EXPRESIÓN DE RESULTADOS
Página 1 de 7
EXPRESIÓN DE RESULTADOS 1. OBJETIVO Definir los criterios para expresar los resultados numéricos de las mediciones.
2. ALCANCE Y LIMITACIONES 2.1. Alcance Este procedimiento se aplica para registrar y reportar resultados numéricos de mediciones y/o cálculos, tanto en los registros del laboratorio como en los informes de resultados.
3. DEFINICIONES Cifras significativas: Las cifras de un resultado numérico que aportan información certera, no ambigua, ni superflua acerca de una medida experimental.
4. CONSIDERACIONES GENERALES Cuando se registren o reporten resultados de las mediciones efectuadas por el Laboratorio, se deben deben tener tener en cuenta cuenta los siguient siguientes es aspectos aspectos:: resultad resultados os reportab reportables, les, unidades unidades de medición y cifras significativas del resultado. El símbolo utilizado para separar los números decimales de los números enteros es la coma (,) y no el punto (.). Cuando se reporten valores con gran cantidad de dígitos se recomienda separarlos mediante espacios (no con puntos ni con comas) en grupos de tres a partir de la posición de la coma decimal, para facilitar la lectura e interpretación del número. Por ejemplo 5000000 se debería registrar como 5 000 000 y 0,000397 como 0,000 397.
5. PROCEDIMIENTO 5.1. Resultados reportables Los resultad resultados os reportab reportables les son aquello aquellos s comprend comprendidos idos en el interva intervalo lo de aplicac aplicación ión del método. El menor valor reportable es el equivalente al límite de detección (LD), siempre y cuando el estándar de calibración calibración más diluido tenga un valor entre el LD y 10 veces el LD. (El límite de dete detecc cció ión n adop adopta tado do pued puede e ser ser el lími límite te de dete detecc cció ión n del del méto método do,, LDM, LDM, el lími límite te de cuantificación, LDC, u otro aplicable, pero declarado y cuantificado). Los valores menores al límite de detección se reportan como “
EXPRESIÓN DE RESULTADOS
Página 2 de 7
Las muestras cuyos resultados sean mayores que el estándar de calibración más concentrado, se deben analizar nuevamente, haciendo una dilución de la muestra que asegure que la concentración leída esté en el intervalo de calibración, preferiblemente hacia la mitad.
5.2. Unidades Para reportar las unidades de medición de los resultados se debe tener en cuenta:
Se debe emplear, siempre que sea aplicable, el Sistema Internacional de Unidades (SI) para expresar los resultados de los análisis.
Las concentraciones en aguas se expresan usualmente en miligramos de la especie que se cuantifica por litro de muestra (mg/L).
Los resultados del análisis de componentes a nivel de trazas se suelen expresar en microgramos por litro ( µ g/L) o incluso en nanogramos por litro (ng/L).
Los resultados de los parámetros adimensionales se reportan sin unidades; cuando sea necesario se expresa como “unidades de …” (por ejemplo, 7,0 unidades de pH).
Para los parámetros que no sean aplicables las anteriores unidades, se utilizan las unidades establecidas en el método de referencia, por ejemplo “10 UPC” para el color.
El uso de la expresión “partes por millón” para las concentraciones en muestras líquidas no es correcto, a menos que junto con el resultado se reporte la densidad de la muestra.
Los resultados de los parámetros cuyas concentraciones son siempre mayores de 10 000 mg/L se expresan en porcentaje, siendo 1% igual a 10 000 mg/L cuando la gravedad específica es 1,00.
En muestras sólidas y residuos líquidos de alta gravedad específica, se hace una corrección si los resultados se expresan en porcentaje en peso: % en peso = (mg/L)/ (10000 gravedad específica); en tales casos, si el resultado se da en miligramos por litro, se reporta la gravedad específica.
5.3. Cifras significativas Las cantidades medidas se deben registrar y reportar de tal manera que solamente el último dígito sea incierto. En los resultados reportados se deben reportar únicamente las cifras significativas, es decir, todos los dígitos que son conocidos con certeza y un último dígito sobre cuya veracidad se pueden tener dudas. Para identificar la cantidad de cifras significativas se aplican las siguientes reglas:
Situación Todos los dígitos diferentes de cero (0) son significativos. Los ceros situados entre otros dígitos diferentes de cero siempre son significativos. Los ceros situados al comienzo de un número (a la izquierda de otros dígitos diferentes de cero) nunca son significativos (solo indican la posición de la coma decimal).
Ejemplos 137 1,2345 307 1,0302 0,0017 0,328
Guillermo Cortés Silva
[email protected] Cel. 300 201 1828; Teléfono +57-1-897 4365, La Mesa, Cundinamarca, Colombia
EXPRESIÓN DE RESULTADOS
Página 3 de 7
Situación
Ejemplos
Los ceros situados al final de un número (a la derecha de otros dígitos) son todos significativos si al menos uno de ellos está después de la coma decimal.
70,0 65,000
Los ceros situados al final de un número entero que no tenga decimales pueden ser significativos o no serlo (se denominan ceros ambiguos porque sin más información no se puede saber si son o no significativos).
130 23 000
Ejemplos: Una
Cantidad de cifras significativas Dos Tres Cuatro
Cinco
7 0,4 0,02 0,000 0003 5 000 000
62 123 9 327 78 691 0,70 5,43 10,22 79,531 0,024 4,00 1,300 0,000 926 00 0,000 017 79,5 0,8975 70 001 1,5 0,898 0,000 9036 3000,0 1500 0,000 0386 3 715 000 6 000 100 Los valores resaltados en gris contienen ceros ambiguos, pero que en el ejemplo no son cifras significativas.
Usualmente los métodos de análisis de aguas generan resultados que tienen entre una y tres cifras significativas. Son pocos los casos en que un resultado en este tipo de análisis tenga cuatro o más cifras significativas. Se deben reportar solamente las cifras que estén justificadas por la exactitud del trabajo, dadas por la estimación de la incertidumbre. Por ejemplo, si se mide un volumen con un dosificador electrónico de soluciones y el equipo reporta 25,8742 mL, lo más seguro es que este resultado tenga más de una cifra dudosa ya que equivaldría a asegurar que tiene una resolución de al menos 0,0002 mL (0,2 µ L). Si se hacen ensayos de calibración del volumen que dosifica dicho equipo y se obtiene una desviación estándar de, por ejemplo, 0,01 mL, significa que los valores menores a este no tienen sentido y en el resultado deberían eliminarse los dígitos de menor orden de magnitud (menores de la centésima de mililitro); el resultado a reportar debería ser 25,87 mL.
En números decimales la cantidad de cifras significativas no es necesariamente igual a la cantidad de cifras decimales. No en todos los métodos de análisis la cantidad de cifras significativas ni la cantidad de cifras decimales de los resultados es la misma; en la mayoría depende del orden de magnitud del resultado. Ejemplo: En un método de análisis con un intervalo de aplicación bastante amplio, con un límite de detección de, por ejemplo, 0,01 mg/L, los resultados entre 0,01 y 0 ,1 mg/L podrían reportarse con dos cifras significativas (dos cifras decimales), pero los resultados entre 10 y 100 mg/L podrían tener tres cifras significativas (sin decimales).
No se deben eliminar ceros significativos sin una razón válida. Por ejemplo, si en una bureta con resolución de 0,02 mL se lee un volumen de 5,30 mL, debe registrarse como tal y no como 5,3 mL, pues se estaría eliminando una cifra que si tiene significado y esto implicaría que la lectura se hizo con un instrumento de diferente resolución.
5.4. Cifras significativas en la incertidumbre y en la desviación estándar La incertidumbre de una medición, así como la desviación estándar, usualmente se expresan con una o máximo con dos cifras significativas.
Guillermo Cortés Silva
[email protected] Cel. 300 201 1828; Teléfono +57-1-897 4365, La Mesa, Cundinamarca, Colombia
EXPRESIÓN DE RESULTADOS
Página 4 de 7
Reportar una incertidumbre con tres o más cifras significativas no tiene sentido práctico ni denota que el Laboratorio sea más competente que otros. Por ejemplo, como la incertidumbre es una expresión del intervalo en el cual puede encontrarse razonablemente el resultado de la medición, afirmar que la incertidumbre de un resultado es de 438 mg/L implica asegurar que se tienen dudas sobre la cifra ubicada en las centenas (400) y entonces resulta evidente que las cifras de menor orden de magnitud (decenas y unidades) son aún más inciertas. Debería reportarse como 400 mg/L o máximo como 430 mg/L, aunque en este caso el 3 no tiene un apreciable sentido práctico. Como otro ejemplo, si un cálculo produce un resultado de 1449 mg/L con una desviación estándar estimada de ± 40 mg/L, se debe reportar como 1450 ± 40 mg/L; si la desviación estándar es ± 100 mg/L, la respuesta se debe redondear a 1500 ± 100 mg/L.
Los dígitos a la derecha de la posición decimal de la incertidumbre carecen de significado (no son significativos) y deben ser eliminados del resultado, mediante el debido redondeo. Por ejemplo, si un análisis produce el valor 3,8241 pero la incertidumbre es de 0,01, esto significa que los dígitos 3 y 8 son conocidos con plena certeza, que el dígito 2 es dudoso (por estar en la misma posición decimal que la incertidumbre) y que por tanto los dígitos 4 y 1 no tienen sentido; este resultado debería reportarse como 3,82.
No es válido establecer como regla general que los resultados se deben reportar con una o con ninguna cifra decimal; todo depende de la incertidumbre de cada resultado. Por ejemplo Incertidumbre (u) siempre = 10% Incertidumbre (u) variable Resultado calculado del Resultado a Resultado a u, mg/L u, % u, mg/L análisis, mg/L registrar, mg/L registrar, mg/L (10% del valor) 0,23 0,02 * 20 0,04 * 0,23 ** 0,23 ** 2,3 ** 2,3 ** 2,34 0,2 * 10 0,2 * 23 ** 23,5 *** 23,46 2* 7 1,6 ** 230 ** 235 *** 234,67 20 * 5 12 ** 2346,72 200 * 2 50 * 2300 ** 2350 *** * Una cifra significativa. ** Dos cifras significativas. *** Tres cifras significativas. En este ejemplo sería tan erróneo reportar todos los resultados con una cifra decimal, así como que reportarlos sin decimales. Si la incertidumbre fuese siempre del 10% es válido reportar los resultados siempre con dos cifras significativas. Si la incertidumbre fuese variable con el orden de magnitud del resultado, no es válido reportar siempre la misma cantidad de cifras decimales.
5.5. Ceros ambiguos El cero (0) puede registrar un valor medido cero o servir simplemente como espaciado para situar la coma decimal. Para no dejar lugar a dudas respecto a los ceros ambiguos se debe reportar el resultado junto con la estimación de su incertidumbre. Si bien la notación científica (por ejemplo 1,56 × 10 –3) no deja lugar a dudas respecto a los ceros ambiguos, esta manera de notación no se utiliza en análisis fisicoquímicos de aguas, ya que podría no corresponder con la expresión de resultados y generar confusiones. No se deben eliminar ceros significativos sin una razón válida.
Guillermo Cortés Silva
[email protected] Cel. 300 201 1828; Teléfono +57-1-897 4365, La Mesa, Cundinamarca, Colombia
EXPRESIÓN DE RESULTADOS
Página 5 de 7
5.6. Redondeo Para expresar un resultado con la cantidad correcta de cifras significativas se debe redondear el valor para eliminar las cifras no significativas, aplicando las siguientes reglas que se denominan convenio de cifras significativas:
Ejemplos
Situación
Valor original
Valor redondeado
Si se elimina un dígito de valor 6, 7, 8 o 9, se aumenta el dígito precedente en una unidad.
0,38 5,4267 79,5473 0,024
0,4 5,43 79,5 0,02
Si se elimina un dígito de valor 1, 2, 3, o 4, no se altera el dígito precedente.
0,15 Si se elimina el dígito 5, se redondea el dígito precedente al número 0,25 par más próximo. 0,8975 0,8965 Si dicho dígito 5 está seguido de otros diferentes a 0, se aumenta el 0,896 572 dígito precedente en una unidad. 1452
0,2 0,2 0,898 0,896 0,897 1500
El redondeo se hace directamente sobre el último dígito a conservar y no se hacen redondeos de cada cifra a eliminar. Por ejemplo, para redondear 79,5473 a tres cifras significativas, se examina el dígito que sigue al 5, que por ser 4 implica que se eliminan él y todos los dígitos a su derecha, quedando el valor redondeado como 79,5. Sería un error redondear primero a 79,547, luego a 79,55 y finalmente a 79,6; el resultado es diferente y contrario al convenio.
La cantidad de cifras significativas del resultado la establece en primera instancia la incertidumbre de la medición (cuando se trata del valor final de un análisis). Por ejemplo, si los cálculos de un análisis dan como resultado 25,736 mg/L y la incertidumbre del método es de 0,2 mg/L, resultado se debe redondear a 25,7 mg/L, porque la incertidumbre indica que la cifra dudosa es la ubicada en la primera cifra decimal. Si por el contrario, la incertidumbre es de 2 mg/L, el resultado debe redondearse a 26 mg/L porque la cifra dudosa está en la posición de las unidades, no en los decimales.
En segunda instancia la cantidad de cifras significativas del resultado la establecen las cifras significativas de los factores que intervienen en el cálculo del resultado, como se explica más adelante. Usualmente el redondeo se hace después de calcular el resultado de la medición. En la mayoría de mediciones del Laboratorio se deben registrar todas las cifras que indica el instrumento de medición y tenerlas en cuenta para los cálculos posteriores. En algunos casos no es práctico registrar todas las cifras que indica el instrumento de medición y se debe redondear el valor antes de registrarlo, pero dependiendo de las circunstancias. Por ejemplo, un espectrofotómetro podría reportar absorbancias con 6 o más cifras decimales pero su registro manuscrito y su utilización en los cálculos posteriores pueden ser poco prácticas, salvo que el equipo mismo haga los cálculos e imprima los resultados. En este ejemplo, si el valor se registra a mano en un formato, la gran cantidad de cifras aumenta la probabilidad de errores de transcripción y dispendioso el registro y los cálculos.
Guillermo Cortés Silva
[email protected] Cel. 300 201 1828; Teléfono +57-1-897 4365, La Mesa, Cundinamarca, Colombia
EXPRESIÓN DE RESULTADOS
Página 6 de 7
Cuando se hacen varios cálculos sucesivos para obtener un resultado, el redondeo solo se aplica al valor final; durante los cálculos se deben conservar todas las cifras. Después de que un resultado se redondee y se registre, se debe utilizar dicho valor para otros cálculos posteriores en otros procesos, pues el registrado es el valor oficial. Por ejemplo, si los resultados de DQO = 53,27 mg O 2/L y de DBO = 21,82 mg O2/L fueron redondeados a 53 y 22, respectivamente, para el cálculo de la relación DBO/DQO se toman estos últimos valores y no los originales, porque si el cliente u otro usuario repite el cálculo, tomará en cuenta los valores que se le reportan.
5.7. Redondeo en los cálculos Cuando se efectúen operaciones matemáticas, para redondear el resultado final se aplican los siguientes criterios:
Situación
Ejemplos
Cuando se multiplican o dividen números, el resultado debe tener el mismo número de cifras significativas que el factor con menos cifras significativas.
7,2875 x 23,8 . 173
Cuando se suman o restan números, el resultado debe tener el mismo número de cifras significativas que el número con la menor cantidad de cifras decimales (no necesariamente el de menos cifras significativas).
9,3219 +15,2 . 24,5
Cuando se calculan un logaritmo, el resultado debe tener tantos decimales en la mantisa (números después de la coma) como cifras significativas tiene el valor inicial.
log 11,4 = 1,057 log 7,1 = 0,85
Cuando se calcula un antilogaritmo, el resultado debe tener tantas cifras significativas como decimales hay en la mantisa.
101,21 = 16 100,324 = 2,11 107,35 = 22 000 000 1000 mL/L 0,001 g/mg
Los valores de los factores matemáticos (números exactos) tienen un número infinito de cifras decimales.
N° de Avogadro = Las constantes físicas o químicas tienen tantas cifras significativas 6,02× 1023 ó como las que se utilicen en el cálculo, según la fuente de donde se 6,022 1367 × 1023 tome el valor. Peso del carbono = 12 ó 12,0107 El siguiente es un ejemplo de cómo se deben utilizar las cifras significativas cuando se hacen cálculos. La concentración (N ) de una solución estándar de carbonato de sodio, utilizada en el análisis volumétrico de alcalinidad, se calcula como: N =
m × P PM ×V
× 2 × 1000
Valor
, siendo:
Cifras signific.
Sigla
Descripción
M P PM
Masa de carbonato de sodio Pureza del carbonato de sodio Peso molecular del Na2CO3
2,5013 g 99,95 % 106 g/mol
5 4 3
V
Volumen preparado de solución
1000,0 mL
5
2 1000
Equivalentes de Na2CO3 por mol Equivalencia entre L y mL
2 eq/mol 1000 mL/L
Infinito Infinito
Origen del valor Pesada del reactivo Certificado del reactivo Pesos moleculares (en enteros) Balón aforado con una tolerancia de 0,5 mL Estequiometría ácido base Factor de conversión
Guillermo Cortés Silva
[email protected] Cel. 300 201 1828; Teléfono +57-1-897 4365, La Mesa, Cundinamarca, Colombia
EXPRESIÓN DE RESULTADOS
Página 7 de 7
Los valores 2 y 1000 tienen un número infinito de cifras significativas porque corresponden a relaciones matemáticas de proporcionalidad, la primera de una reacción ácido-base y la segunda de conversión de unidades. Reemplazando los valores:
N
=
2,5013 g × 0,9995 106 g/mol ×1000,0 mL
×
2 ×1000
=
0,047 170 742
Como en el cálculo todas las operaciones matemáticas son multiplicaciones y divisiones, el resultado debe tener tantas cifras significativas como el factor con menor cantidad de ellas, que en el ejemplo corresponde al peso molecular (106 g/mol) con tres cifras significativas, por lo que la concentración del carbonato a registrar es de 0,00472 N. Esto implicaría que si se quiere aumentar la cantidad de cifras significativas se debería tomar en cuenta el peso molecular con más cifras significativas para que el resultado tuviese al menos cuatro cifras significativas. Según la tabla de pesos atómicos estándar elaborada por la IUPAC (2001), el peso molecular se calcula como:
Elemento Peso atómico Sodio Carbono Oxígeno
22,98977 12,0107 15,9994
Peso molecular PM = 2× Na + 1× C + 3× O = (2 × 22,989 77)+(1× 12,0107)+(3× 15,9994) = 45,979 54 + 12,0107 + 47,9982 = 105,988 44
En el cálculo del PM los factores 2, 1 y 3 tienen infinito número de cifras significativas, por lo que el resultado de cada una de las tres multiplicaciones tiene la misma cantidad de cifras significativas que su respectivo peso atómico. En la suma final de pesos, el resultado debe tener tantas cifras decimales como el sumando con menos de ellas, que corresponde a los sumandos segundo y tercero que tienen cuatro decimales, de manera que el resultado debe tener cuatro cifras decimales, es decir, PM = 105,9884 g/mol. Utilizando éste peso molecular (en lugar de 106 g/mol) el resultado de la concentración es 0,047 175 905 N, que debe ser redondeado a 0,04718 N porque el factor con menos cifras significativas ahora es la pureza del reactivo, con cuatro (0,9995). Para poder reportar la concentración con más cifras se debería emplear un reactivo cuya pureza permita utilizar al menos una cifra significativa más.
Guillermo Cortés Silva
[email protected] Cel. 300 201 1828; Teléfono +57-1-897 4365, La Mesa, Cundinamarca, Colombia
