Université des Sciences et de la Technologie Houari B o Faculté de Génie Mécanique et de Génie des Procédés u Filière Génie des Procédés (GP) 3ème année LMD : m Génie Chimique Froid & Cryogénie e Raffinage & Pétrochimie d Génie de l’Environnement i è n e
Transfert Thermique 2012/2013
Fait par : M. Y.K. BENKAHLA
Transfert Thermique
I. Généralités sur le transfert thermique II. Transfert thermique par conduction III. Résistance au transfert : La convection thermique
IV. Echangeurs thermiques V Transfert thermique par rayonnement
M. Y.K. BENKAHLA
2
Transfert Thermique Programme : I. Généralités sur le transfert thermique I.1 Introduction I.2 Champ de température et gradient de température I.3 Flux thermique et densité de flux thermique I.4 Modes de transmission thermique II. Transfert thermique par conduction II.1 Conduction thermique : Loi de Fourier II.2 Conservation de l’énergie : Équation de l’énergie II.3 Ecoulement stationnaire de chaleur II.4 Pas de résistance au transfert a) Mur plan b) Mur composite multicouches : associations en séries et en parallèles c) Conduite cylindrique creuse d) Conduite gainée multicouches e) Sphère creuse f) Cas particuliers III. Résistance au transfert : La convection thermique III.1 Conductances partielles et globales de transfert par convection III.2 Loi de Newton III.3 Conduite cylindrique recouverte d'un manchon isolant : Epaisseur critique d'isolation III.4 Détermination du coefficient thermique de convection
IV. Echangeurs thermiques IV.1 Description des principaux types d'échangeurs thermiques a) Echangeurs double tube b) Echangeurs à faisceau et calandre c) Echangeurs à plaques d) Echangeurs refroidis par une circulation forcée d'air IV.2 Calcul des échangeurs tubulaires a) Modes de fonctionnement des échangeurs b) Dimensionnement d'un échangeur de chaleur c) Etude du transfert thermique d) Différence de température moyenne e) Coefficient de transfert thermique global f) Pertes de charge V Transfert thermique par rayonnement V.1 Introduction V.2 Lois du rayonnement V.3 Brillance et Corps noir
M. Y.K. BENKAHLA
3
II. Transfert thermique par conduction Résumé de la conduction thermique unidirectionnelle Tableau : Principaux résultats du transfert thermique en mode de la conduction, unidirectionnelle, en régime stationnaire et sans source interne de chaleur, dans les cas du mur, de l’épaisseur d’une conduite cylindrique et celle d’une sphère creuse. La conductivité thermique de ces trois milieux étant constante et uniforme.
Equation de la chaleur
Mur plan
Conduite cylindrique creuse
(de hauteur h, de largeur L et d’épaisseur e).
L >> D, transfert principalement radial.
dq x dT dx 0 q x Cte k dx 2 d T( x ) 0 dT ( x ) Cte dx 2 dx
1 d r q r Cte 2 L r dr r q r = 0 dT (r ) 1 d dT Cte r r 0 r dr dr dr
Distribution des températures
T T( x ) T1 x e
Flux thermique (W)
q k S
Densité de flux (W/m2)
qk
Résistance thermique
R
T e
T e
e kS
T(r ) T1
T ln r2 r1 2k L
q
q
T ln (r r1 ) ln (r2 r1 )
T k ln r2 r1 r
R
Remarque : le flux thermique est fonction de la coordonnée radiale dans les cas de la conduite cylindrique et de la sphère.
ln(r2 r1 ) 2k L
Sphère creuse
1 d 2 r 2 q r Cte 4 r 2 dr r q r = 0 2 dT (r ) 1 d dT 2 Cte r 2 dr r dr 0 dr r
T(r ) T1
1 1 T 1 r1 1 r2 r r1
T 1 r1 1 r2 4k
q
q
T k 1 r1 1 r2 r 2
R
1 r1 1 r2 4k
M. Y.K. BENKAHLA
4
III. Résistance au transfert : la convection III. Résistance au transfert : la convection La conduction intervient seule lorsque le mélange de matière est inexistant. Cette situation ne se produit que pour un fluide immobile ou un fluide en écoulement laminaire car dans ce cas les fluides restent alors parallèles entre eux. Ce comportement ne dure jamais très longtemps car très vite, même dans un fluide immobile, des différences de température provoquent des courants de convection. Le transfert par convection se produit alors avec l’apparition de cette turbulence. Lorsque le transfert de chaleur s’accompagne d’un transport de la matière, il est appelé transfert par convection. Ce mode d’échange de chaleur existe au sein des milieux fluides ou lorsque un fluide circule autour d’un solide. Dans un écoulement turbulent en contact avec une paroi solide, il existe le long de la paroi une mince couche de fluide (film mince) dT en écoulement laminaire.
M. Y.K. BENKAHLA
5
III. Résistance au transfert : la convection Le transfert par convection est superposition de deux phénomènes :
la
Fluide
Tf
1. on admet que dans le film il n’y a aucun mélange de matière et que la chaleur se transmet par conduction perpendiculairement à la paroi. La conductivité des fluides étant faible par rapport à celle des solides, cette couche constitue donc une zone importante de résistance au transfert de chaleur. Il y a ainsi une forte variation de température dans cette couche.
Tp dT
turbulent
2. au sein du fluide, la chaleur se transmet parfaitement grâce au mélange et la température devient parfaitement homogène. Cette température est appelé température du fluide Tf ou température de mélange du fluide.
Solide
laminaire
Tf Tp
M. Y.K. BENKAHLA
6
III. Résistance au transfert : la convection Remarque : Tant qu’on est en turbulence, la température est uniforme et égale à Tf. Cependant, étant donné que les particules fluides au contact de la paroi sont freinées (en vertu de la condition de non glissement), il se crée une sous couche limite laminaire dT qui s’oppose au transfert thermique. Amortissement du courant turbulent
Tf
Solide
Re Re
dT
. q
dT
. q
dT V=0
Ventilation
M. Y.K. BENKAHLA
7
III. Résistance au transfert : la convection Position du problème : On conclut de cette étude que le phénomène de convection se réduit d'un point de vue thermique à une conduction dans la couche mince. Le flux de chaleur échangé entre le fluide et la paroi par convection peut donc s'écrire (après intégration de la loi de Fourier) :
?? q
kS (Tf Tp ) dT
(V.20)
?? où k est la conductivité thermique du fluide, dT l'épaisseur du film (couche limite), S la surface de la paroi d'échange, Tf la température au sein du fluide et Tp la température de la paroi. Malheureusement l'épaisseur de la couche n'est que très rarement connue car elle dépend de beaucoup de facteurs. De plus k dépend de la température et celle-ci est variable dans la couche. Pour ces raisons, dans un transfert par convection on écrit le flux thermique comme :
III. 1 Loi de Newton (1643-1727)
q h S (Tf Tp )
(V.21)
h : coefficient de transfert de chaleur par convection (W m-2 °C-1) ou (W m-2 K-1). Tp : température de la surface de la paroi (K ou °C). Tf : température loin de la surface de la paroi (K ou °C ).
La résistance thermique de transfert par convection R est donc égale à Rcv = (1/h S). Ce transport de l'énergie par un écoulement est analogue au transport d'autres quantités scalaires (non vectorielles) : transport d'une concentration de sel par de l'eau, transport de l'humidité par l'air, ... On retiendra donc que dans la convection, la chaleur se sert du fluide comme véhicule pour se déplacer. il existe deux types de transferts convectifs : M. Y.K. BENKAHLA
8
III. Résistance au transfert : la convection
1. Convection forcée L'écoulement du fluide est forcé par un dispositif mécanique quelconque (pompe ou gravite pour un liquide, ventilateur ou compresseur pour de l'air). En d’autres termes, ce mouvement est induit par une cause indépendante des différences de température.
2. Convection naturelle ou libre
Lorsqu'il existe une différence de température entre deux points d'un fluide, le fluide chaud, qui aura une masse volumique plus faible que le fluide froid aura tendance à monter sous l'effet de la poussée d'Archimède.
M. Y.K. BENKAHLA
9
III. Résistance au transfert : la convection
Batterie d'aéroréfrigérants dans leur environnement M. Y.K. BENKAHLA
10
III. Résistance au transfert : la convection
M. Y.K. BENKAHLA
11
III. Résistance au transfert : la convection
En régime stationnaire, les distributions de température observées entre le fluide chaud et le fluide froid sont voisines de celles schématisées sur la Figure ci-dessus.. la distribution des vitesses du fluide se répartis en deux zones principales : 1.
Une première zone située au voisinage de la paroi. Son épaisseur occupe toute la conduite si l'écoulement est laminaire mais elle décroît très rapidement lorsque l'écoulement devient de plus en plus turbulent. Dans cette première zone, le transport de la chaleur, se fait, comme 1e transport de la matière et de la quantité de mouvement, par diffusion moléculaire.
2.
Une deuxième zone située au delà de la première, et dans laquelle le fluide est animé d'un mouvement tourbillonnant aléatoire entraînant très rapidement une égalisation de la vitesse, de la température et des compositions du fluide.
III.2 Conductances partielles et globales de transfert par convection
La distribution des températures dans la phase fluide peut s'obtenir en résolvant les équations de la Mécanique des fluides et de l’énergie (V.8). Par suite de la difficulté de résoudre ces équations, on définit le flux de chaleur transféré à la paroi de manière purement phénoménologique (Loi de Newton), en posant : Soit un fluide chaud à la température T1 s'écoulant d'un côté (à gauche) d'une paroi métallique et un fluide froid à T2 s'écoulant de l'autre côté de la paroi d'épaisseur e.
dq h1 dS1 (T1 Tp1 ) h 2 dS2 (Tp2 T2 )
(V.22)
M. Y.K. BENKAHLA
12
III. Résistance au transfert : la convection
Fluide chaud
Fluide froid
Solide
T1 Tp1
Tp1
e (T1 T p1 )
q 1 h1 S
(T p1 T p2 ) (T p2 T2 )
q
q 2 k S e
q 3 h2 S
T2
Les coefficients h1 et h2 représentent les coefficients de transfert partiel (ou conductance partielle de transfert) interne (côté fluide chaud) et externe (côté fluide froid). La définition des coefficients h1 et h2 est arbitraire puisque leur valeur dépend du choix de la force motrice. Pour évaluer les conductances précédentes à partir de la connaissance du débit transféré, il est nécessaire de connaître la température du fluide à la surface du solide, température délicate à mesurer. Aussi, préfère-t-on définir le débit transféré par rapport à une différence de température plus facilement accessible, par exemple celle entre les températures des noyaux turbulents des fluides intérieur et extérieur, soit : dq U dS m (T1 T2 )
Le coefficient U représente une conductance globale de transfert et Sm désigne une valeur moyenne de la surface solide de séparation.
(T1 T2 ) 1 e 1 h1 S k S h 2 S
(V.24)
q
(V.23)
(T1 T2 ) (T1 T2 ) 1 1 e 1 U S m h 1 S k S h 2 S
(V.25)
M. Y.K. BENKAHLA
13
III. Résistance au transfert : la convection III.3 Conduite cylindrique recouverte d'un manchon isolant : épaisseur critique d’isolation
Soit un tuyau, dans lequel circule un fluide à une température T1. On voudrait calorifuger cette conduite par ajout d’une certaine couche d’isolant, d’épaisseur e : e = (r – r2). T1
T1 r1
r2
T2
r1
r2 r
Ta
Ta
Situation initiale : conduite nue
Conduite calorifugée
Constat : Ajouter de l’isolant augmenterait la résistance conductive mais diminuerait la résistance convective: Existe-t-il une épaisseur optimale d’isolant ? M. Y.K. BENKAHLA
14
III. Résistance au transfert : la convection
En posant :
T1 T2
r1
rc
k h
(V.28)
Examinons comment varie Rk avec le rayon r de l’isolant :
r2 r
dRk 1 1 1 1 2 dr 2 k L r 2 L h r 1 r rc 2L k r2
Ta
Un tube cylindrique (composite ou non) de longueur L et de rayon r1 et r2 possède une résistance thermique Rk0. Supposons qu’autour de ce tube soit placé un isolant de rayon extérieur r et de conductivité k. h est le coefficient de convection avec l’air ambiant de température Ta. La température intérieure du tube est T1, la résistance thermique entre fluide intérieur et la paroi est négligeable. La résistance thermique du système est : ln r r2 1 Rk Rk 0 2 k L (2 r L) h r 1 Rk R k 0 ln r r2 c 2k L r
(V.26.1) (V.26.2)
(V.27)
On remarque que le fait de mettre une épaisseur d’isolant a d’abords un effet négatif car l’augmentation de la surface d’échange diminue la résistance totale. Mais cet effet est rapidement atténué par l’épaisseur de l’isolant. Ainsi (pour une valeur de r finie) : dRk dr 0 dRk 0 dr
si
r rc
(V.29.1)
si
r rc
(V.29.2)
M. Y.K. BENKAHLA
15
III. Résistance au transfert : la convection Discussion :
r2 rc
dRk 0 dr
comme r ≽ r2 ≽ rc
r > r
(V.30)
r = 10
c
c
0,4 r2
T
Rk croît toujours avec r 2 Ta
dR/dx
0,2 rc r
r2 rc
dRk 0 dr
1er cas : r2 < r < rc
(V.31)
0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
Rk décroît avec r
r2
T2
5
10
0
2
4
r
15
20
25
6
8
10
10
Ta
r rc
8
(V.32)
6
R
dRk 0 dr
2ème cas : r > rc
0
4 2
Rk croît avec r
r2
T2
Ta
0
rc
r
r M. Y.K. BENKAHLA
16
III. Résistance au transfert : la convection
Conclusion : - Le rayon critique rc correspond au minimum de la fonction (dR/dr) ;
- Pour la conduite cylindrique creuse, rc = (k/h) ; - L’épaisseur de l’isolant est donnée par : e = (rc – r2).
r2 rc
r2 rc
r2
T2
2ème cas : r > rc
rc
r2
T2
Ta
r Ta
Remarque : examiner le cas de la sphère creuse et montrer qu’on aboutit à : rc = (2k/h).
rc
M. Y.K. BENKAHLA
r
17
III. Résistance au transfert : la convection
Le problème majeur pour le calcule du flux (ou la densité de flux) thermique par convection est la détermination du coefficient de convection h. Question : Comment évalue-t-on en pratique le coefficient de convection h ? Nombreux paramètres descriptifs Analyse dimensionnelle Théorème de Vaschy-Buckingham Groupements adimensionnels (combinaisons des paramètres) Mesures expérimentales : lois de corrélation entre groupements
Détermination du coefficient h par connaissance des caractéristiques du fluide
M. Y.K. BENKAHLA
18
III. Résistance au transfert : la convection
III.4 Détermination du coefficient thermique de convection Le problème de la convection est en fait de déterminer ce coefficient en fonction des conditions d'écoulement du fluide, des caractéristiques géométriques des parois et des éventuels changements d'état du fluide. On traitera quelques cas importants en Génie des Procédés, mais on gardera à l'esprit que l'expérience est souvent la méthode apportant le plus d'informations sur la valeur de ces coefficients. a) Circulation forcée à l'intérieur d'un tube cylindrique L'expérience montre que le coefficient de convection interne hi dans une section dépend des 7 grandeurs suivantes :
U : vitesse débitante du liquide r : masse volumique du liquide
Cp : chaleur massique du liquide m : viscosité dynamique du liquide k : conductivité thermique du liquide Di : diamètre intérieur du tube x : abscisse de la section considérée avec l'origine placée à l'entrée du tube.
Une analyse dimensionnelle fondée sur le Théorème de Buckingham ( théorème) permet de prédire le nombre de groupements sans dimensions et les relations qui les relient, et ce à partir des variables du système et des dimensions de base : Variables : U, r, Cp, m, k, hi, Di, x
n=8
Dimensions : M, L, T, Q
m=4
(n – m) = 4
Groupements sans dimensions (1, 2, 3 et 4) : 1 = f(2 , 3, 4 ) M. Y.K. BENKAHLA
19
III. Résistance au transfert : la convection
1 = Di a 2 = Di d 3 = Di h 4 = Di h
mb me mi mi
rc U rf Cp g k kj Cp k hi kj Cp k x
Pour 1 : M L T Q 0 = 1 = L (M / LT) (M / L3) (L / T) 0
0
0
a
b+c=0 a –b -3c +1 = 0 -b -1 = 0
b
a=1 b = -1 c=1
c
1
r U Di Re m
Pour 2 : M L T Q = 1 = L (M / LT) (M / L3) (M L2 T-2 / M Q) (M L2 T-3 / L Q) 0
0
0
0
d
e+f +1=0 d - e - 3f + 2g +1 = 0 - e - 2g - 3 = 0 - g -1 = 0 De même pour 3 et 4 :
3
e
f
g
g = -1 e = -1 f =0 d=0
2
k Pr -1 Cp m
h i Di Nu k
4
x Di
Nu = F (Re, Pr , (x/Di)) = a Rep Prq (x/Di) M. Y.K. BENKAHLA
20
III. Résistance au transfert : la convection
La détermination du coefficient hi par l'expérience est impossible à réaliser à cause du trop grand nombre d'expériences nécessaires. L'analyse dimensionnelle permet de simplifier notablement ce problème. Elle montre qu'il existe une fonction F à (n – m = 4) 4 variables vérifiant la relation : r U Di Cp m x h i Di F ; ; k m k Di
(V.33)
On définit donc 4 nombres sans dimension (il faut toujours veiller à écrire les paramètres de ces nombres dans un système d'unité cohérent, par exemple le système SI) : h i Di Nu k Nombre de Reynolds : r U Di Re m
Nombre de Nusselt :
Nombre de Prandtl :
Cp m Pr k
(V.34) (V.35) (V.36)
Les nombres de Nusselt, Prandtl et Reynolds caractérisent respectivement l'échange thermique, les propriétés physiques du liquide et le régime d'écoulement du liquide. Le nombre (x/ Di) est le terme représentatif des effets de bord : il n'intervient donc plus quand on est suffisamment loin d'une des extrémités du tube. L'expérience est alors utilisée pour déterminer la fonction F, c'est à dire une corrélation mathématique liant ces nombres. Cette relation est bien entendu empirique et on détermine les paramètres des nombres à une température moyenne entre l'entrée et la sortie du tube. M. Y.K. BENKAHLA
21
III. Résistance au transfert : la convection
Si on se trouve dans le cas d'un
tube lisse
avec
écoulement
turbulent, on utilise la relation de Colburn : Nu 0,023Re La relation est valable si :
0,8
Tubes circulaires de longueur finie - Relation de Hausen :
0,33
(V.36)
Pr
Pour (L/D) < 0,03 Re et Gz < 100
Nu 3,66
10 000 < Re < 120 000 0,7 < Pr < 120
0,0668Gz 1 0,04 Gz
(V.41)
2/3
(L/Di) > 60 Il existe aussi la relation dite de Sieder et Tate : Liquide :
Nu 0,027Re
0,8
Pr
Gaz :
Nu 0,023Re
0,8
Pr
En écoulement
pour
1/ 3
(V.37)
0, 4
(V.38)
Tubes circulaires très longs
Pour (L/D) > 0,03 Re et Gz > 10
Pour (L/D) < 0,03 Re et Gz > 100
Nu 1,6 Gz
1/ 3
(V.42)
b) Circulation forcée d'un liquide à l'extérieur d'un tube cylindrique et perpendiculairement à celui-ci
laminaire :
Pour (L/D) > 0,03 Re et Gz < 10
- Relation de Sieder et Tate :
Nu = 3,66
Nu = 1,6 Gz1/3
Avec Gz (nombre de Graetz) : Gz = Re Pr (D/L)
(V.39)
(V.40)
On montre que suivant si le faisceau de tubes comporte des tubes alignés ou en quinconce, le coefficient de convection externe he (transfert entre le liquide extérieur aux tubes et la paroi extérieure de ces tubes) est différent. On obtient les relations suivantes : Faisceau aligné :
Nu 0,26 Re
Faisceau en quinconce :
Nu 0,33Re
0,6
Pr
0,33
(V.43)
0,6
Pr
0,33
(V.44)
M. Y.K. BENKAHLA
22
