Exercícios de Eletromagnetismo 2 – Equações de Maxwell 1) Um elo circular de raio 20 cm encontra-se no plano z=0 sob um campo magnético 2 B 10 cos cos377t az Wb/m . Encontre a tensão induzida no elo. ˆ
2) Um bastão de comprimento l roda em torno do eixo z com velocidade angular . Se B é
B B0a z , calcule a tensão induzida no condutor. ˆ
3) Um elo retangular de 30 por 40 cm roda a 130 rad/s em um campo magnético de 0.06 2
Wb/m normal ao eixo de rotação. Se o elo é composto de 50 voltas (espiras), determine a tensão induzida neste elo. 4) A figura a seguir mostra um loop de elo 20 cm2 e resistência 4 . Se B é B
4 cos10 t az 40 cos ˆ
tensão induzida no elo e sua direção. mWb/m2, encontre a tensão
5) Encontre a fem induzida no loop em V da figura abaixo. Considere: a) B
0.1a z Wb/m2 e u 2a x m/s, assumindo que o eixo deslizante está na origem em ˆ
ˆ
t=0. b) B 0.5 xa z Wb/m . 2
ˆ
6) Um elo retangular de lado a recede a uma velocidade uniforme de um filamento infinitamente longo, percorrido por uma corrente I, ao longo de az, com uma velocidade uniforme u0 av, como mostrado na figura abaixo. Assumindo que r=r0 em t=0, mostre que a fem induzida na espira em t>0 é dada por:
V fem
u0a 2 0 I
2 a
7) Uma barra condutora se move com uma velocidade constant de 3 az m/s paralelamento a um longo fio retilíneo percorrido por uma corrente de 15 A, como mostrado na figura a seguir. Calcule a fem induzida na barra e determine qual extremidade da barra está a um potencial mais elevado.
8) Uma barra condutora está cnectada a um par de trilhos através de conectores flexíveis, em um campo magnético cmWb/m2, como mostrado na figura abaixo. Se o eixo z é a posição de equilíbrio da barra e sua velocidade é 2 cos10t a y m/s, determine a tensão induzida na barra. ˆ
2
9) Um automóvel viaja a 120 km/h. Se o campo magnetic é de 43 Wb/m , determine a tensão induzida no para-choque de 1.6 m de comprimento. Assuma que o ângulo entre o campo magnetic terrestre e a normal do carro é de 65°. 2
10) Se a area do loop na figura a seguir é 10 cm , calcule V1 e V2.
11) Uma barra magnetic se movimenta em direção ao centro de uma bobina com 10 espiras e com resistência de 15 , como mostrado esquematicamente na figura abaixo. Se fluxo magnético através da bobina varia de 0.4 Wb a 0.64 Wb em 0.02 s, qual a intensidade e orientação (do ponto de vista do imã) da corrente induzida?
12) Uma seção reta de um gerador homopolar na forma de disco é mostrada na figura abaixo. O disco tem um raio interno de 2 cm e um raio externo de 10 cm, e gira em um campo 2
magnético uniforme de 15 mWb/m , a uma velocidade de 60 rad/s. Calcule a tensão induzida.
13) Um gerador de 50 V em 20 MHz é conectado às places de um capacitor de places paralelas 2
com dielétrico ar. Considerando a area de cada placa igual a 2.8 cm e a separação entre elas de 0.2 mm. Determine o valor máximo da densidade de corrente de deslocamento e a corrente de deslocamento. 14) A razão J/Jd (densidade de corrente de condução por densidade de corrente de deslocamento) é muito importante em altas frequências. Calcule a razão em 1 GHz para: a) água destilada (=0, =810, = 2 mS/m) b) água do mar ( =0, =810, = 25 S/m) c)
calcário (=0, = 5 0, = 0.2 mS/m)
15) Assumindo que a água do mar tem ( =0, =810, = 20 S/m, determine a frequência na qual a densidade de corrente de condução é, em intensidade, dez vezes a densidade de corrente de deslocamento. 2
16) Um condutor com área de seção reta de 10 cm é percorrido por uma corrente de
9
condução de 0.2 sin 10 t mA Dado que =2.5 MS/s e r=6, calcule a intensidade da densidade de corrente de deslocamento. 17) Em certa região
J 2 ya x xz a y z 3a z ˆ
ˆ
ˆ
sin10 t A / m 4
2
Encontre v, se v(x,y,0,t) = 0. 18) Em uma região livre de cardas, na qual =0, =r0 e =0,
H 5 cos 10 t 4 y a z A / m Encontre a) Jd e D b) r
11
ˆ
19) Em certa região com =0, =0 e =0, o campo magnético de uma onda eletromagnética é dado por:
H 0.6 cos 108 t cos xa z A / m ˆ
Encontre e o E correspondente utilizando as equações de Maxwell 20) Em um meio não magnético,
E
9
50 cos 10
9 t 8 x a y 40 cos 10 t 8 x a z V / m ˆ
ˆ
Encontre a constante dielétrica r e o H correspondente. 21) Verifique se os campos dados a seguir são campos eletromagnéticos genuínos, isto é, se eles satisfazem as equações de Maxwell. Assuma que os campos existem em regiões de carga livre.
a) A 40 sin t 10 x az ˆ
b) B
10
cos
t 2 a
ˆ
c) C 3 2 cot a
d) D
1
r
sin sin
cos
ˆ
ˆ
a sin t
t 5r a
ˆ
22) O campo magnético radiado por uma antena no espaço livre é dado por
H
12
sin cos 2 10
r
8
t r a ˆ
Encontre o campo elétrico E correspondente em termos de . 23) O campo elétrico no ar é dado por t
E te
a V/m ˆ
Encontre B e J. 24) Expresse os campos harmônicos na forma de fasores:
a) E 4 cos t 3 x 10 a y
b) H c) J
sin
0
ˆ
cos
r 6e
3 x
sin t 3 x 200 a z V / m ˆ
t 5r a A / m
ˆ
t 2 xa y 10e x cos t 5 xa z A / m
sin
2
ˆ
ˆ
25) Expresse os seguintes fasores em suas formas instantâneas: a) AS
4 3 j e j x ay ˆ
b) BS
c) C S
20 j 2 z
10 2
r
e
a ˆ
1 2 j e
j
sin a ˆ
