Nombres racionals i nombres reals
Unitat 1
R1
Reforç
Nom:
Nota
Solucionari
Data:
Grup:
racionals següents i classifica’ls: 1. Calcula l’expressió decimal dels nombres racionals 25 5
a)
a )
b)
5 Enter
b )
45 6
c)
7,5 D. exacte
c )
37 13
2,846153 P. pur
d )
563 90
d )
6,25 P. mixt
2. Calcula la fracció generatriu generatriu dels decimals següents: a)
3,471 1156 a ) 333
b)
3,45 69 b ) 20
c)
2,717 448 c ) 165
3. Considerant que 2 1,414235 i 3 1,732050, calcula l’error absolut i l’error relatiu en apro-
ximar 2 3 a les deumil·lèsimes per arrodoniment i per truncament.
El resultat que considerem exacte seria 3,146285. Arrodonint, tindríem 3,1463 amb un error absolut de 0,000015 i un error relatiu de 4,7 · 10–6. Truncant, tindríem 3,1463, amb un error absolut de 0,000085 i un error relatiu de 2,7 · 10–5. 1 3 i √ 26 4. Representa en la recta real √ descomponent 13 i 26 com a suma de dos quadrats.
5.
a)
Representa els intervals següents en la recta real:
a1)
b)
[3, 4]
a2) (2, 1)
a3) (, 6)
Escriu els intervals que corresponen a les representacions següents: –4
0
b1) [–4, 0)
0
2
0
b2) [2, 1)
6
10
b3) (6, 10]
extraient factors. 6. Calcula les arrels extraient a)
3
2 0 , 0 6 4
b)
2 5: 0 , 0 0 0 1
c)
5
2 4 3:3 2
1 Material fotocopiable © Editorial Teide Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
7.
Introdueix els factors factors en les arrels i opera. opera. 3 4 xz a) b) x 3 y x y 2 xy 9 y
1 9
c)
81 4
5
8. Opera.
a) 6 5 5 5 7 5
9.
b) 7 54 3 54 18 18 24 24
3 50 50 6 5
3
c) 16
3
54 54
Introdueix en una única arrel i opera. opera. 3
4
a) 2 · 2 · 2 · 2
10. Escriu
a)
a )
b)
32 32
b)
6
25
c)
2 34
128
c )
55 5 20 3 36
5 3
2
amb una única arrel i simplifica.
3
3
a ) 58 52
3
52
b) (( 7)3)6 7)
c)
18 79 b ) 7
c )
3
5 3 92
3
les següents operacions amb nombres racionals:
3 : 15 a) 7 21 a )
2
b ) 718 = 79
a) ( 25)4 25)
12. Fes
5 2 6 c) a bc 4 : 3 ab ab c 8
amb una única arrel i simplifica.
3
11. Escriu
18 50
25 9
–2
b )
13. Classifica
–2
: 7 b) 3
81 4 900
5.4 2 3 c )
–2
3 1 c) 4 5
133 160
d )
.
7 d ) 3 1 8 5 8
527 165
e )
7 2
.
3 11
55 320
5
=
3 e)
3
52 3 36 32 5
4 –2
2 7
8
els nombres següents:
3 a) 4 b) 1,010010001… c) 2,35 d ) 3 e) 2,33333… f ) π g) 6 h) j ) 2 2 i ) 121
2 7 ), i ) naturals; g ) enter; c ), ), d ), e ) racionals; b ), ), f ), h ), j ) irracionals. a ), 14. Expressa
sense exponent fraccionari ni negatiu.
2
–1
a) 2a 3
15. Ordena
–1
b) (2a ) 4
c) 2 · 3 2
les fraccions següents de menor a major: –1 , 4 , 2 , –1 , 5 3 5 7 4 6
–140 , 336 , 120 , 315 , 350 → –3 –1 2 4 5 < < < < 420 420 420 420 420 4 3 7 5 6
2 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
R2
Unitat 2
Polinomis Reforç
Nom:
Nota
Solucionari
Data:
Grup:
1. Determina el coeficient i el grau dels monomis següents:
a) 3 x 2
b) 4 x
a )
b )
Coef. 3, gr. 2
3
Coef. 4 , gr. 1 3
c) y 5 z
d ) 3
c )
d )
Coef. 1, gr. 6
Coef. 3, gr. 0
2. Ordena els polinomis següents i indica si són complets o no. Completa els que no ho siguin.
a) 3 x 2 2 x 5 3 x 4 x 3 3 x
b) 3 x 5 2 x 3 x 3
a ) Complet, –2 x 5 + 3x 4 – x 3 + 3x 2 – x + 3
b )
No és complet, 3x 5 + x 4 + 3x 3 – x 2 – 2x + 1
3. Escriu un polinomi que verifiqui les condicions de cada un dels apartats. a )
Complet, de grau 3, amb 2 variables i terme independent 5.
b )
No complet i no ordenat, de grau 4, amb 3 variables i coeficient més gran que 3.
c )
De grau 0.
a ) x 3 + xy + y – 5
b ) –3x 4 + yz
c ) –2
a) (2a2b2) · (3a3 x )
b) 4 xy (2 x 3 x 2 y y 2)
c) (3 xy 2 2 x 3 y ) (3 xy 2)
a ) 6 a 5b 2x
b ) 8 x 2y – 12x 3y 2 + 4xy 3
c ) –9x 2y 4 + 6x 4y 2 – 3xy 3
4. Opera.
5. Opera i redueix.
a) (3a2b 2ab2 ab 1) (5ab2 2a2b 1 ab) (3 4ab a2b 2ab2) b) [2a3 3( x y ) 5(a2 b) 6a3] [12( x y ) 10(a2 b) 6a3]
a ) 3 a 2b – 2ab 2 + ab – 1 – 5ab 2 + 2a 2b + 1 – ab + 3 – 4ab a 2b – 2ab 2 = 6a 2b – 9ab 2 – 4ab + 3 b ) 2a 3 + 3x – 3y – 5a 2 – 5b – 6a 3 + 12x – 12y + 10a 2 + 10b 6a 3 = –10a 3 + 15x – 15y + 5a 2 + 5b 6. Aplica les identitats notables.
a) (3b 2a)2
b) (4a2b 3 xy 3)(4a2b 3 xy 3)
c) (am2 b2n)2
a ) 9 b 2 + 4a 2 – 12ab
b ) 16a 4b 2 – 9x 2y 6
c ) a 2m 4 + b 4n 2 – 2am 2b 2n
1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
7. Escriu en forma d’identitat notable.
a) 9 a2
b) a2 b4
c) 4a2 b2 4ab
d ) 9 12 x 4 x 2
a ) (3 – a )(3 + a )
b ) (a – b 2)(a + b 2)
c ) (2a + b )2
d )
(3 – 2x )2
8. Fes les divisions següents:
a) 4 xy 2 : 2 xy
b) 5a3b2c : 2a2b2
a ) 2 y
b )
c) (2 x 4 3 x 2 5 x 3 3 x ) : 2 x
5 ac 2
c ) x 3 –
3 x + 5 2 2
x 2 –
3 2
9. Fes les divisions següents i escriu la prova de la divisió:
a) (3 x 4 6 x 3 2 x 2 3 x 3) : (3 x 2 1) b) ( x 4 x 3 3 x 2 2 x 1) : ( x 2 3 x 2)
a ) 3 x 4 – 6x 3 + 2x 2 + 3x + 3 = (3x 2 –1)(x 2 – 2x + 1) + x + 4 b ) x 4 – x 3 – 3x 2 + 2x + 1 = (x 2 – 3x + 2)(x 2 + 2x + 1) + x – 1
10. Sense fer la divisió, calcula el residu de les divisions següents. Podries dir si els dividends són o no
divisibles pels polinomis divisors en cada un dels apartats? a) (3 x 3 21 x 18) : ( x 3)
b) (2ax 2 a2 x 3a3) : ( x a)
a )
b ) R = 2a 3 – a 3 + 3a 3 = 4a 4, no és divisible.
R = –81 + 63 + 18 = 0, sí que és divisible.
11. Descompon en factors el polinomi p( x ) x 3 2 x 2 x 2 després de verificar que 1, 1 i 2 són
zeros d’aquest polinomi. p (1) = p (1) = p (2) = 0. La descomposició seria x 3 – 2x 2 x + 2 = ( x + 1)(x – 1)(x – 2)
12.Calcula el valor numèric de les fraccions algebraiques següents: x 2 x 2 3a x 2 4 x 3 a) b) 2 per a a 2, x 1 per a x 0 x 2 x 3 2a 6 x
a )
1–2–6 = 7 –4 – 6 10
b ) –1
13. Opera.
2 y a) · 2 4 3 x a )
ax
4 x ( x y ) b( x y ) b) 2 · x xy 2 z
ay 6x
b )
8xz 8z (x 2 + xy )b b (x + y )
4 x 2 4ax 3 c) : 5ay 2 5 y c )
1
a 2xy
d )
z 4 x · 3ay 5 xy
d )
2 3y 2
2 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
Unitat 3
R3
Equacions Reforç
Nom:
Nota
Solucionari
Data:
Grup:
1. Resol les equacions de primer grau següents:
a) 2( x 1) 3( x 2) x 6 b) 3( x 1) (1 2 x ) x 2 c)
4 3 x x 3 23 x 11 13 x 5 10 15 20
a ) x = 1
b ) Sense solució
c ) x = 54
2. Troba els errors en les resolucions de les equacions de primer grau següents i resol-les correcta-
ment: a) (2 x 1)
b)
2 x 3 18
3 x 1 5 3 3
2 4 x 5 3 27
x 2
x 3 →12 x 6 6 x 2 10 x 2 x 3 →4 x 17 x 17 4 16 2 2 x 1 → 6 x 3 4 8 x 90 18 x 9 → 16 x 88 x 88 11 6
6
a ) 12x – 6 – 6x + 2 – 10 = x + 2 + 6x – 18 → x = 2 b ) 6x – 9 – 4 + 8x = 90 – 18x + 9 → 32x = 112 → x =
7 2
3. Troba els errors en les resolucions de les equacions de segon grau següents i resol-les correctament:
a) 2 x 2 4 x 2 0 b) 3 x 2 6 x 0 x (3 x 6 x ) → x 0 c) 5 x 2 125 0 x (5 x 125) → x 0, x 25
a )
– 16 = 1 16 x = 4 ± 4
b ) x (3x – 6) = 0 → x = 0, x = 2
c ) 5 x 2 = 125 → x 2 = 25 → x = ±5
4. a) Resol les equacions de segon grau següents fent servir la fórmula:
a1) (4 x 1)(2 x 2) 12
a1 ) x = 1, x =
–7 4
a2) x 2 x 1 0
a3) ( x 2 2 x 1)( x 3) x 3 7 x 6
a2 ) Sense solució real
a3 ) x = 1, x = –3
b) Resol les equacions de segon grau següents sense fer servir la fórmula: b1) 4 x 2 64 0
b2) 3 x 2 5 x 0
b3) 7 x 2 0
b1 ) x = 4, x = –4
b2 ) x = 0, x =
b3 ) x = 0
–5 3
1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
5. Assenyala entre les equacions següents quines són equivalents:
a) x 2 16
b) 2 x 3 3 x 2
d ) x 2 x 2
e) x 1 0
2 x 12 2x 20 3 3 2 f ) ( x 1)( x 2) ( x 2 1) x 2 c) x 2
a i c ; b i e ; d i f . 6. a) Per a quin valor de a l’equació ax 2 3 admet la solució x 1?
b) Troba dos nombres que sumin 5 i que el resultat de multiplicar-los sigui 6. c) Donada l’equació 6 x 2 7 x 3 0, construeix-ne una altra les solucions de la qual siguin les
inverses de l’anterior. a ) a + 2 = 3, per tant, a = 1. b ) Hem de resoldre l’equació x 2 + 5x + 6 = 0, de solucions x = –3 i x = –2, que són els nombres
que busquem. 1 3 2 c ) Les seves solucions són x = , x = . Els seus inversos són x = 3, x = i l’equació 3 2 3 2 que busquem és 3x – 9x – 2 = 0. 7. a) Calcula la suma i el producte de les solucions de les equacions següents:
a1) x 2 4 0
a2) 2 x 2 4 x 0
a3) 3 x 2 3 x 6 0
a1 ) S = 0, P = –4
a2 ) S = 2, P = 0
a3 ) S = –1, P = –2
b) Si sabem que la suma i el producte de les solucions d’una equació són les següents, troba l’e-
quació: 13 , P 8 b1) S 2 2 b1 ) 2 x – 13x + 16 = 0
b2) S 1, P 6
b2 ) x 2 – x – 6 = 0
c) Sense resoldre l’equació, calcula el nombre de solucions de les equacions de segon grau se-
güents: c1) x 2 1 0
c2) x 2 6 x 9 0
c3) x 2 5 x 1 0
c1 ) ∆ < 0 sense solucions
c2 )
c3 )
∆
= 0 una solució
∆
> 0 dues solucions
8. Dos nombres consecutius són tals que la meitat del més petit més el més gran excedeixen 13 uni-
tats de 1 del menor més 1 del major. Troba aquests nombres. 5 11 Siguin x , x + 1 els nombres. 55x + 110x + 110 = 1 430 + 22 x + 10x + 10 → x = 10. Solució: 10 i 11. 9. La base d’un rectangle mesura 2 cm més que l’alçària, i l’àrea és de 35 cm 2. Calcula’n les dimen-
sions. x = alçària, x + 2 = base → x (x + 2) = 35 → x 2 + 2x – 35 = 0 → x = 5, x = –7 (no vàlida)
L’alçària mesura 5 cm i la base, 5 + 2 = 7 cm.
2 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
Sistemes d’equacions lineals amb dues incògnites
Unitat 4
R4
Reforç
Nom:
Nota
Solucionari
Data:
Grup:
1. Expressa en forma reduïda els sistemes d’equacions següents: 3 2( x 5) 2( y 3 x 2) 2 x y 1 4 x a) b) x 2 3 y 5 3
2
4
2. Completa la següent taula de solucions de l’equació lineal de dues incògnites 3 x y 5 i situa els
punts de la taula en el pla. Què hi observes? 1 8
x y
0 5
2 11
1 2
2 1
3 14
3 4
3. a) Resol els següents sistemes per reducció. Què observes? Classifica’ls segons el nombre de solu-
cions. a1)
x 2 x y 2 y 2 4
a2)
x 2 x y 2 y 2 2
b) Troba solucions dels sistemes anteriors, si és possible. c) Indica la posició de les rectes en el pla si resolguéssim cada sistema gràficament.
a1 ) Queda 0 0. Infinites solucions. Sistema compatible indeterminat. a2 )
Queda 0 2. Sense solució. Sistema incompatible. b ) Només es pot resoldre a2 ; a través d’una taula de valors podem trobar algunes solucions de l’equació x y 2 x –2 –1 0 1 2 3 y 4 3 2 1 0 –1 c ) En a 1 la posició és rectes coincidents i en a 2 serien paral·leles. 1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
4.
A continuació es mostren tres sistemes, cada un resoluble de manera òptima per un mètode algebraic concret. Raona quin és el més adequat per a cada un i resol-los. a)
x x y 2 y 27
b)
3 x 2 x 5 y y
0 7
c)
23 x x 3 y 5 y 720
a ) Per igualació, perquè apareix la mateixa incògnita molt fàcil d’aïllar en totes dues equacions. x = 1, y = 3 b ) Per substitució, perquè hi ha una incògnita molt fàcil d’aïllar en una de les equacions x = –1, y = –2 c ) Per reducció, perquè no és fàcil aïllar cap incògnita. x = 5, y = 1
5.
6.
Resol pel mètode gràfic el sistema x y 2 i assenyala’n la solució. 4 x y 3
Calcula un nombre sabent que la suma de les seves dues xifres és 8 i, si li afegim 18 unitats, el resultat és el nombre inicial però amb les xifres en ordre invers.
x = desenes, y3 = unitats. x + y = 8 10x + y + 18 = 10x + y
7.
x 9 x + y + 9 =y 8 = –18
→
x = 3, y = 5
→
35
1 Troba dos nombres racionals que restats siguin i el triple del major menys el doble del menor 6 sigui 1.
8.
→
x – y =
1 →
6x – 6 y = 1 Solució: 2 i 1 3 2 3x – 2 y = 1
En una granja hi ha porcs, vaques i cavalls, en un total de 54 animals. Sabem que el nombre de 3 2 vaques representa del de porcs, i el de cavalls, del de vaques. Quants animals de cada classe 4 3 hi ha a la granja? 2 x = nombre de porcs, y = nombre de vaques, y = nombre de cavalls. 3 2 x + y + y + 54 3x + 5 y = 162 3 y = 18, x = 12 12 porcs, 18 vaques i 12 cavalls. y x 4 = 3 3 y = x 4
→
→
2 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
R5
Proporcionalitat
Unitat 5
Reforç
Nom:
Nota
Solucionari
Data:
Grup:
1. En 6 dies, 15 obrers han cavat una rasa de 255 m. Quants obrers calen per cavar en 7 dies 140 m
de rasa?
2. Un exèrcit de 1 500 homes i dones té menjar per a 12 setmanes. Quantes persones es podran
mantenir durant 20 setmanes si la ració de menjar es reduís a 9 de l’actual? 10
3. Estudia si són magnituds inversament o directament proporcionals, o cap de les dues.
a) Nombre d’obrers i temps que triguen a construir l’obra. b) Nombre d’obrers i quantitat d’obra duta a terme. c) Preu d’una entrada al cinema i quantitat d’entrades que es poden comprar amb certs diners. d) Consum de kWh d’electricitat i import final de la factura.
4. 12 ovelles consumeixen 48 kg de pinso en un dia. Quant menja una ovella?
5. Podem alimentar 640 vedelles durant 65 dies. Quantes vedelles haurem de vendre si volem ali-
mentar la resta durant 15 dies més donant-los la mateixa quantitat diària de menjar? x = (65 · 640) : 80 = 520. Hem de
vendre 640 – 520 = 120 vedelles
1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
6. En una classe, 6 alumnes duen ulleres, cosa que representa un 20 % del total. Quants alumnes no
fan servir ulleres?
7. Calcula el percentatge de suc de taronja en una mescla de 3 L de suc amb 4 L d’aigua.
8. A quin tant per cent cal col·locar 18 800 € per obtenir 1 551 € d’interessos al cap de 2 anys i 9
mesos?
9. Quant temps s’han d’imposar 100 € al 6 % perquè produeixin 1 € d’interessos?
10. Entre 3 persones hem dut a terme una feina. La primera ha treballat 8 hores, la segona 10 hores, i
jo n’he treballat 9. En total ens paguen 5 400 €. Quant s’ha d’endur cada un de nosaltres?
11. Volem repartir 420 € entre els nostres tres néts en parts inversament proporcionals a les seves
edats, que són 3, 5 i 6 anys. Quant hem de donar a cada un?
12. En una mina, per cada 1 000 kg de material extret s’obtenen 600 kg de carbó. Quant material cal
extreure per obtenir 20 000 kg de carbó?
13. a) Hem comprat a les rebaixes, per 20 €, un jersei al qual havien fet un descompte del 30 %. Quant
costava abans de les rebaixes? b) En una altra botiga, volem comprar uns pantalons, també amb el 30 % de descompte, però a l’etiqueta només posa el preu sense rebaixar, que és de 40 €. Quant costarà rebaixat? c) Què surt més rendible, una oferta de 3 per 2 o una de 2 per 1? Calcula els percentatges de descompte i compara.
2 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
Unitat 6
R6
Successions. Progressions. Aplicacions Reforç
Nom:
Nota
Solucionari
Data:
Grup:
1. Escriu els 5 primers termes i el desè terme de les successions següents: cn 2 2n a) an n 3 b) bn c) cn 2cn 1 amb c1 0 i c2 3 3 n 7
2. Escriu el terme general de les successions següents:
a) 5, 10, 15, 20, …
b) 7, 13, 19, 25, …
c)
2 3 5 7 , , , , ... 7 9 11 13
3. Escriu els 5 primers termes de les progressions aritmètiques següents:
a) a1 3, d 2
b) a1 4, d 3
4. Determina què es demana en cada cas sabent que es tracta de progressions aritmètiques.
a) a1 3, d 2.
Troba a8, an
c) a1 5, a10 32.
Troba d , an
b) a1 3, an 36, d 3.
Troba n
5. Interpola 5 mitjans aritmètics entre 20 i 44.
6. Suma els n primers nombres senars. Calcula també la suma dels 130 primers.
7. Si d’una progressió aritmètica coneixem a 1 67, d 6 i Sn 407, calcula n i el darrer terme que
s’ha sumat.
1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
8. Escriu els 5 primers termes de les progressions geomètriques següents:
a) a1 3, r 2
b) a1 6, r
2 3
c) a1 16, r 0,5
9. Determina el que es demana en cada cas sabent que es tracta de progressions geomètriques.
a) a1 3, r 2.
Troba a8, an
c) a1 5, a9 1 280.
Troba r , an
10. Interpola quatre mitjans geomètrics entre
b) a7 1 458, r 3.
Troba a1, an
4 243 i . 5 40
11. Calcula el producte dels 5 primers termes de la progressió 3, 9, 27, …
12. Quina és la suma dels 10 primers termes d’una progressió geomètrica de la qual sabem que el
primer terme és
8 3 i la raó ? 9 2
13. Calcula la suma de tots els termes de la progressió 4, 2, 1, 1 , ….
2
14. Calcula el capital final que s’obtindrà si invertim 60 000 € al 5 % durant 10 anys.
15. Calcula el capital inicial que es va invertir fa 5 anys i es va col·locar al 6 % d’interès, si avui s’han
retirat 135 000 €.
2 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
R7
Unitat 7
Figures planes i llocs geomètrics
Nom: Data:
Grup:
1. Troba el circumcentre, l’incentre, el baricentre i l’ortocentre d’un triangle rectangle.
2. Classifica els triangles següents segons els angles, sabent les mesures dels costats:
a) 9, 12 i 15 m b) 7, 12 i 13 cm c) 5, 10 i 13 m
3. Les diagonals d’un rombe mesuren 15 i 25 m. Calcula’n l’àrea i el perímetre.
4. L’altura d’un trapezi isòsceles és de 6 cm i les seves bases mesuren 9 i 4 cm. Calcula’n l’àrea i el
perímetre.
5. Volem pintar un ventall amb dos colors. Determina la superfície que
hem de pintar de cada color sabent que farem servir blanc en la part inferior fins a un radi de 10 m i blau en la resta. També sabem que el ventall té un radi total de 25 cm i es pot obrir 120º.
10 cm
Es tracta d’un trapezi circular (la part blava) i un sector (la part blanca).
1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
6. Calcula els angles desconeguts de les figures següents:
a)
b)
C
c)
C
30∞ B A
A
C
A
B
B
7. Calcula l’àrea de les figures següents:
a)
b)
c)
7 cm
6 cm
3 cm
60∞ 10 cm
8. Calcula els segments desconeguts en aquest triangle:
5 3
x
y
2 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
Unitat 8
R8
Poliedres i cossos de revolució Reforç
Nom:
Nota
Solucionari
Data:
Grup:
1. Calcula l’àrea i el volum d’un prisma de base pentagonal en el qual l’aresta lateral mesura 15 cm,
l’aresta bàsica, 5 cm, i el radi de la base, 4 cm.
15 cm
4 cm 5 cm
2. Calcula l’àrea i el volum d’una piràmide de base hexagonal en la qual el radi de la base mesura
6 cm i l’aresta lateral, 12 cm.
12 cm
6 cm
3. Calcula l’àrea i el volum d’un tronc de piràmide de base quadrada en el qual els costats de les bases
mesuren 15 i 10 cm i l’aresta lateral, 12 cm. 10 cm 12 cm
15 cm
1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
4. Calcula l’àrea i el volum d’un cilindre de 3 m de radi i 10 m d’altura. 3 cm
10 cm
5. Calcula l’àrea i el volum d’un con amb un diàmetre de 5 cm i una generatriu de 7 cm.
7 cm
5 cm
6. Calcula l’àrea i el volum d’un tronc de con en el qual el radi major mesura 7 m, el radi menor, 5 m,
i l’altura és de 6 m. 5 cm
6 cm
7 cm
7. Calcula l’àrea i el volum d’una esfera d’1 m de radi.
8. Calcula l’àrea d’un casquet esfèric en el qual el radi de l’esfera mesura 10 m i l’altura del casquet,
3 m.
9. Calcula l’àrea i el volum d’un tetraedre de 2 m d’aresta i descriu-lo enumerant les característiques
de les seves cares i el nombre de cares, arestes i vèrtexs que té.
2 1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
Unitat 9
R9
Moviments i semblança Reforç
Nom:
Nota
Solucionari
Data:
Grup:
1. Representa el rectangle determinat pels punts (1, 2), (1, 5), (6, 2), (6, 5) i trasllada’l segons el vec-
tor (1, 1).
2. Partim d’un punt A i ens traslladem segons els vectors (1, 3) i ( 2, 2) consecutivament fins a arribar al punt B(3, 5). De quin punt A hem partit? Determina un únic vector de translació que ens dugui de A a B.
3. Dibuixa en els eixos de coordenades el punt (1, 2) i determina el punt transformat per un gir de
centre (0, 0) i de les amplituds següents: a) 90º
b) 180º
4. Dibuixem un triangle isòsceles rectangle amb l’angle recte en l’origen de coordenades. Amb centre
en (0, 0) girem aquest angle 90º i repetim el procés fins a arribar al triangle original. Quina figura hem obtingut?
5. Assenyala diversos eixos de simetria d’un quadrat i el centre de simetria d’un rombe.
1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
6. Donat el segment AB amb A(1, 3) i B(3, 6), calcula el transformat per la simetria següent:
a) Eix OX
b) Eix OY
c) Centre de simetria (0, 0)
7. Aplicant el teorema de Tales, divideix el segment següent en 5 parts iguals:
8. Volem mesurar l’alçària d’un edifici. Sabem que, a la mateixa hora del dia en què un edifici de
20 m projecta una ombra de 10 m, el nostre projecta una ombra de 25 m. Quina n’és, doncs, l’alçària?
9. Podem accedir al fons d’un barranc determinat de dues maneres. L’una és per un lloc on s’uneix la
part superior amb un punt situat a 20 m de la seva vertical. L’altra és per un punt accessible a 3 m del fons. En aquest últim punt, s’ha construït una rampa fins al fons, la base de la qual se situa a 5 m de la paret vertical. Podries determinar l’altura a la qual es troba l’accés des del punt més alt?
10. a) Sabem que en un dibuix un objecte mesura 3 cm i que en la realitat fa 42 m. Quina és l’escala
del dibuix? b) S’ha dibuixat a escala 1 000:1 un microbi vist al microscopi. Si en el dibuix mesura 4 cm, quant
mesura en realitat? c) La distància entre dues ciutats és de 30 km. Quant mesurarà en un mapa a escala 1:125 000?
11. Les representacions següents es corresponen amb homotècies. Indica en cada una d’elles entre
quins valors ha d’oscil·lar la raó. a)
b)
c)
B B’
O
B
B’ B
A’ O
A’
A
d )
B’
O A
A’ B
O A
A’
A
B’
2 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
Unitat 10
R10
Funcions Reforç
Nom:
Nota
Solucionari
Data:
Grup:
1. Representa les funcions constants següents:
a) y 3 b) 2 y 3 2. Representa les funcions lineals següents:
a) y 5 x x b) y
5
3. Representa les funcions afins següents:
a) y 2 x 3 b) y x 1 4. Representa les paràboles següents:
a) y 2 x 2 b) y x 2 5. Dibuixa un gràfic que verifiqui totes aquestes condicions:
a) Domini (0, ) b) Recorregut (, ) c) Creix en (0, 3) ∪ (5, ) i decreix en (3, 5) d ) Màxim en (3, 7) i mínim en (5, 2) e) Sense simetries ni periodicitat f ) Contínua en tot el domini g) Talls en els eixos en (1, 0), (4, 0) i (6, 0) 6. Estudia el domini, recorregut, monotonia, continuïtat i tipus de discontinuïtat i
tall amb els eixos del gràfic següent. Determina si es tracta d’una funció.
Sí, és una funció. El seu domini és () ∪ () i el seu recorregut, (, ). És constant en (, 2) i decreix en (2, 0) ∪ (0, ). No té ni màxims ni mínims. És contínua en (, 2) ∪ (2, 0) ∪ (0, ), amb discontinuïtat evitable en x = –2 i de salt infinit en x = 0. Talla l’eix X en (6, 0). 1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
7. Dibuixa una funció simètrica respecte a l’eix Y i periòdica de període 2.
8. A continuació es mostra un gràfic aproximat del consum d’electricitat en un institut. Observa’l i
respon les preguntes següents: a )
Quan obre l’institut?
b )
A quina hora es tanquen les aules i comença l’esbarjo? Quant dura?
c )
Quan acaben les classes?
d )
L’institut té horari vespertí per a activitats extraescolars. Des de quina hora fins a quina hora hi ha aquest tipus d’activitats?
e) Quantes hores roman el centre tancat al públic?
9. Donades les rectes següents, calcula’n l’equació:
10. Donats els punts P(1, 5) i Q(2, 7), calcula l’equació de la recta que els conté, el seu pendent i la
seva ordenada en l’origen.
11. Determina l’equació de les rectes següents:
a) Paral·lela a y
2 x 7 que passa per (1, 1).
b) Paral·lela a 6 x 2 y 3, que passa per l’ordenada 80.
2 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
R11
Estadística
Unitat 11
Reforç
Nom:
Nota
Solucionari
Data:
Grup:
1. En una classe de 30 alumnes s’han obtingut les notes de matemàtiques següents:
Nota Nre. alumnes
Excel·lent 2
Notable 6
Bé 8
a )
Elabora’n la taula de freqüències.
b )
Dibuixa’n el diagrama de barres.
c )
Calcula els graus del diagrama de sectors i fes-lo.
d )
Suficient 5
Insuficient 9
Indica’n les mesures de centralització.
e )
Indica’n les mesures de dispersió.
f )
Calcula’n el percentil 35 i el primer quartil.
1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
2. Els alumnes d’un institut tenen la distribució d’alçades següent:
a )
Elabora’n la taula de freqüències.
b )
Dibuixa’n l’histograma.
c )
Calcula els graus del diagrama de sectors i fes-lo.
d )
Indica’n les mesures de centralització.
e )
Indica’n les mesures de dispersió.
f )
Calcula’n el percentil 80 i el primer quartil.
2 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
Unitat 12
R12
Estadística i probabilitat Reforç
Nom:
Nota
Solucionari
Data:
Grup:
3 1 1 , p(B) , p( A ∩ B) . Calcula p ( A ∪ B), 8 2 4 C C p( A ) i p(B ). Són A i B compatibles o incompatibles?
1. Siguin A, B dos esdeveniments en els quals p ( A)
2. Llancem tres monedes a l’aire. Completa el diagrama d’arbre i determina les probabilitats següents:
a) Que surtin tres cares.
c
b) Que surti almenys una cara. c) Que surtin exactament dues cares.
x
3. Calcula la probabilitat que quan llancem dos daus, la suma dels punts que surtin sigui:
a) 10
b) Més gran que 9
c) Múltiple de 3
Per fer-ho, completa la taula següent, en la qual es mostren tots els possibles resultats de l’experiment:
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
d ) Com calcularies la probabilitat de treure una puntuació de 17 punts en llançar 3 daus i sumar-
ne els punts?
1 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
4. Es llança una moneda a l’aire i un dau. Completa el diagrama d’arbre i contesta les preguntes se-
güents:
c
a )
Probabilitat de treure cara i un nombre més gran que 2.
b )
Probabilitat de treure creu i un múltiple de 3.
c )
Probabilitat de treure 6, independentment de la moneda.
x
5. En un grup, el 60 % dels alumnes aproven Matemàtiques i la probabilitat d’aprovar Anglès és de
0,7. A més a més, els alumnes que aproven Anglès i Matemàtiques representen un 30 % de la classe. Completa la taula de contingència següent i respon: Aprova Anglès Suspèn Anglès
Aprova Matemàtiques 0,3 0,3 0,6
Suspèn Matemàtiques 0,4 0 0,4
0,7 0,3 1
a )
Probabilitat d’aprovar Matemàtiques i suspendre Anglès.
b )
Si un alumne suspèn Matemàtiques, calcula la probabilitat que suspengui Anglès.
c )
Entre els alumnes que aproven Anglès, quin percentatge aprova Matemàtiques?
6. Fem un experiment que consisteix a llançar un dau
100 vegades i obtenim els resultats següents:
Cara 1 2 3 4 5 6 Nre. vega. 10 15 20 15 25 15
Com calcularies les probabilitats següents? a )
Que surti un nombre primer.
b )
Que surti un múltiple de 2 o un nombre més petit que 3.
c )
Que surti un nombre més gran o igual a 4.
2 Material fotocopiable © Editorial Teide
MATEMÀTIQUES 3r ESO
