UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD FACULTAD DE INGENIERÍA ING ENIERÍA MECÁNICA DINÁMICA APLICADAIIS-2014 APLICADAIIS-2014
Examen Pa!"a# N$%2 N$m&e'(((((((((((((((((((((((((( N$m&e'(((((((((((((((((((((((((( C)*+#a'(((((((((((((((((((((((( F"ma'(((((((((((((((((((((((((((P$,e$' F"ma'(((((((((((((((((((((((((((P$,e$' D"ma E% P$."##$ L% P/%D% Fe!/a' 11114 1. Para el sistema que se muestra en la Figura 2,
x
y
y
indican,
respectivamente, el desplazamiento absoluto de la masa m y del extremo Q c1
del amortiguador hidráulico . ncuentre! "a# $a ecuaci%n di&erencial di&erencial de movimiento de la masa m, "b# l desplazamiento de estado estable de la masa m y "c# $a &uerza transmitida al soporte en P cuando el extremo Q se somete al movimiento arm%nico
y (t ) Y cos ωt =
.
Figura 2. 'istema de 1()$ con movimiento predeterminado predeterminado de de un punto
2.$a Figura 1 muestra una máquina de masa
m1
, apoyada sobre resortes, F 0 sin ωt
sobre las que act*a una &uerza de excitaci%n
, causada por la
operaci%n de la máquina.'e observa que la máquina entra en resonancia cuando la velocidad de operaci%n es de + rpm. l peso de la máquina es de - . $a magnitud de la &uerza de excitaci%n es de 2/ y la amplitud m de la masa auxiliar ( ) debe limitarse a 2 mm.)etermine! 2
a. b. c. d. e.
$a &recuencia de la &uerza de excitaci%n en 0z. $a &recuencia angular de la &uerza de excitaci%n en rads. $a &recuencia angular natural de la máquina principal "1 ()$#. k . $a constante de resorte $as ecuaciones di&erenciales de movimiento del sistema de 2()$. 1
m , X &. $a amplitud de vibraci%n de la máquina ( ) . xpresi%n y numrica 1
1
m , X g. $a amplitud de vibraci%n del absorbedor ( ) . xpresi%n. 2
2
h. $a &recuencia angular natural del amortiguador de vibraci%n. k . i. $a constante de resorte del amortiguador ( ) 2
m . 3. $a masa del amortiguador ( ) 2
4. $as &recuencias naturales angulares del sistema de 2 ()$ resultante.
Figura 1.5bsorbedor de vibraci%n dinámico no amortiguado -.$a Figura -a muestra el modelo simpli&icado del sistema de suspensi%n de un veh6culo. l cuerpo de / 4g del veh6culo está conectado a las ruedas a travs del sistema a de suspensi%n que está modelado como un resorte de rigidez 5
k =4 x 10 N / m
en paralelo con un amortiguador viscoso con coe&iciente de
amortiguamiento
c =3000 N . s / m
. 'e asume que las ruedas son r6gidas y que
siguen el contorno de la carretera. $ contorno de la carretera que recorre el veh6culo se muestra en la Figura -b. 'i el veh6culo via3a a una velocidad constante de /2ms. )etermine! l. $a &recuencia natural angular no amortiguada del veh6culo. m. l &actor de amortiguamiento, ζ . n. $a amplitud de movimiento del veh6culo. o. $a amplitud de la aceleraci%n del veh6culo. p. $a velocidad más des&avorable de movimiento del veh6culo.
Figura -a.7odelo del sistema de suspensi%n de un autom%vil
Figura -b. 8ontorno de la carretera, donde
9 Para el sistema mostrado en la Figura 9 determine! q. $as ecuaciones di&erenciales de movimiento. r. $as &recuencias angulares naturales. s. $os modos normales de oscilaci%n.
