Maestría en Economía - UNSAAC Métodos Cuantitativos Prof.: Wilberth Castillo Evaluación final. [La entrega de la evaluación final se hará por email, en un archivo pdf con las respuestas a la siguiente dirección
[email protected] como muy tarde el miércoles 21 de enero hasta las 18:00 horas. Envíos posterior a esa fecha no se tomara en cuenta]
1.
Un inversionista dispone de cierta cantidad de dinero para invertir de inmediato. Tiene 3 alternativas de inversión: A, B, C. En la siguiente tabla se representan las utilidades estimadas de cada cartera (en dólares) de acuerdo a las condiciones de la economía: Evento Economía en declive No hay cambios Economía en expansión
A 500 1000 2000
B -2000 2000 5000
C -7000 -1000 20000
Con base a su experiencia, el inversionista asigna las siguientes probabilidades a cada una de las condiciones de la economía: Probabilidad de economía en declive: 30% Probabilidad de que no ocurran cambios: 50% Probabilidad de expansión económica: 20% Determinar la mejor elección de cartera para el inversionista. 2.
La distribución de probabilidad de la demanda semanal de un producto es la siguiente: Probabilidad Demanda
0.3 15
0.4 19
0.2 20
0.1 30
El precio de venta es de $7 por unidad y el costo de adquisición es de $3 por unidad. a) Obtenga la distribución de probabilidad de la renta para cada nivel de demanda. Grafique. b) Calcule la distribución de probabilidad de los beneficios para cada estrategia de acción. c) Calcule la esperanza matemática y la varianza de la distribución de beneficios. 3.
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones, sabiendo que a, b y c son constantes:
a
1
2b
3
3c 4.
1
2
x
4
2
y
3
1
z
2
Sea X una variable aleatoria con media y varianza X Si se define Z como : Z X , encontrar:
2
.
a) E(Z) y Var(Z) __
5.
Demuestre que el estimador de la media muestral es insesgado, es decir: E ( X )
-1-
.
6.
Sea X1, X2 y X3 una muestra aleatoria desde una población con media Considere dos estimadores alternativos de : (X1
m1
2X 2
3X 3 )
6 y
(X1
m2
4X 2
X3)
y varianza
2
.
6
a) Son los estimadores insesgados. b) ¿Si son insesgados, cuál de ellos es más eficiente? 7.
Suponga que los siguientes datos indican los valores del consumo total e Ingreso nacional de un país para 5 años consecutivos: Ingreso 3 4 5 6 7
Consumo 3 3 4 5 5
A través de los estimadores mínimo cuadráticos, calcule la propensión marginal a consumir y el consumo autónomo de una función de consumo Keynesiana. (utilice para ello matrices) 8.
Un investigador especifica el siguiente modelo con una muestra de 5 observaciones: Yt
1
2
Xt
ut
Una vez realizada la estimación, extravía toda la información del que disponía excepto la que aparece en la siguiente tabla. t
Xt
1 2 3 4 5
1 3 4 5 6
^
ut 2 -3 0
Con la información anterior, encuentre los valores faltantes en la tabla. 9.
Suponga que seleccionamos una muestra aleatoria de 32 jóvenes de 20 años y registramos sus datos de altura y peso. La regresión del peso sobre la altura proporciona los siguientes resultados: ^
Peso R2
99.41 3.94 Altura (2.15) (0.31) 0.81 , SR = 10.2
Donde el peso se mide en libras y la altura en pulgadas. a) ¿Cuál es la predicción del peso para alguien que mide 70 pulgadas? Y si mide 65 pulgadas? b) ¿Qué significa en el modelo el R 2 0.81?
-2-
