Université Paris-Sud
Année 2014–2015 Licence 3 Physique - Parcours de Mécanique
UE Transferts thermiques
Examen Examen final Documen Documents ts de cou cours rs et de TD non autorisé autorisés s Calculatrice autorisée Durée 3 heures
Une attention particulière devra être portée à la clarté de la rédaction et au soin de la présentation. Exercice Exercice 1 (3
points)
Le mur d’un bâtiment mesure 6 m de haut et 10 m de long. Sous l’échauffement dû au soleil, sa température extérieure atteint T m = 40 C. La température ambiante extérieure est T air air = 20 C. On donne les propriétés suivantes de l’air, à la température de 30 C : ρ = 1, 149 kg · m 3 , C p = 1006 J · kg 1 · K 1 , λ = 0, 0258 W · m 1 · K 1 et µ = µ = 18 18,, 4.10 6 Pa · s. Calculer le flux de chaleur échangé par convection entre le mur et l’air. ◦
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Exercice Exercice 2 (4
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pts)
Le toit du compartiment réfrigéré d’un camion est construit avec un matériau composite, consistant en l’assemblage d’une couche de mousse isolante ( ei = 50 mm, λi = 0, 026 W · m 1 · K 1) prise en sandwich entre deux panneaux d’alliage d’aluminium ( ea = 5 mm, λ a = 180 W · m 1 · K 1 ). L = 10 m et l = 3, 5 m, et la température La longueur et la largeur de ce toit sont, respectivement, L = température de la surface intérieure est T s,i s,i = −10 C. V = 105 km · h 1 , que la température de l’air On considère que le camion se déplace à une vitesse V = = 750 W · m 2 . On fera l’hypothèse extérieur est T = 32 C et que l’éclairement du soleil est de E = d’un écoulement turbulent sur la longueur entière du toit. On donne les propriétés suivantes de l’air, à la température de 300 K : λ = 0, 0263 W · m 1 · K 1, µ = 15 15,, 89 89..10 6 Pa · s et P r = 0, 707. −
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∞
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Figure
1 – Schéma du problème.
1/6
1. Déterminer le coefficient de convection s’appliquant sur le toit. (1 pt) On suppose que les coefficients d’absorptivité et d’émissivité de la surface extérieure sont connus et égaux à α s = ε = 0, 5. 2. Quels sont les différents modes de transferts de la chaleur qui interviennent en considérant l’ensemble de ce toit ? (1 pt) 3. Effectuer alors un bilan thermique sur le toit. (0,5 pt) On ne cherchera pas à résoudre cette équation. 4. Une solution pour la température sur la surface extérieure est : T s,o = 307, 2 K. Déterminer le chargement thermique imposé sur le système de refroidissement. (0,5 pt) 5. Dans cette configuration, si le toit n’était pas isolé (épaisseur ei = 0, toutes choses égales par ailleurs), quelle serait la valeur de la puissance du système de réfrigération (sachant que la solution de l’équation du bilan thermique serait alors T s,o = 263, 1 K ) ? (0,5 pt) 6. En revenant à un toit isolé, on applique une finition spéciale sur la surface extérieure (on a alors αs = 0, 15 et ε = 0, 8). Quel est l’impact de ce nouvel état de surface sur le chargement thermique (sachant que la température extérieure vaudrait T s,o = 299 K ) ? (0,25 pt) Quels sont les termes impactés dans le bilan thermique et dans quelles proportions ? (0,25 pt) Exercice 3 (3
pts)
Un échangeur de chaleur à courants croisés (sans mélange) est utilisé pour chauffer de l’eau sous pression avec l’échappement d’une turbine à gaz. Des mesures en laboratoire sont faites sur un prototype de l’échangeur, qui a une surface de 10 m2 , pour déterminer le coefficient de transfert de chaleur global en fonction des conditions de fonctionnement. Les mesures faites sous les conditions particulières où m˙ c = 2 kg · s 1, T c,e = 325 C, m˙ f = 0, 5 kg · s 1 et T f,e = 25 C révèlent que la température de sortie du circuit d’eau est T f,s = 150 C. On dispose des propriétés de l’eau à 87 C : C p = 4203 J · kg 1 · K 1 ; et de l’air à 275 C : C p = 1040 J · kg 1 · K 1 . −
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1. Quel est le coefficient de transfert de chaleur global de cet échangeur ? (1,5 pt) 2. Quelle est la température de sortie de l’air ? (0,5 pt) 3. Cela est-il compatible avec une des hypothèses de départ ? (0,5 pt) Préciser éventuellement l’abaque utilisée et y reporter la construction permettant de trouver les valeurs recherchées (0,5 pt). Joindre alors la feuille de l’annexe (en notant son numéro de copie). Exercice 4 (5
pts)
Un échangeur de chaleur à tubes concentriques utilisé pour refroidir de l’huile de lubrification est composé d’un tube intérieur à paroi fine de 25 mm de diamètre qui transporte l’eau et d’un tube extérieur de 45 mm transportant l’huile. L’échangeur est opéré à contre-courant avec un coefficient d’échange de chaleur global de 60 W · m 2 K. ˙ eau = 0, 1 kg · s 1, la température d’entrée étant Le circuit d’eau fonctionne avec un débit m T eau,e = 30 C. Le débit dans le circuit d’huile est m ˙ huile = 0, 1 kg · s 1 tandis que le fluide entre à une température T huile,e = 100 C et ressort avec une température T huile,s = 60 C. Les propriétés des deux fluides sont données ci-après : −
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1. Faire un schéma de fonctionnement de cet échangeur en mentionnant les données connues. (0,25 pt)
2/6
ρ
Eau Huile
c p
ν 7.10 1.10
1000 4200 800 1900
−7 −5
λ
0,64 0,134
Pr 4,7 140
2. Représenter l’évolution qualitative de la température le long de l’échangeur. (0,25 pt) 3. Connaissant les données de fonctionnement de cet échangeur, déterminer la puissance échangée entre les deux fluides. (0,75 pt). En déduire la température de sortie de l’eau. (0,75 pt) 4. A l’aide de la méthode de différence de températures logarithmique moyenne, déterminer la longueur de tube nécessaire au fonctionnement de cet échangeur. (1,25 pt) 5. Retrouver aussi ce résultat avec la méthode par nombre d’unité de transfert. (1,25 pt) Préciser éventuellement l’abaque utilisée et y reporter la construction permettant de trouver les valeurs recherchées (0,5 pt). Joindre alors la feuille de l’annexe (en notant son numéro de copie). Exercice 5 (2
pts)
Un four avec une petite ouverture dans la paroi est utilisé pour calibrer un capteur de mesure de la chaleur. Cette ouverture est d’un diamètre de 20 mm et l’émittance de cette source diffuse est de 3, 72.105 W · m 2 . Le capteur possède une surface réceptrice de 1, 6 m2 A quelle distance, mesurée le long de la normale à l’ouverture, doit-on positionner le capteur afin qu’il reçoive un éclairement de 1000 W · m 2 −
−
Exercice 6 (3
pts)
On souhaite chauffer une maison à l’aide d’une cheminée. On estime le besoin en puissance thermique à 10 kW. Les bûches font en moyenne 50 cm de longueur et 20 cm de diamètre. On va chercher à déterminer le nombre de bûches nécessaires dans la cheminée si la combustion du bois se fait à 650 C. Pour cela on supposera que toute l’énergie issue de la combustion des bûches est rayonnée, et on négligera la diminution de surface des bûches au cours de la combustion. L’émissivité monochromatique du bois est : ◦
ελ
λ [nm]
0,75 0,95
[0 ; 780] >780
1. Sachant que :
∞
ε =
0
ελ M λ0 dλ M 0
(1)
et à l’aide de l’annexe, déterminer l’émissivité totale du bois. (1,5 pt) 2. Déterminer l’énergie rayonnée par une bûche. (1 pt) 3. En déduire le nombre de bûches nécessaires pour chauffer la maison. (0,5 pt)
3/6
C en laminaire ( n = 1/4) C en turbulent (n = 1/3) 9 Plaque verticale 0,59 pour RaL ≤ 10 0,1 pour RaL > 109 Plaque horizontale -bas : 0,27 pour 10 5 ≤ RaL ≤ 1010 0,54 pour 1010 < RaL ≤ 1013 chauffant vers -haut : 0,54 pour 10 4 ≤ RaL ≤ 107 0,15 pour 10 7 < RaL ≤ 1011 Cylindre horizontal 1,02 et n = 0, 148 0,135 pour 2.107 < RaL ≤ 1013 pour 10 2 ≤ RaL ≤ 102 0,54 pour 5.102 ≤ RaL ≤ 2.107 – Convection naturelle entre 2 plaques verticales d’une hauteur L, de températures T 1 et T 2 , sépaλ rées d’un distance δ : ϕ = eq (T 1 − T 2 ) avec δ 1/9 2.104 ≤ Grd ≤ 2.105 C=0,18 et m=1/4 λeq δ m = C.Grδ C=0,065 et m=1/3 2.105 < Grd ≤ 1, 1.107 λf L – Convection naturelle entre 2 plaques horizontales d’une longueur L, de températures T 1 et T 2 λ (avec la plaque du bas étant la plus chaude), séparées d’un distance δ : ϕ = eq (T 1 − T 2) avec δ 4 5 λeq 10 Gr 4.10 C=0,21 et m=1/4 ≤ ≤ d = C.Grδm 5 λf C=0,075 et m=1/3 4.10 < Grd ≤ 107 −
Quelques abaques
Facteur de correction F à introduire dans la méthode DTLM pour quelques échangeurs classiques (t étant la température du fluide circulant dans les tube, T celle du fluide circulant dans l’enveloppe) : Φ = h.S.F.∆T LM ;
P =
t s − te ; T e − te
R =
T e − T s (mC ˙ p)t = ts − te (mC ˙ p )T
2 – Échangeurs à courants croisés avec une seule passe de chaque fluide (d’après Bowman, Mueller et Nagle, Tr. ASME, vol. 62, p. 283, 1940) Figure
5/6
3 – Efficacité de différents types d’échangeurs (d’après Kays et London, Compact heat exchangers, Mc Graw-Hill, 1964). Figure
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