TD 1 : EXERCICES D’HYDROSTATIQUE EXERCICE N°1 : Tube en U à 3 liquides Soit un tube en U qui contient primitivement du mercure (masse spécifique ρ1). Dans l'une des branches, nous versons de l'eau (masse spécifique ρ2), dans l'autre de l'essence (masse spécifique ρ3). 1°) A l'équilibre, écrire la relation liant les différentes hauteurs z 0 , z1 , z2 , z3 . 2°) Calculer z0 , z1 , z2 , z3 si nous connaissons : z0 - z1 = 0,2 m, z3 - z2 = 0,1 m , z1 + z2 = 1 m ρ1 = 1000 kg/m3, ρ2 = 13 600 kg/m3, ρ3 = 700 kg/m3
EXERCICE N°2 : Manomètre oblique Un tube manométrique fait un angle de 30' par rapport à l'horizontale. Le niveau de l'eau dans le tube est à la division 120 mm sur la règle. Quelle est la pression effective du gaz dans le réservoir ?
EXERCICE N°3 : Force appliquée aux surfaces droite d’un réservoir Un réservoir de voiture de forme cylindrique, d'axe horizontal et de diamètre égal à 300 mm contient de l'essence de densité 0,8. L'orifice du tuyau de remplissage, de diamètre d = 37,5 mm, se trouve à 600 mm du sommet du réservoir. Calculer la force qui s'exerce sur les sections droites du réservoir dans les cas suivants : a) tuyau vide _tuyau plein EXERCICE N°4 : Manomètre différentiel Un manomètre différentiel est fixé entre deux sections A et B d'un tuyau horizontal où s'écoule de l'eau. La dénivellation du mercure dans le manomètre est de 0,60 m ; le niveau le plus proche de A étant le plus bas, calculer la différence de pression entre A et B.
EXERCICE N°5 : Force appliquée à un barrage La face amont d'un barrage poids de longueur b est un cylindre parabolique défini par l'équation : x²=16z 1°) Calculer la composante horizontale de la résultante des forces de pression appliquées sur le barrage. 2°) Calculer la surface du triangle mixtiligne OAC. 3°) Calculez la composante verticale de la résultante. Application numérique : a = 32 m, b = 30 m, ρ = 1000 kg/m 3, g = 9,81 m/s-2.
EXERCICE N°6 : Équilibre autour d’un axe Une porte circulaire de diamètre D 1,80 m pivote autour d'un axe C situé à 10 cm au-dessous de son centre de gravité. Quelle hauteur d'eau h provoque un couple nul sur cette porte ? On rappelle que le moment d’inertie d’un disque par rapport à un axe passant par son centre d’inertie est de :
π r4 IG = 4 Même question pour une porte rectangulaire de hauteur D ? EXERCICE N°7 : Équilibre entre deux liquides Calculer le moment (force x distance à l’axe) s’exerçant sur la trappe représentée de longueur l=1m.
EXERCICE N°8 : Flotteur Soit un cube homogène de coté a et de masse volumique ρ’ immergé dans un liquide de masse volumique ρ. Soit e la hauteur immergée (e
TD 2 : EXERCICES DE DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAITS Exercice 1 : Tube de Venturi Un tube de Venturi a un diamètre d = 30 cm et à l'étranglement un diamètre d = 15 cm. La longueur du convergent (distance AB) est de 75 cm. La dénivellation du mercure du manomètre différentiel est de 35,8 cm. Calculer le débit d'eau à travers l'appareil si aucune énergie n'est perdue entre A et B.
Exercice 2 : Tube de Pitot On utilise un tube de Pitot pour mesurer la vitesse de l'eau au centre d'un tuyau. La hauteur de pression d'arrêt est de 5,58 m et la pression statique en paroi dans le tuyau est de 4,65 m. Quelle est la vitesse de l'eau dans le tuyau 2 (On néglige les pertes de charge).
Exercice 3 : Alimentation d’une locomotive Pour alimenter en eau pendant la marche le tender d'une locomotive à vapeur, on dispose d'une tuyauterie de 0,10 m de diamètre. Cette tuyauterie plonge dans une rigole située entre les rails et débouche à l'air libre à 3 m au-dessus du niveau de l'eau dans la rigole. a) A partir de quelle vitesse du train l'eau coule-t-elle dans le tender ? b) Quel est le débit pour une vitesse de 72 km/h ? (dans les calculs on suppose la locomotive à vitesse constante). Exercice 4 : déplacement d’une torpille Quelle est la pression qui s'exerce sur le centre du nez d'une torpille se déplaçant sous 10 m d'eau à la vitesse de 15 m.s-1 ? Prendre ρ = 1,02.103 kg.m -3 et g = 9,80 m.s-2 Exercice 5 : jet d’eau horizontal En négligeant les pertes par frottement dans l'air, calculer la pression, le débit et la puissance hydraulique nécessaires pour alimenter un jet d'eau de diamètre initial 107 mm s'élevant verticalement à une hauteur de 156 m.
Exercice 6 : jet d’eau vertical Un jet s'échappe horizontalement d'un réservoir percé d'un orifice circulaire de diamètre D = 0,02 m. L'eau s'écoule sous une charge constante H = 2 m et touche le sol en un point situé à x = 1,62 m et y = 0,35 m de la section contractée. 1) Calculer le coefficient de vitesse φ=V2 / VTH, rapport de la vitesse réelle V2 et de la vitesse théorique d'écoulement dans la section contractée. On négligera l'action du frottement de l'air sur le jet 2) Le réservoir est mobile autour d’un axe O et pour maintenir l’émission du jet dans la direction horizontale, on dispose des masses (3.920 kg) à une distance a=0,20 m de l’axe. En déduire le coefficient de contraction de l'orifice. On donne b=1,05 m 3) Calculer la perte de charge qui se produit dans cet écoulement et la puissance perdue par frottement. Exercice 7 : arroseur automatique Un arroseur automatique rotatif tourne autour d’un axe vertical. ON néglige les frottements et la résistance de l’air. Il comporte 2 gicleurs de 5 mm de diamètre distants de 60 cm et orientés vers le haut à 30° de l’horizontale. Sachant que le débit volumétrique de cet arroseur est de 2 m3/h, calculer sa vitesse de rotation. Exercice 8 : auget de turbine Pelton Un auget de turbine Pelton est capable de renvoyer le jet incident (vitesse C3) en 2 jets de vitesse C4. 1) Cet auget est immobile calculer la composante horizontale de l’action du fluide sur l’auget (Rx). 2) Cet auget est fixé à une turbine et se déplace sous l’action du jet. Calculer la puissance récupérée par la roue de la turbine. Quand sera-t-elle maximale ?
TD 3 : DYNAMIQUE DES FLUIDES RÉELS Exercice 1 : Station de pompage Dans le réservoir d'eau (1) altitude 72 m : - une crépine (CR) : DCR=125 mm, KCR=3 - un coude (C1) 90° : DC1=125 mm, RC1=3 x DC1 - un cône (EL) : DEL1=125 mm, DEL2=100 mm, LEL=0.2 m, 2θ=7° puis - une manchette (TA) en fonte, DM1=100 mm, LM1=3 m, ε=0.1 mm - un coude (C2) 90° : DC2=100 mm, RC2=3 x DC2 - une pompe de refoulement (P) altitude 74.9 m, . rendement hydraulique ηH=78 % . rendement électrique ηE=92 % - une conduite de refoulement (TR) en fonte, DTR=80 mm, LM1=7210 m, ε=0.1 mm conduisant à un réservoir (2) altitude 157 m Le débit est de Q=11 l/s Données : - caractéristiques de l'eau à 20°C, ρ=1000 kg/m3, ν=10-6 m2/s, g=10 m/s2 QUESTIONS A - Pertes de charge d’admission On étudie l'ensemble d'admission (TA) du réservoir (1) à l'entrée A de la pompe [CR+C1+EL+TA+C2] - Quelle est la pression hydrostatique en A ? B Puissance consommée 1 - Calculer la puissance hydraulique fournie puis la puissance électrique consommée par le moteur de l'électro-pompe ? 2 Le coût du kilowattheure EDF est de 40 cts. - Calculer le coût annuel de l'installation. - Quelle économie ferait-on en utilisant une conduite de refoulement (TR) d'un diamètre de 135 ? Discuter. Exercice 2 : Calcul d'une conduite d'aspiration Toutes les caractéristiques de l'installation sont précisées sur la figure ci contre. 1 - Calculer le débit qV de la conduite FG. En déduire le débit total QT. 2- Le clapet de pied crépine A a un coefficient de perte de charge singulière KA= 4. On choisit la conduite PVC (ε=0,1 mm) de diamètre normalisé DA = 373,8 mm. Calculer la charge en B. 3 - Le rendement de la pompe est ηP = 81 %, celui du moteur électrique est ηM = 93 %. Calculer la puissance électrique consommée. 4 - Té de raccordement. Les pertes de charge dans le té sont négligées. Calculer l'action relative du fluide sur le té de raccordement. N.B. : Pour l'eau ρ = 1000 kg/m3 – ν = 10-6 m2/s.
TD 4 : FONCTIONNEMENT D’INSTALLATIONS Exercice 1 : Projet d'adduction d'eau L'adduction d'une ville nécessite 30 000 m3 d'eau par jour. Le site laisse prévoir qu'il faut élever l'eau de 120 m à l'aide d'une conduite de 7,8 km de longueur et d'une ou plusieurs pompes. La vitesse dans la conduite ne doit pas dépasser 1,15 m/s afin de limiter les pertes de charge. Les (ou le) moteurs des pompes tourneront (era) à 3 000 tr/mn. 1) Quels types de matériels faut-il installer si l'on pompe 24 heures sur 24 ? 2) Quels types de matériels faut-il installer si l'on pompe 10 heures sur 24 la nuit ? Exercice 2 : Refoulement avec deux pompes en parallèle Le moteur de la pompe P1 tourne à 2 900 tr/mn et celui de la pompe P2 à 1450 tr/mn Trouver les types des pompes P1 et P2
Exercice 3 : Pompes identiques en série ou en parallèle
La figure ci-dessus montre le schéma général de l'installation. Les deux pompes sont identiques et ont des H 60 58,5 56 52 47,5 44,5 Qv (l/s) 0 0,5 1 2 3 4 4,5 59 69 75 72,5 65 59 η (%) 1) Premier cas : Les vannes V0 et V3 sont totalement ouvertes alors que les vannes V1 et V2 sont fermées. Déterminer le point de fonctionnement de chaque pompe 2) Deuxième cas : La vanne V0 est fermée alors que les trois autres vannes V1, V2 et V3 sont ouvertes. Déterminer le point de fonctionnement de chaque pompe
Exercice 4 : ' 3 pompes en parallèle alimentées par une conduite et un bassin tampon On a de l'eau à disposition au barrage A et l'on veut la transporter au réservoir B pour alimenter une ville. La topographie des lieux oblige à prévoir une conduite arrivant à un bassin tampon et une station de reprise pour On prévoit d'installer 3 pompes identiques en parallèle dont les caractéristiques sont les suivantes: H (m) 154 149 144 135 Qv (l/s) 0 20 30 40 65 69 68,5 η (%) Pompe centrifuge - N = 3 000 tr/mn - Roue R = 210 mm
121 50 66
99 60 60,5
1) Déterminer graphiquement le rayon des roues qu'il faut monter sur les pompes afin d'absorber la totalité du débit (la volute de la pompe est prévue pour des roues de rayon compris entre 200 et 250 mm. Sachant que pour deux pompes semblables :
(R1/R2)2=(Qv1/Qv2)
(R1/R2)3=(H1/H2)
2) Quelle est la puissance du moteur électrique qu'il faut adjoindre à chaque pompe si celui-ci doit fonctionner aux trois quarts de sa capacité nominale avec un rendement de 96 % ?
Exercice 5 : Point de fonctionnement d'une pompe avec pertes de charge non négligeables a l'aspiration H (m) 110,5 107,5 104 99 90 81 70 57,5 Qv (l/s) 0 20 40 60 90 110 130 150 58 66 74 75,5 73 68 η (%) Caractéristique de la pompe N = 1 500 tr/mn 1) Donner les points de fonctionnement de l'installation et de la pompe 2) Calculer la pression à l'entrée de la pompe, ainsi que le NPSH disponible au niveau de la mer ?
Conduites en fonte Pont à Mousson
Conduites en PVC
Conduites en fonte Pont à Mousson
