Universidad Juárez Autónoma de Tabasco División Académica de Ciencias Económico Administrativas. Estadística Nombre: Grado:
Grupo:
1.
Una guardería es una institución elegible para recibir el subsidio, destinado a los servicios sociales del condado, a condición de que la edad promedio de sus niños no llegue a 9. Si los datos siguientes representan la edad de todos los niños que actualmente asisten a ella: 8, 5, 9, 10, 9, 12, 7, 12, 13, 7, 8. ¿Llena los requisitos para recibir el subsidio?, ¿cuáles serían las recomendaciones que le harías a la directora?
2.
El Administrador de producción para la planta Ford Motor Company, debe informar a su superior sobre el número de días que los empleados de la planta se ausentan del trabajo. Sin embargo, la planta emplea más de dos mil trabajadores y el administrador no tiene tiempo de revisar los registros personales de cada empleado. ¿Qué aconsejarías para solucionar el problema?.
3.
El Administrador de Aeroméxico, te pide un análisis estadístico sobre el número de pasajeros que han decidido viajar con la aerolínea. Tales datos correspondientes a los últimos 50 días aparecen en la siguiente tabla. Realice el análisis: Nota: Recuerda que tienes que dar la mayor información posible al administrador para que tome una decisión sobre el número de vuelos, número mínimo de pasajeros, rangos de pasajeros, etc. 68 72 50 70 65 83 77 78 80 93
4.
71 74 60 84 72 84 73 81 84 92
77 57 70 59 85 74 78 79 91 102
83 67 66 75 79 82 93 90 101 80
79 69 76 94 71 97 95 83 86 69
El siguiente cuadro muestra la distribución de la renta anual (en miles de pesos) en que incurren 50 viviendas: Marca de Clase N° de Viviendas
18.85 3
21.55 2
24.25 7
26.95 7
29.65 11
32.35 11
35.05 9
Estime el porcentaje de viviendas con rentas superiores o iguales a $26,000 pero menores que $32,000. Si las rentas menores que $28,300 se incrementaron en $2,500 y las rentas mayores o iguales que $28,300 soles se redujeron en un 30%. Calcule la nueva renta promedio. 5.
Una compañía requiere los servicios de un técnico especializado. De los expedientes presentados, se han seleccionado 2 candidatos: A y B, los cuales reúnen los requisitos mínimos requeridos. Para decidir cuál de los 2 se va a contratar, los miembros del Jurado deciden tomar 7 pruebas a cada uno de ellos. Los resultados se dan a continuación: 1 57 80
Puntaje obtenido por A Puntaje obtenido por B
2 55 40
Prueba 4 52 72
3 54 62
5 62 46
6 55 80
7 59 40
Estadísticamente ¿Cuál de los candidatos debe ser contratado? Fundamente su respuesta. 6.
Una trabajadora social desea saber cuál es el índice de natalidad en 2 colonias de Villahermosa para lo que encuestó a 10 familias de cada colonia con los siguientes resultados en número de hijos A B
0 3
6 4
1 1
2 4
Analice y explique con la mejor información posible.
3 2
1 3
4 1
3 5
6 4
4 3
¿Considera Ud. que en el distrito B, el número de hijos por familia es más homogéneo que en el distrito A.? 7.
Una empresa grande de equipos deportivos está probando el efecto de dos planes publicitarios sobre las ventas de los últimos 4 meses. Dadas las ventas que se ven aquí, ¿cuál es el mejor programa de publicidad? Mes Enero Febrero Marzo Abril
8.
Plan 1 1,657.0 1,998.0 2,267.0 3,432.0
Plan 2 1,735.0 1,012.0 2,479.0 3,589.0
Los estadísticos del programa de Meals on Wheels (comida sobre ruedas), el cual lleva comidas calientes a enfermos confinados en casa, desean evaluar sus servicios. El número de comidas diarias que suministran aparece en la siguiente tabla de frecuencia. Complemente, analice e interprete. Número de comidas Número de días por día
9.
0-5 5 - 10
3 6
10 - 15 15 - 20
5 8
20 - 25 25 - 30
2 3
Bill Karl compró 20 acciones a $ 15 cada una, 50 acciones a $20 cada una, 100 acciones a $30 cada una y 75 acciones a $35 cada una. ¿Cuál es el precio promedio por acción?, ¿qué recomendaciones harías?.
10. Las edades de 50 de los directores ejecutivos de las mejores corporaciones de la nación reportadas aparecen en la siguiente tabla de frecuencias. Calcule e interprete la media, la mediana y la moda. Además, calcule e interprete: Q1, Q2, D10, D60, P15, P90. Edades 50 y menos de 55 55 y menos de 60 60 y menos de 65 65 y menos de 70 70 y menos de 75 75 y menos de 80
Frecuencias 8 13 15 10 3 1
11. En el curso de Estadística I; se tiene las notas de los alumnos distribuidas según el siguiente histograma de frecuencias, ¿qué harías como maestro?: Alumnos
16 14 12 10 8 6 4 2 0 Notas
4
6
8
10
12
14
12. En una encuesta sobre los ingresos anuales en miles de pesos de un grupo de familias se obtuvo la siguiente información:
Li Ls 10 – 30 30 – 50
fi 20
50 – 70 70 - 90 Además,
20
x 54 y f 2 / f 3 1 / 5 , calcular el número de familias con ingreso no menos de 50 mil pesos.
13. Dada la siguiente distribución de frecuencias, calcular el valor de “n” sabiendo que la mediana vale al quinto intervalo.
Li Ls 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70
61.6 y que pertenece
fi 3 1 2 6 n
14. Una compañía minera tiene 100 trabajadores. Para los de base el sueldo máximo es 450 dólares y el mínimo 60 dólares. Hay un 5% de eventuales (en prueba) que trabajan ad-honorem o perciben compensaciones inferiores a $60. Quince trabajadores de base perciben sueldos inferiores a $250 y el 85% ganan sueldos inferiores a $400. Con esta información, calcule las medidas de tendencia central posibles. 15. La siguiente distribución muestra la producción diaria de un pozo de petróleo (en barriles) durante n días. Halle la medida de tendencia central más adecuada y explique por qué su uso. Producción
Porcentaje
Menos de 206 206 – 214 214 – 222 222 – 230 230 – 238 Más de 238
20 % 25% 18% 15% 13% 9%
16. Cien estudiantes divididos en cuatro grupos A, B, C y D dan un examen y obtienen un promedio general de 72 (calificación centesimal). Los puntajes medios de los grupos A, B, C son 75, 62 , 80, respectivamente. Los registros del grupo D se extraviaron; pero se sabe que en el grupo A están el 40% del total de alumnos, en el grupo B un cuarto del total, en el grupo C habían 15 alumnos más que en el grupo D. Determinar el promedio del grupo D. 17. Los costos de fabricación, en pesos, de diez objetos son los siguientes: 9.35, 9.46, 9.20, 9.80, 9.77, 9.00, 9.99, 9.36, 9.50, 9.60, si el precio de venta de cada objeto es 3 veces su costo de fabricación menos 5 peso, calcular la utilidad media por objeto. 18. De las edades de cuatro personas, se sabe que la media es igual a 24 años, la mediana es 23 y la moda es 22. Encuentre las edades de las cuatro personas. 19. Para calcular el suministro de agua que una ciudad requiere mensualmente, se escogen 15 familias de la ciudad, resultando los siguientes consumos en metros cúbicos; 11.2, 21.5, 16.4, 19.7, 14.6, 16.9, 32.2, 18.2, 13.1. 23.8, 18.3, 15.5, 18.8, 22.7, 14.0. Si en la ciudad hay 5,000 familias, ¿cuántos metros cúbicos de agua se requieren mensualmente si el consumo promedio por familia permanece igual?. 20. Un analista estudio el consumo de agua potable de una muestra de 14 familias, obteniendo los siguientes resultados, en metros cúbicos por mes: 35, 18, 42, 25, 62, 32,51, 47, 29, 21, 19, 41, 22 y 28. determine la media, la mediana y la moda, desviación estándar y varianza de dichos valores, grafique además sus resultados. 21. El sueldo promedio de 200 empleados de una empresa es $400. Se proponen dos alternativas de aumento: a) $75 a cada uno, b) 15% de su sueldo más $10 a cada uno. Si la empresa dispone a lo más de $94,000 para pagar sueldos, ¿cuál alternativa es más conveniente? 22. Al calcular la medía de 125 datos, resultó 42. Un chequeo posterior mostró que en lugar del valor 12.4 se introdujo 124. Corregir la media.
23. De una central telefónica salieron 70 llamadas de menos de 3 minutos promediando 2.3 minutos, 40 llamadas de menos de 10 minutos pero no menos de 3 minutos, promediando 6.4 minutos, y 10 llamadas de al menos 10 minutos promediando 15 minutos. Calcular la duración promedio de todas las llamadas. 24. Al tabular las calificaciones de un examen se obtuvieron las siguientes notas: 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y las frecuencias del número de alumnos respectivas: 1, 1, 1, 1, 1, 6, 8, 16, 18, 20, 2. ¿Cuánto es la media, la mediana y la moda de las notas?, ¿qué valor escogería como el promedio?, ¿qué otra información importante tendrías para tomar decisiones? 25. Los sueldos en una empresa varían de $300 a $800 distribuidos en forma simétrica en 5 intervalos de igual amplitud, con el 15%, 20%, y 30% de casos en el primer, segundo y tercer intervalo respectivamente. Calcule los diferentes indicadores de tendencia central. 26. Estas son los puntajes obtenidos por los 100 candidatos que se presentaron a un concurso: 38 71 16 55 13 63 98 12 18 33
51 62 62 38 92 28 51 42 22 52
32 50 50 46 37 36 62 34 70 14
65 37 37 16 43 19 3 68 34 40
25 8 4 72 58 56 17 77 5 38
28 24 17 64 52 84 43 45 59 54
34 19 75 61 88 38 47 60 20 50
12 47 94 33 27 6 54 31 68 11
29 81 6 59 74 42 58 72 55 41
43 53 25 21 66 50 26 23 49 76
Analiza esta información y expón la misma con elementos para la toma de decisiones. 27. En una cierta ciudad, se registra el número de nacimientos ocurridos por semana durante las 52 semanas del año, siendo los siguientes los datos obtenidos: 6 12 3 7
4 17 11 8
2 11 7 10
8 9 12 15
18 16 5 3
16 19 9 2
10 18 11 13
6 18 15 9
7 16 9 11
5 14 4 17
12 12 1 13
8 7 6 12
9 10 11 8
¿Qué conclusiones puedes sacar? 28. Las edades de veinte chicos son 12, 13, 14, 10, 11, 12, 11, 13, 14, 12, 10, 12, 11, 13, 12, 11, 13, 12, 10 y15. Organiza los datos. ¿Qué porcentaje de chicos tienen 12 años? ¿Cuántos chicos tienen menos de 14 años? 29. En cada día del mes de enero, en un camping hubo la siguiente cantidad de turistas: 12, 14, 17, 16, 19, 15, 15, 21, 24, 26, 28, 24, 25, 26, 20, 21, 34, 35, 33, 32, 34, 38, 40, 43, 41, 45, 50, 53, 58. Organiza los datos y propón información para la toma de decisiones. 30. Representa mediante diagrama de barras, de sectores y de línea, los beneficios de la empresa ASIS (en millones) que han sido: 1970 1971 1972 1973 1974 1975
200 250 250 300 350 400
1976 1977 1978 1979 1980 1981
425 400 400 300 350 400
31. Compara los beneficios, mediante diagrama de barras compuestas, obtenidos por la empresa ASIS, utilizando los datos del ejercicio anterior, con los de la empresa Pérez, siguientes: 1970 1971 1972
300 350 275
1976 1977 1978
200 175 150
1973 1974 1975
300 250 200
1979 1980 1981
100 75 50
32. Representa mediante histograma y polígono de frecuencias, realizando también su ojiva, las siguientes poblaciones: Las estaturas de 30 soldados de una compañía en cm. 170 162 160 185 187
176 162 167 176 170
180 185 167 167 162
185 170 180 170 176
170 176 162 185 170
176 180 176 176 167
Las cantidades en l/m2 que los pluviómetros de 20 ciudades recogieron en un día de lluvia. 8 10 15 2
2 17 15 8
10 8 2 8
17 2 1 15
15 10 17 15
33. Los sueldos de cinco empleados de una empresa son: $ 400000, $500000, $450000, $600000 y $3500000. Calcula el sueldo medio, la moda, si es que existe, y la mediana e indica cuál representa mejor a los datos. 34. El entrenador de un equipo de natación debe elegir a uno de sus integrantes para la próxima competencia de estilo libre. Según los tiempos en segundos que obtuvieron los postulantes de las cinco últimas carreras de 100 m de estilo libre, ¿qué nadador le conviene elegir? Diego Tomás Sergio
61,7 61,5 60,7
61,7 62,9 62,4
62,3 62,9 62,7
62,9 63,7 62,7
63,1 63,7 63,2
Los siguientes datos numéricos corresponden a la cantidad de veces que cada alumno de un grupo ha ido a un recital o concierto. 2–4–3–2–1–1–6–3–0–3–2–4–6–9–3–2–1–6 ¿Qué puedes decir de este grupo? 35. En un diagnóstico de educación física se pidió a los alumnos de los cuartos medios que hicieran abdominales durante 3 minutos. Se obtuvieron los siguientes resultados: 4º A: 45 38 43 29 34 60 54 27 32 33 23 34 34 28 56 62 56 57 45 47 48 54 33 45 44 41 34 36 34 54 4º B: 43 45 44 38 34 46 43 42 43 45 57 44 38 38 37 43 61 38 37 45 28 42 49 40 37 34 44 41 43 ¿Cuál de los dos cursos tiene el rendimiento más parejo? ¿qué distribución estadístico permite comparar la distribución de este tipo de datos? 36. A continuación se presentan los resultados de ambos cursos en la prueba de diagnóstico de salto largo. 4º A : 3.2 3.5 4.9 5.0 3.1 4.1 2.9 2.8 3.8 4.5 4.3 4.5 4.1 5.8 3.9 3.6 4.2 4.6 1.9 2.8 2.9 3.3 3.9 4.2 4.1 4.3 4.6 4.4 3.8 3.6 4º B : 3.5 2.9 1.3 1.7 3.6 5.6 2.8 5.2 5.3 4.1 4.1 4.4 1.6 5.1 4.3 5.0 5.3 3.2 2.8 2.6 5.5 5.4 4.8 4. 9 4.3 2.9 3.9 5.4 5.3 4.2 a) Calcula el promedio de ambos cursos. b) Construye una tabla de frecuencias para cada curso c) Cuál de los dos cursos tuvo un rendimiento más parejo? 37. Se han medido 75 alumnos, en centímetros, obteniéndose los siguientes datos: 175 156 172 159 161 185 186 192 179 163 164 170 164 167 168 174 172 168 176 166
167 169 182 170 169 167 170 162 172 171 174 171 155 171 171 170 157 170 173 173 174 168 166 172 172 158 159 163 163 168 174 175 150 154 175 160 175 177 178 180 169 165 180 166 184 183 174 173 162 185 189 169 173 171 173 Agrupa estos resultados en 8 intervalos y confecciona una tabla de frecuencias y calcula las medidas de tendencia central. 38. A los mismos alumnos anteriores se les aplico una prueba de inteligencia, estos han sido: 87 105 141
88 103 114 125 108 107 118 114 129 100 106 113 105 111
92 132 112
97 135 101 104 130
103 132 110 113 102 109 124 118 138
99 105 112
94
99 114
98 140 107
91 145
94 115
95 101 115 104
89
82
87 108 115
93 108 122 117 114 141 116 108 102 101
96 132 118 123 108 131 127 100
91
Agrupa los datos en intervalos de amplitud 8 y confecciona una tabla de frecuencias y calcula las medidas de tendencia central. 39. Springville representa una amplia área sub urbana de cerca de 50 km’s fuera de una gran ciudad al Oeste de los Estados Unidos. En esencia esta zona era de uso agrícola antes de la segunda guerra mundial y experimentó una expansión considerable en población e industria entre los años 1950 y 1980, con poco crecimiento a partir de 1980, “The Herald” es un periódico que en sus inicios fue administrado por una familia, se publica en forma diaria desde 1957. Su circulación actual es de 250,000 ejemplares entre semana (lunes a sábado) y 300,000 el domingo, con crecimiento moderado desde 1980. El estado financiero de la compañía es sano, pero en la actualidad los miembros de la alta gerencia están más conscientes de los costos y de la necesidad de mejorar la eficiencia en las operaciones. Fase 1: Se formó un equipo de trabajo con jefes de nivel corporativo y de departamento para analizar las acciones y esfuerzos que tienden a mejorar la calidad. Estuvieron de acuerdo en que el primer paso era establecer una misión para el periódico, que comunicara en forma concreta los objetivos –tanto a los clientes como a los empleados-. Una vez que se estableció la misión con ayuda de los clientes y empleados de todos los niveles de la organización, el equipo de trabajo se dedicó a analizar qué áreas de operación debían estudiarse en busca de oportunidades de mejora. Después de muchas discusiones y sesiones de lluvia de ideas, el equipo decidió por consenso que un área crítica para el mejoramiento estaba representada por los errores que se cometieron durante el llenado de órdenes para anuncios (que significaban una fuente importante de ingresos) desde el momento en que se ordenaba un anuncio hasta que aparecía en el periódico. Por desgracia, en ciertas circunstancias se habían cometido errores y se habían publicado anuncios incorrectos o en el día equivocado. Estos hechos exigían un esfuerzo inmediato para satisfacer al cliente mediante una variedad de estrategias a veces costosas, que incluían reembolsos y nuevas inserciones de anuncios otros días. Los miembros del equipo descubrieron que se tenían los datos relacionados con la ocurrencia de estos errores, en los informes periódicos que se generaban (por rutina) en el departamento de producción de anuncios. La tabla muestra uno de esos informes, que incluye la cantidad de ocurrencias para cada error durante el último año del calendario: Tipo de Error Frecuencia Error de copiado 54 Diseño 7 Omisiones 13 Pegado 11 Mala reproducción 8 Inserción errónea 30 Error al determinar el precio 13 Espacio no ordenado 7 Formación 53 Velox 28 Anuncio equivocado 25 Fecha equivocada 14 Posición equivocada 45 Error en el pegado manual 5 Tamaño equivocado 6
Total
319 Tabla I
a)
Elabore la tabla adecuada para presentar los datos que se indican en la tabla I.
b) Construya una representación gráfica (que usted considere apropiada y útil) para visualizar esos datos. c)
Explique con detalle porque eligió la gráfica en el apartado anterior.
d) Con base en los resultados de la distribución de frecuencias y porcentajes (¿?) y la gráfica que construyó, escriba un informe para la administración acerca de la frecuencia de los distintos tipos de error en los anuncios. e)
En esta etapa del análisis ¿qué otra información acerca de los tipos de errores sería útil de obtener? NO SIGAS ADELANTE HASTA TERMINAR TODOS LOS EJERCICIOS.
Fase 2 En la primera reunión del equipo después de obtener los datos de la tabla I, Bob Tatum, el jefe de producción de anuncios, sugirió que esta no era la forma más adecuada de examinar el problema. Dijo que la frecuencia de los errores no era el único aspecto importante. Argumentó que ciertos tipos de errores, aunque tal vez menos frecuentes, podían implicar costos mucho mayores que otros. Por fortuna, también se tenían los datos de costos para cada tipo de error. Los datos para el último año se presentan en la tabla II. Tipo de Error Error de copiado Diseño Omisiones Pegado Mala reproducción Inserción errónea Error al determinar el precio Espacio no ordenado Formación Velox Anuncio equivocado Fecha equivocada Posición equivocada Error en el pegado manual Tamaño equivocado Total
Costo 32.6 3.0 36.5 59.4 5.3 13.0 108.2 12.9 53.1 23.3 53.6 35.9 74.9 16.5 5.3 533.5
Tabla II a)
Construya la tabla adecuada para los datos de la tabla II.
b) Construya la presentación gráfica que considere más apropiada para los datos de la tabla II. c)
Explique con detalle por qué eligió la gráfica del inciso anterior en lugar de otras presentaciones.
d) Con base en los resultados de la distribución de frecuencias y la gráfica construida en el inciso (a), escriba un informe para la administración respecto a la frecuencia de los diversos tipos de error en los anuncios. e)
Según el análisis de los datos, ¿qué acción recomendaría después de estudiar las razones de los errores en los anuncios?
NO SIGAS ADELANTE HASTA NO TERMINAR CON TODOS LOS EJERCICIOS DE LA FASE 2. Fase 3.
Después de analizar los datos de la tabla II, fue evidente que el error más costoso era la categoría de error de inserción, el cual costó más de $100,000.00 o más del 20% del costo total de los errores en ese año. Una mayor investigación de los errores de esta categoría los subdividió en varios tipos que se presentan en la tabla III. Frecuencia y Cantidad en moneda de varios tipos de errores de inserción en el último año. Tipo Frecuencia Costo x Tipo Área de Composición 10 12.8 Políticas 16 88.7 Ventas 4 6.6 Total 30 108.1 Tabla III a)
Prepare una tabla resumen de porcentajes para los datos de la tabla III.
b) Construya la presentación gráfica que considere más adecuada para los datos de la tabla III. c)
Explique con detalle por qué eligió la gráfica en el inciso anterior en lugar de otras presentaciones gráficas.
d) Si la gráfica elegida en el inciso (a) no es la misma que la elegida en los ejercicios anteriores explique porque la eligió. e)
Según los resultados de la distribución de porcentajes y la gráfica construida en el inciso (a), escriba un informe para la administración acerca de la cantidad en moneda de los tipos de problemas de inserción.
Que acción recomendaría para reducir este tipo de errores. 40. La distribuidora mayorista de paquetes “Las Cabezas de los Zetas”, desea analizar sus cuentas por cobrar durante dos meses sucesivos. Se Seleccionan 2 muestras independientes de 50 cuentas para cada mes. Los resultados se muestran en la tabla siguiente: Distribución de frecuencias para cuentas por cobrar Cantidad Frecuencia para marzo Frecuencia para Abril De $0 a menos de $2,000.00 6 10 De $2,000.00 a menos de $4,000.00 13 14 De $4,000.00 a menos de $6,000.00 17 13 De $6,000.00 a menos de $8,000.00 10 10 De $8,000.00 a menos de $10,000.00 4 0 De $10,000.00 a menos de $12,000.00 0 3 a) b) c) d) e) f)
Grafique el histograma de frecuencias para cada mes. En una gráfica, trace el polígono de cada mes. Obtenga la distribución de porcentajes acumulados de cada mes. En una gráfica trace la ojiva (polígono de frecuencias acumuladas y complementarias de cada mes). Según los incisos anteriores, ¿piensa que la distribución de las cuentas cambia para marzo y abril?. Explique. A fin de verificar si realmente se realizaron estrategias adecuadas para la cobranza, trace el diagrama de Pareto para cada mes y defina cuales serían las estrategias adecuadas para cada mes. g) Si el número total de cuentas por cobrar son de 35,000 y 50,000 para marzo y abril respectivamente determine a que tipo de cuentas corresponde aproximadamente el 33%, el 66%, el 75% y el 95% de las mismas. h) Elabore una tabla con los valores de las cuentas que corresponden por mes al 33%, el 66%, el 75% y el 95% de las mismas. 41. Uno de los principales indicadores de la calidad del servicio que proporciona una organización es la rapidez con la que se atienden las quejas de los clientes. Una tienda departamental muy grande, de administración familiar, que vende muebles y revestimiento para pisos, incluyendo alfombras, ha tenido una gran expansión en los últimos años. En particular, el personal del departamento de revestimiento para pisos ha crecido de 2 brigadas de instaladores a un supervisor de instalación, un medidor y 15 brigadas de instaladores. Durante el año reciente se seleccionó una muestra de 90 quejas referentes a la instalación de alfombras. Los siguientes datos representan el número de días que pasan entre la recepción de la queja y la solución a la misma:
54 81 61 32 13 26 35 20 15 a)
5 74 35 29 10 20 94 23 27
35 27 94 28 5 23 31 68 18
137 11 31 29 27 33 4 2 33
31 19 26 26 4 68 52 28 20
27 126 5 25 52 1 30 32 15
152 110 12 1 30 14 27 29 12
2 110 4 14 22 110 31 4 10
123 29 165 13 36 123 29 12 6
Calcule:
Media Mediana El primer cuartil El tercer cuartil El 33 percentil El 78 percentil El 4to. Quintil La varianza La desviación estándar La curtosis. El coeficiente de asimetría. El coeficiente de variación b) Construya un diagrama de pareto. c) Están sesgados los datos?, explique. d) Con base en los resultados de los incisos anteriores, si tuviera que informar al presidente de la compañía cuanto tiempo en promedio tiene que esperar un cliente para que su queja se solucione ¿cuál sería su respuesta (explique)? e) Si pudiera clasificar las quejas por tipo, ¿cuales serían aquellas que atendería primero? 42. Se conoce la distribución del ingreso de los hogares mexicanos: Ingreso mensual % de hogares 1500-3000 27 0-400 6 400-700 23 700-1100 26 1100-1500 18 a) b) c) d)
Determine todas las medidas de tendencia central, de variación, y de forma. Calcule cuanto ingresa al 82% de los hogares Grafique el polígono de frecuencias, el histograma y las ojivas complementarias y acumuladas. Si usted fuera el Gobernador del Estado, ¿Cuál sería el estrato social en donde ubicaría los apoyos sociales? (justifique su respuesta) 43. Los siguientes datos representan los recibos de impuestos sobre ventas trimestrales (en miles de pesos) que fueron presentados al contralor de la Secretaría de Hacienda, para el periodo que termina en marzo, por 50 empresas de la localidad:
10.3 13.0 13.0 8.0 11.1 11.6 10.0 12.5 9.3 10.5 a) b) c) d)
11.1 6.7 11.2 11.8 10.2 15.1 12.9 9.3 11.5 7.6
9.6 11.0 7.3 8.7 11.1 12.5 9.2 10.4 10.7 10.1
9.0 8.4 5.3 10.6 9.9 6.5 10.0 12.7 11.6 8.9
14.5 10.3 12.2 9.5 9.8 7.5 12.8 10.5 7.8 8.6
Organice los datos. Calcule la media. Calcule la varianza y la desviación estándar ¿Qué proporción de negocios tiene recibos de impuestos sobre ventas trimestrales: a. Dentro de 1 desviación estándar de la media? b. Dentro de 2 desviaciones estándar de la media? c. Dentro de 3 desviaciones estándar de la media?
44. Una característica de calidad interesante en el proceso de llenado de bolsas de té es el peso de cada una. Si las bolsas tiene menos de lo que deben, surgen dos problemas. Primero, es posible que los clientes no puedan preparar un té tan fuerte como lo deseen. Segundo, tal vez la compañía viole las leyes de protección al consumidor. En este sentido, la etiqueta de peso en el paquete indica que, en promedio, hay 5.5 gramos de té en una bolsa. Por otro lado, si la cantidad promedio de té en la bolsa excede el peso indicado, la compañía regala parte del producto. Llenar las bolsas con la cantidad exacta del producto es díficil por las condiciones de temperatura y humedad en el interior de la fábrica, la diferencia de densidad del té y la velociada con que trabaja la máquina de llenado (cerca de 170 bolsas por minuto). La siguiente tabla proporciona el peso en gramos de una muestra de 50 bolsas de té producidas en una hora por dos máquinas. Máquina 1 5.65
5.44
5.42
5.40
5.53
5.54
5.45
5.34
5.52
5.41
5.57
5.40
5.53
5.54
5.55
5.56
5.46
5.62
5.44
5.51
5.47
5.40
5.47
5.61
5.53
5.67
5.29
5.32
5.49
5.55
5.77
5.57
5.42
5.58
5.58
5.32
5.50
5.50
5.53
5.58
5.61
5.45
5.44
5.25
5.56
5.50
5.57
5.63
5.67
5.36
5.55
5.42
5.52
5.45
5.43
5.46
5.54
5.44
5.42
5.51
5.58
5.43
5.43
5.59
5.55
5.60
5.64
5.63
5.44
5.51
5.37
5.48
5.37
5.51
5.63
5.61
5.39
5.42
5.59
5.55
5.57
5.57
5.52
5.57
5.48
5.42
5.40
5.53
5.63
5.58
5.41
5.65
5.64
5.28
5.56
5.58
5.67
5.63
5.70
5.56
Máquina 2
Interprete las medidas de tendencia central en el contexto del problema, ¿porqué es importante que el fabricante de té se preocupe por la tendencia central? Interprete las medidas de variación en el contexto del problema, ¿porqué es importante que el fabricante de té se preocupe por la variación? Construya un diagrama de caja y bigotes. ¿Están sesgados los datos?, si es así, ¿cómo? ¿Cumple la compañía con la ley de protección al consumidor? Si estuvieras a cargo del proceso, ¿Qué cambios implementarías con relación a la distribución de pesos individuales de té? 45. Una empresa elaboradora de cavas de gran calidad decide poner en marcha un plan para disminuir el número de defectos que se producen en la presentación de las botellas. Se conoce como “presentación”, el aspecto exterior de la botella y se compone de un conjunto de elementos (cápsula, collarín, óvalo, tirilla, etiqueta, contra etiqueta, etc.) que se colocan en líneas que funcionan a gran velocidad. Para orientar la estrategia de mejora a seguir se planificó un plan de recolección de datos en cada una de las 6 líneas que la empresa tiene en funcionamiento, (cada línea corresponde a un tipo de cava). La inspección duró 15 días, y se
inspeccionaron 100 botellas al día de cada línea (en total 1,500 botellas por línea), y los datos obtenidos se pueden considerar representativos del funcionamiento en general. Locali
Defecto
ALBA
TRADI
BLAU
1492 FIESTA
ROSADO
Collarín -
des/burb
1
1
761
193
14
66
0
22
Óvalo -
des/burb
2
1
18
0
0
19
0
10
Etiqueta - des/burb
3
1
69
92
14
53
48
16
Contra.-
des/burb
4
1
19
25
3
19
26
4
Collarín -
arrugas
1
2
240
42
5
44
0
4
Óvalo -
arrugas
2
2
34
2
0
24
0
11
Etiqueta
arrugas
3
2
66
8
1
9
13
5
Contra.-
arrugas
4
2
23
9
1
7
15
3
Collarín -
torcido
1
3
76
34
9
22
0
7
Óvalo -
torcido
2
3
115
12
0
79
0
19
Etiqueta -
torcido
3
3
299
67
27
116
12
72
Contra.-
torcido
4
3
30
3
11
54
49
3
Cápsula -
alinea.
5
4
242
32
0
85
65
15
Etiqueta 2-4 (alinea.)
3
4
589
231
54
82
0
79
Etiqueta > 4 (alinea.)
3
4
665
0
18
283
0
102
Óvalo -
alinea.
2
4
631
135
0
237
0
45
Contra 2-5
(alinea.)
4
4
401
21
5
158
18
85
Contra > 5
(alinea.)
4
4
72
0
1
69
4
28
Etiqueta -
altura
3
5
113
80
45
177
4
57
Óvalo -
altura
2
5
332
58
0
209
0
42
Collarín -
altura
1
5
1
0
0
2
0
0
Tapón
6
6
0
0
0
0
0
0
Morrión
7
7
1
0
0
0
0
0
Collarín abierto
1
8
92
101
21
147
0
26
La primera columna indica la localización y descripción de las fallas (esta información se encuentra codificada en las columnas “locali” y “defecto”), las últimas 6 columnas se refieren a cada una de las líneas inspeccionadas. Analice los resultados obtenidos e indique en que línea y en que tipo de problema deberían concentrarse las acciones a seguir. (Sugerencia: existen varias variables categóricas, el análisis podría hacerse por línea de producción o por tipo de defecto, un reporte profesional ejecutivo contendría todos los análisis). 46. El propietario de una panadería, preocupado por la excesiva variabilidad en el peso de sus productos, decidió realizar un estudio para analizar la distribución del peso de una determinada pieza de pan. En la panadería elaboran el pan, 2 operarios (A y B) usando dos máquinas (1 y 2). Los operarios no trabajan simultaneamente sino que unos días trabaja A y otros trabaja B. Para realizar el estudio, durante un periodo de 20 días se tomó diariamente una muestra al azar de 4 piezas de pan de cada máquina y se obtuvieron los resultados siguientes: Dí Operari Máquina 1, pieza Máquina 1, pieza Máquina 1, pieza Máquina 1, pieza Máquina 2, pieza Máquina 2, pieza Máquina 2, pieza Máquina 2, pieza a o 1 2 3 4 1 2 3 4 1 A 209.2 209.5 210.2 212 214.3 221.8 214.6 214.4 2 B
208.5
208.7
206.2
207.8
215.3
216.7
212.3
212
3 B
204.2
210.2
210.5
205.9
215.7
213.8
215.2
202.7
4 B
204
203.3
198.2
199.9
212.5
210.2
211.3
210.4
5 A
209.6
203.7
213.2
209.6
208.4
214.9
212.8
214.8
6 A
208.1
207.9
211
206.2
212.3
216.2
208.4
210.8
7 A
205.2
204.8
198.7
205.8
208.1
211.9
212.9
209
8 B
199
197.7
202
213.1
207.5
209.9
210.6
212.3
9 B
197.2
210.6
199.5
215.3
206.9
207.1
213.6
212.2
10 A
199.1
207.2
200.8
201.2
209.6
209.5
206.8
214.2
11 B
204.6
207
200.8
204.6
212.2
209.8
207.6
212.6
12 B
214.7
207.5
205.8
200.9
211.4
211.2
214.4
212.6
13 B
204.1
196.6
204.6
199.4
209.6
209.2
206.1
207.1
14 A
200.2
205.5
208
202.7
203.5
206.9
210.6
212.3
15 A
201.1
209.2
205.5
200
209.1
206.3
209.8
211.4
16 B
201.3
203.1
196.3
205.5
208
207.9
205.3
203.6
17 B
202.2
204.4
202.1
206.6
210
209.4
209.1
207
18 A
194.1
211
208.4
202.6
215.6
211.8
205.4
209
19 A
204.8
201.3
208.4
212.3
214.5
207.5
212.9
204.3
20 A 200.6 202.3 204.3 201.4 209.1 205.8 212 204.2 Si el peso nominal de las piezas de pan es de 210 gramos, pero se acepta como normal una variación de más o menos 10 gramos, ¿qué conclusiones daría al dueño de la panadería? (Sugerencia, en caso de haber problemas estos estarían dados, por el operario o por la máquina, lo que establece los limitantes en cuanto a los análisis a realizar). 47. Durante una semana se midió diariamente el contenido de humedad correspondiente en 20 paquetes de cereales, tomándolos al azar a la salida de la línea de envasado. Los datos son los siguientes:
8.2 8.36 8.37 8.52 8.05 8.76 8.51
8.61 9.14 8.52 9.2 9.3 9.58 8.81
9.43 8.85 8.66 8.89 9.28 9.14 9.41
8.97 9.02 9.61 9.15 9.21 9.53 9.28
8.46 8 8.32 8.91 8.17 8.6 8.48
8.52 8.64 8.83 8.35 8.48 8.34 8.18
8.59 8.66 8.7 9.08 8.32 8.33 8.68
9.59 9.15 9.75 9.18 8.86 9.28 9.34
8.86 8.75 9.64 9.05 8.76 9.21 9.28
8.97 8.2 8.33 8.26 8.64 8.81 8.65
8.51 8.08 8.15 8.15 8.68 8.79
8.41 9.07 9.08 9.13 8.69 8.46
8.5 9.19 9.19 9.12 9.2 8.8
8.76 9.4 9.55 9.5 9.48 9.58
8.73 8.73 8.4 8.6 8.47 8.1
Establezca conclusiones a partir del análisis de estos datos. 48. En una sección de una fábrica se obtuvieron las siguientes cantidades que representan el número de unidades producidas por día por cada uno de los 10 obreros de esta sección: 5, 4, 6, 5, 5, 4, 6, 30, 30, 5 a) Calcular la Media, Mediana, Moda, Rango Intercuartil,. b) Explica con tus propias palabras y con base en estas medidas una descripción “coloquial” (con fundamento estadístico) del comportamiento laboral de los 10 obreros 49. Una empresaria entrevista a un candidato para el puesto de operario en su fábrica. Le ofrece $15.000 semanales, pero le advierte que sólo será por un período de prueba ya que luego su sueldo será mayor. “Aquí pagamos bien. El salario medio es de $60.000 semanales” dice el empresaria. Luego de 4 días de trabajo, el operario vuelve donde su jefa y le dice: “Usted me ha engañado. He preguntado a todos los operarios y ninguno gana más de $20.000 semanales. ¿Por qué me dijo que el salario era de $60.000?”. La jefa le responde: “Yo no lo he engañado. Tome la nómina semanal y calcule: Yo gano $480.000; el segundo jefe: $200.000; los seis empleados $50.000 cada uno; los cinco capataces $40.000 y los diez operarios $20.000 cada uno.
¿Analiza la situación y que puedes decir de esta situación?, ¿Qué son los $20,000.00 del operador? 50. Si en la serie datos: 2, 7, 4, 8, 2, 14, 29, se cambia el 29 por 40, ¿cuál de las medidas (media, moda y mediana) se ve afectada? 51. Un equipo de básquetbol ha obtenido los siguientes puntajes en un campeonato: 68, 72, 56, 76, 84, 50, 85, 72, 66, 69, 59 ¿Cuál es la media aritmética de sus puntos?, ¿Cuál es la mediana?, ¿Cuál es la Moda?, ¿Cómo describirías el comportamiento general del equipo? (sugerencia calcula Desviación Media Absoluta, Desviación estándar, Varianza). 52. 5.- El gerente de operaciones de una planta empacadora de cereales indicó que según su experiencia, casi siempre hay nueve razones que dan como resultado la problemática de cajas de cartón no conformes al final del proceso de empaque: Cartón Roto ( R ), Cartón Abultado (G), Cartón Agrietado ( C ), Cartón sucio (D), Agujeros en el Cartón (H), Peso de empaque inadecuado (I), Error de Impresión (P), Etiqueta Ilegible (U), Tapa Superior sin sello (S). Los datos sin procesar que se muestran a continuación representan una muestra de 50 cajas de cartón no conformes, las cuales se tomaron de la producción de la semana pasada y las letras indican las razones de su no conformidad. UGUSHDDRIUSUSUGCSUDRSUDUSSDPRSISUDGSSUSDGSCUDDSSSU Realice un análisis de esta situación y construya los diagramas adecuados para la determinación de un programa de trabajo. 53. Los siguientes datos son precios al menudeo para una muestra aleatoria de 22 modelos de dvd, construya esquemas de datos que le permitan analizar la información y defina con que probabilidad se puede encontrar un dvd con un precio inferior a 200 o mayor a 300. 350, 300, 340, 220, 320, 450, 270, 265, 210, 250, 180, 300, 190, 170, 190, 170, 170, 200, 180, 220, 200, 250 Describa además la variabilidad y desviación de los precios. 54. Con base en los datos ordenados en la tabla siguiente, correspondientes a la vida útil (en horas) de una muestra de 40 focos de 100 watts, producidos por el fabricante A y otra muestra de 40 focos de 100 watts, producidos por el fabricante B:
684 831 859 893 922 939 972 1016
697 835 860 899 924 943 977 1041
Fabricante A 720 773 848 852 868 870 905 909 926 926 946 954 984 1005 1052 1080
821 852 876 911 938 971 1014 1093
819 907 952 994 1016 1038 1096 1153
836 912 959 1004 1018 1072 1100 1154
Fabricante B 888 897 918 942 962 986 1005 1007 1020 1022 1077 1077 1113 1113 1174 1188
903 943 992 1015 1034 1082 1116 1230
Arregle los datos para tomar información para la toma de decisiones. (Sugerencia: ahora calcula las Desviaciones, Varianza, los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles que te sirvan para tomar estas decisiones, a quién comprar los focos) Construya los diagramas adecuados. 55. Las ventas de camiones ligeros y autos deportivos, modelo 1999 de la Ford sobrepasaron por mucho las correspondientes de 1999, según un artículo periodístico del 4 de abril de 1999. La compañía indicó que las ventas de camiones ligeros y autos deportivos ascendieron a 245,918 unidades en el mes de marzo. La tabla siguiente muestra las ventas de algunos tipos de vehículos para los meses de marzo de 1998 y 1999. Modelo Ranger Mustang Expedition Explorer
1999 45,391 16,570 20,704 40,019
1998 26,147 13,189 16,673 34,913
Taurus Lincoln Continental
35,069 2,784
34,254 3,152
Analice los datos y de una breve explicación de los mismos, ahora que intervengan los cuartiles, deciles, percentiles, desviaciones y varianza. 56. Algunos investigadores han notado que el lugar en donde la gente adquiere sus computadoras depende de si es la primera vez que compra una. Los compradores de “primera vez” tienden a comprar en tiendas grandes que venden al menudeo, en tanto que los compradores “con experiencia” prefieren la venta por catálogo, las tiendas pequeñas que ensamblan computadoras y los fabricantes que venden directamente. La siguiente tabla proporciona un desglose de porcentajes que indica donde adquirieron sus computadoras los consumidores de primera vez y los que no eran de primera vez en 1996: Donde compraron Tiendas de ensamble Catálogos/reventa Tiendas grandes de computadoras Tiendas de proveedores electrónicos Fabricantes Comerciantes al mayoreo Tiendas grandes de artículos de oficina Otros Total
Primera compra 15 5 23 28 8 11 4 6 100
Compra repetida 23 10 21 11 20 4 5 6 100
Además la siguiente tabla presenta el porcentaje de ventas de computadoras personales que se adquieran en varios tipos de tiendas en 1996: Tipo de tienda Tiendas de ensamble Catálogos/reventa Tiendas grandes de computadoras Tiendas de proveedores electrónicos Fabricantes Comerciantes al mayoreo Tiendas grandes de artículos de oficina Otros Total
% de ventas en 1996 20 8 22 18 15 7 5 5 100
Para cada tabla construye una gráfica adecuada y analiza los datos, explica las implicaciones de las tendencias cambiantes en compras repetidas y como pueden afectar la promoción y la publicidad de los productos ¿qué estrategia de mercado sería útil para vender a personas que compran computadoras por vez primera?, pero ahora incluye los elementos de desviaciones, varianzas, deciles, percentiles, quintiles 57. El gerente de operaciones de una planta que fabrica llantas desea comparar el diámetro interno real de dos clases de llantas, los cuales se espera que sean de 575 milímetros. Se seleccionó una muestra de cada clase, y los resultados que representan el diámetro interno de ordenadas de mayor a menor, son:
568 569
570 571
Clase x 575 573
578 577
584 580
573 571
574 572
Clase y 575 574
577 575
578 576
Defina el comportamiento para cada una de las llantas, determine cuál de ellas es de mejor calidad (explica porqué)
58. Una compañía proveedora de artículos de plomería al mayoreo tiene una población de 50 facturas de venta en un día específico. La cantidad en pesos de esas facturas es:
127.43 219.76 430.32 399.05 267.90
372.68 429.05 278.93 324.55 265.78
Cantidades para una población de 50 facturas de venta 349.03 213.45 326.55 148.93 213.54 409.61 328.44 215.62 462.45 389.04 234.65 543.67 436.72 327.80 354.11 265.76 216.87 654.32 451.23 287.60 219.06 214.54 278.96 378.90 345.11 379.01 417.89 267.91 210.32 277.62
211.08 176.43 345.45 368.02 321.81
290.87 435.32 213.65 319.06 334.22
Calcula los parámetros de la población y define el comportamiento de los datos. 59. 11.- El siguiente cuadro muestra la distribución de la renta anual (en miles de pesos) en que incurren 50 viviendas: Renta anual de viviendas en miles de pesos 18.85 21.55 24.25 26.95 32.35 35.05 18.85 21.55 24.25 26.95 29.65 32.35 35.05 18.85 24.25 26.95 29.65 32.35 35.05 24.25 26.95 29.65 32.35 35.05 24.25 26.95 29.65 32.35 35.05 24.25 26.95 32.35 35.05 24.25 26.95 29.65 32.35 35.05 29.65 32.35 29.65 32.35 35.06 29.65 32.35 29.65 32.35 29.65 32.35 29.65 Halle e interprete Media, mediana y moda, Desviación Media Absoluta, Desviación Estándar, Varianza, quintiles, cuartiles, deciles y percentiles. Estime el porcentaje de viviendas con rentas superiores o iguales a $26,000 pero menores que $32,000. Si las rentas menores que $28,300 se incrementaron en $2,500 y las rentas mayores o iguales que $28,300 se redujeron en un 30%. Calcule la nueva renta promedio. 60. Una compañía requiere los servicios de un técnico especializado. De los expedientes presentados, se han seleccionado 2 candidatos: A y B, los cuales reúnen los requisitos mínimos requeridos. Para decidir cuál de los 2 se va a contratar, los miembros del Jurado deciden tomar 7 pruebas a cada uno de ellos. Los resultados se dan a continuación:
Puntaje obtenido por A Puntaje obtenido por B
Prueba 1 57 80
2 55 40
3 54 62
4 52 72
5 62 46
6 55 80
7 59 40
Halle e interprete la media, mediana y moda, desviaciones y varianza de los dos candidatos. Estadísticamente ¿Cuál de los candidatos debe ser contratado? Fundamente su respuesta. 61. Una asistencia social desea saber cuál es el índice de natalidad en 2 colonias de Villahermosa para lo que encuestó a 10 familias de cada distrito con los siguientes resultados A 0 6 1 2 3 1 4 3 6 4 3 4 1 4 2 3 1 5 4 3 B a)
Calcule la media, mediana, moda, desviaciones, varianza y cuantiles para cada colonia e interprételos.
b) Considera Ud. que en la colonia B, el número de hijos por familia es más homogéneo que en la colonia A. 62. En un examen 20 alumnos del curso A obtienen una media de 60 puntos y desviación estándar de 20 puntos. En el curso B los alumnos obtienen una media de 80 y desviación estándar de 16. Ante un reclamo se decide subir en 5% mas 5 puntos adicionales a todos los alumnos del curso A, en cambio como hubo muchas copias en el curso B se decidió disminuir la quinta parte de la calificación. Después de los mencionados ajustes ¿Cual es el puntaje medio de los 50 alumnos? 63. Se realiza una encuesta a un grupo de personas de la ciudad, para determinar el estado actual de vida, con las siguientes preguntas: a) nombres b) Peso
c) d) e) f)
Talla Estado Civil Genero Nivel Académico
Esto se realiza para hallar y evaluar a la persona en sus funciones y mejorar la calidad de vida de Villahermosa, y compararla con las estadísticas de otras ciudades: Los resultados fueron: Número de personas encuestadas 25 NOMBRES Jorge Enrique Sandra Patricia Luís Eduardo María Stella Manuel Alejandro Juan Mauricio Daniel Luciano Luís David Jenny Slenndy Claudia Rocío Luz Stella Sandra Cecilia Francisco Javier Andrés Fernando Mauricio Cornejo Rosalba Rodríguez Andres Roberto Luz Angela Luz Marina Oscar Fernando Sandra Milena Marcelo Robayo Yuby Esperanza Diana Eleonora Diana Lucia
PESO 70 57 87 70 65 64 35 75 54 57 55 75 58 63 80 60 40 25 65 67 53 60 55 50 47
TALLA EDAD 39 10 39 16 37 39 10 40 10 12 12 16 39 37 40 14 10 09 12 37 36 39 12 12 10
40 35 27 69 27 39 16 35 30 35 25 33 31 34 61 35 13 10 55 23 27 36 26 32 27
TABLA DE DATOS ESTADO GENERO CIVIL Separado Masculino Soltero Femenino Casado Masculino Soltero Femenino Unión Libre Masculino Casado Masculino Soltero Masculino Casado Masculino Separado Femenino Separado Femenino Soltero Femenino Casado Femenino Separado Masculino Casado Masculino Casado Masculino Casado Femenino Soltero Masculino Soltero Femenino Casado Femenino Casado Masculino Casado Femenino Casado Masculino Soltero Femenino Casado Femenino Soltero Femenino
NIVEL ACADEMICO Profesional Universitario Bachiller Primaria Técnico Profesional Bachiller Bachiller Profesional Profesional Técnico Universitario Universitario Técnico Bachiller Bachiller Primaria Primaria Primaria Técnico Profesional Profesional Técnico Profesional Profesional
Analice esta información y de sus conclusiones y observaciones. 64. Durante una semana de vacaciones la asistencia de jóvenes a una discoteca ha sido la siguiente: Día Jóvenes ¿Cuál es el promedio diario de asistencia?¿Está muy Lunes 57 distorsionada esta información?¿Por qué? Martes 72 ¿El administrador podría confiar en el promedio para Miércoles 65 abastecer de refrescos a la discoteca diariamente? ¿ y Jueves 89 semanalmente? Viernes 348 Sábado 461 Domingo 49 65. Los siguientes datos corresponden a los kilómetros recorridos por los ciclistas participantes en una competencia nacional, durante el entrenamiento: KILÓMETROS RECORRIDOS
750 700 800 660
700 880 700 800
660 480 660 820
660 660 800 750
660 880 660 570
700 780 480 480
750 750 700 700
570 480 570 750
700 480 570 700
800 800 750 800
700 660 480 880
880 750 750 660
800 800 740 820
Organizar la información y da tu posición de análisis de la misma. 66. Para elegir el representante del curso a la sociedad de alumnos se presentan 4 candidatos: Candidato
fi
¿Cuántos estudiantes votaron? ¿Cuál de las medidas de tendencia central (media o moda) representa al estudiante ganador? ¿Cuál es la media entre los estudiantes con mayor y menor cantidad de votos.
(votos)
Javier 17 Hans 13 Francisco 6 Gladys 4 67. Los siguientes datos representan las estaturas de los estudiantes de una escuela, analice los datos, y escriba un texto donde coloque su posición con relación a esta variable, exprese esta posición apoyándose en gráficos y cálculos adecuados.
1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30
1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.20
1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30
