FISICA MODERNA TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
PRESENTADO POR: BRAYAM MARTINEZ PERDOMO MIGUEL ALFONSO LADINO LEIDY PAOLA BUITRAGO ANGELA CRISTINA PICO DÍAZ GRUPO: 59
TUTORA: GABRIELA INES LEGUIZAMON SIERRA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS DE TECNOLOGIAS E INGENIERIAS COLOMBIA SEPTIEMBRE DE 2015
CONTENIDO INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 3 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................. 4 Brayam Martínez Perdomo. ............................................................................................................ 7 Ejercicio 1: ....................................................................................................................................... 7 Ejercicio 2: ....................................................................................................................................... 8 Ejercicio 3: ..................................................................................................................................... 10 Ejercicio 4: ..................................................................................................................................... 12 Ejercicio 5: ..................................................................................................................................... 13 MIGUEL ALFONSO LADINO: ........................................................................................................... 15 ACTIVIDAD No. 2 ............................................................................................................................... 18 ACTIVIDAD No. 3 ............................................................................................................................... 20 ACTIVIDAD No. 4 ............................................................................................................................... 22 ACTIVIDAD No. 5 ............................................................................................................................... 23 LEIDY PAOLA BUITRAGO ................................................................................................................ 24 ACTIVIDAD 1 ...................................................................................................................................... 24 ACTIVIDAD N°3 .................................................................................................................................. 26 ACTIVIDAD 4 ...................................................................................................................................... 28 ANGELA CRISTINA PICO DÍAZ ........................................................................................................ 30 ACTIVIDAD 1 ...................................................................................................................................... 30 ACTIVIDAD 2 ...................................................................................................................................... 31 ACTIVIDAD N°3 .................................................................................................................................. 33 ACTIVIDAD 4 ...................................................................................................................................... 34 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 35
CONTENIDO INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 3 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................. 4 Brayam Martínez Perdomo. ............................................................................................................ 7 Ejercicio 1: ....................................................................................................................................... 7 Ejercicio 2: ....................................................................................................................................... 8 Ejercicio 3: ..................................................................................................................................... 10 Ejercicio 4: ..................................................................................................................................... 12 Ejercicio 5: ..................................................................................................................................... 13 MIGUEL ALFONSO LADINO: ........................................................................................................... 15 ACTIVIDAD No. 2 ............................................................................................................................... 18 ACTIVIDAD No. 3 ............................................................................................................................... 20 ACTIVIDAD No. 4 ............................................................................................................................... 22 ACTIVIDAD No. 5 ............................................................................................................................... 23 LEIDY PAOLA BUITRAGO ................................................................................................................ 24 ACTIVIDAD 1 ...................................................................................................................................... 24 ACTIVIDAD N°3 .................................................................................................................................. 26 ACTIVIDAD 4 ...................................................................................................................................... 28 ANGELA CRISTINA PICO DÍAZ ........................................................................................................ 30 ACTIVIDAD 1 ...................................................................................................................................... 30 ACTIVIDAD 2 ...................................................................................................................................... 31 ACTIVIDAD N°3 .................................................................................................................................. 33 ACTIVIDAD 4 ...................................................................................................................................... 34 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 35
INTRODUCCIÓN Este trabajo se hizo con el fin de abordar la temática de la unidad 1 del curso Física Moderna, correspondiente a la Teoría especial de la Relatividad, mediante el desarrollo de 5 actividades cuyo procedimiento implica el pleno conocimiento de los conceptos que afirman que las leyes físicas deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de referencia y que la rapidez de la luz en el vacío tiene el mismo valor en todos los marcos inerciales, cualquiera que sea la velocidad del observador o la velocidad de la fuente que emita la luz. Teniendo en cuenta lo anterior, se espera que los miembros del equipo generen una tabla de datos mediante la cual logren hacer una distribución equitativa de los diferentes ejercicios propuestos, con el fin de que todos participen en su desarrollo y de manera conjunta consoliden las soluciones presentadas. Posterior a esto, se requiere que cada participante envíe el desarrollo de los ejercicios que se s e le fueron asignados en la tabla de datos, mostrando el procedimiento que le permitió generar el resultado. Finalmente, se hace necesario que los estudiantes consoliden un documento conforme a la estructura dada y con los lineamientos exigidos, donde quede contenidos todos los procesos y pautas que se emplearon, desarrollaron y concluyeron a lo largo de la actividad. Es indispensable que lo anterior se lleve a cabo en los rangos de fechas establecidas, ya que es un criterio relevante y tenido en cuenta al momento de evaluar el producto final. De esta forma, se espera que los miembros del equipo, logren alcanzar las expectativas que se tienen tanto para el curso como para la actividad. Su organización y criterios de trabajo colaborativo definirán y reflejaran su calidad y eficiencia académica en todos y cada uno de los procesos formativos dentro de los cuales se vean involucrados.
MARCO TEÓRICO La teoría bajo la cual nos fundamentamos para desarrollar esta fase se denomina Teoría
especial de la relatividad. Esta teoría, según Einstein, “surgió de la necesidad, de serias y profundas contradicciones de la vieja teoría de la que parecía no haber escape. La fuerza de la nueva teoría está en la consistencia y sencillez con la que resuelve todas estas dificultades”1. Con esta teoría pueden pronosticarse correctamente observaciones experimentales sobre los intervalos de rapidez desde v=0 hasta magnitudes de velocidades que se aproximan a la de la luz. Einstein basó su teoría especial de la relatividad en dos postulados:
1. El principio de la relatividad: las leyes físicas deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de referencia.
2. La invariabilidad de la rapidez de la luz: la rapidez de la luz en el vacío tiene el mismo valor,
=. /
en todos los marcos inerciales, cualquiera que sea la velocidad
del observador o la velocidad de la fuente que emita la luz. Los anteriores postulados generaron consecuencias en torno a simultaneidad, intervalos de tiempo y longitudes, ya que estos son diferentes en la mecánica de Newton respecto a lo que son en la mecánica Relativista, pues en esta última, la distancia entre dos puntos y el intervalo de tiempo entre dos eventos depende del marco de referencia en el que se miden. Teniendo en cuenta lo anterior, las tres consecuencias de la teoría de la relatividad especial son las siguientes:
Los eventos que se observan como simultáneos para
un observador no
necesariamente se observan como simultáneos para otro observador que está en movimiento en relación con el primero.
Los relojes en movimiento relativo a un observador se mide que funcionan más lentos en un factor
=1 /
Este fenómeno se conoce como dilatación del tiempo.
La longitud de los objetos en movimiento se observa como contraída en la dirección de movimiento en un factor contracción de la longitud.
1/=1 /
Este fenómeno se conoce como
Para satisfacer los postulados de la relatividad especial, las ecuaciones de transformación
′ = ′ = ′ = ′ = =1 /
galileana se sustituyeron por las ecuaciones de transformación de Lorentz:
Donde S.
y el marco S’ se mueven en la dirección x en relación con el marco
Para calcular la rapidez o velocidad de movimiento o aproximación de un objeto dado respecto a la velocidad de la luz, se empleó la forma relativista de la ecuación de
′ = .
transformación de velocidad de Lorentz:
Donde u’x es la componente x de la velocidad de un objeto observado en el marco S’ y ux es
su componente observada en la marco S.
′ = ′′
De esta forma:
Se simplifica a la interpretación de que la velocidad es igual a la variable de distancia sobre la variable de tiempo. De igual forma, para determinar la energía cinética de una partícula tuvimos en cuenta su expresión relativista que hace referencia a:
= = =
Donde el término constante
en la ecuación se llama energía en reposo ER de la partícula:
De esta forma, logramos deducir la forma de calcular la energía total E de una partícula por medio de la siguiente fórmula:
= = = +
Así, la cantidad de movimiento lineal relativista de una partícula se relaciona con su energía total a través de la ecuación
Brayam Martínez Perdomo. C.C: 1.117.497.106 Grupo: 59
Ejercicio 1: Un transbordador espacial lleva una trayectoria recta desde la Tierra a Marte, a una distancia de XT metros. Su velocidad medida en la Tierra es de VT.
a) ¿Cuánto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la Tierra? b) ¿Cuál es el factor o factor de Lorentz? c) ¿Cuánto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la Nave?
Ejercicio 2: Un avión privado de 23,3 metros de largo necesita ajustarse a un hangar (garaje de aviones) de 5,7 metros de largo (por lo menos temporalmente). a) ¿Qué tan rápido debe ir el avión par que se ajuste por completo al hangar, por lo menos temporalmente?
b) ¿Cuánto tiempo se tarda el avión en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del hangar? SOLUCIÓN: Datos:
= 23,3 m ( ) =5,7 m (L)
a) ¿Qué tan rápido debe ir el avión par que se ajuste por completo al hangar, por lo menos temporalmente? Se aplica la fórmula de la contracción de la longitud:
= 1 = [ 1() ∗] 5, 7 = [ 1(23,3) ∗310 ⁄ ]
Despejamos velocidad (v) y tenemos lo siguiente:
Remplazando terminos tendríamos lo siguiente:
= [10.059∗310 ⁄ ] ⁄ =42071367. 9 ⁄ 42071367. 9 =. Ahora convertimos
a la velocidad de la luz [C]
La rapidez que debe tener el avión para ajustarse al hangar temporalmente es de:
.
b) ¿Cuánto tiempo se tarda el avión en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del hangar? Se aplica la fórmula del movimiento rectilíneo:
=∗ = = 0.5,174 − =4. 7 1410 =. 4.71410− Remplazando términos:
El tiempo que tarda el avión en quedar dentro del hangar visto desde el hangar es de: segundos.
Ejercicio 3: Un cohete espacial con una longitud característica de 430 metros, tarda 0.957 microsegundos en pasar frente a un observador en la tierra. ¿Cuál es la rapidez de la nave espacial medida por dicho observador? Solución: Datos conocidos:
=0,=430= − 957 9.5710 =
Tenemos la ecuación:
= 1 ( ) = 1 ( ) = +1 = +1 310 = 310 ⁄ 9.5710⁄ − +1 430
Despejamos la ecuación para obtener el tiempo:
Tenemos lo siguiente:
Remplazando términos tenemos lo siguiente:
310 = 1.202⁄ =. ⁄ =0.8325227
Expresamos la rapidez en términos de la velocidad de la luz (c), quedaría de la siguiente forma: Respuesta:
La rapidez con que el observador en la tierra ve la nave espacial es de:
.
Ejercicio 4: Un OVNI que se aproxima a la tierra a 0.945c dispara un misil hacia la tierra a una velocidad de 0.253c con respecto a la nave espacial. Según se ve desde la tierra, ¿Qué tan rápido se aproxima el misil a la tierra? Solución: atos conocidos:
=0,945 = ′ =0.253 = Se utiliza la ecuación, de la transformación de la velocidad de Lorentz:
′ = 1+ +′ 9 45 = 1+0.20.53+0. 253∗0.945
Remplazando valores en la ecuación tenemos lo siguiente:
=. Respuesta:
El misil se aproxima a la tierra a una velocidad de 0.9668c visto desde la tierra.
Ejercicio 5: La masa de un electrón es de 0.511
2⁄.
a) ¿Qué tan rápido se tiene que desplazar un electrón si su energía es 16 veces su energía en reposo? b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dicho electrón a esa velocidad? Solución: Datos conocidos:
=16
a) ¿Qué tan rápido se tiene que desplazar un electrón si su energía es 16 veces su energía en reposo? Energía en reposo del electrón:
16 veces esta cantidad sería igual a:
0.511 8.176
Ahora aplicando la fórmula de la energía tenemos lo siguiente:
Remplazando en la ecuación tenemos:
= 12 = 2
2 8 . 1 76 = 9.1110− =1.339757610 ⁄ 1.339757610 ⁄
Resolviendo tendremos lo siguiente: Respuesta:
Con 16 veces la energía de reposo el electrón se desplaza con una rapidez de: Expresamos la rapidez en términos de la velocidad de la luz (c), quedaría de la siguiente forma:
4.468950c b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dicho electrón a esa velocidad?
Primero hallamos el factor
Remplazamos valores:
= 1 1 = 1 .1 = √ 1.1 = √ 3.416895
=0.537 MIGUEL ALFONSO LADINO:
ACTIVIDAD No. 2
Un avión privado de metros de largo necesita ajustarse a un hangar (garaje de aviones) de metros de largo (por lo menos temporalmente). a) ¿Qué tan rápido debe ir el avión par que se ajuste por completo al hangar, por lo menos temporalmente? b) ¿Cuánto tiempo se tarda el avión en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del hangar?
*Recuerde, los valores de ejercicios en total.
y
los encuentran en la tabla de datos, son 5
Datos conocidos:
= 14,9 m (
)
=9,9 m (L )
a) ¿Qué tan rápido debe ir el avión par que se ajuste por completo al hangar, por lo menos temporalmente?
Aplicando la fórmula de la contracción de la longitud tenemos lo siguiente:
= 1 = [1 () ∗]
Despejando velocidad que es lo que necesitamos tenemos lo siguiente:
Remplazando tendríamos lo siguiente:
=.
= [10.441∗310 ⁄ ] =224298907.7 ⁄
Como la respuesta debe ser en términos de [C]
.
La rapidez que debe tener el avión para ajustarse al hangar temporalmente es de:
b) ¿Cuánto tiempo se tarda el avión en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del hangar?
=∗ = = 0.9.794 9. 9 = 0.74 − =4. 4 1310 =. 4.41310−
Aplicando la fórmula del movimiento rectilíneo tendremos:
Remplazando tendríamos lo siguiente:
El tiempo que tarda el avión en quedar dentro del hangar visto desde el hangar es de:
segundos.
ACTIVIDAD No. 3
Un cohete espacial con una longitud característica de metros tarda microsegundos en pasar frente a un observador en la Tierra. ¿Cuál es la rapidez de la nave espacial medida por dicho observador? *Recuerde, los valores de
y
los encuentran en la tabla de datos, son 5 ejercicios en total.
=0,=299= − 591 5.9110 Datos conocidos:
=
Aplicando la ecuación:
= 1 ( ) = 1 ( ) = +1 = +1 310 = 310 ⁄ 5.9110⁄ − +1 299 ⁄ 310 = √ 1.351 ⁄ 310 = 1.162 =. ⁄
Acomodando mejor la ecuación para incluir tiempo tenemos:
Despejando tiempo tenemos lo siguiente:
Remplazando tenemos lo siguiente:
Como debemos expresar la rapidez en términos de C quedaría de la siguiente forma:
Respuesta:
=0.8605
La rapidez con que el observador en la tierra ve la nave espacial es de:
.
ACTIVIDAD No. 4
Un OVNI (objeto volador no identificado) que se aproxima a la Tierra a dispara un misil hacia la Tierra a una velocidad de , con respecto a la nave espacial. Según se ve desde la Tierra, ¿qué tan rápido se aproxima el misil a la Tierra? Datos conocidos:
=0,=0.929227== ′ Aplicando la ecuación de la transformación de la velocidad de lorentz tenemos lo siguiente:
′ = 1++′
0. 2 27+0. 9 29 = 1+ 0.227∗0.929 =.
Remplazando valores en la ecuación tenemos lo siguiente:
Respuesta: El misil se aproxima a la tierra con una velocidad de 0.9546 C visto desde la tierra.
ACTIVIDAD No. 5 La masa de un electrón es de 0.511
2⁄.
a) ¿Qué tan rápido se tiene que desplazar un electrón si su energía es 3 veces su energía en reposo? b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dicho electrón a esa velocidad?
=3
Datos conocidos:
a) ¿Qué tan rápido se tiene que desplazar un electrón si su energía es 3 veces su energía en reposo?
0.511 1.533
Si la energía de reposo de un electrón es
3 veces esta cantidad sería igual a:
Ahora aplicando la fórmula de la energía tenemos lo siguiente:
= 12 = 2 2 1 . 5 33 = 9.1110− =. ⁄ Remplazando en la ecuación tenemos:
Resolviendo tendremos lo siguiente:
Respuesta:
. ⁄
Con 3 veces la energía de reposo el electrón se desplaza con una rapidez de:
b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dicho electrón a esa velocidad?
Primero hallamos el factor
= 1 1 = 1 1
Con esa velocidad no se puede determinar el factor de lorentz ya que el radical se aplicaría a una cifra negativa y no se puede determinar.
LEIDY PAOLA BUITRAGO ACTIVIDAD 1
Un transbordador espacial lleva una trayectoria recta desde la Tierra a Marte, a una distancia de Xt metros. Su velocidad medida en la Tierra es de Vt
a. ¿Cuánto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la Tierra? Los datos dados son:
=, =, 3 10 ∗0,21 =63000000 = = 63000000/ 2,00 10 =,
La velocidad de la luz es aproximadamente
Entonces:
Se reemplaza la siguiente fórmula:
b. ¿Cuál es el factor y o factor de Lorentz? Se debe reemplazar la siguiente fórmula:
1 =, = = 63000000 1 3 10/
c. ¿Cuánto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la Nave? Se deben reemplazar valores en la siguiente fórmula:
63000000/ = ∗ =3,17 ∗ 1 ( 3 10/ ) =, ACTIVIDAD N°3
Un cohete espacial con una longitud característica de Xl metros, tarda Tc microsegundos en pasar frente a un observador en la Tierra. ¿Cuál es la rapidez de la nave espacial medida por dicho observador? Los datos son:
299
0,591
378
0,305
432
0,506
392
0,268
430
1. Se tienen dos datos:
0,957
=430 =0,957
Rapidez de la nave (c)
44932079,41 50592216,58 123934426,2 / 85375494,07 / 146268656,7 /
La fórmula que nos permite obtener la velocidad o rapidez de la nave es:
Entonces:
2. Se tienen dos datos:
= = 0,430957 =44932079,41 =299 =0,591 = = 0,299591 =50592216,58 / =378 =0,305 = = 0,378305 =123934426,2 / =432 =0,506
La fórmula que nos permite obtener la velocidad o rapidez de la nave es:
Entonces:
3. Se tienen dos datos:
La fórmula que nos permite obtener la velocidad o rapidez de la nave es:
Entonces:
4. Se tienen dos datos:
La fórmula que nos permite obtener la velocidad o rapidez de la nave es:
Entonces:
5. Se tienen dos datos:
= = 0,432506 =85375494,07 / =392 =0,268 = = 0,392 268 =146268656,7 /
La fórmula que nos permite obtener la velocidad o rapidez de la nave es:
Entonces:
ACTIVIDAD 4
Un OVNI (Objeto Volador no Identificado) se aproxima a la Tierra a Vo, dispara un misil hacia la Tierra a una velocidad Vm, con respecto a la nave espacial. Según se ve desde la Tierra, ¿Qué tan rápido se aproxima el misil a la Tierra? Los datos son:
0,945 c
0,253 c
Velocidad del misil (c)
1,198
0,929 c
0,227 c
0,713 c
0,210 c
0,785 c
0,249 c
0,583 c
0,273 c
1,156 0,923 1,034 0,856
Para obtener la rapidez o velocidad del misil, se emplea la siguiente fórmula:
Entonces:
1.
2.
3.
4.
5.
′ = +∗
′ = 10,90,459345+0, ∗0,102/53253 =, ′ = 10,90,299329+0, ∗0,102/27227 =, ′ = 10,70,137313+0, ∗0,102/10210 =, ′ = 10,70,857385+0, ∗0,102/49249 =,
′ = 10,50,835383+0, ∗0,102/73273 =, ANGELA CRISTINA PICO DÍAZ ACTIVIDAD 1
Un transbordador espacial lleva una trayectoria recta desde la Tierra a Marte, a una distancia de Xt metros. Su velocidad medida en la Tierra es de Vt a. ¿Cuánto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la Tierra? Los datos dados son:
=, =, 7 10 ∗0,61 =427000000 = = 427000000/ 6,10 10 =,
La velocidad de la luz es aproximadamente
Entonces:
Se reemplaza la siguiente fórmula:
b. ¿Cuál es el factor y o factor de Lorentz? Se debe reemplazar la siguiente fórmula:
1 =, = = 427000000 1 7 10/ c. ¿Cuánto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la Nave? Se deben reemplazar valores en la siguiente fórmula:
427000000/ = ∗ =1,43 ∗ 1 ( 7 10/ ) =, ACTIVIDAD 2
Un avión privado de
metros de largo necesita ajustarse a un hangar (garaje de aviones) de
metros de largo (por lo menos temporalmente).
a) ¿Qué tan rápido debe ir el avión par que se ajuste por completo al hangar, por lo menos temporalmente? Teniendo en cuenta que conocemos la longitud del avión hangar
=9,7
=19,3
, entonces podemos aplicar la siguiente fórmula.
=
Como se nos pide hallar la rapidez, entonces despejamos la velocidad, así:
y la longitud del
= () ∗ 9, 7 = 1 (19,3 ) ∗ 7 10 =123772718730704178,98
b) ¿Cuánto tiempo se tarda el avión en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del hangar? Aplicando la siguiente fórmula:
=∗ = 9,7 98 / = = √ 123772718730704178,
Despejamos el tiempo, ya que es esta la variable que debemos hallar:
ACTIVIDAD N°3
Un cohete espacial con una longitud característica de Xl metros, tarda Tc microsegundos en pasar frente a un observador en la Tierra. ¿Cuál es la rapidez de la nave espacial medida por dicho observador? Los datos son:
378
3. Se tienen dos datos:
0,305
=378 =0,305 = = 0,378305 =123934426,2 /
Rapidez de la nave (c)
123934426,2 /
La fórmula que nos permite obtener la velocidad o rapidez de la nave es:
Entonces:
ACTIVIDAD 4
Un OVNI (Objeto Volador no Identificado) se aproxima a la Tierra a Vo, dispara un misil hacia la Tierra a una velocidad Vm, con respecto a la nave espacial. Según se ve desde la Tierra, ¿Qué tan rápido se aproxima el misil a la Tierra? Los datos son:
0,713 c
Velocidad del misil (c)
0,210 c
0,923
Para obtener la rapidez o velocidad del misil, se emplea la siguiente fórmula:
3.
′ = +∗ ′ = 10,70,137313+0, ∗0,102/10210 =,
