1º EJERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA USTED SABE ...(RESPONDA!) QUE ES UN RUMBO?..................................................................................................................... QUE ES UN AZIMUT?................................................................................................................. CUALES SON LOS CUADRANTES DE LOS RUMBOS?.........................................................................
CALCULE LOS RUMBOS Y AZIMUT DE ESTOS ALINEAMIENTOS:- N N
N
2 3
N
1
N N
4
5 AZIMUT DE SALIDA= 54º 12' 25"
6
ANGULOS
RUMBOS
CUADRANTE
54º 12' 25"
NE
AZIMUT
1=267º 05' 42"
1-->2
2=220º 10' 43"
2-->3 ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .....
..... ...... ...... ...... ...... ....... ......... ...... ...... ...
3=208º 40' 22"
3-->4 ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .....
..... ...... ...... ...... ...... ....... ......... ...... ...... ....
4=285º 33' 21"
4-->5 ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .....
..... ...... ...... ...... ...... ....... ......... ...... ...... ....
5=178º 11' 56"
5-->6 ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .....
..... ...... ...... ...... ...... ....... ......... ...... ...... ....
6=280º 17' 56"
6-->1 ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .....
..... ...... ...... ...... ...... ....... ......... ...... ...... ....
NOMBRE............................................................................................
...............................
DATA.....................
2º EJERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA USTED SABE... SUMA DE ANGULOS:234º 35' 38'' 145º 42' 29"
132º 12' 45" 097º 44' 22"
190º 17' 31" 067º 42' 29"
321º 19' 55" 128º 22' 48"
100º 22' 11" 108º 44' 52"
111º 05' 51" 099º 17' 34"
234º 35' 38'' 145º 42' 29"
SUSTRACION DE ANGULOS:157º 35' 23" 112º 36' 42"
190º 17' 31" 067º 42' 29"
321º 19' 55" 128º 22' 48"
TRANSFORMAR AZIMUT EN RUMBOS:57º 13' 29" =>
235º 54' 15" =>
124º 47' 52" =>
258º 12' 58" =>
101º 55' 41" =>
274º 49' 19" =>
180º 43' 11" =>
302º 48' 53" =>
TRANSFORMAR RUMBOS EN AZIMUT:64º 12' 55" NE =>
05º 17' 31" SE =>
64º 12' 55" SE =>
13º 29' 49" SW =>
88º 44' 33" NW =>
45º 18' 47" NW =>
88º 56' 56" SW =
85º 26' 48" NE =>
CALCULAR LOS ANGULOS HORÁRIOS DE LAS FIGURAS DE ABAJO:N
N
N N
5 2 2-->3 =67º 25' 44" SE
N
4 4-->5=81º 13' 57" NE
1 1-->2 AZ=74º 12' 24"
3 3-->4 AZ= 52º 19' 37"
2= 3= 4=
NOMBRE.........................................................................
DATA...................
3º EJERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA PARA CALCULAR EL ÁREA DE UN TRIANGULO POR LA FÓRMULA DE HERON:HAGA LO SIGUIENTE: FÓRMULA a+b+c p= Semi-perímetro EJEMPLO: p= 2 S= Área a=115 p=203 c a b=167 S=7.127,777774m2 c=124 b S= p*(p-a)*(p-b)*(p-c) PARA CALCULAR COORDENADAS DE UN PUNTO TENIENDO AZIMUT (DIREÇCION) Y DISTANCIA E1=5000,000 Esta ion 1 N1=10.000,000 D=125,00m Az= 93º 12' 54"
E2= SEN Az * DIST + E1 N2= COS Az * DIST + N1
adelante 2 E2=5.124,803264 N2=9.992,989638
CALCULAR LAS COORDENADAS DE LA POLIGONAL ABAJO:- DADOS LOS AZIMUT Y DISTANCIAS,CALCULAR : COORDENADAS ; SUMA DE LOS ANGULOS INTERNOS DEL POLÍGONO Y ÁREAS DE CADA TRIANGULO
N
N
N
SALIDA:
E=353.129,742 N=7.534.189,026 1
2 3
N
A N 4
C B
7
E N
D
N
OBS: PARA CÁLCULO DE ÁREAS USAR LA FÓRMULA DE HERON ,ACIMA
6
5
VERIFICAÇION DE LOS ANGULOS DEL POLÍGONO: ANGULO INTERNO= Nº DE VÉRTICES - 2 * 180º ANGULO EXTERNO= Nº DE VÉRTICES + 2 * 180º
ESTAÇION 1-->2 2-->3 3-->4 4-->5 5-->6 6-->7 7-->1
DIST. 118.23 180.308 136.2 150.89 200.47 160.83 126.31
AZIMUT PUNTOS ANGULOS INTERNOS 58º 15' 28" 1 126º 22' 54" 2 A 132º 14' 32" 3 B 201º 33' 55" 4 C 272º 56' 43" 5 D 331º 01' 19" 6 E 354º 06' 32" 7 ÁREA TOTAL
DATA:............................
ÁREAS
NOMBRE:.......................................................................
4º EJERCÍCIO DE TOPOGRAFIA TENIENDO 2 COORDENADAS, CALCULAR L A DIREÇCION Y DISTANCIA...
P1
N=7.535.022,2367 E=353.035,5589
P2
D=785,2801m Az=83º 16' 54,47"--->
N=7.535.114,1037 E=353.815,4469
FÓRMULAS Este símbolo signífica Delta E EP1 - EP2 = Delta E N NP1 - NP2 = Delta N Para Calculadora HP + E) ( _ Az=ATAN ( _ + ) + 180º
ATAN= ARCO TANGENTE EL SENTIDO DEL AZIMUT ES DEL 1º PUNTO INTRODUZIDO PARA EL 2º
Az=ATAN ( -779,888 ) ( -91,867 )
+ E )2+ ( _ + N 2) ( _
D=
2
D=
2
( -779,888 ) + ( -91,867 )
CALCULAR LAS DISTANCIAS Y AZIMUT ( DIREÇCION ), DE LA POLIGONAL ABAJO DADAS LAS COORDENADAS:
N
N
N
SALÍDA:
E=353.329,816 N=7.534.299,753 1
2 3
N
N 4 7 N
N
6
5
Coordenadas Est/Vis 1-->2 2-->3 3-->4 4-->5 5-->6 6-->7 7-->1
E 353,329.816 353,430.365 353,575.528 353,676.360 353,620.900 353,420.700 353,342.780
N
DISTANCIAS
AZIMUTES
7,534,299.753 7,534,361.956 7,534,255.004 7,534,163.440 7,534,023.115 7,534,033.415 7,534,174.113
NOMBRE:.........................................................................................
DATA:......................
5º EJERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA (RECORDAN SUMA Y SUSTRACCION DE ANGULOS:
+ 274º 15' 58'' 175º 52' 39"
+ 162º 32' 55" 067º 34' 42"
_ 127º 15' 13" 102º 56' 52"
TRANSFORMAR RUMBOS EN AZIMUTES:
_ 197º 07' 51" 062º 42' 39"
TRANSFORMAR AZIMUTES EN R
78º 11' 35" NE =>
87º 53' 29" =>
84º 42' 25" SE =>
134º 37' 42" =>
98º 24' 53" NW =>
221º 55' 21" =>
88º 26' 16" SW =
290º 43' 51" =>
REVISANDO LA FÓRMULA PARA EL AZIMUT DEL EJERCÍCI LA FÓRMULA CORRECTA PARA EL AZIMUT , PRIMERAMENTE HAY QUE CALCULAR E POR LA FÓRMULA DE ABAJO, DESPUES DE DEFINIR EL CUADRANTE, TRANSFORM AZIMUT, PARA CUALQUIER CALCULADORA CIENTÍFICA, ES LA SIGUIENTE: Arc Tg rumo 1-->2 =
E2 - E1 N2 - N1
E1 , N1 E2 , N2
= =
Coordenadas do Ponto Coordenadas do Ponto
PROYECCIONES PARA VERIFICAR LOS CUADRANTES, CONFORME A LAS SE SI... ( - ) 3º CUADRANTE ( SW ) E ( + ) 1º CUADRANTE ( NE ) E ( + ) AZIMUT = RUMBO ( - ) AZIMUT = 180º + RUMBO E
( + ) 2º CUADRANTE ( SE ) ( - ) AZIMUT = 180º - RUMBO
E
E = E2 - E1
( - ) 4º CUADRANTE ( NW ) ( + ) AZIMUT = 360º - RUMBO =N2 - N1
OBS:- NO DEJAR DE HACER LAS TRANSFORMACIONES NECESARIAS,(GRAD/MINUTO/SE
CALCULAR LAS DISTANCIAS, AZIMUTES Y LOS RUMBOS , POR LAS COORDENAD
PUNTOS E1= 353.053,6202 N1= 7.533.678,0622 E2= 353.415,7845 N2= 7.533.689,2217 E3= 353.629,8759 N3= 7.533.513,0991 E4= 353.287,9026 N4= 7.533.444,1289 E5= 353.355,8794 N5= 7.533.569,5566
DISTANCIAS
AZIMUTES
R
1-->2 = 2-->3 = 3-->4 = 4-->5 = 5-->1 =
NOMBRE......................................................................................
DATA.........
O)
MBOS:
4º L RUMBO, R EL RUMBO EN 1 2 ALES :
UNDO)
AS DE ABAJO:
MBOS
...........
6º EJERCÍCIO VAMOS A INICIAR ALGUNOS EJERCÍCIOS!! VEAMOS INTERSECCION DE RECTAS!! EJEMPLO: I
USTED DEBE TENER 2 PUNTOS CONOCIDO, NO PRECISA SER NECESARIAMENTE INTERVISIBLES , CON PUNTOS DE LA BASE,
EI=425.912,8574 NI=7.528.120,7850
APLICAREMOS LAS FÓRMULAS DE ABAJO... ( E1- N1*Tan Az1) - ( E2 - N2*Tan Az2) NI= Tan Az2 - Tan Az1 EI = E1 + ( NI - N1 ) * Tan Az1
Az1 BASE
1
E1= 425.815,8977 N1=7.527.967,4428
2
Az2
E2= 426.061,89148 N2=7.527.968,03603
DADO EL EJERCICIO ABAJO, CALCULAR : ÁREAS DEL TRIANGULO A,B,C; COORD. DIST. Y AZ. DE LOS ALINEAMIENTOS Y COORDENADAS DE LOS PUNTOS
EI=? NI=? I
C 31º 42' 27"
EB= 409.938,8642 NB= 7.588.013,7546
A 180º
EA=? NA=?
B
179º 45' 28" N
B
47º 24' 22" C EC= 409.817,5213 NC= 7.587.923,9631
A 38º 15'
285,758m
NOMBRE.................................................................................
D ED=? ND=?
Data............................
A,I
7º EJERCÍCIO ( INTERSECÇION DE RECTAS) UTILIZAR LAS FÓRMULAS DEL EJERCICIO ANTERIOR!!!
EI=? NI=? I
?
D= ? Az= ?
D= ? Az= ?
RIO
B
39º
21º
A 1 E= 355.130,8976 N=7.602.267,1086
2 E= 356.188,3625 N=7.602.325,6221 355,534.0086110 7,602,398.087310
Data:-
355,867.415386 7,602,614.604200
NOMBRE:............................................................
8º EJERCÍCIOS = OFF-SET Cotas de los puntos: 1=333,558 2= ? 3=? 4=327,230 2 -5% 3 1,20m
EJE 1
-3% 3,50m
1,5 1
Cotas de los puntos: 1=333,558 2=? 3=? 2 4=327,400 -4% 3 1,20m 2
-2% 3,50m
terraplen
1 4
4
TN Dist= ?
Dist=? FIGURA 1 Dist=?
Dist=18,1925m
3
3 TN 1.5
? EÇCION EN CORTE 1
1
Cotas de los puntos: 1=383,873 2=383,715 2 3=389,415
1
%? 5,25m
%?
Cotas de los puntos: 1=383,873 2=383,700 3=389,230
2
5,75m FIGURA 2 Dist=?
3 EJE Cotas de los puntos: 1=? 2=274,824 3=271,318 7.8885
SEÇCION MIXTA Dist=? -3%
2
1
+3% 3,50m
? 1 3
1 2
1.25 Cotas de los puntos: 1=? 2=275,043 3=283,540
Dist=?
TN FIGURA 3 Data:..........................
NOMBRE:...................................................................
9º EJERCÍCIO CURVA HORIZONTAL Para su conocimiento...
DATOS: AC= 45º 18' 16" R= 950,000m PK PC= 118+09,267 Azm PC-->PI= 180º 00' 00"
PC= Punto de comienzo/Inicío de Curva PT= Punto fin de la Curva PI= Punto de intersecciones de las Tangentes CALCULAR... T=? D=? Dm=? PK PT=?
PI
AC
E
NPT=? EPT=?
T
T D
N140+13,85=? E140+13,85=?
Est 140+13,85
F
1/2 AC N=7626027,543 E= 355735,746
CT
PC
PT
R
R
Elementos... AC= Angulo Central R = Radio T = Tangente D = Desarrollo CT= Cuerda Total Dm= Deflexcion por metro F = Flecha E = Contra Flecha o Externa O = Centro del Radio
AC
O
Algunas Fórmulas para su practica!!... AC=
180º * D p
R=
*R
T= R * Tan 1/2 AC CT= 2R * Sen1/2AC F= R - ( R*Cos1/2AC )
R=
T Tan 1/2 AC
E*Cos1/2AC 1-Cos1/2AC
Dm=
90º p
E=
*R
R Cos1/2AC
NOMBRE................................................................................
*R*AC
p
D=
-R
R=
180º T2 - E2 2E
DATA.................................
10º EJERCÍCIO CURVA HORIZONTAL LEA CON ATENCION!!?? A veces nós tenemos que ajustar a una curva de una entrada existente, o un eje tiene que PASAR por puntos que no determinamos, esto es un eje de entrada existente,como puedo hacer!!? Determine el PI, en primer lugar, despues medir el PI hasta el eje de la entrada existente esto seria E, se puede determinar , AC o T, en tanto podamos calcular los valores restantes. DATOS: T= 158,0000m E= 36,880933m Az= PC-->PI= 215º 16' 40,28" NPC= 7.556.898,976 EPC= 323.893,087 Est.PC=45+12,875 1
CALCULAR : 5
R= AC= D= F= Dm= CT= Est PT= NPT= EPT=
PI E
1
PA
6
2 1/2 AC
PT
NPA= EPA=
3
PC
O QUE É !? 1= 2= 3= 4= 5= 6= 4
R=
R=
F
Dm=
1-Cos1/2AC 1/2 C2 + F2
AC=
D
ATan1/2AC=
R=
OBS: LOS PUNTOS PC e PT, Y LOS ANGUL EN RELACION A LAS TANGENTES CO RADIO SON DE 90º.
5
1/2 AC
2F
180º * D
4
T
O
R
T
Tan 1/2 AC *R T= R * Tan 1/2 AC E*Cos1/2AC CT= 2R * Sen1/2AC R= F= R - ( R*Cos 1/2 AC ) 1-Cos1/2AC
Dm=
p
90º p
E=
*R
R Cos1/2AC
NOMBRE.....................................................................................
*R*AC
p
D=
-R
R=
180º T 2 - E2 2E
Data.......................
S EL
11º EJERCÍCIO DE TOPOGRAFIA CURVA CIRCULAR HORIZONTAL
EST =?
N=7.528.778,5102 E= 296.793,5965 DADOS ESTOS ELEMENTOS CALCULAR TODOS LOS DEMAS ,DATOS QUE USTEDES YA SABEN...
PT 3
EST =?
T= 162,877m
N=7.528.279,1624 E= 296.761,3602
PI 3 T= 162,877m PT2=PC3= EST 48+13,533 T= 60,00m
PI 2
N=7.528.455,4220 E= 296.897,7666
T= 60,00m
PC2 EST =?
EST=?
NOMBRE...................................................................
N=7.528.550,8038 E= 297.717,8786
Data......................................
12º EJERCÍCIO DE TOPOGRAFIA EST =0+0 N= 7543815,654 E= 345915,834
N=7543701,711 E=346366,298 PI-2 E=23,7 B
A PI-1
E=31,55
N=7543511,877 E=346467,234
N=7543569,452 E=345959,246
E=8 PI-3 C
N=7542915,440 E=346253,764 EST=?
D E=42 PI-4 N=7542903,469 E=346596,555
DETERMINAR UN TRAZADO QUE PASE POR LOS PUNTOS DE LA ENTRADA EXISTENTE, ( A,B,C,D), REALICE SU MEJOR MANERA POSIBLE, SIGUIENDO LAS DISTANCIAS ESTABLECIDAS POR LAS E, CALCULAR EL PROGRESIVADO.
NOMBRE.......................................................................................... DATA........................
13º EJERCÍCIO 4
E=? N=?
E=? N=?
= 2b
85,120m Z Y
E=? N=?
=
3 E=? N=?
2a
ROCA
E= 528,753 N=1877,665 X
E= 500,000 N= 1800,000
2
Distancias: 2-->2a = 49,753m 2a-->3 = ? 2-->3= ? Angulos: X= 1360 18' 47" Y= 970 16' 23" Z= ?
1
Traspase este obstáculo y deje sus cálculos registrado aqui:-
NOMBRE..............................................................................
Data............................
14º EJERCÍCIO
CALCULAR LAS DISTANCIAS : T1, T2
1 Rio
D
T1 T2
DADOS: a = 100,128m b = 128,416m A = 400 00' 00" B = 300 00' 00" C = 300 00' 00" D= 1000 00' 00"
A 4
a
3
NOMBRE.................................................................... DATA.................
B
b
2 C
