Lista de vibrações mecânicas a) vibrações livres não amortecidas 1) O bloco B de 25 kg é suportado,por uma mola com uma constante elástica de 1600 N/m. A velocidade de B é de 0,72 m/s para cima quando B está 0,12 m abaixo de sua posição de equilíbrio. Determine: - a amplitude da vibração livre de B (resp: 0,150 m) 2 - a máxima aceleração de B (resp: 9,60 m/s )
2) A partícula C tem massa de m [kg] e é suportada por uma barra de 500 mm cuja massa pode ser desprezada. Quando a barra é deslocada de um ângulo θ= 5° e liberada do repouso, C oscila em um plano vertical, como um pêndulo simples. Determine a grandeza da velocidade máxima de C (resp: 0,1933 m/s)
3) O pêndulo mostrado tem seu movimento controlado por duas molas. Encontre: 2 2 1/2 - A freqüência natural. (resp: wn=[(2kL +mgL)/(mL )] ) 2 2 1/2 - O período de vibração (resp: τ =2π [(mL )/(2kL +mgL)] )
4) A barra homogênea ABC de 2,27 kg está preso a duas molas. Dá-se um pequeno deslocamento à extremidade C e se libera o sistema. - determine a freqüência de vibração da barra ( resp: 5,28hz) - considerando as condições iniciais θ0=0.01 rad e w0 = - 0.05 rad/s, encontre a equação do deslocamento angular do sistema θ(t). (resp: θ (t) = 0,01 cos 33,1448t – 0,0015 sem 33,1448t )
5) Encontre a freqüência natural do sistema.
resposta: w n =
− m1gb + ka 2 + m 2 gc m1 b 2 + m 2 c 2
6) Um sistema massa-mola, de massa de 200 kg e constante de rigidez 200 kN/m, possui propriedades magnéticas e atrai uma quantidade de massa de 200 kg. Quando a corrente elétrica é cortada, a massa atraída desprende. Calcular o movimento do corpo x(t) após a massa se desprender.
resposta: x(t) = 0.01 cos 31.6228 t
b) Vibrações livres amortecidas 7) Escreva a equação diferencial do movimento para o pêndulo invertido. A massa da barra em L pode ser desprezada. Derive uma expressão para o 2 2 1/2 2 coeficiente de amortecimento crítico. (resp: cc = 2[mf (2ke -mgf] /d )
8) O corpo de 12 kg é sustentado por três molas e três amortecedores. A constante elástica das molas são k1 = k2 = 150 N/m e k3 = 120 N/m. Os coeficientes dos amortecedores são c1 = c2 = 0,8 Ns/m e c3 = 1,4 Ns/m. O corpo é deslocado para baixo 0,10 m a partir do equilíbrio e liberado do repouso. Determine o número de oscilações que ocorrerá antes que a amplitude de vibração fique reduzida a 20% do seu valor original.(resp: 12 ciclos)
9) Desloca-se o bloco mostrado, posicionando-o 20 mm abaixo de seu ponto de equilíbrio, quando então é solto. Depois de oito ciclos consecutivos o deslocamento máximo do bloco é 12 mm. Determinar: - o fator de amortecimento ξ (resp: 0,01016) - o valor do coeficiente de amortecimento viscoso. (resp: 0,44518 Ns/m) - encontre a expressão do deslocamento do corpo x(t). -0,0556t (0,02cos5,4767t+0,00020sen5,4767t ) (resp: x(t)=e
10) Para o sistema mostrado, encontre: -o amortecimento crítico e a freqüência amortecida
resposta: C c =
2L a
km e w d =
1 ca 2
2
ka 2
−4 2 mL2 mL2
11) Uma barra de comprimento L e peso W é fixada por um pino no ponto médio. Encontre a equação diferencial para pequenas oscilações do corpo. Qual é a freqüência natural não amortecida e o amortecimento critico do sistema.
3gk 4kW , Cc = W 3g 12) Considere o mecanismo pivotado com k = 4kN/m, L1 = 1,5 m , L 2 = 0,5m, L = 1 m e a massa m = 40 kg. A barra rígida é pivotada no ponto O. Encontre o valor da constante de amortecimento c tal que o fator de amortecimento seja 0,2. resposta: w n =
resposta: c = 981 Ns/m, 13) Determine o decremento logarítmico e o fator de amortecimento para o sistema mostrado na figura.
5 4 3 2 1 0 -1 0 -2 -3 -4 -5
resposta: ξ = 0,015 e δ = 0,135
1
2
3
4
5
prova de vibrações
1b/2003
1a Questão (3 pontos) A barra AB tem massa de 2 kg e CD tem massa de 4 kg. Cada mola tem uma constante elástica de 300 N/m e está em equilíbrio na posição mostrada. O sistema oscila em torno do ponto C e a máxima velocidade de D é 0,5 m/s. a) Determine a máxima força nas molas.
2a Questão ( 5 pontos) O corpo B tem massa de 25 kg e a massa da barra em T pode ser desprezada. A constante elástica da mola é de 1500 N/m, e o coeficiente de amortecimento é 300 Ns/m. O sistema está em equilíbrio quando AB está na horizontal. Quando b = c = 0.6 m e o sistema é perturbado da sua posição de equilíbrio, determine: a) A freqüência de oscilação (caso ela exista) b) O fator de amortecimento c) O valor da distância c para que o sistema seja criticamente amortecido d) Considerando as condições iniciais : θo= 0.1 rad e ωo= 1 rad/s, encontre a equação do movimento do sistema.
3a Questão ( 2 pontos) a) dois corpos com movimento harmônico simples tem velocidades máximas iguais, mas suas freqüências estão na razão de 1 para 4. Determine a razão de suas amplitudes b) uma partícula move-se com movimento harmônico simples, e as máximas grandezas 2 de sua velocidade e aceleração são 0,5 m/s e 2,0 m/s , respectivamente. Determine a grandeza da aceleração do ponto quando a velocidade é de 0,25 m/s.
