INSTITUTO MAUÁ DE TECNOLOGIA ENGENHARIA CIVIL
ETC 307 - PONTES I Exemplo – Pontes Pontes com duas longarinas
Professor: Sander David Cardoso Março de 2015
SUMÁRIO 1.
INTRODUÇÃO ................................................................... .............................................................. 1
2.
DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA ....................................................................................... ...................... ................................................................. ....... 1
3.
DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA ............................................................. ........................................ 1
4.
MATERIAIS .................................................................................................................... .................. 3
5.
AÇÕES CONSIDERADAS............................................................. .................................................. 3 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9
6.
COMBINAÇÃO DE AÇÕES ................................................................................................. ................................... .............................................................. .......... 7 6.1 6.2 6.3 6.4
7.
Cargas permanentes ( g )............................................................. ............................................................................................................... .................................................. 3 Cargas móveis ( q) ....................................................................................................................... ............................................................................... ........................................ 3 Cargas nos passeios ( q’ )............................................................ .............................................................................................................. .................................................. 5 Frenagem e aceleração ( H f ) ......................................................................................................... 5 Empuxo de solo ( E s) ................................................................................................................... ...................................................... ............................................................. 5 Empuxo de solo provocado pela carga de multidão ( E p) ............................................................ ............................... ............................. 6 Carregamento devido ao vento ( w) ............................................................................................. ................................................................ ............................. 6 Variação uniforme de temperatura ( T ) ..................................................................................... .................................. ................................................... 6 Retração (T cscs) ............................................................... ............................................................................................................................ ............................................................. 6 Combinações últimas das ações .......................................................... .................................................................................................. ........................................ 7 Combinações de serviço das ações ............................................................................................. ................................................................ ............................. 8 Coeficientes de ponderação das ações ................................................................................. ................ ........................................................................ ....... 8 Fatores de combinação das ações variáveis ................................................................................ ...................................................................... .......... 8
DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS ............................................................. .................. 9 7.1 7.2 7.3
Carregamento permanente .......................................................................................................... ........................................................ .................................................. 9 Carregamento móvel ...................................................................................... ........................... 11 Diagrama de esforços ................................................................ ................................................................................................................ ................................................ 18
1. INTRODUÇÃO Este texto apresenta um exemplo completo de uma ponte em concreto armado sobre duas longarinas, ajudando os estudantes e profissionais de engenharia civil a compreender as etapas e considerações evolvidas na elaboração do projeto da estrutura.
2. DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA - Normas técnicas: [1] [2]
ABNT NBR 6118:2014 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; ABNT NBR 7187: 2003 - Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido – Procedimento; [3] ABNT NBR 7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas; [4] ABNT NBR 8681:2004 - Ações e segurança nas estruturas – Procedimento.
3. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA A ponte possui um comprimento total de 49,50 m, composto por um vão central de 33 m e dois balanços de 8,25 m nas extremidades. A estrutura é composta por duas vigas longarinas e o tabuleiro tem uma largura total de 15,40 m. A superestrutura está apoiada em quatro pilares por meio de aparelhos de apoio tipo neoprene. As figuras 3.1 a 3.3 seguir mostram respectivamente uma planta, uma seção transversal e uma elevação do tabuleiro.
Figura 3.1: Planta do tabuleiro
Figura 3.2: Seção transversal (Corte A-A)
Figura 3.3: Elevação longitudinal
Figura 3.4: Detalhes do muro de ala, cortina, laje de aproximação e guarda-rodas
4. MATERIAIS Materiais utilizados: Concreto estrutural: C30 ( f ck ≥ 30 MP a)
Módulo de elasticidade: E Ecs 0,85 5600 fck 26071 MPa Módulo de elasticidade transversal:
G
0, 4 Ecs
10429 MPa
Armadura passiva: CA50 ( fyk ≥ 500 MPa) Módulo de elasticidade: E 210 GPa
s
5. AÇÕES CONSIDERADAS 5.1
Cargas permanentes ( g )
Peso próprio da estrutura: g0 Revestimento: g k esp rev
Revestimento laje de aprox.: g
Guarda Rodas: g
5.2
Vc c , com c
1,
Ac c
25 kN / m ³
sc 0,135 24 2, 0 5, 24 kN m²
1,k
2, k
esp rev
sc
0,07 24 2,0
3, 68 kN m ²
0, 22 25 5, 5 kN m
Cargas móveis (q)
De acordo com a NBR 7188, foi considerado o veículo tipo padrão TB450 (Figura 5.1), com carga concentrada Q e carga distribuída q, definidas abaixo: Q P
q p
Sendo: P = 75 kN , é a carga concentrada por roda; p = 5 kN / m², é a carga uniformemente distribuída (carga de multidão); = CIV × CNF × CIA, é o coeficiente de ponderação das cargas móveis; CIV o coeficiente de impacto vertical; CNF o coeficiente de número de faixas; CIA o coeficiente de impacto adicional, aplicável somente para o dimensionamento de
elementos de juntas estruturais e extremidade da obra.
Figura 5.1: Disposição de cargas TB450 - Coeficiente de impacto vertical (CIV ) Pelo fato das cargas atuarem com certa velocidade, o efeito das mesmas é maior do que se fossem aplicadas estaticamente. Estes efeitos dinâmicos podem ser considerados multiplicando o valor da carga estática por um fator CIV , dado pela seguinte expressão: CIV
1,35 para 10m
CIV
20 1 1,06 para 10 m 200 m Liv 50
Com Liv é o vão teórico do elemento analisado, dado em metros: Liv é o comprimento do próprio vão para estruturas isostáticas; Liv é a média aritmética dos vãos nos casos de estrutura contínua; Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço; Liv é o menor vão para lajes com vínculos os quatro bordos.
- Coeficiente de número de faixas (CNF ): As cargas móveis devem ser multiplicadas pelo coeficiente de número de faixas do tabuleiro, dados por: CNF 1 0, 05( n 2) 0,9
sendo: n é número (inteiro) da razão b/3,5; b é largura do tabuleiro rodoviário transversalmente contínuo em
metros, a ser carregado para uma determinada hipótese de carga.
Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao sentido do tráfego (lajes, transversinas, etc.).
- Coeficiente de impacto adicional (CIA): As cargas móveis devem ser majoradas por CIA para o dimensionamento de lajes e transversinas em regiões com uma distância horizontal inferior a 5,0 m de juntas estruturais e extremidades da obra. Sendo este coeficiente dado por: CIA = 1,25, para obras em concreto ou mistas; CIA = 1,15, para obras em aço.
5.3
Cargas nos passeios ( q’ )
Deve ser adotado uma carga uniformemente distribuída de 3 kN /m² nos passeios das pontes e viadutos. Esta carga deve estar na posição mais desfavorável, concomitante com a carga móvel rodoviária e não deve ser ponderada pelos coeficientes CIV , CNF e CIA.
5.4
Frenagem e aceleração (H f )
Forças horizontais ao longo do eixo da ponte calculadas como uma fração das cargas móveis verticais. É o maior entre 5% da multidão ou 30% do veículo de 450 kN (135 kN ): H f
0,05
p B0 L CNF 143,4 kN
135 kN
Onde: p é a carga distribuída de 5 kN /m²; B0 = 12,20 m, é a largura efetiva da carga distribuída de 5 kN /m²; L = 49,50 m, é o comprimento concomitante da carga distribuída. CNF = 0,95, calculado de acordo com o item 5.2.
5.5
Empuxo de solo (E s)
E s
K a . s .h
2
2
.B
334, 7
kN
Sendo: K a = 0,33, o coef. de empuxo ativo do solo; s = 18,0 kN /m³, o peso específico do solo; h = 2,75, altura do encontro; B = 14,90 m, a largura do encontro. Figura 5.2: Empuxo E s
5.6
Empuxo de solo provocado pela carga de multidão (E p)
E p E p
Ka . p.h.B
0,33 5,0 2,75 14,90 67,6 kN
Figura 5.3: Empuxo E p
5.7
Carregamento devido ao vento ( w )
Figura 5.4: Carregamento devido ao vento na ponte carregada e descarregada
5.8
Variação uniforme de temperatura ( T )
De acordo com o item 11.4.2.1 da NBR 6118, de maneira genérica pode ser adotado valores entre 10ºC e 15ºC, para estruturas cuja a menor dimensão não exceda a 50 cm. Neste exemplo foi adotado o limite superior de T = ± 15ºC .
5.9
Retração ( T cs)
A tabela 5.1 fornece valores para deformação específica de retração cs (t , t o) em função da umidade média ambiente e da espessura fictícia 2 Ac /u, sendo Ac a área da seção transversal e u o perímetro da seção em contato com a atmosfera ().
Tabela 5.1: Valores característicos superiores da cs (adaptado NBR 6118) Umidade média ambiente %
40
Espessura fictícia 2 A c /u (cm ) cs
(t , t o) ‰
5 30 60
t o
(dias)
55
75
90
20
60
20
60
20
60
20
60
-0,53 -0,44 -0,39
-0,47 -0,45 -0,43
-0,48 -0,41 -0,36
-0,43 -0,41 -0,40
-0,36 -0,33 -0,30
-0,32 -0,31 -0,31
-0,18 -0,17 -0,17
-0,15 -0,15 -0,15
Figura 5.5: Disposição de cargas TB450 Espessura fictícia:
h fic
2 Ac
u
2 7, 29 24,68
0,59 m
59 cm
Idade de desforma da obra: t 30 dias (adotado) Umidade média ambiente: 75% (adotado) Deformação específica de retração: 0,31 ‰ o
cs
- Variação de temperatura equivalente a retração:
L L
c Tcs
Tcs
0, 31 10
10
3
5
31º C
6. COMBINAÇÃO DE AÇÕES A seguir são apresentadas as combinações de esforços solicitantes para os estados limites último e de serviço, obtidas de acordo com a NBR 8681.
6.1
Combinações últimas das ações
As combinações últimas normais são dadas pela seguinte expressão: Fd
m
i 1
g
FGi ,k
n q FQ1,k 0 j F Qj ,k j 2
Onde: F G , k
é o valor característicos das ações permanentes;
F Q1,k é o valor característicos da ação variável admitida como principal;
F Qj k é o valor característicos das ações variáveis secundárias. ,
6.2
Combinações de serviço das ações
A seguir são definidas as cominações em serviço: m
n
i 1
j 1
- Combinação quase permanente: FCQP FGi ,k 2 j F Qj ,k - Combinação frequente: FCF - Combinação rara: FCR
6.3
m
n
i 1
j 2
FGi , k 1FQ1,k 2 j F Qj ,k
m
n
i 1
j 2
FGi , k FQ1,k 1 j F Qj ,k
Coeficientes de ponderação das ações
Os valores dos coeficientes de ponderação das ações considerados são apresentados na Tabela 6.1 e 6.2, respectivamente para ações permanentes e variáveis. Tabela 6.1: Coeficiente de ponderação das ações permanentes Ações permanentes Permanente diretas agrupadas Retração
Desfavoráveis 1,35 1,2
Favoráveis 1,0 0.9
Tabela 6.2: Coeficiente de ponderação das ações variáveis Ações variáveis Pontes rodoviárias Ação do vento Efeito de temperatura
6.4
Coeficiente de ponderação 1,5 1,4 1,2
Fatores de combinação das ações variáveis
Os fatores de combinação das ações variáveis são apresentados na Tabela 6.3. Tabela 6.3: Fatores de combinação das ações variáveis Ações 0 1 2 Pontes rodoviárias 0,7 0,5* 0,3 Ação do vento 0,6 0,3 0 Efeito de temperatura 0,6 0,5 0,3 (*) Nas pontes rodoviárias, o fator 1 para combinação frequente de fadiga deve ser considerado igual a 0,5 para as vigas, 0,7 para as transversinas e 0,8 para as lajes do tabuleiro.
7. DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS
Figura 7.1: Seções na S0 a S7 nas longarinas
7.1
Carregamento permanente
7.1.1
Cargas uniformemente distribuídas ( g)
g k
g k
g k
Rv
Ac . c
2 128, 59 kN / m
Cargas concentradas (G t e G e)
- Transversina intermediária (Gt ): Gt , k
V c . c
2
0, 4 2,1 7, 4 25, 0 77,70 2
kN
/m
- Encontro (Ge): - Cortina: Ge,cortina
V c . c
2
0,868 14,90 25,0 2
161,67 kN
- Muro de ala: Ge,muro de ala
Vc . c
9, 06 0, 25 25, 0 56, 63 kN
g 1,k
p
g 2, k
2 7, 2 9 25, 0 5, 2 4 1 2, 2
Figura 7.2: Cargas permanentes na seção transversal
7.1.2
5,5
- Laje de aproximação: Ge,laje de aprox.
V c . c 2
0,30 2,0 14,90 25 2
111,75 kN
- Revestimento da laje de aproximação: Ge,laje de aprox.
Ge, k
7.1.3
V c . c 2
3, 68 2, 0 14,90 2
54,83 kN
161,67 56,63 111,75 54,83 384,88 kN
Resumo das cargas permanentes
Figura 7.3: Cargas permanentes atuantes nas longarinas
7.2
Carregamento móvel
Figura 7.4: Posição do veículo tipo para máxima reação vertical na longarina
P k
75 1, 23 75 0, 98
Pk
165,75 kN
pi , k pi , k
5,0
0,92 7,35
2 16,91 kN / m
Figura 7.5: Determinação das sobrecargas P k e pi,k (Seção S i)
1, 26 10,10
pe, k
5,0
pe, k
31,82 kN / m
Figura 7.6: Determinação da sobrecarga pe,k (Seção S e)
2
7.2.1
Cálculo do coeficiente de impacto para as longarinas
- Coeficiente de impacto vertical (CIV ):
20 =1 1,06 1,32 50 16,50 50
20
CIV 1 1,06
L
iv
Com Liv = (8,25 + 33,00 + 8,25) / 3 = 16,5 m, é média aritmética dos vãos.
- Coeficiente de número de faixas (CNF ): CNF
1 0, 05( n
2) 1 0, 05(2
2) 1, 00
Sendo n = 2,0, é a parte inteira da razão entre a largura carregada do tabuleiro (10,10 m) por 3,5.
- Carregamento móvel resultante: Qk
.P
qi , k
. pi ,k
qe, k
. pe ,k
7.2.2
1, 32 165, 75 218, 79 kN
1, 32 16, 91 22, 32 kN / m
1, 32 31, 82 42, 00 kN / m
Sobrecarga nos passeios (q’)
1, 46 1,31 1, 20 2
q 'k 3, 0
q 'k 4, 99 kN / m
Figura 7.7: Determinação da sobrecarga no passeio q’k
7.2.3 Qe.
7.2.4
Sobrecarga nas lajes de aproximação dos encontros (Qe) 5,0 2, 0 14,90 2
74,50 kN
Resumo das cargas móveis
Figura 7.8: Cargas móveis atuantes nas longarinas
7.2.5
Cálculo dos esforços para as cargas móveis
M q,max M q,min
0 2263 kN m
M q ,max
M q ,min
0 6113 kN m
M q,max M q,min
M q,max M q,min
M q,max M q,min
M q,max M q,min
3843 kN m 5723 kN m
6792 kN m 5333 kN m
8883 kN m 4943 kN m
10164 kN m 4553 kN m
M q ,max
10598 kN m
M q ,min
4163 kN m
Figura 7.9: Cálculo dos momentos máximos e mínimos para cargas móveis
V q ,max Vq ,min
V q ,max Vq ,min
V q,max Vq,min
Vq ,max Vq ,min
0 293 kN m
0 844 kN m
0 1030 kN m
1386 kN m 185 kN m
Vq ,max
1182 kN m
Vq ,min
193 kN m
Vq ,max Vq ,min
Vq ,max Vq ,min
Vq ,max Vq ,min
994 kN m 216 kN m
821kN m 283 kN m
663 kN m 394 kN m
Vq ,max
521kN m
Vq ,min
521kN m
Figura 7.10: Cálculo dos cortantes máximos e mínimos para cargas móveis
7.3
Diagrama de esforços Envoltória: Momento Fletor de cálculo (kN.m)
-30000
-20000 -10000 0 10000 20000 30000
M d,max
40000
M d,min
Abcissa (m )
MOMENTO (kN.m )
M g
M q,max
M q,min
M CF,max M CF,min
M d,max
M d,min
0
0
0
0
0
0
0
0
4.13
-2680
0
-2263
-2680
-3812
-2680
-7013
8.25
-7542
0
-6113
-7542
-10599
-7542
-19351
11.55
-1129
3843
-5723
793
-3991
4636
-10109
14.85
3887
6792
-5333
7283
1221
15435
-4113
18.15
7506
8883
-4943
11948
5035
23458
92
21.45
9729
10164
-4553
14811
7453
28380
2900
24.75
10556
10598
-4163
15855
8475
30148
4312
28.05
9729
10164
-4553
14811
7453
28380
2900
31.35
7506
8883
-4943
11948
5035
23458
92
34.65
3887
6792
-5333
7283
1221
15435
-4113
37.95
-1129
3843
-5723
793
-3991
4636
-10109
41.25
-7542
0
-6113
-7542
-10599
-7542
-19351
45.38
-2680
0
-2263
-2680
-3812
-2680
-7013
49.50
0
0
0
0
0
0
0
Figura 7.11: Envoltória de momentos fletores
Envoltória: Esforço cortante de cálculo (kN )
10000
0
V d,max -10000
V d,min
Abcissa (m )
CORTANTE (kN )
V g
V q,max
V q,min
V CF,max
V CF,min
V d,max
V d,min
0
-385
0
-293
-385
-532
-385
-959
4.13
-914
0
-844
-914
-1336
-914
-2500
8.25
-1443
0
-1030
-1443
-1958
-1443
-3493
8.25
2154
1386
-185
2847
2062
4987
1877
11.55
1731
1182
-193
2322
1635
4110
1442
14.85
1308
994
-216
1805
1200
3257
984
18.15
885
821
-283
1296
744
2426
461
21.45
462
663
-394
794
265
1618
-129
24.75
39
521
-521
300
-222
834
-743
28.05
-462
394
-663
-265
-794
129
-1618
31.35
-885
283
-821
-744
-1296
-461
-2426
34.65
-1308
216
-994
-1200
-1805
-984
-3257
37.95
-1731
193
-1182
-1635
-2322
-1442
-4110
41.25
-2154
185
-1386
-2062
-2847
-1877
-4987
41.25
1443
1030
0
1958
1443
3493
1443
45.38
914
844
0
1336
914
2500
914
49.50
385
293
0
532
385
959
385
Figura 7.12: Envoltória de esforços cortantes
