NIVELACIÓN DIFERENCIAL Solución de Ejercicios propuestos. 1. Explique la diferencia entre puntos de liga y bancos de nive l.
Puntos de liga:
Son puntos temporales.
Su elevación se determina durante el proceso de nivelación.
Puede ser cualquier punto adecuado sobre el terreno.
Bancos de nivel
Son puntos fijados.
Su elevación es conocida.
El terreno debe ser fácil de ubicar.
En los problemas 2 a 4 complete y compruebe los registros mostrados. 2. Estación BN1 PL1 PL2 PL3 BN2
LA 3.10 6.44 8.76 7.12
AI 103.10 99.72 101.52 105.37
LF 9.82 6.96 3.27 10.44
Elevación 100.00 93.28 92.76 98.25 94.93
LA LF BN2 BN 1...........(1) 25.42-30.49=-5.07=94.93-100…………………………comprobado 3. Estación BN1 PL1 PL2 PL3 PL4 BN2
LA 7.432 7.12 6.946 5.397 4.312
AI 871.816 877.075 877.288 876.194 875.824
LF 1.862 6.733 6.491 4.682 5.111
Elevación 864.384 869.954 870.342 870.797 871.512 870.713
LA LF BN2 BN 1...........(1) 31.208-24.879=6.329=870.713-864.384…………………………….comprobado. 4. Estación BN1 PL1 PL2 BN2 PL3 BN3
LA 5.462 6.317 3.339 6.217 7.593
AI 647.692 649.217 649.454 653.707 657.974
LF 4.792 3.102 1.964 3.326 5.288
Elevación 642.230 642.900 646.115 647.490 650.381 652.686
LA LF BN2 BN 1...........(1) 28.928-18.472=10.456=652.686-642.230………………………..comprobado. En los problemas 5 a 7calcule y escriba las notas del registro de la nivelación diferencial a partir de la información que acompaña a las siguientes ilustraciones. Incluya los cálculos de las comprobaciones usuales. 5. Elevación Estación BN1 PL1 PL2 BN2
LA 1.62 1.54 0.86
AI 101.62 97.80 90.55
LF 5.36 8.11 7.32
Elevación 100 96.26 89.69 83.23
LA LF BN2 BN 1...........(1) 4.02-20.79=-16.77=83.23-100………………………..comprobado. 6. Elevación Estación BN1 PL1 PL2 PL3 BN2
LA 4.962 5.129 5.866 8.761
AI 471.278 474.339 479.238 486.789
LF 2.068 0.967 1.210 0.542
Elevación 466.316 469.210 473.372 478.028 486.247
LA LF BN2 BN 1...........(1) 24.718-4.787=19.931=486.247-466.316……………………comprobado. 7. Elevación Estación BN1 PL1 PL2 BN2
LA 1.022 6.232 3.165
AI 650.844 648.011 649.055
LF 9.065 2.121 1.218
Elevación 649.822 641.779 645.890 647.837
LA LF BN2 BN 1...........(1) 10.419-12.404=1.985=647.837-679.822 En los problemas 8 a 10, las ilustraciones representan planos para calcular la nivelación diferencial. Los valores mostrados en cada línea corresponden a visuales que se tomaron a lo largo de las mismas. Anote y complete los registros de campo necesarios para realizar estos levantamientos (Y=posición del instrumento) 8. Vista Estación BN1 PL1 BN2
LA 5.12 9.62
AI 1636.72 1641.96
LF 4.38 2.44
Elevación 1631.60 1632.34 1639.52
9. Vista Estación BN1 PL1 PL2 BN2
LA 4.862 4.554 1.216
AI 1025.282 1026.894 1024.431
LF
LA 8.864 6.364 4.106 2.846
AI 435.284 434.107 433.442 430.220
LF
2.942 3.679 3.106
Elevación 1020.420 1022.340 1023.215 1021.325
10. Vista Estación BN1 PL1 PL2 PL3 BN2
7.541 4.771 6.068 9.092
Elevación 426.420 427.743 429.336 427.374 421.128
En los problemas 11 a 15 se muestran las lecturas del estadal en el orden en que se tomaron. En cada caso, la primera lectura corresponde a banco de nivel 1 (BN1) y la ultima al BN2 (punto cuya elevación se desea obtener). Prepare los registros de la nivelación diferencial, incluyendo la comprobación matemática correspondiente. La elevación del BN1 se encuentra debajo del número de cada problema. Problema 11 100.00 4.64 7.46 4.11 9.44 5.39 6.32 7.34 5.33
Problema 12 419.29 5.12 9.18 5.11 8.66 5.22 7.49 4.03 10.64 3.18 5.33
Problema 13 1452.66 10.32 4.68 9.38 2.46 12.02 5.09 7.54 4.82
Problema 14 834.196 3.128 7.466 1.320 8.322 3.484 9.642 4.324 6.874 2.260 9.822
Problema 15 544.391 7.728 3.998 8.292 3.469 8.192 2.044 5.128 3.114
11. Estación BN1 PL1 PL2 PL3 BN2
LA 4.64 4.11 5.39 7.34
LA LF BN2 BN 1...........(1)
AI 104.64 101.29 97.24 98.26
LF 7.46 9.74 6.32 5.33
Elevación 100.00 97.18 91.85 90.92 92.93
21.48-28.55=-7.07=92.93-100……………………...comprobado. BN 2 92.93
12. Estación BN1 PL1 PL2 PL3 PL4 BN2
LA 5.12 5.11 5.22 4.03 3.18
AI 424.41 420.34 416.27 412.81 405.35
LF 9.18 8.66 7.49 10.64 5.33
Elevación 419.29 415.23 411.05 408.78 402.17 400.65
LA LF BN2 BN 1...........(1) 22.66-41.30=-18.64=400.65-419.29…………………..comprobado. BN 2 400.29
13. Estación BN1 PL1 PL2 PL3 BN2
LA 10.32 9.38 12.02 7.54
AI 1462.98 1467.68 1477.24 1479.369
LF 4.68 2.46 5.09 4.82
Elevación 1452.66 1458.30 1465.22 1472.15 1474.87
LA LF BN2 BN 1...........(1) 39.26-17.05=22.21=1474.87-1452.66……………………..comprobado BN 2
1474.87
14. Estación BN1 PL1 PL2 PL3 PL4 BN2
LA 3.128 1.320 3.484 4.324 2.260
AI 547.519 541.373 536.535 531.217 526.603
LF 7.466 8.322 9.642 6.874 9.822
LA LF BN2 BN 1...........(1) 14.516-42.126=-27.610=806.586-834.196…………………..comprobado. BN 2
806.586
Elevación 834.196 829.858 822.856 816.698 814.148 806.586
15. Estación BN1 PL1 PL2 PL3 BN2
LA 7.728 8.292 8.192 5.128
AI 552.119 556.413 561.136 564.220
LF 3.998 3.469 2.044 3.114
Elevación 544.391 548.121 552.944 559.092 561.106
LA LF BN2 BN 1...........(1) 29.340-12.715=16.715=561.106-544.391………………………comprobado. BN 2 561.106
16.
En ele trazo de una línea de niveles desde el BN1 (elevación 906.41) hasta el BN2 se toman las siguientes lecturas en el orden dado: 6.12, 7.64, 3.14, 5.68, 3.66, 6.47, 9.62 y 5.49. Anote y complete los registros de la nivelación, incluyendo su comprobación matemática.
Estación BN1 PL1 PL2 PL3 BN2
LA 6.12 3.14 3.66 9.62
AI 912.53 908.03 906.01 909.06
LF 7.64 5.68 6.47 5.49
Elevación 906.41 904.89 902.35 899.54 903.67
LA LF BN2 BN 1...........(1) 22.54-25.28=-2.74=903.67-906367…………………………..comprobado. BN 2 903.67
17.
En ele trazo de una línea de niveles desde el BN1 (elevación 418.77) hasta el BN2 se toman las siguientes lecturas en el orden dado: 1.01, 3.46, 4.94, 3.84, 6.72, 2.6, 3.74, 8.49, 6.69 y 1.11. Anote y complete los registros de la nivelación, incluyendo su comprobación matemática.
Estación BN1 PL1 PL2 PL3 PL4 BN2
LA 1.01 4.94 6.72 3.74 9.69
AI 419.78 421.26 424.14 425.02 426.22
LF 3.46 3.84 2.86 8.49 1.11
LA LF BN2 BN 1...........(1) 26.10-19.76=6.34=425.11-418.77……………………..comprobado.
Elevación 418.77 416.32 417.42 421.28 416.53 425.11
BN 2 425.11
18.
se traza una línea de nivelación en el túnel de una mina. Todos los puntos (BN y PL) se localizan en el techo del túnel y las lecturas se tomaron invirtiendo el estadal. Termine los registros de la nivelación que se muestran, incluyendo la comprobación matemática.
Estación BN1 PL1 PL2 PL3 BN2
LA 7.46 8.29 7.86 7.02
AI 542.14 537.69 534.39 530.98
LF 3.84 4.56 3.61 5.74
Elevación 549.60 545.98 542.25 538.00 536.72
LA LF BN2 BN 1...........(1) 30.63-17.75=12.88=549.6-536.72…………………..comprobado. BN 2 536.72
19.
Repita el problema 17 suponiendo que todos los puntos (BN y PL) se localizan en el techo del túnel y se hicieron lecturas invirtiendo el estadal.
Estación BN1 PL1 PL2 PL3 PL4 BN2
LA (-) 1.01 4.94 6.72 3.74 9.69
AI 417.76 416.28 413.40 412.52 411.32
LF(+) 3.46 3.84 2.86 8.49 1.11
Elevación 418.77 421.22 420.22 416.26 421.01 412.43
LA LF BN2 BN 1...........(1) 26.10-19.76=6.34=418.77-412.43………………………….comprobado. BN 2 412.43
En los problemas 20 a 22 complete y compruebe los registros de nivelación. 20. Estación BN1 PL1
LA 5.46 8.11
AI 410.34 415.34
PL2 BN2
7.02
419.30
LF 3.11 5.62 6.96 3.06 8.44
Elevación 404.88 407.23 409.72 408.38 412.28 410.86
LA LF BN2 BN 1...........(1) 20.59-14.61=5.98=410.86-404.88……………….comprobado. BN 2 410.86
21. Estación BN11 PL1
LA 8.66 4.41
AI 1593.27 1595.72
PL2
5.36
1594.12
PL3 BN12
7.42
1591.52
LF 1.96 4.24 3.18 6.96 5.41 5.11 10.02 8.64
Elevación 1584.61 1591.31 1591.48 1592.54 1588.76 1588.71 1589.01 1584.10 1582.88
LA LF BN2 BN 1...........(1) 25.85-27.58=-1.73=1582.88-1584.61………………….comprobado. BN 2 1582.88
22. Estación BN11
LA 5.36
AI 1626.22
PL1
7.40
1630.13
PL2 BN2
3.68
1626.48
LF 7.44 5.66 3.49 2.86 7.33 2.12
Elevación 1620.86 1618.78 1620.56 1622.73 1627.27 1622.80 1624.36
LA LF BN2 BN 1...........(1) 16.44-12.94=3.50=1624.36-1620.86………………comprobado. BN 2
1624.36
23. CALCULE EL EFECTO COMBINADO de la curvatura terrestre y la refracción atmosférica en distancias de 100 ft, 200 ft, 500 ft, 20 00 ft, y 10 millas.
C 0.574C 2 2
100 C 0.574 0.0002 ft . 5280 2
200 C 0.574 0.0008 ft . 5280 2
500 C 0.574 0.0051 ft . 5280 2
2000 C 0.574 0.0824 ft . 5280 2
C 0.574 10 57.40 ft . 24. Se hace una LA de 5.34 ft sobre un estadal que esta a 100 ft de distancia y una LF de 9.46 ft sobre un estadal ubicado a 1000 ft de distancia, a) ¿Cuál es el error ocasionado por la curvatura terrestre y la refracción atmosférica? b) ¿Cuál es el desnivel correcto entre los dos puntos? 2
a.
100 Error de LA: LA 0.574 0.0002 5280 2
1000 Error de LF: LF 0.574 0.0205 5280 b.
Desnivel inicial: BN2
BN 1 5.34
9.46
4.12
Desnivel final: BN2 BN 1 4.12 0.0206 0.0002 4.12 0.0204 BN2
BN 1
4.1004
25. En la nivelación diferencial entre BN1 y BN2, las distancias para hacer lecturas de LA a LF son las siguientes: LA 300 ft, LF 100 ft, LA 600 ft, LF 100 ft, LA 450 ft, LF 300 ft, LA 400 ft, LF 200 ft. ¿Cuál es el error de la elevación BN2 ocasionado por la refracción atmosférica y la curvatura terrestre? 26. ¿Cuáles son las distancias de LA o LF para que la posición de un instrumento produzca un error por curvatura terrestre y refracción atmosférica igual a 0.005 ft, a 0.02 ft y a 0.10 ft?
2
d 0.005 0.574 d 492.8 ft . 5280 2
d 0.02 0.574 d 985.6 ft . 5280 2
d 0.10 0.574 d 2203.8 ft . 5280 27. Dos torres A y B se localizan en terreno plano y sus bases tienen igual elevación por encima del nivel del mar. Una persona que esta en la torre A, cuya visual es a 60 ft sobre el terreno, puede apenas ver la parte superior de a torre B, que esta 140 ft por encima del terreno. ¿Cuál es la distancia entre las torres?
60
D
2
1
0.574
D1
2
140 D 0.574 2
DTOTAL
DTOTAL
D2
D1
60
D2
10.22
0.574 140
15.61
0.574
15.61 10.22
25.83
25.83
28. Un hombre cuya visual es de 5.4 ft sobre el terreno esta parado a orilla del océano. Apenas alcanza a divisar la punta de un faro en el mar. Si se ignora el efecto de las mareas y de las olas, ¿Cuál es la altura del faro si éste se encuentra a una distancia de 22 millas? d1 d 2
22millas 2
5.4 0.574d 1 5.4
0.574
3.07
d1
H
H
d 1
d 2
3.07
22
0.574
H
2
0.574d 2
H
0.574
205.75 ft
29. Un topógrafo dirige una visual de 6 millas a través de un lago desde la parte suprior de una torre hasta una mira localizada en la parte superior de otra torre. Se desea que la línea de visual se mantenga a una altura de 12 ft sobre la superficie del lago. ¿A qué alturas iguales por encima de la línea costera debe ubicarse la mira y el instrumento?
H 12 0.574 3 H 5.16 12
H 17.16
2
30. Una luz giratoria se ubica en la parte superior de un faro, cuya altura es de 120 ft sobre el nivel del mar. ¿Hasta que distancia es visible la luz para un marino en un barco, suponiendo que el nivel de sus ojos está a una altura de 10 ft sobre el nivel del mar? Suponga que el agua está en calma (es decir, no hay olas apreciables). D d1 d 2 .............................(1) 120
d1
2
D
0.574d 1
10
14.46millas
d2
14.46
4.17 D
2
0.574 d 2
4.17 millas
18.63millas
31. Calcule el error en que se incurre en las siguientes lecturas del estadal, si se supone que el estadal de 13.0 ft está 6 in fuera de la línea de plomada en su parte superior. a) Una LA de 12.100 ft. 12.112.99
X
13
X
12.091
12.100 12.091
E X
E X
0.009
b) Una LF de 3.800 ft. Y
3.8 12.99
EY
13
Y
3.797
3.800 3.797 E Y
0.003
32. Se traza una línea de nivelación desde el punto A (elevación de 642.80 ft) al punto B con objeto de determinar su elevación. El valor que se obtiene así es de 696.20 ft. Si se hace una revisión del estadal después de la ejecución del trabajo y se observa que su base esta erosionada en 0.03 ft, ¿Cuál es la elevación correcta del punto B si existieron 15 puntos de colocación del instrumento? 33. Las divisiones mínimas de un estadal son de 1/10 ft; si 20 divisiones del vernier cubren 19 divisiones del estadal, ¿Cuál es el valor mínimo que se puede leer? 0.1 20
ft
0.005 ft
Valor mínimo que se puede leer
0.005 ft
34. las divisiones de un estadal son décima de pie. Describa un vernier que permita al topógrafo tomara las lecturas con una aproximación de 0.01 ft.
D
s
0.001
n
0.1
9 divisiones del estadal ocupan 10 divisiones del
10
n
n
vernier. 35. En el caso de un estadal graduado con aproximación de centésimas de pie, diseñe el vernier de una mira de estadal que permita la lectura con una aproximación de 0.002 ft. Solución D
s
0.002
0.01
n
n
Cinco divisiones del vernier que cubren cuatro
5
n
divisiones del estadal. 36. Repita el problema 34 suponiendo que el estadal que se emplea se lee con una aproximación de 0.01 ft. D
s
0.005
n
0.1
n
0.1
n
n
20
0.005
Veinte divisiones del vernier que cubren 19 divisiones del estadal. 37. Si la distancia entre la estación y el punto visado es de 600.00 m, ¿Cuál es el error combinado de la curvatura terrestre y la refracción atmosférica? C
2
0.0675 K
2
600 3 C 0.0675 C 0.0675 1000 5
donde : C K
metros
kilometros
2
C 0.0243
38. A partir del BN1, cuya elevación es de 515.217 m, se efectuó una nivelación diferencial, tomándose las lecturas siguientes: 1.252, 1.075, 1.5 07, 0.223, 0.196, 0.384, 0.183 y 0.563. Elabore el registro de nivelación, calcule las elevaciones de los puntos de liga y del BN2, y compruebe el cálculo. Estación BN1 PL1 PL2 PL3 BN2
LA 1.252 1.507 0.196 0.183
AI 516.460 516.901 516.874 516.673
3.138
LF 1.075 0.223 0.384 0.563
2.245
LA LF BN2 BN 1...........(1) 3.138-2.245=0.893=516.110-515.217………………………….comprobado.
Elevación 515.217 515.394 516.678 516.490 516.110
BN2 516.110m
39. Calcule la distancia a un estadal para una lectura de 3.00 m que esté fuera de la vertical para introducir un error de 1 mm. 40. Calcule el error de cierre admisible para una nivelación de segundo orden en un recorrido de 25 km. Eadm
0.008 K
Eadm
0.04m
Eadm
E adm
0.008 25
40mm
41. Determinar el error en la lectura de un estadal si la visual es de 100 m, la burbuja está a la mitad de una división fuera del centro y la sensibilidad es de 20”. 42. Calcule el error en una lectura de estadal de 3.00 m si a esa altura el estadal está fuera de plomada (en el plano que une el estadal y el instrumento) 15 cm. 2
0.3
2
0.15 2
9 0.15
H
3 H
3 H
2
H 3.000 2.996
0.004 ....................Error
43. Por nivelación diferencial se obtuvo el desnivel de +123.346 m entre dos puntos. Luego se descubrió que el estadal de 4 m media realmente 4.0076 m. Calcule la corrección y el desnivel corregido. E
4.0076 4
1.0019
1.0019 123.346
123.580
123.580 123.346 BN 2
BN1
E
0.234 123.580
