CAPÍTULO 3 ENERGÍA ESPECÍFICA Preguntas
1. ¿Qué es la energía ese!í"#!a$ %. S# en un "lu&' "lu&' un#"'r(e se )#ene )#ene un )#ran)e (a*'r +ue el !rí)#!', ¿El rég#(en es susu- ' suer!rí)#!'$. En es)e !as' ¿la en/#en)e 0#/rul#!a es (a*'r ' (en'r a la !'rres'n/#en)e al rég#(en !rí)#!'$ E2l#+ue la ra4n /e su resues)a. 3. S# en un "lu&' un#"'r(e el )#ran)e /el !anal es (en'r +ue el )#ran)e !rí)#!' ¿El rég#(en es su- ' suer!rí)#!'$ En es)e !as' ¿la en/#en)e 0#/rul#!a es (a*'r ' (en'r a la !'rres'n/#en)e al rég#(en !rí)#!'$ 5. 6#-u&e la !ur7a 0 8 " 9 E : ara un gas)' /a/' * e2l#+ue e2l#+ue su )ra'. ;.
E= * reresen)e en ella las !ur7as !'rres'n/#en)es a l's gas)'s Q 1 * Q% 9 Q% Q1 :. C'n a'*' en /#!0a gr"#!a se@ale en +ue 'na 9su- ' suer!rí)#!a: se en!uen)ra un )#ran)e 0 8 0 !1 9 !rí)#!' ara Q 1 : s# el gas)' au(en)a /e Q 1 a Q% . Se@ale )a(-#én en la gr"#!a +ué su!e/e !'n un )#ran)e !ual+u#era s# ara E 8 !)e. el gas)' Q 1 au(en)a a Q % . ?. E2l#+ue el s#gn#"#!a/' /e gas)' un#)ar#' * se@ale a +ué )#' /e !anales es al#!a-le es)e !'n!e)'. . E2l#+ue el r#n!##' /el gas)' (2#('. Problema 3.1
C'n l's /a)'s #n/#!a/'s * !'n -ase en la "#gura B ¿P'/ría !al!ular 0 A$. S# es así e2l#+ue !4('. S# n' es 's#-le /#ga 'r+ué. us)#"#+ue sus resues)as. 6a)'s B 0D1
80 A n SD1 SD1 SD% 0D%
SD%
Solución:
Para +ue 0 A ue/a !al!ularse /e-e !'rres'n/er a una se!!#4n !rí)#!a * ara sa-er s# es así es ne!esar#' !'n'!er el 7al'r /e la en/#en)e !rí)#!a = S != * !'(ararl' !'n = S D1 = * = SD% = er' ara !al!ular = S! = se re+u#ere !'n'!er el )#ran)e !rí)#!' +ue s4l' se ue/e '-)ener s# se !'n'!e )a(-#én el gas)' = Q = 'r !'ns#gu#en)e NO es posible calcular h A. Problema 3.2
S# se )#enen l's s#gu#en)es /a)'sB SD 8 n8
D.D%D D.D15
¿El rég#(en es su- ' suer!rí)#!'$
0D 8 8-8
1.%D ( ?.DD (
Planteo de la solución:
E!ua!#'nesB 91: 9%: 93:
In!4gn#)asB
0! 8 9 +% J g :1J3 + 8 K 9 A J n : R %J3 SD1J% J q 8 ang)an SD 9 3 e!ua!#'nes * 3 #n!4gn#)as :
C'(en)ar#'sB
0! + q
7er#"#!ar +ue q H 1D .
Solución:
E!ua!#'nesB 93: 9%: 91:
Resul)a/'sB
q 8 ang)an SD
q 8 +8
+ 8 K 9 A J n : R %J3 SD1J% J 0! 8 9 +% J g :1J3
1.1; 9 H 1D : 1D.5 (3JsJ(
hc
2.30 m
Por ser h0 ! hc" el r#gimen es supercr$tico.
Problema 3.3
En un !anal /e se!!#4n re!)angular se resen)an las s#gu#en)es !'n/#!#'nes B 0D 8 Q 8
D.3D ( D.DD (3Js
8 n 8
1D.DD ( D.D1%
6e)er(#ne B a: El )#' /e rég#(en. -: La en/#en)e /el !anal ara +ue el rég#(en sea !rí)#!' !'n el (#s(' gas)'.
a) Planteo de la solución
E!ua!#'nes B 91:
0! 8 ( +% J g :1J3
9%:
+8QJ
In!4gn#)as B
C'(en)ar#'s B
0! +
S# B 0D H 0! Rég#(en Suer!rí)#!'
9 % e!ua!#'nes * % #n!4gn#)as : Solución
E!ua!#'nes B 9%: 91:
Resul)a/'s B
+8QJ 0! 8 ( +% J g :1J3
+ 8
.DD (3JsJ(
hc
2. 02 m
Ma +ue el )#ran)e en el !anal es (en'r +ue el )#ran)e !rí)#!' 0 D H 0! se )#ene un rég#(en suer!rí)#!'.
b) Planteo de la solución
E!ua!#'nes B 91: 9%: 93: 95: 9;:
! 8 9 1 J n : R !%J3 S!1J% + 8 ! 0! R! 8 A! J P! A! 8 0! P! 8 % 0 !
In!4gn#)as B
C'(en)ar#'s B
! R! S!
SD 8 S!
A! P!
9 ; e!ua!#'nes * ; #n!4gn#)as :
Solución:
E!ua!#'nes B 9%: 95: 9;: 93: 91:
Resul)a/'s B
+ 8 ! 0! A! 8 0! P! 8 % 0! R! 8 A! J P! ! 8 9 1 J n : R!%J3 S!1J%
! A! P! R!
8 8 8 8
Sc
5.5; (Js %D.%1 (% 15.D5 ( 1.55 ( 0.001%&%
Problema 3.'
Un !anal !'n rég#(en un#"'r(e * se!!#4n /e (2#(a e"#!#en!#a )#ene l's s#gu#en)es /a)'sB (8 n8
1.;D D.D15
-8 SD 8
5.DD ( D.DD
6e)er(#ne s# su rég#(en es su- ' suer!rí)#!' Planteo de la solución:
E!ua!#'nesB 91: 9%: 93: 95: 9;: 9?: 9: 9:
In!4gn#)asB
q 8 ang)an SD 0D 8 - J % K 9 (% 1 :1J% > ( A 8 - 0D ( 0D% P 8 - % 0D 9 (% 1 :1J% R 8AJ P S 8 sen q Q 8 9 A J n : R%J3 S1J% 8 - % ( 0D 9 e!ua!#'nes * #n!4gn#)as :
C'(en)ar#'sB
q
er#"#!ar s# q H 1D
0D A P R S Q
Solución:
E!ua!#'nesB 91: 9%: 93: 95: 9;: 9?: 9: 9:
Resul)a/'sB
q 8
ang)an SD 0D 8 - J % K 9 (% 1 :1J% > ( A 8 - 0D ( 0D% P 8 - % 0D 9 (% 1 :1J% R 8AJ P S 8 sen q Q 8 9 A J n : R%J3 S1J% 8 - % ( 0D A3 J 8 3%;;.D1
q 8
0D 8 A 8 P8 R8 S8 Q8 8
D.;% ?.?1 1. %.% 3.3D D.DD 13D.?? %3.%
H 1D Þ SD » S ( (% ( ( (3Js (
Q% J g 8 1531;.D
(omo A3 * ! +2 g se conclu,e -ue el r#gimen es supercr$tico. Problema 3.&
6e ser 's#-le !al!ule 0 !'n la #n"'r(a!#4n #n/#!a/a. En !as' !'n)rar#' e2l#+ue 'r+ué n' es 's#-le. 0D 8
1.5; (
8-8 n8 SD 8
%.DD ( D.D1% D.3DD
0
0D SD
Planteo de la solución:
Para sa-er s# es 's#-le !al!ular 0 ne!es#)a('s !al!ular el )#ran)e !rí)#!' ara /e)er(#nar el )#' /e rég#(en +ue se resen)a. E!ua!#'nesB 91: 9%: 93: 95: 9;:
In!4gn#)asB
0! 8 ( +% J g :1J3 Q 8 9 A J n : R%J3 S1J% +8QJ q 8 ang)an SD S 8 sen q 9 ; e!ua!#'nes * ; #n!4gn#)as :
0! Q + q
S
Solución:
E!ua!#'nesB
Resul)a/'sB
95: 9;: 9%:
q 8 ang )an S D
93: 91:
+8QJ 0! 8 ( +% J g :1J3
q=
S 8 sen Q 8 9 A J n : R%J3 S1J%
S8 Q8 +8
q
hc
%D.1 1D 'r l' +ue S ¹ SD D.3;;%% 1D1.;3 (3Js ;D. (3JsJ( . '0 m
hc .'0 m / h0 " el r#gimen es supercr$tico por lo -ue h * no puede calcularse con la inormación disponible Problema 3.
6el s#gu#en)e !anal !'n se!!#4n )rae!#al * l's /a)'s #n/#!a/'s /e)er(#ne B a: ¿0 es !rí)#!'$ S# es así e2l#+ue 'r+ué -: Cal!ule 0 A A 7 A 8
D.1% (Js
0 0 A
SDH D
-8
5.DD (
(8
1.DD
0" A> 8
D.DD (
0 8
1.5D (
1 (
-
a) Solución: h* s$ es cr$tico debido a -ue S0 ! 0 " es decir S0 ! Sc , a la derecha se tiene una pared ertical
b) Planteo de la solución:
E!ua!#'nes B
In!4gn#)as B
91:
A!3 J ! 8 Q% J g
9%: 93: 95: 9;:
Q 8 A A A 8 - 0 A ( 0 A% A! 8 - 0 ( 0% ! 8 - % ( 0
C'(en)ar#'s B
A! ! Q
C'n/#!#4n ara una se!!#4n !rí)#!a.
A 0 A
9 ; e!ua!#'nes * ; #n!4gn#)as : Solución:
E!ua!#'nes B 95: 9;: 91: 9%: 93:
Resul)a/'s B
A! 8 - 0 ( 0% ! 8 - % ( 0 A!3 J ! 8 Q% J g Q 8 A A A 8 - 0 A ( 0 A%
A! 8 ! 8 Q 8 A 8
.;? ?.D %5. %D.D?
hA
(% ( (3Js (%
12.& m
Problema 3.%
¿Es 's#-le !al!ular =0 D1= * =0D%=$ 6e ser 's#-le #n/#+ue !'(' l's !al!ularía. us)#"#+ue la resues)a. 0 A 8 8-8 n8 SD1 8 SD% 8
%.DD ( 5.DD ( D.D15 D.D1 D.DD
SD1 0 A SD%
Planteo de la solución:
S4l' es 's#-le !al!ular l's )#ran)es e/#/'s s# 0 A es !rí)#!' 'r+ue así ue/en !al!ularse el gas)' * S! ara /esués !'(ararl' !'n S D1 * SD% . E!ua!#'nesB 91: 9%: 93: 95:
0 A 8 ( +% J g :1J3 +8QJ ! 8 Q J A ! ! 8 9 1 J n : R !%J3 S!1J% 9 5 e!ua!#'nes * 5 #n!4gn#)as :
In!4gn#)asB
C'(en)ar#'sB
+ Q ! S!
Su'n#en/' 0 A 8 0!
Solución:
E!ua!#'nesB 91: 9%: 93: 95:
0 A 8 ( +% J g :1J3 +8QJ ! 8 Q J A ! ! 8 9 1 J n : R !%J3 S!1J%
Resul)a/'sB +8 Q8 ! 8 Sc
.? (3JsJ( 3;.55 (3Js 5.53 (Js 0.003
C'(' SD1 es S! la ar)e #+u#er/a /el !anal es) *a en la 'na suer!rí)#!a 'r l' +ue el gas)' !al!ula/' n' es el real * 'r es)a ra4n !'n la #n"'r(a!#4n /#s'n#-le n' se ue/en !al!ular l's )#ran)es e/#/'s.
Problema 3.
C'n la #n"'r(a!#4n /#s'n#-le ¿Qué !ara!)erís)#!as /e-e )ener = S D% = ara +ue ue/a !al!ularse 0 A$ us)#"#+ue la resues)a.
0D1
n 8
D.D1?
- 8
1%.DD (
( 8
%.DD
0D1 8
;.DD (
0 A SD1 SD%
SD1 8
9 )alu/ :
D.DDD5
Planteo de la solución:
Para +ue 0 A ue/a !al!ularse se /e-e garan)#ar +ue la se!!#4n = A = sea una se!!#4n !rí)#!a es)' es 's#-le s4l' s# B S D1 H S! H SD% . E!ua!#'nes B
In!4gn#)asB
91: 9%:
0!T 8 9 1 > s J 3 D.1D; s% : 0!R 0!R 8 ( +% J g :1J3
0!T s 0!R
9 3 :
s 8
95: 9;: 9?: 9: 9: 9: 9 1D : 9 11 : 9 1% :
+8QJQ Q 8 9 A1 J n : R 1%J3 SD11J% A1 R1 A1 8 - 0D1 ( 0D1% P1 8 - % 0 D1 9 (% 1 :1J% P1 R1 8 A1 J P1 Q 8 9 A! J n : R !%J3 S!1J% A! R! S! % A! 8 - 0!T ( 0!T P! 8 - % 0 !T 9 (% 1 :1J% P! R! 8 A! J P! 9 1% e!ua!#'nes * 1% #n!4gn#)as :
+
C'(en)ar#'s B F4r(ula /e Agr's#n 9 0CT /e-e re7#sarse !'n la !'n/#!#4n general ara las se!!#'nes !rí)#!as :
( 0!R J -
=s = /e-e ser H 1 ara +ue la "4r(ula sea 7l#/a
Solución:
C'n'!#/as las !ara!)erís)#!as /el rég#(en es)a-le!#/' a la #+u#er/a /e la se!!#4n = A = ue/e !al!ularse el gas)' /e la s#gu#en)e "'r(a B E!ua!#'nes B 9?: 9: 9: 9;:
A1 8 - 0D1 ( 0D1% P1 8 - % 0 D1 9 (% 1 :1J% R1 8 A1 J P1 Q 8 9 A1 J n : R 1%J3 SD11J%
Resul)a/'s B A1 8 P1 8 R1 8 Q 8
11D.DD 35.3? 3.%D %.?
(% ( ( (3Js
6esués se !al!ula el )#ran)e !rí)#!' /el !anal )rae!#al 0 !T u)#l#an/' la "4r(ula /e Agr's#n. 95: 9%: 9 3 : 91:
+8QJ0!R 8 ( +% J g :1J3 s 8 ( 0!R J 0!T 8 9 1 > s J 3 D.1D; s% : 0!R
(omprobación:
+ 8 0!R 8 s
0!T
8 8
%5. (3JsJ( 3. ( D.?? 9H1: 3.% (
En la se!!#4n !rí)#!a /e-e !u(l#rse la !'n/#!#4n generalB A3 J 8 Q % J g B 3 % M !'n el 7al'r !al!ula/' /e 0!T se '-)#ene A J 8 Q J g 8 D3.D D33.15 Que #(l#!a un err'r /eB D.?? 'r l' +ue se /a 'r -uen' el 7al'r '-)en#/' !'n la "4r(ula /e Agr's#n * n' 0a* ne!es#/a/ /e 0a!er a&us)e. A0'ra se r'!e/e a !al!ular la en/#en)e !rí)#!a = S ! = 9 1D : 9 11 : 9 1% : 9:
A ! 8 - 0!T ( 0!T% P! 8 - % 0 !T 9 (% 1 :1J% R! 8 A! J P! Q 8 9 A ! J n : R !%J3 S!1J%
A! P! R! S!
8 8 8 8
?1.D1 (% %?.? ( %.% ( D.DD%D5
C'(' SD1 H S! el rég#(en es)a-le!#/' a la #+u#e/a /e la se!!#4n = A = es su-!rí)#!' * S D% /e-e ser (a*'r +ue S ! ara garan)#ar +ue 0 A 8 0! S02 /
0.0020'
Problema 3.
C'n l's /a)'s r''r!#'na/'s * !'n -ase en la "#gura !al!ule el rang' en +ue /e-en es)ar SD1 * SD% ara +ue sea 's#-le /e)er(#nar el gas)' en el !anal. E2l#+ue su ra'na(#en)'.
0D1
0D1 8
%.;D (
0 A 8
1.D (
8-8
1D.DD (
0 A SD1 SD% n 8
D.D1?
Planteo de la solución:
E!ua!#'nes B 91:
0 ! 8 ( +% J g :1J3
9%: 93: 95: 9;: 9?: 9:
+ 8 0 ! ! Q 8 A ! ! A ! 8 - 0! S! 8 9 ! n J R!%J3 : % P! 8 - %0 ! 9(% 1:1J% R! 8 A! J P!
In!4gn#)as B +
C'(en)ar#'s B Se 0a!e la 0#4)es#s /e +ue B 0 A 8 0! * es)a 0#4)es#s ser 7l#/a s'l' s# B SD1 H S! H SD%.
! Q A! S! R! P! 9 e!ua!#'nes * #n!4gn#)as :
Solución:
S# 0 A "uera #gual a 0 ! el gas)' Q se !al!ularía en la s#gu#en)e "'r(a B E!ua!#'nes B
Resul)a/'s B
91: 9%:
0! 8 ( +% J g :1J3 + 8 0 ! !
+ 8 ! 8
95:
A ! 8 - 0!
A! 8
1.DD (%
93:
Q 8 A ! !
+
%&.' m3
Es)e gas)' es el !'rre!)' s# se !u(le la !'n/#!#4nB S D1 H S! H SD% l' +ue se !'(r'-ar ensegu#/a.
.;? (3JsJ( 5.%D (Js
Cl!ul' /e la en/#en)e !rí)#!a S ! 9?: 9: 9;:
P! 8 - %0 ! 9(% 1:1J% R! 8 A! J P! S! 8 9 ! n J R!%J3 : %
P! 8 R! 8 S! 8
13.?D ( 1.3% ( D.DD311
P'r l' !ual el 7al'r /e las en/#en)es /e-e es)ar /en)r' /el s#gu#en)e rang' B SD1 H D.DD311 H SD% 'na su-!rí)#!a
se!!#4n !rí)#!a
'na suer!rí)#!a
Problema 3.10
Para el s#gu#en)e !anal )rae!#alB
S'1 0 A S'%
-8 (8 n8
0 A 8 SD1 8 SD% 8
5.DD ( 1.; D.D15
1.%; ( D.DDD5 D.D?
a : 6e)er(#ne s# es 's#-le !al!ular Q /e ser así !al!lel'. - : Cal!ule el )#ran)e n'r(al 0 D1 . a) Planteo de la solución:
E!ua!#'nesB
In!4gn#)asB
91:
A!3 J ! 8 Q% J g
9%: 93: 9 5: 9;:
Q 8 9 A! J n : R!%J3 S!1J% A! R! S! % A8-0(0 R 8 A J 9 - % 0 9 (% 1 : 1J% : ! 8 - % ( 0 9 ; e!ua!#'nes * ; #n!4gn#)as :
C'(en)ar#'sB
Q !
Su'n#en/' +ue 0 A es un )#ran)e !rí)#!'
Solución:
E!ua!#'nesB 93: 9 5: 9;: 91: 9%:
A 8 - 0 ( 0% R 8 A J 9 - % 0 9 (% 1 : 1J% : ! 8 - % ( 0 A!3 J ! 8 Q% J g Q 8 9 A! J n : R!%J3 S!1J%
Resul)a/'sB A! 8 R! 8 ! 8
.35 (% D.? (% .; (
+
22.3 m3 s
S! 8
C'(' SD1 H S! H SD% la se!!#4n sí es !rí)#!a * el gas)' es el *a !al!ula/'.
D.DD%%
b) Solución:
6ese&an/' 0D1 /e la e!ua!#4n /e ann#ng se )#eneB 3.;31E>D? Q 8 9 A J n : R %J3 S1J%
h01
1. m
Problema 3.11
6e ser 's#-le !al!ule el gas)'. us)#"#+ue su resues)a.
0 A SD1 SD% 8-8 n8 0 A 8
5.DD ( D.D1 %.DD (
SD% 8 SD1 8
D.1; D.D
Planteo de la solución:
E!ua!#'nesB 91: 9%: 93:
In!4gn#)asB
0! 8 ( +% J g :1J3 ! 8 + J 0 ! ! 8 9 1 J n : R !%J3 S!1J% 9 3 e!ua!#'nes * 3 #n!4gn#)as :
C'(en)ar#'sB
+ ! S!
Su'n#en/' 0 A 8 0!
Solución:
E!ua!#'nesB 91: 9%: 93:
Resul)a/'sB
0! 8 ( +% J g :1J3 ! 8 + J 0 ! ! 8 9 1 J n : R !%J3 S!1J%
+8 ! 8 Sc
.? (3JsJ( 5.53 (Js 0.003
(omo So1 , So2 son ma,ores -ue Sc" hA no es hc , no se puede calcular el gasto. Problema 3.12
Cal!ule l's )#ran)es 0 a * 0D1 /el s#gu#en)e !anal re!)angular. E2l#+ue * &us)#"#+ue sus !l!ul's.
0D1
0a
SD1 8
D.DD1%
SD% 8
D.D5DD
n 8
D.D1?
SD1 SD% 0D%
0D% 8
1.?D (
8-8
?.DD (
Planteo de la solución:
E!ua!#'nes B
In!4gn#)as B
91: 9%: 93:
Q A% %
Q 8 A % % A% 8 - 0D% % 8 91 J n : R%%J3 S%1J%
R%
C'(en)ar#'s B
S% en/#en)e 0#/rul#!a !uan/' el rég#(en se es)a-le!e en el )ra(' /e en/#en)e S'%
9 5 : 9;: 9?: 9:
q% 8 )an>1
SD% P% 8 - % 0D% R% 8 A% J P% 0! 8 ( +% J g :1J3
q%
S# B q% H 1D Þ SD% 8 S%
P% 0! +
Se 0a!e la 0#4)es#s /e +ue 0a 8 0! * es)a 0#4)es#s es 7l#/a s'l' s# B S D1 H S! H SD%.
9: +8QJ9 : S! 8 9 !n J R!%J3 :% 9 1D : R! 8 A! J P! 9 11 : A! 8 - 0! 9 1% : P! 8 - % 0! 9 13 : ! 8 Q J A! 9 15 : Q 8 9 A 1 J n : R1%J3 S11J%
S! ! R! A! P!
0D1
S1 en/#en)e 0#/rul#!a !uan/' el rég#(en se es)a-le!e en el )ra(' /e en/#en)e S'1
9 1; :
q1 8 )an>1
SD1
q1
S# B q1 H 1D
Þ SD1 8 S1
9 1; e!ua!#'nes * 1; #n!4gn#)as : Solución:
C'n l's /a)'s /e la se!!#4n a la #+u#er/a /e A se ue/e !al!ular el gas)'. E!ua!#'nes B 9%: 9;: 9?: 9 5 :
Resul)a/'s B
A% 8 - 0D% P% 8 - % 0D% R% 8 A% J P% q% 8 )an>1 SD%
A% 8 P% 8 R% 8 q% 8
.?D .%D 1.D5 %.%
(% ( (
C'(' el ngul' /e #n!l#na!#4n q% H 1D se !'ns#/era +ue la en/#en)e 0#/ral#!a !uan/' el rég#(en se es)a-le!e en el )ra(' % es #gual a la en/#en)e l'ng#)u/#nal /e /#!0' )ra(', S% 8 SD% 93: 91:
% 8 91 J n : R%%J3 S%1J% Q 8 A % %
% 8 Q 8
1%.? 1%3.5;
(Js (3Js
El )#ran)e 0a s4l' ue/e ser !al!ula/' s# se garan)#a +ue es )#ran)e !rí)#!'. En la se!!#4n =A = s# 0a "uera el !rí)#!' su 7al'r seríaB 9: 9: 9 11 : 9 13 : 9 1% : 9 1D : 9:
+8QJ0! 8 ( +% J g :1J3 A! 8 - 0! ! 8 Q J A! P! 8 - % 0! R! 8 A! J P! S! 8 9 ! n J R!%J3 :%
+ 8 ha hc
A! ! P! R! S!
%D.; (3JsJ( 3.&1 m
8 8 8 8 8
SD% S! SD1 l' +ue s#gn#"#!a +ue la se!!#4n = A = sí es !rí)#!a.Es /e!#rB 0a 8 0!
%1.D; ;. 13.D% 1.?% D.DD5?
(% (Js ( (
En el la/' #+u#er/' /e la se!!#4n A . 9 1; :
q1 8
)an>1 SD1
q1
8
D.D
C'(' el ngul' /e #n!l#na!#4n q1 H 1D se !'ns#/era +ue la en/#en)e 0#/ral#!a !uan/' el rég#(en se es)a-le!e en el )ra(' 1 es #gual a la en/#en)e l'ng#)u/#nal /e /#!0' )ra(', S 1 8 SD1 9 15 :
Q 8 9 A1 J n : R1%J3 S11J%
h01
&. m
D.DDDDDD Problema 3.13
C'n l's s#gu#en)es /a)'s !al!ule el 's#-le )#ran)e s # el rég#(en "uera suer!rí)#!' * !al!ule )a(-#én ara es)e !as' la en/#en)e /el !anal S D . E 8 8-8
?.DD ( 1D.DD (
Q 8 n 8
9energía ese!í"#!a:
1DD.DD (3Js D.D15
Planteo de la solución:
E!ua!#'nes B
In!4gn#)as B
91:
E 8 0 % J %g
9%: 93: 95:
Q 8A A8 - 0 0! 8 K 9 Q% J -% : 9 1 J g : 1J3
9;: 9?: 9: 9 :
8 91 J n :R S R 8AJP P 8 - %0 q 8 sen>1 S %J3
C'(en)ar#'s B
0
La raí -us!a/a es la +ue !u(la !'n la !'n/#!#4nB 0 H 0!
A 0! RS P
1J%
= S = en/#en)e 0#/rul#!a
S# B q H 1D Þ S » SD
q
9 e!ua!#'nes * #n!4gn#)as : Solución:
E!ua!#'nes B
Resul)a/'s B
La energía E se sa)#s"a!e ara las s#gu#en)es raí!es 's#)#7as B 91:
E 8 0 % J %g
D.DDDDDDD D.DDDDDDD
01 8 0% 8
1.D1 ( ;.; (
0! 8
%.1 (
El )#ran)e !rí)#!' esB 95:
0! 8 K 9 Q% J -% : 9 1 J g : 1J3
El rég#(en es)a-le!#/' suer!rí)#!' !'rres'n/e en)'n!es al )#ran)e = 0 1 = *a +ue es)e )#ran)e es (en'r +ue el )#ran)e !rí)#!' = 0 ! = h1 hsuperc.
1.01 m
La en/#en)e /el !anal se !al!ula /e la s#gu#en)e "'r(a B 93: 9%: 9: 9?: 9;:
A8 - 0 Q 8A P 8 - %0 R 8AJP 8 9 1 J n : R%J3 S1J%
A P R S
8 8 8 8 8
1D.11 . 1%.D% D.5 D.D%5%
(% (Js ( (
Que !'rres'n/e a un ngul' !'n la 0'r#'n)al /e B 9 :
q 8
sen>1 S
q 8
1.3
C'(' q H 1D Þ S » SD , 'r l' )an)' la en/#en)e l'ng#)u/#nal /el !anal es B S0 Problema 3.1'
0.02'2
C'n l's /a)'s +ue se r''r!#'nan ara la s#gu#en)e "#gura /e)er(#ne s# el )#ran)e 0 % es (a*'r ' (en'r +ue el )#ran)e = 0 =. T'/as las ér/#/as s'n /esre!#a-les. A'*e su resues)a !'n el anl#s#s ne!esar#'. 2
1
+ 8 +1 8 +% 8
5.DD (3JsJ(
01 8
1.%; (
D
8
D.3D (
0 8
1.;; (
01
0
D 1
2
Solución: 2
1
+1(2
+%(2 +% 8 +1
+ +1 0
01 0!1
E
E1 8 E(ín
0%
E%
D
+(2 + 8 !)e 0! 8 9 +% J g :1J3 P'r ser E% E1 B +%(2 +1(2.
0! 8
1.1 (
6a sección 1 est4 en la 7ona subcr$tica debido a -ue h1 / hc1 , como -1 -2 " en las par4bolas puede erse -ue el niel en la sección 5 2 5 se elea con respecto al de la sección 5 1 5 ", como no ha, p#rdidas" alcan7a el mismo alor -ue 5 h 5. 8s decir : h2 h . Problema 3.1&
La "#gura reresen)a un !anal re!)angular +ue )ra-a&a !'(' una se!!#4n /e (2#(a e"#!#en!#a !uan/' su rég#(en es un#"'r(e. A
0D
-8
1D.DD (
n 8
D.D1
SD 8
D.D%D
0 A SD
a: 6e)er(#ne s# el rég#(en es)a-le!#/' an)es /e la se!!#4n =A= es su- ' suer!rí)#!'. -: ¿Es 's#-le !al!ular 0 A$. us)#"#+ue su resues)a. !: En !as' /e +ue sea 's#-le, !al!ule 0 A.
a) Planteo de la solución
E!ua!#'nes B
In!4gn#)as B
91: 9%:
- 8 % 0D 0! 8 ( +% J g :1J3
0D 0! +
93: 9 5: 9 ; : 9?: 9: 9:
+8QJQ 8 9 A J n : R%J3 S1J% q 8 )an>1 SD A 8 0D R 8AJ P P 8 % 0D -
Q A R
C'(en)ar#'s B C'n/#!#4n /e (2#(a e"#!#en!#a
q
S# B 0 D H 0!
Þ rég#(en suer!rí)#!'
S# B q H 1D
Þ SD » S
P 9 e!ua!#'nes * #n!4gn#)as :
Solución:
E!ua!#'nes B
Resul)a/'s B
En una se!!#4n re!)angular la !'n/#!#4n ara +ue se resen)e una se!!#4n /e (2#(a e"#!#en!#a es B 91:
- 8 % 0D
así B
0D 8
;.DD (
Para /e)er(#nar el )#' /e rég#(en !'(arare('s el )#ran)e e2#s)en)e !'n el )#ran)e !rí)#!'. 9?: 9: 9: 9 ; :
A 8 0D P 8 % 0D R 8AJ P q 8 )an>1 SD
C'(' q es (en'r /e 1D Þ 9 5: 93: 9%:
SD » S
A 8 P 8 R 8 q 8
;D.DD %D.DD %.;D 1.1;
S 8
D.D%D
Q 8 + 8 0! 8
Q 8 9 A J n : R%J3 S1J% +8QJ0! 8 ( +% J g :1J3
(% ( (
%3.?1 (3Js %.3? (3JsJ( .11 (
(omo h0 ! hc se presenta r#gimen supercr$tico antes de la sección 5A5 b) Solución:
6e-#/' a +ue en el !anal n' se resen)e un !a(-#' /e rég#(en *a +ue la en/#en)e /el !anal es s#e(re (a*'r +ue la en/#en)e !rí)#!a la se!!#4n = A = n' es una se!!#4n /e !'n)r'l * 'r l' )an)' n' es 's#-le !al!ular el )#ran)e = 0 A = !'n l's /a)'s /el r'-le(a. Problema 3.1
Para el s#gu#en)e !anal re!)angular &us)#"#!an/' su r'!e/#(#en)' !al!ule % (ín#(' * 0 % 9 ara % (ín : . 1 8 E1 8
SD 8 0" 1>% 8 01 8
1?.DD ( .DD (
1
D.DD ?.; (
% (ín
Plan)a
a) Planteo de la solución:
E!ua!#'nes B 91: 9%: 93: 95: 9;: 9?:
0 ! 8 9 +(2% J g :1J3 + (2 8 1.D; ( E1 : 3J% +(2 8 Q J % (ín + 1 8 Q J 1 + 1 8 1 01 E1 8 01 1% J %g
In!4gn#)as B
C'(en)ar#'s B
0! +(2
0! 8 0%
Q % (ín +1 1 9 ? e!ua!#'nes * ? #n!4gn#)as :
Solución:
E!ua!#'nes B
Resul)a/'s B
6e-#/' a +ue se /esea !al!ular el an!0' (ín#(' /el !anal en la se!!#4n % = % (ín = el gas)' un#)ar#' +ue asa 'r /#!0a se!!#4n /e-e ser el (2#(' = + (2 = * 'r l' )an)' en la se!!#4n % /e-e 0a-er un )#ran)e !rí)#!'B 0 % 8 0! 9%:
+ (2 8 1.D; ( E1 : 3J%
91:
0 ! 8 9 +(2% J g :1J3
+(2 8 hc h2
3.; (3JsJ( &.33 m
El )#ran)e en la se!!#4n 1 es (a*'r +ue el )#ran)e !rí)#!' 'r l' +ue és)a se en!uen)ra en una 'na su-!rí)#!a. El )#ran)e /#s(#nu#r /uran)e la !'n)ra!!#4n /el !anal * se (an)en/r !'n un rég#(en !rí)#!' /es/e el s#)#' en el +ue el an!0' /el !anal sea % (ín 9?: 9;: 95: 93:
E1 8 01 1% J %g + 1 8 1 01 + 1 8 Q J 1 + (2 8 Q J % (ín
1 8 +1 8 Q 8 *2 m$n
5.; (Js 33.53 (3JsJ( ;35.; (3Js 13. m
