EVALUACIÓN RÁPIDA DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA

EVALUACIÓN RÁPIDA DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA Dr. Ing. Roberto Aguiar Falconí(1) Edwin Yánez Javier Villamarín (1)

Centro de Investigaciones Científicas Director del CEINCI Escuela Politécnica del Ejército [email protected]

RESUMEN Se presentan los resultados de una investigación realizada en el CEINCI-ESPE en los años 2005 y 2006 para evaluar la vulnerabilidad sísmica de edificios de hormigón armado, sin muros de corte de 1 a 6 pisos. En esta metodología se evalúa primero la deriva máxima de piso en función de unos parámetros β , los mismos que fueron obtenidos a partir del análisis de 120 edificios ante la acción de 63 sismos registrados en Latino América. Posteriormente se determina el nivel de daño esperado utilizando para el efecto curvas de fragilidad encontradas para el Ecuador. Los valores obtenidos en la evaluación rápida son comparados con los que se obtienen a partir de modelos analíticos para el análisis sísmico; para encontrar la demanda en cada elemento y para hallar la capacidad sísmica resistente a partir de los diagramas momento-curvatura. Finalmente se determina el Índice de Daño en los elementos. De la comparación se deduce que la metodología propuesta es bastante confiable para evaluar la vulnerabilidad sísmica de estructuras.

1. FALLAS FRECUENTES En la figura 1 se presentan cuatro de las fallas más frecuentes que salen a la luz durante un sismo, desgraciadamente en forma de daño. Son tan repetidas estas fallas que ya tienen nombre y apellido. En efecto, la indicada en la parte superior izquierda se denomina piso blando y se da en edificios en los cuales, la primera planta ha sido destinada para parqueadero y en los pisos superiores son los apartamentos; el edificio de la figura tiene 4 pisos; el piso blando es el primero que aparece muy poco ya que colapsó. Para que una estructura sea sismo resistente el piso inferior debe tener mayor rigidez que el piso superior pero en los edificios con piso blando no sucede esto ya que la primera planta está libre de paredes. En la parte superior derecha de la figura 1, se tiene la denominada columna corta, se denomina de esa manera debido a que la mampostería al estar confinada a las columnas, crea una columna corta, que falla por corte. Nótese en la fotografía que el movimiento horizontal de la viga rompió a la columna; mientras más pequeña sea la longitud de la columna corta más vulnerable es la estructura. La falla de golpeteo de edificios, que se muestra en la parte inferior izquierda de la figura 1, es muy frecuente y se da cuando entre dos estructuras adyacentes no tienen la separación adecuada y es crítico cuando estos edificios son de diferente altura y las losas de entrepiso no están a la misma altura. El edificio más alto se desplaza más y golpea al pequeño que está muy próximo generando daño, que muchas veces ha llevado al colapso. Finalmente, en la parte inferior derecha de la figura 1, se tiene un edificio abierto son estructuras esquineras, con dos lados adosados a las construcciones adyacentes y los otros dos lados que dan a la calle, normalmente solo tienen vidrios ya que son locales comerciales. En estas condiciones se tienen se tienen dos pórticos muy fuertes, que son los que están adosados y dos

pórticos muy débiles que dan a la calle; generando problemas de torsión y gran daño en los pórticos débiles.

Figura 1 Fallas frecuentes en edificios. Por lo tanto, cuando se desea conocer que tan segura es una construcción se deberá empezar viendo si no existe alguna de las fallas frecuentes. En Aguiar (2001) se tiene una estadística de las fallas más frecuentes registradas en los sismos de: Cariaco, Venezuela 1997; Bahía de Caráquez, Ecuador 1998; Eje Cafetero de Colombia, 1999 y del sismo de El Salvador. En las que aparecen las indicadas con los siguientes porcentajes: piso blando (33.33); columna corta (12.85); golpeteo de edificios (11.43); edificio abierto (13.33). La falla más frecuente fue falta de estribos con 41.43% del total de la muestra analizada. Cuando colapsa o tiene gran daño un edificio no es únicamente por una determinada falla sino por una serie de fallas en las que se incluye la calidad de los materiales; el tipo de suelo en que se asienta la construcción y la falta de control en la construcción, que lleva por ejemplo a que una viga no esté completamente centrada en la columna, generando excentricidades que se puede evitar con un debido control.

2. EVALUACIÓN RÁPIDA DE LA DERIVA DE PISO En la última década se han desarrollado importantes investigaciones en los Estados Unidos de Norte América para evaluar en forma rápida la deriva máxima de piso, debido a que este parámetro está muy relacionado con el comportamiento sísmico de la estructura. Estas investigaciones fueron realizadas en base a sismos registrados en el área de California, teniendo en cuenta los materiales y sistemas constructivos que ahí se utilizan. FEMA 273 (1997) y FEMA 356 (2000). Para todos es conocido, que la peligrosidad sísmica del Estado de California es diferente de la peligrosidad sísmica de América del Sur y algo similar se puede indicar con respecto a los materiales y sistemas constructivos. Por este motivo es que en la ESPE se desarrolló de investigación científica denominado: “Evaluación rápida de la deriva máxima de piso para evaluar la vulnerabilidad sísmica de estructuras de hormigón armado”. Este proyecto dio origen a 6 tesis de grado realizadas por: Paúl Guerrero, Carlos Bobadilla, Anuar González, Diego Quisanga, Paúl Campos y Eduardo Aragón; 15 artículos y 1 libro. Aguiar (2006).

La metodología que a continuación se presenta es aplicable a estructuras de hormigón armado de 1 a 6 pisos, sin muros de corte. La deriva de piso γ se evalúa con la siguiente ecuación.

γ =

β1 β 2 β 3 β 4 β 5 H

Sd

(1)

Donde S d es el desplazamiento lateral espectral elástico; H es la altura total del edificio;

β1 β 2 β 3 β 4 β 5

son parámetros encontrados en el proyecto de investigación realizado en el 2005 y

2006. La forma de la ecuación ( 1 ) es similar a la propuesta por Miranda (1997,1999) pero ahora se ha incrementado el parámetro β 5 y la forma de cálculo de los otros factores es diferente. El parámetro β 1 permite pasar el desplazamiento lateral máximo de un sistema de un grado de libertad a un sistema de múltiples grados de libertad. La ecuación que se debe usar para el efecto está en función del número de pisos N y es la siguiente.

β1 = El parámetro

β2

3N 2N + 1

(2)

relaciona la deriva máxima de piso

γ

con la deriva global

γg.

Para

encontrar β 2 se encontró la respuesta no lineal de 120 edificios de 1 a 10 pisos, ante la acción de 32 acelerogramas registrados en Colombia, Ecuador, Perú, Argentina y Chile. La ecuación encontrada en función del número de pisos N es la siguiente.

β 2 = −0.0231 N 2 + 0.3018 N + 0.6759 El parámetro

β3

(3)

relaciona, en un sistema de un grado de libertad, el desplazamiento lateral

máximo inelástico con respecto al desplazamiento lateral máximo elástico. Para obtener este parámetro se trabajó con 63 acelerogramas de sismos registrados en América del Sur con aceleraciones mayores a 0.10 g . Siendo g la aceleración de la gravedad. La ecuación hallada, es:

β3 =

µ

[c (µ − 1) + 1]1 / c

c(T , α ) = c(T , α ) =

Te

2.07

1 + Te Te

2.07

+

0.381 Te

para α = 0.0

+

0.248 Te

para α = 0.05

1.247

1 + Te

1.247

(4) (5)

(6)

Siendo α la relación entre la rigidez post fluencia con respecto a la rigidez elástica de la curva de capacidad sísmica resistente que relaciona el cortante basal con el desplazamiento lateral máximo. Siempre se deberá considerar β 3 , mayor que 1. Adicionalmente, para estructuras de 1 piso se deberá sumar la cantidad de 0.5 y para las de dos pisos la cantidad de 0.3. El parámetro β 4 es la relación entre el cálculo inelástico a elástico de la deriva máxima de piso con respecto a la deriva global. Conceptualmente está definido por ecuación (7), este parámetro viene a ser como un factor de seguridad al cálculo de la deriva. Este parámetro fue hallado encontrando la respuesta lineal y no lineal de 72 estructuras sujetas a 27 sismos registrados en: Colombia (9), Ecuador (1), Perú (7), Chile (8) y Argentina (2); los resultados encontrados se presentan en la ecuación. (8).

⎛ γ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜γ ⎟ ⎝ g ⎠ INElASTICO β4 = ⎛ γ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜γ ⎟ ⎝ g ⎠ ElASTICO

(7)

β 4 = 0.029 N + 0.9796

(8)

Los estudios realizados para determinar los parámetros

β2 , β3

y

β4

no contemplan

deterioro de rigidez en la descarga, deterioro de resistencia en un ciclo de histéresis y efecto de cierre de grietas. Estos tres factores, son incluidos en el modelo numérico de cálculo de la deriva máxima de piso mediante el parámetro β 5 y se recomiendan los valores indicados en la tabla 1 que están en función de la ductilidad del sistema

µ.

Tabla 1 Valores de Ductilidad

β5

1 1.00

2 1.14

β5

en función de la demanda de ductilidad.

3 1.17

4 1.19

5 1.22

6 1.23

3. CURVAS DE FRAGILIDAD Las curvas de fragilidad dan una idea muy clara del comportamiento de una estructura ante una acción sísmica, representa la probabilidad de que la respuesta exceda, para el presente caso, una determinada distorsión de piso. Con las curvas de fragilidad se obtiene una probabilidad de daño para un valor dado de γ . Ghobarah et al (1997) define cinco niveles de daño y desempeño, en función de la deriva máxima de piso γ , los mismos que se indican en la tabla 2 ; esta clasificación es la que se utilizó en el estudio para encontrar las curvas de fragilidad para estructuras de hormigón armado. En la figura 2 se presentan las curvas de fragilidad para edificios de 4 pisos; estas curvas se hallaron encontrando la respuesta no lineal en 12 edificios ante la acción de nueve sismos registrados en Colombia, la mayor parte de ellos son acelerogramas del sismo de 1999. Aguiar (2006). Tabla 2 Niveles de daño propuestos por Ghobarah et al (1997) Distorsión de Piso Daño Descripción del daño Desempeño Sin daño Sin daño Sin daño γ < 0.002

0.002 ≤ γ < 0.005 0.005 ≤ γ < 0.011 0.011 ≤ γ < 0.023 γ ≥ 0.023

Grietas ligeramente visibles.

Agrietamiento

Moderado

Grietas menores de 1 mm.

Fluencia del acero

Extensivo

Grietas entre 1 y 2 mm.

Inicio de mecanismo

Completo

Grietas mayores a 2 mm.

Mecanismo global.

Leve

4. CÁLCULO RÁPIDO DE LA VULNERABILIDAD Se encontró la vulnerabilidad sísmica de la estructura de 4 pisos, indicada en la figura 3, aplicando la metodología descrita en los apartados anteriores y se comparó los resultados con modelos analíticos basados en la dinámica de estructuras, en la capacidad sísmica y de daño a nivel local y global de los elementos. Se considera que la estructura se halla en la zona de mayor peligrosidad sísmica del Ecuador ( A0 = 0.4 g ) sobre un perfil de suelo S2 y el destino de la misma es residencial.

CURVAS DE FRAGILIDAD PARA ES TRUCTURAS DE 4 PIS OS Probabilidad Acumulada de Daño

1,00000 0,90000 0,80000 0,70000 0,60000 LEVE

0,50000

MODERADO EXTENS IVO

0,40000

COMP LETO

0,30000 0,20000 0,10000 0,00000 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

% DRIFT

Figura 2 Curvas de fragilidad para estructuras de 4 pisos.

En la dirección más larga se tienen 3 vanos de 5 m., de longitud cada uno y en la más corta se tienen dos vanos de 4.0 m. La altura de los entrepisos es de 3.0 m. Las columnas del primer piso son de 40/40, las del segundo piso de 30/30 y las de los dos últimos pisos de 20/20 cm., En la figura 3 se aprecia esta reducción de la sección de las columnas.

Figura 3 Estructura de análisis.

Las vigas de todos los pisos son perdidas en la losa y son de 30/20 en los dos primeros pisos y de 20/20 cm., en los dos últimos pisos. La armadura longitudinal de columnas y vigas es la mínima requerida; los estribos son de 8 mm., de diámetro espaciados cada 15 y 20 cm. El hormigón utilizado es de

f c' = 210 kg / cm 2 y el acero tiene un f y = 4200 kg / cm 2 .

Se trata de una estructura que a simple vista se la ve bastante vulnerable, como algunas de las que se construyen en el Ecuador, razón por la cual se decidió evaluar su vulnerabilidad en forma rápida y con cierto nivel de detalle para comparar sus resultados. En la tabla 3 se resume el cálculo de la deriva máxima de piso, de acuerdo a la metodología presentada en el apartado 2. El período efectivo y la ductilidad de la estructura fueron hallados como se indica en Aguiar (2006) pero pudo obtenerse el primer valor como 0.11 N; con lo cual se tendría 0.44 s., y la ductilidad global estimarla, al saber que no se siguió las especificaciones del código y ver

que solo hay tres líneas resistentes en un sentido y cuatro en el otro, se pudo pensar en un valor de 2.5. La aceleración y desplazamiento espectral S a y S d se halló de acuerdo al CEC-2000. Tabla 3 Cálculo de la deriva máxima de piso en forma rápida.

µ

Te (s)

S a (m / s 2 )

S d (m)

0.449

11.784

0.0602

2.576

β4

β5

1.3333

1.5135

0.9371

1.0956

1.155

β1

β2

γ =

β3

β1 β 2 β 3 β 4 β 5 H

S d = 0.012

La deriva máxima de piso hallada, en forma rápida (Tabla 3) es del 1.2 %. Según Ghobarah et al. (1997) el daño esperado es extensivo, se esperan grietas de 1 a 2 mm., y probablemente se inicia un mecanismo en la estructura. Ahora al ingresar con la deriva máxima (drift) a la figura 2, se espera el siguiente desempeño: 3 % de la estructura colapsa; en un 18 % de la estructura el daño es extensivo y el 100 % sufre un daño moderado. En resumen el diagnóstico de la evaluación rápida de la vulnerabilidad de la estructura, es negativo. El edificio de 4 pisos analizado va a sufrir mucho daño ante el sismo especificado en el CEC-2000 por lo que se debe pensar en reforzar inmediatamente la estructura.

5. CÁLCULO DETALLADO DE LA VULNERABILIDAD El CEC-2000 establece que el valor de reducción de las fuerzas sísmicas R con el cual se pasa del espectro elástico al inelástico es R = 10 para estructuras formadas por vigas y columnas, como la que se está analizando. Pero este valor está asociado a unas combinaciones de carga en las cuales se mayora la acción sísmica. Cuando, en las combinaciones de carga no se va a mayorar la acción sísmica el valor R del CEC-2000 es 7. Ahora bien, investigaciones realizadas por Aguiar en 2006 y 2007 sobre el factor de reducción de las fuerzas sísmicas y que dieron lugar a la realización de 7 tesis de pregrado por parte de: Paúl Guerrero, Anuar González, Eduardo Aragón, Paúl Mora, Mario Guadalupe, Oswaldo Bernal y Jorge Guaiña; además de 1 tesis de post grado realizada por Fabián Torres; establecen que el valor máximo de R es 6, para la tipología estructural analizada, se destaca que en las combinaciones de carga no se debe mayorar la acción sísmica. Las tesis realizadas están resumidas en Aguiar (2007). Pero hay otro detalle y es que la propuesta de R = 6 para un perfil de suelo S2, está asociado a estructuras en las cuales se espera una gran disipación de energía, es decir en estructuras que tienen un ductilidad global µ ≥ 4 . La estructura que se está analizando tiene una ductilidad global que está alrededor de 2.5. Por lo tanto, la disipación de energía es moderada y el valor de R = 4.5 . Se realizó un análisis sísmico con tres grados de libertad por planta, utilizando el espectro del CEC-2000 pero con el valor de R = 4.5 debido a que en las combinaciones de carga no se va a mayorar la acción sísmica y a la ductilidad global baja de la estructura; en la tabla 4 se resumen los resultados máximos obtenidos. En la tabla 4 se aprecia que la deriva de piso máxima es 1.26% cantidad muy similar a la obtenida aplicando la metodología rápida. Posteriormente se encontró la demanda en términos de fuerza axial, corte y momento en cada uno de los elementos. Específicamente se halló en los extremos y centro de luz de los elementos.

Piso Desplazamiento Máximo (m.) Deriva de piso Deriva máxima Índice de estabilidad

Tabla 4 Respuestas máximas halladas en análisis sísmico. 1 2 3 0.0374 0.1324 0.3018 0.0028

0.0070

0.0728

0.2232

γ = 1.26%

4 0.4517

0.0126

0.0111

0.1487

0.0739

Por otro lado, se determinó la capacidad de las vigas a flexión y de las columnas a flexo compresión; para el efecto el se utilizó el modelo de hormigón confinado de Park et al. (1982); para el acero se trabajó con un modelo trilineal y se obtuvo los diagramas momento curvatura de cada una de las secciones empleando un modelo que incorpora el efecto de flexión. Satyarno (2000), Aguiar (2003). En la figura 4 se presenta en la parte superior el armado de las vigas de los dos primeros pisos, en sentido longitudinal y en la parte inferior el armado de las columnas de la planta baja; nótese que se ha colocado estribo doble de 8 mm., de diámetro espaciado cada 20 cm.

2Ø12mm 2Ø12mm

2Ø12mm

2Ø12mm

Armado Viga 0.2

2Ø12 mm

0.30

PISO 1-2

3Ø12mm 0.90m

1E:Ø8@20cm

1E:Ø8@15cm

3.20m

0.90m 0.90m 1E:Ø8@15cm 1E:Ø8@15cm

1E:Ø8@20cm 3.20m

0.90m 0.90m 1E:Ø8@15cm 1E:Ø8@15cm

1E:Ø8@20cm 3.20m

0.90m 1E:Ø8@15cm

Armado Columna

Figura 4 Armado de vigas y columnas de estructura. Para hallar la ductilidad global de la estructura, se encontró la ductilidad por curvatura de las vigas y se dividió para 3; luego se hallo la ductilidad por curvatura de las columnas y se dividió para 2, finalmente se obtuvo un promedio de los valores encontrados y se obtuvo la ductilidad global. Con la demanda sísmica y la capacidad sísmica se encontró el Índice de Daño I D en cada una de las secciones de los elementos, con la siguiente ecuación.

ID =

M − MY MU − MY

(9)

Donde M es el momento actuante debido al sismo, demanda; M Y , M U son los momentos a nivel de fluencia y último que son capaces de soportar la sección, capacidad. El valor de I D varía entre 0 y 1. El primer valor significa que la sección no sufre daño y el uno significa colapso de la sección. En la figura 5 se presenta en forma gráfica los Índices de Daño, hallados en los pórticos 2 y 3, el primero es un pórtico central y el segundo es un pórtico exterior; en el sentido largo. Se aprecia que el I D en todos los extremos de las vigas y columnas es mayor o igual a la unidad. Por lo tanto la estructura no es capaz de soportar el sismo estipulado en el CEC-2000 y debe ser reforzada para no tener que lamentar pérdida de vidas humanas.

PORTICO 3 A

B

C

PORTICO 2 D

A

B

C

D

Simbología ID > 1 Colapso 0 < I D < 1 Presencia de Fisuras ID < 0 Sin Presencia de fisuras

Figura 5 Índices de daño en pórticos 2 y 3.

6. CONCLUSIONES Se ha presentado una metodología bastante rápida para evaluar el grado de vulnerabilidad de una estructura de hormigón armado compuesta por vigas y columnas, sin muros de corte y que tenga seis pisos o menos. Para el efecto, se debe evaluar la deriva máxima de piso empleando unos factores β que fueron obtenidos en base a la calidad de los materiales, forma de construir en el Ecuador y sismos registrados en América del Sur. Una vez hallada la deriva máxima de piso se ingresa a las curvas de fragilidad que también se han determinado para estructuras de 1 a 6 pisos. De estas curvas se obtiene el grado de vulnerabilidad de la estructura en función del daño esperado. Claro está que lo mejor es obtener el desempeño de una estructura empleando modelos analíticos de cálculo, únicamente se llama la atención en la selección adecuada del valor de reducción de las fuerzas sísmicas R , si la estructura tiene ductilidad, sobre resistencia y redundancia altas, el valor de R es alto; caso contrario es bajo y también se destaca que este valor está asociado a la mayoración o no de la acción sísmica en las combinaciones de carga. Al comparar los valores de la vulnerabilidad hallada con la metodología rápida y con los métodos analíticos se encontró una muy buen aproximación, lo que le demuestra que la metodología propuesta es muy confiable.

REFERENCIAS 1. Aguiar R., (2001), Sismos de El Salvador del 2001, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército. Serie SISMO 5, 122 p., Quito. 2. Aguiar R., (2003), Análisis sísmico por desempeño, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 340 p., Quito. 3. Aguiar R., (2006), Deriva máxima de piso y curvas de fragilidad en edificios de hormigón armado, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 188 p., Quito. 4. Aguiar R., (2007), Factor de reducción de fuerzas sísmicas en edificios de hormigón armado, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 117 p., Quito. 5. CEC-2000, Capítulo 1: Peligro sísmico, espectro de diseño y requisitos de cálculo para diseño sismo resistente, XIII Jornadas Nacionales de Ingeniería Estructural. Pontificia Universidad Católica del Ecuador, 325-350, Quito.

6. FEMA (1997), NEHRP provisions for the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency. Rep. FEMA 273 (Guidelines) and 274 (Comentary), Washington, D.C. 7. Ghobarah A., Aly N. and El-Attar M. (1997) “Performance level criteria and evaluation. A critical review of proposed guidelines”. Seismic design methodology for the next generation of codes. Fajfar and Krawinkler Editors, Balkema, Slovenia. 8. Miranda E., (1999), “Approximate seismic lateral deformation demands in multistory buildings”, Journal of Structural Engineering, 125 (4), 417-425