explication économétrique du MASI/MADEX

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master Ingénierie des Affaires et de la Décision Option : Ingénierie Financière Master IAF 2011-2012

PROJET DE FIN D’ETUDE

Elaboré par : EL MESKANI ASSIA Encadré par : BENAID B.

Explication économétrique économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012

REMERCIEMENTS Je tiens à remercier vivement « Mr MOUACCHA et Mr KHELLAF » pour m'avoir proposé à ce stage, m'avoir permis d'aborder dans le détail, les questions théoriques que posent les modèles économétriques explicatifs de la volatilité des indices boursiers, et avoir su bien expliquer les enjeux d'une telle modélisation : en pratique, apprendre à choisir un modèle suffisamment complexe complexe pour rendre compte compte des phénomènes phénomènes de marché marché et des principaux facteurs endogènes et exogènes auxquels est soumis l’évolution des indices , et en même temps suffisamment simple pour pouvoir mener des calculs exacts, proches de la réalité avec contrôle d'erreur. Apprendre aussi à se limiter à un nombre restreint de paramètres à la fois pertinents et facilement facilement interprétables. Ce stage m'a permis de me familiariser avec les pratiques de la modélisation économétriques, son vocabulaire, de comprendre le travail d'un ingénieur financier qui entre autre doit être en mesure d’apprécier un phénomène et de le modéliser pour ensuite faire des prévisions sûres et

précises, Ce stage m’a offert un juste équilibre entre questions théoriques et simulations informatiques, notamment le logiciel E-VIEWS, que j’ai pu bien maîtriser avant d’effectuer mes simulations et mes prévisions. Outre Mr MOUACCHA, je tiens à dire un grand merci à Mme AMAL AL MANSOURI , que j'ai beaucoup sollicitée et qui a toujours su répondre exactement et agréablement à mes questions, aussi bien en économétrie qu’en informatique. Elle a su me guider très vite, aussi bien sur la théorie théorie que sur le code code informatique. Enfin, je tiens à remercier la personne la plus importante dans ma vie ma maman que j’adore sans oublier ma petite et grande famille.

2


RESUME Ce travail est consacré à la modélisation et à l’estimation

des indices boursiers MASI et

MADEX qui représentent le marché Marocain. J’utilise la méthode de BOX-JENKINS et l’approche GARCH pour la prévision

de ces indices.

Le résultat principal de ce travail le modèle GARCH est le plus approprié pour l’estimation des indices vu son habilité à mieux capter la volatilité. Dans cette étude les analyses sont faites à l’aide du logiciel EVIEWS 6

volatilité, ARIMA, GARCH Mots clés : marché boursier, volatilité,

ABSTRACT This work deals with the estimation of the MOROCCAN ALL SHARES INDEX (MASI) and MORROCAN MOST ACTIVE SHARES (MADEX) that represent the stock market in Morocco. I use the Box-Jenkins methodology and Generalized Autoregressive Conditional Heteroscédasticity Heteroscédasticity (GARCH) approach in forecasting. The mean result of this work reveals that GARCH (1, 1) is found to be a better model than ARIMA (1, 1, 1) model. The GARCH (1, 1) is the better model due to its ability to capture the volatility by the non-constant of conditional variance. In this study, the analyses are done with the aid of EViews

KEYWORDS: stock market, volatility, ARIMA, GARCH 3

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012

AVANT-PROPOS L’Ecole Nationale des Sciences Appliquées (ENSA) d’Agadir, propose aux étudiants de niveaux licence, de préparer un diplôme de master , 3e cycle en deux années. Le master professionnel d’Ingénierie des Affaires et de la Finance avec le choix entre deux spécialités :



L’ingénieur financier est

formé aux nouveaux métiers qui sont apparus avec le

développement de la finance et nécessitent une formation approfondie en économétrie, et mathématiques appliqués à la finance. C’est un spécialiste des marchés financiers, la gestion de portefeuille, les risques financiers et l’ingénierie de marché ainsi que les

opérations de montages financiers. 

L’ingénieur d’affaires est

préparé aux métiers de chef de projet dans les métiers

émergents transverses devenus indispensables à l’amélioration des performances de l’entreprise. Il maitrise à la fois les outils de la gestion et d’ingénierie de projets et les technologies de l’information et de la communication pour étudier un problème dans

sa globalité, proposer une solution cohérente et en conduire et piloter la réalisation dans une logique d’innovation et de travail en réseaux. Le Master apporte aux étudiants ayant les acquis fondamentaux en mathématiques et en statistique, une formation professionnelle complémentaire dans le domaine du traitement de l’information et de son exploitation. L’admission

au Master de statistique se fait sur étude de dossiers. Pour la première année,

sont admissibles les personnes titulaires d’une licence de mathématiques, en économie ou d’un diplôme jugé équivalent,

Dans le souci de permettre aux étudiants de mettre en pratique les connaissances acquises tout au long de la formation, il leur est demandé d’effectuer un stage académique d’une durée de

trois à quatre en entreprise. C’est dans ce cadre que j’ai

été reçue, du 1 er Avril au 29 juin 2012, au HAUT

COMISSARTIAT AU PLAN (HCP) à la division de modélisation, ce qui m’a permis d’une part, de faire une étude descriptive de la bourse, d’autre part, de faire des prévisions sur et de la modélisation.

4


Présentation de l’HCP L'autorité chargée de la prévision économique et du plan propose, en relation avec les autres ministères, les stratégies et politiques économiques et sociales et prépare les projets de plans de développement économique et social et en suit l'exécution. L'autorité chargée de la prévision économiq ue et du plan élabore et met en œuvre la politique gouvernementale en matière de population, en liaison avec les ministères concernés.

La Direction de la Prévision et de la Prospective Elle est chargée de : - Mener les études nécessaires pour l'élaboration des politiques macroéconomiques et suivre leur exécution; - Etablir les budgets économiques annuels en collaboration et en coordination avec les différents départements concernés; - Elaborer les projections et le cadre macro-économique à moyen terme; - Participer à la préparation, au suivi et à la réalisation des plans et des programmes de développement économique et social dans leurs aspects généraux et macro-économiques; - Procéder à des études d'impact et de simulation; - Mener les études prospectives. La direction est constituée de quatre divisions et un service : - la division des études générales; - la division du budget économique; - la division des projections et de la prospective; - la division de modélisation; - le service de gestion du matériel.

La division de la modélisation : La division de la modélisation a pour mission la préparation des modèles macro et micro-économiques et la réalisation des études et des simulations de la politique économique, financière et sociale. Cette division englobe quatre services :

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INTRODUCTION GENERALE Origine du sujet Ma formation est orientée vers la finance de marché, une discipline formalisée avec une conceptualisation bien élaborée mais tend également à nous ouvrir l'esprit et à nous faire connaître de façon plus ou moins approfondie de nombreux domaines parallèles tels que la gestion de risque, la gestion et l’évaluation d’entreprises, englobant ainsi quelques principes du domaine de la finance d’entreprise.

Ainsi, j'ai pu, entre autre, être sensibilisée au monde de la bourse un domaine qui a suscité chez moi un grand intérêt et une curiosité qui m’ont poussé à creuser encore plus de mon côté et de faire plusieurs recherches, mon intérêt pour ce monde complexe et en plein évolution notamment au Maroc a été t raduit par ce projet de fin d’étude. En effet, l’exercice de ce projet constitue à mes yeux un moyen d’enrichir et d’approfondir

mes connaissances acquises durant ma formation, Il me permettra ainsi de développer une certaine maturité dans le domaine de la recherche mais aussi de transformer le théorique en pratique et observer des faits réels pour encrer mes acquis, je pense que ceci constitue un élément essentiel de maîtrise du sujet traité. Organisé en trois parties, à noter que cette répartition n’ét ait pas fortuite, mais a été imposée par l’importance de chaque partie de par son volume que la

richesse en terme de données et

d’analyse.

La première partie entièrement consacrée à l’analyse du marché boursier marocain depuis sa création, suivi de La deuxième partie qui s’intéresse au concept de volatilité et des séries chronologiques ainsi qu’à la

méthode Box-Jenkins et les modèles GARCH, enfin, la partie 3

où j’applique les deux modèles ARIMA et GARCH aux deux indices boursiers.

Intérêt du sujet et problématique LE MASI et le MADEX sont les indices représentatifs de la place Boursière Casablancaise, et peuvent être considérés comme un thermomètre du marché décrivant l’intensité des fluctuations en hausse ou en baisse de celui-ci. C’est pourquoi, j’ai choisi d’étudier ses niveaux, ses rendements et sa volatilité.

Cette étude

est axée sur une approche économétrique. D ’abord je vais essayer de le modéliser en m’appuyant sur la méthode

« BOX-JENKINS » par le modèle « ARIMA » ensuite la

6

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 comparer au modèle GARCH (1 ,1) ce qui me permettra d’appliquer des connaissances théoriques et les traduire en pratique, mais surtout de répondre à ces questions : Existe-il un risque lié aux changements de l’indice à travers le temps (principe de volatilité) ? Peut-il être modélisé ? Quel est le modèle approprié à cet effet ? Répondre à ces questions me permettra d’appliquer des concepts de modélisation des séries chronologiques et me familiariser avec des modèles d’auto -regression.

Les données à disposition concernant 4048 valeurs journalières du 1/1/1996 au 31/5/2012 de l’évolution du MASI. Et

2653 valeurs journalières du 1/1/2002 (date de sa création) au

31/5/2012 pour ce qui est du MADEX.

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Table des matières REMERCIEMENTS ............................................................................................................................................. 2 RESUME ........................................................................................................................................................... 3 AVANT-PROPOS ............................................................................................................................................... 4 PRESENTATION DE L’HC P ................................................................................................................................. 5

INTRODUCTION GENERALE .............................................................................................................................. 6 SOMMAIRE DES GRAPHIQUES ........................................................................................................................ 10 SOMMAIRE DES EQUATIONS .......................................................................................................................... 11 SOMMAIRE DES TABLEAUX ............................................................................................................................ 12 PARTIE I : ANALYSE DU MARCHE BOURSIER MAROCAIN ................................................................................ 14

I.

FAITS MARQUANTS DEPUIS 1929 .................................................................................................................... 15

II.

FONCTIONNEMENT DE LA BOURSE DE CASABLANCA ............................................................................. 20 1.

LA STRUCTURE DU MARCHE .............................................................................................................. 20

2.

LES MARCHES DE COTATION ........................................................ ...................................................... 21

3.

PRODUITS PROPOSES ........................................................ ............................................................... .. 22

4.

LES INTERVENANTS DANS LA BOURSE DE CASABLANCA.................................................................... 23

III.

LES INDICES BOURSIERS .......................................................................................................................... 25 1.

L’indice général boursier « IGB » ............................................................. ........................................... 26

2.

MASI : ................................................................................................................................................. 26

3.

MADEX : ............................................................................................................................................. 27

4.

CFG 25 INDEX : ................................................................................................................................... 27

5.

AUTRES INDICES ................................................................ ............................................................... .. 27

IV.

EVOLUTION DES AGREGATS BOURSIERS ................................................................................................. 29 1.

La capitalisation boursière : ............................................................................................................... 29

2.

L A LIQUIDITE BOURSIERE ........................................................................................................................... 32

3.

evolution du financement direct par le marché ................................................................................. 36

4.

contribution dans l’économie marocaine........................................................... ................................ 36

V.

ENVIRONNEMENT REGIONAL ET INTERNATIONAL ................................................................................. 39 1.

Au niveau régional ................................................................................................................ ............. 39

2.

Au niveau international................................................................ ...................................................... 40

PARTIE II : LA METHODE BOX-JENKINS POUR LA PREVISION D’UNE SERIE CHRONOLOGIQUE ........................ 43

I.

NOTIONS DE BASE ................................................................................................................................... 44

8

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 1.

les séries chronologiques : ................................................................................................................. 44

2.

LA VOLATILITE .................................................................................................................................... 45

3.

INDICATEURS DE LA VOLATILITE ........................................................................................................ 49

4.

MODELISATION DE LA VOLATILITE .......................................................... ........................................... 54

II.

LES TROIS PHASES DE LA METHODE BOX-JENKINS .................................................................................. 58 1.

STATIONNARITE ................................................................................................................................. 58

2.

Estimation des paramètres p et q du modèle ARMA ...................................... ................................... 60

3.

Tests d’adéquation de modèle et prévision........................................................................................ 66

PARTIE III MODELISATION DES INDICES MASI ET MADEX .............................................................................. 69

I.

CONSTRUCTION D’UN MODELE ARIMA POUR LA SERIE MASI ............................................................... .. 70 1.

Analyse du graphique et du corrélogramme ................................................................ ...................... 70

2.

Tests de stationnarité........................................................ ............................................................... .. 73

3.

stationnarisation de la série LMAS ......................................................... ........................................... 75

4.

Analyse du corrélogramme et statistiques de LJUNG-BOX ................................................................ 77

5.

Modélisation ARMA ........................................................................................................................... 78

6.

MODELISATION GARCH ................................................................ ...................................................... 79

7.

Prévision ............................................................................................................................................. 79

II.

III.

CONSTRUCTION D’UN MODELE ARIMA POUR LA SERIE MADEX ............................................................. 81 1.

Analyse du graphique et du corrélogramme ................................................................ ...................... 81

2.

Tests de stationnarité........................................................ ............................................................... .. 82

3.

stationnarisation de la série LDEX.......................................................... ........................................... 84

4.

Modélisation ARMA ........................................................................................................................... 86

5.

Prévision ............................................................................................................................................. 86

INTERPRETATION DES RESULTATS .......................................................................................................... 88

CONCLUSION GENERALE ................................................................................................................................ 89 BIBLIOGRAPHIE .............................................................................................................................................. 90 WEBOGRAPHIE............................................................................................................................................... 91 ANNEXE 1 ....................................................................................................................................................... 92 ANNEXE 2 ....................................................................................................................................................... 93 ANNEXE 3 ..................................................................................................................................................... 102

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SOMMAIRE DES GRAPHIQUES Figure 1 : Actionnaires de la Bourse de Casablanca ........................................... ............................................................... .................... 20 Figure 2:Evolution du volume quotidien de la Bourse ............................................ ............................................................ ................ 21 Figure 3:Répartition des sociétés cotées selon compartiment ............................................. .................................................. ..... 22 Figure 4: Evolution de la capitalisation boursière ............................................ ................................................................... ......................... 32 Figure 5:Répartition du marché boursier selon volume de capitalisation ................................ ................................ 32 32 Figure 6:Evolution du volume transaction ........................................... .................................................................. .................................... ............. 33 Figure 7:Répartition du volume de transaction par marché ............................................ ..................................................... ......... 33 Figure 8:Répartition des échanges selon profil d'investisseurs ........................................... ................................................ ..... 34 Figure 9:Ratio de liquidité du marché des actions ........................................ .............................................................. ........................... ..... 35 Figure 10:Evolution du financement par le marché des capitaux ....................... ........................................... .................... 36 Figure 11:Introductions en bourse...................................... bourse............................................................ ............................................. ................................ ......... 37 Figure 12:nombre de d e sociétés cotées en Bourse............................................ .................................................................. ........................... ..... 37 Figure 13:Appel d'offre public ........................................... .................................................................. ............................................. ............................... ......... 38 Figure 14: Evolution de la capitalisation boursière .......................................... ................................................................. ......................... 39 Figure 15:Evolution du nombre de sociétés cotées .............................. ..................................................... .................................... ............. 40 Figure 16:Evolution de la capitalisation pays d’Europe ............................................. .......................................................... ............. 41 Figure 17:Evolution du nombre de sociétés cotées .............................. ..................................................... .................................... ............. 41 Figure 18:différence entre volatilité avec et sans persistance ......................... ................................................ ........................... 48 Figure 19:Les lignes de tendances .................................................... ........................................................................... ....................................... ................ 50 Figure 20: moyenne mobile............................................ ................................................................... ............................................. ................................... ............. 51 Figure 21: les Bollingers .................................................... ........................................................................... ............................................. ............................... ......... 53 Figure 23: Schéma de la méthode BOX-JENKINS ......................................... ............................................................... .......................... 68 Figure 24: graphique de la série MASI .................................................... ........................................................................... ................................ ......... 70 Figure 25: graphique de la série (log(MASI)) .......................................... ................................................................ ............................... ......... 71 71 Figure 26:graphique de la série DLMAS .................................. ........................................................ ............................................. ........................... 76 Figure 27: résumé des critères de choix des modèles ARCH (p,q).......................................... .......................................... 79 Figure 28: graphique de la l a série MADEX .......................................................... ............................................................................... ..................... 81 Figure 29: graphique de la série (log(MADEX)) ............................................ ................................................................... ......................... 81 Figure 30:graphique de la série DLDEX........................................... .................................................................. ....................................... ................ 84 Figure 31:Test de JARQUE-BERA ..................................................... ............................................................................ .................................... ............. 85

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SOMMAIRE DES EQUATIONS Équation 1 : Formule de calcul de l’indice IGB. ...................................................... ...................................................................... ................ 26 Équation 2 : Formule de c alcul d’un indice flottant ............................................................... .................................................................. 30 Équation 3: calcul moyenne mobile simple ......................................... ............................................................... .................................... .............. 51 Équation 4: calcul moyenne mobile exponentielle .......................................... ................................................................. ......................... 51 Équation 5: calcul momentum..................................... momentum........................................................... ............................................. ....................................... ................ 52 Équation 6: calcul Bollinger Bandes Width .................................. ........................................................ ........................................... ..................... 53 53 Équation 7: calcul du Bêta .......................................... ................................................................. ............................................. ...................................... ................ 54 Équation 8 : calcul de l’écart type d’une action ............................................ .................................................................. ........................... ..... 55 Équation 9 : Modèle n° 1 du test ADF ............................... ..................................................... ............................................. ................................ ......... 58 Équation 10: Modèle n° 2 du test t est ADF ..................................... ........................................................... ............................................. ........................... 59 Équation 11: Modèle n° 3 du test t est ADF ..................................... ........................................................... ............................................. ........................... 59 Équation 12: modèle ARIMA(p,d,q)......................................... ............................................................... ............................................. ........................... 62 Équation 13: modèle AR(p) .............................................................. ..................................................................................... ....................................... ................ 63 Équation 14: modèle MA(q) .......................................... ................................................................. ............................................. ................................... ............. 63 Équation 15: modèle ARMA (p , q) .......................................... ................................................................. ............................................. .......................... 63 Équation 16:Critère AKAIKE ..................................... ........................................................... ............................................. ....................................... ................ 64 Équation 17: Critère SHWARZ ........................................................... .................................................................................. .................................... ............. 64 Équation 18:Log vraisemblance .......................... ................................................ ............................................. ............................................. .......................... 64 Équation 19: Erreur standard de régression ......................................... ............................................................... .................................... .............. 65 Équation 20: Coefficient de détermination .............................................. ..................................................................... ................................ ......... 65 Équation 21: Coefficient de détermination corrigé .......................................... ................................................................. ......................... 65 Équation 22 : processus ARCH(q) ............................. .................................................... .............................................. ....................................... ................ 57 Équation 23: modèle GARCH (p, q) ....................... ............................................. ............................................. ........................................... .................... 57

11


SOMMAIRE DES TABLEAUX Tableau 1 : corrélogramme de LMAS........................................... .................................................................. ........................................... .................... 72 Tableau 2: Résultats critère choix modèle AR/MA ......................................... ............................................................... .......................... 78 Tableau 3:Prévision court terme t erme du MASI .......................................... ................................................................. .................................... ............. 80 Tableau 4: prévision jour par jour j our MASI ............................................. .................................................................... .................................... ............. 80 Tableau 5:Corrélogramme du MADEX ............................. ................................................... ............................................. ................................ ......... 82 Tableau 6:Le corrélogramme de la série DLDEX ........................................... .................................................................. ......................... 84 Tableau 7:Prévision court terme t erme du MASI .......................................... ................................................................. .................................... ............. 87 Tableau 8:prévision jour par jour MASI ............................... ...................................................... .............................................. ............................ ..... 87 Tableau 9: les indices sectoriels .............................. .................................................... ............................................. ........................................... .................... 92 Tableau 10: coefficients mensuels de la série MASI .................................................. ............................................................... ............. 93 93 Tableau 11: Test ADF, AD F, série LMAS, modèle n°3 ............................................ ................................................................... ......................... 93 Tableau 12: Test ADF, série LMAS, modèle n°2 ............................................ ................................................................... ......................... 94 Tableau 13: Test ADF, série LMAS, modèle n°1 ............................................ ................................................................... ......................... 94 Tableau 14:Test PHILLIPS-PERRON série LMAS modèle n°3 ........................................... ............................................... 95 Tableau 15:Test PHILLIPS-PERRON série LMAS modèle n°2 ........................................... ............................................... 95 Tableau 16: Test PHILLIPS-PERRON P HILLIPS-PERRON série LMAS modèle n°1.......................................... .............................................. 96 Tableau 17:Test KPSS LMAS modèle n°3 ........................ .............................................. ............................................. ................................ ......... 96 Tableau 18:Test KPSS LMAS modèle n°2 ........................ .............................................. ............................................. ................................ ......... 97 Tableau 19: corrélogramme DLMAS ............................................................. .................................................................................... ........................... 97 Tableau 20: test de moyenne sur la série DLMAS D LMAS........................................... .................................................................. ......................... 98 Tableau 21: Test PHILLIPS PERRON sur DLMAS .................................... .......................................................... ........................... ..... 98 Tableau 22:Test ADF sur la série D(LMAS) D( LMAS) ............................................ .................................................................. ............................... ......... 99 Tableau 23: Estimation modèle AR(1).......................................... ................................................................. ......................................... .................. 100 Tableau 24:Estimation modèle MA(1) .......................................... ................................................................. ......................................... .................. 100 Tableau 25: Estimation modèle ARMA (1 ,1) ............................................ .................................................................. ......................... ... 100 Tableau 26 :coefficients mensuels de la série MASI .................................................. ............................................................. ........... 102 102 Tableau 27 : Test ADF série LDEX, modèle 3 ......................................... ............................................................... ............................. ....... 102 Tableau 28:Test ADF modèle 2 sur la série LDEX ................................................. ............................................................... .............. 103 Tableau 29:Test ADF modèle 1 sur la série LDEX ................................................. ............................................................... .............. 103 Tableau 30:Test PP modèle 3 sur la série LDEX ............................................. ................................................................... ...................... 104 Tableau 31:Test PP modèle 2 sur la série LDEX ............................................. ................................................................... ...................... 105

12

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Tableau 32:Test PP modèle 1 sur la série LDEX ................................................................... 105 Tableau 33 : Test KPSS modèle 3 sur la série LDEX ............................................................ 106 Tableau 34 : Test ADF modèle 1 sur la série DLDEX .......................................................... 106 Tableau 35: Test PP modèle 1 sur la série DLDEX ............................................................... 107 Tableau 36: Test KPSS modèle 2 sur la série DLDEX .......................................................... 108 Tableau 37: Modèle AR(1) série DLDEX ............................................................................. 108 Tableau 38: modèle MA(1) série DLDEX ............................................................................. 109 Tableau 39:Modèle ARMA(1,1) série DLDEX ..................................................................... 109

13


PARTIE I : ANALYSE DU MARCHE BOURSIER MAROCAIN 

INTRODUCTION PARTIE I

Le marché financier ou le marché de capitaux ou encore la Bourse des valeurs représente le moteur de l'économie, puisque c'est le lieu où l'argent va être utilisé pour produire des richesses. Tel est le principe, mais l'application pratique présente des modalités évidemment plus complexes, il faut non seulement que le bien, l'offre et la demande existent, mais aussi que les agents aient envie de procéder à l'échange, or les agents à capacité d'épargne (les ménages) présentent une profonde aversion pour le risque. Au Maroc cette crainte persiste mais moins fortement que dans ses débuts. Ce chapitre me permettra de constater non seulement l’évolution de la Bourse mais aussi du recours à ce type de financement plutôt que

se tourner vers les banques. Cette partie est introductive mais a suscitée un grand travail de recherche, de réflexion et surtout d’analyse.

14


I.

Faits marquants depuis 1929

La Bourse de Casablanca est la société qui gère le marché boursier marocain, appelée communément « Société Gestionnaire ». Il s’agit d’une SA privée à conseil d’administration

et direction générale, placée sous la tutelle du Ministè re de l’Economie et des Finances et opérant dans le cadre d’un cahier des charges défini.

Sa mission principale consiste à organiser les introductions en bourse, gérer les séances de cotation, diffuser les cours et indices boursiers et administrer le système de compensation et de garantie. Globalement, la Bourse de Casablanca assure le fonctionnement, le développement et la promotion du marché boursier marocain

En 1929 : La création de la Bourse de Casablanca, elle portait le nom d’Office de Compensation des Valeurs Mobilières.

En 1948 : l’Office de Compensation des Valeurs Mobilières devint Office de Cotation des Valeurs Mobilières.

En 1967 : une réforme a été mise en place dotant le marché financier marocain d’une Bourse juridiquement et techniquement or ganisée

car à un

moment ceci entravait son attractivité par les épargnants désirant y investir.

En 1986 : le Maroc a entamé un Programme d’Ajustement Structurel qui s’est achevé dix ans plus tard. Ce programme a permis au Royaume de

consolider ses équilibres fondamentaux et de maîtriser le problème de sa dette et de son inflation. *

En 1993 : , une réforme majeure du marché boursier a été engagée pour compléter et renforcer les acquis avec la promulgation de trois textes fondateurs: dahir portant loi n°1-93-211 relatif à la Bourse des Valeurs ; le dahir portant loi n°1-93-213 relatif aux Organismes de Placement Collectif en Valeurs Mobilières. L’objectif de cette réforme était de moderniser, de manière substantielle, le marché à travers : 

la création du Conseil Déontologique des Valeurs Mobilières

qui a pour mission de veiller à la protection de l’ épargne ;

15

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 

investir en valeurs mobilière



l’agrément

des

sociétés

de bourse, intermédiaires spécialisés,

qui sont les seules habilitées à exécuter les transactions sur les valeurs mobilières cotées 

Mobilières,

la création des Organismes de Placement Collectif en Valeurs intermédiaires

financiers

ayant

pour

objet

la gestion

de

portefeuille de valeurs mobilières sur la base du principe de la répartition des risques 

la création de la Société de Bourse des Valeurs de Casablanca

« SBVC », société privée gestionnaire de la Bourse des Valeurs, dont le capital est détenu à parts égales par les sociétés de bourse agréées.

En 1993 : Pour accroître l’efficience du marché, l’obligation de la publication des états comptables et financiers des sociétés cotées est entrée en vigueur. Le refus de certaines sociétés de se conformer à ces nouvelles dispositions a engendré la radiation de 10 sociétés de la cote

En janvier 1997 : *L’organisation du marché boursier s’est améliorée avec la promulgation de la loi n°34-96 modifant et complétant le dahir portant loi n°1-93-211 relatif à la Bourse des Valeurs et la mise en place en octobre 1998 du dépositaire central, Maroclear 1, institué par la promulgation de la loi n°35-96 *le démarrage du Système de Cotation Electronique, en mars de la même année

En novembre 1998 : L e remplacement du Marché Officiel et du Marché des Cessions Directes par le Marché Central et le Marché de Blocs

En 2000 : La Société de la Bourse des Valeurs de Casablanca «SBVC» a changé de dénomination pour devenir Bourse de Casablanca, Société Anonyme

à Directoire et

Conseil de Surveillance

En janvier 2001 : La délocalisation de la négociation électronique dans les locaux des sociétés de bourse. 1

Les valeurs mobili ères étaient jusqu’en 1993 imprimées physiquement sur papier. Leurs détenteurs pouvaient ainsi les conserver personnellement soit chez eux soit auprès des intermédiaires financiers. Depuis cette date, la dématérialisation des titres a été effective. L’épargnant, au lieu d’avoir une action ou obligation matérialisée sur le papier, disposera d’une inscription en compte courant auprès de l’intermédiaire

financier de son choix (inscription primaire). A leur tour, les intermédiaires financiers disposent auprès de Maroclear de comptes courants où sont regroupés, par valeur, tous les titres qu’ils gèrent pour leur clientèle (inscription secondaire).

16


En mai 2001 : la réduction du délai de dénouement théorique des opérations de J+5 à J+3.

En janvier 2002 : L e lancement des nouveaux indices Masi® et Madex®, les indices sectoriels,

les

indices

de rentabilité

et

les

indices

en devises,

En mars 2002 : l’adoption du système de garantie de bonne fin des opérations et la suppression du m arché des pièces d’or cotées en bourse

En avril 2004 : l’entrée en vigueur de la loi 52-01 amendant le dahir n°1-93-211 du 21septembre 1993 relatif à la Bourse des Valeurs, simplifiant ainsi, les conditions d'introduction en bourse et mettant en place 5 marchés de cotation 2 : trois Marchés Actions, le Marché des Obligations et le Marché des Fonds

En janvier 2005 : l’application des nouveaux critères de séjour à la cote En décembre 2004 : Adopter la capitalisation flottante dans le mode de calcul des indices.

En janvier 2007 : la Bourse de Casablanca a modifié son identité visuelle dans le souci d’accompagner son changement de dimension.

En mai 2007 : , la Promulgation des nouvelles lois relative au dahirs portant loi n°193-211 relative à la Bourse des Valeurs, la loi n°1-93-212 relative au Conseil Déontologique Déontologique des Valeurs Mobilières et aux informations exigées des personnes morales faisant appel public à l’épargne l’épar gne et la loi 26-03 relative aux offres publiques, à

savoir :

- la loi n°45-06 relative à l’inscription des titres de capital d’une personne morale cotée sur le marché marocain et hors du Maroc ;

- la loi 44-06 relative à l’élaboration des comptes consolidés pour les personnes morales faisant appel public à l’épargne l’épar gne par émission obligataire ou autr es es titres de

créances ;

2

Cette opération consiste à fixer le prix d’une action par la confrontation entre les prix auxquels les vendeurs

souhaitent céder leurs actions et les prix auxquels les acheteurs souhaitent les acquérir, est électronique, permet d’effectuer les transactions en respectant deux règles de priorité : la priorité prix et la priorité temps.

Ce système est étudié de manière à maximiser le nombre de titres échangés et donc à satisfaire un grand nombre d’investisseurs.

17


- la loi 46-06 relative à l’obligation de dépôt d’une offre publique de retrait en cas de radiation ;

En juin 2007 : la promulgation de l’arrêté du Ministre de l’Economie et des Finances n° 1137-07 ayant modifié l’article 3.7.8 du Règlement Général de la Bourse des Valeurs

En mars 2008 : la mise en place de la version 900 du nouveau système de cotation, En août 2008 : la publication de l'arrêté du Ministre de l'Economie l 'Economie et des Finances n° 1268-08 ayant approuvé le Règlement Général de la Bourse des Valeurs

En décembre 2008 : création d'un comité de suivi de la Bourse de Casablanca émanant du Conseil de Surveillance pour la refonte des statuts de l'entreprise et le passage d'un modèle de gouvernance gouvernance duale duale avec Directoire Directoire et Conseil de Surveillance Surveillance vers un modèle avec conseil d'Administration et Direction Générale

En avril 2009 : passage effectif de la Bourse de Casablanca au mode gouvernance avec Conseil d'Administration et Direction Générale

En octobre 2010 , la Bourse de Casablanca adhère à la World Federation of Exchanges 3 et devient ainsi, son 52ème membre, la 4ème bourse arabe et la 4ème bourse africaine africaine à en faire partie

En janvier 2011 , la Bourse de Casablanca Casablanca met en place, en partenariat partenariat avec FTSE Group, une nouvelle série d ’indices qui se compose de deux indices : le FTSE CSE 4 Morocco 15 Index et FTSE CSE Morocco All-Liquid Index 5

En avril 2011 , la Bourse de Casablanca participe à la création de l’Association des Bourses Francophone d’Afrique (ABFA) avec pour objectif princi pal pal de favoriser une une meilleure intégration des marchés boursiers de l’Afrique l’ Afrique francophone. La présidence

de l'association a été confiée à M. Karim Hajji.

3

WFE a été créée en 1960 et compte 52 bourses. Sa mission consiste à favoriser les échanges entre ses membres à travers 4 critères à savoir ; la Qualité des normes de marché et des statistiques fiables ; les Recommandations issues d’une collaboration avec des décideurs politiques, des régulateurs et des organismes de gouvernement des marchés boursiers; la Gestion d’un réseau qui rassemble des experts en la matière et le Développement en assistant les bourses candidates à répondre à ses normes d’adhésion. Elle assure également à ses membres le

conseil en termes de stratégies commerciales, et amélioration/harmonisation de leurs pr atiques de gestion. 4

Indice est composé des 15 principales valeurs sur la Bourse de Casablanca, classées en fonction de la capitalisation boursière 5 Indice de référence, capture la performance de toutes les valeurs liquides de la Bourse de Casablanca

18


En juillet 2011 : La Bourse de Casablanca met en place une offre financière au profit des PME6 pour les inciter à s’inscrire à la cote. Cette offre, valable du 1er juillet au 31 décembre 2012, consiste à octroyer un chèque de 500 000 MAD aux entreprises qui remplissent des critères définies. Ce même mois, la Bourse de Casablanca est certifiée ISO 9001- Version 2008 pour une période allant de 2011 à 2014,

En octobre 2011 : La publication dans le Bulletin officiel n° 5984 du 06 octobre 2011 de l’amendement du Dahir portant loi n°1 -93-211 relatif à la Bourse des Valeurs. Cet amendement a visé l’actionnariat de la société

gestionnaire de la Bourse des Valeurs

de Casablanca. Ainsi, Ses statuts doivent mentionner les dénominations des sociétés actionnaires et le pourcentage du capital social soci al détenu par chacune d’elles qui ne doit

pas excéder excéder un seuil fixé par arrêté arrêté du ministre chargé des des finances. Tout changement changement dans l’actionnariat de la société gestionnaire, est soumis à l’approbation préalable du ministre chargé des finances et que ses s es actions ne sont souscrites ou rachetées racheté es qu’à un

prix fixé par le CDVM. CDVM.

En janvier 2012 : Introduction de la société Afric Industrie SA (AFI) en bourse, En avril 2012 : Entrée en vigueur du circulaire CDVM , élaboré en janvier de la même année et et appliqué depuis depuis le 1er 1er Avril 2012.

6

Petite et moyenne entreprises

19


II.

FONCTIONNEMENT DE LA BOURSE DE CASABLANCA

Le capital de la Bourse de Casablanca est détenu à parts égales par les sociétés de bourse qui opèrent sur le marché. Au Maroc, celles- ci sont les seules habilitées à exercer l’activité de courtage en bourse. Figure 1 : Actionnaires de la Bourse de Casablanca

Source http://www.casablanca-bourse.com/

1. LA STRUCTURE DU MARCHE

Le marché financier est composé de deux compartiments bien distincts mais interdépendants : 

le marché primaire où sont crées et émises les valeurs mobilières.



Le marché secondaire ou bourse des valeurs, où sont négociées ces valeurs mobilières

La Bourse de Casablanca dispose de deux types de marchés : • Le Marché Central réservé aux transactions courantes où les actions

sont achetées et

vendues en fonction des ordres d’achat et de vente émis par les détenteurs d’acti ons.

Il joue un rôle pilote dans la bourse, il est centralisé et gouverné par les ordres. Pour y être négociés, les ordres de bourse sont concentres dans des feuilles de marché et en appliquant des règles de marché précises, les prix seront fixés et les transactions réalisées.les prix qui en découlent serviront de référence pour le marché. La figure 2 traduit ce recul de liquidité dans le marché central en comparant les premières 6 semaines de chaque années depuis 2006 avec 230millions dirhams arrivant à 2012 avec environ 90 millions dirhams.

20


Figure 2:Evolution du volume quotidien de la Bourse 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 0

100

200

300

400

500

(Source moi-même ,2012)

Le Marché de Blocs est un marché de gré à gré réservé aux opérations portant sur des quantités importantes et pour lesquelles le marché central peut ne pas apporter suffisamment de liquidité. Chaque intermédiaire négocie directement avec sa contrepartie les termes de l’exécution

de la transaction mais en respectant les conditions de taille et de prix fixés par la

Bourse de Casablanca. Les limites de prix autorisés pour les échanges de blocs sont déterminés en référence aux conditions constatés sur le marché central, les quantités minimales de blocs sont, quant à elles, fixées en fonction de la liquidité de chaque valeur. 2. LES MARCHES DE COTATION

La Bourse de Casablanca dispose de : • Trois marchés actions : le Marché Principal, le Marché Développement et le Marché

Croissance. Chacun de ces marchés accueille des entreprises qui répondent à des critères définis. Ainsi, le Marché Principal regroupe des entreprises de grande taille ; le Marché Développement est réservé aux entreprises de taille moyenne mais qui présentent des perspectives d’évolution attractives et le Marché Croissance cible les entreprises en forte

croissance avec des projets à financer. La figure 2 montre que 59% des entreprises appartiennent au marché principal, 23% au marché de croissance et 18% pour le marché de développement :

21

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Figure 3:Répartition des sociétés cotées selon compartiment

MARCHE PRINCIPAL

23%

MARCHE CROISSANCE 18%

59%

MARCHE DEVELOPPEMENT

Source (moi-même, 2012) • Un marché obligataire : c’est un marché où une entreprise peut emprunter des fonds auprès

du public sans pour autant lui céder une partie de son capital. Dans ce cas, l’investisseur fait plutôt office de banquier. Il ne s’agit plus d’acheter et de

vendre des actions mais de détenir des titres de créances et ce, moyennant un intérêt en plus du remboursement intégral de l’ emprunt.

3. PRODUITS PROPOSES

La Bourse de Casablanca propose 3 types de produits :

3.1 LES ACTIONS Une action est une fraction du capital d’une entreprise. Acheter les actions d’une entreprise

cotée signifie en devenir actionnaire à hauteur du nombre d’actions a cquis. Ce titre de propriété n’est pas un document papier mais une inscription en compte au nom de son

propriétaire auprès du dépositaire affilié à MAROCLEAR. L’investisseur peut détenir des actions selon deux modes : o

Les actions au porteur : le nom des dé tenteurs de ce type d’actions est connu de l’intermédiaire financier mais pas de la société émettrice. Ce sont les

actions les plus en usage à la Bourse de Casablanca. o

Les actions nominatives : le nom du détenteur des actions nominatives est également connu de la société émettrice et consigné dans un registre spécifique.

3.2 LES OBLIGATIONS Ce sont des titres de créances émises par des entreprises, qui ne sont pas nécessairement cotées, mais qui souhaitent lever des fonds auprès du public à la Bourse. Acheter une 22

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 obligation revient à prêter à l’entreprise une somme d’argent et se faire

rembourser selon des

modalités précises fixées à l’avance dans une note d’information visée par le CDVM.

4. LES INTERVENANTS DANS LA BOURSE DE CASABLANCA

Ce schéma résume la relation existante entre ces différentes composantes : 

La Société de Bourse des Valeurs de Casablanca (SBVC)



Les sociétés de bourse



Le Conseil Déontologique des Valeurs Mobilières (CDVM)



Le dépositaire central MAROCLEAR



Les Organismes de Placement Collectif en Valeurs Mobilières (OPCVM)



Les sociétés d’investissement

7

4.1 LES SOCIETES DE BOURSE8 : Les sociétés de bourse ont été créées en 1995 par le dahir portant loi n°1-93-211 du 21 septembre 1993 et sont agréées par le Ministère de l'Economie et des Finances. Elles détiennent le monopole du courtage sur le marché boursier. Leur activité consiste à exécuter les transactions sur les valeurs mobilières, assurer la garde des titres, gérer les portefeuilles de valeurs en vertu d’un mandat et animer le marché des valeurs mo bilières

inscrites à la cote. Par ailleurs, lors des introductions en bourse, les sociétés de bourse assistent les personnes morales faisant appel public à l’épargne dans la préparation des documents d’information

destinés au public, ainsi que dans la collecte des souscriptions. Les sociétés de bourse ont pour objet principal l'exécution des transactions sur les valeurs mobilières on distingue :       

Attijari Intermédiation, BMCE Capital Bourse, BMCI Bourse, CFG Marchés, Crédit du Maroc Capital, Eurobourse, Finergy, Intermédiation et Conseil Financier Al Wassit,

7

Les sociétés d’investissement ont pour objet de recevoir l’épargne de leurs sociétaires et de faire fructifier celle-ci dans l’acquisition d’un portefeuille regroupant différents titres et valeurs. 8

Regroupées par l’association professionnelle APSB, dont la mission

est de les représenter auprès des acteurs

du marché et des pouvoirs publics

23

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012     

Maroc Services Intermédiation, Safabourse, Sogebourse, Somacovam, Upline Securities.

4.2 CDVM Le conseil déontologique des valeurs mobilière dit « CDVM » a pour missions de : 

Sécuriser et protéger les investisseurs



Agir en tant qu'autorité de contrôle



Assurer la garantie de bonne fin des opérations



Garantir la transparence

4.3 MAROCLEAR Les valeurs mobilières étaient jusqu’en 1993 imprimées physiquement sur papier. Leurs

détenteurs pouvaient ainsi les conserver personnellement soit chez eux soit auprès des intermédiaires financiers. Depuis cette date, la dématérialisation des titres a été effective. L’épargnant, au lieu d’avoir une action ou obligation matérialisée sur le papier, disposera d’une in scription

en compte

courant auprès de l’intermédiaire financier de son choix (inscription primaire).

A leur tour, les intermédiaires financiers disposent auprès de Maroclear de comptes courants où sont regroupés, par valeur, tous les titres qu’ils gèrent p our

leur clientèle (inscription

secondaire).

4.4 OPCVM Les organismes de placement collectif en valeurs mobilières « OPCVM » sont des instruments d’épargne collective. En effet, plusieurs épargnants mettent en commun leurs

investissements dans un portefeuille constitué principalement de valeurs mobilières (actions et/ou obligations). Dans cette forme de placement, les épargnants ne sont plus directement détenteurs de titres de propriétés ou de créances de sociétés, mais d’actions ou de parts d’OPCVM investies

en

valeurs mobilières.

24


4.5 - LES SOCIETES D’INVESTISSEMENT A CAPITAL VARIABLE (SICAV) : Il s’agit d’une société anonyme qui a pour objectif la gestion d’un portefeuille en valeurs

mobilières. Ses actions sont émises ou rachetées à tout moment à la demande de l’actionnaire. - Les fonds communs de placement (FCP) : Il s’agit d’une copropriété de valeurs mobilières émises et rachetées à tout moment. Il n’a pas de personnalité morale. Sa gestion est assurée par un établissement de gestion

agissant au nom des porteurs. Il existe quatre catégories d’OPCVM : o

OPCVM Actions: Investis à 60 % dans les actions

o

OPCVM diversifiées : Investis à la fois dans les actions et les obligations

o

OPCVM obligataires investis à 90 % dans les obligations,

o

OPCVM monétaires destinées à une rémunération sur le court terme de la trésorerie des investisseurs institutionnels.

4.6 MINISTERE DE L’ECONOMIE ET DES FINANCES : Il représente l’instance de tutelle de la Bourse de Casablanca, sans pour autant participer dans

sa gestion. Il intervient dans la promulgation des lois relatives au marché boursier et il est représenté par un commissaire du gouvernement, dans le tour de table de la Bourse. 5. LES INDICES BOURSIERS

Les indices boursiers sont fondés sur la sélection de certaines valeurs boursières en fonction de leur représentativité. L’indice boursier fournit une tendance générale de l’évolution du marché et faci lite donc la

comparaison entre les différentes places boursières. Certains indices boursiers sont calculés à partir de moyennes arithmétiques simples (somme des cours divisée par le nombre de titres). L’indice pondéré est calculé en tenant compte du

poids relatif dans la capitalisation boursière totale de chaque élément le composant. Afin de se doter d'instruments de mesures performants et dans le souci de fournir des outils de références adaptés à une approche dynamique de la gestion collective, la Bourse de Casablanca a lancé, depuis le premier janvier 2002 une gamme homogène d'indices de capitalisation : conformes aux standards internationaux :

25


5.1 L’INDICE GENERAL BOURSIER « IGB » Le premier indice créé par la BVC s'appelait "l'indice général boursier" (IGB). Il a été créé en 1986. Il était l'indice officiel. Il mesurait l'évolution de la capitalisation boursière de tous les titres cotés par rapport à une date de référence fixée au 31 décembre 1979 et a pour base 100 en cette même date. Il permet de suivre tous les jours de bourse, l'évolution de la valeur globale de ces titres par rapport à la base retenue. L ’IGB à un instant t est obtenu par la formule suivante : Équation 1 : Formule de calcul de l’indice IGB



IGB t = ×1009



D'après la formule de calcul, il apparaît que cet indice est un indice pondéré par la capitalisation boursière puisqu’il prend en considération la capitalisation boursière .

La capitalisation de base ajustée (Cba) se calcule chaque fois qu'un événement indépendant de l'offre et de la demande intervient sur le marché soit par une modification des valeurs cotées (introduction, radiation) soit par des opérations sur le capital des sociétés cotées (augmentation de capital).

5.2 MASI : MASI (Moroccan All Shares index) est un indice nu 10, de capitalisation de type transversal, il intègre toutes les valeurs de type actions, cotées à la Bourse de Casablanca. Il est ainsi un indice large, permettant de suivre de façon optimale le développement de l'ensemble de la population de valeurs de la côte. Le MASI11 a pour objectif de présenter l'évolution du marché dans son ensemble et de fournir une mesure de référence à long terme, pour la gestion de portefeuilles actions.

9

Capt est la capitalisation à un instant t et Cba t la capitalisation de base ajustée à un instant t

10

Se dit d'un indice où les coupons versés par les valeurs le composant ne sont pas réinvestis. Les indices nus sont les indices habituellement utilisés. Ainsi un indice nu n'incorpore pas dans ces cours, les dividendes que l'entreprise distribuera. De fait, elle minore la performance des valeurs la composant. Le seul fait de percevoir les dividendes des valeurs permet d'obtenir alors une performance supérieure à celle de l'indice. 11

Il compte à ce jour (2/4/2012) 79 titres

26


5.3 MADEX : MADEX12 (Moroccan Most Active Shares Index), indice compact, est composé des valeurs les plus actives de la côte, en terme de liquidité mesurée sur le semestre précédent, intégrant donc les valeurs cotées en continu sur la place casablancaise. Ce dernier se révèle ainsi un instrument particulièrement adapté à la gestion de portefeuille. Les deux principaux indices de cette gamme sont, des indices dits "emboîtés", permettant ainsi de bénéficier d'une vision plus fine de l'évolution des différentes capitalisations inscrites sur la place casablancaise, et de leurs contribution à l'activité du marché.

5.4 CFG 25 INDEX : L'indice CFG25 a été créé dans le but de doter la place boursière marocaine d'un indicateur représentatif des tendances du marché et reflétant la structure des différents secteurs de la cote boursière. L'indice CFG25 est établi sur la base des 25 valeurs les plus actives du marché, en termes

de

liquidité

(volume

de

transactions)

et

de

capitalisation

boursière.

Il est configuré de telle sorte que la répartition sectorielle des 25 titres sélectionnés soit un échantillon représentatif de celle des actions inscrites à la cote officielle. La composition de l'indice est modifiée périodiquement, afin de tenir compte de l'évolution des conditions économiques

et

de

la

croissance

de

certains

secteurs

industriels.

Depuis le mois d'août 99, CFG Group a une nouvelle fois innové en lançant l'indice CFG25 en continu. Ce dernier permet de mieux retracer la tendance du marché : c'est un indicateur plus complet que l'indice de clôture dans la mesure où l'information financière est continue et disponible en temps réel, de l'ouverture de la séance boursière jusqu'à sa clôture.

5.5 AUTRES INDICES 

Upline Securities Index 10 :

Upline Securities (société de Bourse) a mis en place un indice selon le critère « liquidité » : USI 10. Ce dernier suit l’évolution de 10 valeurs qui représentent 80% des transactions sur le

marché central. Il est à signaler que l’aspect liquidité ne dépend pas uniquement de la capitalisation des

sociétés mais du nombre des titres disponibles sur le marché.

12

Il compte à ce jour (2/4/2012) 56 titres

27

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 

Les indices de rentabilité

Le calcul des indices de rentabilité globale permet de suivre la rentabilité d'un portefeuille investi en actions dans lequel seraient réinvestis les dividendes globaux, et de la comparer à celle d'autres actifs. L'indice de rentabilité se déduit immédiatement de l'indice nu auquel il est adossé. 

Les indices sectoriels :

Les indices sectoriels calculés par la Bourse de Casablanca sont des subdivisions du MASI®, basés sur la nomenclature économique des valeurs cotées à la Bourse de Casablanca. Les indices sectoriels permettent ainsi à l'investisseur d'anticiper l'évolution du cours, en fonction de l'activité économique du secteur. L'échantillon de chaque indice sectoriel est composé

de

l'ensemble

des

valeurs

appartenant

à

ce

même

secteur.

La mise à jour de la composition de l'échantillon de chaque secteur s'effectue chaque année, afin de tenir compte de l'évolution des conditions économiques et de la croissance de certains secteurs. Des indices sous sectoriels pourront également être calculés, en fonction de l'importance

de

leur

représentativité

au

niveau

de

la

cote.

Ils sont au nombre de 21 à compter du 03/2012. (ANNEXE 1) De manière à pouvoir produire des instruments de référence adaptés aux besoins des investisseurs étrangers, la Bourse de Casablanca procède également au calcul des indices en dollar et en euro. A l'instar des autres indices sous-jacents, ces indices sont également diffusés une fois par jour, à la clôture de la séance Bourse.

28


III.

EVOLUTION DES AGREGATS BOURSIERS

1. LA CAPITALISATION BOURSIERE :

La Capitalisation boursière (Prix de l’Action * Nombre d’Actions) correspond à la valeur en bourse de l’entreprise. Elle résulte du cours de l’action multiplié par le nombre d’actions qui

forment le capital. Il s'agit, à un instant donné, du prix théorique à payer si un investisseur souhaitait racheter toutes les actions d'une société. Si le cours de l'action augmente, la capitalisation boursière augmente. La capitalisation boursière correspond à l’argent investi par

les actionnaires.

1.1 LE PRINCIPE DU FLOTTANT A compter du 1er décembre 2004 la Bourse de Casablanca a adopté une nouvelle méthodologie de calcul de ses différents indices, basée sur le principe du flottant. Ce mode de calcul, retenu par les principales bourses internationales, vise à apporter une plus grande cohérence entre la réalité boursière des sociétés cotées et la traduction de cette réalité dans les indices. C’est un changement de pondération des valeurs dans l’indice qui doit aboutir

à une

meilleure adéquation entre le poids du titre dans l’indice et son " poids " dans le marché. Le flottant est la part du capital d’une société susceptible de faire l’objet de transactions sur le

marché ou part de titres détenus par le public. La méthodologie appliquée aux indices de la Bourse de Casablanca conduira donc à évaluer les pondérations des titres composant chaque indice sur la base de cette fraction détenue par le public et non plus sur la base du capital total comme c’était le cas auparavant. 

La définition du flottant

La définition du flottant retenue pour le calcul des indices prend en compte la totalité des actions des sociétés cotées à l’exception des éléments suivants : • L’Autocontrôle

Ce sont les actions de la société cotée détenues par des sociétés contrôlées par la société cotée, les actions détenues en propre par la société cotée ne font pas partie de cette catégorie d’actions. A noter qu’il s’agit de l’autocontrôle au sens strict du terme et pas des actions

détenues temporairement par l ’entreprise suite à des rachats d’actions.

29

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 • Les participations détenues par l’Etat : Il s’agit des participations directes mais aussi des

participations via des établissements publics et des participations détenues par des sociétés elles-mêmes contrôlées par l’Etat. • Les actions

détenues par les fondateurs : Il s’agit des actions détenues directement ou

indirectement par les fondateurs, lesdits fondateurs exerçant une influence sur la gestion ou le contrôle de la société (dirigeants, contrôle en droit de vote, influence notoire….). • Les blocs de contrôle :

Actions détenues par des personnes morales (hors fondateurs et

l’Etat) qui exercent un contrôle. • Les actions liées par un pacte d’actionnaires Actions

détenues par des personnes (hors

fondateurs et l’Etat) agissant de concert • Les participations jugées comme stables : Il s’agit de participations d’au moins 5%, stables depuis au moins 3 ans : qui n’ont pas évolués de manière significative

à la baisse (-1% hors

dilution) depuis 3 ans. Sont incluses les participations, de moindre importance, d’actionnaires qui, parallèlement ou conjointement au lien capitalistique, ont, avec la société cotée, des accords industriels ou stratégiques sur une période plus récente. Les facteurs de plafonnement sont révisés annuellement et publiés au bulletin de la cote le premier jour de bourse après le 15 juillet sur la base des informations de clôture de la dernière séance précédant le 16 juillet et prennent effet le premier jour de bourse de septembre. Des révisions exceptionnelles des facteurs de plafonnement peuvent avoir lieu pour les valeurs dont la pondération dans l’indice viendrait à être modifiée significativement suite à des opérations exceptionnelles. Ses ajustements sont publiés au bulletin de la cote 5 jours de bourse avant leur prise d’effet. 

METHODE DE CALCUL

La nouvelle formule de calcul des indices s’écrit comme suit: Équation 2 : Formule de calcul d’un indice flottant

13

13

Où

t : instant de calcul

30


La mise en application du flottant et le principe du facteur de plafonnement Le flottant sera calculé une fois par an sur la base des informations collectées auprès des émetteurs. D’autres sources d’information publiques pourront également être sollicitées. Il peut s’agir d’informations contenues dans les déclarations

de franchissement des seuils ou

dans les documents d’information à l’occasion des opérations financières

(Appel public à

l’épargne, programme de rachat etc.). Le flottant ainsi obtenu est arrondi à la borne supérieure

par palier de 5%. Une révision annuelle des flottants est effectuée le dernier jour de bourse précédant le 16 juillet et prend effet le premier jour de bourse du mois de septembre. Les résultats sont publiés au bulletin de la cote. Des révisions exceptionnelles peuvent avoir lieu si un événement sur les titres (augmentation de capital, offre publique etc.) viendrait à impacter le flottant d’au moins 5%. Ces révisions exceptionnelles sont publiées au bulletin de la cote et prennent effet 5 jours de bourse après ladite publication. La pondération maximum d’une société dans le MASI et dans le MADEX est plafonnée à 20% de la capitalisation flottante de l’indice. L’application de ce facteur de plafonnement permet d’éviter la surpondération d’une valeur et à

assurer une bonne représentativité de

l’échantillon.

1.2 EVOLUTION ET REPARTITION : 

Evolution de la capitalisation boursière :

La capitalisation boursière a fait un grand pas entre 2003 et 2007 où elle a connu une hausse de 80% passant respectivement de 115 MDH à 586 MDH, depuis son évolution les f luctuations sont de l’ordre de 10%, en janvier 2012 elle débute à 523 MDH. La figure permet de constater ces changements depuis 1991 : N : nombre des valeurs de l’échantillon fit : facteur flottant Fit : facteur de plafonnement Qit : nombre de titres total de la valeur i en t Cit : cours de la valeur i en t Bo : capitalisation de base au 31/12/1991 Kt : coefficient d’ajustement en t de la capitalisation de base

Le nombre de titres Qit qui représente le nombre de titres total de la valeur i en t dans les indices calculés sur la base de la capitalisation totale devient Qit.fit.Fit dans les indices basés sur le flottant.

31

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Figure 4: Evolution de la capitalisation boursière

Evolution de la capitalisation boursière annuelle 700 600 500 400 300 200 100 0

en millions de dirhams

Source (moi-même, 2012) 

Répartition du marché : Figure 5:Répartition du marché boursier selon volume de capitalisation

autres les 10 plus grandes entrprises ITISSALAT AL-MAGHRIB ATTIJARIWAFA BANK

13% 4% 6%

DOUJA PROM ADDOHA

8% 28%

13%

9%

BCP BMCE BANK LAFARGE CIMENTS

13% 72%

11% 12%

11%

HOLCIM ( Maroc ) WAFA ASSURANCE CIMENTS DU MAROC MANAGEM

Source (moi-même, 2012)

La capitalisation boursière marocaine est caractérisée par sa très forte concentration. La part des 10 plus grandes sociétés cot ées dans la capitalisation totale est de l’ordre de 72% en 2012. 2. LA LIQUIDITE BOURSIERE

2.1 VOLUME DE TRANSACTION Le volume de transaction est le chiffre qui indique le nombre de titres (actions, obligations, etc.) qui ont été échangés (achetés et vendus simultanément) en un jour (généralement).

32

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Dans cette figure on constate une certaine volatilité maintenue des volumes échangés surtout entre 2007 et 2008 où on a enregistré le plus grand volume 140 milliard de dirhams échangés. S’agissant de l’activité sur le marché

boursier, le volume global de transactions, qui a porté

pour l’essentiel sur les actions, a presque doublé au dernier trimestre 2011 pour atteindre 26,5 milliards de dirhams, en liaison principalement avec l’accroissement du volume relatif aux

opérations de revalorisation de portefeuille enregistrées en fin d’année. Cette évolution a été suivie d’un ajustement à la baisse en janvier et en février 2012, le volume des transactions s’étant établi à 8,3 milliards de dirhams. Figure 6:Evolution du volume transaction

Volume de Transaction mensuel en millions de dirhams 160 000,00 140 000,00 120 000,00 100 000,00 80 000,00 60 000,00 40 000,00 20 000,00 3 8 9 0 0 0 - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j - - j j a


Répartition par marché



Figure 7:Répartition du volume de transaction par marché

volume transaction par marché 400 000,00 300 000,00 200 000,00 100 000,00 2003

2004

2005

2006

Marché Central (millions dh)

2007

2008

2009

2010

2011

Marché des Blocs (millions dh)


33


Avant 2006 on voyait que le marché des blocs s’ accaparait de la plus grande part de

volume il

était en pleine croissance, avant de laisser la place au marché central où les échanges ont connu une vraie éclosion depuis 2006 jusqu’en 2011 .  Répartition par catégorie d’investisseurs :

Figure 8:Répartition des échanges selon profil d'investisseurs

volume transaction sur le marché central par catégorie d'investisseurs vente 1 1 0 2

achat vente 2 1 0 2

achat 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Pers Morale Marocaine

OPCVM

Personne Morale Etrangère

Personne Physique Etrangère

Personne Physique Marocaine

Réseau bancaire

1


Les sociétés marocaines et les OPCVM se partagent plus de 70% des échanges effectués au marché central, suivis de près et surtout en 2012 des sociétés étrangères, on voit une timide présence des particuliers notamment marocains avec moins de 20% en 2011 un pourcentage maintenu en 2012, quand aux particuliers d’origine étrangères ils sont presque inexistant en

2011 pour disparaître en 2012 14.

2.2 EVOLUTION DE LA LIQUIDITE : Le ratio de liquidité est l’un des indicateurs de la bonne santé d’un marché financier, il est calculé en divisant le volume de transaction sur el marché central des actions sur la capitalisation boursière. La liquidité d'un marché financier représente la capacité à acheter ou à vendre rapidement les actifs qui y sont cotés sans que cela ait d'effet majeur sur les prix. Plus un marché est liquide,

14

Les données concernant 2012 rapportent celle du premier trimestre.

34

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 plus il est aisé, rapide et peu coûteux d'y réaliser des transactions. Une bourse de valeurs liquide est une bourse de bonne qualité. L’évolution

de la liquidité du marché boursier marocain est globalement en amélioration et

c’est dû à l’amélioration continue des facteurs fondamentaux à savoir :

 Le nombre d’intervenants.  La diversité des anticipations.  Le degré d’aversion au risque des investisseurs.  La « vulgarisation » du marché boursier.  Le flottant des sociétés cotées.  La diversification de l’offre (sectorielle, taille des entreprises, degré maturité…). Figure 9:Ratio de liquidité du marché des actions 900 000,00 800 000,00 700 000,00 600 000,00 500 000,00 400 000,00 300 000,00 200 000,00 100 000,00 -

2003

2004

2005

2006

2007

VOLUME TRANSACTION (MC-actions)

2008

2009

2010

2011

capitalisation boursière

ratio liquidité 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011


35

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Cependant d’après le graphique ci-dessus

on remarque un recul entre 2007 et 2009, dû aux

crises survenues (subprimes) qui ont obligées un grand nombre d’étrangers européens à désinvestir. 3. EVOLUTION DU FINANCEMENT DIRECT PAR LE MARCHE

Le financement par les marchés, alternative au financement bancaire, est encore peu développé au Maroc, mais son évolution régulière est encourageante, le principal émetteur est le Trésor. Le f inancement par augmentation de capital est l’indicateur clé au recours aux marchés financiers pour se financer : Figure 10:Evolution du financement par le marché des capitaux

financement par Augmentation de capital 20,00 15,00 10,00 5,00 3 0 0 2

4 0 0 2

5 0 0 2

6 0 0 2

7 0 0 2

8 0 0 2

9 0 0 2

0 1 0 2

1 1 0 2

Source (moi-même, 2012) On voit bien qu’il est en continuelle augmentation ce qui traduit l’évolution de l’attractivité

du marché des capitaux. 4. CONTRIBUTION DANS L’ECONOMIE MAROCAINE

4.1 EVOLUTION DU NOMBRE DE SOCIETES COTEES : L’attractivité du marché boursier est bien soutenue mais connait depuis 2007 progression très

lente allant de 73 entreprises la même année à 79 en 2012.

36

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Figure 11:Introductions en bourse 30 20 10 0 3 9 9 1

4 9 9 1

5 9 9 1

6 9 9 1

7 9 9 1

8 9 9 1

9 9 9 1

0 0 0 2

1 0 0 2

2 0 0 2

3 0 0 2

introduites

4 0 0 2

5 0 0 2

6 0 0 2

7 0 0 2

8 0 0 2

9 0 0 2

0 1 0 2

1 1 0 2

2 1 0 2

radiées


Figure 12:nombre de sociétés cotées en Bourse Maroc 55

53

52

56

65

2002

2003

2004

2005

2006

74

77

78

73

75

79

2007

2008

2009

2010

2011

2012


4.2 APPEL PUBLIC A L’EPARGNE La contribution de la Bourse de Casablanca au financement de l’investissement s’est améliorée progressivement ces dernières années, chose observée par les fonds levés à travers l’appel public à l’épargne et

on a remarqué aussi forte prépondérance des levées de fonds

effectuées par le s banques et le secteur de l’immobilier , parmi les résultats attendus du développement du marché boursier au Maroc et qui devraient stimuler son expansion, figurent les possibilités qu’il doit offrir aux entreprises pour lever de nouveaux fonds et développ er par

conséquent son activité : Après une chute en 2005 on voit une vraie reprise maintenue jusqu’à l’apogée réalisée en 2010 avec 10455 millions de dirhams d’appel d’offre, suivi d’une autre chute en 2011.

37

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Figure 13:Appel d'offre public

Appel public à l'épargne(millions DH) 10 759,80

10 445,00

1 592,20

1 190,23 18,15 2004

2005

2006

2007

0,26 2008

112,00 2009 2010

416,00 2011


4.3 R ECETTES FISCALES VERSES A L’ETAT : Dans la structure des rentrées d’impôt et une grande part du dynamisme de recettes fiscales tient à celui de l’IS. L’an dernier, ses recettes avaient enregistré une hausse de 14,5%,

soit

trois fois plus que la croissance du PIB. Entre Mars 2011 et Mars 2012, l’IS a connu au Maroc une augmentation de 4.1%, sachant

que plus de 70% du chiffre réalisé provient des sociétés cotées en Bourse. En 2010 les recettes de l’IS versées par les 74 sociétés cotées à la Bourse se sont élevées à 10,4 milliards de dirhams, soit une hausse de 2,4% après 2,6% en 2009 et 1,8% en 2008. En conséquence, la part des sociétés cotées dans les recettes totales de l’IS est passée à 29,6% en

2010 contre 24% en 2009 et 21,4% en 2008. L’analyse de la répartition sectorielle des recettes versées par les sociétés cotées en 2010

montre que 69% proviennent du secteur des télécommunications (représenté par Maroc Telecom avec une part de 35,1%), du secteur bancaire (représenté par Attijari Wafa, BCP, BMCI et BMCE avec 26,4%), du bâtiment et matériaux de construction (représenté par Lafarj-Ciment et Ciment du Maroc avec 7,5%). Les banques cotées ont généré 2,5 milliards de dirhams de recettes fiscales, représentant 25,2% des recettes totales versées par les sociétés cotées.

38


IV.

ENVIRONNEMENT REGIONAL ET INTERNATIONAL

1. AU NIVEAU REGIONAL

1.1 CONTEXTE GENERAL Le Maroc fait partie de la région MENA 15, depuis 2011 cette région est confronté à un ensemble de défis :

 Baisse de la croissance  Difficultés de transition politique (printemps Arabe)  Dégradation de la situation financière et budgétaire  Pressions inflationniste 

la flambée des cours de pétrole

Toutes ces contraintes risquent de créer un choc régional par transmission à cause des relations existante (commerce). Il est à noter que le secteur bancaire dans les économies des pays MENA est la source la plus dominante pour le financement de l’économie en général et de l’investissement en particulier.

1.2 ENVIRONNEMENT BOURSIER Figure 14: Evolution de la capitalisation boursière

CAPITALISATION BOURSIERE 2E+11

1E+11

0 2002

2003

2004

2005 Égypte

2006 Maroc

2007

2008

2009

2010

2011

Tunisie

Le niveau le plus élevé concernant la capitalisation boursière reste l’Egypt qui de toute évidence est plus en avance concernant l’activité de sa place boursière, mais on remarque un

recul flagrant depuis 2007 jusqu’à 2008, une reprise qui ne dépasse 2010 avant de baisser en 15

Moyen orient nord Afrique

39

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 2011 et continuer à baisser à cause du printemps Arabe qui a déstabilisé son économie nationale, sauf le Maroc et la Tunisie qui ont maintenue leurs niveau malgré le climat turbulent qui règne sur la région. Figure 15:Evolution du nombre de sociétés cotées

1148 967 792

744 603 435

373

305

213

231

73

75

56

57

233

Égypte Tunisie

Maroc 74

77

78

49

52

65 55 47

2002

53 46

2003

56 46

52 44

2004

2005

50

48

2006

2007

2008

2009

2010

2011

79 59

2012

On voit que la Tunisie et le Maroc contrairement à l’Egypte qui connait une diminution rapide, ne cesse d’augmenter leurs nombres d’introduction en bourse certes doucement mais

maintenus dans le temps 2. AU NIVEAU INTERNATIONAL

2.1 CONTEXTE GENERAL Le Maroc est le partenaire privilégié de l’union européenne(UE) de part les activités

fleurissantes telles que le tourisme, les échanges commerciaux et les MRE 16 . En effet, plus de 53% des échanges commerciaux sont destinés à l’UE , avec une prépondérance de deux pays à savoir la France et l’Espagne avec respectivement 17 et 12 % D’autre part les exportations vers l’UE représnte plus de 59% 16

Marocains résidents à l’étranger

40

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Sans oublier les rapp rochements continus à traves des plan d’action tel que la PEV : la politique européenne de voisinage qui vise un accompagnement financier.

2.2 CONTEXTE BOURSIER Figure 16:Evolution de la capitalisation pays d’Europe 3E+12

Belgique 1E+12

France Espagne 2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

-1E+12

L’effet de la cr ise

des subprimes est très flagrant chez les pays de la zone Euro, ainsi que la

crise de la dette qui n’a pas laissé la reprise se stabiliser avant de venir perturber encore une

fois les places boursières dont on remarque la baisse à partir de 2010.

Figure 17:Evolution du nombre de sociétés cotées 4000 3500 3000

2986

3536

3498

3339

3300

3272

3223

3435

3310

3241

2500 2000 1500 1000 500

772 143

934 250

898 235

885 222

717 153

707

966

163

167

941 166

901 161

893 158

0 2002

2003

2004

2005 Espagne

2006 France

2007

2008

2009

2010

2011

Belgique

L’Espagne malgré sa faible capitalisation par rapport à la France reste la place boursière avec

le plus grand nombre de sociétés cotées, suivi par la France puis la Belgique.

 CONCLUSION PARTIE I 41

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Cette partie a passé en revue les définitions et les concepts fondamentaux du monde de la Bourse, j’ai ainsi présenté les propriétés de la Bourse des valeurs marocaines qui est en pleine

expansion qui avance doucement mais sûrement malgré le nombre limité de participants. J’ai également introduit les indices boursiers les plus importants en me focalisant

sur leur

méthode de calcul, j’ai aussi analyse le marché financier marocain à travers les agrégats les

plus représentatif de son évolution. Pour conclure on peut dire qu’à cause de la faiblesse des investissements étrangers à la Bourse de Casablanca, le Maroc n’a pas été véritablement affecté par la crise, si l’on met de côté l’impact sur l’économie réelle qui, lui, est réel. Il est significatif d’ailleurs de noter que la

part du flottant détenu par les étrangers et les MRE à la Bourse de Casablanca ne dépassent pas 3% de la capitalisation en 2011 dans la mesure où le marché de la Bourse et de la dette existe, en principe pour apporter des financements aux entreprises qui en ont besoin. Pour encourager l’épargne et dynamiser les opérations de bourse, la loi de finances 2011 a

introduit l’exonération totale des revenus et profits des capitaux mobiliers réalisés dans le cadre d’un PEA alors que les dividendes et les plus values sur cession d’actions ont été taxés

respectivement à 10% et 15%. Néanmoins, pour bénéficier de ces exonérations, la loi de finances propose comme condition que les versements et produits capitalisés afférents au PEA doivent être conservés pendant au moins une période de 5 ans à partir de la date d'ouverture du dit plan et que le montant des versements effectués par le contribuable dans le PEA ne dépasse pas 600.000 dirhams.

42


PARTIE II : LA METHODE BOX-JENKINS POUR LA PREVISION D’UNE SERIE CHRONOLOGIQUE  INTRODUCTION PARTIE II La démarche économétrique consiste à représenter à l’aide d’équations le comportement d’un

phénomène observé et à estimer les coefficients des équations en recourant à l’historique du phénomène et ceci dans le but de le comprendre, de l’expliquer, de le reproduire et de le prévoir. L’approche de George BOX

et Gwilym JENKINS deux statisticiens (1970), consiste en une

méthodologie d’étude systématique des

séries chronologiques à partir de leurs

caractéristiques. Les procédures de modélisation sont présentées dans leur célèbre ouvrage intitulé « Time Series Analysis : Forecasting and control » Ils ont proposé une démarche générale de prévision, cette démarche est fondée sur la notion de processus ARMA avec une partie autoregressive du processus notée AR qui est constituée par une combinaison linéaire finie des valeurs passées du processus et une partie moyenne mobile constituée d’une combinaison linéaire finie en t des valeurs passées d’un bruit blanc.

La méthode comprend trois grandes phases : 1. L’identification à priori pour rechercher la représentation adéquate 2. Estimation des paramètres 3. Identification à postériori ou test d’adéquation du modèle de prévision Les modèles ARCH et GARCH ont aussi prouvé leurs efficacités dans la prévision de la volatilité, dans cette partie je vais aussi introduire ces deux concepts.

43


I.

NOTIONS DE BASE

1. LES SERIES CHRONOLOGIQUES :

1.1 DEFINITIONS Les séries temporelles ou série chronologique ou chronique définie par toute suite d’observations (Xt : t Є T) indexées par un ensemble ordonné T (le « temps »).

Il existe trois types : 1- série continue, la variable Xt peut être observée de façon continue, l’indice t peut prendre toutes les valeurs dans un intervalle de nombres réels. 2- série discrète l’ensemble des valeurs possibles de t est un ensemble discret, T peut être considéré comme un sous-ensemble des nombres entiers

Les observations peuvent correspondre à des niveaux : séries enregistrées instantanément (prix, stocks, indice), ou à des flux : séries cumulées sur un intervalle de temps (revenu, consommation). Lorsqu’on analyse une série de flux , il est important de tenir compte de l’intervalle de temps considéré. L’analyse d’une chronique a deux objectifs :

1- la modélisation (développer des modèles permettant de décrire le comportement de la série, mettre au point une méthodologie pour spécifier, estimer, valider (juger) un modèle approprié pour des données particulières) 2- la prévision (évaluer une valeur non observée, X T+ h)

1.2 DECOMPOSITION D’UNE SERIE CHRONOLOGIQUE Pour l’étude de séries temporelles économique la décomposition analytique est :

Chronique = tendance + variati ons pé riodiques (saisonnal ité ) + variati ons ré sidu elles alé atoi res (+ cycl e é conomiqu e é ventuel) . Xt = f t + St + εt Le cas particulier étant celui des tendances boursières, étudiées dans le cadre de l'analyse technique et sur lesquelles se greffent des mouvements statistiquement imprévisibles.

44


La tendance

La tendance (trend) traduit l’évolution à moyen terme du phénomène.

On parle aussi de

mouvement conjoncturel ou mouvement extra-saisonnier. La série correspondante, notée f t, (t =1…T), est une fonction à variation lente. Elle est le plus souvent estimée sous forme paramétrique (polynôme, exponentielle,...) ou comme le résultat d’une opération de lissage 17. 

La saisonnalité,

La composante saisonnière ou mouvement saisonnier représente des effets périodiques de période connue p qui se reproduisent de façon plus ou moins identique d’une période sur l’autre. La chr onique

correspondante est notée S ,t (t = 1..T). Elle est généralement supposée

j j = 1… p d’une période sont rigoureusement périodique : S t+p = S ,t et les valeurs S j = (S i ),

appelées « coefficients saisonnier ». Le bilan de l’effet saisonnier sur une période

doit être nul car il est pris en compte dans la

tendance. La composante saisonnière permet simplement de distinguer à l’intérieur d’une même période une répartition stable dans le temps d’effets

positifs ou négatifs qui se

compensent sur l’ensemble de la période. 

La composante résiduelle

La composante résiduelle ou variations accidentelles est la partie non structurée du phénomène. Elle est modélisée par une suite de variables aléatoires



,

(t = 1,…,T)

centrées, non corrélées et de même variance, on parle de bruit blanc(BB) ou white noise (WN). 2. LA VOLATILITE La volatilité est une mesure statistique du comportement irrégulier d’une action dans le passé

et de comment est projeté son comportement (erratique) dans le futur. La volatilité est le degré d’amplitude de la variation dans le prix du sous-jacent.

2.1 DEFINITIONS : Le concept de volatilité fait référence à la propension qu'a une variable à fluctuer de façon imprévue dans le temps. Elle est considérée généralement comme l'écart entre un prix de

17

est une technique de prévision facile à mettre en œuvre dont la formule est coefficient α compris entre 0 et 1 pondère la dernière observation tandis que

Un (1 – α) pondère la prévision

précédente

45

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 marché et les fondamentaux économiques qui justifient rationnellement la valorisation de l'actif considéré. Pastre (2002)18 trouve cette définition rationnelle seulement en apparence et surtout uniquement en statique. Son argument est que la volatilité n'a de sens et d'impact sur les mécanismes économiques qu'en dynamique. Selon Daly (1999) 19, la volatilité peut être définie comme la variabilité de la variable sous considération. Plus la variable fluctue durant une période, plus elle est censée être volatile. En effet, cette notion est associée à l'imprévu, l'incertain et le risque, communément exprimée par un écart-type de la variation de la valeur d'un actif pour une période donnée (généralement un an). La volatilité peut donc aussi être perçue comme le risque accepté par l'investisseur lorsqu'il est exposé à cette variable ou à cet actif. Toutefois, la volatilité représente bien plus que l'écart-type du prix d'un actif dans le temps. C'est aussi une donnée essentielle à l'évaluation des options et autres produits dérivés. Ainsi, les mesures de volatilité historiques et futures ont un impact sur les évaluations et rendements d'un très large éventail de véhicules financiers, allant des taux d'intérêt aux contrats à terme sur actions. Ces mesures sont aussi considérées comme un baromètre de l'humeur des investisseurs : un haut niveau de volatilité signale habituellement une grande nervosité, alors qu'un faible niveau indique généralement une tendance à la prise de risque. De ce fait l’analyse de ce paramètre permettr a

de mieux comprendre le marché financier marocain

exprimé par les deux indices boursiers MASI et MADEX dont on étudiera justement la volatilité. On peut distinguer entre deux types de volatilité : 

La Volatilité Historique

Elle mesure les variations, les fluctuations erratiques d’une action ou d’une matière première telles qu’elles l’ont été dans le passé.

La volatilité historique est calculée à partir des cours passés. Ainsi, pour estimer empiriquement la volatilité du prix d'une action, nous devons observer le prix de l'action en question dans des intervalles de temps fixe (exemple: chaque jour, chaque semaine ou chaque mois). 18

Olivier PASTRÉ In Pierre Dockès éd. : Ordre et désordres dans l'économie- monde – PUF – 2002 – pp. 245-275; « Les racines de la volatilité » 19 Financial Volatility and Real Economic Activity by Kevin James Daly

46


La Volatilité Implicite,

Elle mesure les variations, les fluctuations erratiques d’une action ou d’une matière première

telles qu’elles sont anticipées être dans le futur. La volatilité future d’un sous -jacent est inconnue et doit être estimée. Elle est calculée à partir du prix des options existant sur le sous jacent étudié (action, indice, etc.), on attribue parfois à la volatilité implicite le rôle prédicateur puisque que la valeur du jour de la volatilité implicite annonce celle de la volatilité historique à venir. Les investisseurs peuvent comparer la volatilité implicite à la volatilité historique et faire leur propre opinion sur la volatilité future du sous-jacent. La volatilité joue un rôle crucial, et c’est l’élément le plus insaisissable, confus et difficile à appréhender par tous les participants

de marché. Le calcul de la volatilité est un problème difficile pour l'application mathématique. Il convient aussi de définir d’autres types de volatilité et de variances : 

La volatilité stochastique

La volatilité stochastique est utilisée dans le cadre de la finance quantitative, pour évaluer des produits dérivés, tels que des options. Le nom provient du fait que le modèle traite la volatilité du sous-jacent 20 comme un processus aléatoire, fonction de variable d'états telles que le prix du sous-jacent, la tendance qu'à la volatilité, à moyen terme, à faire revenir le prix vers une valeur moyenne, la variance du processus de la volatilité, etc. Les modèles de volatilité stochastiques présentent l'une des approches pour résoudre l'une des lacunes du modèle Black-Scholes 21, qui ne prend pas en compte le fait que la volatilité sous jacente peut ne pas être constante, pendant le temps de vie du produit dérivé, et que celui-ci est affecté par le changement de valeur du sous-jacent. Cependant, ces modèles ne peuvent expliquer certaines caractéristiques bien connues de la volatilité implicite, telles que le smile 22 de volatilité, ou le biais de volatilité, qui indique que la volatilité implicite a tendance à varier en accord avec le prix d'exercice et la date d'expiration du dérivé. En supposant que la volatilité du prix du sous-jacent est un processus stochastique, plutôt qu'une constante, il devient possible de modéliser les produits dérivés avec plus de précision.

20

Un actif sous-jacent est un produit ou un titre financier sur lequel porte une option, un bon de souscription, un contrat à terme (future) et plus largement un produit dérivé 21 Le modèle de Black –Scholes est un modèle à deux actifs : l’un risqué (action), l’autre non risqué (obligation). 22 Lorsque la volatilité implicite par rapport au prix d'exercice a une forme de sourire

47


2.2 CARACTERISTIQUES DE LA VOLATILITE : Les séries financières sont caractérisées par des périodes d'agitation suivies de périodes de "relative" accalmie , lorsqu’un marché est très volatile, cela signifie qu’il est instable et il est donc plus difficile de voir avec exactitude s’il a atteint son maximum (et donc s’il est possible

de lancer une opération de vente) ou bien son minimum (il est donc possible de lancer une opération d’achat). D’où la nécessité de modéliser la volatilité afin de prévoir ces

changements et prendre la bonne décision au bon moment. Un point sur lequel les économistes se sont penchés et ont établit à cet effet un certain nombre de modèles de types économétriques. De ce fait, il convient de faire le point sur un ensemble de caractéristiques que comporte la volatilité pour pouvoir ensuite modéliser ce phénomène, dans cette section il sera question d’introduire quelques définitions primordiales avant de passer à

la technique de modélisation

dans la deuxième partie. La volatilité comporte certaines caractéristiques qu’il est bon de garder en mémoire: 

Persistance

La persistance est la caractéristique de la volatilité qui consiste à continuer le mouvement qu’elle a commencé le jour précédent. Par exemple, si hier la volatilité était en hausse, elle le sera probablement encore aujourd’hui, et vice versa. Si hier le marché était très volatile, il le

sera certainement enc ore aujourd’hui. Figure 18:différence entre volatilité avec et sans persistance

AVEC

SANS

Source monde forex.com 

Cyclicité

La volatilité tend à se changer en cycles. Elle augmente jusqu’à atteindre son point maximum, puis elle s’inverse jusqu’à atteindre son point minimum pour ensuite reprendre le cycle. On

dit aussi que la volatilité est un moyen plus prévisible que le prix pur, et pour cette raison, des stratégies ayant pour base la volatilité ont été imaginées. 48


Regression vers la moyenne

Signifie substantiellement que, après avoir ajouter ses points minimum et maximum, la volatilité tend à se normaliser et à rejoindre des valeurs dans la moyenne. 

Hétéroscédasticité

En statistique, l'on parle d'hétéroscédasticité lorsque les variances des variables examinées sont différentes. Cette notion provient du grec et est composée du préfixe hétéro- (« autre »), et de skedase (« dissipation»). La notion d'hétéroscédasticité s'oppose à celle d'homoscédasticité, qui correspond au cas où la variance de l'erreur ( Var

(εi))

des variables est constante. Tandis que dans le cas

d'homoscédasticité, nous avons Var (ε i) = σ2 peut être différent de σ j2, pour i ≠ j. 

∀i, nous avons désormais Var (ε ) = σ , où σ i

i

2

2 i

Phénomène de « Clustering »

C’est le phénomène connu sous l e

nom de « regroupement de la volatilité », observé par

ManDelbrot (1963) qu’il résume par une remarque célèbre « …

Large changes tend to be

followed by large changes_ of either sign_ and small changes tend to be followed by small changes ». En effet, ce phénomène est étroitement lié à la leptokurticité des distributions ce qui justifie le recours aux modèles régressifs de la classe ARCH que je vais traiter ultérieurement. 3. INDICATEURS DE LA VOLATILITE Cette section mettra l’accent sur les différentes techniques d’analyse de la volatilité dans le

jargon boursier, en passant par les plus importants différents indicateurs.

3.1 LES LIGNES DE TENDANCES Les lignes de tendances sont considérées la loi de base de toute analyse technique, elles permettent de déceler le comportement d’un titre et son évolution. Représentées dans la figure 6, on peut distinguer : La ligne A : indique une tendance haussière, appelée « résistance », elle est significative dès qu’elle rejoint des sommets d’au moins trois points, si les cours

dépassent cette ligne cela

signifie qu’un changement significatif existe.

49

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 La ligne B : indique une tendance baissière, appelée « Support », elle bloque la chute des cours si jamais elle est percé c’est le signe d’une dépression générale du marché qui ont f ait

un crash. La ligne C : Appelée, « Trading Range », elle est tracé en parallèle avec les lignes A et B cette lignes intermédiaires permet d’évaluer le comportement des placements à court terme de

quelques jours. Cette méthode est pratiquée par des professionnels car nécessite une vraie expérience mais reste essentielle à toute analyse technique. Figure 19:Les lignes de tendances

Source abcbourse.com

3.2 LES MOYENNES MOBILES La moyenne mobile est un indicateur qui permet de lisser une série chronologique (cours boursiers…) afin

d'éliminer les fluctuations les moins significatives. Elle donne la valeur

moyenne des cours sur une période donnée. On dit moyenne mobile d'ordre 1, d'ordre 2, d'ordre 3, etc23. Cette moyenne peut être simpl e ou pondéré dans ce cas on va affecter plus d’importance à certains cours. Ainsi, il existe plusieurs types de moyennes mobiles, les plus répandu étant : 

Moyenne mobile simple (ou arithmétique)



Moyenne mobile exponentielle



Moyenne mobile « time series »



Moyenne mobile triangulaire



Moyenne mobile variable

23

L'ordre est le nombre de périodes (années, trimestres, mois...) sur lesquelles la moyenne mobile est calculée. Une moyenne mobile à 20 jours donne le cours moyen sur les vingt dernières séances, une moyenne mobile à 50 semaines donne le cours moyen hebdomadaire sur les 50 dernières semaines et ainsi de suite.

50

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 

Moyenne mobile ajustée par les volumes



Moyenne mobile pondérée

La différence entre ces moyennes mobile vient seulement du poids attribué aux données sur la période. La courbe de moyenne mobile peut être utilisée de diverses manières : Figure 20: moyenne mobile

Source trader-workstation.com

 Identifier une tendance : Si la moyenne mobile est relativement plate on est en présence d'un range, si la moyenne mobile croît ou décroît il y a une tendance.

 Générer des signaux : Nous pouvons observer la position relative du cours par rapport à la moyenne mobile. Si le cours est au dessus d'une moyenne mobile croissante nous sommes en présence d'une tendance haussière. Si le cours passe alternativement au dessus et au dessous d'une moyenne mobile relativement plate, la configuration en range est évidente. Le calcul des moyennes mobiles : * Moyenne mobile arithmétique ‘MM’ Équation 3: calcul moyenne mobile simple

MM= somme des n clôtures/ n 24 * Moyenne mobile exponentielle ‘MME’ Équation 4: calcul moyenne mobile exponentielle 25

MME = MME [n-1] + (2/(Période + 1)) * (Cours[n] - MME[n-1]) 24 25

n étant la période de calcul de la moyenne mobile

Où MME [n-1] est la valeur de la moyenne mobile de la veille Cours[n] est le cours de clôture du jour

51

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Il en résulte que la dernière cotation sera beaucoup plus importante que la plus ancienne valeur prise en compte dans le calcul. De même, plus la période de calcul est importante et moins les données anciennes sont prises en compte.

3.3 AVERAGE TRUE R ANGE26 L’ATR est un indicateur qui permet d’apprécier la volatilité, qui mesure l’exacte moyenne entre les plus hauts et les plus bas cours. Il utilise la moyenne mobile arithmétique tandis que la Volatilité Historique utilise une moyenne mobile exponentielle. De ce fait, Average True Range est un indicateur moins réactif que l’indicateur de volatilité historique. Un Average True Range élevé témoigne d'une forte volatilité du marché et un Average True Range faible signifie faible volatilité de la valeur. Pour calculer l’ATR on calcule d’abord le True Range(TR):

TR = TrueHigh – TrueLow27 Il donne la volatilité d’une valeur entre deux journées à savoir entre le dernier cours et le cours de la veille en réalisant une moyenne de ces True Range on obtient l’Average

(moyenne) True Range : Ensuite on calcule à l’aide d’Excel :

ATR = Moyenne (TR, période)

3.4 AUTRES 

Momentum

C’est un indicateur très connu, fait parti de la famille des oscillateurs, son objectif est de donner une mesure de la vitesse d’évolution des cours sur temps donnée.

Il est utilisé comme : Indicateur de suivi de tendance, indicateur de forme de figure, etc… Il est calculé de manière simple : Équation 5: calcul momentum

M(t) = cours (t) – cours (t-x)28

(2 / (Période + 1)) est le pourcentage exponentiel, qui dépend de la période de calcul de la moyenne mobile. 26 27

a été conçu par J.Welles et developpé dans son ouvrage ‘New Concepts in Technical Trading Systems’ en 1978

TrueHigh= la valeur la plus grande entre la clôture de la veille et le plus haut du jour. TrueLow=la valeur la plus petite entre la clôture de la veille et le plus bas du jour.

52

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Généralement calculé sur une période de 12jours. 

Les Bollingers

Les bandes de moyennes mobiles de Bollinger sont deux lignes placées à distance fixe au dessus et au dessous d'une moyenne mobile donnée, formant deux canaux. Elles permettent de savoir quand les cours s'éloignent trop d'une moyenne. Lorsque les cours sortent par exemple du canal supérieur, on peut dire que la valeur croît avec force. L'inverse pour le canal du bas.

Le Bollinger BandesWidth est un indicateur de volatilité qui mesure l’écartement des bandes de Bollinger en pourcentage de la moyenne mobile de Bollinger : Équation 6: calcul Bollinger Bandes Width

BBW = (Bande haute – Bande basse)/MMB 29

L’indicateur est élevé lorsque les bandes de Bollinger sont écartée s

et il est proche de 0

lorsque la volatilité de la valeur est faible. En analyse technique l’indicateur est utilisé pour détecter les situations dites de « Squeeze » 30. Figure 21: les Bollingers

Source trader-workstation.com

28

- x jours auparavant -t le temps de calcul 29 BBW = Bollinger BandesWidth et MMB =moyenne mobile Bollinger 30 Par ce terme, les traders qualifient une baisse excessive, de la volatilité qui précède souvent les débuts de nouvelles tendances.

53


Bêta

Cet indicateur appelé également « spread » représente l’écart des cours pondérés de deux valeurs, implique d’acheter l’une des valeurs et de vendre l’autre utilisé beaucoup plus dans

les options.

Le Bêta d’une action est la mesure la plus fréquente de la volatilité. Si le beta d’une action est 1, cela signifie qu’elle suit le même rythme que marché. Un beta de 1,5 signifie que l’action

varie 50% en plus que le marché. Ainsi, si le marché hausse de 10 %, l’action hausse de 15%. Un Bêta faible de 0,50 signifie que l’action ne variera que de moitié par rapport au marché. Ce sont ces actions à bet as faibles qui sont aujourd’hui prisées des investisseurs. Il est calculé comme suit : Équation 7: calcul du Bêta

Bêta= (C1(j) * a) – (C2(j) * b)

Où : C1 = cours de clôture de la première valeur C2 = cours de clôture de la seconde valeur a= Coefficient de pondération de C1 b= Coefficient de pondération de C2 j= jour de calcul

4. MODELISATION DE LA VOLATILITE

Pratiquement, pour mesurer la volatilité, il est nécessaire de faire la distinction entre volatilité à long terme (mois, ans) et volatilité à court terme (heures, jours). Si la volatilité à long terme est principalement influencée par les fondamentaux économiques et les changements institutionnels, celle à court terme est déterminée par la pression et les turbulences constatées dans le processus de transaction, ainsi que par les rumeurs ( noises). Un accent important a été mis dernièrement sur ce dernier type de volatilité qui a nécessité une modélisation du processus (la volatilité dépend de ses valeurs passées). Ces modèles sont aussi utilisés comme modèle de prévision de la volatilité.

54


4.1 L'ECART TYPE L'écart type est un outil très utilisé dans les études statistiques. Cet indicateur permet de mesurer la volatilité d'un titre. L'écart type est généralement utilisé pour la construction d'autres indicateurs (exemple : les bandes de Bollinger 31). Un écart type élevé indique que les données sont dispersées et donc qu'il y a une volatilité importante. Cela montre généralement un sentiment d'euphorie ou de crainte sur les marchés. A l'inverse, un écart type faible témoigne d'une faible volatilité et d'une bonne anticipation des investisseurs (pas de surprise). Plus les cours s'éloignent de leur moyenne c'est-à-dire plus la différence entre les cours et la moyenne augmente, plus la volatilité est importante. L'écart type correspond à la racine carrée de la variance. La variance est la moyenne des écarts à la moyenne, le tout au carré. L'écart type d'une action est calculé de la manière suivante : Équation 8 : calcul de l’écart type d’une action

32

Nous constatons souvent que les changements violents de prix sont précédés par des zones où les prix sont peu volatiles (et donc un faible écart type).

4.2 R ENDEMENT ABSOLU Techniquement la volatilité d’un actif est l’écar t

type du rendement considéré comme une

variable aléatoire, toujours relatif à un intervalle de temps sous jacent ‘t’ (jour, semaines, années…).

De ce fait la notion du rendement absolue est une mesure de la volatilité qui est très utilisée : On a les prix journaliers d’une période de 6 jours : pt-1, pt, pt+1, pt+2, pt+3 et pt+4. Les 5 rendements journaliers correspondant sont de y t à yt+4 : Le rendement d’une semaine est égal à la somme des rendements journaliers : 31

Les bandes de moyennes mobiles sont deux lignes placées à distance fixe au dessus et au dessous d'une moyenne mobile donnée, formant deux canaux. Elles permettent de savoir quand les cours s'éloignent trop d'une moyenne. Lorsque les cours sortent par exemple du canal supérieur, on peut dire que la valeur croît avec force. L'inverse pour le canal du bas. Il en va de même pour Bollinger, sauf qu'au lieu d'un pourcentage fixe d'éloignement des cours, les bandes sont calculées à partir d'un écart-type des cours avec la moyenne mobile. 32

: Ecart-type ; N : Nombre d'observations ; x : rendement de l'action de la à t=i ;  x : Moyenne mobile simple i

55


Pour mesurer la volatilité on calcule alors le rendement absolu |y t| qui permet de surveiller la performance obtenue d’un actif quel que soit le comportement des marchés de capitaux. A

distinguer du rendement relatif qui lui calcule la performance par rapport à un indice boursier. Propriétés des rendements 1. Les rendements fluctuent autour de 0 à court terme. Pour les indices de marché et pour les titres de firmes qui survivent, la moyenne est légèrement positive à long terme. 2. La moyenne est nettement plus petite que la volatilité. Par conséquent, connaître la moyenne ne permet pas de prédire avec précision le rendement futur et certainement pas de faire un profit sans prendre des risques. 3. Les rendements sont peu auto corrélés (et d’autant moins que la fréquence est basse). Cette

propriété implique que les rendements ne sont pas prévisibles à partir de leurs réalisations passées. 4. Les grands rendements (positifs ou négatifs) ont tendance `a se suivre, et les petits rendements également. La volatilité se produit en ”grappes” (volatilité clustering). 5. Cela se traduit par une fonction d’autocorélation (ACF) des carrés des rendements, qui décroit lentement `à partir d’une valeur faible mais positive. Cette forme typique de l’ACF est

plus prononcée pour une fréquence élevée que faible. 6. Cette propriété implique que la volatilité est prévisible dans une certaine mesure (ce qui n’est pas le cas pour les rendements).

7. Il y a plus de rendements extrêmes que si la distribution était normale (non-normalité). 8. La proportion de rendements extrêmes négatifs est plus élevée que celle de rendements extrêmes positifs (asymétrie négative de la distribution).

4.3 LE MODELE ARCH Les processus de type ARCH sont utilisés pour tenir compte de l’hétéroscédasticité (volatilité

variable) et de la leptokurticité 33 des rentabilités. Le modèle suit le raisonnement suivant : 33

Désigne une analyste technique mathématique utilisant une loi de distribution probabiliste non normale. La grande majorité des évènements sont concentrés autour de la moyenne mais certains évènements qui se produisent jusqu'à trois écarts-type de part et d'autre de la moyenne. C'est la différence avec la distribution normale, où l'on n'observe plus d'évènements dès que l'on s'éloigne de la moyenne.

56

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Soit Y un taux de rentabilité (ou toute autre variable soumise à l’hétéroscédasticité). Par la

suite, ht sera la variance conditionnelle des erreurs (h t = σt2 = Vt-1(εt) = Et-1(εt2)), c'est-à-dire une prévision de la volatilité du choc pour la date t , compte tenu de la connaissance des t-1). Par conséquent, un processus ARCH(p) implique un

phénomènes passés (jusqu’à la date

système de deux équations: Équation 9 : processus ARCH(q)

 = α +    0



Avec α0 >0 et  ≥ 0

4.4 LE MODELE GARCH Le modèle ARCH a été introduit par Engle (1982), il prend en considération la variabilité de la variance des erreurs de régression. Bollerslev (1986) l'a développé pour proposer le modèle GARCH qui a été très utilisé dans la littérature pour modéliser la variabilité de la volatilité des actifs financiers dans le temps. Bollerslev, Chou et Kroner (1992) ont présenté une large revue de la littérature utilisant le modèle GARCH pour modéliser la volatilité des variables financières tels que le taux de l'inflation, le taux de l'intérêt, le taux de change, les produits dérives etc. Le modèle GARCH (p,q) sous sa forme générale se présente comme suit: Équation 10: modèle GARCH (p, q)

 = α +    +   0

Avec α0 > O,

≥ 0 et  ≥ 0

La volatilité s'exprime en fonction de ses propres valeurs retardées β j et des valeurs retardées des carrées des innovations dans le processus des rendements. Ceci n’est qu’un bref aperçu sur le modèle qui sera traité de manière plus approfondie dans la

deuxième partie du travail.

57


II.

LES TROIS PHASES DE LA METHODE BOX-JENKINS

1. STATIONNARITE

Pour travailler avec des données temporelles, elles doivent conserver une distribution constante dans le temps. C’est le concept de

stationnarité. Ainsi, si nos variables passées sont

semblables à nos variables futures, on peut utiliser le passé pour tenter de prédire le futur. Si nos données ne sont pas stationnaires, on peut se retrouver avec: un biais de prévision , une

prévision inefficace et par conséquent une mauvaise inférence . Les tests de racine unitaire « Unit Test Root » permettent non seulement de détecter l’existence d’une non-stationnarité mais aussi de déterminer de quel type il s’agit :

 Le processus TS (Trend Stationary) s’écrit : Xt = f t+εt (où f t est une fonction polynômiale, εt l’erreur du modèle à la date t ) Ce modèle non stationnaire est déterministe et peut être stationnarisé par la méthode des moindres carrés ordinaires.

 Le processus DS (Differency Stationary) s’écrit : Xt = Xt-1 +ß+εt (avec dérive) Xt = Xt-1 +εt

(sans dérive)

Afin de stationnariser ce type de processus il suffit de passer aux différences premières.

1.1 TEST DE DICKEY-FULLER AUGMENTE Le test DICKEY-FULLER augmenté dit « ADF », ne suppose pas que εt suit un bruit blanc, il permet de savoir si une série est stationnaire ou non et permet aussi de déterminer la bonne manière de stationnariser la série. Les hypothèses du test sont les suivants : [H0]: processus non stationnaire, il correspond à une des formes de non stationnarité représentée par les trois modèles suivant : Équation 11 : Modèle n° 1 du test ADF

∆yt =ρyt-1 - ∑ p k=2 γk ∆yt-k+1 + μt C’est un modèle sans constante et sans tendance

58

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Équation 12: Modèle n° 2 du test ADF

∆yt =ρyt-1 - ∑ p k=2 γk ∆yt-k+1 + c+μt

C’est le modèle sans tendance mais avec constante Équation 13: Modèle n° 3 du test ADF

∆yt =ρyt-1 - ∑ p k=2 γk ∆yt-k+1 + bt+ c +μt C’est le modèle avec constante et tendance, c’est celui avec lequel on commence.

Où ρ=0, φ1=1 (avec yt = φ1yt-1 +εt) et µt ~iid (0, σ²µ) [H1] : φ1 < 1 La règle de décision :  On compare la statistique du test pour l’estimateur de φ1 qui

  est : tφ1 =  , avec la 

valeur critique t DF de la table du DICKEY FULLER.* * Si |tφ1| < tDF on accepte H 0 la série est donc non stationnaire . * Si

t > tDF

on

accepte H 1 le coefficient de la variable explicative est

significativement différent de 0. On s’arrête au modèle [3] si le t du trend est >

tDF, et On s’arrête au modèle [2] si la constante est significativement différente de 0. NB : pour un échantillon >500 les valeurs critiques sont : 

2,78 = 5% pour la tendance du modèle [3]



2,52 pour la constante du modèle [2]



-1,95 pour le paramètre φ1

1.2 TEST DE PHILLIPS-PERRON Ce test permet de prendre en compte à la fois l’autocorrélation et l’hétéroscédasticité des erreurs. Il s’appuie sur les mêmes modèles que ceux du test DF mais avec une correction non -

paramétrique de la statistique

.

Il se déroule en quatre étapes : 1- Estimation par les moindres carrés ordinaires des trois modèles de base des tests DF et

 le résidu estimé.  =    Estimation de la variance dite de court terme  calcul des statistiques associées, soit

2-

59

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 3- Estimation d’un facteur correctif

 (appelé variance de long terme) établi à partir de

la structure des covariances des résidus des modèles précédemment estimés de telle sorte que les transformations réalisées conduisent à des distributions identiques à celles du DF :

                    Pour estimer cette variance de long terme, il est nécessaire de définir un nombre de



retards l estimé en fonction du nombre d’observations n, l ~4(n/ 4- Calcul de la statistique de PP

    /

=  *(( -1)/) + (n (k-1)* )/  

Cette statistique est à comparer avec les valeurs critiques de la table de MacKinon (donné par EVIEWS)

1.3 TEST DE KPSS KWIATKOWSKI, PHILLIPS, SCHMIDT et SHIN proposent un test fondé sur l’hypothèse

nulle de stationnarité où il faut calculer le multiplicateur de Lagrange (LM) :

   LM =  +   

Après estimation des modèles n°2 et n°3, on calcule la somme partielle des résidus ( et on estime la variance de long terme (

 )

 comme pour le test de PHILLIPS - PERRON.

Pour faire le test de KPSS, fondé sur l’hypothèse nulle de stationnarit é

La règle de décision : Il faut comparer la statistique LM aux différentes valeurs critiques des différents seuils : 1, 5 et 10%, si LM est supérieure alors l’hypothèse de stationnarité de la série est à rejeter.

2. ESTIMATION DES PARAMETRES P ET Q DU MODELE ARMA

2.1 LE CORRELOGRAMME Elle se fait par l’analyse des corrélogrammes simple et partiel, qui dans un premier temps

donne plusieurs ordres possibles.

60

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012  L’autocorrélation (AC)

Les observations d’une série chronologique n’étant pas indépendantes, le corrélogramme permet de déceler les liens entre elles. Il s’agit de la représentation graphique de

la fonction

d’autocorrélation qui traduit la corrélation entre les observations à un instant donné,

Xt, et les

instants précédents Xt-k , (où Xt est la série étudiée et k = 0…n, un entier naturel, n étant le nombre total d’observations). L’autocovariance au décalage k ou d’ordre k, noté γ(k), est définie par :

L’autocorrélation au décalage k, notée ρ(k) ou ρk ,

est définie par :

La fonction d’autocorrélation (AC) est la fonction qui à k associe ρ(k). Le corrélogramme est le graphique de la fonction d’autocorrélation. 

Autocorrélation Partielle (PAC) :

L’autocorrélation partielle (PAC) entre Xt et Xt-k

est la corrélation entre Xt et Xt-k,

l’influence des variables décalées (Xt-1 , Xt-2 , …, Xt -k+1) ayant été retirée. Ainsi, l’autocorrélation partielle d’ordre k d’une série Xt , notée r(k )

ou r k est définie par le

dernier coefficient de la projection linéaire de Xt+1 sur ces k plus récentes valeurs :

Ce qui est équivalent à

D’où

61


Avec

Au seuil 5%, l’autocorrélation au décalage k est significatif si :

|ρ (k) | > 1.96 /

   

2.2 MODELE ARIMA : Lorsqu’on a une série {yt}

non stationnaire 34, il convient de la modéliser à l’aide d’un

processus ARIMA (p,d,q) « Autoregressive Integrated Moving Average » qui s’écrit sous la forme : Équation 14: modèle ARIMA(p,d,q)

(1-Φ1 D - … - Φ p D p) ∆d yt = (1- ϴ 1 D - …- ϴ p Dq) εt Où 

εt est un bruit blanc {BB (0,σ²)}



d= ordre de différenciation ou d’intégration (d ≥ 0)

 p et q les ordres de régression 

D l’opér ateur de retard tel que Dyt = yt-1 - et D p = yt-p



∆ est l’opérateur de différence de degré d



Φi et ϴi sont les coefficients à estimer

d

La série wt =∆d yt est une série stationnaire pour estimer yt il revient à estimer wt par le processus ARMA (p,q)

34

Représente une tendance ou une saisonnalité

62


Modèle AR(p)

présente un corrélogramme simple caractérisé par une décroissance géométrique de ses termes et un corrélogramme partiel caractérisé par ses p premiers termes différents de 0, il est défini par : Équation 15: modèle AR(p)

wt Φ1 - Φ1 wt-1 - Φ1 -… - Φ1wt-p = εt (1-Φ1D- … - Φ1D p) wt = εt



Modèle MA(q)

modèle dit moyenne mobile d’ordre q donné par : Équation 16: modèle MA(q)

wt = εt -ϴ1 εt-1 - ϴ2 εt-2 - … - ϴq εt-q wt = (1- ϴ1 B- …- ϴqBq) = εt



Modèle ARMA ( p , q)

vient combiner les deux écritures, il s’écrit ainsi : Équation 17: modèle ARMA (p , q)

wt - Φ1 wt-1 – Φ2wt-2 -… - Φ pwt-p = εt -ϴ1 εt-1 - ϴ2 εt-2 - … - ϴq εt-q (1-Φ1D- … - Φ1D p) wt = (1- ϴ1 D- …- ϴqDq) εt Φ(D) wt = ϴ(D) εt



εt suit un BB(0, ²)

Si la série étudiée est de type DS (stationnaire en différence), il convient de la stationnariser par passage aux différences selon l’ordre d’intégration

I = d (le nombre de fois qu’il faut

différencier la série pour la rendre stationnaire) La série est alors étudiée selon les modèles BOX-JENKINS (AR(p), MA(q) ou ARMA(p,q)). On parle alors de modèle Autoregressive Integrated Moving average d’ordre ( p,d,q) et on note ARIMA(p,d,q). Puisque ces modèles ne sont représentatifs que de chroniques :

63

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 

Stationnaires en tendance



Corrigés des variations saisonnières

2.3 CARACTERISTIQUES DES DES CORRELOGRAMMES DES PROCESSUS AR , MA ET ARMA

Processus

AR(p)

Modèle Fonction d’autocorrélation

Fonction d’autocorrélation

(ACF)

partielle (PACF)

Décroissance

exponentielle

et/ou Pics significatifs seulement pour les p

sinusoïdale

MA(q)

premiers retards

Pics significatifs seulement pour les q Décroissance

exponentielle

et/ou

premiers retards les autres coefficients sinusoïdale nuls pour les retards >q Décroissance

exponentielle

ou Décroissance

ARMA(p,q) sinusoïdale tronquée après (q-p) retards

exponentielle

ou

sinusoïdale amortie tronquée après (pq) retards

2.4 CHOIX DU MODELE Pour prendre la décision dans le choix du modèle à retenir on passe aux critères dits d’information : AIC, SIC et SER qui sont à minimiser et les critères R² ajusté et log likelihood

sont à maximiser.



Avec : T= nombre d’observations, = et,, k=nombre de coefficients Équation 18:Critère AKAIKE

AIC = -2l/ T+2k / T Équation 19: Critère SHWARZ

SC= _2l/T (klogT) / T Équation 20:Log vraisemblance



L= - (1+ log(2п) + log(

/ T)) 64

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Équation 21: Erreur standard de régression

  

S=

Équation 22: Coefficient de détermination



R² = 1-    Il permet de comparer que des modèles ayant le même nombre de variables explicatives, le même nombre d’observations et la même forme. Lorsqu’on ajoute de nouvelles variables explicatives à un modèle, il a tendance à augmenter sans qu’il ait forcément amélioration du modèle, c’est pourquoi, lorsqu’on veut comparer des modèles avec un nombre différents de

variable on utilise plutôt le R² corrigé pour s’affranchir du biais. Équation 23: Coefficient de détermination corrigé

 =1-(1-R²)  Les coefficients des variables explicatives doivent aussi être significativement différents de zéro avec des t-Student > 1.96.

2.5 ESTIMATION DES PARAMETRES Les méthodes d’estimation diffèrent selon le type de processus diagnostiqué. Dans le cas d’un

modèle AR(p), il faut appliquer la méthode des moindres carrés. Pour l’estimation des paramètres d’un modèle ARMA (p,q) BOX et JENKINS suggèrent une

procédure itérative de type balayage décrit ainsi qu’il suit :

Où D est l ’opérateur décalage défini par DY t = Yt-1 et Ds Yt= Yt-s Ceci revient à écrire

En posant

Il vient que

65

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 (1)

ce qui donne : (2)

  ) et  ,  ) posons  =0  =0, d’un pas d’incrémentation. Puis, p our chaque couple de valeurs (  Initialisons la procédure de balayage en partant de deux valeurs plausibles pour ( 1, 1

2

1

2

et 0

calculons les valeurs estimées de ν1 à partir de la relation (2):

Après calcul de toutes les valeurs de νi on estime les paramètres α1 et α2, par la méthode Des mpoindres carrés appliquées à l’équation (1) : (3)

On retient les valeurs

 ,  1

2

et α1, α2 qui rendent minimum la somme des carrés des résidus

issue de la régression de l’équation (3).

3. TESTS D’ADEQUATION DE MODELE ET PREVISION

3.1 TEST DE SIGNIFICATIVITE DES COEFFICIENTS Les paramètres du modèle étant estimés, il est essentiel d’examiner les résultats d’estimations : Les

coefficients du modèle doivent être significativement différents de 0, le test de t-

Student > 1.96 (pour un risque de 5%) s’applique de manière classique. Si un coefficient n’est pas significativement

différent de 0, on élimine le terme correspondant dans la

formulation du modèle.

3.2 L’ANALYSE DES RESIDUS Après avoir déterminé les ordres p et q à l’aide des corrél ogrammes

simple et partiel, il

convient à présent de les valider et les départager, la validation passe par l’examen des

66

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 coefficients estimés ( ≠0) et par un examen des résidus (doivent suivre un processus de bruit blanc)

 Pour le test sur les coefficients les t-Student doivent être> 1.96  Pour le test sur les résidus, on utilise les hypothèses du test de BOX-PIERCE [H0] : ρ1 =ρ2 =…= ρK =0 [H1] : il existe au moins un ρi significativement différent de O

La règle de décision : Si Q< K* où k est la valeur donné par la table χ ² pour un risque fixé et un nombre k de degré de liberté.  on rejette [H0] donc on a autocorrélation des erreurs. (Avec Q =n

 )

 Pour le test ARCH, je l’ai choisi car il est fréquemment employé en économétrie mais il existe d’autres tests tel que test de GOLFELD, test de WHITE ou encore test de BREUSCH-PAGAN. Le test d’ARCH consiste à effectuer une auto-régression des résidus carrés sur q retards :

 = α +   0

Les hypothèses de ce test sont : [H0] : Homoscédasticité et α1 =α2 =…αq=0 [H1] : Hétéroscédasticité et il y a au moins un coefficient αi significativement différent de zéro. Règle de décision : Si n*R ≤ χ ²(q) on accepte [H 0]

 On

a homoscédasticité.

Avec : χ ²(q) désigne la valeur critique figurant dans la table Khi-deux, n= nombre d’observations de la série ‘et’ et R² = le coefficient de détermination associé à la régression.

3.3 LA PREVISION. Lorsque le modèle est validé, la prévision peut alors être calculée à un horizon de quelques périodes, limité car la variance de l’erreur de prévision croît très vite avec l’horizon.

Pour résumer la méthode voici le schéma où les notations utilisées sont:

 Xt la série chronologique initiale 67


 Yt la série après stationnarisation de la série initiale Figure 22: Schéma de la méthode BOX-JENKINS

Analyse du corrélogramme simple et partiel série X t

Détermination et élimination de la saisonnalité, la tendance et stabiliser la variance(passer en log(X t) de la série chronologique

Test de stationnarité: ADF, PHILLIPS PERRON et KPSS Passage aux différences si processus Régression sur le temps si processus TS DS

série stationnaire Y t

Détermination des ordres p et q du modèle ARMA: Analyse du corrélogramme simple et partiel

Estimation des coefficients du modèle

Test de student : les coefficients non significatifs sont supprimés

Analyse des coefficients et des résidus : sont-il des bruits blancs? oui ==> Prévision par ARMA

Non==> Ajout d'un ordre p ou q Source (Économétrie, Régis Bourbonnais 2009, Dunod)

68


PARTIE III MODELISATION DES INDICES MASI ET MADEX 

INTRODUCTION PARTIE III

Après avoir introduit les différents modèles et approches et avoir expliquée la méthode à suivre, je vais à présent mettre en pratique les théories avancées dans la partie précédente, je vais chercher pour les deux indices MASI et MADEX les modèles adéquats et analyser les résultats obtenus.

69


I.

CONSTRUCTIO N D’UN MODELE ARIMA POUR LA SERIE MASI

Dans cette section je vais m’intéresser à l’indice MASI afin de construire un modèle de

prévision ARMA. Je vais suivre la méthode de BOX-JENKINS, la première étape étant la collecter les données, l’échantillon que j’ ai choisi de prendre est les valeurs journalières de l’indice pendant la période : De Jan-1996 à Mai-2012.

1. ANALYSE DU GRAPHIQUE ET DU CORRELOGRAMME

1.1 DESCRIPTION DU GRAPHIQUE Figure 23: graphique de la série MASI

MASI 16,000 14,000 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 1998

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

Le MASI a connu un e augmentation maintenue depuis ses début mais son élancé n’a pris forme qu’après l’introduction du principe du flottant, en effet, depuis 2002 le niveau de l’indice n’a cessé d’augmenter malgré les crises qu’a connu le monde entre la crise des

subprimes en 2007 et la crise de la dette en 2011 sans oublier le printemps arabe, le MASI a maintenue son évolution. Je vais de ce fait essayer de trouver un modèle qui suivra cette évolution et donnera des prévisions de court terme fidèles à la réalité. Dans la mesure où je vais appliquer la méthode de BOX-JENKINS, je vais commencer par stabiliser la variance, je passe au logarithme des valeurs :

70


Figure 24: graphique de la série (log(MASI)) LMAS 10.0

9.6

9.2

8.8

8.4

8.0

7.6 1998

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

Ainsi, mon étude va porter sur le log (MASI) afin et par la suite apprécier le log rendement de la série temporelle MASI, noté respectivement LMAS et D(LMAS). La série MASI a une tendance haussière, elle n’est donc pas stationnaire. Sur le plan économétrique, cette tendance à la hausse reflète que la série n’est pas stationnaire en espérance, et de même les fluctuations qui persistent démontrent qu’elle n’est pas stationnaire en variance. Pour vérifier cette affirmation, nous allons procéder à l’analyse des

autocorrélations.

1.2 ANALYSE DU CORRELOGRAMME On remarque ceci sur son corrélogramme où toutes les autocorrélations sont significativement différentes de zéro et diminuent lentement (AC) : On va tester les hypothèses suivantes : H0 : ρi =0

contre

H1 : ρi ≠ 0

avec i=1, …. ,30

Sur ce graphique, on observe une décroissance lente et progressive des autocorrélations ce qui caractérise bien un processus non stationnaire. Par ailleurs, je vais m’appu yer sur la statistique de LJUNG - BOX et la probabilité critique qui lui est associée. Ici, on peut observer que les autocorrélations sont toutes significativement différentes de 0, car la probabilité critique est toujours inférieure au seuil α = 5%. Je p eux même ajouter qu’elle est toujours nulle, ce qui signifie que l’on a 0 % de chances de rejeter à tort l’hypothèse nulle de nullité des coefficients d’autocorrélation.

71

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 La première autocorrélation partielle est significativement différente de zéro donc le nombre de retards est ρ = 1. Tableau 1 : corrélogramme de LMAS Date: 12/06/12 Time: 12:30 Sample: 23/09/1996 31/05/2012 Included observations: 4093 Autocorrelation |** |* | | | | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Partial Correlation |** | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

AC

PAC

1 0.332 0.332 2 0.081 -0.033 3 -0.001 -0.020 4 0.022 0.035 5 0.034 0.019 6 -0.011 -0.034 7 0.001 0.018 8 0.022 0.022 9 0.022 0.005 10 0.034 0.027 11 0.042 0.028 12 0.021 -0.004 13 0.015 0.008 14 0.015 0.010 15 0.044 0.038 16 0.011 -0.020 17 0.008 0.010 18 0.012 0.009 19 0.004 -0.008 20 0.034 0.035

Q-Stat 450.70 477.56 477.56 479.56 484.17 484.65 484.66 486.73 488.77 493.45 500.62 502.49 503.36 504.26 512.38 512.86 513.09 513.64 513.70 518.41

Prob 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

La première autocorrélation partielle est très significativement différente de zéro, ceci est la structure d’une série

non stationnaire. Pour le vérifier, je vais faire le test de DICKEY-

FULLER.

1.3 ANALYSE DE LA SAISONNALITE Pour analyser la saisonnalité et s’assurer que je n’aurais pas besoins de la corriger je me vais

utiliser les données mensuelles : Le tableau montre qu’il n’existe pas de tendance saisonnière effective dans l’évolution .

(Annexe 2)

72

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 2. TESTS DE STATIONNARITE

2.1 TEST DICKEY-FULLER AUGMENTÉ (ADF): Je vais maintenant effectuer le test ADF, cependant, il faut au préalable déterminer le nombre de retards ρ. Pour cela, je vais me baser sur le corrélogramme de la série DLM (ANNEXE 2), qui correspond à : DLMASt = α + βt +ρLMASt + ∑P γk DLMASt-k + εt 

Test ADF sur la série LMAS (ANNEXE 2)

Modèle n°3

En comparant le t du coefficient du trend (tendance) avec la valeur donnée par la table de DICKEY-FULLER, je trouve : tΦ =0.259362< 2,78 Par conséquent, j’accepte donc l’hypothèse H 0 de

non stationnarité et de racine unitaire.

Ensuite, conformément à la stratégie de test, je vais passer au 2 ème modèle. Modèle n°2

Je compare à présent le t de la constante avec la valeur donnée par la table de DF : t = 1.728580< 2,52 On accepte H 0 la série est non stationnaire, je passe au dernier modèle. Φ

Modèle n° 1 Pour un risque 5% l’hypothèse H 0 est bien vérifiée :

t = 2.152615> -1.940902 Φ



Conclusion du test ADF

On accepte donc l’hypothèse H 0 de non stationnarité et de racine unitaire. La série est donc non stationnaire et intégrée d’ordre 1 => I(1). C’est donc bien un processus DS sans dérive que l’on peut présenter sous la

forme suivante : LMASt = LMASt-1 + εt

Je vais maintenant procéder au test de PHILLIPS - PERRON, afin de voir si mes conclusions sont exactes.

73


2.2 TEST PHILLIPS-PERRON Je vais procéder au test de PHILLIPS PERRON pour les 3 modèles (ANNEXE 2), je vais suivre la procédure habituelle et commencer par le modèle le moins contraint, le modèle n°3, pour finir avec le modèle le plus contraint, le modèle n°1. Modèle n°3

t = -1.094622> -3.410915 Φ

On accepte l’hypothèse H0 de racine unitaire au seuil de 5%, la statistique de PHILLIPS PERRON est supérieure à la valeur critique calculée par EVIEWS. Je vais maintenant m’intéresser au modèle n°2. Modèle n°2 On accepte l’hypothèse H0 de

racine unitaire au seuil de 5%, la statistique de PHILLIPS

PERRON est supérieure à la valeur critique calculée par EVIEWS. t = -1.566786 >-2.862057 Φ

Modèle n°1

Je passe enfin au modèle n°1 : tΦ = 2.129564> -1.940902 On accepte encore une fois l’hypothèse 

H0

Conclusion du test PHILLIPS-PERRON

On accepte l’hypothèse H0 de racine unitaire au seuil de 5%, la statistique de PHI LLIPS PERRON est supérieure à la valeur critique calculée par EVIEWS. La série de test que je viens d’exécuter coïncident avec les tests de DICKEY - FULLER. La série étudiée est donc non stationnaire. Il s’agît d’un processus DS sans dérive => I(1) .

2.3 TEST KPSS 

Test KPSS sur la série LMAS : (ANNEXE 2)

Modèle n°3

Pour faire le test de KPSS, je vais calculer la statistique LM que je vais comparer par la suite aux différentes valeurs critiques, les résultats sont comme suit :

74

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 On peut remarquer que la statistique « LM » est supérieur à toutes les valeurs critiques des différents seuils : 1, 5 et 10%, par conséquent l’hypothèse de stationnarité de la série est à rejeter. Modèle n°2

Voici les résultats obtenus par EVIEWS 6 : La même remarque que pour le mo dèle n°3, on rejette l’hypothèse de stationnarité car la statistique LM (ici = 0.929209) dépassent les valeurs critiques des trois seuils. 

d-2 Conclusion du test KPSS:

Ainsi je peux dire que la série LMAS est bien une marche au hasard sans dérive C'est-à-dire :

 I(1)

LMASt= LMASt-1 + εt , avec εt est un bruit blanc (BB)

3. STATIONNARISATION DE LA SERIE LMAS

La série étudiée est un processus de marche aléatoire sans dérive, pour stationnariser cette série, je vais utiliser les différences premières comme filtre. A noter qu’il est nécessaire de stationnariser la série afin d’éviter une éventuelle régression fallacieuse (spurious regression).

3.1 L’ANALYSE DE LA SERIE STATIONNAIRE DLMAS= LMASt -LMASt-1= log (LMASt/LMASt-1) Je vais maintenant étudier le corrélogramme de la nouvelle série DLM qui n’est autre que le log rendement de l’indice MASI, a fin de savoir si celle-ci est bien.

Les autocorrélations de la nouvelle série ne sont pas statistiquement différentes de 0, les probabilités critiques associées sont toutes significativement supérieures au seuil

α =

5%, de

plus, sur le graphique, on peut voir que les réalisations de la série ne sortent pas de l’intervalle de confiance matérialisé par des traits verticaux. On accepte l’hypothèse H0, d’absence d’autocorrélations. J’en conclue que la nouvelle série est bien

stationnaire. Je vais étudier la

représentation graphique de la série DLMAS.

75

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Figure 25:graphique de la série DLMAS D(LMAS) .06

.04

.02

.00

-.02

-.04

-.06 1998

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

On voit que la série DLMAS fluctue désormais entre 0,04 et -0,05 soit une amplitude de 0,07. La série a donc bien été stationnarisée sur l’ensemble de la période.

3.2 VERIFICATION DE L’ORDRE D’INTEGRATION Dans le but de s’assurer de l’ordre d’intégration de la série (le nombre de fois où il a fallu la

différencier pour la rendre stationnaire), je vais à nouveau procéder à un test de PHILLIPS PERRON. (ANNEXE 2) Cette technique permettra de confirmer la bonne stationnarisation de la série. Je teste bien entendu les hypothèses suivantes : H0 : Φ = 0 ; H1 : Φ < 0 Je vais faire la même procédure qu’auparavant, il suffit de l’appliquer au modèle n°1 et de choisir le test en différences premières. J’obtiens le résultat suivant tΦ =|-45.02504| > -1.940902 On rejette l’hypothèse H0 de

racine unitaire au seuil de 5%, la statistique de PHILLIPS -

PERRON est inférieure à la valeur critique calculée par EVIEWS. Par ailleurs, pour avoir une confirmation, je vais faire le test DICKEY FULLER sur le modèle n°1 en choisissant le test en différences premières. (ANNEXE 2) Voici les résultats obtenus: tΦ = |-3838.04534| > -1.940902 On rejette l’hypothèse H0 de

racine unitaire au seuil de 5%, la statistique de DICKEY -

FULLER est supérieure à la valeur critique calculée par EVIEWS. 76

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Dans les 2 cas, On a rejeté l’hypothèse H0 de non stationnarité et de racine unitaire, autrement dit cela signifie que la série DLMAS est bien stationnaire , par conséquent le cours de l’indice MASI est intégré d’ordre 1.

4. ANALYSE DU CORRELOGRAMME ET STATISTIQUES DE LJUNGBOX

Je vais procéder à l’analyse de la nouvelle série. Je commence par ré-analyser le corrélogramme et tester les hypothèses suivantes : H0 : i = 0 H1 : i ≠ 0 avec i = 1, …, 30 On peut tout d’abord observer

(ANNEXE 2) que tous les termes des fonctions

d’autocorrélation simple et partielle ne sont pas significativement différents de 0. Ils sont tous situés dans l’intervalle de confiance matérialisé

par les traits verticaux. Par ailleurs, nous

pouvons observer que la probabilité critique de la statistique de LJUNG – BOX est, pour tous les retards supérieures, au seuil d’autocorrélation,

α

= 5%, de ce fait, on accepte l’hypothèse H 0 d’absence

ce qui prouve que notre résidu est correctement blanchi. De même, on

peut affirmer que le corrélogramme de la série LMAS filtrée par les différences premières est caractérisée d’un bruit blanc. On va maintenant effectuer un test de moyenne pour confirmer

cette hypothèse.

4.1 TEST DE MOYENNE A l’aide de EVIEWS on test l’hypothèse H 0,

autrement dit je vais tester la nullité de la

moyenne de la série DLMAS , contre l’hypothèse alternative soit : H0 : μ = 0 ; H1 : μ ≠ 0 la probabilité critique associée au test de nullité de la moyenne est de 0,0015 ce qui est largement inférieur au seuil critique

α =

5%, par conséquent on rejette l’hypothèse H0 de

nullité de la moyenne, on a donc un bruit blanc non centré. On va maintenant procéder à un test de JARQUE – BERA afin de voir si le bruit blanc est gaussien ou non - gaussien. (ANNEXE 2)

77


4.2 TEST DE JARQUE-BERA 1,000

Series: D(LMAS) Sample 23/09/1996 5/06/2012 Observations 4093

800

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis

600

400

200

Jarque-Bera Probability

0.000371 0.000314 0.045547 -0.050167 0.007451 -0.212128 9.400312 7016.765 0.000000

0 -0.050

-0.025

0.000

0.025

La probabilité critique associée au test de JARQUE - BERA, correspond à la probabilité de se tr omper en rejetant l’hypothèse nulle (les données suivent une loi normale), ici elle est égale à 0. Pour un seuil α = 5%, on rejette donc l’hypothèse de normalité de la distribution. En effet, la distribution est beaucoup trop aplatie pour suivre une loi normale (kurtosis : 9.400312), avec une asymétrie également trop forte (skewness : -0,212128). Ici, on qualifiera cette distribution de leptokurtique dans la mesure où les queues de distribution sont plus épaisses que pour une loi normale, de même on peut qualifier notre bruit blanc, de bruit blanc non –

gaussien. 5. MODELISATION ARMA

5.1 IDENTIFICATION DES ORDRES P ET Q La série DLMAS est stationnaire. Je vais lui chercher un modèle ARMA (p,q), pour connaître les ordres p et q je vais m’aider des corr élogrammes

de la série DLMAS, on peut voir

clairement que pour MA(q) identifié grâce au corrélogramme simple nous donne q=1. De même pour AR(p) le corrélogramme partiel montre que p=1. Donc les trois processus à retenir seront : AR(1), MA(1) et ARMA(1,1).

5.2 ESTIMATION DES TROIS PROCESSUS Ce tableau résume la règle de décision des ordres p et q des modèles d’estimation ;

On doit, en principe, choisir le SIC et le SER les plus petits et le R² ajusté le plus élevé. Tableau 2: Résultats critère choix modèle AR/MA

78

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Modèle

SCHWARZ

AKAIKE INFO Standard Error of CRITERION the Regression (SER)

Adjusted

ARMA

CITERION

(p,q)

(SIC)

AIC

(1,0)

-7.073512

-7.076599

0.007031

0.109865

14480.72

(0,1)

-7.066611

-7.069698

0.007055

0.103548

14470.14

(1,1)

-7.072407

-7.077038

0.007028

0.110473

14482.62

R²

Log likelihood

Le modèle qui vérifie le plus de critères est sans doute le modèle ARIMA (1,1). J’effectue à présent le test d’hétéroscédasticité des erreurs sur les trois modèles,

voici les résultats

obtenus (voir ANNEXE 3).

5.3 VALIDATION DU MODELE D’après les différents résultats obtenus par EVIEWS,

on a une hétéroscédasticité des erreurs

avec les trois modèles, je vais garder le modèle ARMA(1,1) mais afin de modéliser l’ hétéroscédasticité, je vais utiliser un modèle ARCH (p,q). 6. MODELISATION GARCH

Figure 26: résumé des critères de choix des modèles ARCH (p,q)

Critères/ Modèles

AIC

SIC

R²

loglikelihood

contrainte : positivité des coefficients vérifiée

ARCH(2)

-7,374678

-7,363771

0,106616

14929,66

Oui

GARCH (1,2) GARCH (2, 1)

-7,484723 -7,499211

-7,472258 -7,488304

0,099073 0,102267

15153,34 15181,65

Non Non

GARCH (1,1)

-7,397019

-7,390839

0,099528

15144,39

Oui

GARCH(2,2)

-7,523236

-7,509213

0,101402

15232,27

Non

On garde le modèle GARCH(1,1) pour la modélisation de la volatilité de la série, car il vérifie le maximum des critères représentés dans le tableau ci-dessus. 7. PREVISION Je vais générer la prévision à l’aide de EVIEWS ce qui me donne :

79


7.1 LE MODELE ARIMA (1, 1) : DLMAS = 0.00447565872447 + 0.256604586322*DLMAS (-1) + e t + 0.0844735998803*e t-1

7.2 LE MODELE GARCH(1,1)

 0.721264295567     = 1.61724839045 *10 +   -6

D (LMAS) = 0.000199370220603 Il suffit d’appliquer la f onction

exponentielle pour avoir les données du MASI afin de les

comparer aux valeurs effectives : Tableau 3:Prévision court terme du MASI

MASI réel

DATE

ARMA(1,1)

GARCH(1,1)

4/6/2012

10142,53

10105.37

10056.14

5/6/2012

10055,83

10111.56

10058.15

6/6/2012

10007,20

10115.96

10060.15

Tableau 4: prévision jour par jour MASI

MASI réel DATE

Log

ARMA( 1,1)

Valeur

Log

Valeur

GARCH(1,1)

log

Valeur

28/05/2012

9,226721466

10165,16

9,227387553 10171,93313 9,226920836 10167,18683

29/05/2012

9,232864782

10227,8

9,235181867 10251,52616 9,233064152 10229,83932

30/05/2012

9,238635269

10286,99

9,240685201 10308,09926 9,238834639 10289,04112

31/05/2012

9,233108207

10230,29

9,231323645

10212,0497 9,233307577 10232,32982

80


II.

CONSTRUCTION D’UN MODELE ARIMA POUR LA SERIE

MADEX L’indice MADEX réunis les valeurs les plus liquides, afin de construire un modèle de prévision ARMA. Je vais suivre la méthode de BOX- JENKINS, l’échantillon que j’ai choisi de prendre sont les valeurs journalières de l’indice depuis sa création soit : De Jan-2002 à Mai-2012. 1. ANALYSE DU GRAPHIQUE ET DU CORRELOGRAMME

1.1 DESCRIPTION DU GRAPHIQUE Figure 27: graphique de la série MADEX MADEX 14,000

12,000

10,000

8,000

6,000

4,000

2,000 02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

Dans la mesure où je vais appliquer la méthode de BOX-JENKINS, je vais commencer par stabiliser la variance, je passe au logarithme des valeurs : Figure 28: graphique de la série (log(MADEX)) LDEX 9.6

9.2

8.8

8.4

8.0

7.6 02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

81


1.2 ANALYSE DU CORRELOGRAMME Tableau 5:Corrélogramme du MADEX Date: 24/06/12 Time: 20:44 Sample: 1/01/2002 1/03/2012 Included observations: 2601 Autocorrelation |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |******* |*******

Partial Correlation |******* *| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

AC

PAC

1.000 0.999 0.998 0.998 0.997 0.997 0.996 0.996 0.995 0.995 0.994 0.993 0.993 0.992 0.992 0.991 0.990 0.990 0.989 0.989

1.000 -0.106 0.016 0.006 -0.007 -0.008 0.007 -0.005 -0.003 0.002 -0.014 -0.009 -0.010 -0.002 0.003 -0.013 0.007 -0.009 0.002 -0.006

Q-Stat 2601.6 5201.3 7799.0 10395. 12989. 15581. 18171. 20760. 23346. 25930. 28513. 31093. 33672. 36248. 38822. 41394. 43964. 46531. 49097. 51660.

Prob 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

La première autocorrélation partielle est très significativement différente de zéro, ceci est la structure d’une série

non stationnaire. Pour le vérifier, je vais faire le test de DICKEY-

FULLER. 2. TESTS DE STATIONNARITE

2.1 TEST DICKEY-FULLER AUGMENTÉ (ADF): Je vais maintenant effectuer le test ADF, cependant, il faut au préalable déterminer le nombre de retards ρ. Pour cela, je vais me baser sur le corrélogramme de la série DLM (ANNEXE 2), qui correspond à : DLDEXt = α + βt +ρLDEXt + ∑P γk DLDEXt-k + εt La première autocorrélation partielle est significativement différente de zéro donc le nombre de retards est ρ = 1.

82


Test ADF sur la série LDEX (ANNEXE 3)

Modèle n°3

En comparant le t du coefficient du trend (tendance) avec la valeur donnée par la table de DICKEY-FULLER, je trouve : tΦ =0.019346 < 2,78 Par conséquent, j’accepte donc l’hypothèse H 0 de

non stationnarité et de racine unitaire.

Ensuite, conformément à la stratégie de test, je vais passer au 2 ème modèle. Modèle n°2

Je compare à présent le t de la constante avec la valeur donnée par la table de DF : t = 1.172859< 2,52 On accepte H 0 la série est non stationnaire, je passe au dernier modèle. Φ

Modèle n° 1

Pour un risque 5% l’hypothèse H0 est bien vérifiée : t = 1.440086 > -1.940902 Φ

C O N C L U S I O N

D U T E S T AD F

On accepte donc l’hypothèse H 0 de

non stationnarité et de racine unitaire. La série est donc

non stationnaire et intégrée d’ordre 1 => I(1). C’est donc bien un processu s DS sans dérive que l’on peut présenter sous la forme suivante :

LDEXt = LDEXt-1 + εt Je vais maintenant procéder au test de PHILLIPS - PERRON, afin de voir si mes conclusions sont exactes. 

Test PHILLIPS-PERRON

On accepte l’hypothèse H0 de

racine unitaire au seuil de 5%, la statistique de PHILLIPS -

PERRON est supérieure à la valeur critique calculée par EVIEWS. La série étudiée est donc non stationnaire. Il s’agît d’un processus DS sans dérive => I(1) . (Annexe 3) 

Test KPSS

Ainsi je peux dire que la série LMAS est bien une marche au hasard sans dérive C'est-à-dire :

 I(1)

LDEXt= LDEXt-1 + εt , avec εt est un bruit blanc (BB) 83

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 3. STATIONNARISATION DE LA SERIE LDEX

La série étudiée est un processus de marche aléatoire sans dérive, pour stationnariser cette série, je vais utiliser les différences premières comme filtre.

3.1 L’ANALYSE DE LA SERIE STATIONNAIRE DLDEX= LDEXt -LDEXt-1= log (LDEXt/LDEXt-1) Les autocorrélations de la nouvelle série ne sont pas statistiquement différentes de 0, les probabilités critiques associées sont toutes significativement supérieures au seuil

α =

5%, de

plus, sur le graphique, on peut voir que les réalisations de la série ne sortent pas de l’intervalle de confiance matérialisé par des traits verticaux. On accepte l’hypothèse H0, d’absence d’autocorrélations. J’en conclue que la nouvelle série est bien

stationnaire. Je vais étudier la

représentation graphique de la série DLDEX. Figure 29:graphique de la série DLDEX D(LDEX) .06

.04

.02

.00

-.02

-.04

-.06 02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

On voit que la série DLDEX fluctue désormais entre 0,04 et -0,05 soit une amplitude de 0,07. La série a donc bien été stationnarisée sur l’ensemble de la période.

3.2 VERIFICATION DE L’ORDRE D’INTEGRATION On a rejeté l’hypothèse H0 de

non stationnarité et de racine unitaire, autrement dit cela

signifie que la série DLMAS est bien stationnaire , par conséquent le cours de l’indice MASI est intégré d’ordre 1. (voir les résultats des tests dans Annexe 2)

3.3 ANALYSE DU CORRELOGRAMME ET STATISTIQUES DE LJUNG-BOX D’après le corrélogramme de la série en différence première on voit bien que p=1 et q=1 : Tableau 6:Le corrélogramme de la série DLDEX

84

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Date: 24/06/12 Time: 21:56 Sample: 1/01/2002 1/03/2012 Included observations: 2600 Autocorrelation

|** | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Partial Correlation

|** | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

AC

|

PAC

Q-Stat

Prob

1 0.306 0.306 244.27 0.000

| | | | | | | | | | | | | | | | | | |

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0.042 -0.033 0.007 0.018 -0.023 -0.025 0.002 0.009 0.030 0.048 0.016 -0.003 -0.005 0.030 0.001 -0.001 0.001 -0.007 0.033

-0.057 -0.032 0.033 0.007 -0.037 -0.005 0.015 0.000 0.028 0.036 -0.011 -0.005 0.002 0.033 -0.022 0.009 0.004 -0.013 0.042

248.93 251.77 251.90 252.72 254.14 255.72 255.74 255.96 258.31 264.24 264.90 264.92 264.98 267.29 267.29 267.29 267.29 267.43 270.37

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Figure 30:Test de JARQUE-BERA

500

Series: D(LDEX) Sample 1/01/2002 1/03/2012 Observations 2600

400

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis

300

200

100

Jarque-Bera Probability

0.000359 0.000385 0.045854 -0.050935 0.009055 -0.301902 7.403475 2140.143 0.000000

0 -0.050

-0.025

0.000

0.025

La probabilité critique associée au test de JARQUE – BERA égale à 0. Pour un seuil 5%, on rejette donc l’hypothèse de normalit é

α

=

de la distribution car elle est beaucoup trop

aplatie pour suivre une loi normale (kurtosis : 7.403475), avec une asymétrie également trop forte (skewness : -0,301902), notre bruit blanc, de bruit blanc non – gaussien.

85

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 4. MODELISATION ARMA

4.1 IDENTIFICATION DES ORDRES P ET Q La série DLDEX est stationnaire, le corrélogramme (DLDEX) simple donne q=1, et le corrélogramme partiel montre que p=1. Donc les trois processus à retenir seront : AR(1), MA(1) et ARMA(1,1).

4.2 ESTIMATION DES TROIS PROCESSUS On doit, en principe, choisir le SIC et le SER les plus petits et le R² ajusté le plus élevé. Le modèle qui vérifie le plus de critères est le modèle ARMA(1,1). (voir ANNEXE 3). Je vais générer la prévision à l’aide de EVIEWS ce qui me donne : Résultats critère choix modèle AR/MA

Modèle

SCHWARZ

AKAIKE INFO Standard Error of CRITERION the Regression (SER)

Adjusted

ARMA

CITERION

(p,q)

(SIC)

AIC

(1,0)

-6.667037

-6.669292

-0.008619

0.093163

8667.746

(0,1)

-6.665151

-6.667406

-0.008627

0.092167

8668.627

(1,1)

-6.666977

-6.671488

-0.008608

0.095500

8671.599

R²

Log likelihood

Le modèle qui vérifie le plus de critères est sans doute le modèle AR IMA (1,1). J’effectue à présent le test d’hétéroscédasticité des erreurs sur les trois modèles, voici les résultats

obtenus (voir ANNEXE 3).

5. PREVISION 

Le modèle ARMA(1,1) :

DLDEXt = 0.000367214476173 + 0.169332671572 * DLDEX t-1 + et - 0.153563856732* et-1 

Le modèle GARCH(1,1)

    = 5.5403041415e *10 +   -6

D(LDEX) = 0.000196454800589 86


Tableau 7:Prévision court terme du MASI

MADEX réel

ARMA (1, 1)

1/6/2012

8364,42

8376,732

8361,943

4/6/2012

8285,23

8379,623

8363,637

5/6/2012

8209,59

8380,130

8365,332

DATE

GARCH (1,1)

Tableau 8:prévision jour par jour MASI

MADEX réel DATE

Log

Valeur

ARMA( 1,1)

Log

GARCH(1,1)

Valeur

log

Valeur

28/5/2012

9,02293672

8291.09

9.029631 8346,78056 9,023139289 8292,76967

29/5/2012

9,02524377

8310.24

9.025002

30/5/2012

9,03124361

8360.25

9.033213 8376,73214 9,031446176 8361,94368

31/5/2012

9,03732419

8411.24

9.038994 8425,30105 9,037526752 8412,94401

8308,2353 9,025446335 8311,92354

87


III.

INTERPRETATION DES RESULTATS

J’ai démontré que la série DLMAS suit

un processus de bruit blanc non – gaussien, et de ce

fait, elle est caractérisée par l’absence de processus générateur, c’est donc un processus totalement aléatoire et imprévisible. En effet, j ’ai tenté de réaliser des précisions en traitant la série comme un processus ARMA(1,1) et les résultats se sont avérés plutôt satisfaisant à la limite d’un horizon de 2 à 3 jours. J’ai suivi le même schéma avec la série DLDEX et j’ai

obtenus les mêmes résultats ; Cette étude permet de mettre en évidence que dans le cas d’un actif dont le cours suit une

marche aléatoire pure, les niveaux de l’indice à la période t et à la période t – 1 diffère uniquement parce qu’une nouvelle information, imprévisible en t – 1,

est arrivée en t,

provoquant un changement des anticipations des agents, et donc un changement des niveaux des indices . Cela renvoie à la définition de l’efficience informationnelle et au fait qu’à tout moment le cours boursier reflète toute l’informat ion

disponible concernant la vie de la firme

en l’occurrence dans mon cas l’état de la bourse, ainsi que l’influence des événements sur les

performances futures de la bourse. De ce fait, aucun investisseur, ni aucun analyste ne peut prévoir de façon certai ne l’évolution des cours d’un actif financier. Mathématiquement, je peux formaliser cette idée de la manière suivante : Pour tout Ω, E (V j, t + 1 | Ω t) = V j, t Avec

 V j : la valeur de l’indice j à la période t  Ω : une information quelconque. Il en résulte qu’en moyenne, la meilleure prévision d’évolution de la valeur de l’indice

à la

période t + 1 reste sa valeur connue à la période t. En comparant, les résultats obtenus avec le modèle ARMA(1,1) et le modèle GARCH (1 ,1), on remarque que le modèle le plus proche des valeurs réelles réalisées par les deux indices reste sans doute le modèle GARCH puisqu’il arrive à retenir la volati lité

observé chez les

deux indices.

88


CONCLUSION GENERALE A l’instar des changements structurels et de l’importance grandissante que

requièrent les

marchés des capitaux dans les pays en développement, j’ai voulu par ce travail dans un premier lieu me positionner par rapport aux pays voisins et exposer l’évolution qu’a connue le marché marocain depuis sa création et en conclure les perspectives qu’il représente dans l’économie marocaine. J’ai fait une analyse complète de tous les indicateurs de la place Casablancaise avant de passer au développement des deux modèles, sans oublier d’expliquer les deux notions que j’ai utilisé

notamment les séries chronologiques et la volatilité. Autant que futur ingénieur financier je ne pouvais passer à coté d’un phénomène t rès important en finance qui est la volatilité que l’indice MASI clairement d’après

et le MADEX traduisent

leur évolutions respectives , ce phénomène m’a interpellé et j’ai voulu à

travers ce travail l’estimer et le modéliser et pour cela je me suis penché

sur la littérature

traitant du même sujet et j’ai remarqué la prépondérance de l’utilisation de la méthode

proposée par les deux économistes Box et Jenkins, qui analysent les séries chronologiques. Mais aussi la conclusion de plusieurs recherches qui préconisaien t l’utilisation du modèle GARCH pour sa capacité de reproduire la volatilité à court terme. Afin de m’assurer de la validité de ces affirmations j’ai fait moi -même

le test via les deux

indices, les résultats ont confirmé que certes les modèles ARIMA donnaient de bons résultats mais les modèles ARCH/GARCH restait plus fidèles à la volatilité. Pour conclure, je peux dire que ce travail m’a permis de me familiariser avec plusieurs

phénomènes passant (la volatilité) , et j’ai pu mettre en pratique les not ions de modélisation grâce à des modèles de la famille ARMA et ARCH q ue j’ai pu comprendre et appliquer, sans oublier le logiciel qui m’a facilité la prévision EVIEWS.

89


BIBLIOGRAPHIE 

Lardic

S.

et

Mignon

V.

(2002),

Econometrie

des

séries

temporelles

Macroéconomiques et Financières, Economica. 

Bourbonnais R. (2000), Econometrie, DUNOD



Finance de marché, Franck Moraux, Pearson Education France, 29 oct. 2010 - 288 pages



Arch Models for Financial Applications Evdokia Xekalaki, Stavros Degiannakis ,John Wiley & Sons, 5 avr. 2010 - 558 pages



Rapports annuels de BKAM (de 2001 à 2011)



Annuaire statistique du Maroc (de 2001 à 2011)



A practical guide to Box-Jenkins forecasting, lifetime learning publications, 1983 , John C. Hoff



The Analysis of Time Series: An introduction, Christopher Chatfielf, 2004, 333 pages



Finance computationnelle et gestion des risqué : Ingénierie financière avec applications VB et matlab, François Eric Racicot/Raymond Théoret , 2006, Quebec

 

The Econometrics of Financial markets ” - Campbell - Lo – MacKinlay Econométrie des séries temporelles ” Bresson – Pirotte

 Econométrie des séries temporelles macroéconomiques et financières ” – Lardic –

Mignon 

Journal of Economic Perspectives- Vol 15, Number 4-Fall 2001-P157-168 (the use of GARCH MODELS in applied econometrics ROBERT ENGLE)



Introduction à l’économétrie des séries temporelles, SEBASTIEN LECHEVALIER, univ PARIS-I

90


WEBOGRAPHIE http://www.finances.gov.ma/ http://www.worldbank.org/ http://www.hcp.ma/Direction-de-la-statistique_a716.html http://france-inflation.com/graph_cac40.php http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/eurostat/home/ http://www.boursedecasablanca.ma/ http://www.boursorama .com/ http://www.comprendrelabourse.com/ http://www.traders .com/ http://helene-hamisultane.voila.net/ http://www.sayedhossain.com/

91


ANNEXE 1 

I N D I C E S

S E C T O R I E L L E S :

Tableau 9: les indices sectoriels

Transport

Immobilier

Télécommunications

Equipements électroniques & électriques

Sylviculture & papier

Sociétés de portefeuilles - holdings

Distributeurs

Société de financement & autres activités financières

Services aux collectivités

Matériels, logiciels & services informatiques

Pétrole & gaz

Bâtiments & matériaux de construction

Mines

Ingénieries & biens d’équipement industriels

Banques

Assurances

Loisirs et hôtels

Agroalimentaire / production

Chimie

Les indices en dollars et en euros

Industrie pharmaceutique Boissons

92


ANNEXE 2 

A NA L Y S E D E L A SA IS O N NA L IT E

Tableau 10: coefficients mensuels de la série MASI Date: 04/06/12 Time: 21:08 Sample: 2002M01 2012M03 Included observations: 123 Ratio to Moving Average Original Series: LMAS

Scaling Factors:

1.000689 1.003291 1.002007 1.004708 1.002545 1.000880 0.998532 1.001219 0.998564 0.995538 0.995121 0.996956

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



TESTS DE STATIONNARITE SERIE

MASI

Tableau 11: Test ADF, série LMAS, modèle n°3 Null Hypothesis: LM AS has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

t-Statistic

Prob.*

-1.090880 -3.960281 -3.410903 -3.127256

0.9291

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LM) Method: Least Squares Date: 12/06/12 Time: 12:31 Sample (adjusted): 25/09/1996 31/05/2012 Included observations: 4092 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

93

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 LMAS (-1) D(LMAS(-1)) C @TREND(23/09/1996) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

-0.000405 0.331609 0.003680 4.40E-08 0.110648 0.109996 0.007030 0.202038 14482.02 169.5356 0.000000

0.000371 0.014758 0.002946 1.69E-07

-1.090880 22.47026 1.248946 0.259362

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

0.2754 0.0000 0.2118 0.7954 0.000372 0.007452 -7.076258 -7.070083 -7.074071 1.978144

Tableau 12: Test ADF, série LMAS, modèle n°2 Null Hypothesis: LMAS has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)


t-Statistic

Prob.*

-1.591884 -3.431764 -2.862050 -2.567085

0.4867


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LMAS) Method: Least Squares Date: 12/06/12 Time: 12:32 Sample (adjusted): 25/09/1996 31/05/2012 Included observations: 4092 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

LMAS(-1) D(LMAS(-1)) C

-0.000325 0.331513 0.003070

0.000204 0.014751 0.001776

-1.591884 22.47336 1.728580

0.1115 0.0000 0.0840

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.110634 0.110199 0.007029 0.202041 14481.99 254.3278 0.000000


0.000372 0.007452 -7.076730 -7.072099 -7.075090 1.978088

Tableau 13: Test ADF, série LMAS, modèle n°1 Null Hypothesis: LMAS has a unit root Exogenous: None Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)

94



t-Statistic

Prob.*

2.152615 -2.565527 -1.940901 -1.616648

0.9930


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LM) Method: Least Squares Date: 12/06/12 Time: 12:32 Sample (adjusted): 25/09/1996 31/05/2012 Included observations: 4092 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

LMAS(-1) D(LMAS(-1))

2.72E-05 0.331939

1.26E-05 0.014753

2.152615 22.49990

0.0314 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.109984 0.109766 0.007031 0.202189 14480.49 1.978170

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.

0.000372 0.007452 -7.076488 -7.073401 -7.075395

Tableau 14:Test PHILLIPS-PERRON série LMAS modèle n°3 Null Hypothesis: LMAS has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Bandwidth: 18 (Newey-West using Bartlett kernel)

Phillips-Perron test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

Adj. t-Stat

Prob.*

-1.094622 -3.960281 -3.410903 -3.127256

0.9285


Residual variance (no correction) HAC corrected variance (Bartlett kernel)

5.55E-05 0.000111

Tableau 15:Test PHILLIPS-PERRON série LMAS modèle n°2 Null Hypothesis: LMAS has a unit root Exogenous: Constant Bandwidth: 18 (Newey-West using Bartlett kernel) Adj. t-Stat

Prob.*

95

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Phillips-Perron test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

-1.566786 -3.431763 -2.862050 -2.567084

0.4996


Residual variance (no correction)

5.55E-05

HAC corrected variance (Bartlett kernel)

0.000112

Tableau 16: Test PHILLIPS-PERRON série LMAS modèle n°1 Null Hypothesis: LMAS has a unit root Exogenous: None Bandwidth: 19 (Newey-West using Bartlett kernel)


Adj. t-Stat

Prob.*

2.129564 -2.565527 -1.940901 -1.616648

0.9925



5.55E-05 0.000113

Tableau 17:Test KPSS LMAS modèle n°3 Null Hypothesis: LM is stationary Exogenous: Constant, Linear Trend Bandwidth: 51 (Newey-West using Bartlett kernel) LM-Stat. Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test statistic Asymptotic critical values*: 1% level 5% level 10% level

0.929209 0.216000 0.146000 0.119000

*Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (1992, Table 1)


0.087526 4.487489

KPSS Test Equation Dependent Variable: LM Method: Least Squares Date: 12/06/12 Time: 12:33 Sample: 23/09/1996 31/05/2012

96

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Included observations: 4094 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C @TREND(23/09/1996)

7.910328 0.000381

0.009248 3.91E-06

855.3500 97.39764

0.0000 0.0000


0.698637 0.698563 0.295920 358.3306 -823.0072 9486.300 0.000000


8.690343 0.538984 0.403032 0.406118 0.404125 0.000634

Tableau 18:Test KPSS LMAS modèle n°2 Null Hypothesis: LM is stationary Exogenous: Constant Bandwidth: 51 (Newey-West using Bartlett kernel) LM-Stat. 6.016187 0.739000 0.463000 0.347000

Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test statistic Asymptotic critical values*: 1% level 5% level 10% level *Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (1992, Table 1)


0.290433 14.90964

KPSS Test Equation Dependent Variable: LM Method: Least Squares Date: 12/06/12 Time: 12:34 Sample: 23/09/1996 31/05/2012 Included observations: 4094 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

8.690343

0.008424

1031.656

0.0000


0.000000 0.000000 0.538984 1189.032 -3278.259 0.000192


8.690343 0.538984 1.601983 1.603526 1.602529

Tableau 19: corrélogramme DLMAS Date: 12/06/12 Time: 12:30 Sample: 23/09/1996 31/05/2012

97

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Included observations: 4093 Autocorrelation |** |* | | | | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Partial Correlation |** | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

AC

PAC

1 0.332 0.332 2 0.081 -0.033 3 -0.001 -0.020 4 0.022 0.035 5 0.034 0.019 6 -0.011 -0.034 7 0.001 0.018 8 0.022 0.022 9 0.022 0.005 10 0.034 0.027 11 0.042 0.028 12 0.021 -0.004 13 0.015 0.008 14 0.015 0.010 15 0.044 0.038 16 0.011 -0.020 17 0.008 0.010 18 0.012 0.009 19 0.004 -0.008 20 0.034 0.035

Q-Stat

Prob

450.70 477.56 477.56 479.56 484.17 484.65 484.66 486.73 488.77 493.45 500.62 502.49 503.36 504.26 512.38 512.86 513.09 513.64 513.70 518.41

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Tableau 20: test de moyenne sur la série DLMAS Hypothesis Testing for D(LMAS) Date: 14/06/12 Time: 12:44 Sample (adjusted): 24/09/1996 31/05/2012 Included observations: 4093 after adjustments Test of Hypothesis: Mean = 0.000000 Sample Mean = 0.000371 Sample Std. Dev. = 0.007451 Method t-statistic

Value 3.186192

Probability 0.0015

Tableau 21: Test PHILLIPS PERRON sur DLMAS Null Hypothesis: D(LMAS) has a unit root Exogenous: None Bandwidth: 9 (Newey-West using Bartlett kernel)


Adj. t-Stat

Prob.*

-45.02504 -2.565528 -1.940902 -1.616647

0.0001


98

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Residual variance (no correction) HAC corrected variance (Bartlett kernel)

4.95E-05 4.84E-05

Phillips-Perron Test Equation Dependent Variable: D(LMAS,2) Method: Least Squares Date: 18/06/12 Time: 11:50 Sample (adjusted): 25/09/1996 24/05/2012 Included observations: 4087 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(LMAS(-1))

-0.666575

0.014752

-45.18688

0.0000


0.333209 0.333209 0.007036 0.202271 14459.47 1.979108


3.18E-06 0.008616 -7.075348 -7.073802 -7.074800

Tableau 22:Test ADF sur la série D(LMAS) Null Hypothesis: D(LM) has a unit root Exogenous: None Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)


t-Statistic

Prob.*

-38.04534 -2.565528 -1.940902 -1.616647

0.0000


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LMAS,2) Method: Least Squares Date: 18/06/12 Time: 11:50 Sample (adjusted): 26/09/1996 24/05/2012 Included observations: 4086 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(LMAS(-1)) D(LMAS(-1),2)

-0.687366 0.031152

0.018067 0.015645

-38.04534 1.991120

0.0000 0.0465


0.333850 0.333687 0.007034 0.202074 14457.42 2.001025


2.75E-06 0.008617 -7.075586 -7.072495 -7.074491

99

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Tableau 23: Estimation modèle AR(1) Dependent Variable: D(LMAS) Method: Least Squares Date: 12/06/12 Time: 12:38 Sample (adjusted): 25/09/1996 31/05/2012 Included observations: 4092 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C AR(1)

0.000371 0.331834

0.000164 0.014753

2.258487 22.49293

0.0240 0.0000


0.110083 Mean dependent var 0.109865 S.D. dependent var 0.007031 Akaike info criterion 0.202166 Schwarz criterion 14480.72 Hannan-Quinn criter. 505.9317 Durbin-Watson stat 0.000000

0.000372 0.007452 -7.076599 -7.073512 -7.075506 1.978131

Tableau 24:Estimation modèle MA(1)

Dependent Variable: D(LMAS) Method: Least Squares Date: 12/06/12 Time: 12:39 Sample (adjusted): 24/09/1996 31/05/2012 Included observations: 4093 after adjustments Convergence achieved after 7 iterations MA Backcast: 23/09/1996 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C MA(1)

0.000370 0.312457

0.000145 0.014852

2.559466 21.03755

0.0105 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Inverted MA Roots


0.000371 0.007451 -7.069698 -7.066611 -7.068605 1.941582

-.31

Tableau 25:Estimation modèle ARMA (1 ,1) Dependent Variable: D(LMAS) Method: Least Squares Date: 12/06/12 Time: 12:39 Sample (adjusted): 25/09/1996 31/05/2012 Included observations: 4092 after adjustments Convergence achieved after 8 iterations

100

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 MA Backcast: 24/09/1996 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C AR(1) MA(1)

0.000371 0.256697 0.084715

0.000160 0.045231 0.046628

2.316833 5.675286 1.816815

0.0206 0.0000 0.0693

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Inverted AR Roots Inverted MA Roots


0.000372 0.007452 -7.077038 -7.072407 -7.075398 1.998568

.26 -.08

101


ANNEXE 3 Tableau 26 :coefficients mensuels de la série MADEX Date: 04/06/12 Time: 21:08 Sample: 2002M01 2012M03 Included observations: 123 Ratio to Moving Average Original Series: LMAS

Scaling Factors:

1.000555 1.002391 1.002012 1.004108 1.002110 1.000850 0.998442 1.001211 0.998558 0.995528 0.995310 0.996944

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tableau 27 : Test ADF série LDEX, modèle 3 Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)


t-Statistic

Prob.*

-0.478813 -3.961575 -3.411537 -3.127632

0.9845


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LDEX) Method: Least Squares Date: 24/06/12 Time: 20:47 Sample (adjusted): 3/01/2002 20/12/2011 Included observations: 2599 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

LDEX(-1) D(LDEX(-1)) C @TREND(1/01/2002)

-0.000327 0.306261 0.003109 -9.50E-09

0.000682 0.018691 0.005377 4.91E-07

-0.478813 16.38528 0.578276 -0.019346

0.6321 0.0000 0.5631 0.9846

102

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.094367 0.093320 0.008618 0.192745 8669.471 90.13293 0.000000


0.000365 0.009051 -6.668312 -6.659289 -6.665043 1.960705

Tableau 28:Test ADF modèle 2 sur la série LDEX Null Hypothesis: LDEX has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)


t-Statistic

Prob.*

-1.081279 -3.432673 -2.862452 -2.567301

0.7253



Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

LDEX(-1) D(LDEX(-1)) C

-0.000338 0.306277 0.003199

0.000313 0.018667 0.002727

-1.081279 16.40701 1.172859

0.2797 0.0000 0.2410


0.094367 0.093669 0.008617 0.192745 8669.471 135.2513 0.000000


0.000365 0.009051 -6.669081 -6.662314 -6.666629 1.960713

Tableau 29:Test ADF modèle 1 sur la série LDEX Null Hypothesis: LDEX has a unit root Exogenous: None Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)

Augmented Dickey-Fuller test statistic

t-Statistic

Prob.*

1.440086

0.9632

103

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Test critical values:

-2.565852 -1.940946 -1.616618

1% level 5% level 10% level



Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

LDEX(-1) D(LDEX(-1))

2.79E-05 0.306417

1.94E-05 0.018668

1.440086 16.41362

0.1500 0.0000


0.093887 0.093538 0.008617 0.192848 8668.783 1.960668


0.000365 0.009051 -6.669321 -6.664809 -6.667686

Tableau 30:Test PP modèle 3 sur la série LDEX Null Hypothesis: LDEX has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Bandwidth: 3 (Newey-West using Bartlett kernel)


Adj. t-Stat

Prob.*

-0.261430 -3.961573 -3.411536 -3.127631

0.9917



8.19E-05 0.000121

Phillips-Perron Test Equation Dependent Variable: D(LDEX) Method: Least Squares Date: 24/06/12 Time: 21:52 Sample (adjusted): 2/01/2002 20/12/2011 Included observations: 2600 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

LDEX(-1) C @TREND(1/01/2002)

9.39E-05 4.46E-06 -3.56E-07

0.000716 0.005645 5.15E-07

0.131160 0.000790 -0.690171

0.8957 0.9994 0.4901

104

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.000607 -0.000162 0.009055 0.212950 8543.714 0.789254 0.454292


0.000359 0.009055 -6.569780 -6.563014 -6.567328 1.387063

Tableau 31:Test PP modèle 2 sur la série LDEX Null Hypothesis: LDEX has a unit root Exogenous: Constant Bandwidth: 4 (Newey-West using Bartlett kernel)


Adj. t-Stat

Prob.*

-1.031709 -3.432672 -2.862452 -2.567300

0.7439



8.19E-05 0.000124

Phillips-Perron Test Equation Dependent Variable: D(LDEX) Method: Least Squares Date: 24/06/12 Time: 21:53 Sample (adjusted): 2/01/2002 20/12/2011 Included observations: 2600 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

LDEX(-1) C

-0.000345 0.003361

0.000329 0.002865

-1.049950 1.173195

0.2938 0.2408


0.000424 0.000039 0.009054 0.212989 8543.475 1.102394 0.293839


0.000359 0.009055 -6.570366 -6.565855 -6.568731 1.386199

Tableau 32:Test PP modèle 1 sur la série LDEX Null Hypothesis: LDEX has a unit root Exogenous: None Bandwidth: 4 (Newey-West using Bartlett kernel)

Phillips-Perron test statistic Test critical values: 1% level

Adj. t-Stat

Prob.*

1.573462 -2.565852

0.9721

105

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 5% level 10% level

-1.940946 -1.616618


Tableau 33 : Test KPSS modèle 3 sur la série LDEX Null Hypothesis: LDEX is stationary Exogenous: Constant, Linear Trend Bandwidth: 41 (Newey-West using Bartlett kernel) LM-Stat. 1.025923 0.216000 0.146000 0.119000

Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test statistic Asymptotic critical values*: 1% level 5% level 10% level *Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (1992, Table 1)


0.061630 2.514721

Null Hypothesis: LDEX is stationary Exogenous: Constant Bandwidth: 41 (Newey-West using Bartlett kernel) LM-Stat. Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test statistic Asymptotic critical values*: 1% level 5% level 10% level

5.424543 0.739000 0.463000 0.347000



0.291927 12.16234

Tableau 34 : Test ADF modèle 1 sur la série DLDEX Null Hypothesis: D(LDEX) has a unit root Exogenous: None Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)


t-Statistic

Prob.*

-31.69683 -2.565852 -1.940946 -1.616618

0.0000


Augmented Dickey-Fuller Test Equation

106

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Dependent Variable: D(LDEX,2) Method: Least Squares Date: 25/06/12 Time: 17:49 Sample (adjusted): 4/01/2002 20/12/2011 Included observations: 2598 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(LDEX(-1)) D(LDEX(-1),2)

-0.730361 0.056494

0.023042 0.019580

-31.69683 2.885280

0.0000 0.0039


0.347893 0.347641 0.008602 0.192068 8670.211 2.003043


-3.49E-06 0.010650 -6.672988 -6.668475 -6.671353

Tableau 35: Test PP modèle 1 sur la série DLDEX Null Hypothesis: D(LDEX) has a unit root Exogenous: None Bandwidth: 11 (Newey-West using Bartlett kernel)


Adj. t-Stat

Prob.*

-36.62248 -2.565852 -1.940946 -1.616618

0.0000



7.43E-05 6.76E-05

Phillips-Perron Test Equation Dependent Variable: D(LDEX,2) Method: Least Squares Date: 25/06/12 Time: 17:50 Sample (adjusted): 3/01/2002 20/12/2011 Included observations: 2599 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(LDEX(-1))

-0.692531

0.018658

-37.11710

0.0000


0.346526 0.346526 0.008619 0.193002 8667.746 1.961029


7.48E-06 0.010662 -6.669292 -6.667037 -6.668475

107

Explication économétrique du MASI et du MADEX et Modélisation de la volatilité à CT Master IAF 2011-2012 Tableau 36: Test KPSS modèle 2 sur la série DLDEX

Null Hypothesis: D(LDEX) is stationary Exogenous: Constant Bandwidth: 4 (Newey-West using Bartlett kernel) LM-Stat. Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test statistic Asymptotic critical values*: 1% level 5% level 10% level

0.413511 0.739000 0.463000 0.347000



8.20E-05 0.000124

KPSS Test Equation Dependent Variable: D(LDEX) Method: Least Squares Date: 25/06/12 Time: 17:51 Sample (adjusted): 2/01/2002 20/12/2011 Included observations: 2600 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

0.000359

0.000178

2.021006

0.0434


0.000000 0.000000 0.009055 0.213079 8542.924 1.386090


0.000359 0.009055 -6.570711 -6.568455 -6.569893

Tableau 37: Modèle AR(1) série DLDEX Dependent Variable: D(LDEX) Method: Least Squares Date: 24/06/12 Time: 22:23 Sample (adjusted): 3/01/2002 20/12/2011 Included observations: 2599 after adjustments Convergence achieved after 2 iterations Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1)

0.307469

0.018658

16.47919

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

0.093163 0.093163 0.008619 0.193002 8667.746


0.000365 0.009051 -6.669292 -6.667037 -6.668475

108

explication économétrique du MASI/MADEX

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