FILSAFAT MATEMATIKA

FILSAFAT MATEMATIKA: MENGAPA PERLU REKONSEPTUALISASI?

 Ada dua pandangan pandangan utama dalam epistemologi epistemologi matematika, yaitu: pandangan absolutist  dan  dan fallibilist . Pandangan absolutist matematika menyatakan bahwa kebenaran matematika adalah pasti secara mutlak, dan bahwa matematika adalah pengetahuan yang pasti dan satu-satunya yang pasti, pengetahuan yang obyektif dan tidak perlu dipertanyakan. Pandangan ini bertentangan dengan pandangan fallibilist yang menyatakan bahwa kebenaran matematika bisa saja keliru dan bisa saja benar, benar, dan tidak pernah bisa dianggap bebas dari revisi dan koreksi. Dengan demikian, pandangan fallibilist  memiliki  memiliki dua bentuk yang ekuivalen, satu positif dan satu negatif. entuk negatifnya menitikberatkan pada penolakan absolutisme yang menurutnya, pengetahuan matematika bukanlah kebenaran absolut dan tidak memiliki validitas absolut. !edangkan, bentuk positifnya adalah bahwa pengetahuan matematika bisa saja benar dan secara terus menerus terbuka untuk direvisi. anyak filosof, baik modern maupun tradisional, yang berpegang pada pandangan penganut kemutlakan (absolutist) pengetahuan (absolutist) pengetahuan matematika, seperti "empel dan A. #. Ayer. Ayer. $ereka menganggap bahwa metode deduktif mampu memberi jaminan j aminan kepastian atas pernyataan pengetahuan matematika. %ntuk mengklaim bahwa matematika &dan logika' merupakan pengetahuan yang pasti benar secara absolut mereka berlandaskan pada dua tipe asumsi, yaitu: (1) matematika, matematika, mengenai asumsi aksioma dan definisi, dan (2) logika, logika, mengenai asumsi aksioma, aturan-aturan kesimpulan dan bahasa formal serta sintaksnya. (amun, kedua asumsi tersebut justru memperlemah klaim tentang kepastian pengetahuan matematika. Di awal abad ke)*+, pandangan  pengetahuan matematika menemukan masalah. !ejumlah absolutist  pengetahuan proposisi mengarah pada suatu kesimpulan yang tidak logis (antinomi) dan berbagai kontradiksi diturunkan dalam matematika. ottlob rege

tetap berupaya mempertahankan formulasinya tentang logika matematika yang dianggap tepat sebagai suatu landasan bagi pengetahuan matematika, pada saat itu. etapi, /ussell, dapat menunjukkan bahwa sistem yang dibuat oleh rege tidak konsisten (inconsistent). $asalahnya terletak pada "ukum Dasar 0e)1 rege, penggunaan hukum tersebut memungkinkan suatu himpunan dibuat dari perluasan sebarang konsep, dan memungkinkan berbagai konsep atau sifat digunakan pada sebuah himpunan. !elain itu, kontradiksi-kontradiksi juga muncul pada eori "impunan dan eori ungsi. !ehingga, muncul pendapat bahwa jika matematika itu pasti, dan semua teoremanya itu pasti, mengapa bisa terjadi kontradiksi di antara teorema-teoremanya2 Pasti ada yang salah dalam fondasi matematika.  Akibat dari persoalan tersebut, sejumlah aliran dalam filsafat matematika muncul untuk melindungi sifat pengetahuan matematika dan untuk tetap mempertahankan kepastiannya. iga aliran utama yang dikenal adalah logisisme, formalisme dan intuisionisme. (amun, dalam perkembangannya, ketiga aliran dalam filsafat matematika tersebut, gagal mempertahankan kelogisan pengetahuan matematika. 0etiga aliran filsafat matematika &logisisme, formalisme dan intuisionisme' berupaya memberikan suatu landasan yang kokoh bagi kebenaran matematika, dengan menurunkan landasan tersebut melalui pembuktian matematika dengan syarat tertentu yang tetap menjaga kebenarannya. Aksioma-aksioma atau prinsip-prinsip dalam matematika diasumsikan tanpa pembuktian. !ehingga, semua aksioma atau prinsip itu, masih terbuka untuk ditolak atau diragukan. !elain i tu, masing-masing aliran menggunakan logika deduktif untuk mendemonstrasikan atau membuktikan kebenaran teorema matematika dari dasar pengasumsiannya, padahal logika deduktif hanya memberi justifikasi, tidak menambah atau memasukkan kebenaran, akibatnya kesimpulan terbaik yang dianggap pasti oleh pembuktian logis dalam logika deduktif dianggap sama saja dengan premis-premis yang fondasinya lemah.

ilsafat matematika dengan hipotesisnya yang menyatakan bahwa pengetahuan matematika adalah seperangkat kebenaran dalam bentuk seperangkat proposisi disertai pembuktian, dan fungsi fil safat matematika adalah mempertahankan kepastian pengetahuan matematika, akhirnya tidak bisa diterima karena hipotesis tersebut tidak dapat mempertahankan kebenaran dan kepastian matematika hanya dengan logika deduktif. !ehingga, para matematikawan terpaksa mempertimbangkan kembali sifat alami filsafat matematika dengan melakukan rekonseptualisasi filsafat matematika. Dalam merekonseptualisasi filsafat matematika, matematikawan meninjau kembali hal-hal yang harus dicakup oleh sebuah filsafat untuk bisa dianggap sebagai filsafat matematika, karena matematika itu mencakup banyak segi, dengan sebuah tubuh pengetahuan preposisi. Dengan tubuh pengetahuan preposisi tersebut, matematika dapat dideskripsikan berdasarkan konsep, karakteristik, sejarah dan praktiknya. ilsafat matematika harus mencakup kompleksitasnya, dan perlu memuat  jawaban atas pertanyaan seperti berikut. Apakah manfaat matematika2  Apakah peranan umat manusia dalam matematika2 agaimanakah pengetahuan individu yang subjektif menjadi pengetahuan matematika yang objektif2 agaimanakah pengetahuan matematika i tu berkembang2 agaimanakah sejarah pengetahuan matematika menjelaskan filsafat matematika2 agaimanakah hubungan antara matematika dan bidangbidang pengetahuan dan pengalaman manusia lainnya2 $engapa teoriteori matematika murni dianggap telah terbukti bermanfaat dalam aplikasinya pada masalah-masalah sains dan praktik2 !ejumlah pertanyaan tersebut merepresentasikan suatu perluasan lingkup filsafat matematika dari perhatian absolutisme yang bersifat internal. Dalam rekonseptualisasi, filsafat matematika berperan dalam mendeskripsikan sifat matematika, yang mencakup bukan hanya persoalan epistemologi dan ontologi 3internal4, seperti justifikasi pengetahuan matematika, tetapi juga persoalan 3eksternal4, seperti

sejarah, genesis, dan pelaksanaan &praktik' matematika. !ehingga, suatu filsafat matematika mestinya mencakup kriteria berikut: a.

Pengetahuan matematika: sifat, justifikasi dan genesisnya,

b. c.

5byek-obyek matematika: sifat dan asal-usulnya, Aplikasi matematika: keefektifannya dalam sains, teknologi dan bidang-

d.

bidang lainnya. Pelaksanaan &praktik' matematika: berbagai aktivitas para matematikawan, baik di masa sekarang maupun di masa lampau. 0riteria tersebut merepresentasikan suatu rekonseptualisasi peranan filsafat matematika. Peranan filsafat matematika setelah rekonseptualisasi adalah merepresentasikan tugas filsafat matematika dengan tepat, yang telah dikaburkan oleh identifikasi yang keliru tentang filsafat matematika, dengan fondasi yang logis tentang pengetahuan matematika. Adanya kriteria di atas, berarti terbuka jalan untuk menguji layak tidaknya suatu aliran itu diterima, untuk selanjutnya bisa dianggap sebagai filsafat matematika. Dalam rekonseptualisasi filsafat matematika, dilakukan pengujian terhadap sejumlah filsafat berdasarkan 6 &empat' kriteria di atas, untuk bisa mengetahui layak tidaknya suatu filsafat dianggap sebagai filsafat matematika. ermasuk yang diuji adalah ketiga aliran absolutis yang dinyatakan telah gagal mempertahankan kepastian matematika, yaitu logisisme, formalisme dan konstruktivisme &intuisionisme'. Aliran lainnya yang diuji adalah platonisme, konvensionalisme, dan Empirisisme. !etelah pengujian kepada beberapa aliran berdasarkan 6 &empat' kriteria ketercukupan, 7uasi-empirisisme memenuhi 8 &tiga' dari 6 &empat' kriteria, yaitu: pengetahuan matematika &i', aplikasi matematika, &iii' dan praktik matematika &iv'. 9uasi-empirisisme akatos jauh melebihi aliran yang lain, termasuk jika ditinjau dari segi ruanglingkupnya. akatos mengungkap kesalahan pengetahuan matematika, kemudian menjelaskan teori genesis pengetahuan matematika. Dengan demikian, dia bisa memasukkan banyak praktik matematika beserta sejarahnya. 0ekuatan kunci filsafat matematika akatos adalah tidak preskriptif, tetapi deskriptif.

ilsafat matematika akatos berupaya mendeskripsikan matematika apa adanya, dan bukan sebagai sesuatu yang harus dipraktikkan. Dalam 9uasi-empirisisme, akatos membuat cakupan yang lebih luas (ekstensif) daripada filsafat-filafat lainnya. Dalam skala luas, 9uasiempirisisme bergantung pada rekonseptualisasi dan redefinisi akatos tentang filsafat matematika. akatos tidak menggunakan ortodoksi fondasionisme dan absolutisme filsafat matematika. Dengan demikian, akatos membebaskan filsafat matematika dari peninjauan kembali terhadap fungsinya. !ampai saat ini, akatos masih mempertanyakan status kebenaran matematika yang tidak boleh ditentang.

Filsafat Pendidikan Matematika Menurut Paul Ernest PEMBAHASAN A. Filsafat Pendidikan Matematika Menurut Paul Ernest

Filsafat matematika Ernest didasarkan pada asumsi bahwa kebenaran matematika tidak pernah sama sekali pasti. Selanjutnya Ernest dalam Martin (2009) menyatakan bahwa faktor palin pentin dalam penerimaan masalah yan diusulkan dari penetahuan matematika adalah buktinya. Menekankan pada reduksi formal! menjadi proses yan dipusatkan pada pembuktian. "embuktian adalah teks naratif! yan jua baian dari per#akapan atau dialo yan  berkelanjutan! sebab menasumsikan sebuah respon (Martin$ 2009$ %9). "ada awal perkembanannya matematika merupakan alat untuk menyelesaikan masalah kesulitan hidup sehari&hari melalui objek&objek alam nyata yan ada di linkunan sekitar. 'emudian matematika berkemban melalui abstraksi dan idealisasi menjadi sebuah ilmu. Matematika sebaai ilmu yan dibanun lebih merupakan proses sosial dibandinkan proses indiidual. al ini dikarenakan pemikiran indiidual menenai kesulitan&kesulitan awal yan mun#ul akan dibentuk denan komunikasi atau per#akapan. Seluruh pemikiran indiidual

yan selanjutnya dibentuk oleh pemikiran so#ial. Funsi&funsi mental adalah kolektif (misalnya kelompok peme#ahan masalah). *ntuk meninkatkan komunikasi sosial maka uru dapat memfasilitasi siswa denan belajar se#ara  berkelompok untuk mendiskusikan suatu permasalahan. Filsafat pendidikan matematika termasuk filsafat yan membahas proses  pendidikan dalam bidan studi matematika. "endidikan matematika adalah bidan studi yan mempelajari aspek&aspek sifat dasar dan sejarah matematika! psikoloi  belajar dan menajar matematika! kurikulum matematika sekolah! baik  penembanan maupun penerapannya di kelas. Filsafat matematika membentuk filsafat pendidikan matematika! artinya bahwa filsafat pendidikan matematika didukun oleh filsafat matematika (Martin! 2009$ %+). ,leh karena itu antara filsafat matematika dan filsafat pendidikan matematika salin keterkaitan sehina untuk memahami baaimana proses pembelajaran matematika! kurikulum pendidikan matematika dan penembanannya! serta psikoloi  pendidikan matematika adalah denan memahami jua filsafat matematika seperti yan telah dibahas sebelumnya. -alam teori "aul Ernest (Martin! 2009$) matematika sebaai ilmu yan dibanun lebih merupakan proses sosial dibandinkan proses indiidual. al ini dikarenakan$ /. "emikiran indiidual menenai kesulitan&kesulitan awal yan mun#ul akan dibentuk denan komunikasi atau per#akapan. 2. Seluruh pemikiran indiidual yan selanjutnya dibentuk oleh pemikiran so#ial. +. Funsi&funsi mental adalah kolektif (misalnya kelompok peme#ahan masalah). ,leh karenanya! dapat dikatakan bahwa seluruh proses berfikir dan belajar dibentuk oleh penalaman sosial yan dialami oleh setiap indiidu. *ntuk membawa penalaman sosial yan bermakna dalam suatu pembelajaran maka uru harus bisa memfasilitasi keiatan pembelajaran tersebut sesuai denan kebutuhan siswa. Filsafat pendidikan matematika menurut "aul Ernest (Martin! 2009$ 9) men#akup tia hal! yaitu$ ujuan dan nilai pendidikan matematika! teori belajar! teori menajar.

ujuan pendidikan matematika hendaknya men#akup keadilan sosial melalui  penembanan demokrasi pemikiran kritis dalam matematika. Siswa seharusnya menembankan kemampuan yan mereka miliki untuk menanalisis masalah matematika. "endidikan matematika hendaknya dapat menuatkan siswa! hal ini  berarti siswa berfikir matematika dalam kehidupan sehari&hari serta mampu menunakannya sebaai praktik penerapan matematika. 1ika dilihat dari sudut pandan epistemoloi! sistem&sistem pendidikan matematika bersinunan lansun denan matematika! dan oleh karena itu epistimoloi merupakan determinan utama paham&paham dan praktik&praktik kependidikan. Epistimoloi memberikan penaruh lansun terhadap bidan  pendidikan matematika. sumsi&asumsi epistimolois berkenaan denan komunikasi penetahuan dari satu oran ke oran lain jua akan berpenaruh terhadap metodoloi penajaran dan funsi uru dalam konteks edukatif. Seoran uru harus memahami epistimoloinya sebelum menoperasionalkannya se#ara efektif.

B. Peta Pendidikan Menurut Paul Ernest

erdapat lima ma#am peta pendidikan menurut "aul Ernest! yaitu$ 3ndustrial rainer! e#hnoloi#al "ramatist! ,ld umanist! "roressie Edu#ator! dan "ubli# Edu#ator. 'elima peta ini merupakan urutan dari jenis mendidik! dimulai dari 3ndustrial rainer yan bertipe tea#her #entre sampai pada "ubli# Edu#ator yan student #entre. 4erawal dari mendidik yan industrial trainer! dimana pembelajaran berupa tea#her #entre. 3ndustrial trainer terdiri dari dua kata yaitu industrial dan trainer. 3ndustrial merupakan usaha dimana untuk menhasilkan sesuatu yan dapat dimanfaatkan. dapun kata trainer atau pelatih! yan berarti sebaai penyampai  penetahuan. -ari kedua kata tersebut maka seoran industrial trainer merupakan  penajar yan inin meninkatkan penetahuan siswa dalam bidan tertentu aar dapat dimanfaatkan untuk kedepannya. 5ara penajarannya adalah denan menunakan alat bantu sejenis papan tulis beserta kapur untuk menjelaskan

materi. 1enis soal yan diunakan untuk menukur kemampuan siswa biasanya  jawaban yan berupa pilihan. "enajar hanya menerankan materi sehina siswa tidak memiliki kebebasan dalam meneluarkan pendapat sehina! siswa dalam kelas tersebut menjadi homoen. 5ara mendidik selanjutnya adalah te#hnoloi#al pramatist! yan berbeda denan industrial trainer. 'ata industrial bereser menjadi te#hnoloi#al! dimana yan biasanya uru menjelaskan denan alat tulis berupa papan tulis dan kapur  berubah menjadi media denan memanfaatkan teknoloi. Selanjutnya kata kedua yaitu pramatist telah bereser dari kata trainer. Seoran uru yan inin meninkatkan penetahuan siswa hanya denan mentransfer ilmu! bereser menjadi uru yan menedepankan siswa untuk berloika penamatan. 4erdasarkan asal katanya pramatist adalah praktek! maka pembelajaran diarahkan pada kebenaran dari hasil berpraktek. "enetahuan yan didapat siswa  pun bersifat desentralisasi. -imana penetahuan yan didapat dari praktek tersebut berbeda&beda sesuai denan sudut pandan mereka dalam #ara menilainya. ,ld humanist merupakan jenis #ara mendidik yan ketia. -ari pemilihan kata mun#ul kata old! berarti #ara ini sudah pernah diterapkan pada 6aman dahulu sehina dikatakan tua7old. Selanjutnya pemilihan kata yan kedua adalah humanist! yan berarti kemanusiaan. "embelajaran dari pendapat&pendapat manusia yan didasarkan pada penalaman merupakan sumber ilmu yan pasti  benar. 1adi! sesuatu yan tidak dapat dibuktikan denan loika penalaman dan formal merupakan hal yan diraukan kebenarannya. 1enis keempat pada #ara mendidik adalah "roresie Edu#ator. -alam #ara ini uru berperan sebaai edu#ator (pendidik). "endidik adalah tidak sekedar  penajar! selain bertuas mentransfer ilmu maka ia jua merubah anak menjadi lebih baik moralnya. "ada #ara ini siswa tidak lai sekedar menerima ilmu tetapi anak telah merasa membutuhkan ilmu sehina mereka akan menembankan sendiri kemampuannya menjadi sesuatu yan kreatif.

"ubli# Edu#ator merupakan jenis terakhir dari lima ma#am #ara mendidik. "ada #ara ini siswa diajak lansun oleh uru untuk meme#ahkan masalah yan  berada di masyarakat umum. Matematika bukan lai menjadi ilmu yan abstrak tetapi konkret masalahnya dalam masyarakat. Mereka akan serin menadakan diskusi atau inestiasi dalam meme#ahkan masalah&masalah tersebut. Sehina  jenis soal yan serin diunakan untuk menetahui hasil belajar mereka adalah  portofolio atau esay. -enan adanya soal seperti ini pendidik akan menetahui  perkembanan serta kesulitan siswa dalam meme#ahkan masalah matematika. 'elima jenis #ara mendidik tersebut merupakan hal yan biasa diunakan  penajar. idak ada yan jelek dari kelima pembelajaran tersebut. Semuanya pasti dipakai dalam suatu pembelajaran. anya intensitas pemakaiannya yan perlu di manae kembali. 1ika inin siswa yan kau ajar berkualitas maka seoran uru  jua harus berusaha untuk menkualitaskan diri. *ntuk menapai kebaikan meman tidak mudah. "erlu komitmen yan kuat untuk menusahakannya. Selalu  berdoalah pada llah S8 aar setiap uru menjadi bermanfaat untuk siswa mereka.

C. Menerapkan Filsafat Pada Pendidikan Matematika di Sekolah Sebaai landasan untuk memahami filsafat pendidikan matematika di sekolah! kita harus terlebih dahulu memahami apakah itu tujuan pendidikan. Selanjutnya implementasi dari tujuan pendidikan matematika harus dapat menjadi landasan untuk menuasai iptek dalam kehidupan bermasyarakat dan berneara  bai setiap wara sistem. "ara ahli filsafat mempublikasikan pendapat&  pendapatnya tentan tujuan matematika yaitu ujuan "endidikan Matematika adalah penekanan pemahaman konsep matematika dan penunaan matematika  pada kehidupan masyarakat! karena tak ada bidan ilmu penetahuan yan tidak memerlukan matematika:. ;an terbai atas$ /. ujuannya harus konsisten sehina diharapkan siswa dapat menuasai dan memperoleh penharaan. 2. Matematika sebaai baian yan pentin dalam komunikasi.

+. Matematika sebaai alat yan sanat kuat sehina siswa dapat menembankannya. <. "enharaan hubunan di dalam matematika. =. 'esadaran tentan daya tarik matematika. %. 4erkhayal! inisiatif dan kelenturan dalam berfikir matematika. . 4ekerja se#ara sistematis matematika. >. 4ekerja mandiri. 9. 4ekerja bersama&sama. /0. 4elajar matematika lebih mendalam. //. Siswa per#aya diri denan kemampuan matematikanya. 4erbaai pendapat menenai tujuan pendidikan matematika di dunia! tidak terlepas dari teori filsafat pendidikan yan melatarbelakaninya. "aul Ernest dari *niersity of E?eter (200>) menyatakan bahwa filsafat pendidikan matematika tidak memerlukan interpretasi yan sistem sebanyak area studi dan area inestiasinya. Selanjutnya Ernest menyatakan $:he philosophy of mathemati#s is undoubtedly an important aspe#t of philosophy of mathemati#s edu#ation! espe#ially in the way that the philosophy of mathemati#s impa#ts on mathemati#s edu#ations: ;an artinya Filosofi matematika tidak diraukan lai merupakan aspek pentin dari filsafat pendidikan matematika! terutama dalam #ara bahwa filosofi dampak matematika pada pendidikan matematika.

KESIMPUAN

Matematika bukanlah ilmu pasti dan faktor palin pentin dalam penerimaan masalah yan diusulkan dari penetahuan matematika adalah buktinya. Menekankan pada reduksi formal! menjadi proses yan dipusatkan pada  pembuktian. Matematika sebaai ilmu yan dibanun lebih merupakan proses sosial dibandinkan proses indiidual dikarenakan pemikiran indiidu! kemudian  pembentukan pemikiran sosial dan funsi&funsii mental. "aul Ernest  berpendapat ada lima jenis peta #ara mendidik. 'elima jenis #ara mendidik tersebut merupakan hal yan biasa diunakan penajar. idak ada yan jelek dari

kelima pembelajaran tersebut. Semuanya pasti dipakai dalam suatu pembelajaran. anya intensitas pemakaiannya yan perlu disusun kembali. ujuan "endidikan Matematika adalah penekanan pemahaman konsep matematika dan penunaan matematika pada kehidupan masyarakat! karena tak ada bidan ilmu penetahuan yan tidak memerlukan matematika