Examenes de Matematicas Resuletos. Dic 2016.Marta Zambrano Valentin Politecnico Grancolombiano

lunes, 14 de noviembre de 2016, 09:08

Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos Calificación

Finalizado lunes, 14 de noviembre de 2016, 09:10 1 minutos 56 segundos 3,0/6,0

25,0 de 50,0 (50%)

Pregunta 1

Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

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Enunciado de la pregunta A partir de la siguiente función y=f(x)y=f(x), definida a trozos por intervalos.

Determinar lo siguiente:

Cuando xx tiende a cero, la función f(x)f(x) tiende a: Respuesta

0

Cuando xx tiende a tres, la función f(x) f(x) tiende a: Respuesta

1

Pregunta 2

Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

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Enunciado de la pregunta Dada la función g(x)=2x+32x−3g(x)=2x+32x−3 , ¿para qué valor de xx NO está definida la función? Seleccione una: a. x=32x=32

b. x=−32x=−32

c. x=23x=23

d. x=−23x=−23

Retroalimentación Respuesta correcta La respuesta correcta es: x=32x=32 Pregunta 3


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Enunciado de la pregunta La siguiente imagen es la representación gráfica de la función f(x)f(x)

El dominio de f(x)f(x) es: Seleccione una:

∈ ∪[3,∞) ∈ x∈[−3,3] ∈ x∈R ∈ x∈[0,∞) ∈

a. x (−∞,−3] b. c. d.

∪

x (−∞,−3] [3,∞)

x [−3,3]

x R

x [0,∞)

Retroalimentación Respuesta correcta

∈

La respuesta correcta es: x (−∞,−3] Pregunta 4


∪[3,∞) ∈

∪

x (−∞,−3] [3,∞)

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Enunciado de la pregunta Al calcular limx→0−2x+5x2−3x=limx→0−2x+5x2−3x= se obtiene: Seleccione una: a. 23.23. b. −23.−23. c. −53.−53. d. 53.53.

Retroalimentación La respuesta correcta es: 23.23. Pregunta 5


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Enunciado de la pregunta Al calcular el limite limx→−3+g(x)limx→−3+g(x) , donde g(x)={x2−4x+2;six<−3;si x>−3,g(x)={x2−4;six<−3x+2;si x>−3, se obtiene: Seleccione una: a. No existe. b. 1.1. c. 5.5. d. −1.−1.

Retroalimentación La respuesta correcta es: −1.−1. Pregunta 6


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Enunciado de la pregunta

limt→12t2−14(t−12)=limt→12t2−14(t−12)= Seleccione una: a. 1414 b. 1.1. c. −34.−34. d. −1−1

Retroalimentación La respuesta correcta es: 1.

SEGUNDO INTENTO Comenzado el Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos Calificación Pregunta 1

Parcialmente correcta Puntúa 0,5 sobre 1,0

lunes, 14 de noviembre de 2016, 14:08 Finalizado lunes, 14 de noviembre de 2016, 15:19 1 hora 11 minutos 1,5/6,0 12,5 de 50,0 (25%)

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta A partir de la siguiente función y=f(x)y=f(x), definida a trozos por intervalos. Determinar lo siguiente: La función que representa la gráfica anterior es:

⎧⎩⎨ f(x)=⎧⎩⎨x (x≤0)1(03)f(x)={−x2(x≤0)1(03) f(x)= −x2(x≤0)1(03)f(x)={−x2(x≤0)1(03) Esta es la función que representa el gráfico 2

2 2

2

(-inf,0]U(0,3)U[3,+inf)

Pregunta 2


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Enunciado de la pregunta En la siguiente imagen se representa la función f(x)f(x)

Los ceros de la función f(x)f(x) son: Seleccione una: a. x=−3x=−3 y x=3x=3

b. x=0x=0 c. x=0x=0 y x=3x=3 d. x=−3x=−3 y x=0x=0 Retroalimentación Respuesta correcta La respuesta correcta es: x=−3x=−3 y x=3x=3 Pregunta 3


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Enunciado de la pregunta El dominio de la función g(x)=2x2−9√g(x)=2x2−9 Seleccione una:

∈

∈

∈

∈

a. Dg={x R :− :−3≤x≤3}Dg={x R:−3≤x≤3}

b. Dg={x R :− :−3
∈

∈

c. Dg={x R:x≠3}Dg={x R:x≠3}

∈

∨

∈

∨

Respuesta incorrecta.

∈

∨

d. Dg={x R:x<−3 x>3}Dg={x R:x<−3 x>3}

Retroalimentación

∈

∨

La respuesta correcta es: Dg={x R:x<−3 x>3}Dg={x R:x<−3 x>3} Pregunta 4


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Enunciado de la pregunta Al calcular limx→−2−2x−4x3+2x2limx→−2−2x−4x3+2x2 obtenemos: Seleccione una: a. −12.−12. b. −2.−2. c. 2.2. d. 12.12. Retroalimentación La respuesta correcta es: −12.−12.

Pregunta 5


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⎧⎩⎨⎪⎪3xx sisix≤2x>2f(x)={3xsix≤2x2six>2 es:

El limite de la función f f definida parte por parte f definida cuando limx→2−f(x),limx→2−f(x), donde f(x)=

2

Seleccione una: a. 6.6. b. −6.−6. c. x.x. d. 4.4. Retroalimentación La respuesta correcta es: 6.6. Pregunta 6


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Enunciado de la pregunta Al calcular el limite limx→55−5x√x−5limx→55−5xx−5 se obtiene: Seleccione una: a. −12.−12. b. 12.12. c. 32.32. d. −23.−23. Retroalimentación La respuesta correcta es: −12.−12.

PRIMER INTENTO lunes, 21 de noviembre de 2016, 15:21 Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos Calificación

Finalizado lunes, 21 de noviembre de 2016, 15:50 29 minutos 3 segundos 7,0/8,0 87,5 de 100,0

Pregunta 1


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Enunciado de la pregunta Una fabrica de auriculares para dispositivos digitales logra modelar sus costos para producir menos de 100.000 unidades mediante una función de costos CC, por la producción de xxunidades de auriculares. Por pedido de un cliente, monta su linea de producción con base en el modelo para entregar al cliente 50.000 unidades que le son solicitadas. Una vez hecha la entrega, el cliente hace un pedido especial de una unidad adicional. El fabricante debe tomar la decisión o no de fabricar la unidad adicional, para lo cual dispone de dos funciones adicionales: el costo promedio C ¯¯¯¯ C¯ de producir xx unidades y C′C′ la función de costo marginal, la cual calculada en un C¯ de valor xx, determina el costo aproximado de producir una unidad adicional a xx unidades ya producidas. El costo real de producir una unidad No. 50.001 se obtiene mediante: Seleccione una: a. C(50.001)C(50.001) b. C(50.000)+1C(50.000)+1

c. C(50.001)−C(50.000)C(50.001)−C(50.000)

d. C(50.001)+C(50.000)2C(50.001)+C(50.000)2

Retroalimentación Respuesta incorrecta. La respuesta correcta es: C(50.001)−C(50.000)C(50.001)−C(50.000) Pregunta 2


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Enunciado de la pregunta La ecuación para la recta tangente a la grafica y=2x3+4x2−5x−3y=2x3+4x2−5x−3 en el punto P(0,5)P(0,5)es: Seleccione una: a. y=−5.y=−5. b. y=10x+2.y=10x+2. c. y=10x+5.y=10x+5. d. y=−5x+5.y=−5x+5. Retroalimentación La respuesta correcta es: y=−5x+5.y=−5x+5. Pregunta 3


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Enunciado de la pregunta La derivada de la función y=x2−1x+xy=x2−1x+x es:

Seleccione una: a. y′=x2+12.y′=x2+12. b. y′=2x+1x2+1.y′=2x+1x2+1. c. y′=2x+1x2+1.y′=2x+1x2+1. d. y′=2x+2x+1.y′=2x+2x+1. Retroalimentación La respuesta correcta es: y′=2x+1x2+1.y′=2x+1x2+1. Pregunta 4


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Enunciado de la pregunta La derivada de la función f(x)=(x3−7)(2x2+3)f(x)=(x3−7)(2x2+3) es: Seleccione una: a. 10x4+9x2−28x.10x4+9x2−28x. b. 5x4+9x2−28x.5x4+9x2−28x. c. 10x3+9x2−28.10x3+9x2−28. d. 10x4+3x6−28x.10x4+3x6−28x. Retroalimentación La respuesta correcta es: 10x4+9x2−28x.10x4+9x2−28x. Pregunta 5


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Enunciado de la pregunta La derivada de la función f(x)=x2+1x2−1f(x)=x2+1x2−1 , es:

Seleccione una: a. −4x(x2−1)2.−4x(x2−1)2. b. −4+x(x2−1)2.−4+x(x2−1)2. c. −4x(x2+1)2.−4x(x2+1)2. d. −2x(x2−1)2.−2x(x2−1)2. Retroalimentación La respuesta correcta es: −4x(x2−1)2.−4x(x2−1)2. Pregunta 6


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Enunciado de la pregunta La derivada de la función g(x)=(x+1)2e2xg(x)=(x+1)2e2x es: Seleccione una: a. g′(x)=2(x+1)(x+2)e2x.g′(x)=2(x+1)(x+2)e2x. b. g′(x)=2(x+1)e2x+(x+1)2e2x.g′(x)=2(x+1)e2x+(x+1)2e2x. c. g′(x)=2(x+1)e2x2.g′(x)=2(x+1)e2x2. d. g′(x)=(x+1)e2x+(x+1)2e2x.g′(x)=(x+1)e2x+(x+1)2e2x. Retroalimentación La respuesta correcta es: g′(x)=2(x+1)(x+2)e2x.g′(x)=2(x+1)(x+2)e2x. Pregunta 7


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Enunciado de la pregunta Al derivar f(x)=2x−3x√f(x)=2x−3x se obtiene:

Seleccione una: a. f ′(x)=2x+32x32.f′(x)=2x+32x32. b. f ′(x)=2x−32x32.f′(x)=2x−32x32. c. f ′(x)=2x+32x.f′(x)=2x+32x. d. f ′(x)=2x−32x.f′(x)=2x−32x. Retroalimentación La respuesta correcta es: f ′(x)=2x+32x32.f′(x)=2x+32x32. Pregunta 8


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Enunciado de la pregunta La derivada de la función: h(t)=e2t2+t,h(t)=e2t2+t, es: Seleccione una: a. (4t+1)e2t2+t.(4t+1)e2t2+t. b. 4te2t2+t.4te2t2+t. c. (4t−1)e2t2+t.(4t−1)e2t2+t. d. (4t+1)e2t2+1.(4t+1)e2t2+1. Retroalimentación La respuesta correcta es: (4t+1)e2t2+t.(4t+1)e2t2+t.

PRIMER INTENTO Comenzado el Estado Finalizado en

viernes, 2 de diciembre de 2016, 19:04 Finalizado viernes, 2 de diciembre de 2016, 20:23

Tiempo empleado Puntos Calificación

1 hora 19 minutos 2,0/6,0

16,7 de 50,0 (33%)

Pregunta 1


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Enunciado de la pregunta Un laboratorio médico realiza experimentos sobre cierta población de bacterias. Dentro del estudio realizado, le interesa saber cuál es el comportamiento poblacional bajo determinadas condiciones. Se sabe que la cantidad de bacterias, en miles, que depende del tiempo transcurrido t (en (en horas) por la muestra en las condiciones dadas, está dada por la expresión P(t)=3t−t3P(t)=3t−t3 . Según lo anterior, es correcto afirmar que después de 0,5 horas: Seleccione una: a. La población de las bacterias está aumentado. b. La población de las bacterias esta esta disminuyendo. c. La población de las bacterias se mantiene constante. d. La población de las bacterias ha desaparecido totalmente.

Retroalimentación Respuesta incorrecta. La respuesta correcta es: La población de las bacterias está aumentado. Pregunta 2


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Enunciado de la pregunta En que intervalos la función f(x)f(x) es creciente y decreciente si se sabe que f ′(x)=(x−4)2(x+8)f′(x)=(x−4)2(x+8) Seleccione una:

∪

∪

a. La función es crece en (−8,4) (4,∞)(−8,4) (4,∞) y decreciente (−∞,−8)(−∞,−8) b. La función es crece en (4,∞)(4,∞) y decreciente (−∞,−8)(−∞,−8) c. La función es crece en (−∞,∞)(−∞,∞) d. La función es decrece en (−∞,∞)(−∞,∞)

Retroalimentación

∪

∪

La respuesta correcta es: La función es crece en (−8,4) (4,∞)(−8,4) (4,∞) y decreciente (−∞,−8)(−∞,−8) Pregunta 3


Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta La siguiente gráfica representa la función f(x)=14x4−2x2f(x)=14x4−2x2

f(x)f(x) tiene puntos críticos en: Seleccione una: a. x=−2x=−2, x=0x=0, x=2x=2 b. x=−22√x=−22, x=0x=0, x=22√x=22 c. x=−23√3x=−233; x=23√3x=233

d. x=4x=4 x=0x=0

Retroalimentación Respuesta incorrecta. La respuesta correcta es: x=−2x=−2, x=0x=0, x=2x=2 Pregunta 4


Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta Los valores extremos del a función f(x)=89x+1f(x)=89x+1 en el intervalo 3≤x≤53≤x≤5 son: Seleccione una: a. El máximo absoluto es 499499 y el mínimo absoluto 113113 b. El máximo absoluto es 4949 y el mínimo absoluto 1313 c. El máximo absoluto es 5050 y el mínimo absoluto 33 d. El máximo absoluto es 379379 y el mínimo absoluto 7373

Retroalimentación La respuesta correcta es: El máximo absoluto es 499499 y el mínimo absoluto 113113 Pregunta 5


Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta Los puntos de inflexión de la función f(x)=x4−6x2f(x)=x4−6x2 son: Seleccione una: a. (−1,−5)(−1,−5) y (1,−5)(1,−5) b. (−1,−3)(−1,−3) y (1,−3)(1,−3)

c. (−3√,−9)(−3,−9) y (3√,−9)(3,−9) d. (3√,−9)(3,−9) y (3√,9)(3,9)

Retroalimentación La respuesta correcta es: (−1,−5)(−1,−5) y (1,−5)(1,−5) Pregunta 6


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De la función x520−x44−2x33x520−x44−2x33 se puede afirmar que es cóncava hacia arriba en el intervalo Seleccione una:

∪

∪

a. xϵ(−1,0) (4,∞)xϵ(−1,0) (4,∞)

∪

∪

b. xϵ(−∞,−1) (0,4)xϵ(−∞,−1) (0,4) c. xϵ(−∞,0)xϵ(−∞,0) d. xϵ(0,∞)xϵ(0,∞)

Retroalimentación

∪

La respuesta correcta es: xϵ(−1,0) (4,∞)

INT ENTO UNO Comenzado el Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos

viernes, 2 de diciembre de 2016, 19:04 Finalizado viernes, 2 de diciembre de 2016, 20:23 1 hora 19 minutos 2,0/6,0

Calificación

16,7 de 50,0 (33%)

Pregunta 1


Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta Un laboratorio médico realiza experimentos sobre cierta población de bacterias. Dentro del estudio realizado, le interesa saber cuál es el comportamiento poblacional bajo determinadas condiciones. Se sabe que la cantidad de bacterias, en miles, que depende del tiempo transcurrido t (en (en horas) por la muestra en las condiciones dadas, está dada por la expresión P(t)=3t−t3P(t)=3t−t3 . Según lo anterior, es correcto afirmar que después de 0,5 horas: Seleccione una: a. La población de las bacterias está aumentado. b. La población de las bacterias esta esta disminuyendo. c. La población de las bacterias se mantiene constante. d. La población de las bacterias ha desaparecido totalmente.

Retroalimentación Respuesta incorrecta. La respuesta correcta es: La población de las bacterias está aumentado. Pregunta 2


Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta En que intervalos la función f(x)f(x) es creciente y decreciente si se sabe que f ′(x)=(x−4)2(x+8)f′(x)=(x−4)2(x+8) Seleccione una:

∪

∪

a. La función es crece en (−8,4) (4,∞)(−8,4) (4,∞) y decreciente (−∞,−8)(−∞,−8) b. La función es crece en (4,∞)(4,∞) y decreciente (−∞,−8)(−∞,−8)

c. La función es crece en (−∞,∞)(−∞,∞) d. La función es decrece en (−∞,∞)(−∞,∞)

Retroalimentación

∪

∪

La respuesta correcta es: La función es crece en (−8,4) (4,∞)(−8,4) (4,∞) y decreciente (−∞,−8)(−∞,−8) Pregunta 3


Marcar pregunta


f(x)f(x) tiene puntos críticos en: Seleccione una: a. x=−2x=−2, x=0x=0, x=2x=2 b. x=−22√x=−22, x=0x=0, x=22√x=22 c. x=−23√3x=−233; x=23√3x=233 d. x=4x=4 x=0x=0

Retroalimentación Respuesta incorrecta. La respuesta correcta es: x=−2x=−2, x=0x=0, x=2x=2 Pregunta 4


Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta Los valores extremos del a función f(x)=89x+1f(x)=89x+1 en el intervalo 3≤x≤53≤x≤5 son: Seleccione una: a. El máximo absoluto es 499499 y el mínimo absoluto 113113 b. El máximo absoluto es 4949 y el mínimo absoluto 1313 c. El máximo absoluto es 5050 y el mínimo absoluto 33 d. El máximo absoluto es 379379 y el mínimo absoluto 7373

Retroalimentación La respuesta correcta es: El máximo absoluto es 499499 y el mínimo absoluto 113113 Pregunta 5


Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta Los puntos de inflexión de la función f(x)=x4−6x2f(x)=x4−6x2 son: Seleccione una: a. (−1,−5)(−1,−5) y (1,−5)(1,−5) b. (−1,−3)(−1,−3) y (1,−3)(1,−3) c. (−3√,−9) y (3√,−9) d. \((\sqrt{3},-9)\) y \((\sqrt{3},9)\)

Retroalimentación La respuesta correcta es: \((-1,-5)\) y \((1,-5)\) Pregunta 6


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De la función \( \frac{x^{5}}{20}-\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}\) \frac{x^{5}}{20}-\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}\) se puede afirmar que es cóncava hacia arriba en el intervalo Seleccione una: a. \(x\epsilon(-1,0)\cup(4, \infty)\) b. \( x\epsilon(-\infty,-1)\cup(0,4)\ x\epsil on(-\infty,-1)\cup(0,4)\)) c. \(x\epsilon(-\infty,0)\) d. \( x\epsilon(0,\infty)\)

Retroalimentación La respuesta correcta es: \(x\epsilon(-1,0)\cup(4, \infty)\)

INTENTO DOS Comenzado el Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos Calificación

sábado, 3 de diciembre de 2016, 21:13 Finalizado sábado, 3 de diciembre de 2016, 21:34 20 minutos 55 segundos 2,0/6,0

16,7 de 50,0 (33%)

Pregunta 1


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Enunciado de la pregunta Un investigador está probando la acción de un fármaco sobre una bacteria y averiguó que, una vez suministrado el fármaco, el número de bacterias (N) varía con el tiempo t (en horas) según la función N(t)=20t3−510t2+3600t+2000N(t)=20t3−510t2+3600t+2000 . En qué momento empieza a notarse la acción del fármaco? Seleccione una: a. A partir de 8,5 horas de iniciar el tratamiento. b. A partir del momento en que se administra el fármaco. c. A partir de 5 horas de iniciar el tratamiento. d. Luego de 12 horas de administrado el fármaco.

Retroalimentación Respuesta incorrecta. La respuesta correcta es: A partir de 5 horas de iniciar el tratamiento. Pregunta 2


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Se puede afirmar que f(x)f(x) decrece en:

∈ ∪ ∈ ∪ x∈[−22√,22√] ∈ x∈[ , ] ∈

Seleccione una:

a. x (−∞,2] [0,2]x (−∞,2] [0,2] b. c.

x [−22,22]

−23√3 23√3 x [−233,233]

∈

∈

d. x [−2,2]x [−2,2]

Retroalimentación Respuesta incorrecta.

∈

∪

∈

∪

La respuesta correcta es: x (−∞,2] [0,2]x (−∞,2] [0,2] Pregunta 3


Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta Todos los puntos críticos de la función f(x)=x2−10x+6f(x)=x2−10x+6 son Seleccione una: a. 10 b. 5 c. 6 d. 25

Retroalimentación La respuesta correcta es: 5 Pregunta 4


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Enunciado de la pregunta Los valores extremos de la función f(x)=−x2+4−−−−−−−√f(x)=−x2+4 en el intevarlo −1≤x≤2−1≤x≤2 son: Seleccione una: a. Máximo absoluto en 2 y mínimo absoluto en 0 b. Máximo absoluto en 1 y mínimo absoluto en 2 c. Máximo absoluto en -2 y mínimo absoluto en 2 d. Máximo absoluto en 2 y mínimo absoluto en -1

Retroalimentación La respuesta correcta es: Máximo absoluto en 2 y mínimo absoluto en 0 Pregunta 5


Marcar pregunta


f(x)f(x) tiene puntos de inflexión en: Seleccione una: a. x=−23√3x=−233 y 23√3233 b. x=−22√x=−22 y x=22√x=22 c. x=−2x=−2, x=0x=0 y x=2x=2

d. x=4x=4, x=0x=0

Retroalimentación Respuesta incorrecta. La respuesta correcta es: x=−23√3x=−233 y 23√3233

Pregunta 6


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De la función −x520−x46+4x33−x520−x46+4x33 se puede afirmar que es cóncava hacia arriba en el intervalo

∪

Seleccione una:

∪

a. xϵ(−∞,−4) (0,2)xϵ(−∞,−4) (0,2)

∪

∪

b. xϵ(−4,0) (2,∞)xϵ(−4,0) (2,∞) c. xϵ(0,∞)xϵ(0,∞) d. xϵ(−∞,0)xϵ(−∞,0)

Retroalimentación

∪

La respuesta correcta es: xϵ(−∞,−4) (0,2)

Examenes de Matematicas Resuletos. Dic 2016.Marta Zambrano Valentin Politecnico Grancolombiano

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