Experimento de Darcy

TAREA 1: Investigación del Experimento de Darcy. 21/Agosto/2017

Introducción y Objetivos Henry Darcy fue un científico e ingeniero civil francés que se dedicó a estudios de hidráulica especialmente sobre flujo y pérdidas por fricción en tuberías, y al flujo de agua a través de medios porosos debido a que para abastecer la ciudad se utilizaban filtros para depurar el agua, estos proyectos y estudios sirvieron para dar base a la ecuación de Darcy sobre el flujo de agua en tuberías. El objetivo de ésta investigación es profundizar más en el experimento que realizó, para comprender de mejor manera los resultados a los que llegó (La ecuación de Darcy), como es que lo fundamento y sus limitaciones.

Desarrollo Henry Darcy utilizó un aparato similar al que ahora se conoce como permeámetro (Figura 1), el cual consiste de un recipiente de sección constante por el cual se hace circular agua a través t ravés de un medio poroso, conectando a uno de sus extremos un depósito elevado de nivel constante y en el otro se regula el caudal de salida mediante una llave, y se mide la altura de la columna de d e agua antes y después de atravesar le sección porosa.

Q – Caudal  – Caudal  Δh – Diferencia – Diferencia de Potencial entre A y B  Δl – Distancia – Distancia entre A y B

Figura 1. Permeámetro de carga constante.

Darcy se dedicó a realizar este experimento con distintos materiales porosos y cambiando el caudal de salida y las distancias entre A y B.

Resultados Cambiando las variables dedujo que el gasto que atravesaba el permeámetr o es linealmente proporcional a la sección y al gradiente hidráulico.  ℎá =

 ∆

. . . (1)

∆

Y que dependiendo de cada material que llenaba el permeámetro existía una constante de proporcionalidad “ K ”  propia y característica de cada arena a la que llamo Permeabilidad  y que actualmente también es conocida como conductividad hidráulica . Por lo tanto dedujo que mientras se utilizara la misma arena y se cambiaran las variables, se cumple que:  =  ∗ ó ∗

 ∆ ∆

. . . (2)

Esta ecuación puede ser restringida en función de la Presión, donde al cambiar la elevación del depósito la Presión deja de ser constante. Ahora la velocidad a la que viajará el flujo dependerá de las características geométricas del medio poroso, de las propiedades físicas del fluido (viscosidad del fluido) de la diferencia de presión y el tramo que recorra. =

 

∗

∆ ∆

. . . (3)

Y como el gasto se calcula de acuerdo a la velocidad del fluido y el área, la ecuación de Darcy queda como:  =  ∗  . . . (4) =

 

∗∗

∆ ∆

. . . (5)

Finalmente la expresión correcta lleva signo negativo indicando que si se toma el flujo en la dir ección positiva de “l”, la presión disminuye en esa dirección y la pendiente dp/dl es negativa.  =−

 

∗∗

 ∆ ∆

. . . (6)

 Análisis de Resultados Como toda ecuación tiene ciertas limitaciones, y debe estar bajo ciertas condiciones iniciales para desarrollarse: La relación entre el caudal y el gradiente hidráulico no es lineal en algunas circunstancias: - Cuando el valor de la permeabilidad (k) es muy bajo, es decir que si “k” tiende a cero entonces no habría circulación del fluido. - Cuando las velocidades del flujo son muy altas (flujo turbulento) la relación deja de ser lineal y se convierte en una función potencial.  La ecuación aplica a flujos pseudo-estacionarios, es decir se debe esperar a que el flujo del fluido sea constante en todo el sistema que se vaya a analizar.  El medio permeable debe ser homogéneo e isotrópico, con el fin de permitir el análisis del flujo unidireccional.  Las características físicas y químicas deben permanecer constantes.



Conclusiones La investigación realizada fue muy útil en primera instancia para conocer cómo y porque Henry Darcy desarrolló esta ecuación tan importante para el flujo de fluidos que se convirtió en una Ley, y que a nosotros como estudiantes de ingeniería petrolera uno de nuestros mayores intereses es analizar el comportamiento del flujo de fluidos dentro de un yacimiento, o un sistema integral de producción. Aunque ya conocía la Ley de Darcy, las limitaciones y las condiciones bajo las cuales se rige, me sirvió para analizarlas nuevamente y reforzarlas.

Referencias 





San Román Javier (Sin Fecha de publicación). Ley de Darcy. Conductividad hidráulica. Depto. De Geología  – Universidad Salamanca (España). URL: http://hidrologia.usal.es/temas/Ley_Darcy.pdf  Escuela Superior Politécnica del Litoral (Sin Fecha de publicación). Capítulo 1. URL: https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/6240/4/CAPITULO%201 .pdf  Romaña García J. F. (2014). Los límites de la Ley de Darcy. Facultad de Minas - Universidad Nacional de Colombia. URL: http://www.bdigital.unal.edu.co/45359/1/200722150.2014.pdf