BAGIAN II. SISTEM DISTRIBUSI ARUS BOLAK-BALIK BOLAK-BALIK A. Tipe Pengawatan Ditinjau dari cara pengawatannya, saluran distribusi AC dibedakan atas beberapa macam type, dan cara pengawatan ini bergantung pula pada jumlah fasanya, yaitu sistem: 1. Satu Satu fas fasa a deng dengan an dua dua kawa kawat. t. 2. Sa Satu tu fas fasa a deng dengan an tig tiga a kawat kawat.. 3. Dua fasa fasa den denga gan n tiga tiga kawa kawat. t.
4. Du Dua a fasa fasa de deng ngan an emp empat at ka kawat wat.. 5. Ti Tiga ga fas fasa a deng dengan an tiga tiga ka kawat wat.. 6. Ti Tiga ga fas fasa a deng dengan an emp empat at kawa kawat. t.
1. Sistem distribusi satu fasa dua kawat kaw at Type ini merupakan bentuk dasar yang paling sederhana, biasanya digunakan untuk melayani penyaluran daya berkapasitas kecil dengan jarak pendek. Ditinjau dari sisi sekunder trafo distribusinya, type ini ada dua macam, seperti gambar berikut:
V Volt (a)
V Volt
CT
Gambar 2-1
(b)
2. Sistem distribusi satu fasa tiga kawat Pada type ini, terdapat dua alternatif besar tegangan. Saluran “netral” “netral” disini disini dihubungkan pada tengah belitan dan diketanahkan, untuk tujuan pengamanan personil. V CT
2V V
Gambar 2-2. Sistem distribusi AC satu fasa tiga kawat
3. Sistem distribusi dua fasa tiga kawat Saluran ke tiga dihubungkan dengan titik gabung (junction) antara kumparan I dan II, dimana besar tegangannya masing-masing quadratur satu terhadap yang lain Saluran “gabungan” disini merupakan saluran netralnya, dan bila tegangan antara netral dan salah satu saluran yang lain sama dengan V volt, maka tegangan antara antara dua saluran bukan netral adalah adalah V volt.
V I II
V
4. Sistem distribusi dua fasa empat kawat Pada type ini , kedua titik tengah kumparan trafo I dan II, dihubungkan menjadi satu. Terdapat dua alternatif besar tegangan, seperti ditunjukkan pada gambar 2-4 berikut ini: V
I
0,707 V II
V
Gambar 2- 4. Sistem distribusi AC dua fasa empat kawat
5. Sistem distribusi tiga fasa tiga kawat Type ini banyak dikembangkan secara ekstensif. Rangkaian tiga fasa sisi sekunder trafo dapat diperoleh dalam bentuk rangkaian delta ataupun rangkaian star/bintang. Diperoleh dua alternatif besar tegangan, yang dalam pelaksanaannya perlu diperhatikan adanya pembagian seimbang antara ketiga fasanya. 3V
V
3V
V V (a) Hubungan delta
3V (b) Hubungan star
6. Sistem distribusi tiga fasa empat kawat Pada type ini, sisi sekunder distribusi terhubung star, saluran netral diambil dari titik bintangnya. Terdapat dua alternatif besar tegangan. Dalam kondisi ideal dimana beban benar-benar simetris pada ketiga fasanya, maka arus yang lewat pada saluran netral adalah benar-benar “netral´(nol). Artinya saluran netral ini tidak dilalui arus. Dalam pelaksanaan pengoperasiannya, saluran netral pada sistem tipe star dibuat dengan ukuran yang lebih kecil dari ukuran kawat-kawat fasanya. V V
N V
3V 3V
3V
Gambar 2-6. Sistem distribusi AC tiga fasa empat kawat
B. Ketidaksimetrisan Tegangan Penyebab terjadinya ketidak simetrisan sistem 3 fasa ini, yaitu:
a. Tidak simetris tegangan sejak pada sumber Tegangan tak simetris pada output generator 3 fasa bisa saja terjadi (walaupun jarang) karena kesalahan teknis pada ketiga berkas kumparan dayanya (besar resistansi).
b. Tidak simetris tegangan pada salurannya: Hal demikian dapat disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain: 1) Konfigurasi ketiga saluran secara total tidak simetris, sehingga total kapasitansinya tidak simetris. Keadaan demikian dapat terjadi pada penyaluran jarak jauh dan bertegangan tinggi, dimana jarak rata-rata masing-masing saluran fasa terhadap tanah tidak sama. 2) Resistansi saluran tidak sama karena jenis bahan konduktor yang berbeda (besar R dipengaruhi oleh besar ). 3) Resistansi saluran tidak sama karena ukuran konduktor tidak sama (besar R dipengaruhi oleh besar q). 4) 4) Resistansi saluran tidak sama karena jarak antara masing-masing saluran fasa dengan beban tidak sama (besar R dipengaruhi oleh jarak l ).
c. Tidak simetris pada resistansi bebannya: 1) Karena besar arus beban ditentukan oleh besar R(beban), maka pada keadaan 3 : RR RS RT, maka arus bebannya: I R IS IT. 2) Bila resistansi saluran dianggap sama dengan R, maka rugi tegangan yang terjadi pada sistem 3 adalah IRR ISR ITR atau VR VS VT dan rugi daya IR2R IS2R IT2R atau PR PS PT sehingga: V(T)R V(T)S V(T)T dimana V(T) = tegangan pada sisi konsumen. 3) Upaya teknis memang perlu dilakukan, agar diperoleh keadaan pembebanan yang simetris.
d. Tidak sama besar faktor daya dari bebannya: Keadaan demikian bisa terjadi, misalnya bila sistem 3 fasa dibebani seperti berikut: Fasa F as a F as a F as a
R dibeban i (1 ) b eb an r es is ti f m u r n i S d i b e b a n i m o t o r 1 deng an p.f. = 0,8 meng iku t. T d i b e b a n i m o t o r 1 deng an p.f. = 0,6 meng iku t. R ST d i b e b a n i m o t o r 3 d e n g a n p . f . = 0,8 m e n g i k u t .
Dengan pembebanan tersebut berarti arus beban akan tidak simetris.
C. Ciri-ciri Analisis pada Sistem Distribusi Arus Bolak-balik 1) Arus beban pada tiap seksi merupakan penjumlahan vektor. 2) Setiap beban bisa mempunyai faktor daya tidak sama. 3) Besar rugi tegangan bergantung pada tahanan R bebannya dan besar reaktansi induktif.
D. Faktor Daya a) Segitiga Tahanan (Impedansi) Z X O
)
Cos
R Z
2
Z
R
Z
R
Sin
X Z
2
2
X
X
2
tg
X R
b) Segitiga Daya I2Z (VA)
I2XL (VAR)
Cos
WATT
)
VA
I2R(WATT)
E. Diagram Vektor Beban Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar (magnitude) dan mempunyai arah/sudut. Jadi panjang garis vektor menyatakan harga mutlak atau besar suatu vektor. Sedang arah atau kedudukan vektor dinyatakan oleh besarnya sudut dari vektor tersebut terhadap suatu garis yang dinyatakan sebagai referensi oleh vektor tersebut. Sudut dari suatu vektor dasar lazimnya digunakan sumbu nyata positif. Pada jaringan listrik umumnya terdapat tiga sifat beban, yaitu:
1. Beban resistif: Ialah beban yang mempunyai sifat seperti tahanan murni ®. Contoh beban yang bersifat resistif ialah lampu pijar, elemen seterika, elemen pemanas dan lain-lain beban sejenis
2. Beban induktif: Ialah beban yang mempunyai ciri berupa kumparan atau beban-beban yang didalam proses kerja listriknya menggunakan medan magnet. Contoh beban yang bersifat induktif ialah motor listrik, balast lampu TL, dan trafo serta beban sejenisnya yang menggunakan belitan.
3. Beban kapasitif: Ialah beban yang mempunyai sifat kapasitif atau beban yang mengandung unsur kapasitor. Contoh beban yang bersifat kapasitif ialah kapasitor atau suatu rangkaian pasif yang mempunyai sifat kapasitif. J i k a d a l a m s u a t u r a n g k a i a n b e b a n a t a u p e s a w a t l i s t r i k t e r d a p a t d u a a t au tiga macam sifat beban tersebut diatas, maka untuk menentukan sifat r a n g k a i a n t e rs e b u t a d a l a h d e n g a n m e m e r i k s a m a n a s i f at p a l i n g d o m i n a n y a n g d i m i l i k i o l e h b e b a n at a u p e s a w a t t e r s e b u t .
4. Diagram Vektor Beban resistif: Ib Sumber Tegangan
VS
Z = R + j XL VR
R (beban)
dimana: R = tahanan dua kawat saluran (kirim dan kembali), dalam Ohm ( ) XL = Reaktansi induktif antara kawat fasa dan kawat Nol, dalam Ohm() A r u s y a n g m e l al u i e l e m e n t a h a n a n s e l al u s e f a s a d e n g a n t e g a n g a n p a d a e l em e n t a h a n a n t e r s e b u t . Se h i n g g a v e k t o r a r u s p a d a s u a t u e l e m e n t a h a n a n s e l al u s e g a r i s d e n g a n v e k t o r t e g a n g a n p a d a el e m e n t e r s e b u t . Vs
Dari gambar sistem diatas dapat dibuat hubungan vektornya sebagai berikut: I.Z
Dari diagram vektor Gambar 2-8 di dapat hubungan sbb: I.Z = I.R + j I.X VS = VR + I.R + j I.XL VS =
(V R I . R) 2 ( I .X L )2
) IR
I.XL
) VR
I.R
Gambar 2-8. Diagram Vektor sistem distribusi AC beban resistif
dimana: I.Z = Rugi tegangan pada saluran (dalam Volt) I.R = Rugi tegangan pada saluran karena arus beban dan tahanan saluran I.XL = Rugi tegangan pada saluran karena arus beban dan Reaktansi saluran Sudut antara I.R dan I.XL selalu tegak lurus ( ) atau sudut 90o sehingga untuk menentukan besarnya, Z= atau I.Z = I. R 2 X 2 R 2 X 2 Vektor arus beban dan tegangan sisi terima untuk beban resistif selalu
Sudut antara VS dan VR adalah ( ) selalu positif untuk beban yang bersifat resistif, sudut ini disebut sudut luar. Sedang sudut antara vektor tegangan I.Z dan I.R (sudut ) disebut sudut dalam, yaitu sudut yang ditentukan oleh sifat beban pada sistem jaringan.
5. Diagram vektor beban induktif Vs IZ )
a ) IL
I
VR e
b
) I.R f g I.R Cos
(I.XL Cos - I.R Sin
I.X
Ir
h
d
c I.R Sin I.XL Sin
Gambar 2-9. Diagram vektor sistem distribusi AC beban induktif
Dari gambar 2-9 dapat disusun persamaan vektor sebagai berikut: ah = ab + bh ; ah = ab + bf + fh ; ah = ab + bc + cd + dh Vs = VR + I.R Cos + I.XL Sin + j (I.XLCos - I.R Sin ) Besar tegangan sumber (Vs): Vs =
(V R I . R.Cos I . X L ) 2 ( I . X LCos I .RSin ) 2
)
Pada umumnya beban pada sistem distribusi bersifat induktif. Oleh karena itu pemahaman perhitungan sifat beban induktif pada suatu rangkaian menjadi sangat penting. Pada beban yang bersifat induktif, sudut yang dibentuk antara tegangan sisi terima dan arus beban selalu lebih kecil dari 90 o dan vektor arus selalu tertinggal terhadap vektor tegangannya (lagging).
6. Diagram vektor beban kapasitif Pada beban yang bersifat kapasitif, sudut yang dibentuk antara tegangan sisi terima dan arus beban mendekati 90o dan vektor arus selalu mendahului terhadap vektor tegangannya (leading). Hal ini disebabkan, karena di dalam kapasitor terdapat pula hambatan r walaupun nilainya relatif kecil, sehingga pengaruh adanya hambatan tersebut juga menyebabkan rugi tegangan pada komponen riil sebesar Ic. r = I Cos . r. Untuk lebih jelasnya perhatikan diagram vektor berikut: c Ic
I
Vs I.Z )
a
Ir
I.XL d I.R b
VR
Gambar 2-10. Diagram vektor sistem distribusi AC beban kapasitif
Hubungan vektor arus dan tegangan adalah: ac = ab + bc atau ac = ab + bd + dc sehingga: Vs = VR + I.Z = VR + I.R + j I.XL
Untuk menentukan besar tegangan sumber (Vs), tidak dapat ditentukan secara analisis dari diagram vektor diatas karena belum diuraikan bagian riil
Jadi untuk menentukan besar tegangan sumber, vektor I.R dan I.XL harus diuraikan dahulu masing-masing menjadi komponen riil(aktif) dan komponen khayal(reaktif).
F. Dasar-dasar Perhitungan pada Sistem Distribusi Arus Bolak-balik Pada dasarnya perhitungan yang berlaku pada sistem distribusi AC adalah mirip dengan perhitungan yang berlaku pada sistem distribusi DC. Perbedaan prinsip yang harus diperhatikan dan dipahami pada sistem distribusi AC antara lain: Perhitungan arus pada tiap seksi (section) saluran AC merupakan jumlah vektor dari arus-arus beban yang lewat seksi saluran tersebut. Jumlah arus dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan aljabar biasa, bila dinyatakan dalam notasi bilangan kompleks. Tiap beban bisa saja memiliki besar faktor daya yang berbeda dengan beban lain. Masing-masing besar faktor daya berkaitan dengan besar tegangan catu dayanya berdasarkan besaran vektor. Pada sistem DC, sifat beban dikenal memiliki karakteristik resistif murni, dengan “unity power factor” (cos = 1). Pada rangkaian AC, besarnya rugi tegangan tidak hanya bergantung pada besar resistansi murni (R) dari bebannya (“ohmic resistance”), tetapi juga bergantung pada besarnya reaktansi induktif (“inductive reactance”) dan reaktansi kapasitif (“capacitive reactance”). Dalam rangkaian induktif, besarnya rugi tegangan dinyatakan sebagai: V = I ( R Cos + X Sin ), dan total rugi tegangan = I ( R Cos + X Sin )
a. Besar tegangan, arus, dan impedansi, dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks, kemudian prosedur perhitungannya sama seperti pada sistem distribusi DC, yaitu:
V = I.Z
misal:
I=X+jY I=X- jY I=X Z=U+jW
beban kapasitif beban induktif beban resistif
1) Beban resistif V = I.Z = X (U + j W) = XU + j XW (bil. Kompleks V
( XU ) 2 ( XW ) 2
2) Beban induktif V = I.Z = (X-jY).(U + j W) = UX + YW + j (XW-YU) V
(UX YW ) 2 ( XW YU ) 2 3) Beban kapasitif V = I.Z = (X+jY).(U + j W) = UX - YW + j (XW+YU) 2
2
b. Besar arus beban (yang bervariasi), dipisahkan dalam bentuk komponen aktif dan reaktif. Selanjutnya besarnya rugi tegangan dalam komponen aktif ditentukan oleh besarnya resistansi, sedangkan rugi tegangan dalam komponen reaktif ditentukan oleh besar reaktansinya. Masing-masing besar rugi tegangan dicari dan untuk memperoleh rugi tegangan total, kedua hasil perhitungan tersebut dijumlahkan: Misal: I1 = X I2 = Y + j Z
; ZL1 = R + j T ; ZL2 = U + j W
dimana: L1 = jarak dari sumber ke beban I 1 L2 = jarak dari sumber ke beban I 2 VR = X.R + Y.U . . . . . . . (Volt) VL = Z.W. . . . . . . . . . . . (Volt) Vtotal = VR + VL . . . . . (Volt) c. Bila suatu perhitungan cukup hanya memerlukan besar pendekatan (kira-kira), maka dapat dilakukan perhitungan secara “jalan pintas”, yaitu dengan cara mencari pusat distribusi (“distribution centre”) menurut metoda pusat grafitasi beban (“centre of gravity”), sebagai berikut:
1) Tentukan letak pusat grafitasi beban
LCG
I 1 L1 I 2 L2 I 3 L3 I 4 L4 I
A..meter
2) Tentukan besar: Resistansi sampai CG Reaktansi sampai CG
RCG = r. A Ohm XCG = x. A Ohm
3) Tentukan cos ekivalen dan Sin ekivalen :
Cos ek
Sin ek
I 1Cos 1 I 2 cos 2 I 3 cos 3 I 4 cos 4 I t
I 1Sin 1 I 2 Sin 2 I 3 Sin 3 I 4 Sin 4
4) Rugi tegangan total: Vt = It ( RCG. Cos
I t ek +
XCG. Sin
ek )
d. Untuk sistem pembebanan tiga fasa perhitungan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu disesuaikan dengan kondisi beban. 1) Beban Simetris. Digunakan perhitungan pendekatan per fasa, sebagai berikut: Arus dan tegangan dinyatakan per fasa. Rumus untuk menghitung daya satu fasa:
P = V.I. Cos
(Watt)
dimana: P = daya per fasa (Watt) V = tegangan per fasa (Volt) I = arus saluran (Ampere) Cos = faktor daya beban Untuk mendapatkan daya tiga fasa, hasil perhitungan satu fasa dikalikan tiga. Rumus untuk menghitung daya tiga fasa (simetri):
P = 3 . Vf-f . I . Cos
(Watt)
dimana: P = daya tiga fasa (Watt) Vf-f = tegangan antara fasa dengan fasa I = arus saluran (Ampere) Cos = faktor daya beban, atau gunakan rumus:
P = 3 . Vf-N. I . Cos (Watt)
dimana: P = daya tiga fasa (Watt) Vf-N = tegangan antara fasa dengan Netral (Volt) I = arus saluran (Ampere) Cos = faktor daya beban
2) Beban Tidak Simetris Perhitungan menggunakan pendekatan masing-masing fasa. Untuk mendapatkan daya tiga fasa, jumlahkan daya dari masing-masing fasa.
Contoh Soal 2-1: Suatu saluran distribusi AC satu fasa, panjangnya 500m mempunyai impedansi saluran (0,02 + j 0,04) dan disuplai dari satu titik ujungnya bertegangan 250 V. Pembebanannya diatur sebagai berikut: Arus beban 50 amp, 200m dari ujung titik suplai, p.f. beban = 1; Arus beban 100 amp, p.f. = 0,8 lagging, 300m dari titik ujung suplai; arus beban 50 amp, p.f. = 0,6 lagging, pada titik ujung akhir. Tentukan besarnya rugi tegangan total dan besar tegangan di titik ujung akhir. Penyelesaian: Mengikuti ketiga kriteria tersebut, untuk menyelesaikan soal ini dapat dilakukan berdasarkan 3 cara pula: I1 = 50 ( 1 – j 0 ) = 50 Ampere I2 = 100 (0,8 – j 0,6) = (80 – j 60) Ampere I3 = 50 (0,6 – j 0,8) = (30 – j 40) Ampere Cara (a): IAD = 50 + 80 – j60) + 30 – j40)
200 Impedansi saluran AD = (0,02 + j0,04) 500 = (0,008 + j0,016) Ohm. Rugi tegangan pada saluran AD: VAD = (160 - j100) x (0,008 + j0,016) = (2,88 + j1,76) Volt
A
200m 160 - j100
D
100m
C
110 - j100 50A p.f. = 1
200m
B
30 - j40 100A p.f. = 0,8 lag.
50A p.f. = 0,6 lag.
Gambar 2-11. Sistem distribusi satu fasa dengan Cos berbeda Selanjutnya arus pada seksi saluran DC: IDC = 80 – j60 + 30 – j40 = (110 - j100) Ampere. Impedansi saluran DC = (0,004 + j0,008) ohm. Rugi tegangan pada saluran DC , VDC = (110 – j100) (0,004 + j0,008) = (1,24 + j0,48) Volt. Berikutnya arus di saluran CB = 50(0,6 – j0,8) = (30 – j40) A. Impedansi saluran CB = (0,008 + j0,016) ohm. Rugi tegangan di saluran CB, VCB = (30 – j40) (0,008 + j0,016) = (0,88 + j0,016) Volt. Total rugi tegangan sepanjang saluran AB, = (2,88 + j 1,76) + (1,24 + j0,48) + (0,88 + j0,16) (5 + j2,4) Volt.
Cara (b):
Tegangan pada titik ujung (terjauh), = (250+j0) – (5 + j2,4) 2 2 = (245 – j2,4) Volt = 245 2,4 245 Volt.
Pada cara ini, arus-arus beban yang ada dipisahkan dalam kelompok komponen aktif dan reaktif: Arus komponen aktif: 50 x 1 = 50 Amp 100 x 0,8 = 80 Amp 50 x 0,6 = 30 Amp (Lihat gambar 2-12a)
Arus komponen reaktif: 50 x 0 = 0 100 x 0,6 = 60 Amp 50 x 0,8 = 40 Amp (Lihat gambar 2-12b) 0,04
0,02
0,024
0,012 0,008 A
D
C
50A
80A (a)
B 30A
A
C 60A (b)
Gambar 2-12 Sistem Distribusi dengan Pengelompokan Jenis Beban
Rugi tegangan oleh arus komponen aktif : = 50 x 0, 008 + 80 x 0,012 + 30 x 0,02 = 1,96 Volt. Rugi tegangan pada komponen reaktif = 60 x 0,024 + 40 x 0,04 = 3,04 Volt. Total rugi tegangan yang terjadi = 1,96 + 3,04 = 5 Volt.
B 40A
Cara (c): Cara ini menggunakan teori “pusat grafitasi” (centre of grafity), yaitu mencari jarak “pusat grafitasi beban” terhadap titik catu daya (feeding end). Letak pusat grafitasi beban, LCG =
50 x200 100 x300 50 x500 200
= 325 m.
Besar resistansi sampai pada CG, R CG = 325x0,02 / 500 = 0,013 ohm. Besar reaktansi sampai pada CG, XCG = 325 x 0,04 / 500 = 0,026 ohm. Besar faktor daya ekivalen, Cos ek =
50 x1 100 x0,8 50x0,6 200
= 0,8
Diperoleh:
Cos ekivalen = 0,8 Sin ekivalen = 0,6 Rugi tegangan yang terjadi = 200 (0,013x0,8 + 0,026x0,6) = 5,08 Volt. Tegangan pada titik ujung, V B = 250 - 5,08 = 244,92 245 Volt
Contoh Soal 2-2: Sistem distribusi tiga fasa tiga kawat 240 Volt, sisi sekundernya dibebani simetri seperti terlihat pada gambar 2-13, tentukan: a) Rugi tegangan, pengaturan tegangan pada salah satu fasanya dengan menggunakan rumus metode pendekatan (CG), (b) Daya aktif per fasa pada masing-masing beban, (c) Daya reaktif per fasa pada masing-masing beban, (d) kVA output dan faktor daya beban pada sisi trafo distribusinya.
Penyelesaian: O TD
0,05 + j 0,01 /
A
0,1 + j 0,02 /
30 A cos = 1
B
0,05 + j 0,05 /
20 A cos = 0,5 lagging
C
50 A cos = 0,9 lagging
Gambar 2-13. Diagram garis tunggal sistem tiga fasa, soal 2-2
(a) Dengan menggunakan rumus pendekatan, rugi tegangan: V = I(R cos + X Sin ) Rugi tegangan oleh masing-masing arus beban pada saluran adalah: VOA = 30(0,05 x 1.0 + 0,01 x 0) = 1,5 Volt VOB = 20(0,15 x 0.5 + 0,03 x 0,866) = 2,02 Volt VOC = 50(0,20 x 0.9 + 0,08 x 0,436) = 10,477 Volt Total rugi tegangan adalah: V = VOA + VOB + VOC = 1,5 + 2,092 + 10,744 = 14,264 Volt
(b) Daya aktif per fasa pada masing-masing beban dapat dihitung dengan rumus: P = V. I. Cos Dengan menggunakan metode pendekatan di atas, dan menganggap tegangan pada masing-masing titik beban adalah sama, maka: PA = 240 x 30 x 1,0 = 7,2 kWatt PB = 240 x 20 x 0,5 = 2,4 kWatt
Total daya aktif per fasa adalah: P = PA + PB + PC = 7,2 + 2,4 + 10,8 = 20,4 kWatt (c) Daya reaktif per fasa pada masing-masing beban dapat dihitung dengan rumus:
Q = V. I. Sin Dengan menggunakan metode pendekatan di atas, dan menganggap tegangan pada masing-masing titik beban adalah sama , maka: Q A = 240 x 30 x 0 = 0 kVAR QB = 240 x 20 x 0,866 = 4,156 kVAR QC = 240 x 50 x 0,436 = 5,232 kVAR Total daya reaktif per fasa adalah: Q = Q A + QB + QC = 0 + 4,156 + 5,232 = 9,389 kVAR (d) KVA output dan faktor daya beban pada sisi trafo distribusinya. S = (P2 + Q2)1/2 = ( 20,42 + 9,3892) ½ = 22,457 kVA/fasa Total KVA out put = 3 x 22,457 = 67,37 kVA Dengan demikian Cos pada sisi trafo distribusinya adalah:
P Cos S
20,4kW 0,908lagging 22,457 kVA
Contoh-contoh diatas adalah perhitungan untuk rangkaian radial dan berikut ini adalah contoh-contoh soal untuk rangkaian (jaringan) berbentuk ring.
Contoh Soal 2-3: Sistem distribusi AC satu fasa, susunan saluran berbentuk ring ABC, disuplai di titik A. Arus beban di B = 20 A, Cos = 0,8 lagging, dan arus beban di C = 15 A, Cos = 0,6 lagging dengan referensi terhadap tegangan di A. Impedansi total masing-masing saluran adalah: AB = (1 + j1), BC = (1 + j2) dan CA = (1 + j3) Ohm. Tentukan: arus beban total di A, dan arus pada tiap-tiap seksi saluran. Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, digunakan Teorema Thevenin. Misalkan pertamatama saluran BC tidak ada (dilepas, perhatikan gambar 2-14b): Arus pada saluran AB = 20 (0,8 – j0,6) = (16 – j12) A. Arus pada saluran AC = 15 (0,6 – j0,8) = ( 9 – j12) A. Rugi tegangan pada AB = (16 – j12).(1 + j1) = (28 + j4) volt. Rugi tegangan pada AC = (9 – j12).(1 + j3) = (45 + j15) volt. A
A
(1+j1) B
(1+j3) (1+j2)
20A, pf = 0,8
C 15A, pf = 0,6
(a)
(1+j1)
(1+j3)
B
C
20A, pf = 0,8
15A, pf = 0,6
( b)
Ternyata tegangan di C lebih rendah daripada tegangan di B (karena rugi tegangan lebih besar). Perbedaan tegangan antara B dan C : VBC = (45 + j15) – (28 + j4) = (17 + j11) volt. Impedansi jaringan diukur dari B dan C (sumber dimatikan), Zinput = (1+ j1) + (1 + j3) = ( 2 + j4) ohm. Rangkaian sumber dengan penyulang BC dalam bentuk ekivalen Thevenin dapat dilihat pada gambar 2-15. Arus pada BC (2+j4)
B C
= __(17+j11)___ (2 + j4)+(1 + j2) = (2,6 – j1,53) = 3,01 - 30 Ampere Setelah bagian BC disambung lagi:
Arus pada AB
= (16 – j12) + (2,6 – j1,53) = 18,6 – j13,53 = 23-36 Ampere
Arus pada AC
= (9 – j12) – (2,6 – j1,53) = 6,4 – j10,47 = 12,27- 65 A.
(17+j11)V
Gambar 2-15. Rangkaian Ekivalen Thevenin
Arus total yang disalurkan dari A = ( 18,6 – j13,53) + (6,4 – j10,47) = 25 – j24 = 34,6-43,8
Contoh Soal 2-4: Sebuah jaringan distribusi ring, ABCD, 3 fasa, disuplai dari titik A dengan pembebanan simetris, masing-masing di titik B = 50 amp, cos 0,8 lagging, di titik C = 120 amp cos = 1, dan di D = 70 amp cos = 0,866 lagging, dengan referensi tegangan di titik A. Impedansi per fasa dari masing-masing saluran adalah: Seksi saluran AB = (1 + j0,6) ohm; Seksi saluran BC = (1,2 + j0,9) ohm; Seksi saluran CD = (0,8 + j0,5) ohm; Seksi saluran DA = (3 + j2) ohm. Tentukan: Besar arus pada tiap-tiap seksi saluran.
Penyelesaian: Dalam bentuk diagram garis digambarkan sebagai berikut:
tunggal,
sistem
distribusi
ring
tersebut
50A, pf = 0,8 B (1+j0,6)
(1,2+j0,9) C
A (3+j2) D
(0,8 + j0,5) 70A, Pf = 0,866
Gambar 2-16. Sistem Distribusi Lup
120A, pf = 1
Misalkan arus pada saluran AB Arus pada seksi saluran BC Arus pada seksi saluran CD Arus pada seksi saluran DA
= (x + jy) Ampere. = (x + jy) – 50(0,8 – j0,6) = (x – 40) + j(y + 30) Amp. = (x – 40) + j(y + 30) – (120 + j0) = (x – 160) + j(y + 30) A. = (x – 160) + j(y + 30) – 70(0,866 – j0,5) = (x – 220,6) + j(y + 65) A.
Aplikasikan hukum Kirchoff untuk rangkaian tertutup ABCDA, diperoleh: (1 + j0,6)(x + jy) + (1,2 + j0,9){(x –40) + j(y + 30)} + (0,8 + j0,5){(x – 160) + j(y + 30)} + (3 + j2) {(x – 220,61 + j(y + 65)} = 0 atau: (6x – 4y – 1009,8) + j(4x + 6y – 302,2) = 0. Bila bilangan nyata (=komponen aktif) dan bilangan imaginer (komponen reaktif) pada persamaan tersebut dipisahkan dan dibuat sama dengan nol, maka: 6x – 4y – 1009,8 = 0 Dari persamaan ini diperoleh: 4x + 6y – 302,2 = 0 X = 139,14, dan Y = - 42,8
Selanjutnya:
Arus pada AB = (139,14 – j42,8) Ampere. Arus pada BC = (139,14 – 40) + j(-42,8 + 30) = (99,14 – j12,8) Ampere. Arus pada CD = (139,14 – 160) + j(-42,8 + 30) = (- 20,3 – j12,8) Ampere. Arus pada DA = (139,14 – 220,6) + j(-42,8 + 65)
Latihan 2-1 1. Sistem distribusi AC satu fasa dua kawat panjang salurannya 400m. Impedansi total(loop impedance) Z = (0,02 + j0,05) . Pada ujung saluran dibebani motor 20 Ampere, cos = 0,70. Di tengah saluran dibebani pompa 10 Ampere, cos = 0,80. Jika tegangan di ujung saluran minimal 220 Volt, tentukanlah: a). Besar tegangan yang harus dicatu pada sumber? b). Sudut fasa antara tegangan sumber dan tegangan beban. c) Gambar vektor arus dan tegangan pada sumber.
2. Sistem distribusi ring satu fasa XYZ disuplai dari titik X. Beban di titik Y dan Z 20 A cos = 0,80 mengikut dan 15 Ampere cos = 0,60 mengikut, kedua faktor daya direferensikan pada titik X. Impedansi XY = (1 + j 1) Ohm, YZ = (1 + j 2) Ohm, dan ZX = (1 + j 3) Ohm. Hitung arus yang dikeluarkan oleh sumber X dan arus pada masing-masing cabang saluran. Jawab: ( 34,6 - 43,8o; XY= 23,1 - 32o ; XZ=13,1 - 60,8o ; YZ=3,01 - 30,5o). 3. Sistem distribusi tiga fasa mensuplai tegangan di titik A 11 kV fasa-fasa. Beban simetri(seimbang) 50 Ampere per fasa cos = 0,80 mengikut dan 70 Ampere per fasa cos = 0,90 mengikut ditempatkan di titik B dan C. Impedansi dari sumber AB = (5 + j 9,0) Ohm, BC = (6 + j10,0) Ohm, dan CA = (4 + j8,0) Ohm. Hitung tegangan di titik B, di titik C dan arus pada masing-masing cabang saluran, faktor daya direferensikan pada titik A. 4. Jaringan distribusi AC 3 fasa 20 KV berbentuk ring ABCDEF di catu daya di titik A, dan distribusi bebannya seperti berikut: di B=75 Amp, pf=0,8 lagging; di C=175 Amp, pf=1; di D=250 Amp, pf=0,866 lagging; di E=60 Amp, pf=1; dan di F=350 Amp, pf=0,8 lagging dengan referensi tegangan di A. Beban 3 fasa dianggap simetris. Impedansi saluran per fasa tiap seksi saluran diketahui: AB = (1 + j0,6) Ohm; BC = (1,2 + j0,7) Ohm; CD = (1 + j0,6) Ohm; DE = (0,3 + j0,5) Ohm; EF = (1 + j1) Ohm dan FA = (1 + j0,5) Ohm. Tentukan: a) Besarnya arus tiap seksi saluran. b) Efisiensi total dari sistem ini
