Evaluación Interna IB Matemáticas

Matemáticas NM/NS Unid ni dad 01: Evaluación interna

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Matemáticas NM/NS Unidad 01: Evaluación interna

EVALUACIÓN INTERNA - MATEMÁTICA Como parte del curso de Matemáticas NM o NS, los alumnos deben escribir un trabajo denominado “Exploración matemática". Este trabajo se evalúa internamente y su nota representa el 20% de la calificación final de la asignatura. En este documento se proporciona asesoramiento para planificar la exploración, así como consejos prácticos para redactarla de acuerdo a los criterios de evaluación del IB y así ayudar a los alumnos a obtener una buena nota. También se incluyen sugerencias para elegir el tema y cómo comenzar el trabajo. Acerca de la exploración La exploración es una oportunidad para mostrar cómo se aplican las matemáticas en un área de interés para los alumnos. Dedicar 10 horas de Dedicar 10 horas de su propio tiempo a: (Estudiante) clase a: (Docente) los  Planificar la exploración e investigar qué temas se pueden elegir como los  Examinar criterios de más apropiados. evaluación.  Buscar, recopilar y organizar los datos y la información.  Discutir sobre los  Aplicar los procesos matemáticos, asegurándose de que: temas y títulos  Todos los resultados se obtengan mediante el razonamiento deductivo adecuados. lógico.  Conversar con el  Las demostraciones, si fueran necesarias, sean coherentes y correctas. profesor sobre cómo  Demostrar las habilidades de comunicación y presentación matemática progresa el trabajo asegurándose de:  Comprobar que la notación y la terminología se utilicen correctamente en todo momento.  Agregar diagramas, gráficos o cuadros cuando resulte necesario.  Redactar una exploración bien organizada y de fácil lectura. El colegio del alumno establecerá los plazos para la presentación de un borrador y el trabajo final. Si un alumno no presenta una exploración, obtendrá una calificación de "N” para Matemáticas NM o NS, lo que significa que no recibirá su diploma del IB. Observación  Todos los alumnos matriculados en Matemáticas NM o NS deben presentar una exploración. Deberán estar al tanto de los plazos que ha establecido su colegio al respecto, y asegurarse de cumplirlos.  En este documento se proporciona más información sobre estos criterios, así como consejos prácticos para asegurar que te exploración se ajuste a los mismos. Es importante entender los criterios y consultarlos con frecuencia durante el proceso de redacción de la exploración. Criterios de evaluación interna El profesor del alumno evalúa la exploración teniendo en cuenta criterios de evaluación predeterminados. Posteriormente, el IB modera externamente el trabajo utilizando los mismos criterios. Para calcular la nota final de la exploración se suman las puntuaciones otorgadas en cada criterio, La nota final máxima es 20 y representa el 20% de la calificación final de Matemáticas NM o NS. Una buena exploración debe ser clara y fácil de entender para los compañeros del alumno autor del trabajo, y explicarse por sí misma del principio al fin. Los criterios se dividen en cinco áreas, de A a E: Criterio A Comunicación Criterio B Presentación matemática Criterio C Compromiso personal Criterio D Reflexión

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Criterio E Uso de las matemáticas Criterio A: Comunicación Este criterio evalúa la organización y la coherencia de la exploración. Una exploración bien organizada consta de una introducción, unas bases o fundamentos (incluida la explicación de por qué se eligió el tema), una descripción del objetivo general de la exploración y una conclusión. Una exploración coherente está desarrollada de modo lógico y es fácil de seguir. Se deben incluir los gráficos, las tablas y los diagramas donde corresponda en el trabajo y no adjuntarlos como anexos al final del documento. NIVEL DESCRIPTOR DEL NIVEL 0 La exploración no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que figuran a continuación. 1 La exploración tiene cierta coherencia. 2 La exploración tiene cierta coherencia y muestra cierta organización. 3 La exploración es coherente y está bien organizada. 4 La exploración es coherente, está bien organizada, y es concisa y completa. Consejos prácticos Cómo obtener una buena nota en el criterio A: Comunicación  Una exploración bien organizada debe tener:  Una introducción en la que se discute el contexto de la exploración  Unos fundamentos o bases donde se explique por qué se eligió un determinado tema  Una descripción del propósito de la exploración que permita delimitarla claramente  Una conclusión  Una exploración coherente está lógicamente desarrollada y es fácil de seguir.  Su contenido debe “leerse bien”.  Los gráficos, las tablas y los diagramas se deben incluir donde corresponda en el trabajo y no como anexos al final del documento.  Una exploración concisa es aquella que se centra en el propósito de la exploración y evita todo lo que no es de pertinencia para el trabajo.  Una exploración completa es una en la que todos los pasos se explican claramente sin comprometer la concisión.  Es esencial citar las referencias de la manera apropiada. Es decir:  Se deben incluir notas a pie de página. Si se usan citas de una publicación, una fórmula de un libro de matemáticas o cualquier otro material, se deberá colocar la fuente de la información en una nota a pie de página.  Se debe incluir una bibliografía, según corresponda. Puede aparecer en un apéndice al final del trabajo. En ella se deberán anotar todos los libros, publicaciones, sitios web y demás fuentes que se utilicen. Criterio B: Presentación matemática Este criterio evalúa en qué medida el alumno es capaz de:  Utilizar el lenguaje matemático apropiado (por ejemplo, notación, símbolos y terminología)  Definir términos clave, cuando sea necesario  Utilizar múltiples formas de representación matemática, tales como fórmulas, diagramas, tablas, gráficos y modelos, donde resulte apropiado Se espera de los alumnos que utilicen el lenguaje matemático a la hora de comunicar ideas, razonamientos y hallazgos matemáticos. Se anima a los alumnos a elegir y a utilizar las herramientas tecnológicas apropiadas, como calculadoras de pantalla gráfica, capturas de pantalla, programas de elaboración de gráficos, hojas de cálculo, bases de

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datos, procesadores de texto y programas de dibujo, según corresponda, con el fin de mejorar la comunicación matemática. NIVEL DESCRIPTOR DEL NIVEL 0 La exploración no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que figuran a continuación. 1 La presentación matemática es, en cierto grado, adecuada. 2 La presentación matemática es, en su mayor parte, adecuada. 3 La presentación matemática es adecuada en su totalidad. Consejos prácticos Cómo obtener una buena nota en el criterio B : Comunicación matemática  Se espera que el alumno utilice un lenguaje matemático apropiado para comunicar ideas, razonamientos y hallazgos matemáticos.  Se anima a los alumnos a elegir y a utilizar las herramientas tecnologías apropiadas, como calculadoras de pantalla gráfica, software matemático, hojas de cálculo, bases de datos, procesadores de texto y software de gráficos, según corresponda, con el fin de mejorar la comunicación matemática.  Deberán definirse los términos clave, cuando sea necesario.  Los resultados deberán expresarse con el grado adecuado de aproximación, cuando corresponda  Si se utilizan gráficos, estos siempre deberán estar rotulados e incluir la escala. Las tablas deberán tener los encabezados apropiados.  Se deberán definir explícitamente todas las variables.  No se debe utilizar la notación de una calculadora o un computador. Por ejemplo, se debe usar 2 x en lugar de 2 x; x en lugar de *; 0,028 en lugar de 2,8E –2. 

Criterio C: Compromiso personal Este criterio evalúa la medida en que el alumno se compromete con la exploración y la hace propia. El compromiso personal se puede reconocer en distintos atributos y destrezas. Entre ellos se encuentra el pensamiento independiente o creativo, la elección de temas de interés personal y la presentación de ideas matemáticas a su manera. NIVEL 0 1 2 3 4

DESCRIPTOR DEL NIVEL La exploración no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que figuran a continuación. Hay indicios de un compromiso personal limitado o superficial. Hay indicios de cierto compromiso personal. Hay indicios de un importante compromiso personal. Hay numerosos indicios de un excelente compromiso personal.

Consejos prácticos Cómo obtener una buena nota en el criterio C: Compromiso personal  El alumno deberá elegir un tema que despierte su interés personal, puesto que de esa manera le será más fácil demostrar su compromiso.  El compromiso personal puede evidenciarse a través de ciertos atributos y destrezas, por ejemplo:  Pensar y trabajar independientemente  Pensar creativamente  Abordar temas que nos interesan especialmente.  Presentar las ideas matemáticas de manera original.  Hacer preguntas, elaborar conjeturas e investigar ideas matemáticas.  Identificar y crear modelos matemáticos para situaciones del mundo real.  Tener en cuenta las perspectivas históricas y mundiales. P á g i n a |1

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Explorar aspectos desconocidos de las matemáticas.

Criterio D: Reflexión Este criterio evalúa en qué medida el alumno revisa, analiza y evalúa la exploración. Aunque la reflexión se puede ver en las conclusiones de la exploración, también se puede encontrar a lo largo del trabajo. NIVEL DESCRIPTOR DEL NIVEL 0 La exploración no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que figuran a continuación. 1 Hay indicios de una reflexión limitada o superficial. 2 Hay indicios de una reflexión significativa. 3 Hay indicios contundentes de una reflexión crítica. Consejos prácticos Cómo obtener una buena nota en el criterio D: Reflexión  Aunque la reflexión puede verse en la conclusión de la exploración, también puede evidenciarse a lo largo de la exploración.  Reflexionar en la exploración puede consistir en lo siguiente:  Discutir las Implicaciones de los resultados.  Considerar la importancia de las conclusiones y los hallazgos.  Indicar las posibles limitaciones o ampliaciones de los resultados.  Hacer conexiones con diferentes campos o áreas de las matemáticas. Criterio E: Uso de las matemáticas Este criterio evalúa en qué medida los alumnos utilizan las matemáticas en la exploración. Se espera de los alumnos que elaboren un trabajo que sea acorde con el nivel del curso. Los aspectos matemáticos explorados deben ser, bien parte del programa de estudios, o bien de un nivel similar o superior. Estos aspectos no deben estar basados únicamente en los temas de matemáticas incluidos en los conocimientos previos. Si el nivel de matemáticas no es acorde con el nivel del curso, se puede otorgar, como máximo, dos puntos en este criterio. Las matemáticas se pueden considerar correctas incluso si existen errores menores ocasionales, siempre y cuando no desvirtúen el razonamiento matemático o lleven a resultados poco razonables. NIVEL DESCRIPTOR DEL NIVEL 0 La exploración no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que figuran a continuación. 1 Se utilizan unas matemáticas algo pertinentes. 2 Se utilizan unas matemáticas algo pertinentes. Se demuestra una comprensión limitada. 3 Se utilizan unas matemáticas pertinentes y acordes con el nivel del curso. Se demuestra una comprensión limitada. 4 Se utilizan unas matemáticas pertinentes y acordes con el nivel del curso. Los aspectos matemáticos explorados son parcialmente correctos. Se demuestran cierto conocimiento y cierta comprensión. 5 Se utilizan unas matemáticas pertinentes y acordes con el nivel del curso. Los aspectos matemáticos explorados son, en su mayor parte, correctos. Se demuestran un conocimiento y una comprensión buenos. 6 Se utilizan unas matemáticas pertinentes y acordes con el nivel del curso. Los aspectos matemáticos explorados son correctos. Se demuestran un conocimiento y una comprensión sólidos

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Consejos prácticos Cómo obtener una buena nota en el criterio E: Uso de las matemáticas  Se espera que el alumno produzca un trabajo que sea acorde con el nivel del curso. Los aspectos matemáticos explorados deben ser, o bien parte del programa de estudios, o de un nivel similar (o superior).  Estos aspectos no deben estar basados únicamente en los temas de matemáticas incluidos en los conocimientos previos.  Si el nivel de matemáticas no es acorde con el nivel del curso, se puede otorgar, como máximo, dos puntos en este criterio.  El alumno necesita demostrar que comprende completamente las matemáticas que empleó en su exploración. Cómo se evalúa la exploración El profesor evaluará la exploración después de que el alumno presente la versión final de la misma. Para hacerlo, examina la exploración con respecto a los criterios, uno por vez. Cuando llega a un descriptor de nivel que la exploración no llega a satisfacer, establece la puntuación del nivel anterior como la puntuación para el criterio que está evaluando. El profesor envía las puntuaciones al IB, a través de un sitio web especial. El IB hace una selección automática de una muestra de las exploraciones de cada colegio en base a las puntuaciones ingresadas y envía esta muestra a un moderador externo. El moderador examina los trabajos de acuerdo con los criterios de evaluación y verifica si el profesor ha calificado las exploraciones adecuadamente. Si el profesor ha aplicado los criterios de evaluación de manera muy sever a, entonces las puntuaciones de la exploración de un colegio particular pueden aumentarse Si en cambio lo ha hecho de forma demasiado generosa, ello puede hacer que todas las puntuaciones de un colegio disminuyan. La probidad académica La probidad académica es un tema de importancia fundamental. Por tal motivo, los alumnos deberán leer las directrices del IB sobre probidad académica y estar familiarizados con ellas. Un alumno cumple con los requisitos de probidad académica cuando:  Presenta un trabajo que es de su autoría original.  Es el propietario intelectual del trabajo que presenta.  Se comporta correctamente en los exámenes escritos.  Cita correctamente el material tomado de otras fuentes. Un trabajo original es aquel que:  Se basa en las ideas originales del alumno.  Utiliza el trabajo o las ideas de otros, pero lo reconoce explícitamente (a través de notas a pie de página y la bibliografía. por ejemplo).  Utiliza el lenguaje y la expresión propios del alumno, tanto en tareas de evaluación orales como escritas.  Cita todas las fuentes completamente y de manera apropiada (por ejemplo, en una bibliografía). Conducta improcedente

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La Organización del IB define la conducta improcedente como toda "acción (ya sea deliberada o involuntaria) de un alumno matriculado por la cual este u otro alumno matriculado sale o puede salir beneficiado injustamente en uno o varios componentes de la evaluación". La conducta improcedente incluye:  El plagio, es decir, la copia del trabajo de los demás, sea publicado o no.  La colusión, es decir, colaborar en secreto con al menos otra persona con el fin de obtener una ventaja indebida.  Esto incluye hacer pasar la exploración de otro como propia, y viceversa. Cualquier otro  El doble uso de un trabajo (para distintos componentes de evaluación) comportamiento que permita ganar una ventaja injusta Se recomienda que los colegios:  Estipulen y promuevan su propia política de probidad académica en toda la institución.  Se aseguren de que todos los alumnos matriculados comprendan claramente la política.  Garanticen que todas las áreas de estudio apliquen la política.  Informen claramente a los alumnos matriculados acerca de las posibles sanciones por infringir las reglas relacionadas con la probidad académica. Los colegios deben hacer cumplir las sanciones, en caso de haberse incurrido en ellas. Fuentes de referencia Es importante recordar que se deben citar todas las fuentes de referencia utilizadas en la exploración. Tanto los docentes como los moderadores pueden generalmente darse cuenta cuando una exploración ha sido plagiada. Muchos colegios emplean programas informáticos especiales para detectare! plagio. Si se comprueba que un alumno ha cometido plagio, no se le otorgará el diploma. Por lo tanto, no vale la pena correr el riesgo. Registros A lo largo de todo el curso, resulta provechoso mantener un diario de la exploración, ya sea de forma manual o virtual. Llevar un diario ayudará a centrar la búsqueda de un tema y también a recordar los plazos de entrega. Quienes utilizan un diario para Teoría del Conocimiento probablemente comprenderán la utilidad que presta para escribir el ensayo. Del mismo modo, un diario de la exploración ayudará a los alumnos a concentrar mejor los esfuerzos.  A medida que se avanza en la exploración, es conveniente anotar los libros y sitios web que se consultan, para así poder incluirlos en la bibliografía.  Existen diferentes métodos para citar fuentes. Los alumnos deberán utilizar el aconsejado por el colegio y asegurarse de emplearlo sistemáticamente.  Conviene también llevar un registro de las diferentes actividades para así poder mostrar al p rofesor cómo se utiliza el tiempo en la exploración.  Se deberá incluir el tiempo de las reuniones con el profesor para hablar de la exploración.  Es muy importante seguir el consejo del profesor y cumplir los plazos de entrega dispuestos por el colegio.  El profesor está allí para ayudar a los alumnos, así que nadie debe tener reparos en pedir orientación. Cuanto más centradas las preguntas, mejor el consejo que puede dar el profesor.

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Elección del tema Se deberá escoger un tema que sea de particular interés para cada uno de nosotros así, podremos disfrutar mejor de nuestro trabajo, esforzarnos más y demostrar el compromiso personal de manera más efectiva. La discusión del tema con el profesor debe tener lugar antes de dedicamos de lleno a la redacción de la exploración. En cada tema de este curso se sugieren ideas para investigar, que puede resultar un punto de partida para la elección del tema de la exploración. Las siguientes preguntas nos pueden ayudar a encontrar un tema apropiado para nuestra exploración:  ¿Cuáles son las áreas del programa de estudios que más disfruto?  ¿Cuáles son las áreas del programa de estudios en las que me va mejor?  ¿En qué habilidades matemáticas soy más competente?  ¿Prefiero las matemáticas puras, o los problemas de aplicación y la modelación?  ¿He descubierto, ya sea por la lectura o los medios de comunicación, áreas matemáticas fuera del programa de estudios que me parezcan interesantes?  ¿Qué camino profesional deseo seguir y qué tipo de matemáticas son útiles en ese campo?  ¿Cuáles son mis propios intereses o pasatiempos?  ¿Qué lugar ocupan las matemáticas en estas áreas? Comienzo de la exploración Después de que se ha elegido el tema, el siguiente paso es hac er algunas indagaciones con el fin de determinar si el tema es apropiado para la exploración. No debemos limitarnos a buscar en Internet: la biblioteca del colegio seguramente tendrá muchos libros interesantes sobre matemáticas y relacionados con una gran variedad de campos. Las siguientes preguntas nos ayudarán a decidir si el tema elegido es apropiado.  ¿Qué áreas de las matemáticas abarca mi tema?  ¿Cuáles de estas áreas son accesibles para mí o son parte del programa de estudios?  ¿Hay alguna área conectada con el tema pero fuera del programa de estudios con la que me tengo que familiarizar para poder completar mi exploración? ¿Soy capaz de hacer esto?  ¿El tema elegido me permite mostrar mi compromiso personal? ¿Cómo?  ¿El tema elegido me permite redactar la exploración dentro del límite recomendado de páginas de 6 a 12? Si la opción original del tema no resulta conveniente, quizás podamos ver si nuestras indagaciones nos han sugerido otro mejor. De lo contrario, ¿podemos ampliar o acotar el tema original para hacerlo más apropiado para la exploración? Una vez que hemos encontrado un tema que nos parece viable, es útil describir brevemente lo siguiente:  Las razones para elegir el tema  La relación del tema con las matemáticas.  Las áreas matemáticas a las que pertenece el tema, por ejemplo álgebra, geometría, trigonometría, análisis, probabilidad y estadística, etc.  Los principales conceptos matemáticos relacionados con el tema, por ejemplo: áreas de figuras irregulares, ajuste de curvas, modelización de datos, etc.  Las habilidades matemáticas que necesitaremos, por ejemplo: desarrollo de demostraciones formales, integración, operaciones con números complejos, representación gráfica de funciones definidas por partes, etc. Las áreas fuera del programa de estudios con las que necesitaremos familiarizamos.

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Los recursos tecnológicos y programas informáticos que nos pueden ayudar a diseñar la exploración y a presentar los procedimientos matemáticos. La terminología y la notación matemáticas que se requieran según el tema. Ahora ya estamos listos para comenzar a escribir sobre el tema de forma más detallada. Debemos recordar que la exploración debe tener un nivel que resulte fácil de leer y entender para uno de nuestros compañeros de clase. Incluso podemos pedir a uno de ellos que lea nuestro trabajo y nos de comentarios sobre partes que no estén claras, para así poder mejorarlas

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PREGUNTAS FRECUENTES ¿Cuál es la diferencia entre una exploración matemática y una monografía en Matemáticas? Los criterios son completamente diferentes. Se espera que la exploración sea un trabajo mucho menos extenso que la monografía en Matemáticas. Se pretende que los alumnos "exploren" una idea en lugar de tener que hacer la investigación formal que se exige en una monografía. ¿Cuál debe ser su extensión? Es difícil ser prescriptivo en cuanto a la redacción matemática. Sin embargo, la Guía de Matemáticas NM y la Guía de Matemáticas NS indican que la extensión adecuada es de entre 6 y 12 páginas. Uno de los errores más comunes en la redacción matemática es la repetición excesiva; esto debe evitarse ya que se penalizará al autor de este tipo de exploraciones por falta de concisión. No obstante, se entiende que algunas exploraciones requerirán el uso de varios diagramas, lo que puede llevar a los alumnos a excederse del límite de páginas. ¿Cuánto tiempo se necesita? Es difícil dar una sola respuesta. Sin embargo, las 10 horas de tiempo de clase recomendadas más aproximadamente la misma cantidad de tiempo fuera del horario escolar deberían ser suficientes para que los alumnos desarrollen sus ideas y completen la exploración. ¿Necesita un título la exploración? Asignar un título a todos los trabajos constituye una buena práctica. Si la exploración está basada en un estímulo, se recomienda que el título no sea solamente el estímulo. Por el contrario, el tít ulo debe proporcionar una indicación más exacta de la dirección que ha tomado el alumno a partir del estímulo. Por ejemplo, en lugar de utilizar el título "agua", el título podría ser "El agua: cómo predecir marejadas ciclónicas". ¿Pueden los alumnos de un mismo colegio o una misma clase utilizar el mismo título para la exploración? Sí, pero las exploraciones deben ser diferentes y basarse en las vías seguidas por cada alumno. Tal como se indica anteriormente, el título debe dar una idea del contenido de la exploración. No se permite el trabajo en grupo. ¿Pueden los alumnos de un mismo colegio o una misma clase utilizar el mismo estímulo? Sí, esto está permitido. No obstante, se pretende que los estímulos sean temas generales en torno a los cuales se puedan desarrollar una variedad de enfoques. Por lo tanto, se espera que, incluso si los alumnos utilizan el mismo estímulo, las exploraciones resultantes sean muy distintas. ¿Pueden los alumnos del NM y el NS utilizar el mismo estímulo? Sí. No existen razones para limitar un estímulo a un nivel determinado, aunque la evaluación del criterio E será distinta. ¿Es necesario que los profesores utilicen los estímulos? No, pero en ocasiones puede ser útil proporcionar un estímulo para ayudar a los alumnos a comenzar su exploración. ¿Pueden los profesores elegir sus propios estímulos? Si un profesor decide utilizar estímulos, puede elegir libremente sus propios estímulos o elegir alguno de la lista que se incluye en el material de ayuda al profesor. En efecto, los estímulos P á g i n a |1


sugeridos solo tienen por objeto ilustrar la amplia variedad de posibilidades para la exploración matemática. 10. ¿Cuántas exploraciones debe realizar un alumno durante el curso? La exploración es un trabajo de una extensión considerable y, por lo tanto, se recomienda que los alumnos no realicen más de una durante el curso. Sin embargo, de acuerdo con la sección "Enfoques de la enseñanza y el aprendizaje del curso" de las guías del NM y el NS, debe darse a los alumnos muchas oportunidades para utilizar modelos matemáticos y técnicas de investigación para desarrollar los tipos de destrezas necesarias para obtener buenos resultados en la exploración. 11. Si un alumno realiza más de una exploración, ¿cómo elegirá el profesor cuál de ellas presentar? La decisión quedará en manos del colegio. El IB no prescribe la manera en que debe elegirse el trabajo, siempre y cuando la exploración presentada sea el trabajo original del alumno. 12. ¿Debe la secuenciación de contenidos del curso del NM y el NS verse influenciada por la exploración? Lo ideal es que este no sea el caso. Se espera que la exploración sea una oportunidad natural para desarrollar ideas con las que los alumnos se han familiarizado como parte del curso. No obstante, si se considera que los alumnos necesitarán destrezas determinadas para llevar a cabo la exploración de manera satisfactoria, los profesores o colegios pueden tener esto en cuenta a la hora de planificar la enseñanza. 13. ¿Cuánta ayuda pueden proporcionar los profesores a los alumnos en el proceso de búsqueda de un tema o enfoque para sus exploraciones? En este caso, la función del profesor consiste en ofrecer orientación a los alumnos en la elección del tema y no existe un límite en cuanto a la cantidad de ayuda que un profesor puede dar en este sentido. Sin embargo, si un alumno tiene poca o ninguna participación en la decisión sobre cuál enfoque elegir, es poco probable que pueda explorar las ideas de manera satisfactoria para realizar una buena exploración. 14. ¿Cuánta ayuda pueden proporcionar los profesores a los alumnos en relación con el contenido matemático de la exploración? Si un alumno necesita ayuda con la revisión de un tema determinado porque tiene algunos problemas para utilizarlo en su exploración, entonces se permite que el profesor proporcione esta ayuda (de hecho, se trata de una buena práctica). Sin embargo, esto debe hacerse de tal manera que la ayuda no esté directamente relacionada con la exploración. 15. ¿Cuál es el momento más oportuno del curso para presentar la exploración? Es una buena idea mencionarla lo más pronto posible, de modo que los alumnos estén al tant o de los requisitos, y hacer referencia a la misma al principio del curso. Algunos temas pueden prestarse más fácilmente al trabajo de la exploración y los profesores deben intentar hacer sugerencias sobre ello cuando corresponda. Lo ideal sería que el trabajo de la exploración comience antes de que concluya el primer año. 16. Al redactar la exploración, ¿a quién deben dirigirse los alumnos? La exploración debe resultar accesible para los compañeros del alumno. 17. ¿Pueden los alumnos utilizar matemáticas distintas a las que han estudiado en clase? Sí, pero esto debe explicarse claramente y se deben incluir las referencias pertinentes. Los comentarios del profesor deben aclarar este aspecto. 18. ¿Pueden los alumnos utilizar procedimientos matemáticos no incluidos en el programa de estudios? Sí, siempre que los procedimientos utilizados sean pertinentes. Sin embargo, esto no es necesario para obtener la puntuación máxima. 19. ¿Qué sucedió con la investigación y la utilización de modelos matemáticos en el currículo? P á g i n a |1


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La sección "Enfoques de la enseñanza y el aprendizaje del curso" de las guías del NM y el NS muestra que la investigación y la utilización de modelos matemáticos siguen siendo consideradas destrezas esenciales en Matemáticas NM y Matemáticas NS. El uso de este tipo de técnicas pedagógicas constituye una buena práctica para reforzar la comprensión de los alumnos y esto se evaluará por medio de las preguntas de examen. No obstante, es probable que algunas buenas exploraciones también impliquen la utilización de modelos matemáticos e investigaciones. ¿Cuál es la diferencia entre el criterio A (Comunicación) y el criterio B (Presentación matemática)? La comunicación se centra en la organización general y la coherencia de la exploración, mientras que la presentación matemática se centra en la adecuación de las matemáticas utilizadas. Una exploración organizada de manera lógica en términos de su estructura general podría alcanzar una buena puntuación en el criterio A, incluso si las matemáticas utilizadas no son adecuadas. En cambio, una exploración que utiliza diagramas y tecnologías adecuadas para desarrollar ideas podría obtener una buena puntuación en el criterio B, pero resultados no muy satisfactorios en el criterio A debido a, por ejemplo, la ausencia de un objetivo claro o una conclusión. ¿Puede un alumno presentar una de las antiguas carpetas? Las tareas de la carpeta fueron diseñadas para criterios completamente diferentes y, por lo t anto, no son adecuadas para ser presentadas como exploraciones. ¿La exploración debe escribirse a mano o con procesador de textos? Se aceptan ambas formas, siempre y cuando la escritura sea clara y legible. ¿Qué se entiende por "compromiso personal"? La intención de la exploración es ofrecer a los alumnos la oportunidad de utilizar las matemáticas para desarrollar un área que sea de su interés en lugar de limitarse a resolver un problema planteado por otra persona. El criterio C (Compromiso personal) se utiliza para evaluar en qué medida el alumno demuestra que "se compromete con la exploración y la hace propia" y expresa las ideas de forma independiente. ¿Cuál es la diferencia entre preciso y correcto? Tal como se describe en el criterio E (Uso de las matemáticas), la "precisión" matemática requiere una exactitud absoluta y un uso adecuado de la notación. Los aspectos matemáticos considerados "correctos" pueden contener errores ocasionales, siempre y cuando no interfieran con el razonamiento del trabajo o lleven a respuestas o conclusiones claramente erróneas. ¿En qué consiste una exploración completa? En una exploración completa se explican claramente todos los pasos realizados, sin desvirtuar la concisión. ¿Cuál es el mejor modo de motivar a los alumnos que trabajan poco o nada en su exploración? El argumento más evidente que se puede ofrecer a cualquier alumno que no se muestre dispuesto a trabajar y progresar en su exploración es resaltar el posible impacto que ello tendrá e n la evaluación, ya que representa un 20% de la calificación final. Si un alumno se niega a hacer ningún tipo de trabajo, tal vez una reunión con el alumno mismo, sus padres o tutores legales, el profesor y el coordinador del Programa del Diploma sea lo aconsejable. En esa reunión sería apropiado revisar las consecuencias de no presentar una exploración. Se debe hacer saber a los alumnos que no recibirán una calificación final para Matemáticas NM o Matemáticas NS si no presentan una exploración. También puede ser útil desarrollar una política del colegio o del departamento respecto a las exploraciones, de modo que las orientaciones, las fechas de entrega previstas, las expectativas, las consecuencias, etc. queden claras tanto para los alumnos como para los padres desde el principio del curso. ¿Cuál es la mejor manera de supervisar el trabajo de los alumnos? P á g i n a |1


Resulta útil contar con un calendario de plazos. También es importante que el profesor disponga de tiempo para revisar el trabajo de los alumnos en clase. Puede ser de ayuda elaborar una lista de comprobación de tareas y preparar un breve comentario con el fin de mantener canales de comunicación abiertos entre los alumnos y el profesor. 28. ¿Se puede recomendar una fecha fija para la finalización de la exploración? Naturalmente, esto variará de un colegio a otro dependiendo de varios factores, sin mencionar otros plazos impuestos dentro del Programa del Diploma (por ejemplo, trabajos de clase, monografías, informes de laboratorio). Los profesores han de destinar también suficiente tiempo para el proceso de evaluación. La fecha límite fijada por el IB para la entrega de muestras de trabajo para su moderación es en abril para las convocatorias de exámenes de mayo, y en octubre para las convocatorias de noviembre. Por tanto, es bastante razonable que los profesores exijan la presentación de la versión final de las exploraciones entre seis y ocho semanas antes de esa fecha. 29. Algunos profesores necesitan más orientación sobre cómo aplicar los criterios de evaluación a las exploraciones. ¿Existe algún tipo de orientación al respecto? Además de consultar este material de ayuda al profesor, los profesores deberían asistir a un taller de capacitación de Matemáticas NM o Matemáticas NS, según corresponda, antes de evaluar las exploraciones de sus alumnos. El coordinador del Programa del Diploma dispone de información sobre los talleres, pero también se puede encontrar información en el sitio web público del IB (http://www.ibo.org). Si es posible, los profesores deberían buscar ayuda dentro de su propio departamento o colegio al evaluar las exploraciones de sus alumnos. 30. ¿Cómo podrán saber los profesores si sus evaluaciones han sido satisfactorias o adecuadas? Terminada la convocatoria de exámenes, se envía a todos los colegios un informe sobre la evaluación interna. Normalmente, estos comentarios se refieren al contenido de las exploraciones, la interpretación de los criterios de evaluación y a temas administrativos o de procedimiento. 31. ¿Debe contener anotaciones la exploración final del alumno? Tal como se indica en el material de ayuda al profesor, una de las responsabilidades del profesor es evaluar el trabajo de forma precisa, incluyendo anotaciones adecuadamente para indicar dónde se ha asignado cada nivel de logro. Es fundamental que las anotaciones se incluyan en el trabajo del alumno para demostrar por qué y dónde se ha asignado un determinado nivel. Esto implica evaluar las matemáticas, así como identificar y anotar cualquier error. Si no se ofrecen comentarios explicativos, resulta más difícil para el moderador confirmar la puntuación del profesor. 32. ¿Qué constituye un primer borrador y cuántos comentarios se pueden proporcionar al respecto? El primer borrador es la única ocasión en la que el profesor puede ofrecer comentarios formales (escritos o de otro tipo) al alumno antes de que este entregue la exploración final. Como se indica en la guía, “los profesores pueden aconsejar a los alumnos sobre el primer borrador de la exploración. El profesor podrá sugerir maneras de mejorarlo, pero sin llegar a corregirlo o editarlo excesivamente. La próxima versión que se entregue al profesor después del primer borrador será considerada la versión final.” Se recomienda a los pr ofesores que proporcionen comentarios informales en todas las demás etapas del proceso de exploración. 33. ¿Qué se entiende por buena práctica en materia de citas y referencias? Se espera que los alumnos proporcionen citas siempre que utilicen trabajos, ideas o imágenes de otras personas en su exploración. No basta con incluir una bibliografía al final del trabajo; los alumnos deben citar las fuentes en el lugar adecuado en el cuerpo de la exploración. 34. ¿Debe contener anotaciones la exploración final del alumno?

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Tal como se indica en el material de ayuda al profesor, una de las responsabilidades del profesor es evaluar el trabajo de forma precisa, incluyendo anotaciones adecuadamente para indicar dónde se ha asignado cada nivel de logro. Es fundamental que las anotaciones se incluyan en el trabajo del alumno para demostrar por qué y dónde se ha asignado un determinado nivel. Esto implica evaluar las matemáticas, así como identificar y anotar cualquier error. Si no se ofrecen comentarios explicativos, resulta más difícil para el moderador confirmar la puntuación del profesor. 35. ¿Qué constituye un primer borrador y cuántos comentarios se pueden proporcionar al respecto? El primer borrador es la única ocasión en la que el profesor puede ofrecer comentarios formales (escritos o de otro tipo) al alumno antes de que este entregue la exploración final. Como se indica en la guía, “los profesores pueden aconsejar a los alumnos sobre el primer borrador de la exploración. El profesor podrá sugerir maneras de mejorarlo, pero sin llegar a corregirlo o editarlo excesivamente. La próxima versión que se entregue al profesor después del primer borrador será considerada la versión final.” Se recomienda a los profesores que proporcionen comentarios informales en todas las demás etapas del proceso de exploración.

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