C u r s o : Matemática
ENSAYO EX CATEDRA N° 5 MATEMÁTICA
PSU MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1.
Esta prueba consta de 80 80 preguntas. preguntas. Usted dispone de 2 horas horas y 40 minutos para responderla.
2.
A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.
3.
Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.
4.
Antes de responder las preguntas preguntas N° 74 a la N° 80 de esta prueba prueba lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 73. ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
es menor que
es congruente con
es mayor que
es semejante con
es menor o igual a
es perpendicular a
es mayor o igual a
es distinto de
ángulo recto
es paralelo a
ángulo
AB
log logaritmo en base 10
conjunto vacío
[x] función parte entera de x u
trazo AB
pertenece a
x
valor absoluto de x
n! factorial de n
vector u
AC
3
complemento del conjunto A
1. 5 – 3[6 – (-2)] : 4 = A) B) C) D) E)
-1 0 1 2 4
2. ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor que A) B)
3.
14 5 10 5
D)
16
E)
9
2
3
5
5
C)
22
4
7
20 11
33 2
A)
23
B)
27
C)
87
D)
135
E)
153
32 2
=
2
8 2 8 8 8
4. El número 5,15 redondeado a la décima es igual a A) B) C) D) E)
5,2 5,25 5,16 5,15 5,1 4
?
5. El sueldo mensual del profesor González es de $ 720.000. Si se sabe que este profesor todos los meses ahorra la vigésima parte de su sueldo, y que en 3 meses ha ahorrado $ P, ¿cuál es el valor de P? A) B) C) D) E)
36.000 48.000 72.000 108.000 162.000
6. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto al número N = 2 10-1 + 8 10-2 + 4 10-3 + 1 10-4? I) II) III) A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III
7. Si t =
A) B) C) D) E)
N redondeado a la décima es igual a 3 10-1. N truncado a la centésima es igual a 2 10-1 + 8 10-2. N redondeado a la milésima es igual a 2 10-1 + 8 10-2 + 5 10-3.
1 40
, ¿cuál de los siguientes números decimales es igual a t 2?
0,050 0,625 0,0050 0,0000625 0,000625
8. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) real(es)? I) II) III) A) B) C) D) E)
3
2 3
-0,45 + 0,5 22 (-3)3
Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III 5
9. Si t + 12 = 0, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S) ? I) II) III) A) B) C) D) E)
(t + 10)t 0 t 10 0 -2
t 3
t 0 4
Solo III Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
10. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un gasfíter suman $ 18.000. Si lo que gasta equivale a las dos terceras partes de lo que cobra, ¿en cuánto dinero diario tiene que disminuir el gasto para que éste sea igual a los tres quintos de lo que cobra inicialmente? A) B) C) D) E)
$ 450 $ 480 $ 600 $ 720 $ 960
11. Si A = 0,125, B = A) B) C) D) E)
3
0,125
y C = 0,1252, entonces el orden de menor a mayor es
C A B B A C A C B B C A C B A
12. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S) ? I) II) III) A) B) C) D) E)
Si el número 4,1504 se escribe con dos cifras significativas, entonces queda aproximado por exceso. Si el número 0,61001 se escribe con tres cifras significativas, entonces queda aproximado por defecto. Si el número 0,785 se escribe con dos cifras significativas, queda expresado como 0,8.
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III 6
13. Si a =
A) B) C) D) E)
1 10
, entonces
a2 a3 a
=
-1 0 0,1 0,09 0,009
14. El conjunto solución de la inecuación log(x – 5) 0 es A) B) C) D) E)
]-, 5[ ]0, +[ [1, +[ ]5, +[ ]6, +[
15. ¿Cuál de los siguientes números no es irracional? A)
0,2
B)
0,3
C)
0,4
D)
0,5
E)
0,6
16. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto al número 5 = 2,23606797...? I) II) III) A) B) C) D) E)
Si se redondea a la quinta cifra decimal, el resultado es un número racional. Si se divide por 2, el resultado es un número irracional. Si se eleva al cuadrado, el resultado es un número racional.
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III 7
17. En el triángulo ABC (fig. 1), AB = 12 ab, BC = 9b2 y AC = 4a2. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el perímetro del triángulo ABC? C fig. 1 A) (2a – 3b)2 2 B) (2a + 3b) C) (3a – 2b)2 D) (3a + 2b)2 B E) (2a2 + 3b2)2 A 18. Si un feriante vende todas las manzanas que tiene en su local a $ 300 el kg ganará $ 4.000, sin embargo, si vende todas las manzanas a $ 500 el kg ganará $ 12.000. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
El feriante tiene para vender 40 kg de manzanas. El precio de costo del kg de manzanas fue de $ 200. Si vendiese a $ 400 el kg, ganará el doble de lo que gastó.
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
19. ¿Cuál es el valor de x – yx – y cuando x = 2 e y = -2? A) B) C) D) E)
-18 -14 14 18 256
20. Al dividir (ab2 + ab + c) por
b 2
se obtiene
A) 2(ab + b + c) B) 2 ab + b +
c b
C) 2 ab + a + c b
D) E)
ab + b + c 2 ab + b + c b+2
8
21. Si
A) B) C) D) E)
x+y+z 4
= 15 y
x+y 3
= 5, entonces z =
15 20 35 45 60
22. Si a + b = 10 y a – b = 5, ¿cuál es el valor de 2a2 – 2b2? A) B) C) D) E)
50 100 150 200 250
23. Si y son las raíces (soluciones) de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0, entonces 1 1 = + 2
2
A) b – 4ac B) C) D) E)
b2
4ac c2
b2
2ac c2
b2
4ac 2a
b2
2ac 2a
24. ¿Cuál es el valor de A – B si se sabe que la diferencia de los cuadrados de A y B, respectivamente, es igual a la suma de A y B? A) B) C) D) E)
2 1 0,1 0,5 No se puede determinar 9
25. La suma de dos números es 21, y la diferencia positiva de sus cuadrados es 63. ¿Cuáles son estos números? A) B) C) D) E)
6 14 8 10 9
y y y y y
15 7 13 11 12
26. Sean a y b números reales tales que a afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I)
A) B) C) D) E)
a 5
5b2
–
5. ¿Cuál(es) de las siguientes
< b2 – 5
II)
- a > 1 – b2
III)
a b2 1 < 10 2
5
Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III I, II y III
27. ¿Cuáles son todos los valores de x que satisfacen simultáneamente las inecuaciones 2x + 7 15 y 23 – 8x 5 + x? A) B) C) D) E)
[2,4[ ]-, 2] [2,4] [-2, 4[ ]-, 4[ [2, +[
28. ¿Cuál de las siguientes condiciones se debe cumplir para que siempre x tome un valor positivo en la ecuación 10x + a = b? A) b a B) b 10 C) a b 10
10
D) a 0 E) a 0 y b 0 10
29. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 0,51 – x = 4? A) B) C) D) E)
0 1 2 3 4
30. Si f(x) =
A) B) C) D) E)
1 x
y f[f(x)] = f(x) esto se cumple si
x vale 1. x vale -1 x vale 1 ó -1. x toma cualquier valor real. x toma cualquier valor real distinto de cero.
31. ¿Cuál(es) de los siguientes nombres corresponde(n) a la función real definida por f(x) – 5 = 3x? I) II) III) A) B) C) D) E)
Función afín. Función lineal. Función constante.
Solo I Solo II Solo III Solo II y III Ninguna de ellas.
32. Si h(x) = x2 – 2x + 1, entonces h(x + 1) = A) B) C) D) E)
-x2 x2 x2 + 2 x2 – 4x x2 + 4x
11
33. Si f(x) =
2
3x
4
cuando x 0, ¿para qué valores de x se cumple que f(x) 0?
A) 0 x 2 B) 0 x 3 C) -2 x 4 D) -2 x E) 0 x
2 3 2 3
34. Si f(x) = x 2 + bx + c y f(-3) = 0 y f(1) = 0, entonces
A) B) C) D) E)
b 2
=
5 1 0 -1 -5
35. El dominio de la función f(x) =
x
es el conjunto de
x
A) B) C) D) E)
todos los reales. todos los reales positivos. todos los reales no negativos. todos los reales excepto el cero. ninguna de las anteriores.
36. Para llegar desde una esquina a la esquina opuesta de una plaza rectangular, un niño en vez de caminar por el contorno de la plaza, lo hace por la diagonal de ésta, economizando así una distancia equivalente al 50% del lado mayor. ¿En qué razón están respectivamente, el ancho y el lado mayor? A) B) C) D) E)
1:2 1:4 2:3 3:4 2:5
12
37. El punto (3,6) se trasladó según un vector v, quedando ubicado en el punto (-2,-3). Si el punto (4,7) se traslada según el vector v, entonces dicho punto quedara ubicado en
A) B) C) D) E)
el primer cuadrante. el segundo cuadrante. el tercer cuadrante. el cuarto cuadrante. el eje de las abscisas.
38. Si el perímetro de un triángulo isósceles rectángulo es 2x, entonces su área en términos de x es igual a A) B) C) D) E)
(2 + 2 )x2 (2 – 2 )x2 (3 – 2 2 )x2 (2 2 – 1)x2 (3 + 2 2 )x2
39. Sean u y v dos vectores tales que u + v = (1,8). Si
A) B) C) D) E)
1 3
u = (2,3), entonces v =
(1, 5) (-1, 5) (-5, 1) (5, -1) (-5, -1)
40. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
El rombo tiene ejes de simetría y centro de simetría. El romboide tiene centro de simetría, pero no tiene ejes de simetría. El trapecio isósceles tiene eje de simetría, pero no tiene centro de simetría.
Solo I Solo I y II Solo I y III I, II y III Ninguna de ellas 13
41. Si en el triángulo ABC de la figura 2, DBEF es un rectángulo, AC = 13, AB = 12 y AD = m. Entonces, el perímetro del rectángulo en términos de m es igual a A) 12 m B) C) D) E)
C
5 + 12m 2 5m 6 + 6 5 5m + 3 6 144 7m 6
42. En el ABC de la figura 3 se tiene: AC = AD, entonces mide A) B) C) D) E)
F
A
DAB =
D
ABD =
fig. 2
E
B
CBD =
y
ACB = 5 con
C 5
14° 15° 16° 18° 20°
fig. 3
D
A
B
43. Dos triángulos ABC y PQR son tales que: AC AB , ABC + ACB = 120º y PQR = QPR = 60º. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? A) B) C) D) E)
Los triángulos son equivalentes. Los triángulos son semejantes. Los triángulos tienen igual perímetro. Todas las anteriores. Ninguna de las anteriores.
44. En la circunferencia de centro O (fig. 4), la tangente PQ es longitud A) B)
,
de OS. Si OS es radio de
Q
fig. 4
2
O
3
E)
3
entonces SP en términos de es igual a
C) D)
4
2 3 3 4
14
S
P
45. El triángulo y el trapecio de la figura 5, tienen igual área e igual altura (h). Si la base del triángulo mide 18 cm como se indica, ¿cuánto mide la mediana MN ? A) B) C) D) E)
6 cm 8 cm 9 cm No se puede determinar Ninguna de las anteriores
fig. 5 AOB = 2
BOC y
50º 40º 20º 60º 80º
O
B)
1
B
A AB (fig.
D
7) es igual a 10 y
C fig. 7
A
48. En el triángulo ABC (fig. 8) CD AB y GF // que el triángulo GFC y CD = 1, entonces ED = 1
fig. 6 C
1, 5 2, 5 3, 6 3, 75 3, 8
A)
BDC = 20º. ¿Cuánto
D
47. El perímetro de la circunferencia de centro O y diámetro BC = 6, ¿cuánto mide OD ? A) B) C) D) E)
N
18 cm
46. En la circunferencia de centro O (fig. 6), mide el ángulo BAO? A) B) C) D) E)
h
M
h
AB .
O
B
Si el trapecio ABFG tiene igual área
C
2
fig. 8
4
C) 2 –
G
2
E
F
2
D)
2
E)
2+ 2 8
2
A
15
D
B
49. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la recta que pasa por el punto (5,2) y es paralela a la recta de ecuación 4x – 2y + 3 = 0? A) B) C) D) E)
y = 2x – 8 y = 2x + 2 y = -2x – 2 y = 2x + 8 y = -1 x + 9 2
2
50. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la simetral del trazo que une los puntos 2,
A) B) C) D) E)
5 2
y 0,
7 ? 2
2x + y – 1 = 0 x + 2y + 5 = 0 2x – y + 1 = 0 x + 2y – 7 = 0 2x + y + 1 = 0
51. En el plano cartesiano, la base de un triángulo isósceles se ubica en el eje x. La suma de las pendientes de los tres lados de este triángulo es igual a A) B) C) D) E)
-1 0 1 2 3 no se puede determinar.
52. Si el punto P(-3,5) se refleja en la recta de ecuación y = -5, entonces ¿cuáles son las coordenadas de la reflexión del punto P? A) B) C) D) E)
(-3, -15) (-3, -10) (3, -10) (-3, -5) (-7, -5)
16
53. En una circunferencia de diámetro AB, se tiene que A(-2, 1) y B(6, -3). ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el centro de la circunferencia? A) B) C) D) E)
x – 2y = 0 x + 2y = 0 2x – y = 0 2x + y = 0 3x – 2y = 0
54. El punto A(2, -4) se rota en torno al origen en 90º y en sentido antihorario, obteniéndose el punto B. Si el punto B se refleja con respecto al eje x, se obtiene el punto C, entonces la distancia entre A y C es igual a A) 2 B) 2 C) 3 D) 2 2 E) 2 3
55. En un cubo se dice que dos aristas son opuestas si no están en una misma cara de él. El número de aristas opuestas a una arista dada es igual a A) B) C) D) E)
3 4 5 6 8
56. En la figura 9, corresponde a una semiesfera de radio 2 cm. ¿Cuál es el área total de este cuerpo geométrico? A) B) C) D) E)
12 cm2 16 cm2 20 cm2 24 cm2 28 cm2
fig. 9 O
17
r
57. Si el cuadrado OPQR de lado a , se hace girar indefinidamente en torno al lado OR, da origen al cuerpo geométrico de la figura 10. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el volumen de este cuerpo geométrico? A) a2 B) a3 C) 3 a
R
D)
O
E)
P
a2
58. La ecuación vectorial de la recta en lR,
A) B) C) D) E)
fig. 10
a3 3
Q
x+1 y 2 z 3 corresponde = = 5 -3 2
a
v(t) = (1 + 5t, -2 + 3t, 2t + 3) v(t) = (1 – 5t, 2 + 3t, 3 + 2t) v(t) = (-1 + 5t, 2 – 3t, 3 + 2t) v(t) = (-1 – 5t, 2 + 3t, 3 – 2t) v(t) = (-1 + 5t, 2 – 3t, 3 – 2t)
59. Para la variable, número de mascotas por hogar, se obtuvo la distribución que se muestra en la siguiente tabla. ¿A cuánto es igual la suma del primer cuartil con el tercero? A) B) C) D) E)
3 4 5 6 7
Número de mascotas Frecuencia por hogar
0 1 2 3 4 5
28 20 30 54 38 30
Frecuencia acumulada
28 48 78 132 170 200
60. ¿Con cuál de los siguientes estadígrafos no es posible cuantificar la dispersión en un conjunto de datos? A) B) C) D) E)
Rango Mediana Varianza Desviación media Desviación estándar
18
61. De un asilo de ancianos se escogió a 8 personas cuyas edades son: 71, 72, 74, 75, 77, 78, 81 y 82 años. Al respecto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
La mediana es 76 años. La moda es 82 años. El 75% de los ancianos tiene más de 80 años.
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
62. La cantidad de camisas vendidas en una sastrería en seis días de la semana pasada, se muestra en la tabla adjunta. Si la información se entregase en un gráfico circular, ¿cuánto mediría el ángulo del sector circular representante de las ventas del día martes? A) B) C) D) E)
6º 12º 15º 30º 60º
Día Camisas vendidas
lunes 45
martes 30
miér. 15
jueves viernes sábado 20 60 10
63. Entre 5 alumnos se entregará una beca a aquel que tenga el mejor promedio de notas con la menor desviación estándar. Los alumnos y sus respectivas notas son: Carreño Molina Prieto Quiroz Uribe
: 6,7; 6,8; 6,7; 6,6 : 7,0; 7,0; 6,0; 6,8 : 7,0; 7,0; 5,8; 7,0 : 6,4; 6,5; 6,9; 7,0 : 5,9; 6,9; 7,0; 7,0
¿Cuál de estos alumnos ganará la beca? A) B) C) D) E)
Carreño Molina Prieto Quiroz Uribe
19
64. Si la desviación estándar de un conjunto de números es igual a 1, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
El rango es igual a 1. La mediana es igual a 1. La varianza es igual a 1.
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III Solo II y III
65. En el experimento complementario(s): I) II) III) A) B) C) D) E)
aleatorio: “lanzar un dado normal” corresponde(n)
a evento(s)
Obtener un número par, o bien, obtener un número impar. Obtener un número primo, o bien, obtener un número compuesto. Obtener un número menor que 3, o bien, obtener un número mayor que 3.
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
66. En 4 casilleros adyacentes de un mueble, se deben colocar 4 libros; 2 de tapa azul y 2 de tapa roja. Si los libros con tapa de igual color deben quedar juntos, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden colocar los 4 libros? A) B) C) D) E)
2 4 8 16 32
67. Si se lanzan 4 monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos 3 caras? A) B)
5 8
5 16
C)
1
D)
1
E)
1
2 4 8
20
68. Al lanzar un dado 3 veces, ¿cuál es la probabilidad de no obtener un 5? A)
3 6
3 B) 1 6
3
C)
1 5
3 D) 5 6
E) Ninguna de las anteriores 69. Una bolsa A tiene en su interior 2 bolitas rojas y 5 azules y una bolsa B tiene 5 bolitas rojas y 2 azules. Si se escoge una de estas bolsas al azar y se extrae de su interior una bolita, ¿cuál es la probabilidad de que la bolita sea roja y se haya extraído de la bolsa A? A)
1
B)
2
C)
1
D) E)
7 7
49 2 49 1 14
70. En una Compañía de Teatro, el 40% de los actores canta, el 35% baila y el 70% de los que cantan bailan. Si se escoge de esta Compañía un actor al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no cante ni baile? A) B) C) D) E)
0,42 0,47 0,49 0,51 0,53
21
71. En la tabla adyacente se muestran frecuencias de las notas obtenidas por 20 alumnos en una prueba de matemática no apareciendo la frecuencia de la nota 5. Nota
Frecuencia
2 3 4 5 6 7
1 2 7 3 2
De acuerdo a esta tabla, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) si se escoge de este grupo, un alumno al azar? I) II) III) A) B) C) D) E)
Es más probable que tenga nota 5, a que tenga nota 6. Es más probable que tenga nota 4, a que tenga nota 5. Es más probable que tenga menos de un 5, a que tenga más de un 4.
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
72. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s) si se sabe que A y B son dos eventos mutuamente excluyentes? I) II) III) A) B) C) D) E)
P(A) + P(B) = 1 A B = P(A B) = P(A) + P(B)
Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
73. En el experimento del lanzamiento de cuatro monedas, la variable aleatoria x toma el valor 1 si se obtienen cuatro sellos o cuatro caras, x toma el valor -1 si se obtienen tantos sellos como caras y x toma el valor 0 para el resto de los casos. ¿Cuál es la probabilidad de x tome el valor 0? A)
0
B)
1
C)
1
D)
5
E)
2 4
16 7 16
22
Evaluación de Suficiencia de Datos Instrucciones Para las Preguntas N° 74 a la N° 80 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar la letra: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Ejemplo: P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q? (1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2. (2) P tiene $ 2.000.000 más que Q. A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto: P : Q = 3 : 2, luego (P + Q) : Q = 5 : 2, de donde $ 10.000.000 : Q = 5 : 2 Q = $ 4.000.000 Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000.000). Por lo tanto, usted debe marcar la clave D . Cada una por sí sola, (1) ó (2). 23
74. El cuadrilátero ABCD (fig. 11), es un rectángulo de 540 cm 2 de área. Se puede determinar el área del cuadrilátero EBCF si se sabe que: D
(1) EB = 12 cm (2) AEFD es un cuadrado. A) B) C) D) E)
F
fig. 11
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
A
E
75. El radio de la circunferencia de centro O (fig. 12), mide 3 cm y puede determinar la medida del ángulo AOC si se sabe que:
a + b = 4c
BC es
diámetro. Se
fig. 12
O
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
76. Se cumple que
B
C
(1) El arco menor AC mide cm. (2) El ángulo OAB mide 30º A) B) C) D) E)
C
A B
0,25, si:
a
(1) = 0,5 c
(2)
b
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
c
= 0,5
77. Se puede determinar el valor de k en la función real f(x) = 2 kx + 1 si se sabe que: (1) f(3) = 17 (2) La gráfica de f intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0,2). A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 24
78. Se puede afirmar que
1 a
es un número positivo si se sabe que:
2
(1) 1 > 0 a
3
(2)
1 a
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
> 0
79. El triángulo PQR es rectángulo en P (fig. 13). Se puede determinar el perímetro del triángulo SQR si se sabe que: R (1) SQ = 8 y RSQ = 120º fig. 13 (2) QRS = SQR A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
P
S
Q
80. Sabiendo que a es un entero, entonces se puede determinar que b es un entero, si: (1) La media aritmética de a, b y b 2 es a. –
(2) La media aritmética de a y b no es un entero. A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
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