I NS TIT UT O T EC NOL OGI CO S UP ERI OR D E AP AT ZI NG AN XVII Evento Nacional de Ciencias Básicas en su Fase Local Nombre: __________________ _________ ____________________ _________________________ ______________________. ________. Fecha: __________________ _________ __________ _ Disciplina :
³Física´
Etapa frente al pizarrón 1. Desde el interior de una patrulla estacionada en una zona de 70km/h de velocidad permitida, un oficial de policía observa un automóvil que viaja con velocidad lenta y constante. Creyendo que el conductor del automóvil podría estar intoxicado, el oficial pone en marcha su carro, acelera uniformemente hasta 90km/h en 8 s y, manteniendo una velocidad constante de 90km/h, alcanza al automovilista 42 s después de que el automóvil pasó frente a él. Sabiendo que transcurrieron 18 s antes de que el oficial iniciara la persecución del automovilista, determine a) la distancia que el oficial recorrió antes de alcanzar al automovilista, b) la velocidad del automovilista.
Tiempo: 25 minutos
ITSA
Ciencias Básicas Básica s
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I NS TIT UT O T EC NOL OGI CO S UP ERI OR D E AP AT ZI NG AN XVII Evento Nacional de Ciencias Básicas en su Fase Local Solución del problema 1: Datos: Para Para
Buscamos: a)
b)
Esquema:
t = 42 s
t = 26 s
t = 18 s
a)
Cuando
Por lo tanto
También
Cuando t = 26 s:
Para Cuando t = 42 s:
×
b) Para el automovilista;
Cuando t = 42 s,
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I NS TIT UT O T EC NOL OGI CO S UP ERI OR D E AP AT ZI NG AN XVII Evento Nacional de Ciencias Básicas en su Fase Local 2. Calcular la magnitud de la f uerza neta F sobre la carga q3, si se colocan tres cargas como se muestra en la f igura. S e sabe que la magnitud de q1 es de 2.00 uC, p ero s u signo y el valor de la
carga q2 se desconocen. La carga de q3 es de + 4.00 uC y la f uerza neta F sobre q3 está enteramente en la dirección x negativa. Considerar los dif erentes s ignos posibles de q1 y q2 para dibujar los cuatro posibles diagramas de f uerzas q ue representan las f uerzas F 1 y F 2 que q1 y q 2 ejercen sobre q3 ; y con base en los dibujos y la dirección de F deduzca los signos de q1 y q2 para a partir de ahí resolver el problema. Tiempo: 25 min F
q3
4.00 cm
3.00 cm
q1
ITSA
5.00 cm
q2
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I NS TIT UT O T EC NOL OGI CO S UP ERI OR D E AP AT ZI NG AN XVII Evento Nacional de Ciencias Básicas en su Fase Local Solución:
Puede ser que q1 y q2 sean ambas o POSITIVAS O NEGATIVAS, por lo que se pueden obtener cuatro posibles diagramas de fuerza para q 3.
Caso 1. Si q1 > 0 y q2 > 0
Caso 2. Si q1 > 0 y q2 < 0
F2 F1
F1
F2
Caso 3. Si q1 < 0 y q2 > 0
Caso 4. Si q1 < 0 y q2 < 0
F2
F1
F1
F2
Al observar que la F neta sobre q3 esta completamente en la dirección X negativa (), deducimos que:
En el Caso 1 la componente Y no puede ser igual a cero.
En el caso 2 la componente Y puede ser cero, pero la componente x esta en la dirección X positiva.
En el caso 3 la componente Y puede ser igual a cero y la componente X esta en la dirección x negativa
En el caso 4 la componente Y no puede ser igual a cero.
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I NS TIT UT O T EC NOL OGI CO S UP ERI OR D E AP AT ZI NG AN XVII Evento Nacional de Ciencias Básicas en su Fase Local P or tant o
q1 t iene que ser NEGATIVA y q2 t iene que ser POSITIVA, par a que l a f uerza F neta sobre q3
t enga com ponent e Y igual a cero y com ponent e X en l a d irección d e l as X negat iv as.
4.00 cm
3.00 cm
5.00 cm
A traves de la ley de los Senos:
y
Del caso 3: F2
53.13° 36.87°
F1
Al hacer sumatoria de fuerzas en Y:
Al realizar sumatoria de fuerzas en X
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I NS TIT UT O T EC NOL OGI CO S UP ERI OR D E AP AT ZI NG AN XVII Evento Nacional de Ciencias Básicas en su Fase Local Nombre: ___________________________________________________. Fecha: ___________________ Disciplina :
³Matemáticas´
Etapa frente al pizarrón Tiempo:
20 minutos
1. En el mundo de las bacterias se desato impensablemente y un conf licto. Cuatro de entre las más jóvenes
decidieron intervenir en la dimensión de los humanos, con el f irme propósito de sumergirse en su sangre y mediante una rapidí sima prolif eración segregar una sustancia alrededor del corazón que lo inmunizara
del mal, de la mentira y de la f ealdad. A pasar de una oposición de la colonia bacteriana, las cuatro amigas estudiaron su plan. Vieron que si su rapidez
de crecimiento era proporcional a la cantidad de bacterias presentes en cada momento, el corto tiempo llegarían a recubrir un corazón humano con la sustancia que llamó biverbe. Observaron que se duplicaban al cabo de 5 min y su pregunta siguiente f ue que cantidad de bacterias debía tener la nueva y revolucionaria colonia para que en 20min hasta el corazón más renuente f uera recubierto de biverbe.
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La proporcionalidad observada viene dada por:
1.-Resolución de la ecuación dif erencial
2.-
utilizando las condiciones iníciales
y
Por lo tanto
Para t=5 min, el número de bacterias se duplico:
Por lo tanto
2=
ln2=5k k=
Por lo tanto la solución es: X=
Para t=20
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15 minutos
2. Supongamos que una gota esférica se evapora a una velocidad proporcional a su superf icie; si al principio su radio de la gota es de 2mm, y al cabo de 10min es de 1mm, hallar una f unción que relacione el radio r
con el tiempo t.
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I NS TIT UT O T EC NOL OGI CO S UP ERI OR D E AP AT ZI NG AN XVII Evento Nacional de Ciencias Básicas en su Fase Local Solución: Si volumen de la esf era: V=4/3 r³ Superf icie de la esf era S=4r² Variación del volumen respecto al tiempo.
La gota se evapora proporcionalmente a su superf icie Igualando:
Tomando
condiciones iníciales:
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3. La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de la s edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos? Tiempo: 15 minutos
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SOLUCION
x = Edad actual del padre.
y = Edad actual del hijo mayor.
z = Edad actual del hijo menor.
Relación actual:
x = 2(y + z)
Hace y - z años:
x - (y - z) = 3[y - (y - z) + z - (y - z )]
Dentro de y + z:
x + (y + z) + y + (y + z) + z + (y + z) = 150
Al
ITSA
nacer
los
hijos,
el
padre
tenía
35
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y
40
años
,
respectivamente.
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