UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA
PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
TRABAJO INDIVIDUAL PARA EL CURSO DE MÉTODOS NUMÉRICOS REVISIÓN Y ANÁLISIS DEL ARTÍCULO
MATLAB PARA LA EVALUACIÓN DEL RECURSO EÓLICO Extraído de: http://www.cubasolar.cu/biblioteca/Ecosolar/Ecosolar21/HTML/articulo04.htm
Trabajo presentado por: Luis Fernando Díaz Basurco
AREQUIPA PERÚ 2011
MATLAB PARA LA EVALUACIÓN DE RECURSO EÓLICO Resumen: El artículo MATLAB para la evaluación del recurso eólico, compara una propuesta utilizando Matlab frente al programa especializado pero costoso WasP para la evaluación eólica, probándolo en tres zonas de Cuba: Las 80, Región de los Cocos, Punta de las Mulas, los resultados mostraron que la evaluación del recurso eólico por el método propuesto, usando la plataforma Matlab, brinda buenos resultados, lo que da la posibilidad que se convierta en una alternativa adecuada para este fin. DESARROLLO CONTEXTO Y JUSTIFICACIÓN: Para instalar y poner en marcha un aerogenerador o molino de viento es necesario hacer un estudio del viento en el sitio designado. Las mediciones que se hacen son diversas y son utilizadas por programas computacionales especializados como el WAsP y el MM5 para obtener los potenciales energéticos de los diferentes sitios; sin embargo estos programas son costosos y su adquisición no justifica en los casos de pequeños aerogeneradores. El trabajo revisado, desarrolla como solución a estas limitaciones, un modelo para evaluar el recurso eólico de una zona en la cual ya existan mediciones de viento, utilizando la herramienta matemática MATLAB. Esta, sin ser un software especializado en evaluación de recursos, permite realizar modelaciones matemáticas con amplias posibilidades en el manejo de datos de cualquier índole OBJETIVO: El objetivo del artículo es desarrollar un modelo implementado en MATLAB que permita la evaluación del recurso eólico en cualquier sitio de interés en los cuales se desee utilizar pequeños y medianos aerogeneradores. MARCO TEÓRICO El MATLAB (Matrix Laboratory) es un programa computacional para propósitos generales, que realiza cálculos numéricos con vectores y matrices. Como caso particular puede también trabajar con números escalares, tanto reales como complejos. Una de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia variedad de gráficos en dos y tres dimensiones. Es una magnífica herramienta de alto nivel para desarrollar aplicaciones técnicas, fácil de utilizar y que aumenta la productividad de los programadores respecto a otros entornos de desarrollo El modelo propone el análisis de datos de viento y velocidad en el sitio exacto donde se midió y proporciona nueve respuestas que caracterizan el sitio de la medición o alrededores, donde no exista variación evidente de sus características topográficas:
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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Velocidad media del sitio. Desviación estándar de los valores de velocidad con relación a la media. Frecuencia de ocurrencia de velocidades a partir de dos métodos. Frecuencia de ocurrencia de direcciones de viento. Curva de frecuencia de Weibull. Histograma de valores de velocidad. Densidad de potencia. Potencia. Rosa de los vientos.
Los datos de velocidad del viento: dirección y velocidad del viento son considerados como dos vectores individuales, solo relacionadas por la posición de sus filas o como una matriz de dos columnas y varias filas. VELOCIDAD DEL VIENTO La velocidad del viento es un dato muy importante para el diseño de un aerogenerador, ahora bien la velocidad del viento no es constante y varía a lo largo del tiempo, es por tanto importante medir la velocidad del viento en una determinada zona en el transcurso de un año o más para comprobar que velocidades del viento son las más frecuentes. La variación del viento en un emplazamiento típico suele describirse utilizando la llamada "Distribución de Weibull" LA DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL i La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua cuya función densidad de la variable aleatoria x es:1
Donde k > 0 es el parámetro de forma y λ > 0 es el parámetro de escala de la distribución. La distribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es proporcional a una potencia del tiempo: Un valor k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo. Cuando k=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo. Un valor k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo. DENSIDAD DE POTENCIA2 El potencial de energía por segundo del aire varía proporcionalmente al cubo de la velocidad del viento. Si multiplicamos la potencia de cada velocidad del viento por la probabilidad de cada 1 2
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Weibull http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0226-01/capitulo4a.html#7
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velocidad del viento sacada de la gráfica de Weibull, habremos calculado la distribución de energía eólica a diferentes velocidades del viento lo que llamamos "densidad de potencia". CURVA DE POTENCIA3 La curva de potencia de un aerogenerador es un gráfico que nos indica la potencia eléctrica que es capaz de generar para cada velocidad del viento. POTENCIA4 El coeficiente de potencia indica con qué eficiencia el aerogenerador convierte la energía del viento en electricidad. Para calcular el coeficiente de potencia para cada velocidad dividimos el valor de la potencia eléctrica para cada velocidad sacado de la curva de potencia por el área de barrido del rotor, sacamos así la potencia disponible por metro cuadrado. Posteriormente, para cada velocidad, dividimos el resultado anterior por la cantidad de potencia en el viento por m2. ROSA DE LOS VIENTOS Una rosa de los vientos es un círculo que tiene marcados alrededor los rumbos en que se divide la circunferencia del horizonte, es un diagrama que representa la intensidad media del viento en diferentes sectores en los que divide el círculo del horizonte 5 El viento es un elemento climatológico definido como "el aire en movimiento" y se describe por dos características: 1) la velocidad y 2) la dirección. Debido a esto es que se considera un vector con magnitud (dada por la velocidad) y dirección. Los meteorólogos crearon una gráfica llamada Rosa de los vientos (Fig. 1) que nos permite representar simultáneamente la relación que existe entre las características que componen el viento. La información de cada rosa de viento muestra la: Frecuencia de ocurrencia de los vientos en 16 sectores de dirección (E, ENE, NE, NNE, W, WNW, NW, NNW, ESE, SE, SSE, S, SSW, N, WSW, SW ) y en clases de velocidad del viento para una localidad y un periodo de tiempo dado, la clasificación más utilizada para el viento es la ESCALA BEAUFORT.6 Identificación de la estación, mes y periodo de registro. Porcentaje de frecuencia de viento en calma. Esquema de colores usados para categorizar las velocidades del viento. Cada una de estas subcategorías, se considera que deben cumplir dos requisitos: 1) Ser EXHAUSTIVAS, es decir, incluir todos los valores posibles 2) Y MUTUAMENTE EXCLUYENTES, esto es, que no exista confusión al momento de ubicar un valor dentro de esas clasificaciones; por lo que no debe existir traslape entre ellas.
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http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0226-01/capitulo4a.html#7 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0226-01/capitulo4a.html#7 5 http://es.wikipedia.org/wiki/Rosa_de_los_vientos 6 http://sinaica.ine.gob.mx/rosa_de_viento.html 4
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Fig. 1 Rosa de los Vientos
FRECUENCIA DE OCURRENCIA DE VELOCIDADES Y DIRECCIONES DE VIENTO7 En las estaciones se utilizan generalmente la veleta y el anemómetro para conocer los valores correspondientes a la dirección y la velocidad del viento respectivamente. En los archivos climatológicos se registran separadamente, sin embargo, para estudiar el comportamiento general de este elemento del clima, se utiliza un tipo de cuadro estadístico sencillo y de mucha utilidad para encontrar o verificar las relaciones que existen entre dos o más variables. Observar en la Tabla 1 que al construir una rosas de vientos se siguen los mismos pasos que al hacer una tabla de frecuencias, pero ahora manejando dos o más rasgos de interés. Aquí una categoría es la dirección y sus subcategorías son los 16 rumbos, la otra categoría es la velocidad y utilizamos los diferentes tipos de viento considerados por Beaufort como las subcategorías. Esta tabla nos permite crear la rosa de los vientos como un método gráfico de presentación conjunta de las distribuciones de frecuencia de la fuerza (velocidad) y dirección del viento. Tabla 1. Ejemplo de frecuencias utilizadas para las Rosas de Viento Dirección del Viento M/s N NNE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW Tot 0 7 10 4 3 2 11 5 1 1 4 6 4 1 1 3 3 66 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 9 1 0 0 1 1 3 1 0 6 0 0 1 0 1 0 24 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tot 16 11 4 3 3 12 8 2 1 10 6 4 2 1 4 3 90 7
http://sinaica.ine.gob.mx/rosa_de_viento.html
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PROPUESTA DEL MODELO IMPLEMENTADO EN MATLAB Se dispuso de los datos de tres estaciones anemométricas de Cuba:
Las 80 en la provincia de Camagüey Los Cocos, provincia de Holguín. Punta de Mulas, provincia de Holguín.
Estos sitios tienen como característica que no presentan cambios bruscos de rugosidad ni de relieves. Los datos de velocidad y dirección del viento fueron obtenidos con anemómetros del tipo NRG Symphonie1800 GSM a 50 m de altura. El período de registro de los datos por el Datalogger de cuatro canales fue de un año con una frecuencia de toma de datos de 10 minutos. Estos datos de velocidad y dirección de viento se importaron a MATLAB con una configuración de vectores columnas individuales. Denominando a:
M al vector que presenta los valores de velocidad DD al vector que ofrece los datos de dirección del viento.
Se montaron en la plataforma MATLAB todas las ecuaciones que describen la evaluación del recurso y que sustentan al modelo y varias de ellas se exponen en el trabajo.
V = mean(M): W = sqrt(var(M)):
wind_rose (DD,M,12
Donde:
V es la media de los datos de velocidad del viento registrados en el vector M W es la desviación estándar de los datos de velocidad del viento I es la curva de Weibull (curva suavizada que describe la distribución de frecuencias de la velocidad del viento. U la densidad de potencia Wind_rose es una función implementada por los investigadores que describe la rosa de los vientos.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS Los resultados obtenidos por este modelo matemático fueron comparados con los resultados del software insignia en la materia de evaluación de recursos (WasP 8.3), el OWC Wizard. Se midieron como puntos de comparación los siguientes valores:
Velocidad media. Factores K y C. Curva de frecuencias de Weibull. Histograma. Densidad de potencia. Rosa de los vientos.
CONCLUSIONES El trabajo desarrolla un algoritmo de cálculo que permite obtener la evaluación del recurso eólico en tres lugares de Cuba, compara los resultados del algoritmo con un software insignia para evaluación del recurso eólico (WasP). La prueba mostró una diferencia máxima de 8% en la densidad de potencia para la instalación de pequeños aerogeneradores, lo que pone de manifiesto que el modelo propuesto es satisfactorio. Por otro lado, el único valor que está por encima de 8% de diferencia es la densidad de potencia, esto debido a que esta ecuación, es función de la densidad del aire. La densidad del aire que el OWC Wizard asume tiene un valor constante, diferente a la densidad del aire de nuestros sitios. BIBLIOGRAFÍA QUE EL ARTÍCULO INCLUYE: García de Jalón, Javier. Aprenda MATLAB como si estuviera en Primero. Madrid: febrero de 2001. Jonson, Gary L. Wind Energy Systems (Sistemas de energía eólica). Manhattan, KS. EEUU: 10 de diciembre de 2001. Moreno Figueredo, Conrado. Fundamentos para la selección y diseño de aerobombas. LaHabana: 1999. Pinilla, Álvaro. Manual de aplicación de la energía eólica. WAsP 8 Help Facility and On-line Documentation (Útiles de ayuda y documentación en línea). Risoe National Laboratory, 19872007.
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