y un capacitor para obtener la respuesta del filtro.
Función de transferencia de un filtro pasa bajas de segundo orden
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Para determinar los polos de un filtro Butterworth de orden n, se deben de encontrar las raíces del denominador.
La respuesta a la frecuencia de un filtro pasa bajas normalizado óptimo de orden n , esta dado por:
Donde las raíces están dados por:
Para n non:
para k= 0,1,……….,2n-1
Para n par:
para k= 0,1,……….,2n-1
Dado que el filtro es estable, los polos en el semiplano izquierdo pertenecen a AV(s) (que se toman en cuenta para el diseño del filtro) y los polos del semiplano derecho a AV(-S)
Calculo del orden de un filtro: Una consideración importante en el diseño de un filtro Butterworth es la determinación del orden apropiado. Se debe de obtener el orden N de tal manera que se alcancen o superen las magnitudes de las señales deseadas a las frecuencias especificadas. De esta manera el orden de un filtro puede obtenerse utilizando la siguiente ecuación:
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Donde: Af
es la ganancia en la banda de paso
δ2
es la ganancia de la respuesta a una frecuencia deseada
ωH
es la frecuencia de corte a 3 db (en radianes)
ωa
es la frecuencia deseada a la ganancia δ 2
Gráficas de un filtro pasa bajas de primer orden con octave
El código fuente para generar el diagrama de bode es: num = 1 den = [1 1]
sys1 = tf2sys(num,den)
// En matlab solo TF
bode(sys1)
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5. Desarrollo del Experimento o Sistema
7. Conclusiones
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