FACULT ACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA QUÍMICA QUÍMI CA E INGENIERÍA METALÚRGICA METALÚRGICA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA
CURSO DE OPERACIONES UNITARIAS 1
Factor de esfericidad La forma de las partículas se puede expresar por medio de un factor de forma (λ) y de la esfericidad (ε) que son independientes del tamaño de la
partícula. En una esfera se cumple que λ = ε =1 y para partículas irregulares λ ser mayor que 1 y ε ser menor a 1. Estos parmetros se de!nen a tra"#s de las siguientes ecuaciones$ λ
b =
ε =
a
a b
=
1
ε
(Ecuaci%n 1)
1
=
λ
(Ecuaci%n &)
D!de" a y ' son constantes de la f%rmula general de "olumen y super!cie respecti"amente que se muestran en las ecuaciones y . El "olumen de una partícula se de!ne como$ *p = a dp (Ecuaci%n ) La super!cie de una partícula (+ p) se de!ne como$ +p = , ' d p& (Ecuaci%n ) -%nde$ dp es el dimetro de partícula promedio. a y ' son constantes. S p = 2π b 2 +
V p
=
4 3
2π ab e
arcsen(e)
(Ecuaci%n )
π ab 2
(Ecuaci%n ,)
-onde$ a es el radio del lado mayor del esferoide prolato ' es el radio del lado menor del esferoide prolato e es la excentricidad de!nida en la ecuaci%n / a2 − b2
e=
a
(Ecuaci%n /)
Existen dos tipos de densidad que sir"en para caracteri0ar a las partículas estas son$ la densidad de partícula (2 p) y densidad de granel (2 g). 3stas se de!nen de la siguiente manera$ ρ p
=
m p V p
(Ecuaci%n 4)
m g
ρ g =
V g
(Ecuaci%n 5)
-onde el su'índice 6p7 indica características de la partícula y el su'índice 6g7 indica características a granel o glo'al. 8tros parmetros que ayudan a la caracteri0aci%n de partículas es el n9mero de partículas por unidad de masa (: p) y la super!cie especí!ca (; <) los que se de!nen por las siguientes f%rmulas matemticas$ N p
=
AW
=
1
ρ pV p
(Ecuaci%n 1)
S P N P
(Ecuaci%n 11)
Fracci! de #asa rete!ida so$re cada ta#i% &' i(" φ i
=
mi M T
(Ecuaci%n 1&) -onde$ mi es la masa retenida en cada tami0 total
> ? es la masa de muestra
−
Di)#etro *ro#edio & d i =
di
(
d i −1 + d i 2
(Ecuaci%n 1)
-onde$ di@1 es el dimetro de a'ertura del tami0 superior al tami0 i d i es el dimetro del tami0 i −
8'tenido el resultado para Ai y partícula (
d p
di
se calcula el dimetro promedio de la
)
n
d p = ∑ φ i d i i =1
1)
C)+c,+o de s,*er-cie . /o+,#e! de *art0c,+a EBemplo de clculo con respecto al primer grano de trio
(Ecuaci%n
-imetro menor de partícula = 1 CcmD -imetro mayor de partícula = / CcmD a=
b=
Dmayor 2 Dmenor 2
0,57cm
=
=
2 0,31cm 2
= 0,285[cm]
= 0,155[cm]
on los "alores de a y ' o'tengo el "alor de la excentricidad a
e=
2
−
b
2
0,285
=
a
2
−
0,155
0,285
2
=
0,839
on la excentricidad calculada se o'tu"o la super!cie y el "olumen de partícula S p
=
V p =
2π b 2 4 3
+
2π ab e
π ab 2 =
4 3
arcsen (e) = 2π (0,155) 2
+
2π (0,285)(0,155) 0,839
arcsen(0,839) = 0,480[cm 2 ]
π (0,285)(0,155) 2 = 0,029[cm 3 ]
C)+c,+o de !2#ero de *art0c,+as *or ,!idad de #asa &N*( N p
=
1
ρ pV p
=
1 (1192 kg / m 3 )(1,80 x10 8 m 3 ) −
=
4,66 x10 4 [kg 1 ] −
C)+c,+o de s,*er-cie es*ec0-ca AW = S P N P = (3,61 x10 −5 m 2 )(4,66 x10 4 kg −1 ) = 1,68[ m 2 / kg ]
C)+c,+o de factor de for#a . esfericidad Fara calcular λ y ε se de'e conocer el coeficiente a de "olumen y el coe!ciente b de super!cie los cuales se o'tu"ieron de la siguiente manera$ a=
V p D p3
1,80 x10 8 m 3 −
=
(0,0039 m) 3
=
0,307
b=
S p 6 D p2
D p =
=
3,61 x10 −5 m 2 6(0,0039 m) 2
=
Dmayor + Dmenor 2
0,399
=
0,52cm + 0,26cm 2
= 0,39cm = 0,0039[m]
on los "alores o'tenidos se calcul% el factor de forma y la esfericidad λ =
ε =
b a 1
λ
=
=
0,399 0,307 1 1,30
=
=
1,30
0,77
