APLICACIONES DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR 1. 2. 3. 4. 5.
Intercambiadores de calor. Hogares de combustión. Termos. Túnel de termosifón. Placa de termosifón.
INTERCAMBIADORES DE CALOR.F. C.
F.F.
A=3
CONDUCCIÓN CONVERSIÓN AP
q
DISEÑO TÉRMICO
q
Tipos: -
Coraza y tubos. Flujo y transferencia. Superficie extendida o aletadas. Superficie de otras formas geométricas.
Hogares de combustión: HOGAR DE COMBUSTIÓN
AIRE
AISLAMOS CON UN MATERIAL QUE NOS SIRVA PARA EL PROCESO QUE NECESITAMOS REALIZAR
El calor se transmite por: 1) Radiación. 2) Convección. 3) Conducción. Para aislar se puede colocar ladrillos refractarios, seguido de una capa de aislante, de este ultimo existen diferentes tipos y clases. Aplicaciones de los aislantes.-
Calderos. Hornos de fundición. Hornos de calentador. Hornos cerámicos. Hornos de secado.
TERMO.- Conserva la energía. RECIPIENTE DE VIDRIO AIRE RECIPIENTE DE PLÁSTICO O PLANCHA DELGADA
T
Naturaleza del material)
T
EL AIRE CIRCULA AUNQUE LA SEPARACIÓN SEA MUY GRANDE.
CONVERSIÓN NATURAL MÁS CONDUCCIÓN
ES AIRE NO CIRCULA PORQUE EL ESPACIO ES MUY PEQUEÑO.
CONDUCCIÓN
Túnel de Termosifón.-
e2
h
e1 TÚNEL DE TERMOSIFÓN
Hay: Radiación Conducción Convección
AIRE CALIENTE
SUPERFÍCIE
DESORBEDORA
Plan de Termofusión
AGUA PARA CONSUMO
PLACA DE VIDRIO
AGUA FRÍA
PLANTA DE TERMOFUSIÓN
AGUA CALIENTE
AGUA FRÍA
Bibliografía.Donald Kern…………………………………………………..
proyectos)
Transferencia de Calor (Para
Pitts…………………………………………………………………
Transferencia de
Mac……………………………………………………..………….
Transferencia de
Calor (Schaum) Calor
Holman…………………………………………………………… Transferencia de Calor Ocon y Tojo…………………………………………………….. Problemas de Ing. Química
(Tomo 1)
Capitulo 1
INTRODUCCIÓN Objetivos.- estos tres puntos se buscan con la transferencia de calor. a) Conseguir elevadas tasas de transferencia de calor. b) Aislamiento de conductores, espacios, etc., para mantener el calor. c) Aprovechar la energía que normalmente se desecha. Conceptos termodinámicos del calor.- Calor es una gama de energía que existe mientras estén dadas las condiciones. M
SISTEMA
CALOR q=E
MEDIO
Temperatura sistema – Temperatura ambiente. Diferencia de temperaturas, potencial de temperaturas, gradiente de
temperaturas.
La energía interna Por la 1ª ley sabemos:
se conserva.
(Ecuación Cinemática de los Gases.)
SISTEMA U SIST.
MEDIO U MEDIO
Mecanismos de transmisión del calor.- Tenemos 3 casos: 1) CONDUCCIÓN.- Necesitamos un objeto con volumen para que exista conducción.
tf e
“Ecuación de Fourier”
Area Coeficiente de conducción (varía de acuerdo al material) El signo negativo se debe a que la pendiente de la transmisión de tf calor es negativa.
;
2) CONVECCIÓN.-
q
e
La ley que gobierna a este caso es “la ley del enfriamiento de Newton”
Coeficiente de Convección
3) RADIACIÓN.- Son ondas electromagnéticas.
T° 1
VACIO
T° 2 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS La ley de “Stefan Boltzman” gobierna a este caso
Coeficiente de Stefan Boltzman
Capitulo 2
CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN PERMANENTE
Régimen Permanente.- Constante. Régimen no Permanente.- Arranque.
Y D
Y
CUADRADO
DX
X D
Z
Z V=DXDYDZ
D
Y Ax = Dy Dz Área de x
D
Definición de la ecuación general de la conducción.Realizamos un balance de energía en y tenemos:
Calor que ingresa – Calor que sale + Calor que se genera (agua) = Calor que queda
Sabemos que
;
Reemplazando:
Ecuación de la conducción unidimensional
Ecuación general de la conducción
Cuando
cuerpo Isótropo
Pasos: a)
Ecuación de Fourier
b)
;
Ecuación de La Place
La ecuación de La Place gobierna a la conducción. c)
Ecuación de Poisson
Ecuaciones de Fourier para Régimen Permanente Primer caso.- Pared plana T° 1
qx
T° 2 D
X
(Temperatura)
Pendiente negativa
Donde
Simplificando
Resistencia al flujo de calor
Segundo caso.- pared compuesta A
T° AB = ?
B
Q A Q B
D
XA
D
XB Sabemos
ya que no hay acumulación de calor.
Sabemos que Resistencia
;
Sabemos: T° i
A
(resistencia en serie)
B
T° AB
T° o D
Ra
XA
D
T° AB
Flujo de calor por unidad de área
XB Rb
∑
Casos particulares.-
RB B t A/BCD ti A
C
RA
E
t A/BCD XA
DX
t BCD/E RE
to
RD
D D
RC
D
XE
ti
RA
Tercer caso.- Área de un cilindro
qr A B
Req
t BCD/E RE
to
Pero:
L
;
(Área media)
Ri
Ro
∫ ∫ Áreamás exacta que:
to Dr
ti
Cuarto caso.- Área para la transferencia de calor de una esfera hueca Y
A = 4 p r^2
X
Z
Igualando y simplificando:
Sabemos
Mediante un artificio tenemos:
Quinto caso.- cuerpos rectangulares con paredes de espesor superior a la mitad de la arista interna mínima. (esta teoría se encuentra en el Ocon y Tojo pág. 65) Coeficiente de conductibilidad Sabemos:
Coeficiente de Conduccion (propiedades de los materiales)
Características de la constante K en los sólidos Metales: Aleaciones: En general:
En muchos casos:
Metales no homogéneos (arena): Cuerpos no metálicos:
Características de la constante K en los fluidos Caso agua: Gases:
Otras propiedades
Densidad Calor especifico a presión y volumen constantes Viscosidad dinámica y cinemática Coeficiente de difusividad:
K3 K2 K1 ko to t1 t2 t3
Ejercicios 2.1.- Las paredes de un horno rectangular tienen 30 cm de espesor t están constituidas por una capa de ladrillo refractario de y una capa de ladrillo ordinario la temperatura de la cara interna es de y la temperatura de la cara externa del ladrillo ordinario es de . ¿Calcular el tamaño de las paredes y la temperatura interna de ambas superficies suponiendo las conductividades de ambos materiales permanecen constantes. Siendo la temperatura transmitida de .
Datos:
*+
T°(AB) = ? Ti = 250 K
A
B
Q A
Q B
q
To = 702 K D
XB
DX
Planteando la ecuación de Fourier:
∑ Sabemos: Reemplazamos:
Resistencias:
2.2.- la pared plana de un horno está formada por una capa interior de ladrillo refractario de de espesor y otra exterior de ladrillo de cromito de de espesor. Determinar la temperatura de la superficie de contacto entre ambos refractarios si las temperaturas de las caras internas y externas son y . Datos: T°(AB) = ? 800 °C
q A/B
q A/B
A
B
20
15
100 °C
Sabemos:
∑ Existen dos métodos para poder resolver:
⏞ ⏞ ∑ ∑ ∑ Primera forma:
Segunda forma:
Resolviendo para el material de A: Supondremos:
Resolviendo para el material de B:
Resistencia total:
Verificación de
Debe cumplir:
:
También es posible con 3 o n bloques:
Temperaturas asumidas T° AB T° BC
A
B
C
Generación interna uniforme de calor, perdida de calor por una cara Primer caso: Una cara aislada y perdida de calor por la otra cara.
Constantes
Aislante
Ecuación de Poisson:
t1
y
q2 t2
2L
x
Sabemos que:
tenemos:
Segundo caso: Perdida de calor por ambas caras.
Tercer caso: radio critico
t2 2L
de un aislante.
Área media Perdida de calor por conducción
t1
tc
ti ti
Aislante
t
q
q
Si: r1 < r2
e
KC
Si:
r1 > r2
e
Caso a) este caso no es aconsejable para diseño. Caso b) este caso es el mejor y el que se aconseja para cálculos, para que el espesor del aislante sea el adecuado y los costos sean los más adecuados. Cálculo de espesor optimo – económico de un aislante:
Espesor.
Pequeña aplicación de costos
ro
Costo fijo.- “Inversiones fijas” Ej.: Terreno: mantiene o aumenta. Infraestructura: con el tiempo se desprecia. Maquinarias y equipos: tiene un tiempo fijo de vida.
r1
e ne
Costo variable.- “Costos de Operación” Ej.: Materia prima. Agua. Energía. “Para nuestro problema”. - Analizando los costos de terrenos:
Costo fijo: aislante ( ) Costo variable: Calor ( ) Hallando el Costo fijo:
Numero de capas Area
Tiempo de vida ideal del material aislante.
Hallando el Coste variable:
Datos:
Costo total.-
C
CTOptimo
Cf Cv
N Optimo
N
PROBLEMAS 1.- Calcular el espesor óptimo del revestimiento térmico de una tubería de longitud con los siguientes datos. Datos:
* +
*+ * + *+
Respuesta:
Cálculo aproximado:
de
Sabemos que:
∑ ∑ ∑ Cálculo aproximado: Suponemos que
Reemplazando en:
Costo total:
Espesor óptimo:
Problemas complejos de la conducción.- El saber cual área utilizar el interior exterior
o el
y que espesor usar el mayor o el menor por eso es un problema complejo.
D
AI
X
D
X
D
Métodos para resolver problemas complejos: a) Mapa de dos dimensiones. b) Método numérico. c) Modelos eléctricos. d) Analogía de membrana membrana o técnica de la película película de jabón. e) Mapas de flujo de fluidos. a.- Método de mapas de dos dimensiones.- El enmallado se lo realiza de acuerdo al siguiente criterio de Cuadrados Curvilíneos.
Para abcd:
Expresión de Fourier para un solo cuadrado.
La ecuación de Fourier para una senda de calor constante por N cuadrados curvilíneos.
Ecuación para una sola senda o cuadrado.
Hallando para sendas: Numero de sendas de calor. Coeficiente de conducción medio del material.
Ecuación para más de una senda.
Numero de cuadrados curvilíneos geométricos
De la tabla 3-1 del libro de Schaum.- Transferencia de Calor (Pág. 54) 1º Caso particular.a. Si tiene una longitud finita y cumple con lo siguiente:
b.
Si tiene una longitud infinita:
T1
2º Caso particular.-
3º Caso particular.-
Del Transferencia de Calor de Ocony tojo (pág. 65):
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 1 2 3 4
Donde:
Paralelepípedo rectangular.- Aplicando el primer caso de Ocon y Tojo.
Suponiendo que cumple con el primero de Ocon y Tojo
∑ b) Método Numérico
Para el calor que va de
y así todos tenemos:
De acuerdo a la característica de Régimen Permanente funciona como un sumidero de calor, es decir el calor no se concentra en este lugar sino que se transfiere a los demás puntos detrás de este hasta el final del material.
PROBLEMAS Encontrar la distribución de temperaturas usando una malla cuadrada
Como es una sección regular utilizamos la cuarta parte.
Hallamos 39 ecuaciones lineales con 39 incógnitas. Resolución con programa de computadora.
0,15
. .
1
2
3
4
5
6
0,3 0.3
7 8 9 10 11 12 13 14 15
…… 16 24 32
17 25 33
18
19
26
27
34
0,6
20
21
22 23
28
29
30 31
35 36
37
38 39
0,6
Capitulo 3 CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN PERMANENTE O TRANSITORIO Deducción de la ecuación general de la conducción.
Aplicando un balance a
Sabemos que:
este ultimo reemplazando
*+ Ecuación de la conducción en la dirección “x”
Ecuación general de la conducción.
Primer Caso.-
Ecuación de Fourier
Segundo Caso.-
Ecuación de La Place
Tercer Caso.-
Ecuación de Poisson
Cuerpo homogéneo e isótropo
Coeficiente de difusividadtérmica
Aplicaciones.-
Entre sus aplicaciones tenemos:
-
Templado. Carbonización. Fabricación de vidrio. Vulcanización. Secado.
Ejemplo.- Queremos templar una cuchilla un ancho de ¿cuánto tiempo debe calentarse? Sabemos que la migración del carbono es función de la temperatura. 3 mm 200ºT
Calentamiento en una sola dirección.
Métodos de solución.- Tenemos: 1.- Método Analítico.- Se trata de resolver la ecuación de Fourier aplicando a espacios particulares.
2.- Método Grafico.- Método numérico general de Dusinberre. Balance de energía en a, b, c y d. Calor que ingresa ad – calor que sale bc – calor almacenado abcd
Sabemos: Reemplazando:
Cuando resolvemos problemas unidireccionales tomamos:
Caso Placa plana.
T=temperatura en el plano a la profundidad x
Condiciones de entorno:
Solución.-
Serie rápidamente convergente
Método Grafico.- grafica de soluciones.
Conducción no permanente bidireccional.- Realizando un balance de energía en abcd. Calor que ingresa – Calor que sale = Calor que queda.
Calor que sale:
Energía que queda:
Casos:
Si
PROBLEMA Se trata de calentar arena seca haciendo que descienda estacionariamente por una tubería vertical calentada por vapor que se condensa. Se supone que la arena se mueve con un perfil de velocidades uniforme en toda la sección. La superficie interior de la superficie se mantiene a . Suponiendo despreciable la resistencia térmica entre la pared metalica y la arena. La arena esta inicialmente a una temperatura de . Se introduce en la tubería a una velocidad (caudal) de , tuberia y diámetro interior de . Hallar la temperatura de la arena mezclada que abandona el calentador.
+ * * + + * *+
atos:
Analizando vemos que:
Dividimos nuestro plano en largo seria irresoluble.
para poder analizarlo, cuanto más haya mejor pero muy
Condición del problema
Caso calentamiento:
Caso enfriamiento:
Volviendo al ejercicio aplicamos uno de los dos criterios expuestos, en nuestro caso se trata de calentamiento. Antes de graficar debemos saber: dibujar.
cuantas curvas de distribución debemos
Pero:
Discretizacion:
Esto nos indica que debemos dibujar siete curvas de distribución.
PROBLEMA Calcular el espesor óptimo económico de revestimiento térmico de una tubería de de longitud con los siguientes datos:
* + + * * *+ + * + Temperaturas:
Material aislante:
Combustible:
Tiempo de trabajo:
Amortización:
Hallando el Cv: Reemplazando:
Reemplazando en costo total:
Derivando respecto de las capas:
PROBLEMA
Una placa plana de goma de de espesor y temperatura inicial de se coloca entre dos placas calentadas eléctricamente y mantenidas a . El calentamiento se suspende cuando la temperatura en el plano medio de la placa de goma llega a . Calcular: a) El tiempo que dura el periodo de calentamiento. b) En el instante en que cesa el calentamiento cual será la temperatura de la goma en un plano que diste del plano medio. c) Cuanto tiempo a partir de la iniciación del calentamiento se requiere para que la temperatura en el plano especificado en el segundo inciso alcance los . d) Repítase el primer inciso en el supuesto que la goma se calienta únicamente por una de las caras estando la otra perfectamente aislada. Nota: considerar la resistencia superficial despreciable.
* + Datos:
Utilizamos:
Reemplazando:
Reemplazando:
Hipotéticamente completamos la otra cara:
[] Reemplazando:
Modulo de Biot.-
Caso a) La temperatura es uniforme En cuerpo no permanente el cuerpo actúa como bloque. Caso b) estratificación de la temperatura ¿Cómo saber cuando un cuerpo se comporta del modo derecho o izquierdo? Para saber hay que hallar el modulo de Biot. Desarrollando el modulo de Biot.-
Enfriamiento del cuerpo
*+
Calor por conducción.-
Calor por convección.-
El modulo de Biot es:
Por experiencias realizadas sabemos que: Cada error menor del
Cuando cumple que el
se puede asegurar que el cuerpo actúa como bloque.
utilizamos las ecuaciones escritas arriba.
Una aplicación del Modulo de Biot la tenemos en bloques para secado
PROBLEMA Cuál es el espesor en que debe cortarse rodajas de un material para que pueda aplicarse análisis de bloques con los siguientes datos que corresponden a un plátano. Datos: Plátano
+ * + * * + * +
Temperatura de calor unidimensional en cuerpos semi infinitos.- Si nosotros queremos enterrar una tubería en una zona fría pero que este tubo no se congele a que profundidad debemos enterrarlo. Existen dos casos que son:
√ +* √ + * √ Caso a) Donde debe cumplir que:
Condiciones de contorno:
En Ocon y Tojo
viene en tablas en otros libros viene un grafico en Schaum.
Caso b) Condición
PROBLEMA DE BIOT
Cuál es la dimensión máxima de una esfera maciza a de calor por convección con el coeficiente exacto dentro de un
.
, sometida a al transferencia
para que un analisis de Biot sea
Datos: Dimensión máxima=?
*+
Para saber si la temperatura dentro del cuerpo es uniforme hallamos el número de Biot.
+ * *+ * + *+ √ √ √ √ Decimos que
Pero Reemplazando:
Igualando:
Un tubo de agua se entierra a de profundidad en tierra húmeda de coeficiente dedifusivilidad de y , la tierra tiene uan temperatura inicial de y la temperatura ambiente de . ¿el agua contenida en el tubose congelara después de un tiempo de 10 horas? a) Si b) Si Datos:
Tabla 2-3 Ocon y Tojo Pág. 126
Interpolando:
√ √ √ √ (√ )
Garantiza que el agua no se va a congelar Capitulo 4
CONVECCION NATURAL
En las moléculas en contacto con la superficie existe conducción y se desplazan, tendiendo a subir cuanto más calienta, las moléculas son livianas de esa manera se produce el movimiento que se llama, movimiento que se llama, movimiento de convección natural o termosifón.
Existe una interface donde ocurre propiamente la transferencia de calor. El medio es un fluido que puede ser también un gas. Es importante el potencial de temperatura, se toma en cuenta la ubicación de la superficie. Es importante el estudio de la capa pelicular porque se la considera como una adicional, como una capa más en serie, con su propio espesor y sus propias características.
∑
Al interior del límite tenemos que el espesor no es uniformemente constante, para cada zona el espesor es diferente.
Análisis dimensional Es un método que resuelve problemas complejos tales como la mecánica de fluidos y la transferencia de calor por convección. Este método consiste en agrupar agrupaciones lógicas de magnitudes físicas que constituyen grupos a dimensionales. Tenemos los siguientes: a) Método algebraico: que comprende el método clásico de Raleigh y el método . b)
Método de las ecuaciones diferenciales.
c)
Método por semejanza geométrica, cinemática y dinámica.
Variables:
Si dos caras no están muy alejadas se espera el siguiente movimiento (las dos caras van calentando el fluido). La forma(s) de pared del recipiente influye enormemente.
Dos paredes
Un tubo
Las siguientes formulas son para el caso que el fluido este fuera del tubo. De OconyTojo recomienda para diferentes casos valores que son específicos para el caso que indica.
(()) Para líquidos y gases Ecuación de Rice:
Si el fluido es aire y el flujo es laminar
Si viene una temperatura
Importancia de la convección natural.- Entre su ventaja está en que no se necesita de ningún equipo para transmitir su temperatura y esto implica evitar gastos extras de energía. Su desventaja se presenta en que sustancias de temperatura por convección son pequeñas o medianas y esto implica una pérdida de tiempo.
Método de solución de problemas de convección natural.-
Primero determinamos Si es flujo laminar recurriremos a las ecuaciones recomendadas. Si es flujo turbulento recurriremos a las ecuaciones recomendadas.
Caso.-
W
W
W
Pared interna
Pared interna – externa
Pared externa – fluido
Si queremos saber las temperaturas de pared Sabemos:
y
no nos sirve lo de arriba.
Ahora para poder hallar dichas temperaturas asumimos o nos damos el valor de: Asumimos: Simplificando el problema.- En qué casos podemos simplificar:
En el caso de que el tubo sea altamente conductor (ejes cobre)
Si Si
es dato hallamos: y
son datos el problema solo se lo puede resolver por Conduccion.
PROBLEMA
Para calentar o enfriar un fluido que sin experimentar ningún cambio de fase en régimen turbulento a través de tubos calentados o refrigerados, se desea determinar el agrupamiento lógico de los factores que afectan al coeficiente de convección .
Variables las más importantes del proceso
*+ *+ *+ *+ ( ) ;
;
;
;
;
Por el método Raleigh
Matemáticamente podemos expresar
Elegimos un sistema de unidades (escribimos en función de sus unidades SI) Magnitudes en función de sus unidades
Reemplazando:
Hallamos lo valores de los exponentes
Sistema de ecuaciones con 6 incógnitas.
Expresar los valores de los exponentes, si no se puede en función de des incógnitas. De
De (4) en (2):
Reemplazando:
Agrupamos los términos con coeficientes comunes
Incógnitas:
Problema de conducción.- una pared de horno está constituido por varias capas de material y una de ellas es aire. a) Calcular la taza de transferencia de calor b) El espacio mínimo para que exista conducción solamente.
A
B
C
D
Analizando las ecuaciones que podemos utilizar esto depende del tipo de flujo. Conduccion: Flujo laminar:
Flujo turbulento:
Reemplazamos en la ecuación de Grassop.
Analizando
Se encuentra más o menos en ese rango a flujo turbulento
Sabemos:
Para hallar el espacio mínimo, hallamos el
mínimo que viene hacer un valor conocido
que sabemos para cuando hay conducción.
Despejando:
Espacio mínimo para que solo ocurra conducción.
La capa de aire puede trabajar como una capa de conducción o convección.
Capitulo 5
CONVECCION FORZADA
Convección Natural Convección Forzada No necesita de elementos En necesaria la utilización de externos para hacer circular el energía externa para movilizar al fluido. fluido. (ventiladores, bombas, etc.) Las tasas de temperatura de calor son relativamente Las tasas de transferencia son pequeñas. elevadas. Las aplicaciones son domesticas Las aplicaciones son y de poco uso en la industria. industriales. No es necesario un aporte Es necesario el gasto de externo de energía. elevadas tasas de energía externa. a.- Flujo laminar Caso: Placa Plana
Caso: Flujo dentro de tubos
̂
Aunque no es común la transferencia de calor en flujo laminar debido a que la tasa es más baja que la encontrada en flujo turbulento, es preferible en algunas ocasiones debido a la menor potencia de bombeo que requiere. El flujo puramente laminar, el mecanismo de transferencia de calor es la conducción que se da especialmente en líquidos que tienen altas conductividades térmicas como los metales líquidos. Recurrimos al flujo laminar por las siguientes razones:
Costo de operación de bombeo.
Fluidos de elevado coeficiente de conducción “K” en los metales líquidos, para
fluidos densos (aceites pesados, etc.) b.- Flujo Turbulento Caso: Placa Plana.- El flujo turbulento se caracteriza por movimientos al azar de partículas de fluido que destruyen el movimiento en láminas. Es el tipo de movimiento más común, porque bastan condiciones mínimas para que ocurra.
Caso: Flujo dentro de tubos
Ecuaciones de Detlus-Boelter: Flujo por el interior de tuberías en régimen turbulento.
̂ Rangos de validez
Ecuaciones de Siedes-Tate
Rango de validez
Convección en la evaporación y ebullición
Sabemos para convección que:
Condensación: la condensación es un fenómeno inverso a la ebullición que ocurre cuando se pone en contacto con una superficie fría.
Existen dos clases de condensación a.- condensación de película: Se caracteriza como una capa de liquido delgado que se forma sobre superficie limpias y mojadas en contacto con vapores no contaminados.
b.- condensación en gotas: Ocurre sobre superficies no mojables tales como el teflón en contacto con el vapor de agua. La velocidad de transferencia de calor en esta última es mayor que en la primera, la condensación en gotas proporciona coeficientes de transferencia calorífica de 4 a 8 veces superior los de condensación de película. La trasferencia de calor es mayor ya que la resistencia al calor es menor.
Superficies verticales
Superficies horizontales
Planteamiento de problemas de convección.- Sabemos q los fluidos se transportan en conductos. Vienen como datos: W W W
Incógnitas:
Para resolver debemos evaluar las propiedades del fluido:
Verificar si
y
asumidos son correctos. Tenemos las siguientes expresiones
Simplificación de problemas de convección.
Para intercambiadores de calor. “Película Dominante”:
Si:
Si son dos fluidos no estamos muy seguros cual es mayor.
Convección natural en canales verticales
Jakob, Mully, Reiher
Conduccion:
Flujo laminar: Flujo turbulento:
Haces de tubos en flujo transversal
Formas básicas Forma cuadrada Forma triangular de tresbolillo
E.D. Grimson.-
Donde:
̂
son coeficientes de tablas.
PROBLEMAS
Por un tubo horizontal de cobre de diámetro nominal de circula vapor, transfiriendo su calor latente a través de la pared, hacia el medio ambiente que se halla y que se encuentra a , la temperatura de la cara externa del tubo se supone constante a
. Calcular la perdida de calor en
tv
Datos:
W Rti
.
tw1
W Rt
∑
twi
W Rto
tcc
Debemos evaluar el # de Gravchov. Con el Tabla A.19
vamos a tablas, para diferentes
normalizados.
La temperatura de película será, con la que encontramos las propiedades de mas interés.
Tabla A.4 propiedades físicas del aire a 1atm. Pág. 352 Ocon y Tojo.
+ * *+
Estamos seguros que el # de Raleigh esta dentro de la zona laminar. Todo esto lo hemos realizado con la temperatura del suficiente.
*+ Un cubo de un metro de arista que se encuentra a aire, que esta a una temperatura de
se expone en un medio que es
considerando solo convección, calcular
y las resistencias de un generador de calor si el voltaje es 220V.
Para simplificar y sea más fácil suponemos flujo laminar
Ecuaciones recomendadas para cada pared
El aire frio más pesado no puede subir. Enfriar el ambiente: remover más el aire Calculando las diferentes tasas
*+
Problema de convección forzada: Calcular la rapidez de transferencia de calor desde el agua que circula por el interior de un tubo de
cuya temperatura de pared interna es
y es constante, la velocidad del agua es de
entra es de Datos:
y sale con una temperatura de
cuya temperatura del agua que
.
WW
Tomamos la temperatura global:
Para la temperatura de la película:
Como el flujo es laminar vamos a ecuaciones recomendadas.
En el caso del gua no hay mucho problema, el valor se puede despreciar. En el caso de otros fluidos es significativo.
* +
Calculando la resistencia de la convección interna
Un tubo metálico de De= coeficiente
que se encuentra a
se recubre con un aislante de
(aislante). Si la temperatura
. Determinar la cantidad
de calor perdido por metro de tubo para los espesores del aislante
Suponemos que se trata de un tubo horizontal
∑
Reemplazando
Asumimos que
Con este valor vamos a tablas de propiedades del aire.
y
() Superficie externa aislante – aire
No es mayor al supuesto. No cumple.
Para que cumpla tenemos
y resolvemos todos nuevamente.
INTERCAMBIADORES DE CALOR Se llama intercambiadores de calor al dispositivo cuyo proposiito principal es transferir el calor entre dos fluidos. Fluido A
Tibio B
Clasificación.- Se clasifican en tres grupos. a) Intercambiadores de tipo abierto (Contacto directo).- Son aquellos que ocurre una mezcla física de los fluidos, son simples recipientes donde ocurre ese contacto físico.
b) Intercambiadores de tipo cerrado o recuperadores (Contacto de superficie).Tenemos no un contacto directo sino a través de una superficie, hay un medio físico que los fluidos se pongan en contacto. Fluido B
Fluido A
c) Regeneradores.- También se consideran intercambiadores, pero no son de fluido permanente, este proceso de intercambio se realiza por etapas. 1) 1º Etapa.- El fluido caliente se hace circular por las partículas. 2) 2ºEtapa.- En contracorriente se hace circular fluido frio. Se utiliza para aprovechar energía de los humos, los humos calientes se hacen circular por el regenerador y almacena energía.
Contacto de Superficie (Cs).- Los más importantes son los intercambiadores de superficie. Se clasifican en: a) Fluido transversal.- La dirección de los fluidos forman un ángulo de 90º. b) Superficies extendidas o aletadas.- A mayor área, mayor calor, el área es proporcional al calor. c) De horquillas.- Cuando el rendimiento del equipo no es tan considerable. d) De coraza y tubos.- Los deflectores hacen que el fluido se mueva en forma turbulenta osea genera turbulencia. Dilatación térmica.- Es un problema que acarrea la hermeticidad. En los intercambiadores hay dos fases:
1) 1º Fase: Diseño Térmico.- Se calcula las dimensiones del intercambiador (# de tubos, longitud de tubos, # de etapas, diámetro carcasa), el área de transferencia de calor y caída admisible de presión. 2) 2º Fase: Diseño Mecánico.- Se provee el espesor de chapas, carcasa, tubos, los pernos de los cabezales que soportan presiones grandes, por ejemple presiones de 15 atmosferas, cuyos materiales están normalizados. 3) 3º Fase: Mantenimiento, Operación y Costos.- Operación con la energía gastada.
INTERCAMBIADOR DE CALOR Cs – Coraza y tubos Diseño térmico: Área de trasferencia, # de tubos, tamaño, # de pasos y caída de presión. Diseño mecánico: Cálculo de espesores, de bridas y del número de tornillos. Mantenimiento, costos de operación. Costo del equipo. Relaciones fundamentales Realizamos un balance de energía:
̇ ̇ ̇ ̇
Sin cambio de fase:
Con cambio de fase:
Intercambiado de calor.-
Coeficiente Global (U).-
∑
Sabemos que:
∑
Reemplazando
Diferencia de temperaturas
̅ ̅ ̅ ̅
Fluido frio Fluido caliente
Disposición de los fluidos en un intercambiador.- Se pueden presentar tres casos: a) Disposición de flujos en paralelo. b) Disposición de flujos en contracorriente. c) Disposición de flujos en caso de cambio de fase.
Caso 1:
(es independiente de las temperaturas)
̇̇ Esto es estrictamente correcto para
operación estacionaria, calores específicos
constantes y operación adiabática en flujo en contracorriente o en paralelo. Caso 2:
Si
varia apreciablemente con la temperatura puede suponerse
el cambiador como compuesto de varios cambiadores en serie en cada uno de los cuales es lineal con la temperatura.
Caso 3:
“flujo de paso
múltiple”
Factor de corrección Diferencia de temperaturas corregida El factor de corrección viene en tablas o gráficos
Eficiencia de calentamiento
Eficiencia de enfriamiento Factor de incrustación.- Los depósitos superficiales incrementan la resistencia térmica y por tanto disminuye el rendimiento, esta resistencia adicional generalmente se tiene utilizando el factor de incrustación o de ensuciamiento el cual se determina experimentalmente.
WW
WW
WW
El vapor es casi limpio no deja incrustaciones
(Esto nos sirve para calcular) (Para equipo limpio)
Flujo grama para el cálculo y diseño de un intercambiador.-
̇ ̇
Diseño.- # de tubos, longitudes, disposición 1.-
2.-
Área de transferencia de calor. De tubos Área de transferencia total.
̇ ̇
(Velocidad Másica)
PROBLEMAS (INTERCAMBIADORES) Determínese el coeficiente integral de la transmisión de calor referido a la pared interna y externa para un tubo de acero de un diámetro de una pulgada, por el interior de este circula un liquido, estando el exterior en la atmosfera. En las condiciones de operación se han determinado los siguientes valores para los coeficientes individuales de la transmisión.
Compruébese que se cumple la igualdad
Determínese el error que se comete en ambos casos tomando como coeficiente integral el valor del coeficiente de convección para el aire.
Dato:
Se cumple la igualdad Técnica de la película dominante:
Desperdiciando de nuevo en las ecuaciones
Esto se utiliza cuando la diferencia de
tenemos:
son muy espaciados.
Esto también se tiene una aplicación el cual despreciamos, también cuando no conozco las temperaturas y esto también se hace cuando siempre se tiene aire. Un cambiador de calor construido por dos tubos concéntricos se emplea para calentar benceno desde hasta por el tubo interno cuyo diámetro nominal es de .
* + *+ Circula el benceno con un caudal de entra en el sistema a
y por el espacio anular circula agua que
si la longitud total del cambiador es de
determinece la
cantidad de agua que entra en el sistema para el funcionamiento en contracorriente y corriente directa tomando el coeficiente en ambos casos.
Datos:
̇ ̇ ̇ ̅ ̅ Se
Con este último dato vamos a tabla A-11 (pág. 366)
Igualando
Por tanteo se resuelve.
Por corriente directa.-
Igualando
Intercambio de energía entre dos cuerpos grises.
( ) Tasa de transferencia de calor:
Caso: Superficies planas separadas por un medio no absorbente
( ) ( ) Factor de visión directo.- Se utiliza cuando intervienen solo dos paredes
Donde:
;
Factor de visión directo
1º caso: si el cuerpo 2 es bien grande y rodea al cuerpo 1 que es pequeña se cumple que
Y como la diferencia de áreas es grande Reemplazando en 2º caso: como
simplificamos.
cuerpo rodea al cuerpo
sabemos que:
Pero si la diferencia de tamaño no es muy grande sabemos que:
̅
Factor de visión total.- Lo utilizamos cuando influyen las otras paredes como el techo, laterales y todo. Todas las ecuaciones son las mismas solo cambiamos
Pantallas de radiación.-
por
( ) Calor cuando no hay pantalla
( )
Transferencia de calor para cuando hay una pantalla.
Para “n” pantallas
Resumen.-
( ) Resistencia a la Radiación .-podemos hallar de las siguientes relaciones: ( )
Como son las mismas igualamos ambas:
( ) ( )
Sabemos que la resistencia a la radiación es:
Pantallas de Radiación.- Cual es la fase de transferencia de calor cuando hay pantalla.
Condición:
Igualando:
( ) ( )
( ) Una tubería de
PROBLEMA situada horizontalmente conduce vapor saturado a
presión a través de una nave que se encuentra a
.
Determínese las pérdidas de calor por metro de tubo si su emisividad vale
de sobre y se
desprecian las resistencias al paso del calor debidas a la convección, vapor, pared en tubo y a la conducción a través de las paredes.
Datos:
Vapor – pared
Se reduce a:
WW
WW
WW WW WW
WW
