Ficha Segundo

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La INTELIGENCIA como primera opción

Análisis Dimensional I Introducción

Ejemplos: La masa de 30 manzanas tiene una dimensión de ....................... (kilogramos).

‘‘Nuestro conocimiento es ‘‘Nuestro satisfactorio sólo después de expresarlo’’. Lord Kelvin Sabemos que la madre de la sabiduría es la curiosidad y todo aquel que se deleita con el mundo de la física, deberá observar para comprender los fenómenos que ocurren en su entorno. Sin embargo, una observación científica, por lo general, está incompleta si no se expresa de manera cuantitativa, así que para obtener tal información debe hacerse la medición de la cantidad física. Por tanto, las mediciones conforman buena parte de la rutina de un físico experimental. En el artícul o único del Real Decreto 1317/1989, del 27 de octubre de 1989 por el que se establecen las unidades legales de medida, publicada el 3 de noviembre, se dice que: El sistema legal de unidades de medida es el Sistema Métrico Decimal de siete unidades básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (S.I.) adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas en la Comunidad Económica Europea.

La altura de un semáforo tiene una dimensión de .............. (metros).

La yarda, el pie y la pulgada son unidades de longitud que no pertenecen al S.I.

Recuerda El símbolo [a] indica la fórmula dimensional de una cantidad física. Ejemplo:

OBJETIVOS

• Si T es tiempo, entonces [T] se

1. Relacionar una magnitud física con otrasmagnitudesestablecidascomo fundamentales. 2. Comprobar la veracidad de las fórmulas físicas. 3. Determinar fórmulas empíricas. 4. Determinar las unidades de una magnitud.

lee fórmula dimensional de T. T.

MAGNITUD Es todo aquello susceptible de ser medido, asignándole un número y una unidad. Ejemplo:

DIMENSIÓN Nos indica el tipo de patrón que se ha usado para realizar una medición.

Volumen, peso, tiempo, velocidad.

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• [40°] • [ 4] • [π] • [tg α] • [Ln5] • [A.B]

Nota Para medir una cantidad de una magnitud se compara con otra de su misma especie.

= = = = = =

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES I) Por su origen Magnitudes Fundamentales

Son aquellas elegidas arbitrariamente para establecer las unidades de un sistema. UNIDAD

MAGNITUD

SÍMBOLO

DIMENSIÓN

1. En la siguiente expresión, halla [K] si: V : velocidad V2 K= d : distancia 2d Resolución: La dimensión de los términos de la ecuación. [V2] donde [V] = [LT�1] ; [K ] = [2] [d] [d] = L [2] = 1 -1 2 2 -2 (LT ) (L T ) → [K ] = = L L

Magnitudes Derivadas

Son aquellas que son expresadas por las magnitudes fundamentales. Observación: Toda magnitud se expresa en función de las magnitudes fundamentales. 2

• [Área]

=L

• [Volumen]

= L3

• [Velocidad] = • [Aceleración] = • [Densidad] =

→ [K ] = LT-2

DV2 E= g

D : densidad V : velocidad g : aceleración

Resolución: [D][V]2 [DV2] [E] = = [g]  g

=       UNIDAD

MAGNITUDES AUXILIARES

Nombre

Símbolo

1. Ángulo Plano

radián

rad

2. Ángulo Sólido

estereorradián

Nombre

L

(L2T-2) L

2. Halla la dimensión de ‘‘E’’ si:

  = L = LT -1  Recorrido  Tiempo    T       =



-1 2 → [K ] = (LT ) =

Donde: [D] = ML-3 , [V] = LT-1 [g] = LT-2

→ [E] =

sr =

Propiedades de las Ecuaciones Dimensionales

Los ángulos y razones trigonométricas, en general, son adimensionales y para los cálculos se consideran igual a 1.

∴

ML-3. (LT-1)2 LT-2 ML-1T-2 LT-2

E = ML-2

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3. Halla [T] en el siguiente caso: 2 T= mV F

4)

m : masa V : velocidad F : fuerza

Resolución:

Nivel I

2 2 [T] = [mV ] = [m][V] [F] [F]

1)

Donde: [m] = M , [V] = LT-1, [F] = MLT-2

[T] =

M.(LT-1)2  MLT-2

=

ML2T-2  MLT-2

[T] = L 4. El periodo del péndulo está dado por: [T] = [kLagb]

2)

L : longitud g : aceleración k : constante Halla a+b Resolución:

Determina la ecuación dimensional de R si: R = Velocidad x Aceleración

Determina la dimensión de la constante.

a) L2T-3 b) L2T2 c) L-3T2 d) LT2 e) L2T-1

a) ML-2 b) M-1L3T-2 c) MLT-2 d) L3T-2 e) M-1T-2

Determina la ecuación dimensional de Q si: Fuerza Q= Densidad 4 a) L T b) L4T-2 c) LT-2 d) L3T-2 e) L2T-2

5)

→ T = kLa(LT-2)b a b -2b

→ T = kL L T  = kLa+bT-2b De los exponentes de L, tenemos: L0 = La+b → a+b = 0 5. Halla la dimensión de K si: E = Kgh E : energía g : aceleración h : altura Resolución: [E] = [Kgh] = [K][g] [h] Donde:  [E]=ML2T-2 ; [g] =LT-2 ; [h]= L

→ ML2T-2 = [K] . LT-2. L ML2T-2 = [K] L2T-2

→ [K] = M

3)

Donde: P : potencia [R]3 : M2L5T-4 [Q] : L3T-1 a) ML b) L c) T d) MT-1 e) LT-1

Determina la ecuación dimensional de Z si: Z = trabajo x velocidad a) ML2T b) MLT2 c) ML3T-3 d) MLT e) MLT-1

Determina la ecuación dimensional de m en: 4πR3 P= mQ

[T] = [kLagb] = [k] . [L]a [g]b Donde: [T]=T ; [L] =L ; [g]= LT-2

La ley de gravitación universal de Newton tiene como expresión: G.m1.m2 F= r2 Donde: F : fuerza m1 y m2 : masa de los cuerpos G : constante r : distancia

6)

En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, determina los valores de x e y: P=

1 x y 3 DV

P : presión V : velocidad D : densidad a) 1 y 3 b) 1 y 2 c) 2 y 3 d) 2 y 4 e) 1 y 4

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7)

Halla la dimensión del calor específico (Ce) si: Ce =

Calor Temperatura . Masa

a) L2T-2 b) LT-2 c) ML2θ d) L2T-2θ-1 e) L2θ-1

8)

Halla [K] si: K = PDH

 

Donde: P : presión D : densidad H : profundidad a) MLT b) M2T-2 c) ML-2T-2 d) M2L-3T-2 e) ML2T-1

9)

Halla la dimensión del calor latente (L) si: calor L = masa

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11) El trabajo se define: W = fuerza x distancia Halla [W].

E = Kgh

10) Halla la dimensión de ‘‘E’’ si: DV2 E= g D : densidad V : velocidad g : aceleración a) ML-2 b) ML-1 c) ML d) M-1L-1 e) ML-3

Donde: g : aceleración h : altura E : energía Hallar [K]

a) ML2T b) ML2T-2 c) ML3T-3 d) ML e) LT-3

12) Expresa la ecuación dimensional de M en la siguiente expresión: 38a M= P a : aceleración P : tiempo a) LT b) LT-3 c) LT-2 d) T-2 e) T3

13) En la siguiente expresión, halla [K].

K=

[calor] = ML2T-2 a) L2T-1 b) L2T-2 c) LT-2 d) L3T-2 e) MLT-2

15) La energía asociada a la posición de un cuerpo se da de la siguiente manera.

V2 2d

V : velocidad ; d : distancia a) ML b) LT-1 c) LT-2 d) MLT-2 e) LT-3

a)L b)T c)ML d)M e)LT Nivel II 16) El periodo del péndulo está dado por: T = KLagb   Donde: L : longitud g : aceleración Halla a + b. a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) -2 17) La potencia (P) se define: trabajo P= tiempo Halla [P]. a) ML2T-3 b) ML-3 c) LT-2 d) ML-3L2

e) ML-1

14) Halla [K] en el siguiente caso: mV2 K= F m : masa V : velocidad F : fuerza a) M b) MLT-2 c) L d) MT-2 e) LT-2

18) Halla [X] en la siguiente fórmula: PR X= QBZ P : presión ; R : radio Q : densidad ; B : fuerza Z : velocidad a) MLT b) MT-1 c) LM-1 d) M-1LT

e) MLT-1

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19) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de W si:

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24) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de Z si:

W = (fuerza)2 x (presión)3 a) M5L-1T-10 b) M6L-2T9 c) M5LT-4 d) M5LT-9 e) M5L2T-9

Z = Área x Aceleración a) L2T-2 b) L3T-1 c) L3T-2

W=

S = (trabajo)3 x (aceleración)2

21) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de R si: R = (velocidad)2  x (presión)2 a) MT-5 b) M2T-4 c) M2T-6 d) M2LT-6 e) N.A.

d)T-2 e)1

[x] = ML4T2 [z] = MLT-3 ,

determina [x] . [z]

2

 

a)ML6T-4 b)M3L6T-8 c)ML3T-2

27) Si

22) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de P si:

[R] = L5 . T-2

a)L7 b)L-7

(energía)3 x (área)2

23) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de H si: H = Área x Trabajo x Densidad a) MLT b) ML1/2T-1 c) MLT-1 d) ML1/2T e) MLT1

[P]2 [R]3

d)L-8 e)L9

c)L8

(velocidad)6

a) M3L4 b) M2L3 c) ML2 d) M3L2 e) ML6

d)M2L8T-6 e)M3L8T-6

[P] = L4 . T-3

determina

P=

trabajo  potencia

a)T b)T-1 c)T2

26) Si

28) Determinalafórmuladimensional de R si: R = Fuerza x Velocidad    

a)ML2T-3 b)ML2T-2 c)ML2T

d)MLT2 e)ML-2T-3

29) Determinalafórmuladimensional de W si: W= Densidad x Velocidad x Área  

a)MLT-1 b)MT2

c)MT

a)L2T2 b)L3T-2

c)L3T-3

25) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de W si:

20) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de ‘‘S’’ si: a) ML2T-4 b) ML4T-6 c) MLT-3 d) ML4T-2 e) M3L8T-10

d) LT-1 e) LT-3

30) Halla la ecuación dimensional de Q en: volumen x presión Q= área x densidad

d)MT-1 e)ML-2

d)LT e)L

Nivel III 31) La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula: P = KRxWyDz donde: [W] = T-1 R : Radio de la hélice D : Densidad del aire K : número Calcula x + y + z. a) 5 b) 7 c) 9

e) 11 e) 13

32) La fuerza se define como: F = mxay Halla x + y si: m : masa ; a : aceleración a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

33) La velocidad angular de un cuerpo (W) se define de la siguiente manera: ángulo W= tiempo Halla [W]. a) 0 b) T-2 c) LT-1

d) LT-2 e) T-1

34) La velocidad lineal y la velocidad angular se relacionan de la siguiente manera: V = KW   donde: V : velocidad lineal W : velocidad angular Halla la dimensión de K. a) LT b) M c) LM

d) T-2 e) L

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35) Encuentra [P] si: P = F x ∆ t   donde: F : fuerza ∆ t : tiempo  

a) MLT-1 b)ML2T2 c)M2LT

d)MLT2 e)MLT-2

36) La carga eléctrica está dada en la siguiente expresión: Q = I . T I : intensidad de corriente t : tiempo   Halla [Q]. a) IT-1 b) IT-2 -3

d) IT e) IT

-4

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41) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de M si M =(Presión)3tg45°x (caudal) a)M3T-2 b)M4T-5 c)MT-6

d)M3T-7 e)M3LT-5

42) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de J si: J=

velocidad x impulso caudal

a) ML-1T-1 d)M1/2L-1/2T2 b)M1/2L-1/2T-1/2 e)M-1L-1T-1 c)ML-1/2T

c) IT

37) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de Y si: Y = velocidad x área x caudal a) L6T-2 b) L5T-1 c) L6T

d) LT-2 e) L4T6

38) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de x si: x = volumen x impulso fuerza a) L3T2 b) LT c) L2T

d) L3T e) L2T3

39) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de O si: O =(Potencia)sec60° x (velocidad) tg45° a) M2L6T-4 b) MLT-2 c) ML6T-1

d) MLT-3 e) M2L3T6

40) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de N si: N=  

a)MLT-1 b)MLT-3/2 c)MLT

Fuerza x Impulso d)MLT-1/2 e)M-1LT-1

43) Determina la ecuación de Y si: Y = Impulso Densidad a) M2L-2T-1 b)ML-2T-3 c)MLT-2 d)ML2T-1 e)MLT-3

44) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de X si: X=Densidad x Fuerza x Caudal a) MLT-3 b) M2LT-3 c) MLT-1 d) M3LT-1 e) ML3T-2

45) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de U si: trabajo x velocidad U= caudal x densidad a)L3T2 b)L2T3 c)L3T- 2 d)L2T - 3 e)LT - 1

46) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de X si: X = Longitudsen30° x Volumen tg45° a) L5/2 b)L7/2 c)L3

d)L2/7 e)M3L1/2

47) D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n dimensional de B si: B=

potencia x velocidad trabajo

a) L1/2T-1/2 b) LT-1/2 c) L1/2T-1

d)LT e)LT2

48) Determinalaecuacióndimensional de Z si: velocidadtg45° aceleraciónctg45°

Z=

d)T3/2 e)LT-1/2

a) T b) T-1/2 c) T1/2

49) Determina las unidades de ‘‘B’’ en el S.I. B=

velocidad x fuerza aceleración x densidad

a) m2/s b) m/s c) m3/s

d)m4/s e)m5/s

50) E n l a s i g u i e n t e f ó r m u l a dimensionalmente correcta, ¿qué magnitud representa ‘‘K’’? K=

F.D 4E

Donde: F : Fuerza D : Distancia E : Energía a) Fuerza b)Tiempo c) Masa

d) Longitud e) Adimensional