El método ELECTRE es el método multicriterio discreto más conocido y a la vez más utilizado en la prácti ctica desde finales les de los los 60. Fue inicialmente propuesto por Benayoun, Roy y Sussman (1966) y posteriormente mejorado por Roy (1971). Se util utiliz izaa para reduc educir ir el tama tamañño del con conjunt juntoo de solu soluci cion ones es efic eficie ienntes. tes. Funciona por bipartición, es decir, intenta dividir el conjunto eficiente en dos subconjuntos: 1. Alternativas vas más favorables para el decis cisor (el núcle cleo) 2. Alternativas vas menos favorables, es decir por las peores. Para ello, utiliza el concepto de “relación de sobreclasificación”, por eso se le incl incluy uyee dent dentro ro de los los méto método doss de sobr sobrec ecla lasi sififica caci ción ón..
Son menos sólidos teóricamente pero más fáciles de aplicar a problemas reales. Tienen un número reducido de alternativas o de elecciones posibles que deben ser evaluadas En base a varios atributos o criterios. (Criterio Financiero, Criterio de Seguridad y Criterio de Marketing ) La alternativa A sobre clasifica a la alternativa B (o la alternativa A es preferible a la alternativa B): cuando A es igual o superior a B en una mayoría de criterios y cuando en los restantes criterios la diferencia de puntuación no es demasiado importante. La sobreclasificación se establece en base a dos conceptos: CONCORDANCIA y DISCORDANCIA.
La CONCORDANCIA cuantifica hasta qué punto para un elevado número de atributos la alternativa A es más preferida que B . La DISCORDANCIA cuantifica hasta qué punto no existe ningún atributo para que B sea mucho mejor que A.
MATRIZ DECISIONAL
VECTOR DE PESOS
MATRIZ DE ÍNDICES DE CONCORDANCIA
E2, ..., Ej, ..., Em. representan las posibles alternativas o elecciones alcanzables por el centro decisor. A1, A2, ..., Ai, ..., An representan los atributos o criterios relevantes para el problema. R11, R12, ..., Rji, ..., Rmn representan el resultado alcanzado por cada alternativa en cada uno de los atributos. E1,
El decisor ha de proporcionar los pesos preferenciales que subjetivamente asocia a cada atributo. Los llamaremos W = (W1, W2, ..., Wi, ..., Wn) Con la matriz decisional y el vector de pesos W se calcula la matriz de índices de concordancia.
Son números positivos. La suma de todos los pesos ha de ser uno.
Se obtiene sumando los pesos asociados a los criterios en los que la alternativa Ei es mejor que la alternativa Ek . En caso de empate se asigna la mitad del peso a cada una de las alternativas. :
Es una matriz cuadrada de orden m, el número de alternativas. La suma de elementos simétricos con respecto a la diagonal principal es siempre uno. Los elementos de la matriz son números que están entre 0 y 1. En la diagonal principal nunca hay valores
MATRIZ DECIONAL NORMALIZADA: Para normalizar dividimos cada elemento de la matriz decisional inicial por su rango, es decir, por la diferencia entre el ideal y el anti-ideal de cada columna. MATRIZ DECISIONAL NORMALIZADA Y PONDERADA: Multiplicamos cada columna de la matriz decisional normalizada por su peso preferencial. MATRIZ DE ÍNDICES DE DISCORDANCIA: d(i,k) El índice de discordancia entre las alternativas Ei y Ek se calcula como el cociente entre la diferencia mayor en valor absoluto de los criterios para los que la alternativa i es peor que la j y la mayor diferencia en valor absoluto entre los resultados alcanzados por la alternativa i y la k :
Es una matriz cuadrada de dimensión m, el número de alternativas. Los elementos de la matriz son números que están entre 0 y 1. En la diagonal principal nunca hay valores.
Para que una alternativa sobreclasifique a otra, el método ELECTRE utiliza dos umbrales o niveles de exigencia que llamaremos c y d. Dichos umbrales serán unos niveles de concordancia y discordancia respectivamente, que van a reflejar qué exige y qué tolera el decisor al formular una relación de sobreclasificación.
C es
el umbral mínimo para el índice de concordancia. Se calcula con los valores medios de
D es
el umbral máximo para el índice de discordancia. Se calcula con los valores medios de
los elementos de la matriz de índices de concordancia.
los elementos de la matriz de índices de discordancia. Conviene someter dichos umbrales a un análisis de sensibilidad con objeto de ver las posibles influencias en el núcleo
MATRIZ DE DOMINANCIA CONCORDANTE: Toma el valor 1 cuando un elemento de la matriz de índices de concordancia es mayor que C y 0 si es menor o igual que c. MATRIZ DE DOMINANCIA DISCORDANTE: Toma el valor 0 cuando un elemento de la matriz de índices de concordancia es mayor que d y 1 si es menor o igual que d. MATRIZ DE DOMINANCIA AGREGADA (CONCORDANTE-DISCORDANTE): Toma el valor 1 cuando elementos homólogos de las dos matrices anteriores son 1, y toma el valor 0 para los demás casos.
Son matrices cuadradas de dimensión m, el número de alternativas. Los elementos de la matriz son 0 y 1. En la diagonal principal nunca hay valores.
Se obtiene de la matriz agregada. En el grafo se representan, para cada criterio, las relaciones de dominación. Cada vértice representa una de las alternativas o elecciones no dominadas. Del vértice i al vértice k se traza un arco, si y sólo si el correspondiente elemento de la matriz de dominancia agregada es 1. Si existe un arco orientado de A á B, esto significa que: “Cualquiera que sea el criterio, la alternativa A es superior a la alternativa B, es decir, A domina a B”.
Está formado por aquellas alternativas que no se dominan (no se sobreclasifican) entre sí, es decir, que no existen arcos o flechas entre los correspondientes vértices. Además, se tiene que cumplir que las demás alternativas estén dominadas por alguna alternativa del núcleo, es decir, que exista al menos un vértice del núcleo del que sale un arco a los vértices que no forman parte del núcleo. Ejemplo: Según los criterios A1 y A3 la alternativa B domina a A y a C. Además, las alternativas A y C están dominadas por B. Por tanto, B es el núcleo.
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ELECTRE I: Es el primer método de sobreclasificación publicado. Reducimos el número de elementos o de alternativas que forman el núcleo. El proceso finaliza cuando el núcleo contenga un solo vértice. ELECTRE II: Es un método también de sobreclasificación pero más elaborado teóricamente que el anterior. Permite obtener una ordenación completa de las alternativas no dominadas. ELECTRE III: En este método la relación de sobreclasificación se basa en conjuntos borrosos. ELECTRE IV: Apropiado para casos en los que el centro decisor no desea especificar los pesos preferenciales. PROMETHEE: Este método de sobreclasificación multicriterio permite obtener una ordenación total o parcial de las alternativas no dominadas.
Supongamos el caso de una empresa que tiene que ordenar preferencialmente cinco canales de distribución (alternativas) que denominamos A, B, C, D y E, que se evalúan en base a cinco criterios: A1: Beneficio Bruto Neto A2: Rentabilidad del Canal A3:Volumen de ventas A4: Estabilidad de las relaciones del Canal A5: Costes de Distribución Todos los criterios son de maximizar, excepto el último que es de minimizar. El decisor proporciona a cada atributo los siguientes pesos preferenciales: W = (0.25, 0.25, 0.2, 0.1, 0.2)
