EXERCICIOS RESOLVIDOS BANCO DE DADOS MERDescrição completa
Descrição: Resolução de alguns exercicios referentes ao capitulo 2 do livro Paulo Winterle
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Duas
Daily Duas
Descripción: Método Rea
Método ReaFull description
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ate reaFull description
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exceptions to mens rea, mens rea, Indian penal code, statutory exceptionsFull description
Como demonstrar a igualdade entre conjuntos por absurdo ou por dupla inclusão. Para ver este e outros exercícios de graça acesse: www.number.890m.com
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Extracao solido liquido
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Exercícios Resolvidos
Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Exercícios Resolvidos: Área Entre Curvas Contato: Contato:
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Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 05/01/2017 - Atualizado em 15/10/2017
O que preciso saber? Dada as funções ƒ ( ) (em preto) e g ( ) (em azul) como na figura a seguir, y
A
a então a área
A
b
x
entre as curvas é: b
A
=
[ ƒ ( ) − g( ) ] d (Integração em x)
Ou seja, seja, a integr integral al da subtra subtração ção da funçã função o que limita limita a área área por cima pela função que limita a área por baixo.
OBS.: Analogamente se tivermos uma função ƒ ( y ) e g( y ) podemos determinar a área limitada por elas com a integral b
A =
[ ƒ ( y ) − g( y ) ] dy (Integração (Integração em y)
Exemplo 1: Encontre a área entre as curvas y = 3 − 6 2 + 8 e y = 2 − 4 . Solução:
O gráfico de ambas as funções é mostrada a seguir.
1
Exercícios Resolvidos
Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
3
2
1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
A área situada no intervalo [0, 3] da abscisa é igual a: 3
A1 =
0
( 3 − 6 2 + 8 ) − ( 2 − 4 ) d
Já no intervalo [ 3, 4] é igual á: 4
A2 =
3
( 2 − 4 ) − ( 3 − 6 2 + 8 ) d
sendo assim:
2
Exercícios Resolvidos
A
=
Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
A1 + A2 3
A
=
4
(
3
0 3
A
=
0
A
+ 8 ) − (
2
4 71 6
− 4 ) 4
( 3 − 7 2 + 12 )d +
45
A
− 6
2
+
3
d +
3
( 2 − 4 ) − ( 3 − 6 2 + 8 ) d
( − 3 + 7 2 − 12 )d
7 12
.
Exemplo 2: Encont Encontre re Exemplo 2 − , y = − e o eixo .
a área área ranhur ranhurada ada a seguir seguir formad formada a pelas pelas curvas curvas y =
Solução:
O gráfico de ambas as funções se encontra a seguir.
2
-2
(2,0)
Neste caso do intervalo de [-2, 0] a área está entre duas curvas assim, 0
A
=
2 − − ( − )
−2
d
0
⇒A=
− 2
+
−2
d
Já do intervalo [0, 2] a área é limitada pela curva 2
A =
0
2 − − 0
d
3
2 − e pelo eixo . Assim:
Exercícios Resolvidos
Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Finalmente somando ambas a integrais chegamos ao resultado. 0
A + A =
− 2
−2
⇒ A + A =
10 3
2
+
d +
0
2 − d
4
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