F´ısic ıs icaa II
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F´ısica II – Pr´ Pr ´ actico 1 act Dilataci´ on t´ ermica, teor teor´ ´ıa cin´ etica etica y model mo delo o de gas ideal ide al 1.1: dilataci´ on on t´ ermica ermi ca en s´ olidos olidos (1) Una barra compuesta de longitud L = L 1 + L2 est´a hecha de una barra de material 1 y longitud L1 unida a una barra de material 2 de longitud L2 , como se muestra en la figura. a) Demuestre Demuestre que el coeficiente efectivo efectivo de dilataci´ on lineal de esta barra est´a dado por: α =
α1 L1 + α2L2 L
b) Si se utiliza lat´on on (α1 = 1, 9 × 10 5 K 1 ) y acero (α2 = 1, 1 × 10 5 K 1 ) con L1 y L2 respectivamente, dise˜ ne una barra compuesta para que la longitud total sea de 52, 4 cm ne y su coeficiente de dilataci´ on on lineal efectivo sea α = 13 × 10 6 K 1 . −
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1.2: dilataci´ on on t´ ermica ermi ca en s´ olidos olidos (2) Un cubo de lat´ on tiene una longitud de 33, 2 cm de lado a 20 C. Dicho cubo se calienta hasta on alcanzar los 75 C. Suponiendo que el lat´ on on es un material isotr´opico: opico: a) Halle el aumento en el area a´rea superficial de una cara del cubo. b) Halle Halle el aumento aumento en el volum volumen. en.
1.3: term´ ometros ometros (1) Un term´ometro ometro de gas ideal se construye de dos bulbos que contienen gas, cada uno de los cu´ales ales se pone en un ba˜ no de agua, como se muestra en la figura. La diferencia de presi´ no on on entre los dos bulbos se mide por medio de un man´ ometro ometro de mercurio que tambi´ tambi´en en aparece en la figura. Los tubos que lo componen son capilares de forma tal que puede asumirse que el volumen se mantiene constante en ambos bulbos. No hay diferencia de altura cuando ambos ba˜ nos nos se encuentran a la misma temperatura. La diferencia de presi´ on es de 120 mmHg cuando el ba˜ on no no a en el punto triple y el otro en el punto punto de ebullici´ ebullici´on on del agua a presi´ on atmosf´ atm osf´erica. eri ca. Por A est´ u ultimo, ´ ltimo, la diferencia de presi´on o n es de 90 mmHg (y el desnivel es en el mismo sentido que el caso anterior) cuando el ba˜ no no A se encuentra en el punto triple y el otro tiene un temperatura desconocida. Halle la temperatura desconocida. P´agina agina 1
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Nota: 760 mmHg (760 mil´ımetros de mercurio) equivalen aproximadamente a 1 Torr (1 torricelli). Ambos son equivalentes a 1 Atm (1 atm´osfera) o a 101,3 kPa (en el Sistema Internacional de medida).
1.4: term´ ometros (2) Un term´ometro de gas (no necesariamente ideal) utiliza una cierta cantidad de esta sustancia en condiciones de volumen constante para estimar temperatura. Un experimentador determin´o que la presi´on dentro del bulbo cuando ´este est´a en contacto t´ermico con agua en su punto triple (0,01 C) es de 4, 80 × 104 Pa y, cuando est´a en contacto t´ermico con agua en su punto de ebullici´on a presi´on atmosf´erica (100 C), es de 6 , 50 × 104 Pa. a) En estas condiciones, ¿el gas de este term´ ometro obedece con exactitud a la ecuaci´on de estado del gas ideal? En caso afirmativo, explique por qu´e, en caso negativo, explique por qu´ e y calcule qu´e valor de presi´on se deber´ıa haber medido a la temperatura de ebullici´on si el modelo de gas ideal aplicara con exactitud. b) Suponiendo que la presi´ on de este gas var´ıa linealmente con la temperatura, calcule los par´ametros de la recta de calibraci´on de este term´ometro. c) Si se desea estimar con ella la temperatura del cero absoluto (temperatura cuando la presi´on es cero), ¿qu´e error que se estar´ıa cometiendo?
1.5: gas en un dep´ osito (1) Un tanque cil´ındrico tiene un pist´on m´ovil libre de fricci´on que permite cambiar el volumen del tanque. El tanque contiene inicialmente 0,110 m3 de aire a 3, 40 Atm de presi´on. Se tira lentamente del pist´on hasta aumentar el volumen del aire a 0,390 m3 . a) Si la temperatura permanece constante, ¿qu´e valor final tiene la presi´ on? b) Si la temperatura era de 50 C, ¿cu´anta masa de aire hab´ıa en el tanque? ◦
1.6: gas en un dep´ osito (2) Se tiene gas arg´on en un dep´osito a una temperatura de 22 C y a una presi´on de 1,22 atm. ◦
a) Suponga que el radio de un a´tomo (esf´erico) de arg´on es de 0, 710 × 10 de volumen total del gas, ocupada realmente por los ´atomos.
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m. Calcule la fracci´on
b) Calcule el volumen que ocupa 1 kMol de este gas en estas condiciones. c) Calcule el volumen que ocupa 1 kg de este gas en estas condiciones.
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F´ısica II Suponga que se hace vac´ıo hasta llegar a una presi´ on de 1 × 10 constante.
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Pa manteniendo la temperatura
d) ¿Cu´ antas mol´eculas hay en cada cent´ımetro c´ubico de ese vac´ıo?
1.7: equilibrio termodin´ amico (1) Dos recipientes diatermos A y B en contacto t´ermico con reservas t´ermicas a temperaturas T A = 300 K y T B = 400 K respectivamente, est´an interconectados mediante una v´alvula a trav´es de un tubo delgado. El recipiente A contiene un gas ideal a una presi´o n de 500 kPa y el recipiente B, con cuatro veces el volumen de A, contiene el mismo gas ideal a una presi´on de 100 kPa. Inicialmente la v´alvula de conexi´on se encuentra cerrada. Se abre la v´alvula, y el aire comienza a fluir lentamente hasta que se equilibran las presiones a ambos lados de dicha v´alvula, y luego se cierra. ¿Cu´al es la presi´on final en los tanques?
1.8: presiones parciales Considere una mezcla de dos gases monoat´omicos en un recinto de volumen V a temperatura T 0 . La mezcla contiene dos tipos de ´atomos: N a ´atomos de masa ma y N b ´atomos de masa m b . a) Considerando el choque de las mol´eculas contra la pared, demuestre que para la mezcla se cumple que : P V = (N a + N b)kT 0 . b) Suponga ahora que N a = N b , y que los ´atomos diferentes se combinan en pares para formar mol´ eculas. Una vez que la temperatura regresa a su valor inicial, ¿cu´ al ser´ıa la raz´on entre la presi´ on despu´es de la combinaci´on y la presi´on antes de la combinaci´on?
1.9: energ´ıa en un gas ideal Una muestra de 4, 34 mol de un gas diat´omico ideal experimenta un aumento de temperatura de 62, 4 K. a) ¿En cu´anto aument´ o la energ´ıa cin´etica media de traslaci´on y rotaci´on del gas? b) ¿En cu´anto aument´ o la energ´ıa interna del gas?
1.10: mol´ ecula de ox´ıgeno Se tiene cierta cantidad de ox´ıgeno (O2 ) en estado gaseoso en un recipiente c´ubico de 0,10 m de lado a una temperatura de 300 K. a) Calcule la velocidad RMS de las mol´eculas. b) Suponga que una mol´ ecula de ox´ıgeno viaja con esta rapidez en la direcci´ on perpendicular a dos de los costados del recipiente. ¿Qu´e fuerza media ejerce sobre cada una de las paredes del recipiente?
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c) Calcule la fuerza media por unidad de ´area (presi´ on) en cada uno de los lados del recipiente. d) ¿Cu´ antas mol´eculas de ox´ıgeno con esta velocidad se necesitan para producir una presi´on media de 1 Atm? e) Calcule el n´ umero de mol´eculas de ox´ıgeno contenidas realmente en un recipiente de este tama˜no a 300 K y 1 Atm. Su respuesta al inciso (e) deber´a ser 3 veces mayor que su respuesta en (d). ¿Cu´ al es el origen de esta discrepancia? f) En estas condiciones, calcule la energ´ıa cin´ etica de traslaci´ on media, la energ´ıa cin´etica de rotaci´on media y la energ´ıa interna del ox´ıgeno.
1.11: compresi´ on de un gas ideal Un gas ideal poliat´omico experimenta un proceso particular en el cual la presi´on P y el volumen V est´an relacionados por la ecuaci´on P V k = cte. En el estado inicial, el gas tiene una presi´on de P i = 130 kPa y una temperatura de T i = −20 C con un volumen de V i = 11 m3 . Se lo comprime hasta un estado final donde se tiene una presi´on de P f = 2 MPa y un volumen de V f = 2 m3 . ◦
a) Halle el valor de k para el proceso y la temperatura final del gas. b) ¿Cu´ antos moles de gas est´an presentes? c) ¿Cu´al es la energ´ıa cin´etica de traslaci´on media antes y despu´ es de la compresi´on? d) Calcule la raz´on entre las velocidades cuadr´aticas medias, v rms de las part´ıculas antes y despu´es de la compresi´on. e) Calcule variaci´ on de energ´ıa interna del gas. f) Represente el proceso que sufre el gas en un diagrama P –V .
1.12: ecuaci´ on de Van der Waals La ecuaci´ on de Van der Waals es un modelo para el gas con menos restricciones que el modelo de gas ideal. En particular, el modelo considera que el tama˜no de las mol´eculas no es despreciable y la existencia de fuerzas intermoleculares. La ecuaci´on de estado de Van der Waals est´a dada por: an 2 P + 2 V
¯ (V − nb) = n RT
Para el di´oxido de carbono (CO2 ) gaseoso, las constantes de la ecuaci´on de Van der Waals son: ¯ la constante universal de los gases. a = 0, 364 Jm3 /mol2 y b = 4, 27 × 10 5 m3 /mol. R es −
a) Si 1 mol de CO2 gaseoso a 350 K se confina a un volumen de 400 cm 3 , calcule la presi´on del gas usando la ecuaci´on del gas ideal y la de Van der Waals. b) ¿Cu´ al ecuaci´on da una presi´on menor? ¿Por qu´ e? ¿Qu´e porcentaje de diferencia hay entre los dos resultados? c) El gas se mantiene a la misma temperatura mientras se expande hasta un volumen de 4000 cm 3 . Repita los c´alculos de los incisos (a) y (b). d) Explique por qu´e estos c´alculos demuestran que la ecuaci´on de Van der Waals es equivalente a la del gas ideal si la relaci´on n/V es peque˜na.
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