FENÓMENOS DE TRANFERENCIA. Ramiro Betancourt Grajales

FENÓMENOS DE TRANFERENCIA. Ramiro Betancourt Grajales Transferencia molecular de calor masa y cantidad de movimiento

Capítulo 3. ESTIMACION DE LAS PROPIEDADES DE TRANSPORTE.................................. 179 3.1. PROPIEDADES DE TRANSPORTE A PARTIR DE LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES SIMPLIFICADA. .......................................................................................................... 179 3.1.1. Transporte de masa en gases a baja presión. ................................................................. 179 3.1.2. Transporte de cantidad de movimiento. ........................................................................ 181 3.1.3. Transporte de energía. ................................................................................................... 182 3.2. TEORÍA RIGUROSA DE CHAPMAN - ENSKOG PARA GASES DILUIDOS. ............. 184 3.2.1. Viscosidad. .................................................................................................................... 185 3.2.1.1. Gases puros a presiones elevadas........................................................................... 191 3.2.2. Conductividad térmica. ................................................................................................. 194 3.2.3. Difusividad másica........................................................................................................ 195 3.2.4. Correlaciones empíricas para gases............................................................................... 196 3.2.4.1. Difusión en mezclas multicomponentes................................................................. 198 3.3. ECUACIONES RECOMENDADAS PARA PREDECIR PROPIEDADES DE TRANSPORTE EN LÍQUIDOS................................................................................................. 199 3.3.1. Viscosidad. .................................................................................................................... 199 3.3.2. Conductividad térmica. ................................................................................................. 200 3.3.3. Difusividad. ................................................................................................................... 200 3.4. DIFUSIVIDAD EN SÓLIDOS. ........................................................................................... 201 EJERCICIOS............................................................................................................................... 202

179 FENÓMENOS DE TRANFERENCIA. Ramiro Betancourt Grajales Transferencia molecular de calor masa y cantidad de movimiento

Capítulo 3. ESTIMACION DE LAS PROPIEDADES DE TRANSPORTE.

3.1. PROPIEDADES DE TRANSPORTE A PARTIR DE LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES SIMPLIFICADA. Las teorías moleculares son útiles para mejorar la comprensión de los varios procesos de transporte. También pueden ser útiles para predecir cualitativa y/o cuantitativamente la dependencia de los coeficientes de transporte, µ, DAB, y k, de la temperatura y la presión. Idealmente, una teoría molecular permitiría predecir estos coeficientes para una sustancia dada sin necesidad de recurrir a mediciones experimentales. Sin embargo, este objetivo solo se ha logrado para los gases. 3.1.1. Transporte de masa en gases a baja presión. Para obtener una visión simplificada del mecanismo de transporte difusional en gases, consideremos una mezcla de los gases A y B en equilibrio, es decir, a temperatura, presión y concentración uniformes. Según la teoría cinética las moléculas estarán en movimiento caótico colisionando unas con otras a razón de aproximadamente 1021 choques por segundo. En un momento y lugar dado cada molécula tendrá su propia velocidad, y puede atravesar una cierta distancia antes de chocar con otra. Habrá una distribución de velocidades que oscilará entre 0 e ∞. Conociendo esta distribución podemos calcular una velocidad promedio V y una distancia media entre colisiones, λ, llamada la "Trayectoria libre media" Como las condiciones son uniformes dentro del gas, V y λ no variarán con la posición, y dado que todas las direcciones son posibles para el movimiento molecular V será el mismo para todas las direcciones y orientaciones de los ejes coordenados, o sea, es un escalar. Considerando un plano arbitrario en z = z, el número de moléculas que lo atraviesan en la unidad de tiempo y que se originan por debajo del plano, será igual al que lo atraviesan teniendo origen por encima del mismo. No habrá un flujo neto o difusión molecular de A en la dirección z. Supongamos ahora que xA es la fracción molar de A en la mezcla y que existe un gradiente de A en la dirección z, dcA/dz o dxA/dz, pero no en la dirección x o y. Si la concentración de A es mayor a menores valores de z, o sea que dcA/dz es negativa habrá más moléculas de A


que atraviesan el plano desde abajo que desde arriba simplemente porque hay más moléculas de A por unidad de volumen en la región inferior. Habrá pues un flujo neto de A en la dirección z. Para calcular este flujo difusivo suponemos que las moléculas que llegan desde abajo tienen su última colisión en z − λ y las que llegan desde arriba la tienen en z + λ. Se supone en este modelo simplificado que la tercera parte de las moléculas totales se mueven a lo largo de cada uno de los tres ejes coordenados, o sea que en la dirección positiva del eje z se mueven 1/6. Si n es el número de moléculas por unidad de volumen, el número de moléculas de A y B que pasan hacia arriba por unidad de tiempo a través de un plano de área Sz es (1/6) nVS, y de estas xA (1/6) (nVSz) son moléculas de A. Entonces, si no hay flujo convectivo de A o B en la dirección z, el flujo neto de las moléculas de A es la diferencia entre el flujo debido a las moléculas de A que se mueven hacia arriba y hacia abajo:

moléculas de A = (S z 6)(nVx A ) z −λ − (S z 6)(nVx A ) z +λ unidad de tiempo Para obtener la densidad de flujo difusivo de A debemos dividir por Sz y por el número de Avogadro para convertir de moléculas a moles pues n = cN, N = 6.023x1023 partículas por mol gramo es el número de Avogadro J Az = −

Vc∆x A ∆(nVx A ) Vc(2λ ) dx A λV dc A =− =− =− 6N 6 6 dz 3 dz

Aquí se ha supuesto que, como λ es pequeño, dxA/dz es constante sobre el espacio 2λ. Como T y P son constantes, c también lo es. Comparando con la ley de Fick obtenemos finalmente D AB =

λV 3

Utilizando la teoría cinética simplificada de los gases que asume la no existencia de gradientes de concentración, las moléculas A y B como esferas rígidas sin fuerzas atractivas, de aproximadamente la misma masa y tamaño, y gas ideal:

⎛ 8k T ⎞ V =⎜ B ⎟ ⎝ πm ⎠

1

2

y λ=

V 1 = 2 Θ πd n 2


donde

kB = Constante de Boltzman = 1.38062*10−23 J/K = ℜ /N m = Masa de la molécula = M/N M = Peso molecular n = Moléculas por unidad de volumen = n = p/kBT = CN N = Número de Avogadro ℜ = Constante de los gases. d = Diámetro molecular. Θ = Frecuencia de colisiones [s−1] Así el coeficiente de autodifusión, DAA*:

D AA*

2 ⎛ k B3 ⎞ = ⎜⎜ 3 ⎟⎟ 3 ⎝ π mA ⎠

1

2

3

T 2 pd A2

Si A y B tienen diferente masa y tamaño, d = (1/2)(dA + dB)

D AB

2⎛ k3 ⎞ = ⎜⎜ 3B ⎟⎟ 3 ⎝π m ⎠

1

2

1/m = 1/mA + 1/mB

m = Masa reducida

3

T 2 pd 2

3.1.2. Transporte de cantidad de movimiento.

Supongamos ahora que el fluido está en movimiento en la dirección x, y que hay un gradiente de velocidad − dvx/dz mientras que vy = vz = 0. Entonces las moléculas que atraviesan el plano ubicado en z originándose desde abajo tendrán una velocidad mayor que aquellas que se originan por encima. También como el impulso es masa por velocidad, tendrán un mayor impulso x. Por lo tanto cuando colisionan las moléculas de abajo con mayor impulso tenderán a acelerar las moléculas más lentas de arriba y similarmente las moléculas más lentas de arriba tenderán a frenar las moléculas más rápidas del lado inferior. Habrá entonces un transporte neto de impulso x desde un z menor hasta un z mayor (o en la dirección z positiva). La aceleración del fluido superior por el fluido inferior tiene el efecto de una fuerza actuando tangencialmente al área Sz (perpendicular al eje z); esta es la fuerza cortante τzxSz. Similarmente, el frenado del fluido inferior equivale al efecto de una fuerza cortante igual y opuesta, frecuentemente llamada fuerza de arrastre o sea una fuerza de fricción. La fuerza cortante se relaciona a través de la ley de Newton del movimiento con la velocidad de flujo de la cantidad de movimiento. Así el resultado del movimiento aleatorio de las moléculas es simultáneamente una fuerza cortante y un flujo de cantidad de movimiento. Si m es la masa de una molécula, su cantidad de movimiento será mvx. Entonces la velocidad de flujo del impulso x hacia arriba de (z − λ) será:


⎛ moléculas ⎞⎛ impulso ⎞ ⎟⎟⎜ ⎜⎜ ⎟ = (S z nV 6)(mv x ) z −λ ⎝ tiempo ⎠⎝ molécula ⎠ y la velocidad neta de flujo de cantidad de movimiento será

(S z nV 6)(mv x ) z −λ − (S z nV 6)(mv x ) z +λ Para obtener la densidad de flujo del impulso x en la dirección z, dividimos por Sz para obtener:

τ zx = 16 nVmv x

z −λ

− 16 nVmv x

z +λ

= − 16 nVm∆v x = − 13 ρVλ

dv x dz

Aquí nuevamente asumimos gradiente lineal sobre la distancia 2λ y usamos n⋅m = ρ. Al comparar con la ley de Newton de la viscosidad obtenemos para la viscosidad cinemática o difusividad de cantidad de movimiento

ν=

µ Vλ = ρ 3

que es la misma expresión para DAB siendo en este caso Sc = 1. Substituyendo λ y V de la teoría cinética de los gases obtenemos:

⎛ 2 ⎞⎛ mk T ⎞ µ = ⎜ 2 ⎟⎜ B3 ⎟ ⎝ 3d ⎠⎝ π ⎠

1

2

Nótese que µ aumenta con la temperatura y es independiente de la presión o, equivalentemente, es independiente de la densidad a temperatura constante. 3.1.3. Transporte de energía.

Supongamos ahora que existe un gradiente negativo de temperatura en el plano ubicado en z. Asumiendo que el gas es monoatómico y despreciando las contribuciones vibracionales y rotacionales a la energía, cada molécula tendrá una energía interna de e = (1/2) m V2 = (3/2) kB T

Como antes, las moléculas se encuentran en movimiento aleatorio, pero las que se originan en z − λ tienen más energía (mayor temperatura) que las que se originan en z + λ.


Siguiendo el anterior procedimiento dividimos el flujo neto de energía por el área para obtener la densidad de flujo de calor o flujo neto de energía ⎛ Vne ⎞ ⎛ Vne ⎞ qz = ⎜ = −(1 / 6)nV∆e = −(1 / 6)nV∆(3k BT / 2) ⎟ ⎟ −⎜ ⎝ 6 ⎠ z −λ ⎝ 6 ⎠ z + λ Ahora, suponiendo dT/dz lineal y n constante sobre el intervalo 2λ

⎛ 1 ⎞⎛ d ⎞ ⎛ 1 ⎞⎛ d ⎞⎛ 3nk BT ⎞ q z = −⎜ V ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟(2λ ) = ⎜ V ⎟⎜ ρCV T ⎟ ⎝ 3 ⎠⎝ dz ⎠ ⎝ 6 ⎠⎝ dz ⎠⎝ 2 ⎠ dado que (3/2) nkBT = (3/2) (ρN/M) ( ℜ /N) T = ρCVT pues CV = 3 ℜ /2M para un gas monoatómico. Aquí, CV es el calor específico a volumen constante (energía/masa.temperatura). Las unidades de ρCVT son energía por unidad de volumen y Vλ es longitud al cuadrado sobre tiempo, que podría denominarse difusividad térmica. Tomando α = k/ρCp

q z = −α

C d d ρCPT = − 13 Vλ V ρCPT dz C P dz

o sea α =

C 1 Vλ donde γ = P 3 γ CV

para un gas monoatómico Pr =

1 Vλ µ 5 = 13 =γ = ρα 3 Vλ / γ 3

En la realidad Prandtl tiende más a 2/3. De la ley de Fourier y del desarrollo anterior obtenemos la siguiente expresión para la conductividad térmica de un gas monoatómico.

1 ⎛ k B3T ⎞ k = 2 ⎜⎜ 3 ⎟⎟ d ⎝π m ⎠

1

2

En consecuencia, el modelo simplificado nos predice que k varía aproximadamente con T½ y debería ser independiente de la presión.


3.2. TEORÍA RIGUROSA DE CHAPMAN - ENSKOG PARA GASES DILUIDOS.

Las ecuaciones anteriores dan solo una vaga estimación de las propiedades de transporte. La principal fuente de error surge en la suposición de que las moléculas se comportan como esferas rígidas sin interacción. Realmente las moléculas son compresibles, y existen fuerzas entre ellas. Esta fuerza de acción intermolecular varía con su separación r y se relaciona a la energía potencial de interacción EP por F = − dEP/dr. La forma de la energía potencial EP es una función de la separación: para pequeños valores de r, las moléculas se repelen y la energía es grande y positiva; para valores mayores las moléculas se atraen, y a valores aún mayores de r, las fuerzas intermoleculares tienden a cero. Para tener en cuenta tanto las fuerzas repulsivas como las atractivas entre moléculas no polares, se acostumbra a asumir que la energía potencial total es la suma de dos potenciales separados: EP Total = EP repulsivo + EP atractivo = A/rn – B/rm.

(3.1)

Donde A, B, n y m son constantes positivas y n > m. Esta ecuación fue propuesta inicialmente por Mie e investigada extensivamente por Lennard y Jones, y ha sido usada especialmente para calcular propiedades termodinámicas y de transporte en gases diluidos no polares. Al analizar la ecuación (3.1) se hace evidente que para alguna distancia r mínima, EP es un mínimo. Reorganizando:

(

)

⎡ ε n n / m m 1n− m ⎤ ⎡⎛ σ ⎞ n ⎛ σ ⎞ m ⎤ ⎥ ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ EP = ⎢ n−m ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠ ⎦⎥ Donde ε = − EPmínimo y σ es la distancia intermolecular cuando EP = 0. London demostró a partir de la teoría de las fuerzas de dispersión que m = 6, pero no se dispone de un valor teórico para n. Un resultado acorde con los experimentos se obtiene dejando n como un parámetro ajustable:


⎛n⎞ EP = ⎜ ⎟ ⎝6⎠

6

n −6

6 n ⎛ n ⎞ ⎡⎛ σ ⎞ ⎛ σ ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ε ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ n − 6 ⎠ ⎣⎢⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠ ⎦⎥

Se halla conveniente para los cálculos hacer n = 12 obteniendo

⎡⎛ σ ⎞12 ⎛ σ ⎞ 6 ⎤ E P = 4ε ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ r ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢⎝ r ⎠ Esta expresión se denomina potencial 6-12 de Lennard - Jones. Ella relaciona la energía potencial de dos moléculas a su distancia de separación en términos de dos parámetros característicos de la molécula ya mencionados: un parámetro energético ε, el cual es el negativo de la energía mínima correspondiente a la separación de equilibrio; y un parámetro de distancia σ, el que es igual a la separación intermolecular cuando la energía potencial es cero (ver figura 3.2). En una mezcla de moléculas A y B habrá interacción entre ellas

⎡⎛ σ ⎞12 ⎛ σ ⎞ 6 ⎤ E PAB = 4ε AB ⎢⎜ AB ⎟ − ⎜ AB ⎟ ⎥ ⎝ r ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢⎝ r ⎠ Los parámetros σAB y εAB característicos de la mezcla pueden estimarse a partir de los parámetros para los componentes puros por las ecuaciones aproximadas:

σAB = (1/2)(σA + σB)

y

εΑΒ = (εAεB)1/2.

Chapman y Enskog desarrollaron ecuaciones para gases no polares a baja presión: 3.2.1. Viscosidad.

⎡ MT ⎤ ⎥ 2 ⎣⎢σ Ω µ ⎦⎥

µ = 2.6693 × 10 −8 ⎢

(3.2)

Esta ecuación es válida para gases no polares. Aquí M es peso molecular; µ está en Pa.s; T en K; σ en nanómetros y Ωµ es la integral de colisión. También


⎡ MT ⎤ ⎥ 2 ⎣⎢σ Ω µ ⎦⎥

µ = 2.6693 × 10 −5 ⎢

(3.2a)

Esta ecuación se diferencia de la (3.2) solo en las unidades a saber: µ [g/cm.s], T [K], σ [Å] y Ωµ, la integral de colisión puede aproximarse por

Ωµ = 1.604/(T*)

1/2

0.4 ≤ T* ≤ 1.4

con

donde T* = kBT/ε es una temperatura adimensional y kB es la constante de Boltzman. Una forma más exacta de calcular la integral de colisión es: Ωµ =

1.16145

(T )

* 0.14874

+

0.52487 2.16178 + * exp 0.7732T exp 2.43787T *

(

)

(

)

(3.3)

Esta expresión puede darnos errores menores al 0.064% para valores de T* entre 0.3 y 100. Para moléculas polares un potencial diferente (Stockmayer) deberá usarse. Brokaw recomienda modificar Ωµ usando 2

Ωµ polar = Ωµ no polar + (0.2 δ /T*)

(3.4)

δ = U2/2εσ3 = 1.94x103U2/VbTb

(3.4a)

U es el momento dipolar en Debyes; δ momento dipolar adimensional −25 ½ 2 −18 −30 1 debye = 3.162 x 10 N m = 10 esu.cm. = 3.333 x 10 C.m. 9 ε está en N.m y σ en m, Tb es la temperatura del punto de Coulomb = 3.0 x 10 esu. ebullición normal en Kelvin. Para este caso

σ = [1.585Vb/(1+1.3δ2)]1/3

en Å

(3.4b).

ε/kB = 1.18(1+1.3δ2)Tb

en K

(3.4c)

Vb es el volumen molecular como líquido en el punto de ebullición en cm3/gmol, que puede ser estimado a partir de la tabla siguiente. Para usarla se suman las contribuciones de los átomos constituyentes de la molécula. Por ejemplo para el tolueno, C7H8, Vb = 7x14.8 + 8x3.7 − 15 = 118.2


Tabla 3.1: Volúmenes atómicos y moleculares en cm3/gmol según Le Bas*. Volumen Atómico Volumen Molecular Carbón 14.8 H2 14.3 Hidrógeno (en compuestos) 3.7 O2 25.6 Cloro (R-CHCl-R) 24.6 N2 31.2 Bromo 27.0 Aire 29.9 Yodo 37.0 CO 30.7 Azufre 25.6 CO2 34.0 Nitrógeno (doble enlace) 15.6 SO2 44.8 Nitrógeno en aminas primarias 10.5 NO 23.6 Nitrógeno en aminas secundarias 12.0 N2O 36.4 Oxígeno 7.4 NH3 25.8 Oxígeno en ésteres metílicos aldehídos, cetonas 9.1 H2O 18.9 Oxígeno en ésteres mayores y éteres 11.0 H2S 32.9 Oxígeno en ácidos 12.0 COS 51.5 Oxígeno en éteres metílicos 9.9 Cl2 48.4 Oxígeno en éteres mayores 11.0 Br2 53.2 Anillo bencénico: substraer 15.0 I2 71.5 Anillo nafténico: substraer 30.0 * G. Le Bas. The Molecular Volumes of Liquid Chemical Compounds, Long Mans, Green & Co., Londres, 1915.

Para mezclas gaseosas se usan ecuaciones semiempíricas (Wilke, 1950). n

µ mezcla =

∑y µ i =1 n

i

∑y φ j =1

j

i

(3.5) ij

siendo φij según Wilke ⎡ ⎛ ⎞ 12 M 14 ⎤ ⎢1 + ⎜ µ i ⎟ ⎛⎜ j ⎞⎟ ⎥ ⎢ ⎜⎝ µ j ⎟⎠ ⎜⎝ M i ⎟⎠ ⎥ ⎦ φ ij = ⎣ 1 2 ⎡ ⎛ M ⎞⎤ ⎢8⎜⎜1 + i ⎟⎟⎥ ⎢⎣ ⎝ M j ⎠⎦⎥

2

Donde n = Numero de especies en la mezcla, yi, yj = Fracciones molares de i, j. µi, µj = Viscosidades de i, j puros a la temperatura y presión de la mezcla. Mi, Mj = Pesos moleculares.


El cálculo de la viscosidad de una mezcla gaseosa de composición conocida se puede hacer también con la expresión siguiente, que es simple y suficientemente exacta, en especial para hidrocarburos gaseosos de peso molecular similar: n

µ mezcla =

∑µ y i =1 n

i

∑y i =1

i

Mi (3.5a)

i

Mi Tabla 3.2: momentos dipolares de algunas substancias gaseosas

SUBSTANCIA U (debye) SUBSTANCIA HF 1.91 HCl HBr 0.80 HI CO 0.10 H2O NH3 1.47 CH3Cl CH2Cl2 1.60 CHCl3 (Cloroformo) HCN 3.00 CH3CN (Acetonitrilo) CH3NO2 3.50 (C2H5)2O (Eter) CH3OH 1.70 CsCl CsF 7.90 KF KCl 10.40 KBr C3H6 0.35 C6H5CH3 (Tolueno) PH3 0.55 C6H5NH2 (Anilina) C6H5Cl 1.55 C2H5SH (Etanotiol) SO2 1.61 CH3I CH3COOCH3 1.67 C2H5OH (Etanol) C2H5F 1.92 (CH3)2CO (Acetona) C2H5COCH3 (MEK) 3.00 C2H5NO2 CO(NH2)2 (Urea) 4.60 H2S Una extensa compilación de momentos dipolares es dada por Nelson 1967.

U (debye) 1.00 0.40 1.84 1.90 1.05 3.94 1.16 10.50 7.30 9.07 0.37 1.48 1.56 1.64 1.70 2.88 3.70 0.92

Tabla 3.3 Constantes del potencial 6 – 12 de Lennard – Jones Molécula A He Kr Ne Xe Aire AsH3 BCl3 BF3 B(OCH3)3 Br2 CCI4

Nombre del compuesto Argon Helio Krypton Neón Xenón Aire Arsina Cloruro de Boro Fluoruro de Boro Metil borato Bromo Tetracloruro de Carbono

3.542 2.551 * 3.655 2.820 4.047 3.711 4.145 5.127 4.198 5.503 4.296

εµ/kB, K 93.3 10.22 178.9 32.8 231.0 78.6 259.8 337.7 186.3 396.7 507.9

iso-C4H10 C2H5O C2H5 CH3COOC2H5 n-C5H12 C(CH3)4 C6H6 C6H12 n-C6H14 Cl2 F2 HBr

5.947

322.7

HCN

σx1010,m

Molécula

Nombre del compuesto

σx1010,m

εµ/kB, K

Isobutano Eter Etílico Acetato de Etilo n-Pentano 2,2-Dimetilpropano Benceno Ciclohexano n-Hexano Cloro Fluor Acido Bromhídrico

5.278 5.678 5.205 5.784 6.464 5.349 6.182 5.949 4.217 3.357 3.353

330.1 313.8 521.3 341.1 193.4 412.3 297.1 399.3 316.0 112.6 449

Acido Cianhídrico

3.630

569.1


CHCI3 CH2CI2 CH3Br CH3CI

Tetrafluoruro de Carbono Cloroformo Dicloruro de metilo Bromuro de metilo Cloruro de metilo

CH3OH

Metanol

3.626

481.8

H202

CH4

3.758

148.6

H2S

3.690

91.7

Hg

Mercurio

4.130

336.0

HgBr2

Bromuro de Mercurio 5.080

3.941

195.2

HgCI2

Cloruro de Mercurio

4.550

750

4.483

467

HgI2

Yoduro de Mercurio

5.625

695.6

C2H2 C2H4 C2H6 C2H5Cl C2H5OH C2N2 CH30CH3 CH2CHCH3

Metano Monóxido de Carbono Sulfuro de Carbonilo Dióxido de Carbono Disulfuro de Carbono Acetileno Ethileno Etano Cloruro de Etilo Etanol Cianógeno Eter Metílico Propileno

Acido Fluorhídrico Acido Yodhídrico Hydrógeno Agua Peróxido de Hidrógeno Acido Sulfhídrico

4.033 4.163 4.443 4.898 4.530 4.361 4.307 4.678

231.8 224.7 215.7 300 362.6 348.6 395.0 298.9

I2 NH3 NO NOCl N2 N2O O2 PH3

5.160 2.900 3.492 4.112 3.798 3.828 3.467 3.981

474.2 558.3 116.7 395.3 71.4 232.4 106.7 251.5

CH3CCH

Metilacetileno

4.761

251.8

SF6

5.128

222.1

C3H6

Ciclopropano

4.807

248.9

SO2

4.112

335.4

C3H8

Propano

5.118

237.1

SiF4

4.880

171.9

n-C3H70H CH3COCH3

Alcohol n-Propílico Acetona

4.549 4.600

576.7 560.2

SiH4 SnBr4

4.084 6.388

207.6 563.7

4.936

469.8

UF6

Yodo Amoníaco Oxido Nítrico Cloruro de Nitrosilo Nitrógeno Oxido Nitroso Oxígeno Fosfina Hexafluoruro de azufre Dióxido de Azufre Tetrafluoruro de Silicio Hidruro de Silicio Bromuro estánico Hexafluoruro de Uranio

5.967

236.8

CF4

CO COS CO2 CS,

CH3COOCH3 Acetato de Metilol

4.662

134.0

HCl

Acido Clorhídrico

3.339

344.7

5.389 4.898 4.118 4.182

340.2 356.3 449.2 350

HF HI H2 H20

3.148 4.211 2.827 2.641

330 288.7 59.7 809.1

4.196

289.3

3.623

301.1

2.969

750 686.2

n-Butano n-C4H10 4.687 531.4 Tomado de Svehla, reporte técnico R – 132 NASA 1962. Estos valores se determinaron de datos de viscosidad, excepto el marcado * que se determinó por fórmulas de la mecánica cuántica. Debe anotarse que como log Ωµ es una función casi lineal de log T*, el conjunto de parámetros de Lennard Jones para un compuesto dado no es único, por lo cual es muy importante usar valores consistentes de estos parámetros sin asombrarse por las diferencias que puedan surgir entre diversos investigadores.

Si no se conocen los valores de σ y ε, pueden calcularse a partir de las propiedades del fluido en el punto crítico (c), de la temperatura normal de ebullición del líquido (b) o del punto de fusión del sólido (m), mediante las siguientes ecuaciones empíricas:

ε/kB = 0.77 Tc = 1.15 Tb = 1.92 Tm [K] (3.6a) σ = 0.841 Vc1/3 = 2.44 (Tc/Pc)1/3 = 1.166 (Vbliq)1/3 = 1.222(Vmsol)1/3 [Å] (3.6b) Donde ε/kB y T están en Kelvin, σ en unidades Amstrong (1 Å = 10−10 m), V en cm3/gmol y Pc en atm.

EJEMPLO 3.1.


Calcule la viscosidad del amoníaco a 0° C. El punto de ebullición normal del amoníaco es −33.4 °C (240 K). La densidad en su punto de ebullición es 0.682 g/cm3, es decir Vb = 17.03/0.682 = 25 cm3/gmol. El momento dipolar es 1.47 debye. Solución. Por la correlación (4a), δ = (1.94x103U2)/(VbTb) = 0.7

⎡ 1.585 × Vb ⎤ de la ecuación (4b) para σ, σ = ⎢ 2⎥ ⎣1 + 1.3 × δ ⎦ 2

2

2/3

⎡ 1.585 × 25 ⎤ =⎢ 2 ⎣1 + 1.3 × 0.7 ⎥⎦

2/3

= 8.36 Å2

2

y por (4c), ε/kB = 1.18(1 + 1.3δ )Tb = 1.18(1 + 1.3x0.70 )240 = 464 K es decir que a 0 °C (273 K), T*= 273/464 = 0.589 = kBT/ε. De la ecuación (3), Ωµ = 2.10 y de la (4) Ωm,P = 2.10 + (0.2)(0.72)/(0.589) = 2.27.

⎡ 17.03 × 273 ⎤ −5 Finalmente de (2a) µ = 2.6693 × 10 −5 ⎢ ⎥ = 9.59 × 10 poises ⎣ 8.36 × 2.27 ⎦ El valor experimental dado en la literatura es 9.20 x10−5 poise (error de + 4.2 %). El error promedio hallado al aplicar estas expresiones es de 5.8% y el máximo es del orden del 14%. Esto nos da una buena indicación sobre el tipo de predicción que podemos hacer sin información experimental. Ahora, se puede lograr una mejor predicción si se dispone de un dato experimental. Tomemos por ejemplo el metanol gaseoso. Experimentalmente se ha determinado una viscosidad de 10.13x10−5 poise a 308 K. Las ecuaciones (3.4) y subsiguientes nos predicen δ = 0.39 ; σ = 3.84 Å y ε/ kB = 477 K. Teniendo disponible un dato experimental, la ecuación (3.2) podría utilizarse en lugar de una de las ecuaciones para ε /kB o para σ. Normalmente la ecuación para σ deberá descartarse dado que la viscosidad depende más fuertemente del parámetro de tamaño σ, que del parámetro de energía ε. Sin embargo, el vapor de metanol está parcialmente asociado en el punto de ebullición (existe una concentración apreciable de tetrámeros). Por esta razón en este caso se puede suponer que el punto de ebullición no da un valor correcto de ε /kB y descartamos la ecuación correspondiente. En su lugar suponemos un valor de δ, calculamos σ3 y ε/ kB de la siguiente expresión obtenida de (4a) ε/ kB = (1/2)(U2/kBδσ3). Estos valores se usan en la ecuación (3.2) para calcular una viscosidad. El procedimiento se repite escogiendo otros valores de ε/ kB, hasta que las viscosidades calculada y experimental coincidan. De esta manera se obtuvieron las siguientes constantes de fuerza revisadas: δ = 0.51 ; σ = 3.7 Å; ε/ kB = 406 K


Con estos nuevos valores se predice la viscosidad a 585 K como 19.4x10−5 poise. Si no se hubiera tenido en cuenta el valor experimental, a 308 K, se habría obtenido 16.9x10−5 poise. El valor experimental para T = 585 K es 19.2x10−5 poise, muy buena aproximación al obtenido basándonos en el dato experimental. Una forma más sencilla de predecir el cambio de la viscosidad con la temperatura es observar que, a partir de la ecuación (2) o (2a), µ es directamente proporcional a (T0.5/Ωµ) o sea:

µ2/µ1 = [T2/T1]0.5 [Ωµ1/Ωµ2] Por ser molécula polar ε/ kB se calcula de (4c) como ε/kB = 1.18(1+1.3δ2)Tb Tb = 64.7 °C = 337.85 K y ε/ kB = 477 K Ω = 1.439 T * = 585/477 = 1.226 2

µ2

Ωµ1 = 2.006 −5 µ2 = (10.13x10 )(585/308)½(2.006/1.439) = 19.46x10 poise.

T1* = 308/477 = 0.6457 −5

3.2.1.1. Gases puros a presiones elevadas.

Habitualmente estas variaciones no son significativas a temperatura reducida muy elevada o a presión reducida muy baja. Childs y Hanley establecieron un criterio para saber si debe corregirse o no el efecto de la presión sobre la viscosidad de los gases. Al graficar P/PC = 0.184(T/TC) − 0.0194 se obtiene una línea recta por debajo de la cual se puede considerar que el gas es diluido y por encima de la misma será denso. La figura 3.3 permite obtener una estimación aproximada de la viscosidad de los gases densos. La viscosidad crítica se estima mediante la correlación

µC =

7.7 M 0.5 PC2 / 3 TC1 / 6

µc en micropoises (µP), Tc en K y Pc en atm. Thodos y colaboradores proponen la siguiente correlación para gases no polares: ⎡ ⎤ Tc 6 ⎢(µ − µ 0 ) 12 2 3 + 1⎥ M Pc ⎣ ⎦ 1

0.25

= 1.023 + 0.23364 ρ r + 0.58533ρ r2 − 0.40758ρ r3 + 0.093324ρ r4


válida para 0.1 ≤ ρr ≤ 3, donde ρr = ρ/ρc = Vc/V (V es el volumen específico). El término µ0 es la viscosidad a baja presión expresada en µP; TC en K, PC en atmósferas.



3.2.2. Conductividad térmica.

Para gases monoatómicos

⎡ T k = 1.9891× 10 ⎢ 2 M ⎢σ Ωk ⎣⎢ −4

⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥

(3.7)

donde k es la conductividad térmica en cal/cm.s.K, σ en Å, y, Ωk = Ωµ (ver ecuación 3.3). Combinando con la ecuación para viscosidad (3.2.a) k=

15 ℜ 5 3 µ = Cv µ = C P µ 4 M 2 2

dado que Cv, la capacidad calorífica a volumen constante es (3/2)( ℜ /M) para gases monoatómicos. Esta ecuación es aplicable a gases compuestos por moléculas esféricas y simétricas que solo tienen energía traslacional. El factor de Eucken se define como el grupo adimensional

Eu =

k k CP γ 5 = = = µCV µC P CV Pr 2

Este valor coincide con los hallados experimentalmente para gases monoatómicos. Las ecuaciones anteriores no se aplican a gases poliatómicos, los cuales pueden transferir energía en las colisiones como energía vibracional. Este hecho puede tenerse en cuenta por medio de la correlación de Eucken:

Eu = (k/µCv) = [(9/4)γ - 5/4] = [1+ 4.47/µCv] La ecuación modificada de Eucken k ⎡ 7.032γ − 1.720 ⎤ =⎢ ⎥⎦ ; k [W/m.K] ; µ [kg/m.s] ; CP, CV [J/kg.K] µCV ⎣ 4

predice valores de k muy altos mientras que la primera predice valores muy pequeños excepto para gases polares, para los cuales ambas son altas. La ecuación para estimar k en mezclas es la misma (3.5) cambiando µ por k.


Una expresión válida para gases monoatómicos que nos da la conductividad térmica en W/m.K usando T en K, σ en nm. y Ωk = Ωµ es:

⎡ T k = 8.322 × 10 ⎢ 2 M ⎢ σ Ωk ⎣⎢ −4

⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥

(3.7a)

3.2.3. Difusividad másica.

cD AB = 2.2646 × 10 −5

⎡ ⎛1 ⎞⎤ 1 ⎢⎣T ⎜⎝ M A + M B ⎟⎠⎥⎦ 2 σ AB ΩD

1/ 2

(3.8)

Para la difusión del gas A en el gas B a bajas densidades, suponiendo que se cumple la ley de los gases perfectos, c = P/ ℜ T, la difusividad es:

D AB

⎡ 3⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎢⎣T ⎜⎝ M A + M B ⎟⎠⎥⎦ = 0.0018583 2 Pσ AB ΩD

1/ 2

(3.9)

En las ecuaciones anteriores DAB está en cm2/s, P en atm, T en K, σΑΒ = ½(σA + σB) en Å, y ΩD es una función de kBT/εΑΒ = T* dada por (3.10 y 3.12b) para moléculas no polares.

ΩD =

1.06036 0.19300 1.03587 1.76474 + + + *0.1561 * * T exp 0.47635T exp 1.52996T exp 3.89411T *

(

)

(

)

(

)

(3.10)

También

D AB = 1.8829 × 10 −4

⎡ 3⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎢⎣T ⎜⎝ M A + M B ⎟⎠⎥⎦ 2 ΩD Pσ AB

1/ 2

(3.11)

donde DAB está en m2/s, P en N/m2 y σΑΒ en nm (nanómetros). Si conocemos la difusividad a T1, la difusividad para el mismo sistema a T2 puede estimarse:

DAB2 = DAB1 [T2/T1]3/2 [ΩD1/ΩD2] ≈ DAB1 [T2/T1]n Para el sistema aire - vapor de agua entre 14.62 °C (nueva) y 25.9 °C (DAB conocida = 0.258 cm2/s)


kT1/εAB = (299.1)/[(809.1)(97)]1/2 = 1.068 ⇒ ΩD1 = 1.395 kT2/εAB = (287.8)/[(809.1)(97)]1/2 = 1.027 ⇒ ΩD2 = 1.422 La difusividad buscada será entonces 3/2

DAB = (0.258)[(287.8)/(299.1)] [(1.395)/(1.422)] = 0.239 cm2/s Anotamos que, como ΩD es función decreciente de la temperatura, DAB varía aproximadamente con Tn donde 1.65 ≤ n ≤ 2. En el caso anterior n resulta ser 1.986 (vapor de agua en un gas no polar) aunque para gases no polares el valor está usualmente mas cerca de 1.65. Para moléculas polares Brokaw introduce el potencial de Stockmayer modificando la integral de colisión 2 ΩD polar = ΩD no polar + 0.19δ /T*

(3.12)

δ = 1.94x103U2/VbTb = (1/2)(U2/εABσAB3) El momento dipolar (Tabla 3.2) U en debye (10−18 esu.cm); Vb (Tabla 3.1) en cm3/gmol; Tb en Kelvin.; Vb es el volumen molar del líquido en su punto de ebullición normal, y Tb es el punto de ebullición normal.

σAB = (σAσB)1/2

en Å

(3.12a)

εAB/kB = [(εA/kB)(εB/kB)]1/2

en K.

(3.12b)

δAB = (δAδB)1/2

(3.12c)

3.2.4. Correlaciones empíricas para gases.

Una excelente correlación propuesta por Fuller, Schettler y Giddings considerando solo los datos más modernos y confiables es: T 1.75 [(1 / M A ) + (1 / M B )]

1/ 2

D AB = 10 −7

[

P (∑ V ')A + (∑ V ')B 1/ 3

]

1/ 3 2

(3.13)

Aquí DAB está en m2/s, T en K, P en atm. Para cada especie, el término ΣV’ se encuentra sumando los volúmenes atómicos de difusión dados en la tabla 3.3

197 FENÓMENOS DE TRANFERENCIA. Ramiro Betancourt Grajales Transferencia molecular de calor masa y cantidad de movimiento TABLA 3.4: Volúmenes Atómicos Difusionales para la Correlación (FSG) Incrementos difusionales a los volúmenes atómicos estructurales V’. C H O (N)

16.5 1.98 5.48 5.69

(Cl)* (S) Anillo Aromático Anillo Heterocíclico

19.5 17.0 −20.2 −20.2

Volúmenes Difusionales para moléculas simples. H2 7.07 CO 18.9 D2 6.70 CO2 26.9 He 2.88 N2O 35.9 N2 17.9 NH3 14.9 O2 16.6 H2O 12.7 Aire 20.1 (CCl2F2) 114.8 Ar 16.1 (SF6) 69.7 Kr 22.8 (Cl2) 37.7 (Xe) 37.9 (Br2) 67.2 Ne 5.59 (SO2) 41.1 * Los paréntesis indican que los valores están basados en pocos puntos experimentales.

La correlación FSG (3.13), aunque estrictamente empírica, requiere menos información suplementaria que las otras ecuaciones anteriores (3.8, 3.9, y 3.11), basadas en la teoría de Chapman – Enskog y se recomienda para uso general. Estas son más rigurosas y dan resultados comparables cuando las constantes de fuerza se leen de una tabla confiable. De otra forma se recomienda el uso de la correlación FSG. Como un ejemplo del uso de la tabla 3.2, para el 1-propanol, con fórmula química C3H8O la sumatoria (ΣV’)A = 3x16.5 + 8x1.98 +1x5.48 = 70.82. Para el tolueno C7H8 la sumatoria tomaría un valor de (ΣV’)A = 7x16.5 + 8x1.98 – 20.2 = 111.14. Para vapor de agua en aire, sistema que aparece con mucha frecuencia puede usarse:

⎡ T 2.5 ⎤ 2 o PDAB = 0.000146⎢ ⎥ [atm.pie /h] ; T [ R] ⎣ T + 441⎦

(3.14a)

⎡ T 2.5 ⎤ PDAB = 1.6378 × 10−8 ⎢ [atm.m2/s] ; T [K] ⎥ ⎣1.8T + 441⎦

(3.14b)

⎡ T 2.5 ⎤ PDAB = 1.695 × 10−3 ⎢ [Pa.m2/s] ; T [K] ⎥ ⎣1.8T + 441⎦

(3.14c)


3.2.4.1. Difusión en mezclas multicomponentes.

Esta situación, cuando se tiene estado estable, se maneja generalmente usando una "difusividad efectiva", del componente en la mezcla: n ⎤ ⎡n 1 1 ( yi N A − y A N i )⎥ ÷ ⎡⎢ N A − y A ∑ N i ⎤⎥ = ⎢∑ D Am ⎣ i = A D Ai i= A ⎦ ⎦ ⎣

(3.15)

Ni es positivo si va en el mismo sentido de A y negativo si difunde en la dirección opuesta. DAi son las difusividades binarias. Se observa que DAm está influenciado por la composición y puede variar fuertemente desde un extremo al otro del camino de difusión. En la práctica se supone variación lineal de la composición. Cuando todos los componentes están estancados y solo A difunde (o todos se mueven con la misma velocidad), la expresión para DAm se reduce a D Am

(1 − y ) ⎡ n Y ⎤ = n A = ⎢∑ i ⎥ yi ⎣ i = B D Ai ⎦ ∑ i = B D Ai

−1

(3.16)

Aquí Yi es la fracción molar del componente i en base libre de A o relación molar. EJEMPLO 3.2. Calcular el coeficiente de difusión entre el cloruro de metilo y dióxido de azufre a 50 °C y 1 atm. Solución. Llamemos el cloruro de metilo A y el dióxido de azufre B. A partir de las propiedades en el punto de ebullición y los momentos dipolares calculemos las constantes de fuerza para cada sustancia según las ecuaciones (3.4a), (3.4b), (3.4c).Estos son:

TbA = −24 °C; TbB = −10 °C; VA = 47.5 cm3/gmol; VB = 44.8 cm3/gmol; UA = 1.90 debye; UB = 1.61 debye; σΑ = 3.833 Å; εΑ / kB = 404 K ; δΑ = 0.54 σΒ = 3.818 Å; εΒ / kB = 387 K ; δΒ = 0.435 ½ de (3.12a) σΑΒ = (σΑσB)1/2 = (3.833x3.818) = 3.85 Å

εΑΒ / kB = [(εΑ/kB)(εΒ/kB)]½ = (404x387)½ = 395 K δΑΒ = (δA δB)½ = (0.54 x 0.435 ) = 0.485


a 50 °C = 323 K , T*= 232/395 = 0.818 A partir de la ecuación (3.10) ΩD = 1.594 ; y de (3.12) ΩD,P = 1.594 + (0.19)(0.485)2/(0.818) = 1.649 Los pesos moleculares del CH3Cl y SO2 son 50.2 y 64.1 respectivamente, o sea, a partir de la ecuación (3.9)

[ )] +1 323 ( 1 50 . 5 64.1 = 0.0018583 3

DAB

0.5

= 0.083 cm2/s.

1× 3.85 × 1.649 2

El valor experimental reportado es 0.0769 cm2/s (error +7.9 %). En general los errores son ligeramente mayores que para los cálculos de viscosidad y algo menores que para las estimaciones de conductividad térmica.

EJEMPLO 3.3. Calcular la difusividad Argón - Oxígeno a 293 K y 1 atm, los que tienen temperaturas críticas 151.2 K y 154.4 K respectivamente y presiones críticas 48 y 49.7 atm. Experimentalmente se ha encontrado un valor de 0.2 cm2/s. Solución. Usando la ecuación (3.9)

MA = 39.944 ; σΑ = 3.418 Å; εΑ / kB = 124 K MB = 32 ; σΒ = 3.433 Å; εΒ / kB = 113 K σAB= 3.426 Å; εΑΒ / kB = 118.5 K ; kB T/εΑΒ = 2.47 ; ΩD = 1.004

[293.2 (139.44 + 132)] = 0.0018583 3

DAB

1× 3.426 2 × 1.004

1/ 2

= 0.188 cm2/s.

3.3. ECUACIONES RECOMENDADAS PARA PREDECIR PROPIEDADES DE TRANSPORTE EN LÍQUIDOS.

3.3.1. Viscosidad.

La ecuación de Eyring es µ = (Nh/V) e(3.8 Tb/T), donde N = Número de Avogadro, V es Volumen molar, h = Constante de Planck, Tb = Temperatura de ebullición normal.


Esta ecuación se limita a líquidos Newtonianos y no se comporta bien para moléculas largas o cerca al punto crítico. Generalmente predice valores dentro de un margen de error del 40 %. Sin embargo es muy útil para interpolar entre datos experimentales si se escribe en la forma B µ = Ae T conocida como correlación de Andrade. A y B deben obtenerse a partir de al menos 2 datos experimentales. El cálculo de la viscosidad de una mezcla de composición conocida, en la cual las moléculas no están asociadas se hace:

µ

1 3

n

= ∑ µ i 3 xi 1

i =1

xi : Fracción molar de los componentes en la mezcla. 3.3.2. Conductividad térmica.

Para predecir la conductividad térmica de los líquidos Sato (Reid y Sherwood) recomienda la ecuación

11.05 × 10 −3 C P Tb ⎛ C ⎜⎜ k= 1 ⎝ Cb M 2 C PbT

⎞ ⎟⎟ ⎠

4

3

k = Conductividad térmica W/m.K.; Cp = Capacidad calorífica molar, J/gmol.K. C = Concentración molar total, gmol/cm3 T = Temperaturas absolutas en Kelvin. Aquí el subíndice b se refiere a condiciones en el punto normal de ebullición. 3.3.3. Difusividad.

Para la difusión de moléculas grandes y esféricas o partículas en líquidos, como decir moléculas de polímeros o partículas coloidales, la ecuación de Stokes - Einstein da buenos resultados

DAB µ B 1 = κ BT 6πR A donde RA es el radio de la molécula difundente A. Para la difusión de moléculas de tamaño normal no existe teoría que provea una concordancia razonable con la experimentación.


Hay relaciones empíricas que dan buenas predicciones. La más conocida es la de Wilke Chang 1

D AB

(φ B M B ) 2 T = 7.40 × 10 µV A0.6 −8

DAB = Difusividad, cm2/s. µ = Viscosidad de la solución cP. VA = Volumen molar del soluto como líquido a la temperatura normal de ebullición, en cm3/gmol. Vale 75.6 para agua como soluto. φB = parámetro de asociación para el solvente. MB = peso molecular del solvente. T = Temperatura en grados kelvin. El parámetro φΒ toma el valor de 1 para solventes no asociados como benceno, éter etílico, heptano, octano, etc.; 1.5 para etanol; 1.9 para metanol, y 2.6 para agua como solvente. La ecuación de Wilke Chang provee estimaciones que generalmente están dentro del 10 al 20 % de los valores experimentales. La ecuación anterior da valores de DAB cuando A está presente en bajas concentraciones, y no es simétrica (DAB ≠ DBA). VA se obtiene por el método aditivo de Le Bas, tal como se explica para la tabla 3.1. Para la mayoría de las soluciones DAB varía con la concentración y no existen ecuaciones que predigan esta variación satisfactoriamente. Sin embargo, nos permite predecir la variación con la temperatura el notar que para los mismos componentes ⎛ D AB µ ⎞ ⎛ D AB µ ⎞ ⎟ ⎟ =⎜ ⎜ ⎝ T ⎠1 ⎝ T ⎠ 2

3.4. DIFUSIVIDAD EN SÓLIDOS.

Un componente en una mezcla sólida puede difundirse a través de otro a una velocidad medible, si hay un gradiente de concentración conveniente y la temperatura es suficientemente alta. Los efectos de difusión en sólidos son muy importantes en metalurgia así: La profundidad a la cual el carbón puede penetrar en un tiempo dado desde la superficie de un acero sometido a endurecimiento es gobernado por las leyes de difusión. La velocidad de reacción en algunos procesos químicos está determinada por la difusión en sólidos, pero el número de aplicaciones de importancia en Ingeniería Química es menor que las


relacionadas a la difusión en líquidos y gases. El orden de magnitud está entre 10−9 cm2/s y 10−1 cm2/s según el sistema. Los coeficientes de difusión para una pareja de sólidos no pueden ser predichos exactamente por la teoría, se puede hacer una estimación cualitativa usando la teoría de Eyring, en la cual se postula que la difusión es un proceso activado. Un intercambio de átomos ocurre en la estructura de un sólido cuando los átomos de un plano dado vibran al rededor de sus posiciones de equilibrio. Una fracción estadística de éstos vibra con energías mayores que la de activación y saltan a nuevas posiciones de equilibrio, a "agujeros" adyacentes en la red estructural; la velocidad de transferencia de masa es directamente proporcional a

⎛ − ∆U ⎞ DAB = D0 exp⎜ ⎟ ⎝ ℜT ⎠ que es una forma típica de describir un proceso activado y que nos indica que la difusividad aumenta rápidamente con la temperatura. EJERCICIOS

1. Prediga el coeficiente de difusión del vapor de agua en aire a 2 atm y 75 °C si el coeficiente de difusión a 1 atm y 0 °C es 0.219x10−4 m2/s. 2. Estime la viscosidad del aire y del agua a 53 °C a partir de los siguientes datos experimentales: para aire a 320 K, µ = 1.9391x10−5 Pa.s; para agua a 273 K, µ = 1.79x10−3 Pa.s 3. Estime la viscosidad de aire a 40 °C y 1 atm usando una correlación adecuada; compare la respuesta con el valor experimental de 19.11x10−6 N.s/m2. 4. Calcule la conductividad térmica de aire y de argón a 40 °C y 1 atm usando la ecuación de Chapman-Enskog. Calcule la conductividad térmica del aire a las mismas condiciones, conociendo que la capacidad calorífica Cp es 1005 J/kg.K. 5. La difusividad másica del sistema Helio-Nitrógeno es 7.66x10−5 m2/s a 323 K y 1 atm. (a)Use la ecuación basada en la teoría de Chapman-Enskog (3.9) para encontrar la difusividad a 413 K, 600 K, 900 K, y 1200 K. (b) Use el dato experimental y la integral de colisión para estimar los coeficientes de la parte (a). (c) Repita (b) por el método simplificado usando exponentes 1.75 y 1.8 para corregir las temperaturas. (d) Compare todas las respuestas con el resultado experimental.


6. El coeficiente de difusión del sistema Cloruro de Metilo - Dióxido de Azufre es 7.7x10−6 m2/s a 1 atm y 323 K. Compare este resultado con el predicho por la teoría de Chapman-Enskog. El punto de ebullición normal en K es 249 y 263 respectivamente. 7. Prepare un gráfico de la viscosidad del agua entre 273 K y 373 K a partir de datos de la literatura (1.79x10−3 y 0.282x10−3 Pa.s respectivamente). Use la correlación de Andrade para extrapolar a 420 K. El valor experimental es 0.185x10−3 Pa.s. 8. Halle la difusividad másica del sistema Helio - 1-Propanol a 423.2 K y 5 atm usando la correlación Fuller, Schettler y Giddings. El valor experimental es 1.352x10−5 m2/s. 9. Compare el coeficiente de difusión del agua a través de 1 Propanol (CH2CH2CH2OH) con ese del 1 Propanol difundiendo a través del agua, cada uno a dilución infinita, a 288 K. Para 1 Propanol, la viscosidad a 288 K y su peso molecular son 2.6 cP y 60.09. Para el agua, son 1.14 cP y 18.015 respectivamente. 10. Una celda de Arnold en estado estable se usa para determinar la difusividad de alcohol etílico en aire a 297 K y 1 atm. Si el resultado coincide con el valor obtenido a partir de la ecuación de Hirschfelder et al (3.9), y la celda tiene área transversal 0.82 cm2 y trayectoria de difusión de 15 cm, ¿Qué caudal de etanol debe suministrarse a la celda para mantener un nivel de líquido constante? A 297 K, la presión de vapor de etanol es de 53 mm Hg y su gravedad específica es 0.79.

FENÓMENOS DE TRANFERENCIA. Ramiro Betancourt Grajales

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