Factor de empaquetamiento para una Celda Hexagonal Compacta

FACTOR DE EMPAQUETAMIENT EMPAQUETAMIENTO O P A R A U N A C E L D A H E X A G O N A L C O MP MP A C T A

Estructura Hexagonal Compacta

El factor de empaquetamiento se calcula a partir de la siguiente expresión:

   =    

(1)

El número de átomos equivalente para una celda hexagonal es 6, es decir, dentro de la celda hexagonal caben exactamente 6 átomos. El volumen de átomos equivalente se obtiene multiplicando multiplicando el número de átomos átomos equivalente de la celda por el volumen de un átomo.

            =  ×  =  = El volumen de la celda se calcula multiplicando el área de la base por la altura. El área de la base se calcula dividendo el hexágono en triángulos equiláteros, luego se halla el área de uno de ellos y el resultado se multiplica por el número de triángulos, en este caso, 6.

De las gráficas anteriores podemos observar la relación existente entre a y R que es.

=

 

(2)

Esta relación será de utilidad en este procedimiento, posteriormente se realiza un análisis geométrico a partir de triángulos equilátero presentes en la base del hexágono.

°=  =°×   ×  ×°×     =  =  = ×°     ×° ×  × √     =×  = 

La altura del hexágono C, se calcula de la siguiente manera:

 = + La altura h es igual en la parte superior, entonces se puede decir que la altura total C es dos veces h, o también:

= 

Para hallar Z se utiliza el triángulo formado en la base:

Despejando Z:

ℎ

 ° = / √  = × = √ 

Sustituyendo  y  en la ecuación, y al despejar C:

 =(  ) +() √   =  +   = − 

    =×− ×   ×    =  × −       × −×    =    ×   =     × =     = ×√ √  ×

Teniendo los variables determinadas se procede a sustituir en la fórmula (1) para obtener el factor de empaquetamiento:

  = ×√  ×××√  ×  √ 

Teniendo en cuenta la ecuación (2)

  = (×√ × )×(×√ √ ×)  = .   =

=74%

REFERENCIAS

1. Schaffer, Saxena, Antolovich, Sanders, and Warner (1999). The Science and Design of Engineering Materials (Second Edition edición). New York: WCB/McGraw-Hill. pp. 81 –88. 2. Callister, W. (2002). Materials Science and Engineering  (Sixth Edition edición). San Francisco: John Wiley and Sons. pp. 105 –114.