FACTOR DE INCLINACIÓN DE LA CARGA C ARGA Existen dos posibles casos de inclinación de la carga: Cargas inclinadas centradas Cargas inclinadas y excéntricas Tanto la excentricidad como la inclinación de la carga disminuyen considerablemente la capacidad portante de una cimentación.
Figura 2.23 Cimiento con carga inclinada Cargas inclinadas centradas En este caso se hace necesario corregir la expresión general para calcular la capacidad límite de carga con unos factores correctores i, para cada uno de los términos de capacidad portante correspondientes a las cargas verticales centradas. (ernardo Caicedo! inédito! "##$%. &a expresión general para calcular '&! modificada por los factores correctores de inclinación y forma 'ueda:
2.!"#
Es importante anotar 'ue '& es! en este caso! la componente vertical de la capacidad límite. En donde:
2.!$#
&os coeficientes i ! dependen de la inclinación de la carga y del ngulo de fricción interna del material. &os valores de los coeficientes i q, i c e ig se muestran en las tablas a continuación.
Ta%la 2.! &alores de i q (f , d )
Ta%la 2.2 'alores i c (f ,d )
Ta%la 2.3 'alores de i g ((f ,d ) Es importante observar 'ue los factores correctores de inclinación deben calcularse para la inclinación ficticia d ) y no para la inclinación real d * sin embargo! ésta es desconocida ya 'ue depende de la magnitud de '& +ara determinar la inclinación d ) se utili,a la siguiente expresión:
2.!(#
donde: 'v - carga por unidad de rea. d = ángulo de inclinación de la carga.
Cuando se trabaa con ,apatas cimentadas en medios granulares! d - d ). /eyerhof and 0anna! "#1"! proponen la siguiente expresión para determinar la capacidad límite: ql = cN c F ci + g DN qF qi +
g BNg Fg i
2.2)#
siendo: F ci = F qi =
Fg i =
2.2!#
2.22#
2onde: Fg i - 3actor de inclinación de la carga 'ue corrige el término de profundidad. F qi - 3actor de inclinación de la carga 'ue corrige el término de superficie. F ci - 3actor de inclinación de la carga 'ue corrige el termino de cohesión. b - 4nclinación de la carga sobre el cimiento con respecto a la vertical.
f - 5ngulo de fricción interna. 0ansen! "#67! propone la siguiente expresión para determinar la capacidad portante cuando la carga aplicada es inclinada: qi = cN c F ci + g DN qF qi +
g BNg Fg i
2.2)#
2onde Fg i,F qi , F ci , son los factores de corrección por inclinación de la carga. F ci = F qi -
F qi -
Fg i -
2.2!#
2.22#
2.23#
2onde: Fg i - 3actor de inclinación de la carga 'ue corrige el término de profundidad. F qi - 3actor de inclinación de la carga 'ue corrige el término de superficie. F ci - 3actor de inclinación de la carga 'ue corrige el término de Cohesión.
b - 4nclinación de la carga sobre el cimiento con respecto a la vertical. f - 5ngulo de fricción interna. - 8ncho del cimiento. &c - &ongitud del cimiento. 9u - Carga aplicada. e recomienda trabaar con las ecuaciones propuestas por (ernardo Caicedo! inédito! "##$%. qv =
+ Dg c
2.2*#
Ejemplo de aplicación 2.8
2eterminar el ancho para una ,apata cuadrada cimentada a 7.;7 m. de la superficie del terreno! sobre un suelo cuyo ngulo de fricción interna f - <1=! cohesión C - > t?m> y peso específico g - >.> t?m< ! si se le aplica una carga de "77 t con un ngulo de inclinación d - "7= con respecto al ee.
Figura 2.23a Re+resentaci,n gr-ica del e/em+lo 2.$
". C-lculo de q v 0 considerando la com+onente &ertical del esuer1o carga +or unidad de -rea# el +eso de la 1a+ata g 0 +eso es+ecico del concreto +or +roundidad de des+lante#. 8plicando la ecuación (>.>$%:
qv =
+ 0.5 x 2.4
qv =
+ .2
>. Determinaci,n del -ngulo de inclinaci,n icticio0 d 40 con la ecuaci,n 2.!(# !an d " -
!an d " =
!an d " =
<. C-lculo de los actores de la ca+acidad +ortante
N q = 4#.
%$N c = co& %#'(4#.$% - )
N c = *.%5
Ng = 2(4#.$% - )&an %#'
Ng = 4.#$
$. C-lculo de los actores de orma con las ecuaciones 2.!2# 2.!3#. g - (" @ 7.>?&% - 7.1
Ecuaci,n 2.!2
c - (" A 7.> ?&% - ".>
Ecuaci,n 2.!3
;. Determinaci,n del esuer1o admisi%le0 5a#0 con un actor de seguridad de 3 (F. = %%! con la ecuación (>.""%. qa =
qa =
+gD
+ .
2e las tablas >."! >.> y >.."! con - <1B y d - "7B e interpolando: i q - 7.# 2e la tabla >.>: i c - 7.;1 2e la tabla >.<: i g - 7.;<"
8hora se puede calcular 'a en función de ! reempla,ando los factores (i %. 'a - "".$ x A "6.#$ A <>.># A "."
'a - "".$ x A ;".<<
+ara determinar el ancho necesario! se iguala: 'v - 'a
A ".> - "".$ A ;".<< 8grupando y despeando ! se tiene: "".$< A ;7."<> - #1.$1
- ".< m
Cargas inclinadas e6c7ntricas Con el fin de anali,ar el comportamiento del sistema se considera la siguiente convención de signos: El ngulo de inclinación d se considera siempre positivo. &a excentricidad E ser positiva si la componente hori,ontal de la fuer,a se dirige hacia el centro y negativa en caso contrario. En la figura >.>$ se muestran los cuatro casos 'ue se pueden presentar para valores absolutos de E y delta (d %. &os casos a y % son idénticos! así como los casos c y d. Ensayos de laboratorio reali,ados con modelos reducidos muestran 'ue:
&a inclinación de la carga afecta la simetría de las ,onas de deformación del terreno! así como la de la cuDa bao la cimentación.
ao la influencia de la carga inclinada se produce un despla,amiento hori,ontal y una rotación* igualmente la excentricidad de la carga hace girar la cimentación alrededor de un ee hori,ontal.
Figura 2.2* Dierentes casos de caras inclinadas e6c7ntricas En este caso la cimentación no sufre ninguna rotación! sino un simple hundimiento acompaDado de un despla,amiento hori,ontal hacia delante. egn Tran @ Fonhiem en Grenoble! se puede anotar: i e H e/: &a cuDa adopta la forma de un tringulo asimétrico con la punta hacia abao! como se muestra en la figura >.>; a. i e I e/: &a cuDa rígida adopta la forma del tringulo 88)J 'ue cubre toda la distancia 88) de la cimentación! como se ve en la figura >.>; b. i e - e/: &a forma de la cuDa se alea cada ve, ms de la de un tringulo y se acerca a la de un segmento de círculo! figura >.>;c
Figura 2.28. Es5uema de deormaci,n del suelo %a/o carga inclinada. 9eg:n Tran;'on