Prof. dr EUGEN OBERSMIT
OZUBLJENJA I ZUPCANICI ....,
SNL ZAGREB 1982.
Q ....
Recenzent Prof. dr RUDOLF ZDENKOVIC
q;
i) ~ ( ' l' o'-. -.J ....... 1<>
/
l . '/
'lo;
.J
!
'',\ /
~.,
PREDGOVOR Premda su zupčanici samo jedan od elemenata strojeva za prijenos snage i gibanja njima pripada po učešću i važnosti u strojogradnji prvo mjesto. Na zupčanike postavljaju se vrlo veliki zahtjevi kako u pogledu snage koju treba prtnijeti, brzine vrtnje, točnosti izrade i točnosti rada. To je jedan od razloga što je građa za obradu zupčanika vrlo opširna. U knjizi su obrađene sve vrste zupčanika: čelnici s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem s ravnim i kosim zubima, stožnici, vijčanici, pužni i planetarni prijenosnici. Za navedene zupčanike i prijenosnike detaljno su obrađene teoretske osnove. Za stožnike sa zakrivljenim zubima i hipoidne zupčanike dane su, međutim, samo osnove. Osim detaljnih teoretskih osnova obrađeni su u knjizi proračuni nosivosti zupčanika prema najnovijim ISO i DIN preporukama. Za svaku vrst zupčanika i prijenosnika dana su uputstva za konstruktivno oblikovanje. U posebnim poglavljima obrađeni su: materijali, toplinska obrada, podmazivanje, izrada i obrada zupčanika kao ispitivanje zupčanika. Knjiga »Ozubljenja i zupčanici« predstavlja pokušaj da se materija o zupčanicima na našem jeziku obradi šire i tako pruži mogućnost za izučavanje i daljnja istraživanja. Knjiga je namijenjena istrojarskim inženjerima u praksi. Obzirom na vrst i širinu materije obrađene u knjizi, svjestan sam delikatnosti i odgovornosti preuzetog posla. Bit ću stoga zahvalan za svaki savjet i svaku konstruktivnu kritiku. Dužan sam da se zahvalim svima onima koji su mi na bilo koji način pomogli na radu oko knjige. Posebno se zahvaljujem recenzentu prof. dr Rudolfu Zdenkoviću, lektorici Đurđi liv ković. Zahvalan sam i drugovima Grgek Zvonku i Crnjak Ivici na izradi velikog broja i vrlo kompliciranih slika. Zahvalnost dugujem i svima onima koji su mi na bilo koji način pomogli i omogućili izradu udžbenika. Prof. dr Eugen Oberšmit
v
SADRŽAJ Predgovor ZUPCANI PRIJENOSNICI
V
5
1.3.1 1.3.2
OSNOVE Pojmovi,nazivlje, oznake Zakon ozubljenja\ Konstrukcija suprotnog boka, zahvatna crta, put zahvata, dužina zahvata, stupanj prekrivanja Uvjeti klizanja" proračun brzine klizanja na početku na kraju zahvata Faktor klizanja Specifično klizanje
2. 2.1 2.2 2.2.1 2.2.1.1
CIKLOIDNO OZUBUENJE Konstrukcija ortociklode, epiciklode i hipociklode Konstrukcija cikloidnog ozubljenja Svojstva i promjena cikloidnog OZUbljenja Ozubljenje s valjcima
23 23 25 26
j2
EVOLVENTNO OZUBUENJE Konstrukcija evolvente Analitičko određivanje evoiventnog boka Osnove i svojstva evoiventnog ozubljenja
28 28 30
S RAVNIM ZUBIMA Profil ozubnice kao standardni profil za evolventno OZUbljenje Uvjeti zahvata, put zahvata, dužina zahvata, stupanj prekrivanja Podrezanost, interferencija i granični broj zubi . Zupčanici u slogu Pomak profila čelnika s ravnim zubima, faktor pomaka Debljine zuba na diobenoj kružnici Preklapanje (interferencija) bokova zuba Utjecaj pomaka profila Zašiljenost i minimalni broj zubi Unutrašnje ozubljenje, pomak profila Određivanje debljine zuba na bilo kojem dijelu zuba (evolventnc funkcije)
35 35 36 43
1. 1.1 1.2 1.2.1 1.3
3.1 3.1.1 3.2
4. 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.3.1 4.2.3.2 4.2.3.3 4.2.3.4 4.2.3.5 4.2.3.6
ČELNICI
5 6 10
12 14 18 19
27
32
47 47
50 51 51 52 :;3 54
VII
4.2.4 4.2.4.1 4.2.4.2 4.2.4.4 4.2.4.5 4.2.4.6 4.2.4.7 4.3 4.3.1 4.3.1.1 4.3.1.2 4.3.1.3 4.3.1.4 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.4 4.4.1 4.4.1.1 4.5 4.5.1 4.5.1.1 4.5.1.1.1 4.5.1.1.2 4.5.1.1.3 4.5.1.2 4.5.1.2.1 4.5.1.2.2 4.5.1.2.3 4.5.1.2.4 4.5.1.2.5 4.5.2 4.5.2.1.1 4.5.2.1.2 4.5.2.1.3 4.5.2.1.4 4.5.2.1.5 4.5.3 4.5.3.1 4.5.4 4.5.5 4.5.5.1 4.5.5.1.1 4.5.5.1.2 4.5.5.1.3
VIII
Zupčani parovi, Nulti parovi, V-nulti parovi i V-parovi čelnika s ravnim zubima Nulti parovi čelnika s ravnim zubima V-Nulti parovi čelnika s ravnim zubima Proračun razmaka osi zupčanika V-parova čelnika bez bočne zračnosti
Razmak osi zupčanika kod pn~krivanja profila Razmak osi zupčanika kod zahvata bez bočne zračnosti Proračun tjemenih promjera zupčanika V-parova (faktor skraćenja tjemenog dijela glave) Izbor zbroja pomaka rrofila (l: x) i njihova podjela na XI i x, Podjela zbroja faktora pomaka profila parova kod kojih je ZI ~ ISO i kod kojih je Z, > ISO Izbor pomaka profila radi izravnanja specifičnog klizanja na početku i na kraju zahvata Izbor pomaka profila radi povećanja vijeka trajanja Izbor pomaka profila radi poboljšanja mirnog hoda Moguće nepravilnosti zahvata kod većih' pomaka profila Standardni razmaci osi za zatvorene prijenosnike m ~ 0,5 mm 0,5 ozubljenje kod V-parova Bočna zračnost
Korekcija boka zuba (korekcija profila, korekcija bočne linije) Tolerancije evoiventnih čelnika (JUS M. Cl. 030-{)36) Sistem tolerancija Određivanje bočne zračnosti izborom tolerancije mjere preko zuba Proračun opteretivosti (nosivosti) zupčanika Osnove opteretivosti (nosivosti) zupčanika Pogonsko opterećenje Pogonski uvjeti Stanje materijala Promjene na zubu izazvane štetnim utjecajima Oštećenje zuba Lomovi zbog umornosti Nasilni lomovi Rupičenje bokova (pitting) Zaribavanje Trošenje (habanje) Opterećenje
zupčanika Vanjska dodatna dinamička opterećenja KJ Unutrašnja dodatna dinamička opterećenja Kv Utjecaj elastične deformacije zuba na veličinu unutrašnjih dodatnih dinamičkih opterećenja Utjecaj nepravilnosti profila boka zuba na veličinu unutrašnjih dodatnih dinamičkih opterećenja Utjecaj odstupanja koraka zahvata (p,) na veličinu unutrašnjih dodatnih dinamičkih opterećenja Sile koje opterećuju zub (opterećenje zuba)
Trenje, iskoristivost, prijenosni omjeri Prijenosnici sa stepenastim zupčanim parovima Opteretivost čelnika s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem Opteretivost korijena zuba Proračun naprezanja u korijenu zuba Faktor učešća opterećenja Y. Faktor raspodjele opterećenja (sile) na pojedine zube pri proračunu opteretivosti korijena K Fa
57 57 61
67 b8
68
7l 72
76 81
82 84 84 87 88 91 93 93
105 107 114
114
114 115 116 116 119
120 121 122 125 127
129 129 130 130 132 133 137 142 146 147
147 150 154 155
4.5.5.1.4 4.5.5.1.5 4.5.5.1.6 4.5.5.2 4.5.5.2.1 4.5.5.2.2 4.5.5.2.3 4.5.5.2.4 4.5.6 4.5.6.1 4.5.6.1.1 4.5.6.1.2 4.5.6.1.3 4.5.6.2.1 4.5.6.2.2 4.5.6.2.3 4.5.6.2.4 4.5.6.2.5 4.5.6.2.6 4.5.6.3 4.5.6.4 4.5.6.5 4.5.6.6 4.5.6.7 4.5.6.8 4.5.6.9 4.6 4.7.1 4.7.2 4.7.3 5.
5.1 5.2 5.2.1 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7 5.2.7.1 5.2.7.2 5.3 5.3.1
Faktor raspodjele opterećenja po dužini boka zuba kod proračuna opteretivosti korijena KF~ . Dopuštena naprezanja korijena zuba (j,p Orijentacijske vrijednosti dinamičke izdržljivosti (j. Hm, (jR !,im Faktor utjecaja veličine K •• Faktor vijeka trajanja Y N Faktor hrapavosti Ya Faktor zareznog djelovanja Y S Faktor sigurnosti korijena zuba Sp Opteretivost bokova Kontaktna (Hertzova) naprezanja općenito Kontaktna (Hertzova) naprezanja primijenjena na evolventne .. bokove zuba Polumjeri zakrivljenja evoIventnih bokova zubi Kontaktno naprezanje u kinematskom polu e Vrijednost faktora materijala ZM Faktor oblika zuba ZH Faktor prekrivanja Z E Faktor raspodjele opterećenja (sile) na pojedine zube pri opteretivosti bokova K H", . Faktor raspodjele opterećenja (sile) po dužini boka pri opteretivosti bokova KH~ . Kontaktna (Hertzova) naprezanja u unutrašnjim točkama zahvata B i D «(jH i (jHD) Dopušteno kontaktno (Hertzovo) naprezanje (juo Faktor utjecaja ulja za podmazivanje KL Faktor utjecaja hrapavosti ZR Faktor utjecaja brzine Zv Faktor utjecaja vijeka trajanja ZN Faktor utjecaja očvršćivanja bokova Zw Faktor sigurnosti bokova Su Smjernice za izbor broja zuba, širine zupčanika, diobenog promjera, modula kod proračuna para čelnika Orijentacijski proračun modula na osnovi opteretivosti korijena zuba Orijentacijski proračun modula na osnovi opteretivosti bokova zuba . . . .. .... Opteretivost zupčanika u odnosu prema zaribavanju (granica zaribavanja) CILINDRICNI ZUPCANICI (CELNICl) S VANJSKIM OZUBUENJEM KOSIM (HELIKOIDNIM) ZUBIMA Nastajanje zupčanika s kosim (helikoidnim) zubima Karakteristične veličine čelnika s kosim zubima Kut nagiba boka ~ Kut nagiba ~b na temeljnoj kružnici Celni korak, normalni korak zahvata .. _ . . Fiktivni cilindrični zupčanik s ravnim zubima, fiktivni broj zubi Granični broj zubi Stupanj prekrivanja Stupanj prekrivanja bočne linije E~ Izbor kuta nagiba boka ~ Pomak profila Nulti parovi, V-nulti parovi i V-parovi čelnika s kosim zubima
160 162 162 171
171
172
173
174 174 175
176 176 178 178
178 180 184 184 187 189 190 190 192 192 193 194 195 197 200 208 212 212 215 215 218 219 219 222 225 228 230 230 233
IX
5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.4.1 5.3.4.2 5.3.4.3 5.3.4.4 5.4 5.5 5.6 5.6.1 5.6.1.1 5.6.1.2 5.6.2 5.6.2.1 6.
6.1
6.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4
Nulti parovi čelnika s kosim zubima V-nulti parovi čelnika s kosim zubima V-parovi čelnika s kosim zubima Tjemeni promjeri V-plus zupčanika bez skraćenja glave Tjemeni promjeri zupčanika sa skraćenjem glave Raspoloživa tjemena zračnost proizlazi iz razmaka osi Debljina zuba Zračnost između bokova čelnika s kosim zubima Odnosi sila na čelnicima s kosim zubima Opteretivost čelnika s kosim zubima s vanjskim ozubljenjem Opteretivost korijena zuba Faktor utjecaja nagiba boka zuba Orijentacijski proračun modula na osnovi opteretivosti korijena zuba ( Opteretivost bokova zuba' . Orijentacijski proračun modula na osnovi opteretivosti bokova EVOLVENTNI STUPANJ, ZUPČANICI S UNUTRASNJIM OZUBLJENJEM Osnove i stupanj prekrivanja Klizanje zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem Korekcija pomakom profila zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem Nulti parovi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem V-nulti parovi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem V-parovi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem Nepravilnosti zahvata zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem
7.2.1
ZUPčANICI S UNUTRASNJIM OZUBLJENJEM I KOSIM ZUBIMA Opteretivost čelnika s unutrašnjim ozubljenjem i ravnim zubima Opteretivost korijena Opteretivost bokova Opteretivost čelnika s unutrašnjim ozubljenjem i kosim zubima Opteretivost korijena
8.
čELNICI
9.
WILDHABER -
10. 10.1 10.2
STOŽASTI ZUPčANICI (STOŽNICI) S RAVNIM ZUBIMA Teorija nastajanja stožastih zupčanika (stožnika) Ekvivalentni (dopunski) zupčanici Geometrijske osnove Prijenosni omjeri stožnika Kutovi diobenih stožaca Polumjeri diobenih kružnica dopunskih stožaca Brojevi zuba dopunskih stožaca Zupčasta ploča osnovni stožnik Granični broj zubi stožnika Stupanj prekrivanja stožnika Pomak profila Postrani pomak profila Visinski pomak profila Visinski i postrani pomak profila
7. 7.1 7.1.1
7.1.2 7.2
10.3 10.3.1 10.3.2 10.3.3 10.3.4 10.4 10.5
10.6 10.7
10.7.1 10.7.2 10.7.3
x
SA STRELASTIM ZUBIMA NOVIKOVLJEVO OZUBLJENJE
233 236
240 241 241 242 242 247 248
252_
252··
253
254 255
257
262 262 267 269 270 271 272
274
275 277 277 278 278 279 279
280 285 285
291
292
293 294 297 297 300 302 304 305
306 306 307
10.7.4 10.7.5 10.8 10.9 10.9.1 10.9.2 10.9.3 10.10 10.11 10.12 10.13 10.13.1 10.14 1O.14.l 10.14.1.1
Faktor pomaka profila Granica zašiljenosti Klizanje stožnika s ravnim zubima kod 1: = 90° Zupčani parovi stožnika NULTI parovi stožnika V-NULTI parovi stožnika V-parovi stožnika s ravnim zubima Prijenosni omjeri Dimenzije stožnika Osjetljivost stožnika na greške Sile na zubima stožnika s ravnim zubima Opterećenje vratila i ležaja Proračun opteretivosti stožnika s ravnim zubima Opteretivost korijena stožnika s ravnim zubima Orijentacijski proračun modula na osnovi opteretivosti korijena zuba Opteretivost bokova stožnika s ravnim zubima Kontaktni pritisak u kinematskom polu e Orijentacijski proračun modula na osnovi kontaktnog pritiska Oblikovanje stožnika
307 308 308 309 309 310
331 331 331 333 333
11.6 11.7 11.7.1 11.7.2
STOlNICI S KOSIM I ZAKRIVUENIM ZUBIMA Stožnici s kosim zubima Stupanj prekrivanja E II Broj zubi dopunskog zupčanika (virtuelni broj zubi) Geometrijske mjere stožnika s kosim zubima Faktor pomaka profila i broj zubi Z. dopunskog zupčanika stožnika s kosim zubima Sila na stožnicima s kosim zubima Opteretivost stožnika s kosim zubima Opteretivost korijena zuba Opteretivost bokova
12.
STOlNI CI SA STRELASTIM ZUBIMA
341
13. 13.1 13.1.1 13.1.2 13.1.3
STOlNICI SA ZAK,RIVUENIM ZUBIMA Općenito o stožnicima sa zakrivljenim zubima Stožnici sa zakrivljenim zubima u obliku kružnog luka Stožnici sa zakrivljenim zubima u obliku evolvente Stožnici sa zakrivljenim zubima u obliku produžene epicikloide
342 342 346 347
14. 14.1 14.2 142.1 142.3 142.4 14.3 14.4
ZA MIMOSMJERNA VRATILA o zupčanicima za mimosmjerna vratila Ćelnici sa zavojnim zubima vij čanici Brzine na vijčanicima Sile na vijčanicima Iskoristivost vijčanika Opteretivost vijčanika Dimenzije vijčanika s proizvoljno velikim kutom kojeg zatvareju osi vrtnje (1:) o·
349 349
10.14.2 10.14.2.1 10.14.2.3 10.15 11. 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5
ZUPćANICI Općenito
311
312 312 317 317 319 322 323 323 324 324 325 326
334
336 338 338 339
348
351 352 354
355
356 358
XI
15.
KONSTRUKTIVNE IZVEDBE ZUPCANIKA I PRIJENOSNIKA
360
16. 16.1 16.2
PužNI PRIJENOSNICI Općenito o pužnim prijenosnicima Oblici pužnih prijenosnika prema geometrijskim oblicima puževa i pužnih kola Oblici bokova puževa Dupleks pužni prijenosnici Osnovni pojmovi za određivanje dimenzija puža i pužnog kola Zahvatne crte pužnih prijenosnika Polje zahvata, linije istodobnog zahvata Stupanj prekrivanja pužnih prijenosnika Granični broj zubi Pomak profila Brzine i prijenosni omjer pužnih prijenosnika Sile na pužnim prijenosnicima Iskoristivost između puža i pužnog kola Određivanje veličina reakcija u ležajevima vratila puža i pužnog kola Proračun snage koja se može prenositi pužnim prijenosnikom na osnovi faktora opterećenja c (Pa) Proračun snage koja se može prenositi pužnim prijenosmclma u odnosu prema zagrijavanju (sigurnost protiv zaribavanja trošenja) Sigurnost protiv opasnosti od stvaranja rupičavosti (pittinga) Sigurnost protiv loma zuba pužnog kola Sigurnost protiv progiba vratila puža Oblikovanje pužnih prijenosnika Ležištenje puževa Puževi - materijali, izvedbe Pužna kola - materijal, izvedbe Kućišta pužnih prijenosnika Podmazivanje pužnih prijenosnika Montaža i uređivanje
375 375
16.3 16.4 165
16.6 16.7 16.8 16.9 16.10 16.11 16.12 16.13 16.14 16.15 16.15.1 16.15.2 16.15.3 16.15.4 16.16 16.17 16.18 16.18.1 16.18.2 16.19 16.20
378 381 388 389 396 396 398 400 401 403 404 408 414 414 417 419 420 422 423 426 427 433 436 436 437
17.5 17.6
PLANETARNI PRIJENOSNICI Općenito o planetarnim prijenosnicima Prijenosni omjeri, brzina vrtnje planetarnih prijenosnika Jednostavni planetarni prijenosnici Dvostruki planetarni prijenosnici Grafički prikaz gibanja planetarnih prijenosnika Diferencijal sa stožnicima (planetarni prijenosnik s dva stupnja slobode) Sile, momenti, snage planetarnih prijenosnika Neke od mogućnosti promjena prijenosnih omjera
462 463 469
18. 18.1 18.2
MATERIJALI ZUPCANIKA Sivi lijev Nodularni lijev
473 473 473
17. 17.1 17.2 17.2.1 17.2.2 17.3 17.4
XII
446 446 447 447 452 456
18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.7.1 18.7.2 18.8 18.8.l 18.8.2 18.8.3
Temperirani ili kovasti crni lijev lijev Obojeni metali Sinterirani materijali Umjetni materijali (plasti) za zupčanike (duroplasti Duroplasti za zupčanike Proračun zupčanika od duroplasta Termoplasti za zupčanike Proračun zupčanika od termoplasta Oblikovanja zupčanika od termoplasta Podmazivanje zupčanika od termoplasta
19. 19.1 19.2 19.3 19.3.1 19.3.1.1 19.3.2 19.3.3 19.3.4 19.3.5 19.4 19.4.1 19.4.2 19.5
TOPLINSKA OBRADA ZUPČANIKA Normalizacija Postupci površinske toplinske obrade Difuzioni termokemijski postupci Cementiranje s naknadnim kaljenjem Određivanje potrebne debljine zakaljenog sloja bokova zubi Karbonitriranje Nitriranje u solnoj kupelji (tenifer) i u plinu Sulfiriziranje Nitriranje u plinu Postupci s površinskom akumulacijom topline Indukciono kaljenje zupčanika Plameno kaljenje Kombinirani postupci toplinske obrade
493 493 494 494 494 501 505 506 507 507 508 508 510 512
20. 20.1 20.1.1 20.2 20.3 20.3.l 20.3.2 20.3.3 20.3.4 20.4 20.5 20.5.1 20.5.2 20.5.3 20.5.4 20.5.5 20.5.6 20.5.7 20.6 20.7 20.8
PODMAZIVANJE
513 513 515 522 525 525 525 525 528 530 532 532 533 533 533 536 539 539 539 542 543
Čelični
j
termoplasti)
ZUPČANIKA
teorija podmazivanja Debljina uljnog sloja kod elastohidrodinamičkog podmazivanja Svojstva i ponašanje ulja za prijenosnike Načini podmazivanja prijenosnika Podmazivanje rukom Centralno podmazivanje Podmazivanje uronjavanjem Tlačni cirkulacioni sistem podmazivanja Potrebna količina ulja . Vrste ulja za podmazivanje zupčanika Obična maziva ulja iz nafte Mineralna ulja za mehaničke prijenosnike motornih v(lzila Cirkulacijska ulja Ulja za visoke pritiske Hipoidna ulja Maziva za otvorene zupčanike Sintetska ulja Običn!,! ulja za podmazivanje prema DIN-u 51 501 Izbor maziva za prijenosnike Određivanje potrebne viskoznosti kod primjene ulja kao maziva Elastohidrodinamička
475 475 476 476 479 479 482 482 485 490 492
XIII
21.
ISKORISTNOST CELNIKA S RAVNIM ZUBIMA, GUBITAK . SNAGE . .. .... .... ..... .. ... .. . . ... . . . ..... ; . . . . . 546
22. 22.1 22.2 22.3 22.4 22.4.1 22.4.2 22.5
IZRADA ZUPčANIKA, OBRADA ZUPčANIKA ...... • .. . .. . 551 Fazonski postupci. . . . . . .. .. .. . . . . . . .. . . . . .. . . . . . • . . .. 553 Odva1ni postupci .... . . ........ ...... . ....•...... :... 556 BMenje zubi .. ............ ~ . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . 562 . Brijanje (grecanje) zubi zupčanika . . • . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . .. 566 Lepanje zupčanika ........ .... .................. ,.... 567 Laitenje utiskivanjem ................................. 569 Obrada stožnika s ravnim zubima (blanjanje, diobeno odvalno glodanje, bru!enje, lepanje) . .. . ...• ...................... - 569 Izrada zupčanika bez skidanja čestica ....•.......' . . . . . . . . . .. 575 Lijevanje zupčanika ............................. . ..... 575 Brizg3ni i tlačno lijevani metalni zupčanici . ..... :............ 575 Brizganje (tlačno lijevanje) plastičnih materijala . . : .. . ..... : .. .. 575 ,,LOST-WAX" postupak lijevanja ...... . .................. 575 Zupčanici proizvedeni sintetiIal\jem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 576 Elcstrudiranje i hladno izvlačenje zupčanika. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 581 Ispitivanje zupčanika .................. '.' . . . . . . . . . . . . .. 581 LITERATURA ..................................... 586
22.6 22.6.1 22.6.2 22 .6.3 22.6.4 22.7 22.8.3 22.9
KAZALO POJMOVA •..•...••..•... • .••..•.....•. .. :. .589
ZUPčANI
PRIJENOSNICI
1. OSNOVE Dva zupčanika u zahvatu tvore zupčani par - zupčani prijenosnik. Zupčanim prijenosnicima prenosi se gibanje i okretni momenti pomoću veze oblikom. ~j međusQhpQm položaju vratila razlikujemQ (sl. 5.1):
.L
čel~~ 5 Ul.Yllil:lt..J..l.;lbi11J1Lm
k ..f.~b;zike...s .kosim
(beli[)oi4njm! wbil11fZ Cb).
1"
t-'--+ ~/
,\
t--i / f---. ,
bl
al
dl
cl
el
fl
kl
II
SI. 5, l Vrste zupčanika. al čelnici s ravnim zubima. b) čelnici s kosim (helikoidIlim zubima), e) čelnici sa strelastim zubima. d) čelnici sa strelastim zubima i Islek6m za 'nož, e) čelnici s l,lDutrašnjim ozubljenjql1' fl stoznici s ravnim ili kosim lubima, g) stožnic!- sa-'zrakrivljenim zubima, hl stožnici s unutrašnjim ozubljenjem, i) hipoidni zupčanici, j) vijčanici, k) pužni prijenosnici sa cilindričnim PULt'Jl1, l) pU/,ni pri j('ll()snici s ~lub():dniIl1 pU/t'1l1
5
3. čelnike sa strelastim zubima (e), 4. Celnike sa strelastim zubima i istekom za nož (dvostruki čelnici s kosim zubima) (d), 5. zupčane parove s unutrašnjim ravnim ili kosim zubima (e), 6. stožnike s ravnim ili kosim zubima (f), 7. stožnike sa zakrivljenim ili strelastim zubima (g), 8. stožnike s unutrašnjim ozubljenjem (fi), 9. stožnike s mimosmjemim osima vratila (hipoidni zupčani parovi) (i), 10. vijčanike (j), 11. pužne prijenosnike s cilindrič nim pužem (k), 12. pužne prijenosnike s globoidnim pužem (l). Zupčani parovi označeni na sl. 5.1 slovima od a do e prenose gibanja i momente na međusobno paralelna vratila, parovi označeni od f do h prenose gibanja i momente na vratila čije se osi međusobno sijeku, a oni označeni od i do l na mimosmjerna vratila.
1.1 POJMOVI, NAZIVLJE, OZNAKE Da bi se.,kod para
ostvario konstantan prijenosni omjer, mora Erijesu na vratila navučena dva ciITndrfČIia ~otačakOJaSe-stalno aodiruju.J1Q...llQ.~l1l~šte.~ i pr;~~~~t!t~n]e -'oezkIlza:nja:'"t/veciIinare-nazivamo ~atskim cilindrima. Ako cilindre presječemo-ravninom okomitom na osi vrtnje, dobivamo kružnice koje nazivamo kžnematskžnl kruŽnžcama. Dodirnu tockUTlnematskifi'Tružniea naziva_O:;.f2.BL11:.~!!!:.atsk!!!!.. raZom..,; kinematska kružnica 1 Jb'~~varjanja bez klizanja mo, \ že se ostvariti samo ako kmemat'skekruzni~e imaju k.:.CLf0J<2:__?.bodn~!... brzinu (sl. 6.1). Označe li se polu'mfeIT"KmemaiSkih kružnica s r wl i rW"' a odgovarajuće brzine vrtnje s II; i 17 2, dobiva se: čelnika
nosgi15iilriJa15rrroSfva~ao da
kinematska kružnica 2
Iz uvjeta vw1 = Vw2 proizlazi prijenosni omjer:
SI. 6.1 Valjanje kinematskih kružnica bez klizanja
f:~ :: ~ :, ~~: ::~I Brzine vrtnje obrnuto su proporcionalne polumjerima nematskih kružnica. 6
promjerima ki-
Za čelnike s ravnim zubima upotrebljavaju se oznake sa sl. 7.1. Korak p je lučna mjera uzastopnih lijevih, odnosno desnih bokova. Ako sU"čI1o'5eni promjeri jednaki kinematskim (kod evolventnog ozubljenja mogu diobene
.
'oj0
~j;/
e
\ wdesnof' ---
a'7' \ SL 7.1 Oznake na
i kinematske kružnice biti jednaki.
s ravnim zubima
čelnicima
različite),
koraci
zupčanika
u zahvatu moraju biti
Opseg diobene kružnice obaju zupčanika u zahvatu mora biti jednak timnošku koraka i broja ~----. ---.-.'It . dl = ZI •
P
'It •
d2 =
Z2 •
p
[:>~:-I
Odnos broja zubi zupčanika u zahvatu direktno je proporcionalan odno,su promJera zupcanzka: '00
nl
WI
Z2
-
d W2
i=--=--=--=--. n2 W2 ZI d WI Z2
Odnos broja zubi - -
--., ._ _ .
"""
ZI
IL-~
n,
Iz jednadžbe i
n2
označava
~
z,
se s u
lproizlazi
Z2
= -- ~ ZI
l.
da se brzine vrtnie
zupčanika
ZI
u zahvatu odnose suprotno odnosu broja zubi.
7
~adi pr.9račun~L izrad~L{~E1~!!j~.~J~_2.()~~~~!:.Q&...!?!Qj~.J!lata)
.
.----·. .
. ---t--
da je korak višekratnik broja 'lt »pl«:
-
'''~'-''''-''''
·--".~·"~·
usvojeno je
p=m.'lt.
Pri tome je m tzv.
modul:
p m=--. 'lt t of Moduli su standardizirani u JUS M. Cl. 015. Tablica 8.1
I
I
II
Standardni moduli u mm
I
III
I
I
I
l
1,125
II 3,5
4
1,25 1,375
- -5- -
1,5 1,75
6
2,25
8
I
I
!
3,75 16
5,5
_ 20 ..• -
6,5
III
28 32
I
10 11
22
25
I I
3,25
I
18
9
2,75
II 14
4,5
7
3
!
12
I
!,
2 2,5
III
I
--
--36 .
40
I i
Standardni moduli (tablica 8.1) raspoređeni su u tri razreda. Kao prvo valja upotrebljavati module I razreda. Moduli II razreda upotrebljavaju se samo onda ako za to postoje opravdani razlozi, a moduli III razreda samo II izuzetnim slučajevima. Iz odnosa 'lt . d =
z . p proizlazi da je
!!jobeni promjer:
Diobeni promjer jednak je, prema tome, modulu puta broj zuba. Diobeni promjer je računska veličina koja se na zupčaniku ne može mjeriti. Postaje racionalan broj ako je p = m . 'lt m
rl =-2-zl' \
= --Z2'
rl
+ r2
.1
Osni razmak proizlazi iz jednadžbe a
8
=
m
r2
2
(a
=
razmak osi):
I ( -Z-Z2) a = rl' 1 +
odnosno:
= rl .
(1
+ l).
+ Z21 = rl . ZI --Zl-
I,,~a. ":,, ~~r [,,~a·I~~~.·1
Dimenzije zuba
zupčanika
daju se.. - najčešće u odnosu prema modulu: ,,--...... ,,~~-~
Uobičajene veličine
. ha
ha = h*. m, visina tjemena zuba hf = ha
e
=
+ e, visina podnožja zuba. (0,1 .. ..0,3) m tjemena zračnosf
m (h* = 1, faktor tjemene visine zuba) .hf = 1,2 m (preporuka ISO 1,25 m). . e = 0,2 m (preporuka ISO 0,25 m). =
---t====:::::::::::::::::::::::=--"'P
'lt
I 1------1 s=--=--·m 2 2
p 'lt e=--=--.m 2 2
debljina zuba (s) i širina uzubine(e) na dioDeno] lffUžnicioez bočne zraČnosti.
Ti~~'-u-:-t_-u--:'t-re-n-u~t-nor točki dodira bokova (X) zu~anj~~.L i 2 je kut što ~_~~tvaril taI!genta kroz trenutnu toč~.~oc!ira .JJ() i spojnica trenutne ,točke dodira s osima vrtnje zupčan~ vjl 0-4: SvaKi zupčanik ima odgovaraJuĆ! tlačni kut CI.I i CI.2 (sl. 9.1.a). Kada trenu!I1a ..~~~a dodira bokova dospije .!l kinematskiJ'2!...C, tlačni kutovipQstaiii!iieđusobnoleoniiKf (CI.I =ri2 ;; ti), (sI9T.6J.-iIacn,\ ·KUi:ul{l.nematskom polu 'zove se zahviz{nikut, il označava se s CI. ako se'ukinematskom polu dodiruju diobene' :kruŽn1ce~"zajednička tangenta u točki X
\
O,
b)
\
o
ct = kut
d, . d 2 = tlačni kutovi
e = kinematski pol
Sl. 9.1
Tlačni
kut i kut zahvata, a)
tlačni
zahvata
kutovi al, a" b) kut zahvata a
1.2 ZAKON OZUBUENJA Bokovi zuba moraju biti oblikovani tako da prirneđusobnom valjanju _kine~atsk~~ca J?.E!I~g2~~č>Kr~Iii.Qjf-g'ibariJah1,ldera~~n~m.feran i k9nt~nUlran. Na sl. 11.1 prikazan je b.QlL~B-l) koji se kutnom brzinomw.~okrećeoko središtaOva u točki X dodiruje bOk (B 2) koji se kutnom brzinom Wz okreće oko sreĆlišta Oz:-.-Točka X Je trenutna točka dodira kroz koju prolazi zajednička tangenta (t - t) - i okomica (n - n) oba boka:
_Obodna brzina točke X 1:Lodnostlpr~ma OI je VI = r yl • WI' a obodna brzina toČkeXu·odnosu-prema 6;-le V z = ryZ • Wz. Rastavljanjem VI i V z na komponente u smjeru zajedničke 9~2.111ice i zajedničke tangente dobivaju S'ekbh1p6neiite-- v~;-i Vol te Vtl i va. Da bi se bokovi neprestano dodirivali !!,!oraju ~oml2.Qneiw:i ~vI)2 - biti međusobno jednake. 1\ko '6rk'ompo'i1e-~ Vol biTa veća od komponente V nl , to bi značIlo da se bok B z odvojio od boka -EI:-1S!CCi~F§:·ne~·m6Ze-bHr?!=:y,,,! yec.~_?a:-Y,!l-?,J~r bl u-iomsl~čaju bok BI morao prodirati ·ti-ooK B z• Povlačen~m iz sr:E!
OlT,
VI
yl
Vl
r yl • WI
--=-r
Vnl
Vol 02 T 2 --=-V2 r y2
Vz r y2' W2 Vol = - - . 02 T 2 = . O2 T2 = W2 . O2 T2 .
Iz uvjeta Vnl
=
= --. r yl
OITI =
ry2
. DITI
r yl
=
WI .0ITI
1/
r y2
Vol proizlazi: ili
WI
Oz T2
W2
DITI
--=---=i.
__!~
11.1 se vi~ednička okomica .IJ...I.2_.~lli!če ~ojnic1.l:_cep!~!"šl ~~~<:l_~gJy~j!L9-_~~ sli~~~9Jcu~_ .Q!..T.L~ ~_ QJ.LC.: ___ I:l slič~ no_sgJXQ.Kg.~pr~~~~~ __~ED<:)~:
OzT2
OzC
.
--- = --- =
OlT,
l.
OIC
Iz tog odnosa proizlazi da prema jednadžbi:
Ii~~~~:~~-~:i ~
]0
_ _",4
točka e mora biti kinematska točka, a da su 01 e = rwl i O2 e = r w 2 kinematske, odnosno diobene kružnice (rl' r 2). Prema tome, okomica kroz tre-
nutnu točku dodira dOaiu, !?o~ mora razmak OSl OI O2 dlJellil u odnosU vaj won WVe-še-oPći za:t<"On-7izubl]en]a l gTaši': O~omi<:.q, na tangentu trenu.J.!l~točkl!. dvgiu kok!lJl.IL!:!!:2!.!L.E!El!!:.~ti _~~_n.e.ll1.q~: skmz polw-L ć) Pc I ..) ~ C~.A...} 0,.2 c) l~ t rl.) w.1
J?rlJeno~irfifrera.
tJ
/)
/
/
/
SI. 11.1
Opći
J
/ ,i-~') 01)
zakon ozubJjenja
Prema tome su za ozubljenje upotrebljive sve one krivulje čije okomice na tangente svih trenutnih točaka dodira prolaze kinematskim polom, odnosno za ozubljenje se mogu koristiti sve one krivulje čije okomice na bok sijeku odgovarajuću kinematsku kružnicu u točkama koje slijede jedna iza druge u istom smjeru. Na sl. 12.1 prikazani su bokovi BI B2 u tri trenutne točke dodira s odgovarajuĆlIfrveRtonma: l5fžffia rrem:rmnr'tbca:Ki:l"dodira. Ti-slike 'se"vrcrr-đlr~s\i' II . . .,.... . . . ..,._-.... __ . ' _ ......... _","" . . . ,_.y",,_,""'''' '" '-_r""""''P'....... ·"..,.·, .. ,. ..• '.... ~
'~"'-'-"""_o_",
.,.-.~.,,<.~,
,,'~ .",.~ ,,~_
,..~-.
II
Sl. 12.1 Oznake i geometrijski odnosi
općeg
zakona ozubljenja
kinematskom polu brzine VI = V2, Vu = v t2 i Vnl = Vn2' a u svakoj trenutnoj točki dodira (X, C, XI) moraju komponente Vnl i vn2 biti međusobno jednake (vnl = Vn2 = Vn ). U svakoj od trenutnih točaka dodira, osim ukinematskom polu, komponente brzina u smjeru tangente Vu i Vt2 nisu međusobno jednake. 1.2.1 KONST:tU1KCJTA SIJPRQ~ BOKA, ZAHVATNA CRTA, PUT ZAHVAT~ ODiUiI ZAHVATA, STUP m' PREKRlVAN1}{ ---.'"".--."~~.~.
Da bi se zadanom, proizvoljno oblikovanom boku konstruirao suprotan odgovarajući bok, koristi se osnovnim zakonom ozubljenja, kako je to prikazano na sl. 13.1. Okomica na tangentu točke Xl zadanogJ;toka siječe kinematsku kružnicu w I utOčk{X{ Ako se'-kOTOl-6Kreiie~šam tonko dok točka Xl' aOtteifTbCKuC;doćl. će toc a l u oc U X (luk kroz ;-oK6CJ;;-rllKPO'i~Jera Xl' XI oko C). U tom položaju u koji je došla točka XL ide, dakle, okomIca na bok u"tOck1 X;--zađa1mg profIla kroz ki!!-~tski RoI ~ ~. T mora se prema zakonu oiU5ljenJa srmI točka XI'zadanog profila s to~ ~tnog boIm. Pn {ome,_ P~~U~.nja: :~or~_..i . okomica
~n0!Lbok~.prorrnh ~~z tOčKu t':I5a~:_.~:._~~~-n.l~~ 12
xix,
=CX
Y;Y,
= CY
ex
luk olum 'era biti vraćen oko O~ natr~. Na kinemal ~pj 1(ružnii lUk d' jednak je luku ]{LC (luk krw: X oko Q2' lY,!{ov) _c.J!_=.X~~.~~ oko X 2')·
e
W, ,W2 = kinEtm!ltske
kruznice
~IliJ1.b.o~e-J:iT:X2
m~1:?nQ, .se . d9~diJJ,li!WL!~L X. Premjl*!Qm,e._1QČki;l X je tt;,e; 'numa t?Š,ka ~q.wr~ (zabvatal· ''PMavrjan~m konstrukcije za tocke Y" ZI lm. za4.~n~g ~~. đ"obivaju . se odgovarajuce toc e ~
IIJiZ2:1fo. šuiirQfriOjroQka'Ie~
. tal...E..ačio i .cjt;lQku.J?ni J?!Q!JlQg.~9..J:uba. a
.odgovafaju~~dodir~
llrQfil~ i~tQdobnQ
(zahvatne)
,Z lta:-spojnica trenut· nih dodirnih-TzillivatnlIiT toČa'Ka
~~
'wve se-Eafivafii(tErt li7doa;rnicaj. Zahvatn~ta· je. "ihiiiii_t9.me.
geometrijs,ko mjesto svih IUzastopf1iTI'---l!IT<:ITrii.1llTocaKa'"'1tvajb bokova;--ObIik ,. i~ihvaine--crfe--6vi~ , 'ši"'6--o'đi,ibranom obliku boka zupČanika s centrom u Ot. Svakom obliku odabranog profila boka odgovara. kod zadanih kinematskih kružnica. sasvim određena Sl. 13.1 Konstrukcija zahvatne crte zahvatna crta i sasvim određeni (dodirnice) suprotnog boka profil suprotnog boka. Iz tog proizlazi. obratno. da zadanom obliku zahvatne crte uz zadane kinematske kružnice odgovaraju određeni oblici profila bokova zuba. ~"~,!I_.!!!.~~~.Lh_.~Elikl!_,~ahva..!Qili.srta...KQli~ltL~~J!ra!t_!!f.gQ,,§!!~~?~J'..
a to su kružnica i 12ravac. Iz takvih~~ zahva!nih crta{rOiZraZe'Ci lične Jgivulje bokova (ako je -zahvatna crta kružnica, baKje Cikloida. .a... ak;;..j.~. pravas.. b~J.<: je. ~Vorventa~. Kružnice Eo pfofiIi'6OIrova upotrebljavaju se -sam-o' ia- specIJiitnT"OzU ljenja (zupčanici s valjcima). Zahvatna crta leži dijelom ispred, a dijelom iza kinematske točke. U slučaju da se pogonski zupČanik okreće suprotno od smjera kazaljke na satu (sl. 14.n, početak z:~~~Te~t9.~~:>!! (sJ~cišt.e tje~ene'H!{~~i.c:c;:",zuEčani}(a 2 sa za~ V~!!to.m.cr:t.om,ll,~e1~~j ~aJ!V:l:l~:l j ~ J.tt()čki,,€,,,{lt PJ:~~j~sj§tl,LtJ~IIl~.!!e~ružnice zupČanika 1 sa zahvatnom crtom). Stvarno korišteni . zahvatne crte A~C-E žove ~~"'pol;l-.3a ::f!.!.a.. o.5!!2o.§no,J.~Ja!!s~ro tla (sl. 14.1).'Tzilljere-ne'"duŽine dQ1>ivenihJukova na kinematskim kryžni.~.ama..naziy.aju~luk_C?1:i sPTezant!E ~tAl' - A2 Al. Od poč~tkKo kraj~~~!:!y!t~..Er~~en~ zove s:....~~~~!!~~.•~~t:,~~. ~ ta (be)' Dužine pređemli u .Qya: jednOstavni~
13
.E krajnjoj točki zahvata_E"E!:~s!~je .~odir~ Prije ~ego što ';l t~~ki E prestane dodir ZUbI kOJI su trenutno u zahvafu, mora nOVI par ZubI UCI u zahvat, točnije, novi par zUbi inot~oorveć _~t~novito vrijeme biti uZa1lyatll dabi,.~e mogfO ostvarli:f'KontiI:uiliano"i5Kretno gibanje .. }·~-,.9.~QjtL~!l!~aj . ako je di.t~ žhia"zahvatao~"veća ocrK'orruatp:Yz'zahtjeva - proizlazi da mora....... biti 'b . ' ........ _-_ ..._ - bc> ...... 1',,,. -- .. ,. _..... ,.
.i
) _c_ > 1 Odnos
-1!..._.. - .•
između
dužine zahvata bc i koraka p zove se
. stupanj prekrivanja ~sprezan~
b
Sto je E veće, to su duže dva para zubi u zahvatu. Pri prijenosu gibanja dijelovi dužine bokova koji se međusobno nalaze u zahvatu KI K I' i K2 K{ 'čine za!tva:CP.fOftf~7i01ta.:TJirše iahvat d~!ya tako
~ I
Sl. 14.1
puta zahvata (g ), dužine zahvata (be) i zahvata profila boka KI "KI' i K, K,'
Određivanje
1.3 .lJY.IETI KLIZANJA, PRORACUN BRZINE KLIZANJA NA POCETKU I NA KRAJU ZAHVATA •
,Iz sl. 11.1 vidi se da kod vn1
= v~ kOInp().I1.~nte
brzina, II ,~~~j~!:lJ.:._~?-jt)_dničke
t~~mg~nte'v~1 i }'t2 nisu mečl:liSobno. . jeđng1f.e~ U ~acrtanom položai!!..JErij~ kinemats~~očkeL;:t2 ":'.l1: To znači da u tompoTožaju ne dolazi između"
?'
'6OKOVii samo do valjanja nego i do klizanja. 14
c~.zI!!<_a.k.0!llP-Qll~Jl.a!abrzina u
smjeru
zajedničke
tangente
Vu -
je relativna brzina gibanja
Vt2
(Vrel)
boka
~~~!fS{~~~~~~~;~-~~~~a~~ro~!!~~~~:;~~~~i;o: QQg9Ilsk9g
zupcanika
------...,..
J~.s.t:.
( Vrel
.
.. ,.,.,.
=
Vky'2
=
V t1 -
Vt2
u smjeru prikazanom na sl. 16.1. Iz sličnosti šrafiranih površina trokuta na ~!:. .ll:L proizlazi: ---.--.----------.. '.-'--.---._-,... _..- ........ -.....Vu T, X . Vu T2 X --=--1-=-
T,X
T,X--
Vu = V, • - - -
= r y' • (.&), • - - - = (.&), • T, X
r y'
Iz
trokuta O, T, e i O2 T2 e proizlazi:. .
sličnosti
_._.-._.- ...
~-
r y,
--,-.~-,-
'-~-.--...
U+TI
=---=--=--
TzX-XC W, •
Tl X
+ (.&),
•
X
e=
T2 X -
(.&)2 •
W2 •
X
e
konst, relativna brzina klizanja je proporcionalna udaU~nosti XC. Nega'!!y'ni E.r~~~_.&<>'YQriQ.~j.e..Y.ek.tQLQr~ki.TZanj;v~- ispred ~~Il~.~~ktL!;i~~$.!BE.~otan v":!!.~ri,~~_l?~~I?-ay i Vt2. U kinemats~toč~i ~ nema klIzan a, sto značI aa Je ;rIjeC o e va an u bokova. U tOJ Je točk~ pa Je Vu - Vt2 = , a V, = V2 = V «)_b..oana-brzlna·'Rinematskih kružnica). --~.-----... . Brzil1:e" klizanja u početnoj (A) i u krajnjoj (E) točki zahvata (sl. 16.1 i 17.1) (pretpostavljeno je da se zupčanici međusobno dodiruju kinematskim kružnicama polumjera rw" r w2):
.J3uduć~e WI
+ W2 =
PAI PEI
=
PA2
VlAt = PAt • WI ,
VtEI
------
= r w2 sin aw + el' PE2 = r w2sin aw - e2 .
sin aw - el' = rwl sin aw + e2' rwl
= PA2 • W2' = PE2 • (.&)2 •
VtA2
= PEI • WI, "
...
-....
VI E2 -".-.".-
....
,'~.~~
Brzine klizanja u početnoj točki zahvata A
.... ________ ""'~-'-"-- •. -
Za bok l:
,~--...-...
VItAl VlAt
VkAI
,.....
=
VlAt -
< vlAi,
__., _ _ _ ~---
(š'['I6.1f:-
_ .."'''". _ _~, ...,~ ... '._'J •• _ ' .....
'Y,
~._.
VtA2 • Budući da je prema sl. 16.1 brzina klizanja je negativna (-)
= - A C (WI + WJ . 15
Za bok 2:
Vw = V t A2 -
da je prema sl. 16.1
Budući
VtAI •
> VtAI, brzina klizanja je pozitivna Vw = + A e (WI + W2) •
(+),
V t A2
Sl. 16.1 Relativna brzina klizanja
V",
= v,/, = V
tl -
V,2
opće~ito, V~ ±tu. . AC ( 1+ -~+ ± w, . ef:-: Brzine klizanja (;'"kr;;Zjoj to1k(z~hvčmiE::"-···-
Za bok 1:
VkEI
= VtEI -
> Vt E2,
VtEl
vkEI =
Za bok 2:
-l-"
VkE2
Opcemto:
__o
Veličine
16
< VtEI,
da je prema sl. 16.1 brzina klizanja je pozitivna (+), Budući
V t E2 •
VIEl' Budući da je prema sl. 16.1 brzina klizanja je negativna (-) ,
= - eE
(WI
+ W2) •
-------=-·.·--.--··-1··----
VkE =
±
--.:::::::::::!!::
Ae i
-,,-...--~-
+ e E (WI + W2) •
VkE2 = Vt E2 Vt E2
ft
eE
Wl
eE
(1 + ---;;) = ±
......_
mogu se
._
izračunati
e2
-
'"
•
1···'J···
(1 + ---;; ) .
.~......
WI •
........__
iz kosinusova pravila (sl. 18.1):
Sl. 17.1.:Brzine klizanja početne i krajnje točke zahvata, tjemeni . ·putovi zahvata gl = AC = 1/2
(VI d'a, -
d~2 - db2 tan rL.) ,
g. = CE = 1/2 (~ - d~, - d bl tan rL.)
-
CE=e2= ili
pomoću
J
2 rwl
jednadžbi: -AC = el = -21
2-
+ ral2 -2 rwl ral cos YI
Ozubljenja i
zupčanici
(J
2 2 ) da2-db2-db2tana.w'
17
Sl. 18.1
Izračunavanje veličina
AC i CE
pomoću k(),inLls()\'og: pra\'jla
-----
1.3.1 FAKTOR KLIZANJA Kk je odnos relativne brzine klizanja prema obodnim ~~a 'k1iiematšFlli"1ITilžnica: . ~-~~~-"'....
Za
B-::·
početnu toč.~I:!:.,Z,~]lvgta. (4)~!..~j~ zupča~ik
.'-.,---.,-.... ,.'''---,--,-.>''' ....- '.. -~''-~-'' - . ,
1 pogonski:
IK.. ~_2:.,C(1~_~ )1 -'
'-
Za krajnju točku zahvat~~----------
....................-.-.---r-.-.~~-:-==-2d-~-~-(1-+-_-~-)'. \ """"""'-~'""'"'-t""
18
.
______---------------------------------IW-----~ Pl Wl - P2 W2 Pl Z2 - P2 ZI Vkl Vu - Vt2 ~I=--=--Vu Vu
Vu Vt2 - Vu ~=-=--Vt2 Vt2
točki
u
=
Pl Wl
Pl Z2
P2 W2-PI Wl P2W2
A
~AI
=
1-~, U· PAI
toekl E v
U
•
~E2 =
U • PE! 1- - - .
PE2
Na sl. 19.1 prikazan je tok faktora klizanja Kk i za par čelnika s 'vanjskim ozubljenjem za u = + 2.
/
1,0
-lc: 'iii
....."
+
os
J
0,25
, HIR
/
~k~
.,.... ~~ ~W
~
r.----~,
t"
1-
-0,75
-1,0 - r--
-1,25 -1,5
/'
/
/
~112
I I
c: iii ;::-
~2
T2
-2
",
-3 -4
~
~,~
-1).J\
,
-• ~
1
""
I
JI
'6
2
"
~
4 3
-~ ~ ?-1 E--
~
- T, I~~ .} -0,25
tt
klizanja
S
1,25
0,75
specifičnog
JI
15
c: 'iii
-
~
+
~
"I
-5
I
-6 put zahvata (9ccL
Sl. 19.1 Faktor klizanja Kk i specifično klizanje 1:, II zavisnosti od položaja točaka dodira za II "'" + 2
19
Sl. 20.1 Putovi klizanja bokova kod evoiventnog ozubljenja
Na sl. 20.1 prikazani su bokovi pogonskog (Bl) i gonjenog (Bl) zupčanika u kinematskoj točki. Bok pogonskog zupčanika podijeljen je na određeni broj jednakih crno-bijelih polja (od al do as). Odgovarajuće dužine polja boka pogonskog zupčanika na boku gonjenog zupčanika pokazuju veličine putova međusobnog klizanja. Iz slike se vidi da je dio boka al pogonskog zupčanika oko 7 puta kraći od odgovarajuće dužine boka bl gonjenog zupčanika. To znači da se dio boka al kliže i kotrlja po dijelu boka bl. Iz slike se također vidi da su tjemeni dijelovi zupčanih polja jednog i drugog boka duži od odgovarajućih podnožnih dijelova. To znači da će na podnožnim dijelovima biti veće trenje i veće trošenje. Na sl. 21.1 prikazan je za određeni položaj zahvata bokova (P) smjer gibanja (--+) dodirnih točaka boka 1 i 2 kao i smjer sila trenja (~). Od točke A do točke e Vt! < Vt2 VkAl je negativan (sl. 17.1), smjer sile trenja suprotan je smjeru gibanja točaka dodira. Na boku zuba 2 je Vt2 > Vt!, brzina VkA2 je pozitivna (sl. 17.1), sila trenja i gibanja imaju isti smjer. Na dijelu zahvata e E slika je obratna. Smjer sile trenja na boku 1 usmjeren je kao i gibanje točaka dodira prema tjemenu, a na boku 2 gibanje točaka dodira je usmjereno prema podnožju, a sila trenja prema kinematskoj kružnici. Posljedica smjera gibanja sila trenja na boku 1 i 2 je da su na boku 1 površinski slojevi materijala gurani silama trenja od kinematske kružnice prema tjemenu i podnožju zuba, a na boku gonjenog zupčanika prema kinematskoj kružnici. Na kinematskoj kružnici nema klizanja Vk = 0, pa bi stanje boka u toj zoni, za razliku od stanja tjemenog i podnožnog dijela boka pogonskog zupčanika na kojima dolazi do razvlačenja materijala, trebalo ostati neizmijenjeno. Velikim opterećenjima dolazi i do prskanja površinskih slojeva u smjeru kako je to prikazano na sl. 21.1. Na boku gonjenog zupčanika dolazi, međutim, do sabijanja površinskih slojeva materijala prema kinematskoj kružnici, stvarajući ispupčenje, a kod velikih opterećenja i do prskotina u smjeru kako je to prikazano na sl. 21.1.
20
_J:,;e.~.-- mjesto.oojVeć@g
trosenjO
Sl. 21.1 Smjer gibanja točaka dodira bokova i smjer sila trenja na bokovima pogonskog i gonjenog zupčanika
Primjer: Proračun brzine klizanja, specifičnog klizanja na početku i na kraju zahvata za zupčanički par ZI = 20, Z2 = 54, m = 5, cz = 20°, brzina vrtnje nl = 16,65 - 1 (pretpostavljamo da se zupčanici međusobno dodiruju diobenim kružnicama, pa je CZw = cz).
= ZI • m d 2 = Z2 • m
Diobeni promjeri:
dl
Tjemeni promjeri:
dal
= dl + 2 . m = 100 + 2 . 5 = 110 mm , = d 2 + 2 . m = 270 + 2 . 5 = 280 mm .
da2
Brzina vrtnje
zupčanika
2:
n2
Kutne brzine:
= 20 . 5 = 100 mm , = 54 . 5 = 270 mm .
(Ul (U2
=
ZI
nl - Zz
20
= 16,6 - - = 6,01 54
S-I.
= 2 . 1t • nl = 2 . 1t • 16,6 = 105 rad/s, = 2 . 1t • n2 = 2 . 1t • 6,01 = 38,8 rad/s.
Polumjeri zakrivljenja bokova na
početku
i na kraju zahvata (sl. 18.1). 21
~
sin ~l = - - . sin (90
0
Tal
•
T2
•
(90
SIn ~2 = - - . SIn
~
~I =
58° 48'
'YI = 90 -
~2
(a.
'Y2 = 90 - (a.
=
~
+ cd = - - cos a. = Tal
o
r2
- - cos ~
+ «) =
a.
50
- - 0,9397 = 0,855,
55
135
= - - 0,9397 = 1~
0,907 ,
= 65" 06' .
+ ~I) =
90° - (20°
+ 58° 48') = 11° 12' ,
+
90° - (20°
+ 65° 06')
~2) =
II 1352 + 1402 -
=
4 54' , 0
2 . 135 . 140 . cos 4° 54' = 11,18 mm,
= II 502 + 55 2 -2.50.55. cos 11° 12' = 11,4 mm, PAI
=
e 1\ -
PA2
=
e T z + el = r 2 sin a. + el =
135 sin 20°
PEI
=
e Tl + e2 =
50 sin 20°
PE2
=
e T2 -
el = rl sin a. -
rl
sin a.
el = 50 sin 20° -
+ e2 =
e2 = r 2 sin a. -
11,18 = 5,9 mm ,
+ 11,18 =
+ 11,4 =
VtEI Vt E2
0,0285 . 105
= PEl • Wl =
=
PE2 • W2
= 0,0348 . 38,8
Brzine klizanja na VkAl
= V tAI VkA2 = V IA2 -
= V tAl =
na kraju zahvata: VkEI VkE2
= VtEl = V IE2 -
VtE2 VtEI
= =
početku
3 mjs (bok 1) 1,35 mis (bok 2).
= =
zahvata: 0,62 - 2,23 = - 1,61 mjs (za bok 1), 2,23 - 0,62 = + 1,61 mjs (za bok 2);
početku
V t A2
28,5 mm ,
e2 = 135 sin 20° -11,4 = 34,8 mm.
Komponente brzina u smjeru zajedničke tangente na VtAI = PAI' WI = 0,0059 . 105 = 0,62 mjs (bok 1) V t A2 = PA2 • W2 = 0,0574 . 38,8 = 2,23 mjs (bok 2); na kraju zahvata:
57,4 mm,
3 - 1,35 1,35 - 3
=
+ 1,65 mjs (za
= -
bok l), 1,65 mjs (za bok 2).
zahvata:
Faktori klizanja na KkAI =
100
dl
Kw
=
+- 0,323
zahvata:
(1 + _1_) = ~~(1 +- _1_) u
2AC
-
početku
=
-0,323 (za bok 1)
Z2
(za bok 2);
na kraju zahvata: KkEI
= 2E
dl
Kw
=-
=
u
2. 11,4 100
(1 + _1_) = +
0,312 (za bok l)
Z2
0,312 (za bok 2).
Specifično
~l
e (1 + _1_) =
klizanje na
V tAI -
V tA2
VtAI
=
početku
0,62 - 2,23 0,62 2,23 -
VtA2-VtAI ŠA2=---V t A2
zahvata:
= - 2,6 (za podnožje boka l),
0,62
---- =
2,23
+ 0,723
(tjeme boka 2);
na kraju zahvata: ŠEI
VtEI -
V tE2
=
3 - 1,35
=
3
VtEI VtE2 VtEI ŠE2=---V tE2
1,35 -3
=
+ 0,55
---- = -
1,35
(tjeme boka 1),
1,22 (za podnožje boka 2).
2. CIKLOIDNO OZUBLJENJE
~~~~~~~~--~--~---------2.1 KONSTRUKCIJA ORTOCIKLOIDE, EPICIKLOIDE I lIIPOCIKLoIDE Ortocikloida (sl. 24.1)
"-~~oja s~~ pravcu opisuje ortocikloidu. Na :;,i~loldmm o~~J?~am~.j"~~r::!.. i pgjo!}.'~~i~b9EL O!!@mttl~C" "-" .~ ..
E p i c i k l o i d a (sl. 24.2) . _~aka_t~kad kružn~ce_J:oi'!. se valis_.QQ_J~mropoL~!<:!:~~~~c~ ..~91~."st.c:>ji. .Q~_eplcl .SH u. ",. 23
vOljna kruznico
e SI. 24.1 Ortocikloida
vOljna kruznica
<:"
Sl. 24.2 Epicikloida
1-------.....,
/
/,
\
. voljna kružnica
"
\ _/\
.--/'
\
I
I
/
/
Sl. 24.3 Hipocikloida
24
I
l·
H i P o C i k l o i d a (sl. 24.3) ,Svaka fO~ka kružmce-Koja se valja po unutrašnjem dijelu temeljne kružmce koja sto}rOpisuje hipoci1dC5iđtL~"'-
---------------_.-------.,-Na sl. 25.1 prikaz@a je konstrukcija
2.2 KONSTRUKCIJA CIKLOIDNOG OZUBLJENJA
cikloidfl{)g--Gzubljenja,đobiveua.-:valja
njem valjnih kružnica (Pl Pl) po unutrašnjim i vanjskim obodima kinematskih '!i:Užnica w, i w~. Početna Točka dodira dobiva se u pres' ecištu t' emene kružnice (ral) svaljnom ružnicom (p), _ oe I o IrujU se toe a ~-iup; čamka 2 stockom iTl zup~~Cl.'N'a'isti nacIn, doBiva s'e,i Kfajrij~ d1?a'"E:'Jrema'tome~aodir"' (zanvat}, ,boKova oSfvaru]e's'e na'pojeainiiiiM'f6c:' Eina-KrUžiiiIi1tikova. ~d cikloidnog ozubljeri,ia J?os@Use_-POYQlil!i,~"'yjf.!t!_,
SI. 25.1 Konstrukcija cikloidnog ozubljenja
25
zahvata ako su olum 'eri val"nih kružnica p = (
+" ,+ )
r, Valja li se valj-
PI.l.! ..~ip_~f.11atsl\QiJu:'YiuicL Wl. Oo .QIva se IpOC kloida 1, ~~!l~oJL se valj na kružnica P2 po liii' dobiva se epicikloidaLObjekriViiUe daju bok zuba.I sa P~?i.r0ol!! !ock0!n: '!:~.2!J!JI,}'~:ĐI~3...L2LP.o ~~;·~~b!~a4s~.~ "E9k'zuba 2, @hvatni! c~~:?~stoJ~_ ~~!..EE~_~(ltome, od 'Kruzmn ll!:.~ova K±.f.E.:' &(J. (,eut zahvala), . ~-,-, I1.a_kr~nica
._~:~L.~yOJS~~IMJENA
",,_ . . .
CIKLOIDNOG OZUBUENJA
..•.'-'", ...... "'"'.,"'>' ......,,_.~_ _ Il'---~
Kod cikloidnog OZ!IbJjenja II zahvatu su stalno konveksni tjemeni dio zuba skonkaynim pOQnožnjm dijelom (sl. 26 1) Time. se smanjuje kontaktni pritis_a.,.k..LJ(Q.ŠJ:;IJ,J~ bokov'}; .. Z~LT
Sl. 26.1 Zahvat cikloidnih bokova
Sl. 26.2 Zahvat evoIventnih bokova
kinematska kružnica 1
kinematska
-crta2'---r2 = oo
// /valjna kružnica 2
Sl. 26.3 Cikloidno ozubljcnje za dizalice s ozubnicom
26
prijelaza s osi,epic.iJsloidnpg na hipocikloidpi, ,dio, boka u, kinematskom polu e ima za posljedicu da je cikloidno ozubljenje, osjet-' .II Ivo"'na' promj ene 'teoretskog iizmaka' osCiZrao~F'ciKroTdnBi .bokova je+feza od'"ržFaaft~ev01veri t!!jJj,:~boKova·.~·'zato-·š·e~· cikloidno ozubljenje-pn--riijen1iiJ e pajčešće u, il1:~!-l~,~iJ.i sa tova:-'zalzraC!ifTl;lJl,~,~JlJh·~alz.alica·kod KO j i.h pre~nosti zallvata bokov~.J,,9rp.penzi~a.:Jll nedostat~~Jsl. 26.3). . '., !.~.iJ.~lomna točka,
2.2.1.1 O z u b l j e n j e s val j ci m,a ~pecijalan ~}_1:lBL.~!doi~!1.Q&...Qz..!:!.g.ll~ie....E::~~t€lvlja ozubU(}nj~",.s ,.1!..C!:.liqf1J2P: (sl. 27.1) kod kojeg je gl ~_0, a P2 = r 2• Time se dobIva'-tzv. jednostrano ozub~
.lfe1J1!:._I1JQč.ki: Pri tome se točka nadomještava s valjKom ]f.Qfuj~F~3t=2r. ~ok zupčanika 'L ,ria~t~Lye.lli-llim"kiiieriia~~UŽ~!Šfl.. __~iEel11~tsk21 ~i~. . ". D9 &_,---, ..__ .,
Cikloidrie profile imaju i rotori puhala za zrak i vodu. Radi dobrog nalijeganja koje omogućuju cikloidni profili, primjenjuju se kod tzv. Roofovih puhala i posebnih vrsta pumpi prema sl. 27.2. oblikovani rotori. Stalan međusobni dodir dijelova kola s cikloidnim profilima omogućuje hod rotacije tzv. vezu oblikom dvaju krilaca (rotora). epicikloida dobijena kotrljanjem kinematske kružnice 1 po kinematskoJ kružnici 2
...
N
"
'D
ekvidistanta cikloide
Akinematska kružnica 2
Sl. 27.1 Cikloidno ozubljenje
5
valjcima
Sl. 27.2 Dvokrilni rotori Roofova puhala
27
3. EVOLVENTNO OZUBLJENJE 'Ii'
_ _ __ _ _
3.1 KONSTRUKCIJA EVOLVENTE Svaka
točka
valjnog pravca (generatrise) koji se valja bez klizanja po obodu
fertre! frie"-Kfi!ž'i.1iCe~'e'f::rrb15fjtS'uTeevolventil:'
'. ..'
,
KonstrukcIja evolvenfe prIkazana "'je'lli'5r.L'S':t. Na temeljnu kružnicu rb i valjni pravac nanesene su jednake dužine e Al = fB:~-A;'-;;;;;-Bl B~:j(;o~ točke-A~-~ p'ovTace<'seTzCe~~clJne'-kruŽlliče-ko~c~~iriČnC iukovi. Lukovima dužine--c Al,C A2 presIJecaJii-'se iz točaka Bl' -B;povy]eriI lil](Ovl. ~~~~~~~E~.-'~i~::
Wn~~~~at~-?-:~~~:-koJ~-~~.~~~~~.:~l~;t~"~~i.Ei~~~.,a .t?:I[~~~PE~~~E .
'-AKo-~,!Očka [J nalazi udaljena za veličinu ± e od valj nog pravca (geneniffiše) koji, valjajući se .E~emelj~Ju:užnicL.Jloluml.~a.Lb..QRjS1JiY_e.yol yenftkg:obILs~_§~,.!Jmje1it().t~!·"EE!y~y~!y~~!e.. produžen~, .. odJ:lg§'J:lo..,~~raćena ,~olventa. Na sl. 29.1. prikazane su produžena i 'sknlćena evoiventa. "Na sL~2.! prikazana je konstrukcija evolvent~~~,~:~eratrise po ,t,:~liIlqL~r:!lžnici~~lumLe:~ :~ ~l!Ie je Al Al', 12 ~TI'~ Tah-
=.J..
Sl. 28.1 Konstrukcija cvolvcnte
28
=
ri ,e
\
\
1\
\ \
e
'D
\
\
\
skraćena \
\
evolventa evolventa (prava) produžena evolventa
cl>
+
1_____________ _
c3 =6'= 1113' 3JI= cru temeljna kružnica
Sl. 29.1 Produžena i
skraćena
evolventa
nta na te~nu kružnicu u točki 3' = e daje nanošenjem dužine luka A' - Al' .=-_~ocku :zJeVor~1.'!!~DuzIi'1a~red~!avlJa polumjer 2aRrtvlje:,. nja evruvente u torn-V:"'S'Vetočke na generatnsi opI'ši:ijiijeah~enre. ,Odaberu II se na gelierafHsi razmaci Ps, dobIVajU se ekVlđtsm"iItne evolve:nre:
-.
~....
-.~.--"~
'.-""--.
--~."
"."
AC = crh g =radijus zakrivli!!ni9 ~ ~
rb(/r+()()
evorvente u tockl TI
= rb tanct
'8'= tan()(-d. = evci. rb= rtancl.
temeljna kružnica
Sl. 29.2 Konstrukcija cvolvenlc i
jedinična
cvolvenla
29
Matematički odnosi na tzv. jediničnoj evolventi poltlmj~ra temeljile kruŽnice ~ 1 (sl. 29.2) lesu:~1JC ~-ian'a;" AR' ~ Ac - BC = tan a , --.::cr;::;:;'M'ltv a (čifij"evoItilii'(i)'= y. Evolventne funkc1fe e vaza kutovi;! a ~-=Wo "(fb a~'44"'''trn:'lle su u tal5ttC13l.I. ,--,---~.. ",
3.1.1 ANALITICKO
ODREĐIVANJE
EVOLVENTNOG BOKA
.J:ahvatna crta i odgovar~l,.':!..~L profil boka B2 na ()~!10\'~ ~~pogprofila boka BI može secro6iti i anahtički. AilliIit1čl(o rješenje ima prednost pn lzrađi Konfr61lliRa-Ta-' alafe;"jei-aaje točne brojčane vrijednosti koje se mogu optički kontrolirati, t-L'!s!: 30.1 PI1~a~'m.ie. zadani bok BI zupčanika sa središ t(,!m. qld~.Q!~~1.~~~J:l~1!!l\l~}(i.~lc~ r WI- i .i~~o~!l~_~~~~~!~j :'Q:~1!r' OI uzet. je kao pocetak polarnog koordlnatnog sustava. ' . Za analitičko određtvarrje'iroordinat-e"zahvatrre crte mogu se postaviti ove jednadžbe:
o'
{tl
= OI - aw' (,)1 = 01 - aw - q>1. cos aw =
ryl
cos OI
-=---r •
wl
,/
Sl. 30.1 Analitičko određivanje koordinata zahvatne crte' i profila suprotnog boka
30
w
44
39 40 41 42 43
J7 38 .
35 36
30 31 32 33 34
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
13
10 11 12
(J.0
0,015137 0,017603 0,D20340 0,023365 0,026697 0,D30357 0,034364 0,038742 0,043513 0,048702 0,054336 0,060441 0,067048 0,074 188 0,081894
0,090201 0,099149 0,108777 0,119130 0,130254 0,142201 0,155025 0,168786 0,183547 0,199377
ll,Q]4904 0,017345'" 0,D20054 0,023049 0,026350 0,029975 0,033947 0,038287 0,043017 0,048164 0,053751 0,059809 0,066364 0,073449 0,081097
0,089342 0,098224 0,107782 0,118061 0,129106 0,140968 0,153702 0,167366 0.182024 0.197744
0,091067 0,100080 0,109779 0,120207 0,131411 0,143443 0,156358 0,170216 0,185080 0,201022
0,091938 0,101 019 0,110788 0,121291 0,132576 0,144694 0,157700 0,171656 0,186625 0,202678
0,015609 0,018 129 0,D20921 0,024006 0,027402 0,031130 0,035209 0,039664 0,044516 . 0,049792 0,055518 0,061721 0,068432 0,075683 0,083506
0,0019619 0,0025975 0,0033598 0,0042612 0,0053147 0,0065337 0,0079318 0,0095234 0,011323 0,013 346
0,0019048 0,0025285 0,0032775 0,0041644 0,0052022 0,0064039 0,0077835 0,0093551 0,D11 133 0,013 134
0,0018489 0,0024607 0,0031966 0,0040692 0,0050912 0,0062760 0,0076372 0,0091889 0,D10946 0,012923
0,0017941 0,U023941 0,003 1171 0,0039754 0,0049819 0,0061498 0,0074927 0,0090247 0,D10760 0,012715
0,015372 0,017865 0,D20629 0,023684 0,027048 0,D30741 0,034785 0,039201 0,044012 0,049245 0,054924 0,061079 0,067738 0,074932 0,082697
,3
,2
,1
,0
=
,5
eVa =
,6
tana-Ci
0,0020795 0,0021400 0,0020201 0,0027394 0,0028123 0,0026678 0,0034434 0,0035285 0,0036150 0,0044593 0,0045607 0,0043595 0,0054290 0,0055448 0,0056624 0,0066652 0,0067985 0,0069337 0,0080820 0,0082342 0,0083883 0,0096937 0,0098662 0,D100407 0,011 515 0,011709 0,D11906 0,013 562 0,013 779 0,013 999 0,016092 0,015850 0,016337 0,018665 0,018937 0,018395 0,021514 0,021815 0,021217 0,024660 0,024992 0,024332 0,027760 lJ,olB 121 . 0,028485 0;,031 521 0,031917 0,032315 0,035637 0,036069 0,036505 0,040131 0,040602 0,041076 0,045024 0,045537 0,046054 0,050344 0,050901 0,051462 0,056116 0,056720 0,057328 0,063022 0,063680 0,062369 0,069133 0,069838 0,D70549 0,077968 0,077200 0,076439 0,085142 0,085970 0,084321 0,093701 0,094592 0,092816 0,103875 0,102916 0,101964 0,112829 0,113860 0,111 805 0,124592 0,123484 0,122384 0,134931 0,136122 0,133750 0,147222 0,148500 0,145954 0,161 785 0,160414 0,159052 0,174566 0,176037 0,173106 0,189746 0,191324 0,188180 0,207717 0,206026 0,204346
,4
EVOLVENTNE FUNKCIJE y 0,0022017 0,0028865 0,0037029 0,0046636 0,0057817 0,0070706 0,0085444 0,D102174 0,012105 0,014222 0,016585 0,019212 0,022119 0,025326 0,028852 0,032718 0,036945 0,041556 0,046575 0,052027 0,057940 0,064343 0,071266 0,078741 0,086804 0,095490 0,104841 0,114899 0,125709 0,137320 0,149787 0,163165 0,177518 0,192912 0,209420
,7 0,0022646 0,0029620 0,0037923 0,0047681 0,0059027 0,0072095 0,0087025 0,D103963 0,012306 0,014447 0,016836 0,019490 0,022426 0,025664 0,029223 0,033124 0,037388 0,042039 0,047100 0,052597 0,058558 0,065012 0,071 988 0,079520 0,087644 0,096395 0,105814 0,115945 0,126833 0,138528 0,151083 0,164 556 0,179009 0,194511 0,211135
,8
0,0023288 0,0030389 0,0038831 0,0048742 0,0060254 0,0073501 0,0088626 0,D105773 0,012509 0,014674 0,017 089 0,019770 0,022736 0,026005 0,029600 0,033534 0,0378'35 0,042526 0,047630 0,053172 0,059 181 0,065685 0,072 716 0,080306 0,088490 0,097306 0,106795 0,116999 0,127965 0,139743 0,152388 0,165956 0,180511 0,196122 0,212863
Tablica 31.1 ,9
Jednadžbe koordinata profila boka B2 koji bi proizašao iz profila boka Bl i zahvatne crte za polumjer r y2 i kut 02 glase:
r w2 cos aw cos 02 = - - - - -
3.2 OSNOVE I SVOJSTVA EVOiLVENTNOG OZUBLJENJA
------------.---, .
."'~"'....--,-~----~"
-~"
opseg diobene kružnice
d
1t.
diobeni korak p = - - - =
-
broj zuba
z
1t .
db
temeljni korak Pb = - - - = Budući
opseg temeljne kružnice
z
broj zuba
da je db = d cos a, to je:
-------r;--"
temeljni korak-_ _ _ _ __ d. cos a . 1t Pb =
z Pb
=
m .
~'~~""""··""''''c.
1t .
_"'''.''.'~
z . m cos a . 1t z
= -------
cos a
,-~.
~".,,' ~,..,,,
p = korak diobene kružnice P.= korak zahvatne crte pt. = korak temeljne kružnice
....,;
=
.-
P . cos a
Sl. 32.1 Temeljni korak Pb i
korak zahvata p 32
Kao kod cikloidnog tako i kod evoIventnog ozubljenja postoje ozubnice s valjcima. Mali zupčanik ima u tjemenom dijelu evo Iven tn e bokove dobivene valjanjem valj nog pravca po diobenoj kružnici. Ekvidistanta evolvente i valjci daju prema sl. 33.1 ozub nicu s valjcima. ,,,e0 \0.
>jO\"e('>\e
\0.0 \0. e e~i'l5\S
_ e\lO
.
/
I
/
I 1·
/
'~
L
n.I///
.-,~.~,--'
Sl. 33.1 Ozubnica
Bez se traži:
ob~ir~.~B~L1Q~J~
S
fl
' - '
valjcima
li. QZt1bljenje.ciklQi.dI1Q ili evolventno, od njega
L.1?_~~2,!?ggI1~.,br3Ll}~ prenQ~i ra,YlJPJ:Ilj er l1o.
2. Da profili bokova,.budu što jednostavniji i da se moraju dati
'''·'.iZiacfftC··
, .'
točno
3. Da se klizanje bokova svede na što manju mjeru kako bi smanjilo .!!..ošenje ,a ti~e fg~bitkezbC:?lui~}1jčlt,pov~fa!
i naprezanja bila što niža. 5. Da nagib Zahvatne crte bude konstantan kako bi osigurao stalan smjer sile sa zuba na zub. 6. Da se oblici zuba moraju što bolje prilagoditi j~dan drugom, kako bi postigla što bolja" nosTvost. Ni cikloidni nievolventni bokovi zuba ne zadovoljavaju potpuno navedene zahtjeve. _ _ _ _._ _ ... ....... " ....... , "".
±:..
'se
..-....----,""""'"~-
~--
~>'""'-~-'c
Prednost je evoiventnog ozubljenja u
~ii~~~&'~j~!E,~l~
mogućnosti
vrlo jednostavne
Budući da je za oblik evolvente mjerodavna samo temeljna kružnica (evolventa počinje na temeljnoj kružnici), a na temeljnoj kružnici određene su i sve ekvidistante bokova evolvente na udaljenosti Pe = Pb (sl. 32.1), to evolventno ozubljenje ne bi smjelo biti osjetljivo na manje promjene razmaka osi. Prema sl. 34.1 lijevo valj na crta (generatrisa) je zahvatna crta (geometrijsko mjesto točaka dodira bokova zubi). Valj na (zahvatna) crta tangira obje temeljne kružnice polumjera rbl i rb2 u točkama Tl i T 2, a ujedno predstavlja okomice na tangente svih trenutnih točaka dodira i siječe spojnicu centara 0 1 0 2 u kinematskom polu C. OI e je, prema tome, polumjer kinematske kružnice W j , a O2 e polumjer kinematske kružnice W 2 • Zahvatna crta zatvara stangentom kinematskih kružnica u kinematskom polu e kut zahvatne crte ex. Iz sličnosti trokuta 01 Tl e i O2 T2 e proizlazi (sl. 34.1 lijevo): 3-
Ozubljenja i
zupčanici
33
t• ;rl Ni
~!
temeljna kružnica 2
o,e = rw' >r,
,~
02 C=iWZ>r2
O,Oz=a > O
rbl
rb2
r2
rl
cos ex.
a
= --,
ograničenu
Pb
=--
P
- - = - - = t = konst. (prijenosni omjer). Prema ranijim
= m . cos ex. • 1t. To
rb2
r2
rbl
rl
.
jednadžbanl}~_.p!oizlazi
1t . d cos ex. Pb = - - - -
Z m cos ex.
Z
Z
• 1t
da kod evolentnog ozubljenja prijenosni omjer ~~i.s} _.s_
-pove
mijenjen. Kinematske kružnice
rb2 Wl
i
rl
W2
OI e = r wl O2 e = rw2
0102 = a
34
se mijenjaju
> rl > r2
> ad'
l'
I
I
__________~U
Sl. 34.1 Dokaz neosjetljivosti evoIventnog ozubljenja na promjenu razmaka osi
cos ex.:--
~I /- I OVO~/ I
Kut zahvatne crte se povećao, dobio je oznaku aw > a i naziv pogonski kut zahvatne crte. Pogonski kut zahvatne crte aw i kinematske kružnice polumjera r wl i r w2 dobivaju se kad razmak osi nije jednak zbroju diobenih promjera dl' d 2 , tj. kad je izvršena promjena razmaka osi. Razmak osi: a = r wl + r w2' a r w2 = a - r wl , rb2
rl
r w2
Zz
a-rwl
rbl
rl
r wl
ZI
r wl
i=--=--=--=-- =---
2ai
d z =--w 1+ i
cos a.w = - - - a
J~QgQlJ.s.kL..kHL.z.ah.vatne
d bl
crte
+ d b2
cos aw = - - - 2a
- - - - cos a. 2
=
2a
m cos a. .
4. ČELNICI S RAVNIM ZUBIMA
4.1 PROFIL OZUBNICE KAO STANDARDNI PROFIL ZA EVOLVENTNO OZUBUENJE
35
gdje je e = tjemena
a ovisi o !!latu...-"~L_ozubljenje i iznosi (0,2 ... za e = 0,25 m. Bokovi standaraIiOg pr()fila zaNa-raTiisC>Komicama na srednju liniju _št~i::tdardI)P"&'PJofila kut zahvata crte. zračnost,
::-:U;3)m;--rs-opreporuČtije
lL ~QI",!,je!~m2akciV!i~gj~J'Odn~j." nozm pravac.
I'" ~
1
~: "
st""----_~-e~q
I
prelaze bokovi u pod-
--- - - - - - - -
p = m:if
r----_=
suprotni prof i l
M
"
..c
početak
radijusa zokrivlJenJa tjemene zračnosti
9, = cm + 9t"sino( om g,= 1-slnol
Sl. 36.1 Standardni osnovni profil prema JUS M. Cl. 016
4.2 UVJETLZAHVA.I-LPUT ZAHVATA, DUŽINA ZAHVATA, STUP-ANI.XREKRIVXN.fA--·' o
Z,q
vrijeme d()_~ točk~o<:l0dira dvaju zubi u zahvatu pređu put zahvata A e E = g ,prelaze kinematske kružnice dužinu zahvata Aa e Ea = l. To je ~
Oo
vidljivo iz sl. 37.1
gdj~ je_~~1,be2 duŽina_4_<2girJ1Q.gJ1}~.
!>1Jži~a_~ahvata l = AoEo j~aka je, prema tome, dužini dodirnog luka bel = b~ = be~ahvata podijeljena je na parcijalne diižlne°t;-T12' " ~-- .•,
36
-~--
- --+- ~ --., ._""---..
Sl. 37.1 Uvjeti zahvata
Stupanj prekrivanja:
Prema sl. 14.1
E
IX
=
dužina dodirnog luka korak diobene kružnice
Za e~olventno ozubljenje čelnika s vanjskim.: ozubljenjem
put zahvata
dužica zahvata
E IX
= -------- = -- = ------- = -- = ----
korak
korak zahvata
p
Prema sl. 38.1 AE
=
TI E
+
T2 A - TJ T2
TI T2
= a cos a.,.,
=-----
E IX
pCosa
Pe
p. cos a
Sl. 38.1 -
Za zahvat
~ T:l-T~1
II
38
p cos a
za zahvat
Sl. 38.2
čelnika
= -----
E
-
Određivanje
čelnika
Određivanje
stupnja prekrivanja
JT~-T~
+ -p-cos-a-
čelnika
s ravnim zubima
a sin aw p cos a
ozubnice (sl. 38.2).
stupnja prekrivanja prijenosnika
čelnika
s ozubnicom
- J
ha
2 2 -' ral-rbl, AC =
TIE =
J
Z z ral-rbl
EIX
-.-,
srna
Tt C = r . sin a
ha
.
+ -.---srna· rl
=----------------srna peos a
Iz sl. 39.1 proizlazi: Tl E =
El •
Pe'
T2A
=
E2 •
Pe,
_I
El =
E2 =
Tl T2 =
Ea •
Pe
V d a2 - db2 2
Z
2. Pe
a . sin aw E,,=-----
l
Pe
EIX = El
+ El -- Ea ./
"
SI. 39.1 Određivanje stupnja prekrivanja
Vrijednosti za
Eli E2
i
Ea
mogu se
očitati
iz dijagrama na sl. 40.1, 41.1 i 42.1
39
Sl.
40.1
Dijagram za parcijalnih vrijednosti stupnja prekrivanja E, i E, za broj zubi od 10 do 95 očitavanje
'"
E .o ::> N
-;;
E E
. iii .o o ::s:.
o
::>
C:
N
o
E E c:
'č
>
C: "o
o
>
'" '"
I-
l-
.~
'i:
.- 'u C:
~
o
OJ
.....
N
N
N
o
C: ~
C: "o
o
N-
t
>N
>u
>
N
o
C:
8 "o
o
N">
tt Vrijednosti E, i E2 za određi vanje stupnja prekrivanja ( kut zahvatne crte o< = 20°, odn. aln = 20°) za brojeve zubi od 10 do 95.
I
I
I
1'--,1' i
'"
bt!i"--C" ,'- ,'-~10 r'-- ~l- '" i"-- t',f''-N",""f'.
Primjer( crtkano označen) : z,=4S i y.,=l,34 daje
E, = 3,73
2,4
2,0
1,5 Ya.1 odnosno Ya.2
0,5
1,0
--
Za NULTE parove y.,= Y.2 = 1, za V- NULTE parove y.,= 1+x, ,Y.2=1-x2
40
SI.
Dijagram za parcijalnih vrijednosti stupnja prekrivanja El i E2 za broj zubi od 70 do 185
41.1
očitavanje
X: '1 ~; uS lj
G
,}'7 ~ 1 'j
(:J"S;
cl
§
.o
~ cl
~§
§
vl
~
E
e ~ .....
-g N
E
e >
2
o e
vl
vl
v)
u
U
)N
cl> 'U
~
o e 1:l o
._ '2
'5 B ~
N N
v)
N
t
>
N
o e vl vl o o e e -o o o_ 'o o
e
Nr-:
tt
YCl1 odnosno YCl2
--
Za NULTE parove 10" Ya2 =1, za V-NULTE parove Yu,' 1+X, , Yo2 :l-x z -tl
----
90
100
110
120
(z\+z2) čelnici s ravnim I kosim zubima (Zv1+Zv2)stožnicl s ravnim zubima
130
140
160
150
170
180
190
12,0 --
n5 t-
-
11,0
+ -+
--
10,5
+
H-T
I I~
/i/;
-i--
~~~~
±~ -
" f.
,,+}o:
.
+'~~
9,5 -
" 'z Fn'h
--
'.Y IV
.....
9,0
'/
'fA 'A
I
,~
<0
8,5
,.<1<)
"
8,0
~~
5,5 ~
'+;+~r~ ~ ~ ?~~
'Y//.
i"//y;
5,0
~
~
'I,
CI
t
6{J
~
10,0 -
"f
6,5
~~ ~I
,~
4,5
'ci "
4,0
ff
,
3,5
7,5
:
-
3,0
7,0 2,5
0,5
,
2,0
,
6,0
~~/'~""
5,5 :,t,
5,2 ~
1,5
rl
1,0
Vri jed nosti Ea za od re - +-t--t-t--t.l'I-+-+-1-++-+++-+I-++++++++++-t +-+-+++-+-11-+-++++ +-t---t-I-+-t đivanje stupnja prekri 80 0,5 vanja(cx odn.cx n =20 0 l. 10 20 30 40 50 60 70 90 Primjer (crtkano označeno) : ZI+Z2= 45+114=159, X1+X2=O,5116 daje Ea =9,66
SI. 42.1 Dijagram za
42
--
očitavanje
(Z,+Z2) čelnici s ravnim i kosim zubima (Zvl+Zv2)stožnici s ravnim zubima
parcijalnih vrijednosti stupnja prekrivanja
E.
CI (,.)
t
danih prema DIN 3990, list 3 i TGL 10545. Dijagrami su dani u ovisnosti o broju zubi (ZI' Z2) zbroja faktora pomaka (XI + X2) kao i o faktoru visine zuba:
, . Yal =
Yal =
Za zahvat
čelnika
/
!
'-
s vanjskim i
čelnika
d a2 -
d2
2m
s unutrašnjim ozubljenjem:
Ett = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
pcosa
Teoretski maksimalni stupanj prekrivanja E amax dobiva se kada se brojevi zubi ZI i Z2 približavaju beskonačno velikom broju (sl. 36.1):
g u.max
Ettmax
je
= -p-,-c-o-s-a-
m
'lt • COSa
Za a = 20° dobiva se < 1,98. tt
E ttm~x
m
'lt •
2m cos a sin a
= 1,98. Za parove
čelnika
4
'lt
sin 2 a
s ravnim zubima
E
4.2.1 PODREZANOST, INTERFERENCIJA I GRANICNI BROJ ZUBI
Ako se broj zubi Z2 zupčanika prikazanog na sl. 38.1. stalno povećava, raste i polumjer kinematske kružnice rw2, polumjer temeljne kružnice rb2 i razmak e T2 koji predstavlja polumjer zakrivljenja evolvente u kinematskom polu C. Za Z2 = oo bit će veličine r w2 , rb2 i e T2 beskonačno velike (sl. 38.2). Kinematska kružnica W2 prelazi tada u kinematski pravac, a bok zuba prelazi također u pravac. Zupčani par čelnika postaje zupčani par s ozubnicom. Dobivena ozubnica predstavlja standardni profil. Iz sl. 38.2 proizlazi da se bok zupčanika 1 može dobiti valjanjem kinematskog pravca ozubnice po kinematskoj kružnici WI' Iz spomenutog proizlazi da se zupčanici mogu izrađivati pomoću alata s ravnim bokovima (alat u obliku ozubnice i odvaino glodalo). Bok zuba dobiva se na taj način da se alat u obliku ozubnice svojim kinematskim pravcem valja po kinematskoj kružnici. Pri tome oštrica alata oblikuje bok zuba kao vršnu krivulju kako to prikazuje sl. 44.1. Da bi se crtački dobio 43
izradak
kinematska kružnica
~kinematski pravac
srednja linija ozubnice (alata)
,-=<~--alat
Sl. 44.1 Prikaz
mogućnosti
izrade evoiventnih bokova ozubnice
u obliku ozubnice
pomoću
alata u obliku
profil podnožja zuba valja odrediti krivulju relativnog gibanja središta polumjera zakrivljenja vrha alata (točka S). Srednja linija ozubnice (M M) valja se po kinematskoj kružnici (w). Središte polumjera zakrivljenja vrha alata S opisat će pri tome produženu evolventu (P E), sl. 44.2. Oblik podnožja zuba predstavlja ovoj nica preko polumjera p iz pojedinih točaka produžene evolvente (P E). Točke I', II', III', IV', predstavljaju točke koje zahvaća vrh alata pri valjanju srednje linije alata po kinematskoj kružnici. Konstrukcija se dobiva ovako: iz točaka 1, 2, 3, 4, (proizvoljna podjela liinije MM na jednake dijelove), povlače se zrake kroz središte S, a na vrhu alata dobivaju točke I, II, III i IV. Iz točaka 1', 2', 3', 4', (koje se dobivaju prenošenjem dužina Cl, 12, 23 na kinematsku kružnicu, tako 'da je Cl = fl", 12 = itd.) povlače se lukovi polumjera IT, 2Il, 3IlI, koji se iz točaka a, b, c, d sijeku lukovima polumjera CI, CIl, CIlI, CIV (iz točke a luk dužine CI, iz točke b luk dužine ClI itd.). U sjecištu dobivaju se točke I', II', III', IV' (putanja
n'
srednja linija ozubnice(a[ata)
kinematska kružnica w temeljna kružnica
SI. 42.2 Konstrukcija putanje vrha alata
44
A u
o
.s::.
ozubnica kao alat
I Sl. 415.1 Prikaz nastajanja podrezanosti u korijenu zuba vrha alata). Točke a, b, c, d, predstavljaju točke evolvente dobivene valjanjem srednje linije MM po kinematskoj kružnici (l e = l'a, 2 e = 2'b itd.). Iz slike se vidi da dio boka zuba e IV' obrađuje ozubnica dužinom e IV, a dio boka IV' III' vrlo kratki dio ozubnice dužine IV III. Iz toga proizlazi da će taj kratki dio ozubnice biti pri izradi jako opterećen. Ako je broj zubi zupčanika malen, alat ulazi u podnožje zuba podrezujući ga (sl. 45.1 i 45.2, za ZI = 7) i time dolazi do podrezanosti korijena zuba. Zub postaje u korijenu preslab, a put zahvata AE prekratak (E < 1). Iz sl. 45.2, vidi se da je točka početka zahvata A pala unutar dijela zahvatne crte TI - C. Alat je, kako se iz sl. 45.2 vidi, odrezao dio evolvente od točke AI do temeljne kružnice i podrezao velik dio korijena zuba.
",
Sl. 45.2 Kdnstrukcija podrezanosti korijena pomoću obvojnice radijusa povučenih / iz produžene evolvente putanje vrha alata (z, = 7) 45
Za granični slučaj (sl. 46.1) u kome bi se poklopile točke A' (A' je točka u kojoj tjemena linija osnovnog profila tjemene visine ha siječe zahvatnu crtu) i točka A u točki TI proizlazi: h*m
sina=-=TIC
h* je faktor Vlsme zuba. Općenito se uzima da je tjemena visina zuba ha = h* . m . Obično je ha = m . TIC
sin a = - - - , TI C = r sin a r h*m T1 C = - sina
r=
Zg·
m
2
alat u obliku ozubnice
Sl. 46.1
broja zuba
broj zuba kod kojeg još ne dolazi do podrezanosti. To je zupZg. m čanik kod kojeg je r = upravo toliki da su se točke A = A' i TI 2 poklopile. 2 Zg
je
Određivanje graničnog
granični
Zg=---.h*.
sin2 a
G r a n i č n i b r o j z u b i Zg zupčanika je onaj broj zubi kod kojeg upravo još ne dolazi do podrezanosti korijena zuba. Pri tome su se poklopile točke TI i A. Za standardne zube, kod kojih je faktor visine zuba h* = 1, proizlazi: granični
broj zubi
2
Z, =
46
-si-n-2-a-
Teoretski
granični
broj zubi
Kod a. = 20°, Zg = 17,097 ~ 17 zubi. Izabere li se pri projektiranju prijenosnika Z < Zg, doći će do podrezanosti korijena, a i stupanj prekrivanja treba kontrolirati. Praktično se uzima da je mala podrezanost korijena bez značaja. Zato se kao praktični granični broj zubi uzima , 5 , Zg "'" - - Zg. Za a. = 20° iznosi Zg = 14,16 = 14. 6
Podrezanost korijena zuba može se izbjeći korekcijom pomoću pomaka profila. Pri tome se alat za ozubljenje odmiče od tijela zupčanika toliko da se kod ozubljenja pomoću alata u obliku ozubnice ili odvainim gloda lom preklope točke A (E) i T (Tl ili T 2 ). Ovaj postupak ozubljenja zove se pomak profila.
4.2.2 ZUPCANICI U SLOGU
To su razmjenjivi zupčanici jednakog modula s različitim brojem zuba koji pripadaju jednom slogu i mogu se međusobno proizvoljno sprezati. Za razliku od tih zupčanika u slogu, zupčanike koji se mogu sprezati s određenim zupčanim parom nazivamo pojedinačnim zupčanicima. Zupčanike u slogu dobivamo pomoću standardnih profila kod kojih su zahvatne crte, zaokrenute za 180 oko kinematske točke, simetrične. U tom slučaju oblik zuba ozubnice standardnog profila i alata okrenut za 180 jednak je obliku ozubine. Za izradu svih zupčanika istog modula potreban je samo jedan alat. Standardni JUS MC1. 016 profil za evolventno ozubljenje predstavlja svojim ravnim i simetričnim zahvatnim crtama, a time i simetričnim zubima jednostavan oblik standardnog profila zupčanika u slogu. S njim izrađeni i proizvoljno sparivani zupčanici odlikuju se: 1. Zajedničkom srednjom linijom koja prolazi kroz kinematsku točku C. 2. Jednakim proračunskim, izradnim i pogonskim (ugradbenim) kutom zahvatne crte. 3. Jednakim temeljnim korakom Pb = P . cos a.. 4. Jednakom visinom, debljinom zuba i širinom uzubine na kinematskim kružnicama. 5. Simetričnim zubima. Ako ne postoje posebni razlozi da zupčanici u slogu budu tzv. NULTI (vidi kasnije), izvode se zupčanici u slogu i kao 0,5 ozubljenje (vidi kasnije). 0
0
4.2.3 POMAK PROFILA
čELNIKA
S RAVNIM ZUBIMA, FAKTOR POMAKA
Evolventni zupčanici, kako je već dokazano (sl. 34.1), neosjetljivi su na razmicanje osi. Ovim važnim svojstvom evoiventnih zupčanika koristilo se da bi se mogli upotrebljavati i zupčanici čiji je broj zubi manji od graničnog (14). Pri tome se pomiče standardni alat u obliku ozubnice prema van tako da srednja linija alata ne dodiruje više kinematsku točku C, štoviše, srednja linija alata udaljena je za određenu veličinu pomaka od kinematske crte. Pomak profila izražava se kao dio modula xm. Faktor pomaka označava se s x, a veličina pomaka s v = xm. Potreban pomak da bi se izbjegla podrezanost prikazan je na sl. 48.1, a proizlaz~ iz ranijeg objašnjenja (sl. 46.1) da se točke A' i Tl moraju podudarati.
47
__ Iz f:::. OI C TI proizlazi: TI C
= -- ,
Iz f:::. TI CK proizlazi:' TI C
=
m 2
z sin a. '
m-xm sin a.
m
-- , Z '
2
sin2 a.
=
m - xm
o,
profil kod standardnog ozubljenja
A'
__ ~_
K
j
~C>
/. A2
,">
'(':'?
V.,,,,e vt"" 0
o(
,
--''-----_ _ _ _ _ _ _ --====--'>d!c..-==-:
c,C>
--,---=-,-_E+-k i nema t s ka cr t a
_~
_
~.!!l~~~~~~dl1.iE linija profila
pomaknuti profil u cilju izbjegavanja podrezanosti
SL 48.1 Pomak profila u cilju izbjegavanja podrezanosti korijena zuba
Z_(_,2_ Zg).
z sin2 a. x=l----
1 __ 2
2
=
sm2 a.
sin2 a. Teoretska vrijednost faktora pOInaka Za a.
Zg-Z =
20°
Praktična
X=
X=
17
vrijednosI faktora pomaka
, U praksi se uzima: x
48
17 -z
Zg-Z
=
-..:=-----
14-z
17
Na sl. 49.1 prikazana su za
ZI
=7 i
veličinu
pomaka xm =
14-7
7
17
0- nz =
0,41 nz, sve promjene koje se takvim pomakom pojavljuju A' na zubu. U prikazanom slučaju došlo je pri pomaku profila do.~.ašiljenosti vrha zuba, pa se tjemeni promjer u takvim slučajevima nešto smanjuje, da bi tjemena debljina zuba bila Sa::-:'" 0,20 m za nezakatjene zube, a Sa 2. 0,4 m za kaljene zube. Iz sl. 49.1 se vidi da je pomakom profila :mb u korijenu u odnosu prema zubu prikazanom na sl. 45.2 postao deblji.
.m
==
Sl. 49.1 Promjene do kojih je došlo pomakom profila na sa ZI = 7
zupčaniku
Pomak profila ne vrSI se, međutim, samo zato da bi se izbjegla podreznanost korijena kod Z < Zr!' već općenito da bi se postigao povoljniji oblik zuba, veća opteretivost, boiji uvjeti klizanja i trošenja kao i za postizanje propisanog razmaka osi. Na sl. 49.1 je vidljivo da se pomakom profila promijenila debljina zuba i širina uzubine, te da je zub postao za veličinu 2 xm tang ct deblji na diobenom promjeru
S (
+) + < Sw
(
+ 2 xm tang ct ).
Prema položaju srednje linije profila MM, u odnosu prema diobenoj kružnici, razlikujemo NULTE i V zupčanike koji mogu biti V-plus i V-minus zupčanici.
NULTI zupčanici su takvi zupčanici čija srednja linija osnovnog profila tangira diobenu kružnicu. Pomak profila kod NULTIH zupčanika v = cl . V zupčanici s pozitivnim pomakom označuju se kao V-p l u s (Vp1uJ zupčanici. Kod njih se srednja linija profila MM odmiče za veličinu v = xm od središta zupčanika. Time postaje debljina zuba na diobenom promjeru veća (sl. 50.1). Pozitivnim pomakom smatra se onaj pomak kod kojeg dolazi do povećanja debljine zuba. V zupčanici s negativnim pomakom označuju se kao V-rn i n u s (V minus) zupčanici. Kod njih se srednja linija profila MM primiče za veličinu 4 -- Ozubljenja
j zupčanici
49
v = xm prema središtu zupčanika. Ako se debljina zuba na diobenom prosmanjuje, pomak profila je negativan. V zupčanici s faktorom pomaka x = 0,5 označuju se kao 0,5 ozubljenje. Oni omogućuju povećanje opteretivosti u odnosu prema NULTIM, posebno ako osni razmak nije propisan. Na sl. 50.1 prikazan je zupčanik s pozitivnim i s negativnim pomakom profila.
Sl. 50:.1 4.2.3.1
Zupčanici
s pozitivnim (V-plus) i negativnim (V-minus) pomakom
D e b l j i n e zuba na d i ob e noj kružnici (sl. 50.2)
Pri izradi V-plus zupčanika s pomakom profila + xm dodiruju se alat i zupča nik trenutno u kinematskoj točki C. Budući da se kinematska crta alata valja po diobenoj kružnici, dobivena debljina zuba s na diobenom promjeru odgovara širini uzubine e w alata na kinematskoj crti. Prema tome je Ac = A' C. p
--++--
xmtanci.
/'/
,
xmtand
........
$1. 50.2 Određivanje debljine zuba na diobenom promjeru
50
A na diobenoj kružnici i C.
Točka
točki
točka
A' na kinematskoj crti podudaraju se u
Nazivne mjere debljina zuba na diobenom promjeru (bez odmjere za
bočnu zračnost)
Vanjsko ozubljenje:
V-plus
zupčanik
V-minus
zupčanik
s
=
s
=
-+- + ~
-
Unutrašnje ozubljenje:
V-plus
s=
zupčanik
V-minus
zupčanik
s
=
2p :
2 xm tan ct. = m ( =
2xm tan
= m
+ 2 xm tan ct.
=
+ 2 x tan ct. ) ,
m( ; - 2
2 xm tan ct.
ct.
+
x tan ct.) •
, n (-2-2 x tan
m(
+
ct.
)
+ 2 x tan ct. )
, .
Faktor pomaka profila x uvrštava se u jednadžbe s apsolutnom vrijednosti bez obzira na predznak. Pri unutrašnjem ozubljenju negativne predznake imaju (prema propisima ISO): broj zubi Zz, promjer zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, pri. .. Z2. k' Jenosm omjer u = - - l razma OSI. ZI
4.2.3.2 P r e k l a p a n j e (i n t e r fer e n e a) b o k o vaz u b a Ako se dijelovi bokova zubi dodiruju izvan zahvatne crte, dolazi do smetnji u zahvatu bokova zuba. Naročito kod velikog pomaka profila i male tjemene zračnosti može doći do smetnji zbog toga što će tjemeni dio jednog zupčanika ulaziti u zakrivljenje korijena zuba. Poboljšanje se može postići skraćenjem tjemenog promjera ako time stupanj prekrivanja ne padne ispod Emin' Na sl. 52.1 označene su s FI i F2 točke u kojima počinje zakrivljenje u korijenu zuba. Kao parcijalni stupnjevi pr~krivanja vrijede odnosi: &2
Stupanj prekrivanja podnožja:
Stupanj prekrivanja tjemena:
Ef2
Eal
gal
=--
= --.
Ea2
Pe
Da ne
dođe
do interference, mora
Ef!
>
Ea2
Ef2
pe
ga2
= --.
>
Pe
Eal •
4.2.3.3 U t j e c a j p o m a k a p r o f i l a Pomakom profila javljaju se ovi utjecaji: 1. Pozitivnim pomakom debljina zuba se kom se smanjuje.
povećava,
a negativnim poma-
51
2.
3. 4. 5.
6.
Povećanim pozitivnim pomakom smanjuje se tjemena debljina zuba i polumjer zakrivljenja korijena zuba. Povećava sc i opterećenje vratila. Zub postaje u korijenu jači. Uvjeti klizanja su povoljniji. Opteretivost ozubljenja je povećana naročito kod malog broja zubi. Veličina pomaka profila ograničena je s Emin' Veličina pomaka (zupčanici s malim brojem zubi) ograničena je minimalnom tjemenom debljinom zuba. Propisani razmaci osi mogu se održati. Pomakom profila mijenja se tjemeni i podnožni promjer zupčanika.
°1
\
\ Sl. S2.l Smetnje zahvat;!
4.2.3.4 Z a š il j e n o s t i m i n i m a l n i b r o j z u b i Najveća
pomaka
mogućnost
P,rema jednadžbi x
=
. z -z g
Zg
ograničena
,
je
zašiljenošću
tjemena zuba .
bit će x veći što je broj zuba Z manji.
Minimalni broj zubi Zmin bit će onda kada x postigne graničnu vrijednost za zašiljenost (sa min)' Za zupčanike sa standardnom visinom dobiva se 14-7 Zmin = 7 , a x =, '= 0,412 . 17 Granična tjemena debljina zuba Sa ~ 0,2 m za nezakaljene, a Sa ::::"'0,4 m za zakaljene zube. Na sl. 53.1 prikazana je funkcionalna zavisnost teoretskog i praktičnog graničnog broja zubi i zašiljenosti kod Sa = 0,2 m i Sa = 0,4 m od broja zubi.
1,5
!
~\
I-"" ~
. <;>oc,
1,0
I
1
0'C-C,
I"~ It;>~
<'1;0:
g~~
~~ JJrQ
1/
tJfo.t;>.Q.
r-r- k-11(1'1)
/1
I......
e
x
+
X I
°t-
Z
r- l- ,-5_
V
I--'
~
1"-"'"
7 8_ 10
!'-..
'1-,
r- ~ p'" .,.\)f~
c,~!"""I
I .,.\),L.f\' I-""
....
I'
~ r-
~
I--'
rI r-
k':~
j...-
"I
-,
I
~ ~
15
......
..... I-"'"
c,~,......
b'
'-
t-
'r- r--I
25
20 ~
f' ['"
l
1
-0,5
_E r-~ N r- N
~
--
1-c,"C,~\e r'1
~
r-
"
I ......
~
I
1'-
SI. 53.1 Podrezanost i zašiljenost čelnika datih u zavisnosti od broja zubi 4.2.3.5 U n u t r a š n j e o z u b l j e n j e, p o m a k p r o f i l a Bokovi zuba evoIventnih zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem su konkavni. Tjemeni promjer manji je od podnožnog (sl. 53.2). Kod zupčanih parova zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem imaju bokovi vanjskog i unutrašnjeg
,,~
/
/
i
\
Sl. 52.3 Zahvat
/
I
zupčanog
para s unutrašnjim ozubljenjem
isti smjer zakrivljenja. Iz toga proizlaze i prema zupčanim parovima s vanjskim ozubljenjem slijedeće prednosti: 1. Veći stupanj prekrivanja, a time veća mirnoća hoda. 2. Niža kontaktna (Hertzova) naprezanja bokova, a time veća opteretivost bokova. 3. Veće debljine zubi u korijenu i time niža naprezanja korijena. 4. Manja potreba prostora. Da bi se proračun dimenzija i opteretivosti mogao vršiti pomoću istih jednadžbi, koje vrijede za vanjsko ozubljenje kod unutrašnjeg ozubljenja negativan predznak dobivaju: broj zubi (Z2) i sve jednadžbe izvedene pomoću broja zubi Z2 svi promjeri zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, osni razzupčanika
mak (a) i prijenosni omjer u
=
~. ZI
Visine zuba ostaju pozitivne. Izrada
unutrašnjeg ozubljenja skuplja je od izrade vanjskog ozubljenja. Izrada se obavlja pomoću alata u obliku zupčanika odvainim postupkom ili pomoću profilnih glodala. Točka početka zahvata A (sl. 53.2) ograničava tjemenu visinu zuba, a promjer O2 A tjemenu kružni ou i potrebno skraćenje glave K F. Tjemena visina ha zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem dana je kod I z21 ~ ZI + 10 vrijednostima iz tablice 54.1. Visina tjemena ha2 za unutrašnje ozubljenje kod I z212:
ZI
+ 10. Tablica 54.1
z,
I 20 ... 221
23 ... 26 1 27 ... 31 1 32 ... 39 1 40 ... 511 52 ... 74175 ... 1301 0,8 m
I
0,85 m
I
0,9 m
I
> 130 0,95 m
Kod I Z21 < ZI + 10 potrebno je tjemenu visinu hal' odrediti crtanjem. Da bi zubi prijenosnika mogli slobodno izlaziti iz zahvata, potrebno je da broj zubi Z2 kod aksijalne montaže malog zupčanika bude Z2 ~ ZI + 10. Ako montaža mora biti radijalna, mora biti Z2 ~ ZI + 15 . Zupčanici s unutrašnjim ozubljenjem mogu se korigirati pomakom prafila. Pomak je pozitivan kada je (kao kod vanjskog ozubljenja) debljina zubi povećana. To se ostvaruje pomicanjem alata radijaino prema središtu zupčanika. Na sl. SS.l.a prikazan je NULTI zupčanik (m = 5, ZI = 18, Z2 = 38, a. = 20°, E = 1,74), a na sl. SS.l.b prikazan je V-NULTI s XI= X2 = 0,5, E = 1,56. 4.2.3.6
O d r e đ i van je d e b l j i n e z u b a n a b i lo k o j e m d i j e l u z u b a (e vol ven t n e f u n k c i j e)
Debljina zuba (s) može se odrediti za bilo koji polumjer (r) zupčanika ako se odredi debljina zuba na diobenom promjeru. Pri tome se služimo evolventnim funkcijama (ev - izgovaraj evoluta). Prema konstrukciji evolvente iz sl. 55.2 na temeljnoj kružnici rb = 1 proizlazi:
54
iC =
DC = tana.
il =
eva. = tan a. -
cl = y,
što proizlazi iz
SJ. 55.1
par s unutrašnjim Qzubljenjem, a) NULTI par, b) V-NULTI par s X, = x, = 0,5, E = 1,56
Zupčani
rl.
Svede Ii se to na diobeni promjer d i kut (I (sl. 56.1), proizlazi: ....--. F G = rb (tan (I -Ci) = rb eVa
.--....
F H = rb (tan
-----GK
Iz odnosa - s
rb = --
r
proizlazi:
2
...----..
s . rb
GK=--
2r
Sy
----
__
ry
-=(GK-GH)-.
2
rb
Sl. 55.2 Geometrijski odnosi evolvente
jedinične
55
Sl. 56.1 Debljina zuba na bilo kojem dijelu zuba
.---...
.--....
Ako se za G K i G H unesu prethodne vrijednosti, dobiva se debljina zuba na polumjeru ry, odnosno promjeru dy: Sy
Sy
=
Kut
2 ry(
ay
=
/r +
2 [ s rb _ rb (ev 2r
ev r:J. - ev r:J.y
)
=
r:J.y -
ev r:J.) ]
2
~
dy ( :
+ ev r:J. -
proizlazi iz odnosa:
rb = ry cos r:J.Y= r cos r:J. cos a v . Kut
r:J.'
r "'" - -
ry
cos
d
r:J.
= - - cos a . dr
na vrhu zuba (sl. 56.1) dobiva se za s
ev r:J.'
s = --
2r
+ ev ct -
ev (1.'
s
+ ev r:J. = - - + et' r:J. • d
Polumjer na vrhu zuba debljine s
=
0:
\
~.
2 r ( -"''. 2 r
=
0:
,
'
= {}
ev ay
).
r'
cos (1.
=
cos (1. d'=d--. cos (1.'
r---,
cos (1.'
Primjer:
Potrebno je izračunati tjemenu debljinu zuba i promjer na kojem će tjemena debljina iznositi sa = I:} , ako je: z = 18, modul m = 4 mm, (1. = 20°, s = 6,15 mm. Rješenje:
Promjer diobene kružnice d = z . m = 18 . 4 = 72 mm . Promjer tjemene kružnice da = d + 2 m = 72 + 2 . 4 = 80 mm .
Debljina zuba na tjemenom promjeru:
sa
=
S
da ( - I
. d
ev (1.a ,
72
= - - cos 20° 80
6,15 n + ev. 200-ev32° 15' ) ,
Sa =
80 (
Sa =
80 (0,085417
+ 0,014904 - 0,068084)
Promjer d' na kojem je
ev (1.' = (1.'
=
s
d
+ ev (1. =
ZUPčANI čELNIKA
Sa =
6,15 -
72
=
2,58 . mm
=
0,645 . m.
0:
+ ev 20° =
0,085417
+ 0,014904 =
0,100321
36° 14'
cos (1. d' = d - cos a;'
42.4
d cos (1.. = - - . cos (1. da
)
+ ev (1. -
=
72
cos 20° cos 36° 14'
=
83,879 mm_
PAROVI, NULTI PAROVI, V·NULTI PAROVI i V·PAROVI S RAVNIM ZUBIMA
4.2.4.1 Nulti
parovi
čelnika
s ravnim zubima (sL SEU:
Kod NULTIH zupčal1ih parova dodiruju se tl kinematskoj točki e diobeni promjeri, Osnovni profili se podudaraju, 3. srednja linija osnovnog profila prolazi kroz kinematski po! C. Razmak osi 7.broiu diobenih polumjera. NULTI zup(:anki su zupčanici II slogu. Zupčanici mogu biti sparivani kao NULTI par ako je za svaki zupcanik broj zubi jednak ili veći od praktične vrijednosti graničnog broja zubj 041
M-
!
\ Sl. 58.1 NULTI
zupčani ZI
par
čelnika
~ Z: i Z2 ~
s ravnim zubima
z; .
Dimenzije NULTIH parova čelnika s ravnim zubima za vanjsko rašnje ozubljenje dane su u tablici 59.1.
unut-
Prednosti NULTIH parova nalaze se u jednostavnosti proračuna dimenzija. Za NULTE zupčanike postoji niz tablica iz kojih se vrijednosti mogu jednostavno očitati. Kod primjene standardnih modula razmaci osi predstavljaju zaokružene vrijednosti (cijele brojeve). U odnosu prema zupčanim parovima velikim pomakom profila imaju NULTI parovi prednost velikog stupnja prekrivanja.
Za nulti par s ozubnicom glasi jednadžba stupnja prekrivanja:
ZI
+2
cos IX.
\2
2
) -ZI
+
4 _ sin 2 IX.
ZI
tang IX.] .
Umjesto NULTIH parova preporucuJe se primjena 0,5 ozubljenja (x = 0,5) jer se time postižu bolji uvjeti zahvata i opteretivosti.
58
ul \o
Stupanj prekrivanja
Debljina zuba na diobenom promjeru (bez bočne zračnosti)
Razmak osi
2 'lt
E = -1-
'lt •
2 rbl
+2 cos a.
ZI
m cos a.
~ r al2 -
[J (
El =
2
=m.
-
ZI2
a.
2
ZI
+
J(
2
rb2
= El
+2
J
-
r Ea =
Z22 -
sin a.
(ZI
+ 2) 2e
+ Z2) tan a. ]
m cos a.
ad 'lt.
+ E2- E.
2
+ Z2
cos a.
Z2
m cos a.
~ ra22 -
COS
ga,
'lt •
P. , E2 =
r
Pe
=--=
ga,
2
+ d2
2m
-
2 hao
=
d f2 = d 2 -
d 2-
= m (Z2
d 2 = Z2 m
Z2
Tablica 59.1
+2m
d f2
da2 = d 2
p 'lt. m s=--=---
dl
+ 2)
2e
ad =
m -
a,
E
2
2 hao
df! = dl -
dn = dl -
Podnožni promjer
= m (ZI
+2m
Tjemeni promjer
=zlm
dl
ZI
Vanjsko ozubljenje
S RAVNIM ZUBIMA ZA NULTE PAROVE
dal = dl
ČELNIKA
Diobeni promjer
Oznaka
DIMENZIJE i
Diobeni fi' mn
, _ _ _ _ ><_
---------------
-~,~~~.~.--
---"'-"._-,
-.-~.~-~-~-,--
Stl1panj prekrjvanja
ina zuha na diobenom promjeru (bc? bočne zračnosti)
Razmak u<;i
Podnožni
~~.
ZI
Unutrašnje ozubljenje Z2
Nastavak tablice 59.1
E
a.
=
21t
---
1
E a.
=
df!
=
/ [(
1t .
_I
V
2
m.
2
p.
p
a.
COS
a
2
,
E2 =
+ 2 ) 2 - ZI2 cos a ZI
m
2
a
1t .
_J
2
a
+ Ea ad sin a
2e
2
Zz
+ (Z2 -
ZI)
tan
(Z2-2)
+ 2 hoo + 2 rn +
d2
=m
Z2 rn
, Ea = - - - - 1t . m COS a
E2
2 ) 2cos a
COS
2
(Z2 -
m
2
V r a2 -rb2
COS
=
du = d 2
d f2
zz-Z,
P 1t. m S=--=---
2
d2 = d a2 = d 2 -2 m
Ea. =Pe - - = - - - - = El -
ga.
ad =
r a l - r bl
dl -
d 2 - dl
+ 2 rn = m (ZI + 2)
2 hao df! = dl - 2 rn - 2 e
dal = dl
dl = ZIrn
a
]
---_._--------+-------------
ozna~~--------------I-··
~H,~
Primjer:
Za NULTI zupčani par sa Zj = 22, Jn = 2 mm, (J. = 20", potrebno je izradimenzije zupčanika i stupanj prekrivanja ako prijenosni omjer 3,5,
čunati
=
i
Rješenje:
Pogonski zupčanik: diobeni promjer dl = Z\ m = 22 . 2 = 44 mm , tjemeni promjer da = dl + 2 m = 44 + 2 . 2 = 48 mm . Gonjeni zupčanik: broj zubi Z2 = i . ZI = 3,5 ' 22 = 77 , diobeni promjer d 2 = Z2 . m = 77 . 2 =, 154 mm , tjemeni promjer da2 =c d 2 + 2 rn = 154 + 2 . 2 .,= 158 mm . Razmak osi:
44
+ 154
=
2
99 mm .
Stupanj prekrivanja:
=_1 [
E
2.
a.
E a.
c= _1_ ( 2 .
=
E
a.
7t
7t
( 22
+
2 )
cos 20°
-V1;,54 .. :J
2
-222
2
- 222
+ II ( ~
77 + 2 ) cos 20°
+ J84,07 2 _77 2 -
2
-- 772-
(22 + 77) tan 20°
]
99 . 0,3640 )
1,70.
4.2.4.2 V-NULTI p a r o v i
č
elnika s
ravnim
zub im a
Kod V-NULTIH parova pomak profila v = xm je jednako velik, ali suprotnog predznaka. Diobeni promjeri se dodiruju u kinematskoj točki C. Srednja linija osnovnog profila MM ne prolazi kinematskim polom e (sl. 62.1). Pri vanjskom ozubljenju manji zupčani k dobiva pozitivni, a veliki zupča nik negativni pomak. Pri unutrašnjem ozubljenju oba zupčanika dobivaju jednak pomak. Pošto pogonski zupčanik (z\) dobiva pozitivan pomak (V-plus) dolazi kod njega do poboljšanja oblika zuba, ali na račun gonjenog zupčanika (Z2)' Zato je i područje primjene V-NULTIH parova ograničeno jer zubi pogonskog zupčanika postaju šiljatiji, a zubi gonjenog zupčanika slabiji u korijenu. Ako je broj zubi pogonskog (z\) i gonjenog zupčanika (Z2) veći od graničnog broja, mogu se zupčanici izvoditi kao NULTI. U tom slučaju nisu iskorišteni svi mogući pozitivni utjecaji pomaka profila (promjena debljine zuba jednog i drugog zupčanika, promjena brzina klizanja). Prema tome, V-NULTI pomak profila zupčanog para izabrat će se: 61
E M
E
x+-+--+1
M
E u
O2
Sl. 62.1 V-NULTI par
čelnika
1. Da bi se spriječila podrezanost korijena pogonskog zupčanika ako je
ZI ~ Zg, Z2 ~ Zg, ali uz uvjet da je ZI Z2 ~ 2 Zg. Uvjet da mora biti ZI Z2 ~ 2 Zg proizlazi iz sl. 62.2, gdje je pretpostavljeno da su oba zupčani ka, pogonski gonjeni, granični. Kada bi bilo ZI Z2 2 Zg, tjemena linija osnovnog profila sjekla bi zahvatnu crtu iza točke T2 koja obilježava krajnje moguću točku zahvata. Time bi zubi većeg zupčanika bili podrezani. U slučaju da su oba zupčanika granična (sl. 62.2):
+
+
+
2m
;=
e Tl =
CR
+ e T,
rl sin IX,
CR =
e T; =
e Tl sin IX, e T
=
<
e 12 sin IX
r2 sin IX
srednja linija osnov nog profila
o, Sl. 62.2 Dokaz da kod V-NULTIH parova mora biti ispunjen i uvjet da je Z, + Z, ~ 2 z. 62
4
ZI + Z 2 = - - ·
sin2 a
Budući
ZI
+ Z2 =
2
da je prema ranijem -.- sm2 a
2 Zg' (28).
to je za
= Zg,
praktične
potrebe
.
Prema tome, kod ZI + Z2 = 28 dobiva se najmanji zbroj zuba kod kojeg je moguća primjena V-NULTIH parova. 2. Kod broja zubi pogonskog zupčanika ZI < Zg' Z2 > Zg' za izbor faktora pomaka profila mogu u tom slučaju biti mjerodavni različiti faktori kao što su: a) debljina zuba na tjemenu zuba (valja paziti da Sa min ~ 0,20 m za nezakaljene, a s ~ 0,4 m za zakaljene zube), b) debljina zuba u korijenu (ako je moguće, debljine zuba u korijenu na pogonskom igonjenom zupčani ku moraju biti jednake), c) uvjeti klizanja (što povoljniji), d) stupanj prekrivanja (što veći), e) opteretivost korijena zuba (ako je moguće, jednake vrijednosti naprezanja po~onskog i gonjenog zupčanika), f) opteretivost bokova (što niža). Već prema tome koji je od nabrojenih faktora odlučujući, postoje i različito povoljne veličine faktora pomaka profila. U toku vremena razvili su se različiti sistemi za izbor faktora pomaka. Jedno je, međutim, važno: kod V-NULTIH ozubljenja točka C leži nesimetrično prema putu zahvata Tl T2 (Tl C T2 C). Zbog toga su brzine klizanja na tjemenu zuba veće nego kod NULTIH i V-zupčanih parova. Brzina klizanja .biti će to veća što je veći pomak profila. V-NULTI par ispunit će svrhu samo onda kada dobivene osobine ozubljenja odgovaraju što bolje postavljenim zahtjevima. To će se prema iskustvu, postići to lakše što je veća suma zbroja zubi ZI + Z2 i što je veći prijenosni omjer. Opća primjena V-NULTIH parova dolazi u obzir za visokoučinske prijenosnike željezničkih i cestovnih vozila, alatnih strojeva i za druge potrebe u industriji ako je ZI + Z2 ~ 60 , a i ~ 2,5 . Prednosti V-NULTOG ozubljenja leže u tome što im je razmak osi jednak zbroju polumjera diobenih kružnica. Kod većih prijenosnih omjera može mali zupčanik biti pozitivnim pomakom osjetljivo ojačan, a da kod istog negativnog pomaka gonjenog zupčanika mogu biti zubi tog zupčanika tek neznatno oslabljeni. Preduvjet za to je velik broj zubi gonjenog zupčanika. Odgovarajućim izborom faktora pomaka mogu se maksimalne brzine klizanja malog i velikog zupčanika izjednačiti. Primjenom V-NULTOG ozubljenja može se ostvariti najčešće veći stupanj prekrivanja nego kod V-ozubljenja. Nedostaci V-NULTOG ozubljenja leže u tome da se ne mogu izraditi kao zupčanici u slogu. To znači da se zupčanici ne mogu proizvoljno sparivati, jer veličina pomaka profila ovisi o broju zubi drugog zupčanika. Kod primjene standardnih moC\ula nemoguće je održavati propisane razmake osi. Budući da pogonski zupčanik postaje jači na račun gonjenog zupčanika, primjena V-NULTOG ozubljenja za prijenosne omjere i = l ili blizu jedan, nema smisla. Dimenzije V-NULTIH parova dane su u tablici 64.1 i 65.1
<
63
~
a-
Stupanj prekrivanja
Debljina zuba na diobenoj kružnici bez bočne zračnosti
Razmak osi
Podnožni promjer
=
dl + 2 m (1 + XI) m (ZI + 2 + 2 Xl)
=
El =
2 rbl
2
7t.
2
-------
2 rb2
= El
l
l
-
r
2
Z2 -
+ 2 (1 + Xl) cos a
--
]
m cos a
+ Z2) tan a -- - - - -
(ZI
2
7t.
ad . sin a
--ZI+
r Ea =
-------
p ---2xI m tana 2
+ E2- Ea
S2 =
2
+ Z2
---
d f2 = d 2-- 2 (haO -+- Xl m) = d2 2 m - 2 XI m - 2 e
ZI
df2
m cos a
2 Ya2-
V
P cos a
) + J(Z2+ cos(1-X a
.7t
I
=m
ga.
1 [ J ( ZI
2
+ d2
, E2 =
Pe
Ea. - - -
_
m cos a
~ r a12 7t.
dl
Ea.=--=
ga.
pSI = - - + 2 Xl m tan a 2
ad =
I
Z2
I
--I
Tablica 64.1
------_.-._------d 2 = Z2 m --,-----da2 ,= d 2 + 2 m (1 - XI) = = m (Z2 -+- 2-2xl)
S RAVNIM ZUBIMA
df1 = d l - 2 (haO-Xl m) df1 = dl - 2 m + 2 XI m - 2 e
=
dl =Zlm
Diobeni promjer
Tjemeni promjer
ZI
Naziv dal
čELNIKA
Vanjsko ozubljenje
DIMENZIJE V-NULTIH
o
ul
o'.
5:
::>
N
'" 'o "g<
" 2.
g"
N
Stupanj prekrivanja
Debljina zuba na diobenom promjeru bez bočne zračnosti s
El =
P 2
= --
'Tt.
~ 2
-
g a.
2
rbl
~
COS
2 (1
E2 =
'Tt [
Z2 -
J(
2
,
Pe
=m
'Tt.
~
+ Xl) a
d 2 = Z2 m
Z2
P 2
COS
a
2
rb2
,
r
-
COSa 2
Z2
'Tt.
+ (Z2 -
ZI)
COS
tan a
m
ad . sin a
]
a
2 XI m tan a
) 2_ Z: _
Ea =
+ Ea
= -- -
= EI-E2
s
2
Z2- ZI
d f2 = dl + 2 (haO + XI m) dn = d 2 + 2 m + 2 Xl m + 2 e
da2 = d2 -2 m (l-xI) = = m (Z2 - 2 + 2 Xl)
+ 2 (1 + XI)
m
2
ra2 -
pcos a
g a.
( ZI
2
d 2 - dl
=--=
COSa
Ea. =
m
r al -
"
E
+ 2 Xl m tan a
ad =
dn = d l -2 (haO-XI m) df! = dl - 2 m + 2 XI m - 2 e
Podnožni promjer
Razmak osi
dal = dl + 2 m (1 + XI) = = m (ZI + 2 + 2 XI)
dl = ZI m
ZI
Tjemeni promjer
Diobeni promjer
Naziv
Unutrašnje ozubljenje
I
Primjer:
Potrebno je izračunati dimenzije čelnika ako je ZI = 10, Z2 = 32,
Rješenje: Budući
10
+
32
<
da je ZI 14, = 42 > 2 . 14,
Faktor pomaka: 14-zl
=
-XI
para
>
14-10 4 ---=-=0235 17 17 I '
17 X2
zupčanog
ZI + Z2 2 Zg', tj. je o V-NULTOM paru.
zz> 14, riječ
V-NULTOG 20°, m = 3 mm.
zupčanika rl. =
= -0,235.
Diobeni promjer: dl = ZI • m d 2 = Zz • m
= 10 . 3 = 30 mm , 32 . 3 = 96 mm .
=
Tjemeni promjeri: dal =
da2
m
=m
(ZI
(Z2
+ 2 + 2 Xl)
+2-
Razmak osi: dl + d 2
+2+2
+2-
. 0,235) = 37,41 mm , 2 . 0,235) = 100,59 mm .
30 + 96 ---=63mm.
2 4.2.4.3 V-PAROVI
= 3 (10 2 Xl) = 3 (32
2
č
e ln i ka s r a vn im zu b i m a
Kod V-parova zupčanici u sprezi imaju različite pomake, tako da se diobeni promjeri zupčanika ne dodiruju. Diobeni i kinematski promjeri nisu identični. Razmak osi V-parova nije jednak zbroju polumjera diobenih kružnica. Razmak osi nije posebno propisan, a može biti i veći i manji od zbroja polumjera diobenih kružnica: najčešće
V,parovi se primjenjuju: 1. Radi izbjegavanja podrezanosti korijena ako je: ili aH
ZI
+ Z2 < 2 Zg' .
2. Pri sparivanju V-plus i NULTOG zupčanika. 3. Radi održavanja određenog razmaka osi. Cesto se pri zadanom prijenosnom omjeru ne može ostvariti standardni razmak osi pomoću NULTIH i V-NULTIH parova i standardnih modula. Potrebno je tada koristiti V-parove. 4. Radi poboljšanja opteretivasti, uvjeta klizanja i smanjenja buke.
66
---------- ==--=:=-===t
zajednic;ki osnovni profil
Sl. 67.1 V-parovi za slučaj podudaranja osnovnih profila i za slučaj dodira bokova bez bočne zračnosti, a) razmak osi ap za slučaj podudaranja osnovnih profila, b) razmak osi a za slučaj dodira bokova bez bočne zračnosti 4.2.4.4 P r o r a
č
un razmaka bez bočne
čelnika
os i zup
č
a n i k a V-parova
zračnosti
Dovedemo li dva V-zupčanika jednog V-para u takav međusobni odnos da dođe do podudaranja njihovih osnovnih profila, tada neće doći do međusob nog dodira ni njihovih bokova ni diobenih promjera (sl. 67.1.a). Osnovni profil dodiruje bokove zupčanika 1 u točkama A A', a zupčanika 2 u točkama B B'. Razmak osi je u tom slučaju ap ' a razmak između diobenih kružnica Cl C2 =
= Xtm
+ x2m.
67
Pomakne li se prema sl. 67.1.b središte zupčanika l toliko prema zupča niku 2 da nestane razmaka između bokova, koji je vidljiv na sl. 67.1.a, to će se središte 01 pomaknuti u 01'. Razmak osi ap = rl + r 2 + m (Xl + X2) smanjit će se na razmak osi a. 4.2.4.5 R a z m a k o s i z u P č a n i k a k o d p r e k r i van j a p r o f i l a (sl. 67.l.a) Razmak diobenih kružnica kod razmaka osi a p
:
Razmak osi ap kod prekrivanja profila:
4.2.4.6 R a z m a k o s i z u p č a n i k a k o d z a h vat a b e z b o č n e zračnosti (sl. 67.1.b) Smanjuje li se razmak osi prema sl. 67.1.b toliko da dođe do zahvata bokova zubi bez bočne zračnosti, kod V-parova je a ap • Razmak osi V-parova a 'j16 ad' Diobene kružnice (dl, d 2) nisu identične kinematskim kružnicama (dwl , d w2 )' Kod V-parova valjaju se međusobno sparivanjem dobivene kinematske kružnice. Njihove obodne brzine su jednake, a i koraci kinematskih kružnica pw moraju biti jednaki. FCorak kinematske kružnice jednak je zbroju debljine zuba na kinematskoj kružnici (sw) i širine uzubine na kinematskoj kružnici (e w )' Isto tako mora debljina zuba na kinematskoj kružnici (sw!) biti jednaka širini uzubine na kine mats koj kružnici dl'Ugog zupčanika
<
(e w2 ) ;
Razmak osi: a = rw!
+ r w2'
Prema ranijem r cos u. = rw cos u. w proizlazi: dw = d
a=
d WI
+ d W2 2
dl
cos u. cos u. w
+ d2
cos U.
2
cos u.w
ZI
+ 2
Zz
m
cos u. cos u.w
Korak Pw na kinematskoj kružnici mora kod zahvata bez bočne zračnosti biti jednak zbroju debljina zuba (Swl + Sw2)' To proizlazi iz slijedećeg (za zahvat bez bočne zračnosti), sl. 69.1:
68
Sl. 69.1 Razmak osi V·para bez
Uvrstimo li prema
bočne zračnosti
izvedenim jednadžbama za debljinu zuba (sl. 56.1)
već
na proizvoljnom polumjeru Sy
~ + eva -
= dy (
ev r:/..y): za
polumjer
na
kinematskoj kružnici: Sw = d w( :
+ eVr:/..-evr:/..w ).
dobivamo: Pw = Swl
+ Sw2 =
Sl
2 r wl [ - - - (evr:/..w- ev r:/..)
Zirn S2
+ 2 r w2 [ - - Z2
(ev aw -
m
Pw' Z Izrazimo li 2rw=---, a prema ranijem
S =
'Tt =
rn(;
ev r:/..)
]+ ].
~ + 2 xm tan a 2
=
+ 2xtanr:/..), 69
dobivamo: Pw
Pw-ZI- [ -1- ( -'It= 2
ZI
'It
+ 2xI tana. ) -
(eva.w-eva.)
]
+ -Pw-Z2- [ -1- ( -'It- + 2x2tana. ) -(evCLw-eva.) ] Nakon
skraćivanja
Pw i
.
2
Z2
'It
+
sređivanja
jednadžbe proizlazi:
Iz navedene jednadžbe dobiva se zbroj faktora pomaka profila:
, 'I
j
XI
i
+ X2 =
(ZI
ev a.w -
+ Z2)
ev a. •
2 tana.
---'
Izbor 1: X = Xl +X2 i podjela 1: X na XI i X2 ovisi o onim zahtjevima koji se postavljaju na zupčane parove. To može biti potreba povećanja opteretivosti korijena i bokova, visina stupnja prekrivanja, poboljšani uvjeti klizanja, izbjegavanje podrezanosti i zašiljenosti. O izboru 1: X = XI + X2 i podjeli 1: X na Xl i X2 bit će kasnije riječi. Prema odabranom zbroju 1: X = XI + X2 može se iz već spomenute jednadžbe izračunati pogonski kut zahvatne crte aw: ev a.w = 2
a
pomoću
+ X2) ZI + Z2
(Xl
tan a.
+ eva.,
kuta a.w : d W1
=
cos a. dl - - - cos aw
d w2 d WI
cos a.
= d2 - - - cos a.w
+ d W2
a=---Budući
2
da je: db)
cos a.
cos aw
cos aw
dW1 = - - - - - = d ) - - - -
cos a.w
cos aw
proizlazi razmak osi: dw)
+ d W2
=m 70
cos a.
cos a
cos a.w
cos aw
------= ad-----
a=---2 ZI
+ Z2
cos a.
2
cos aw
4.2.4.7
tjemenih promjera
Proračun
zupčanika
(f a k t o r s k r a ć e n j a t j e m e n o g d i j e l a g l a v e)
V-plrova
Time što je razmak osi zupčanika od a p smanjen na a, smanjila se tjemena zračnost c. Ako pri zahvatu zubi bez bočne zračnosti tjemena zračnost mora biti sačuvana, moraju tjemeni promjeri V-zupčanika biti skraćeni za veličinu a p - a . Bez skraćenja tjemenog dijela zuba promjer tjernene kružnice iznosi:
da Skraćenje skraćenja
=
d
+ 2 m + 2 xm .
tjemenog dijela glave
označava
se a p
a
-
=
km, a k je faktor
tjemenog dijela glave zuba:
Skraćenjem
(dak):
tjemenog dijela glave dobivaju se d. lb
=
dl
+2m +
2 XI m - 2 km
=
skraćeni
dal -
tjemeni promjeri
2 km
Skraćeni
tjemeni promjer čelnika 1 i 2 s vanjskim ozubljenjem:
Skraćeni
t jemen i promjeri za
Postojeća
tjemena
zupčanike
s unutrašnjim ozubljenjem:
zračnost
Ako su tjemeni promjeri V-parova određeni bez skraćenja tjemenog dijela glave, postojeća tjemena zračnost proizlazi iz odnosa:
c=a-
=a-
~ C lm1n •
Praktična tjemena zračnost smije biti nešto niža od one koja proizlazi iz proračuna. Kao najniža računska vrijednost tjemene zračnosti dozvoljava se Cmin = 0,12 m. Dimenzije V-parova čelnika s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem dane su u tablici 72.1 i 73.1.
71
-.]
N
tjemena
zračnost
Stupanj prekrivanja
Postojeća
Nazivna debljina zuba bez bočne zračnosti na diobenom promjeru
Zbroj faktora pomaka profila
Pogonski kut zahvatne crte ako je zadan osni razmak a
-
-_.
__ .-
El =
XI
cos C1.w
+ X2 =
2
=
=
Pe
gCl
'ltmCOSC1.
,
E2
=
2
+ d2
,m,
cos a.
2 rb2
+
, Ea =
E2-E.
~ Cmin
2
p
S2 = - du
= El
2
+
2 ra2 -
c1.
da2
cos c1.
r··~'
'It m
cos
tan c1.
(1,
a sin C1.w
(0,12 m)
+ 2 X2 m
-' ,L'-
r-_~"'-
cos C1.w
cos c1.
cos C1. w
=Ud---
COSC1.
cos C1.w
2tanC1.
'It m
~
P cos
gCl
=a-
+
+
d W2 = d 2- - -
+ evC1.
cos c1.
dl
tanC1.
m
a
(1
XI m) X2)
,
dl
df2 = d 2 - 2 (hao-x2 m) df2 = d 2 - 2 m 2 X2 m - 2
+ x~ -
+2m
-
Z2 d 2 = Z2 m
= 2 (a + m
da2 = d 2
da2k
+ z~ (evC1.w -evC1.)
2a
+ Z2
2
+ Z2
=
I
+ z~ 2
ZI
ZI
(ZI
=--=
2
+ df2
~ r.l-rbl
cl
E
dal
(XI
+ X2 ZI + Z2 XI
m (ZI
2,
+ 2x, mtanC1.
c=u-
2
SI = - -
p
a=
+ d W2
Razmak osi d WI
ad =
cos C1.w
Razmak osi NULTIH (računska vrijednost)
zupčanika
cos c1.
Promjer kine mats ke kružnice
=
d W1 = d 1 - - -
ev(M.,
+
df! = d l - 2 (hao-xl m) dn = dl - 2 m 2 XI m - 2 c
+m
d2
k m = ad
+ m - X2 m) + 2 m (1 + XI)
d alk = 2 (a dal = dl
ZI dl = zlm
Pogonski kut zahvatne crte ako je zadano XI + x 2
Naziv Diobeni promjer Tjemeni promjer: - sa skraćenjem tjemena - bez skraćenja tjemena Skraćenje glave Podnožni promjer I
-I
-.OJ N
;...
~
g'
N:::
m
~
=:: .....
trl§3
~N
~i:
C:::<
2~ C:1z
iS::
~~
ZI:"'" .... Z m .....
>trl
<(")o
m>
e<
no ..... :;tl
~~
~<
C:::trl
mN
I:""'trl C:::z
';;'iS::
"""0 < .....
--l
W
zupčanika
tjemena
zračnost
Stupanj prekrivanja
Postojeća
Nazivna mjera debljine zuba na diobenom promjeru bez bočne zračnosti
Razlika faktora pomaka profila
Pogonski kut zahvatne crte ako je zadan asni razmak a
Razmak osi
Razmak osi NULTIH (računska vrijednost)
Promjer kinematske kružnice
Pogonski kut zahvatne crte ako je zadano XI + X2
Naziv Diobeni promjer Tjemeni promjer: - sa skraćenjem glave - bez skraćenja glave Skraćenje glave Podnožni promjer = = dl
Sl
2 (a2 m (1
cos
(J.
ev (J.w
p = -2
a=
2
=
X2 - X I
cos (J.w
d WI
= m
=
=
1t
~
2 rbl
m cos (J.
2 r al -
Ea.
2a
a=
(Z2-ZI)
df2-dal
2
(J.w
(J.
, E2 =
1t
~
o
m
=m
o
cos
2 (J.
Z2-Z1
2
m cos
(J.
2
r ol -rb2
2
El -E2
2
I
(J.w
(J.
(J.w
Ea =
+ Ea
-a
1t
a
m cos
(J.
sin (J.w
p = - - - 2 x 2 m tan (J. 2 dol-dn
S2
2 tan (J.
cos
cos
cos (J. d 2- - -
cos
d W2 =
+ ev (J.
=
d2
2e
+ XI m)
( l - x z)
m
+ 2 (hao + x 2 m) d 2 + 2 m + 2 X2 m -+
d 2 - dl
(J.
d f2
d f2
m
Z2 m
Z2
+ 2 (a -
d2
d z -2
dl
eV(J.w-ev(J.
=
Z2-Z1
cos
cos
2
Z2-ZI
I
Z2-Z(
= =
+ XI) m
dol
dolk
tan
(X2
I
X2 - XI
ad
ga. ga. =--= = P cos (J. Pe
c=
o
aa
= 2
+ 2 XI m tan (J.
d W2
ad
cos (J.w
d WI = d 1 - - -
El =
m)
km-a
+ XI)
m-x2
Zlm
2 (h ao XI m) 2 m + 2 XI m - 2 e
+
d2-
dn - dl df! = dl -
dal
d alk
dl
ZI
I
--
~
-..l
....
~
f)0
~
~
>-i
t:)
~
t""'
is:
'-<
tn Z tn
t;
tc
c::
N
O
is:
....'-<
Z
cf)
~
>-i
c:: Z c::
(JJ
~
~ ......
(")
"tl
c::
N
c:: (JJ
~ "tl
~
O
~
tn
'-<
N ......
tn Z
is:
......
-I .1-
~
i
specijalni slučajevi
I
LI
o
+4
~
o3()O
~" "'" \~~"
'"
20
,
-' lJ'
- ~ , '"1\
-
-\
la.
.,"
\ \.
40
'\
i\
80
,\.
T
100 120
.".~
160, 180
200
220 240
I
260
......
~ f'.....-----
(=f,-YS\:
--......
\ \
I
l\.
~
3(
"
?S~ ......
~ 180 'OO
\.
~~ ~ c--~........
'-. . . . . . . "
ZV1+Zv2)~ ~ ~ .......... 6'0 6's~ z. (octnosno:-r"-.l <:....... \ . ' " J,~I f+1\~ ~ _ss--f"""'" ""--...
\.
~-~~+--~-~--~x
1\ \
I
280
:----... 1--...-"""':; t:----:::-;~2fgq:
zbroj zubi (z, + zz) odnosno ( Zvi +Z,2)
140
S=-..Z",+Z'2
~ "~I ~
ZI+ZZ = 96
\."\,.
60
i
'90
110 1f))
+
~
O
8.
I II
-e
ii
~~ WJ W~~~/~;;y:/:~·~:r;;::~~~0::V/;;> V//~ PS_-2l l i i I ps- IIIC
.x -~-~- ~ ~~ đl~.~ ~:4 .Q--'" ~ ,.~ '<- _';;.--3 !.'~7;/6/lP _V~ V","" IO~'V..::V:'b~O ..... O .8J50 :,,_0='0 f=.' ,= :8 " Id~~t.: ...... "........ -~ 4()0 =-
1 200 ~~ C!!,250
~::
1.0 O
),8
),6
I
;;-2.
i IIIC P9~'7//~ "/// '//d-W}; //~~ 0;;; ~~1~~Y0-;:;::~~/ ~ ~'///~W~ PB- ]-~ ~~ ///// ~, za visoku opteretivost korijena i boka zubo ;::r:-./~ P7- ti
/
/'
~"""
..,.......-
Redukcija broja okretaja
dobro izravnana ozubljenja ' i P4i i l ! ' [ \'~ ) P3!1,~ ~ ~'A ~~~~~~~~~,,~~~~~~~~~~~~ P2),2 XI+X2=-0,2 ~-~ ~ ",,,-,, ~ visoki stupanj prekrivanja ~~~~ P1),4 ' specijalni slucajeVI '
),4 ),2
),6
),8
lli50
+ 'IČ
t
~
1,6 1,4 1,2 1,0
I,B
:',U
Ul
-.J
1.0
1------1-
I i7
'fl .
:z
-0,1
O
0.1
JO , 2
,
_.
0,4-~·' 03 - - -
e
~~
-
z,=32
Z,+4, . ,-=4.9
+--.
o n
~
vi o..... o a.
2ul
a.
ci. .~
Vi~ e~
= ZI +
2 tan~ (x,
+ x,)
z,
+ ev I[L
a=
Zl
2
+ Z2
cosa cos a.
m-~-.
_CO
sijeku okomice iznad
--z--
z,
= 32 i
z, = 64
pravac
povučen
kroz
v
točku
B u
točkama
:x,
= 0.06
i x,
=-
dobiva se aw = 19° 19' 10" i a = 143,39 mm. Zaokruži li se razmak osi na a = 143.5 mm, dobiva se aw = 19 .19" i x, + X, •. = - 0.164. Pomoću donjeg dijagrama vrši se podjela sume faktora pomaka profila X, + X, :na x, :r,. Nanošen.iem z, + Zz = 48'I x, + O082 d o b'!Va sc toc_ Vk a B , Povucc l'l se k rOl B pravac pn'1 ago.đ en praVClIIlJ . .. X, = - . i LIO dijagrama.
',1/ CC~
Sl. 74.1 Podjela sume faktora pomaka profila 1: (x, + x,) na mali i veliki zupčanik pri redukciji broja okretaja Primjer: Pri z, = 32, z, = 64. m = 3,0 mm, potrebno je izborom visokog stupnja prekrivanja osigurati što ravnomjerniji prijenos gibanja pri redukciji broja okretaja. Gornji dijagram daje za ZI + Z, = 96 na liniji p, (točka Al vrijednost XI + x, = - 0,20. Pomoću jednadžbi
)(
+
x
- 0,6 0.7
r ~~==i1~!r:=-t~:=j~~~E3=l=±:tj:!:I~tJii~ 0'5 t-----1'-I++-~......-O!_!_-+-~ ~Q, ~
0.8
0.9
4.3 IZBOR ZBROJA POMAKA PROFILA (k x) I NJIHOVA PODJELA na
Xl
i
Xz
Pri izboru pomaka profila Xl + Xz i podjeli na Xl i Xz postavljaju se razlizahtjevi, npr. povećanje opteretivosti korijena i bokova zuba, povećanje stupnja prekrivanja, poboljšanje uvjeta klizanja, izbjegava'1je podrezanosti i zašiljenosti zuba. Ovako postavljeni ovi zahtjevi stoje djelomično u suprotnosti jedan prema drugom, pa se moraju tražiti kompromisna rješenja. Ako je dan ili odabran zbroj broja zubi, ZI + Zz, onda se prema gornjem dijagramu (sl. 74.1), a kod čelnika s kosim zubima prema srednjem dijagramu, mogu za pojedine postavljene zahtjeve pronaći povoljni zbrojevi faktora pomaka k (Xl + xz). Na gornjem dijagramu (sl. 74.1) dana je ovisnost zbroja faktora pomaka (Xl + Xz) o zbroju broja zubi (ZI + zz). Linije od PI do P9 služe za ograničenje pojedinih svojstava. Za ozubljenja koja su u pogledu opteretivosti i bučnosti dobro izravnana, preporučuju se polja od P3 do P6 • U smjeru od PI do P9 opteretivost raste, a stupanj prekrivanja postaje niži. Gornje polje označeno kao »specijalni slučajevi« daje ozubljenja s velikim zahvatnim kutom pri relativno niskom stupnju prekrivanja. Na osnovi zbrojeva faktora pomaka odabranih iz gornjeg dijagrama izračunava se ZI + Zz cos a 2 tan a (XI + X2) razmak osi a = m , u kojem je evaw = + 2 cos aw ZI + Zz + eva. Tako izračunani razmak osi zaokružuje se često puta na standardni razmak osi. Nakon toga izračunava se konačan zbroj faktora pomaka pomoću ovih jednadžbi: čiti
m~+~
cos aw = - - - - - cos a, 2a
pa
XI
~+~~.-w~
+ X2 = - - - - - - - - - 2 tan a
4.3.1 PODJELA ZBROJA FAKTORA POMAKA PROFILA PAROVA KOD KOJIH JE Zl ~ 150 I KOD KOJIH JE Zl > 150
Zbroj faktora pomaka XI + x 2 može se korištenjem donjeg dijagrama (sl. 74.1) podijeliti na mali i veliki zupčanik. Linije Ll do L17 u dijagramu su izraču nane tako da predstavljaju: 1. linije približno jednake opteretivosti korijena i boka malog i velikog zupčanika,
2. linije koje omogućuju da brzina klizanja na tjemenu pogonskog zupčanika bude nešto veća od brzine klizanja tjemena gonjenog zupča nika radi izbjegavanja ekstremnih vrijednosti specifičnog klizanja (puzanja). Pomak profila XI + X2 valja podijeliti tako da Xl i X z leže na istoj liniji. ZI
+ Z2
U dijagram se na apscisu i ordinatu unose srednje vrijednosti - - - 2 XI + X z - - - . Kroz tako dobivenu točku (točka B na sl. 74.1) povlači se pravac 2 koji je prilagođen najbližoj L liniji. Na ovako povučenom pravcu dobiva se za ZI vrijednost Xv a za Z2 vrijednost X 2 • Kod čelnika s kosim zubima uzimaju se umjesto brojeva zubi Z virtualni brojevi zuba Zv. Ako je Zz > 150 , uzima se za podjelu zbroja pomaka profila Xl + X z da je Z2 = 150:
76
ZI
+ 150
Z=---
2
X=
Pomak profila velikog zupčanika je kod većeg broja zubi bez većeg utjecaja na opteretivost. Pomak se, prema tome, određuje samo u odnosu prema uvjetima klizanja, osnom razmaku, kutom nagiba boka zuba (kod zupčanika s kosim zubima) ili specijalnim zahtjevima. Općenito se preporučuje: Xl + X2 <;;;: 1 (0,7 ... 1,3) te podjela XI !"" 0,5 i X2 = 0,5 (eventualno Xl veće od X2, ali tako da zubi malog zupčanika ne budu prešiljati). Potrebno je posebno naglasiti da kod NULTIH i V-NULTIH parova primjenom normalnih modula nije moguće održati standardne razmake osi. I kod tzv. 0,5 ozubljenja kod kojeg je Xl = X2 = + 0,5 nije moguće održati predviđeni razmak osi. U sistemu ugradnih jedinica i velikoserijskoj gradnji prijenosnika forsiraju se za različite prijenosne omjere konstantni prema standardnim brojevima stupnjevani razmaci osi prema tablici 87.1. Uz uvjet Xl + x 2 = l mogu se za zbrojeve zubi prema tablici 88.1 ostvariti standardni razmaci osi. Pravilnim izborom pomaka profila mogu se svojstva zupčanih parova znatno poboljšati. Pomakom profila može se utjecati na nosivost (opteretivost) zupčanika (nosivost korijena i nosivost bokova zuba), na mirnoću rada (visok stupanj prekrivanja), na vijek trajanja (povoljan odnos brzina klizanja). Pri izboru pomaka profila zbog povećanja nosivosti (opteretivosti) zupčanika polazi se od činjenice da je kod toplinskih obrađenih zupčanika granica opteretivosti određena nosivošću korijena zuba (lom zuba). To znači da kod visoko opterećenih zupčanih parova, toplinski obrađenih, treba na.stojati što više povećati nosivosti korijena zuba, tj. da sniženjem savojnih naprezanja u korijenu zuba treba povećati sigurnost protiv loma. Maksimalna opteretivost korijena
z2= 27
z, = 9 z2= 54
z1=18
Maksimalna opteretivost bokova
z2= 27
z,= 9 z2= 54
zl=18
Sl. 77.1 Pomak profila V-parova, lijevo pomak u cilju postizanja maksimalne opteretivosti (nosivosti) korijena zuba; desno pomak profila u cilju postizanja maksimalne nosivosti bokova 77
Da bi se to osiguralo, potrebno je birati prilično visoke faktore pomaka profila. Osim toga, faktori pomaka profila zupčanika ZI i Zz mogu biti tako raspoređeni da kod istog materijala osiguraju približno jednako niska naprezanja u korijenu zuba jednog i drugog zupčanika. Ovime se mora postići približno jednaka nosivost (opteretivost) korijena zuba jednog i drugog zupčanika_ Ovako korigirani zupčanici najčešće su dobro ujednačeni i u odnosu prema nosivosti bokova i prema klizanju. Nosivost bokova nema kod toplinski obrađenih zupčanika onu važnost koju ima nosivost korijena radi toga što je kod ovih zupčanika nosivost bokova vrlo visoka. Na sl. 77.1 pokazani su rezultati pokusa pomaka profila V-parova. Lijeva slika pokazuje pomak izvršen prema kriteriju postizavanja maksimalne nosivosti korijena. Ovako korigirani zupčanici zadovoljili su i kriterije nosivosti bokova i klizanje te dali dobro ujednačeno ozubljenje. Na slici desno pomak profila izvršen je prema kriteriju maksimalne nosivosti bokova i nije u pogledu ostalih svojstava dao dobro ujednačeno ozubljenje. Toplinski neobrađeni (nezakaljeni) zupčani parovi imaju u odnosu prema nosivosti bokova mnogo veću važnost nego u odnosu prema nosivosti korijena zuba radi toga što toplinski neobrađeni materijali dozvoljavaju niske vrijednosti kontaktnih pritisaka. Primjer:
Za zupčanički par Z\ = 8, Z2 = 13, rr: = 3, CI = 20°, potrebno je minimalne pomake profila v = x . m i dimenzije zupčanika.
izračunati
Rješenje: Z2
<
Zg' ,
13 8 < 14 , kovati kao V-par.
<
14,
ZI
<
Zi' ,
+ Z2 < 2 za' , 8 + 13 = 21 < 2 ZI
. 14 = 28.
valja obli-
Zupčanike
1. Faktori minimalnog pomaka profila i pomaci profila: 14-8 6 Xl = 17 = = 0,353, Vl = Xl m = 0,353 .3= 1,059 mm,
17
14-13 17
=
1
17 =
2. Diobeni promjeri: dl = ZI m =
3. Razmak osi
8 . 3
0,059,
Vz
=
24 mm , d z = Zz m
=
X
=
z . m = 0,059 . 3 = 0,177 mm. 13 . 3
39 mm ,
=
računski:
24
+ 39 =
31,5 mm .
2 4. Pogonski kut zahvatne crte:
ev CIw
= 78
=
2
+ X2 ZI + Z2
Xl
0,412 2 - - 0,3640 21
tan CI
+ ev CI =
+ 0,014904 =
2
+ X2 ZI + Z2
Xl
0,029187 .
tan 20° CI w
=
+ ev 20°
=
24° 47' 27" .
S. Razmak osi: a
cos
cos 20°
r:J.
= a d - - - = 31,5
cos 24° 47' 27"
cos r:J.~
6. Tjemeni promjeri sa dal
= 2 . (a + m
d a2 = 2 . (a
+m
skraćenjem
= 32,605 mm.
profila:
X2m) -
dl
= 2 (32,605 + 3 - 0,177) - 39"", 31,86 mm,
.,. XI m) -
dl
= 2 (32,605 + 3 - 1,059) - 24 "'" 45,09 mm .
-
7. Podnožni promjeri: dn = dl - 2 m - 2 . e
+ 2 . 3 . 0,353 =
=
24 - 2 . 3 - 2 . 0,25 . 3
+
+ 2x2m =
39-2.3-2.0,25.3
+
18,618 mm ,
df2 = d 2-2m-2. e
+ 2 . 3 . 0,059 =
+ 2 XI m
31,853 mm .
Primjer:
Rasklopni prigon s čelnicima ima dva prijenosna omjera (sl. 79.1). Zupčanici ZI i Z2 su NULTI. ZI = Zz = = 40, ml = 2,5 mm, r:J. = 20° . Zupčanici ZI i Z3 mogu se pomicati. Potrebno je utvrditi dimenzije zupčanika Z3 i Z4 ako je njihov modul mz = = 3 mm , r:J. = 20° , a prijenosni omjer
~ = 2.
zz=40
Sl. 79.1 Rasklopni prigon s s dva prijenosna omjera
Z3
čelnicima
Rješenje:
1. Broj zubi
zupčanika 23
i 24:
=mz 40
+ 40
= 2 , 5 - - - = 100mm, 2
23
2. ad
2. 100
3.m2
3.3
= -- =
2. =
2.
23 =
= 22,22=22.
44 . 79
Kada bi
ai
Z3
m2
=
i Z4 bili NULTI, osni razmak bi iznosio
zupčanici Z3
+
Z4
2
22
3 .
=
+ 44
=
2
99 mm .
Budući da je razmak osi ad = 100, moraju se zupčanici Z3 i ZI izvesti kao V-zupčanici, odnosno Z3 i Z4 moraju biti kao V-par. U ovom slučaju može se samo zupčanik Z3 izvesti kao V-zupčanik, a zupčanik Z4 kao NULTI.
2. Pogonski kut zahvatne crte:
cos
rJ. w
ai
99
ad
100
o
= - - cos rJ. = - - cos 20 = 0,9303
rJ. w
= 21 31' . 0
3. Faktori pomaka profila i pomaci profila:
=
X3
i x4
X3
+ X4 =
eVrJ.w-evrJ. 2 tan rJ. 0,Q18710 -
Z4)
0,014904
X4 =
=
ev21°31'-ev20 c (22
2 . tan 20°
+ 44) ,
. 66 = 0,345 .
2 . 0,3640
da je
Budući
+
(Z3
0 (NULTl), to je
X3 =
0,345
v = X3 • m 2 = 0,345 . 3 = 1,03 mm .
4. Dimenzije
+ 21112 =
d a4
==
d4
d f4
=
d 4 _. 2 mz -
5. Dimenzije
bez
2e
+2 =
2 mz (1
=,.
d3
ci"
'co
dj -
ri f3
=,
61,06 mm .
2 III
. 3
=
138 mm .
132 - 2 . 3 - 2 . 0,167 . 3 d3
23
=
mz
~~
--
+ Xl) ==
66
+2
2 e + 2 x] m 2
postojeće
125 mm .
22 . 3 = 66 mm .
tjemenc
=
+ 0,345)= 74,07 mm ,
. 3 (1
66 -- 2 . 3 -
2 . 0,167 . 3
zračnosti:
e 100 --
=
tjemena:
d. l
6. Provjera
132
zupčanika 23:
skraćenja ..j..
(e = 0,167 m usvojeno)
zupčanika:
,,0,47 mm =, 0,157111 2
< 0,25 mz.
+2
. 0,345 . 2
4.3.1.1 I z b o r p o m a k a p r o f il a r a d i i z r a v n a n j a s p e e if i č n o g klizanja na početku i na kraju zahvata Prema
izvedenim jednadžbama
već
klizanja:
specifičnog
~2 = PAl Wz -
PAI W1
1
PAl
u
PAI
= 1------,
=1-
= 1 _ _PAI_W_1_ = 1 _ U _P_A_1_ • PAl
Za kinematsku
točku
C diobenih ili kinematskih kružnica: 1
W2
PAI
tl
Uvrštavanjem u jednadžbe dobiva se za
točku
C:
što znači da se u točki C dobiva čisto valjanje. Prema jednadžbama za specifično klizanje ŠI i mogu se izračunati vrijednosti specifičnog klizanja na vršnim točkama tjemena zuba i na krajevima aktivnih dijelova evol-
š2
ventnih bokova na podnožju zuba.
ŠEI
=
PE2
1
PEI
U
1-----
.
DAI
ŠA2=I-u-
(tjeme pogonskog (tjeme gonjenog
zupčanika)
zupčanika)
PAl
1 PAl ŠAI=l---
ŠE2
(podnožje pogonskog
zupčanika)
PAI
U
PEI
= l-u--
(podnožje gonjenog
zupčanika)
PE2
Ako
klizanja na vršnim točkama obaju zupčanika moraju biti jednaka, vrijedi jednadžba ŠEI = ŠA2' Uvrštavanjem gornjih vrijednosti u jednadžbe za ŠE1 i ŠA2 dobiva se: specifična
međusobno
PAI PEI
6-
Ozubljenja i
zupčanici
81
Za izravnanje specifičnih klizanja na krajevima aktivnih dijelova evol'lente, na podnožju zuba, vrijedi jednadžba ~Al = Šm. što opet daje iste vriPAl
pm,
jednosti- .. ,.~-.- ,= t2 = PAI PEt
Ako
benih i
(Wl \ (Zz) \'-.-t \-,,-.' Iz toga prOlzlazi da izravnanje 2
\ t')2
'
'~i
••
~
aktiv, klizanja na vrhu zuba dovodi i do izravnanja na evolvente. za PAi. DEI' PA2, !JEZ izraze po:mc,cu promjera diodobiva se:
Ako se vrijednosti polumjera temeljnih i tjemenih kružnica izraze pobroja zubi, modula, kuta zahvatne crte i pomaka, dobiva se:
moću
rb!
ral
=
(
cos
IXw ,
+ 1 + XI)
m,
=, - - - -
2
:1
rb2
-= ----cos IXw.
ral =
2
(_:1
+ 1 + X2 )
nl ,
Uvrštavanjem spomenutih vrijednosti u jednadžbu za izjednačeno spese izračunati potrebni pomaci profila. Iskustva su, izbor pomaka profila radi povećanja nosivosti (opteretivQsti) zupčanika daje i u pogledu izravnavanja brzina klizanja zadovoljavajuće rezultate. cifično klizanje mogu međutim, pokazala da
4.3.1.2 I z b o r p o m a k a p r o fil a r a d i P o vijeka trajanja
o
već
a nj a
vijeku trajanja zupčanog para (Lh ) mogu se donositi zaključci na osnovi dobivenih iz umnoška brzina klizanja (Vk) na raznim točkama zahvata boka zuba i odgovarajuće vrijednosti kontaktnih (He.rtzovih) naprezanja boka «(jH):
veličina
Kontaktna (Hertzova) naprezanja:
82
C1H
=
J
0,175
F bn
•
b
E
PI
+ P2
(N) je normalna sila na bokove, E (MPa) rnodul elastičnosti. b ~irilla bokova, Pl' P2 polumjeri zakrivljenja bokova II !Jojeciinim to,:k<:!ma dodira. Normalna sila može se izraziti odnosom (vidi kasnije)
Fbn
T 2T F bn = - - = - - - - -
rb
z· m Cosa
T (Nm) je okretni moment koji prenosi zupčanik. Uvjet za jednak vijek trajanja zupčanika za početnu i krajnju točku zahvata bokova zahtijeva da umnošci brzine klizanja i kontaktnog naprezanja Vk • C1H za krajnju i početnu točku zahvata budu međusobno jednaki:
Prema sl. 83.1: Vu =
PAl .
W2 -
PAI • WI ,
Vid! =
PEI • WI -
PE2 • W2 •
C1HA =
C1HE =
J-J
Fbn •
E
PAI-+
b
PAI' PA2
Fbn • E PEI + PE2 0,175 - - - - - -
b
PEI •
Uvrštavanjem u jednadžbu VkA C1HA = VkE C1HE i skraćivanjem dobiva se za uvjet jednakog vijeka trajanja: PAl W2 -
PAl
0,175------
PAI WI
JI PAI PA2
PEI Wl -
,
PE2
/
/ \,
PE2 W2
JI PEI PE2
Sl. 83.1 Dužine bokova na tjemenu i podnožju (ah b .. a" b,) gdje se javljaju maksimalne vrijednosti specifičnog klizanja 83
Ova jednadžba može se pisati i ovako:
W2
1I~ -- + -(-1I~ li PAI
tl PE!
l(
II PAI PE!
=
1/~ + -1I~ --
W! - - -
tl PEl
tl PAl
l
V PEl PAl PAl PE2 PA! PEI
Vidi se da je dobiveni izraz identičan već dobivenom jednadžbom za klizanja, iz čega proizlazi zaključak da se izravnapostiže i izravnanje vijeka trajanja. Premda su gornje jednadžbe prema sl. 83.1 izvođene za slučaj NULTOG evoiventnog ozubljenja, važe i za V-NULTO i V ozubljenje.
izračunavanje specifičnog njem specifičnog klizanja
4.3.1.3
Iz b o r
pom aka p r ofila r adi Poboljšan ja hoda
mirnoće
Mirnoća hoda (bučnost) je osim nosivosti (opteretivosti) zupčanika, posebno za zupčanike primjenjene za vozila, a i za stacionirane prijenosnike jedan od vrlo važnih faktora koji se pri projektiranju zupčanika i prijenosnika ne smije zanemariti. Pokusi su pokazali da zupčanici s povećanjem stupnja prekrivanja, smanjenjem pogonskog kuta zahvatne crte poboljšavaju mirnoću hoda. Da bi se to postiglo, potrebno je birati male pomake profila. Postoje, međutim, i neki granični slučajevi kod kojih su rezultati pokusa bili suprotni. Premda je opća tendencija proizašla iz pokusa da se povećanjem stupnja prekrivanja smanjuje bučnost (povećava mirnoća hoda), ne treba ipak od izbora stupnja prekrivanja kao osnovi mirnoće hoda previše očekivati. Na sl. 74.1 je pokazano da za postizanje velikih stupnjeva prekrivanja treba birati pomake profila u poljima Pl ... P3• Potrebno je, međutim, naglasiti da samo oblikovanje zuba pomakom profila nije jedini uvjet za postizanje mirnoće hoda. Pri konstruktivnom oblikovanju prijenosnika potrebno je obratiti naročito pažnju oblikovanju ležištenja i kućišta. Sama kvaliteta izrade i površinske obrade zuba ima također odgovarajući utjecaj na mirnoću hoda. Samo onda kada će sve utjecajne veličine i faktori koji utječu na mirnoću hoda biti uzete u obzir, može se računati s optimalnim vrijednostima mirnoće hoda.
4.3.1.4 M o g u ć e n e p r a v i l n o s t i z a h vat a k o d pomaka profila
već
ih
Pod nepravilnostima zahvata razumijeva se u ovom slučaju međusobni dodir zuba izvan zahvatne crte, izvan aktivnog dijela boka zuba. Ovdje je riječ uglavnom o dodiru vršnog dijela zuba jednog zupčanika sa zakrivljenjem 84
podnožnog dijela drugog zupčanika (interferenca). Da bi se takav dodir izbjegao, mora se u najvećem broju slučajeva skratiti tjemeni dio zuba ili povećati osni razmak, što u oba slučaja dovodi do povećanja tjemene zrač nosti. Da bi se izračunao maksimalno mogući promjer tjemcnc kružnice gonjenog zupčanika u paru, mora se najprije utvrditi oblik podnožnog dijela zuba koji će ovisiti o broju zuba i visine evoiventnog dijela alata (ako se izrada zubi vrši alatom u obliku zupčanika) i o visini ravnog dijela boka zuba alata kod alata u obliku ozubnice. Na sl. 85.1 dati su za alat u obliku ozubnice uvjeti za proračun ograničenja aktivnog dijela boka. Prijelaz od ravnog boka na zaobljeni, određuje aktivnu visinu boka hao. To znači da točka Aooo oblikuje zadnju podnožnu evolventnu točku boka zuba A oo . Time je ograničena aktivna podnožna visina boka zuba. Točka Aoo , kao početna točka podnožnog oblika zuba, dobiva se tako da se iz točke Aooo povuče paralela sa srednjom linijom alata MM dok se ne presječe zahvatna crta u točki EAoo . Dužina EAooO, predstavlja polumjer rF kojim je ograničen podnožni dio boka. Veličina polumjera rF može se izračunati iz jednadžbE:
SI. 85.1 Nepravilnost zahvata 85
rIo. o;-tt ... '17!;.'" za Ira =
r:"
[r-(l-z). mp+
,." • lit .. m
(m(J_6).!'»--.;4;..ji' .!nll
\.
r~_ ~ ~ +
cu.,
l
y.l'i ". " sin «.. . . (1-.t)
t •. " .. 'M .... --..:...-~ • sina. (TJ O,>, =
('7--«..r-r:, -( ~
_
•
( tJ . m 2
COlea
).
+
r
COSCl -
d,Td,
T.T,--2
r., .. ~
-Cl
COII~
[ t,
Iln~
+ t, 2
lU ,
cot(ll, COI~
ahtll.-
mu-z)]'
Z,
-..;...-m. sinCIi' - - - lin CI
2
tn
86 ,
l _
o'
t, +2 z, [ ""':'-;"1l1li CI" -
-
Z, tall CI 2
J -Z, + --.-.:lill II COl CI
J' + ...,l,' 4-
1
I,
r I
SI. 87.1 ~je ·maksiml!lnog tjemeq promjera
4.3.2 STANDARDNI tiAZMACJ OSI ZA ZATVORENI! PRIJBNOSNIKE
III
ii:; 0,5 mm
Tablica 87.1 Standardni
r.amwt 06; za zatvOmll! JIOIcmmlte m il; 0,5 mm Razmak osi
Red e
100 lal 2 .10 100 eJ tIO IZS lal 200 3 50 56 .63 7t al 90 100 1IZ 125140 1(10 180 .zoo 63
1
Nastavak
"
400 2 400 I
500
630 630
800
1000 1000
m
250 315 2SO 250 210 315 355
.
1250
1600 1600
2000
3 400 450 500 S60 630 710 800 900 1000 1120 1250 1400 1600 1800 2000 Ako konstruktivni uvjeti dopU!taju, potrebno se koristiti najprije redom l, 7.atim redom 2 a na kraju tek redom 3.
87
Tablica 88.1 Zbroj zuba Z, + z, čelnika s ravnim zubima ako je Xl + X, = 1 (područje 0,7 ... 1,3) za stupnjevane razmake osi prema standardnom redu Modul (mm)
nl
80 78
100
2 2,5
62
98 78
3
52
65
4
38
48
5 6
30
38 32
8
125 123
160 158
Razmak osi a (mm) 200 250 315 400 198 248
98
126
158
198
250
82 61
105
131
165
78
124
158
40
62 52
123 98
265 198
48
98 78
208 156
65
82
103
30
38
48
61
77
30
38
48
61
131 98 78
10
500
630
800 1000
248 198
250
165
208
265
123
156
198
248
98
124
158
198
4.3.3 0,5 OZUBLJENJE KOD V·PAROVA Kod tzv. 0,5 ozubljenja, ovisno o broju zubi, jedan i drugi zupčanik s vanj· skim, a isto tako i zupčani k su unutrašnjim ozubljenjem dobiva pomak profila x . m = 0,5 . m. Osnovni profil pomaknut je kod vanjskoga i unutrašnjeg 0,5 ozubljenja radijaino od središta zupčanika prema van. 0,5 ozubljenje primjenjuje se za broj zubi z ~ 8. 0,5 ozubljenje predstavlja kao i NULTO ozubljenje jedan sustav kojim se ne moraju obavezno postići neke naročito optimalne vrijednosti u odnosu prema opteretivosti i mirnoći hoda, a ne može se ni primjeniti u svim slučajevima. 0,5 ozubljenje valja primjenjivati kao prvo pri redukciji broja okretaja i tamo gdje su do sada primjenjivani NULTI parovi kao i u slučajevima kada se postavlja zahtjev za zupčanim parovima dobre opteretivosti i srednje velikog stupnja prekrivanja a ne postavljaju se zahtjevi za određeni razmak osi. Ako je razmak osi propisan općenito nije 0,5 ozubljenje primjenljivo jer u tom slučaju razmak osi određuje suma pomaka profila. Izborom 0,5 ozubljenja na mjestima gdje su ranije korišteni NULTI·parovi, dobivaju se prednosti koje se sastoje u tom da se svi potrebni po· daci o: razmaku osi, pogonskom kutu zahvatne crte, mjere preko većeg broja zubi (W), debljini zuba, koraku, kontrolnoj mjeri preko valj čica, tjemenom promjeru, promjeru podnožne kružnice, brzini klizanja, stupnju prekrivanja, nalaze u tablicama. (DIN 3995 koje vrijede za m = 1 mm. Za ozubljenja s drugim modulima treba vrijednosti iz tablica množiti s modulom m.) Osni razmak 0,5 ozubJjenja: a
88
~=
ad
cos a cos aw
=
ln - - - - - - - -
2
cos aw
U
kojem je ev IX.. =
ad
=
ZI
+ Z2
za
nl - - -
2
XI
0,5
+ x2 =
+ 0,5
=
1 i a
=
20°
0,72794046 2 . tan 20° (0,5 + 0,5) - - - - - - - - + ev 20 = - - - - + 0,1490438 . 0
Promjer tjemene kružnice zupčanika s vanjskim ozubljenjem može se opće nito izračunati iz jednadžbe da = 2 [r + m + Xnl - km]. Faktor skraćenja tjemene visine glave kod tjemene zračnosti: e = hao - m iznosi
k = (0,5
+ 0,5) -
ZI + Z2 (' cos a ) --- ----1 . 2 cos aw
Tjemeni promjeri su tada: dal =
d,2
=
+ 3111 (Zz + 3 -
ln (ZI
2 k),
2 k) .
Za broj zubi Z > 150 je faktor skraćenja k tako malen da promjer t jemene kružnice ne treba skraćivati. U tom slučaju je: dal =
da2
+ 3) , (zz + 3) .
nl (ZI
=m
0,5 ozubljenje ima svojstva zupčanika u slogu. To znači da se kod istog modula mogu 0,5 zupčanici međusobno sprezati bez obzira na broj zubi. 0,5 ozubljenje ima svojstva izmjenijivih zupčanika, što znači da razmak osi osim o modulu ovisi samo o zbroju zubi, a ne o podjeli broja zubi na mali i veliki zupčanik. To je svojstvo važno za tzv. rasklopni prigon, kod kojeg se moraju isti razmaci koristiti za razne prijenosne omjere. 0,5 ozubljenje ima veću opteretivost korijena i bokova nego NULTO ozubljenje, naročito kod manjeg broja zubi, jer podrezanost nastupa tek kod Z < 8 .
Stupanj prekrivanja 0,5 ozubljenja je za ZI ~ 12 do 15 veći nego kod ozubljenja bez pomaka, jer je izbjegnuta podrezanost. Kod većeg broja zubi malog zupčanika je stupanj prekrivanja manji nego kod zupčanika bez pomaka profila. Stupanj prekrivanja E zupčanog para s 0,5 ozubljenjem može se izraču nati iz jednadžbe:
89
E cl
1 [ ( -d..- )' 21't cos (l nl
--;0----
.\z,. COS a)' +
I.
-
(%,
+ z,) COS a lan aw
J(~ )' -
(z, cos al'-
J:...
Gornja jednadžba ne vrijedi ako na malom ili na velikom zupčaniku dodo štetnog podrezivanja korijena. Za z, ::: 8 razrađeni SU, prema DIN-u 3995, list 7, dijagrami za direkino očitavanje slupnja prekrivahja Ea prema đe
Zl
l, i odnosa - -
z,
--
= rt •
05 ozubljenje
NULTO ozubljenje gonjeni
gonjeni z2= 31
Z2= 31
-
-~-
pogonski
z,;: 10
gonjeni
zz= SS
...--pogonski zI =17
-
o ':;>
pogonski z, =17
Sl. 90.1 Oblici zuba NULTIH parova (z, = lO, z. = 31 i z, = 17, z. istog odnosa broja zubi (0,5 ozubljenje)
= SS)
z;
i V-parova
Na sl. 90.1 prikazani su oblici zuba kod NULTIH parova sa = 31, ::, .= 10 i z, = 55, z, = 17 le odgovarajući oblici 0,5 ozubJjenja za iste brojeve zubi :ZI i zz. . Iz slike se vidi ·u kolikoj mjeri 0,5 ozubljenje ut jeće na oblike zubi posebno u slučaju Z, = lO, z, '= 31. Kod NULTOG ozubljenja .za z, = lO, . l, = 31 korijen zuba z, je podrezan (oslabljen), a kod 0,5 ozubljenja korijen je ojačan, . . Da bi se idobila slika utjecaja različitih vrijednosti pozitivnih ·pomaka na oblike zuba, uključujući i 0,5 ozubljenje, dani su na sl.. 91.1 za z, = II, z, = 29, m = 6, a = 20' zahvati dvaju zuba s različitim · Vrijednostima pozitivnih pomaka. . 90
bJ
aj
•
fJ Sl. 91.1 Skica utjecaja
oX,
= 0, bl x, =
..
?.3, oX, = 0,649, \ el x,
=
različitih
vrijednosti pomaka profila, al x,
cl x, = 0,4, oX, = 0,549, dl oX, 0,6, x, 0,349, fl x, 0,5, x, = 0,5
.
=
=
= 0,5,
%J
=
0.
= 0,449,
.
4.3.4 BOC)IIA ZRACNOST
Zubi zupčanika parova, kao ni ostali strojni dijelovi, ne mogu biti izrađeni s apsolutnom točnošću mjera i oblika. Moraju postojati granice dopuštenih odstupanja (dopuštenih grešaka). Ta dopuštena odstupanja moraju obuhva· titi: debljinu zuba. uzdužnu liniju boka zuba, korak, razmak osi, koncentrič· nos!. Da radi svih tih ·mogućih odstupanja ne bi došlo do eventualnog za· glavljivanja zubi, da bi se između zubi mogao smjestiti sloj maziva i da bi se zubi mogli elastično deformirati i dilatirati pri zagrijavanju, potrebno je između zuba ostvariti potrebnu bočnu zračnost. Potrebna zračnost između bokova može se ostvariti pri samoj izradi na taj način da alat ulazi dublje prema središtu zupčanika (smanjuje se debljina zuba). Rjeđe se potrebna zračnost između bokova zuba ostvaruje povećanjem razmaka osi. Bočna zračnost :može se izraziti kao kružna zračnost (j) na obodu kinematskih kružnica i kao profil na zračnost (jp) mjerena u smjeru zahvatne crte (sl. 92.1 i 92.2). Pri tome je kružna zračnost (j) dužina luka na kinematskoj kružnici koji odgovara kutu za koji se može zaokrenuti jedan zupčanik, kada je drugi nepomičan, pa da se od dodirivanja desnih bokova prijeđe na dodir lijevih. Kružna zračnost (j) nastaje kao posljedica odgovarajućih odstupanja debljine zuba spregnutih zupčanika. ProfUna zračnOSI (jp) je najkraći razmak dvaju položaja evoiventnog profila koji odgovaraju kružnOj zračnosti: jp
=
j'cos
rl. .
J
jp j Jr
=
2 tan '"
-
COSa
2tana
-
jp 2 sin cl 91
Sl. 92.1 Kružna (j) i profilna
zračnost
(jp)
Geometrijski odnosi kružne i profilne zračnosti vidljivi su iz sl. 92.1 i sl. 92.2. Na sl. 92.2 prikazana su dva osnovna profila s jednakim negativnim pomacima (- Vl = - V 2) koji su međusobno toliko razmaknuti da se lijevo i desno javlja polovica profilne
zračnosti (
i; ):
~ = 2 (- v) sin ex.. 2
Iz toga proizlazi: jp = 4 (- v) sin ex.
92
~~ "-osnOVni profil nu ltl položaj
.
jp
]=--.
cos (J.
Sl. 92.2 Nastajanje bočne zračnosti negativnim pomakom profila
Maksimalne i minimalne vrijednosti bočne zračnosti jp max i jp min' proizlaze iz vrijednosti odstupanja debljine zuba i mjere preko zuba (JUS M. Cl. 034). Za zupčanike od plastičnih masa potrebno je radi veće temperaturne promjene dužina i radi bubrenja odabrati dodatne negathrne pomake profila. 4.3.5 KOREKCIJA BOKA ZUBA (KOREKCIJA PROFILA, KOREKCIJA BOčNE LINIJE)
Korekcija boka zuba je namjerno odstupanje od teoretskog oblika boka zuba radi poboljšanja radnih uvjeta zupčanika. Korekcija boka obuhvaća korekciju profila i korekciju bočne linije zuba. Korekcija profila zuba je postepeno povećanje zakrivljenosti aktivnog dijela profila zuba u odnosu prema teoretskoj bilo samo prema tjemenoj površini (sl. 93.l.a) ili prema tjemenoj i prema podnožnoj površini (sl. 93.l.b). Korekcija bočne linije zuba je postepeno povećanje zakrivljenosti bočne linije zuba u odnosu prema teoretskoj, s početkom od sredine bočne linije prema čelnim površinama (sl. 93.2). I korekcija profila zuba kao i korekcija bočne linije zuba kreću se u uskim granicama (nekoliko stotinki milimetara).
linija teoretskog profila\
linija korigiranog profila zuba
a)
V
b)
Sl. 93.2 Korekcija linije zuba
bočne
4.4 TOLERANCIJE EVOLVENTNIH CELNIKA (JUS M. Cl. 030 -
036)
Sl. 93.1 Korekcija profila zuba, a) samo tjemenog dijela, b) tjemenog i podnoznog dijela zuba
kao ni ostali strojni dijelovi ne mogu se izraditi s apsolutnom mjera i oblika zato se pri izradi moraju dopustiti veća ili manja odstupanja od nazivnih mjera. Propisana točnost izrade, a time vezanu mogućnost za izmjenijivost, ostvaruje se primjenom odgovarajućih dopuštenih Zupčanici
točnosti
93
odstupanja (tolerancija). Preveliki zahtjevi u pogledu točnosti mjera i oblika poskupljuju proizvod. Isto tako tolerancije (dozvoljena odstupanja) ne bi tn:bale biti birane široko jer bi time moglo doći u pitanje ispravno funkcioniranje zupčanih parova. Kod zupčanika nije riječ o dosjedu u klasičnom smislu (glavina-vratilo, utor za pero-pero). Zupčanici predstavljaju vezu koja mora zadovoljavati i odn:đenc kincmatske zaht jeve. Zupi:anici sc kontroliraju određivanjem stvarnih mjera i oblika i usporedi vanjem izmjerenih odstupanja s dozvoljenim odstupanjima. Kontrolu wpćanika određenih kvaliteta treba radi ekonomičnosti proizvodnje vršiti u cijelom toku obrade, a i poslije svake faze obrade: l. Kontrola tijela zupčanika vrši se prije izrade zuba. 2. Kontrola zuba vrši se u toku izrade i poslije izrade zuba. 3. Kontrola zupčanika sprezanjem vrši se poslije izrade zuba. 4. Kontrola međusobnog položaja osi oko kojih zupčanici u radu moraju rotirati vrši se poslije izrade. 5. Kontrola zupčanog para u radnim uvjetima također se vrši poslije izrade.
Tolerancije tijela zupčanika dane su u JUS M. Cl. 032 (tablica 95.1 i 96.1) a obuhvaćaju tolerancije promjera i oblika otvora glavine, odnosno površine oslanjanja vratila kao i dozvoljeno radijaino i aksijalno bacanje kontrolnih površina. Na sL 94.1 prikazano je tijelo zupčanika na kojem je predviđe na posebna, fino obrađena kontrolna površina za kontrolu položaja vlastite osi tijela zupčanika i stvarne vrijednosti radijalnog i aksijalnog bacanja. tJemeni cilindar -, \
,i1\ \..
,.---'"--'","",\
j
,Kontrolni cilindar
/1
tjemena kružnica točna točne
evolventa temeljne kružnice
/
~
'
"~kontrolna ravnina
točna temeljna kružnica
Sl. 94.1 Kontrola tijela
zupčanika
Sl. 94.2 Odstupanje profila zuba A•• (odstupanje evoivente)
Tolerancije profila zuba (T ev) sadržane su u JUS M. Cl. 035 (tablica 1). Odstupanje profila zuba (Aev) je normalno rastojanje dviju točnih evolventi točne temeljne kružnice između kojih leži stvarni profil zuba. Kontrola profila vrši se uređajem koji opisuje dijagram odstupanja oblika zuba u odnosu prema točnom obliku (sl. 94.2). Princip mjerenja prikazan je na sl. 96.1. . Tolerancije bočne linije zuba (T ) sadržane su u JUS M. Cl. 033 (tabhca 2). Odstupanje bočne linije A~ je n6rmalno rastojanje dviju točnih bočnih linija točnog nagiba između kojih leži stvarna bočna linija. Kontrola se obavlja uređajem k.:>ji opisuje odstupanja bočne linije u odnosu prema 94
Tablica 95.1
I
" "bl'k· ~~---l-·-'--:-~-k ' . --fDozvolj~;:;~-;;dijaln-;-l T l o eranCIJa p~omJe;!ll o. l ~ ot:,Ol~ g,avme l ru a'\,aca i aksijaln.o bacan.je I \povrsma oslanjanja Hattla) . kontrolnih površiln J
____ .--~----~ .---.---------.-----------.t---.--------------.. ,
'--~VlalitetafZUPČ-~2~' Kv~'ll;t('!a ZUpČa!~ikla -4-t-----l I I i
,
l
Promjer
r _____ '1'2,3,4
Ot vor gJayine (unutrasnJa mjera) . Oblik
II
.--+J 1
!
i-nl7,81
.1
2
5,6'
--@1
I
t--------t-- i---t---,--
r.;;~: mJ'era) Oblik
l.2
I
I
1,,2,3"1
I
4
l
I
I
.
I I
I
'
I
I
l'! 9. 10 1 I 3,,~,I 5.6 I 7,8
II 1,2
11,12
I
" I
9,10,11,12
-~t-~i
,5,6 7,8 i 9,1O ,~
I' 3
l!
i !
I
I
I I
I I I
jU,"
l !, I
I.
l I
II
I
1_
Promj, kont. površ više ou
do
95
Tablica 96.1 Kvaliteta toleran. zupčanika I I--1-:213: 4, 516.7~~1U,121
I Vanjski zupčani parovi i \ Tolerantno poma!i. zupčani~ ~od unuh Ije promjera t je- _trasnJelL~zublJenJa _______________ ------ -------menog cilindra Veliki zupčani k kod unu- I H trašnjeg ozubljenja i
--1---1---1----['--'1-- ---il-~- ,--12 _ 1---_9 ________ 12____1__2____
Kval.i~eta to~e- IAi~ tje;;;~ni cilindar-~~l~~-I-
rancIJe promJe- ži za oslanjanje instrumera I nata pri kontroli Dozvoljeno ra-
~~::7t:t:ac::~~
rancije promjera Dozvoljeno radiJ'alno bacanJ'e
tje~eni
Ako cilindar služi oslanjanje instrumenata pri kontroli
l za
1 __
Ne kontrolira se
1----'1---1,I 6
l,
7
----~--i 8 \ 9-11-~;-1
Iste vrijednosti kao i za bacanje kontrolnih površina (vidi prethodnu tablicu)
'I
I'
I
Sl. 96.1 Princip rada uređaja za kontrolu evoivente. Ispitni zupčanik spojen je valj nom pločom, čiji promjer odgovara promjeru temeljne kružnice db. Valj no se ravnalo valja po valj noj ploči
i
pomiče
točnom obliku ove linije (sl. 97.1). Na sl. 97.2 prikazan je princip rada uređaja za kontrolu bočne linije. Tolerancije debljine zuba (granična odstupanja sl. 97.3) su s obzirom na nemogućnost praktičnog mjerenja lučne debljine, sadržane u JUS M. Cl. 034. kao tolerancije (granična odstupanja) mjere preko većeg broja zuba (sl. 97.4). Odstupanje mjere preko većeg broja zuba (Aw) je algebarska razlika između stvarne i nazivne mjere (sl. 97.4). Mjera preko zuba (W) je rastojanje raznoimenih bokova preko određenog broja zuba (mjerni broj zuba), mjereno duž zajedničke okomice krajnjih obuhvaćenih bokova zuba. Kontrola se vrši pomoću posebnog mikrometra (sl. 98.1). Broj zubi preko kojih se mjeri, mjerni broj zubi izračunava se iz jednadžbe:
a
Zw
96
= z - - + 0,5 . 180
Sl. 97.1 Odstupanje
bočne
linije Ap
Sl. 97.2 Pdndp kontrole uzdužne linije boka zuba
nazivna mjera lučne debljine zuba stvarna mjera lučne debljine zuba
Sl. 97.3 Odstupanje debljine zuba A,
Sl. 97.4 Odstupanje mjere preko broja zuba Aw 7 -
Qzubljenja i
wpčanil·i
većeg
97
Sl. 98.1 Mjerenje debljine zuba mjerenjem preko većeg broja zuba mikrometrom ikalibrom
@\
Dobiveni broj treba zaokružiti. Mjerni broj zuba mora biti Zw ~ 2. Za s pomakom profila mjerni broj zubi Zw dan je u ovisnosti broja zubi z i o faktoru pomaka profila x na sl. 98.2. Debljina zuba, a time i granice odstupanja, mogu se utvrditi indirektno i pomoću kuglica, .valjčića i prizmi uloženih u uzubine zupčanika. Oba ova načina mjerenja predstavljaju indirektno mjerenje debljine zuba pomoću mjernih kugli, valjčića ili mjernih prizmi jednakih veličina uloženih u suprotno smještene uzubine (sl. 99.1, sl. 99.2). Pomoću mjernih valjčića, kugli i prizmi može se mjeriti i debljina zuba zupčanika s neparnim brojem zuba. Pomoću mjernih valjčića i kugli može se mjeriti i debljina zuba čelnika s unutrašnjim ozubljenjem_ Samo mjerenje mjere M, odnosno Mk obavlja se mikrometrom. Stvarna veličina mjere preko valjčića ili kugli razlikuje se od nazivne mjere za veličinu stvarnog odstupanja te mjere A M -
zupčanike
3+----------------------------~~~~
x
t
-1
o 98
10
30
40 60 ---_ z
70
80
90
100
Sl. 98.2 Broj zubi Zw pri mjerenju debljine zuba preko većeg broja zuba dat u zavisnosti od stvarnog broja zuba i faktora pomaka profila
rffi--~V.-- r-{h_d 1" - ' - . V
i,
.
•
:
/
!
!
! 6-V~!
!
"'J-I
:
-
____1/
l'
-o,
;;T--
I (/
I
I
L
!
il'
,. ,
/'
/,..-~
---
4
'.r ii!~~
---1')-/-
\
!<~/r~,
L~d~'-J t -~{ ~~~ Sl. 99.1 Mjerenje debljine zuba
mjernih
pomoću
parnog broja zuba, M = - - - + dT> za cos a.M db
M
valjčića
slučaj
= -cos - - c o s2z- + d a.M db
i kuglica za
slučaj
neparnog broja zuba,
r;
v
Tolerancije mjere preko većeg broja zubi označavaju se s dva slova iz niza: j, h, g, f, e, d, e, b, a, z', y', x', w', v', u', t', s', r', od kojih prvo označava gornje granično (Awg), a drugo donje granično (A wd ) odstupanje. Mjere preko zuba čitave serije zupčanika moraju ležati u ovako propisanim granicama. Za granična odstupanja debljine zuba mjerene na diobenoj kružnici sl. 97.3 (A sg ' Asd) upotrebljavaju se iste brojčane vrijednosti kao i za granična odstupanja mjere preko većeg broja zubi. Vrijednosti graničnih odstupanja mjere preko zuba i debljine zuba na diobenoj kružnici dane su u JUS. M. Cl. 034 (tablica 1 do 12). Vrijednosti su dane u ovisnosti o modulu i promjeru diobene kružnice za svaku od 12 kvaliteta izrade zupčanika. U tablici 110.1 dane su prema JUS. M. Cl. 034 vrijednosti graničnih odstupanja mjere preko zuba kvalitete 9.
E f :crlI
x
-
~--~--
-
-
1/
I
~
(t5
I
Y-)/
/'
!
I
/
Y Sl. 99.2 Mjerenje debljine zuba pomoću mjernih prizmi za slučaj parnog ineparnog broja zuba Mk = d + 2xm +
i
~
I
/
I<_~/ I~<:_V - ~I-- i--~ ---I
l ~f-- -o,
""
j
+ h: + h."
99
Odstupanja temeljnog i diobenog koraka bokova zubi Odstupanje temeljnog koraka (AtBb) je algebarska razlika stvarne i nazivne mjere temeljnog koraka u koje je Uključeno i odstupanje profila (sl. 100.1). Odstupanje diobenog koraka (Ato) je algebarska razlika stvarne i nazivne mjere diobenog koraka (sl. 101.1). Srednja vrijednost stvarnih mjera svih diobenih koraka jednog zupčanika jednaka je nazivnoj mjeri diobenog koraka profila. Razlika između luka i tetive se zanemaruje. Za granična odstupanja temeljnog koraka čelnika s ravnim zubima (A tbBg , AtbBd ) koristi se istim vrijednostima kao i za granična odstupanja diobenog koraka sadržana u JUS. M. Cl. 035. Na sl. 101.2a prikazan je princip mjerenja diobenog koraka, a na sl. 101.2b princip mjerenja temeljnog koraka. Zbirno odstupanje diobenog koraka AA to (sl. 101.1) na određenom sektoru zupčanika je algebarska razlika stvarne mjere zbroja određenog broja uzastopnih diobenih koraka jednog zupčanika i nazivne mjere zbroja istog broja diobenih koraka. Ođstupanja centričnosti i aksiJalnosti predstavljaju odstupanja položaja geometrijske osi zupčanika određene bokovima njegovih zubi i vlastite osi tijela zupčanika. Praktično se kod kontrole odstupanja centričnosti određuje radijaino bacanje bokova koje obuhvaća i odstupanje oblika bokova, odstupanje debljine zuba i koraka.
Radijalno bacanje (Ar) je razlika najvećeg i najmanjeg očitavanja na komparatoru koji pokazuje promjenu položaja kugle, valjčića ili prizm~ u odnosu prema vlastitoj osi tijela zupčanika. Vrijednosti dopuštenih odstupanja radijalnog odstupanja (Tr) obuhvaćene su u JUS M. Cl. 035 (tablica 2), a predstavljaju odstupanja centričnosti i aksijalnosti. Kontrola centričnost i pomoću komparatora odnosi se na bilo koju ravninu okomitu na os tijela zupčanika. Ako su odstupanja centričnosti jednaka po cijeloj širini zupčani ka (važno za zupčanike većih širina), dokaz je da su osi zupčanika određene bokovima njegovih zuba i os tijela zupčanika paralelne. Ako se ova odstu-
-~t8b /
~~
~~
___ nazivna mjera temeljnog koraka bokova zuba
_~stvarna mjera
~~.:::-~ _
temeljnog koraka bokova zuba
t
SI. 100.1 Odstupanja temeljnog koraka (AtEh)
]00
Sl. 101.1 Odstupanja diobenog koraka (Ato) i zbirno odstupanje diobenog koraka (2 p + AA(02) panja mijenjaju od jedne čelne ravnine do druge, znači da postoji odstupa nje aksijalnosti. Na sl. 102.1 prikazano je mjerenje radijalnog bacanja mjere nog pomoću kugle i pomoću prizme. Odstupanja dobivena sprezanjem predstavljaju odstupanja nastala kao rezultat superpozicije istodol;>nog djelovanja različitih odstupanja veličina i oblika zuba. Kontrola odstupanja sprezanjem vrši se bilo sprezanjem svakog zupča nika kontroliranog para s etalon zupčani kom ili međusobnim sprezanjem
SI. 101.2 Pnncipi mjerenja koraka. a) princip mjerenja c!iobenog koraka. b) princip mjerenja temeljnog koraka
lal
SI. 102.1 Radijaino bacanje mjereno
pomoću
kugle i prizme
parova. Kontrola sprezanjem može se obavljati kao tangencijalna zupčanici prilikom kontrole nalaze na nazivnom osnom razmaku. Pri tome se registriraju odstupanja stvarnog kuta rotacije gonjenog zupčanika u odnosu prema nazivnom kutu, nastala zbog odstupanja oblika i položaja bokova zuba, svedena na luk kinematske kružnice. Rezultat kontrole dobivene na posebnom aparatu daje razliku najveće i najmanje udaljenosti dijagrama odstupanja od pola (A/), odnosno osi apscise. Skok odstupanja (~ A/) je razlika najviše i najniže točke dijagrama odstupanja u opsegu jednog koraka (sl. 102.2).
zupčanih
kontrola sprezanjem pri kojoj se
Sl. 102.2 Dijagram odstupanja u polarnom ili pravokutnom koordinatnom sistemu pri tangencijalnoj kontroli sprezanjem Odstupanja kod radijalne kontrole sprezanjem dobivaju se ako se zupsprežu bez bočne zračnosti, što se postiže elastičnim pritiskanjem jednog zupčanika u odnosu prema drugom, stalnom silom. Odstupanje pri radijalnoj kontroli sprezanjem (A/') predstavlja razliku najvećeg i najmanjeg razmaka osi u toku jednog okretaja. Skok odstupanja (~A/') je razlika najvećeg i najmanjeg razmaka osi u opsegu jednog koraka (sl. 102.3). Vrijed-
čanici
Sl. 102.3 Dijagram odstupanja u polarnom i pravokutnom koordinatnom sistemu pri radijalnoj kontroli sp rezanjem 102
nosti dopuštenih odstupanja pri radijalnoj kontroli sprezanjem (Tj") i dopuštenog skoka odstupanja D. T/' sadržane su u JUS M. Cl. 033 (tablica 1). Vrijednosti dozvoljenih odstupanja kod radijalne kontrole sprezanjem (T/') i dozvoljenog skoka ovog odstupanja dane su u tablici 113.1. Na sl. 103.1 prikazan je princip tangencionaine kontrole sprezanjem. Ispitivani zupčanik a i etalon zupčanik b nalaze se u sprezi na propisanom razmaku osi. Tarenice c i d imaju diobene promjere koji odgovaraju diobenim promjerima etalon zupčanika i ispitivanog zupčanika. U zahvatu se nalaze bilo desni bilo lijevi bokovi etalon zupčanika i ispitivanog zupčanika. Greške ozubljenja bokova ispitivanog zupčanika dovode do razlike u kutu zakretanja ispitivanog zupčanika itarenice c. Ova razlika prenosi se preko dijelova e i f i povećana ručicom prenosi se na pisač. Slike dobivenih odstupanja prenose se bilo kružno na polarni koordinatni sustav ili na pravokutni koordinatni sustav. '
odstupanje Ai
g pojpmi koordiratnl
,
pnkazod~tupanJO skok Mi ., stupanje Ai
pnavokutni koordnatni prikaz odstupanja
Sl. 103.1 Shematski prikaz tangencijalne kontrole sprezanjem Shematski prikaz principa radijalne kontrole sprezanja dan je na sl. 104.1. Na tijelu a nalaze se saonice b i c koje preuzimaju ispitivani zupčani k i etalon zurpčanik. Saonice b uležištene su na kuglicama, a saonice c mogu se učvrstiti poslije nastavljanja razmaka osi bez bočne zračnosti. Opruga d osigurava zahvat bez bočne zračnosti. Odstupanja razmaka osi predstavljaju odstupanja osnog rastojanja. Kontrola se vrši mjerenjem osnog razmaka osi oko kojih će rotirati spregnuti zupčanici nakon ugradnje. Odstupanje (Aa) je algebarska razlika između stvarne i nazivne mjere razmaka osi. Vrijednosti dopuštenih graničnih odstupanja (A ag , Aad) sadržane su u JUS M. Cl. 036 i dane u tablici 112.1. Odstupanja paralelnosti osi predstavljaju odstupanja dvaju komponentnih odstupanja i to: inklinacije (Ap') koja predstavlja, odstupanja paralelnosti osi u ravnini koja prolazi kroz jednu os i okomice na ravninu I (sl. 104.2) i tzv. devijacije (Ap") koja predstavlja komponentu odstupanja paralelnosti osi u ravnini okomitoj na ravninu koja prolazi kroz jednu os i okomice na ravninu III (sl. 104.2). Vrijednosti dopuštenih odstupanja inklinacije AP' i dopuštenog odstupanja deklinacije AP" na širini zupčanika b, sadržani su u JUS M. Cl. 036 (tablica 2). 103
e\ots:>n
~,
r----O---1
zupconik
a
SI. 104.1 Shematski prikaz radijalne kontrole sprezanjem
Kontrola zračnosti između bokova zuba vrši se poslije ugradnje spregnutih zupčanika. Odstupanje debljine zuba, odstupanje razmaka osi u kombinaciji s odstupanjem oblika bokova zuba, koraka, centričnosti, daje zrač nost između bokova zubi spregnutih zupčanika. Prijemna kontrola zupčanika može se vršiti kao pojedinačna kontrola koja se svodi na kontrolu pojedinačnih odstupanja kod zupčanika i obuhvaća kontrolu profila, bočne linije, mjere preko zuba, temeljnog koraka, diobenog koraka, centričnosti i aksijalnosti, međusobnog položaja osi zupča nika. Takva pojedinačna kontrola vrši se u slučajevima kada namjena zupčanika izričito zahtijeva ograničavanje pojedinačnih odstupanja kao i za vrlo precizne zupčanike. Funkcionalna kontrola obuhvaća kontrolu sprezanjem, mjere preko većeg broja zuba, bočne linije, međusobnog položaja osi zupčanika. Ta kontrola govori o zajedničkom utjecaju svih pojedinačnih odstupanja. Pri serijskoj proizvodnji vrši se funkcionalna kontrola svih zupčanika, a za prvi komad serije vrši se pojedinačna kontrola.
SI. 104.2 Odstupanja paralelnosti osi 104
4.4.1 SISTEM TOLERANCIJA
Za sve tolerancije i granična odstupanja predviđeno je po 12 kvaliteta, stupnjevanih prema modulu i promjeru osim za razmak osi za koji je predviđeno 6 kvaliteta. Kvalitete izražavaju stupanj točnosti, znači odgovarajuću veličinu dopuštenog odstupanja (tolerancije). Normalna temperatura na kojoj zupčanici i mjerila moraju imati mjere i oblike u propisanim granicama iznosi 20 e C. Smjernice za izbor kvalitete tolerancije zupčanika u ovisnosti o području primjene zupčanika, obodne brzine i načina obrade, sadržane su u JUS M. Cl. 031 (tablica 3), sl. 105.1. Pomoću te tablice može se za svaki pojedinačni slučaj izbor kvalitete svesti na dvije do tri alternative. za konačni izbor valja uzeti u obzir specifične radne uvjete. Ako se zahtijeva miran rad bez buke, potrebno je usvajati finiju kvalitetu. Ako se zahtijevaju male kružne zračnosti, također valja usvajati finiju kvalitetu. Veza između kvalitete tolerancija i najgrubljih klasa hrapavosti površina bokova zuba dan je prema JUS M. Cl. 031 u tablici 106.1. Sistem tolerancija razrađen je tako da se tolerancije i granična odstupanja kvalitete 1 mogu samo izuzetno stvariti, a kvaliteta 12 predviđa tako
1 I2
Kvaliteta
-
I
4
3
I I6
7
5
/ 8 /
10 /11 /12
9
I etal\ln I raz", Instrumenti I diobeni O!xirati i sl. zupčanici
precizni p"&enosnlcl I mjenjaci rzina
1automobili
Primjena
I Ipreko 20 w- I I
Obodna brzina
I opće
I
kamioni
I
strojarstvo
I
poljoprrvre "' I drugi grUbi stro jevi
-..,I I
20
do
6
m
T
I
6
l
do 3 Tm
l
3~ i manje
----I Način
obrade
-
___ ...LI
--------
brušenje
1
Ibntermieke Janie , pri je I obrade) I
I precl~ro rezane I
r
I
L
----.,
~I I
_.J
Isrednje .fino I rezanie
-,
I
prosječno
I rezanje
l
Sl. 105.1 Smjernice za izbor kvalitete tolerancija za zupčanike, u zavisnosti od područja primjene, obodne brzine i načina obrade 105
ORIJENTACIJSKI PODACI O VEZI IZMEĐU KVALITETE TOLERANCIJA ZUPčANIH I NAJGRUBLJIH KLASA POVRSINSKE HRAPAVOSTI
Tablica 106.1
Standarni modul mn (mm) Kvaliteta
zupčanika
1
--_._--
..
Klasa površinske hrapavosti 4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
9
10
5
~_~_ _ _5---J 5 I S _:~5_ 5 551 5 5 3 - - - - - -~------l----- --- -- --2
4
r-----------
5
1---------
6 7
------
f---------
561
-----+-~-
6
r-'
--~_+~6-t-6--+-6
I
6
----=~,
6
8
677
9
'it :--~
10 ~-----
II 12
..
_-i~-~:2_D=~~~=I~· 6_~r-(~~I 8 ... 10 I~· ~~~6 .._.20 __
8
----
8
8 8
6
6
6
6
7
7
-l---;--~---
p
7
9
---
9
9
10
10
10
10
10
10
11
II
----
---
grube tolerancije da ih gotovo ne bi trebalo ni propisivati. Između tih granica raspoređene su stepenasto sve ostale kvalitete, tako da se za svaki pojedini slučaj može odabrati najpovoljnija kvaliteta koja predviđa dovoljno uske tolerancije s gledišta ispravnosti rada, a isto tako dovoljno široke tolerancije s gledišta ekonomičnosti proizvodnje. K.valiteta izrade ozubljenja samo je jedan od bitnih faktora za kvalitetu rada zupčanika u sprezi (pogonska kvaliteta). Kvaliteta izrade ozubljenja daje kvalitetu zupčanika u odnosu prema idealnom zupčaniku. Pogonska kvaliteta pokazuje kvalitetu tog istog zupčanika u odnosu prema njegovoj funkciji kao dijela određenog prijenosnika. Povećanje kvalitete izrade ozubljenja ima samo onda svoje opravdanje ako se istodobno povećava i pogonska kvaliteta. Slijedeći primjeri treba da pokažu pojam pogonske kvalitete i uvjete pod kojima dolazi do promjene kvalitete OZUbljenja. Kod 20° e izmjerene su veličine odstupanja zupčanika izrađenih u kvaliteti 5 od materijala za cementiranje, kaljeni i brušeni. Ti isti zupčanici zagrijani na 60°, 100° i 140 e daju ove rezultate: diobeni koraci promijenili su se tek neznatno. Zahvatni kut smanjivao se proporcionalno s porastom temperature. Budući da su promjene na oba zupčanika zagrijavanjem bile jednake, pogonska kvaliteta nije se zapravo ni mijenjala. Laganim hlađenjem nije došlo do znatnijih promjena. Greška u centričnosti povećala se zagrijavanjem na gotovo dvostruku vrijednost, ali se hlađenjem vratila skoro na raniju veličinu. 0
106
Da bi se, na primjer, dobio utjecaj kvalitete izrade ozubljenja na šumnost (bučnost) zupčanika u radu, potrebno je uzeti u obzir da u pogonskom stanju zupčanik i vratilo čine s vezanim masama pogonskog stroja sustav sposoban da vibrirao Taj sustav će impulsima izazvanim greškama u ozubljenju, promjenom oblika profila boka zuba, promjenom položaja zupčanika u sprezi, nastalim silama trenja početi vibrirati što će uzroL-.'\'atl šum. Ako se zahtijeva miran rad, bez šumova, potrebno je usvojiti finiju kvalitetu ozubljenja. Ako se zahtijevaju vrlo male kružne zračnosti, kvaliteta o:wbljenja mora također biti finija, da bi se spriječilo eventualno zaglavljivanjć zuba, naročito pri povišenim temperaturama. Bilo koja tehnologija izrade ozubljenja kod koje nije naknadno došlo do otklanjanja toplinskom obradom izazvanih deformacija, donosi pogoršanje kvalitete mjera i oblika najmanje za jednu kvalitetu. Zato se u takvim slučajevima vrši izrada ozubljenja za jednu kvalitetu niže od željene. Za zupčanike koji se nakon toplinske obrade bruse, pitanje izbora ekonomski opravdane kvalitete prethodne obrade zupčanika je zapravo pitanje veličine potrebnog dodatka za brušenje i vremena brušenja (opasnost od prskotina izazvanih brušenjem). Kaljeni zupčanici mogu se proizvoditi u kvaliteti 7 samo ako su naknadno brušeni. Ako se isključi progib vratila i osigura dobro nalijeganje bokova, zbog elastičnih deformacija naležnih povr~ina bokova zuba, a i zbog progiba samog zuba doći će do grešaka u ozubljenju. Te greške koje nazivamo dinamičkim greškama ozubljenja mnogo su veće od grešaka koje su izmjerene na zupčaniku nakon izrade, a koje nazivamo statičkim. greškama ozubljenja. Veličine tih »dinamičkih" grešaka ovisne su o veličinama dodatnih dinamič kih opterećenja zuba. I kod teorijski potpuno ispravnog ozubljenja i kod potpunog izravnavanja dinamičkih grešaka ozubljenja, doći će kod čelnika s ravnim zubima, zbog sila trenja između zubi do tzv. bučnosti (šumnosti) izazvane trenjem, koja se ne može spustiti ispod određene granice. Znatan utjecaj na bučnost ima podmazivanje. Mazivo veće viskoznosti sprečava prekid uljnog filma između bokova, a veće unutrašnje trenje maziva omogućava prigušenje vibracija. 4.4.1.1 O d r e đ i van j e b o č n e z r a č n o s t i i z b o r o m tolerancije mjere preko zuba Izbor tolerancije mjere preko zuba uvjetovan je izborom veličine kružne odnosno tolerancije kružne zračnosti, jer odstupanje mjere preko zuba spregnutih zupčanika AWl i A w2 , zajedno s odstupanjem razmaka osi Aa' određuju kružnu odnosno profilnu zračnost (sl. 108.1). Za čelike s ravnim zubima: zračnosti,
imax
AWld =
-
imin = -
+ AW2d
cos a
Aw1g
+ Aw2g
cos a
+ 2 Aag tan aw, + 2 Aad tan aw . 107
Tolerancije zupčanika r-j§'_dirlJ~f1L ~ zm()~_o si
I
~-,-,,~.,:,-t~~----
o'
o
> LD-
tolerancijsko polje co
,9.,
-O
D-
OO
-y~
tJ)C
:='0
<-hO CD-
El:J (lJ N -O +O
'O
:J
o' O
E
lli o
-y
o
E N
El ~
(j)
a:; o
L-
// /
//~ /
J 1'IIt-H+N+',+t-t+H h
/
g
f-N-lt++J
f
I'+'t.,..".f-t+l+
,!!Jlt)
eL
/~ V
'"
~fJ)~
o'
o
o' ::J L-
U
g o
Idll,
D-
~'~W,I a Hr-++,
Oo
~~
+:H"W+++H-1
tolerancIJsko polje da
-h+++i"t+t~+H-t-- donJO odmjero AWd
-- gornja odmjeru
:='C OO
C>O OD-
Awg ~~ .2 o
'o ::J
o'
o
E
t
tolerancijsko polje razmaka OSI
Sl. 108.1 Položaj odmjera, gornjeg i donjeg graničnog odstupanja pojedinih slovnih oznaka
Najveća kružna zračnosl nastaje kada odstupanja mjera preko zuba spregnutih zupčanika odgovaraju donjim granicama, a odstupanja osnog razmaka gornjoj granici.
Najmanja kružna zračnost nastaje kada odstupanja mjera preko zuba spregnutih zupčanika odgovaraju gornjim granicama, a odstupanja osnog razmaka donjoj granici. U spomenutim jednadžbama za imax i imin nisu uzeta u obzir odstupanja koraka, oblika bokova, centričnosti i aksijalnosti. Radi toga variraju stvarne vrijednosti kružnih zračnosti u širokim granicama. To dolazi do izražaja kada se predviđaju male kružne zračnosti. Izbor tolerancija mjere preko zuba, veličine i položaja tolerantnog polja, svodi se na izbor gornjeg i donjeg graničnog odstupanja mjere preko zuba (slovne oznake). Tako se mogu ostvariti vrlo široke granice tolerancije zrač nosti. Na sl. 108.1 prikazani su položaji polja tolerancije svake slovne oznake, polja tolerancije razmaka osi, položaj polja tolerancije »ca« i »da« s oznakama za Awg , A wd , te profilne zračnosti i p max i jp min' proizašle iz izbora polja tolerancije »ca« i »da«. Granična odstupanja mjere preko zuba Awg , AWd dana su ovisno o kvaliteti i modulu II JUS M. CL 034, CI II tablici 110.1 dane su vrijednosti graničnih odstupanja mjere preko zuba za kvalitetu 9. U tablici 110.1 dane vrijednosti graničnih odstupanja mjere preko zuba (Awg , Awd ) odnose se na evolventne čelnike s ravnim i kosim zubima. Za granična odstupanja debljine zuba na diobenom promjeru (A sg , Asd) upotrebljavaju se iste vrijednosti kao i za granična odstupanja mjere preko zuba. Pri izboru kružne zračnosti razlikuju se dvije grupe zupčanih parova u ovisnosti o namjeni: 1. Zupčanici za prijenos snage: opterećenja su visoka, postoje znatne deformacije i zagrijavanje, brzine su promjenljive. Izborom preuske zračnosti dolazilo bi do bučnosti rada, zagrijavanja zupčanika i ležaja, jakog trošenja i mogućnosti lomova. Velika zračnost posebno je nepogodna ako je opterećenje promjenljivo i ako se smjer gibanja često mijenja, a potrebna je ako se predviđa veće zagrijavanje zupčanika. Trošenjem se zračnost povećava. 2. Zupčanici za prijenos vrtnje (mjerni instrumenti, diobeni aparati, satovi) opterećeni su nisko, pa su i deformacije i zagrijavanja niska, kružna zračnost nije ni potrebna. Kao gruba orijentacija za izbor kružne zračnosti može poslužiti dijagram na sl. 3, JUS M. Cl. 031,(s1. 111.1). Ako je predviđeno da se rad odvija pri visokim temperaturama, treba predvidjeti veće zračnosti, a tamo gdje bi zračnosti bile štetne, potrebno je birati niže vrijednosti. Na osnovi usvojenih vrijednosti najveće (jmax) i najniže (jmin) kružne zrač nosti i tolerancije razmaka osi prema usvojenoj kvaliteti, mogu se odrediti potrebna granična odstupanja: -(A w1d
+ Aw2d )
=
jmax cos a - 2 Aag sin aw,
-(A w1g
+ Aw2g )
=
jmincos«-2Aad sin aw . 109
5
l,.
~'('I m,,[rmj
O O O
O
O
+ + +40 +
+ O
+33 O
~
+ 29
27
+26
+2~
Primjeri: mn- 5 mm, d m n= 5 mm, d m,,- 10 mm, d "ll-tO mm, a
+# +4S ~,*,~,.:>k:l'lrt+-ll + 471 O 1-
I~ dd;)ene kruŽnice d Gmd1
-
-~
-~
-.:i
I ~I-
~ B
~ ~ E r=;
-
e:e:-
-t274
1470
f666
1862
2056 2142
2254
;
rl
aoot mm )
f=- f:=-
i
F-
~ ~
-e
~
-=..! ..::J
...=.!
1 nJ
1690
Ifi1R
1'12
1938
1950
2210
~
2470
239<
21L'I:J 2204 228:. -2/OB7.'i5i ·tRCl(
1620
mJ;!
:lU14 2052
1836 1904 1972 204<)
1734 1680 1740 1800
1530 5_9l
273
~
2til
25
226C . 235 24,
. Z!:
2484
2990
2852 2B':JB
;i/O<
3250
315C
2576 2668 2900 2760' iiooo
:<438
2346
- 966
wr
1474 742 2010 2278 2546 2814 3082 1518 1794 207C 23#5 262 289t. 31'!4 1562 -/RIJi '')130 '414 20"* ~ 3266 15114 1872 2160 -2448 273t 3024 - 3312 1036 1332 1628 1924 2~ 2516 2812 3108 34CJ4 . -10641-13681-16721-19761-2;fJ-258§r2m- 3821- 3496 11092 1404 1716 2028 2 2652 2 3276 3588
1430
~
1.'?R6
1404
nu
1188
1326 l 71?
1232 1456 1276 1508 1320 f- 1560
- 910 - 1170 93R I20f 1242 994 127li fOOB 1296
- BR2
~
1122 Ilfin
lOM 1044 1080
~
1-192 - 240 -288 - 336 - 432 - 52 1- 624 - 720 -E 2(){j 26(; 312 354-· 4fJ8 5l 676 78[. 216 270 324 378 48fJ § 702 ·810 232 & 348 4o{j 522 6 754 870 %15 Tl02 1218 1334 I-1450 t:A'i . 930 1054 r-1178 ~1302 1426 , 248 310 372 434 558 264. $.ft. -~ 462 59458 .99(, 1122 1254 1386 1518 i -ta<;O lYe 1330 1470 1610 I 2a; 35 1,2() 490 630 2EE 3fj(, 432 504 648 /36 -1080 1224 --1368 15/2 1656 l 3trJ t.5IJ ~ 684 , a1 114 1292 1444 1596 1748 i 3Ot. l1040 12 1360 1520 1680 1840 . 320 3.:J(j -1W"':b 704 l!/ii:t 1144 1320 1496 1672 1848 2024 352 1170 1350 1530 1710 l.f:f;;f,; 2021L . :.,81!J. ~ _I 1-, l::lQ.: -1222 -1410 -1598 -1786 -1974 -2162 -;
- l00mm l !
f-:
-,
~ R
--'
~
LJ
~
~
~
~
1- 14-
KlK.lliteta 9
Hjere u jJ-m (1}J.ITl =
o
1 2 3 4 5 6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 standardni modul mn [mm) ..
Sl. 111.1 Orijentacija pri izboru kružne područja
zračnosti
primjene
data u zavisnosti od modula i
Granična odstupanja razmaka ručju nazivne mjere razmaka osi i
osi Aa. i Aad dana su u ovisnosti o podkvalitete u JUS M. Cl. 036 i tablici 112.1. Nakon usvajanja vrijednosti graničnih odstupanja iz tablice (JUS M. Cl. 034 i 036) potrebno je provjeriti da li izračunane granične vrijednosti kružne zrač nosti odgovaraju. Da bi se izbjeglo zaglavljivanje, mora biti ispunjen uvjet:
imin>
2
(T;; + T;~) tan
r:J. w •
T i :: 2 je dozvoljeno odstupanje pri radijalnoj kontroli zupčanika u zahvatu koja obuhvaća niz istodobno izraženih utjecaja grešaka ozubljenja, nalazi se u JUS M. Cl. 033. i tablici 113.1. Oznaka za kontrolu i tolerancije zupčanog para za koji se predviđa radijalna kontrola sprezanjem za slučaj da je odabrana kvaliteta zupčanika 6, tolerantno polje mjere preko zuba »db«, a kvaliteta razmaka osi 3, glasila bi: S." 6 db 3 JUS M. Cl. 031. Za slučaj da je predviđena tangencijalna kontrola sprezanjem: S: 6 db 3 JUS M. Cl. 031 . Ako je predviđena pojedinačna kontrola svakog zupčanika: E.6 db 3 JUS M. C1.031.
111
VRIJEDNOSTI GRANICNIH ODSTUPANJA RAZMAKA OSI Aag, Aad U OVISNOSTI O PODRUCJU NAZIVNE MJERE RAZMAKA OSI I KVALITETE
Tablica 112.1 Kvaliteta tolerancije razmaka osF
1
2
3
4
5.
6
Kvaliteta tolerancije zupčanika* više od ... do
1 i 2
3 i 4
5 i 6
7 i 8
9 i 10
11 i 12
±
II
+ 18
+ 45
14
±
±
17
+ 26
+ 65
6 ...
10
± 2
10 ...
18
3
± 6
± 9
....... ....
18 ...
30
± ±
3
± 7
E
30 ...
50
±
±11
4
±
8
±13
± ± ± ±
20
+ 31
+ 80
I
50 ...
80
±.1O
± 15
± 23
+ 37
+ 95
80 ... 120
.± 4 ± 5
±ll
±
27
±
44
±11O
.!>tl
120 ... 180
± 6
±13
± 50
180 ... 250
7
±23
36
± 58
± 125 ± 145
250 ... 315
± ±
± ±
32
E N
± 15 ± 16
± 18 ± 20 ± 26
±
41
± 65
± 160
315 ... 400
+ 9
± 29
±
45
±
70
± 180
400 ... 500
ilO
± 18 ± 20
± 32
±' 49
± 78
±200
88
±220
!:::
'-'
<;:1
.v; o
~ ~
... ... ...., ~
E
~
;;.
'N
8
5
±
8
22
55
~
500 ... 630
± 22
.± 35
±
55
±
....,
630 ... 800
±
25
±40
±
63
± 100·
±250
800 ... 1000
±. 28
± 45
±
70
± 115
±280
1000 ... 1250
±. 33
± 53
±. 83
± 130
±330
1250 ... 1600
± 39 i 46
± 63
±. 98
± 155
±390
i
± 115
i
i460
~
...
'u ;:l
"o o p-.
1600 ... 2000
75
185
,', Kvaliteta tolerancije razmaka osi ne mora biti u saglasnosti s kvalitetom tolerancije zupčanika. U tablici je dana samo orijentacijska veza.
112
oN
LN
'~."
" 'R
N
'P,;'
"
'(1;'
"2::
mn {mm]
mo::J.JI
SI(]J')(/(JJCfnj
Pnrr!leri- m n = Smm, mn= 5 mm, mn=!Omm, m" = 10 mm I
Ptr::rryi:r dJOtH1ne Jtružnic. d.!m",J
d = 100 mm, d = 48D mm, d -= 2SOmm, d =IOOOrrm,
kvo/;/eta 5, 7jn= 19)1m, /JJ/'= !3pm kvaliteta S, li"= 4Sj1f17, /J T/= 15)lIn kvaliteta 8, T;'=149pn, lJ!in=47f4m kvalilelo8. 7;"=172 pm, fj!i'=54f!m
Kvaliteta 8
M;ere U
11
b'2
. lj tI~.1I !JTi lj 1.<1 Tj
fU1> ( 1;.un=Q(JJ1 mm)
W
>-' >-'
pl
0°
~
pl
>-l
.--
....
tn
c>~ '-liO ., o ,,....
Z '-'~ >0
:pm
'i:1Z
cr-'
....,>
(JJ'-'
tJS
O>
O OiO
OO
~> >~
0'-'
~Z
'i:1 (JJ>
O...., oC::
Z (JJ
r-' ,-,O mtJ
NZ
om
t;:1t:
.... 0
~<
.'"-lO ,N
~tJ
?'-
m"'"
ZO ,-,(JJ
>Z
NtJ
mm
iO'-'
(JJ'7J 'i:1-
4.5
PRORAČUN
OPTERETIVOSTI (NOSIVOSTI)
4.5.1 OSNOVE OPTERETIVOSTI (NOSIVOSTI)
ZUPČANIKA
ZUPčANIKA
Opteretivost (nosivost) zupčanih parova mora biti takva da unutar predvijeka trajanja ne dođe do oštećenja. Uzroci nastajanja oštećenja mogu biti različiti. Među uzroke oštećenja ubrajamo: 1. Pogonsko opterećenje zupčanika koje izaziva smično naprezanje bokova, kontaktne (Hertzove) pritiske, naprezanja u korijenu i uzduž bokova zubi. 2. Pogonske uvjete (mazivo, lutajuće struje, korozija, strana tijela). 3. Stanje materijala (greške u materijalu, kvaliteta površinske obrade, greške u dimenzijama, greške pri montaži). 4. Promjene na zubu izazvane štetnim utjecajima (elastične deformacije bokova zuba, elastične deformacije presjeka zuba, utjecaj vibracija, abrazivno trošenJe bokova, korozija trenja).
viđenog
4.5.1.1 P o g o n s k o o P t e re ć e n j e (sl. 114.1) Sila koja djeluje sa zuba na zub u smjeru zahvatne crte dijeli se na obodnu i radijainu komponentu. Na sl. 114.1 prikazana su klizanjem zuba po zubu izazvana pomicanja površinskih slojeva materijala bokova pogonskog i gonjenog zupčanika. Uzduž linije dodira bokova javljaju se naprezanja površinskih slojeva izazvanih kontaktnim (Hertzovim) pritiscima. Materijal bokova deformirat će se radi toga na dodirnim površinama bokova elastično i plastično. Na veličinu i raspodjelu tih tlačnih naprezanja utječu sile trenja hokova i pritisak maziva.
kontaktni pritisci i momenti
Sl. 114.1 114
Mehaničko opterećenje
zuba.
Obodna komponenta sile izaziva u korijenu zuba naprezanje na savijanje. Raspored savojnih naprezanja ovisit će o elastičnim deformacijama zuba, o broju okretaja zupčanika i o greškama ozubljenja. Radi elastičnih deformacija gonjeni zupčanik izbjegava preuzimanje opterećenja pa se radi toga mijenja položaj hvatišta sile, na gonjenom zupčaniku prema podnožju, a na pogonskom prema tjemenu zuba. Time je pogonski zupčani k, radi većeg momenta savijanja, jače savojno opterećen. Raspodjela naprezanja uzduž bokova ovisit će o veličini opterećenja. Povećanjem opterećenja povećat će se, radi elastičnih deformacija, udio korisne dužine nošenja. Odstupanja bočne linije zuba, paraleinosti osi, aksijalnosti (savijanje i uvijanje vratila), deformacije kućišta, smanjuju korisnu širinu nošenja.
4.5.1.1.1 Pogonski uvjeti Uljni film između trenutnih točaka dodira razdvaja bokove zuba. Djelovanjem vanjskih sila dolazi i kod normalnog opterećenja do manjih plastičnih deformacija površinskih slojeva. Hrapavosti obrade i brazde deformiraju se stvarajući glatku nosivu površinu (sl. 115.1). Tlačni jastuk stvoren hidrodinamičkim pritiskom ulja u uljnom sloju, između elastično deformiranih površina, utječe na povećanje viskoznosti maziva, a povećana temperatura je snizuje. Debljina uljnog sloja iznosi od 0,75 do 1,2 [.Lm. Da bi se hidrodinamičkim pritiskom potpuno razdvojile površine bokova, morala bi hrapavost iznositi između 0,25 do 2,5 [.Lm, koja će se kasnije plastičnom deformacijom uglačati. Kod novih prijenosnika to se ne može odmah očeki vati, pa valja imati na umu i metalni dodir i mogućnosti zaribavanja. Dodavanjem aditiva mogu se spomenuti štetni utjecaji umanjiti. Lokalno zagrijavanje i taljenje materijala na površinama bokova najčešće uzrokuju lutajuće struje. Na sl. 115.2 pokazane su posljedice lutajućih struja. Koroziju mogu izazvati produkti starenja ulja, organske kiseline i oksidacija ulja. Rupičavost izazvana korozijom prikazana je na sl. 115.3. Strana tijela mogu biti strugotine od obrade i odvajanje čestica materijala izazvano lokalnim preopterećenjem. Na sl. 115.4 prikazan je lom izazvan stranim tijelom.
Sl. 115.1 Manjim plastičnim deformacijama uglačane nosive površine
Sl. 115.2 Lutajućim strujama izazvano lokalno taljenje materijala na površinama bokova zuba
Sl. 115.3 Rupičavost izazvana korozijom
Sl. 115.4 Lom zuba izazvan stranim tijelom 115
4.5.1.1.2 Stanje materijala Greške na materijalu mogu biti: šupljine i nepovezanost, kao posljedice
livenja, nemetaini uključci prikazani na sl. 116.1, greške toplinske obrade prikazane na sl. 116.2 itd. Kvaliteta površinske obrade predstavlja mogućnost oštećenja radi plastičnih i elastičnih deformacija grublje obrađenih površina bokova, a isto tako i prskotine izazvane obradom i brušenjem (sl. 116.3).
SI. 116.1
kao radi umornosti
N('mct~ll]i uključak
p()~licdjca kllll.a
Sl. 116.2 Lom na mjestu završet . ka zaka \jene zone
Sl. 116.3 Prskotine na površini bokova izazvane brušenjem
Na sl. 117.1 prikazani su rezultati nejednolikog pogrešnom obradom i montažom.
opterećenja
izazvani
4.5.1.1.3 Promjene na zubu izazvane štetnim utjecajima Utjecaj elastičnih deformacija najlakše može se predočiti ako zamislimo da je zub izrađen od gume. Tada će biti lako razumljivo da slika nošenja zuba ovisi o opterećenju. Ako se površine bokova razdvojene tlačnim jastukom uljnog sloja gibaju jedna prema drugoj u suprotnom smjeru, doći će do toga da se dije116
"'kOOk,,""t,~= posmotraču
//
/ " sl i ko suprotf19 . ////; od posmatroco _. _
grEŠka uzdužne liniJe boko
.~ •..~ ~ ~ g~g. . .
baqJnje zupcanika
nOSI
podnožje
nosi tjeme
valovito evolventa
valovit zub po širini
Sl. 117.1 Slike nošenja izazvane pogrešnom obradom i montažom
lovi koji se lakše plastično deformiraju savIJaJu i razvaljaju. Uzvišenja nastala valjanjem savijanih dijelova dovode do očvršćavanja materijala. Na sl. 117.2 prikazan je tjemeni dio pogonskog zupčanika gdje se je stvorila uglačana površina sa spomenutim savijenim i razvaljanim slojem. Nastala
Sl. 117.2 Razvaljani plastično deformirani savijeni i uglačani dijelovi bokova
Sl. 117.3 Srh na tjemenu
udubljenja na podnožju zuba izazvani deformacijama
plastičnim
117
nadvišenja izazivaju povećanja kontaktnih pritisaka i mogu dovesti do daljnjih deformacija. Na sl. 117.3 vidljiv je srh na tjemenu i udubljenje na podnožju zuba izazvano plastičnim deformacijama. Na sl. 118.1 shematski je prikazan cijeli opisani tok. Kada otkinuti očvrsnuti djelići dospiju između bokova, djeluju kao oštrice alata za skidanje čestica. Zbog sila trenja klizanje boka po boku dovodi do pomicanja površinskih slojeva materijala. Kao posljedica stalnog pomicanja površinskih slojeva dolazi II njima do promjene strukture, a i do plastičnih deformacija. Zbog toga se smanjuje mogućnost daljnjih deformacija te dolazi do pucanja i do razdvajanja. Sile trenja prisiljavaju površinske slojeve materijala da se pomiču. To stalno pomicanje dovodi do umornosti materijala, pa se javljaju prskotine (pitting) koje se šire od površinskih slojeva prema unutrašnjosti. Sirenje prskotina podudara se sa smjerom pomicanja opterećenih dijelova bokova. Na sl. 118.2 pokazana je shema nastajanja prskotina (pittinga). Ako su oba zupčanika od istog materijala, prskotine nastaju na podnožju pogonskog zupčanika. Uzroci prskotina nalaze se u lokalnom preopterećenju.
~--~~~7'.
(
t
smjer gibanja optere~ene dodirne tocke
ulJE'
Sl. 118.2 Shematski prikaz nastajanja rupičenja (pittinga) na podnožju pogonskog zupčanika
d) trošenje izazvano skidanjem čestica radi tvrdog zrna
118
Sl. 118.1
Različiti oblici međusobnim klizanjem
trošenja izazvani bokova
Širenje loma izazvanih umornoscu materijala javlja se kod dovoljno materijala u obliku paralelnih pojaseva. Kod vrlo tvrdih materijala primjetljivo je interkristalno širenje loma, Lom nastaje istodobno u različitim razmacima, što je vidljivo iz sl. 119.1. elastičnih
pOjasevi lomova radi umornosti
SL 119.1 Shematski prikaz loma usljed umornosti
Jako abrazivno djelovanje javlja se pri klizanju tvrdog boka po mekom boku (119.2), Kada strana tijela dospiju između bokova (npr. uljem) dolazi također do vrlo intenzivnog abrazivnog djelovanja. Ako se dvije površine dodira izložene normalnoj sili pomiču međusobno u malom opsegu (O - 30 mm), opažaju se znaci korozije trenja. Trenjem i time izazvanim trošenjem dodiruju se nove površine metala koje brzo oksidiraju. Produkti oksidacije narastaju do slojeva te bivaju prešani i utisnuti u površinu boka. Shema korozije trenja prikazana je na sl. 119.3.
SI. 119.2 Trošenje mekanog boka izazvano tvrdim bokom
4.5.1.2 O š t e
ć
Shema korozije trenja
en j a zu b a
Opteretivost zupčanika mora biti određena tako da ne dođe do oštećenja zubi i zupčanika. Oštećenja nisu samo lomovi već i oštećenja površina bokova i deformacije zubi, vratila, kućišta, koja utječu na funkcionalnost prijenosnika. Konstruktor mora znati koja se sve oštećenja javljaju kod zupčanih prijenosnika. Osnovna oštećenja zupčanika čine lomovi zubi i ošte119
ćenja bokova. Kod lomova razlikuju se lomovi zbog umornosti lomovi.
nasilni
4.5.1.2.1 Lomovi zbog umornosti Do lomova zbog umornosti dolazi kad su dinamička naprezanja izazvana opterećenjem veća od dinamičke izdržljivosti (ona su, međutim, niža od statičke lomne čvrstoće). Lom zbog umornosti prepoznatljiv je po stukturi (finozrnata struktura dobivena sukcesivnim lomom zbog umornosti materijala a grubozrnata struktura dobivena prisilnim lomom preostalog dijela presjeka sl. 120.1). Od male naprsline lom napreduje polako dok ne nastupi lom dijela zuba ili cijelog zuba. Često se kod lomova zbog umornosti jasno vide rasterske linije koje izlaze iz točke od koje počinje lom. Prva naprsliRa nastaje najčešće zbog koncentracije naprezanja na tom mjestu (prijelazi boka u korijen zuba, naprsline izazvane brušenjem bokova, pogrešna toplinska obrada, oštar prijelaz između tvrdog i mekog sloja materijala, zarezi izazvani obradom korijena zuba, rubni pritisci, jako uznapredovano rupičenje - pitting). Često se na mjestima nastanka loma, na početku prskotine, mogu opaziti uzroci nastale prskotine. Najčešće jc to koncentracija naprezanja koju je izazvao bilo neki uključak bilo usahlina. Čest uzrok loma zbog umornosti je i oštar prijelaz boka zuba u korijen zuba. Ako su bokovi zuba brušeni, a korijen zuba nije brušen, nastaje zarez na prijelazu brušenog na nebrušeni dio, koji dovodi do zareznog djelovanja. I pogrešna toplinska obrada može dovesti do mikroskopsko sitnih prskotina koje se djelovanjem promjenljivog opterećenja povećavaju. Kao mogući daljnji uzrok loma zbog umornosti može se uzeti i proširenje početne prskotine nastale na površini ili ispod površine kao posljedica lokalnog preopterećenja. U tom slučaju primjećuje se često i jaka rupičavost površine. U toku vremena, u kojem se prvotna prskotina postepeno širi prema površini, dolazi u periodu zahvata do utiskivanja ulja u prskotinu stvorenu opterećenjem. Nakon što zub s prskotinom izađe iz zahvata, istiskuje se utisnuto ulje. Mali pokreti zuba izazvani prskotinom dovode utiskivanjem i istiskivanjem ulja do pojave tzv. korozije trenja. Da opseg korozije trenja ovisi o vremenu trajanja trenja, može se zaključiti iz veličine crvene mrlje koja se javlja na površini loma. Umaranje materijala ubrzava samu koroziju, a korozija ubrzava opet proces umaranja materijala. Naime, tzv. hladno zakaljivanje izazvano procesom umaranja materijala dovodi do razlike u potencijalu između hladno zakaljene i nezakaljene strukture. Vlaga koja se zadržava u prskotinama predstavlja početak korozionog procesa. Radi korozije i ulja površina loma dobiva posebnu boju koja je tim tamnija što je proces duže trajao. Pošto se prskotina širi skokovito to svaki takav skok širenja prskotine dobiva posebnu boju. Skokovi su, međutim, tim veći čim prskotina dalje napreduje. Sl. 120.1 Lom izazvan umornošću materijala radi toga što je zub nosio samo jednim dijelom boka 120
4.5.1.2.2 Nasilni lomovi
Nasilne lomove izazivlju trenutna opterećenja pri kojim naprezanja prelaze loma. Do takvih preopterećenja dolazi najčešće zbog udara. Struktura loma je grubo (sl. 121.1) zrnata. Opterećenje koje dovodi do nasilnog loma nekoliko puta je veće od opterećenja koje izaziva lom zbog umornosti. Nasilni lom javlja se najčešće na rubovima kao posljedica slabog nalijeganja bokova. Ugradnjom sigurnosnih ili elastičnih spojki sprečava se mogućnost čvrstoću
preopterećenja.
Preopterećenje može biti izazvano previsokim okretnim momentom pogonskog stroja. Faktori preopterećenja - dodatna dinamička opterećenja ne mogu se često obuhvatiti dovoljnom točnošću. Nekada ti tzv. dinamički faktori rastu i u toku samog pogona zbog vanjskih uzroka ili zbog trošenja zuba. Među dinamičke efekte koji mogu dovesti do preopterećenja ubrajamo: udarna opterećenja, kolebanja okretnog momenta, neizbalansiranost, greške montaže, deformacije kućišta, prevelike progibe vratila, istrošenost ležaja itd. Istrošenost bokova povećava udio dinamičkog opterećenja. Svako odstupanje boka zuba (evoIvente) dovodi do povećanja udarnog opterećenja ili do prevelikog progiba. Da bi došlo do prisilnog loma, opterećenje mora biti tri do četiri puta veće od onog koje je potrebno da kod većeg broja promjena izazove lom zbog umornosti. Tragovi tako visokog opterećenja vidljivi su na površini zuba. Lom počinje najčešće na prijelaznom polumjeru u korijenu zuba. To je i logično, jer je korijen zuba, u odnosu prema - silama koje djeluju, najjače opterećen (zub možemo zamisliti kao konzolno opterećeni nosač). Osim toga u korijenu zuba se javlja, ovisno o veličini i kvaliteti izrade prijelaznog polumjera, koncentracija naprezanja izazvana zareznim djelovanjem. Do loma može doći i na diobenom promjeru kao posljedica progresivnog porasta rupičavosti bokova. Zupčanici s površinskom toplinskom obradom
Sl. 121.1 Nasilni lom 121
zubi, a s debelim zakaljenim slojem, imaju najčešće slabu i mekanu jezgru, što izaziva opasnost da zubi puknu II blizini površinskog sloja mekane jezgre, pri čemu se gornji dio zuba lomi i otpada. Lomovi na dijelovima koji su bliže čela zuba ili na bridovima čela govore o greškama ugradnje ili o greškama nastalim prije ili za vrijeme ugradnje. Ponekad dolazi do lomova zbog naprezanja koja su izazvana stezni m spajanjem vijenca i glavina ili preostale napetosti od prethodne toplinske obrade. U tim slučajevima lom nastaje u uzubini.
4.5.1.2.3
Rupičenje
bokova (pitting)
To je oštećenje pri kojem se na površini bokova javljaju rupice velike od nekoliko desetinki milimetara do nekoliko milimetara (2 do 3), kao posljedica međusobnog valjanja i klizanja bokova te kontaktnih pritisaka i prisutnosti maziva (sL 122.1). Teorijski, rupice nastaju kao posljedica koncentracije naprezanja koju izazivaju kontaktni pritisci na mjestima najvećih smičnih naprezanja. Tamo se javljaju prskotine koje se šire prema površini. Na oblik i smjer prskotina utječe smjer sila trenja. Rupičenja se javljaju najprije na pogonskom zupčaniku zato što sila trenja na pogonskom zupčaniku djeluje od kinematske kružnice prema tjemenu i podnožju zuba. To dovodi do gibanja površinskih slojeva materijala prema podnožju i tjemenu, a kod većih opterećenja do stvaranja prskotina. Budući da je smjer sila trenja na kinematskom promjeru međusobno suprotan može doći, zbog prskotina koje djelovanjem sila trenja imaju suprotan smjer, do stvaranja većih površinskih prskotina. Pogonski zupčanik češće je u zahvatu tako da je
Sl. 122.1 122
Rupičenje
bokova (pitting)
opasnost nastajanja rupičenja i zbog toga veća. Na putu zahvata od A do E postoje periodi u kojima se u zahvatu nalaze istodobno po dva para zubi, ali se u jednom dijelu puta zahvata A do E nalazi u zahvatu samo jedan par bokova zubi. U tom su dijelu kontaktni pritisci najveći. Taj period tzv. pojedinačnog zahvata odgovara otprilike trećini boka zuba oko kinematske kružnice. Na sl. 123.1 prikazano je nastajanje prskotine. Rupičenje se javlja i kod mekih materijala. Međutim, bokovi se plastično deformiraju, a rupice razvaljaju. /
I
"- /
i-""
~~~
Sl. 123.1 Nastajanje
rupičenja
(pittinga)
Mehanizam nastajanja rupičenja tumačimo ovako: površine bokova zuba u zahvatu izložene su tlačnom (zbog Hertzova pritiska) i smičnom naprezanju (zbog međusobnog klizanja bokova zuba). Zarezima koji su izazvani hrapavošcu bokova, promjenama u strukturi materijala izazvanim promjenljivim naprezanjem i uključcima, dolazi do koncentracije naprezanja. Promjenljivo opterećenje dovodi do očvršćivanja materijala u zonama koncentracije naprezanja. Vlačno naprezanje izazvano klizanjem bokova dovodi do stvaranja mikroprskotina. U tako stvorene mikroprskotine utiskuje se ulje kapilarnim djelovanjem i pritiskom. U periodu zahvata bokova zubi ostaje to utisnuto ulje zatvoreno u prskotinama. Radi međusobnog valjanja bokova zubi raste pritisak ulja zatvorenog u prskotinama, pa sc zbog toga prskotine povećavaju. Stalnim otvaranjem i zatvaranjem prskotina (ulaskom bokova zubi u zahvat i izlaskom iz zahvata) dolazi do loma djelića materijala s rubova prskotina i do ispadanja odlomljenih dijelova. Ulje može izazvati širenje pojedinih prskotina samo dok prskotine ne postanu tako duge da svojom dužinom omoguće ulju koje je izloženo pritisku (radi valjanja zuba po zubu) jednostavno istjecanje iza zone pritiska bokova. Sve dok prskotine ne dostignu tu veličinu, lomovi materijala zauzimaju tipičan trokutasti oblik, a nastale rupe imaju školjkastu formu. Daljnjim povećanjem prskotina oblik lomova materijala, a isto tako i presjeci rupa postaju nepravilni. Lomovi materijala do kojih dolazi u ovom periodu izazvani su kontaktnim pritiskom i tangencijalnim opterećenjem onih rubova rupa koji leže u smjeru valjanja. 123
Prskotine nastale opisanim mehanizmom leže prema površini boka zuba određenim kutom. Kut prskotine prema površini boka iznosi 5° do 20°. Primjećeno je da tendencija otvaranja prskotine ovisi o odnosu smjera klizanja prema smjeru prskotine. Ako se nagib prskotine podudara sa smjerom klizanja. doći će zbog tlačnog opterećenja, prije nego što kontaktna površina dospije iznad same prskotine, do otvaranja prskotine i do ulaska (tlačenja) ulja u prskotinu. Nakon toga prskotina se zatvara, pritisak ulja se povećava, a time i prskotina. Kod prskotine koja ima suprotan smjer doći će do istiskivanja ulja. Premda će se i u ovom slučaju prskotina povećati ulje neće utjecati na to širenje. Na onim mjestima bokova zuba gdje je smjer klizanja suprotan smjeru gibanja (ulaska u zahvat pojedinih točaka boka zuba - negativna brzina klizanja), doći će do otvaranja prskotina. To se odnosi na podnožni dio pogonskog i gonjenog zupčanika. Međutim, na stvaranje rupičavosti ne utječe samo Hertzov pritisak, već i uvjeti klizanja. Kao dokaz poslužit će pokus gdje je veći zupčani k bio pogonski (multiplikator). S obzirom, na nepovoljne uvjete klizanja, ali sada na velikom zupčaniku, rupičavost se je pojavila najprije na velikom zupčaniku. N\l malom zupčaniku s malim brojem zuba polumjer zakrivljenja boka na podnožju zuba u početnoj točki zahvata gotovo je jednak nuli. To znači da je Hertwv pritisak u toj točki vrlo visok, bez obzira što ovdje nije riječ o točki pojedinačnog već dvostrukog zahvata. U takvim slučajevima se može vrlo brzo rupičavost očekivati. Nastajanje rupičenja uvjetovano je veličinom kontaktnih pritisaka i sila trenja, a veličina sile trenja od hrapavosti bokova i podmazivanja (načina podmazivanja i vrste maziva). čim je površina bokova glađa, a podmazivanje bolje, opasnost od pojave rupičenja je manja. Termičkom obradom (cementiranjem, nitriranjem, kaljenjem) i očvršćavanjem površine povećava se čvrstoća, a time i veća otpornost prema gibanju površinskih slojeva materijala silama trenja. Inicijalno rupičenje (initial pitting) javlja se pri puštanju u pogon novog zupčanog para. Ono traje općenito samo dok se ne izravnaju nadvišenja izazvana hrapavošću, dok se ne stvori dovoljno velika površina nošenja koja će moći preuzeti opterećenje bez oštećenja. Ova vrst rupičenja prestaje najčešće nakon uglačavanja i ne širi sc. Progresivno mpičenje (progresive pitting, sl. 124.1) nastavlja se i nakon izravnavanja početnih neravnina bokova. Opseg rupičenja nakon dužeg vremena rada zupčanika je toliki da preostali neoštećeni dio površine bokova više ne može prenositi opterećenje, pa vrlo brzo nakon toga nastupa potpuno drobljenje (gnječenje) površine boka, a dolazi i do loma. Rupičavost se najčešće javlja nakon pogona od godine i pol (10 5 do 10 . 106 zahvata). U početku je teško odrediti je li riječ o neopasnoj ili progresivnoj rupičavosti. Minimalni broj zahvata nakon kojeg može doći do rupičavosti iznosi 105 do 2 . 105. Jako napredovanje rupičavosti dovodi do uništenja zupčanika. pod
SI. 124.1 Progresivno 124
rupičenje
(pitting)
Zupčanike smatramo izdržljivim u odnosu prema rupičavosti ako pri nepromijenjenim pogonskim uvjetima opada rupičavost svedena na jedinicu vremena (dcgrcsivna rupičavost). Zupčanici koji nisu izd r 71jivi prema mpičavosti jesu oni kod kojih je rupičavost svedena na vremena konstantna ili se povećava (linearna, odnosno progresivL ,'<:1). Broj i veličina novo nastalih rupica mora biti uzeta u obzir. h , ' ) n j u rupičavosti uzima se u obzir cjelokupna površina bokova .'0\ Ii Radi kvantitativnog utvrđivanja opsega rupičavosti, potrebno je označitI zube i uzeti ih u obzir pri utvrđivanju rupii::avostL Stanje bokova potrebno je II kritičnim slu{:a,icvima kontrolirati najm8. njc triput. Prvu kontrolu potrebno je obaviti tek nakon 10'; promjena. Dal} nje kontrole potrebno je obavljati u odgovarajućim vremens!; im. razmacima, na osnovi nalaza prve kontrole.
4.5.1.2.4 Zaribavmzje Zaribaval1je je oštećenje bokova izazvano istodobnim djelovanjem visokih površinskih pritisaka i brzina klizanja najčešće li blizini tjemena i podnožja boka zuba. Posljedice zaribavanja su udubljenja i brazde u smjeru brzine klizanja. Razlikuje se lako zaribavallje (sl. 125.1) kao posljedica urađivanja novih zupčanika i teško zaribaval1je (sl. 125.2) koje se nastavlja dok s bokova nije odnesena tolika količina materijala da sc zubi počinju lomiti. Pri samom nastajanju zaribavanja teško je utvrditi je li riječ samo o lakom zaribavanju koje prestaje nakon urađivanja ili o teškom zaribavanju. Ako se na zaribanoj površini javljaju samo mali znaci nastale hrapavosti, male dubine Sl. 125.1
Početak
zaribavanja
Sl. 125.2 Teško zaribavanje
125
hrapavosti s izgledom površine koja kao da je jetkana, riječ je o lakom zaribavanju. Ako su zaribane površine jako hrapave, s dubokim brazdama, govorimo o teškom zaribavanju. Do zaribavanja dolazi, kako se pretpostavlja, zbog prekida uljnog filma izazvanog visokim opterećenjem i velikim brzinama klizanja. Prekidom uljnog filma dolazi do metalnog dodira, a time djelovanjem trenja do naglog povećanja temperature, lokalnog zagrijavanja i zavarivanja. Idućeg momenta zavareni dijelovi su otrgnuti i dio materijala odnesen, što dovodi do zaribavanja. Ulja veće viskoznosti stvaraju uljne slojeve veće nosivosti nego ulja niže viskoznosti. Da bi se spriječilo zaribavanje, upotrebljavaju se ulja s aditivima za visoke pritiske (HP). Da bi se izbjegla mogućnost zaribavanja, potrebno je pri proračunu zupčanika paziti da kontaktni pritisci ne budu previsoki, a isto tako ela i brzine klizanja na tjemenu i podnožju zuba ne budu previsoke (pomak profila, korekcija profila, izbor modula). Porastom hrapavosti raste opasnost od zaribavanja, a na isti način djeluje i valovitost površine, nepravilan oblik boka, greška u koraku. Utjecaj materijala javlja se samo kao posljedica ispravnosti sparivanja materijala. Preporučuje se da materijali zupčanog para budu od različitih vrsta čelika i da pogonski zupčanik ima veću tvrdoću od gonjcnog zupčanika. Visina zuba i veličina koraka imaju velik utjecaj na zaribavanje. Na velikim zubima javljaju se velike brzine klizanja. Pri odredenoj obodnoj brzini mogućnost zaribavanja mijenja se s visinom zuba. Zupčanici s velikim brojem zubi male visine, mnogo se manje zaribavaju od odgovarajućih zupčanika s malim brojem zubi velike visine. To proizlazi iz činjenice da zupčanici s velikim brojem zuba male visine imaju nižu dinamičku izdržljivost na savijanje, pa je opterećenje niže, a niže su i brzine klizanja. Opće nito se može reći da se zupčanici s malim brojem okretaja manje zaribavaju. S povećanjem brzine vrtnje postoji veća opasnost zaribavanja, naročito u periodu uhodavanja. Da bi se opasnost zaribavanja izbjegla, potrebno je veću pažnju posvetiti kvaliteti površinske obrade, odstupanjima oblika i točnosti ugradnje. Ulje veće viskoznosti daje uljni film koji omogućuje veću opteretivost i veću zaštitu od zaribavanja nego ulje niže viskoznosti. Potrebno je ipak napomenuti da je za smanjenje mogućnosti zaribavanja, osim naziva, važan izbor materijala, njegove mikrostrukture i tvrdoće te kvaliteta površinske obrade. Ako je zaribavanje otkriveno u početnoj fazi, mogu se strugalom i smirkovim papirom ukloniti oštećenja, a pri ponovnom puštanju u pogon upotrijebiti ulje veće viskoznosti i aditive za visoke pritiske (HP ulja). Uređaji za podmazivanje moraju omogućiti dobro omreženje (oplakivanje) bokova uljem. Preporučuje se da radi sprečavanja zaribavanja novi prijenosnici rade neko vrijemc s manjim opterećenjem i manjom brzinom. Postepeno se povećava opterećenje i brzina vrtnje do punog opterećenja, dok se zubi ne uglačaju. Nakon toga potrebno je zamijeniti ulje. Neki termokemijski (difuzni) postupci povećavaju otpornost na zaribavanje (sulfirizirunje u solnoj kupelji, nilriranje). Na površinama ovako obrađenih zubi dobivaju se tanki slojevi koji sadrže sumporne, odnosno dušične spojevc. Ti spojevi posjeduju dobra svojstva u odnosu prema trenju i onemogućuju hladno zaribavanje. Cementirani mali zupčanik velike tvrdoće (brušeni zubi) u zahvatu s velikim zupčanikom srednje tvrdoće (poboljšan) bit će otporniji na zaribavanje i pri većem opterećenju od zupčanika izrađenih od dva jednaka ma126
terijala srednje tvrdoće. Praksa je pokazala da su zupčanici s ravnim i kosim zubima, izrađeni od čelika s visokim sadržajem nikla ili nikla i kroma, skloni zaribavanju. To vrijedi posebno ako su zupčanici izrađeni od spomenutih materijala međusobno u zahvatu. Materijali s dodacima kroma i molibdena s kaljenim i brušenim površinama bokova, uz primjenu odgovarajućeg maziva, visoko su otporni na zaribavanje. Već smo rekli da veličina zuba, odnosno modul, ima velik utjecaj na zaribavanje. Kao orijentacija može se uzeti da kod m ~ 1,25 mm nema zaribavanja; kod m = 1,25 do 2,5 mm do zaribavanja može doći pri velikim brzinama i s uljem niske viskoznosti; kod m = 2,5 - 5 mm do zaribavanja može doći pri srednjim brzinama; kod m = 5 - 10 mm do zaribavanja može doći i kod malih brzina i srednje viskoznog maziva. Novi prijenosnici moraju se uhodavati uz niže opterećenje koje se postepeno povisuje do punog opterećenja. Pri tome dolazi do uglačavanja bokova zubi. Metalni djetići od uglačavanja odlaze u ulje. Zato je potrebno nakon uhodavanja promijeniti ulje. 4.5.1.2.5 Trošenje (habanje) Trošenje (habanje) je oštećenje povrsme nastalo odnošenjem materijala sa cijele širine i visine zuba dugim radom. Samo ona oštećenja bokova kod kojih dolazi do više-manje ravnomjernog odnošenja materijala s površine bokova zuba smatraju se trošenjem (habanjem). Ako je ulje čisto i ako su brzine klizanja između bokova jako rnale, ili, ako je ulje tako niske viskoznosti da ne omogućava stvaranje kontinuiranog uljnog filma, doći će do trošenja bokova, koje svedeno na 106 promjena opterećenja može biti dosta visoko. Trošenje može u ovom slučaju biti smanjeno upotrebom ulja veće viskoznosti ili upotrebom aditiva koji povećavaju prionIjivost maziva. Povećana hrapavost bokova povećava trošenje. Onečišćeno ulje, pijesak, oksidi, prašina od brušenja i ostala strana tijela dovode, bez obzira na brzine, do povećanog trošenja. Da bi se spriječilo trošenje, potrebno je ugraditi filtre. Ako je ulje izloženo visokim temperaturama, stvaraju se kiseline i uljni talog kao posljedice rastvaranja ulja. Ako su kontaktni pritisci visoki, uljni talog izaziva povećano trošenje. Najveće trošenje javlja se na tjemenu i podnožju boka. Slika 127.1 prikazuje troš'enje bokova. Profil boka mijenja sc trošenjem. Iako sc veličinc trošenja kreću II mikronirna, promjena profila dovodi do nepravilnosti prijenosnog omjera (udari). Korozija trenja javit
će se kao crkorozioni talog, ako su dvije metalne površine tlačene jedna na drugu visokim pritiskom i ako pri tome dolazi i do vibracija malih amplituda. Ako zupčanici stoje. a bovcnkastosmeđi
Sl. 127.1 Trošenje bokova 127
kovi zupčanika su izloženi pritisku i vibracijama, javlja se korozija trenja. Djelovanjem ulja, vlage i kisika mogu se na mjestima dodira takvih bokova pojaviti duboki zarezi, kao posljedice korozije trenja. Oštećenja bokova zubi izrađenih od mekih materijala nastaju kao posljedica plastične deformacije bokova izazvane naprezanjima bokova koja prelaze granicu tečenja. U kombinaciji tvrdog (kaljenog) i mekog (nezakaljenog) boka dolazi pri udaru do utiskivanja tvrdog u meki materijal. Ako je pri tome prekoračena granica tečenja, tvrdi bok ostavit će otisak u mekom boku. Ako su oba boka mekana, dolazi do gnječenja i pomicanja površinskih slojeva materijala prema djelovanju sila trenja. Granica opteretivosti zupčanika određena je sposobnošću preuzimanja odredenog opterećenja, ,l da pri tome ne dođe u pitanje normalan rad. Razlikujemo nosivost korijena zuba, nosivost bokova, nosivost tl odnosu pre· Illa zaribavunju, nosivost li odnQsu prema [roŠCl1 ju (habanju). Iz sl. 128. I vid· ljivo je da se granice opteretivQsti nezakaljenih i zakaJjenih zupčanika među sobno razlikuju. Zu nezakaljene zupčanike granica opteretivosti određena je granicom nosivosti bokova. osim za vrlo male obodne brzine gdje granica trošenja može biti mjerodavna za granicu opteretivosti zupčanika. Kod zakaljenih zupčanika granica nosivosti korijena mjerodavna je pri normalnim oboelnim brzinama, a za vrlo niske obodne brzine opet je mjerodavna granica trošenja. Praksa je, međutim, pokazala da opterećenje koje je dovelo do jedne vrste oštećenja vodi elo povećanja sklonosti prema drugoj vrsti oštećenja. Tako se na zupčanicima mogu javljati istodobno različita oštećenja kao što su: rupičenje, zaribavanje, plastične deformacije i konačno lom zuba. Na sl. 128.1 sc vidi da bi pri vrlo visokim obodnim brzinama granica opteretivosti mogla biti uvjetovana granicom zaribavanja. Trenjem proizvedena toplina pri velikim obodnim brzinama odvodi se presporo. To izaziva povišenje temperature bokova pri čemu se zagrijava i ulje, a time se mijenja i snIzuje viskoznost, a smanjuje sposobnost podmazivanja. Novija istraživanja pokazala su, međutim, da nakon dostizanja minimuma, opteretivost na zaribavanje počinje ponovno rasti. Uzrok tome je deblji uljni sloj pri većim obodnim brzinama pa je trenje niže.
ZOkQLJeni zupčaniCI
t ,
'" <:
'" '"2
·U
o.
o
obodna br zlno
Sl. 128,1 Granice opterctivostl nezakaljenih 128
obodna brZina
---
zakaljenih bokoY3 zubi
v",
4.51 OPTERECENJE ZUPCANlKA
Osim nazivnih obodnih sila koje se izračunavaju iz nazivnih okretnih momenata, kod zupčanih prijenosnika javljaju se i dodatna dinamička op-
terećenja.
Nazivna obodna sila izračunava se iz nazivnog okretnog momenta, od-
nosno nazivne snage:
Tl Pl FI = - - = - - , rl v
gdje je U N - nazivna obodna sila na diobenom promjeru Tl u Nm - nazivni okretni moment pogonskog zupčanika rl u m - diobeni promjer pogonskog zupčanika PI u W - nazivna snaga pogonskog zupčanika v u m/s - obodna brzina diobenih promjera = dl . 'lt • nl (s nl u 1/s). Dodatna dinamička opterećenja dijele se na tzv.: vanjska dodatna dinamička opterećenja, unutrašnja dodatna dinamička opterećenja.
FI
4.5.2.1.1 Vanjska dodatna
dinamička opterećenja
K(
dinamička opterećenja Klovise o karakteristikama pogonskog i gonjenog stroja, mase koje se pokreće i vrste spojke. Osnovna karakteristika vanjskih dodatnih dinamičkih opterećenja leži u tome da su ona u toku rada promjenljiva. Promjenljivost pri tome može biti periodična (ako se opterećenje mijenja po nekom ciklusu) ili povremena (opterećenje se povremeno povećava i smanjuje). Električni i turbostrojevi imaju ravnomjerniji okretni moment od klipnih (pogonskih ili radnih), a neravnomjernost klipnih ovisna je o broju cilindara i o stupnju uravnoteženosti masa. Radni strojevi kod kojih se javljaju velika ubrzanja masa (strojevi koji kružna gibanja pretvaraju u pravocrtna), strojevi kod kojih radne sile naglo rastu (valjaonički stanovi, drobilice), predstavljaju strojeve s naglim povećanjem radnog okretnog momenta. Pri proračunu zupčanika mjerodavan je najveći okretni moment kojeg zupčani par mora prenijeti. Budući da 'Ila veHčinu stvarnog maksimalnog okretnog momenta utječe čitav niz utjecajnih faktora koje je teško analitički obuhvatiti, usvojeno je da se oni obuhvate iskustvenim pogonskim faktorom K, (tablica 130.1). Pogonski faktor Kl
Vanjska dodatna
II - OzubJjenja i
zupčaniC!i
129
Opterećenje
stroja
Vrst pogonskog stroja
radnog
elektromotor
I
tUI1bostroj
Tablica 130.l
I jedll100ilJrlJndrični klipni stroj
ravnomjerno
l
1,25
1,75
s umjerenim uda/ninla
1,25
1,5
2,0
s jakim udarima
1,5
1,75
2,25
._.
Prema tome stvarno najveće vanjsko opte~rećenje dobiva se množenjem nazivnog opterećenja pogonskim faktorom K;) (ISO dokument 192 E od 1977. godine). . /~ 4.5.2.1.2 Unutrašnja dodatna
dinamična opterećenja!y-_
Kao posljedica postojećih grešaka ozubljenja i deformacija zuba zbog opterećenja, javljaju se na gonjenom zupčaniku kolebanja kutne brzine. Za vrijeme zahvata zuba na pogonskom igonjenom zupčani ku mijenja se u ovisnosti o položaju točke zahvata na zahvatnoj crti, veličina kraka na kojem djeluje sila sa zuba na zub, a time i progib zuba. Ovisno o stvarnim unutrašnjim dinamičkim dodatnim opterećenjima povećava se nazivna obodna sila Ft. Unutrašnja dodatna dinamička opterećenja ovise o krutosti zuba, pomaku profila, greški koraka zahvata, obodnoj brzini, krutosti uvijanja i savijanja vratila, veličini okretnih masa. U kinematici gibanja se pretpostavlja da su zubi i vratilo kruti, da zubi imaju točan oblik, da su koraci zahvata međusobno jednaki i da je kutna brzina gonjenog zupčanika proporcionalna kutnoj brzini pogonskog zupčanika. Sve je to u stvarnosti drukčije: zubi su elastični, deformiraju se, oblik zuba ne odgovara teoretskom obliku, stvarni korak odstupa od teoretskog. Sve to mijenja kinematske odnose, a kao posljedica javljaju se unutrašnje dodatne dinamičke sile. 4.5.2.1.3 Utjecaj
elastične
deformacije zuba Ha
veličinu
unutrašnjih dodatnih
dinamičkih opterećenja
Na sl. 131.1 prikazan je slučaj kad novi par zubi (2, 2') ulazi u točki A u zahvat, a stari par zubi (1, 1') nalazi se u točki D koja je od točke A udaljena za korak zahvata (Pe)' Isto tako kada će stari par zubi (1, 1') u točki E dzlaziti Ijz zahvata, novi par zubi (2, 2') nalazit će se u točki B koja je od točke E također udaljena za korak zahvata Pe' B E = Pe' Iz toga proizlazi da će se između točaka A B i D E u zahvatu nalaziti istodobno dva para zubi, a između B D samo jedan par. Ako se pretpostavi da par zubi 1, l' još nije dospio u točku D, a da ni par zubi 2, 2' nije dospio u točku A u zahvatu se nalazi samo jedan par zubi (1, 1'). Sila zuba na zub djeluje u smjeru zahvatne crte. Zubi su elastični i deformirat će se djelovanjem sile. Slika 130
SI. 131.1 Zaostajanje 131.1
zupčanika
2. zbog
elastične
deformacije zuba
zupčanika I.
pokazuje kako i koliko se je deformirao zub 1 u blizini zupčanik, zaostao je u svom gibanju radi deformacije zuba 1 za kut zaostajanja. Deformacije pagonskog zupčanika i gonjenog zupčanika neće, međutim, u periodu zahvata biti jednake, mijenjat će se jer se mijenja položaj hvatišta sile na boku, zuba, a time i krak savijanja. Na boku zuba pogonskog zupčanika krak se, počevši od točke A povećava prema tjemenu, a na gonjenom smanjuje prema korijenu. Veličina deformacija jednog para zuba predstavlja zbir deformacija jednog i drugog zuba, a mijenja se u toku zahvata relativno malo tako da je i kut zaostajanja malen i nema bitan utjecaj na dinamiku zupčanog para. U momentu kada je novi par zubi ušao u točki A u zahvat, opterećenje koje je do tada prenosio samo par zubi 1, 1', preuzeo je sada i par zubi 2, 2'. Time su se smanjile deformacije zuba zupčanika 1 na polovicu, pa je radi toga došlo do ubrzanja gonjenog zupčanika. Budući da se ta promjena dogodila u vrlo kratkom vremenskom periodu, moralo je ubrzanje gonjenog zupčanika biti veliko. Slično se događa u točki B kada cijelo opterećenje preuzima samo jedan par zubi (2, 2') jer je drugi par (1, 1') u tom momentu ušao u točki E iz zahvata. Sada dolazi do povećanja deformacija na zubu 2 točke
simbolično
D (crtkane linije). Zub 1, a time i gonjeni
131
i do zaostajanja gonjenog zupčanika. Iz toga proizlazi da u periodu zahvata dolazi stalno do ubrzavanja i usporavanja gonjenog zupačnika. Sile potrebne za ubrzanje i usporavanje čine dio tzv. unutrašnjih dodatnih dinamičkih opterećenja. Deformacije zuba proporcionalne su visini opterećenja. To znači da će dodatna dinamička unutrašnja opterećenja biti to veća što su veća opterećenja. Deformacije će s druge strane kod istog opterećenja biti, to veće što je presjek zuba u korijenu zuba manji, a taj će biti malen kod zupčanika s malim brojem zuba i kod zupčanika s negativnim pomakom profila. Budući da je kod čelnika s ravnim zubima Emax = 1,98, a kod čelnika s kosim zubima najčešće je E> 2, to znači da su kod čelnika s ravnim zubima dodatna unutrašnja dinamička opterećenja veća nego kod čelnika s kosim zubima.
4.5.2.1.4 Utjecaj nepravilnosti profila boka zuba na dodatnih dinamičkih opterećenja
veličinu
unutrašnjih
Odstupanja od idealnog evoiventnog profila nose sa sobom promjenu brzine gonjenog zupčanika. Budući da u ovom slučaju promjene brzina dulje traju, ubrzanja su mnogo niža, a time i dodatne dinamičke sile. Potrebno je napomenuti da se korekcija profila zuba vrši, kako je već objašnjeno, radi poboljšanja uvjeta rada zupčanika pri ulasku i izlasku zubi iz zahvata. Tu je zapravo riječ o tome da vrh zuba zadire u podnožni dio boka zupčanog para, što dovodi do trošenja i vrha i podnož~a zuba. Zato se, zapravo, i vrši korekcija profila zuba (sl. 132.1) koja naročito dolazi do izražaja pri jako opterećenim zupčanicima kod kojih dolazi do velikih deformacija.
korigirani profil tjemenog dijela boka
Sl. 132.1 Korelacija profila tjemenog dijela boka
132
4.5.2.1.5 Utjecaj odstupanja koraka zahvata (pJ na dodatnih dinamičkih opterećenja
veličinu
unutrašnjih
Na sl. 133.1 prikazan je zahvat zupčanika kod kojih je korak pogonskog od koraka gonjenog zupčanika Pel' Pel > Pel. Pri tome pretpostavljamo da su bokovi zubi točne evolvente i da neće doći do deformacija zuba. Kada će se zupčanici 1, l' nalaziti u točki E, na izlasku iz zahvata, nalazit će se zupčanici 2, 2' u točki B. Budući da je Pel > Pel, zupčanik 2' će zastati. To će trajati sve dok zupčanik 2 ne savlada razliku u koracima Pel - Pel. Kada dođe do dodira bokova, bit će potrebno gonjeni zupčanik ubrzati. Za to ubrzanje potrebna je sila. Ako je korak zahvata gonjenog zupčanika Pe2 veći od koraka zahvata pogonskog zupčanika Pel' Pe2 > Pel' kako je to prikazano na sl. 133.2, doći će do slijedećeg: u času kada će u točki A novi par zubi 2, 2' ulaziti u zahvat (zubi 1, l' nalaze se u tom času u točki D) do dodira bokova neće doći na zahvatnoj crti. Radi toga ni odnos kutnih brzina neće moći biti konstantan, što znači da mora doći do ubrzavanja gonjenog zupčanika sve dok se
zupčanika Pel veći
I I
I
~ .
I
4;,
o,
Sl. 133.1 Položaj zuba u krajnjoj točki zahvata E i unutrašnjoj točki zahvata B za slučaj P.t > p"
TW' o, Sl. 133.2 Položaj zuba u početnoj točki zahvata u slučaju da je p" > p" 133
dodir bokova ne počne ostvarivati na zahvatnoj crti. Pri ponovnom ulasku novog para zubi u zahvat slika će se ponavljati. I ovdje će za ubrzanje biti potrebna sila. Iz svega do sada navedenog vidljivo je da se radi elastičnih deformacija zuba, grešaka u profilu boka zuba, grešaka u koracima, elastičnog uvijanja vratila itd. javljaju dodatna dinamična unutrašnja opterećenja. Logično je da će se pojave koje su ovdje promatrane odvojeno dešavati istodobno. Osim razlike u koracima, javljat će se istodobno i deformacije zuba (sl. 134.1). Odstupanja koraka ovise o načinu izrade, o odstupanju alata i odstupanju odnosa alata prema izratku i o kinematskim odstupanjima strojeva na kojima se izrađuju zupčanici.
Izubi
1 I l' su deformirani
zub 2 prodire u zub 2'
Sl. 134.1
Međusobni
položaj zubi u zahvatu kod kojih su pored greške u koraku zahvata vidljivi i progibi zubi
Utjecaj razlike u koracima na veličinu dodatnih dinamičkih optereveći je nego utjecaj elastičnih deformacija zuba. Pri tome će do većih dodatnih dinamičkih sila prije doći ako su razlike u koracima u prosjeku male, ali pojedinačne razlike velike, nego u slučaju ako su razlike u koracima u prosjeku velike, ali su pojedinačne razlike od para zubi do para zubi približno jednake. Ako su zupčanici jače opterećeni, doći će u slučaju da je Pel > Pe2' radi jače deformacije pogonskog zupčanika, do smanjenja razlike u koracima. Ovisno o veličini razlike u koracima i o veličini opterećenja zupčanici 2, 2' preuzet će ili samo manji dio opterećenja koje se prenosi zubima, ili će cijela opterećenja preuzeti tek onda kad par zubi l, l' izađe iz zahvata. Ako su razlike u koracima velike, a opterećenja mala, pa su i deformacije male, cjelokupnu silu u periodu zahvata preuzima samo jedan par zubi. Koliki dio sile će u periodu zahvata preuzeti par zubi 1, l', ovisit će o razlici u koracima i o veličini opterećenja. Ako je Pe2> Pel' doći će kod većeg opterećenja radi progiba zuba pogonskog zupčanika, do povećanja razlike u koracima, jer je progibom pogonskog zupčanika došlo do zaostajanja gonjenog zupčanika. To će dovesti do toga da će par zubi 2, 2' preuzeti dio opterećenja, smanjiti deformaciju pogonskog zupčanika, a time smanjiti i razliku u koracima. Par zuba 2, 2'
ćenja
134
ulaskom u zahvat također se je deformirao i time smanjio razliku u koracima. Međutim, ako je razlika u koracima velika, a opterećenje malo preuzet će cijelo opterećenje par zuba 2, 2', a par 1, .l' će se razdvojiti. Promjene kutnih brzina, odnosno potreba za ubrzanjem o kojem je bilo riječi, javlja se u određenim vremenskim periodima pri ulasku, odnosno izlasku zubi iz zahvata. Kod većih kutnih brzina ove promjene bit će vremenski kraće, pa će ubrzanja i usporenja biti veća, a time i dodatno dinamička unutrašnja opterećenja. Kod obodnih brzina većih od 40 do SO m/s postaju vremena potrebna za ubrzanja i usporavanja tako mala da se zbog inercije masa prije opisani procesi ne mogu ostvariti. Zato kod obodnih brzina većih od 40 do SO m/s i ne dolazi do povećavanja dodatnih dinamičkih sila. Iznad tih brzina zadržavaju wiutrašnje dodatne dinamičke sile približno istu vrijednost. Do znatnog povećanja dinamičkih dodatnih opterećenja može doći ako se vibracije izazvane dinamičnim silama podudaraju s vrijedrtostima vlastitih vibracija, tj. ako dođe do rezonancije. U takvim slučajevima mora se obodna brzina kretati u potkritičnom i natkritičnom području. Računsko obuhvaćanje dodatnih unutrašnjih dinamičkih opterećenja je vrlo teško. Pri tome nije problem u brojnosti utjecajnih faktora, već u njihovoj međuovisnosti. Zato i određivanje vrijednosti ovog faktora počiva na rezultatima eksperimentalnih istraživanja. Prema dokumentu ISO 192 E od 1977. godine za industrijske prijenosnike i mjenjače ugrađene u strojeve, za zupčanike od čelika s velikim presjekom vijenca s brojem zuba ZI < SO,
učestalosti
vrtnje u
potkritičnoj
zoni, izraženu izrazom
~< 100
10 i nor-
malnom silom sa zuba na zub Fbtl > 150 N/mm (prosječno visoka opteremogu se vrijednosti faktora unutrašnjih dinamičkih sila Kv za čel nike s ravnim zubima očitati iz dijagrama na sl. 135.1. Za čelnike s kosim
ćenja),
2~r---r---.---'---'---'----r---'---'
2p
f----f----+--
područje
rezonancije
2
4
6
8
14
12
10 -
VZ1 (
100
16
mIs
Sl. 135.1 Vrijednosti faktora unutrašnjih dinamičkih sila K,. za lubinu l:l ISO k\'aJi!c'tc ozubIicnia 3. do 10.
l čelnike
s ravnim
135
zubima s
~< 100
14, i
E
li
> 1,
a sve ostalo isto kao kod
čelnika
s ravnim
zubima, veličine Kv faktora unutrašnjih dodatnih dinamičkih opterećenja dane su na sl. 136.1. Za zupčanike s kosim zubima kod kojih je E < 1 vrijednost faktora Kv ~
izračunava
se za istu vrijednost v . zl/100 iz jednadžbe:
Kv gdje je Kvr vrijednost Kv s kosim zubima.
=
Kvr -
očitana
E
li
(Kvr -" K vk ) ,
iz dijagrama za
čelnike
s ravnim, a Kvk za
čelnike
t
1,6
r--,---,-----.--,----,---,----r--.----r---,--~
1,5
f--+---+-
1,4
1,3 r------./+--I---f-iL-----j,.L--+---,,.L+---+---7"q------:l--+--++-------j
1,2
r---+-+-~-Y-------"~-+-"'---+---cJ.,.""""""-+-------:l--+--++--~
3
1,1
12
4
20
14
-
§(
22 /)
100 m s
Sl. 136.1 Vrijednosti faktora unutrašnjih dinamičkih sila Kv za čelnike s kosim zubima s E~ > l za ISO kvalitete ozubljenja 3. do 10.
Potrebno je napomenuti da se na traženju rješenja unutrašnjih dodatnih dinamičnih opterećenja radi više od pedeset godina. U početkU su to bile više-manje empiričke metode (Barth, Agma), kasnije se pokušalo energetskim metodama, (uzimanjem u obzir masa i krutosti zupčanika) razviti nove metode proračuna (Buchingham, Tuplin). Tek u posljednje vrijeme počela su se vršiti istraživanja vibracija elastičnih rotacijskih sistema da bi se dobili podaci za dinamičko opterećenje. Ove nove metode proračuna vrlo su složene i nedovoljno eksperimentalno dokazane da bi mogle biti primijenjene u praksi. Jednostepeni prijenosnik može biti prikazan kao vibracijski sistem prema slici 131.1. Za prikazani sistem može se transformacijom dobiti jednadžba: mr ii
+k
. Y + e (t) [y -
gdje je: k - prigušnost e (t) - promjenljiva krutost zuba t (t) - funkcija greške ozubljenja - reducirana masa zupčanika. 136
t (t)]
=
FI,
Rješenje spomenute jednadžbe može se radi promjenljive krutosti dobiti samo pomoću računala metodom približavanja, tako da jednadžba unutrašnje dodatne dinamičke sile glasi: Fdin = mr'
ti·
Sl. 137.1 Jednostepeni prijenosnik prikazan kao vibracijski sistem 4.5.3 SILE KOJE OPTERECUJU ZUB (OPTERECENJE ZUBA) Općenito
je pri
proračunu zupčanika
poznata nazivna snaga P, -brzina vrtnje veličina okretnog momenta
n (S-I), odnosno kutna brzina w (rad/s), a time i
p T=-(Nm). w
Nazivna vrijednost okretnog momenta na pogonskom
zupčaniku:
Pl
Tl=-(Nm), Wl
gdje je:
u rad/s TI u Nm -
PI u W WI
nazivna snaga koju treba prenijeti pogonskim zupčanikom kutna brzina pogonskog zupčanika nazivni okretni moment pogonskog zupčanika.
Nazivna snaga može se izraziti i obodnom silom: gdje je: p u W
P = Ft • v = T • W (w) ,
Ft u N v u m/s TuNm
-
nazivna snaga nazivna obodna sila na diobenom promjeru obodna brzina na diobenom promjeru nazivni okretni moment
wu--
-
kutna brzina.
rad sec
137
Uzima se da sila sa zub na zub (normalna sila) Fbn (sl. 138.1) djeluje u smjeru zahvatne crte na sredini širine zuba u kinematskom polu C.
Normalna sila:
Radijalna sila: Fr
=
Frl
=
Fr2
=
? ogonsJ·-
tY~ I
1iw2
Fbn sin a.w
=
Ft tan (J.
=
Ftw tan
(J.w •
Komponente normalne sile Fb", sile Fr> Ft prenose zubi zupčani ka, a moraju biti preuzete od ležaja i vratila. Pogonski zupčanik 1, čiji je smjer gibanja u smjeru kazaljke na satu (sl. 138.2), djeluje na zupčanik 2 silama F bn2 , odnosno komponentama F tl i F r2 . Gonjeni zupčanik 2 djeluje isto tako velikim reakcijama F bnt , odnosno komponentama Fr! i Ft! na zupčanik l natrag. Prema tome je:
----~--
~!
cos
(J.w
I
~ ;? gonjenI Sl. 138.1 zubima
-
,.. r--
-
--
-
d
--
Sl. 138.2 Sile na zupčanom paru čelnika s ravnim zubima
138
-
'"
.
f-"
r------,
b
r-
Iz toga proizlazi da sile koje se sa pogonskog zupčanika 1 prenose na gonjeni zupčanik 2 djeluju u smjeru kretanja pogonskog zupčanika. Ove sile opterećuju zube, vratilo i ležaje zupčanika 2. Na pogonski zupčanik, njegovo vratilo i ležaje djeluju sile koje se javljaju kao reakcije djelovanja sila pogonskog zupčanika na gonjeni zupčanik. Njihov je smjer suprotan smjeru kretanja pogonskog zupčanika. Prikazani pogonski zupčanik 1 na sl. 139.1 okreće se u smjeru kazaljke na satu i prenosi snagu i gibanje na zupčani k 2, čije je vratilo uležišteno u ležaje A i B i za koje valja izračunati sile koje ga opterećuju i reakcije. Sa vratila zupčanika 2 prenosi se preko spojke S snaga i gibanje dalje. Sna· ga i broj okretaja zupčanika 1 su poznati. Zanemarivši gubitke koji nastaju u radu zupčanika, izračunava se veličina obodne sile koja se sa zupčanika 1 prenosi na zupčanik 2 iz jednadžbi: Ft
Pl
Pl
v
tv •
=--=----
rl
Tl rl
ležaj B
,
J / 2h
l2 b2
I a2 I
C2
b F.Ah
a2
FAv
b2
C2
l2
GS(težina spojke)
f2v
G2 (teži no zupčanika)
Sl. 139.1 Sile koje opterećuju vratilo i reakcije u ležajima 139
Da bi se dobile sile koje opterećuju vratilo zupčanika 2, treba silu Fl-n~ koja, budući da je zupčani k 2 gonjeni, djeluje u smjeru gibanja zupčanika 2. Nanošenjem sila ED Fbn2 i El Fbn2 u središte zupčanika 2 dobit će se veličina okretnog momenta koji opterećuje vratilo 2:
Preostalu silu @ nentu F2v i F 2h •
Fbn2
treba rastaviti u horizontalnu
vertikalnu kompo·
Uzmu li se u obzir i vlastite težine: spojke Gs> zupčanika 2 - G 2, zanevlastitu težinu vratila, dobit će se da u horizontalnoj ravnini djeluje samo sila F2h = Fbn2 sin (cp - cx.w ) • U vertikalnoj ravnini djeluju sile Gs> F 2v = Fbn2 cos (cp - cx.w ), G2• Reakcije u horizontalnoj ravnini:
marujući
F2h . C2
FA2h = - - - -
13
Reakcije u vertikalnoj ravnini:
Gs
12
+ (F2v + G2) c2 13
FBv
=
(F2v
+ G2J b2 13
2
FB2h
Moment savijanja:
Gs a2
Mr =
2
+ F B2v •
FB' C2 •
Dimenzije ležaja mogu se odrediti na temelju izračunanih sila i predvijeka trajanja ležaja, tek pošto su određene dimenzije zupčanika, razmještaj zupčanika na vratilu i dimenzije vratila. Veličine i smjer sila koje opterećuju ležaje ovisit će o: viđenog
140
- razmještaju ležajnih mjesta (razmacima između ležaja), - međusobnim položajima pogonskog i gonjenog vratila, - smjeru vrtnje. S obzirom na mogući progib vratila moraju ležajna mjesta biti što bliže hvatištima sila na zupčanicima. Pri tome ne treba smetnuti s uma da se kod konzolnog smještaja zupčanika pojavljuju najčešće veće sile u ležajima. Ako se zupčanik smješta konzolno, što često ima određene konstruktivne prednosti, potrebno je tada između ležaja ostaviti dovoljno velik razmak. Na sl. 141.1 pokazano je međuvratilo na kojem su smješteni zupčanici 2 i 3. Pogon dolazi od zupčanika 1 (pogonski) koji je u zahvatu sa zupčani kom 2 (gonjeni). Zupčanik 2 učvršćen je na vratilu I na kojem je učvršćen i zupčanik 3. Prema tome će zupčanici 2 i 3 imati isti smjer vrtnje. Budući da se pogonski zupčanik 1 vrti u smjeru kazaljke na satu, vrt jet će se zupčanici 2 i 3 suprotno smjeru kazaljke na satu. Zupčanik 3 prenosi gibanje na zupčanik 4. Zupčanik 3 je, prema tome, pogonski, a zupčani k 4 gonjeni. Sila koja se sa zupčanika 1 prenosi na zupčani k 2 je Fbn2 i djeluje u smjeru vrtnje zupčanika 2 (zupčanik 2 je gonjeni). Sila koja opterećuje zupčanik 3 je F bn3 , a djeluje suprotno smjeru vrtnje (zupčanik 3 je pogonski). Kao i ranije u središta zupčanika O2 i 03 dodaju se sile E) Fbn2 i Fbn2 te ® Fbn3 i F bn3 • Spreg sila El Fbn2 koja djeluje u točki CI ,2 i sila F bn2 , stvaraju okretni moment; a preostala sila ill Fbn2 rastavlja se u točki O2 u vertikalnu F2v i horizontalnu komponentu F 2h. Isto tako postupa se sa silama na zupčaniku 3.
e
e
e
b
18.
"i. verti~alno
a
ravnIna
0).
"ih hori2o!1tolno ravnno
a
F3h b
Sl. 141.1 Reakcije na vratilu na kojem je smješteno više
e
zupčanika
141
Vrijednosti pojedinih sila: F2v = Fa tan
Vrijednosti horizontalnih i vertikalnih komponenata reakcija u ležajima A i B: F2h(b + e) + F3h FAh = - - - - - - - - . e , l
F Av
-
F2v (b
+ e) + F 3v
•
e
= ----------
l
F2v a-F3v ' (a + b) F Bv = - - - - - - - - - - -
1
FBh = Rezultirajuće
Veličine
sile koje
F2h • a
+ F3h
1
opterećuju
savojnih momenata koji
(a
+ b).
ležaje:
opterećuju
vratil,,, I:
M f2 =FA ·a,
Mu = FB' c.
Osim na savijanje, vratilo je tom: 4.5.3.1 T r e n j e,
l
opterećeno
i na uvijanje uvojnim momen-
s k o r i s t i vos t, P r i j e n o s n i o m j e r i
Zub pogonskog zupčanika tlači na zub gonjenog zupčanika. Normalna sila F bn okomita je u točki dodira na bokove zuba. Sila F bn izaziva na bokovima radi klizanja boka po boku silu trenja F bn P, (sl. 143.1). Na sl. 143.1 prikazan je smjer djelovanja sile pogonskog zupčanika 1 na zupčanik 2 s jako označenim vektorom, a djelovanje gonjenog zupčanika 2 na zupčanik l sa slabije označenim vektorom. Snaga na gonjenom zupčaniku 2 iznosiP2 = T2 . W2 • 142
zupčanik
Da bi se snaga P2 mogla prenijeti na gonjeni zupčanik, mora se pogonskim zupčanikom 1 dovoditi snaga
l
pogonski
TJ
=--· w, Trenjem koje se javlja između zubi dolazi do gubitka dijela dovedene snage. Kada ne bi bilo trenja, bilo bi Pl = P2· Iskoristivost 11 označava odnos odvedene snage Pl prema dovedenoj snazi Pl: Pl
iskoristivost
Sl. 143.1 Normalna sila i sila trenja
Pl T2 . 11=-= Pl Tl .
W2
Tl
Wj
Tl . i
Iskoristivost nije konstantna za cijelo vrijeme zahvata zuba, ali se rasrednja vrijednost. Prema iskustvu gubici u zubima iznose: - kod dobre izvedbe ozubljenja čelnika s ravnim zubima: lO/o (11 = 0,99), - uz najbolje uvjete podmazivanja gubici u valjnim ležajima iznose: 1!2
čuna
= =
=
Prijenosni omjeri
Kod većih prijenosnih omjera bio bi gonjeni zupčanik jako velik. Zato veći prijenosni omjeri nastoje podijeliti na veći broj stupnjeva. Time se, međutim, smanjuje iskoristivost prijenosnika.
se
Maksimalne vrijednosti prijenosnog omjera za jednostepene prijenosnike iznose i ~ 8, za dvostepene i ~ 45, a za trostepene i ~ 200. Za podjelu i = il, i 2 , koristi se ako je to konstruktivno izvodivo, veći prijenosni omjer za prvi stupanj nego ·za drugi. Preporučuje se il ~ 0,8 f/if ili il ~ 1,25 fl. Ako iz funkcionalnih razloga ne mora prijenosni omjer biti bezuvjetno cijeli broj (1: l, l: 2, l: 3 itd.), bira se tako da se umjesto, npr. ZI = 20, Z2 = 20 bira ZI = 20, Z2 = 21 . Na taj način ne dolazi stalno isti zub malog zupčanika u zahvat s \istim zubom velikog zupčanika. To omogućuje ravnomjernije trošenje svih zuba 143
-
:t
4,0
R=40 3,15 3,35 3,55 3,75 4,0 q = 1,06
2,50
I
2,24
2,80
4,50
4,50
5,0
5,60
5,60
6,30
7,10
8,0
9,0
2,12 2,24 2,36 2,50 2,65 2,80 3,00
Nazivni prijenosni omjeri (nastavak)
1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,0
I
7,10
9,0
4,25 4,50 4,75 5,0
5,30 5,60 6,0
6,30 6,70 7,10 7,50 8,0
8,50 9,0
9,50
I
i
Vrijednosti u tablici važe za zatvorene jedinice za prijenos snage od modula m ~ 0,5 kod kojih su dopuštena odstupanja nazivnih prijenosnih omjera. Tablica ne vrijedi za prijenosnike čija funkcija zahtijeva točne prijenosne omjere. Vrijednosti iz tablice mogu se proširiti množenjem slO, 100 itd. Redu R20 treba dati prednost pred redom R20/2, a ovom ispred reda R40.
--
1,80
2,0
2,80
-- - -- - - - -- - - - - - - - - - - - - -- - -- - - -- --- - - - -
3,55
R =20 3,15 q = 1,12
'--- ~ ~
1,40
1,60
2,24
- - -- - -- -- -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - I
3,55
I
1,06 1,12 1,18 1,25 1,32
R20/2 q = 1,25
Red
1
R =40 q = 1,06
1,25
1,80
-- - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - -
1,12
1
R=20 q = 1,12
1,0
Nazivni prijenosni omjeri
Tablica 144.1
- - -- - - - - --- - - - - -- - - -- - - -- - - - - - - - - - - - --
1,12
I
R20/2 q = 1,25
Red
STANDARDNI PRIJENOSNI OMJERI
jer isti zubi dolaze za navedeni slučaj ponovno u zahvat tek nakon 21 okretaja. Na isti način dolaze do izražaja greške koraka tek nakon većeg broja okretaja. To ima prednosti i u odnosu prema vibracijama i prema buci. Za zatvorene jedinice prijenosnika stupnjevaju se prijenosni omjeri prema geometrijskom redu R20/2 (q = 1,25), R20 (q = 1,12), R40 (q = 1,06). Tablica (144.1) daje pregled standardnih prijenosnih omjera prijenosnika za prijenos snage, za module m ~ 0,5 kod kojih je dozvoljeno odstupanje od nazivnih vrijednosti. Vrijednosti iz tablice mogu biti proširene množenjem s 10 i sa 100. Redu 20/2 treba dati prednost pred redom R20, a ovom opet pred redom R40. Ako između naručioca i isporučioca nije drukčije dogovoreno, izvedeni prijenosnici mogu odstupati od nazivnih: ± 310/0 kod prijenosnika s čelnicima, stožnicima, kombiniranim prijenosnicima s čelnicima i stožnicima kao i planetarnim prijenosnicima za i ~ 250, ± 5'0f0 kod prijenosnika kao gore uključivo i pužne prijenosnike s i> 250. Najveći broj prijenosnika čine prijenosnici s većim brojem vratila koja mogu biti međusobno povezana međuzupčanicima ili stepenasto. Slika 145.1 prikazuje prijenosnik s međuzupčanicima. Takvi prijenosnici upotrebljavaju se:
a) Tok kretanja i sila
/-!-~ /~-
, ,
,
\
.
3 b)
e)
Sl. 145.1 Prijenosnici s međuzupčanicima, a) s vanjskim ozublj enj em, b) s vanjskim i unutrašnjim Qzubljenjima, e) s unutrašnjim ozubljenjem a) radi postizanja promjene smjera vrtnje, b) radi mogućnosti istodobnog pokretanja većeg broja vratila, c) radi mogućnosti presvođavanja većih razmaka osi pomoću manjih zupčanika.
i2
=
10 -
Parcijalni prijenosni omjeri za prijenosntk prema sl. 145.1.a: n 2/n 3 , i3 = nJn4 , i4 = nJns . Ozubljenja i
zupčanici
il
=
n l /n 2 ,
145
Ukupni prijenosni omjer: . .... nl n2 n3 n4 nl luk = tl 12 13 14 = - - - - - - - - = - - . n2 n3 n 4 ns ns Iz spomenute jednadžbe proizlazi da na ukupni prijenos ne utječu među je kod prijenosnika s međuzupčanicima prikazanim na sl. 145.1.b i 145.1.c. zupčanici. Slično
4.5.4 PRIJENOSNICI SA STEPENASTIM ZUPCANIM PAROVIMA Prijenosnici sa stepenastim zupčanim parovima omogućuju veće prijenosne omjere pomoću većeg broja manjih stepenastih parova. Na sl. 146.1.a ,prikazan je stepenasti prijenosnik s dva para zupčanika, a na sl. 146.1.b isti prijenosnik s vratilima čije se osi podudaraju. Prostorno je ovaj drugi prijenosnik omogućio sažetiju konstrukciju. Sl. 146.1 Stepenasti prijenosnici, a) pomoću dva para, b) pomoću dva zupčana para s vratilima čije se osi poklapaju
zupčana
al
al
bl
Sl. 146.2 Dvostepeni prijenosnik, a) Uključivanje pomoću spojke, b) Uključivanje pomoću aksijalno pomoćnih zupčanika Oba prijenosnika mogu se upotrebljavati tako da se zamjenom zupča nika promijeni prijenosni omjer. Dvostepeni prijenosnik (sl. 146.2.a), omogućuje uključivanjem pomoću spojke promjenu prijenosnog omjera. Ako je, na primjer, spoj ka elektromagnetska, promjena prijenosnog omjera može se obaviti II toku rada. Prijenosnici na sl. 146.2.a i 146.2,b, predstavljaju jednostavna konstruktivna rješenja s vrlo malo dijelova. Na sl. 147.1 prikazan je trostepeni prijenosnik na kojem je nacrtan tok snage od ulaza Pl do izlaza P6• U svakom paru zupčanika trostepenog prijenosnika gubi se jedan dio snage. Ukupna iskoristivost 1)uk dana je u.mnoškom iskoristivosti svakog stupnja: 1)uk = 1)1 1)2 1)3 ••••• 1)n •
146
T,
SI. 147.1 Trostepeni prijenosnik n3=nZ
n2 T2
Na taj način je ukupna iskoristivost Yluk niža od iskoristivosti pojedinog stupnja. Snaga koja se od zupčanika ZI prenese na zupčanik Z2 iznosi:
Z2
i2
Ts nS=n4
n
Snaga za trostepeni prijenosnik (sl. 147.1) koju valja dovesti mpčaniku ZI da bi se na vratilu zupčanika Z6 dobila snaga P6 iznosi: Pl = P61 Yll .
1)2 .
P6 Yl3 = - - , Yluk
općenito
Pn Pl = - - . Yln
Vratilu zupčanika ZI dovodi se okretni moment Tl' Na se okretni moment:
će
T2
Tl
zupčani k Z2
prenijet
= Tl . il . Yll ,
Tn
=-.--luk . Yluk
Općenito
nog vratila.
moment pogonskog vratila Tn
4.5.5 OPTERETIVOST
4.5.5.1
ČELNIKA
U
Nm je okretni moment izlaz-
S VANJSKIM I UNUTRASNJIM OZUBLJENJEM
O P t e r e t i vos t k o r i j e n a z u b a
naprezanja u korijenu zuba treba provoditi za jedan i za drugi para posebno. Prema sl. 148.1 zub je opterećen istodobno na savijanje, pritisak (tlak) i smik. Iako se prema sl. 148.1 maksimalna naprezanja nalaze na strani tlaka ipak se pri proračunu naprezanja u korijenu zuba uzima strana vlaka na kojoj se kod prekoračenja elastičnih deformacija javljaju plastične deformacije i prskotine. Do prskotina dolazi radi toga jer plastične deformacije dovode do očvršćavanja materijala, a time do promjene granice elasticiteta (B auschingerov efekt). Time se pravokutni presjek korijena zuba mijenja u trapezni što dovodi do promjene položaja neutralne osi.
Proračun
zupčanik zupčanog
147
Sl. 148.1 Naprezanja u korijenu zuba
Budući da je stupanj prekrivanja E" > 1, raspodjeljuje se normalna sila F bn, koja za vrijeme puta zahvata (A E) djeluje na zub, dijelom na dva para, a dijelom na jedan par zubi. s ravnim zubima prema sl. 149.1
Ova raspodjela odvija se kod čelnika ovako: Točka A predstavlja početak zahvata novog para zubi. Zubi koji su ranije ušli u zahvat nisu još izišli iz zahvata, nalaze se u točki D koja je od točke A udaljena za dužinu koraka zahvata Pe' U točki A podnožje pogonskog zupčanika zahvaća tjeme gonjenog zupčanika. Silu Fbn preuzimaju u točki A dva para zubi. Točka A zove se vanjska točka zahvata. Točka B je unutrašnja točka zahvata u kojoj se nalazi onaj par zubi koji je u točki A ušao u zahvat, a kada će par zubi koji je do tada bio u zahvatu izlaziti iz zahvata, u točki E. Točka e je kinematski pol. Točka D je unutrašnja točka zahvata. U točki D nalazit će se par zubi koji je dotle bio u zahvatu kada novi par zubi u točki A bude ulazio u zahvat. U točki D počinje opet zahvat dva para zubi. Sila Fbn dijeli se opet na dva para zubi. Točka E je točka u kojoj tjeme pogonskog zupčanika zahvaća podnožje gonjenog zupčanika izlazeći iz zahvata. Odstupanja oblika zuba i koraka kao i elastične deformacije zuba dovode do toga da se raspodjela opterećenja ne vrši onako kako je prikazano na sl. 149.1. Samo zubi izrađeni s vrlo velikom točnošću mogli bi osigurati područja dvostrukog zahvata A B i l} E prema sl. 149.1. Na sl. 149.1 prikazani su polumjeri zakrivljenja bokova na zupčanicima s vanjskim ozubljenjem, a na sl. 149.2 s unutrašnjim ozublj enj em. Polumjeri zakrivljenja bokova prikazani su za kinematski pol e i unutrašnju točku zahvata B. 148
Sl. 149.1 Raspodjela
opterećenja
kod istovremenog zahvata dva para zuba
Sl. 149.2 Radijusi zakrivljenja bokova p" pz na zupčanicima s unutrašnjim ozubljenjem 149
4.5.5.1.1 Proračun naprezanja u korijenu zuba
Na sl. 150.1 prikazan je tok naprezanja korijena zuba optički.
Sl. 150.1
Optički
prikazan tok naprezanja u korijenu zuba
Presjek zuba s kojim treba računati kod izračunavanja naprezanja u korijenu zuba dobiva se tako da se na polumjere zakrivljenja u korijenu zuba (PF) povuku tangente pod kutom od 30° prema simetrali zuba (sl. 148.1). Iz sl. 148.1 proizlazi:
Ft. Fr = Fbn SIn ClF = - - - SIn ClF I
•
COS cl
Ff
Ft
= F bn COS ClF = - - - COS ClF . COS cl
Naprezanje na savijanje: F' h F 6
F' . hF crF =
W
b .
FI
=--. b
SF2
6 hF COS
sl cos cl
Naprezanje na tlak: Fr'
FI
(J=---=--.
b .
150
SF
b
sin ClF SF •
ClF
cos
cl
I
Naprezanje na smik (srednje): Ff
'tm
= -- = b . SF
Ft
cos aF
--.
b
SF •
cos a
Pojedinačna naprezanja zajedno dala bi tzv. usporedno (ekvivalentno) naprezanje. Istraživanja su pokazala da je proračun dovoljno točan ako se dimenzioniranje vrši samo na osnovi savojnih naprezanja.
Ako se jednadžba za dobiva se: (jF
(jF
proširi s modulom, (množi i dijeli s modulom m),
Ft 6 . m . hp . cos ap Ft = - - - . - - - - - - - - = - - - . Y p, b . m Sp2 • cos a b . m
YF
= --------( :
fcos a
Gdje je Y F faktor oblika zuba, a može se za vanjska ozubljenja sa standardnim profilom JUS M. Cl. 016 za z = Zn' ~ = 0 u zavisnosti od faktora pomaka x očitati iz dijagrama na sl. 153.1. Dijagram omogućava i očitavanje faktora Y F za čelnike s kosim zubima u ovisnosti o kutu nagiba boka ~. U dijagram je uneseno i grafičko preračunavanje stvarnog broja zubi Z na fiktivni broj zuba Zn (vidi kasnije kod čelnika s kosim zubima). Faktor oblika Y F za zupčanike s unutrašnjim ozubljenjem jednak je faktoru koji odgovara ozubnici s osnovnim profilom JUS M. Cl. 016 i e = 0,25 m, koja je u sprezi s malim zupčanikom unutrašnjeg ozubljenja i ima istu visinu zuba kao i unutrašnje ozubljenje (sl. 154.1). Faktor oblika zuba Y F za čelnike s unutrašnjim ozubljenjem s ravnim i kosim zubima izračunava se za faktor visine zuba h2* unutrašnja ozubljenja prema slijedećoj jednadžbi: YF
= 2,06-1,18 ( 2 , 2 5dal- -- -d- - ) f2
2m
dal -
d f2
hz* = - - - 2m
U gornjoj jednadžbi pri jer prema jednadžbi: dak
=
skraćenju
d
+ 2x m -
tjemene visine
računa
se tjemeni prom-
2 k m = da - 2 k m .
Cesto u proračun uvodimo obodnu silu po jedinici širine zuba
F
W Ft = _ t _
b
15]
Dijagram vrijedi za kut zahvatne crte cxn=20~ tjemenu visinu alata hao = 1.25 mn. polumjer zakrivljenja na tjemenu alata Slao =O.25mn i zupčanike bez skraćenja tjemena. Pri skraćenju tjemena. a pri tjemenoJ zračnosti O.25mn' mijenja se faktor YF samo neznatno. utjecaj skraćenja tjemena može općenito biti zanemaren. da::: dak. ~ (V')--
w
~ ('f")"
M~
~
rt')
("1")'"
f"'>"
N
_
o
r;t')'"
("1')-
('f")'"
m
N'"
~
~
N-
N-
I
w
~
N'"
N"'
'
~
e
M
N'"
N
-
~...
N"'
e
t
N
o
m
~...
..--
oo
-'"
~
""'--0
g: ~g
..V9J\.. I
..
F~~~~~~;~.-~-l~.WItI*\#~gg
R=t
!
r-
--
r--,--
-~
~~
'
........
/~
'//, lIZL L. lj
I
~R
!
~. -t
f-f-
i
++-+--1-,.++-I---i,-+ -
~
-f-f:;.-P--~
V
/ /
o
,\\,
ID Lf)
fJ~t""""1j:tn~'/:t/~I/~~~tm"M~~~ ....
.'f-"op:--~o; t:=
V;
~ /;~~
~
fl
j I
cl
\\
,-=+=
152
.g
~
Faktor oblika zuba YF za vanjsko ozubljenje
o o inS;!
o
tt:~
~
~
N
u.w nn_
~Q:.?
o
ll,
o
(")
N
o
~
ll,
ln
~
(")
~
Illl,no
10
~
~~l
l-
r-
/.(\
~ ~
::::
T
:;::~~ ~~
;:;:
~~
l?'
::::::::: ~
~
v v
~
;~~
[~l
~~ ,o.
\~
" ~~1 ~~.
V ,/
,~ ~": ,..r I\~
,/
V
V
,/
,,\'1..
V
,/
/'
,~
vl"
,/
/f
y /
\()
VI
V,
V
/
,
i
/
I
I
/
/
~I
/
V
I
& N
I ll, N
/ l
&
""
il'
ilj
>/
'I'V.
V
V /
!h
V
! ,
V
I
II
/
/
i
I
I
/
/> i
/
1/
V /
!
/
i I /
V
, I I
I
V
/'0
V : /
V
i
I
/
'/
.
.,..'/
,o, .
V
/
V
!
~"1~
/l
V
,/
~
~
I I
I ~ ~
ll, ~
Primjer: Zl = 33, Z2 = 34, ,{3= 24, Xl = 0,164, x2=O,174, YF,= 2,30 , YF2 =2,29
Sl. 153.1 Faktor oblika zuba YP za vanjsko ozubljenje 153
koja predstavlja specifično opterećenje zuba. Prema tome naprezanje u korijenu zuba može se izraziti: W Ft (fF=--'
m
Osim utjecaja izraženog faktorom oblika Y F, postoje i daljnji utjecajni faktori.
Sl. 154.1 Veličine koje određuju faktor oblika zuba Y p kod unutrašnjeg ozubljenja
4.5.5.1.2 Faktor
učešća opterećenja
YF .
YE
je spomenuto da će samo kod zupčanika velike točnosti raspodjela opteodgovarati onoj na sl. 149.1, prema kojoj jedino II području B D silu prenosi jedan par zubi. Pretpostavi li se da moment savijanja, a time i naprezanje u korijenu zuba raste linearno od početne točke zahvata, najveće naprezanje bit će u točki D. Iz sl. 154.2 proizlazi: Već
rećenja
,
(fn:. : (ffD
=
Pe .
E
cr;
:
Pe ,
w, Sl. 154.2 Tok naprezanja zuba na savijanje
154
gdje je
savojno naprezanje zuba zupčanika 1 u točki E ako se cijelo prenosi jednim parom zubi, a (TfD najveće naprezanje u korijenu zuba ako se opterećenje prenosi s dva para zubi. Iz gornje jednadžbe proizlazi: (TfE
opterećenje
(TfD
=
1
Pe
=
(Tf E
Pe· 1
Odnos - - zove se faktor
(TfE - - •
E"
E",
učešća opterećenja,
a
označava
se:
E",
1
ye =--. E",
Prema ISO dokumentu 201 E iz 1977. godine faktor jednadžbom:
1'.: E",
=
0,2
1'.
može se izraziti
0,8
+ --o
je stupanj prekrivanja:
(' g..
E.. = - - =
Pe
ga
+&
Pe
Način izračunavanja stupnja prekrivanja dijagrama vidi poglavlje 4.2.
E",
mogućnost očitavanja
iz
4.5.5.1.3 Faktor raspodjele opterećenja (sile) na pojedine zube pri proračunu opteretivosti korijena K F..
Raspodjela sile Fbn na pojedine zube u periodu zahvata bit će ravnomjerna samo onda ako su koraci zahvata (Pe) oba zupčanika jednaki (Pel = Pe2). Ako bi, na primjer, korak zahvata pogonskog zupčanika bio Pel > Pe2 (sl. 156.1), to bi se u slučaju da su zubi zupčanika potpuno kruti, sila prenosila samo jednim parom zubi. Na sl. 156.1, prikazan je zahvat zubi II točki Pl negdje između D E, prije krajnje točke zahvata E. Drugi par zubi nalazi se tog trenutka u točki P2 i prikazan je s obzirom, da je Pel > PeZ, kao da se zubi uopće ne dodiruju. Tako bi zaista i bilo kada se zubi ne bi elastično deformirali. Elastičnom deformacijom zubi koji su u zahvatu u točki Pl može biti anulirana razlika Pel - Pe2 = AtBb , pa da i drugi par zubi u točki Pz preuzme dio ukupne sile F bn • Pri tome će par zubi u točki P 2 preuzeti samo manji dio sile F bn • Veći dio sile preuzet će prvi par zubi. Ukupna sila sa zuba na zub iznosi:
155
Fbnl
Odnos - - Fbn
=
qL predstavlja
pomoćni
faktor raspodjele (korektivni
f~ktor) i pokazuje koji će dio ukupne sile preuzeti pojedini par zubi u zahvatu. Faktor qL kreće se u granicama:
0,5
< qL < 1.
e
D
Sl. 156.1 Tok naprezanja zuba na savijanje za
E slučaj
da je p.,
> Pol
Ako bi se sila Fbn ravnomjerno rasporedila na oba para zubi, bio bi qL = 0,5. Ako bi cijelu silu za vrijeme zahvata prenosio samo jedan par zubi, bio bi faktor qL = 1. Pomoćni faktor raspodjele qL-ovisit će o kvaliteti ozubljenja i opterećenja, a može se izračunati približno iz jednadžbe:
( AFtlb-2) ,
qL = 0,4 1 + gdje je A tBb u (.l.m Cl. 035). AtBb =
AtB! -
srednje izmjereno odstupanje koraka zahvata (JUS M.
AtB2 .
Ft u N - obodna sila. b u mm - širina zupčanika. 156
tBb
Iz spomenutog proizlazi da bi se qL moglo izračunati tek pošto su zubi završeni, a odstupanja izmjerena tako da bi pri tome trebalo uzimati u obzir predznak. Pri proračunu uzimaju se, međutim, vrijednosti prema maksimalnim dopuštenim odstupanjima iz JUS M. Cl. 035. Pretpostavlja se da zbroj srednjih odstupanja izrađenih zupčanika neće prcr:na~;ivati maksimalne vrijednosti dopuštenih odstupanja. Jednadžba za qL vrijedi za zupčanike od čelika. Ako nisu od čelika nego od nekog drugog materijala, modula elastičnosti ,pomoćni faktor raspodjele qL izračunava se iz dopuštenog odstupanja:
gdje je: EJ u MPa modul elastičnosti materijala od kojeg su Et u MPa - modul elastičnosti čelika.
izrađeni zupčanici.
Pomoćni faktor raspodjele qL očitava se iz dijagrama na sl. 159.1. Pomoćni faktor raspodjele qL dan je u dijagramu na sl. 159.1 u ovisnosti o normalnom modulu mn (mm), diobenom promjeru dl (mm), kvaliteti ozub lj enja, speci-
N ) . U dijagramu su dane i vrijednosti i od-Ft- ( b mm stupanja koraka zahvata A tBb ([1.. m) potrebne jl:a očitavanje qL' Već je rečeno da se pomoćni faktor raspodjele qL može kretati između 0,5 < qL < 1 . fičnom opterećenju
1
Iz sl. 160.1 vidi se, prema ranijem, da je qL = - - naprezanje u korijenu Eo:
zuba u
točki
ma tome njoj
će
točki
Za qL
D
najveće
za qL
l
< --
zahvata D. 1
> --
i jednako naprezanju u najveće
Ea
najveće
točki
kraja zahvata E. Pre-
naprezanje korijena zuba biti na unutraš-
naprezanje korijena zuba nastupit
će
u krajnjoj
E a
točki zahvata E. U prvom sh':'::lju riječ je o točnijoj, a u drugom o grubljoj izradi zuba (viša i niža kvaliteta ozubljenja). Faktor raspodjele opterećenja KFo: uzima prema tome u obzir neravnomjernu raspodjelu opterećenja zupčanih parova u zahvatu, a izračunava se iz pomoćnog faktora raspodjele qL i stupnja prekrivanja Ea'
Pri
E
a.
~
2 uzima se: za qL
> --
za qL
~ -Ea.
Ea:
1
da je K
da je
Fa. =
qL
KFa. =
1.
• Ea: '
157
KltOlitet ozubljenja prema JUS M.C1. 031 3
4
V
J.'T
5 6 7 /' ~ (-;0, V
8
v-""K~~ ",.V V /':> / /~ q;./ V ,IV V V ~~
",./
,/:/
'" '4~r-7·-7( //<->
/
'<:,'
VI
0,70
lj
fi?
II
lI:7-o
rl
~-r
~
lj
/ V V / -I-r ~' / V
rt/ I-c~ I
1/
I[E' lj
17 /
Vj 1 / /
V
I'
/
~I
/
V
V
V....
I'
/-
<'i
/"1
I
/
l'
I ~. / /1 / / II IV lJ
/
/
&. rv
II
0,60
0,50
V
11/
li lJ!
ii?
0,80
/(
I
II
/
~:
JI l~ /
/,/
1,0
It(
10 I-'
,/
/
V
/
9
:/
",.
V
/ VI 1
V L 111I1I J
,~ ~ J /IVVJ VI ~ I/,/VY ~ j
I / / / V II II / // /~ ~/Y V / I- / -~~~tz Ir
/
/~
1'1/
/ / / '/'~
/Vl. / / / ~j~~~~~
/ / /~ V';.( v~~ ~~ ~;::;~ ~~ ~I-'
't
5 6 7 8 910 12 14 161820 'lJ. 28 323640 50 60 708090100 Odstupanja temeljnog koraka AtBb (}lm) kod • čelika (E::: 210000 MPa)
4
~ N
o
0000
g
o
g8~
N M ~ IJ)CD :::a 5! N M -4' i1S "'" "I", ,I, 1,1,1, ",I", ,I, 1,1,1 Odstupanja korakn zahvata AtBb ()lm) ri E 210000 MPa
<00# U')U) ClOS!
~
*'
8g§§g§ §~g~S~
§
~
88 ~~
o o
e
N
->t'-\.........r+-r'--'-t-t--'--'--'--I.-J...-U....I....I.-.........................................-'--'--'--'-'-.........'---I.
~
Fenoplasti , ,Poliolefini PolikarbQ1ati I Polifluorolefini , Poliamidi IDuroplasti{slojasti) , P,olisterolj ,Pojačanesrnoenabazi poliestera, ,Poliacetati ,
158
E
(MPa )
Dijagram pomoćnog faktora raspodjele (korektivnog faktora) qL' fa~tora raspodje.le opterećenja na pojedine zube KRX za proracun naprezanja u korijenu zuba i K~ za proračun no. . prezanja u bo koVima
Normalni EE modul mn (mm) ~<:) _ lD iD o u'l ci .-' ... ~ N ~...;" I ~
ci ..: ...
'o~
N
"'o '~r;:;<::><::>
~:b
~ "'~~<:) g _Ako je AtBb < L.]lm ( krajnja lijeva granica :t
"''''",,,,, .~ .~ ~
-,/L,J'--.I--j''';
qL =0,40 ( 1 +
A
dijagrama) onda
tBbFi- 2 )
(5
%
- Ako bi qL bio veći od vrijednosti na gornjoj granici dijagrama, uzima se qt...:= 1, a za vrijednosti m.anje od do~je ~ranice dijagrama qL=O,~. Prema tome Je podrucJe qL' 0,5 = qL = 1 . Dijagram vrijedi za osnovni profil prema JUS M.C1.016
1,2
1,4
1,6
1,8
2
KFd..
2,2
2,4
1,2
..
1,4 1,6
1,8
2
2,2 2,4
KHd..--
Primjer 1 : Zadano: Očitano:
d2 =74,5 mm, mn = 2 mm, kvalitet ozubljenja 6, ~/b = 252 N/mm qL=O,5 (ispod donjeg ruba dijagramal. pri tome je KFo. = KHd = 1
Primjer 2 : Zadano: A tBb =16J..1m, ~/b=25 2 N/mm, Z(=O,81, Eex" =1,42 Očitana qL=O,63 ,KFo(=1, K Hot =1,14
Sl. 159.1 Dijagram pomoćnog faktora raspodjele (korektivnog faktora) qL, faktora raspodjele opterećenja na pojedine zube K Fa. , za proračun naprezanja u korijenu zuba i K Ha. za proračun naprezanja u bokovima 159
Pri
Ea;
>
2:
Faktor raspodjele opterećenja KFa; za proračun naprezanja u korijenu zuba može se očitat iz dijagrama na sl. 160.1 u ovisnosti o stupnju prekrivanja E i pomoćnom faktoru raspodjele qL, odnosno kvalitete ozubljenja. Za oriCI
jentacijski proračun ili za jako gruba ozubljenja uzima se K = E • Uzme Fa. CI li se u obzir i utjecaj faktora raspodjele opterećenja K Fa;' jednadžba naprezanja korijena glasit
će:
W Ft (JF
gdje su
(JFP
u MPa -
m y F . Y E K FCI =<,.."'FP,
= --
dopuštena naprezanja u korijenu zuba.
_\ ___ .....-t-----. 0.{ ___
---
A
Sl. 160.1
B
e
Različite mogućnosti
D
E
raspodjele naprezanja u korijenu zuba
4.5.5.1.4 Faktor raspodjele opterećenja po dužini boka zuba kod opteretivosti korijena K F~ Radi
mogućeg
odstupanja uzdužne linije boka (A ), radi
proračuna
mogućeg
odstu-
p panja paraleinosti osi (inklinacija Ap' i devijacija Ap") bokovi zuba ne na-
liježu međusobno na cijelu dužinu. Na mjestima gdje bokovi naliježu javljaju se najveća opterećenja i deformacije. Raspodjela opterećenja po cijeloj dužini boka ovisna je o krutosti boka, o veličini odstupanja uzdužne linije boka, o odstupanju paraleinosti osi, visini opterećenja, deformaciji kućišta, vratila i tijela zupčanika (sl. 161.1). 160
------------r---~~~~ ~--~-----1
. progib
I
uvijanje
I
izroda
l
-----.;;:;lb"..
-------tkUćište ----------
''''TN ,
-~===~- d'icifi;:,t Sl. 161.1 Uzroci odstupanja uzdužne linije boka U praksi se mogu javiti tri slučaja mogućeg nošenja opterećenja: a) nošenje po cijeloj dužini, ali nejednoliko (sl. 161.2.a), b) nošenje na dijelu dužine boka zuba (sl. 161.2.b), c) nošenje na ispupčeno m dijelu boka zuba (sl. 161.2.c). Nejednakomjernost nošenja ne može se odrediti unaprijed. Točno se može utvrditi tek nakon izrade zuba. Otisak nošenja može se dobiti pomoću indiga, boje za tuširanje, olova umetnutog između bokova. U gradnji prijenosnika velikih snaga dorađuju se zupčanici prilagođavanjem (skupo) da bi izbjegao utjecaj faktora KF~ . U dokumentu ISO - 192E iz 1977. godine obrađen
je prijedlog
proračuna
faktora K
F~
Uzmu Ii se u obzir svi do sada nabrojeni utjecaji na visinu naprezanja u korijenu zuba, dobiva se jednadžba:
Ft CJF
= --:b-.-n-1- • Y F
•
Y, . K
Fct'
K F~
•
K
I'
Kv ~
(h .
Sl. 161.2 Mogućnosti nošenja (nalijeganja) bokova, a) nošenje na cijeloj dužini boka, b) nošenje na dijelu dužine boka, e) nošenje na ispupčenom dijelu boka zuba II -
Ozub ljenja i
zupčanici
161
4.5.5.1.5 Dopuštena naprezanja korijena zuba
CTFP
Dopuštena naprezanja' u korijenu zuba CTFP ovise o materijalu, toplinskoj obradi, tehnologiji izrade, traženom vijeku trajanja, potrebnoj sigurnosti protiv loma. Dopuštena naprezanja protiv loma CTFP utvrđena su bilo iskustveno bilo eksperimentalno. Pri tome moraju biti uzeti u obzir utjecaji zareznog djelovanja, a u iznimnim slučajevima i utjecaji veličine zuba. Dopušteno naprezanje CTFP potrebno je utvrditi posebno za mali, a posebno za veliki zupčanik: CTF lim CTFP = - - SFmin
gdje je: CTFP U
MPa
-
Y S K FX
,
dopušteno naprezanje u korijenu zuba za mali i veliki zupčanik
CTF lim U
MPa -
SFmin
YS
dinamička izdržljivost u korijenu zuba za materijale velikog i malog zupčanika. Orijentacijske vrijednosti dobivene ispitivanjem na prednaponskom uređaju dane su u tablici 169.1 minimalni faktor sigurnosti faktor zareznog djelovanja Za polumjere zakrivljenja korijena zuba veće od 0,25 m treba računati s Y = 1 . Za ocjenjivanje veličine polumjera može se koristiti polumjerom zakrivljenja tjemena alata. Ako je PF < 0,25 mn, mora se faktor zareznog djelovanja posebno računati. faktor veličine. Obično se može računati s K FX = 1 . Vrijednosti za ovaj faktor nisu još točno određene. Za zupčanike jednakih veličina modula kao i za zupčanike koji su korišteni za utvrđivanje dinamičke izdržljivosti (3 < mn < 5) K FX = 1 , kod većih modula (mn> 5) K FX < 1 (vidi kasnije). S
-
4.5.5.1.6 Orijentacijske vrijednosti
dinamičke
izdržljivosti
CTF lim' CTH lim
Podaci o čvrstoći pojedinih materijala kolebaju ovisno o sastavu, strukturi, toplinskoj obradi, stanju isporuke (valjane šipke, otkovci), tvrdoći i o preostalim napetostima. Podaci na sl. 163.1, 164.1, 165.1, 166.1 predstavljaju orijentacijske vrijednosti područja unutar kojih se prema danas uobičajenim toplinskim obradama mogu kretati vrijednosti dinamičke izdržljivosti ovisno o tvrdoći bokova. Pri tome nisu uzeti u obzir posebni postupci očvršćavanja prijelaznog polumjera u korijenu zuba sačmarenjem. Primjena gornjih graničnih vrijednosti izdržljivosti iz dijagrama zahtijeva brižljiv izbor kvalitete i šarže materijala, brižljivo ispitivanje materijala i toplinsku obradu s odgovarajućom kontrolom, kao način oblikovanja prilagođen predviđenoj toplinskoj obradi. Za normalne slučajeve vrijednosti čvrstoće zadovoljavaju donje polovice područja pojedinih dijagrama. Dinamičke izdržljivosti za opteretivost korijena vrijede za obradu podnožja zuba bez tragova obrade kao i bez prskotina izazvanih brušenjem ili kaljenjem. 162
Konstru ktivni čelici JUS C. BO. 500-1972 Čelični liv JUS C. J3.011 -1955
Ljevano željezo slamelarnim grafitom JUS C J2.020-1973 Crni temper liv JUS C.J2.021-1958 Ljevano željezo s kuglasti m grafit om JUS C. J2.022-1974
400,-----r---~--~ cl cl ~ ~.oN >U
E E -z 300 ; - - - - t - -
·E
:::J N
cl
~
E
.~ E ~~
t
ecl g <11 :c; :2 -
> <11 G: ~·c\D o o. cl o.c
200
~
o
e
cl
N
4Jlil
'E' :=-. ~ ll)
g~
o-+-r..,....,.,-t-r-r..,....,.-r,-.........
"0"0 <11 N
-. .-
O~~~~~~~~~~
1000 2000 ___ tvrdoća bokova HB(N/mm 2)
1000 2000 ~ tvrdoća bokova HB (N/mm 2 )
e
e
~
N 700
e cl
E
-~ sl ~
~M
~
Vi:~ o ~ > o.
+---+---+----1
E
600
E
:.::
:t:
~~ t ~I
E
-
eocl
~ cl
~;; 10 500+----t--\-~f+-; ~~
~
~
~
N ~
sl
~ °z >.~ .- o.
~~
700 r---t-----t---t---i-__I
~ 600+---+---+-_··
1 E :.=
:t:
>~>1Q cl <11
400--lf---~~~~f'-__I
E E __
~UlJ1---TT-~r7~~~~~~
~I
>u-
E
cl
cl
e
e
O
O
200 -+-r-.-.-,-t..,....,......,....,..+r"""'" 1000 _____ tvrdoća bokova HB(N/mm 2 )
200~-'-'-~-'-'--'-'-~"""""'""T"""T""""""'-'-'-~~
1000
2000
~ tvrdoća bokova HB (N/mm 2 )
2) u šrafiranom području materijali su obično teško obrad i vi 3) važi za srednju hrapavost bokova Rtm ::: 6}lm
Sl. 163.1 Orijentacijske vrijednosti (J Flim i (J Alim za konstruktivni čelik, čelični lim, lijevano željezo s kuglasti m ilamelarnim grafitom i temper liv 163
400,----,-----.----.----.----~--~~
~ tvrdoća bokova HV 10 (N/mm2)
~ tvrdoća bokova HV10(N/mm2 )
2) u šratiranom području materijali su obično teško obradivi 4} sadržaj ugljika 2: 0,32 0/0 5) važi za srednju hrapavost bokova Rtm ::: 3p.m
Sl. 164.1 Orijentacijske vrijednosti 164
(1 Ph..
(1 Rh ..
za
čelike
za poboljšavanje
cl
]-§
-u
·E g N
~500~----~-----~----~----~
Cl.9:!. E
c·- __ E :.00 cl ~
>
:=.,
e
.9:!. e
Z
cl
.9:!. N E ~ o a.
a. g~ E
.~ ~ E ~ III .o~
e
I
300~-----r--t~
~
...., .-N "" OJ
o - - -...... tvrdoća bokova HV 1 (N/mm2)
e
~
~ l~UIJ~-----;r-----r----T----~~~
E __
e ocl
E
z
~~ cl ~ -1400~~--~----+-----+----~---r-----t-----; N cl
~
.§
fi t III
o:~ > ~
~
10
13
]~
-u -
1
'E cl
e
iS
1100 -+----t-----j~ 10uu--r-----t-
5000
7000
8000
~ tvrdoća bokova HV 1 (N/mm2)
5) važi za srednju hrapavost bokova RIm:::: SfLm
Sl. 165.1 Orijentacijske vrijednosti O"Flim i O"Hlim za čelike za poboljšavanje, plameno i indukciono kaljenje kao i za čelike za cementiranje 165
1600+-r----t----t--+---j---j--+---+--H
važi za srednju hrapavost bokova Rtm '" 6;.un 6) kod tvrdoće bokova HVl > 750 pada dinamička izdržljivost
3)
Sl. 166.1 Orijentacijske vrijednosti CTFIi.. i CTHlim za čelnike za poboljšavanje nitrirane u kupci i plinu Dinamičke izdržljivosti bokova dane u dijagramima vrijede za iste kvalitete površinske obrade kakve su za određenu grupu materijala navedene u tablici 169.1.
166
Orijentacijske vrijednosti
dinamičke
izdržljivosti prema tablici 169.1
Podaci u tablici 169.1 dobiveni su pretežno pokusima na strojevima za ispitivanje zupčanika u radu uz obodnu brzinu v = 8 do 18 m/s. Zupčanici su bili podmazivani nisko legiranim uljem za prijenosnike (osnovu čini mineralno ulje nazivne viskoznosti 50 do 100 cSt pri 50° C). Zupčanici pomoću kojih su se vršila ispitivanja imali su osnovni profil JUS M. Cl. 016, osni razmak kretao se između a = 91,5 do 125 mm, mn = 3 do 5 mm, a. = 20°, Z2
prijenosni omjer - - = 1,0 do 1,6, b = 10 do 30 mm, ~ = O°,
XI
~ x 2 :;::::
O,
ZI
PF ~ 0,2 mn (polumjer zakrivljenja korijena zuba). Vrijednosti dinamičkih izdržljivosti materijala navedenih u tablici 169.1 pod rednim brojevima od 1 do 11 dobivene su na zupčanicima čiji su zubi bili glodani, a imali su kvalitetu 7 odnosno 8, dok su zupčanici od rednog broja 12 do 36 imali brušene, odnosno brijane zube, a kvaliteta im je bila 5. odnosno 6. Dinamičke izdržljivosti za korijen zuba dobivene su djelomično ispiti· vanjem na pulzatoru, pa su dobivene vrijednosti preračunane na uvjete ispitivanja pomoću prednaponskog uređaja. 1. Navedene vrijednosti hrapavosti predstavljaju srednje vrijednosti supornirane unutar odstupanja profila bokova zuba malog i veHkog zupčani ka. Ako je hrapavost veća nego što je navedeno, opada nosivost bokova, tj. faktor hrapavosti ZR bit će manji od 1. Kod hrapavosti koje su niže od navedenih u tablici, faktor hrapavosti ZR bit će veći od 1. Kao orijentacijske vrijednosti za nezakaljene materijaie, materijale za poboljšanje, od kojih su izrađeni zupčanici s čisto glodanim zubima srednje hrapavosti R ~ 6 ~m, faktor hrapavosti iznosi ZR :;;;: 0,85 u odnosu prema ZR = 1 , gdje su zubi fino brušeni, a hrapavost R 8;; 3 ~m. 2. Kao dokaz da u materijalu nema zaostalih napetosti, koje bi svakako utjecale na vrijednosti dinamičke izdržljivosti, tvrdoće mjerene ispod površine ne smiju biti više od tvrdoća mjerenih na površini. Mjerenja tvrdoća od površine prema jezgri ne smiju dati veće vrijednosti tvrdoća na mjestima koja su udaljenija od površine u odnosu prema tvrdoći mjesta koja su bliže površini. Ako ovi uvjeti nisu ispunjeni, moraju biti snižene vrijednosti dinamičkih izdržljivosti iz tablice 169.1. 3. Vrijednosti dinamičkih izdržljivosti dane u tablici 169.1 vrijede samo za hrapavosti navedene u tablici. Za kaljene zupčanike koji su služili za ispitivanje, dobivene vrijednosti dinamičkih izdržljivosti bokova odnose se na zupčanike kod kojih dubina prokaljivanja na gotovo obrađenim :z.ubima iznosi 0,25 mn ili više. Iznimku čine nitrirani zupčanici. Vrijednosti dane u tablici 169.1 vrijede za zupčanike kod kojih je površina rupičavosti (pitting) iznosila kod nezakaljeni.h zubi nakon 50 . 106 okretaja malog zupčanika 2010 ukupne aktivne površine boka zuba malog i velikog zupčanika, a kod zakaljenih zuba samo 10J0 površine. 4. Dinamička izdržljivost korijena zuba je ono naprezanje kod kojeg nakon najmanje 3 . 106 promjena nije došlo do loma. Velik utjecaj na dinamičku izdržljivost korijena zuba ima kvaliteta površine materijala. Greške u korijenu zuba nastale pri izradi, kao što su odugljičenje, odnosno oksidacija površine, mjesta na kojima je radi nepravilnog brušenja došlo do popuštanja, do prskotina od brušenja i kaljenja znatno snizuju vrijednosti dinamičke izdržljivosti u korijenu zuba. 167
oo
o-
-
L __
--20
19
---
--14 --lS --16 --17 --18
13
--II --12 ---
10
9
--S --6 --7 --8
--4
Celiai za poboljšavanje
čcUci
lijev
Konstrukcijski
Celični
Crni teIl1iJ)erirani Lijev
Lijzvano željezo suglastim grafitom
Lijevano žeLjezo s amelarnim grafi10m
--2 --3
1
Grup'a matertijaJa
Redni broj
čELICI
I
I
HB = 2350
HB = 2350
.-
HB = 1400
HB = 1400
poboljšano
I 37 Cr 4
I
poboljšano
34 Cr 4
3
3
3
poboljšano
Ck 45 Ck 60
C. 1531
C. 1730
C. 4130
3
normalizirano
Ck 22
C. 1331
6
6
6
6
4 do 5
4 do 5
3
St 70
C. 0745
6 6 do 7
poboljšano
St 60
C. 0645
St 50
GS 60 St 42
CL.~~
C. 0462
C. 0545
GS 52
t545
CL.
GTS 65
GTS 35
HB = 3000
HB = 3000
6 do 7
GGG 100
C TeL 35
HB = 2750
HB = 2750
6 do 7
GGG80
560
B
B
8
B
8
-
1
7
200 590 9 10 620 9 10
HV 10 = 1S50 HV 10 = 2J100 HV 10 = 2600
HV 10 = 1850 HV 10 = 2100 HV 10 = 2600 HV 10 = 2600
HV 10 = 2600
7
170 10
4409
HV 10 = 1400 1400 =
HB = 2080 HV 10
460 9
HB = 1800 HB = 2080
650
!o
!o
tO
9 10
6509
400 9
!o
I
270
I 260
220
200 210
190
7
7
7
7
7
7
7
HB = 1800
340 9
170 HB = 1500
tO
HB = 1500
170 290 9
HB = 1750 HB = 1250
HB = 1250
7
7
7 7
190
7
7
7
230
240
230
220
7
7
80
150 !o
7 7
200
4209
8
50 60
340 9 !o
490
360 '
&10
8 8
lim'
MPa
aF
HB = 1750
HB = 1500
HB = 1500
=
490
I 360
HB = 1700 HB = 2500
1700
HB
GGG 60
HB = 2500
6 do 7
GGG42
NL 60
6 do 7
270 310
360
2100
MPa
C1H lim
950
900
900
800
600
800
650
550
450
520
470
1000
800
1300
1200
1000
800
350
260
200
M1Pa
u korijenu zuba'
čvrstoća
Statička
I
I
Tablica 169.1 Vrijednosti trajne čvrstoće (izdržljivosti) za Istosmjerno promjenljivo Her!.Zov opterećenje pritisak 2 J korijena 2 • 5
HB = 2300
HB = 2300
=
HB = 1700 HB
HB = 1700
MPa
HB = 2100
MlPa
Površina bokova
GG 35 6
6
6
~mt
Unutrašnjost materijala
zupčaI1i.ku
NL 42
Stanje
Srednja hrapavost
na
SL 35
GG 20 GG 26
SL 20
DIN-u
SL 25
JUS-u
Ol'naka prema
Tvrdoća
ORIJENTACIJSKE VRIJEDNOSTI čVRSTOĆA PREMA REZULTATIMA ISPITIVANJA
>-
\ci
'"
Celioi za cementiranje
Čelici za nitrira\l1je
za poboljšavanje, nitrka:ni
čelici
9elici. zay:oboljsa.vanJe. p ameno ili in u!kcijsko kaljeni čelici
za poboljšavanje
čelici
42 Cr Mo 4
4732
Č.
Grwpa materijala
37 1 - Duroplast slojevi·ti 38
Rodni broj
I
.~
kupci
plinsko
li
u i
118 Cr Ni 8
5421
Č.
fina
gruba
Oznaka
'--
I
17 Cr Ni M06
15 Cr Ni 6
5420
HV 1= 7400
HV 10 = 4000
11 14
14
1360 1I00
1630
14
13 l'
350
jJ
13 14
500 500
u
500
l-l
H
13 14
lJ l '
400
480
lJ l '
13 14
230 460
13
J-l
13 l'
500
430
lJ l '
12 13 H
430
12 13 14
12 13 14
270 350
7
320 310
7
290
MPA
aH lim
I
oo+
1
j
60
F lim
MPa
(f
VrijednoSIti trajne čvrstoće 1 (i21držIJ·i.\,osti) za IIstosmjerno Hertzov promjen!}ivo pritisak 2.3 opterećenje I korijena 2. 4. 5
1630
l'
l.
1630 1630
14
1630
14
14
14
1600 1630
14 15
14
1400
1220
I'
11 14
1280
1220
11 14
9 10
9 10
------
1100
770
670
130
16
17
17
I MPa
Stati:l u korijenu zuba 6
UOO
1700
1600
1300
-----
1500
1400
900
1500
1450
1450
1100
1300
1150
1000
1300
1100
čvrstoća
I
~~--I-~"-+
HV 1 = 7400
=
4000
HV 10
HV 10 = 3100
HV 1=7200
HV 1=7200
2700
HV 10 =
HV 1 = 7200
HV 10 = 3300
U v j e t i pogona
3
3
3
-
HV 1=7200
HV 1=7200
HV 1 = 7000
HV 1 = 5500
HV 1 = 5000
HV 1 = 4000
HV 10 = 2700
HV 10 = 1900
HV 10 = 3200
HV 10 = 2750
HV 10 = 2750
HV 10 = 2200
U zahvatu s kaljenim ; fino brušenim čel.iČInjm podmazivanje uljem ~ 60 °C. Obodna brzina v ~ 5 m/s.
zupčanikom
-
3
20 Mo Cr 4
Č.
3
3
20 Mn Cr 5
č.4321
3
16 Mn Cr 5
cementacHa plinska
C 15
1220
4320
3
3
3
3
Č.
plinsko nitriranje
'e
.=t:
~
HV 10 = 6500
HV 10 = 2750
3
HV 10 = 6100
HV 10 = 2700
3
Č.
31 Cr 1110 V 9
42 Cr Mo 4
4732
Ck 45
C. 1531
Č.
42 Cr Mo 4
C. 4732
Rotacijski postupak sa ikaljenjem !korijena
Ck 45 37 Cr 4
1531
Č.
.'l6OO
HV 10 = 2200
3
-HV 10 =
HV 10 = 3100
}IV 10 = 3100
3
poboljšano
34 Cr Ni Mo 6
5431
Č.
I
--~---
HV 10 =2800
HV 10 =2800
3
poboljšano
42 Cr Mo 4
4731
Č.
UMJETNI MATERIJALI
36
---
--35
34
--3·1 --32 --33 ---
30
29
--28
27
---
26
25
24
23
--22
21
5. Ako je riječ o naizmjenično-promjenljivom opterećenju zubi (ako se radi npr. o međuzupčanicima), onda se može računati samo sa 700/0 vrijednosti dinamičkih izdržljivosti iz tablice 169.1, koje se odnose na jednosmjerno promjenljivo opterećenje. 6. Vrijednosti su dobivene na kidalici tako da su zubi izloženi tlačnom opterećenju. Prije postizanja danih vrijednosti na nezakaljenim zupčanicima mogu nastupiti trajne deformacije, a na zakaljenim može doći do prskanja površinskog zakaljenog sloja. 7. Ž·elimo li približno izračunati dinamičku izdržljivost aF lim x zupča nika tvrdoće JI B x , odnosno HV 10" a poznata nam je dinamička izdržljivost (}'F lim y kod tvrdoće H By, odnosno HV lOY' poslužit ćemo se jednadžbom:
(}'F
lim x =
aF lim y
J
HBx - - - , odnosno HBy
J
HVlOx
HVlOy
.
Indeks x predstavlja tražene, a y poznate vrijednosti. 8. želimo li približno izračunati dinamičku izdržljivost bokova (}'H lim x zupčanika tvrdoće H Bx a poznate su nam tabelarne vrijednosti dinamičke izdržljivosti bokova (}'H lim y i tvrdoća HBy. koristimo se jednadžbom: aH lim x
,J
= (}'H lim y
HBx HBv
--- •
Indeks x predstavlja tražene, ,.a y poznate vrijednosti. 9. Ako želimo približno izračunati dinamičku izdržljivost bokova (}'H lim x HB x , a poznate su nam tabelarne vrijednosti dinamičke izdržljivosti (}'nlim y i tvrdoća HB y , koristimo se jednadžbom:
zupčanika tvrdoće
(}'H lim x
= aH lim
y(_H_B_x_) , odnosno ( HV lOx ). HBy HVlOy
Indeks x predstavlja tražene, a y poznate vrijednosti. Navedeni odnosi dobiveni su pokusima. Rasipanja kod homogenih struktura materijala (poboljšani materijali) su manja od onih kod nehomogenih struktura (lijevano željezo s lamelarnim grafitom). 10. Kod sprezanja s čeličnim zupčanikom čiji su zubi kaljeni i fino brušeni mogu vrijednosti biti za 20% više. ll. Vrijednosti dinamičke izdržljivosti bokova jednake su bilo da se površinsko kaljenje bokova vrši kaljenjem oba boka jednog zuba ili suprotnih bokova dvaju susjednih zubi. 12. Ako se pri kaljenju bokova ne obuhvati i podnožje korijena zuba, dinamička se izdržljivost poboljšanog osnovnog materijala može postići samo onda ako je zona kaljenja dovoljno udaljena od opasnog presjeka u podnožju zuba. Inače postoji opasnost da dinamička izdržljivost padne ispod vrijednosti poboljšanog osnovnog materijala. 13. Kod visokoopterećenih zupčanika od čelika prednost treba dati kovanom ishodnom materijalu. Time se izbjegava mogućnost nepovoljnog opterećenja korijena zuba s obzirom na tok slojnica u kritičnom presjeku. 170
Posebno u području vremenske i lomne čvrstoće imaju kovani zupčanici nosivost od zupčanika izrađenih od šipkastog valjanog materijala. Iz toga proizlazi da je povoljno ako se slojnice valjanja ne poklapaju s uzdužnim linijama bokova. 14. Ovdje ne postoji jednostavna mogućnost preračunavanja na druge vrijednosti površinske tvrdoće, s obzirom da se ovdje ne radi samo o postignutoj površinskoj tvrdoći, već i o dubini prokaljivanja, a osim toga postoji i utjecaj pada tvrdoće površinskih slojeva. 15. Dinamička izdržljivost ovisna je o fiktivnom polumjeru zakrivljenja bokova i dubini nitrirnog sloja. 16. Vrijedi za oko 108 okretaja malog zupčanika. 17. Vrijednosti padaju s porastom temperature ulja, kod rada na suho i kod veće hrapavosti (R > 3 [J.ffi) zupčanika >s kojim je u zahvatu. veću
4.5.5.2
F a k t o r u t j e c a j a vel i č i n e KFX
Faktor veličine K FX uzima u obzir smanjenje dinamične izdržljivosti kod savojnog opterećenja većih presjeka zuba. Ako se radi o zupčanicima približno istih dimenzija kao oni na kojima su vršena ispitivanja dinamičke izdržljivosti «(Tlim) , faktor utjecaja veličine K FX = 1 (3 < m < 5). Za zupča nike modula mn ~ 10, K FX < 1. Na sl. 171.1 dane su orijentacijske vrijednosti faktora K FX u ovisnosti o materijalu i modulu. Točne vrijednosti faktora K FX mogu se utvrditi pokusom eventualno na pulzatoru.
I
1,0
1~
I, .
I
t"k I t I . I .. sta IC o op erecenje - SVI materIja I
~\
'"~
~
\~
\
0,8
I
!
\
konstruktivni čelici i čelici za poboljšavanje
..........
~ čelici
za
I
~
\
I
I i
Nmentrnje
0,7
10
~
20
l·· I. I ... IjevanI materijalI
lJ ~
Sl. 171.1 Faktor utjecaja
I
40
modul mn [mm]
veličine zupčanika
K"
4.5.5.2.1 Faktor vijeka trajanja Y N Zupčanici koji rade u području vremenske čvrstoće imaju veće vrijednosti dinamičke izdržljivosti od zupčanika koji rade u području trajne čvrstoće (dinamičke izdržljivosti). Na veličinu vremenske čvrstoće utječe materijal
171
(uključivo toplinska obrada), predviđeni vijek trajanja (broj promjena), hrapavost (Rt), dimenzije zupčanika, zarezno djelovanje. Broj promjena opterećenja za koje se prema sl. 172.1 može računati s faktorom Y N = 1, (N = 3 . 10 6 promjena), relativno je malen (kod nl = 16 sek- I dalo bi to ukupno 50 sati rada) tako da mogućnosti primjene ovog faktora (Y N > 1) za praktične potrebe gotovo i nema.
2,5
~------,
I
i
konstrukclonl čelici,čelici za POboljšavanje,nodularni lijeV, temp er lijev (perlltni I
~---i..//
II čelicI
za cementiranje
+1------t----čelici za poboljšavanje i
nitriranje(pllnsKol,sivl lijev
,
I čelici za poboljšavanje
/1
nitrirani u solnoj kupCI
-----+----- :-,,~ I
10 I
-1.
10 3
""4"
104
105
----
106
3'106
107
- - - - - broj promjena opterećenja N
Sl. 172.1 Faktor utjecaja vijeka trajanja Y N
4.5.5.2.2 Faktor hrapavosti Y R Hrapavost prijelaznog polumjera (pp) u podnožju zuba ima velik utjecaj na izdržljivost korijena zuba. Veličina utjecaja hrapavosti ovisi o vrsti materijala i o toplinskoj obradi. Na sl. 172.2 prikazana je ovisnost faktora Y R o hrapavosti za razne materijale i razne toplinske obrade.
dinamičku
1,15
t--..
tr
>- 1,1
1,05
1
t---. 2'-..... t--~ t-..... ........ ~ t---
1,0
1--
j----- j----
~
t- ~
--
- - - - - r----- j---
~ ~
~~
0,95
~
f- - -
0,9
i 0,8 1
2346810 - - - - hrapavost
" "~
i"
svi materijqli pr\s totičkom opterecenju sivi lijev čeliCI za nitriranje čeliCI
za cementiranje i mekI čelici sa o'M<800 MPa
čelici za poboljšanje I5'M>OOJMPo čelici za opruge
20 30 40 Rt f-lm
SL 172.2 Faktor utjecaja hrapavosti Y R (vrijedi za faktor zareznog djelovanja modelnog zupčanika = 2,1) 172
4.5.5.2.3 Faktor zareznog djelovanja Y S
Ako je prijelazni polumjer od boka na podnožje zuba veći od 0,25 m onda je Y S = l. Da bi se odredila stvarna veličina prijelaznog polumjera (PF), može se računati s prijelaznim polumjerom tjemena alata, s kojim se vrši izrada. Osim zareznog djelovanja 1,1Zi.ma ovaj faktor u obzir i činjenicu da na ugroženom presjeku vlada kombinirano (normalno i tangencijalno) naprezanje. Zupčanici na kojima su vršena istraživanja radi utvrđivanja dinamičke izdržljivosti CTlim imali su srednju vrijednost faktora zareznog djelovanja Y m = 2,1. Faktor zareznog djelovanja ovisi o tzv. parametru zareza qs: debljina zuba u koriienu
SF
qs = 2 PF = polumjer zakrivljenja korijena zuba '
kao i od hvatišta sile na zubu (Ysa označava faktor zareznog djelovanja ako je hvatište sile na tjemenu zuba). Na sl. 173.1 dan je faktor Ysa u ovisnosti o pomaku profila (x) i broja zubi (z ili zJ. Ysa=2,383 2,3
2'21 2,1
2,0 ,./
.,..~v ,./,.
"./
...,./
/"V-
IJ~I;
II/V ~J I 1/ V W
\J';'
1,9 1,8
1,7
1,6
1,5
o
5
10
11
12
13 14 15
20
25
I
II 3540 !'lJ z ili Zn
14
100 tro LJJJ ' ..
Sl. 173.1 Faktor utjecaja zareznog djelovanja Y sa za zupčanike s h.. = 1,25 m i P.o = 0,25 m (h", i Pao se odnose na dimenzije alata) za različite faktore pomaka profila i različite brojeve zubi 173
Jednadžba dopuštenog naprezanja glasi sada, nakon uzimanja u obzir navedenih utjecajnih faktora:
4.5.5.2.4 Faktor sigurnosti korijena zuba SF Iz već danih jednadžbi proizlazi mogućnost da se jednadžbom izrazi vrijednost faktora sigurnosti SF' prema lomu u korijenu zuba. Faktor sigurnosti treba odrediti posebno za pogonski, a posebno za gonjeni zupčanik:
SF
l
- - . K Fx • Y N • Y R Ymsa Y = -_-_-F=t~-.-y--.-Y- -K- -.K - -.K - -.K --- ~ (jF lim
(
I
b. m
v
F~
SF min
(1,5 ... 1,7) .
F~
F
Izračunan faktor sigurnosti slagat će se sa stvarno postojećom sigurnosti to bolje što su točnije obuhvaćeni pogonski i ostali faktori dani u zagradi što je točnije stvarno postojeće naprezanje bliže izračunanom prema jednadžbi: (jp lim (jFP
= SFmin
Na sigurnost utječe i postotak zahtjevane vjerojatnoće da će zupčanici stvarno izdržati eksploataciju. OVdje se uzima u obzir i visina štete koja bi nastala lomom kao i potrebna sigurnost ljudi koje bi lom mogao ugroziti. Za faktore sigurnosti ne postoje zvanični podaci, pa se izbor vrši prema preporukama priznatih autora. Donje vrijednosti sigurnosti SF = 1,5 uzete su prema preporukama standarda TGL 10564 iz DDR, dok prof. Niemann predlaže SF = 1,7 (ali dopušta nešto veće vrijednosti dopuštenih naprezanja (jpp). U iznimnim slučajevima, kada se od prijenosnika zahtijeva posebna eksploatacijska, sigurnost može biti SF = 2 .
4.5.6 OPTERETIVOST BOKOVA
Opteretivost bokova predstavlja granicu do koje mogu biti opterećeni bokovi zuba, a da ne dođe do oštećenja .bokova zbog pojave rupičenja (pittinga). Već je ranije objašnjeno da su »rupičenja« posljedice umornosti materijala, a da su naprezanja površina bokova izazvana kontaktnim pritiscima, trenjem i klizanjem bokova uz prisutnost maziva. Naprezanja površina bokova izračunavaju se pomoću Hertzovih jednadžbi kontaktnih naprezanja svedenih na bokove zuba (sl. 175.1). 174
Sl. 175.1 Površine dodira bokova zubi u zahvatu
T, radijus zakrivljerjo boka 2 trenutne točke dodira
4.5.6.1 K O n t a k t n a (H e r t z o v a) n a p r e z a n j a o p ć e n i t o Ako dva valjka naliježu jedan na drugi i ako su međusobno tlačena silom će se na dodirnoj elastično deformiranoj površini valjka kontaktna naprezanja u obliku elipse (sl. 175.2).
F bn , javit
Sl. 175.2 Kontaktna naprezanja (Hertzovi pritisci) dvaju valjaka međusobno tlačena silom Fbn
Hertzovo kontaktno maksimalno naprezanje rr'H -
Fbn
U N E u MPa p u mm b u mm
[1
-
J
F bn
2 'lt
•
•
E
P . b (1 -
(12)
J
F bn • E 0,175--p.b
normalna sila modul elastičnosti. srednji polumjer zakrivljenja valjaka širina valjaka Poissonova konstanta i za čelik (l. = 0,3.
Ako je riječ o dva različita materijala s modulima elastičnosti El bit
će
_1_ = ~(_1_ + _1_), E
2
El
E2
E
=
2EIE2 El
E 2,
.
+ E2 175
p je srednji polumjer zakrivljenja valjaka, a proizlazi iz jednadžbe:
111
--=--+--, PI
p
P2
PI P2
p=---
PI
+ P2
Širina površine dodira bH =
I 32 (1 - IJ.2) • Fbn • P
.1 - - - - - V rc.E.b
4.5.6.1.1 Kontaktna (Hertzova) naprezanja primijenjena na evolventne bokove zuba 4.5.6.1.2 Polumjeri zakrivljenja evoIventnih bokova zubi P predstavlja trenutnu točku dodira, PI i P2 polumjere zakrivljenja boka u toj trenutnoj točki dodira (sl. 177.1):
Točka
Srednji polumjer zakrivljenja PI
+ P2 =
p=---
PI
+ P2
a . sin ri. w = e .
Ako se polumjeri zakrivljenja izraze
pomoću
e, dobiva se da je
PI
e)2 + -4-' e
1 ( P = --e- PI--2-
što predstavlja jednadžbu kvadratne parabole.
Maksimalna vrijednost polumjera zakrivljenja bokova (sl. 177.1): pmax =
(PI
+ P2) 1/4.
Hertzovom jednadžbom kontaktnih naprezanja može se koristiti samo pri mirnom opterećenju i tlačnim naprezanjima ispod granice elastičnosti. Prema tome ta jednadžba obuhvaća stvarna naprezanja bokova zubi tek približno, jer se, pored ostalog, na bokovima zubi javlja i sila trenja IJ. . Fbn i hidrodinamički pritisak uljnog filma. Iz sl. 177.1 proizlazi: sin ri.w = r wl
+ r w2
PI
Korištenjem prijenosnog omjera: 176
+ P2 =
(rwl
Z2
+ r w2 ) rw2
•
sinri.w
•
u = - - = - - ;;; 1, proizlazi ZI rwl
/
/ J I I
I I
\
\
\
\
\
ryl = OlP ry2 = °2 P rbl = °lTl rb2 = 5;12
I
LlI _ _ _
Sl. 177.1 Tok promjera radijusa zakrivljenja bokova Pl
+ P2 =
Pl =
rbl •
(u • r wl
tan al, rbl •
Pl P2
p=--Pl
+ r wl) sin aw =
+ P2
= rb2 • tan 0.2 =
P2
tan al r wl (u
r wl (u
•
u .
+
tan
rbl •
l) . sin
rbl 2
0.2
aw
. sin
+ l) U •
između
•
TI T,
aw ,
tan 0.2
,
rbl
u tan al tan 0.2
(u
+ 1) r wl sin aw
cos a r wl =
r 12
p=
rl • - - - cos aw •
cos2 a . u . tan al . tan 0.2 cos aw (u
+ 1) rl cos a
sin aw
u cos a . tan al . tan 0.2 = -- . - - . ---------2 u +1 tan aw cos a 12 -
Ozubljenja i
zupčanici
177
Uvrštavanjem dobivenih izraza dobiva se da je kontaktni pritisak na bokovima zuba za bilo koju točku zahvata: Ft E 2 (u + 1) tan cx.w 0,175 - - - - - - - - - - - - - b . cos cx. dl cos cx. tan cx.l tan cx.2 • u CT~ =
J
2 . tan
u+l FtE 0,175--u b. dl
O:w
cos2 cx. tan 0:1 tan cx.2
4.5.6.1.3 Kontaktno naprezanje u kinematskom polu
e
Pri dodiru bokova zuba ukinematskom POIUcx.l = cx.2 = cx. w CTH =
YI 0,175 E
=
1 2 0,175 2.E E El + E2
N
N U --mm2
Točan
= ZM
su moduli zahvatu.
- - je faktor materijala. mm2
elastičnosti zupčanika
~ JC~~.' i~~i) ---+--El
su Poissonovi brojevi s
~ CTHP
g
zupčanika
od
od materijala
različitih
izraz za faktor materijala ako se radi o glasi:
ZM
~l' ~2
u
je modul elastičnosti ako su oba jednakog modula elastičnosti.
mm2
elastičnosti
u+l Ft· E 2 0,175 - - - . - - - - - - - - - U b . dl cos2 cx. • tan cx.w
J
Eu--
El E2
J
pa se dobiva
,
materijala u
različitim
modulima
7t
E2
~
= 0,3 za čelik.
Vrijednosti za ZM dane su II tablici 179-1.
4.5.6.2.2 Faktor oblika zuba Vrijednost - 1cos cx.
ZH
~ cos cx. w
= ZH
faktor je oblika zuba.
Za vanjsko i unutrašnje ozubljenje i kut zahvatne crte cx. = 20° dan je na sl. 182.1 faktor oblika zuba ZH u funkcionalnoj ovisnosti o Xl + XiZI + 22178
4.5.6.2.1 Vrijednosti faktora materijala ZM Tablica 179.1 POGONSKI ZUPCANIK -Materijal- - - Modul elastič-
I
Naziv
I
nosti N/nlnl' = =MPa
Oznaka I
I I
GONJENI ZUPCANIK Faktor i Materijal materijala I Modul ZM elasti~J~ nostI __ = Oznaka Naziv N/mm2 = I mm 2 = MPa I = . . ; MPa čelik
I
I
čelični
lijev
I C. I CL. 0645 I CL. 0545
I
II I
I
čelik
C.
nodularni NL 50 (sferni) NL 42 I lijev I I kositrena I I I ! bronca lijevana PCuSn 14
206000
I I I
I
i II
čelični
lijev
CL.
I
i
I
I
I II I I l
nodularni lijev
NL SO'
I
173000
I
sivi lijev
SL 25 SL 20
126000 118000
čelik
C.
206000
srednje vrijednosti
sivi lijev (lame1arni) čelični
I lijev 202000
0645
kositrena bronca
I
I I
I Cu Sn 8 SL 25 SL 20 i
206000
189,84
202000 201000
189,9 188,7
173000 172 000
181,4 181,1
103000
I I
113 000
l I
126000 118000
155
I ,
I I
I
159,8
I
165,4 162
I
I
I CL. 0545
nodularni lijev I NL 50 sivi I I SL 20 lijev nodularni lijev
NL 42
sivi lijev
SL 20
sivi lijev
! SL 20
I
duroplast l I
-
I
201000
I
173000 118000
I
I I I
I
I I
187,8 I
I
172 000 118000
180,5 161,4 173,7
I
I
156,6
118000
146 143,7
7850'
56,4'
S faktorima materijala ZM i oblika zuba ZH glasi jednadžba kontaktnog. (Hertzovog) naprezanja u kinematskom polu:
179
4.5.6.2.3 Faktor prekrivanja Z E
Faktor prekrivanja uzima u obzir utjecaj stupnja prekrivanja profila na kontaktnih (Hertzovih) naprezanja. Na sl. 180.1 prikazano je kako se mijenja dužina dodira bokova kod čelnika s ravnim zubima, a na sl. 181.1 kod čelnika s kosim zubima. Iz jednadžbe kontaktnih pritisaka vidljivo je da veličina naprezanja bokova 0'11 ovisi o dužini dodira bokova (b). Samo ako je E = 1, dužina dodira bokova kod čelnika s ravnim zubima je konstantna. veličinu
a.
Ako je
E a.
>
1, odnosno, ako kod
čelnika
s kosim zubima
E
~
(stupanj pre-
krivanja dodirnog luka bočne linije ili kraće stupanj prekrivanja bočne linije, vidi kasnije) nije cijeli broj, dužina dodira bokova nije konstantna. Za proračun opteretivosti bokova trebala bi prema tome biti mjerodavna računska dužina dodira bokova br koja je veća od širine zupčanika b. Odlučujući utjecaj na računsku dužinu dodira bokova br ima stupanj prekrivanja E kod čelnika
s ravnim zubima, a
~b kod čelnika s kosim čunsku širinu zupčanika
a.
E , E a.
~
i kut nagiba boka na temeljnom cilindru
zubima. Računsku dužinu dodira ili zapravo rabr treba smatrati kao stvarnu dužinu dodira za vrijeme perioda zahvata. S obzirom na jednadžbu kontaktnog naprezanja u kojoj je širina b indirektno proporcionalna s visinom kontaktnog naprezanja, može se uzeti da će uz ostale jednake veličine iz jednadžbe kontaktnih naprezanja (F bn, E, p) veličine kontaktnih naprezanja biti obrnuto proporcionalne s dužinama dodira, tj.:
~r\ E •
Taj odnos zove se faktor prekrivanja, a označava se s Z E :
D
c/.7.
Pokusima je utvrđen odnos kod čelnika s ravnim zubima: 3 b
4-E a.
Iz toga proizlazi za
Ea.
>
1:
-Lb;;
Sl. 180.1 Dužine dodira bokova kod čelika s ravnim zubima 180
Sl. 181.1 Dužine dodira bokova kod čelnika s kosim zubima za razne vrijednosti kuta nagiba boka na temeljnom valjku ah
\ \
Za čelnike s kosim zubima, a sa stupnjem prekrivanja bočne linije E ~ 1: ~
(1 -
~b U
Za
E
~
>
E ) ~
l
+ -E~E
a.
cos {3b
•
jednadžbi je kut nagiba boka na temeljnom cilindru (vidi kasnije). 1 uzima se
E
~
= 1, pa je:
Faktor prekrivanja Z. može se ovisno o stupnju prekrivanja profila
(E a. ) kod čelnika s ravnim zubima i o stupnju prekrivanja profila kod čelnika s kosim zubima (Ea.)' stupnja prekrivanja bočne linije (E~) i nagiba
boka
~, očitati
iz dijagrama na sl. 183.1. 181
2,9 +---+--+---i
2J3.t=::::::t
21 1+---+ 2,0--t--~ 0,05 +---+---==~.t-----f:~--3o,~~~~.......3ioo~"""*"~
0,06 ____ l J 9 --t=~-+O ,07 -+--;;;;;;::=-t---'='~t::--~~-r~--"~~~~~ t - - -.... 0,08 -'-__ 1 ..--'-_-1 +~~.........=-=~~P~~~~~....J-.:~~ ',8 '-"---"0,09 O,,=l. 7+----+---+----+---+----+----'=-..d-~~"'o::::_---""o,~~"""'" l,6+-----+--+---+---+-----+--+---+--...po..~"'_o:l
1,5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
O°
5°
10°
15°
20°
Sl. 182.1 Faktor oblika zuba ZH za a 182
25°
=:
a.
(3
=:
300
35°
-
40°
20°, JUS M. Cl. 016
45°
--+-+-~.
~-L
_ _L - - L_ _
~~
__
~~
__
~
__
~~
__
ID
L-~~~~d
~~--~~--~~--~~--~~r--r--~~-'~-.~
o
o
<-
E
Oi:
o...
Sl. 183.1 Faktor prekrivanja Z( . Dijagram vrijednosti za
rL
= rL" = 20e 183
4.5.6.2.4 Faktor raspodjele opterećenja (sile) na pojedine zube pri opteretivosti bokova K Ha Zbog istih razloga kao i pri opteretivosti korijena, raspodjela sile Fbn na pojedine zube u periodu zahvata neće biti kod E > l ravnomjerna. I ovdje a
jer razlog u odstupanjima koraka zahvata Pe (AtBb)' To je za opteretivost koF rijena prikazano na sl. 156.1 odnosom ~ = qL (korektivni faktor). Pri Fbn tome je za približan proračun služila jednadžba: qL
= 0,40
(
l
AtBb-
+
2] .
~
b. m Budući da se i kod opteretivosti bokova javljaju ista odstupanja koraka zahvata, uveden je i ovdje faktor raspodjele opterećenja (sile) koji pokazuje koliko puta je opteretivost bokova veća ako koraci zahvata nisu jednaki, u odnosu prema slučaju kada bi koraci zahvata bili jednaki. Faktor se izračunava iz jednadžbe:
K Ha
=
l + 2(_1_ -1) Z2
(qL -
0,5) .
E
Za qL = 0,5, što predstavlja prema ranijem točno ozubljenje i raspodjelu opterećenja na oba para zubi u zahvatu, K = 1 . Za qL = l , što predHa
stavlja K Ha
slučaj
_1_. Z2
kada cijelu silu u periodu zahvata prenosi jedan par zubi,
Međuvrijednosti
se linearno
vrijednosti. Faktor raspodjele o ZE očitati u dijagramu na sl. 158.1. ničnih
raspoređuju između
opterećenja
KHa
navedenih gra-
može se u ovisnosti
U dokumentu ISO 192E iz 1977. godine dana je za jednadžba s većim brojem utjecajnih faktora.
proračun KHa
nova
4.5.6.2.5 Faktor raspodjele opterećenja (sile) po dužini boka pri opteretivosti bokova KH~ Utjecaj nejednake raspodjele opterećenja (sile) po dužini boka razmatran je već pri opteretivosti korijena zuba. Zato je potrebno razmatrati kakav će utjecaj imati nejednaka raspodjela opterećenja (sile) po dužini boka na opteretivost boka. Uzroci odstupanja uzdužne linije boka prikazani su na sl. 161.1. Najnepovoljniji slučaj, koji zapravo može nastati samo pri neopterećenim zubima, da dodir bude samo u jednoj točki, prikazan je na sl. 185.1.a. Pri opterećenim zubima doći će radi elastičnih deformacija do djelo184
mičnog
biti
će
dodira (sl. 18S.l.b). Pri samo djelomičnom dodiru uzdužne linije boka kontaktna (Hertzova) naprezanja bokova ovisna o specifičnom opte-
rećenju: W
Ft
obodna sila
b
širina zuba
= -- = ------
max
Na sl. 161.2.a, 161.2.b i 161.2.c prikazana su ranije tri moguća slučaja nalijeganja bokova. Na sl. 185.l.c, 185.l.d i 185.l.e prikazane su raspodjele specifičnog opterećenja za navedena tri slučaja.
Presjek A-A
Presjek A-A
b
b
bl
al
.-8-!
3 2 x o
! o
1j
x
~
;
cl
dl
el
Sl. 185.1
Mogućnosti dodira uzdužne linije boka pri odstupanju uzdužne linije boka, a) dodir neopterećenih bokova, b) dodir opterećenih bokova, e) bok nosi na cijeloj dužini, d) bok nosi na dijelu dužine, e) bok nosi na sredini Faktor raspodjele opterećenja (sile) po dužini boka uzima se kod opteretivosti bokova kao odnos maksimalnog i srednjeg specifičnog opterećenja:
K
Iz toga proizlazi da granicama:
će
Wmax
H~
=--
se faktor raspodjele
opterećenja
K
H~
kretati u
185
Za slučaj
b/b;;;; 1 (sl. 185.l.d) je
Za slučaj b'/b
Za
s:
1 (sl. 185.l.c) je
slučaj ispupčenih
Između
K
faktora K
H~
K
bokova (sl. 185.l.e) K
i K
F~
b =2-. H~ b'
2 b'/b =-----
b
širina zuba (mm) ... 50 b/dj ... ;;;; 2, dinamička
b'
H~
postoji prema ISO mjerenjima
krutost e (N/!J.,m mm) ... 15
(MPa)
1
1,5 - - .
=
nost. Za ISO kvalItete ozubljenja od 5 do 8 i
O'H lim
2 (b'/ b) -
H~
<
b
slijedeće
< e (= 20) <
određena
ovis-
uvjete:
25,
< 400 ,
izdržljivost bokova
O'H lim =
400 -1000 (MPa) ,
F/b (MPa) ... 400 ;;;; Ft/b;;;; 1000 , ).. =
b/h . .. 3
K
=
X
=
Kv
H~
< ).. <
12, iznosi:
+ Y (b/d )2 + Z j
. 10- 3
•
b,
)..2
K
F~
v=----
1 +).. +)..2
H~'
gdje je X j Y j Z dano u tablici 14. Tablica 186.1 Kvaliteta ozubljenja
I
I
Način izrade zupčanika
I
Normalno izrađeni (glodani, brušeni)
Faktor
I zupčanici
I
1--------------IGlaČani
(lepani) i u toku rada
I
ill
i
I
186
parovI
I
6
I
7
I
8
1,17
1,23
0,18
0,18
0,18
0,18
0,115
0,3
0,47
0,61
X
1,135
1,11
1,12
1,15
Y
0,18
0,18
0,23
0,15
1,10
y
I I
I
~eđusobno prilagođeni zupča-
I
1,15
X
Z
I
5
i
Z
I
I
0,18 - - Ii
I 0,23
1
0,18 0,31 I
Iz navedenog se može vidjeti da se
određivanje
faktora raspodjele opte-
rećenja (sile) po dužini boka, kako pri proračunu opteretivosti korijena K Fil
tako isto i pri proračunu opteretivosti bokova K Hil ' teško mogu dobiti jednadžbe koje bi omogućile jednostavno određivanje vrijednosti tih utjecajnih faktora. Zato se ti faktori mogu samo približno procijeniti. Za odgovorne prijenosnike (turbinske), radi smanjenja utjecaja faktora K f~ i K Hil na opteretivost korijena i bokova zuba, vrši se naknadno prilagobokova obradom pomoću strugala sve dok se kontrolom pomoću otiska ne postigne zadovoljavajuća slika nošenja. Uzmu li se u obzir vanjske i unutrašnje dodatne dinamičke sile i utjecajni faktori raspodjele opterećenja (sile) na pojedine zube K,ro. i faktor đivanje
raspodjele
opterećenja
retivosti bokova glasit
(sile) po dužini boka
KHil '
jednadžba
'= Z
M
• Z
H
• Z
opte-
će:
Jednadžba kontaktnog naprezanja u kinematskom polu O"H
specifične
I
E"
u
+1 ~K b . dl
u
I
.K
H,,·
K
/llil
<
=
e
sada glasi:
O"HP
.
4.5.6.2.6 Kontaktna (Hertzova) naprezanja u unutrašnjim točkama zahvata B i D (O"HB i O"HD) Kod čelnika s vanjskim ozubljenjem z ~ 20 i čelnika s unutrašnjim ozubljenjem z ~ 30 potrebno je kontrolirati visinu kont::tktnog pritiska u unutrašnjoj točki zahvata B pogonskog zupčanika. U točki B je polumjer zakrivljenja pm manji od polumjera zakrivljenja u kinematskom polu C. Prema ranijem može se pisati:
u+1
Ft' E
u
b . dl
0,175 - - -
2 tan aw
cos 2 a . tan
aBI •
tan aB2
Pojednostavljeno se može pisati:
UHB =, UH . ZB =
Z B--
UH
~'
J
PIC P2C
- - - - ~ O"HP ,
pm
P2R
PIC P2C
--
PlB P2B
Polumjeri zakrivljenja mogu se dobiti unutrašnje ozubljenje).
grafički
prema sl. 188.1 (za vanjsko 187
Sl. 188.1 Radijusi zakrivljenja
B i e Qzubljenjem
li točkama
čelika
s vanjskim i unutrašnjim
Prema jedmidžbama za kontaktna naprezanja u unutrašnjoj točki zahvata B mogu se izračunati i kontaktna naprezanja u unutrašnjoj točki zahvata D:
ZD
=
I -V
PIC P2C
.
PlD P2D
Prema osnovnoj jednadžbi kontaktnog (Hertzovog) naprezanja: CJ~
=
J
F bn
•
E
0,175--p.b
proizlazi da Vlsma kontaktnog naprezanja ovisi o sili vrijednosti
J: .
određen zupčani
pisati:
Modul
elastičnosti
E i širina
-V F bn
recipročnoj
zupčanika
b ostaju za
prijenosnik konstantni. Gornja jednadžba za
CJH
može se
1 ) ( -1 + PI P2 Tok promjene sile F bn na putu zahvata A E prikazan je ranije na sl. 149.1, a tok promjene polumjera zakrivljenja bokova između TI T 2 , također ranije, na sl. 177.1. Promjena veličine sile na putu zahvata A E i polumjera zakrivljenja bokova prikazana je i na sl. 189.1 za zupčani par s malim brojem zubi pogonskog zupčanika, što dovodi do toda da se točka A početka zahvata nalazi vrlo blizu točke Tl . Nanese li se (sl. 189.1) bezdimenzionalna vrijednost 188
ITI T2
-V
(_1_ PI
+
_1_) P2
o,
\ ED
T
AT,
27---------~~7_~--~~~
iznad Tl T 2 , i1H bit će u blizini točaka Tl T 2 , vrlo velik, a minimum leži na sredini između Tl T 2 • Na sl. 189.1 vidi se da je kod malog broja zubi pogonskog zupčanika (ZI) utjecaj polumjera zakrivljenja boka u točki B toliko velik da j.e i1HB > O"lIe . 4.5.6.3 D o p u š t e n o k o n t a k t n o (H e r t z o v o) n a p r e z a n j e O"HP
T,
N
Dopušteno Hertzovo (kontaktno) naprezanje ovisi o materijalu, toplinskoj obradi, tehnologiji izrade, željenom vijeku trajanja i potrebnoj sigurnosti. Osim toga potrebno je uzimati u obzir i materijal zupčanog para s kojim je zupčanik u zahvatu kao i uvjete podmazivanja. Dopušteno kontaktno (Hertzovo) naprezanje valja izračunati odvojeno za pogonski i za gonjeni zupčanik: i1HP
i1Hlim K K HX· ZR· Z = ----L·
gdje je i1HP u MPa
\
,
' ......
E
D
e
ZN . Zw ,
dopušteno Hertzovo naprezanje za pogonskj i gonjeni zupčanik i1H lim U MPa dinamička izdržljivost bokova za pogonski i gonjeni zupčani k (vidi tablicu 169.1) SH min minimalna vrijednost faktora sigurnosti protiv stvaranja rupičenja (pittinga) KL - faktor utjecaja ulja za podmazivanje (sl. 190.1) K HX faktor utjecaja di· menzija na opteretivost bokova. Za sada se uzima da je faktor utjecaja dimenzija na opteretivost bokova K HX = 1.
5 HO 6Hc
"-
y.
SH lim
)
B A T,
Sl. 189.1 Raspodjela kontaktnih naprezanja i1H na dužini puta AE, za slučaj da je broj zubi Z, malen
ZR
-
Zy
-
ZN
-
Zw
-
-
faktor utjecaja hrapavosti (sl. 191.2) faktor utjecaja brzine (s1.192.1) faktor utjecaja vijeka trajan ja (sl. 193.1) faktor utjecaja očvrsclvanja bokova gonjenog (mekšeg) zupčanika (sl. 194.1)
189
4.5.6.4
F a k t o r u t j e c a j a u l j a z a p o d m a z i van j e KL
Uljni film između bokova zubi omogućava ravnomjerniju raspodjelu opterećenja bokova što dovodi do sniženja naprezanja bokova. Zbog toga su i maksimalna naprezanja bokova «(jR) niža od izračunan ih na osnovi neposrednog materijalnog dodira cilindara «(jR'). Kontaktna naprezanja dodirnih površina ovisit će o debljini uljnog sloja, a debljina uljnog sloja o osobinama maziva i o brzini klizanja. Na nosivost bokova povoljan utjecaj imaju sintetička ulja i ulja s dodatkom aditiva za pritisak (HP ulja). Povećana opteretivost bokova, odnosno povećana dinamička izdržljivost bokova, proizašla iz ravnomjernije raspodjele naprezanja bokova, u ovisnosti o viskoznosti maziva, izražava se koeficijentom utjecaja ulja za podmazivanje K L • Na sl. 190.1 prikazan je dijagram funkcionalne ovisnosti faktora utjecaja ulja KL o kinematskoj viskoznosti mineralnog ulja izražene u cSt 40° i 50° e (mm2js). Za sintetička ulja treba vrijednosti iz dijagrama množiti s 1,1 kod cementiranih zupčanika, a s 1,4 kod meko poboljšanih zupčanika. - - _ kinematska viskoznost li kod 40 0 200 300 400
100
1,2
c5Hli~ ~ aj
1,1
l
L(mm'fs~
MPc
-:::::
= gx) MPa
~
~
o,a
500 r(cstl
~ :.-::::::: ~ ::::::: t::::-: ~ ~ :.:::- ~ V = 1000 MPa~
O'Hlim
0,9
e
~~
~
""
.Jill' ~
G'Hlim
OHlim: 1100 6' Hlim = 1200
MP~/
MPa
!
~ 20
40
60
80
100
---1.120
140
160 180 200 220 240 260 280 kinematska viskoznost V kod sooe
300 n~SI]
Sl. 190.1 Faktor utjecaja ulja za podmazivanje KL
4.5.6,6
F a k t o r u t j e c a j a h r a p'a vos t i ZR
Ako zupčanici imaju drukčiju hrapavost od one koju su imali zupčanici s kojima je utvrđivana (jR lim (tablica 169.1) dinamička izdržljivost bokova bit će drukčija. Hrapavost bokova smanjuje površinu nalijeganja bokova, a time i površinu koja mora preuzeti opterećenje, što dovodi do povećanja optereće nja bokova. Dinamička izdržljivost bokova manje hrapavosti veća je od dinamičke izdržljivosti bokova veće hrapavosti. Hrapavost ne utječe jednako na dinamičku izdržljivost zakaljenih i poboljšanih zupčanika. Hrapavost zupčanog para izražava se srednjom hrapavošću zupčanika u sprezi: _ 1 _ _ __ Rmax = - -
2
190
(Rmax)
+ R mas2 ) .
Radi istraživanja utjecaja hrapavosti površine bokova i opteretivosti bokova vršeni su opsežni pokusi s cementiranim zupčanicima i s poboljšanim zupčanicima. Na sl. 191.1 prikazana je ovisnost opteretivosti bokova zupčanika Č. 4732 o obodnoj brzini i hrapavosti. Dobiveni rezultati vrijede samo za navedeni materijal. Utjecaj hrapavosti ne može se promatrati izolirano od Sl. 191.1 Ovisnost opteretivosti bokova izražena odnosom
bdiF
od obodne brzine i srednje hrapavosti materijala Č. 4732
E o
~ ~ 0.6
~ ~ 0.4
-:7""4---:7'F--+--+
+=
--
---
~-1--~.
<.fl
-}--i-
g.~
t
I
I
~ 0.2
I
materijal Č 4732
I 0,1 '----"'---'-2-----'4--'-6--'--1L0-
~_LI 20
40
60
100
- - - - obodna brzina vim/s)
utjecaja zarezne osjetljivosti materijala. Na sl. 192.2 prikazana je ovisnost faktora hrapavosti ZR o prosjeku maksimalnih hrapavosti. Dane vrijednosti treba smatrati samo kao orijentacijske, posebno one koje se odnose na zakaljene bokove za koje još ne postoji dovoljan broj rezultata ispitivanja. Radi orijentacije navode se hrapavosti koje je moguće ostvariti pojedinim tehnologijama: 1. Finim brušenjem i električnim poliranjem može se ostvariti hrapavost od 2 IJ.m. 2. Finim brušenjem 2,5 ... 3,5 J.lm (kvaliteta 6 do 7). 3. Grubim brušenjem ili glodanjem ilepanjem 3,5 .. .4,5 IJ.m (kvaliteta 7). 4. Finim glodanjem i elektropoliranjem 4,5 ... 5,5 IJ.m (kvaliteta 7). 5. Finim glodanjem 5 do 7 IJ.m (kvaliteta 8). 6. Glodanjem 7,5 IJ.m i više (kvaliteta 9). I kod zupčanika s korekcijom uzdužne linije boka hrapavost utječe na opteretivost bokova, ali nešto manje. 1,6 1,4
,
prijedlog
\
\
1.2 Ir
N
~ 1.0
I', ...." ::~ ~
I 0,8
/
....:..
I".:
0.6 0.4
2
4
/
~a zokaljene Ibokove I
I
II
\
/ +--
jPokusi ls korigiranom boko
/
/
-.......
-
I
rprijedlog za poboljšane ,zube
/
ifrOSjecneVrijednosti premo pokUSimo Niemonno
------
t---
6
uzdužno~ linijom
/
8
10
Rmax ';lm)
12
14
Sl. 191.2 Faktor utjecaja hrapavosti ZR u ovisnosti od prosječne hrapavosti bokova pogonskog i gonjenog zupčanika 191
4.5.6.6
F a k t o r u t j e c a j a b r z i n e Zv
obodne brzine, povećava se debljina uljnog filma između bokova zubi, a time i hidro dinamička nosivost mazivog sloja, što omogućava veću opteretivost bokova. Sile trenja su zbog povećane debljIne uljnog sloja manje, a time su niža i tangencijalna naprezanja bokova. Utjecaj faktora brzine Zy dolazi do izražaja samo kod zupčanika kvalitetnije izrade (~ 7). Poseban utjecaj ima veličina odstupanja profila (Aev). Pokusi su pokazali da kod Aev > 20 (lm opteretivost bokova pada i pri porastu obodne brzine. Na sl. 192.1 prikazan je dijagram za određivanje faktora utjecaja brzine. Istraživanja su pokazala da između utjecaja ulja za podmazivanje hrapavosti, obodne brzine postoje u odnosu prema opteretivosti bokova određene međuovisnosti, pa je teško pojepine utjecaje međusobno odvojiti. Na svim spomenutim područjima utjecaja postoji potreba za daljnjim istraživanjima jer nedostaju sigurni podaci da li i koliko se ovi utjecaji superponiraju. Preporučuje se posebna opreznost da se kod ZR, Ku Zv > 1 ne dobije nerealno visoka povećana opteretivost bokova zuba. Povećavanjem
I I I I IIII
0Hlim: 800 MP~~ 5'Hlim - 900 MPa
1,1
~i'
O'Hlim=loooMPal~
>
N
--
~~
-::::: ~ ~~
0,9
0,5
1,0
2
~~~
l'
3456810
~
ce ~ ~
;.::~~
.....
V
/ 0Hlim = 1100 MP~/ 0Hlim = 1200MPa
20
[ IIII II
406000m
- -....... ~ obodna brzina v [m/sl
Sl. 192.1 Faktor utjecaja obodne brzine Z. 4.5.6.7
F a k t o r u t j e c a j a v i j e k a t r a j a n j a ZN
Kao i kod opteretivosti korijena zuba i kod opteretivosti bokova potrebno je u slučaju rada u području vremenske čvrstoće imati na umu faktor vijeka trajanja ZN. Taj faktor, ovisno o vrsti materijala i toplinskoj obradi, pokazuje da se broj promjena područja vremenske čvrstoće kreće u granicama N = 2 . 106 do 109• Na sl. 193.1 prikazan je dijagram funkcionalne ovisnosti ZN o broju promjena za različite materijale i razne toplinske obrade. Ako se broj promjena 192
1,8 1,7 ,
' - -_ _ _ _- j - _
z N
-
meko zakaljeni čelici ,nodularni lij~v, plameno kqljeni čelicI ukoliko se 9~tećenja PlttJnga krecu u dopuštemm granicama
1,6 1,5
1
1J4
1,3
1,2 1,1
- -...~- broj promjena N
SI. 193.1 Faktor utjecaja vijeka trajanja ZN uz
broj okretaja (sek- J) izrazi kroz vrijeme rada, dobiva se slijepregled (tablica 193.1).
određeni
deći
Tablica 193.1 Broj radnih sati kod
I _.
Brzina vrtnje n,
= 16 sek-
n,
= 24
sek- I
n,
= 49
sek- l
I
N=2·1O'
I
N
= 5 ·10'
35
870
23
580
I I I ! !
--~--~I-'--II 11 282 i
I
---~--
N
...-
----II
= !O'
17400
!
I I
11600 5650
I
Računa li se u prosjeku s 2000 radnih sati godišnje na radu u jednoj smjeni, praktična primjena tog faktora dolazi u obzir samo kod materijala čije se područje vremenske čvrstoće proteže do N = 109 • Zato je, ovisno o primjeni zupčanika, potrebno izvršiti procjenu vijeka trajanja, što omogućava da se eventualno korištenjem faktora ZN smanje dimenzije zupčanika.
4.5.6.8
Fa kt or utjecaja očvr š
ć
i van j a b o k o v a Zw
Ako se u zahvatu nalazi pogonski zupčani k sa zakaljenim i brušenim bokovima i gonjeni zupčanik čiji su bokovi samo poboljšani, s vremenom dolazi do očvršćivanja bokova gonjenog zupčanika. Očvršćivanje dovodi do povećanja tvrdoće bokova, što ovisi o materijalu, toplinskoj obradi gonjenog i tvrdoći bokova pogonskog zupčanika. Očvršćivanjem se povećava di13
~
OzubJjenja i
zupčanici
193
izdržljivost bokova. Orijentacijske vrijednosti utjecaja očvršćlvanja bokova gonjenog zupčanika izraženi faktorom Zw prikazani su na sl. 194.1, a predstavljaju rezultate eksperimentalnog istraživanja zupčanih parova od različitih materijala i tvrdoće bokova zuba. Šrafirano polje prikazuje područje rasipanja rezultata kao posljedicu drugih utjecaja. Dijagram faktora Zw vrijedi za Rmax < 7 [J..m, a može se izračunati iz jednadžbe: HB (MPa) -1300 Zw = 1,21700 namička
gdje je HB (MPa) Brinellova tvrdoća g;mjenog (mekšeg) zupčanika. Za tvrdoću gonjenog zupčanika koja se kreće u području 1300 :5 HB :5 :5 4 000 MPa uzima se Zw = l .
1000
2000
---0,,_
Sl. 194.1 Faktor utjecaja 4.5.6.9
3000
4000
Bnnellova tvrdoća HB [MPa] očvršćivanja
bokova Z"
F a k t o r s i g u r n o s t i b o k o v a SH
Faktor sigurnosti bokova odnosi se na sigurnost prema pojavi rupičenja {pittinga). Pojava rupičenja ovisi o veličini kontaktnog (Hertzovog) naprezanja O'H' a ova od drugog korijena sile koja opterećuje bokove (opća Hertzova jednadžba kontaktnih naprezanja). Budući da je opteretivost korijena zuba izravno proporcionalna opterećenju (sili), bit će odnos faktora sigurnosti bokova prema faktoru sigurnosti za opteretivost korijena izražen odnosom:
Pri ovom odnosu sigurnosti bokova i korijena moralo bi doći istodobno do korijena i boka zuba kod iste obodne sile koja opterećuje bokove, odnosno istog okretnog momenta. Ranije je bilo predloženo, na osnovi orijentacijskih iskustvenih podataka, da se sigurnost u odnosu prema opteretivosti korijena kreće u granicama od 1,5 do 1,7 (2), pa će prema tome sigurnost u odnosu prema opteretivosti bokova iznositi: .oštećenja
J94
SII ~ 1,25 do 1,3 (1,4) .
Uzmu li se u obzir svi spomenuti utjecajni faktori u jednadžbu kontaktnog pritiska u kinematskom polu, dobiva se izraz za sigurnost bokova:
SH =
-J~F;:t==U=+:::;:lC1=H=lim=======-_. (KJH~. ~~ ..Z; . Z.V ~ZN __ - - - (Z . Z
bdi
U
H
. Z ) M
1
V
Ha
. Zw )
~
SH
min
H~
•
4.6 SMJERNICE ZA IZBOR BROJA ZUBA, SIRINE ZUPCANIKA, DIOBENOG PROMJERA, MODULA KOD PRORACUNA PARA CELNIKA Pri proračunu i oblikovanju zupčanog para treba poći od određenih pretpostavki. Glavne dimenzije mogu biti bilo odabrane, bilo zadane (za neki određeni stroj). U tom slučaju potrebno je izvršiti kontrolni proračun usvojenih dimenzija i eventualno potrebne izmjene.
Smjernice za izbor broja zuba Izbor broja zuba potrebno je vršiti tako da stupanj prekrivanja bude E ~ 1,15, a kod brzohodnih parova, radi mirnoće hoda, E > 1,5. Prije,," nosni omjer »i« ne treba biti cijeli broj (izbor prijenosnog omjera vidi na tablici 144.1). Ako zupčani par mora biti bez pomaka profila, mora biti ZI ~ Zg'. Najmanje brojeve zuba treba birati prema tablici 195.1. SMJERNICE ZA IZBOR MINIMALNOG BROJA ZUBI
16 kod 12 kod 10 kod
ZI min = ZI min = ZI min =
zupčanika zupčanika
zupčanika
s v s v s v
= = =
Tablica 195.1
12 ... 60 m/s 4 ... 12 m/s 0,8 ... 4 m/s
Za precizne prijenosnike: ZI min = ZI min =
Kod
20 ... 25 za prvi stupanj 14 ... 17 za drugi stupanj.
zupčanika
(zz) ~ (zz) ~
ZI ZI
+ 10 + 15
s unutrašnjim ozubljenjem:
kod aksijalne montaže kod radijalne montaže.
------------------------- --------------------.-----195
Promjer diobene kružnice
Ako se zupčanik i vratilo izrađuju kao jedan strojni dio, orijentacijske vrijednosti diobenog promjera iznose: dl
Za
min
zupčanike učvršćene
dl Sirina
=
1,2 dvr (d vr
=
promjer vratila) .
na vratilo:
min ~
2 dvr (dvr
=
promjer vratila) .
zupčanika
Pri izboru širine zupčanika zupčanog para mjerodavna je kvaliteta ležištenja. Cim su stvoreni bolji uvjeti za ostvarenje paraleinosti osi vratila, tim širina zupčanika može biti veća. Pri neparalelnosti vratila nose zubi samo na krajevima pa postoji opasnost od loma. Ako je ležištenje izvedeno kruto, tako da se s paraleinosti osi pod opterećenjem može računati, treba birati širinu zupčanika kod dvostranog ležištenja vratila: Sirina
zupčanika
kod dvostranog ležištenja
b -dl
U posebnim
slučajevima,
~
1,2. b
kao npr. turbinski prijenosnici, odnos - -
Kod konzolnog ležištenja opasnost progiba vratila je rubnog opterećenja, pa se bira:
veća,
dl
= 2.
a time i mo-
gućnost
Sirina
zupčanika
kod jednostranog ležištenja b ~ 0,75 dl
-
b
dl
~
0,75.
Ovisno o načinu ležištenja i uvjetima eksploatacije dana je širina nika ovisno o modulu: Najveća
196
širina
zupčanika
zupča
Utjecaj načina ležištenja A.
=
bm:JX/m n
Ozubljenje čisto
•
Tablica 197.1 I A. I
ležištenja
Način
10
lijevano -
rezano ili brušeno
konstrukcijama, nosa-
ležištenje na čima itd.
čeličnim
mali
konzolno ležišten
zupčanik
dobro ležištenje u
kućištu
Donja granica modula njem u korijenu zuba.
određena
je
prijenosnika
opasnošću
i
15
I
15
valjni ili vrlo dobri klizni ležaji na krutom postoiju i krutim vratilom I
Modul
I
I I
25 30
I I
loma izazvanu napreza-
Najmanji modul:
b mmin=--'
A.
Gornja granica modula brojem zubi Zj min' Najveći
određena
je diobenim promjerom i minimalnim
modul: mmax
=
dl
--o ZImin
Ako se ozubljenje vrši bez pomaka profila, broj zubi ne smije biti manji od graničnog: mmax =
--o Zg '
4.7.1 ORIJENTACIJSKI PRORACUN MODULA NA OSNOVIOPTERETIVOSTI KORIJENA ZUBA Ovakav proračun mjerodavan je za dimenzioniranje zakaljenih zupčanika u slučaju da modul nije zadan. U jednadžbu 197
(J'F
Ft
=- YF Y K F~ K Fa K I K v~bm
(J'FP
E
uvrštene vrijednosti za Ft
2 Tl
b
max
dl
Tl
=
TI
= -WI
--_._--- ------
i
I: m~ 17'V)..__.
2_Tl_ _ y Y K ZI (J'FP
l~,
daju:
Pl
naz
modul
i
dj
).. = - - i m = m
= ----
F
E
K Fa
____.___.___ .. _.._.._______ ...
F~
=
K K I
v
12 Tl
max
A . Z\ (J'FP
---------
Y Y K F
E
Fa;
K
F~
gdje je: Tl u Nmm A CiFP U MPa YF ln U
mm
Z\
K
-
Fa;
modul tablica 8.1 broj zuba, tablica 195.1 nazivni okretni moment odnos širine zuba, tablica 197.1 dopušteno naprezanje korijena zuba faktor oblika, orijentacijski Y F =2,2 faktor stupnja prekrivanja, uzima se 1; =
J
faktor raspodjele na, K = l
opterećenja
(sile) kod opteretivosti korije-
-
faktor raspodjele zuba K FP = l
opterećenja
(sile) po uzdužnoj liniji boka
-
vanjsko dodatno dinamičko opterećenje, tablica 130.1 unutrašnje dodatno dinamičko opterećenje, sl. 135.1
Fa;
K
F~
Za
proračun modula uzima se orijenticijsko
(J'FP
=
__ .• ,_
Jednadžba za 198
proračun
(J'F lim
SF
modula može se pisati i ovako:
lI
Ft m=-.K.K.Y .K b
I
v
.K
F~
Fa;
.Y
F
Srodni faktori združuju se s obzirom na njihovu biva se:
=K .K .K
QFA
I
QFB = Y
E
QFD
.K
djelovanja
do-
uzima u obzir kolebanja opterećenja izazvana vanjskim i unutrašnjim dodatnim dinamičkim opterećenjima i raspodjelu opterećenja po dužini bokova zuba
F~
Fa:
= K FX • Y N • Y R
sličnost
2,1
-
uzima u obzir
-
uzima u obzir utjecaje koji djeluju na dinamičku izdržljivost
• --
Yea
Ft
točnost
izrade ozubJjcnja
SF
nI = - - QFA · QFB'
YF
b
• ----QFD (jF lim
Kao prva aproksinacija uzima se kod zupčanika s pomakom profila x = 0,6 i Y F = 2 slijedeća raspodjela dana u tablici 199.1.
Tablica 199.1
ORIJENTACIJSKE VRIJEDNOSTI FAKTORA QFA, QFB, QFD
f
Faktor
Ozubljenje ozubljegruba kvaliteta nje i visoko opterećenje qL = 1 qL = 0,5 I
točno
I
QFB
QFD
I ocjenjuje
se na osnovi danih tablica i dijagrama kao i širine nalijeganja boka
>1
QF'
XI +X,
0,55 ...0,75
I
Primjedbe
l
ZI +Z,
=0 ... 0,Q2
standardni profil JUS M. Cl. 016
=1
. PF 2: 0,25 ill i ako na prijelaznom
<1
PF ~ 0,25 ill i ako su na prijelaznom polumjeru zarezi od brušenja
polumjeru nema zareza
199
Ako se u jednadžbi (J'FlimKFX'
SF
YN
•
2,1
YR
·--
Ysa
= ---------------- ~ F _l.K .K.K bm
Fa
l
SF min
.y.y
.K
F
F~
2
d
P
širina b izrazi odnosom b = A. . dl , a m = _1_, te Fl = T - - = 381310-ZI d nd (P u [kW], n [S-l], d [mm]), dobiva se mogućnost orijentacijskog proračuna diobenog promjera:
P.K .K.K I
.F
F",
v
FP
--------- . Y 111 .
4.7.2 ORIJENTACIJSKI BOKOVA ZUBA
PRORAčUN
K FX
•
YN
YR
•
F
. Y Y [mm]. sa
E
MODULA NA OSNOVIOPTERETIVOSTI
Orijentacijski proračun modula na osnovi opteretivosti bokova zuba mjerodavan je za dimenzioniranje nezakaljenih zupčanika, u slučaju da modul nije zadan. Iz jednadžbi:
(J'H=Z
111
M
.Z.Z
H,
J+
Ll 1 Ft max - - . - - - . K .K II b . dl Ha. Hp
b
A.=- , m
dl
= --, ZI
modlll l1l ~
200
f
II 1 2 Tl • K J • Kv --- . -------- •
y(~
.K
+ II
A. .
K
Z; . (J'~p
Ha.
Ha.
.K
.K
H0
H~
.
Z2 . Z2 M
H
• Z2 =
.Z2 .Z2 .Z2 M
H
gdje je:
m u mm
-
modul, tablica 1.
-
nazivni okretni moment, TI Tl
Ll
max =
Tl
naz •
KI .
=
Tl
Pl
naz =
-- , WI
Kv
~,
-
prijenosni omjer, u =
-
broj zuba, tablica 195.1 odnos širine zuba, tablica 197.1 faktor raspodjele opterećenja (sile) na pojedine zube kod opteretivost boka, K = 1
-
faktor raspodjele
ZI
tablica 144.1
Ho:
K
H0
K
(sile) po dužini boka zuba,
opterećenja
=1
.
-
faktor materijala, orijentacijski za č/č ili čL; ZM = 190 VMPa za Č/SL; ZM = 165 v'MPa za SL/SL; ZM = 145 VMPa, tablica 179.l. - taktor oblika, orijentacijski ZH = 2,5 - faktor stupnja prekrivanja, orijentacijski Z = 1 E
GHP U
MPa
-
vanjsko dodatno dinamičko opterećenje, tablica 130.1 unutrašnje dodatno dinamičko opterećenje, sl. 135.1
-
dopušteno naprezanje, orijentacijski
GHP
GH lim
= ---SH
Ako se jednadžba za sigurnost SH dana ranije, piše ovako: (GH lim' K HX • KL . ZR • Zv . ZN)2 SH = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ SH
Ft U + 1 -- . - - K . K . K b dl
II
l
Ho:
.K
H~
.
Z2
H
. Z2 • Z2 M
2T PI a širina b izrazi s b = A . dl, Ft = - - = 381310 - - (P d
d u mm), dobiva se
II
nl d
kW, n u
S-l,
+ 1 K l . K . K H" . K H~ . Z2H . Z2M . Z2 . SH I -A . n l ' -II- . - - - - - - - - - - - - - - - - [mm] .
31
dl ~ 68,28
min'
r
PI
Ll
m"n
E
l
201
Uvedu li se u jednadžbu faktori: QA = K QB
=
Qo
=
.K .K
I
1/Y- .
V
H",
K HX
ZM = 189,8
•
,
H~
v
Z .Z , H
E
KL . ZR . Zv . Zw . ZN,
tl MPa
za
č/č,
dobiva se:
II 3
dl ~ 104,68
C
104
PI
A . O'H2 l""
nl
---- . -
U
+1
. - - Smin'
QA
•
Q;
(mm) .
Q02
tl
Na osnovi zadanih veličina Pl' nl' U, odabranog A i materijala te procjene faktora QA> QB' Qo prema tablici 202.1 može se za zupčanike od čelika (ZM = 189.8 tl MPa za č/č) izracunati promjer kinematske kružnice, a iz dl modul. Za druge kombinacije materijala za koje je mjerodavna opteretivost bokova, potrebno je vrijednosti za ZM (MPa) odgovarajuće odabrati i jednadžbu za dl preračunati za novu vrijednost ZM' Q FAKTORI KOD
PRORAčUNA
OPTERETIVOSTI BOKOVA
Ozubljenje I točno ozubljeFaktor I nje i visoko gruba obrada I I
opterećenje
qL
qL
= 0,5
Tablica 202.1
Primjedbe
=1
I
QA
QB
ocjenjuje se na osnovi tablice br. 10. i dijagrama na sl. 67.
>1
I !
2,05 ... 2,12
2,4946
0,8 ... 1,2
0,5 ... 1
I
XI+X, ZI +Z2
=O... 0,G2
~~I
I
Q"
202
i
procijeniti prema sl. 190.1, 191.1, 192.1 = 1 , Zw
(KHX
= 1,
ZN
= 1)
Primjer: Proračun čelnika
_r-
$-----16
s ravnim zubima
b..J
r
I
Na trostepenom prijenosniku, prema skici, predviđeno je da je pogonska snaga II stupnja prijenosnika P = 20,4 kW, n = 23,6 s-', faktor K. = 1,2. Prijenosni omjer II stupnja prijenosnika usvojen je i = 2,5 ± 1 %. Usvojeno je da broj zubi bude z, = 22, m = 2,5 mm, da zubi budu cementiran i i kaljeni, kvalitete 7. Osni razmak a = 100 mm. Potrebno je dimenzionirati zupčanike, kontrolirati stupanj prekrivanja i kontrolirati da li se naprezanja korijena i bokova zubi kreću u dopuštenim granicama.
'--
Oznake i primjedbe
dimenzija
Proračun
I
I
z,
zupčanik
:::, = 22
Osni razmak (računska veli-
a,
= --2-- m =
Diobeni promjeri
d,
= z, 111 = 22,' 2,5 = 55 mm
ar)
Pogonski kut zahvatne crte ako je osni razmak zadan Zbroj faktora pomaka profila
z, + z.
cos aw aw
I
II stupnja
zupčanik
z.
Iz. = i z, = 2,5 ·22 = 55
Broj zubi
čina
zupčanika
----------...::.~;--''---------''--'<-----_t
22
+2 55
·2,5 = 96,25 mm
ld. = z.m = 55 '2,5 = 137,5 mm 22+55
=
m cosa = 2 . 100 2,5 cos 20°
= 25,25°
+ z.) (ev aw -
= 0,904
= ---------= 2 tana (z,
x, + x.
eva)
(22 + 55) (ev 25,25° - ev 20°) 2 tan 20 x, + x. = 1,6957
=
Prema slici podrezanosti i zašiljenosti čelnika u ovisnosti od broja zubi
x, max = 0,71 za kaljene zube sa Sa = 0,4 m može pri z, = = 22 iznositi x, max = 0,71
biti x. u odnosu na zašiljenost x. > 1
Pomak profila
x, m = 0,71 ·2,5 = 1,775 mm
x. m
Promjeri kinematskih kružnica
cos a cos aw = 55 cos 20° cos 25,25° d w' = 57,17 mm
dw,=d,--=
Promjeri t jemenih kružnica Polumjeri tj emenih kružnica
daJ
=d
J
+2m+2x,m
= 55 +
2·2,5 + 2 . 1,775 da' = 63,55 mm r a, = 31,775 mm
= 0,9857 za z. = 55. može x.
= 0,9857 . 2,5 = = 2,4643 mm
cos a cos aw 20° = 137,5 _c_os___ cos 25,25° d w• = 142,93 mm
dw.=d.--=
da.
= d. + 2 m + 2 x. m = 137,5 + 2·2,5 + 2 . 2,4643
da. = 147,42 mm raO = 73,71 mm
203
~~~~~e
i primjedbe
I
Zupčani k
Postojeća
I
c
= 0,135 <
k
ln
Cmin
= 0,12· m = 0,12·2,5 = 0,3 mm ._
= a, + (x, + x,) m -
Promjeri temeljnih kružnica i polumjeri temeljnih kružnica
a
_k_l_n_:_~_~4_'~_~_3+_m_~_'_7_1_+_0_,_98_5_7_)-;-'2_,_5__10_0_ __ d,u = da' - 2 k nl = 63,55 - 2·0,4893 CLkl = 62,57 mm
d,k4 = da' - 2 k m
= 147,42 - 2·0,4893
= 146,44 mm l·--__________ I·_ _ ·__ ··_·_·~___ _ 1.1
1
i
db, db,
d,k4
= d, cos lJ. = 55 . cos 20°
db. db,
= 51,68 mm
rb' = 25,84 mm
i
= -- =
E a.
pc
fb.
p COS lJ.
=
E4
=-
Ea
==
E
= 2,39 + 4,67 -
-V
a
m cos
1t
2 Yak4 -
1t
= E, + E, -
1t
lJ.
1t
lJ.
a sin IJ. w m cos lJ.
2,5 cos 20
204
F3
F" =--Y bl
P
m
F3
0
0
5,78
E
lO' ·20,4
T,=--=---~
= 5,78
= 1,28
z, Y K
= 2,39 = 4,67
2,5 cos 20°
Proračun
(]'
Ea
100· sin 25,25° 1t 2,5 cos 20
1t
zupčani k
= 129,2 mm
= 64,6 mm
V73,22'_64,6'
2
rb4
m cos
= d. cos lJ. = 137,5 . cos 20°
V31,285'-25,84'
r~J
-v r:k3 -
E,
Stupanj prckrivanja
zupčanika
.______ .
.... ___ .. .
Skrać~n~ tjcmeni I promJcn
Naprezanja u korijenu zuba
+
= 55 -
+
__. ~...__ ..___-I
I_V_i_Si_n'_~_z_u~a _
= d,-2m-2c+2x,m
df]
tjemena
. . Sk racen]c tjemcne
z,
df< = d. - 2 m - 2 C 2 x. m 2 . 2,5 - 2 . 0,25 . = 137,5 -2·2,5 -2·0,25· . 2,5 2 . 1,775 ·2,5 + 2 . 2,4643 df] = 52,3 mm d" = 136,18 mm - - - - - ' - - - - - _.._ - - - - _... 63,55 + 136,18 d" + df< = 100 c=a 2 2
Pol Llmjeri podnožnih kružnica pri tjemenoj zračnosti e = 0,25 m
zračnost
Zupčani k
z,
5, (]'
Fa -
opteretivasti zupčani k
I
z.
FP3
F" (]'F4=--Y Y K b. m F4 , lO' . 20,4
----=-~~- =
w 21tn 2 1t 23,6 = 137100Nmm 2 Tl 2 ·137100 F" = F" = Kr - - = 1 2 dl ' 55
137,1 Nm =
= 5980 N
5,0-
Fa -
FP4
-----,,--
Oznake i primjedbe
I
----- - - - - - -
Zupčanik
z,
Zupčanik
I
z,
širina zuba
Odabrano A. = 20, b = A. m = 20 . 2,5 = 50 mm , što je !1lze nego što predviđa tablica. To je učinjeno radi dvaju zupčanika koji se nalaze na vratilu, male dimenzije zupčanika, a time i male dimenzije vratila, što opet izaziva veći progib.
Faktor oblika zuba YF = t (z, x), (3=0
YF, =
Faktor učešća opterećenja
1 1 Y =-=--=078 E E 1,28 '
ov
I
t (z"
x,) = 2,05
Ye. =
I
t (z"
x,) = 1,97
a.
----
t ( d"
qL =
I
.,
. m, kvahtete, bp" ) ;
~= 5980 = 1196~
faktor raspodjele qL
Pomoćni
50
b qL =
'
mm
5980 N ) 2,5 mm; kvaI. 7; - - = 1 1 9 , 6 - 50 mm
t ( 137,5 mm;
qL = 0,77
Faktor raspodjele opter. na pojedine zube K Fa
qL = 0,77
---
___o
Naprezanje korijena zuba
(in
Dopušteno naprezanje zuba --------~~-----~---
Materijal
I
--
---_.-
-
_._--_. -- ------_. - -
Faktor sigurnosti
Dopušteno napre· lanje u korijenu zuba
= 0,78 , bit
Kontrola da li su
km i-
će
Y K E
O'F'
Fa.
5980 =- 2 05 . O,78 . 1 50·2,5' = 76,5 N/mm' = 76,5 MPa
I
------~
postojećim
()fpJ
,=
0'"
Y K E
Fa.
--------
SF4 --- --------------_._-"_._-----
I I
odabran Č. 1220 O'F lim4 = 230 N/mm' = = 230 MPa (JJI [un4 -= l 600 N/nun' = = 1600MPa -~-------------
= --
== 76,5 N/mm'
= 1,5
uvjetima pogona
230 Sr3 1,5 153 N/mm' = 153 MPa (fF lilld
p" = -b·-y Jn F4
5980 ,,-= - - 1.97 . O78 . 1 50·2,5' , 0'14 = 73,5 N/mm' = 73,5 MPa
SF.
== - - -
=1
O'rP4:::::: - - -
odabran Č. 1220 O'r !i.,3 =cc 230 N/mm' = =,230 MPa O'li lim' = l 600 N/mn1' = = 1600MPa
(fF!']
Fa
O"F Jjm4
Sn ------------------
= 1,5 Ovisno o
K
a.
(jF Jim3 O"FP3 : : : : : - - -
I
napn:zan.i~ II
-
SF'
._--_._--------------
I
E
= -b·-p"m- Y F3
O'n
- - - - - - - - - - - - - - - ---
<-
1
< (im =
-------
-------- ---
230 == - - - = - , S,-,! 1,5 = 153 K/mm' = 153 MPa (J'F lil",l';
O"jp.f
0'lP4
O'r;
== 73,5 N/mm'
< (irN =
oo, 153 N/mm'''' 152 MPa
II I i
20::;
Oznake i primjedbe I Kontaktni pritisak ukinematskom polu e
G
Faktor materijala Z"
.::a čelik na čelikZM
Faktor oblika zuba Zl!
Zupčani k
Zupčanik Z,
=Z II
M
z
Z II
2,
lu+l~K
+ 0,9857 ) = 22 + 55 ' 1----------------1----------------------------------------,
Z"
+ X, = f ( Xlz, + 2,
)'
Faktor prekrivanja za bokova Z
opterećenje
Prijenosni omjer bro.)oa zubi II ,
Faktor raspodjele sile II odnosu prema opterećenju bokova
,
,_
t
ZI! -
(0,71 22
Z, = J'-4--C: 3 = J4 -31)8 II
II
:::,
=0,95
55
== -~,- = --2,5 22
Kll", --1+2(_1 ___ 1)' . .c', = 1
K If",
+ 2 (_1 0,95'
(ql - 0,5)
o
_ 1 ) (O 78 - 05) " o
l
-------------------1--------------------------------------------------=Z Z Z
v
Kon laktno naprezanje II kinematskom polu e
II
M
II
/1I+1~K
190 o2,2 o0,95
=
I 2,5 + 1
V
2,5
5980 50 o55 o1
G" = 965 N/mm' = 965 MPa 1------------ -----0-----------,--------'----Koeiicijent sigurnosti SH = 1,3 bokova S" ovisno o postojećim uvjetima pogona -------,--------,------------------------
Dopušteno kontaktno naprezanje G"I'
VEP
VIII'
Kontrola da li je kontaktno naprezanje bo- Gli kova niže od dopustenog kontaktnog na- Gl! prezanja
GlI ,,,'
== -----
.'lli
=
1 600 = -----
1,3
1231 Nj mm'
= 1231 MPa
= 965 N/mm' < GlIP = 1231 N/mm' =
------
965MPa
< GHP = 1231 MPa
-
za bok l
-
za bok 2
'-------,---"------------------------------
206
Primjer: Dimenzioniranje čelnika ! Potrebno je dimenzionirati par čelnika s ravnim zubima za snagu na pogon- II skom zupčaniku od 20,4 kW, brzina vrtnje n = 23,6 l/s, i = 2,5 , pogonski faktor K, = 1,2. Proračun izvršiti prvi put za nelegirani čelik. I
Zupčanici od nezaka-
l I
ljenih materijala dimenzioniraju se na osnovi nosivosti bo-
m ~
Maksimalni okretni
Tl
V+
l ~
2T
~ :; _I;_:_:_:;_·~_Ub_'_.~ :~b:O~,: ::;,'
Z'
II
m-o,
= K, -P-,
o·
UJ,
I n10men t T 1 m"
=
I Od:OS širine zuba A I Izbo_r,_.m __a,t,erijaJa, ___ _
A = -m-
164~
Nm
=
Proračun
1 mn
A rl"'
K
22
~I
c',,'
Z' Z'
'" ---- -------Ho:
= K, -P-,_
2 TI nl 164800 Nmm
=
M
II
I
I
I 2 __2_0_4_00__ = I ' 2 TI 23,5 I ___________ 1
= 20
pogonski zupčani k Č. 0645, O"H j,m = 400 MPa gonjeni zupčanik Č. 0545, 0"" lim = 340 MPa SH = 1,3 odabrano uz pretpostavku određenih
-~~.-~---.-------
I._F__a_k_t_o_r__si_g_u_r_n__o_s_ti_____ I _______-'p'-o-'g='-o_n~s~kc-i-h--u-v'"j.e-t-a--------------------(Hertzovo) O"H 400 I' Kontaktno naprezanje O"HP = -- = -- = 308 MPa S 1,3 Koeficijent raspodj'ele sile u odnosu prema upterećenju bokova K
K
Ha:
=l
Ha:
Z" = 190 V MPa za
I Faktor materijala ZM
I
Faktor oblika zuba Zli Koeficijent prekrIvanja za opterećenje bokova 2
čelik
na
čelik
2,5 uzima se kod prethodnog
Zli
~
Z
=1
proračuna zupčanika
---------
I
2· 164800-----l 190' 2 S' j ' - 5,6 2,5 222 . 20 . 308 2 ' odabrano prema tablici, 8,1, m - 6 mm
m --, ~ 1/'
Diobeni promjer
dl
Kontrola da li će zupčanik moći biti naklinjen na vratilo ili će morati biti izrađen s vratilom iz jednog dijela, uvjet dl > 2 dH
proračuna
3r 2,5 + l
Modul
--------_·"----------1
uzima se kod prethodnog
= m ZI = (,. 22 -.-
132 Inili
3r p dH ~ 365V KJ n dop 'to dH
dl
za vratila od Č. 0545 dop 'Co c-= 20,4 MPu
~ 36513,,)r;-~ = 384 mm / ' 1420 20 "
~
2d,-
d,
= 132
> dH = 76
usvoJ'eno d
"
I = 38 mITI
207
4.7.3 OPTERETIVOST
ZUPčANIKA
(GRANICA ZARIBAVANJA)
U ODNOSU PREMA ZARIBAVANJU
Kod brzohodnih visokoopterećenih zupčanih parova (prijenosnika), kao i kod parova kod kojih se javljaju visoke brzine klizanja, može doći do zaribavanja. Do pojava zaribavanja dolazi, kako se pretpostavlja, kod stalnog prekidanja (probijanja) uljnog filma i time izazvanog metalnog dodira i zagrijavanja. Do početnih pojava zaribavanja dolazi najčešće djelovanjem rubnih pritisaka tjemenog dijela zuba prilikom ulaska u zahvat. Postoji mnogo pokušaja da se granica zaribavanja (čvrstoća bokova zubi na zaribavanje) izrazi matematički na taj način da bi se proračunom obuhvatili svi mogući utjecajni faktori kao što su: kontaktni pritisci, brzine klizanja, hrapavost, dužina zahvata, koeficijent trenja, materijali bokova, udari, slika nošenja, temperatura itd. zupčanih
Blokova hipoteza munjevitog rasta temperature. Prema toj hipotezi tzv. munjevitog rasta temperature (Blitztemperaturhypothese) do zaribavanja dolazi zbog prekida uljnog filma i time izazvanog munjevitog rasta temperature kao posljedice metalnog dodira i trenja. Na temelju vlastitih istraživanja dao je Blok jednadžbu koja je trebala omogućiti proračun temperature bokova zubi u zahvatu. Prema Bloku postoji za svaku kombinaciju maziva i materijala zupča nika jedna kritična temperatura zaribavanja koja ovisi o vrsti kliznih površina, ali je u ;širokom području neovisna o brzini klizanja i pritiscima kliznih površina. Ako se ta kritična točka prekorači, doći će, prema Bloku, do zaribavanja (T B max = 250°C za rijetka, a 450°C do 500 cC .za gusta ulja). Pomoću Blokove hipoteze željelo se dobiti opterećenje zubi kod kojeg će doći do zaribavanja (dozvoljeno granično opterećenje na zaribavanje): FB =
k . n l !3
•
d 3:S ,
gdje je k n tl -
konstanta za određenu kombinaciju materijala broj okretaja kinematski promjer.
maziva
Almenove jednadžbe opteretivosti na zaribavanje (PVT) primjenjivale su se u toku drugoga svjetskog rata u SAD pri proračunu malih avionskih prijenosnika na otpornost na zaribavanje. Te jednadžbe nosile su u SAD oznaku PVT. Pri tome je prema američkom načinu označavanja P označavao kontaktni pritisak tjemenog dijela pogonskog i gonjenog zupčanika, V brzinu klizanja u onoj točki u kojoj se računa kontaktni pritisak, a T udaljenost između točke II kojoj se pmmatra kontaktni pritisak i kinematskog pola mjereno na zahvatnoj crti. Za kinematski pol zupčanika s ravnim i kosim zubima iznosi umnožak PVT = O. Umnožak je, međutim, to veći što je veća udaljenost trenutne točke dodira od kinematskog pola. Maksimalna vrijednost postiže se pri ulasku zuba u zahvat. ;Zato se i umnožak PVT računa samo za točke ulaska zuba u zahvat. Prema tome Almenove jednadžbe za tjeme pogonskog i tjeme gonjenog glase:
zupčanika
208
gdje je F All i
opterećenje zaribavanja 8,2 . 106 za cementirane zupčanike podmazane mineralnim uljem srednje viskoznosti, a za obodne brzine v = 10 m/s. FAU -
FAL gran =
Almenove jednadžbe za proračun opterećenja zaribavanja bile su u poprihvatljive za proračun malih prijenosnika, II zrakoplovstvu. Kasnija istraživanja pokazala su da Almenove jednadžbe ne uzimaju dovoljno u obzir mnoge druge utjecajne faktore. Zato Almenove jednadžbe imaju samo ograničenu mogućnost primjene. četku
Kelleyove jednadžbe 11lunjevitog rasta temperature kao granice zaribavanja rješavaju problem zaribavanja primjenom Blokove hipoteze. Kelley je u Blokove jednadžbe uveo temperaturu ulja i hrapavost bokova. Neka kasnija istraživanja vršena u Institutu za elemente strojeva Tehničkog sveučilišta u Dresdenu kao i u Institutu za zupčanike i prijenosnikt~ Tehničkog fakulteta u Munchenu, osporili su ispravnost Blokove hipoteze munjevitog rasta temperature, a i drugih metoda proračuna opteretivosti na zaribavanje. Dosadašnja istraživanja pokazala su da za sada ne postoji niti jedna zadovoljavajuća metoda za proračun optcrctivosti na zaribavanje. Na sl. 209.1 prikazani su rezultati proračuna dopuš tenog granič N/mm2 nog opterećenja dobiveni 2000 r-.r..,--, prema jednadžbama raznih 750 autora u ovisnosti o obod~~~ 1800 f-HIHl--l noj brzini. Svi rezultati 600 odnuse se na materijal Č. 550 1600 rt11M+1-~ 500 4321, cementiran, kaljen i 450 brušen na brusilici Maag, E 400 1400 H~-4za isto mazivo. ~ 350 z
- 300 1200 f--t-lfM~-.d·-+
~250
75 50 25
:Sl. 209.1 Rezultati
duru';tCl1u:_:
proračuna
10
200
~rani~'n()g
~pt,--'! ~l:l)qJ'J. lEl 1.:1rib;"i\·~tn.iL'
l:ul)l\ l_'f;i
~I. Li;l~ldjbatr;J,
'aL;:1~1l ~L~[UL-l
-
__ obodno brZlno v invs)
Na sl. 210.1 prikazani su rezultati ispitivanja ponašanja maziva na vegraničnog opterećenja kod zaribavanja. Vidi se da kod obodnih brzina većih od 25 m/s dolazi čak do porasta graničnog opterećenja na zaribavanje. Razloge ovog porasta potrebno je prema još nepotpunim istraživanjima, tražiti pored hidrodinamičkih efekata i u kemijskom sastavu ulja za podmazivanje. Tako su, na primjer, neka istraživanja pokazala da postoji ovisnost između sadržaja ugljikovodika u ulju i rasta graničnog opterećenja. Pokazalo se je isto tako da neki termokemijski difuzioni postupci toplinske obrade (SULFIRIZIRANJE - SULF - INZU, difundiranje dušika i sumpora kod oko 570°C i SULFIRIZIRANJE elektrolizom - SULF - BT kod temperature od 200°C, kao i nitriranje u solnoj kupelji - TENIFER) povisuje otpornost na zaribavanje. Na otpornost prema zaribavanju utječe i hrapavost površine bokova. Otpornost prema zaribavanju povećava se smanjenjem hrapavosti i svakako izborom odgovarajućeg maziva. Preporučuje se da se novi prijenosnici puštaju u rad s nižim opterećenjem koje se postepeno povećava do punog opterećenja. Na taj se način hrapava mjesta postepeno izglade (urađivanje prijenosnika). U toku procesa »urađivanja« dospijevaju čestice materijala u ulje. Zato je potrebno odmah nakon »urađivanja« promijeniti ulje. Granica opterećenja na zaribavanje može se bitno povećati izborom odgovarajuće vrste ulja za podmazivanje. To može značiti upotrebu ulja povećanog viskoziteta, legiranog ili sintetičkog ulja. Istraživanja koja se u posljednje vrijeme vrše sa sintetičkim uljem pokazala su iznenađujući dobre rezultate. U svakom sluča ju ne smiju se kod toga isključiti utjecaji materija1000 r----r--,--~___r--.--r___r--,--r__,___, la i toplinske obrade. Na - 900 E sl. 211.1 prikazan je pri~ 800 mjer jako zaribanog zupličinu
~ 700
§'"
600
E "2
500
g
400
>
2'"
"'. '" 300 Q;
'u
~ oe
'u
e
e
o>
\~
--~~~~\,
..
\
~m
. <37cst ulje za mJenjač~
~ \ "'1-......\ --tf;,-/
--'/'
6
\
200
./-~ ----=--~
80-150 eSt •• neleg.min.ulja /
\
\
/
•
čanika.
Radi mogućnosti zar ibavanja za konstruktora je važan izbor materijala zupčanika, zapravo izbor mikrostrukture materijala, tvrdoće i' kvalitete površinske obrade. Neke kombinacije materijala sklone su zaribavanju jače od drugih. Međutim, treba ipak naglasiti da je ovdje riječ o za-
,//
I . . . . -~
<37cSt neleg.mln.ulja
SI. ~ I (1.1 Rezultati ispitivanja runašanj:l maziva na veličinu graničnug
_ _ obodno brZina v (mis)
210
Urtcfccenj :l
Sl. 211.1 Primjer jako zaribanog
zupčanika
utjecaju i površina i maziva. Kod čelnika s ravnim i kosim zubima pokazalo se da veći sadržaj nikla ili nikla i kroma u materijalu, posebno ako su oba zupčanika iz istog materijala, naginju jače zaribavanju. Isto tako javljaju se i velike anomalije u ovisnosti tvrdoće i otpornosti na zaribavanje. Tvrdi zupčanici urađuju se sporije. Time je opasnost zaribavanja veća i traje duže. EP ulja kao i ulja veće viskoznosti mogu u ovom slučaju pomoći. Svaki onaj faktor koji kod velikih brzina klizanja dovodi do lokalnog ili općeg preopterećenja može dovesti do zaribavanja. A takvih faktora ima više: povećanje dodatnih dinamičkih opterećenja kao posljedica trošenja, smanjenje noseće površine kao posljedica rupičenja, oštećenja bokova, prekid uljnog filma kao posljedica diskontinuiteta noseće površine (jamice), pogrešna ugradnja, toplinsko opterećenje, sniženje debljine uljnog filma kao posljedica povećanja temperature nedovoljnim podmazivanjem uljnim mlazom (promjena viskoznosti maziva). jedničkom
Nadalje konstruktor mora obratiti pažnju na to da izbjegne nepovoljne kombinacije opterećenja, brzine klizanja i obodne brzine. Na zupčanicima s velikim zubima javljaju se pored veće čvrstoće i veće brzine klizanja. Kod dane obodne brzine mijenja se otpornost na zaribavanje u razmjeru s visinom zuba. Zupčanici s većim brojem zuba male visine imaju veću otpornost na zaribavanje od istih veličina zupčanika sa zubima veće visine. Sporohodni zupčanici klizanja niska. Ovdje se u
općenito ne većoj mjeri
naginju zaribavanju jer im je brzina javlja trošenje. 211
5.
CILINDRIČNI ZUPČANICI (ČELNICI) S VANJSKIM OZUBLJENJEM KOSIM (HELIKOIDNIM) ZUBIMA
5.1 NASTAJANJE
ZUPčANIKA
S KOSIM (HELIKOIDNIM) ZUBIMA
Kada je govoreno o cilindričnim zupčanicima s ravnim zubima, nastajanje evoiventnih bokova zamišljeno je kao valjanje ravnine po temeljnom cilindru (sl. 212.1). Time je dobivena cilindrična evolventna površina s izvodnicama koje su paralelne s izvodnicama temeljnog cilindra. Kod cilindričnih zupčani ka s kosim zubima bok zuba izvodni~e evolv~ntne je helikoidna evolventna povrci lindricne površine šina s izvodnicom koja s izvodnicom temeljnog cilindra zatvara kut ~b (sl. 212.2). Helikoidnu evolventnu površinu opisuje pravac ravnine koja se valja po temeljnom cilindru bez klizanja. Pri tome zatvara taj pravac sizvodnicom temeljnog cilindra kut ~b. Presjek tako dobivene uzdužne linije boka zuba s bilo kojim ciizvodnice temeljnog lindrom čija se os podudara s Cilindra
~
/~ -----,.(
/
tangencIJalno ravnina temeljnog Cilindra v
- temeljna kruznica
SI. 212.1 Nastajanje evoiventnog
boka
//./ evolventa // kružnice / /
I, ....j
/
..
Sl. 212.2 Nastajanje he!ikoidnc
tangenClpina ravnina temeljnog Cilindra
./ Izvodnica evolventne hellkoidne površine
;1
cvolvcntnc površine
~
temeljni Cilindar
osi temeljnog cilindra, daje zavoJ OlCU. Kut nagiba zavoJOlce uzdužne linije boka zuba na cilindru diobenog promjera (d) je kut nagiba boka zuba (3. Kut nagiba zavojnice boka zuba na temeljnom cilindru je (3h (sl. 213.1). Sl. 213.1 Kut nagiba zavojnice boka na diobenom i temeljnom cilindru
tangenta na zavojnicu na alobenom cilindru
Nastajanje uzdužne linije bokova zupčanika s kosim zubima može se zamisliti i ovazavojnica na diobenom cilindru ko. Cilindrični zupčanik s ravnim zubima razrezan na tanke pločice (sl. 213.2) koje su onda odgovarajuće međusobno pomaknute tako da se kinematske točke e pojedinih pločica (koje su zapravo uski cilindrični zupčanici s ravnim zubima) nalaze na zavojnici e - C' cilindra diobene kružnice na polumjeru r. Oblik zavoj nice imaju također granične linije vrha zuba K - K' na polumjeru r., podnožne kružnice B - B' na polumjeru r[. I ovdje se oštar kut kojeg zatvara tangenta na zavoj nicu (točka e) s linijom plašta diobenog cilindra koja je paralelna s osi vrtnje (CC") označava s (3, a zove kut nagiba boka zuba. Kutovi nagiba boka zuba na zavojnicama tjemena i podnožja zuba nisu međusobno jednaki. Kao kut nagiba boka zuba čel nika s kosim zubima «(3) uzima se onaj kut kojeg zatvara tangenta na zavojnicu u točki e s linijom e - e" na plaštu diob.enog cilindra koja je paralelna s osi vrtnje.
zavojnice
~-----="'~-I-
7, diobeni
cilinda~,
'
J
Sl. 213.2 Prikaz zamišljenog nastajanja uzdužne linije boka s kosim zubima
čelnika
213
Prednost čelnika s kosim zubima u odnosu prema čelnicima s ravnim zubima jest u tome što zubi postepeno ulaze u zahvat. Zahvat počinje na jednoj strani zupčanika i postepeno se širi po cijeloj širini zuba. Ovisnost o prijenosnom omjeru i promjeru zupčanika nalazi se istodobno u zahvatu veći broj zubi. Dodirna crta bokova zupčanog para u zahvatu je ravna linija, a leži dijagonalno prema bokovima zuba. Zahvat počinje na podnožju zuba pogonskog zupčanika i širi se postepeno preko širine zuba (sl. 214.1). Zbog postepenog ulaska zubi u zahvat, zubi su postepeno opterećivani, tako da je rad zupčanika tih.
Sl. 214.1 Zahvat čelnika s kosim zubima koji počinje u podnožju pogonskog zupčanika
linije dodira bokovi
~~~~~~~~~~~povrŠina S zahvata
Sl. 214. 2 Površina zahvata s kosim zubima 214
čelnika
Opterećenje zuba nije istodobno preko cijele širine zuba, već postepeno i dijagonalno preko bokova, što dozvoljava veću opteretivost zupčanika. Okretanjem zupčanika bokovi zupčani ka prolaze površinom zahvata (sl. 214.2). Ova površina je kod evoiventnih zupčanika ravnina koja tangira temeljne cilindre obaju zupčanika u zahvatu. Ako zupčanici nisu podrezani, površina zahvata ograničena je t jemenim cilindrima. Linije dodira s bokovima (nenacrtanog suprotnog zupčanika) su presječnice bokova i površine zahvata. Linije dodira su i kod čelnika s kosim zubima pravci ako je kut nagiba boka (~) konstantan na cijeloj širini zuba. Granični broj zuba je manji, o čemu će kasnije biti riječi. Nedostatak cilindričnih zupčani ka s kosim zubima je postojanje aksijalne komponente sile koju treba uhvatiti u ležajevima. Ova aksijalna komponenta sile koja predstavlja veće opterećenje ležaja i vratila, a može da dovede do nagibanja zupčanika, može se poništiti upotrebom zupčanika sa strelastitn i dvostrukim strelastim zubima (sl. 215.1). Strelasti i dvostruko strelasti zup-
čanici izrađuju se tako da su širine lijevih i desnih kosina međusobno jednake. U tom slučaju su i aksijalne komponente sila međusobno jednake, ali suprotnog predznaka pa se poništavaju. Treba odmah reći da je za nosivost zupčanika povoljnije da se vrh strelice nalazi II smjeru okretanja. Zupčanici koji se okreću u jednom i drugom smjeru izvode se kao dvostruko strelasti.
strelasti zubi
strelasti zubi s istekom za nož
dvost ruki strelasti zubi
Sl. 215.1 Strelasti, strelasti s istekom na nož, dvostruki strelasti
5.2
KARAKTERISTIčNE
5.2.1 KUT NAGIBA BOKA
VELIčINE
čELNIKA
zupčanici
S KOSIM ZUBIMA
~
Dva cilindrična zupčanika s kosim zubima u zahvatu imaju suprotne kutove nagiba boka zuba ~. Ako pogonski zupčanik (1) ima desni kut nagiba boka (zavoj nice), onda gonjeni zupčanik (2) ima lijevi kut nagiba boka (zavojnice) kako se to vidi iz sl. 216.1. Kut uspona y je dopunski kut do 90°, tj. y = 90° -~. Da aksijalna sila, čija veličina ovisi o kutu nagiba boka zuba bila prevelika, kreće se kut nagiba između
~,
ne bi
Ako je kut nagiba ~ manji od 8°, gube se gotovo sve prednosti koje pružaju čelnici s kosim zubima. Kut nagiba ~ treba biti po mogućnosti cijeli broj. Time je olakšano nastavljanje kuta na stroju. Rečeno je da kutovi zavojnice na diobenom (~), tjemenom (~a), podnožnom (~f) i temeljnom promjeru (~b) nisu međusobno jednaki. Za sve te kutove jednak je, međutim, uspon zavojnice P (sl. 216.2). 215
-t
/---1
Sl. 216.1 Kutovi nagiba bokova
, desna zavojnica
Q,
a> u
e
o' > o N
e
o
D. u)
:J
lijeva ZQvoJnica
Sl. 216.2 Kutovi zavojnice na temeljnom, podnožnom, diobenom
-=t-=--=i
I
t
jL'mellom l'ililldnl
Iz uvjeta jednakog uspona P proizlazi:
21t ra tan ~a = -P-- ,
tan~b=
21t rb --, p
rb
tan
~b = - -
tan
~f
r
=
tan
~
,
21t rl
---o
edni modul (mJ, normalni modul (mn),
p
čelni
kut zahvatne crte «(lt).
Između koraka u ravnini okomitoj na os vrtnje (Pt) i koraka okomitog na uzdužnu liniju boka (Pn) postoji ovaj odnos (sl. 218.1):
216
-} Pn
cos [3 -.--. - Pl čelni
mn .
1t
normalni modul
mn = -- =
=
mt·
1t
čelni
ml
modul
modul: Inn I11t=---·
f3
cos
Promjer diobene kružnice (sl. 218.1)
Iz odnosa d . cl
1t =
Pt . z
z.
Pt mt . 1t = --. Z = ----= 1t 1t = Z •
cl
mt
z·
mt
mn = Z---,
cos [3
mn
= Z • --- .
cos [3
Kut zahvatne crte (sl. 218.1)
Iz trokuta I (sl. 218.1) proizlazi cos
Iz trokuta II proizlazi tan a
f3
Pn mn· 1t = -- = --Pt mt· 1t
mn mt
Pn / 2 La'
=-n
Pn/ 2 La=---·
tan an
Iz trokuta III proizlazi tan at Uvrštavanjem cos
f3
=
~
Pt
Pt tan an
2 La
2 Pn/2
p t/ 2
= -- = --- = ----
La
dobiva se
čelni
kut zahvatne crte:
Pt
tan at
tan an
= ----
cos [3
Promjer temeljne kružnice (sl. 218.1)
rb -- =
r
cos at,
2J7
/
.tl
/
/
7
/ Sl. 218.1 Zavisnost pojedinih veličina čelnika s kosim zubima u čelnom i normalnom presjeku 5.2.3 KUT NAGIBA
Iz
već
izvedene
dobiva se: tan 218
~b =
~b
NA TEMELJNOJ KRUžNICI
jednadžbe tan ~b cos
lXt •
tan
~
.
=
~ r
.
tan
~
odnosa
rb -- =
r
cos
lXt
Iz jednadžbe: tan Ctt
tan Ctn cos
može se eliminiranjem
~
ČELNI
~
,
ili Ctt dobiti:
~
cos
5.2.4
tan Bb =- cos Ctt . tan
= ----
sin Ctn-
~b ~~.
,
SIn
(Xt
KORAK, NORMALNI KORAK ZAHVAlA (sl. 218.1)
Na slici se vidi da kod čelnika s kosim zubima postoji čelni korak (Pt) i normalni korak (Pn)' Iz toga proizlazi da će postojati čelni korak i normalni korak zahvata. čelni korak zahvata (Pte) je razmak paralelnih tangenti položenih na istoimene bokove zubi u ravnini okomitoj na os vrtnje. Normalni korak zahvata (Pne) je razmak paralelnih tangencijainih ravnina položenih na istoimene bokove zubi u ravnini okomitoj na uzdužnu liniju boka. Kod čelnika s ravnim zubima bio je odnos između koraka zahvata (koji je jednak temeljnom koraku) Po = Pb i diobenog koraka dan odnosom Pe (Pb)
COS ct = - - - ,
Pe
~=
Pb
,~
P .
COS ct.
Analogno je kod
cilindričnih zupčanika
P
s kosim zubima:
Celni korak zahvala Pet = Pbt = Pt •
cos Ctt
=
mt .
1t •
cos (Xt
,
Normalni korak zahvata Pen = Pbn U
=
Pn .
cos Ctn
= 11ln • 1t •
cos Ctn •
praksi se mjeri normalni korak zahvata Pen' jer se
(Pet) teško može mjeriti.
5.2.5 FIKTIVNI CILINDRIčNI FIKTIVNI BROJ ZUBI
ZUPČANIK
čelni
korak zahvata
S RAVNIM ZUBIMA,
Ako se čelnik s kosim zubima presječe ravninom okomitom na uzdužnu liniju boka zuba (N - N), u presjeku će se s diobenim cilindrom promjera cl dobiti elipsa,
čija
je
kraća
poluos b n
,=
r, a duža poluos
r an =
--- .
cos ~ U presjeku s čelnikom s kosim zubima dobit će se u ravnini N - N, okomitoj na uzdužnu liniju boka, eliptični zupčani k - fiktivni ciilndrični zupčarzik s ravnim zubima. Sve što je ranije rečeno za zahvat čelnika s ravnim zubima vrijedi i za taj fiktivni zupčanik za zahvat u kinematskoj točki C. Korak ovog fiktivnog zupčanika Pn je lučni razmak istoimenih bokova mjeren na fiktivnoj diobenoj kružnici polumjera r ll koji odgovara polumjeru zakrivljenja elipse u kinematskoj točki C.
219
Veličina polumjera zakrivljenja elipse u kinematskoj točki e, što ujedno odgovara polumjeru diobene kružnice fiktivnog cilindričnog zupčanika s ravnim zubima, dobiva se iz pravokutnika A B e D (sl. 218.1) pomoću dužina kraće i duže poluosi elipse, spajanjem točaka A i C, te povlačenjem okomice iz točke B na spojnicu A e dok ne presječe u točki E produženu kraću poluos elipse e D. Iz toga sc dobiva: zupčanika
Polumjer diobene kružnice fiktivnog
s ravnim zubima
rl
rn
an
r
--=--
bn
an
cos 2 B
2 an
bn
=--= n
r
r cos2 B
Isto tako se može pisati da je:
rII
(duža poluos )2 =
kraća
Diobeni promjer fiktivnog
r
poluos
r
zupčanika
s ravnim zubima d
d n
=--cos2 B
Sa Pn = n . mn može se uzeti da je umnožak broja zubi fiktivnog zupča nika (Zn) i normalnog koraka (Pn), tj. da je zn . Pn = 2 . n . rn iz čega proizlazi: Broj zuba fiktivnog
zupčanika
2 . n . rn
zn=-----
Pn
r Uvrstimo li u gornju jednadžbu rII = - - - , Pn = mn . n, ln n = mt . cos B, cos 2 B dobivamo: r z 2·n· r zn=----cos 2 Bmn . n
Ovo je, međutim, samo približna jednadžba za odnos broja zuba stvarnog (z) i fiktivnog zupčanika (zn), koja zadovoljava praktične potrebe. Uzdužne linije bokova zubi čenlika s kosim zubima nisu pravci, već dijelovi zavojnice. Zato bi i presjeci N - N, kojima se dobiva fiktivni zupčanik s ravnim zubima, morali biti okomiti na zavojnicu uzdužne linije boka. Točan proračun zn proizlazi iz sl. 221.1, gdje su dani polumjeri zakrivljenja evolvente Pn i Pt, U normalnom i čeonom presjeku i PB' kao polumjer zakrivljenja boka u presjeku III-III okomitom na liniju dodira. Točna evolventa 220
nastaje valjanjem zahvatne crte po temeljnim kružnica ma u ravnini III-Ill okomitoj na linije dodira. Na sl. 221.1 PB predstavlja polumjer zakrivljenja evolvente u ravnini zahvata, a njegova veličina dana je i7 trokuta (':o, T:. Bc jednadžbom: cos Budući
Za
da jc Pt= r sin at, to je PB točku
~b
r . sin a, cos
~b
CB presjek III--IIl može se pisati: tan aB
tan an'
Presjek ll-ll
ul
Presjek III -III
Presie~
Sl. 221.1 Fiktivni
čelni
u normalnom
r·"
tangencijalnom presjeku
Polumjer zakrivljenja elipse u
r
Cs je rs =
točki
--COS2 ~b
Ako se prihvati da je Ps = Pn' dobiva se iz fiktivni (virtuelni) broj zuba (zn = Zy): 2 .
'lt .
rB
tzv.
Z
Zn = Z y = - - -
O
Zy' Ps = 2 . 'lt • rs
cos2 ~b • COS ~
Na sl. 222.1 dana je u obliku dijagrama ovisnost fiktivnog broja zubi Zn stvarnom broju zubi Z i o kutu nagiba boka zuba ~, prema približnoj
jednadžbi Zn
Z = ---
cos 3 ~
400 300 250
-t r-~t+ . r Hlillfr-+- +~ tf§' cll ~ " x:'?'!J= \. rC~·~
..
200 --~ 150
e
N
100 90 80 70 60
1
50
25 20
:"++:<~.
_
t-+~r / +-R=;C -=-r-
.
~t.. ~
. .
t-.
,
~I
'"
IL
p'
p'
V-
v' v' II
-
lL
/
~~~ IL IL:
1
0'- ~.
~
J
I
I
V
-
t- t-- 1= 1-'
t-
,- r-
T
r-- e--
~z f"~~
,L
Z __ Z_ n- C053,8
-/
~ 7- 77-
.
/ /
8
1/
':,0'" e--~~ 1
~ t-. ~.-
15 Z
10
l-
i"- 17'
IL
c§
-1..j,' j7 1/. v' t-..
",r-
-
IL
{5
1:::-.::
-
V
r~
IL
--~I ~
C(/
t-
-
'V / 1/ V V V V I"
l
-
f::"-=
t-
/r
.~. .
+ .+
ZnE
_ ~' tL f-
~ 1(~ .. Z
.~
...1-...1
R:'""J
-r--
40
30
+ i I 1lJ.
-,
e--
IL I)
~ "'r-
8
10
15
20
25 30
40
50 60 70 OO 90 100
-Z
Sl. 222.1 Zavisnost fiktivnog (virtualnog) broja zubi Zn od stvarnog broja zubi z za razne veličine kuta nagiba boka ~
222
5.2.6
GRANIčNI
BROJ ZUBI
Kod čelnika s ravnim zubima jednadžba za odnosa: Zm
granični
broj zubi dobiva se iz
h'm
r=------2 sin2 a Analogno je za
čelnike
s kosim zubima
z mt
rt = - - 2
z mn
h' mn
= --- = ----
2 cos B
sin2 at
Jednaka VIsma osnovnih profila u čelnom i normalnom presjeku omoda se za čelnike s kosim zubima postavi odnos h/ . mt = hnk . mn, odnosno h t ' = hnk cos ~. Ako se po analogiji za granični broj zuba čelnika s ravnim zubima izvede jednadžba za čelnike s kosim zubima, dobit će se: gućava
..... gs
2
cos
f3
Zg, = - - - - -
sin at 2
20 18 16
)"
12
_ lO
N
D :J N
xn;;:; h-n -
0'8
.o
6
4
2
Sl. 223.1 Zavisnost granice podrezanosti i zašiljenosti zuba od kuta nagiba boka Do ~ ~ 45° čelnici s kosim zubima, ~ ~ 45° evolventni puž. Nagib boka omogućava sprezanje sjednovojnim pužem
~
223
tan2 at Ako se sin 2 at izrazi jednadžbom sin' a, "-- . - - - - - , a tan a, 1 +- tan 2 a, a,. --- 20- , tan o.jcos r'i , dobiva sc za h,,' 2 cos
~ (1
tan 2 a,jcos 2 ~)
+-
tan 2 a,/Cos' 2 cos
~ (l
+
~
= 0 (ravni zubi)
Ako se u gornjoj
broj zubi:
točan granični
15,097
Za
cos~
0,132496
0, 132496/cos 2 ~
Prema tome .IC teoretski
0
2 cos' r3 -1 2 . 0,132496
0,132496/cos 2 ~
,-=.
COSI ~
+-
2 cos
15,097 -1 2 17. 2 cos ~ jednadžbi ~F'
~
.
'-g
vrijednost sin 2 al izrazi jed-
nadžborn:
a prema ranijem:
tan cos
dobiva se:
, ,
SIn" IXt
IXn
tan 2 IXt
~
tan 2 IXn
tanZ an =
---cos 2 ~
= - - - cos 2 IXt COS 2 ~
Uvr,štavanjem vrijednosti sin2 IXt
U
jednadžbu
•
Zgs =
2 cos
~
dubi\'Zt se:
2 cos ~ cos' ~ Z",· -::: - - - - - - - - - -'S' tan" IXn cos 2 (J.,
cos z IXn
_ ,
tJc1nos -.------
cos:
(J~t
BuduCi da !'a\'l!iHl
lubirn~L
l za male kutove
2 Sin'lX n dt)b.iva se
~in2 an cos 2 CCt
~ (~ ~=
graničn; konačno
2 cos' ~ cos 2 IXn --~--------
kao:
8. .20°) jednadžba dobiva oblik:
broj zubi
cilindril~nih
zupčanika
s
Teoretska vrijednost
graničnog
broja zubi: cos 3 ~ = 17 cos 3 ~
Zgs = Zg Praktična
vrijednost
graničnog
broja zubi: cos 3 ~ = 14 cos 3 ~
Zg.' = Zg'
•
•
I minimalno mogući broj zubi čelnika s kosim zubima može se izračunati iz gornje jednadžbe Zg.' = 14 cos 3 ~, prema Zs min = Z min COS3 ~. Na sl. 223.1 dan je dijagram podrezanosti i zašiljenosti čelnika s kosim zubima u ovisnosti o kutu nagiba boka zuba ~. 5.2.7 STUPANJ PREKRIVANJA
Na sl. 225.1 prikazano je tzv. polje zahvata čelnika s kosim zubima. Iz sl. 225.1 vidi se da broj linija dodira za vrijeme perioda zahvata ne mora biti stalan. To znači da mogu postojati i minimalni (Emin) i maksimalni (EmaJ stupnjevi prekrivanja. Ako je širina zupčanika b (sl. 223.1) u odnosu prema
Sl. 225.1 Polje zahvata i dužine linije dodira 15 - Ozubljenja i
zupčanici
čelnika
s kosim z).1bima
225
.. lnom k ora k u P. ( tan fljJb = -Pet .. l·l b l-OJ. (b/ Pa = CIJe .. l·l a k sIJa - , Pa = -Pet - - ) CIJe Pa tan ~b broj), ostaju dužine linije dodira bokova u svim položajima zahvata (l = II + 12 + 13) jednake. U svim drugim slučajevima je dužina linija dodira bokova ovisna o položaju zahvata, a dobiva svoju najmanju vrijednost kada novi par zubi u točki A ulazi u zahvat Imin = II + 12 • Za praktične svrhe stupanj prekrivanja se u~ima prema prosječnim vrijednostima. Stupanj prekrivanja čelnika s kosim zubima (E) sastoji se od stupnja prekrivanja profila E (kao kod čelnika s ravnim zubima) i stupnja prekrivanja bočne linije
E •
B
Stupanj prekrivanja profila
(sl. 227.1)
E fl
put zahvata u korak zahvata u Pet
=
Pt . cos at ,
ravnini
čelnoj čelnoj
AE
ravnini
tan at = tan an/cos
~
,
Pet Pa = Pet cotg ~b
•
Iz sl. 227.1 vidljivo je da porastom kuta Ctt pada dužina A E, a to znači ujedno da povećanjem kuta 0 raste tan at, a time pada stupanj prekrivanja profila E • fl
porastom 0 raste broj zuba koji se istodobno nalaze u zahvatu (razumljivo samo sa dijelovima dužina zuba), pa na taj način raste ipak stupanj prekrivanja s povećanjem kuta 0. Stupanj prekrivanja profila računa se kao kod čelnika s ravnim zubima iz jednadžbe: Međutim,
.1-2- -2
E
ex.
'J
dal -
_I
d bl
+ 'J
2
2
da2 -
d b2 -
2 a sin Cttw
=-----------------------------------2 Pet' "
Parcijalne vrijednosti stupnja prekrivanja
E fl
.1 2 'J d al -
2 db! El=------
E2
2 . Pet
Ea
a sin
=
Cttw
= -------Pet
mogu se za vanjsko ozubljenje očitati iz dijagrama na sl. 40.1, 41.1, 42.1 u ovisnosti o broju zubi zupčanika Zli Z2' zbroja ZI + Z2. zbroja faktora pomaka Xl + x 2 i faktora visine zuba.
Sl. 227.1 Stupanj prekrivanja s kosim zubima
o,
čelnika
Pri tome je:
Yal
=
d
Ya2=---2. mt
Za NULTE parove je:
Kao i kod čelnika s ravnim zubima i ovdje se stupanj prekrivanja profila može izraziti ovako:
_I
+ E2 -
E = El tt
Ea
"v
21
2
r al -
rbl
"
2
2
ra2-
= ------ + -----Pet
rb2
Pet
Pet
ZA NULTE PAROVE mogu se gornje jednadžbe transformirati i na oblik: V (ZI + 2 cos ~)2 - (ZI cos at)2 E
tt
=
El
+
E2 -
+
Ea
=
2'71: cos at
V (Zl + 2 cos ~)2 -
slijedeći
+
(zz cos at)2
2'71: cos at
Iz sl. 227.1 vidi se da je:
Razmak osi
čelnika
s kosim zubima
227
Prema sl. 228.1 predstavlja odstojanje između početka i kraja uzdužne linije boka projicirano na kinematsku kružnicu d w , tzv. dodirni luk bočne linije (luk sprezanja bočne linije), g = b tan ~. Odnos između dužine dodirnog luka
linije g = b tan
bočne
dodirnog luka
p
p
i diobenog koraka Pt daje stupanj prekrivanja
~
linije (stupanj prekrivanja
bočne
5.2.7.1 Stupanj prekrivanja
P
=--=
Pt
bočne
Stupanj prekrivanja
E =
p
linije).
linije Ep (sl. 228.1)
bočne
b tan ~
gp E
bočne
Pt---cos ~
Pt
linije
b . tan ~ b . sin ~ -----cos ~ = - - - - -
Ukupni stupanj prekrivanja
Da bi prednosti čelnika s kosim zubima, o kojima je već bilo riječi, bile potpuno iskorištene, mora E biti cijeli broj. Naime, ako je u jednadžbi E
= E
+E
"p
,
npr.
E
"
=
1,5 ,
~
E
p
=
2, onda je
E
3,5. To
=
znači
da se naizmje-
nično 3, odnosno 4 zuba nalaze u zahvatu. U prosjeku su to 3,5 zuba. Ako je stupanj prekrivanja cijeli broj, u zahvatu se stalno nalazi isti broj zubi. Kako se iz sl. 225.1 vidi, prijenos gibanja sa zuba na zub vrši se u polju zahvata preko ravnih dodirnih linija koje su za svaki par bokova u zahvatu drukčije dužine. Samo ako je stupanj prekrivanja profila' E ili stupanj prekrivanja
" kinematski cilindar
bočno
linija
luk sprezanja bočne linije 9/3
Sl. 228.1 Luk sprezanja
228
bočne
linije gp
luka sprezanja
bočne
linije
E
cijeli broj, onda je zbroj istodobnih dodir-
~
nih linija bokova nepromjenljiv. Budući da općenito stupanj prekI-ivanja mora biti E > l , mogli bi prema tome parcijalni dijelovi E i E ukupnog -
p
a
stupnja prekrivanja biti i manji od l, ako bi samo njihov zbroj bio veći od L Kod uobičajenih brojeva zubi (ZI> 10) i kutova nagiba boka (~ = 10° ... . . . 35°) vrijednosti E i E su veće od 1. Povećanjem kutova nagiba boka B i šia
p
rine zupčanika b može se linije E • Kod toga može p
povećati stupanj prekrivanja luka sprezanja bočne E dostići vrijednosti 2 pa i 3 itd. Povećanje E ,a
p
p
time i E ima kod čelnika s kosim zubima veliki utjecaj na opteretivost zuba. Približna vrijednost E može se dobiti crtanjem (sl. 227.1) tako da se u p
mjerilu nacrtaj u tjemene kružnice sa zal1Vatnom crtom. Razmak presječnica tjemenih kružnica daje put zahvata A E kojeg treba dijeliti s čeonim kora50
-+-/.5'
J e-~
45
r----I !-~ r-~ I-~
.l /'
lLL
~
I
40 r-r-
_1
$?
e-r-
,t-
20
.
-I--
II ..
J
t--
mn
1
-i- . II -
O
u.
-j-
v"v.
1i
o
J~
e-
I--~-
-f-
f--
V t~ V' - lj
ll! V
tl?
V
V V __
IL_ -/- t / ._'/-
LL
/ /
v'
V
Vi/ /
IL 1/ iL L
Lk" --
V
//
v~
-
I
.-
_.
-
, 2
--ti
_-
.._ .. . .-
__
,/
..-.
E
II -
",,<:)
+~
V
,
I'~~
0~
IL' 1
,
t-r-
,;'- t--t- -t- -- - -t-
--+-t-+--ll r--
Pt
..
r----r--
-
-~
. -f- ,--
e- ~-tt-j~ e--
-..2'L -
B-
1-1-
bSlnt3
- mn'lI
4
-----
1-'- r-i :- ,-:-+1
++--±t±H-
3
V
o,!-
~ ++v r- tz -+-;t ~e-
t-
'
r-
V
-tz~t-
il- ,.t-'"~
t--I-iiI/t}t ~I
I
V
rv
LL
+-
1.
t-:-17 r t-
9?,
I-~
v -~ 1 ~11 .1,/
l l i lL IL
~= r-- :=~ 417 t-+-tV'
J
I--'II~
/
f,
lLL II
+r-
V1
V
IV
I
~,
-
10
t-
l-
I -
t-t-. -1-"-
t-
.r--
-t- 11-
II
15
5
II r-
I
, -
,~
II
I-~
II I
J
r- -
1"-
Sl. 229.1 Stupanj prekrivanja bočne linije E dan u funkp cionalnoj zavisnosti b od i ~
j-~
J II
30
~.
f- I- o f- I-~
~I-
..
1±t±
IL .-t-
iL o
1 25
V ii~ T
_JJ
-[-e- II
I
---~
r- - r-t- . r-t-- .
,
l/
L _ ...
I
r-r- r-:-'
35
t-
I
,
e-r~
-L9a
-
/
f
I
.D
1
'1/
l
I
--tEl}-t--
I-~
I
/1
1/ II~ / '
I
j
l.-J.J
~
e-~
[-
5
-I I--t6
C;.3 229
kom zahvata Pet. Na sl. 229.1 dan je dijagram iz kojega se može očitati = t (b/mn ~), E = g /Pt = b sin ~/mn 7t. o 0 0 Ako se broj zubi velikog zupčanika poveća beskonačno, dobiva se ozubnica s ravnim zubima. E
5.2.7.2
I zb o r k u t a n a gib a b o k a zu b a
Veličina kuta nagiba boka zuba ne može Međutim, spomenuta veličina mora ipak
krivanja luka sprezanja bude:
E = ~
~
se propisati jer ovisi o nizu uvjeta. biti tolika da veličina stupnja pre-
b. tan~
~l.
Pt
Već je rečeno da se B kreće između 8 i 20°, a njegov izbor valja izvršiti na osnovi širine zupčanika b i stupnja prekrivanja luka sprezanja bočne linije E • U posebnim slučajevima (uski zupčanici kod prijenosnika vozila) ~ može 0
o
do 30 pa i više. U tom slučaju raste aksiialna sila za koju je potrebno posebno oblikovati ležaj na mjesta ili upotrijebiti strelaste zupčanke. S povećanjem kuta nagiba bokova, smanjuje se bučnost visoko opterećenih zupčanika. Zato se za visoko učinske prijenosnike (turbinske prijenosnike) upotrebI javaju kutovi nagiba bokova ~ = 100 ... 20° za nestrelaste, a ~ = 30° za strelaste zupčanike (u posebnim slučajevima ~ = 45 Da bi se postigao miran rad, potrebno je da broj zubi koji se istodobno nalaze u zahvatu bude po mogućnosti veći od 5 (E ~ 5). Ako je moguće kut nagiba boka ići
0
0
).
0-
zuba B treba biti cijeli broj (zaokružen najmanje na 10'). Ako je nagib boka zuba određen danim diobenim promjerom i normalnim modulom, neće se najčešće dobiti cijeli broj. U takvom slučaju treba birati slijedeći cijeli broj (zaokružen na 10'), a nastalu razliku razmaka osi izravnati pomakom profila.
5.3 POMAK PROFILA Ako je fiktivni broj zuba Zn < 17 , odnosno praktično zn' < 14, mora se i kod čelnika s kosim zubima vršiti pomak profila da bi se izbjegla podrezanost korijena zuba. Na sl. 231.1 prikazan je slučaj kod kojeg još nije došlo do podrezanosti. Kao i za čelnike s ravnim zubima, jednadžba za faktor pomaka profila kod cilindričnih zupčanika s kosim zubima glasi: Faktor pomaka profila
X=
Za 230
ctn =
20° i h*
=
1 dobiva se
praktična
vrijednost za faktor pomaka profila:
Sl. 231.1
Praktična
s kosim zubima kod kojeg nije došlo do podrezanosti korijena
Granični slučaj čelnika
vrijednost faktora pomaka profila
z
14--cos3 B x=----17
Pomak profila (mm) dobiva se, kao i prije, kao radijalna mjera odmicanja ili primicanja alata od diobenih promjera zupčanika za vrijednost ± x mn' Pomak profila jednak je u čelnom i normalnom presjeku, pa je prema tome:
mn Xt = X • - - =
X •
mt
cos
B.
I kod čelnika s kosim zubima pomak profila se ne upotrebljava samo radi izbjegavanja podrezanosti korijena zuba već, kao i kod čelnika s ravnim zubima, radi postizanja povoljnijih oblika zuba, veće opteretivosti, povoljnijih uvjeta klizanja mijenjanja razmaka osi itd. Jednadžbe izvedene za čelnike s ravnim zubima vrijede i za čelnike s kosim zubima ako se upotrijebe oznake sa sl. 232.1. Debljina zuba na diobenom promjeru:
St
=
~(~ + 2xtanan). cos
B
+(
2
Debljina zuba na proizvoljnom polumjeru ry:
Sty
=
2 ry [
~
+ 2 x tan an ) - (ev aty -
cos aty
r = --
ry
evat)]
cos al .
231
cl Sl. 232.1 Oznake za debljinu zuba
čelnika
s kosim zubima sa i bez pomaka profila
Korak na proizvoljnoj kružnici: Pty
ry Pt-r
=
=
Pt
cos (X.t cos (X.ty
Korak na temeljnoj kružnici: Ptb
=
Pt cos (X.t .
Vrijednosti faktora pomaka profila proizlaze iz jednadžbe:
z
x 232
14--cos 3 ~
= --------,
17
odnosno
z 14-----2 cos Bb . cos B
x = ----------------17
pomak profila može biti veći od dane minimalne vrijednosti x mn' Kao i kod čelnika s ravnim zubima, maksimalna vrijednost pomaka profila određena je minimalno dopuštenom tjemenom debljinom zuba od 0,25 . mn' Granica zašiljenosti dana je na dijagramu (sl. 223.1). Međutim,
5.3.1 NULTI PAROVI, V-NULTI PAROVI I V-PAROVI CELNIKA S KOSIM ZUBIMA
Celnici s kosim zubima mogu se međusobno sprezati u NULTE, V-NULTE i V-parove kao i čelnici s ravnim zubima. Ako se broj zubi velikog zupčanika poveća beskonačno, dobivaju se ozubnice s kosim zubima. Izrađuju se istim alatom kao i ozubnice s ravnim zubima. 5.3.2 NULTI PAROVI CELNIKA S KOSIM ZUBIMA
NULTI par čelnika s kosim zubima dobit će se onda ako se sprežu dva NULTA čelnika s kosim zubima kod kojih je broj zuba svakog zupčanika u paru veći od graničnog broja zubi: ZI ~ Zg'
(14 cos 3 B)
Z2 ~ Zg'
(14 cos3 ~) •
,
Dimenzije čelnika s kosim zubima NULTOG para s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem dane su u tablici 234.1. Primjer:
a
Za NULTI par čelnika s kosim zubima ZI = 19, Z2 ad = 100 mm, b = 30 mm valja izračunati:
= 20
0
=
78, mn
=
2 mm,
,
1. kut nagiba boka B, 2. diobene i tjemene promjere zupčanika, 3. čeoni kut zahvatne crte at, 4. stupnjeve prekrivanja E ,E i Euk'
"
~
RješeIlje:
1. cos
B=
B=
2 (19
+ 78)
2 . 100
=
0,97,
14° 04' 10" . 233
.j:>.
tN
N
čelnika
zračnosti)
Nazjivna mjera debljine zuba (bez bočne
Razmak osi
Podnožni promjer
Tjemeni promjer
Diobeni promjer
Dimenzije
snI
dl
=
2
+ mn
i
cos (3 mn ZI
sn2
= -2- =
Pn
+
2)
+ 2 mn =
cos (3
dl
mn (_Zl_
=
cos (3
Zl· mn
+l
'lt
2
+ Z2
mn .
2
ZI
= dl
+
2)
2 mn =
cos (3
ZI· mn
a
SnI
=
2
2
'lt
2
Z2- Z1
mn .
2
cos {3
= -2- =
i-l
mn
---o cos {3
Pn
{3 - 2 )
=
d fl = d 2 + 2 haO d f2 = d 2 + 2 mn + 2 e
= mn ( e::
2 mn
cos {3
Z2 • mn
dal = d 2 -
d2 =
(Z2)
Tablica 234.1
Gonjeni
mnZI
sn2
dl-dl
df! = dl - 2 haO df! = dl - 2 mn - 2 e
= mn(_ZI + cos {3
dal
dl =
Pogonski (ZI)
Unutrašnje ozubljenje
unutrašnjim ozubljenjem
df2 = d 2 - 2 haO d fl = dl - 2 mn - 2 e
=
dal
d2 =
Gonjeni (Zl)
------- . ------2 cos (3
d2
df1 = dl - 2 haO df! = dl - 2 mn - 2 e
+2)
+ 2 mn =
cos (3
ZI· mn
= mn(_ZI_ cos (3
dal = dl
d, =
Pogonski (ZI)
Vanjsko ozubljenje
s kosim zubima NULTOG para s vanjskim
N W
ul
211:
= _1
E
2 11:
= -l-
[Jr +2 -
r
~ ral2 -
cos
ZI
Z2
( cos+
Pt cos
-
r
2 Z2 -
2 . + ~2 ra2- rb2 -a sm
Z~ +
r-
2
r bl
(ZI
Pt
b tan
2 rb2
Pt cos
ra2 -
j2
-
Z2
. + a SIn
.
cos
rpj;:--ry--; +
2 ZI - " \
2 rbl-
~
Pt
b tan
(Z2 -- Zt) tan
+
~
]+
+ Z2) tan
+
s kosim zubima s unutrašnjim ozubljenjem
E=
čelnika
+2
=.
~2 r al -
s kosim zubima s vanjskim ozubljenjem
cos
ZI
E
čelnika
[ff
Stupanj prekrivanja
E
Stupanj prekrivanja
Pt
b tan
Pt
~
b tan ~
._--------
19.2
ZI mn 2. dl = - - =
cos
cos 14° 04' 10"
~
=
39,175 mm ,
Zz mn 78.2 d2 = - - = = 160,825 mm , cos ~ cos 14° 04' 10" dal =
al -I- 2 .
.(ia2
az
=
+2.
= 43,17 mm ,
IIl n =
39,175 -I- 2 . 2
Inn =-~
160,825 -I- 2 . 2
Kontrola razmaka osi na osnovi
39,175
tanan
= ---
cos~
diobenih promjera:
izrač1.lnanih
+ 160,825 2
3. tan at
= 164,82 mm . 100 mm .
=
0,37523
----- =
cos 14° 04' 10"
at = 20° 34' 03" . 4
E
"
E
"
=_1
2.
[J(
'lt
1-[ = -2. 1t
J(
zl+2 )2_Z~+ cos at .
19 + 2 cos 20° 34' 03" - (19
E
=
J(
)2 -19
+ 78) tan 20
2
0
Z2+
2
cos at
+ ~(
)2_Z~2_
78+ 2 cos 20° 34' 03"
)2-78
2-
34' 03") ],
1,656,
" E =
Euk
=
b . sin
E
cr.
30 . sin 14° 04' 10"
~
+E
~
.'i.3.3 V·NULTI PAROVI
------- =
=
1,656
+ 1,16 =
čELNIKA
1,16,
2,816.
S KOSIM ZUBIMA
Kod V-NULTIH parova čelnika s ,kosim zubima, kao i ikod čelnika s ravnim zubima, veličine pomaka profila međusobno su jednake, ali suprotnog predznaka ( + XI = - X 2 , Xl + X2 = 0). Prema tome, ako je broj zubi malog 236
manji od praktične vrijednosti 14 COS3~, mora biti izvršen pozitivni pomak. Kod V-NULTIH parova je negativni pomak zupčanika 2 velik isto kao i zupčanika 1. Razmak osi se zbog toga ne mijenja, a jednak je zbroju polumjera diobenih kružnica. Kao i kod čelnika s ravnim zubima, uvjet za primjenu V-NULTOG pomaka profila V-NULTOG para je (ako se računa s praktičnim vrijednostima graničnog broja zubi):
zupčanika
< Zg' (14 cos3 ~) , Z2 > Zg' (14 cos 3 ~) , + Z2 ~ 2 Zg (28 cos3 ~) , ZI
ZI
Ako se pomakom profila povećava debljina zuba pomak je prema DIN-u 3990 pozitivan. Razlozi primjene V-NULTIH parova čelnika s kosim zubima isti su kao i razlozi primjene V-NULTIH parova čelnika s ravnim zubima. Dimenzije čelnika s kosim zubima V-NULTOG para s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem dane su u tablici 238.1. Primjer: Zupčani
mn
= 4,5 mm,
par ~
čelnika
s
kosim zubima
ZI
= 11,
Z2
= 45, an = 20° ,
= 10°, potrebno je dimenzionirati kao V-NULTI par.
Rješenje:
Uvjeti da bi se jesu:
par mogao dimenzionirati kao V-NULTI par
zupčani
Minimalni pomak profila:
11 14--cos 3 10° _ 17 X2
=
-XI
17
14-11,5 ---- =
17
0,147 ,
= -0,147.
Diobeni i tjemeni promjeri: dl
=
d2
=
ZI'
cos Z2'
cos
mn
11 .4,5
~
cos 10°
mn
45 .4,5
~
cos 10°
= 50,264 mm, = 205,624 mm, 237
~
čelnika
bočne zračnosti)
Nazivna mjera zuba u normalnom presjeku (bez
Razmak osi
Podnožni promjer
Tjemeni promjer
Diobeni promjer
Dimenzije
-
df! = d l -2 .
---
+ 2 XI •
=---. cos ~
mn
--------
ZI
2
+ Z2 =
mn . tan ctn - - - - - _ .. _ - - - - - - - -
•
mn·TI Sol = - - - 2
- 2 XI - - -- - -
mn . tan «n
2 mn -
-2c-2xlmn
d f2 = d 2 -
zdi + 1) mn =---. 2 cos~
2
dl + d2
mn·TI 5n1 = - 2- - +
a=
df! = d l -2 m n -2c + 2xI mn
. (haO-xI . mn)
d f2 = d2- 2 . . (h ao + XI • mn)
• (l-xI)
. (1 + XI)
~
dal = d 2 + 2 mn .
cos f3
dal = dl + 2 mn .
cos ~
Z2· mn
d2 =
ZI· mn
dl =
Gonjeni (Z2)
Pogonski (ZI)
Vanjsko ozubljenje
s kosim zubima V-NULTOG para s vanjskim
cos
+ 2 XI
•
- -
mn . tan ctn
~
----o
2
Z2- Z1
=
•
mn . tan ctn
mn·TI 5 2=---n 2
2
- 2 XI
mn
d f2 = d2 + 2 mn + + 2c + 2xI mn
d f2 = d 2 + 2 . . (h.o + XI • mn)
• (l-xI)
dal = d 2- 2 mn·
cos ~
=---. 2 cos ~ ZI (i -1) mn
d 2- dl
mn·TI 51=---+ n 2
a=
dn = dl - 2 mn -2c + 2xl m n
dn = d l -2 .
. (h.o-x l . mn)
. (1 + XI)
dal = dl + 2 mn .
cos~
Z2· mn
d2 =
ZI· mn
dl =
Gonjeni (Z2)
Tablica 238.1
Pogonski (ZI)
Unutrašnje ozubljenje
unutrašnjim ozubljenjem
"'oc"'
N
2 1t
[~(
+2
cos at
ZI
10=
~ r 2a l - rbl2 Pet
~(
-
+2
rb2
) 2_
Z~ _
Pet (ZI
+ Pt
b. tan
Pet
~ 1"a22 2 rb2
+
a· sin at Pet
~
+
Pt
b . tan
~
+ Z2) tan at] +
a . sin at
s unutrašnjim ozubljenjem
co,s at
Z2
Pet
ra2 -
zupčanika
+
+
Pt
b tan ~
s vanjskim kosim ozub[jenjem
~-2---2--
zupčanika
2 rbl
-Z:
r
Pet
2 r al -
Stupanj prekrivanja V-NULTOG para
E =
1
10=
~
Stupanj prekrivanja V-NULTOG para
--
dal
= dl
d a2
=
d2
+ 2 mn (1 + Xl)
+ 2 mn (1 -
50,264
=
+2
205,624
XI) ==
. 4,5 (1
+2
+ 0,147) =
. 4,5 (1 -
0,147)
60,59 mm ,
= 213,30 mm.
Razmak osi: 50,264
+ 205,624
127,944 mm.
=
2 5.3.4 V-PAROVI
ČELNIKA
S KOSIM ZUBIMA
V-parovi čelnika s kosim zubima primjenjuju se u istim onim u kojima se primjenjuju i V-parovi čelnika s ravnim zubima:
slučajevima
a) radi izbjegavanja podrezanosti kod 1. ZI < Zg' (14 cos3 ~) Z2 < Zg' (14 cos 3 ~) • 2.
ZI Z2 ZI
< Zg' (14 cos 3 ~) > Zg' (14 cos 3 ~) + Z2 < 2 Zg' (28 cos3 ~) .
b) radi sprezanja V-plus zupčanika s NULTIM zupčanikom, c) kada se kod propisanog kuta nagiba bokova i modula (mn) želi ostvariti zaokružena mjera razmaka osi, d) radi povećanja nosivosti korijena i bokova, e) radi poboljšanja uvjeta klizanja, f) radi produženja vijeka trajanja. Ako je kut nagiba bokova zuba izračunan pomoću diobenih promjera i normalnog modula (mn), neće se najčešće dobiti zaokružena vrijednost kuta. U tom slučaju treba ići na najbliži cijeli broj za kut nagiba (ili se zaokružuje na lO'), a dobivena razlika izravnava se pomacima profila. Isto se tako pomacima profila, osim cijelih brojeva za kutove nagiba, mogu dobiti i potrebne zaokružene vrijednosti tjemenog promjera i razmaka osi. Tako zaokružene vrijednosti olakšavaju čitanje crteža i mjerenje izratka, a ujedno i pri izradi isključuju mogućnost grešaka do kojih može doći očitavanjem mjera s više decimalnih brojeva. Jednadžbe dane za V-parove čelnika s ravnim zubima vrijede i za V-parove čelnika s kosim zubima, ako se u te jednadžbe umjesto kuta zahvatne crte a unese kut at, debljina zuba St mjesto S, koraka Pt i Pet' umjesto P, Pe' Dimenzije čelnika s kosim zubima V-parova dane su u tablici 243.1. Pogonski kut zahvatne crte atw može se izračunati iz jednadžbe:
evatw=2.
(Xl
+ Xz)
tanan
a potrebna vrijednost at iz jednadžbe: tan at = 240
tanan cos
~
+ ev at ,
Razmak osi kod zahvata bez a = (rl
+ r2 )
bočne zračnosti:
cos at
• ----
cos
cos at
= mt . cos at
B
cos atw
Kod danog razmaka osi i broja zubi može se pogonski kut zahvatne crte u čelnoj (a pomoću njega i zbroj faktora pomaka Xl + X 2) ravnini izračunati iz jednadžbi: cos (ZI
+ Z2) (ev atw -
B
ev at)
2 tan an Raspodjela Xl i X 2 na zupčanik ZI i Z2 vrSI se pomoću dijagrama na sl. 74.1. Razmak osi pri prekrivanju osnovnih profila u čelnoj ravnini, slično kao kod V-parova čelnika s ravnim zubima (sl. 67.1), izračunava sc iz jednadžbe:
Promjeri tjemenih i podnožnih kružnica izračunavaju se kao i kod čel nika s ravnim zubima. Tako jednadžbe za tjemene promjere i za podnožne promjere dva V-plus zupčanike V-para bez skraćenja glave glase: 5.3.4.1
5.3.4.2
Tjemeni promjeri V-plus bez skraćenja glave
dal
=
d2
df!
=
dl
Tj em eni p ro m j e r i zup sa skraćenjem glave: dal
Skraćenje
tako da se 16 -
+ 2 . X2 + 2 . Xl
= 2 (a
č
+ mn -
zupčanika
+2.
•
mn
•
mn -
mn
2 . mn - 2 e
anika x2
•
mn) -
d2
glave je, kao i kod čelnika s ravnim zubima, naJcesce vrlo malo, praktično može zanemariti. Smanjenje tjemene zračnosti je pri
Ozubljenja i
zupčanici
241
tome tako malo da preostala tjemena voljava. 5.3.4.3
zračnost natčešće
R a s p o lož i vat j e m e n a z r a iz razmaka osi
Raspoloživa tjemena promjera:
c
zračnost
=
č Il
ost
još uvijek zado-
p r oizlazi
proizlazi iz razmaka osi tjemenog ipodnožnog
a--
2
a------
=~
2
Promjeri temeljnih kružnica:
cos at d bl = dt! - - - cos atw cos at
d b2 = - - - -
cos atw
5.3.4.4 Kod
De b lj i n a zu b a
čelnika s kosim zubima valja razlikovati: a) Debljinu zuba u čelno m presjeku St (sl. 242.1). To je dužina luka diobene kružnice između bokova jednog zuba, a izračunava se iz jednadžbe:
Pt
St = - -
2
+2 .x
•
mn . tan
at .
b) Debljinu zuba u normalnom presjeku. To je dužina luka između bokova na diobenom cilindru mjerena okomito na zavojnicu uzdužne linije boka zuba. Izračunava se iz jednadžbe: Sn
nulti
zupčanik
Sl. 242.1 Debljine zuba u 242
Pn = -2
+2.x
VpLUS zupčanik čelnom
.
mn .
tan an .
VMINUS zupčani k
presjeku NULTOG, V-plus i V-minus
zupčanika
tv ./:>
w
sa skraćenjem glave
Fiktivni broj zubi (približna vrijednost)
Podnožni promjer
glave
Skraćenje
-
Tjemeni promjer - bez skraćenja glave
Diobeni promjer cos ~
,Zl • mn
= 2 (a
dl
2
+ d2
Znl
=
-2e
2 mn -
cos3 ~
ZI
+ 2xl m n
df! = dl -
df! = d l - 2 (hao-XI mn)
k . mn =
d2
+ mn -
-X2 mn) -
dal
dal = dl + + 2 mn (1 + Xl)
.
dl =
Pogonski (ZI)
I
+
+ mn-
a
Zn2
=
cos 3 !3
Z2
= d 2 - 2 mn -2e + 2x2 m n
df2
d f2 = d 2 - 2 (hao-x2mn)
+ (Xl + X2) mn -
-Xl mr) -dl
dal = 2 (a
+2mn (1+x 2)
dal = dp
cos~
(z~
Z2' mn d2 = - - - -
Gonjeni
=
~
= dl +
cos
ZI' mn
= d 2 - 2 (a-
Znl
=
-2 e
2 mn -
mn)
cos3 ~
ZI
+ 2XI mn
df! = dl -
-2 (hao-xl
df! = d l -
k . mn = a -
- mn - x2 m n )
dal
+ 2 mn (1 + Xl)
dal
dl
I
ad -
I
I
cos
Zn2
=
cos3 ~
Z2
d f2 = d 2 +
Xl) mn
+ 2 (h ao + X2 mn) d f2 = d 2 + 2 mn + + 2 e + X2 mn
(X2 -
I
I
+ 2 (a I -mn + ~l mn) __ 1
dal = dl
- 2 mn (l-X2)
~
Z2' mn
dal = d 2 -
d2 =
Gonjeni (Z2)
I
I
Tablica 243.1
Unutrašnje ozubljenje Pogonski (ZI)
~--,~
s unutrašnjim ozubljenjem
Vanjsko ozubljenje
V-parovi čelnika s kosim zubima s vanjskim
~
~
tv
Razmak osi
Računski razmak osi za NUL TE-parove
2
+ d2
cos G.tw
cos G.tw cos G.t
~
d WI
=cos~ --
mn
cos
mn
+
ZI
ZI
+ d W2 2
ev G.t
2
Z2
+ Z2
2
+
d 2 cos G.t cos G.tw
G. n
----o
=
tan
tan
mt = ~
;r-;"1-/• . .
G.t =
cos
mn
=
ad
ad =
=
cos G.tw
cos G.tw cos G.t
cos G.t
2
I
I. d W2 =
d2
tan G. n
Z2
cos G.(W
cos G.t
+ ev G.t
Gonjeni
Z2- Z1
2
=---
d w2 - d wl
mn
=---.-2 cos ~
mn Z2- Z1 =---.--2 cos ~
cos G.tw
cos G.t
Z2-Z1
d 2 - dl
dl
ev G.tw = 2
d WI
~
a
cos
tan G. n
~
X 2 - XI
= mt . cos
= mn sec ~
Z2
ZI
ZI
Unutrašnje ozubljenje Pogonski dl cos ~
Z2
dl cos ~
Gonjeni
mn =
d W2
+ X2 + Z2
cos G. t cos G.tw
ZI
XI
cos G.t
dl
1
2
ZI
a = ad--
ad =
_ d
wl -
d
Promjeri kinematskih kružnica
G.tw =
ev
Pogonski kut zahvatne crte
čelni
kut zahvatne crte
modul
čelni
Normalni modul
Pogonski
Vanjsko ozubljenje
Nastavak tablice 243.1
ul
+o-
,..)
zračnost
Stupanj prekrivanja za unutrašnje ozubljenje
Stupanj prekrivanja za vanjsko ozubljenje
Zbroj faktora pomaka profila
Pogonski kut zahvatne crte kod propisanog
zračnosti)
Nazivna mjera debljine zuba u normalnom i čelnom prosjeku (bez bočne
tjemena
Postojeća
-"
=
a-
ZI
dal
=
XI
+
mn
~
df2
I
E=
=
dfl
+ +
+ 2
mn(
dal
Z2
2a
+ Z2
cos
2
2
it .
2
cos
+
2
=
mt (:
-.
(Xtw =
(Xtw
..i..
+
X2 - X I =
cos
mn
+
+
it
mt'
it
b . tan
mt .
b . tan
/'
(ZZ-ZI)
df!
++-
-a
Z2
=
m t(
2a
ZZ-ZI
cos
(Xt
- 2 x 2 tan (Xn )
st2
- 2 x 2 tan (Xn )
sn2 = mn(
2
dal -
Gonjeni
~
~
2 tan (Xn
ev (Xtw - ev (Xt
-a=
I
--- . cos ~
+ 2 XI tan (Xn)
Stl
+ 2 Xl tan (Xn)
2 . rb2 + a SIn (Xt
ZI
d f 2 - d al
SnI = mo(
c=
Pogonski
Unutrašnje ozubljenje
rb2 - a sin (Xtw cos (x,
~z ra2 mt .
rb! -
2
ral -
=
+
+
it .
~
mt .
ral - rbl +
~ z
2 tan (Xn
~
(X,
s,dcos
ev (Xtw - ev (Xt
ZI
=
+ 2 x 2 tan (Xn)
st2 = m t(
+ 2 x 2 tan (Xn )
sn2
=a-
Gonjeni
~2 ral -
zz)
E=
+
cos
--- .
~
x 2 = (ZI
(Xtw =
Sn deo s
cos
=
=
it mt ( -2-+
+ 2 XI tan (Xn)
st!
+
2
+
+" 2 XI tan (Xn )
SnI = mn( :
c
Pogonski
Vanjslw ozubljenje
-
Nastavak tablice 243.1
Primjer: Zupčani par čelnika s kosim zubima ZI = 22, Z2 = 39, an = 20 ~ = ISo, mn = 2,5 mm treba dimenzionirati kao V-par tako da razmak osi bude a = 80mm. 0
,
Rješenje:
Diobeni promjeri: dl
=
d2
=
Zj·
cos Z2·
22 .2,5
mn
cos ISO
~
39 . 2,5
mn
cos
56,940 mm,
--- =
~
100,940 mm .
--- =
cos 150
Razmak osi za NULTI-par 56,940
(računske veličine):
+ 100,940 2
= 78,94
mm .
Ako se ne mijenja kut nagiba boka, a razmak osi prema zadatku mora biti a = 80 mm, to se zupčani par mora dimenzionirati kao V-par. čelni
modul: 2,5
mn
mt
= --- = cos ~
cos 150
čelni
kut zahvatne crte:
tan at
= ----
tan an cos
~
2,588 mm .
=
tan 20
0
cos 150
Pogonski kut zahvatne crte: cos atw
ad 78,94 = - - cos at = - - - cos 20 0
80
a
atw = 22 0 34' 45" .
Faktori pomaka profila: Xl
246
+ X2 =
(ev atw -
Zj
+ Z2
ev at) - - - 2 tan an
38' 49"
Xl
+ X2 =
(ev 22° 34' 45" - ev 20° 38' 49")
22
+ 39
2 tan 20°
=
0,444 .
Raspodjelu zbroja faktora pomaka (Xl + X2) na Xl i X 2 trebalo bi vršiti tako da se osigura jednaka opteretivost zuba obaju zupčanika. To se može Znl
+ Zn2
ostvariti korištenjem dijagrama na sl. 74.1 ( ---2-Xl =
0,3,
X2
Xl
+2 X2
)
odabrano:
= 0,144 .
Tjemeni promjer: dal = 2 (a -100,940
+ mn --X2 mn) =
63,34 mm
da2 = 2 (a + mn - Xl mn) - 56,94 = 106,56 mm.
5.4
ZRAčNOST IZMEĐU
I kod
čelnika
-
d2
=
2 (80
+ 2,5 -
0,144 . 2,5)-
dl
=
2 (80
+ 2,5 -
0,3 . 2,5) -
BOKOVA
čELNIKA
S KOSIM ZUBIMA
s kosim zubima, kao i kod čelnika s ravnim zubima, potrebna može se postići odgovarajućim odstupanjem debrazmaka osi.
zračnost između bokova ljine zuba i povećanjem
Postizanje potrebne zračnosti između bokova uzimanjem u obzir odgovarajućih odstupanja (odmjera) debljina zuba Veličinu potrebne kružne zračnosti, odnosno toleranciju kružne zrač nosti (jmax, jmin) uvjetuje izbor veličine odstupanja (tolerancije) mjere preko zuba (A wg , A wd ) kao i odstupanje razmaka osi (Aag , Aad)' Odstupanje mjera preko zuba spregnutih zupčanika s odstupanjem razmaka osi određuje kružnu zračnost NULTIH, V-NULTIH i V-parova:
jmax = -
jmin = -
jp max
jp
Awl,d
cos
AWld
=-
min = -
/Xn
Awl,g
cos
+ A w2 ,d cos
~b
+ A w2 ,g
/Xn
cos
~b
+ A w2d
cos ~b A wlg
+ A w2g
cos
~b
+ 2 Aa,g tan /Xnw + 2 Aa,d tan /x nw + 2 Aag sin /Xn'"
+ 2 Aad sin /xnw •
Odstupanja mjera preko zuba dana su u JUS M Cl. 034, i tablici 110.1, a odstupanja međusobnog položaja osi u JUS M. Cl. 036 i tablici 112.1. 247
Kao i kod cilindričnih zupčanika s ravnim zubima, dijagram na sl. 111.1 (JUS M. Cl. 031) daje orijentacijske vrijednosti za izbor veličina tolerancije kružne zračnosti u ovisnosti o modulu. Na osnovi usvojenih vrijednosti najveće i najmanje kružne zračnosti i tolerancija razmaka osi, prema prethodno usvojenoj kvaliteti, mogu se odrediti granične vrijednosti odstupanja mjera preko zuba najbližih slovnih oznaka:
Nakon usvojenih vrijednosti odstupanja mjera preko zubi potrebno je, kao i ranije kod čelnika s ravnim zubima, provjeriti stvarne vrijednosti kružne zračnosti. Radi izbjegavanja zaglavljivanja mora biti zadovoljen uvjet: jmin
>
(2
T:; + T;;) tan a
nw ,
T;;, T;;
gdje su granična odstupanja kod radijalne kontrole sprezanjem. (Tablica 113.1).
Postizanje potrebne zračnosti između bokova državanjem nazivne mjere debljine zuba)
povećanjem
razmaka osi (za-
Ako se postizanje potrebne profilne zračnosti (jp) iznimno želi ostvariti razmaka osi uz zadržavanje nazivne mjere debljine zuba, onda razmak osi (a) za zahvat bez zračnosti treba povećati za veličinu:
povećanjem
.
Jr
Prema tome (jp) iznositi:
će
novi razmak osi
jp
2 . SIn a nw
=
(aj)
s
odgovarajućom
profilnom
zračnosti
Pri tome je a razmak osi bez zračnosti, a a nw pogonski kut zahvatne crte u normalnom presjeku kod zahvata bez zračnosti. Praktično je razlika između a i aj vrlo mala, pa se proračun kuta a nw može vršiti prema jednadžbi: tan a nw = tan atw cos 5.5 ODNOSI SILA NA
čELNICIMA
~.
S KOSIM ZUBIMA
Na sl. 249.1 prikazan je par zupčanika s kosim zubima i sile koje djeluju sa zuba na zub, opterećujući zube, vratila i ležaje. Zupčani par na kojem je prikazano djelovanje sila je V-par. Zupčanik l je pogonski, pa sile koje 248
1
/
'~_\ o
Sl. 249.1 Sile na
čelnicima
s kosim zubima
se javljaju djeluju suprotno smjeru gibanja. Zupčanik 2 je gonj,eni, pa sile djeluju u smjeru gibanja zupčanika. Sila Fbn javlja se kao sila kojom pogonski zupčanik (1) djeluje na gonjeni (2) u ravnini okomitoj na uzdužnu liniju boka zuba pod normalnim kutom zahvatne crte a nw . Pri tome je: tan anw
=
cos a nw
tan atw cos ad = - - cos
a
~
an
cos at tan~b = ---tan~.
cos atw
Sila F bn rastavlja se na -
slijedeće
Obodnu silu F wt
TI
komponente:
PI
PI
= -- = --- = -r wl
WI
rw!
Vw
249
Vw =
d WJ -
• TI •
nl
(m/s) je obodna brzina na kinematskoj kružnici
Radijalnu silu
Fwr = Fwt tan
atw =
tan a nw Fwt - - - cos ~
Aksijalnu silu Zupč.anik 2 suprotstavlja se silama koje djeluju od zupčanika L Sile kojima se zupčanik 2 suprotstavlja silama zupčanika l, velike su kao i sile iz suprotnog smjera.
Kod NULTIH i V-NULTIH parova: -
Obodna sila
Ft = Vl
=
Lj
•
TI • nl
TI rtl
Pl
Pl
(.Ul • rtl
Vl
= --- = -
(NL
(m/s) je obodna brzina na diobenoj kružnici.
-
Aksijalna sila
-
Radijalna sila
Na sl. 251.1 prikazane su punim crtama sile koje djeluju na vratilo pogonskog koje se okreće u smjeru kazaljke na satu, a isprekidanim crtama sile koje djeluju na vratilo gonjenog zupčanika. Ako su vratila opterećena samo silama zupčanika, u jednoj od ravnina (yz) djeluje samo obodna sila Ftw = Ft, a u drugoj, okomitoj na prvu (xz), sile Fwr = Fr i Fwa = Fa. zupčanika
Reakcije u ravnini xz:
FA;U =
Fr! . bl-Fal' r wl
II
Reakcije u ravnini yz:
Ftl bl
FAYI=~
II
250
Reakcije moraju biti pozitivne. Ako je rezultat neke od izračunanih reakcija negativan, potrebno je mijenjati smjer sila, a i predznake pojedinih momenata u brojniku.
Rezultante reakcije: FAl
=,
I
~
2
FAxl
2 + F Ayl
Momenti savijanja:
Sl. 251.1 Sile
momenti na
čelnicima
s kosim zubima
251
Na sl. 251.1 prikazan je tok momenata savijanja u dvije međusobne okomite ravnine kao i rezultanta momenata površina koja se dobiva geometrijskim zbrajanjem momenata Mxl i MYI .
Rezultantni moment savijanja: Mf1 = Najveći
,..----
J
M:I + M:I .
parcijalni momenti: Mxlmax
=
FAxl· al
+ Fal· r wl
=
F Bxl · bl
Djelovanjem aksijalne sile Fal dolazi u ravnini xz do skoka momenta savijanja: Osim sila koje izazivaju opterećenja na savijanje, vratilo preuzima još i aksijalnu silu Fal i moment uvijanja. Vlačna, odnosno tlačna opterećenja aksijalne sile mogu se zanemariti.
5.6 OPTERE TIVO ST čELNIKA S KOSIM ZUBIMA S VANJSKIM OZUBLJENJEM 5.6.1 OPTERETIVOST KORIJENA ZUBA
Kod čelnika s kosim zubima nalazi se općenito u istodobnom zahvatu veći broj zubi nego što je to slučaj kod čelnika s ravnim zubima. Mjesta pojedinačnog zahvata zubi (unutrašnje točke pojedinačnog zahvata zubi) moguća
su kod
čelnika
s kosim zubima samo u
slučaju Euk = E
"
+E < 2, ~
odnosno kod vrlo uskih zupčanLka. Na sl. 225.1 prikazano je polje zahvata kao područje korišteno za zahvat. Polje zahvata tangira temeljne cilindre obaju zupčanika u zahvatu. Bokovi zuba zupčanika u zahvatu dodiruju se na pravcima (linijama dodira bokova) koso položenim u polju zahvata. Uzduž linija dodira bokova zupčanika opterećenje se ne raspoređuje ravllomjerno, jer se krakovi savijanja zuba uzduž tih linija mijenjaju. Time se mijenja krutost zuba. Na isti način kao i kod čelnika s ravnim zubima, proračun naprezanja korijena zuba vrši se za slučaj djelovanja sile na tjemenu zuba. Proračun naprezanja u korijenu zuba vrši se za pogonski i gonjeni zupčanik.
Naprezanje u korijenu zuba svedeno na normalni presjek: O"F
gdje je 252
='
Ft b . mn
. YF
.Y
,
.Y
~
. K.. . K h:<
:5
F~-
O"FP
[MPa] ,
-
Ft u N
Tl naz U
obodna sila na diobenom cilindru Ft
nazivni okretni moment Tl
N mm
-
Pl
Tl = ---
naz =
Wt
1
Y = - - (E iz dijagrama na
učešća opterećenja,
E
sl. 40.1, 41.1 p
-
K Fa
42.1 u ovisnosti o
+ X 2)
XI
y
max
pogonski faktor, tablica 130.1 faktor unutrašnjih dinamičkih sila (sl. 136.1) širina zupčanika; b;::; 1,2 dl kod dvostrukog ležištenja vratila, b;::; 0,75 dt kod konzolnog ležištenja, b max = )" . . mn, )" iz tablice 197.l modul prema tablici 8.1 s tim da je mn = 111 faktor oblika (sl. 152.1) u ovisnosti o ZI' Z2' ~, XI> X2 za jedan i drugi zupčanik faktor
y
2 Tt =
o. ZI>
Z2' Yal'
Ya2,
ZI
+ Z2,
faktor utjecaja nagiba boka (vidi dalje) faktor raspodjele opterećenja (sile) na pojedine zube uzima u obzir neravnomjernu raspodjelu opterećenja na zub u zahvatu ovisan je od pomoćnog faktora qL> dan je na sl. 158.1, a može se izračunati i pomoću jednadžbi: l ~ K
Fa:
~
q
L
za
E rt.
E
l
2
;::;
i
q
rt.
>-L E rt.
KFa =1 za za
K (jFP U
MPa
~
E
>
E
o.
l q :5--
2
;::;
L -
E
2
= l + 2 (q
L
-
0,5) (E o.
o.
~'- = /
(r;<.:- e'..<.
1) .
dopušteno naprezanje korijena zuba: (jFlim Ym (jFP
= ___ SF min
o
- -
K Fx
•
YN
•
YR
•
Ysa
Značenje pojedinih oznaka i mogućnosti izračunavanja, odnosno iz dijagrama objašnjeno je kod čelnika s ravnim zubima.
očitavanja
5.6.1.1 F a k t o r u t j e c a j a n a g i b a b o k a z u b a Y
p
Kod čelnika s kosim zubima stupanj prekrivanja je veći, a to znači da će se u zahvatu nalaziti istodobno veći broj zubi. U odnosu prema čelniku s ravnim zubima istih dimenzija naprezanje u korijenu zuba bit će radi toga niže. I sam helikoidni oblik zuba daje zubu stanovitu krutost što ga čini 253
pogodnijim za preuzimanje opterećenja. Već smo spomenuli da dodirna crta bokova zupčanog para čelnika s kosim zubima leži dijagonalno prema boku zuba. To znači da je krak savijanja hF radi toga manji nego kod čel nika s ravnim zubima, pa su i naprezanja niža. Povećanje opteretivosti čel nika s kosim zubima u odnosu prema čelnicima s ravnim zubima eksperimentalno je utvrđivano. Rezultati su pokazali da j,e kod kuta nagiba boka zuba ~ = .30° porast opteretivosti, li odnosu prema čelnicima s ravnim zubima, najveći. S porastom kuta nagiba boka zuba ~ > 30° opteretivost se prema rezultatima ispitivanja ne povećava. Prema ISO-u faktor utjecaja nagiba boka zuba Y izračunava se iz jed~
Y = 1~
E ~
~:;::: Y 120° ~
min
Faktor utjecaja nagiba boka zuba Y
= 1 - 0,25 E
~
dan je u obliku dijagrama na
~
sl. 254.1 iz kojeg se vidi da se vrijednost tog faktora ~
0,75.
•
kreće između
1.0
l
~
.Y
~
:;:::
f.s=0 0,1 0,2
0,3
0.9
0,4 0,5
;$l
t
0,85
0,6 0,7
0,8 r----+---+~~~'i----~
0,8 0,9
0,75
1
----
-----
100
"t------lf.s~
20 0
40 0
_/30
Sl. 254.1 Faktor utjecaja nagiba boka zuba Y ~ u zavisnosti od kuta
nagiba boka zuba [3
5.6.1.2
Or ijen t aeij sk i p r or a ču n m odu la n a osnovi opteretivosti korijena zuba
Kao i kod
čelnika
(fF
s ravnim zubima, iz jednadžbe naprezanja u korijenu zuba: Ft b . mn
= --- .
Y
F
.Y .Y
~
.K
Fa
te
mn
d = Z • mt = Z - - - , COs~
254
cos
~
mn = d 1 - - - , ZI
dobivamo jednadžbu za orijentacijski mn~
gdje je Inn U mm ZI
-
O'FP U
MPa
~
2 . Tl
max'
proračun
cos ~
.YF·Y .Y .K .K
A. O'FP
ZI •
modula:
~
E
F",
Fa
normalni modul, tablica 8.1 broj zuba, tablica 195.1 odnos širine zuba, tablica 197.1 d opusteno naprezanje, v
•
O'FP
O'F lim
= ---
SF
faktor oblika, orijentacijski Y F
faktor stupnja prekrivanja, orijentacijski Y = 1
y Y
K
= 2,2
faktor utjecaja nagiba boka zuba, orijentacijski Y = 1 .
~
F~
p
faktor raspodjele
opterećenja
(sile), orijentacijski K
faktor raspodjele
opterećenja
po dužini zuba, K
F",
= 1
= 1.
Fp
5.6.2 OPTERETIVOST BOKOVA ZUBA
Smatra se da se kod čelnika s kosim zubima, kontaktni pritisak izračunava u unutrašnjim točkama zahvata B i D Jednadžba kontaktnog (Hertzovog)
u +1 . -·-.K II
H",
zubima, kao i kod čelnika s ravnim u kinematskom polu e, a kontrolira ako je fiktivni broj zubi Zn ~ 20 . pritiska u kinematskom polu e glasi:
.K
H~
. Z . Z .Z M
H
~ O'HP
[MPa] .
gdje je Ft
max U
N -
obodna sila pogonskog zupčanika Ft! Tl
b u mm
max =
Tl
nat •
KI .
2T
max
=~ dl
Pl Kv,
TI
naz =
-Wl
.širina zupčanika b ~ 1,2 dl kod dvostrukog, a b ~ 0,75 dl kod konzolnog ležištenja vratila, b max = A. . mn A. iz tablice 197.1 diobeni promjeri pogonskog zupčanika
dl u mm
u
-
prijenosni omjer, u =
K Het
-
faktor raspodjele
Z _2_,
.
tablica 144.1
ZI
opterećenja
na pojedine zube
izračunava
se
255
iz jednadžbe 'K.
1 + 2 (q _ 0,5)
=
H"
L
1
za qL = l je K
(_1_ - 1) ; Z2
a može se
Ha
!
E
očitati
IZ
dijagrama na
sl. 158.1 K
-
H~
ZM VMPa ZH -
faktor raspodjele
opterećenja
po širini zuba, K
H~
= 1
faktor materijala, tablica 179.1 faktor oblika može se prema jednadžbi faktora oblika s ravnim zubima ZH
=
_1_
cos cl. kosim zubima iz jednadžbe:
J
2
tan aw
izračunati
čelnika
čelnike
za
s
fTC~
1
ZH = cos at ~ tan atw faktor oblika ZH može se očitatI iz dijagrama na sl. 182.1 u
+ X2 ZI + Z2
XI
ovisnosti o Z
-
se
E
~
>
~
faktor prekrivanja ZE koji vanja profila
Za
i
izračunati
1 uzima se
E
~
E
a
obuhvaća
i stupanj prekrivanja
utjecaje stupnja prekribočne
iz jednadžbe:
linije
E
~
,a može
= 1, pa jednadžba za Z glasi: E
Z
E
=
J_I-cos E
~b'
a
Faktor prekrivanja ZE može se u ovisnosti o
Ea' E~
i
W očitati
~
dija-
grama na sl. 183.1 Za proračun kontaktnog (Hertzovog) pritiska u unutrašnjim točkama pojedinačnoga zahvata B i D vrijedi sve ono što je rečeno za čelnike s ravnim zubima. Razlika je samo u tome da su ovdje mjerodavni brojevi zuba fiktivnog zupčanika Zn ~ 20, kod vanj-skog ozubljenja, a zn ~ 30, kod čel nika s kosim zubima i unutrašnjim ozubljenjem. CTHP U
MPa dopušteni kontaktni pritisak: CTHP
256
CTH lim
= - - - KL • K Hx SH lim
• ZR· Zv· ZN· ZW·
Značenje pojedinih oznaka s ravnim zubima.
5.6.2.1
način izračunavanja
dano je kod
čelnika
Or ij en ta cij sk i Pr o r a ču n m o d u la n a os n ovi opteretivosti bokova
Iz jednadžbe kontaktnog pritiska: (jH =
ZM • ZH • Z E
~
+
u 1 Ft max --- • ---- .
d = Z • mt
=
K
b . dl
U
mn Z --- ,
cos
.K Ha;
Ft
~
max
H~
~ (jHP,
2 tl max = ---dl
.može se, kao i kod čelnika s ravnim zubima dobiti jednadžba za orijentacijski proračun modula:
mn u mm
-
ZI
A
-
-
normalni modul, tablica 8.1 broj zuba, tablica 195.1 odnos širine zuba, tablica 197.1
U
-
pnJenosm omjer u
Tl max U
W
(jHP U
N mm
..
..
Z2
=--
ZI
okretni moment, Tl max = Tl naz • Kl . Kv kut nagiba boka zuba na diobenom promjeru treba po mogućnosti birati kao cijeli broj
-
• •
dopušteni kontaktni pntlsak,
MPa
faktor raspodjele
K
CTHP
SH
opterećenja
II"
kod opteretivosti bokova, K K
faktor raspodjele
H~
ZM
-
17 - Ozubljenja i
Ha;
opterećenja
CTH lim
= ---
(sile) na pojedine zube
= 1
po širini zuba, K
H~
=
1
faktor materijala, orijentacijski za CIC ili CL, ZM = = 190 li MPa, kod C/SL ZM = 165 li MPa, kod SL/SL ZM = 146 li MPa faktor oblika, orijentacijski ZH = 2,5 faktor prekrivanja, orijentacijski ZE = 1 .
zupčanici
257
Primjer: Proračun helikoidnih i kontrole naprezanja
na bazi odabranih mjera
zupčanika
Dvostepenim zupčanim prijenosnikom pogonske snage 20,4 kW, broja okretaja 23,6 S-l (1420 min-'), treba izvršiti redukciju broja okretaja na n, = 5 S-l (300 min-l). Pogonski faktor K,-1,2. Redukciju broja okretaja treba izvršiti pomoću dva para čelnika s kosim zubima. Odabrano je da u I stupnju redukcije modul bude m" = 2,5, prijenosni omjer il = 2,5, ~I = 20°, a zubi cementirani i kaljeni, kvalitete 7. Treba provjeriti da li odabrane dimenzije mogu podnijeti nastala naprezanja. U cilju određivanja grubih dimenzija I stupnja prijenosa usvojit će se da zupčani k ZI treba da bude naklinjen na vratilo elektromotora. Budući da motor od 24 kW ima prema katalogu promjer ru· kaVGi d,o = 45 mm, to promjer pogonskog zupčanika ZI naklinjenog na vratilo mora biti: dl ~ 2 d" = 2·45 = 90 mm
= 33,8
.,. > dl cos ~_ 90· cos 20° = ln,,'2,5
~l
2, =
. l
i ZI = 2,5 . 34
z,
== - - = -
z,
85 34
odabrano ZI
= 85 = 2,5
1----.-.---------
I Diobeni promjeri
I zupčanika
i·- ----------------.-.-------.--.--l
Radijusi fiktivnih
i zupčanika 1
-"''"------...~--.--
--.
oo.
Proračun dimenzija zupčanika I stupnja prIjenosa I__________ c..:....;~"-"-c..:....;~:,.:."-.:.c..c.-'---'--~:.:L=;!.:~'-=-=:!,;:;
zupčanik l mn
1
i
_ _ _ _ °o
____~upčanik ~_____ .___ _ 25 ln dl = ZI - - - = 34 . ' d, = z, __ n = 85 . 25' cos ~[ cos 20° cos ~, cos 20° i d, = 90,5 mm d, = 226,1 mm -i __ --------------------1 ! r, 45,25 r, 113,05 I : r .- r I i n' - cos' ~I - cos'20· - I nl - COS' ~, - cos'.200 --I ,,",51,2 mm : = 128 mm o -
I
- - . - . - - - - - - - - - - - - .
- ....---.-----
zubi I ~_ ZI _ 34 z, 85 I fiktivnih zupčanika I <.nl - ~osJ ~l - -c-os-='-=2"::"00- = 41 Zn2:=: -co-S-'-~-l = cos' 200 1--------- ------.. ·..--1 _____________ · Odabran je velik faktor pomaka x, = 1,0 x, = 1,0
i Broj
I
+
I
I::::a:u~, :~v:t:e-I tan .,~-;~-a-n--··-tan-2-0-0-=crte
iI
a,
------.. ----_.
I Kut nagiba boka na i _t~:~l~~o! kruŽ~i~i_
tan
=o,
~hl =.,
fi"
cos ~I 21" 10' 22"
Pogonski kut zahvatne crte
+
0,387329
cos 20" a, = 21,1728°
~bl
= 18° 44' 50"
cv a,w =
+ Xl)
z, + 4'
+ ev 21,1728° ct'
= 102
I
---I
!
tan ~I cos a, = tan 200 cos 21,1728 0 2 tan a.. (Xl
I
I I
---o----:.--...--....--..-.- i
i ----.-.-----.---------- -.----..,-
i. Oznake i primjedbe
= 34
0,012234 a.., = 25,0108 (1 .. c..=
0
I
=__l~~~.:~ __________ il
2 tan 20° (l 34 85
+ eva, =
+
_
+ 0,017793-= 0,030021
+ l)
I
+I I I I
I Oznake i primjedbe
I Zupčanik 1 i Zupčanik 2 l L~---~~s a.-----------------~-- cos~~---- --~--I d w , = d,
Promjeri kinematskih kružnica
cos a.. cos 21,1728° cos 25,0108° d", = 93,12 mm
zupčanika
= 90,5'
tl",
cos a,.cos 21,1728° cos 25,0108° d .., = 232,65 mm
x,
da, = d, + 2 mn + 2 mn = 90,5 + 2 ' 2,5 + 2 ' 1 ' 2,5 da' = 100,5 mm
Tjemeni promjeri
dt! = d,-2m n -2c+2x.m n = 90,5 - 2 . 2,5 - 2 ' 0,25 '
Podnožni promjeri dil
·2,5+2·1·2,5 89,25 mm
f-----~--------
Čeoni
modul
ln,
'
= d,
0=
d, + d,
2
Razmak osi ----~----------------
I
tjemena zračnost
Postojeća
dopuI Najmanja stiva tjemena
II
d w ' + d w'
= --2--- =
90,5 + 226,1
2
I
= d, + 2 mn + 2 x~-;;;':-~-I = 226,1 + 2 . 2,5 + 2 . 1 ·2,5 dal = 236,1 mm 1
d" = d,-2m n -2c+2x,m n = 226,1 - 2 ·2,5 - 2 . 0,25· I ,2,5+2·1·2,5 ~ dil = 224,85 mm ,
I----------~-r--------------
(računski)
I
- dal
mn 2,5 = -- = = 2,66 mm cos ~. cos 20°
Razamk osi
I I
= 226,1 '
·----------1
= 158,3 mm
93,12 + 232,65 2 = 162,885 mm
--1-----------------------1 c = a_
e,.,," =
d •• -; d"
= 162,885 _
0,12 mn = 0,12·2,5
100,5 ~ 224,85
= 0,21 mm
= 0,3 mm
I_!.!::~~':l°st _________________ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - I
e == 0,21 < = 0,3 mm najmanje skraćenje l_Skraćenje_~l_av__e_'___ I_c_'m_''' __c_=_0_,3__0_,2_1_=_0_,0_9_m_m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _- l I Odabrano km" = a, + mn (x. + x,) - a = 158,3 + 2,5 ( 1 + 1) I ! skraćenje glave - 162.885 = 0,415 mm Cmin
Tjemeni promjer zupčanika nakon skraćenja glave Radijusi temeljnib kružnica
d,,, = d" - 2 kmn
= 100,5 -- 2,0,415
d,ll
=, 99.67 mm
rb' = r. cos a, = = 45,25 cos 21.1728°
d,k'
= d., -
2 kmn
= 236,1- 2·0,415 d. = 235,27 mm rb' = r, cos at = = 113,05 cos 21,1728°
-I
k,
________________..L____, __r_b'_=-_-_42_,_19_5_m_m _ _ _ _ _--'-_r_b_,_=_1_0_5_,4_2_mm _ _ _ _ _ _-t
Stupanj prekrivanja
]I 49;B35'-'=" 42,195'-~-:----::-:-=~ = 3,41 1t 2,66' cos 21,1728° nl. cos at ]I 117,635' -105,42' V r'ak' - rb' = 6,68 1t mt cos a, 1t 2,66· cos 21,1728° a sin a tw 162,885 sin 25,0108 E, = = 8,86 1t mt cos a, 1t 2,66· cos 21,1728° ( = 3,41 + 6,68 - 8,86 = 1,23 a 7:
0
259
Oznake i primjedbe I Stupanj prekrivanja linije
bočne
Ukupan stupanj prekrivanja
Zupčanik
1
Zupčanik
40 sin 20 1t 2,5 7t mn širina b usvojena je b = ). mn = 15·2,5 = 37,5 usvojeno b = 40 mm E"k = E + E = 1,23 + 1,74 = 2,97 E
=
p
b sin
~,
'"
~
0
= - - - - = 1,74
opteretivosti
Proračun zupčanik
Naprezanje korijena zuba
2
Fti = b-Y Y Y mn FI El
apl
~
l ~I
zupčani k
K F",I:s
CTF2
~ CTm
CTm
20 400
20 400
Fil
= K , -d,- = 1,2
2 . 137 100
Faktor oblik;!
Yn
= t (ZI, X"
Faktor učešća opterećenja
Y
1 1 =-=-=0,813
Nazivni okretni moment
T,
Obodna sila na diobenom cilindru
2
Fti = b-Y Y Y K < mn f2 El \ll f",1 =
= -w, = - = 2 7t 23,6 = 137,1 Nm = 137100Nmm 2 7t n, P
El
2 T,
~,)
90,5
= 3640N
= 1,95
Y F2 =
t (z"
X" ~,)
'= 2,01
1,23
E
tt
Faktor utjecaja kuta nagiba boka Pomoćni
faktor
Faktor raspodjele opterećenja na pojedine zube Naprezanja II korijenu zuba Dopuštena naprezanja Materijal tabela 169.1 Faktor sigurnosti u odnosu na lom
260
qL
=
f( d"
budući
K
Fo'l
mn, kvalitete,
da je q,.
= q L. E
f].
r~~) = 1
= 0,95 > -E - = 0,813
= O, 95 . 1J 23
aFP' = - -
S", odabran C. 1220
vrijedi da je
= 1 17 ,
3640 CTFI = - - . 1 95 . O813 . 40 . 2,5' , ·0,833·1,17 aF' = 56,3 N/mm' = 56,3 MPa (fp lim1
0,95
aF>
3640
=- ·201 . O,813 . 40 . 2.5'
·0,833·1,17 an = 57,9 N/mm'
= 57.9
MPa
aF lim2
aFP2=-SF2
odabran C. 1220 Ih li ... , = 230 N/mm' = 230 MPa CTF Um' = 230 N/mm' = 230 MPa aH li,., = 1 600 N/mm' = CTH 'Im' = 1 600 N/mm' = = 1 600 MPa = 1 600 MPa Sn = 2,0 S., = 2,0 (prema pogonskim uvjetima (prema pogonskim uvjetima uzimanjem u obzir prim- uzimanjem u obzir primjedbe iz tablice) jedbe iz tablice)
I
Oznake i primjedbe Dopušten~
naprezanje korijena Kontrola naprezanja u korijenu zuba
I I
230 = 115 N/mm' 2 = 115MPa = --
CTFP'
= 53,6 MPa = 115MPa
CTfJ
Kontaktno naprezanje II kinematskom polu e
C
Faktor materijala
za
Faktor oblika
Z" =
Koeficijent prekrivanja za
opterećenje
bokova
Prijenosni omjer
Faktor raspodjele sile u odnosu na opterećenje bokova
II
=Z Z Z M
čelik
Dopušteno kontaktno naprezanje Kontrola da li se kontaktno naprezanje kreće u dopuštenim granicama
H
E
,
_
DL
E
= - - = 115 N/mm' =
= 57,9 MPa < CT.., ,1=
= 115MPa
u
b d,
HDL
ZM = 190 JI MPa
+1 t (1 34 + 85
> 1,
/_1_ cos (3b! •
CTFPl
CTF'
čeliku
E
2
230 2 = 115 MPq
=
~u+1 FuK ---
x, ) z,'~! =
da je
budući
Z =
E
Zupčani k
I
< CTfPJ =
prema
t (X'z, ++
,20°
)
= 2,16
./ r ·((2.
onda je
= ~ 2,~3 cos 18,74724° = 0,88
DL
u=~=~=25 z, 34 ' K HDL
(
= 1+
O,~82
KHDL =
Kontaktno (Hertzovo) naprezanje II kinematskom J)()lu e Faktor sigurnosti u odnosu na opteretivost bokova
1
Zupčanik
2 (qL-O,5) (_1__ 1) = 1 + 2 (0,95 -0,5)
z'
E
-1) 1,262
J
l = 190·2,16·0,88 2,5+ 2,5 CTH = 481 N/mm' = 481 MPa CH
3640 O 90 1,262 4· ,S
SH = 1,8 uzimanjem u obzir pogonskih uvjeta i primjedaba danih uz tablicu
1600 1,8 890 N/mm' = 890 MPa O"H
lim
UHPI1=--=-' SH CTHP'" =
CTH
= 480 MPa < aHPI,] =
"
890 MPa
261
6. EVOLVENTNI ZUPCANICI S UNUTRASNJIM OZUBLJENJEM 6.1 OSNOVE I STUPANJ PREKRIVANJA Bokovi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem su evolvente kao i kod zupča nika s vanjskim ozubljenjem. Razlika je samo u tome što se kod zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem upotrebljava unutrašnji (konkavni) dio evolvente. Zupčani par s unutrašnjim ozubljenjem dobiva se sprezanjem jednog zupčanika s vanjskim i jednog zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem. Zupčani parovi s unutrašnjim ozubljenjem imaju, u odnosu prema zupčanim parovima s vanjskim ozubljenjem, stanovite prednosti, a i stanovite nedostatke: - Međusobnim nalijeganjem konveksnog boka zupčanika s vanjskim ozubljenjem i konkavnog boka zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem dolazi kod prijenosa snage do povoljnijih uvjeta klizanja nego kod zupčanika s vanjskim ozubljenjem. Pri tome treba napomenuti da je smjer gibanja (okretanja) sprege zupčanika s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem jednak, što također pridonosi povoljnijim uvjetima klizanja. - Stupanj prekrivanja (sprezanja) kod zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem veći je nego kod zupčanika s vanjskim ozubljenjem. To znači da je istodobno u zahvatu veći broj zubi. Ako se još pomakom profila malog zupčanika može poboljšati oblik zuba tog zupčanika opteretivost zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem je veća. - Budući da se jedan zupčanik (s vanjskim ozubljenjem) nalazi u drugom (s unutrašnjim ozubljenjem), postiže se kod zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem bolje iskorištenje prostora, odnosno manja potreba prostora. - Rad zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem je mirniji. - Zupčanici s unutrašnjim ozubljenjem ne mogu se izraditi alatom u obliku zupčane letve, već bilo alatom u obliku zupčanika, ili pločastim fazonskim glodalom čiji zubi odgovaraju profilu zupčanika s vanjskim ozubljenjem. OdvaIno glodanje nije moguće. Brušenje zubi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem može se obaviti samo tzv. fazonskim (profilnim) postupkom. Sve to smatra se stanovitom teškoćom u izradi. Manji zupčanici s unutrašnjim ozubljenjem mogu se izrađivati provlačenjem. - Vanjska površina zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem može biti oblikovana kao remenica, kočnica, čelnik s vanjskim ozubljenjem i kao pužno kolo. - Radi povoljnijeg oblika u korijenu kod zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, a isto tako radi nalijeganja konkavnog dijela boka zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem i konveksnog boka zupčanika s vanjskim ozubljenjem, kontaktni pritisci su niži. To znači da su uvjeti opteretivosti (nosivosti) zupčanika povoljniji. - Iskoristivost (stupanj djelovanja) zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem je povoljna. - Zupčani parovi s unutrašnjim ozubljenjem najčešće se primjenjuju kod planetarnih prijenosnika sl. 263.1 (tekstilnih strojeva, dizalica, vozila, aviona itd.). 262
Sl. 263.1 Primjena
zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem kod planet arnog prijenosnika
-- Kod ležištenja samog zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem nailazimo na teškoće. - Kod zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem dolazi lako do nepravil· nosti u zahvatu. Do ovih nepravilnosti u zahvatu može doći već kod same izrade zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem pomoću alata u obliku zupča nika, kao i kod zahvata zupčanika u radu. Spomenute nepravilnosti dovode do potrebe korekcije, bilo tjemenog promjera zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem ili korekcije pomakom profila. Zupčanici s unutrašnjim ozubljenjem imaju najčešće ravne ili kose a ponekad i strelaste zube. Slika 263.2.a prikazuje planetarni prijenosnik (ravni zubi, unutrašnje ozubljenje), sl. 263.2.b unutrašnje ozubljenje je s kosim zubima, a 263.2.c planetarni prijenosnik sa strelastim zubima i unutrašnjim ozubljenjem. Tjemena kružnica zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, mjerodavna za stupanj prekrivanja, tzv. kinematski djelotvorna tjemena kruž' nica (ra/), prolazi uvijek sjecištern tjemene linije alata (s kojim je rađen zupčanik s vanjskim ozubljenjem) i zahvatne crte (sl. 264.1). Ako je stvarni
aj
Sl. 263.2
Zupčanici
bl
cJ
s unutrašnjim ozubljenjem, al ravni zubi, bl kosi zubi, cl strelasti zubi
263
"""
O-
N
Sl. 264.1 Pogonski zupčani k
5
:>~
aktivnog / / profila. / unut
• pod ruCJe
T~""
"-
\
\
\
\
\
\
\
\ v
1\\
A2
\
'-""\\\
~ZUbljenja
.Q/
O,.
I)/c
krv..=-:' , "-
Co r.•
'
fJodro?l)o '-
--- t·J€>tr)€>1Jq_____ _____
vanjskim, a gonjeni s unutrašnjim ozubljenjem. Područja aktivnog profila vanjsko?, unutrašnjeg ozubljenja i alata u obliku ozubnice
~
s
polumjer tjemene kružnice (rd zupčanika unutrašnjim ozubljenjem manji od tog kinematski djelotvornog polumjera (ral')' na primjer, r a2 = r 2 - m < < ral" mora biti nekorisni dio zuba zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, koji leži između ta dva polumjera (ral*- ral), zaobljen (sl. 264.1, šrafirani dio zUba). Ovo zaobljenje nekorisnog tjemenog dijela zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem ima svoju pozitivnu stranu, jer zahvat tjemenog dijela zuba ne počinje na oštrom bridu tjemenog dijela zuba. Time je povećana opteretivost glave zuba zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem. Da pri izradi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem ne bi bio skraćen konkavni tjemeni dio boka, alat za izradu mora biti tako dimenzioniran da radijaino pravocrtno oblikovani podnožni dio alata ne zasijeca u područje aktivnog dijela boka. To se postiže kad se točka Tl (krajnja moguća točka zahvata alata u obliku ozubnice) podudara s točkom A2 (početa~ahvata) ili ako leži ispod točke A2, odnosno ako je dužina C A2 manja od C Tl . Na sl. 264.1 alat u obliku ozubnice, kojim se ozubljuje zupčani k s vanjskim ozubljenjem, siječe tjemenom crtom liniju zahvata u istoj točki (A3 ) u kojoj tjemena linija zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem siječe zahvat nu crtu (A 2 ). Put zahvata (dodirnica profila) je g , a stupanj prekrivanja:
'" ga. =--. a. Pe
E
Pri unutrašnjem ozubljenju ne treba tjemenu kružnicu bez razmišljanja dimenzionirati s r - m. Iz trokuta CO2 A2 proizlazi:
II (r2-
ral' =
m)2
+ (m Itan C()2 •
Podnožna kružnica ovisi o tjemenoj visini glave alata u obliku zupča nika, odnosno fazonskog pločastog glodala. Tjemena visina glave alata u obliku zupčanika uzima se 1,25 m, tako da između tjemenog polumjera malog zupčanika i polumjera podnožne kružnice velikog zupčanika ostaje tjemena zračnost e = 0,25 m. Da bi se u zupčanik s unutrašnjim ozubljenjem mogao ugraditi zupčanik s vanjskim ozubljenjem, mora se odnos broja zubi tako birati da se zubi malog zupčanika mogu kretati u oba smjera, ulazeći i izlazeći iz uzubina zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, a da pri tome ne udaraju po tjemenu zupčanika s unutrašnjim zubima ili da ih ne sijeku. Ovom je zahtjevu udovoljeno kad je broj zubi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem veći od broja zubi zupčanika s vanjskim ozubljenjem, za 10 kod aksijalne, a za 15 kod radijalne montaže malog zupčanika. Posebno valja paziti na slijedeće (sl. 264.1): ako vršna točka boka zupčanika 1, Avi' pri određenom smjeru gibanja, dođe u točku Av21 prije nego što u točku dođe tjemena točka velikog zupčanika Av2 , onda se takvi zupčanici ne mogu sprezati. Osno rastojanje nekorigiranih zupčanika (sl. 266.1) iznosi:
a
=
rz-rl
m = --(Z2-ZI)'
2
265
1"I
I
/
,-0/
/
/
i /
I
tj I
:1
\\
\ \
/1li
I
!
\\--,>~/A,.. \
\'
,~
\\ i / II i
oJ--\\' ;'
Sl. 266.1 Stupanj prekrivanja
i
l' --~ s unutrašnjim Qzubljenjem
zupčanika
E o;
Iz sl. 266.1 proizlazi da je put zahvata ACE: A CE -
ACE
=
=
2 -V/ral -
Pe
Ea =
266
_A_C_p_~_
T,E - TlA
=
2
rbl -
P cos u.
= -;-:- = 111 . TIl.
cos
(x (
TIE - (T2A - T IT 2)
=
J2r
rb22
a2 -
= 111 TI
J
ra2,
cos
• + a sm
(x
(x
rb~ -
Jr~
rb~ + a sin
(x )
6.2 KLIZANJE ZUPCANIKA S UNUTRAšNJIM OZUBLJENJEM
Brzina klizanja kod čelnika s unutrašnjim ozubljenjem, kao i kod čelnika s vanjskim ozubljenjem jednaka Je razlici vektora brzina u smjeru zajedničke tangente:
gdje su Pl i pz polumjeri zakrivljenja evolvente u trenutnoj proizlazi:
e
=
PI - rl sin
f1. =
pz - r2 sin f1.
točki
dodira. Iz toga
•
Na sl. 267.1 prikazani su polumjeri zakrivljenja bokova u točkama T2 i Tl (gdje su polumjeri P = 0), točki početka zahvata PA' kinematskom polu pc i krajnjoj točki zhvata PE' Srednji polumjer zakrivljenja bokova:
Sl. 267.1 Radijusi zakrivljenja bokova
zupčanika
s unutrašnjim Qzubljenjem
267
PI • PZ
p=--.
PI-PZ
Funkcionalna ovisnost P dana je jednadžbom kvadratne parabole: l ( P = -c- PI
c)Z
+2
-
e -4- .
e = Pz - PI = a sin II = konst. Budući da je veličina kontaktnog pritiska to manja što je veći polumjer zakrivljenja boka, proizlazi da bi točka početka zahvata A trebala biti što udaljenija od središta polumjera zakrivljenja boka u točki Tl. To je moguće ostvariti odgovarajućim dimenzijama malog i velikog zupčanika, a i pozitivnim pomakom zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, što dovodi do poveća nja polumjera tjemene kružnice zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem. Pomak profila je pozitivan prema DIN-u 3960, ako se njime postiže povećanje debljine zuba. Na sl. 268.1 prikazane su komponente brzine klizanja u smjeru zajedničke tangente, brzine klizanja u točkama. početka i kraja zahvata (A, E) i kine-
Sl. 268.1 Brzine klizanja,
specifične
brzine klizanja
268
kn
ićni
zupčanih
parova s unutrašni i Il;
mats kom polu. Osim toga, prikazani su i tokovi e
Vkl
(Wl -
=
LI LI
v t1
l ( 1_
brzina klizanja:
W2)
ŠI = - - = - - - - v t1
specifičnih
Wl· Pl
rl sin a. ) Pl
Vk2 e (WI - W2) Š2=-=---lJ 12
1',2
l'
=
'
(u-l) ( 1 _ _2_ Sina.).
,
P2
U točki Tl je lJt\ = O, pa je ŠI = - oo, a specifičnog klizanja i brzina klizanja Vkl = Vt1 -
š2 = + 1.
S obzirom na tok proizlazi da točka A početka zahvata treba biti što je moguće udaljenija od točke Tl što se postiže povećanjem polumjera tjemene kružnice ral i pomakom profila. Samim povećanjem polumjera tjemene kružnice ra2 snizuje se stupanj prekrivanja. 6.3 KOREKCIJA POMAKOM PROFILA S UNUTRAšNJIM OZUBLJENJEM
V t2 ,
ZUPčANIKA
s unutrašnjim ozubljenjem, kao i zupčanici s vanjskim ozubljenjem mogu se pomakom profila korigirati, jer je teoretska osnova zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem jednaka teoret~koj osnovi zupčanika s vanjskim ozubljenjem. Do sada se pomak profila smatrao pozitivnim ako se alat (alat u obliku zupčanika) odmicao od središta zupčanika. Prema novom DIN-u 3990 i ISO-u/TC 60, pozitivnim pomakom smatra se onaj pomak kada se pomicanjem alata dobiva ojačani zub u korijenu. Budući da se kod zupča nika s unutrašnjim OZUbljenjem odmicanjem alata (alat u obliku zupčanika) od središta slabi korijen zuba, ,to bi u odnosu prema novom DIN-u i ISO-u korekcija pomakom profila morala biti smatrana negativnom, a ne pozitivnom kao do sada. U ovom radu nije mijenjan dosadašnji način označavanja pozitivnog i negativnog pomaka. Na sl. 270.1 je zupčani k s unutrašnjim ozubljenjem z = 50, m = 10, a. = 20, x =, ± 0,5 s negativnim i pozitivnim pomakom. Iz sl. 270.1 je vidljivo da se pomakom profila zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem mijenjaju polumjeri tjemenih i podnožnih kružnica, debljina zuba i polumjeri zakrivljenja evoIvente. Iz toga proizlazi da će kod različito velikog pomaka profila za vapjsko i unutrašnje ozubljenje biti u zahvatu različiti dijelovi evolvente. U sprezi zupčanika s vanjskim i s unutrašnjim ozubljenjem, zupčani k s unutrašnjim OZUbljenjem, na osnovi njegove geometrije, jest zupčanik s mogućnošću veće opteretivosti od zupčanika s vanjskim ozubljenjem, koji na taj način uvjetuje opteretivost zupčanog para. Iz toga proizlazi da se Zupčanici
269
V-plus zupć'an,k s unutrašnjim ozubljenjem
V-minus zupi'onik s unutrašnjim clz~jbljp.n)\:;,rn
l:-
SC
rT"
](;
ex ;0°
~ ,
X' :..~~O,~)
SJ
no 1
ZurC'anik s unutrašnjim ozuhljcnjem prikazan kao V-plus V-minus zupčani k
!
kao
izhor vc!kine pornaka profila zupi\mika s van'iskim uzubljenjem obavlj,-, prema istom kriteriju kao i kod i:'elnika s vanjsk;.m ()zubljenjem (povećanje nosivosti korijena. pobolj sanje uvieta klizanja uvjeta zahvata itd.). Izbor j'lnmaka profila zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem vr~i St: prema druk(:ijim kri ima. Zup.:ani pan}\'i s unutrašnjim ozubljenjem omogućuju kod malog priJenosnog omjera (hlizu 1) koaksijalnu iZ\edbu prijenosnika, koja radi male razli'ke Z" -..- Zj dovodi uo smetnji u zahvatu. Oyakve smetnje daju se ukloniti pomak()m pmfiJa zupe-anika s unutrašnjim ozubljenjem. Smanjenje smetnji tl zahvalu uz p,.,boljšanje svojstčwa malng ika postilI.: s(' i7borom pomaka Xl .C\., 05 Pozitivnim pomakom J:upčanog para" unutrašnjim ozubljt:njcm poveć,wail! se polum zakrivljenja bokm
';L
1:--JUTl PAROVI ZC'P(:ANIKA S UNlHRAšNJJi\·l OZLBLJENJE\1
ti,:ne s dir.bellim fita 13.1Ign'a diobcn(~
kod kojih su ldnemalske kružnice iden· O. Srednja linija osnovnog proknJ.wicc\,;l ,,1 271 1 pl iki17:Jl1 je NULTI par s unutrašCI
Xl ~. A2'0
-~--
Z,= 37 z2~50
\
\
\\
rr" 10
Xl~x2=O o-
\~
\
!
i
SI. 271.1 NULTI par s unutrašnjim ozubljenjem
nj im ozubljenjem ZI ~.. 37 , Z2 = 50, 111 oo= 10, a: c 20°, Xl -= X 2 '.c O. Osni ra/.mak se nc mijenja. Razlika li broju zubi Z2 - ZI ~ 10, odnosno 15, ovisnu o montaži. Za a cc 20 i h* = 1 , Z2 ~ Zg = 34 (vidi kasnije). Budući da je kod malog broja zubi malog zupčanika, zbog pove(:anja čvrstoće, potreban pozitn'an pomak profila, primjena NULTIH parova s unutrašnjim ozubJjenjem jf~ ogra· 0
ničena.
6.3.2 V·NULTI PAROVI ZUPćANIKA S UNUTRAšNJIM OZUBLJENJEM
V·NULTI zupčani par je korigirani par pomakom profila s istom vrijed· pomaka za zupčani k s unutrašnjim i vanjskim ozubljenjem. Pomak za jedan i drugi zupćanik ide od osi vrtnje OI i O2 prema van. I ovdje se kao i kod NULTIH zupčanika diobene kružnice međusobno dodiruju u ki· nematskoj točki e i predstavljaju ujedno kinematske kružnice. Srednja linija osnovnog profila odmaknuta jc od kinematske točk<: za vcli('inu pomaka +- X m. Na sl. 272.1 prikazan jc: zupčani par ~:1 .')0. '.1 15. 111 10. rx -, 20' Xl =- X? == 0,5. Potrebno jc napomenuti da pomak može biti i ncgati van, tj. - ' Xl m ~C X2 m (V·NULTI minus par). V·NULTI minus par ne donosi nikakve prednosti, pa se i ne preporučuje. Razmak osi (a) se kod ovog po· maka ne mijenja. V-NULTI parovi s unutrašnjim ozubljenjem uspješno se primjenjuju. Jednaki pomaci protila II istom smjeru imaju \Tlo pozitivno djelovanje na svojstva (lzuhJjenja. Vrlo česta je, radi dobrih svojstava, primjena V-NUL TIH zupčani b parova s pomacima Xl = X2 ~, 0,5, koja se i 11<1zivaju {J,S ozubljenja. Razlika u broju ZUb'l V-NULTE parove 0,5 ozub· ljen ja iznosi ;::., - ZI ~ 7 .
nošću
-
271
Sl. 272.1 V-NULTI par s unutrašnjim ozubljenjem 6.3.3 V-PAROVI ZUPCANIKA S UNUTRASNJIM OZUBLJENJEM V-parovi s unutrašnjim ozubljenjem su korigirani zupčanici pomakom profila kod kojih zupčanici s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem dobivaju različite pomake profila (Xl ;J! X2). Na sl. 273.1 prikazan je zupčani par s unutrašnjim OZUbljenjem m = 10 , ZI = 15, Z2 = 19, Xl = + 0,56 , X 2 = + 1,183 . Iz slike se vidi da se diobeni promjeri zupčanika ne dodiruju ukinematskoj točki C. Pogonski kut zahvatne crte a.w na kinematskoj kružnici veći je ili manji od izradnog kuta zahvatne crte a (aw Z a). Razlikuju se dvije vrste V-parova s unutrašnjim ozubljenjem: 1. V-plus par s unutrašnjim ozubljenjem kad je r~zlika faktora pomaka pozitivna X 2 - Xl > O . 2. V-minus par s unutrašnjim ozubljenjem - kad je razlika faktora pomaka negativna X2 - Xl < O. V-minus parovima koristi se samo u posebnim slučajevima. Na sl. 273.1 lijevo prikazanom V-plus paru s unutrašnjim ozubljenjem vidi se da izvršenim pomakom dobiveni razmak osi ad + (x 2- Xl) m onemogućava rad zupčanika. Kao kod zupčanika s vanjskim ozubljenjem, i ovdje mora biti izvršeno skraćenje glave (km) da bi sc izradni razmak osi ad + (x2 - Xl) nz (prekrivanje profila) doveo na pogonski razmak osi a = ad + + (X2 - xl)m - km. Zato je potrebno zupčanik s unutrašnjim ozubljenjem odmaknuti (sl. 272.1 desno) na veličinu a, čime se ostvaruje potrebna tjemena zračnost i izbjegavaju smetnje u radu. Veličina potrebnog pomaka izračunava se iz slijedećih odnosa dobivenih kod zupčanika s vanjskim ozubljenjem: 272
Sl. 273.1 V-parovi
zupčanika
cos aw
s unutrašnjim ozubljenjem
r
cos a a Za zadane vrijednosti
m
casa
l
cos aw
= - - (Zl- ZI) - - -
X2
i
= ad -
X2 -XI
Z2- Z1
a = a(
1-
tan a -eva COSa
m aw =
)
cos aw
Ako je zadan razmak osi a, dobivaju se crte i razlike faktora pomaka x 2 - Xl : cos
se kut aw iz jednadžbe:
Xl izračunava
ev aw = l
km
a
veličine
pogonskog kuta zahvatne
(Zl-Zl)
- - - - - COSa
la
evaw-eva X2 - XI =
18 -
OzubJjenja i
zupčanici
l tana
(Z2- ZI)'
273
Primjena V-parova s unutrašnjim ozubljenjem omogućena je do razlike ZI = l. Pri projektiranju V-parova s unutrašnjim ozubljenjem mora se polaziti od razlike pomaka profila (x 2 - Xl) ln koja je potrebna da bi se izbjegle smetnje u zahvatu. Za V-parove s unutrašnjim ozubljenjem vrijede ovi uvjeti: Z2- ZI < 7, X 2 - XI r!: O a a :§: ad. Z2 -
6.3.4 NEPkAVILNOSTI ZAHVATA OZUBLJENJEM
ZUPčANIKA
S UNUTRAšNJIM
Kada tjemeni promjer zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem ral prolazi unutar točke TI (sl. 274.1) ili čak unutar točke T 2 , nastupa jedna od mogućih nepravilnosti zahvata. Da bi se ta nepravilnost zahvata izbJegla, mora biti ra2
?; O2 TI. Iz toga proizlazi:
Iz toga proizlazi i to da i ral mora biti veće od rb2 (ra2 ?; r b2 ) • Ako se zupčanici s unutrašnjim ozubljenjem izrađuju kao NULTI, iz gornjeg odnosa proizlazi granični broj zubi zupčanika:
Sl. 274.1 Granični broj zubi s unutrašnjim ozubljenjem
zupčanika
2 h* Zg2=-----
Za a
=
20 h*
=
1
Zg2
=
34.
l-cos a
Da bi se izbjegle spomenute nepravilnosti zahvata, potrebno je izvršiti pomak profila čija potrebna veličina proizlazi iz izračunatog polumjera t jemene kružnice ral: 274
Z2 • In
--2-
+ X2 •
In =
+ /1*
.
In
X2 ~ - -
+
ra2
ra2
ra2
(
~
Z2
-2-- /1*
+
X2
)
nl
Z2
h* -
-- .
2
ln
Dimenzije NULTIH, V-NULTIH i V-parova zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, stupanj sprezanja, dani su uz odgovarajuće dimenzije cilindričnih zupčanika s vanjskim ozubljenjem.
7. ZUPČANICI S UNUTRASNJIM OZUBLJENJEM I KOSIM ZUBIMA Kod zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem i kosim zubima zupčanik s vanjskim ozubljenjem i zupčanik s unutrašnjim ozubljenjem imaju jednaki kut zakošenja i jednak smjer zakošenja (zupčanik s vanjskim ozubljenjem i desnim kutom zakošenja u zahvatu je sa zupčanikom s unutrašnjim ozub lj enjem također s desnim kutom zakošenja i obratno). Ovo je, zapravo, obratno nego kod čelnika s kosim zubima i vanjskim ozubljenjem. Za izradu zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem i kosim zubima mora alat (alat u obliku zupčanika) dobiti još jedno gibanje, u odnosu prema gibanju koje vrši pri izradi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem i ravnim zubima. Ovo dodatno gibanje alata je prisilno gibanje u obliku zavoj nice kojeg alat dobiva najčešće pomoću vodeće čahure sa zavoj nicom. Najveći mogući kut zakošenja Smax dan je kod zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem maksimalnim brojem zubi alata (zo) i minimalnim mogućim usponom (P) kojeg sc na određenom stroju može ostvariti: tan
mt . Smax
=
7t •
Zo .
P min
P min je uspon vodeće čahure (svaka tvornica, proizvođač strojeva za ozubljenje daje, za svaki tip svog stroja na kojem se mogu izrađivati zupčanici s unutrašnjim ozubljenjem s kosim zubima, podatke bilo o Pmin bilo O Smax (to je broj zubi alata u obliku zupčanika).
Stupanj prekrivanja zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem i kosim zubima (sl. 276.1) kao i zupčanika s kosim zub~ma i vanjskim ozubljenjem, dan je odnosom puta zahvata (dodirnice profila) i čelnog koraka zahvata (Pte): g a. E
o.
Tl A -
T2
Ji.
+
Tl Tl
= -- = ---------
Pte
Pte
27.'1
g E
a.
a.
= -- = ---------------Pte
Pot
Kao i kod čelnika s kosim zubima, ovom stupnju prekrivanja potrebno je dodati još dio stupnja prekrivanja koji proizlazi iz zakošenosti bokova: b . sin f3
b. tan
Pn Treba nastojati i kod broj ako je
riječ
zupčanika
o prijenosu
Pt
s unutrašnjim ozubljenjem da,
većih
E
~
bude cijeli
snaga. Ukupan stupanj prekrivanja:
E=E
Kod
f3
a.
TE· ~
parova s unutrašnjim ozubljenjem i kosim zubima, kao parova s unutrašnjim ozubljenjem j ravnim rubovima, javljaju sc razne nepravilnosti zahvata.
i kod
zupčanih
zupčanih
Sl. 276.1 Stupanj prekrivanja 276
zupčanika
s unutrašnjim ozubljenjem i kosim zubima
7.1 OPTERETIVOST CELNIKA S UNUTRASNJIM OZUBLJENJIMA I RAVNIM ZUBIMA
Radi povoljnijeg oblika boka, zupčanici s unutrašnjim ozubljenjem imaju visoku opteretivost korijena što proizlazi iz veće debljine korijena zuba kod unutrašnjeg ozubljenja. Radi toga je dovoljno uzeti samo proračun opteretivosti u korijenu zuba zupčanika s vanjskim ozubljenjem koji je u zahvatu sa zupčanikom s unutrašnjim ozubljenjem. Opteretivost korijena i opteretivost bokova čelnika s unutrašnjim ozubljenjem i ravnim zubima vrše se prema istim jednadžbama kao i za čelnike s vanjskim ozubljenjem i ravnim zubima.
7.1.1 OPTERETIVOST KORIJENA
Orijentacijski
proračun
m
modula na osnovi opteretivosti korijena:
1
2. TI s ----.Y max
)." • ZI •
eTFP
F
Y .K E
F"
[mm]
eTF lim eTFP = - - - o SF
o faktoru oblika zuba YF zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem govorilo se u poglavlju u kojem je objašnjavan faktor oblika zuba za čelnike s vanjskim ozubljenjem (sl. 152.1). Faktor zube K
učešća opterećenja ~ i
izračunavaju
~
faktor raspodjele
opterećenja
na pojedine
se prema stvarnim uvjetima zahvata (E )
"
s unutrašnjim ozub1jenjem.
zupčanika
Ako je riječ o unutrašnjem ozubljenju sa specijalnim osnovnim profilima koji se razlikuju od standardnog (JUS M. Cl. 016), faktor oblika zuba može se 6 ('h F izračunati
iz
jednadžbe
) cos
Inn
YF =------( _S_nF_ )
2 COS
(J.~
ako se
veličine
hF
Inn
utvrde iz uvećanog crteža osnovnog profila (sl. 152.1). Pri tome mora ukupna visina zuba osnovnog profila odgovarati visini zuba zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, a kut(J.nF = (J.n . 277
7.1.2 OPTERETIVOST BOKOVA
Opteretivost bokova čelnika s unutrašnjim ozubljenjem veća' je od opteretivosti čelnika s vanjskim ozubljenjem jer dolazi do nalijeganja konveksnog boka čelnika s vanjskim ozubljenjem s konkavnim bokom čelnika s unutrašnjim ozubljenjem. Kontaktni (Hertzov) pritisak je radi toga niži. Pri
proračunu prijenosnog omjera u valja obratiti pažnju da kod zups unutrašnjim ozubljenjem negativni predznak dobiva broj zubi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem Z2, svi promjeri zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, prijenosni omjer u i razmak osi a. čanika
Polumjeri zakrivljenja bokova čelnika s unutrašnjim ozubljenjem prikazani su na sl. 188.1. Relativni polumjer zakrivljenja bit će prema tome; Pl . P2
p=---,
P2-PI
odnosno; sin aw
= r w2 -
J
u
O'H
=
Z M' ZH • Z
Orijentacijski
Ft KI . K . K b . dl' v
---- •
proračun
m;:::
-
•
+1
u
u
H
::; O'HP 0:-
[MPa] .
modula na osnovi opteretivosti bokova:
. ~. u + 1 ---
2 Tl max
A..
.K
Z2 • ~HO: l
. n . Zk .
Z~
[mm]
HP O'H lim
O'HP
= --
SH Značenje pojedinih čunavanja objašnjen je
rw!
[MPa] .
oznaka u jednadžbama, dimenzije kao i naeIn izrakod čelnika s ravnim zubima i vanjskim ozubljenjem.
7.2 OPTERETIVOST čELNIKA S UNUTRAšNJIM OZUBLJENJEM I KOSIM ZUBIMA Za opteretivost korijena i opteretivost bokova čelnika s unutrašnjim ozubljenjem i kosim zubima vrijede iste napomene kao i za čelnik s unutrašnjim ozubljenjem i ravnim zubima, a proračuni se vrše prema istim jednadžbama kao i za čelnike s vanjskim ozubljenjem i kosim zubima: 278
7.2.1 OPTERETIVOST KORIJENA UF
Orijentacijski
Ft
=
Y .Y .Y .K
b . mn
~
F
;;§; FIX
UFP
[MPa].
modula na osnovi opteretivosti korijena:
proračun
mn ~_ ,3( 2 Tj
max •
cos f1
V - - - - - . Y .Y .Y .K [mm] . ZI • A . UFP F ~ ftX
7.2.2 OPTERETIVOST BOKOVA
UH=Z
M
Orijentacijski
.Z.Z H
E
proračun
> m=
II
V
u
+1
Ft
- - - - . K . K . K ;;§; U b . d, I V HIX
UHP
[MPa] .
modula na osnovi opteretivosti bokova:
u + 1 2 TI max' cos 2 f1 .K .Z2 .Z2 .Z2 . ___ U z2. A . u 2 HIX M H E I
HP
Vrijednosti dopuštenog naprezanja u korijenu zuba UFP i na boku zuba se prema istim jednadžbama kao i kod čelnika s unutrašnjim ozubljenjem i ravnim zubima. Značenje pojedinih oznaka u jednadžbama, dimenzije, kao i način izračunavanja objašnjen je kod čelnika s kosim zubima i vanjskim ozublj.enjem. Pri proračunu opteretivosti bokova potrebno je kod proračuna prijenosnog omjera u obratiti pažnju da kod zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem negativan predznak dobiva broj zubi Z2' svi promjeri zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, prijenosni omjer u i razmak osi a. UHP izračunavaju
8.
ČELNICI
SA STRELASTIM ZUBIMA
Na sl. 215.1 prikazani su strelasti i dvostruko strelasti zupčanici. Kod strelastih zupčanika riječ je o spajanju dvaju čelnika s kosim zubima sa suprotnim smjerom nagiba boka zuba. Aksijalne komponente sila se radi suprotnog smjera nagiba boka međusobno poništavaju, tako da ležaji nisu aksijalno opterećeni. Na sl. 215.1 prikazana je i razlika između strelastih zupčanika s utorom u sredini radi izlaska (isteka) noža i strelastih zupča nika bez utora za izlazak noža. Spajanjem zubi na sredini povećava se krutost, a time i otpornost zubi. Već je napomenuto ako se zupčanici okreću samo u jednom smjeru, vrh strelice mora biti. okrenut u smjeru okretanja. Na taj način vrh strelice preuzima sile pri ulazu u zahvat. Ujedno se spre279
gomilanje ulja u kutu strelice jer se zahvatom ulje istiskuje. Pri promjeni smjera okretanja ulaze u zahvat čelni dijelovi zuba, što može dovesti do savijanja i do lomova. Kut nagiba boka bira se najčešće ~ = 30° do 45°. Ovaj kut nagiba boka omogućava smanjivanje broja zubi. Tako se, na primjer, mogu sprezati i zupčanici sa ZI = 3 i Zz = 4. Mogućnost malog broja zubi (npr. 3) pogonskog zupčanika omogućava velike prijenosne omjere. Kod čelnika sa strelastim zubima uzima se za b 2 3 dl' kod obostranog ležištenja. U odnosu prema čelnicima s kosim zubima, izrada strelastih zupčanika zahtijeva više rada. Isto je tako i izrada strelastih zupčanika složenija, jer zahtijeva podudaranje položaja zubi i kutova nagiba boka obiju strana. Pri montaži valja obratiti pažnju na to da se podudaraju ravnine koje prolaze vrhovima strelica, što mora osigurati da obje strane jednako nose. Da bi se to postiglo, položaj jednog zupčanika se fiksira, a drugom zupčani ku omogućava se aksijalno nastavljanje pomoću male aksijalne zračnosti. U tom slučaju sile se ravnomjerno raspodjeljuju na obje polovice zupčanika. Primjena strelastih zupčanika ograničena je na one slučajeve u kojima su aksijalne komponente sila čelnika s kosim zubima velike. Dobra svojstva strelastih zupčanika dolaze posebno do izražaja kod pogona s velikim i promjenljivim udarnim opterećenjima. Riječ je o povoljnim svojstvima zahvata i odnosa sila strelastih zupčanika. Uz to upotreba strelastih zupčanika omogućuje sažetiju konstrukciju i malu bučnost. Ako su to vrlo velike sile i vrlo jako udam\> opterećenje, primjenjuju se dvostruki strelasti zupčanici koji su ujedno pogodni i za promjenljiv smjer vrtnje. Nastavljanje dvostrukih strelastih zupčanika ne može biti izvedeno tako dobro kao kod običnih strelastih zupčanika. čava
9. WILDHABER-NOVIKOVLJEVO (WN) OZUBLJENJE Već dugo se nastoje izraditi takvi zubi zupčanika čiji bi oblik bio povoljniji od evo Iven tnih zubi. Kod evoiventnih zubi dolazi do zahvata konveksnih bokova što nije povoljno naročito kod visokoopterećenih zubi, s obzirom na visoke kontaktne pritiske. Kao rezultat nastojanja da se poveća opteretivost zupčanika, 1921. se pojavilo ozubljenje VICKERS-BOSTOCK-BRAMLEY-MOORE (VBB), a 1923. ozubljenje WILDHABER s modifikacijom NOVIKOVA 1953. godine (WN). Ozubljenje VBB na sl. 281.1 je zapravo cikloidno ozubljenje, dok WN ozubljenje na sl. 281.2 ima kružni profil zuba boka. Pri tome Wildhaberovo ozubljenje predviđa kružni profil u normalnom presjeku, a Novikovljevo u čelnom presjeku (sl. 282.1). Pokusi izvršeni s Novikovljevim zupčanicima pokazali su da je sposobnost prenošenja obodne sile mnogo veća nego kod zupčanika s evoiventnim ozubljenjem. Wildhaberovo ozubljenje, koje predviđa kružni profil u normalnom presjeku, ima stanovite prednosti u odnosu prema alatu. Isto glodalo može se koristiti, bez obzira na kut nagiba boka. Za Novikovljevo ozubljenje koje predviđa kružni profil učeinom
280
z,=15, m=20mm
281.1 Vickers-Bostock-Bramley-Moore (VBB) ozubljenje presjeku, potrebno je za svaki kut nagiba boka zuba imati posebno korigirano glodalo (budući da prvo ozubljenje s lučnim bokovima potječe od Wildhabera, a da je Novikov modificirao to ozubljenje, ozubljenje nosi oznaku WN prema početnim slovima obojice autora). Karakteristike Novikovijeva ozubljenja jesu: 1. Konveksni profil jednog zupčanika u zahvatu je s konkavnim bokom drugog zupčanika. 2. Nosivost bokova povećana je na taj način da su polumjeri zakrivljenja profila međusobno malo različiti, što ujedno donosi i manju osjetljivost na moguće promjene razmaka osi. Stupanj prekrivanja (koji mora biti veći od l) dobiva se jedino kroz zakošenost uzdužne linije bokova, kao stupanj prekrivanja dodirnog luka bočne linije. Na sl. 282.2 prikazan je dio proizvoljno odabranog boka. Granice odabranog boka označene su s BI i B 3 , a sjecišta okomica na tangente u točkama Bl B3 skinematskom kružnicom rl BI' i B{. Trajanje zahvata profila BI B3 dano je vremenom u kojem će točke B{ B3' na kinematskoj kružnici proći kinematskim polom C. Stupanj prekrivanja, kao odnos puta zahvata i koraka zahvata, zapravo ne postoji. Na sl. 281.2 vidi se zahvat bokova. Konveksni bokovi pogonskog zupča nika zahvaćaju u konkavne bokove gonjenog zupčanika. Na sl. 281.2 vidljiv
Sl. 281.2 Wildhaber-Novikovljevo (WN) ozubljenje
281
Sl. 282.1 Novikovljevo ozubljenje
- - - ' - CD
I
2
I
Sl. 282.2 Trajanje zahvata profila
i:B,
!
i vrlo znacaJan detalj Novikovijeva
(WN) ozubljenja - zahvat u točki. Za razliku od evolventnog ozuhljenja kod kojeg se javlja ravnina zahvata, WN ozubljenje ima samo liniju dodira koja na udaljenosti g teče paralelno s osi vrtnje (sl. 281.2). U sjecištu s ravninom okomitom na os vrtnje dobiva se točka dodira A. Dodirne linije na bokovima zuba su zavojnice. Okretanjem zubi dolazi do dodira u ravnini koja se aksijalno stalno pomiče.
Da bi se izbjegla osjetljivost na točnost razmaka osi, polumjeri zakrivljenja bokova u zahvatu nisu međusobno jednaki. Polumjer zakrivljenja konkavnog profila boka P2 = -S2-X nešto je veći od polumjera zakrivljenja konveksnog profila boka Pl = -~-A. Dodir lukova u točki A određen je dužinom g i kutom zahvata CGt. Da bi se sNovikovljevim (WN) ozubljenjem izbjegle nepravilnosti zah· vata, moraju biti ispunjeni ovi uvjeti: 1. U svakom položaju točke zahvata moraju bokovi zubi imati zajedničku okomicu na tangentu kroz trenutnu točku dodira. To se postiže tako da središta Sl i S2 zakrivljenja bokova leže na zajedničkoj crti koja povezuje kinematsku točku e s dodirnom točkom A. 2. WN mora biti izvedeno tako, da je stupanj prekrivanja bočne E > 1. Ako je b širina zuba mora čelni bit; \
~
od
luka
bočne
linije b tan B> Pt. 1,2) .
nIt' TI
282
3. Kod WN ozubljenja ne smije doći do podrezanosti bokova. To se postiže na taj način što središta zakrivljenja profila bokova ne leže izvan odgovarajućih kinematskih kružnica. Za WN ozubljenje preporučuju se slijedeći parametri: g = PI = [0,05 do 0,20] . rl P2 = [1,03 do 1,1] . PI 11 = 20 do 30° ~ = 5 do 25° E = 1,1 do 1,2. Odnos debljine zubi na kinematskim (diobenim) kružnicama iznosi:
s;; : 5;2 =
1,4 do 1,7 .
Bočna zračnost j = Pt - (StI + St2) = (0,2 do 0,4 mm). Tjemeni dio zuba gonjenog zupčanika (većeg) izrađuje se malim dodatkom iznad diobene kružnice (sl. 283.1) da bi izbjegao dodir u točki vrha glave zuba. Kružni lukovi bokova zubi dodiruju se s obzirom na različite polumjere zakrivljenja, samo u točki A. Taj dodir u točki nastavlja se ravnomjernom brzinom po pravcu koji je, polazeći od točke A, paralelan s osima vrtnje. Brzina klizanja u točki A jest:
Sl. 283.1 Dodatak tjcm.:nom dijelu gOllJCnog
zupčanika
WN 0zubljcnja 283
Dodir između bokova dotjeruje se lepanjem i urađivanjem tako da se nakon deformiranja zuba kod opterećenih zupčanika i djelovanjem uljnog sloja u čelnim presjecima, može računati s dodirom na cijeloj aktivnoj visini boka (kao dodir kružnih lukova jednakih polumjera zakrivljenja PI = P2 = g). Prednosti WN ozubZjenja
1. Korijeni zuba su vrlo jaki. 2. S obzirom na povoljnije oblike bokova u zahvatu, kod nezakaljenih zupčanika mogući su mnogo veći kontaktni pritisci na bokovima nego kod zupčanika s evoiventnim bokovima istih dimenzija (prema sovjetskim podacima čak 2 do 3 puta viši kontaktni pritisci). 3. Ravnomjerno trošenje zubi po cijeloj dužini profila, jer su brzine klizanja svugdje jednake. 4. Zbog manjih gubitaka trenjem manji su i gubici snage, a iskoristivost je dobra. 5. Za stvaranje uljnog sloja između bokova postoje dobre mogućnosti.
Tablica 284.1
JEDNADžBE ZA PRORACUN WN OZUBLJENJA
P'Ogonski Diobeni promjeri
z.·
rl =
Pogonski
zupčanik ZI
mn
2 cos
Pt=
Normalni korak
Pn
=
TI
Podnožni promjeri
rf!
=
TI -
+
284
+
=
Tl
2 eos~
~
ra2
=
0,3 mn
a
r2
rf2
=
(0,0 do 0,1) mn
r 2 -1,36 mn
b. sin~
E~
=
+
Tz =
1t •
mn
mn
.
1,2 mn
Stupanj prekrivanja Razmak osi
cos
= 1t
Z2'
mn
1t.
Tal
=
~
Korak na diobenom promjeru
Tjemeni promjeri
r2
zupčanik Z2
mn
ZI
+
Zz
2eos~
. mn
Nedostaci WN ozubljenja 1. Osjetljivost na promjene razmaka osi. 2. WN zupčanici u radu, naročito kod velike brzine vrtnje stvaraju veliku buku. 3. Kod malih dimenzija pogonskog zupčanika krutost zupčanika je mala. Velike sile na zubu dovode do progiba vratila koje je to veće što je širina zupčanika veća. Naprezanje na savijanje vratila je visoko. Progib vratila pogoršava uvjete rada s obzirom na osjetljivost zupčanika na promjenu razmaka osi. 4. Izrada WN zupčanika je skuplja, jer za pogonski i gonjeni zupčanik mora imati različite alate. Izrada WN zupčanika može se vršiti pločastim glodalima diobenim postupkom i odvainim postupkom na odva1nim glodalicama. 5. Zahvat zubi se ciklički vrlo brzo aksijalno pomiče, što može dovesti do rezonantnih titranja. 6. Stupanj prekrivanja je nizak (samo jedan par zubi je u zahvatu). 7. Zakaljeni zubi WN zupčanika pokazuju manju opteretivost od zupčanika s evoiventnim bokovima. Da bi se iskoristile prednosti WN ozub ljenj a, nastoji se zupčanike dimenzionirati na najveću nosivost, to opet traži što manji kut ~. Iz već danih jednadžbi proizlazi:
Pt·
E
~
tan~ = - b - '
21t .
Pt=----
E
~
•
rl
tan~=----
ZI.
b
Da bi se postigao minimalni kut nagiba boka zuba ~, moraju biti ispunjeni ovi uvjeti: - birati što manji korak Pv odnosno modul mv koliko to dozvoljava dopušteno naprezanje na savijanje i osjetljivost na razmak osi: korak ovisi o odnosu rl/ZI, što znači da treba birati mali polumjer rv - birati što manji stupanj prekrivanja E [E = 1,1 do 1,2] , - birati što veću širinu zupčanika b, zapravo najmanji omjer rl/b.
10. STOlASTI ZUPCANICI (STOlNICI) S RAVNIM ZUBIMA 10.1 TEORIJA NASTAJANJA STOžASTIH ZUPCANIKA (STOžNIKA) Na sl. 286.1.a prikazan Je čelnik s ravnim zubima. Bokovi tog zupčanika su evolvente kružnice, a uzdužne linije bokova su pravci. Taj isti cilindrični zupčanik s ravnim zubima može se zamisliti i tako da se njegovi tjemeni, diobeni podnožni cilindri sijeku s osi vrtnje negdje u beskonačnosti. Prema tome može se taj cilindrični zupčanik s ravnim zubima zamisliti i kao stožnik kod kojeg promjer tjemene kružnice predstavlja i,sječak kugle sa središtem u 285
f
-oi
i-t :
I
~i _ dlOb~nt
/ CIlindar evol vento cilindra
evolventa kugle
šup\jeg stošco
evolvento kugle
al
b)
S-ob~~p!d'~I~·~I~~~ugl.
cl
dl
el
Sl. 286.1 Stožnik promatran kao čelnik zakrivljen u obliku kugle, a) čelnik s vanjskim ozubljenjem sa vrhom stošca u beskonačnosti (o = O), b) stožnik s vanjskim lJzubljenjem u ubliku kugle, ii < 90-, cl zupčasta ploča (osnovni stožnikl, 0=90', d) stožnik u obliku kugle s ullutrašnjim ozubljenjcm, o> 90 , e) stožnik u obliku ('Inika s u!lutrašnjim ozubljcnjem Debljina tog isječk<;l kugle odgovara širini zupčanika b. Vanjski pmmjer kugle je Ra = oo, unutrašnji R; = oo. Zamislimo sada da je centar tog čelnika s ravnim zubima zamišljen kao stožnik s vrhom u beskonač nosti, pomaknut iz beskonačnosti na neku konačnu mjeru, s tim da su polumjeri zakrivljenja dobivene kugle sada Ra i Ri (sl. 286.1.b). Na taj je način čelnik s ravnim zubima iz njegova ranijeg oblika prikazanog na sl. 286.1.a, zakrivJjen u obliku kugle na stožasti oblik, prikazan na sl. 286.1.b. Diobeni cilindar čelnika s ravnim zubima postaje sada diobeni stožac (kinematskl ~tožac) s kutom stošca O < 90°. Evolventni bokovi, koji su ranije kod čelnika s ravnim zubima nastali valjanjem kinematske ravnine po temeljnom cilindru, dobiveni su sada valjanjem kinematske ravnine (ploče) po temeljnom stošcu (sl. 286.2). Ona ranije evolventna površina dobivena valjanjem kinematske ravnine po temeljnom valjku bila je ravninska, a ova nova, beskonačnosti.
kinematska ploča -
temeljni stožac
286
Sl. 286.2 Nastajanje evolvente kugle dobivene valjanjem kinematske ploče po temeljnom stošcu
dobivena valjanjem kinematske ravnine (ploče) po temeljnom stošcu je sferna evolventa ili evolventa kugle. Ta evolventa je evolventa kugle jer je svaka točka te tako nastale evolvente jednako udaljena od vrha stošca. Naime, kinematska ploča koja se valja po tjemenom stošcu valja se oko točke O, u kojoj se sijeku izvodnice stošca i os vrtnje (sl. 286.2). Prema tome će se dobivena evolventa nalaziti na površini kugle. To što je rečeno za nastajanje evolvente vrijedi za sve evolvente na cijeloj širini valjanja, tj. za cijelu širinu boka zuba (b). Visina zuba, debljina zuba i modul čelnika zakrivljenog u obliku kugle (sl. 286.b) linearno se smanjuje prema vrhu diobenog stošca O. Dobiveni stožnik ozubljen je izvana, a zubi imaju konveksne bokove evolvente kugle. Tjemeni diobeni, podnožni i temeljni stošci su vanjski, puni stošci (za razliku od unutrašnjih, šupljih stožaca). Ako se sada čelnik u obliku kugle s ravnim zubima zakrivi još više, tako da se dobije stožasti oblik prikazan na sl. 286.1.c s kutom diobenog stošca 0=90°, imat će diobeni stožac oblik kružne ploče. Zubi ovako dobivenog stožnika leže jedni nasuprot drugima. Dobiveni stožnik ima tanjurast (pločast) oblik. Diobeni stožac, koji u ovom slučaju ima oblik kružne ploče, nalazi se zapravo na graničnom području između vanjskog punog tjemenog i unutrašnjeg šupljeg podnožnog stošca. Ako se nastavi još i dalje zakrivljavanje u obliku kugle, dobit će se stožnik s unutrašnjim ozubljenjem (sl. 286.1.d). Bokovi zuba ovako dobivenih stožnika s unutrašnjim ozubljenjem bit će također kugle, ali sada konkavnog oblika. Ako se zakrivljenje u obliku kugle nastavi i dalje, dobit će se na kraju čelnik s ravnim zubima i unutrašnjim ozubljenjem. Diobeni stožac na sl. 286.1.d je šuplji stožac s > 90°. Isto tako je i diobeni valjak na sl. 286.1.e šupalj. Bokovi zuba kod stožnika s kutom izvodnice diobenog stošca < 90° bili su konveksne evolvente kugle, a kod > 90° konkavne evolvente kugle. Kod 0= 90°, kod tzv. zupčaste ploče, dobivena je na tjemenom dijelu boka zuba evolventa kugle konkavnog oblika, a na podnožnom dijelu boka evolventa kugle konveksnog oblika. Jedino na samom diobenom stošcu (kružnoj ploči) bokovi imaju nagib (J. = 20°. Cijeli bok zuba ima, pr·ema tome, oblik sličan slovu S. Poveća li se promjer zupčaste ploče dotle dok ne postane beskonačno velik, zupčasta ploča prelazi u ozub nicu s ravnim bokovima. Zupčasta ploča - osnovni stožnik - ima za stožnike istu važnost kao i ozubnica za čelnike. Celnici s evo Iven tnim bokovima (evo Iven te cilindra - ravninske evoivente) izrađuju se odvainim postupkom s alatom koji ima ravne bokove (alat u obliku ozubnice). Evolventa kugle ne može se izraditi kao ravninska evolventa s alatom u obliku ozubnice. Ako bi alat imao bokove zakrivljene u obliku slova S (kakve ima zupčasta ploča), oni ,bi morali omogućiti da se kretanjem oštrice kroz uzubinu prema vrhu linearno smanjuju visina i debljina zuba. To je tehnički neizvedivo, pa se bokovi evolvente kugle mogu dobiti samo kopirnim postupkom pomoću šablone. Ovim kopirnim postupkom mogu se izraditi besprijekorni bokovi evolvente kugle. Zupčasta ploča ima u tom slučaju dvostruko zakrivljenje bokova u obliku slova S. Ovaj postupak izrade je nepodesan i skup i nema praktične važnosti. Odvaini postupak s alatom u obliku ozubnice sličan postupku izrade čelnika s ravnim bokovima bio bi prikladniji i jeftiniji.
o
o
o
287
Zupčasta ploča morala bi u tom slučaju imati ravne bokove kao i ozubnica. Međutim, tako dobivena evolventa bokova zuba nije ni evolventa kugle, ni ravninska evolventa kružnice, iako je zapravo bliža evolventi kugle. Na sl. 288.1 prikazano je nastajanje evoiventnih bokova na čelniku i na stožniku.
--t----I
I
Sl. 288.1 Nastajanje evoiventnih bokova kod evolventa kugle zupčaste ploce ________ (S-profil)
čelnika
stožnika
____ evolventa kugle
Sl. 288.2 S profil zupčaste ploče, standardni profil, evolventa kugle, oktoida Pri izradi stožnika odustaje se, iz ekonomskih razloga, od bokova u obliku evolvente kugle i prihvaća takav oblik boka zuba kojeg je moguće izraditi odvainim postupkom pomoću alata s ravnim bokovima. Na sl. 288.2 prikazana je evolventa kugle zupčaste ploče profil) i osnovni (standardni) profil prema JUS-u M. Cl. 016. Iz slike se vidi da je osnovni (standardni) profil prema JUS-u M. Cl. 016 na tjemenom dijelu zuba uži od evolvente kugle zupčaste ploče, a na podnožju zuba širi. Prema tome, ako bi se stožnici izrađivali pomoću alata s ravnim bokovima (sl. 289.1), odstupali bi dobiveni bokovi također od evolvente kugle, tj. na tjemenom dijelu bili bi uži od evolvente kugle, a na podnožnom dijelu širi. Ovaj oblik boka naziva se oktoidnim (prema lat. octo, osam) jer zahvatna crta tako dobivenih zupčanika stvara na površini kugle oblik osmice. Na sl. 289.2.a prikazan je položaj zahvatne crte (zahvatne površine) evolvente kugle zupčaste ploče koja je u odnosu prema diobenom stošcu (kružnoj ploči) nagnuta za kut r:J.. Zahvatna crta oktoidnog boka zuba (izrađenog pomoću alata s ravnim bokovima) imat će oblik pri.kazan na sl. 289.2.b. Iz sl. 289.2.b vidi se da bi zupčasta ploča s kinematskom ravninom koja odgovara ravnini baze polukugle mogla predstavljati ekvivalent osnovnom (standardnom) zupčaniku čelnika s ravnim zubima. Najjednostavniji i najupotrebljiviji oblik zupčaste ploče bio bi takav oblik čiji bi bokovi bili ravni i čije bi se ravne površine bokova sužavale 288
/izradak
Sl. 289.1 Princip izrade stožnika blanjanjem pomoću dva noža. Lijevo je sto7.nik kuieg treba izradili II /ah\-atu sa zupčastul11 plučum_ Desllu su elva boka !.ll{lca<;k ploč-l' l~lmiicnil'nl' " (ha !l()ža la blanianie
~diobena
_~oktoidna
kružnica
zahvatna crta
~·zah,<:atna
povrsIna
,~ klne.matska ,~
a)
ravnina
zahvatna crta
b)
Sl. 289.2 Ozubljenje stožnika, a) evolventa kugle zupčaste ploče s kružnicom koja predstavlja zahvatnu crtu i zatvara s diobenom kružnicom kut CL ,= 20, bl oktoidno uzubljenie lupc'aste pluč,' '> r~lvl1im bokovima i (ah\-alnom crtom II ublik\l osmicl' na kugli
i prema vrhu O. Na sl. 290.1 prikazani profil bokova Aj e A2 je ravan i leži na kružnici u ravnini I-L Promjer kružnice ravnine I - I odgovara promjeru kugle (C( je kut zahvatne crte). Zahvatna crta koja odgovara ravnim bokovima stožaste ploče dobiva se na slijedeći način: Ravnina okomita na zahvatnu ravninu postavlje~je tako da tangira u položaju prikazanom na sl. 290.2 liniju dodira boka CO, koja leži udiobenoj ravnini. Zahvatnu crtu na površini kugle može se dobiti obzirom da je poznata diobena kružnica i profil boka zupčaste ploče. Na diobenoj kružnici uzete su tri proizvoljne točke a, b, c. Kružnicama a', b', c' radijusa kugle, prenijete su točke a, b, C okomito na kružnicu ravnine okomite na zahvatnu ravninu. Na toj kružnici dobivene su na taj način točke aj, bl. Cl' Dok točke a, b, C, putuiući po diobenoj kružnici dospiju u točku C, dospjet će točke 'IV. ' b l'' C j '•LUkOVI·----'~bb' aj. b l. Cl, U po ozaJe a" al al, 1 l ' C---.., paralelnl' su s j CI 19 -
Ozubljenja i lUpi:auici
kružnicom diobene ravnine, a dužine su određene kutovima al' a2 i 90 Na taj način dobivene su točke al', bl', Cl' zahvatne crte koja ukinematskom polu C tangira zahvatnu kružnicu evolvente kugle. Zahvatna crta oktoidnog ozubljenja i evolvente kugle su prema tome različite. U području praktične primjene, ograničene visinom zuba, te razlike ne dolaze posebno do izražaja. Spoj svih zahvatnih crta oktoidnog ozubljenja prema vrhu O daje zahvatnu površinu koja predstavlja isječak iz oktoidne površine. Oktoidno ozubljenje odnosi se prema tome na oblik zahvatne crte, a ne na oblik boka zuba. Dok Je kod evoiventnih ozubljenja kut zahvatne crte konstantan u cijelom području zahvata mijenja se taj kut kod oktoidnog ozubljenja kontinuirano. Od cjelokupne tako dobivene zahvatne crte upotrebljava se zapravo samo dio ACE (sl. 290.1) a taj odgovara približno pravcu. što je visina zuba manja, odnosno što je veći broj zuba, to je zahvatna crta bliža pravcu i toliko oktoidni profil evolvente kugle odstupa manje od ravninske evoivente. Za praktične svrhe može se zato s dovoljnom točnošću upotrijebljavati pri istraživanju uvjeta zahvata zupčanika s brojem zubi ~ 8. 0
Zahvatna crta oktoidnog ozubljenja
'--------..r~__
•
Ravnina sklonjena prema
diobenoj ravnini za kut 90- ci {ravnina oštrice alata}
c-
Diobena ravnina
kinemotska
zupčaste ploče
ravnina
'" Diobena kružnica zupčaste ploče
~~,
Zahvatna ravni na evolvente kugle
Zahvat na kružnica evolvente kugle
Sl. 290.1 Zahvatna crta stožnika
Sl. 290.2 Konstrukcija zahvatne crte-oktoide
Prema Tredgoldovom postupku uvjeti zahvata stožnika mogu se razmatrati na tzv. dopunskim zupčanicima stožnika kao zahvat čelnika s ravnim zubima (sl. 291.1). Na taj način je omogućeno da se obavljaju sva proračuna vanja o odnosima kod zahvata zubi, trajanju zahvata, obliku zuba pri proračunu izdržljivosti u korijenu, pomaku profila, zašiljenosti itd. Tredgoldovim postupkom približneevolvente kugle svodi se stožasto ozubljenje na OZUbljenje čelnika. Ovo tzv. ekvivalentno ozubljenje leži u ravnini koja kuglu polumjera R dodiruje u kinematskoj točki čiji su diobeni polumjeri jednaki izvodnicama dopunskih stožaca (sl. 291.1). Zubi odgovarajuće zupčaste ploče imaju u ravnini koja dodiruje kuglu polumjera Rukinematskoj točki ravne bokove. Na-površini kugle zubi su ovog stožnika na tjemenu nešto tanji, a na podnožju nešto širi od odgovarajuće evolvente kugle, a odstupaju i od oktoide. Zahvatna crta te približne evolvente kugle je krivulja koja leži na ravnini kugle, a koja od kružne zahvatne crte evolvente kugle malo odstupa. 290
evolventa~ugle
.?
di
>:o~1 ~
aj
.g
:~
~~-
--~
--------.-
~
lem.eIJna. kruznlcQ \
\
ravni nske evolvente
~
\
\
Lg'-j!
I/
.
~
I
.;;
~\!
rl
\
\
I
fi
__ ~,,-2l____~_____ ~_ ~/ "
\ \ I II
Sl. 291.1 Dopunski stožnici, Tredgoldov postupak
10.2 EKVIVALENTNI (DOPUNSKI) ZUPCANICI Ranije je potreba svođenja stožastog ozubljenja na ozubljenje cilindrič nih zupčanika bila zapravo potreba točnog crtanja boka zuba prema kojem bi se onda izrađivali modeli livenih zupčanika i profila glodala. Budući da je točan profil zuba stožastih zupčanika dan samo na površini kugle koju, međutim, nije moguće razviti, trebalo je naći neku mogućnost razvijanja. Danas se zubi liju samo onda ako se zaista radi o sasvim podređenoj primjeni takvih zupčanika. Zubi glodani fazonskim glodalima na univerzalnim strojevima ne smatraju se točnim. Najveći broj stožastih zupčanika proizvodi se danas samo na odvainim strojevima gdje se točni bokovi dobivaju bez crtanja. Samo kada je riječ o vrlo velikim zupčanicima može doći do potrebe obrade zubi fazonskim glodalima ili blanjanjem pomoću šablone. Tredgold je svojim dopunskim stošcima pronašao mogućnost da se za praktične potrebe, a uz to i dovoljno točno, mogu prikazati odnosi stožastih zupčanika tako da se površina kugle zamijeni površinom stožaca (dopunskih stožaca) koji u području ozubljenja odstupaju vrlo malo od površine kugle. Na sl. 292.1 prikazani su stožnici s tijelom koje ima oblik kugle j s diobenim, tjemenim ipodnožnim stošcima. Izvodnice dopunskog stošca okomite su na izvodnice diobenog stošca. Na sl. 292.1 je O e jedna izvodnica diobenog stošca, a e OVi jedna izvodnica dopunskog stošca. Druga izvodnica dopunskog stošca, koja se odnosi na zupčanik 2, je e 0v2' Vrhovi diobenog štošca zupčanika 1 i 2 nalaze se u točki O, a dopunskih stožaca u točkama OVi i 0v2' Dopunski stošci mogu se razviti u ravninu. Dužina izvodnice dopunskog stošca (polumjer diobene kružnice dopunskog stošca):
291
/
I""
1
razvijeni dopunski stožac
I I Ov1
pod nožni stožac diobeni stožac
t je,m eni stOZQC
Sl. 292.1 Dopunski
zupčanici
10.3 GEOMETRIJSKE OSNOVE Ako se prema sl. 293.1 za NULTE i V-NULTE stožnike kut kojeg zatvaraju osi vrtnje zupčanika 1 i 2 označi sa 2:, a kutovi između izvodnica diobenih stožaca i osi vrtnje sa 01 i 15 2 , onda je:
Polumjeri diobenih stožaca 2 'Tt
rl =
Z\ •
rl
P =
r2 mogu se izraziti ovim odnosima: ZI .
m .
'Tt ;
m r2 = - - . Z, 2 .
Moduli (m) u spomenutim jednadžbarna moraju zadovoljavati standardne vrijednosti prema JUS-u M. Cl. 015. 292
Sl. 293.1 Diobeni i dapumki površina kugle
~ tašci,
kinemotski
stožac 1
diobenu kružnica 1
r
Prema sl. 293.1 dužina izvodnica diobenog stošca (dužina predstavlja diobene stošce ograničene diobenim kružnicama) iznosi:
ac fl
R
r2
=--=-a
sin 01
sin 02
Ako klizanja nema, obodne brzine kinematske sobno jednake.
točke
e moraju biti
među
Obodna brzina za stožac 1 iznosi: Obodna brzina za stožac 2 iznosi:
W2
iz toga proizlazi prijenosni omjer stožnika s ravnim zubima: i
WI
nl
= -- = -W2
n2
r2 sin 02 = - - = ---o rl sin 01
10.3.1 PRIJENOSNI OMJERI STOžNlKA (sl. 294.1)
Prijenosni omjer (i) izražen je prema prednjem kao odnos kutnih brzina, polumjera diobenih kružnica, sinusa kutova izvodnica diobenih konusa: .
Wj
r2
sin 02
W2
fl
sin 01
l=--=--=---.
293
Prijenosni omjer izražen odnosom broja zubi dvaju nom zahvatu označava se sa u. U=
Prijenosni omjer
u neposred-
zupčanika
z veliki z mali
glasi:
općenito
fZ sin 02 Z2 i=--=---=--.
sin 01
fl
ZI
J[
-------
Sl. 294.1 Diobeni (kinematski) stošci)
10.3.2 KUTOVI DIOBENIH STO:žACA
Kutovi diobenih stožaca (sl. 294.1), dužine izvodnica diobenih stožaca: Budući
da je
02
=
1: - 01,
to je
sin (1: - 01) to je
=
.
sin (1: - 01)
1=-----
sin 01
sin 1: cos 01 - cos 1: sin 01 ,
sin 1: cos 01 - cos_1: sin 01 1=
sin 01
=
sin 1: cos 01 - cos 1:
Z2
- - + cos 1: ZI
COt01 = ----------sin 1:
2'-)4
i
+ cos 1: sin 1:
tan 01
sin 1:
sin 1:
= -----
i
+ cos 1:
Zz
sin L
Analogno dalje je tan 02
tan OI
=
i sin L
ZI
= -----
Za L > 90° potrebno je uvrstiti sin L pa se dobiva:
.
--smL
1 + i cos L
(180 - L), a cos L
sin (180 - L)
= -
cos (180 - L),
sin (180 - L)
= --------Z2
i-cos (180-L)
- - c o s (180-L) ZI
tan 02
Z2
sin (180 - L)
ZI
= ---------
Z2
1 - - c o s (180-L)
i . sin (180 - L)
1 - i cos (180 - L)
ZI
Za L
<
90° je: sin L tan OI = - - - - Z2
- - + COSL
sin L i
+ cos L
Z2
--sin L
tan 02
ZI = -----Z2
1 + --cos L
i . sin L
1 + i . cos L
ZI
~ --+ cos L
cos OI
ZI
=
----:=====:;::=============
J( _Z_2 )
2+
1
ZI
=
2 _Z_2_COS L Zj
1 --l-
cos 02
+
Z2
-COSL
z,
--:==================== I(_Z_2 ) + 1 + 2 _Z_2_ cos L
1J
2
ZI
+ cos L V i2 + 1 + 2 i cos L i
1 + i . cos L
V i2 + 1 + 2 i cos L
ZI
295
sin OI
sin l:
sin l:
=
--:======;============= ~( - Z2
ZI
)
V iZ + l + 2 i cos l:
Z2 + l + 2--cosl:
2
ZI
Z2
--sin l: sin 02 =
i . sin l:
ZI
--=====::::;=============
V iZ + l + 2 i cos l:
I(_Z_2 ) 2+ l + 2 _Z_2_ cos l: 1/ ZI ZI
Za l: = 90°:
tan OI
l
l
= - - = -:- ' Z2 l
Z2
tan02=--=i, ZI
Z2
cos OI = sin 02
ZI
=
--:;:::===::::;::=-
J( :: f+
V 1"2 + l
l
l
Dužine izvodnica diobenih stožaca
Prema sl. 293.1 dužina izvodnice vanjskog diobenog stošca je .
rl
r2
R =--=-a sin OI sin 02 Dužina izvodnice unutrašnjeg diobenog stošca
Dužina izvodnice srednjeg diobenog stošca b
rm
(općenito):
(općenito):
dm
R =R - - = - - = - - m a 2 sin o 2 sin o 296
općenito,
10.3.3 POLUMJERI mOB ENIH KRUžNICA DOPUNSKIH STOžACA
Ako se u jednadžbe za r vl = izračunane
__ Ovi
e=
rl --,
r v2 =
--
Ov2
cos OI vrijednosti za cos OI i cos 02, dobiva se:
e=
rz
---
cos 02
,
unesu vec
V 1 + i2 + 2 i cos 1: 1 + cos 1:
V 1 + il + 2 i cos 1: 1 + i cos 1: Za 1: = 90° :
r vl
.
=
rl
J
2 2 + 1 zdzl
Z2/ Z2 2
I
J
1'2
+1
2
i2
ZI'
m
ZI'
J
m
l ZI
2 Zz
+ Zz2
,
zz· m 2
IZ
_1_2_ + 1 'v Z2 I
J
2 ZI
2
+ Z2'
Ako se dopunski stošci razviju u ravninu (sl. 298.1), i snabdiju normalnim evoiventnim ozubljenjem (cilindrično ozubljenje ekvivalentnih zupčanika), tako dobiveni bokovi predstavljaju dobro približavanje bokovima dobivenim stvarnim oktoidnim ozubljenjem. 10.3.4 BROJEVI ZUBA DOPUNSKIH STožACA
Minimalni broj zubi, pomak profila, stupanj prekrivanja kao i proračun opteretivosti stožastih zupčanika svodi se uvijek na ekvivalentne zupčanike (cilindrične) dopunskih stožaca. Na sl. 298.1 prikazan je par stožnika i odgovarajući par srednjih ekvivalentnih zupčanika, prikazan kao par cilindričnih zupčanika. Ako se diobeni promjeri dopunskih stožaca izraze pomoću p
Sl. 298.1 Stožnici i odgovarajući dopunski zupčanici 2 .
'lt . rl
=
ZI . P
=
mm 298
ZI • 111 • 'lt ;
=
2.
b m---sinOI ZI
'lt .
.
r2 =
Z2 •
P=
Z2 •
m . 'lt ,
Povuku li se iz točke e, koja predstavlja sredinu širine zuba, okomice na osi vrtnje, dobivaju se točke A i B. Okomice iz sredine dužina e A i e B sijeku se u točki O' koja predstavlja središte kružnica koja prolazi točkama ACBO. Prema sl. 298.1 dobivaju se za polumjer kugle Rm i za k =" 90° srednji polumjeri ekvivalentnih zupčanika: BD rm2 + cos 1: === ------AB AB rml
=
U trokutu ABD je cos OI
Ako ovu vrijednost za cos OI unesemo u jednadžbu r vml bivamo za
zupčanik
l: r vml
Iz trokuta ABC je AB
Na taj
način
rvml
cos OI
do-
rmlAB
= ------rm2
I
+ rml cos 1:
2
2
~ r ml
=
2 rml
+ rm2 -
•
rm2 cos (180 -1:)
postaje
I r!1 + r!2 + 2
= _ _ _r_m_I_ _ _
rm2
+ rml cos 1: -V
Uvedemo Ii za rml
=
ZI
rvml
r ml
= ---,
, a za
2
mm
I
= ------2 (Z2 ZI cos 1:)
+
r vml
=
rvm2
=
2 Z2
mm
2 ZI
.
•
rm2cos1:
Z2 m m rm2 = - - - -
2
2
I ZI + Z2 + 2 ZI 'v
ZI' mm
Z2'
2
rml •
J+ J+ ZI2
Z22
ZI2
2 Z2'
Polumjeri temeljnih kružnica vanjskih n:ilka (sl. 292.1):
dobivamo: -
• Z2
cos 1:
srednjih ekviva:lentnih
zupča-
299
rvmbl
= rvml cos (J.
rvmb2 = rvm2 cos (J. Broj zubi ekvivalentnog 2.
'lt .
r vl
=
Zvi •
Zvi
P=
zupčanika
Zvi •
m .
•
dobiva se iz jednadžbi: 2 .
'lt ;
r v2 =
'lt .
d V1 =--,
Zv2 •
Zv2 =
m
P
= Zv2 •
m .
'lt ,
d V2 --o
m
Pomoću:
dVl
ZI' m = --cos 01 cos OI
dl = ---
d V2
d2
Z2'
m
= --- = ----
cos b2
cos 02
proizlazi: ZI
Zvi
Z2 Zv2 = - - - =
=---, cos bl
cos b2
,,- Z2 \f1~+1 l =
"v2 -
+ i cos L 1 + i cos L i2
Zvi - - - - -
'2
Zvi • l
.
Brojevi zubi ekvivalentnih zupčanika ne moraju biti cijeli brojevi. Na sl. 301.1 dan je dijagram odnosa između broja zubi stvarnog i dopunskog (ekvivalentnog) zupčanika. 10.4 ZUPČASTA PLOČA -
OSNOVNI STOZNIK
Stožnici mogu za određeni kut L biti u zahvatu samo sa odgovarajućim svojim zupčanim parom. Za potrebe proračuna i izrade, slično kao kod čelnika, upotrebljavaju se zupčaste ploče (b = 90°). Može se kazati da je osnovni (standardni) profil dobiven kao isječak iz zupčane ploče beskonačno velikog promjera. Zupčasta ploča ima za stožnike istu važnost kao i osnovni (standardni) zupčani profil za čelnike. Na sl. 302.1 prikazana je zupčasta ploča, zapravo stožnik s bp = 90°. Iz sl. 302.1 proizlazi rl = Ra sin bl, r bl = rl cos (J. , rbl = Ra sin bl cos (1. za evolventu kugle sin bb = sin bl cos (J. .
sm bl 300
rl
dl
ZI
R.
Da
Zp
= -- = -- = -- .
500
I I I IIIIII III
400
"'~l ~~_\// V ~/
300 -
200 I-
"'"
150
. 0
II
,~'
V
II
.
> N
II
1
11
~
lli
l/III
V
V
lli
lli
1/
lili I
1/ II Y l/V J/ II
,Y I
/ /
./
/
,,
/
1/
1/ 1/
II VII
v
I~
,
l/l/
v~%~ -.5.'5<§ vliv
60 50 40
30
~ 'J~ "3<§ '/V y'<:
JI , 1/
./
II
'lV V
VV
~
V
/1/ II
20 ~
/
15
Z
/ 1/
zv-coso
!./
'L ILI/ 10
'/
V
V 8
V 8
10
15
20
25
30
40
50
- - - - 1__
60 70 OO 90 100 Z
Sl. 301.1 Pronalaženje broja zubi dopunskog zupčanika (z,) pomoću stvarnog broja zubi (z) i kutova diobenih stožaca (o., o,)
Broj zuba
zupčaste ploče
(osnovnog stožnika):
zp
ZI C~
- - ,
sin 01
Budući da je 02 = 90 sin 02 = 1,0, cos 02 = O, dobiva se polumjer diobene kružnice zupčaste ploče rp = R a , 1,0 = Ra ' Dopunski stožac, jer je cos 02 = O, prelazi u cilindar čiji polumjer iznosi: 0
,
30J
SI. 302.1
Zupčasta ploča
1'2 1" .. 2 = - - - =
COS
02
- osnovni stožnik
r2 --- = COS 90
Vanjski korak mjeren na luku iznosi Pt Kutni korak: "' = 2 -rt / Zp . Zubi zupčaste crte rl. = 20° . 10.5
ploče
GRANIčNI
=
oo .
Da . -rt /
Zp = dl . -rt • Z\ .
za oktoidne zube imaju ravne bokove s kutom zahvatne
BROJ ZUBI STOžNIKA
broj zubi stožnika, kao i granični broj čelnika, određen je granicom podrezivanja korijena zuba. Budući da do podrezanosti može doći prije kod malog zupčanika, to se i kontrola podrezanosti vrši za mali iZupčanik. Prema sl. 303.1 koja se odnosi na ekvivalentni zupčanik vrijede slijedeći odnosi: Granični
302
Sl. 303.1
Granični
broj zubi stožnika
ako je m = 1 visina podnožja zuba hf, a e visina zaobljenog dijela vrha zuba, linija A T ležat će na granici podrezivanja za vrijednosti (hf - e) ispod kinematske točke C: -Zvi· m ZI • m C =--v 2 2 . cos St
°t
Da ne
dođe
do podrezanosti, vrijedi jednadžba:
m . (hf - e) m . (hf - e)
-~ Ovt C
ZI ~
Za hf - e= 1 dobiva se
2
~ Ovi
., sin2 a.
sln2 a.
2. cos St
sin2 a. ,
sin a.
2
ZI ~ - .- -
neće doći
ZI
2 (hr-e)
sm2 a.
Iz toga proizlazi da
bima kod kojeg još
=
----o COSSI. 2
2 Odnos -.- - predstavlja kod sm2 a.
- .- - = Zg.
C . sin a. . sin a. ,
cos SI
čelnika
.
s ravnim
granični
~ubima granični
broj zubi
broj zubi stožnika s ravnim zu-
do podrezanosti iznosi: 303
Za teoretski
broj zubi kod
granični
=
Zgk
a
praktični granični
rl.
= 20° iznosi:
17 cos OI ,
broj zubi kod a. = 20 :
Za O,
O ... 21°
22° ... 30°
14
13
, ~,
31
0
--
•••
37°
38° ... 44°
12
11
Kod broja zubi manjeg od gramcnog mora biti izvršen pomak profila. Pri tome treba dati prednost V-NULTIM parovima jer su kod njih diobeni stošci identični kinematskim stošcima. Mogući su, međutim, i V-parovi kod kojih pogonski kinematski stošci nisu identični diobenim stošcima. Pomak profila V-parova primjenjuje se samo iznimno.
10.6 STUPANJ PREKRIVANJA STOžNIKA
Stupanj prekrivanja
E
o.
stožnika s ravnim zubima NULTIH, V-NULTIH ili
V-parova, može se s dovoljnom točnošću izračunati iz dopunskih zupčanika. Budući da zahvatna crta oktoidnog ozubljenja ima za desni i lijevi bok oblik osmice, stupanj prekrivanja oktoidnog ozubljenja je nešio niži nego pri evolventnom Qzubljenju. Prema sl. 305.1: g vo; a
Pve
stupnja prekrivanja
Proračun
Av
Ev
= - - = - - - - = El·t- E2-E 3
E
Pvc Eo.
za stožnike vrši se, prema tome, po
istim jednadžbama prema kojima je vršen proračun stupnja prekrivanja čelnika s ravnim zubima, samo što se umjesto diobenih promjera ral i ra2 U jednadžbu unose rval i r va2 i ZVi i Zv2 :
E
'"
= ---------------------------
Pve
Sl. 305.1 Stožnici s ravnim zubima,
zupčasta ploča
dopunski
zupčanici
10.7 POMAK PROFILA
Ako broj zubi stožnika mora biti manji od Z:k = 14 cos 01' potrebno je, da bi se izbjeglo podrezivanje korijena zuba, izvršiti pomak profila. Ovisno o alatu za ozubljivanje, kod stožnika s ravnim zubima moguće je izvršiti pomak profila na jedan od ovih načina: - postrani pomak profila - visinski pomak profila, - postrani i visinski pomak profila. Na sl. 305.2 prikazano je ozubljenje zupčaste ploče (osnovnog stožnika) i stožnika bez pomaka profila. ozubljenje zupčaste ploče =standardni profil
""
Sl. 305.2 Ozubljenje
20 -
Ozubljenja i zupčanici
(osnovnog stožnika) pomaka profila
zupčaste ploče
stožnika bez 305
10.7.1 POSTRANI POMAK PROFILA (sl. 306.1)
Kod postranog pomaka profila pomaknuti su bokovi stožnika u odnosu na zupčastu ploču (osnovni stožni'k) za veličinu xm na diobenom promjeru zupčaste ploče. Mjere debljina zubi na diobenom promjeru odstupaju od nazivnih mjera polovice koraka. Pri pomaku boka od sredine zuba prema van, dobivaju se deblji zubi, pri pomaku prema sredini, zubi su tanji. Veličina x predstavlja faktor postranog pomaka. Pomakom se dobivaju ove nazivne mjere: -
m.'lt
debljina zuba na diobenom promjeru s = - - - ± 2 x m , 2 ha = m. tjemena visina zuba hf=m.+c. podnožna visina zuba
Faktor pomaka x je pozitivan pri pomaku od sredine zuba prema van, a negativan pri pomaku prema sredini zuba.
Sl. 306.1 Ozubljenje
zupčaste
place (osnovnog PUIll~\ kom
~tožnika)
profila
i
~tožnika
s postranim
10.7.2 VISINSKI POMAK PROFILA (sl. 306.2)
Pri visinskom pomaku mijenja se tjemena i podnožna visina stožnika u odnosu prema zupčastoj ploči (osnovni stožnik). Već prema tome vrši li se pozitivni ili negativni visinski pomak, povećava se ili smanjuje tjemeni kut Xa zupčaste ploče za kut visinskog pomaka XX" Za istu vrijednost Xx smanjuje se i podnožni kut zupčaste ploče Xf' Kod negativnog visinskog pomaka smanjuje se tjemeni kut zupčaste ploče Xa za veličinu kuta visinskog pomaka Xx, a istodobno se povećava podnožni kut zupčaste ploče za kut visinskog pomaka Xx'
Sl. 306.2 Ozubljenje 306
zupčaste ploče
i stožnika s visinskim pomakom profila
Visinskim pomakom dobivaju se ove nazivne mjere: a) tjemeni kut Xa = Xa zupčaste ploče ± Xx , b) podnožni kut Xf = Xf zupčane ploče ± Xx' Kut visinskog pomaka Xx je kut koji se javlja u aksijalnom presjeku između izvodnice diobenog stošca i pravca povučenog od vrha diobenog stošca do sredine profila. Visinski pomak iznosi Xh • m a mjeri se na površini kugle polumjera Ra . Xh je faktor visinskog pomaka. I
lO.7.3 VISINSKI I POSTRANI POMAK PROFILA (sl. 307.1)
Visinski i postrani pomak profila predstavlja kombinaciju visinskog i istodobnog postranog pomaka profila. Najčešće je s visinskim pomakom profila povezan i postrani pomak profila. Faktor visinskog pomaka Xh množen modulom m predstavlja veličinu visinskog pomaka na površini kugle polumjera Ra. Veličina visinskog pomaka je Xh . m . Faktor visinskog pomaka Xh je pozitivan ako se sredina profila odmiče od diobenog stošca. Ako sredina profila ulazi u diobeni stožac, faktor visinskog pomaka je negativan. Kod pozitivnog visinskog pomaka dobiva se V-plus zupčanik, a kod negativnog visinskog pomaka V-minus zupčanik. m
Prema tome kut visinskog pomaka je arc Xx = - - - . Ra Xh'
SI. 307.1 Ozubljenje zupćastc pJQ(:c i stožnika s postranim i visinskim pomakom profila
10.7.4 FAKTOR POMAKA PROFILA
Da bi se spriječila podrezano st, potrebno je povezivanje visinskog i postranog pomaka profila u slučajevima kada je broj .zubi dopunskog rzupčanika manji od praktične vrijednosti graničnog broja zubi. U tom slučaju minimalna vrijednost faktora pomaka profila iznosi: ZI Zg'---Zg'-ZvI Xh=Xy=---
cos gl
Zg
307
Za a.
=
20 kuta zahvatne crte: 0
ZI
14 -
14--cos 01
Zvi
17
17
10.7.5 GRANICA ZASlU ENOSTI Već je kod čelnika pokazano da se granica pomaka profila određuje prvi put u odnosu prema mogućnosti ozubljenja bez podrezanosti korijena, a drugi put u odnosu prema izbjegavanju zašiljenosti. I kod stožnika je potrebno granicu pomaka, pored već određene vrijednosti pomaka radi izbjegavanja podrezanosti korijena, ograničiti s druge strane granicom, dopuštene zašiljenosti zuba, odnosno granicom tjemene debljine zuba (sa) koja iznosi = = 0,25 m za nezakaljene, a 0,4 m za zakaljene zube. Prema tome, granični broj zubi koji praktično može biti upotrijebljen određen je i gornjim uvjetom.
s.:
s.: ;;;
10.8 KLIZANJE STOZNIKA S RAVNIM ZUBIMA KOD}; = 90 0
Prema sl. 309.1 koja vrijedi za nutne točke dodira P jest:
čelnike
s ravnim zubima brzina klizanja tre-
Relativna kutna brzina stožnika s proizvoljnim kutom 1: kojeg zatvaraju osi vrtnje glasi: W
a za }; = 90 0
Budući
J
2 Wl
2
+ W2 + 2 Wl w2 cos 1: ,
:
da je
općenito W
v Time je brzina klizanja:
308
=
v
= --, r
a d
=Z
•m
= 2 Ra sin o, v
dobiva se:
Za 1: = 90°: sin ~h = cos Sl' pa je Vk
e.v 1 = --- . -----RB sin Sl . cos Sl
Iz gornje jednadžbe dobiva se daljnjom transformacijom:
(za
čelnike
Sl i S2
=
0, pa je cos SI
=
cos S2
=
1).
Kod ;stožnika je, pored ostalih istih uvjeta, specifično klizanje manje nego kod cilindričnih zupčanika (za i = 1 iznosi oko 710/0).
10.9 ZUPCANI PAROVI ST02NIKA
/ ~~
10.9.1 NULTI PAROVI STOtNIKA (sl. 305.1)
Ako su u zahvatu dva zupčanika kod kojih su diobeni stošci identični kinematskim stošcima, govori se o zahvatu NULTOG para. Da bi zupčanik bio NULTI, mora biti stvarni broj zubi malog zupčanika (pogonskog) ZI i velikog (gonienog) Z2. jednak ili veći od graničnog broja zubi Zg' •
/ ~f
/
e'
NULTI parovi daju kod velikih prijenosnih omjera nepovoljne uvjete klizanja, a isto tako i nejednake opteretivosti korijena zuba malog i velikog zupčanika. Zato ih valja primjenjivati kod prijenosnih omjera, bliže jedinici. Kod većih prijenosnih omjera treba birati V-NULTE parove. Sl. 309.1 Klizanje kod stožnika
309
10.9.2 V·NULTI PAROVI ST02NIKA (sl. 310.1)
Ako su pomaci profila dvaju zupčanika u zahvatu međusobno jednaki ali suprotnog predznaka. govori se o V-NULTOM paru. Zbroj faktora pomaka mora biti jednak nuli. Kao i kod čelnika s ravnim zubima. V-NULTI pomak profila primjenjivat će se radi sprečavanja podrezanosti onda ako je broj zubi manjeg zupčanika manji i od graničnog. zapravo ako je broj zubi dopunskog zupčanika manji od praktične vrijednosti graničnog broja zubi Zg' čelnika s ravnim zubima istog kuta zahvatne crte. Primjena V-NULTOG para bit će moguća ako je: ZI
< 14 cos OI •
= ---
< Zg' •
odnosno
ZI
Z2 Zv2 = - - -
> Zg'.
odnosno
Z2>
ZVi
cos 01
cos 02
14 cos 02.
~/ / osnovni
i~upčan~~
Sl. 310.1 V·NULTI par stožnika s 310
pripadajućom zupčastom pločom
ako je Zvi
+ Zv2 >=
ZI --
cos OI
Zz > + --=
cos ~h
2 Zg '(28)
•
Kod V-NULTIH parova mijenja se samo tjemena i podnožna visina zuba i s njom vezani kutovL Tako je: hf! = 1,25 hol
=
111 -
Xhl 111
hf2
=
1,25
111 111
Xhf 11l ,
+ Xhl 11l .
Da bi se postigle jednake debljine zuba u korijenu malog i velikog zuppotrebno je faktor pomaka profila Xh birati prema sl. 311.1. Broj zubi malog zupčanika traži se u gornjoj ljestvici dijagrama i slijedi odgovarajuća krivulja prema dolje do sjecišta s okomicom broja zubi velikog zupčanika. Na lijevoj ljestvici očitava se pomak profila. Minimalna tjemena debljina zuba ograničava pomak profila. čanika,
.. z
.c
X
0,5 I-+--t--I-t-+
Sl. 311.1 Faktor pomaka profila Xh za stožnike s ravnim zubima pri k IX = 20° Primjer: z,lz, = 20/30, Xh = 0,23
=
90",
10.9.3 V-PAROVI STOZNIKA S RAVNIM ZUBIMA
Ako kinematski i diobeni stošci zupčanika u sprezi nisu identični, dobivaju se V-parovi. Kod stožnika s ravnim zubima pomak profila Vozubljenja bit će samo onda besprijekoran ako površina zahvata malog i velikog zupča nika ostane zajednička. V-parovi stožnika s ravnim zubima imaju u praksi malu važnost. 311
10.10 PRIJENOSNI OMJERI Za prijenosne omjere u zatvorenim jedinicama zupčanih prijenosnika stožastih zupčanika vrijede vrijednosti dane u tablici 144.1. 10.11 DIMENZIJE ST02NIKA Geometrijske mjere stožnika dane su na sl. 312.1, a jednadžbe za pojedinih mjera dane su u tablici 313.1.
Sl. 312.1 Dimenzije stožnika (treba da bude iznad tabele)
312
proračun
Tablica 313.1 Oznake i primjedbe
I
Zupčanik ZI
.
nl
Prijenosni omjer
l=--
Omjer broja zubi (kinematski omjer)
u=--=
Kut kojeg zatvaraju osi vrtnje
... =
za I:
= 90°
Zupčanik Z,
n2
> 1
Z •• Hkl Z mali
~
.,
Ul
+.,
U2
--------------------.---------------------1 ZI tan SI = - - = - u-o " Z2
., tan Ul
sin I:
= u+ cosI: =
sin I: + cos I: sin (180 - I:) tan SI = -----..,.:-:-:::--::::U - cos (180 -1:)
=-----Z2/Z,
pz,
Diobeni promjer stožnika
dl=Zlm=--
Polumjer zupčaste ploče (dužina izvodnice diobenog stošca)
R.
7t
7t
= -::-:--::=2 sin SI 2 sin S, dl
d2
b m .. ~ -3-' bmnS- 2,5 ----------------1
dml
= dl-bsinS
I
Broj zubi ekvivalentnog zupčanika
Z.I=-cos SI
Srednji modul stožnika
d ml dm> mm=--=--=m. ZI z,
Tjemena
e
zračnost
Ukupna visina zuba NULTOG para
'"
Rm
R.
Sirina zuba Srednji diobeni promjer stožnika
P Zz
d,=z,m=--
ZI
= (0,1
hl haI
dm'
= d, -
b sin S,
=u d
ml
Z,
Z.2=--
cos S,
do 0,3) m u prosjeku e = 0.2S m
= h2 = 2 m + e = h. + hf
= ha' = m
5"''''r--------~~-------------._----------------1 SE~~ V·NULTOG para \ ~.~ haI m (1 XI) h., m (1- XI)
=
.E'" l\Il\I
NULTOG para
hu
=
+
= hil = m + e = h-h.
g.~~I---------I-------------------'1------------------~
~.;:
N
V-NULTOG para
hu
= 2 m-h., + e
hu
= 2 m-h., + e
313
I 07nake ,,
.~.~-------
primjedbe ~--
Promjer tjemene kružnice
I
r-" ~
z
Zupčanik
+ 2 h" oo, ,:
da' = d, + 2 h" cos
Zupčanik
d,
------
Tjcmeni kut zuba
h'l tgXal = ---
tgxa' =
Podnožni kut zuba
hf! tgXf1 = - Ra
h" tgXf2 = - Ra
Tjcmcni kut stošca
R,
-----
15,1
0
= OI
+X,I cos Oal
al = b
Projekcija tjemene visine zuba
CI = h'l sin OI
Unutrašnji tjcmeni promjer zuba
d"l = d al -2
Unutrašnja visina štošea
gl = dd/ 2 tg 0_"
Diobeni promjer srednjeg ekvivalentnog zupčanika
d
Broj zuba
zupčaste ploče
Diobeni promjer ekvivalentnog
_
ha' R.
cos Oal
a, = b
cos Xal
cos Xa'
C, = ha2 sin 02
b sin Oal
d", = d,,-2
cos Xa'
b sin Oa' cos Xa'
g, = d,'; 2 tg 0_,
d m2 z, mm d Vm2 == - - - = - - cos O, cos o,
drni _ ZI mm --cos OI cos OI
--- -
Z, 2Ra ZI ze = - - - = - - - = - - m sin OI sin o,
zupčanika
dl d,1 = - - cos O,
d, d,,=--cos o,
Tjemeni promjer ekvivalentnog
d", = d,1 + 2 h."
d", = d" + 2 ha'
Temeljni promjer ekvivalentnog
d,bl = d" cos a
d", =
Razmak osi
a\
zupčanika
zupčanika
=::
a
Stupallj prekrivanja
314
gva
peos a
PH
= El
+El~E.,
V,
~-~----;-
E,
=
Ea
==
cL cos a
d'l+d" 2
g va E =--=
r val 7t
-
m cos a m cos a
'
-~---~-~
r"bl
a, sin a",7t
o,
Oa' = 0,+ x,,
Projekcija širine zuba
vml -
7~,
E2
==
f va 2 - r vb2
7t
m cos a
l
b
Faktor širine zuba ).. = - -
Tablica 315.1
mm
Način leži'štel:;~-------
I ). - - - - - - - - - - - - - - - + - - - - - -..-------------.-J--------- : Zubi čisto lijevani neobraI 3 ... 6 ii đeni ili autogeno rezani Izvedba ozubljenja
Zubi
rezani
I
.-----ne-
~~~--~--~~--.~~--~~~~.---~
Ležištenje na čeličnoj konstrukcij i ili je mali zupčanik konzalno le- - - - - - - - - - - - - - 1 - -žišten _ . _ - - - - - - - - - - - _ . _.. obrađeni
Dobro
termički
obrađeni
zubi
I _~~~
Ležištenje u kućištu prijenosnika
rf
12 ... 22
I postolju, vrlo dobro podmazivanje u I kućištima prijenosnika kod ~
22 ... 50
--------------I''TD'o'bC''ro ležištenje i dobro podmazi· Zubi veoma kvalitetno obra· vanje u kućištima prijenosnika kod đeni 11 :o; 50 S-l Zubi veoma kvalitetno obra· đeni, vrlo visoka točnost I
Veoma dobro ležištenje, na krutom
I
i
biti
;:::_
Maksimalna širina zuba b max veća
od
trećine
6 ... 8
11
50 S-l
_ _ _ _~
= ).. mm . Međutim, širina zuba ne bi trebala
izvodnice diobenog stošca:
R
b :o;~ - 2,5
ili
Širina zuba isto tako ne bi trebala biti
veća
od 10 mm:
Ra Kada je potrebno kao kontrolu širine zuba upotrijebiti odnos b:O; - kada b
~
-
10 mm, vidi se na sl. 316.1.
Najmanji modul
3
a
mm min:
mm min
=
b
--o )..
Najmanji broj zuba
Najmanji broj zuba dopunskog manji od vrijednosti danih Zvi
II
ZI
zupčanika
Zvi
tablici 316.1:
=---, cos OI
ZI min
=
ZI
== - - -
Zvi min COS
cos 01
ne smije biti
OI . 31:;
Granična krivulja b i područja b = 10 mn
0,8
0,3 Ra
=
0,7 0,6
I
0,5
t I
I
-::. 0,4
:o D
O)
O)
r : U I
i području ispod granične krivulje trebo racunotl s b=10m m
I
0,1
O
-t
I -~~
-~-
I
!
O
0,1
O)
O)
---
0,4 0,5 sin 6\-----
obrade
Način
----0,6
0,7
0/3
moli prijenosni omjeri
veliki prijenosni omjeri
Najmanji broj zubi
I
ZI
Tablica 316.1
zbroj zubi
min
zupčanika
Obodna brzina m/s
z, min
I I Zubi lijevani ili grubo
I
Zubi fino
obrađeni
obrađeni
Zubi brušeni
;:2 0,8 m/s
~1O
= 0,8 ... 4m/s
~
12
~
16
~
4 m/s
Zbroj zubi
z, + z,
~
24
4
I I
Prema orijentacijskim podacima Richera i Ohlendorfa potrebno je minimalni broj zubi malog zupčanika birati na osnovi kvalitete izrade i obodne brzine prema ovim jednadžbama: ZI ~
ZI
316
16
V
dl
5
20
V
dl
5
40
+ -- + --
za poboljšane zube,
= 14 + - - +-- za površinski kaljene zube.
gdje je v dl -
obodna brzina u mjs promjer diobene kružnice u mm.
10.12 OSJETLJIVOST STOžNIKA NA GREšKE Bez obzira na utjecaj grešaka izrade, kod stožastih zupčanika već kod malog aksijalnog pomaka (greška pri montaži ili pri nastaloj e1astičnoj dcfor~ maciji), vrhovi se stožaca ne podudaraju sa sjecištern osi. Do toga posebne, dovodi svaki progib vratila (zbog preopterećenja) zbog toga dolazi do nejednolikog nošenja bokova (lokalnog preopterećenja), neravnomjernog okretanja (vibracije, buke), a moguće je i zaglavljivanje zuba. Utjecaj spomenutih grešaka može se ograničiti smanjenjem širine zuba ili izradom tzv. bombiranih bokova. Bombiranje (korekcija bočne linije zuba) je odstupanje boka od teoretske površine boka da bi se izbjeglo prenošenje opterećenja preko krajnjih bridova zuba. Potrebno je razlikovati bombiranje zuba u smjeru širine zuba {korekcija bočne linije zuba) i bombiranje u smjeru visine zuba (korekcija profila zuba). Korekcija bočne linije je postepeno povećanje zakrivljenja bočne linije zuba u odnosu prema teoretskoj od sredine bočne linije prema čelnim površinama. Korekcija profila zuba je postepeno povećanje zakrivljenosti aktivnog dijela profila zuba u odnosu prema teoretskoj, počevši od točke u kojoj kinematska crta presijeca profil zuba bilo samo na tjemenom dijelu ili prema tjemenom i podnožnom dijelu. 10.13 SILE NA ZUBIMA STOžNIKA S RAVNIM ZUBIMA Na sl. 317.1 prikazan je stožnik s ravnim zubima i silama koje djeluju na zub. Pretpostavlja se da je opterećenje ravnomjerno raspoređeno po širini zuba i da sila sa zuba na zub djeluje u kinematskoj točki e u polovici širine zuba. Sila djeluje u smjeru zahvatne crte, a to znači da djeluje okomito na uzdužnu liniju boka i da je u odnosu prema tangenti kinematskih kružnica i kinematskoj točki sklonjena za kut zahvatne crte (J.. Tu silu Fbn može se rastaviti u tri komponente: lj obodnu silu Ft koja djeluje u ravnini srednjega dopunskog stošca. a okomito na izvodnicu kinematskog stošca, raclijalnu silu Fr koja djeluje u ray· nini koja prolazi kinematskom toč kom C, a položena je kroz os vrtnje, sila Fr djeluje okomito na os vrtnje, - aksijalnu silu Fa koja djeluje u ravnini koja prolazi kinematskom toč kom C, a položena je kroz os vrtnje. Sila F, paralelna je s osi vrtnje. Sl. 317.1 Sile na stožniku 317
U smjeru zahvatne crte sila Fbn ima, kao i kod čelnika, na pogonskom smjer suprotan smjeru vrtnje, a na gonjenom zupčaniku smjer je identičan sa smjerom vrtnje. Na sl. 318.1 prikazane su sile Fbn kao sile koje djeluju sa zuba na zub, a koje opterećuju zub pogonskog i zub gonjenog zupčanika, svojim komponentama. zupčaniku
gonjeni
T,~ !/
-~V
Sl. 318.1 Komponente sila na stožniku s ravnim zubima Indeks 1 odnosi se na sile koje opterećuju zub pogonskog, a indeks 2 na sile koje opterećuju zub gonjenog zupčanika. Sile Fbnl i Fbn2 koje djeluju u ravnini srednjega dopunskog stošca rastavljaju se na obodne Ft! i Fa i radijalne komponente F;l i F;2' Komponente F:I i F;2 su radijalne komponente dopunskog zupčanika, a djeluju u smjeru izvodnice srednjega dopunskog stošca. Te radijalne komponente dopunskog zupčanika rastavljaju se u aksijalne i radijalne komponente stvarnog zupčanika, koje djeluju u smjeru osi vrtnje i okomito na os vrtnje. Sile se izračunavaju iz snage (Pl) koju s pogonskog zupčanika treba prenijeti na gonjeni zupčanik i iz okretnog momenta (Tl): Pl Tl =-(Nm). WI
Sile kod NULTIH i V-NULTIH stof.nika: Fti
318
== Fa =
Fbncos«
TI
PI
= - - = - - - = Ftm , rml
WI
r ml
gdje je PI (W)
T (Nm) r ml (m) w (rad/s) -
nazivna snaga koja se prenosi malim zupčanikom nazivni okretni moment malog zupčanika srednji polumjer diobene kružnice = d m1 /2 kutna brzina malog zupčanika.
Vrijednosti radijainih i aksijalnih sila za proizvoljan kut jesu:
zupčanike čije
osi zatvaraju
Radijalne sile
Fr2 = Ft2 . tan a. . cos 02 Aksijalne sile Fal
Za k
10.13.1
=
=
Fti . tan a. . sin OI
90°:
OPTEREćENJE
VRATILA I LE2:AJA (sl. 320.1)
Obodna komponenta Fti
=
T
P
_1_
= __1 _ =
rml
WI rml
F tm opterećuje vratilo 1 na uvija-
nje momentom uvijanja i na savijanje momentom čija veličina ovisi o položaju sile Fti prema ležajevima (poduporama). Isto vrijedi i za silu F t2 u odnosu prema vratilu 2. Radijalna komponenta sile Frl opterećuje vratilo 1 na savijanje momentom čija veličina ovisi od položaja sile Frl prema ležaje319
----1
I
z
h l
J[ Sl. 320.1 Sile koje
opterećuju
vratilo
ležaje
vima. Isto vrijedi i za silu Fr2 u odnosu prema vratilu 2. Aksijalna sila Fal vratilo 1 na savijanje momentom Fal r ml i na vlak, odnosno tlak, ovisno o tome na kojoj se strani, u odnosu na silu Fal' nalazi aksijalni ležaj koji mora uhvatiti silu Fal' Isto vrijedi i za silu Fa2 u odnosu prema vratilu 2.
opterećuje
Opterećenje
ležaja
Sile Fti' Fal i Fr! koje djeluju u dvije različite međusobno okomite ravnine prouzrokovat će u ležajevima (poduporama) odgovarajuće reakcije II te dvije ravnine (x - z i Y - z) sl. 320.1. Reakcije u ravnini x - z izračunat će se iz momenata:
Reakcije u ravnini x -
Z :
FAx . l = Fr! (a
FAx
320
Frl
(a
+ I) -
+ l) -
Fal r ml Fal
rm!
= ---------
Reakcije u ravnini y - z : F Ay
•
F Ay
=
l =
FtI
(a
Fti (a
+ l)
+ l)
l
F By
•
FBv .
l
Ft! .
=
a
Fti . a
---o l
=
dodatna opterećenja potrebno je posebno obuhvatiti. Ako bi rezultat proračuna neke reakcije bio negativan, znači da je potrebno promijeniti smjer te reakcije na skici. Time će se izmijeniti predznaci pojedinih momenata. Rezu1tante vrijednosti pojedinačnih reakcija daju sile koj-e opterećuju ležaje:
Moguća
FB
=
J
2
F Bx
2
+ F By
Osim toga, pojavljuje se u smjeru osi z aksijalna komponenta sile Fal koju valja uhvatiti u jednom od ležaja. Kod konzalnog smještaja zupčanika treba razmak a držati, po mogućnosti što niže, a razmak ležaja l što veći (l 2 dl , odnosno l ~ 2,5 a) . Momenti savijanja na ležaju A od sila koje djeluju u ravnini x - z ,
=
sl. 321.1:
Moment savijanja u
točki
1:
Moment savijanja ležaja A od sila koje djeluju u ravnini y MYA
Rezultirajući
=
z:
Fti . a.
moment u ležaju A:
Osim savojnih momenata, vratilo 1 mora prenositi i uvojni moment T i aksijalnu silu Fal' Sva ta opterećenja izazivaju u vratilu kombinirana napre21 -
Ozuh\jenja i
zupčanici
321
zanja. Vlačno, odnosno tlačno naprezanje vratila od aksijalne sile Fal najčešće se zanemaruje. Na sl. 322.1 pokazane su momentne površine savijanja i uvijanja.
I
.J
,tl
I I
I I I
I I I I
Sl. 321.1 Momentne površine savijanja
10.14
PRORAćUN
uvijanja
OPTERETIVOSTI ST02:NIKA S RAVNIM ZUBIMA
Opteretivost stožnika vrši se prema srednjim vrijednostima dopunskih zupčanika kao opteretivost virtualnih čelnika. Proračun je, prema tome, u načelu isti kao proračun čelnika, samo što srednji dopunski zupčanik ima istu širinu b kao i stožnik. Srednji dopunski zupčanik ima promjer: 322
dm Z· mm d vm = - - - = - - - ;
cos O
dm = d - b sin O;
eos O
10.14.1 OPTERETIVOST KORIJENA STOŽ:NIKA S RAVNIM ZUBIMA
Kao i kod čelnika s ravnim i kosim zubima, tako je i kod stožnika naprezanja u korijenu zuba potrebno provjeriti za pogonski i gonjeni zupčanik:
F'm
Y
IJ'p=---y
gdje je IJ'p MPa F ,m U N
K
Pet
b . mm
F
€V
-
naprezanje u korijenu zuba nazivna obodna sila na srednjem diobenom promjeru: 2 TI max PI F'm = TI max = TI nU Kr Kv , TI nU = - -
-
srednji modul (računska vrijednost) faktor oblika zuba (sl. 152.1), sa Zv = zn' mm = mn i ~ = 0 faktor učešća opterećenja dopunskih stožnika; kod stožnika s ravnim zubima uzima se "Y.v = 1
-
faktor raspodjele opterećenja (sile) na pojedine zube; za stožnike uzima se K = 1
dml
WI
Fa
K
p~
IJ'PP
MPa
-
faktor raspodjele opterećenja po dužini boka zuba; (vidi poglavlje o faktoru raspodjele opterećenja po dužini boka za čelnike). Za stožnike se uzima Kp~ = 1
-
dopušteno naprezanje korijena zuba
IJ'PP
=
Flim
. ys
.
Sp min
. KFx. •
YN
•
Y R (vidi poglavlje o dopuštenom naprezanju
čelnika).
10.14.1.1
Or ij en t aeij ski p ro ra ču n m odu la n a osnovi opteretivosti korijena zuba
Iz jednadžbe za naprezanje u korijenu čelnika: O'F =
F tm ----Y Y K K b . mm F EV po: P~
2TI
F ,..
~ O'pp,
_
=---dm
323
jednadžbe te
cos
graničnih
o
vrijednosti za širinu zuba stožnika R b=:;).. mm =:; - - O. prema tablici 315.1) ili - 3 b ~ -)...- mm ~
2
i za modul mm ~
b
T
-R- ().. prema tabl'lCl. 1971) . 3
(približno je mm
4 = -5m,
pri tome je m standardni
modul prema tablici 8.1), dobiva se
m
2
~
-
"]3/ TI
V
max
cos OI
. YF ,
ZI • ).. • O"FP
gdje je YF O"FP U
faktor oblika zuba, za prethodni
-
•
MPa -
dopušteno naprezanje bokova
O"FP
proračun
YF
= 2,2
O"Flim
= --SFmin
10.14.2 OPTERETIVOST BOKOVA STOžNJKA S RAVNIM ZUBIMA I ovdje se
računa s dopunskim stošcima kao sa čelnicima i ravnim zubima. je dovoljna provjera kontaktnog pritiska u kinematskom polu. Potrebno je kontrolirati je li kontaktni pritisak pogonskog i gonjenog zupčanika jednak ili manji od granice dopuštenog pritiska.
Najčešće
10.14.2.1
Kon taktni p ri tisak u kinematskom polu o"
H
ZM U ZHv
11 MPa -
ZEV
-
u.
-
= Z Z M
Hv
Z
'~
O"HP
I
prijenosni omjer dopunskih stožnika: Zv2 d Vm2 d m2 cos OI cos OI
= -- = --- = Zvi
za l: = OI
324
UV + 1 F lm -- . -- •K .K ~ u,. b d Vml ,Ha; H~
faktor materijala, tablica 179.1 d T' I~ 1 faktor oblika boka zuba; za NULTE i V-NULTE parove ZHv = 2,5 faktor stupnja prekrivanja, za stožnike ZEV = 1
UV
-
'V
J
e
d Vml
+ 02 =
obodna sila F lm
Uv
=u
2 Tl
max
90° , =
d ml cos 02
drni
= u --cos 02
2
,
TI
max =
Tnaz Kr Kv
R
b u mm
-
širina zuba b :::; ).. . mm :::; - 3
K
-
faktor raspodjele stožnike K = l
Ha.
opterećenja
(sile) na pojedine zube
za
Ha.
K
-
H~
faktor raspodjele opterećenja po dužini boka (vidi poglavlje o faktoru raspodjele opterećenja po dužini boka čel nika, za stožnike K = l) Hfl
- 'dopušteni kontaktni pritisci u MPa prema jednadžbi
O"HP
I
O"HP
O"HP U
-
MPa
=
O"H lim
SH min
. KL . K Hx
•
ZR . Zv . ZN • Zw
dopušteni kontaktni pritisak (vidi poglavlje o dopuštenom kontaktnom pritisku čelnika gdje su obuhvaćeni i svi navedeni utjecajni faktori Ku K Hx , ZR. Zv, ZN' Zw kao i minimalna vrijednost sigurnosti bokova).
Orijentacijski proračun modula na osnovi kontaktIlog pritiska
10.14.2.3
Na osnovi jednadžbe za kontaktni pritisak m~ izračunava
+ V_-o l
u
u
čelnika:
2 TI max 2 K .K .Z ).. . ZZ • ~HP Ha. Hfl M
,z
2
H
.Z
E
se iz jednadžbe za kontaktni pritisak stožnika: U v +l Ftm o" = Z Z Z -.K .K ~ H
M
Hv
EV
J
Uv
uzimanjem u obzir jednadžbe: 2TI max R8 b<' < __ Ftm = =I\,.mm= d ml
dobiva se jednadžba za modul:
3
b d Vml
Ha.
Hfl
dm
2
O"HP ,
mm
4
cos O
5
Z •
dvm = - - - = - - - , mm=--m,
cos O
gdje je
m u mm
-
modul, tablica 8.1
-
prijenosni omjer dopunskih stožnika
-
okretni moment = TI naz KI Kv broj zuba pogonskog, tablica 195.1
-
odnos širine zuba tablici 197.1
b
mm
Uv
cos OI = u ---
tablica 315.1 ili )..
cos 02
..
2b = --
prema
325
MPa
O"HP U
ZM U
dopušteni kontaktni pritisak
II MPa
ZHv
Ze<
-
=
O'H lim
(vidi poglavlje o
SH
dopuštenom kontaktnom pritisku čelnika) faktor utjecaja materijala; za prethodni proračun uzima se kod č/č ili č/čL: ZM = 190 II MPa; č/SL: ZM = 164 II MPa; SL/SL: ZM = 144 II MPa faktor oblika zuba; za NULTE i V·NULTE parove ZHv = = 2,5 faktor stupnja prekrivanja; za stožnike ZEV = 1 .
10.15 OBLIKOVANJE STOžNlKA Pri izradi stožnika moraju se izvodnice diobenih stožaca sjeći u vrhu stošca (koji stvarno ne postoji). Pri ugradnji moraju se vrhovi diobenih stožaca poklapati. Da bi se to moglo postići, potrebno je poštivati određena pravila koja se odnose na usporedne površine stožnika. Usporedna površina stožnika pri ozubljenju (sl. 326.1) je slobodno odab· rana površina okomita na os vrtnje. Usporedna površina je, umjesto nepostojećeg vrha diobenih stožaca, odabrana površina prema kojoj se vrši izrada, mjerenje i montaža. Položaj usporedne površine prema vrhu diobenih stožaca uzima se kao točan. Odstupanja na stožniku uzimaju se u odnosu prema usporednoj površini. Udaljenost vrha Kb (sl. 326.1) je udaljenost vrha diobenih stožaca od usporedne površine. Udaljenost kružnice glave Kk (sl. 326.1) je udaljenost kružnice glave od usporedne površine.
r
pomoćna
P<>mOCOO
ploha 2
PIO,/
~lr~ ~I
l
_lJ -- ~;...L...+-~-r',-----\---+-Iploha dopunskog stosea
____
~~dQ_~
pomoćna
ploha
Sl. 326.1 Izbor uporednih površina stožnika
326
Pomoćna udaljenost Kh (sl. 326.1) je udaljenost slobodno odabrane plohe okomite na os vrtnje u odnosu prema usporednoj površini. Pri ugradnji stožnika aksijalni položaj zupčanika može se osigurati pomoću distancionih limova. Distancioni limovi ili prsteni dovode se nakon mjerenja zračnosti na potrebnu mjeru Sl i Sz i ugrađuju. Usporedne površine ležaja mogu biti i s:elne površine ležaja (sl. 327.1), a isto tako i stupnjevane površine vratila.
o
ci'
'N
~
o
e
,~
>
8. O
e
--
u
'" o
\it :::J
~ ravnalo
qopunskog stosca
Sl. 327.1
Točna
ugradnja stožnika pomoću dosjednih prstena
distančnih
327
I Proračun
stožnika s ravnim zubima
Treba dimenzionirati zupčani par stožnika s ravnim zubima za pogonsku snagu p = 0,612 kW, pogonski broj okretaja n, = 15,6 s-' (940 min-'), gonjeni broj okretaja n, = 5 s-' (300 min-'). Kut kojeg zatvaraju osi vrtnje iznosi ~ = 90°. Pogonski faktor K, = 1. Kut zahvatne crte rl. = 20°. Predviđeno je da zupčani par bude V-NULTI s x, = + 0,4, x, =-0,4, da zubi neće biti toplinski obrađeni. Odabrano je z, = 10, m = 5mm. Zupčani k
Oznake i primjedbe
Zupčani k
1
Broj zubi z, m;n = 10 za v = 0,8 ... 4 m/s
z, = 10 (v, = 2,4 m/s)
Prijenosni omjer
z, 31 i-- -z,- --- 10- 3 - 1 ,
Diobeni promjeri
d, = z, m = 10·5 = 50 mm
Kutovi diobenih stožaca za ~ = 90°
z, 10 tan O, = - - = - - = 0,323 z, 31 O, = 17° 52' 43"
---------
Tjemene visine zuba
Tjemeni promjeri
328
- O, = 90 - 17° 52' 43"
O, = 72° 7' 17"
d" = d, + 2 ha' cos O,
da' = d, + 2 haz cos O,
d,
2 sin O,
=
= 155 + 2 . 3 cos 72,12°
da' = 156,842 mm
50 2 sin 17,879°
= 81,43
ha' 7 tan x,, = - - = - - =
ha' 3 tan Xa' = - - = - - =
= 0,08596 x" = 40 54' 48"
= 0,03684 Xa' = 20 6' 36"
R
81,43
Oa' = O, + Xa' = 17 0 52' 43" + + 40 54' 48" Oa' = 22 0 47' 31"
b
1
1 ::; "3 R = -3 81,43 -
d;" = dal -2
Unutrašnji promjeri tjemene kružnice
~
h" = (1 - x,) m = (1- 0,4) 5 = 3,0 mm
R=
Širina zuba
O, =
+0,4)5 = 7,0 mm
Dužina izvodnice diobenog stošca
Tjemeni kutovi stožaca
d, = z, m = 31 ·5 = 155 mm
h" = (1 + x,) m = (1 +
zupčanika
-----_.
15,6 . z, = l Z, = -5- . 10 = 31,3 odabrano z, = 31
= 50 + 2·7 cos 17,879° da' = 63,324 mm
Tjemeni kutovi
2
R
I
Oa' = O, + Xaz = 72 0 7' 17" + + 20 6' 36" O,, = 74° 13' 53"
= 27,14 mm,
b sin O,,
cos Xa' d;a' = 63,324 - 2· 25 sin 22 0 47' 31" cos 40 54' 48" d;a' = 43,883 mm
81,43
odabrano b
= 25 mm
b sin Oa' cos Xa' d;a' = 156,842 - 2· 25 sin 74° 13' 53" cos 20 6' 36" d;a' = 108,691 mm d;" = d a,-2
Oznake i primjedbe
I
1
Zupčanik
Zupčanik
dl
2
d2
Diobeni promjeri dopunskog
dVI = - - = d v2 = - - = cos OI cos 02 50 155 = -----:--::-:-=--:-:--:-:- = 52,54 mm = - - - - - - = 504,85 mn: cos 17° 52' 43" cos 72° 7' 17"
Tjemeni promjeri dopunskog
dVal = dVI + 2 haI = 52,54 + + 2 . 7 = 66,54 mm
zupčanika
zupčanika
dVa2 = d V2 + 2 ha2 = 504,85 + +2·3 = 510,85 mm
Promjeri temeljne d Vb2 = d V2 cos (J. = 504,85· dVbl = dVI cos (J. = 52,54 . kružnice dopun. cos 20° = 474,4 mm 20° = 49,37 mm . cos skog zupčanika Razmak osi ---1---------------'----- --------(računska vrijed= 52,54 +2 504,85 = 278,695 mm nost) dopunskih zupčanika E
Stupanj prekrivanja
a:
= -= pe
-v
p
COS
=
(J.
m cos (J.
.. I
2
= El + E2 -
m cos (J.
y' 33,272- 24,685 2
2 2 rYal- rvbl
1t
1t
1t
2
\' rVa2 - rvb2
5 cos 20°
E.
= 1,51
y' 255,425' - 237).2
= -1t-m-cos - - = ----:::---::-:--= 6,42 1t 5 cos 20° E. = ar sin = 278,695· sin 20° = 6,46
E2
(J.
(J.w
Erz =
m cos (J. + E2 - Ea
1t E
I
1t
= 1,51 +
5 cos 20° 6,42 - 6,46 == 1,47
Proračun
Kontaktno naprezanje ukinematskom polu C. Orijentacijske vrijednosti za faktor materijala
lJ"
=Z
H
ZHV
zupčanik
1
Z
I +1
M
Hv
Z
= 2,5 ,
tV
-V
I Uv
= 1,
Z tV
opteretivosti
Uv
zupčanik
F'm
b d Vml
K Ha: = 1
K
.::5
Ha: -
lJ"
2
HP
=
za čelik na nodularni lijev ZM 181 y' MPa 1-.-,.--,-;----;-----;---1-----------------------Prijenosni omjer dopunskih
zupčanika
Uv
Zv2
= -= ZvI
Srednji promjer stožnika
dOlI
= dl -
Srednji modul stožnika
mm
=-
Diobeni promjer srednjeg dopunskog stošca
dVml
drnI ZI
z,jcos 02
ZI/COS
b sin OI
OI
31/cos 72° 7' 17"
= ---:--:---:-=--:-:::-:-::-:-:- = 961
= 50 -
lO/cos 17° 52' 43"
25 sin 17° 52' 43"
'
= 42,32 mm
42,32 10
= - - = 4,232 mm
ZI mm
=-= cos OI
10·4,232 cos 17° 52' 43"
= 44,5 mm 329
Oznake i primjedbe
Zupčanik
l
612 21t nl
TI =--=--=
Obodna sila stožnika
2·6244 Ftm=Kr - - = l dml 42,32
Kontaktno naprezanje bokova ukinematskom polu e Odabrana sigurnost protiv stvaranja I rupičavosti (pittinga) Materijal
Dopušteno kontaktno naprezanje Kontrola da li je kontaktno napreza· nje u dopuštenim granicama Naprezanje korijena zuba orijentacijske vrijednosti Faktor oblika Naprezanje korijena zuba Sigurnost protiv loma korijena zuba Dopušteno naprezanje zuba u korijenu Kontrola da li se I naprezanje korijena u dopuštenim kreće
granicama
330
WI
2TI
J
= 181 . 2,5 . l
O'H
N =243-mm'
C.0645,
= 400 MPa
lim lim
200 MPa
=
400 1,6
= -SHI- = lim
--
250MPa = 243 MPa
O'H
=
< O'HPI =
= 250MPa
295 ·1 25· 44,5
~ O'FPI
I
I
= 490 MPa O'F lim = 220 MPa
aH
CTHP2
O'H
lim
SH'
= 245MPa
= 243 MPa
0'F2
=- Y F2 Y b mm
= 245MPa F tm
K
Fa
=1
a= 0) = 2,68
Y EV
=
K
l,
O'FI =
O'F2
=
O'FI
O'F'
SFI
x, ,
295 . 2,68· l . l 25·42,32 N = 7,47 - = 7,47 MPa mm'
= 1,8
SF'
(JF limI Q"FPl :=: - -
=
N 111-- = 111 MPa mm'
7,47 MPa 111 MPa
O'FI =
200 1,8
= --
SFI O'FPI =
< O'HP2 =
O'H
= t (Zv' ,
t (ZvI,
490 2
= - - = -- =
YF'
YFI =
lim
~ 0'FP2
= l,
Y EV
=
=2
NL 60 nodularni lijev
F tm
--y Y K < bm m Fl EV Fa =
O'FI =
< 0'FP1 =
--
= 295 N
SH2
O'H O'F
aH
(jHPI
=
+
9,61 1 9,61
= 1,6
SHI
2
612 = 6,244 Nm = 6 244 Nmm 21t 15,6
Nazivni okretni moment
PI
Zupčani k
I
X"
FCL
EV
K
~
Fa-
= l
a= O) = 2,34
295 ·234·1·1 25·42,32 ' N = 6,52 - = 6,52 MPa mm'
= 2,0 aF
tim2
220 2,0
a'fP2=--=-SF' 0'FP2 =
O'F' =
N 110 - mm'
= 110 MPa
= 6,52 MPa < 0'FP2 = 110MPa
11. STOZNICI S KOSIM IZAKRIVLJENIM ZUBIMA; STOZNICI S KOSIM ZUBIMA Ovi stožnici pripadaju grupi zupčanika sa zakrivljenim zubima. Zakrivljeni karakter imaju bokovi malog zupčanika, dok su bokovi velikog zupčanika tek neznatno zakrivljeni. Zupčanici s kosim zubima izrađuju se na istim odvaInim strojevima na kojima se izrađuju oktoidni bokovi stožnika s n1\'nim zubima. Dva boka zuba blanjaju se istodobno pomoću dvaju noževa koji vrše pravocrtno gibanje, pri čemu pravci njihovih oštrica opisuju ravnine dvaju bokova jedne uzubine zupčane ploče. U usporedbi sa stožnicima s ravnim zubima, stožnici s kosim zubima imaju veći stupanj prekrivanja jer se u zahvatu nalazi stalno veći broj zubi (sl. 331.1). Dok kod stožnika s ravnim zubima stupanj prekrivanja ovisi isključivo o prekrivanju profila E , fJ.
kod stožnika s kosim zubima dolazi i do stupnja prekrivanja bočne linije (E ), tako da je ukupni stupanj prekrivanja dan zbrojem E + E , pa je zbog ~ fJ. ~ toga rad zupčanika mirniji.
Sl. 331.1 Slika zahvata stožnika s kosim zubima
11.2 STUPANJ PREKRIVANJA
E
fJ.
E fJ.
=
Pte
Pri tome j'e rv = Zv • m t l2, rva = rv + mn, rvb = rv cos ·(Xt, Pte = mn • 1t/cos ~m' tan (Xt = tan (X/cos ~m «(X = 20° je kut zahvatne crte NULTOG zupčanika), mt = mn/cos ~m • Stupanj prekrivanja
bočnih
linija:
E ~ =g~
gdje je Pim = mnm . 1t/COS ~ -
srednji
cp • Ra /Pt m = - - , Ptm
čelni
korak. 331
~----------------- ..-
! I
/
Sl. 332.1
Zupčasta ploča
(osnovni
zupčani k)
stožnika s kosim zubima
Kut dodirnog luka bočne linije cp (sl. 332.1) najlakše se utvrđuje crtanjem. Stupanj prekrivanja bočne linije E ovisi o toku linije boka. Kod stožnika ~ s kosim zubima treba da je polumjer kružnice (p) koju tangiraju bokovi kosih zubi (sl. 332.1) tolik da bude Ej! ~ 1. Prevelik polumjer potrebno je izbjegavati, jer se u protivnom javljaju nepotrebno velike aksijalne sile: p = (Ra -- b/2) sin ~m' P = R • . sin~., p = (R. -- b) sin ~i' Ukupni stupanj prekrivanja:
Općenito
se uzima
E
~
= 1,
b
~
10 . b
~
10 mnm i b
~
R./3,5 .
Na vanjskom obodu kut nagiba boka ~a, a na unutrašnjem ~i' Za uvjete zahvata mjerodavan je srednji čelni presjek dopunskog zupčanika, dok je za proračun opteretivosti mjerodavan normalni presjek NN. Isto je tako za proračun mjerodavan srednji broj zubi fiktivnog dopunskog zupčanika: Zv
Zn=---
cos3
~m
z
-------------= ----------cos2 ~bm cos ~m cos3 ~m cos o Zv
332
=
z
cos
o . cos
3
~m
11.3 BROJ ZUBI DOPUNSKOG ZUPCANIKA (VIRTUELNI BROJ ZUBI)
Broj zubi dopunskog zupčanika (virtuelni broj zubi) mjerodavan je i za broja zubi (da ne bi došlo do podrezivanja):
proračun graničnog
, Zgk
Zgk
to
3 (.l
= 14 cos o . cos
(cx
Stožnici s kosim zubima normalnih modula
=
, Zg
cos o . cos
izrađuju
=
3 ~m
I-'m
= 20°) .
se sa standardnim
veličinama
srednjih
d
m (tablica 333.1), što ujedno odgovara cos ~m normalnim modulima s kosim zubima, ovdje srednjim dopunskim čelnicima. Prema sl. 334.1, geometrijske mjere stožnika s kosim zubima jesu:
mnm
Z • čelnika
11.4 GEOMETRIJSKE MJERE STOZNIKA S KOSIM ZUBIMA
Tablica 333.1 ,
Jednadžbe sa
proračun
dimenzija stožnika s kosim zubima
Srednji diobeni promjer
d tm =
Srednji polumjer
Rm
zupčane ploče
Vanjski polumjer
zupčane ploče
Ra
Diobeni promjer
dt
Tjemena visina zuba
mnm • z cos
I
~m
= rtm/sin O
= Rm + 0,5 b
,
= d tm (1 + 0,5 b/Rm) ha
=
mnm
Ra/Rm I
Podnožna visina zuba
hf
= 1,2 ha
dia = dt
Tjemeni promjer
+ 2 ha cos O
d tf = dt - 2 hf cos O
Podnožni promjer \
I I
Ponekad se vanj,ski normalni modul .~ izvodi kao standardni (tablica 1). U tom slučaju je ha = mn, hf = 1,2 mn, pa je ham = ha Rm/Ra, hf = 1,2 ha· 333
rv
~------------~--
i..
dv
l-----Sl. 334.1
Svođenje
stožnika s kosim zubima na
~~_R_"__ _ __
čelnik
s kosim zubima
z'
Prij'enosni omjer apsolutni u = -"-, a virtualni (dopunskih zupčanika) Zj
zvl
... / ... u. = u cos 01 cos 02 = - - . B rOJ. zub·l zupcaste p loce zp = - ~
v
....
v
~
~O
Kutovi diobenih stožaca iznose:
1 Zl k = 90°: tan 01 = - - , tan 02 = - u ZI
k
Sink
< 90 o :tan 01 = - - - U
k
> 90°:
tan OI =
+ cos k
sin (180 - k) U -
cos (180- k)
,
=
u;
sink tan 02 = - - - - -
tan 02
sin (180 - k)
= --------ZI
< - -
Zz
cos (180 - k)
11.5 FAKTOR POMAKA PROFILA I BROJ ZUBI z" DOPUNSKOG ZUPCANIKA ST02:NIKA S KOSIM ZUBIMA (sl. 335.1) Faktor pomaka profila dopunskog 334
zupčanika
iznosi:
Sl. 335.1 Kut pomaka profila x na zupčastoj ploči (prikazan je negativni pomak)
t
~
-+-_x+-__ diobena ravnina
eli -
!
-7sredin
o Profila
tan ex' R
x=----COS ~111
Pri tome je
mt
d = --, a
Z·
mtm
rn,
COS ~m • mtm
dm = --o Z
Kod zupčanika s kosim zubima dobivaju se, ovisno o visini zuba, razlibrojevi zuba dopunskih zupčanika Zn' Ako je visina zuba proporcionalna normalnom modulu, iznosi: čiti
Zn=-------
cos 2 ~bm
Za visine zuba proporcionalne
.
cos
čelnom
~m
modulu:
Zn=-----
cos2 Bbm
Ako ozubljenje odstupa od standardnog profila prema JUS-u M. Cl. 016, mogu se veličine hF' snF i !lnF očitati iz uvećanog crteža oblika zuba dopunskog čelnika (sl. 335.2). Oblik zuba određen je prema: tan exR
x = ------mt cos ~m
Zn=----cos 3 Bm
Sl. 335.2
Veličine
hF,
SnF, a.F
335
11.6 SILE NA STOžNICIMA S KOSIM ZUBIMA Na sl. 337.1 prikazane su sile na stožnicima s kosim zubima. U normalnom presjeku (NN) sila sa zuba na zub Fbnl rastavlja se u dvije komponente Fnl (normalna obodna sila) i Fnrl (normalna radijalna sila). U tlocrtu razlaže se sila Fnl na obodnu silu Fti i silu u smjeru izvodnice plašta F sl ' Sila Fnrl i Fsl daju rezultantu Rl koja se rastavlja na aksijalnu Fal iradijalnu Frl komponentu. Na zupčani k 1 djeluju ove sile: -
-
obodna:
r,mi
WI . r trul
r,m
=
mnmZ
Fal =
radijalna:
Frl
zupčani k
Pl
=---=
aksi j alna:
Na
TI
F11
2 cos ~m Fti (
tan
(Xn
= Fti (
tan
(Xn
sin OI cos
~m
cos 01 cos
~m
=+= tan
~m cos OI ),
=+= tan
~m sin 01
).
2 djeluju ove sile:
-
obodna:
-
aksijalna:
Fal
=
Ft2 ( tan (Xn
radijalna:
Fr2
=
Ft2( tan (Xn
sin 02 cos ~m COS
cos
02
~m
=+= tan ~m cos 02
=+= tan
)'
,
~m sin 02 ) .
Gornje jednadžbe vrijede za smjer gibanja pogonskog zupčanika u smjeru kazaljke na satu i lijevu zavojnicu pogonskog zupčanika. Ako je smjer gibanja i smjer nagiba boka zuba jednak kao na sl. 337.2, onda u slijedećoj jednadžbi za pogonski zupčanik dolazi predznak plus (+), a za gonjeni zupčanik predznak minus (-):
Fal (2) =
Ft ( tan
(Xn
sinOI~)
cos I3m
=+= tan ~m cos OI (2)
)
•
Kod stožnika s ravnim zubima ovisila je veličina aksijalne sile samo o kutu izvodnice stošca (OI (2) i kutu zahvatne crte «(Xn), a bila je usmjerena uvijek suprotno vrhu stošca. Kod stožnika s kosim zubima ovisi veličina i smjer aksijalne sile još i o kutu nagiba boka (~m) i od smjera vrtnje. Kod suprotnog smjera gibanja i nagiba boka dobiva pogonski zupčanik 336
Sl. 337.1 Sile na boku pogonskog stožnika s kosim zubima (minus), a gonjeni zupčanik predznak + (plus). Ako je rezultat pozitivan, aksijalna sila djeluje od vrha stošca. Ako je rezultat negativan, aksijalna sila djeluje prema vrhu stošca. Pri danom smjeru gibanja zupčanika potrebno je smjer nagiba boka zuba birati tako da aksijalna sila gonjenog zupčanika djeluje prema van (+ Fa). Isto tako ovisi i smjer radijalne sile Fr O kutu izvodnice stošca OI (2), kutu zahvatne crte an i kutu nagiba boka zuba ~m' Kod 1: = 90° određena je veličina radijalne sile od aksijalne sile zupčanog para: predznak -
proračuna proračuna
Frl (2)
=
Ft ( tan an
COS
01 (2)
COS ~m
. )
=+ tan ~m SIn OI (2)
•
Ako je smjer gibanja i smjer zavojnice jednak (sl. 337.2), u gornju jednadžbu -F,
..
-Fa
Sl. 337.2 Ovisnost smjera aksijalne i radijalne sile 22 -
Ozubljenja i
zupčanici
337
valja za pogonski zupčanik upisati predznak minus (-) a za gonjeni zuppredznak plus (+). Ako je smjer gibanja suprotan nagibu boka zuba, za pogonski zupčanik uvrštava 'se predznak plus (+), a za gonjeni zupčanik predznak' minus (-). Tok uzdužnih linija bokova odgovara zupčanoj ploči u ravnini papira razvijenog plašta stošca. Gledano s vrha stošca, zupčanik u zahvatu ima jedan lijevi, a drugi desni nagib boka.
čanik
11.7 OPTERE TIVO ST STOZNIKA S KOSIM ZUBIMA Stožnici s kosim zubima imaju radi istodobnog zahvata većeg broja zubi, odnosu prema opteretivosti i radnim svojstvima, iste prednosti kao i čelnici s kosim zubima. (Veći stupanj prekrivanja, mirniji rad (manja buč nost), veća opteretivost bokova i korijena zuba, niži granični broj zuba, veći prijenosni omjer kod istih dimenzija nego kod stožnika s ravnim zubima).
II
11.7.1 OPTERETIVOST KORIJENA ZUBA
Osnovu za
proračun
opteretivosti korijena
čini
ekvivalentni
čelnik
dopunskog
zupčanika
F tm
eTF 0= - - - - •
h .
mnm
Y
F
. Y
. Y EV
.K ~
.K FtI
F~
-~ O"FP,
gdje je -
-
naprezanje na savijanje korijena zuba obodna sIla na diobenom promjeru u sredini širine zuba
nominalni modul u sredini širine zuba faktor oblika zuba izračunava se prema obliku zuba dopunskog zupčanika (sl. 335.1):
čelnika
( ~)cos
(InF mnm YF = -------( _S_nF_)J COS tL., mnm
Za zupčanike standardnog profila prema JUS-u M. Cl. 016, može se Y F u ovisnosti o x i Zn očitati iz dijagrama na sl. 152.1 Dijagram vrijedi za zupčanike bez skraćenja glave zuba. Prj skraćenju glave mijenja se Y F samo neznatno, tako da može biti zanemareno. Broj zubi dopunskog zupčanika iznosi kod L = 01 + 02 = 90°: 338
Vl + U 2 u
y EV
y
f3
-
faktor učešća nosi Y.v = 1
-
faktor utjecaja zakošenosti zuba na raspodjelu naprezanja u korijenu zuba, Y nosi Y
K
K
Fil
Ff3
(fFlim U
opterećenja
=
f3
~
dopunskih
L120
= 1-
0,75 (sl. 339.1)
za
zupčanika; općenito
~
do 30°; za
-
faktor raspodjele
opterećenja,
K
-
faktor raspodjele
opterećenja
po dužini boka, K
-
. k .. d opuŠ teno naprezanje orljena zub a,
MPa -
Fil
=
~ > 30°
iz-
iz-
1
(fFP
Ff3
(fF lim
= ---
=
1
Y S K Fl<
SFmin
dinamička izdržljivost u njenog ziUpčanika, tablica
korijenu zuba pogonskog i go169.1 minimalni faktor sigurnosti protiv loma u korijenu zuba faktor zareznog djelovanja; ako je polumjer zakrivljenja korijena zuba veći od 0,25 mn, Y s = 1; za određivanje polumjera zakrivljenja može se koristiti zakrivljenje alata; ako je PF ~ 0,25 1nn, mora se faktor Y s posebno računati faktor veličine, K Fx = 1
-
-
1.00 0.95
t
-JP.
0.90 0.85
"'"
~ ......
.........
.......... ....................
0.80
...............
0.75 0.70
o
5
10
15
20
25
30
35
40
45°
-13 Sl. 339.1 Ovisnost faktora utjecaja zakošenosti boka YI! od kuta zakošenosti boka ~
11.7.2 OPTERETIVOST BOKOVA Za proračun opteretivosti bokova osnovu skog zupčanika.
čini
ekvivalentni
čelnik
dopun339
(TH
= Z
(TH =
Z
Hv
Z Z M
I
Z Z Hv
EV
M
tV
F tm
V bdvI
J~ JI Uu2 + 1 K bd
Ha
ml
K
H~
~
(THP,
gdje je (TH
u MPa
-
kontaktno (Hertzovo) naprezanje u kinematskom polu
-
faktor oblika zuba za djelovanje sile u kinematskom polu ovisi o kutu nagiba boka Bbm na temeljnoj kružnici i kutu zahvatne crte u čelnom presjeku dopunskog zupčanika (at). Za NULTE ili V-NULTE vrijedi (at = atw): ZH = v
J
cos
Bbm
sin 2 at
dijagrama na sl. 182.1 -
faktor materijala dan je u tablici 179.1
-
faktor prekrivanja za
-
obodna sila na diobenom . promjeru u sredini širine zuba F tm
d VI u mm
u
340
opterećenje
bokova, Z
EV
=
1
2 TI max
=---drni
-
diobeni promjer dopunskog zupčanika malog zupčanika d VI = drni / cos OI; OI = kut izvodnice diobenog stošca pogonskog zupčanika;
-
diobeni promjer stožnika pogonskog
-
prijenosni omjer
-
prijenosni omjer dopunskog zupčanika Uv = zvJzvI; za 1: = 01 + 02 = 90° je Uv = u 2
zupčanika
= ZJZI =
u cos OI/COS 02
=
-
faktor
K
Ha
K
-
H~
raspodjele
opterećenja
za
opteretivost
bokova,
=1
faktor raspodjele bokova, K = 1
opterećenja
po dužini boka za opteretivost
H~
O"HP U
MPa
-
dopušteno naprezanje bokova za pogonski i gonjeni
Hlim
O"HP = - - - . SH min
(Značenje
bima)
KL . K Hx
•
zupčanik
ZR • Zv . ZN .
pojedinih oznaka vidi kod stožnika s ravnim zu-
12. STOŽNICI SA STRELASTIM ZUBIMA Osim stožnika s kosim zubima, izrađuju se i stožnici sa strelastim zubima. Na sl. 341.1 prikazana je zupčasta ploča stožnika sa strelastim zubima. Načelo izrade stožnika sa strelastim zubima počiva na valjanju satelita Z2 s osi vrtnje OI po unutrašnjem obodu zupčanika ZI (sl. 342.1). Gibanjem nastaje hipocikloida HC. 3
Ako je ekscentrici tet
__
OI O
=
el
l = - - rl'
4
tj.
nastaje poseban slučaj hipocikloide, tj. asteroida. Alat A 4 čvrsto vezan uz kolo Zl stvara krivulju k koja ograničava strelaste bokove zuba (produžena hipocikloida). Dva noža uložena su u glavi držača noža. Ta vrst ozubljenja rijetko se upotrebljava. rl
Sl. 341.1 Zupčasta plQča stožnika sa strelastim zubima
341
Sl. 342.1 Princip izrade "toinika sa strelastim zubima
13. STOŽNICI SA ZAKRIVLJENIM ZUBIMA OPĆENITO O STOŽNICIMA SA
ZAKRIVLJENIM ZUBIMA Prednosti koje se javljaju kod čelnika s kosim zubima u odnosu prema s ravnim zubima, dolaze također do izražaja kod stožnika sa zakrivljenim zubima u odnosu prema stožnicima s ravnim zubima. Zubi, kao i kod čelnika s kosim zubima, ulaze postepeno u zahvat i izlaze postepeno iz zahvata. Potrebno je odmah naglasiti da je prednost stožnika sa zakrivljenim zubima u odnosu prema ravnima mnogo veća nego što je kod čelnika s kosim zubima u odnosu prema čelnicima s ravnim zubima. Stožnicima sa zakrivljenim zubima ostvaruje se miran hod i kod malog broja zubi malog zupčanika, kao i kod prenošenja velikih snaga kod visokog broja okretaja. Ove prednosti ostvaruju se i kod konzolno (nepovoljno) uležištenog malog zupčanika. Osnovni zupčani k čelnika ima oblik ozubnice i predstavlja zupčanik beskonačno velikog promjera. Kod stožnika je osnovni stožnik kružna ploča s konačno velikim promjerom stožnika. Ako pogonski zu.pčanik ima desni nagib boka zuba, gonjeni mora imati lijevi nagib i obratno kao i kod čel nika s kosim zubima. Ako se traži određen smjer okretanja zupčanog para, smjer zakrivljenja boka valja birati tako da aksijalna komponenta sile zuba čelnicima
Sl. 342.2 Sila Fa :>a smjerom od vrha stošca dobiva predznak a sila F. sa smjerom ka vrhu zuba dobiva predznak -
342
j.,
djeluje prema van, tj. ne prema vrhu stošca, već od vrha stošca (sl. 342.2). Inače bi se mali zupčanik zaglavljivao u uzubine velikog. Stožnici s ravnim zubima ulaze u zahvat najedanput po cijeloj dužini boka, pogonski svojim podnožjem, a gonjeni svojim tjemenim dijelom (sl. 343.1), a isto tako najedanput izlaze iz zahvata. Zato već i mala greška u koraku izaziva buku i udare. ledino na pravcu koji odgovara izvodnici diobenog stožca, zub se po zubu samo valja (nema klizanja). Ta činjenica je vrlo nepovoljna jer ne omogućava stvaranje potrebnog uljnog filma.
Sl. 343.1 Zahvat zuba na ulazu i izlazu iz zahvata s naznakom sila trenja na pogonskom ztlpčaniku Trajanje zahvata ograničeno je samo na dužinu zahvata profila, tako da stupanj prekrivanja tek malo prelazi brojku 1. U zahvatu se najvećim dijelom nalazi samo jedan par zuba. Da bi postigao točan i konstantan prijenosni omjer, moraju profili bokova biti točni na cijeloj visini zuba. Montaža stožnika s ravnim zubima mora biti točna, jer će dodir po cijeloj dužini boka moći biti ostvaren samo onda ako je montaža izvršena tako da to omogući. Pri opterećenju dolazi do deformacije samih zubi kao i do deformacije uležištenja. To izaziva otklon iz točnog položaja, a dovodi do rubnih pritisaka na krajevima zuba. U točkama zahvata bokova zuba stožnika imaju brzina klizanja i trenje vezano uz klizanje takav smjer da površinske slojeve boka pogonskog zupčanika gura od kinematske kružnice prema tjemenu i podnožju, a gonjenog zupčanika prema kinematskoj kružnici. Na diobenom stošcu klizanje je jednako nuli, pa dolazi do valjanja bokova. Na toj osnovi moguće je upoređivati uvjete zahvata stožnika s ravnim i zakrivljenim zubima. Stožnici sa zakrivljenim zubima imaju zahvat u liniji koja teče dijagonalno (sl. 343.2). Zub ulazi u zahvat svojim debljim
r--
/
----
/
\
slika \
/
nošenja
I sli~a / nosenja2
/
1 \
----
LI ______ _
\
......___ \
I~~
~
2
Sl. 343.2 Zahvat stožnika sa zakrivljenim zubima
Sl. 343.3 Pomicanje prema krućem dijelu
slike
nošenja l i 2
zupčanika
343
krajem, a izlazi iz zahvata na tanjem kraju. To vrijedi za mali i za veliki I ovdje, kao i kod stožnika s ravnim zubima, zahvat počinje na podnožnom dijelu pogonskog zupčanika i postepeno prelazi na tj,emeni dio. Pogodnom tehnologijom postiže se pri izradi da se slika nošenja (nalijeganje bokova) locira na površinu smještenu u sredini širine zuba. Slika nošenja ima velik utjecaj na eksploatacijske karakteristike stožnika sa zakrivljenim zubima. Zahvat zubi je ispravan, bez buke i onda kada međusobni položaji zupčanika nisu točni. Razni međusobni položaji zupča nika izazvani odstupanjima mjera i netočnostima montaže mijenjaju samo položaj slike nošenja. čim je opterećenje zuba veće, pomiče se slika nošenja prema debljem (krućem, manje elastičnom) dijelu zuba, i to na oba zupčanika (sl. 343.3). Slika nošenja na pogonskom zupčani ku nalazi se na konveksnom boku, a na gonjenom zupčaniku na konkavnom dijelu boka. Posljedica pulzirajućeg opterećenja jest izmjenična promjena položaja slike nošenja. Pri tome zahvat ostaje i dalje dobar. Širina slike nošenja ovisi o razlici polumjera zakrivljenja konveksnog boka pogonskog i konkavnog boka gonjenog zupčanika (sl. 344.1). Manje kruti zubi i elastično vratilo dat će manju površinu slike nošenja, ali zato veće specifične pritiske. zupčanik.
Sl. 344.1 Slika nošenja ovisi od razlike radijusa zakrivljenja konkavnog i konveksnog boka
Kruti zubi vratila i kruta uležištenja daju veću povrsmu slike nošenja i ,time niže specifične pritiske bokova. Veličina i položaj slike nošenja dobiva se odgovarajućim podešavanjem stroja. Konačan položaj slike nošenja dobiva se nakon toplinske obrade lepanja i urađivanja zupčanika, pri čemu se gonjeni zupčanik malo koči da bi se postigao određeni pritisak između zubi. Dodir stožnika sa zakrivljenim zubima ostvaruje se na krivulji koja je ograničena slikom nošenja (sl. 344.2). Iz slike nošenja vidi se dalje da se
Sl. 344.2 Širina slike nošenja
344
napadna točka sile koja savija zub nalazi stalno negdje oko sredine slike nošenja, tako da je krak savijanja povoljniji (manji) nego kod stožnika s ravnim zubima, a i samo zakrivljenje bokova povećava otpornost na savijanje. Na ravnomjernost prijenosnog omjera i tihi rad zupčanika u zahvatu utječe u velikoj mjeri zahvat zakrivljenih bokova po dužini diobenih krivulja (sl. 344.2). Na uskom pojasu tih krivulja u odnosu prema malom zakrivljenju bokova po visini zuba dolazi do valjanja bokova. Prema tome je ovdje trenje zuba malo. Trajanje zahvata po dužini boka raste s kutom zakrivljenja boka f3m (sl. 345.1). Stupanj prekrivanja bočnih linija iznosi: g~
E
~
=--. Pt
Ukupni stupanj prekrivanja dan je zbrojem stupnja prekrivanja profila i stupnja prekrivanja bočnih linija:
Sl. 345.1 Dodirni luk
bočne
linije
U zahvatu se nalaze uvijek najmanje dva para zubi, pa prema tome se i prenosi preko dvaju parova zubi. Prednosti stožnika sa zakrivljenim zubima: - tihi rad i pri visokom broju okretaja i pri konzolnom uležištenju, - prijenosni omjer može biti velik, - kod ZI min = 5 ne dolazi još do podrezivanja, - opteretivost na savijanje i kontaktni pritisak povećana je u odnosu prema stožniku s ravnim zubima, - vijek trajanja je duži nego kod stožnika s ravnim zubima, - produktivnost izradnih strojeva je veća, - težina zupčanih parova je mala, - trošenje zubi je ravnomjernije nego kod stožnika s ravnim zubima, - stupanj prekrivanja veći je nego kod stožnika s ravnim zubima. Nedostaci: - opterećenje ležaja i vratila veće je nego kod stožnika s ravnim zubima, - proračun je složeniji, - strojevi za izradu su skupi a traži se kvalificiranija posluga stroja. Prema različitim tehnologijama izrade proizvedeni zupčanici sa zakrivljenim zubima imaju srednji kut nagiba boka f3m najčešće između 35° do 40°, a može biti i O°. Smjer nagiba boka pogonskog i gonjenog zupčanika je različit. Najčešće korišteni oblici uzdužne linije boka zupčane ploče jesu: 1. Kružni luk (Gleason), sl. 346.1. 2. Produžena evolventa (Klingelnberg), sl. 347.1. 3. Produžena epicikloida (Klingelnberg, Oerlikon), sl. 349.1.
opterećenje
345
13.1.1 STOž:NICI SA ZAKRIVLJENIM ZUBIMA U OBLIKU KRUŽ:NOG LUKA
Kod Gleasol1ovih lučnih zubi (sl. 346.1) izrada se vrši pomoću glave za glodanje koja rotira, a na kojoj su kružno po obodu razmješteni trapezni noževi koji u diobenom postupku izrezuju iz tijela zupčanika uzubine. Glava za glodanje s trapeznim noževima predstavlja zupčastu ploču koja se pri izradi odvaljuje po zupčaniku koji se izrađuje. Zubi Gleasonova zupčanika snizuju se prema vrhu zuba. Smjer nagiba boka može biti lijevi i desni, a srednji kut nagiba boka ~m može biti nula ili vrlo malen (5°). Takvi zupčanici zovu se Zerol, a imaju svojstva stožnika s ravnim zubima, tj. aksijalne sile koje kod promjene smjera vrtnje ne mijenjaju svoj smjer su niske, a izrada je mnogo ekonomičnija od izrade stožnika s ravnim zubima. Stožnici s bokovima u obliku kružnih lukova mogu se brusiti. Proračun dimenzija, opteretivosti i sila vrši se prema podacima proizvođača. 13.1.2 STOŽ:NICI SA ZAKRIVLJENIM ZUBIMA U OBLIKU EVOLVENTE
Klil1gell1bergovim postupkom izrađuju se pomoću puž nog odvainog stožastog glodala u kontinuiranom postupku zubi čiji bokovi imaju na zupčastoj ploči oblik malo izmijenjene produžene evolvente (sl. 347.1). Time se postiže da su
Sl. 346.1 Stožnici s lučnim zubima - Gleasan, proizvedeni tanjurastom glavom za glodanje
346
bokovi sa svih strana zaobljeni (paloidno ozubljenje) i povoljna slika nošenja. Zubi imaju kon s tat nu visinu (ne snizuju se prema vrhu zuba), a normalni korak i debljina zuba na vanjskom i unutrašnjem obodu gotovo su jednaki. Kut stošca pogonskog zupčanika Orl je, radi postizanja boljih pogonskih uvjeta, u odnosu prema računskoj veličini diobenog stošca OI, smanjen za korekcijsku vrijednost kuta r.'.lk, a kod gonjenog zupč,anika povećava se za istu vrijednost. Vrhovi tih tzv. izradnih stožaca ne podudaraju se (sl. 347.1). Veličina korekcije kuta koja odgovara promjenljivom, izvana prema unutra rastućem pomaku profila, ovisi o prijenosnom omjeru i; kod i ~~ 1 iznosi Polumjeri zakrivljenja bokova pogonskog i gonjenog zupčanika su različiti (sl. 348.2). Konveksni bok jednog zupčanika ima manji polumjer zakrivljenja od konkavnog boka zupčanog para. Time se i kod progiba vratila zbog opterećenja, promjene opterećenja ili pogrešne montaže ostvaruje pravilna slika nošenja. Zubi se ne zaglavljuju, a pri povećanju opterećenja slika nošenja se povećava. Međutim, specifično opterećenje ne raste proporcionalno s opterećenjem. Budući da je trajanje zahvata veće nego kod stožnika s ravnim zubima, može pogonski zupčani k imati mali broj zubi (ZI min = 6), a prijenosni omjer može biti velik
e.
Sl. 347.1 Stažnici s palaidnim zubima -
Klingelnberg, proizvedeni stožastim pužnim kolom
347
(i = 15). U posebnim slučajevima može biti ZI min = 4. Veliki zupčanik može biti istodobno u zahvatu s većim brojem malih zupčanika različitog broja zubi. Ako se postavljaju veći zahtjevi na tihi rad zupčanih parova radi izbjegavanja vibracija, broj zubi gonjenog i pogonskog zupčanika ne smije biti djeljiv (10: 50). Potrebno je birati 10: Sl. Smjer vrtnje može biti proizvoljan. Dobro izrađeni zupčanici mogu se okretati u jednom i u drugom smjeru. Klizanja uzduž bokova zubi nema. Takvi se zupčanici primjenjuju tamo gdje se pri velikoj brzini vrtnje zahtijeva ravnomjeran prijenos kutne brzine. Paloidni zupčani parovi mogu biti NULTI, V-NULTI i V.parovi. Stupanj prekrivanja E = E + E • Kod a. ~ zupčanih parova s malim brojem zubi pogonskog zupčanika mora biti E > 2.5. Proračun dimenzija opteretivosti i sila vrši se prema podacima proizvođača.
13.1.3 STOžNICI SA ZAKRIVUENIM ZUBIMA U OBLIKU PRODUžENE EPICIKLOIDE (sl. 349.1) Manji ciklopaloidni stožnici Klingenberga i Elloidni stožnici Oerlikona izrađuju se kontinuiranim postupkom glodanja pomoću glava za glodanje. Zupčaste ploče imaju bokove zakrivljene u obliku produžene epicikloide (sl. 348.1). I ovdje se postiže slika nošenja na sredini boka zuba kao rezJUltat različitih polumjera zakrivljenja bokova pogonskog i gonjenog zupčanika. Visina zuba je kod jednog i drugog ozubljenja konstantna. Noževi trapezastog oblika nisu na glavi za glodanje raspoređeni ravnomjerno po obodu. Skupina od tri noža leži na spirali. Svaka skupina noževa sastoji ,se od noža koji grubo reže uZJubinu, od drugog noža koji oblikuje konveksni bok i od trećeg noža koji oblikuje konkavni bolk. Za izradu para zupčanika potrebne su dvije glave za glodanje: jedna lijevohodna ,i jedna desnohodna. Eloidni zupčasti parovi mogu biti korigirani pomakom prof>Ha.
Sl. 348.1 Eloidno ozubljenje prema OerIikonu
348
Sl. 348.2 Zakrivljenost bokova jednog i drugog zupčanika
Kod ZI < 10, a velikih prijenosnih odnosa bivaju zubi kod pomaka profila zašiljeni, pa se zato visinski pomak dopunjava postranim. Proračun dimenzija, opteretivosti i sila vrši se prema podacima proizvođača.
Sl. 349.1 Stožnici sa zubima zakrivljenim u obliku produžene epicikloidt! (ciklopoloide), Klingelnberg i Oerlikon
14. ZUPČANICI ZA MIMOSMJERNA VRATILA 14.1
OPćENITO
O ZUPCANICIMA ZA MIMOSMJERNA VRATILA
Za razliku od zupčanih parova kod kojih se kinematski cilindri i stošci valjaju jedan po drugom, a osi vrtnje su međusobno paralelne ili se sijeku, ovdje je riječ o zupčanim parovima s mimosmjernim osima vratila. Kinematski cilindri i stošci ne valjaju se jedan po drugom s obzirom na to da su obodne brzine na oba tijela različite, kako prema smjeru tako i prema veličini. Time se dobiva da u smjeru linije boka djeluje dodatno relativna brzina klizanja i dolazi do vijčanog gibanja. Prvotno su tijela zupčanih parova bili rotacijski hiperboloidi dobiveni rotacijom jednog koso postavljenog pravca (generatrise g) oko jedne i druge osi (sl. 350.1). Generatrisa g
349
predstavlja dodirniju liniju bokova. Od tijela hiperboloida praktično se upotrebljavaju samo deblje izvučeni dijelovi koji se opet zamjenjuju tijelima jednostavnijih oblika. Srednji dio zamjenjuje se cilindrima, a krajnji dijelovi stošcima. Time se dobivaju vij čanici (čelnici sa zavojnim zubima) iz srednjeg dijela hiperboloida i hipoidni zupčanici (vijčani stožnici) iz krajnjih dijelova hiperboloida. Kao vijčanici primjenjuju se normalni čelnici s kosim zubima kod kojih su linije bokova zavoj nice koje se zbog mimosmjernosti osi vrtnje dodiruju u točki.
SI. 350.1 Nastajanje hiperboloida
Kut kojeg zatvaraju osi vrtnje kod hipoidnih zupčanika (vijčanih stožnika) iznosi najčešće 90°. Na sl. 351.1 prikazani su hipoidni zupčanici s mi· mosmjernim osima vrtnje (na sl. 351.1.b prikazan je stožnik sa zakrivljenim bokovima i osima koje se sijeku). Prema sl. 351.l.a i e mogu osi stožnika iz položaja u kome se sijeku biti pomaknute u smjeru zakrivljenja boka (a) i suprotno smjeru zakrivljenja boka (e). U prvom slučaju (sl. 351.1.a) bit će čelni korak malog zupčanika veći od čelnog koraka velikog (tanjurastog) zupčanika. U drugom slučaju (e) bit će čelnik korak malog zupčanika manji od čelnog koraka velikog (tanjurastog) zupčanika. Promjeri malog zupčanika, čelni modul i kut stošca 01 su zato odgovarajuće povećani odnosno smanjeni, u odnosu prema normalnim stožnicima sa zakrivljenim zubima. Uobičajeno je da se pomicanje osi vrši u onom smjeru koje zahtijeva povećanje promjera pogonskog zupčanika. Ovo vrijedi poglavito za zupčane parove primjenjene u gradnji vozila. Kod tekstilnih strojeva primjenjuju se i smanjeni pogonski zupčanici. O smjeru pomicanja ne ovisi samo veličina nego i oblik pogonskog zupčanika. Povećanjem pogonskog zupčanika mijenja se (povećava se) i kut stošea (01), a smanjuje smanjen}em pogonskog zupča nika. Kut osi vrtnje najčešće je 90°, ali ne mora biti. Bokovi stožnika sa zakrivljenim zubima ne kližu samo u smjeru visine boka zuba, već i u uzdužnom smjeru. Time Je olakšano stvaranje uljnog filma, a poboljšava se i mirnoća hoda. Nedostatak čine veliki zahtjevi koji se odnose na mazivo. Kod veće mimosmjernosti osi dolaze u obzir samo tzv. hipoidna ulja. 350
Sl. 351.1 Stožnici sa zakrivljenim bokovima i mimosmjernim osima vratila (hipoidni zupčanici)
Gonjeni zupčamcl (tanjurasti) stožnika sa zakrivljenim bokovima i mimosmjernim osima vratila izrađuju se jednako kao i obični stožnici sa zakrivijenim bokovima. Odgovarajući pogonski zupčanici obrađuju se u položaju pomaknute osi. Prednosti hipoidnih stožnika leže u mogućnosti da se pogonski zupčanik uležišti s obje strane umjesto konzolnog uležištenja, kao i u mogućnosti da se s jednog pogonskog vratila prijenos snage i gibanja vrši na više gonjenih vratila. 14.2
čELNICI
SA ZAVOJNIM ZUBIMA --
VIJčANICI
(sl. 351.2)
Sparivanjem dvaju NULTIH čelnika s kosim zubima različitih kutova nagiba boka (~l ;;ć ~2) s istim kutom zahvatne crte (Xn' dobivaju se cilindrični zupčanici sa zavojnim zubima - vijčanici, čije se osi sijeku pod kutom: 1: = ~l
+ ~2'
Najčešće je kut 1: kod vijčanika 90°. Zubi obaju zupčanika imaju također najčešće isti smjer nagiba, tj. oba su ili lijevohodna ili desnohodna. Radi bolje iskoristivosti kut nagiba boka ~l mora biti veći od ~2' Dodir zuba je u točki (sl. 351.3). Dodir se zuba odvija samo u označenom normalnom presjeku (sl.
a
Sl. 351.3 Dodir
vijčanika
u
točki
351
353.1) na putu zahvata A E, tako da ne dolazi do prekrivanja uvjetovanog dodirnim lukom bočne linije (E,5)' Stupanj prekrivanja (E ) izračunava se kao kod rl. čelnika s ravnim zubima s brojevima zuba ZI = Znl, Z2 = Zn2 i modulom m = mn, (Zn z/cos 3 ~). Diobeni promjeri i osni razmaci izračunavaju se iz jednadžbi: mn' Z2 mn' ZI d 2 = m t2 • Z2 = - - dl = mti . ZI = - - cos ~2 cos ~I
=
a=
Prijenosni omjer: nl
Z2
n2
ZI
mn
i=--=--=----
cos
dl
~I
nl Z2 d2 cos ~2 i=--=--=--ZI
n2
Kod
~ =
90° je i
~l
+
~2
dl
cos
~l
= 90° pa se može uvrstiti cos ~
nl
Z2
d2
i = - - = - - = - - tan n2 ZI dl
=
sin ~l
~l
14.2.1 BRZINE NA VIJCANICIMA
Osim valjanja i klizanja boka zuba po boku zuba, dolazi još i do klizanja uzduž linija boka zuba (vidi sl. 353.1). Zupčanik 1 okreće se obodnom brzinom VI' a zupčanik 2 obodnom brzinom V2' U smjeru uzdužne linije bokova djeluju komponente Vkl = VI • sin ~1' Vk2 = V2 • sin ~2 • Zbog različitog smjera, a i zbog različitih veličina vk1 i vk2, kližu bokovi međusobno uzduž boka. Iz trokuta A B
e
(sl. 353.1) dobiva se sink
pomoću
sinusnog pravila:
sin~
siny Vk sin~ sin~ -- = - - = - V2
352
sin A.
cos ~1
'
iz
čega
proizlazi
Vk
Obodne brzine iznose:
Kod 1:
sin 1:
sin 1:
cos ~2
cos ~l
= Vkl + Via = Vl - - - = V 2 - - - .
= 90· Vl
Vl
Vk=---=---·
cos ~2
sin ~l
'
Vk
V2
V2
= - - - = -.--; cos {31
sm {32
V2
=
cos ~l Vl ---·
cos {32
Na sl. 353.1 označavaju bl min i b2 min projekcije puta zahvata A E. Budući da se dodir ne može odvijati izvan ovih širina, nije opravdano uzimati veću širinu zupčanika b nego što to zahtijeva projekcija kuta zahvata. Obično se uzima b = 5 do 10 . mn . Budući da je mn = mu . cos ~l = mil . cos ~2' cos ~2
Pt!
cos (31
Pil
Pt m t =--,
d2 • Pu . ZI
'lt
=
dl . Pil . Z2, tada je
zupčomk 2
dolje /
II
Sl. 353.1 Obodne brzine, brzine klizanja, put zahvata AE, a) razvijeni plaštevi diobenih cilindara, b) standardni profil 23 -
Ozubljenja i
zupčanici
353
TI =
mti· ZI
mn' ZI
2
T2
2 cos BI
ZZ
d2 m tl
d 2 cos B2
ZI
dl mu
dl cos Bl
mu'
=
mn'
Z2
2
2 cos B2
=i (prijenosni omjer).
14.2.3 SILE NA VIJCANICIMA Iz sl. 355.1 proizlazi: F nl = Rl cos p' ,
F n2 = Rz cos p' ,
Fti = Rl cos (BI- p') , Fal
=
Rl sin (Bl -
p')
FU = R2 cos (B2 Fal
I
=
R:z sin (B2
+ p'), + p') ,
Frl = F nl tan an = Rl tan.cx.n cos p' , Fr2 = Fn2
tan an cos p'
Fti
cos (~l - p') ,
Fu
cos
(Bz + p')
Fti
cos
(~2 -
tan
(~2
obodna sila:
-
aksijalna sila:
-
radijalna sila:
-
354
Fu
=
+ p') ,
tan an cos p' FrI = Fti , - - - - cos (B! - p')
2
obodna sila:
-- aksijalna sila: -
Fa2
p')
1
-
Zupčanik
R2 tan an cos p' ,
=
Frl
Zupčanik
tan an
radijaina sila:
Fu = Fu Fal
=
cos
(~2
Z2
+ p')
cos (~I- p') Fu tan (~2 + p'),
,
-
sile pogonski faktor (vidi tablicu 130.1) polumjer diobene kružnice
-
nazivni okretni moment pogonskog
zupčanika
Pl Tl = - WI
= 6° (kod dobrog podmazivanja),
p' ( 0) reduciran kut trenja tan p r.t. tan p' = - - = - - = r.t.'
cos lXn
cos lXn
....... pogons~
SL 355.1 Sile na
vijčanicirna
14.2.4 ISKORISTIVOST VIJCANIKA
Iskoristivost 'll. je odnos korisnog rada na gonjenom prema uloženom radu na pogonskom zupčaniku (Fu • VI) 'l1z = - - Fti . Vl
cos
+ p') cos Bl
cos (BI - p') cos B2
zupčaniku (Ft2. V2) :
cos Bl cos (~
cos B2 cos (BI - p')
cos p' - tan (32 sin p'
l-r.t.'tanB2
cos p'
1+
+ tan Bl sin p'
+ p')
(1.'
tan Bl 355
Odnosi
među vijčanicima slični
su odnosima
1 - tan p' tan ~2 ~z=
Za l:
= ~1 + ~ = 90° ~z
1 + tan p' tan ~1
postaje sa
~2
između
=
1-
(.L'
tan ~2
1-
(.L'
tan ~1
= 90° -131
=
tan (~2
Ukupna iskoristivost ~uk=~z~
+ p')
1 - tan p' tan ~2 =
vijaka za pokretanje:
1 + tan p' tan ~1
~,
gdje je iskoristivost vijčanog spoja iskoristivost pri kotrljanju (valjanju) zuba po zubu.
~z ~ -
Pogonska snaga
P2
PI = - - = TI • WI, ~uk
gdje je Tl Nm Wl rad/s
-
~max
-
nazivni okretni moment kutna brzina. postiže se kod ~I = 0,5 (l: ~2 ~ 90° -p'.
+ p').
Samokočnost
nastupa kod
14.3 OPTERETIVOST VIJCANIKA Vijčanicima se mogU prenositi samo male snage (radi dodira bokova u točki). Uzdužno klizanje bokova zahtijeva materijale otporne na trošenje, odnosno toplinski obrađene materijale, kao i podmazivanje s visokotIačnim uljima (EP ulja). Proračun modula vrši se na osnovi faktora graničnog opterećenja Cgran Obodna sila (Fti u N) na pogonskom zupčani ku dobiva se iz odnosa:
PI = Fti .
Snaga koja se može prenositi
356
VI
gdje je Cgr... u MPa -
=
b 10 mn Pn = mn . 1t
faktor graničnog opterećenja prema tablici 357.1; potrebno je izračunati za oba zupčanika i dobivenu veću vrijednost usporediti s dopuštenom. Kod kaljenih i brušenih zupčani ka u zahvatu s kolima od sivog lijeva ili bronce dopuštene su 1,5 veće vrijednosti graničnog opterećenja. - širina zupčanika - normalni korak
Snaga koja se može prenijeti
zupčanicima
Ako se prema iskustvu pretpostavi b
m > n
=
J
Pl
101t Cgran Vl
=
iznosi:
=10 mn, dobiva se:
J
Fil 10 1t Cgran
[mm] .
Cgran u MPa Fil u N
opteretivost dana u ovisnosti o brzini klizanja, Vk faktora (qr) i vrsta materijala koji se sparuju (tablica 357.1). - obodna sila pogonskog zupčanika Fti = KI Tt/rt. Tablica 357.1
Dopuštena opteretivost Cgran i faktor qr Sparivanje materijala
I IC.~ I
Zakaljeni čelik na zakaljeni čelik
Vt m/s
- 3- 4- S- 67 8
--
MPa
qT mm2/kW
/I
Sparivanje materijala Nezakaljeni na kositrenu broncu
4,00 3,30 2,80 2,50 2,20 2,00
CBran
MPa
3 ~ 1,20 S 0,80 8 1 ~ SL na SL ili - 2nezakaljeni - - ~ 1,10 3 čelik na SL
čelik
2700
Vt
m/s
qT mm2/kW 5400
9500
Sigurnost protiv zaribavanja: Sz gdje je P2 kW dl mm bl mm qr mm2/kW T}uk
=
dl· bl ----1-----
P -1). qr
~
1,2,
2 (T}uk
odvedena snaga diobeni promjer izvedena širina pogonskog zupčanika faktor temperature, tablica 357.1 ukupna iskoristivost. 357
Ul
v..,
OO
modul
zupčanika
Obodna brzina
Sirina
Razmak osi
Tjemeni promjer
Diobeni promjer
čelni
Prijenosni omjer
Kut kojeg zatvaraju osi vrtnje
Nazivi
+ ~2
mn
Zl~
VI =
dl .
'lt •
2
nl
+ d2
r
Gonjeni
I
mn
V2
(2)
mu
1) cos ~2
= d 2 • 'lt • n 2
+
Z2
+ 2 mn
~2
da2 = d 2
cos
Z2
=--cos ~2
mn
zupčanik
d2 = - . - - =
mu
mn( 1 -2- cos ~I
b= 10 mn
= ZI
mti
+ 2 mn
dl
dl
a=
dal =
~I
ZI
cos ~I
dl = - - - =
cos
(1)
nl Z2 d 2 • cos ~2 i=--=--= dl . cos ~2 n2 ZI
= ~I
zlipčanik
mti = - - -
I:
Pogonski
14.4 DIMENZIJE VIJčANIKA S PROIZVOUNO VELIKIM KUTOM KOJEG ZATVARAJU OSI VRTNJE (I:)
=
90° dl
--tan BI
d2
za I: l =
.
Pri~jedbe
Tablica 358.1
\o
ul
w
zupčanog
para vijča-
Snaga koja se može prenositi u odnosu prema faktoru graničnog optere6enja
Temperaturna sigurnost, sigurnost protiv zaribavanja
Iskoristivost bez gubitka u ležajima
Iskoristivost nika
Snaga koja se gubi klizanjem (trenjem) bokova
Ukupni gubici zbog trenja izazvanog klizanjem i valjanjem boka po boku
Normalni modul
Brzina klizanja
~
sin l:
cos
sin l:
cos
P gz
=
+ Pg
~
•
1)uk
bl .
Fti "7t •
~2
Cgran
1,2
mn • "7t • VI
~
1 + tan p' tan f31
-Pguk
PI
10 .
~l
1 - tan p' tan
2(_1 -1 )qT Cgran
P
PI
=
dl . bl
1)1=
+ !J.' tan f31
dop =
=
l
Pg•
• VI =
PI (1- 1).)
Pguk =
Cgran
PI "7t •
~2
VI - - - = V 2 - - -
l - !J.' tan ~2
10 .
PI
Sz
1)z=
mn =
vk =
I
1). =
~2
tan f31
za l: = 90° tan % _p')
cos
V· Vk=---
za l: - 90°
I
I
I
I
15. KONSTRUKTIVNE IZVEDBE ZUPCANIKA I PRIJENOSNIKA Konstruktivna izvedba zupčanih parova uvjetovana je cijelim nizom faktora kao što su: primjena, vrst i veličina opterećenja, upotrijebljeni materijal i njegova mehanička svojstva, tehnologija izrade (lijevanje, slobodno kovanje, kovanje u ukovnju, zavarivanje, tokarenje iz punog materijala), željeni vijek trajanja, potrebna točnost, broj izradaka. Ako se pri velikim brzinama vrtnje zahtijeva visoka iskoristivost i mala bučnost zupčanih parova, potrebno je kvaliteti obrade zupčanika i uravnotežavanju masa, pokloniti posebnu pažnju. Ekonomičnost i niska cijena izratka moraju se također uzimati u obzir. Kod malih dimenzija pogonskih čelnika i stožnika često je kinematski promjer u odnosu prema promjeru vratila relativno malen, pa zupčanik s vratilom treba izraditi kao jedan dio, kako to pokazuje sl. 360.1 za čelnik,
A PresjekA-A
Presjek B-B
••
B
I
I
,
-r--
1-
_"
I
Sl. 360.1 telnik
Ilrađen
j4'--
rv
~
I"
A
.
I. .
r--
- 1---------
--
f-----
1 r--
I
B
s vratilom iz jednog dijela
a 360.2 za stožnik. Ako je riječ o manjem broju izradaka, zupčanici se najtokare iz okruglog valjanog profila ili kuju slobodnim kovanjem. Kod većih serija kuje se u ukovnjima .
češće
• -F---I1E-3aSL 360.2 Stožnik
izrađen
s vratilo m iz jednog dijela
Veći čelnici i stožnici pričvršćuju se na vratilo pomoću pera ili klinastih utora. Na sl. 361.1 prikazan je čelnik pričvršćen na vratilo pomoću pera, a na sl. 361.2 čelnik pričvršćen na vratilo pomoću klinastih utora. Na sl. 362.1 prikazan je stožnik koji se na vratilo pričvršćuje pomoću pera. Na sl. 362.2 prikazane su različite izvedbe lijevanih čelnika, a na sl. 363.1 lijevana izvedba stožnika. Kod lijevanih izvedbi treba obratiti pažnju na blage prijelaze s manjih presjeka na veće. Isto tako potrebno je izbjegavati
360
E
~
A"
SI. 361.1 Celnik
SI. 361.2 Cclnik
pričvršćen
pričvršćen
na vratilo
na vratilo
pomoću
pomoću
pera
klinastih utora
nagomilavanje materijala na pojedinim mjestima radi sprečavanja nastajanja preostalih n~petosti, usahlina i deformacija. Radi mogućnosti vađenja modela iz forme, potrebno je predvidjeti kosine. Do promjera 500 mm lijevani zupčanici rade se s pločama i rebrima za ukrućenje (sl. 363.1), a više od 500 mm s paocima. Paoci mogu imati eliptičan presjek, a za zupčanike s više od 1000 mm promjera presjek u obliku slova I (sl. 362.2). Računa se da samo četvrtina paoka prenosi obodn.u silu Ft. Paoci su opterećeni na savijap nje silom FI = - - , od čega na jedan paok otpada: v
361
Sl. 362.1 Stožnik
pričvršćen
na vratilo
pomoću
pera
h... 6 ... 8m
Sl. 362.2 Lijevani čelnici, a) i b) s pločom i rebrima, e) s paocima I presjeka 362
ZA
je broj paoka,
računa se približno = 0,4 ... 0,45 -Vrd?; 4 cm ZA
Ft' . y . 6
Mf
Cff = - - = - - - - - ~
W
Sg
hg2
Ft' . h g =~
dop Cfr
r . 120
---
ZA •
dop
Cff ;:::::
60 N/mm2 za CL., dop
Cfr ;:::::
dop.
Cff
30 N/mm 2 za SL.
Sl. 363.1 Lijevani stožnik s
pločom
i rebrima
Na sl. 364.1 prikazan je zUipčanik s lijevanom glavinom i vijencem od visokovrijednog legiranog čelika, dobivenog najčešće kovanjem, toplo navučenog na glavinu. Ojačanje a omogućuje pri toplom navlačenju aksijalno nalijeganje. Preklop kod toplog navla2:enja uzima se iskustveno: dglavina -
dvijenca
=
dg
1 -1-5-0-0--2-0-0-0-
Pri manjem broju izradaka, kovani zupčamcI mogu se proizvoditi, prešanjem iz valjanog materijala ili iz pogodnijih poluproizvoda (što je ekonomičnije). Za velike serije čelnici i stožnici kuju se u ukovnjima. Kod manjih zupčanika, posebno stožnika, mogu se i zubi dobiti kovanjem u ukovnjima. Na sl. 364.2 i 364.3 prikazane su grubim prešanjem dobivene pogače iz kojih se obradom dobivaju konačni oblici zupčanika. Na sl. 364.4 prikazan je u ukovnju kovani čelnik, a na sl. 365.1 u ukovnju kovani stožnik. Zavareni čelnici većih promjera prikazani na sl. 365.2, 366.1 i 366.2 dobiveni su na taj način da su vijenci izrađeni od valjanog obruča ili savijenog plosnatog profila zavarenog X zavarom, kako to pokazuje sl. 367.1. Zavar mora nakon obrade zubi ostati u uzubini. Glavina je ili od debelostijene cijevi ili je kovana. Ploča se autogeno ureže iz lima. Radi olakšanja zavarivanja i po363
a -osigurava na-
!ibn
·~kom
~navicienja
b
Sl. 364.2 Celnik dobiven prešanjem valj nog materijala, obrađen
cs. =(!+l)(O,8 do 1,4) + 2,Sm
ir l,8)(O,8dol,4l...Jednadžbe vrijede za A=!=lOdo40
6y =( ..
SI. 364..1 Lijevana glavina s toplo
navučenim
vijencem
. - r-
...
~
-._-
-
Sl. 364.3 Celnik dobiven prešanjem valj nog materijala, obrađen, olakšan bušenjem izvrtina
Sl. 364.4 Celnik kovan u ukovnju 364
,
SI. 365.1 Stožnik kovan u ukovnju
~ ~
r'""I -
j
n
- go1oo1)m
C>OII!
~
:: (1do1.3)dv,.
-- r--
.. Sl. 365.2 Zavareni i rebrima
čelnik
s
pločom
-
c--
"tJ
zavareni
Sl. 366.1 Zavareni
J
čelnik
s dvije
zupčanik
međusobno
zaokrenute
..
...,....,...,.,~', 7t-1'-~"':":'~~
.....-----b ----,..,.,i
,
Sl. 366.2 Zavareni
3DO
čelnik
s
pločom
6 rebara
ploče
Sl. 367.1
Način
zavarivanja vijenca
krutosti, glavina i vijenac se obradom malo upuštaju, a osim toga ugrađuju se i rebra. Na sl. 366.1 prikazana je drukčija izvedba zavarenog čelnika. Na sl. 367.2 prikazana je izvedba zavarenog stožnika. Prednost zavarenih konstrukcija leži u smanjenim težinama, otpada izrada modela, vrijeme izrade je kraće, a cijena izratka je niska. Zavarivanje je ekonomski opravdano samo kod malog broja izradaka. Kod zavarenih izvedaba postoji mogućnost da se za pojedine dijelove zupčanika koriste različiti materijali, vijenac od kvalitetnijeg, a glavina, ploča i rebra od manje kvalitetnog materijala. Kod zavarene izvedbe treba odrediti odgovarajući tehnološki postupak da bi deformacije izazvane zavarivanjem bile što niže. Konačna obrada vrši se tek nakon zavarivanja i eventualnog žarenja radi uklanj,anja preostalih napetosti. Zavareni zupčanici imaju tanke stijenke, tako da kod velikih obodnih brzina stvaraju buku. Pričvršćenje zupčanika na vratilo mora biti provedeno to brižljivije što je brzina vrtnje zupčanika veća i što je ozubljenje točnije. Provrt uglavini mora biti koncentričan s kinematskim cilindrom, inače bi moglo doći do neravnomjernog trošenja i do nemirnog rada zupčanika. Spajanje zupčanika s vratilom vrši se pomoću klinova, pera, naprešavanjem na cilindrično ili stožasto vratilo, klinasto vratilo, vratilo poligonog profila. Uležištenje vratila na kojem su smješteni zupčanici ovisit će o veličinama i smjeru sila koje opterećuju ležaj no mjesto, brzine vrtnje, zahtjevane točnosti uležištenja. Na sl. 368.1 prikazani su načini uležištenja čelnika
većavanja
a) izrada vijenca iz punog materijala
b) izrada vijensaiz savijenog plosnatog cellka
Sl. 367.2 Zavareni stožnik, a) zupčani vijenac izrađen iz punog materijala, bl zupčani vijenac izrađen savijanjem plosnatog čelika
367
Sl. 368.1
368
Način
uležištenja
čelnika
s ravnim zubima
Sl. 369.1 24 -
Način
Ozubljenja i zupčanici
uležištenja čelnika s kosim
ravnim zubima 369
--+-- - - - - --+--+---
Sl. 370.1
Načini
-X7~~:r
uležištenja pogonskih stožnika
s ravnim zubima, na sl. 369.1 lež,ištenje čelnika s kosim zubima, na sl. 370.1 ležištenje pogonskih stožni,ka. Na :sl. 371.1 prikazano je leži,štenje čelnika i stožni'k
prijenosnika
čelnika
i stožnika
Besprijekoran rad prijenosni'ka pretpostavlja besprijekorno ležištenje. Ovom zahtjevu može se udovoljiti ako se vrati'la zupčastih parova na odgovarajući način uležište l i zatvoreno ku6šte. Kao materijal kućišta upotrebljava se najčešće lijevano željezo, rjeđe lijevani čelik ili laki metali. Dobri rewltati postižu se i kućištima u zavarenoj izvedbi. Kućišta od lijevanog željeza smanjuju buku radi svog prigušenog djelovanja. Standavdi,zacijom dijelova prijenosn1ka i kućišta prema sistemu dogradnih jedinica proizvodnja postaje ekonomičnija.
370
Sl. 371.1 Uležištenje stožnika i
čelnika
na jednom vratilu
Kućišta od lakih metala primjenjuju se radi male težintj u gradnji vozila. Lijevani čelik je mnogo skuplji od lijevanog željeza, pa se upotrebljava tamo gdje se radi visine opterećenja lijevano željezo ne može upotrebljavati. Najčešće se izvode dijeljena kućišta, s ravninom dijeljenja koja prolazi kroz osi vrtnje vratila. Na taj način olakšava se ugradnja i demontaža ležaja i vratila. Da bi se ostvario spoj koji sprečava izlaz ulja i ulaz prašine, premazuju se kvalitetno obrađene naležne površine gornjeg i donjeg dijela kućišta masom za brtvenje i spajaju vijcima. Zatici ili dosje dni vijci osiguravaju točan međusobni položaj obiju polovica kućišta. Na sl. 372.1 prikazano je dvodijeino lijevano kućište za jednostepeni prijenosnik čelnika. Pojedine mjere kućišta su iskustvene i navedene su u tablici na crtežu 372.1.
371
-.j
"" N
o
o,
e
Sl. 372.1 DvodijeIno lijevano
kućište
"'1-
D
h, d,
d2
82
83
K,
i
K2
B
B
~
Presjek A-A
B
L
e
čelnika
s iskustvenim vrijednostima za pojedine mjere'
",2d prem.a ",(0.35doO.4)0 ",0.59 ?ovisi <;ld za vIse- sInnelezap ",(8do10)d2 1.55 d=prom.Jer ",0.8d ",0.6d ",(0.8do1)6 ",(0.8do1)6 Prom.Jeru za jednostepene stepene =(IS+o,).5rnrn VIJ ku vIjka
h
za jcdnostcpcni prijenosnik
stondordni ",0.030+5m.m. ",(0.8do1)6 ",H",a razm.akosi
o
Orjentacione dimenzije kućišta prijenosnika male i srednje snage (do 500 kW)
A
~
Sl. 373.1 Jednostepeni prijenosnik čelnika s ravnim zubima 373
Sl. 374.1 Jednostepeni prijenosnik stožnika
Na sl. 373.1 prikazan je jednostepeni prijenosnik čelnika s ravnim zubima svratilima uležištenim u jednoredne kuglične ležaje. U načelu je potrebno kod svih prijenosnika, osim uležištenih u konično-valjkasti ležaj, da jedan ležaj bude čvrst a drugi slobodan (potreba za mogućnosti toplinske dilatacije). Ulazno i izlazno vratilo imaju odbojne prstene za ulje (može se koristiti do v < 10 m/s). Pogonsko vratilo i zupčanik izrađeni kovanjem su kao jedan dio, a gonjeni zupčanik je lijevan. Na sl. 374.1 prikazan je jednostepeni prijenosnik sa stožnicima. Pogonsko vrat Ho uležišteno je u konično-valjkaste ležaje uložene u čahuru. Ležaji preuzimaju radijalna i aksijalna opterećenja. Pogonsko vratilo montira se zajedno sa čahurom. Nastavljanje pogonskog stožnika vrši se pomoću distancijskih limova. I ležaji gonjenQg vratila uležišteni su u čahure.
374
16. PUZNI PRIJENOSNICI
16.1 OPCENITO O PUžNIM PRIJENOSNICIMA Pužni prijenosnici sastoje se od puža i pužnog kola (sl. 375.1), a predstavljaju ozubljene prijenosnike s mimosmjernim osima vratila. Kut kojeg zatvaraju osi vratila najčešće je 90°, međutim, kut može biti ~ od 90°. Mimosmjernost vratila omogućuje da se Qd jednog pogonskog vratila može odvoditi snaga na veći broj gonjenih vratila. Najčešće je puž pogonski dio prijenosnika (ako se vrši redukcija broja okretaja). Međutim, pogonski dio prijenosnika može biti i pužno kolo (u slučaju multiplikacije broja okretaja, uz nisku iskoristivost prijenosnika). Smjer okretanja pužnog kola ovisi o smjeru okretanja puža i smjeru zavoj nice puža. Na sl. 376.1 prikazan je puž smješten iznad
Sl. 375.1 Puž i pužno kolo
pužnog kola (a) i puž smješten ispod pužnog kola (b). Tablica uz sl. 376.1 daje pregled smjera okretanja puža i smjera zavojnice kao i smjer djelovanja sila. Pužnim· prijenosnicima mogu se postići veliki prijenosni omjeri kod redukcije od i = 1 do i = 100, kod multiplikacije od i = l do i = 15. Povezivanjem dvaju pužnih prijenosnika mogu se postići vrlo visoki prijenosni omjeri (sl. 377.1).
Prednosti pužnih prijenosnika jesu: 1. Vrlo visoki prijenosni omjeri (i ~ 100) koji se mogu postići jednim parom prijenosnih elemenata (puž, pužno kolo). Do sada su već izrađeni pužni prijenosnici čija je snaga od 1000 kW s brojem okretaja puža do 500 lis. Povezivanjem dvaju pužnih prijeposnika (sl. 377.1) mogu se postići vrlo visoki prijenosni omjeri. 375
v 2
v VII
al Sl. 376.1 Smjer okretanja pužnog kola dan zavisno od smjera okretanja puža i smjera zavoj nice
Tablica 376.1 Puž smješten iznad pužnog kola (sl. 376.la) Smjer zavoj nice
Smjer okretanja puža
I
pužnog kola
Smjer sila osi puža
I
pužnog kola
desni
1
2
V
VI
desni
3
4
VII
VIII
lijevi
1
4
VII
VI
lijevi
3
2
V
VIII
PUŽ smješten ispod pužnog kola (sl. 376.lb) Smjer zavoj nice
Smjer okretanja
Smjer sila osi
I
puža
I
pužnog kola
puža
I
pužnog kola
desni
2
4
VII
V
desni
1
3
VIII
VI
lijevi
2
3
VIII
V
lijevi
1
4
VII
VI
376
Sl. 377.1 Povezivanje dvaju pužnih prijenosnika 2. Tihi rad prijenosnika kod visokih i niskih brojeva okretaja, praktično u cijelom vijeku trajanja prijenosnika. Kod pužnih prijenosnika ne dolazi do valjanja zuba po zubu, već samo do klizanja zuba po zubu. Ovo klizanje omogućuje tihi rad i prigušivanje, ali zahtijeva s druge strane posebne mjere kada je riječ o glatkoći naležnih površina, o sparivanju materijala puža i kola, da bi osigurala dobra antifrikciona svojstva, o podmazivanju, da bi se smanjili gubici trenjem kao i trošenje. 3. Visoka opteretivost koju omogućava dodir u liniji većeg broja zubi (2 do 4). Kod puža s malim brojem zubi (brojem zavojnica) ne raste zakrivljenost bokova, kao što je slučaj kod ostalih prijenosnika gdje smanjenjem broja zubi malog zupčanika raste zakrivljenost bokova. Na taj način ima pužni prijenosnik bolje uvjete za stvaranje uljnog filma. Povoljan je također i relativni smjer gibanja površina bokova u zahvatu. Kod povoljnog oblika zakrivljenosti bokova i relativnog gibanja može pužni prijenosnik prenositi velike snage. 4. Dugačak vijek trajanja uz uvijet točne izrade, pravilne montaže, pravilnog izbora materijala puža i pužnog kola, dobrog i obilnog podmazivanja, dobrog ležištenja. S. Relativno dobra iskoristivost prijenosnika kod viševojnih puževa. Uz određene uvjete moguće je dostići iskoristivost i do 98%. Kod malog kuta uspona velikih prijenosnih omjera, malih brzina klizanja i malih dimenzija, iskoristivost pada (i do ispod SO%). 6. Mogućnost da prijenosnik bude samokočiv (pri tome je 1] < SO%). 7. U odnosu prema prijenosnicima s cilindričnim ili stožastim zupčanicima za prijenos iste snage obično su lakši i lakše izvedivi, a kod većih prijenosnih omjera su i jeftiniji. U odnosu prema hipoidnima pužni prijenosnici imaju veću dužinu dodira bokova i veću mirnoću hoda, a u odnosu prema prijenosnicima sa zavojnim zubima veću opteretivost i bolju iskoristivost. 8. Mogućnost da se puževi određenih veličina upotrebljavaju za veći broj pužnih kola (drukčiji prijenosni omjeri). 377
Nedostaci pužnih prijenosnika 1. Iskoristivost pužnih prijenosnika posebno onih s cilindričnim pužem je manja od iskoristivosti prijenosnika s cilindričnim i stožastim zubima. 2. Kod prijenosnika niske iskoristivosti razvija se toplina koju treba odvoditi umjetnim hlađenjem. Pužni prijenosnici primj·enjuju se najčešće za snage do 100 i 150 kW, a primjenjuju se pri izradi transportera, 1iftova, motornih dizalica, tekstilnih strojeva, brodskih kormila, pogona bubnjeva, roštilja, centrifuga, pumpi. Osim toga, primjenjuju se i u gradnji alatnih strojeva, šinskih i cestovnih vozila itd. U novije vrijeme pužni se prijenosnici primjenjuju i za manje prijenosne omjere (i = 1 do S) s kojima se postižu prijenosi velikih snaga s dobrom iskoristivošću. Takvi prijenosnici ugrađuju se ispred ili iza cilindričnih prijenosnika radi postizanja velikih prijenosnih omjera s dobrom iskoristivošću (sl. 378.1).
Sl. 378.1 Pužni prijenosnik povezan s prijenosom
čelnika
Takozvani visokoučinski prijenosnici s toplinski obrađenim i brušenim zubima, hlađeni (rebra na kućištu, rotor puhala smješten na pužu, hlađenje vodom), s odgovarajućim oblikom bokova puža, omogućuju uz približno jednaku cijenu po Jedinici snage, veću iskoristivost, postizanje manjeg volumena po jediJlllci snage. U odnosu prema pužnom kolu puž može imati ove položaje (sl. 379.1): puž ispod pužnog kola (a), puž iznad pužnog kola (b), puž sa strane ravnina dijeljenja horizontalna, os pužnog kola vertikalna (c), puž sa strane ravnina dijeljenja vertikalna, os pužnog kola horizontalna (d). 16.3 OBLICI PUžNIH PRIJENOSNIKA PREMA GEOMETRIJSKIM OBLICIMA PUžEVA I PUŽNIH KOLA Puž i pužno kolo mogu imati bilo valjkasti bilo globoidni oblik. Prema tome \"azlikuju se slijedeće vrste pužnih prijenosnika: 378
SI. 379.1 Mogući položaj puža u odnosu na puž no kolo, a) puž ispod pužnog kola, b) puž iznad pužnog kola, e) puž sa strane, os pužnog kola vertikalna, cl) puž sa strane, os pužnog kola horizontalna
Sl. 379.2 Mogući oblici puža i pužnog kola, a) cilindričan puž globoidno pužno kolo, b) globoidan puž i pužno kolo, e) globoidan puž cilindrično pužno kolo 379
1. Prijenosnici s valjkastim pužem globoidnim pužnim kolom (sl. 379.2.a). 2. Prijenosnici s globoidnim pužem globoidnim pužnim kolom (sl. 379.2.b). 3. Prijenosnici s globoidnim pužern. i cilindričnim pužnim kolom (sl. 379.2.c). PUŽ najčešće ima: manji prom}er od pužnog kola, a kut uspona navoja puža manji je od 45°. Puž ima jedan ili više zavoja (zuba) koji su navijeni na cilindrično (sl. 380.1) ili globoidno oblikovanu plohu (diobeni ili srednji cilindar), slično kao navoj vijka. Prema broju hodova puževi mogu biti jednohodni, dvohodni, trohodni i višehodni (sl. 380.2). Zavoji puža (zubi puža) mogu biti desni, odnosno lijevi; tada se govori o pužu s desnom, odnosno s lijevom zavojnicom (sl. 381.1). Desnoj zavojnici puža treba davati prednost. Lijevu zavoj nicu treba birati samo kod određenih zahtjeva na smjer gibanja. Na sl. 381.2 vidljiva je ovisnost okretanja pužnog kola o smjeru zavojnice puža.
diobeni cil indar
1fd
Sl. 380.1 Nastajanje zavojnice
al
bl Sl. 380.2 Jedno, dvo i trohodni puževi
380
cl
Sl. 381.1 Puž s desnom i lijevom zavoj nicom
al desnohodi puž
Sl. 381.2 Ovisnost okreta· nja pužnog kola o smjeru zavoj nice puža
a) puž s desnom zavojnicom
bl !ijevohodi puž
b) puž s lijevom zavojnicom
16.3 OBLICI BOKOVA PUŽEVA Slika 382.1 pokazuje nastajanje zavojnice kao rezultante okretnog gibanja oko osi vrtnje i pravocrtnog gibanja u smjeru osi vrtnje. Ravnina A' (sL 382.1) valja se bez klizanja po valjku polumj.era rb (temeljni valjak). Pravac p' koji leži u ravnini A' opisuje pri tome zavoj nicu. Položaj pravca p' određen je, u odnosu prema osi valjka, polumjerom rb (kao najkraće rastojanje između osi O i pravca) te kutom -Yb' Presjek ravnine okomi,te na os O i zavojnice je evoiventa. Izvrši li pravac jedan okretaj oko osi, zakrenu se i sve točke na pravcu za 360 a ujedno se pomaknu za veličinu uspona P do položaja paralelnog s prethodnim položajem pravca. Sve točke na pravcu p' izvršit će jednak pomak P (uspon zavoj nice), ali će kut nagiba I' pravca p' biti različit i ovisit će o udaljenosti r pojedinih točaka na pravcu p' od osi O: 0
,
tanI'
p
= ---. 2'1tr
381
SI. 382.1 Nastajanje zavojnice kao rezultante okretnog i pravocrtnog gibanja
Površina koju opisuje pravac p' zavojnim gibanjem oko osi O je prostorna kosokutna otvorena zavojna površina. Ako na udaljenosti (rb - r) od ravnine A leži čvrsto s njom spojena druga ravnina A', to će pravac p u ravnini A opisivati kod valjanja ravnine A' po valjku promjera rb također za-
vojnicu. Pravac p paralelan je s pravcem p', a prema osi nagnut je za kut y. Kod valjanja ravnine A' po temeljnom valjku rb obavija ravnina A' valjak polumjera rb. Presjek ravnine okomite na os O :sa zavojnicom pravca p dat će produženu evoiventu. Površina zavoj nice ograničena je tjemenim ipodnožnim valjkom. Ako je rb = r (y = Yb) dodiruje se pravac p s temeljnim valjkom, a zavojnica nastaje nizom tangenti na temeljnu zavojnicu. Tako dobivena zavojna površina je evolventa koju je moguće razviti u ravninu. Evolventna zavoj na površina identična je sa zavojnomevolventnom površinom bokova cilindričnih zupčanika s kosim zubima. Ovako dobiveni puževi su evolventni, naime, presjek ravnine okomite na uzdužnu os sa zavoj nom površinom je evoiventa. Budući da se dobivena površina može razviti u ravninu, moguće je ostvariti i dodir s rotacijskom stožastom površinom ili s ravninom, što znači da se takvi bokovi mogu brusiti stožastim brusom. Valjanjem ravnine A' po temeljnom cilindru rb kod rb = r, opisuje pravac p prostornu kosokutnu zatvorenu površinu, koja se ne može razviti u ravninu, pa prema tome ni brusiti stožastim i ravnim brusom. Prema načinu izrade bokovi cilindričnih puževa mogu imati različite oblike. Ako alati za izradu puževa imaju ravnu oštricu (koja je ujedno generatrisa boka zuba), profili bokova zuba puža mogu imati: Oblik boka A (ZA, Arhimedov spiralni puž, sl. 383.l.a) izrađuje se pomoću trapeznog tokarskog noža čije oštrice prolaze kroz os vrtnje. Učeinom presjeku okomitom na os vrtnje bokovi imaju oblik Arhimedove spirale. U ravnini koja prolazi kroz os vrtnje bokovi su ravni, a u ravnini okomitoj 382
QI~
Jt~~
b)
RT
TN = tokarski nož RT = rezni točak ČG = čeono gloda lo PG = prstasto gladalo BP = brusna ploča
BP
.
c)
e)
c12~...
~ ~l _3-/ -
w
,,3
~-~$i!'ilIDt
__ '"__
ZC = zahvatna crta w = kinematska crta 1,2,3= linije dodira
Sl. 383.1 Oblici puževa prema načinu izrade, a) oblik boka A-Arhimedov ZA-puž (TN = tokarski nož, RT = rezani točak), b) oblik bokova N-ZN puž (D = tokarski nož, čG = čeono glodalo, PG = pločasto glodalo), e) oblik puža K-ZK puž (BP = brusna ploča), ct) oblik puža E-ZE puž, e) oblik boka H
na kut uspona navoja bokovi su ispupčeni. PO obliku odgovara oblik A trapeznom navoju. Izrada puževa s većim kutom uspona je otežana radi nepovoljnih uvjeta rezanja. A-puž može se izraditi i odvainim postupkom izrade alatom u obUku zupčanika (sl. 384.1). Na takav način izrađuju se puževi u serijskoj i masovnoj proizvodnji. Alat u obliku zupčanika sličan je alatu za izradu čelnika s kosim zubima. Za obradu služe odvaine glodalice s tangencijalnim suportom. A-puž brusi se trapeznom brusnom pločom, pri čemu je os vrtnje brusne ploče naklonjena prema osi puža za k!ut uspona zavoj nice (Ym), asimetrala profila brusne ploče podudara se sa sjecištern osi brusne ploče i puža (sl. 384.2). Pri takvom nastavljanju brusa pri brušenju A-puža profil brusne ploče mora biti zakrivljen. Ako je kut uspona malen, A-puž se može brusiti brusnom pločom s ravnim bokovima. Što je promjer bmsa manji, to je manje odstupanje profila boka. Oblik boka N (ZN,puž, približan spiralni puž, sl. 383.l.b) dobiva se ako je tokarski nož trapeznog oblika u odnosu prema ravnini koja prolazi kroz os vrtnje postavljen koso za veličinu kuta uspona navoja puža. N-profil može se približno proizvesti pomoću prstastog i malog pločastog glodala (sl. 383.l.b). U presjeku okomitom na os vrtnje N-puž ima oblik približan Arhimedovoj spirali, u presjeku N - N (sl. 385.1) trapezni oblik. U presjeku A - A (sl. 385.1) bokovi su lagano ispupčeni. Kod N-puževa trapezni oblik standardnog profila može imati bilo zub bilo uzubina. 383
a)
Sl. 384.1 Izrada A·puža, a) odvainim postupkom, b) pomoću alata u obliku zupčanika
Sl. 384.3 Brušenje puža
Sl. 384.2. Brušenje A-puža
Brušenje N-puževa vrši se kao i brušenje A-puževa (sL 384.2) samo što profil brusne ploče ima ravne bokove. Oblika boka K (ZK-puž, sl. 383.Lc) izrađuje se pločastim glodalom ili brusnom pločom trapeznog presjeka, čija je os vrtnje u sredini uzubine naklonjena prema osi puža za kut uspona "(m. I pored ravnih bokova alata generatrisa nije pravac, već prostorna krivulja. Do različitog zakrivljenja bokova puža dolazi radi različitih promjera alata pri gruboj i finoj obradi. Oblik boka E (ZE-puž, sL 385.2 i 386.1) odgovara čelniku s .kosim zubima evoIventnog profila, velikog kuta nagiba boka (~). Izvodnica oštrice noža (generatrisa) tangira temeljni cilindar polumjera rb, a zatvara s ravninom okomitom na os vrtnje kut "(b. Oblik boka u ravnini okomitoj na os vrtnje 384
Sl. 385.1 N-puž
je evolventa (sl. 385.2). U ravnini koja prolazi kroz os vrtnje (A - A) profil boka je hiperbola, a u ravnini koja prolazi okomito na kut uspona (N - N) profil boka je ispupčen. Taj profil odgovara obliku boka čelnika evoiventnog Sl. 385.2 Evolventni E-puž
\
\
J5 -
Ozubljenja i
zupčanici
385
Sl. 386.1 Položaj noža kod izrade E-puža profila s kosim zubima velikog kuta nagiba boka. E-puževi se izrađuju tokarenjem, odvainim glodanjem ili odvainim brušenjem (sl. 383.1.d), na primjer, pomoću brusne ploče čija os vrtnje zatvara s osi puža kut Ym, a ujedno je prema osi puža nagnuta za kut a.w (sl. 383.l.d). Bokovi evoiventnih puževa mogu se jednostrano brusiti stožastim brusnim pločama kako pokazuje sl. 384.3. Konkavni bokovi sl. 383.1.e i 387.l Cilindrični puž s konkavnim bokovima, u zahvatu s globoidnim puzmm kolom, pokazuje prema ostalim pužnim prijenosnicima bitne razlike: 1. Zubi puža imaju konkavan profil prema konveksnim ili ravnim bokovima izvedaba običnih puževa. . 2. Specifični bočni pritisci vrlo su niski, što omogućava uz određenu prilagodljivost·bokova (priljubljivost) održavanje potrebnog uljnog sloja. 3. Povoljan položaj dodirnih crta bokova (okomito na smjer klizanja) i oblika boka puža omogućava stvaranje hidrodinamičkih pritisaka u uljnorr. siloju. pužni priJenosnici skonkavnim ozubljenjem bolji su od svih ostalih vrsta pužnih prijenosnika zato jer su: a) gubicI trenjem niski, time je nisko i zagrijavanje, pa uz iste ostale uvjete ovi prijenosnici mogu, u odnosu prema ostalim prijenosnicima, prenositi 250/ 0 do 30~/o veće snage, b) trošenja zuba su manja, a time je produžen vijek trajanja, e) jer je korijen zuba deblji (kod istog modula zubi konkavnog puža u korijenu su jači) otpornost na savijanJe je veća. Globoidl1i oblici puža (G-puževij sl. 387.2
Kod globoidnih pužnih prijenosnika i puz l pužno kolo su globoidnog oblika. Puž je na cijeloj dužini prilagođen obliku pužnog kola. Globoidni pužni prijenosnici imaju visoku opteretivost i dobru iskoristivost. Budu386
da se diobeni promjeri uzduž osi puža mijenjaju ovisno o globoidnom obliku, mijenja se i kut uspona. Da bi se osigurala dobra slika nošenja globoidnih prijenosnika, mora postojati mogućnost da se pužno kolo, u odnosu prema sredini puža, kao i puža u odnosu prema sredini pužnog kola, dade aksijalno nastavljati. Izrada ozubljenja globoidnog pužnog prijenosnika teža je nego kod normalnih pužnih prijenosnika jer su za to potrebni posebni alati. Iskoristivost globoidnih pUžnjh prijenosnika jednaka je iskoristivosti E puževa, dok ći
SI. 387.1 Konkavni bok puža Cavex-prijenosika
+ I I
Sl. 387.2 Globoidni oblici opteretivost leži između E i H pužnih prijenosnika. Globoidni puževi mogu se sprezati i sa cilindričnim zupčanicima s kosim zubima (sl. 388.1.a), a primjenjuju se kod volana cestovnih vozila. Spiroidni prijenosnici (sl. 388.1.b) predstavljaju nov oblik ozubljenja prijenosnika s mimosmjernim vratima. Pogonski dio prijenosnika je stožasti puž, gonjeni dio je stožasti zupčani k s lučno zakrivljenim zubima. Ti prijenosnici mogu prenositi velike snage. Veličina mimosmjernosti osi vratila leži između hipoidnih i pužnih prijenosnika. Kod velike mimosmjernosti osi vratila u zahvatu je velik broj zubi, a i brzine klizanja su tako visoke kao i kod pužnih prijenosnika. Iskoristivost je blizu iskoristivosti pužnih prijenosnika. Spiroidni prijenosnici s prijenosnim omjerom i = 10 i više već su bili proizvedeni u jednom stupnju.
387
Sl. 388.1 Sprezanje globoidnog puža s čelnikom s kosim zubima (a), spiroidni prijenosnici (b i e)
a)
e)
16.4 DUPLEKS PUžNI PRIJENOSNICI To su posebni prijenosnici s tzv. dupleksnim pužem (si. 389.1). Primjenjuje se kod alatnih strojeva, jer omogućavaju ograničavanje zračnosti između zubi puža i pužnog kola pri montaži i zbog trošenja u eksploataciji. Ograniča vanje zračnosti postiže se vrlo jednostavno. Puž spomenutih prijenosnika ima različite uspone lijevog i desnog boka zuba, zato se i naziva duple ks. Kod različitog uspona uzubina se postepeno širi, a debljina zuba suzuje. Aksijalnim pomicanjem puža, protivno puž nom kolu, zračnost između pojedinih zubi puža i pužnog kola nastavlja se na željenu mjeru. Prednost leži II tome da se ne mijenja ni razmak osi, a ni položaj polja zahvata. Izrada odgovarajućih uspona mora odgovarati zahtjevima zadanog omjera. Pri tome se teži. minimalnoj zračnosti koja je ovisna o veličini modula i broja zubi pužnog kola. Ako za aksijalno pomican}e puža ima dosta mjesta, bira se mala r'azlika u veličini uspona. U protivnom slučaju bira se velika razlika koja je u usponima nepovoljna jer se teže može točno nastaviti željena zračnost. DupJeJ.r.sni puževi izrađuju se bija s jednakim ili s različitim kutom zahvatne crte I~jevog i desnog boka. Za izradu dupleksnih puževa nisu potrebni posebni alati. Potrebno je obratiti pažnju samo na izradu bokova koji imaju r:::::?:ličite uspone. Izrada pužnih kola s istim, odnosno s različitim kutom zahvatne crte zahtijeva posebne alate. često
388
Sl. 389.1 Dupleksni puž
16.5 OSNOVNI POJMOVI ZA I PUžNOG KOLA
ODREĐIVANJE
DIMENZIJA PUžA
Osnovna dimenzija cilindričnog puža je srednj.i promjer dm (sl. 389.2). Evolventni puž prikazan je na sl. 389.3. Pužno kolo prikazano je na sl. 390.1. Faktor oblika zuba ZF i njegov utjecaj pokazan je na sl. 390.2. p Pa
Sl. 389.2 Osnovne dimenzije
cilindričnog
puža
Sl. 389.3 Osnovne dimenzije evoiventnog E-puža
389
cl
Sl. 390.1 Osnovne dimenzije pužnog kola
Sl. 390.2 Utjecaj faktora oblika (ZF) na oblik pužnog prijenosnika s istim osnim razmakom (a), prijenosnim omjerom (i) i brojem zubi ZI = 1
390
VJ 'cl
ZF
mn
Normalni modul
Faktor oblika puža
m
Aksijalni modul
-----~
Pn
Pa
Aksijalni korak
Normalni korak
P
Uspon
~-
Z2 -.-----
Broj zubi pužnog kola ~--
ZI
Oznaka
Broj zubi puža
Naziv
DIMENZIJE PUžA I PU.žNOG KOLA
m
dz Zz=--
Pa
ZI=--
p
Jednadžba
= ZI .
ZI 1t
1t
Pa
= Pa . cos Ym
1t • m
m
drni
tanYm
ZI
tanYm
ZI =-ZF
= srednji promjer puža
ZF =
mn = m cos Ym
Pn = mn .
drni
Pa
Pa = - - = P =
P
~~-~------
P
-~--~-----------~-.----
-~
Tablica 391.1
-
korak pužnog ko-
8,1 0
5,7 0
__
3,4°..--I
--~------------
Ym
ZF
Na sL 390.2 pokazan je utjecaj na oblik prijenosnika s jednakim razmakom osi al prijenosnim omjerom i, a za ZI = 1 .
-
/_Z_F /___~~+_~I~ I
= srednji kut uspona)
=
Faktor oblIka karakterizirao~ lik puža posebno moment otpora u odnosu prema progibu ZF = t (Yrn)' Za ZI = 1
(Ym
sl. 389.2, P la
sl. 389.2
--------~---~-------
sl. 389.2 (P ~ uspon navoja puža) (Pa = aksijalni korak), vidi tablicu 439.1 sl. 390.1, P = korak pužnog ko=-la, (d z = diobeni promjer pužnog kola)
Primjedba
~---.~~---------~----------
W
'.o N
hf h
dal df!
Podnožna visina zuba
Ukupna visina zuba
Promjer tjemene kružnice
Promjer podnožne kružnice
an
Kut zahvatne crte u normalnom presjeku
ha
a
Kut zahvatne crte u aksijainom presjeku a = aw za ZA puževe
Tjemena visina zuba
"(m
Oznaka
Srednji kut uspona
Naziv m zJ
p
drnI .
7t
= ---
1,2m
=
0
h
= 1,2 mn
--
"(m>
= 1mn
za
---
15°
-----
+ 2 CI)
+ 2ha
= ha + hf
dal = drnI
1,5
df! = drnI - (2 m
'Ym
za
<
= l·m
0
an = aw za ZN, ZK i ZE puževe. tan an = tan aw cos "(m za ZA puževe = 20 kod "(m do 15° = 22,so kod "(m = 15 do 25° = 25° kod "(m = 25 do 35° = 30° kod "(m > 35°
tan aw tan a = - - - za ZN, ZK i ZE puževe cos "(m
tan "(m = - - = - - ZF drnI
ZI
Jednadžba
=
hl
,=
--- ----
haI = m
h
h2
Za ZA puževe vidi sl. 383.l.a. Za ZN, ZK i ZE puževe vidi sl. 383.l.b, c, d.
Primjedba
-
(Nastavak tabele 391.1)
W
W \o
snm
sam
enm
bl
Debljina zuba
Aksijalna debljina zuba
Širina uzubine
Dužina puža
---
d2
Promjer diobene srednje kružnice pužnog kola
-----
d m2
Promjer srednje kružnice pužnog kola
Cl
drni
zračnost
Oznaka
Promjer srednje kružnice puža
Tjemena
Naziv
-------
d 22
~ d a22 -
-----
- - -- -
-
------
bez pomaka profila b l =2m VZ2 + 1
2
Ym
7tm
2
Pa
=--
Ym
= - - cos
am
bl =
enm
S
2
m7t snm = - - cos
d 2 = Z2 m
d m2 = 2a-d m !
smYm
ZI' mn
0,167 m do 0,3 m
drni = ZF • nz = - . - -
CI =
Jednadžba
---
-
CI =
0,2 m
---- -
bl min ~
sl. 389.2
Sam
-- - -
lOm ~----.--.--
(debljina zuba na srednjem promjeru u aksijalnom presjeku.
dužina luka između 2 boka mjerena na srednjem promjeru okomito na zavoj nicu. snm =
za prijenosnike bez pomaka d m2 = d 2
prednost treba dati
Primjedba
(Nastavak tabele 391.1)
"""
l.>J \o
e ha
Sirina uzubine pužnog kola
Tjemena visina pužnog kola
Središnji kut pužnog kola
Vanjski promjer pužnog kola
Tjemeni promjer pužnog kola
cp
dA
dal
rK
s
.Debljina zuba pužnog kola
Polumjer zakrivljenja tjemena pužnog kola
p
Oznaka
Korak pužnog kola
Naziv
dal = d 2
ha = m
=dal + m bz cp sin--=-2 2 rao
dA
profila
dal = d z + 2 m + m + 2 xm pri
l
rK = a - - - dal 2
pomaku
+ xm pri pomaku profila
ha = m
2
m.'lt
sl. 399.1,
sl. 390.1
sl. 390.1
sl. 390.1
sl. 390.1
---
'lt
sl. 390.1
2
m .
---
Zz
sl. 390.1
'lt
p=m'lt=---
dz ·
Jednadžba
rao
2
dal
= --
+e
Primjedba
(Nastavak tabele 391.1)
VJ \o
vl
zračnost
Osni razmak a
b2
Vanjska širina pužnog kola
Prijenosni omjer .
b
dfz
Cz
hf
Oznaka
Korisna širina zuba pužnog kola
Podnožni promjer pužnog kola
Tjemena
Podnožna visina pužnog kola
Naziv
a
[-
~I--
=
C2
C2
profila
hf = m + c2 xm + Cz pri pomaku
II
2m
-~
-V Zp + l
=
--
m
(ZF
+ Z2)
+ xm
= -
2
(zp
=
=
Primjedba
----
---
I
I-
------,
-~---
I
I
I--~ --------~
~ 30
-----------
Vidi sl. 399.1 b 0,45 (dal + 4 m) za pužno kolo. od bronce b 0.45 (d.! + 4 m) + 1,8 m za pužno kolo od lakog metala
1 Z2
L ______ _
+ Zz + 2 x) I
221 d2 m
+ d2
slučaju pomaka profila
2
m
drnI
=b+
= 0,8 i = n l /n 2 = zJ ZI drnI
+
~~
drnI
a
2 drnI =
+ 2 C2)
bez pomaka profila
~ dal -
12
df2 = dal -
(2 m
0,167 m do 0,3 m prednost dati
= 0,2 m
=
hf = m -
Jednadžba
(Nastavak tabele 391.1)
16.6 ZAHVATNE CRTE PUZNIH PRIJENOSNIKA Uvjeti gibanja pužnih prijenosnika odgovaraju uglavnom gibanju cilindrič nih zupčanika sa zavojnim zubima (vij čanika) , samo što se kod pužnih prijenosnika dodir ostvaruje u liniji, pa je gibanje ipak bliže gibanju matice i vijka. Puž se može u načelu promatrati kao cilindrični zupčanik s kosim zubima. U toku okretanja, promatrano u uzdužnom presjeku, puž pokazuje ravnomjerno gibanje navojnih profila u aksijalnom smjeru. Gibanje pužnog kola bit će jednako ako se puž okreće ravnomjerno oko svoje osi ili ako qlU se mjesto okretaja dade odgovarajući aksijalni pomak. U slučaju da je kut kojeg zatvaraju osi vrtnje I: = 90°, odgovarajući profili zavojnice puža u srednjoj ravnini pužnog kola daju vrlo jednostavnu zahvatnu crtu koja odgovara zahvatu ozubnice (uzdužni presjek puža) s profilima srednjeg presjeka zuba pužnog kola. Za presjeke koji leže izvan sredine pužnog kola može se dodir svesti na dodir ozubnice s odgovarajućim profilom pužnog kola. Ravnine položene paralelno sa središnjicom pužnog kola sijeku puž u presjecima koji imaju razna zakrivljenja i različite nagibe (sl. 396.1). Zahvatne crte mogu se odrediti prema zakonu ozubljenja. Na sl. 396.1. predstavljaju AI do As zahvatne crte koje prolaze kroz kinematske točke CI do Cs koje leže na kinematskoj osi. Zahvatne crte mijenjaju pri tome svoj nagib i tok ovisno o nagibu i zakrivljenju bokova od l do 5.
Sl. 396.1 Konstrukcija z,,:hvatnih crta
16.7 POLJE ZAHVATA, LINIJE ISTODOBNOG ZAHVATA (sl. 397.1) Geometrijsko mjesto mogućih točaka zahvata: između puža i pužnog kola označava se tkaopolje zahvata. Da bi se dobilo polje zahvata, potrebno je odrediti točke početka i kraja zahvata. Točke kraja zahvata dobivene su u presjecištu zahvatnih crta (... A2 , A3 , A4"') i odgovarajućih graničnih t jemeni h linija profila puža (... 2, 3, 4 ... sl. 397.1) u pojedinim presjecima. 396
zahvata dobivene su u presjecištu odgovarajućih tjemenih kružnica pužnog kola u pojedinim presjecima (1, 2, 3, 4, 5) s odgovarajućim zahvatnim crtama (Al, Al, A3 , A4 , As). Tako dobivene točke prenesene na tlocrt puža na linije 1, 2, 3, 4 i 5 daju točke unutar kojih se nalazi polje zahvata. Ograničenje polja zahvata na strani ulaza u zahvat (ispod kinematskog pola C) određeno je profilom vijenca pužnog kola. Presječnice tjemenih kružnica pojedinih presjeka pužnog kola (tjemene kružnice 1 do 5 odgovarajućih presjeka 1 do 5 pužnog kola) sa zahvatnim crtama prenesene u tlocrt određuju granice projekcije polja zahvata. Točke početka
Bokocrt
Tlocrt 1---~Hct--i{\--2------':~-'---++---~1---
4
---il++-"~-t+-----t.
-----+---,
Sl. 397.1 Polje zahvata
Polje zahvata je zakrivljena ploha koja je na ulaznoj strani (presjek 5) nego na izlaznoj strani (presjek l). Dobiveno polje zahvata odgovara kutu. k = 90°. Za druge kutove k dobiva se projekcija polja zahvata na sličan način. Linije dodira označene sa I, II, III predstavljaju geometrijsko mjesto točaka istodobnog zahvata, a dobivene su kao presjek polja zahvata i boka zavoj nice puža. Položaj i dužina ovih linija dodira može se dobiti ovako: Točka u kojoj pojedina zahvatna crta siječe svoj odgovarajući profil ozubnice daje jednu od točaka linije dodira. Projekcijom te točke na odgovarajuću liniju dodira u tlocrt i prenošenjem visina te točke od osi puža u odgovarajućem presjeku bokocrta dobiva se odgovarajuća točka u tlocrtu (T) i bokocrtu (B). Taj postupak potrebno je ponoviti za razne aksijalne pomaknute položaje puža dok se ille dobije potpuna crta dodira cijelom širinom i visinom polja zahvata. Na sl. 398.1 prikazano je .kako teku linije dodira zuba od početka do kraja zahvata u redoslijedu l-početak, 3-kraj zahvata, jednog evoiventnog i jednog H-pužnog prijenosnika. Na ::;L 398.1 pokazane su Z2. ob" prijenosnika (E i H) za proizvoljno odabrGl.ne točke dodira i dijagrami brzina. p.ezu1tantna kraća
397
uzdužni (aksijalni) presjek puža
kinematski provoe
Linije dodira E· puža
uzdužni (aksijalni) presjek puža
~~~~~W~:.-~!:: ~ kinematski pravac
n2 _ _ _
linije dodira H· puža
SL 398.1 Linije dodira E i H puža
brzina gibanja (v) odabrane točke dodira dobivena je iz obodne brzine te točke (v,) i brzine valjanja (v 2 ). Obodna brzina v je projekcija brzine klizanja t'k (u ravnini papira). Brzina valjanja v2 je negativna brzina pomaka linije dodira od početka prema kraju dodira. Ako je vektor rezultantne brzine određene točke na liniji dodira okomit na tangentu (T) u toj točki, postoji mogućnost da se u ulj nom filmu stvore uvjeti za dinamičko plivanje, a i da se gubici svedu na relativno niske vrijednosti. Tamo gdje se rezultanta brzine približava smjeru dodirne crte, pritisak u uljnom sloju bit će nizak ili ga uopće neće biti, pa će zato rad trenja biti visok. Leže li dodirne crte jedna blizu druge, znači da je polumjer zakrivljenja bokova (u presjeku okomitom na dodirnu crtu) malen i da su zbog toga pritisci valjanja visoki (pojava rupičenja - pittinga). A-, N-, E-, i K-puževi s kinematskom osi smještenom na sredini zuba (sl. 383.1) podjednake kvalitete izrade, veoma se malo razlikuju međusobno, u pogledu opteretivosti bokova, pritiska u ulj nom filmu i gubitka snage. H-pužni prijenosnici, kod kojih kinematska os leži gotovo na vanjskom promjeru (sl. 398.1), a i linije dodira su strmije, postižu povoljnije vrijednosti od E-pužnih prijenosnika, koje su to veće što su veće obodne brzine, što je veći kut uspona, što je veći razmak osi, a manji prijenosni omjer.
16.8 STUPANJ PREKRIVANJA PUžNIH PRIJENOSNIKA (sl. 399.1) Da bi se dobile približne vrijednosti stupnja prekrivanja, promatra se zahvat profila puža s pužnim kolom u srednjem presjeku kola, što približno odgo398
daL_____ _
Sl. 399.1 Stupanj prekrivanja pužnih prijenosnika vara zahvatu ozubnice s pužnim kolom. U aksijalnom presjeku nagnuta je zahvatna crta za kut aa' Ako zubi kola nisu podrezani, bit će u polju zahvata mj-:rodavni put zahvata: E EA
~=
l . cos aa ,
tjemenim promjerom pužnog kola ra2 (u graničnom tjemenom linijom puža. Iz gornje jednadžbe proizlazi:
određen
slučaju
s rA)
EEA
l~-
cos aa
Stupanj prekrivanja (srednji) predstavlja odnos: Em
=
dužina zahvata u ravnini okomitoj na kut uspona normalni korak Em = - - - - . - - .
cos Ym
Pn
O~
Pn
V, . cos Ym .
399
Iz sl. 399.1 proizlazi:
1
lSlSA
cos C1:, cos 2 rm
Em=
Izrazi li se lS
=
Pa
koje proizlaze iz sl. 399.1:
E~ pomoću veličina
lS lSA
--o
.
T1lS A -
e+
Tl
E
e,
dobiva se da je stupanj prekrivanja:
rm
Em =------------------~~ COSC1: a cos 2 Pa
J
2
r a2 -
(r2 cos C1: a )
2
J
-
2
(r2 cos C1: a )
r 2-
2
ha + --.--SIn C1: a
rm Pa
~-------------------------------------
COS C1: a
•
cos
2
Za evolventne pužne prijenosnike stupanj prekrivanja može se na isti
način,
samo treba
kao da se puž nalazi II zahvatu s čiji nagib bokova zubi odnosi rm'
16.9
GRANIčNI
s fiktivnim brojem zubi
računati
cilindričnim zupčani kom
zn
izračunati
Z2 = -------
cos 3 rm s kosim zubima
BROJ ZUBI
Ako je broj zubi pužnog kola malen, može se desiti da kod glodanja pužnog kola tjeme glodala (odvainog glodala) izazove podrezivanje korijenja zubi kola. Time dolazi do slabljenja zubi u korijenu i do sniženja stupnja prekrivanja. Granični broj zubi pužnog kola Zg kod kojeg glodanjem pomoću glodaJa neće doći do podrezivanja korijena izračunava se pomoću sl. 401.1: --
haD
Zg Ina
sin C1: a
CT=--=-----
sin C1: a
2
Zg = -----------
sin 2 C1: a m"
Zg ""'" Zg
400
30
kod
= -----sin2 C1: a
C1:"
= 17 kod C1:.
=
1 0=
15' 20' .
hao = tjemena visina alata (glodala ) ha = tjemena visina puža
SI. 40t.l
Granični
broj zubi pužnog kola
16.10 POMAK PROFILA (sl. 402.1) Pomak profila pužnih prijenosnika vrši se ako je broj zubi pužnog kola manji od graničnog (Zg) da bi se izbjeglo podrezivanje korijena iIi stvaranje zašiljenosti, tj. ako se žele poboljšati eksploatacijski uvjeti rada. Isto se tako pomak profila vrši ako se žele ostvariti razmaci osi koje bi trebale biti veće ili manje od izračunatih. Pomak profila pužnog kola vrši se na isti način kao i pomak profila cilindričnih zupčanika. Zadržavanjem istog alata (odvainog glodala) vrši se bilo odmicanje alata od središta pužnog kola (pozitivan pomak) iIi njegovo primicanje središtu zupčanika za veličinu pomaka. Da bi se izbjeglo podrezivanje kod Z2 < Zg, iznosi veličina potrebnog faktora pomaka: X
=
Z2
1---'~
Zg
Z2 sin2aa 1----2
Najmanji pomak profila
xm
= (
l _ _Z2_si_2n_2_a_a_ )
IH .
Radi izbjegavanja podrezanosti uzima se kao potreban pomak profila X/1l'~
11. 0
sin 2 aa .
Z2 •
nz
---------
2
Pomakom profila (pozitivnim) povećat će se tjemeni i podnožni promjer pužnog kola, a promijenit će se (povećat) razmak osi. Negativnim pomakom 26 -
Ozub\jenja i
zupčanici
401
smanjuje se tjemeni i podnožni promjer i razmak osi. Dimenzije punog kola s pomakom profila:
Razmak osi:
a=
±
Stupanj prekrivanja pri pomaku profila prijenosnika s ozubnicom:
Xn!.
svođenjem
zahvata na zahvat
Em<~--------------------------------------
Zahvat je sveden na srednji presjek kola i aksijalni presjek puža.
o
Sl. 402.1 Pomak profila pužnog kola
402
Pomak profila može se vršiti i radi postizanja potrebnog razmaka osi uz da pomak profila u tom slučaju može biti pozitivan i negativan. Ova vrst pomaka profila vrši se onda ako se iz ekonomskih razloga želi iskoristiti postojeći prijenosnik s danim razmakom osi za nekoliko pužnih prijenosnika s različitim prijenosnim omj-erom i za različito velike snage. Ako razmak osi treba povećati na veličinu (/, onda je razlika: mogućnost
(l-(/d =
+ :1:111.
Za ;:2 > 50 preporucuJc se negativan faktor pomaka do boljšanja polja zahvata.
Xc
-
1 J'adi po·
16.11 BRZINE l PRIJENOSNI OMJER PUžNIH PRIJENOSNIKA (sl. 403.1) Između obodne brzine puža ovi odnosi:
VI'
pužnog kola
i brzine klizanja
Vl
Vk
vrijede
(m/s) (m/s) Vl
sin Ym
= 1'2
cos Ym
Vl =
Vl •
tan Ym·
Brzina klizanja: rl· Wl
Vl Vk=----
CosYm
Određena veličina brzine određuje se
brzina klizanja
sinYm
CosYm
sinYm
klizanja ne smije biti prekoračena. Dozvoljena prema točnosti ozubljenja, točnosti montaže,
Sl. 403.1 Brzine na pužu
403
kvaliteti podmazivanja, vrsti materijala i visini opterećenja. Orijentacijski se uzima da kod zakaljenog puža i pužnog kola od fosforne bronce brzina klizanja može iznositi Vk 30 m/s. Za prijenosnike velike točnosti i kvalitetnih materijala puža i kola Vk ~ 50 m/s. Za puževe od čelika poboljšanog na 35 HRC, a pužnog kola od fosforne bronce Vk ~ 15 m/s. Prijenosni omjer:
=
i
nl WI Z2 =-- =--=--= W2
n2
r2
--tanYm. rl
ZI
Ako su pužna kola s pomakom profila,
16.12 SILE NA PUžNIM PRIJENOSNICIMA Sile na pužu i pužnom kolu određuju se slično kao i kod čelnika sa zavojnim zubima vijčanika. Na sl. 405.1 prikazane su sile koje djeluju na zube puža i pužnog kola. U kinematskoj točki C, na srednjem promjeru puža i pužnog kola, djeluju okomito na bok sile Fbnl i F bn2 • Sile s indeksom 1 odnose se na puž, a s indeksom 2 na pužno kolo. Puž, kao pogonski dio prijenosnika, djeluje na pužno kolo silom F bn2> a pužno kolo djeluje na puž jednako velikom silom u suprotnom smjeru Fbnl = F bn2 • Normalne sile F bnl i Fbn2 izazivaju na bokovima zubi u smjeru uspona Ym sile trenja Fbnl • ll. i Fbn2 • ll.' Rezultantna sila R2 (u presjeku C-C) dobivena iz sila Fbnl • p. i Fbn2 • ll. nagnuta je prema sili Fbn2 za kut trenja p. Razloži li se u presjeku N-N normalna sila Fbn2 u komponente, dobiva se radijalna sila Fr2 = Fbn2 sin an i na nju okomita Fn2 = Fbn2 cos an. Kut an predstavlja normalni kut zahvatne crtc. U tlocrtu predstavlja Fn2 projekciju sile F bn2 , a R/ projekciju sile R 2 • Kut trenja p' između sila Fn2 i R'2 dobiva se iz odnosa: ll. Fbn2
ll. Fbn2
tan p' = - - - = - - - - Fn2 Fbn2 cos an
Rz' =
- -ll.- = [l.'
F n2 Fbn2 • cos an --- = ------
cos p'
cos p'
Prema tlocrtu proizlazi da je: Obodna. sila pužnog kola Fil:
Ft2 =
404
Rz' cos (Ym + p')
=
Fbn2 cos an - - - - - c o s (Ym cos p'
+ p').
Aksijalna sila pužnog kola Fal: Fa2 =
R/ sin (rm
+ p')
=
Fbn2 cos an - - - - - s i n (rm cos p'
+ p').
Radijalna sila pužnog kola FIl:
Iz jednadžbe za
Fr2
i
F a2
proizlazi:
Fbn2 =
cos p'
Ft2 - - - - - - - - -
cos an cos (rm
+ p')
cos p'
Fbn2 = Fa2 - - - - - - - - -
cos an sin (rm
+ p')
---t
gonjeni
'tl
Tlocrt
Presjek N-N
Sl. 405.1 Sile na pužu i pužnom kolu 405
Kako iz sl. 405J.a proizlazi da je:
dobivaju se za pužni prijenosnik u kojem je puž pogonski dio (Fti Obodna .sila na pužu
aksijalna sila na putnom kolu
--, Fti = Fal
Tl
--o
=
rl '"
Iz jednadžbi za Fbn2
=
cos p' F tl - - - - - - - - cos an cos (rm + p') cos p' Fbn2 = Fal - - - - - - - - cos an sin (rm + p')
proizlazi:
F[2 Sa
Fa2 =
=
Fal
cos (rm
sin (rm
+- p') + p')
1
Fal - - - - - tan (rm + p')
=
Ft! dobiva se: 1
F tl = Ft! - - - - - tan (rm + p')
Ako se u Jednadžbi Fr2
= Fbn2 sin an unesu COS
p'
Fbn2 = Fa---------------cos an cos (rm
dobivaju se sa
Fa2 = Fti
=
cos p'
.
cos an sm (rm
+ p')
= Frz=Fa
radijalna sila pužnog kola
tan an cos p' cos (rm
406
=F~
vrijednosti za
sile na pužu:
Radijalna sila na pužu Frl
Frl
+ p')
izračunane
+
p')
tan an cos p'
= Ft'------
• sin (rm
+
p')
'
= Fal) :
Sile na pužnom kolu:
Na sl. 407.1 prostorno su prikazane sile koje djeluju na puž (bez sila trenja), a na sl. 407.2 prikazane su sile koje djeluju na puž u horizontalnoj ravnini i sile trenja. Sl. 407.1 Prostorno prikazane sile na pužu
407
16.13 ISKORISTIVOST
PUžA I PUžNOG KOLA
IZMEĐU
a) Ako je puž pogonski dio. Za vrijeme jednog okreta puža izvršen korisni rad na pužnom kolu:
p = p .
= d ml
ZI
• 'It •
tan Ym
U isto vrijeme ulaže se na pužu rad:
Iskoristivost je tada: Wk
Fa'
1)z=-W =
dml • 'It •
Ftl .
u
Kako je
već izračunano
ristivost
između
Fa
tanYm
Fa
=--. tanYm· Ftl
dml • 'It
= Ftl
l
.
tan (Ym
puža i pužnog kola:
+ p')
, iz
čega
proizlazi i isko-
tanYm
1)z=---~--
tan (Ym
+ p')
II
tanp'=--cos tIn b) Ako je pužno kolo pogonski dio: tan (Ym-P')
tanYm Kod pužnih prijenosa vladaju odnosi slični VIJcima za pokretanje jer se uzdužnim gibanjem vijka dio pogonske snage PI gubi radi trenja, tako da je snaga na gonjenom dijelu P2 manja: tanYm tan (Ym
PGZ je snaga koja se gubi 1)z' =
408
tre~jem
(ako je puž pogonski dio).
u zubima.
tan (Ym-P')
tanYm
+ p')
(ako je pužno kolo pogonski dio).
Koeficijent trenja 1J.' = tan p' mijenja se s porastom brzine klizanja prema sl. 409.1. Za kaljene i brušene puževe kao i za poboljšane puževe glodane ili tokarene, vrijednost koeficijenta trenja lJ. u slučaju tekućeg trenja dana je na sl. 409.2. 5°44' 5°0S' 4°34' 4°00'
~JnOO
Op"O
I
0.000 r-....
0.070 0,060
f'-..
.....
0050
~
~51'
l"'-
hi' ~18 0,040 " -o-o.
3"26'
.....
r--.
~
o) 0)0,4
q6~1
1,2 1,4 1,61,8 2
3
2017' C.
.....
0,030
4
5
t
6
7 S 9 10
1°09'
brzina klizanja "k (m/sl -
Sl. 409.1 Koeficijent trenja lJ. dan u ovisnosti od brzine klizanja
t
0,1 0,09
['\.
O,OS
"
ID 0,04
2'0,03
li 0,02 0,01
/
1'r-.....
~0,07 ~0,o6 ~ 0,05
°
Vk
i'-r-..
. . . r--.
a
I
b
234567
brzina klizanja vk (misl al puž pobolJšan,zubi rezani no tokarilici bl puž koljen ,zubi brušeni
8
9
Sl. 409.2 Koeficijent trenja lJ. u ovisnosti od brzine klizanja i
10
II
načina
izrade puža
U slučaju samokočenja puž i pužno kolo mijenjaju svoje uloge: pužno kolo postaje pogonski, a puž gonjeni dio, Iskoristivost je u stanju samokočenja:
tan (Ym - p') tan Ym
=
_~~mokočenje nastupa pri YII1 = p' (p' p). Da bi se radi mogućnosti eventualnih potresaKojiina mOže biti izložen prijenosnik osigurala samokočnast,
409
mora lm < p. Time se sprečava samovoljno okretanje pužnog kola. Za slučaj Ym ~ p iznosi' 11,k
1 -. tan 2 p
tan lm
=.~
------
tan
("(m
+ p)
2
\l1zk Je iskoristivost kod samokocnosti).
U slučaju samokoćnosli 1],k 2 0,5 ('Cc; DA . ... 0,45), a llzk' c. (:). Za ,,(m.2 p je ?; tan lm U konstrukciji koristi Sl? često dijagram iskoristivosti za pužne prije· nosnike s cilindričnim pužem prikazan na sl. 410.1. Dijagram vrijedi za pre:· cizne prijenosnike od kvalitetnog materijala (puž cementiran, kaljen, i brušen, a pužno kolo od fosforne bronce, u!ežištenje puža i kola u valjnim ležajima, podmazivanje mineralnim uljem). Iz sl. 411.1 vidi se da porastom kuta uspona zavojnice lm raste iskori· stivost ll. do izvjesnog maksimuma pa poslije opet pada. Najveća vrijednost iskoristivosti ll. max postiže se u blizini kuta lm = 45° i pomiče se tim više u lijevo čim j~ veći koefici jent tren ja. Maksimalna iskoristivost dobila bi se diferenciranjem dll/ dl fu' sto bi pokazalo da se Th m'~ nalazi pri kutu uspona l:r. = 45 - p'/2 .
~Lz
Gubitak snage u zubima:
-Om 0,15
3°
2°
4°
6t' " n t=t H H~++ ~ ~~ ~,-"" LfftnR rl\~\
:::z
t
0,1 0,09 0,08 0,07 0,06
J'.. , t
C:c
r-- .J
i'-,
1--
0,05 r--~
j--j--
,--
i-
t'Sn
:J L"!.. I"S.i ~ 1.'i...'i 1·1 }-+'1 .'±'srs. tt'l\ l- i'" i 1"'1;:" t--,,\ 'h,
j'" I'"
-~ l
...
l'i'
~~ ~
'c--
l
r-
1-'1<;: •
~
"/"IT tl -+
t----
F~
t- t-
1-
tc"
r~l
l-f
rC r-
r=ti
I-
0,2
ri
j
f
fry tf:
r;1 l, I
0,3
.~'. r-Tf ~ ~ -
- - .-..• -~
---
0,4
'1
--
0,5
0,6
0,7
H~~
+
'-'
'Ri
t
-lHr it,
--
1
I
,l
,.
_."
,
l
.-
'i
t-
,l-
'c
ji
ti ..~. -r-!- r
11.++iltm rr
--1'4
0,9
;t:t
:t'! U fj1f ---r-:.j m. rF
~ -ml
0,8
, i
tti tii
,
--- --t-+-t
-:- -
--
th
~ jf-! f+jl
-+
N; N~" t~ t\\ t:'\~, m- nT ~t:f: j:-:: t~1-:-J"'ll- ~+ [tj-B- EsJ"S t~ ~ ill 0,03 ti f-=~f j-r r '\,:1\ ~~ ~ 1h0,02 iJ-: ~::::w i-t I "r:: 0,04
:1r+i=
5° 60 7° 8° 10° 12° 15° 25° 45°
.
,
f
-+
-
19 ff
-
.i-
c
-Vk
410
cilindričnim
I:± ,
rij:
+it lJ ffii fm' h-i-
Sl. 410.1 Dijagram iskoristivosti pužnih prijenosnika s
,icF
H·
-}"
~.
t+ H
pužem
s!±
+l--t-
100
}l
% 95
90
t--
85
j
l
l
....rl
!--f
80
0,02 0,G3 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
75
l
70
~ 65 60
55 _ _ _
Sl. 411.1 Iskoristivost u zubima pužnih prijenosnika
Ukupna. iskoristivost Ukupni gubitak snage prijenosnika:
predstavljaju gubitke u ležajima puža i pužnog kola, gubitke i gubitke ubrtvama. gubici u valjnim ležajevima iznose = l/2 0/c snage koja se prenosi (za par ležaja),
PGL!I P GL2
bućkanja
-
411
-
= =
gubici u normalnim kliznim ležajevima iznose 30/0 snage koja se prenosi (za par ležaja), . gubici u visokoučinskim kliznim ležajima iznose toto snage koja se prenosi (za par ležaja), gubici bućkanjem i u brtvama iznose = 1 ... 5% prenošene snage, ovisno o načinu brtvljenja i sadržaja ulja uprijenosniku: 1
(ako je puž pogonski dio).
(ako je pužno kolo pogonski dio).
Potrebna pogonska snaga PI = P2
+ PGuk =
P2
-1}uk
Potrebna pogonska snaga Pz'
=
PI'
+ P Guk =
P _1_ 1}uk
(ako je puž pogonski dio).
(ako je pužno kolo pogonski dio).
Pl' korisna snaga na pužu, ako je pužno kolo pogonski dio. Pz' je ukupna
pogonska snaga na vratilu pužnog kola, ako je pužno kolo pogonski dio. Snaga koja se prenosi prijenosnikom: -
ako je puž pogonski dio
P
=
Pl - PGLI
-
ako je pužno kolo pogonski dio
P
=
Pz' - PGU = Pz' .
Iz jednadžbe za iskoristivost
tanYm
=
Pl .
1}L1 • 1}2'
proizlazi da će 1}. rasti tan (Ym + p') do određene granice s porastom kuta uspona Ym' To bi značilo da treba ići na viševojne navoje. Povećanje kuta uspona ima opravdanje samo kada je praćeno s povećanjem promjera puža, da bi krutost mogla biti dovoljna i da ne bi dolazilo do većih progiba puža. Iskoristivost će biti niska ako bude dolazilo do jačih elastičnih deformacija vratila ili kućišta, ako kut kojeg trebaju zatvarati osi vrtnje ne bude 90° i ako bude dolazilo do aksijalnog pomaka puž nog kola. 412
1}z =
16.14
ODREĐIVANJE VELIčINA
PUžA I PUŽ NOG KOLA
REAKCIJA U LEžAJIMA VRATILA
reakcije na vratilu puža i pužnog kola vrši se prema sl. 414.1. Silama koje djeluju sa zuba na zub javljaju se ove reakcije:
Određivanje
-
vratilo puža: Fal'
- vratilo pužnog kola: rl
+ Frl
.
Fal . r2 + Fr2 ' b? Fcv = - - - - - - -
bJ
lJ
12 Fal' r 2 - F r2 • a 2 F DV = - - - - - - - -
F BV =
12
Ako se pri proračunu pojedinih komponenata reakcija jave vrijednosti s negativnim predznakom, potrebno je promijeniti smjer takve reakcije. Rezultirajuće sile u ležajima:
r
FfJ
Jedan ležaj puža mora preuzeti aksi· jalnu silu FaJ .
16.15
2
= ~ F DV
2
+ F fJH .
Jedan ležaj pužnog kola mora isto tako preuzeti aksijalnu silu Fa2 .
PRORAčUN SNAGE KOJA SE MOŽE PRENOSITI PUŽNIM PRIJENOSNIKOM NA OSNOVI FAKTORA OPTEREćENJA c (Pa)
Još se često za proračun prijenosa snage pužnih prijenosnika upotrebljava jednadžba za savojno opterećenje korijena zuba cilindričnog zupčanika s ravnim zubima koju je dao Bach prilagođena pužnim prijenosnicima u obliku: Ft2
= e . b . Pa . t,
(N) .
413
Sl. 414.1 Reakcije u ležajima pužnih prijenosnika
414
Dopuštena snaga na vratilu pužnog kola:
Pz = e . fz . b . Pa . d 2
•
nz .
T)u
(W)
odnosno: 3' ,"/
pI
• T)z • T)LI
m=v------e . fz . tjJ . ZI • nl gdje
(m)
I
je
e u Pa
-
faktor
fz
-
značajka
b u m
-
korisna širina zuba puž nog kola (sl. 417.1)
m
-
aksijalni korak
d2 u m
-
diobeni promjer pužnog kola
n2 u
S-I
-
broj okretaja pužnog kola
u
S-I
-
broj okretaja puža
-
broj zubi puža
-
parcijalne iskoristivosti zubi, ležaja
Pa
nl
U
ZI T)" T)L
opterećenja
(sl. 416.1)
broja zubi (sl. 416.2)
b
tjJ = - - = (1,5 ... 3). U gornju jednadžbu treba uvrstiti tjJ = 2,5, što odgoPa
vara
drni
Zt
nz
tan "rm
ZF == - - = - - - =
14.
Takav proračun ne zadovoljava današnje zahtjeve. Pokusima pronađene vrijednosti faktora opterećenja e dovode do pogrešnih proračuna. Osim naprezanja od savijanja zuba i progiba vratila puža, kod pužnih prijenosnika javljaju se kontaktni pritisci, trošenje bokova, zagrijavanje zuba, koji ograničavaju veličinu snage koja se može prenositi pužnim prijenosnikom. Brzina klizanja, klizna svojstva sparivanih materijala, površinski pritisci, viskoznost maziva kao i maziva sposobnost maziva, predstavljaju faktore koji utječu na trošenje. Do trošenja zbog trenja dolazi u području mješovitog trenja. U području tekućeg trenja do trošenja ne može dolaziti radi postojanja uljnog sloja između bokova. Pritisak se u tom slučaju prenosi uljnim slojem. Stalnim opterećenjem i odterećenjem zuba dolazi, međutim, do pojava umornosti materiJala površinskih slojeva koje se očituje pojavom rupičenja (pittinga). 415
8
o
lL
L
f-- I---
f--
·1··
1-.
5
.
f..- f-.
l--
-r-
..
..-
~
- - - - --
f-
1
~
t=
2
I-- 3 I-- 4r--
r-. I--
o
1
i--
"3
l,
...
2
3
l,
5
6
7 Vk
- - - brzina klizanja
'1_+_ .... .+. - - -.+.-
14 -_
puž poboljšan, zubi rezani na takorilici
-
2
8
(mis)
r-+-·+~
12 I-~-+.':--+"f....-r-+ ..._.-+1-:-_--+1-:-_--1._•• _~.-.-I.. _...-1._--+--_-+-H-f-· - ~--S
I--- --1+ .-f- -+-1--- ~..+-- 1 :-~fc..::1___ rl---~·te=-.~·tF~..F~·..t·:~···tl--;-·~-=·~~·t~. .·~..t~--~I-~..~.-.tr~~·~~~2 F..... ·:.-l~ ~-. ···ch", -J:=--+= ".~'r::- "~ 3 = I:;?.:::,E 1 -'l-- -3I.~ .- .... .-b- v -. 1--1=1:..,..
_ 10
~ o
t
8
t=
5 ~ 2 l,
2
f= f::=
puž ka lien , zubi bruseni
l,
~ ""
3 ;:;;-r-
--
----~
84~
l-t·
o
.+.2
-I_.
3
l, 5 5 ___ brZina klizanja
7 Vk
8
(mis)
Materijal vijenca kola:
kositreno bronco centrilugircna 2 aluminijska leguro 3.leguro dobiveno od pretopljenog aluminija 4.legura cinko - e vrijednosti za pužne prijenosnike podmazivane umakanjem, temperatura ulja 50 do 70 ac -- c vrijednosti za pužne prijenosnike s tlačnim podmazivanjem i hlađenjem ulja DUagroIl]I vrijede za troJni pogon Ako j~ kod podmazivanja umakanjem pogon Inter mltlroJuel onda vrijednosti mogu do leze Između pune I lsprekldane ert\" oko Je trajanje prekida tako veliko do se akumulirano toplina moze odvesti zracenJem. e vrijednosti done su za z2=32 Za druge vrijednosti Z2 trebo e množiti s laktarom Iz·
SL 416.1 Faktor
opterećenja
e (Pa) za pužne prijenosnike dobiven pokusima
1,8 .-.--.---,--,----,--.--,-,---,-,--,--,-,
tI ...t'
1,6 1,4,__+_.+_-+ .. _1 r 1,2 +.+__ t-~-...rr':-_±-j
~ 1,0 E 0,8 0,6-
-t-
T--1~:1, -+--+--;-1 -i-·L·-[I-·· __ ...L
"
.
~-:-~t ·;·~t+i=+~r+=. . -!--tu.:--r- t-r-r-r-t -tr-
20
30
40
50
broj zubo kola
416
--+--
,=+::'
60
70
z2 ._-...,.
80
SL 416.2
Značajka
broja zubi j,
o
f:!
~_________b~2______~ ~
Sl. 417.1 Dimenzije pužnog kola, korisna širina pužnog kola b(m)
16.15.1 PRORACUN SNAGE KOJA SE MOZE PRENOSITI PUZNIM
PRIJENOSNICI MA U ODNOSU PREMA ZAGRIJAVANJU (SIGURNOST PROTIV ZARIBAVANJA I TROSENJA)
Za prijenosnike kod kojih kućište ima rebra za hlađenje u visini sloja ulja za podmazivanje, proračunava se sigurnost protiv previsokih temperatura, ako su dopuštene temperature zagrijavanja ulja = 55 cC, prema jednadžbi: ST =
tdop
= (~
tmax
ql . q2· q3· q4 il;; 1, 100· 1,36 Pl )2
gdje je tdop U cC tmax u cC -
najviše dopuštena temperatura, pogonska temperatura ulja
a u mm
-
razmak osi il;; 100
ql
-
koeficijent hlađenja za prijenosnike koji se nalaze u prostoriji s dovoljnom cirkulacijom zraka: ql
TT - Ozubljenja i
=
tdop
= 80 cC
/--~-p;---
Vql . q2 . q3 . q4
(1 + _Y_)(100 + Y) 1+Y TP
zupčanici
417
-
y
koeficijent = 1,45 pelera za y = 3,1
V(~)
hlađenje
1000 na pužu
i, za izvedbu prijenosnika bez pro-
13((~)
2, za izvedbu prijenosnika s propelerom za 1000 hlađenje na pužu TP °jo - trajnost pogona (TP = 50% ako prijenosnik u toku jednog sata radi pod punim opterećenjem u prosjeku 30 minuta) n u min-I - brzina vrtnje q2 - koeficijent prijenosnog omjera prema tablici 418.1
V
Koefidjent prijenosnog omjera ako je puž pogonski organ
n,
-n, q,
S
7,5
1,16
1,10
-
10
1,0
15 0,81
20 0,68
25
30
0,59
0,52
40 0,41
50
puža
I
Materijal pužnog kola Cu - Sn centrifugirana bronca
čelik
kaljeni i brušen
0,32
0,28
Al-Iegure
Tablica 418.2
I II I
lijevano željezo I
poboljšan
Al-Iegure, sinterirano željezo
I
nebrušen
lijevano željezo
--.
lijevano željezo
Cu - Sn centrifugirana bronca lijevano željezo
q,
·1,00 0,87 0,80
Cu - Sn bronca, Zn-Iegure
čelik
nebrušeno
60
koeficijent ovisan o sparivanju materijala dan je u tablici 418.2 koeficijent koji uzima u obzir način izrade prijenosnika dan je u tablici 419.1 pogonska snaga prijenosnika.
Koeficijent sparivanja materijala q3 za A-, E-, K-, N-puževe
418
Tablica 418.1
i
I
I
i
0,67 0,58 0,55 0,87 0,8
Koeficijent ,
II
načina
izrade prijenosnika q4
Tablica 419.1
Za prijenosnike s pužem dolje tako da puž dobavlja ulje za podmazivanje
q.
= 1,0
Za drugačije smještene puževe tako da pužno kolo dobavlja ulje za podmazivanje
q.
= 0,8
Za dodatnim njem)
q. > 1,0
hlađenjem
ulja (podmazivanje brizga-
I
16.15.2 SIGURNOST PROTIV OPASNOSTI OD STVARANJA RUPICAVOSTI (PITTINGA) Ova sigurnost određena je odnosom dopuštenog i bokova, a izražava se jednadžbom: k dop kdop • dl . d m2 • qs SH
= -- =
pritiska valjanja
= 0,6 do 2,2,
Ft2 max
kroax
postojećeg
gdje je kdop
u MPa
-
dopušteni pritisak valjanja bokova, tablica 419.2
Dopušteni pritisak valjanja bokova -
Cu - Sn centrifugirana bronca Al-Iegure AI- Si legure
Zn legure, zagrijavanje
~
60°C
sinterirano željezo J Vt S 2mjs lijevano željezo k ma" u MPa
qs F 12mu:
U
N
-
Tablica 419.2
(MPa) Puž od
Materijal pužnog kola
dl u mm d m2 u mm
kdop
čelika
k dop (MPa)
nezakaljen
zakaljen i brušen
3,6 1,5
3,2
1,3 1,2 1,8
6,0 3,4
2,5 3,0
maksimalni pritisak valjanja bokova srednji promjer puža, uzima se dl = (0,2S ... 0,6) a srednji promjer pužnog kola d m2 = d 2 + 2 xm = 2 a - dl koeficijent koji uzima u obzir srednji kut uspona zavoj nice puža i oblik puža, dan je u tablici 420.1 Fti maksimalna obodna si'la pužnog kola FI2 = - - - - - tan (Ym + p')
postojeći
-419
Koeficijent srednjeg kuta uspona j'm Oblik puža
tan Y..I 0,0
I 0,1
I 0,2
I 0,3
oblika puža I 0,5
I 0,4
Tablica 420.1
I 0,7
0,6
A-,N-,E- i K-puž
qs
H-puž
qs I 0,50 I 0,48 I 0,46 1 0,445 1 0,433 1 0,425 0,42
I
0,41 I 0,36 I 0,32 I 0,29 I 0,265 I 0,248
Vrijednosti za qs iz tablice 420.1
točne
su za m
0,233
= 0,1 .
0,223
0,8
0,9
0,215 0,213
0,417 0,415
0,415
dl i širinu b2 = 0,8 dl
16.15.3 SIGURNOST PROTIV LOMA ZUBA PUZNOG KOLA
Ova sigurnost dana je odnosom dopuštenog i postojećeg maksimalnog opterećenja korijena zuba:
Visokoučinski prijenosnici s visokim brzinama klizanja i tlačnim podmazivanjem, kaljenim, brušenim i lepovanim bokovima čeličnih zuba puža, visokoopteretivim materijalom pužnih kola, s rebrima za hlađenje na kućištu prijenosnika, ili hlađenjem cirkulacijskim uljem, mogu se jače opteretiti. Računaju se na
Hertzovo naprezanje C1H
u N/mm2
Ft2
U
N
C1H=
J
Ft2 --.Z.Z.Z b.d2
H
M
•
Hertzovo naprezanje bokova u kinematskom polu
-
F obodna sila pužnog kola prema jednadžbi F t2 = tl tan(j'm + p')
Jd!1
d:
b u mm
.-
korisna širina zuba =
d 2 u mm
-
diobeni promjer pužnog kola
ZH
-
faktor oblika boka prema tablici (421.1) faktor materijala prema tablici (421.1) faktor stupnja prekrivanja prema tablici (421.1)
ZM u
Z. 420
V N/mm2
e
-
-
Faktor oblika boka ZH, faktor materijala ZM, faktor stupnja prekrivanja Z, i dopuštene vrijednosti dop (TH za visokoTablica 421.1 učinske puž ne prijenosnike --Faktor oblika boka ZH za ZA i ZN puževe pri an = 15°
18°
I
2
I
1,84
I
I I
20° 1,77
I
23°
I I
25°
I
1,67
Faktor oblika boka ZH za ZK i ZE puževe pri 3° 4,35
l I
5°
10°
II i
3,4
2,4
25°
i
1,77
2
I
I
20°
15°
I
I
1,61
30°
I
1,52
1,61
I
I
I
"(m
I
=
I
35°
45°
40°
1,46
1,52
30°
I
1,44
I
I
I
I
1,42
Faktor materijala ZM u V N/mm' kod pužnih prijenosnika od SnBz
Al Si, Al Cu legura
I
220
200
I
Faktor stupnja prekrivanja Z E
(1.
I
20
I
5°
I
10°
I
15°
I
25°
20°
I
ZnAllegura
I I
I
I
190
I
pri "fm ==
E
I
30°
35°
I
I
40°
45°
l
1,0
1
1
0,99
0,98
0,97
0,96
0,94
0,92
0,89
0,86
1,5
0,82
0,82
0,81
0,80
0,79
0,78
0,76
0,75
0,73
0,70
2,0
0,71
0,71
0,71
0,70
0,69
0,68
0,67
0,65
0,63
0,61
2,5
0,63
0,63
0,63
0,62
0,61
0,60
0,58
0,56
0,54
0,52
Materijal i izvedba puža
Materijal pužnog kola
Dopušteno Hertzovo naprezanje· dop CTH u N/mm' pri Vk u m/s 8
C. 4320 ili C. 1220 cementiran i kaljen na 600 HB, bokovi brušeni i lepani
C. Cu Sn 12 K.AISiMg P. Al Cu 5 Ti Mg GB-ZnAl 4 Cu 1 (DIN)
I
11
I
13
I
15
500
520
540
550
280
290
310
320
220
245
275
295
---- ----- ---- -421
Cdop u MPa
-
dopušteno naprezanje materijala pužnog kola (za puž od dano u tablici 422.1).
čelika
Tablica 422.1
Dopušteno naprezanje materijala pužnog kola Cdop
CcIop MPa oblik puža
Materijal pužnog kola
BiK
AiN
Cu - Sn, centrifugirana bronca Al-Iegure AI- Si legure Zn Iegure sinterirana željezo Vk ~ 2 m/s lijevano željezo Vk ~ 2 m/s
Cmax u MPa
-
mn u mm u mm
-
'b;
-
30
40,0
11,5
14,3
19,0
7,6
9,5
12,7
7,6
9,5
12,7
12,0
15,0
20,0
maksimalno savojno naprezanje korijena zuba pužnog kola normalni modul = m . cos 'rm (= ma cos 'rm) lučna mjera širine korijena zuba pužnog kola, sl. 417.1 iz 'Tt • rao'
čemu je e = 0,2 m, a sin cp/2 N
24,0
postojeće
. prOIz . l az1. d a Je . '""'b2 = k Oje
Ft2max U
H
maksimalna sila pužnog kola
cp /180 ,
dal S rao = - -
2
+ e, PrI.
b
= __2_ 2 rao
F =
tl
tan ('rm
+ p')
16.15.4 SIGURNOST PROTIV PROGIBA VRATILA PUZA
Pravilan zahvat ozubljenja moguće je ostvariti samo kod točnog uležištenja puža i pužnog kola. To ujedno znači da se deformacija (progib) vratila puža smije kretati u iskustveno utvrđenim dopuštenim granicama. Potrebno je zato da kod konstruktivnog oblikovanja puža promjer vratila bude što veći, a razmak ležaja što manji kako bi deformacije zbog progiba bile što niže. Sigurnost protiv progiba izražava se jednadžbom: > 1 S f-- -tfdop --= ,
tf
422
gdje je
tf dop u mm u mm u mm
drnI
tf
d
granica dopuštenog progiba = ~ 1000 srednji promjer puža stvarna veličina pr-ogiba, ako je puž u sredini A i B, sl. 423.1
-
FI . 113
između
ležaja
J
tf=----
48. E.I '
FI
U
N
II u mm E u MPa I u mm4
JF + Fl
-
· · ' ·Sl 1a rezul tlraJuca
-
razmak ležaja ~ 1,5 a modul elastičnosti materijala puža moment inercije s konstantnom vrijednošću kroz cijelu dužinu .
=
2
tl
rl
•
Sl. 423.1 Smještaj puža
između
ležaja
16.16 OBLIKOVANJE PUŽNIH PRIJENOSNIKA Već je rečeno da puž može biti u prijenosniku smješten gore, iznad pužnog kola, ispod pužnog kola ili sa strane. Ako se podmazivanje vrši brizganjem, onda je spol'edno je li puž smješten gore ili sa strane. Pri podmazivanju umakanjem puž može biti, ovisno o obodnoj brzini, smješten dolje, sa strane (VI ~ 10 m/s) ili gore VI ~ 5 m/s. Na sl. 424.1 prikazana je izvedba prijenosnika s pužem smještenim gore uležištenim u stožne ležaje. Pužno kolo uležišteno je u kuglične ležaje. Hlađenje je izvedeno pomoću rebara i puhala smještenog na vratilu puža. Podmazivanje je ostvareno umakanjem pužnog kola. Kućište je lijevano dvodijelno. Na sl. 424.2 prikazana je izvedba s pužem smještenim dolje, uležištenim u radijalne kuglične i aksijalne ležaje, pužno kolo u klizne ležaje, ~ticiŠte je dvodijeino zavareno bez posebno izvedenog hlađenja. Podmazivanje se vrši umakanjem. Na sl. 425.1 prikazana je izvedba visokoučinskog prijenosnika s pužnim smještajem dolje, uležištenim u radijalne i aksijalne ležaje, a pužno kolo u radijalne kuglične ležaje. Kućište je lijevano dvodijelno s puhalom i zračnim kanalima za hlađenje. Podmazivanje se vrši umakanjem. Na sl. 425.2 prikazan je pužni prijenosnik s vertikalnom osi
423
Sl. 424.1 Pužni prijenosnik s pužem uležištenim u stožasto-valjkaste ležaje. Hlađenje kućišta ojačanog rebrima i ventilatorom na vratilu puža
Sl. 424.2 Pužni prijenosnik s pužem smještenim ispod pužnog kola. Kućište je zavareno. Pužno kolo uležišteno je u klizne, a puž u valj ne ležaje
pužnog kola i pužem smještenim sa strane. Kućište je jednodijelno s poklopcem u kojem je smješten ležaj (klizni) pužnog kola. Podmazivanje se vrši uljem puža uronjenog u uljnu kupelj. Na sl. 426.1 prikazan je globoidni pužni prijenospik u lijevanoj izvedbi kod kojeg je puž uležišten u bačvaste i stožaste, a pužno kolo u stožaste ležaje. 424
Sl. 425.1
Visokoučunski
pužni prijenosnik
Sl. 425.2 Pužni prijenosnik s pužem smještenim sa strane Kućište je dvodijelno, lijevano, orebreno. hlađenje ulja vrši se hladnjacima smještenim
Podmazuje se umakanjem, a u uljnoj kupci. 425
Sl. 426.1 Globoidni pužni prijenosnik
16.17 LEžIšTENJE PUžEVA Na sl. 424.1, 424.2, 425.1, 425.2 i 426.1 prikazane su već neke od mogućnosti ležištenja puževa i pužnih kola koji općenito mogu biti uležišteni u valjne kuglične ležaje (jednoredne i dvoredne), ležaje s valjcima (jednoredne i dvoredne) te stožne, bačvaste ležaje koji primaju i manja aksijalna opterećenja. Ako su aksijalna opterećenja veća potrebno ih je posebno hvatati u posebnim aksijalnim jednosmjernim ili dvosmjernim ležajima. Na sl. 42i.1, 428.1, 429.1 prikazane su razne mogućnosti ležištenja cilindričnih puževa. Osnovno je da razmak između ležaja bude što manji, kako bi progib puža savijanjem bio što manji. Puževi mogu biti izrađeni s vratilom iz jednog komada (sl. 429.2.a) iIi mogu biti povezani perom (sl. 429.2.b). Pužna kola ulež1štuju se bilo u valjne bilo u klizne ležaje. Prema veličini opterećenja upotrebljavaju se kuglični ležaji (jednoredni ili dvoredni), ležaj i s valjcima i sa stošcima. 426
Na sl. 430.1 prikazane su razne mogućnosti spajanja lijevane glavine, najod lijevanog željeza i vijenca pužnog kola izrađenog od materijala pogodnih za izradu pužnih kola. Alternativa A prikazuje preklapanje vijenca i glavine i spajan}e pomoću dosjednih vijaka. Alternativa B prikazuje spajanje pomoću steznog spoja i osiguranje vijcima. Alternativa C prikazuje spoj sličan bajunetnom zaporu. Alternativa D prikazuje također spoj pomoću dosjednih vijaka bez preklopa, alternativa E toplo navučen i spoj s naslonom. Alternative A i D prikazuju ujedno i mogućnosti ležištenja i oblikovanja ležajnih mjesta. Slika 431.1 prikazuje daljnje mogućnosti ležištenja i oblikovanja ležajnih mjesta pužnih kola. Slika 432.1 prikazuje različite mogućnosti oblikovanja zavarene glavine pužnog kola, različite mogućnosti ležištenja i razne moguć nosti oblikovanja ležajnog mjesta u zavarenoj izvedbi. češće
16.18 PUžEVI -
MATERIJALI, IZVEDBE
Puževi se izrađuju od valjanih profila, a tek kod većih dimenzija puževi Sl' kuju. Budući da puž ima mnogo veći broj okretaja od kola, za njegovu izvedbu bira se materijal veće tvrdoće da ne bi došlo do brzog trošenja. Za sporohodne pužne prijenosnike niskih i srednjih opterećenja biraju se če lici sa srednjim postotkom ugljika. U tom slučaju najčešće se upotrebljavaju čelici za poboljšavanje kvalitete (e. 1731, e. 4731). Za prijenosnike većih snaga upotrebljavaju se cementirani ili plamenokaljeni puževi, brušeni i polirani, čija je tvrdoća od 59 do 65 HRC. U obzir dolaze ove vrste čelika: e. 1220, e. 4120, e. 4320 (čelici za cementiranje); e. 1730, e. 4731, e. 4831 (čelici za plameno kaljenje i kaljenje uronjavanjem). Materijali puža i pužnog kola dani su u tablici 422.1. Puževi mogu biti izrađeni s vratilom iz jednog komada (sl. 429.2.a) ili mogu biti povezani perom (sl. 429.2.b). Promjer vratila puža izračunava se prema čvrstoći oblika.
---------
Sl. 427.1 Ležištenje puževa u
kuglični
i dvostruki
kuglični
ležaj s kosim dodirom
427
Sl. 428.1 Ležištenje puževa, a) stožasto-valjkasti ležaj, b) valjkasti i dvostruki stožasto-valjkasti ležaj, e) stožasti-valjkasti s drugačijim načinom nastajanja zračnosti od ležaja prikazanih pod a)_
428
~
-ti> NE
N
II
... JI
UD
Sl. 429.2 Izvedbe puževa, a) puž i vratilo iz jednog dijela, b) puž naklinjen na vratilo
Sl. 429.1 Aksijalno ležištenje puževa kod velikih aksijalnih sila, radijaino ležištenje u kuglični ležaj.
429
'M
o
....
Alternativa
e Alternativa D
Sl. 430.1 Različite mogućnosti lijevanih izvedaba pužnih kola kod kojih je glavina od lijevanog željeza, a pužni vijenac od materijala pogodnih za izradu pužnih kola
Alternativa E
Alternativa B
Sl. 431.f
Različite mogućnosti
ležištenja pužnih kola i oblikovanja ležajnog mjesta 431
~
t-..)
v.>
Sl. 432.1 Različite
izvedbe zavarenih ležajnih mjesta pužnog kola pužnih kola
zavarenih
16.18.1 PUžNA KOLA -
MATERIJAL, IZVEDBE
Za niska opterećenja i male obodne brzine (do 2 m/s), a kod pogona s prekidima za pužna kola može se upotrijebiti perlitno liJevano željezo. Za niska opterećenja može se upotrijebiti kositrena bronca (80J0 Sn), a za srednja opterećenja kositrena bronca sa 120 / 0 Sn lij,evana u pijesku i centrifugirana, a za još veća opterećenja 140J0 kositrena bronca lijevana u pijesku ili centrifugirana. Kositrene bronce imaju prekidnu vlačnu čvrstoću do 300 N/mm2. U novije vrijeme se kositrene bronce nadomještavaju aluminijskim broncama lijevanim u pijesku ili kovanim, čije vlačne čvrstoće iznose od 400 do 500 N/mm2, a istezanje Os = 15 do 18%. Za visokoopterećena pužna kola u kombinaciji s cementiranim kaljenim i brušenim puževima upotrebljava se centrifugirano lijevane ili kovane aluminijske bronce s dodatkom mangana, nikla i željeza. Odlikuju se visokom prekidnom čvrstoćom (550 do 700 N/mm2) i visokim istezanjem (20010 do 25010). Osim spomenutog, za pužna kola upotrebljavaju se cinkove legure, magnezijske legure i plastične mase. Ako dozvoljava konstrukcija, glavina pužnog kola izrađuje se od lijevana željeza ili lijevana čelika, a samo vijenac od skupih legura obojenih metala. Neke mogućnosti spajanja vijenaca pužnih kola izrađenih od obojenih metala s metalnim glavinama prikazane su na sl. 433.1. Radi nižih vrijednosti dinamičke izdržljivosti na savijanje aluminija njihovi vijenci su širi od brončanih za istu snagu, sl. 434.1. Na sl. 434.2 prikazano je pužno kolo izliveno od lijevanog željeza manje dimenzije, a na sl. 434.3 ')užno kolo izliveno iz jednog komada s različito oblikovanim paocima.
---+--Sl. 433.1 Povezivanje glavine i vijenca pužnog kola 28- Ozubljenja i
zupčanici
433
b 2 = b + 2ma
~2
='MI - df
+
2ma
b2 " OJ8d l bA" b+m
Sl. 434.1 Pužno kolo od bronce aluminijske legure
..........
Sl. 434.2 Pužno kolo od lijevanog željeza
od
]+---h.....~,.,.,.~
~ ~ :c+-~;..;;.:...:...;.::.""'"""I
~~
1,2d
~cti E
~
.,;
.11
E
1110 h,
1/1~
Broj paoka ZA ZA "OJ4 ... 0,45~ H dop I5f " 30 MPa za SL dopof =60 MPa za ČL
Sl. 434.3 Lijevano pužno kolo s paocima 434
"""
~
kokilni lijev
kokilni lijev
min 900
1150'
2050 ... 2500
1800 ... 2080
6000'
6000'
po
Brinellu HB N/mm'
Tvrdoća
800 ... 1000' 350'
1501 ,
950 ... 1050'
220 ... 250'
200 ... 220'
min 220 (4001) 1800 ... 2000 min 260 (4601) 2000 ... 2200
min 200
320'
700 ....850
650 ... 750
5202
850 ... 110024
N/mm'
VlaČlla čvrstoća CTM
35'
40'
40'
45 55
80
120
Dopušteno naprezanje na savijanje dop CTf N/IlIIli
A
A
A
A,B A,B
A,B
A,B
1. .. 3
1. .. 3
1. .. 6
1. .. 6
Sparivanje dopušteno sa
v do 2 m/s
do max 80°C
vođača
kod udarnog pogona treba oJ;!ratiti pažnJu na podatke proiz-
v do 3 m/s
bokovi rezani na tokarilici
bokovi brušeni
Primjedbe
Tablica 435.1
l savojna čvrstoća, 2 čvrstoća u jezgri, 3 vrijednosti se odnose na površinski sloj, • minimalne vrijednosti, promjenom toplinske obrade mogu se postići više vrijednosti čvrstoće, 5 prosječne vrijednosti, točne vrijednosti, prema podacima proizvođača.
mase
KZnAlCu l
legure cinka
5
plastične
KAISi 10Mg KAI Cu4MgTi
posebne legure aluminija
4
6
lijevano pijesku
Sl. 20 Sl. 25
lijevano željezo
3 II
lijevana u pijesku
Cu Sn 14
lijevana kositrena bronca
2
centrifugirana
poboljšan
kalj en
Cu Sn 14
C.0745
C. 1531
C. 1220
C.4320
način
lijevanja
lijevana kositrena bronca
čelici
čelici
za pobolj šavanje konstrukcij ski
za cementiranje
čelici
Materijal
Stanje odnosno
l
B
A
s:: N O
tU ,.1;1 tU
Oznaka prema JUS-u
MATERIJALI PUtA I PUtNOG KOLA
16.18.2 KUCHnA PUZNIH PRIJENOSNIKA
Za manje pužne prijenosnike kućište može biti i jednodijelno. Montaža i demontaža pužnog kola obavlja se tada sa strane, odstranjenjem poklopaca. Kod većilil prijenosnika kućišta su dijeljena prema vertikalnom ili horizontalnom položaju osi pužnog kola u ravnini osi kola ili u ravnini središnjice kola, radi mogućnosti ugradnje kola i provrtom za ugradnju puža. Prednost imaju simetrične izvedbe kućišta s prolaznim provrtom za prolaz puža, pri čemu u provrt ugrađene čahure omogućuju laganu ugradnju puža (sl.
42S.1.b).
iNa kućištu pužnog kola moraju postojati mogućnosti ugradnje pokazivača -;azine ulja radi izravnog promatranja razine (sl. 436.1) ili pomoću šipke
koja se uranja, odnosno pomoću plovk~ Kućište mora biti opskrbljeno i otvorom za pražnjenje, uređajem za odzračivanje (sl. 437.1) kao i otvorom za mogućnost nadgledavanja i kontrole s poklopcem. Kućište mora biti dovoljno kruto da bi se osigurao dobar zahvat puža i kola. Osim toga kućište mora omogućiti dobro odvođenje topline (orebrenje), a mora raspolagati i dovoljno velikim prostorom za ulje (radi hlađenja i radi mogućnosti taloženja prljavštine kao i radi dužeg vijeka trajanja ulja).! a)
c)
b)
i
a Sl. 436.1
Pokazivači
razine ulja
16.19 PODMAZIVANJE PUZNIH PRIJENOSNIKA
S obzirom na veći opseg klizanja, veće specifične pritiske i VIse pogonske temperature, pužni prijenosnici postavljaju mnogo veće zahtjeve na mazivo nego ostali prijenosnici. Ulje mora imati veću prionijivost i veću viskoznost. Samo kod obodnih brzina v ~ 0,8 m/s dolazi u obzir podmazivanje mašću. Iznad te obodne brzine do II ~ 10 m/s dolazi u obzir podmazivanje uronjavanjem u ulje. S obzirom na trenje i njime razvijenu količinu topline često je 436
Sl. 437.1 Otvor za
odzračivanje
Kod neprekidnog pogona nosivost ograničena snagom koja se može prenositi obzirom na razvijenu količinu topline. Pužni prijenosnici rade obično u temperaturnom području do 70°C (najviše 90 ec). Gubici a time i zagrijavanje mogu nastati i tzv. bučkanjem. Veličina ovih gubitaka zavisi od obodne br~ine, viskoznosti maziva i dubine uronjenosti. Ako je puž smješten gore, kod podmazivanja uronjavanjem, koje dolazi u obzir do v ~ 10 m/s, pužno kolo se uranja do dubine di4 (broj okretaja pužnog kola je nizak). Kod pužnog kola smještenog dolje v ~ 10 m/s dubina uronjavanja dd2, što je zapravo ograničeno položajem ležaja. Valjni ležaji vratila puža su u tom slučaju dovoljno podmazivani uljem koje prska. Kod puža smještenog sa strane (vertikalna os pužnog kola) dubina uronjavania može se ostaviti isto kao i kod smještaja puža dolje. U tom slučaju je i cijeli ležaj kola uronjen. Kod većih obodnih brzina dobro je odvojiti prostor ležaja kola kao što to pokazuje sl. 425.2, a sam ležaj podmazivati mašću. Slično se postupa kada je os vratila puža vertikalna. Kod većih obodnih brzina v ~ 10 m/s upotrebljava se cirkulacijsko podmazivanje (zubna pumpa). Ulje se brizga na puž s obje strane i po cijeloj dužini da bi se bolje odvodila toplina ulje mora u tom slučaju biti kemijski postojano. Gubici su kod cirkulacijskog podmazivanja niži, ulje se bolje hladi. Ležaj i se u takvim slučajevima podmazuju uljnom pumpom ili se rasprskano ulje u kućištu skuplja u kanalima smještenim na stjenkama kućišta i odvodi u ležaje. Viskozl!-0st potrebnog maziva određuje se prema tablici 438.1. Kod najviših opterećenja dolaze u ob?:ir hipoidna ulja. <;
16.20 MONTAŽA
lURAĐIVANJE
Aksijalno i radij alno podešavanje kola mora dovesti do toga da se nošenje bokova pomakne u položaj ispravnog nošenja bokova (sl. 438.1). Prvo punjenje ulja ostavlja se u kućištu samo za vrijeme uhodavanja (urađivanja, 200 437
aj
b)
ej
Sl. 438.1 Slike nošenja pužnog kola do 500 sati). Pri urađivanju pod opterećenjem može se u ulje dodati 1 do 20/0 grafita ili, još bolje, molibden-disulfida. Nekada se urađivanje vrši pomoću hipoidnog ulja. Nakon urađivanja ulje se ispušta, kućište pere i čisti te puni novim uljem. Ulje koje je služilo za urađivanje može se filtracijom i dodavanjem stanovite količine novog ulja ponovno upotrebljavati. Normalna zamjena ulja ovisi o vrsti ulja i eksploatacijskim uvjetima. Pri radu u prašnjavim pogonima i pri višim temperaturama vrijeme zamjene ne bi trebalo biti dulje od 2000 radnih sati. Pri stavljanju prijenosnika u pogon potrebno je, osim punjenja kućišta uljem, napuniti sve otvore predviđene za podmazivanje. Viskoznost maziva za podmazivanje pužnih prijenosnika
Ft2
(MPa) fz· b . Pa f. vidi sl. 416.2. Za
b
=
Viskoznost '\/so u eSt* maziva kod brzine klizanja vit u m/s
J
2 ... 6
6 ... 10
2 2 dal-dl
<2
<3
90 ... 150
60 ... 90
40 ... 60
30 ... 45
3 ... 10
150 ... 230
90 ... 150
60 ... 90
40 ... 60
> 10
230 ... 300
150 ... 230
100 ... 150
60 ... 90
* dinamička viskoznost 'l} =
438
Tablica 438.1
I
'\/
0,0009 - - Pas. eSt
I
I
>
10
Pužni prijenosnici jednadžbe za proračun A-, N·, E·, K-prijenosnika
Tablica 439.1
Naziv .
Prijenosni omjer ---------
d2
Z2
d2
i
dl . tan "(m
~~~ max_= 6)_ _ i___ l_! __~__j
Broj zubi puža
1-------1 ' Broj zubi pužnog kola
nl
1=--=--=--=-----
i=
2
> 5 ... 9
L__-----------i
!
I
= i . ZI' po
Z2
1----4---
~ 30 /15 ... 29110 ... 141
I
n2
____ ~ __
110
~
mogućnosti Z2 ~ 25
J
Z2 ~ Zg
=-sin-2 Ct2
a
Razmak osi
ql=
(l+-Y-)(~+Y) 1+ y TP 13(( ~ ) 2 za
y = 3,1 y
= 1,4
V
1000
I(~ )
--J
1000
2
izvedbu s propelerom
za izvedbu bez propelera
trajnost pogona q2 iz tablice 418.1, q3 iz tablice 418.2, q4 iz tablice 419.1 TP
U %
=
Srednji promjer puža
dm! = dl = (0,25 ... 0,6) . a, u prosjeku 0,45 . a, gornje vrijednosti vrijede ako su puž i vratilo posebni dijelovi
Promjer vratila puža
d vr
~
135
,3(V Pmax;
za
č.
0545, dop
't't
=
20 MPa
nl
d ml d ml d ml m = - - = - - ... - ZF
Aksijalni modul ZF ZF
15
6 drni
= faktor oblika = - m = 10, m = 0,1 . drni -
I
ZF = 6 ...
15 ,
II
prosjeku
439
Nastavak tablice 439.1 Diobeni promjer pužnog kola
d2 = Z2. m
Srednji promjer pužnog kola (s pomakom profila)
dm2 = d2 ± 2xm = 2a-dml
Osni razmak (konačni)
Srednji kut uspona Izbor kuta zahvata /Xn
+ d2
dl
a=
m ± xm = - - (zp 2
2
tanYm Y
m·ZI =--d ml ~
15°
> 15° ... 25°
25° ... 30°
22,5°
25°
20°
/Xn
Visina zuba
Ym
=
Podnožna visina
= =
+ hf! hu + hu hai
15°
30°
I
Ym> 15° 2,2 mn
hai
m
~nn
ha2
m±xm
mn
hf!
1,2m
1,2 mn
hf2
h2- h u
Obodna brzina m/s puža pužnog kola
VI
Brzina klizanja
Vk
Normalni modul
mn
Normalni korak
Pn
Uspon
p =
440
h2' hl h2
~
> 35°
2,2 m
hl
Tjemena visina
+ Z2 + 2 x)
= V2 = =
drni . 1t • nl
d m2
• 1t •
VI
cosYm
n2
=
VI
J(
1+
;;
---
± x· m
r
= m. cosYm = Pt· cosYm ZI •
Pt =
ZI • 1t .
m =
drni • 1t •
tan Ym
I
Nastavak tablice 439.1 Tjemeni promjer
dal=dl+2hal
Podnožni promjer
df!
K1,lt zahvata u aksijainom presJeku
tan at =
Okretni moment na pužu
PI TI max = K 1 - -
Obodna sila na pužu = aksijalna sila pužnog kola
FtI=Fal=
Aksijalna sila puža = obodna sila pužnog kola
Fal = F t2 =
Radijalne sile
Frl = Fr2 = F t2 .
Iskoristivost u zubima ako je puž pogonski dio
'l}.
Iskoristivost u zubima ako je pužno kolo pogonski dio
'l}.'
Snaga na gonjenom vratilu
P2 =
Približne vrijednosti Ukupne iskoristivosti Sigurnost protiv zaribavanja Sigurnost protiv pojave rupičenja (pittinga)
d 2 + 2 hol
I dal =
= d al -2 hl
I
d f2
= da2 - 2 h2 , h2
an
tanan
najčešće
20
= hl
0
cos Ym (vidi izbor kuta zahvata, tabela 439.1)
(Ul
dl
Fti tan (Ym
+ p')
tan
+ p')
tan
= Fti
sin (Ym
+ p')
tanYm
=
tan (Ym
+ p')
tan (Ym - p')
=
tanYm
'l}ukPI
'l}uk=
' tan p'
'l}uk
1
ZI
ST =
2 Tl max
r
=
tan P
= ~' =
cos an
'l}. 'l} Ll 'l}u
2
3
4
0,55 ... 0,65 0,65 ... 0,75 0,75 ... 0,80 0,78 ... 0,82 tdop =
tmax
(~ 100
ql • q2 - q3 • q4 1,36 PI
~1
tdop
= 80 aC
kdop • dl • d m2 • qs kdop = 0,6 ... 2,2 SH=--= F t2max kmax qs iz tablice 420.1
kdop iz tablice 419.2 441
Nastavak tablice 439.1
I-----------------~
I Sigurnost protiv I loma zubi u korijenu pužnog kola
i
-----
----
Dužina luka korijena pužnog kola Sigurnost protiv progiba Progib vratila puža
l
S =
~=
Cdop·
n . mn . b 2
C
F
Cdop
t~blice
iz
4Z2.1 Ftz max
------~-
-----J
.-...
cp
b2 = r a o n - -
180
tD dop
S[=--~
tD
0
1
tf dop
Fl . ll}
--
tr
Fl =
48 El
opći slučaj
Dužina puža
=
bl
Sirina puž n og kola
Vanjski promjer pužnog kola
J
bl = 0,45 (dal
Y
~
u mm)
+ Frl2
bez pomaka profila
-V Z2 + l aluminij
+ 4 m)
b 2 ~ 0,45 (dal
+ 4 m) + 1,8 m
y> 15°
15"
.-
+ 111
Vanj ska širina pužnog kola
bA
=b
Udaljenost ležaja puža
II
Srednji kut
. cp b2 Slll- = - -
442
Fti2
1000
bronca
=
samokočnosti
J
dl = - - (dl
bl ~ 2 m
2 2 dal-dl
dA
Kut uspona kod
~ 1 (do 2)
dal
2
dA~ dal
+ mn
+m
= 1,5 a (sl. 423.1)
2
Ym
~
2 rao
(sl. 417.1)
3,5 puž ostaje potpuno nepokretan 0
Primjer:
I Proračun
pužnih prijenosnika
Za pogonsku snagu od 15 kW, pogonski broj okretaja 26,1 S-I (1450 min-I), prijenosni omjer i 19, trajnost pogona TP = 75%, treba proračunati i dimenzionirati pužni prijenosnik s K pužem smještenim ispod pužnog kola, hlađen pomoću rotora puhala smještenog na vratilu puža
=
Orijentacijski
Oznake i primjedbe I: Razmak osi
a 2: - 100
ql
Faktor
hlađenja
=
(1
~
I
1,36 PI
I
ql q,q,q.
(mm)
r
+ l ~ Y )( ~o~ + y
y = 3,1
V3/ (
ql = (1
+ 1 +3,973,97
nl
1000
= 3,1
)
V(
) ( 100
1450 1000 )
r
C~ 3,97
]s"" + 3,97 = 9,53
Faktor prijenosnog omjera q,
q, = 0,706 (Tablica 418.1)
Izbor materijala
puž - čelični kaljen i brušen pužno kolo - Al-Iegura
Faktor sparivanja materijala q,
ql = 0,87 (Tablica 418.2)
Faktor q.
q. = 1,0
Razmak osi
proračun
(Tablica 419.1) 1,36·15
a 2: 100 -
9,53·0,706·0,87· 1
= 187mm
standardni razmak osi (DIN 3976) a = 200 mm Srednji promjer puža Promjer vratila puža
=
dl 0,35 a = 0,35 ·200 = 70 mm prema DIN 3976 odabrano dl = 80mm d" ~ 135
ff
dH ~ 135
.~ 1450 =
= 2 kod
Broj zubi
ZI
Modul m
m ~ 0,1 dl
-Pm" - ; za nl
i=19
=
č.0545 S
dop
"'r"
= 20MPa
29,4 mm, odabrano dn = 45 mm
=~;
ZI 0,1 ·80 = 8 mm
Z, = i ZI = 19·2 = 38 (Tab 439.1) -
Dimenzije prijenosnika kod a = 200 mm , dl ZI = 2 , z, = 38, 111 = 8 mm Zlm
Srednji kut uspona Ym
tanYm = -d-I- =
Normalni modul
mn
= 80mm
2·8
80 = 0,2
Ym = 11 0 31' = m cos Ym = 8· cos 110 31' = 7,852 mm 443
Dimenzije pužnog prijenosnika kod a = 200 mm, dl = 80 mm, ZI = 2, z, = 38, m = 8 mm Diobeni promjer Promjer srednje kružnice Faktor pomaka profila Tjemeni promjeri
Podnožni promjeri
-
d, = Z, m = 38 . 8 = 304 mm
dm> = dz + 2 x m = 2 a - dl = 2 . 200 - 80 = 320 mm 320-304 = 1,00 2·8 dal = dl + 2 hai = 80 + 2 . 8 = 96 mm daZ = d, + 2 haZ = 304 + 2 (8 + 1,0· 8) = 336 mm (haZ = m +x) du = dal - 2 hl = 96 - 2 (8 + 1,2 . 8) = 60,8 mm (hl = hai + hil) du = daZ - 2 h, = 336 - 2 (8 + 1,2 . 8) = 300,8 mm (hz = hl) dm>-d,
x=
=
2m
Uspon
p =
Dužina puža
bl = li daZz- dl = li 336' - 304z = 140 mm bz= 0,45 (dal + 4 m) + 1,8 m 0,45 (96 + 4 . 8) +
Sirina pužnog kola Vanjski promjer kola Vanjska širina kola Dužina luka korijena zuba
ZI "lt
m = 2 "lt 8 = 50,24 mm
=
+ 1,8 . 8 = 72 mm odabrano za Al-Ieguru kola bz = 70 mm
dA = daZ + m = 336 + 8 = 344 mm , odabrano dA = 345 mm bA=bz+m = 72+8 = 80 mm .--. cp bz = rao "lt 180 '
......
89,6" 180
dl 80 r." = - + 1,2 m = - + 1,2·8 = 49,6 2 2
bz = 49,6 "lt - - = 77,6 0
Središnji kut
Maksimalni okretni moment Obodna sila puža = aksijalna sila pužnog kola
70 ~=44,8° cp = 89,6° sin-=--= 2 ·49,6 2 2 2 rao Opteretivost pužnog prijenosnika cp
TI
bz
PI 15000 = K, ~ = 1· 2 "lt 26,1 = 98,8 Nm = 98800 Nmm
max
2 TI max dl
Fu=FaZ = - - = Fal =
Ft'~ ,
Aksijalna sila puža = obodna sila pužnog kola
tanp = (.I.
= f
, (.I.
444
=
dl·"lt ·nl
cosy..
= 6,21 m/s
2470 = 11 060 N tan (11° 31' + 1,28°) tana.. cos p' tan 20° cos 1,28° Frl = Frz=Fu = 2470 = s~n (Ym + p') sin (11 ° 31' + 1,28°) , ,( y.', = 4120N
Fal = F t2 = Radi.ialna sila /X. = 20°
Fu tan (Ym + p') , (.I. 0,023 = - - = - - = 0,0228 cos a.. 0,939
(Vk) , Vk
p' = 1,28°'
2·98800 = 2470N 80
Opteretivost pumog prijenosnika Ukupna iskoristivost Snaga na gonjenom vratilu
Sigurnost prema trošenju
_
T)uk -
p, =
tan 'rm _ tan 11° 31' _ 0897 , tan ('rm p') tan (11° 31' 1,28°)
+
1Juk
+
Pl = 0,897·15
p, = 13,47 kW
S,~ ( 1~
)'
ql q, q, q.
1,36 Pl
(traži se)
1,36·15
dop k dl dm' qs
SH=
Sigurnost protiv loma zuba pužnog kola
~1
S ~ ( ~)' 9,53·0,706·0,87· 1,0 = 1 15 > 1
'100
Sigurnost protiv pojava rupičenja
F t2ma:'{
~
dop k = 3,2 MPa qs = 0,32 3,2 . 80 . 320 . 0,32 SH = = 2,37 > 1,5 11 060 "lt
m.b, dop e
~ l (traži se) Ft2 max dop e = 14,3 MPa "lt 7,852·77,6·14,3 SF = = 2,48> 1 II 060
Sp =
Sf=~~l
Dopušteni progib
ff dop = 1 000 = l 000 = 0,08 mm
ff
-
(traži se)
dl
80
Fil.'
progib
ff = 48E I
Rezultantna sila
FI = V Fti'
Razmak ležaja pužnog kola, tabela
LI
Moment inercije
"lt d:'1 "lt 45' 1= - - = - - = 201888mm'
Postojeći
progib
Sigurnost protiv progiba
'
1,5 (traži se)
Sigurnost protiv progiba
Postojeći
-----
~
+ Fd' =
V 2470'+ 4 120' = 4800 N
1,5 a = 1,5·200 = 300 mm
64
64
4800·300' -o 6 m fr = 48 . 210 000 201 888 - ,0 39 m 0,08
Sr = 0,0639 = 1,25 > l
445
17. PLANETARNI PRIJENOSNICI
17.1 OPCENITO O PLANETARNIM PRIJENOSNICIMA Planetarni prijenosnici potječu od prijenosnika s konstantnim prijenosnim odnosom, tzv, standardnih prijenosnika. I jednadžbe gibanja planetarnih prijenosnika proizlaze iz jednadžbi prijenosnika s konstantnim prijenosnim odnosom. Planetarni prijenosnici razlikuju se od tzv. standardnih prijenosnika u slijedećem: kod standardnih prijenosnika svi zupčanici vrše samo rotacijsko gibanje oko osi vratila uležištenih u čvrsta kućišta ili postolja; kod planetarnih prijenosnika vrše, međutim, neki zupčanici, tzv. planetarni zupčanici sateliti, istodobno dva gibanja, rotaciju oko vlastite osi i rotaciju te vlastite osi oko središnje osi planetarnog prijenosnika. Planetarni prijenosnik sastoji se, za razliku od standardnog zupčanog prijenosnika (sl. 446.1), u svom najjednostavnijem obliku prema sl. 447.1 od:
2
3
izlaz
snage
,-+-:-if-" ulaz
snage
Sl. 446.1 Standardni prijenosnik snage srednjeg ozubljenog kola s vanjskim ozubljenjem (sunčano kolo) (ZI), planetarnog kola (satelita) s vanjskim ozubljenjem (Z2) i nosača planetarnog kola (ručice) S. U odnosu prema standardnim prijenosnicima planetarni prijenosnici imaju niz prednosti kao: - veliki prijenosni omjer (npr. neki tipovi planetarnih prijenosnika omogućuju postizanje prijenosnih omjera kod redukcije do i = 10000, ali uz nisku iskoristivost) uz male dimenzije i male težine prijenosnika, - mogućnost postizavanja različitih prijenosnih omjera, - mogućnost da se snaga pogonskog vratila podijeli na nekoliko gonjenih vratila, 446
-
prijenosa različitih pogonskih brojeva okretaja na jedno gonjeno vratilo (sumarni ili diferencijalni prijenosnik), - mogućnost da se primjenom nekoliko satelita opterećenje prenosi istodobno s većim brojem zuba, što dovodi do smanjenja opterećenja zuba i do manjih modula, - dobar stupanj korisnosti, - mogućnost reverzivnih prijenosa, - unutrašnji prostor planetarnih prijenosnika dobro je iskorišten, - glavni ležaji svih rotirajućih članova planetarnog prijenosnika, osim satelita, nisu radijaIno opterećeni; sile koje ovdje djeluju javljaju se kao parovi sila (to vrijedi za planetarne prij-enosnike s više od dva satelita). Srednje ozub ljeno kolo (ZI) obično nije posebno uležišteno, vođeno je zahvatom sa satelitima. To omogućuje da se na srednje ozubljeno kolo dovede vrlo visok broj okretaja (i do 30000 min-l) koji se u prijenosniku reducira na niži broj okretaja (slučaj plinskih turbina). Kod modernih konstrukcija prijenosnika javlja se tendencija da se standardni prijenosnici zamjene planetarnim. To vrijedi za gradnju alatnih strojeva, motornih vozila, transportnih uređaja, tekstilnih strojeva, strojeva za proizvodnju papira, kartona, regulacijskih uređaja itd. mogućnost
držač S
sunčani 1
Sl. 447.1 Jednostavni planetarni prijenosnik 17.2 PRIJENOSNI OMJERI, BRZINA VRTNJE PLANETARNIH PRIJENOSNIKA
17.2.1 JEDNOSTAVNI PLANETARNI PRIJENOSNICI Najjednostavniji planetarni prij.enosnik sastoji se, kako je to prikazano na sl. 447.1, od srednjega ozubljenog kola s vanjskim ozubljenjem (sunčanog kola) l, s diobenim polumjerom rl> planetarnog kola (satelita) 2, s diobenim polumjerom r2 i nosača planetarnog kola (držača) S s asnim razmakom rs = rl + r2 • 447
al
lA
bl
p
cl
dl
zatik
Sl. 448.1 Parcijalna gibanja pojedinih članova prijenosnika, a) prvo gibanje, b) drugo gibanje, e) treće gibanje, d) četvrto gibanje
Kod prikazanog prijenosnika može se istodobno okretati vratilo l s brojem okretaja nl i nosač planetarnog kola S s brojem okretaja ns. Na sl. 447.1 prikazani planetarni zupčanik (satelit) Z2 je uležišten na ručici S koja se može okretati oko osi srednjega ozubJjenog kola (sunčani zupčanik) 1. Ručica S okreće se s brojem okretaja ns. Okretaje u smjeru kazaljke na satu označujemo s plus (+), a one suprotne smjeru kazaljke na satu s minus (-). Za prijenosnik prikazan na sl. 447.1 pretpostavimo kao prvo da su sunčani zupčanik l i satelit 2 čvrsto vezani (npr. pomoću zatika) za ručicu S (sl. 448.1.a). Okrene li se sada ručica S u smjeru kazaljke na satu, za jedan puni okretaj, dobit će se: - sunčani zupčanik 1 učinio je jedan okretaj u smjeru kazaljke na satu + l okretaj - planetarni zupčanik (satelit) 2 učinio je također jedan okretaj u smjeru kazaljke na satu + l okretaj - ručica S učinila je također jedan okretaj u smjeru kazaljke na satu + l okretaj Ako se broj okretaja sunčanog zupčanika l oznaCI s nl, satelita 2 s n 2, S, s ns, dobit će se za opisani slučaj da je nl = n, = ns (sl. 448.1.a). Kod jednostavnog planetarnog prijenosnika sa sl. 447.1 naJcesce je ručica pogonski organ. Međutim, pogonski organ može biti i sunčani zupa
ručice
čanik.
u kojem je pogon išao preko ručice S, a sate'lit 2 l bili čvrsto vezani s ručicom S, pretpostavi da je sunčani zupčani k l trebao biti vezan uz kućište i da se nije smio okretati, znači da sunčani zupčanik l koji je učinio jedan okretaj, a kojeg nije smio učiniti, mora za jedan okretaj biti vraćen natrag, a da pri tome ručica S bude zadržana (sl. 448.1.b). To znači da je pri tom vraćanju zupčanika l: - sunčani zupčanik l učinio jedan okretaj suprotan smjeru kazaljke na satu -1 okretaj, i
Ako 'se sada za
sunčani zupčanik
448
slučaj,
-
planetarni
-
ručica
zupčanik
2
učinio ZI/Z2
S j,e mirovala
okretaja u smjeru kazaljke na satu + ZdZ2 okretaja, O okretaja.
Povezivanjem ovih dvaju gibanja dobiva s'e:
nik 1 s brojem zuba ZI
Planetarni satelit 2 s brajem zuba Z,
prvo gibanje broj okretaja
+1
+1
dru~o gibanje brOJ okretaja
-1
+ zt/z,
Sunčani zupča-
Redni broj gibanja
rezultat oba gibanja broj okretaja
I
O
zupčanik
1 + Zt/Z2
I
l
Ručica
S
I
+1 O
I
+1
Prema tome, kao rezultat gibanja planetarnog prijenosnika prikazanog na sl. 448.1, kod kojeg pogon dolazi preko ručice S a sunčani zupčanik 1 miruje učvršćen uz kućište, satelit 2 učinio je 1 + ZI/Z2 okretaja. Prema tome prijenosni omjer n2/nS iznosi (za ns = + l) . 12/ S
n2 = -- = ns
Zi
1 + -- . Z2
Ako roC1ca S učini umjesto jednog ns okretaja, taja (sl. 448.1.c): n2 =
+ ( 1 + :: ) ns
učinit će
satelit 2, okre-
okretaja.
Doda li se sada sunčanom zupčani ku 1 dodatno + nl okretaja, mora se ranijem prvom i drugom gibanju dodati i ovo treće gibanje (+ nl okretaJa). To treće gibanje učinjeno je uz zadržavanje ručice S. Okretanjem sunčanog zupčanika 1 za nl okretaja u smjeru kazaljke na satu učinit će: - sunčani zupčani k 1 + nl okretaja, -
satelit 2
-
ručica
29 -
S
Ozubljenja i
neće
se okretati
zupčanici
učinit će
ZI - - nl okretaja, Z2
o okretaja.
449
Zbrajanjem prvih dvaju gibanja i daljnjih kod kojih je držač S sunčani zupčanik 1 + nl okretaja, dobiva se:
+ ns okretaja, a
Redni broj gibanja
Sunčani zupčanik
z,
I
prvo i drugo gibanje uv ećano za ns ok retaja ručice S
+
I
Satelit
z,
I
Ručica
I
+( 1 +~z, Jns
O
učinio
S
+ ns ------
treće gibanje
+n,
re zultat sva tri gi banja
+n,
z, z,
e
---n,
( 1 +-Z') ns---n, z, z, z,
+ns
Iz spomenutog proizlazi:
Prednja jednadžba može se izraziti i odnosom diobenih, odnosno kinematskih kružnica:
n2
=
~
ns
Izrazi li se odnos - - ~
rl
rl
r2
r2
+ --ns---nJo o
= ll/2
za vanjsko, a s
+ -~ - =
trašnje OZUbljenje tako da predznak minus govori o tome da ju suprotan smjer gibanja, dobiva se:
450
i l / 2 za unu-
~
zupčanici
ima-
nl-nS n 2 - nS
= i 1/2
il/2
ns
1
nl
1- il/2
1- i
n2
-- - -
1/2
it/z
Z2
= ---. ZI
n2
= 1 ~ ill l
= ()
... nl =
0.
Broj okretaja satelita 2 oko vlastite osi n 2S = n 2 - ns
z,
n 2S = --(nS-n1)' Zz
Gornje jednadžbe predstavljaju opće jednadžbe na osnovi kojih se mogu izračunati svi planetarni prijenosnici. Na sl. 451.1 prikazan je planetarni prijenosnik koji se razlikuje od već prikazanog na sl. 447.1 samo po tome što zupčanici nisu čelnici s vanjskim ozubljenjem već stožnici. Ovdje vrijede iste opće jednadžbe kao za planetarni prijenosnik s čelni cima i vanjskim ozubljenjem. Na sl. 452.1 prikazan je jednostavni planetarni prijenosnik kod kojeg sunčani zupčanik 1 ima unutrašnje ozubljenje, a satelit 2 vanjsko ozubljenje. Budući da se kod sprege zupčanika s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem Sl. 451.1 Jednostavni planetarni prijenosnik sa stožnicima i vanjskim ozubljenjem
oba zupčanika okreću u istom smjeru, prijenosni omjer bit a + ns okretaja držača S:
.
12/5
n2
ZI
ns
Z2
će
za n 1 = () ,
= -- = 1---
451
11
Ako se i ovdje pretpostavi dodatno gibanje sunčanog zupčanika 1 u smjeru kazaljke na satu, dobit će se prema općoj jednadžbi:
2 - sotelit
\ \ ____
I
1-."...~
držoč S
-----!-- ----11-+4
\
Sl. 452.1 Jednostavni planetarni prijenosnik s unutrašnjim ozubljenjem
DVOSTRUKI PLANETARNI PRIJENOSNICI (sl. 452.2) U tablici 454.1 prikazani su različiti planetarni prijenosnici za koje su vrijednosti prijenosnih omjera i broja okretaja na osnovi općih jednadžbi. Kao prvi prikazan je tzv. povratni planetarni prijenosnik (dvostruki planetarni prij·enosnik) kod kojeg sunčani zupčanik 1 i sunčani zupčanik 3 leže l i istoj osi (sl. 4S2.2.a). Povratni planetarni prijenosnici (sl. 4S2.2.a, b, c) imaju prema tome dva sunčana zupčanika 1 i 3. Zadržavan može biti
izračunane
+n 2 =n 4
2
211 ZI
rt4
Z3
Z4
Zz
S
-nl L....I ~
cl Sl. 452.2 Dvostruki planetarni prijenosnici, a) čelnici s vanjskim OZUbljenjem, b) stožnici s vanjskim Qzubljenjem, e) čelnici s unutrašnjim ozubljenjem 452
sunčani zupčanik 1, sunčani zupčanik 3 i ručica S, a pogon može dolaziti od jednog od nabrojenih organa ili neovisno od dva organa istodobno.
Sateliti 2 i 4 uležišteni su na istom vratilu, pa prema tome imaju isti broj okretaja (n2)' Pod pretpostavkom da pogon dolazi od ručice S koja tjera satelite 2 i 4, a da se pri tome sunčani zupčanik 1 ne okreće, dobiva se (ako se za prvo gibanje pretpostavi da su svi članovi međusobno povezani):
Redni broj gibanja
I Sunčani I zup~anik
prvo gibanje drugo gibanje
Sunčani
Sateliti
+1 -1
rezultat dvaju gornjih gibanja
o
Ručica
zupčanik
2 i 4
3
S
+1
+1
o
+~ Zz
+1
l+~ Zz
Doda Ii se sada sunčanom zupčaniku 1 dodatno nl okretaja, mora se kao i ranije rezultatu prvog i drugog gibanja dodati i ovo treće koje se odvija uz zadržavanje ručice S. Okretanjem sunčanog zupčanika 1 za nl okretaja u smjeru kazaljke na satu, učinit će: -
sunčani zupčanik
-
satelit 2
1
+
nl okretaja, ZI
- - - nl okretaja, Zz
-
satelit 4
učinit će
isto kao i satelit 2
ZI
- - - nl okretaja, Z2
-
sunčani zupčanik
3
Zbrajanjem prvih dvaju gibanja s S ns okretaja, dobiva se:
ZI
Z4
Z2
Z3
+ -- -- nl trećim,
•
okretaJa.
a davanjem istodobno
držaču
453
Najvažniji tipovi planetarnih prijenosnika
Shema /oznoko
Prje>nosn/' onyert
kod ns ",e-
2AA
2}n4
Jl7A -(3"'/4
rs~r,"'~
211
J1t. t,l Jll rs "r,-12 "'Ij-~
JE>dnadžoe broiY okre/q;Cr (I
·
Z2
Z,
ll/2=-
~1E
r:s=r,"'~
Tablica 454.1
i~-- - ..:?t Z4. ,
z,?·z"
L'/j= z,'z,.
n, =
z,?Zj) z, z" - z,z" ns + z, Zif.
n, =(I+
2) ns -
n3
:: n2
z") ns - z" Z.s n2= (I + z" n,3 n" = /_ z,Z" za n, ... e- ns Z/lZ3 n, = J- Z2 Z3 zo nJ ",e ns z,z"
· =- -2... z z,
Z2) Z2 nl = (l -1-Z, ns- -zt n 2
· z L1/2 = -7,-
n={!_r,r")n fZ'Z'.J n.3 ' ~Z~:S z,z" n,=(I- ~) ns + -p,- n2 Z3) ns -I- zif. Z.3 n2 =/1 - z" n,3
''12
L.·t!I.3. = .3L z" ·
r,z
'
z;-
'1/s=~ Z,Z4
'<;Z+ ra n, ",B &= ns f- z,z.3 nl=!_~ za nj ",tf ns 2i
z.
II "/2=
Z2
n, == (/
-
ZI) ns + z,Z2 n2 zi
rS"'r,-r2
2};4
2A!
rs = r, ",r2 "'1J-14
JILA! rt "'r,; r:s=t;~'2 =Ij -'2 '" 2 ~..
454
lj
-r#
2
n _/1", Z,Z, jn _r,z.s n , L~
~
'2 =- ZI.
[2/3
=
Z.s Z~
Z3 L'' 1 3 =2:2 ---
z,Z"
· '112 == -
~
Z,
,
2:3
'
ZJ
'2/J= Z2 L'/3
:=-7,-
,
Z,Z.
S
2iz",
'J
n, =(I+.!},-) ns - ~: n2 n2",(1-2)ns
+i! n3
=,
nj + .z;Z4 za n,.e ns z'Z3 = ,+ z.. za n,3 =tJ- .!1!. ns 2{ z" n," (I + ;~) ns - ~ n,3
n, D/I + ~~) ns -
z"
-?,- n2
Z.s n3 n2 z II - Z.s) Z2 ns + Z2
za n,,.tJ
nJ ns
=/-Io~ Z3
z.s za n3 ",fT !Ji. ns .. /+ z,
...
~
---
~Ir.r I
~
~
...
"...
~
Z2 Z3
--n3 ZI
nl
z4
Z2 Z3
=
--ns-ns + nl ZI
z4
._ ( Z2 Z3 ) ~ ns 1 - - ZI z4
Prema sl. 448.1 imali smo
već
+ n 3Z2 -Z3- ' ZI
z4
da je:
n2 = ns ( l
ZI ) + --
nl - - .
Z2
Z2
ZI
Isto tako je prema sl. 452.2.a:
Iz toga proizlazi: ZI ) nz = ns ( 1 + -Zz
-
nl -ZI- = ns Z2
(
Z3 ) 1 + --
z4
-
43 nJ--
z4
U tablici 454.1, a i ranije kod planetarnih prijenosnika prikazanih na sl. 447.1, 451.1, 452.1 i 452.2 unesene su oznake. Brojke l i 2 označuju jednostepene (1) i dvostepene (2) prijenosnike. Slovo A označava vanjsko, a I unutrašnje ozubljenje. U tablici 454.1, a ranije kod planetarnih prijenosnika prikazanih na sl. 447.1,451.1,452.1 i 452.2 mogu umjesto brojeva zubi u jednadžbe biti uneseni promjeri diobenih, odnosno kinematskih kružnica. U tom slučaju jednadžba za planetarni prijenosnik tip l A I prikazan u tablici 454.1 i na sl. 456.1 glasi:
455
Iz toga proizlazi. lAl
Kod grafičkog prikaza gibanja treba polaziti uvijek od polumjera kinematskih kružnica, jer je moguće da kod jednakog broja zubi dvaju zupčanika u zahvatu (Zj = Z2) kinematske kružnice budu različite (pomak profila NULTI, V-NULTI i V-parovi).
Sl. 456.1 Planetarni prijenosnik IAI 17.3
PRIKAZ GIBANJA PLANETARNIH PRIJENOSNIKA
GRAFIčKI
Na sl. 457.1 prikazan je planetarni prijenosnik tipa l A I (tablica 454.1). Prijenosnik je crtan II određenom mjerilu. U dijagramu (v, r) prikazanom na sl. 457.1 predstavlja prijenosnik kod kojeg se okreću zupčanici Zj, Zz, Z3 i S. Sa strane, nanesene su u točkama A, 0PL> B, koje predstavljaju točke dodira pojedinih dijelova prijenosnika, odgovarajuće vrijednosti obodnih brzina po veličini i po smjeru djelovanja:
vs=rsws, gdje su tvl' W2, W3
(;)S
-
polumjeri kinematskih kružnica polumjer držača satelita, odgovarajuće kutne brzine.
zupčanika Zj, Zz, Z3'
Zrake l, S i 3 spajaju vrhove vektora obodnih brzina Vl' Vs, v 3, s polom O dijagrama v, r; zraka 2 povezuje vrhove vektora obodnih brzina v 3, vl> međusobno. Produže Ii se zrake l, S i 3 kroz polO do sjecišta s pravcem e D, koji je od apscise Ov udaljen za veličinu h, dobit će se u sjecištu produženih zraka l', S', 3' s pravcem e D, odgovarajuće vrijednosti brojeva okretaja, uzimajući u obzir mjerilo udaljenosti h. Paralelno sa zrakom 2, koja povezuje vrhove vektora brzina Vl> 1'3, prolazi kroz pol O zraka 2'. Iz sličnosti trokuta L\ r3 , V3, 3 i /::,. h, n3, 3' dobiva se: 450
odnosno
r3 n3
h=---,
općenito
hv = rn.
V3
Budući
da je
h
r3 • n3
= -- = V3
r3 • n3
e . r3
1
e
= -- = • n3
konst.
Ako su obodne brzine Vl' Vz, V3 = konst., onda je rl nl = r 2 n 2 = r3 n3 = konst. Lijevo od ordinate okretaj i su u smjeru suprotnom kazaljci na satu (-), a desno u smjeru kazaljke na satu (+). Ako se usvoji takvo mjerilo za obodne brzine (sl. 457.1) da vektori =
-:;7s i -:;;3 budu jednaki razvijenim dužinama predviđenih putova pojedinih članova prijenosnika, dobit će se da kutovi koje zatvaraju predviđeni putovi pojedinih članova predstavljaju kutne brzine Wj, ws, W3' Vl'
r-~-
i
"'ji L
~T
r:
2
22
~It---
II~y:. O
s
L~_·
1
v
Z,
Sl. 457.1
Grafičko određivanje
gibanja planetarnih prijenosnika
Na sl. 458.1 prikazan je 1 A I planetarni prijenosnik kod kojeg je držač S zadržavan (ns = 0), s dijagramom brzina i s brojevima okretaja. Ovaj prijenosnik s ns = 0 odgovara standardnom prijenosniku. Vektor brzine Vl zupčanika 1 nanosi se iz točke A Ulijevo jer se i zupčanik 1 okreće ulijevo. Satelit 2 uležišten je u držaču S i vrši samo okretno gibanje oko osi OPL (ns = 0). U točki A vrši se valjanje zupčanika 1 i satelita 2 bez klizanja. Zat<;W!1ora dužina luka koju je ojgetanjem ulijevo prešao sunčani zupčanik 1 (A Aj) odgovarati dužini luka A A2 kojeg je, krećući se udesno, prešao satelit 2 (sl. 458.1). Na isti način valja se bez klizanja satelit 2 u sunčanom 457
--r
l--
~I
I
)
B,
I
s
I I
j
I
D
3
Sl. 458.1
Grafičko
određivanje
gibanja planetarnjh prijenosnika IAI pri n,
=
0
zupčaniku 3. Zato će se i sunčani z~anik zaokrenuti iz točke B za istu dužinu luka udesno (AAI = A~ = B Bl)' Okretanjem ulije~ za dužinu _ luka A AI zaokrenut će se sunčani zupčanik 1 za kut ~I = - - - , satelit 2 A~
~
za kut
AA2
~2rI7t
B Bl
a sunčani zupčanik 3 za kut ~3 = - - - . Ucrtavanjem 27t rz 27t r3 vektora VI = 2 rl' 7t . nl = Vz = 2 r 2 . 7t . nz = V3 = 2 r3 . n3 .7t U koordinatni sustav V, r, povlačenjem zraka 1 i 3 kroz polO i njihovim produženjem 1', 3' do pravca e D povučenog paralelno s apscisom na udaljenosti h, te paralele 2 i 2', dobivaju se iz sličnosti trokuta (prema ranijem) odnosi: ~2 = - - - ,
Na sl. 457.1 prikazana je analiza gibanja i grafičko pronalaženje broja okretaja prijenosnika 1 A J kod kojeg se okreću oba sunčana zupčanika 1 i 3, a istodobno i držač S. Znači da se istodobno okreću sva tri centralna vratila (vratilo zupčanika 1, zupčanika 3 i držača S). Prema sl. 459.1, koja prikazuje p'lanetarni prijenosnik 1 A J, okreće se 'sunčani zupčanik 1 ulijevo, a držač S udesno. Pri analizi gibanja ide se postepeno od gibanja jednog organa do gibanja drugog, iako se stvarno sva gibanja vrše istodobno. Sunčani zupčani k 1 okreće se kutnom brzinom WI ulijevo, a držač S kutnom brzinom Ws udesno. Gibanje satelita 2 i sunčanog zupčanika 3 je prinudno i rezultira iz gibanja sunčanog zupčanika 1 i držača S. 458
__ n"'2S'-----_~~_~~~ _
I
_____J
Sl. 459.1 Analiza gibanja planetarnog prijenosnika IAI ako se gibaju oba sunčana zupčanika
i
držač
Sunčani zupčanik l zaokrenut je u trenutku promatranja za luk iAI ulijevo. Taj luk odgovara centralnom kutu Wl' Zbog toga je satelit 2 (jer j~ zahvatu sa zupčanikom l) bio prinuđen da se okrene za istu dužinu luka (I A 2 ) udesno. Položaj satelita 2 označen je crtkano, jer se os satelita 2, okretanjem držača S ud~o, ne~alazi u položaju n, već u položaju OPL1 tako da je dužina luka Ul = I A2 = AsA2 označena u stvarnom položaju središta osi satelita (OPL)' Držač S zaokrenuo se u isto vrijeme kada se sunčani zupčanik l okretao za dužinu luka fAl ulijevo, za dužinu luka lloPL udesno. Ovom ~kretanju držača odgovara središnji kut Ws. Zaokretanje držača S za luk nO PL udesno predstavlja za satelit 2 prinudu da se valjanjem po zupčaniku 1 zaokrene udesno za dužinu luka LAs koja odgovara središnjem kutu Ws. Time ukupna duži~ljania kinematskih kružnica satelita 2 i sunčanog zupčanika l iz~As I AI = As A2 A{ , što odgovara središnjem kutu WI + Ws . Dužina luka As A2 A{ odgovara središnjem kutu satelita W2S' To znači da se satelit 2 okretao kutnom brzinom WI + Ws i iz ove rezultirajuće kutne brzine W2S'
Pri analizi gibanja sunčanog zupčanika 3 valja uzeti u obzir činjenicu da je gibanje sunčanog zupčanika 3 rezultat istodobnog gibanja sunčanog zupčanika l i držača S. Rečeno je da se gibanje satelita 2 sastoji od okretanja oko osi: OPL i pomicanja držača iz položaja n u 0PL' Ta dva bitno različita gibanja satelita izazivaju na sunčanom zupčaniku 3 ova gibanja: 1. Zaokretanje sunčanog zupčanika 3 za središnji kut Ws. Za tu veličinu kuta Ws zaokrenuo .ie satelit 2 sunčani zupčanik 3 Jer je držač S za toliki kut pomaknuo središte planetarca OPL oko središta O. Pri ovom ne dolazi 459
između satelita 2 i sunčanog zupčanika 3 dg v~ljanja. Ovo gibanje, pri kojem se sunčani zupčanik zaokrenuo za luk III Bs, odgovara gibanju kandžaste spojke (nema valjanja). .2. Zaokretanje sunčanog zupčanika 3 za dužinu luka Bs B3 ude~. To zaokretanje nastaje kao rezultat valjanja stelita 2 dužinom luka As Az' sa sunčanim zupčani~ 3. ___ Dužina luka Bs B3 odgovara dužini luka As I AI na obodu sunčanog zupčanika
1.
--
Ukupno zaokretanje sunčanog zupčanika 3 iznosi prema tome III Bs Bl> što odgovara središnjem kutu W3 = Ws + W2z' Pri tome odgovara W2z kutu zaokretanja u kojem se vrši valjanje zupčanika. Razvijene dužine lukova As I AI' Bs B3 međusobno su jednake, a predstavljaju i dužinu luka zaokretanja satelita 2. Označe li se vektori brzina odgovarajućim razvijenim dužinama lukova VI = fA;, Vs = ~L i nanesu u koordinatni sustav v, r (sl. 459.1), dobivaju se kao i ranije odgovarajući brojevi okretaja: VSI = rl Ws Vzz = VI V3 = VS3
u
točki
I,
+ VSI = r2 Wzs predstavlja + Vzz predstavlja obodnu
VS3
r3 Ws u
=
točki
III.
obodnu brzinu satelita 2, brzinu sunčanog zupčanika 3.
Iz dijagrama brzina prema sl. 459.1 proizlazi Bs B3 = As I AI' Iz sličnosti trokuta DpL Al As s trokutom DpL B3 Bs (šrafirane površine) proizlazi: AI As r2 -==-=--=1, aiztoga ~~ ~
Budući
da je -
općenito V
rl nl
+ rl ns
= 2.
-----=1
r.
1t •
-
VI
+ VSI
=1.
~-~
n, dobiva se: rl
(ns -
nl)
=1
=-Na sl. 461.1 dana je analiza gibanja i grafičko pronalaženje broja okretaja planetarnog prijenosnika, ako je zadržavan sunčani zupčanik 3 (n3 = 0). Sunčani zu~anik 1 okreće se ulijevo i u momentu promatranja zaokrenuo se za luk I AI s centralnim kutom Wl' Zaokretanjem sunčanog zupčanika l dolazi do prinudnog gibanja satelita 2 oko vlastite osi DpL• To okretno gibanje satelita 2 oko DpL dovodi u odnosu prema sunčanom zupčaniku 3 s unutrašnjim ozubljenjem koji stoji, do valjanja satelita 2 po sunčanom zupčaniku 3, što izaziva zaokretanje držača S ulijevo. Zaokretanjem držača S ulijevo dolazi do već spomenutog efekta ~an~aste spojke satelita. Stvarno valj no gibanje satelita 2 dano j~ukom III B i središnjim kutom Ws. Jednako velik luk razvijene dužine A~2 javlja se na satelitu 2. Prinudno gibanje držača S odgovara luku II OPL sa središnjim kutom Ws, a to prinudno gibanje držača dijeli luk ~ na obodu 460
Sl. 461.1 Analiza gibanja planetarnog prijenosnika IAI ako 3. stoji
sunčani zupčani k
---
----
1 na luk l As sa središnjim kutom Ws i luk As AI sa središnjim kutom WI - Ws . Iz tog proizlazi zaključak da će se za vrijeme dok neka točka na obodu sunčanog zupčanika 1 prevali luk ~ valj..!llt gibanje sunčanog zupčanika 1 i satelita 2 vršiti samo na dijelu luka As AI. Iz sl. 461.1 je vidljivo da se kod n3 = 0 i gibanja sunčanog zupčanika 1 suprotno od kazaljke na satu držač S kreće također suprotno od kazaljke na satu, ali sporije od sunčanog zupčanika 1. Iz opisanih gibanja proizlazi VI = sunčanog zupčanika
= Tl Wl
=
VSl
+ VZ2 •
--- =--
Nanošenjem vektora koji odgovaraju putovima se mogućnost grafičkog rješenja broja okretaja.
Iz jednakosti dužina lukova Al As s trokutom III B OPL proizlazi: Al As rz -===-=--= 1, B III
B III i
pređenih
sličnosti
trokuta Al As OPL
- V l - ( - V Sl )
=1
------=1
T2
-VZ2
-VZ2
rl nS-rl nl
-----=1 -T3
nS
0= ns(1
lukova javlja
--=---
+ ~)-nl~. Z3
Z3
Iz analize gibanja prijenosnika 1 A I (sl. 458.1, 459.1 i 461.1) proizlazi: 1. Ako je ns = 0 (sl. 458.1) planetarni prijenosnik, postaje standardni s prijenosnim omjerom:
--=-461
2. Ako se istodobno kreću sva tri vratila (oba sunčana smjer gibanja je različit. Prijenosni omjer glasi: tll -
zupčanika
držač),
tls
- - - - = i 1/3 • nJ-nS 3. Ako
sunčani zupčanik
3 stoji, jednadžba prijenosnog omjera glasi:
17.4 DIFERENCIJAL SA STOžNICIMA (PLANETARNI PRIJENOSNIK S DVA STUPNJA SLOBODE Na sl. 463.1 prikazan je diferencijalni prijenosnik 2 AA sa stožnicima koji se primjenjuje za prijenos snage kod cestovnih vozila. Satelit 2 (Z2) pojavljuje se radi izravnavanja masa dvaput. Prikazani diferencijalni prijenosnik ima ove mogućnosti gibanja: 1. Sunčani zupčani k 3 je zadržavan, a gibanje dobiva sunčani zupčanik 1. Putem satelita 2 dobiva gibanje i držač S. Gibanje držača S u istom je smjeru, ali sa samo polovicom kutne brzine sunčanog zupčanika 1 (sl. 463.1.a). 2. Okreće Ii se držač S, a zadržava sunčani zupčanik 3, okreće se sunčani zupčanik 1 s dvostrukim brojem okretaja (sl. 463.1.a). 3. Okreće li se držač S, a ne zadržava ni jedan od sunčanih zupčanika, mogu sunčani zupčanici l i 3 dobiti različite brojeve okretaja (sl. 463.1.b). 4. Zadržava li se držač S (ns = O), okreću sc sunčani zupčanici 1 i 3 jednakom kutnom brzinom, ali u suprotnom smjeru (sl. 463.1.c). 5. Okreću li se sunčani zupčanici 1 i 3 istodobno u istom smjeru, a da se ništa ne zadržava, okreće se i držač S u istom smjeru s kutno m brzinom koja odgovara aritmetičkom prosjeku kutnih brzina obaju sunčanih zupča nika 1 i 3. Ako se, na primjer, sunčani zupčanik 1 okrenuo jedanput, a sun1+2 čani zupčani k 3 istodobno dvaput, okrenut će se držač S = - - - = 1,5 puta.
najčešće
2
li se sunčani zupčanici 1 i 3 suprotno, okretat će se držač S s razlikom kutne brzine sunčanih zupčanika 1 i 3. Držač S okretat će se u istom smjeru s onim sunčanim zupčanikom koji se brže okreće (sl. 463.1.c). 7. Okreću li se držač S i sunčani zupčanik 1 istodobno u istom smjeru, okretat će se sunčani zupčanik 3 s dvostrukim brojem okretaja držača S umanjen za broj okretaja sunčanog zupčanika 1 (okreće li se, na primjer, sunčani zupčanik 1 dvostruko brže od držača S, sunčani zupčanik 3 se neće okretati). 8. Okreću li se sunčani zupčani k 1 i držač S u suprotnom smjeru, okreće se sunčani zupčanik 3 u istom smjeru kao i držač S s dvostrukim brojem okretaja držača S, uvećan za broj okretaja sunčanog zupčanika 1. To što je rečeno u točkama 7 i 8 za sunčani zupčanik 1 i držač S vrijedi na isti način pri okretanju držača S i sunčanog zupčanika 3. 6.
462
Okreću
Sl. 463.1 Grafički prikaz obodnih brzina i brojeva okretaja planetarnih prijenosnika sa stožnicima (diferencijal), a) zupčanik z, zadržavan, b) zadržavan nije niti jedan zupčanik, n, i n, su različito veliki, smjer vrtnje je jednak, e) n, i n, su jednaki ali imaju različit smjer i n, i n, su različito veliki i imaJu različit smjer vrtnje
17.5 SILE, MOMENTI, SNAGE PLANETARNIH PRIJENOSNIKA Da bi se dobili momenti koji se javljaju kod planetarnih prijenosnika, potrebno je odrediti vektore sila koji djeluju na bokove zuba zupčanika u zahvatu, kao i sile na držaču S. Sve sile planetarnog prijenosnika moraju 463
biti međusobno u ravnoteži. Kao sile koje djeluju na bokove zuba zupča nika javljaju se obodne i radijalne komponente. Budući da radijalne komponente sila ne utječu na veličine okretnih momenata, uzimaju se pri računa nju okretnih momenata samo obodne komponente sila. Na sl. 464.1 prikazan je planetarni prijenosnik 1 A I i obodne komponente sila koje se javljaju u točkama zahvata na satelitu Fti = Ft3 i FtS = Fti + Ft3 = 2 Fti = 2 Ft3 . Raspored sila koje se javljaju kod planetarnog prijenosnika je neovisan, kako se vidi iz sl. 464.1, o tome da li je neki od sunčanih zupčanika i držača zadržavan i koji od njih je zadržavan. Prema uvjetima ravnoteže mora biti zbroj svih izvana djelujućih momenata međusobno u ravnoteži, tj. mora biti jednak nuli:
Pri tome je za prijenosnik 1 A I:
Ts = -
F ts rs
= -
2 Fti
rl
+ r3 2
= -
(r3 )
Fti rl 1 + ~
Momenti čiji se smjer podudara sa smjerom kazaljke na satu, imaju pozitivan predznak, a suprotni negativan. Pogonski momenti su oni kod kojih se vektori obodnih sila koje djeluju na satelit i vektori obodnih brzina podudaraju. Kod gonjenih momenata vektori sila i obodnih brzina imaju suprotan smjer. Za snage koje predstavljaju umnožak obodne sile i obodne brzine, odnosno okretnog momenta i kutne brzine, označava pozitivan predznak pogonsku snagu, a negativan predznak snagu gonjenog člana. Zanemarujući gubitke i ovdje mora zbroj snaga biti jednak nuli.
ns=O n l = pogonski n3 = gonjeni
n3= O nl =pogonski ns =gonjeni
nl =0 n3 =pogonski ns=gonJem
SI. 464.1 Sile na planetarnom prijenosniku
464
Tl Pl
+ T3 + T s =
0.
+ P 3 + Ps =
0
Za prijenosnik 1 I A je:
P3 Ps ,= -
Fti
= Ft3 r3 W3 =
Fts rs
Ws = -
Ft!
r3 rl - - W3 rl
rl (
1
+ :: ) Ws •
Ako se zadržava jedno od triju vratila (1, 3, 5) potrebno je izvana dovesti moment. Pri tome je jedno od preostalih vratila pogonsko, a drugo gonjeno. Ako se sva tri vratila okreću, mogu dva vratija biti pogonska, a jedno gonjena, odnosno jedno pogonsko, a dva gonjena. Iz toga proizlazi za prijenosnik 1 A l 12 različitih mogućnosti prema tablici 465.1
određen kočni
Različite mogućnosti
snage i gibanja
i Vratilo !
I
:::~
nsko
eno
I
I ns = 0 i I I
I
1 3
I I I
I
3
prijenosnika 1 A I u pogledu prijenosa
i
I I
l
I
!
nl =
0
I
S
l
sI
Tablica 465.1
Dva pogonska, I Jedno pogonsko, a jedno gonjena i a dva gonjena 3
I
S
li311i53isI
S
1
3
I
1
S I
3
S
i
3
I
1
l i 3
II!
j
S 3
j
Si I
---"
Pri proračunu snage do sada nisu uzimani u obzir gubici. Ako se gubici uzimaju u obzir, jasno je da oni nastaju dijelom kao posljedica trenja bokova zuba. Međutim, ti gubici zbog trenja bokova zuba nastaju samo onda ako zaista dolazi do međusobnog valjanja i klizanja boka po boku zuba. Zato valja utvrditi da li se kod planetarnih prijenosnika osim gibanja, kod kojeg se javlja i klizanje i valjanje boka po boku, javlja i neko drugo gibanje bez valjanja bokova. Ako su, na primjer, kod planetarnog prijenosnika 1 AI držač 5 i satelit 2 međusobno povezani, sunčani se zupčanici 1 i 3 okreću s jednakim brojem okretaja, prijenosnik djeluje kao spoj ka, nema među sobnog valjanja bokova, pa osim gubitaka u ležajima nema drugih gubitaka. Ako se sile koje djeluju na pojedinim bokovima zuba zamijene utezima koji djeluju preko užetnjača, kako to pokazuje sl. 466.1.a, dobit će se za prijenosnik 1 A I, u slučaju da su međusobno povezani 'satelit 2 i držač 5 (i čine na taj način neku vrst zupčane spojke), da je za okretanje držača 5 za kut
.
Ozubljt:lI.ja
j .I.upčaIlil..
i
46.~
Sl. 466.1 Analiza snage kod planetarnog prijenosnika IAI
Zadržava li se držač S, a sunčani zupčanik 1 zaokrene udesno za kut CPS), zaokrenut će se sunčani zupčanik 3 za kut (CPS - CP3) ulijevo (sl. 466.l.c), a uteg Ft3 će se podići za visinu r3 • (CPS - CP3)' To znači smanjenje uloženog rada na sunčanom zupčaniku 3 za veličinu Wz3 = - Ft3 (CPS - CP3) r3 , ali istodobno potrebu povećanja rada na sunčanom zupčaniku 1 za WzI = = Fti (CPI - CPS) r l ' Dijele li se vrijednosti gornjih jednadžbi s vremenom t, (CPI -
a zamijeni li se pri tome izraz Pogonska snaga na vratilu
Pogonska snaga na
Dobivena snaga na
~ s w, dobiva se: t
sunčanog zupčanika
sunčanom zupčaniku
držaču
1
veličine:
3:
S:
Prema tome, pogonske snage se kod planetarnih prijenosnika sastoje, od dijela snage P sp , kada prijenosnik radi kao spoj ka, i diJela snage PZ! kada se zubi prijenosnika međusobno valjaju. Pri tome je P zI = - Pz3. Snaga Ps prenosi se bez gubitaka, a snaga Pz uz gubitke zbog trenja između bokova:
Može se pretpostaviti da gubici snage trenjem (PG1 i P G3 ) moraju biti proporcionalni snagama koje se prenose valjanjem bokova (PzI' P z3):
gdje su (J.I i (J.3 koeficijenti trenja 466
između
bokova zubi.
Ukupni gubici snage zbog trenja između bokova PG = PGI + PG3 • Za znači da gubitak snage zbog valjanja iznosi 1% snage va:ljanja. Relativnim gibanjem satelita (2 i 4 'kod planetarnog prijenosnika 2 A A, vidi tablicu 454.1) u odnosu prema držaču S, javlja se na vratilu satelita prividna snaga koja utječe na iskoristivost. Isto je tako radi izravnanja masa potrebno rasporediti satelite simetrično, što znači da držač mora imati dva, odnosno tri satelita raspoređena po obodu. Ako svi zupčanici jednako nose, može se smanjiti širina zupčanika. Pod pretpostavkom da je držač S pogonski dio, sunčani zupčanik 1 držan (r3 > r 2 ), proizlazi (sl. 467.l): IJ.l
= IJ.3 = 0,01
nz = n4
Prvo gibanje
+1
+1
O
Drugo gibanje
-1
+....::.....
+....::..... z,
1+~
+....::.....
I
i
I
n,
II
Rezultat
112s
Z4
O
Z,
Z,
I
ns
nl
== n 4s
+1 z,
+1 Z4
z,
Zz
1-~~ Z,
+1
Z,
II I I I
I
I
I
O
----~
.!"
.::>
o Z3
pogonski
~
z,
L-...J rl
.,-
~
gonjeni
1
Sl. 467.1 Planetarni prijenosnik 2AA sa silama koje pojedine članove prijenosnika Ako je
zupčanik
opterećuju
1 zadržavan, proizlazi za kinematski pol CI:
467
Ukupan gubitak snage iznosi kod 2 AA prijenosnika (koci
III =
0):
dje je P Guk
-
Ft2' Ft4
-
ukupan gubitak snage obodne sile na satelitima 2 i 4 relativne obodne brzine satelita 2 i 4
n 2s =
n 2-
Z3
ns - - =
ns =
Z4
n 4s
iskoristivost u zubima iskoristivost u ležajima vratila satelita, držača te gubici u brtvama i gubici zbog Prividna snaga P pr = ćenito
T2 --
Z2
=
sunčanog
zupčanika
bućkanja.
Iz odnosa okretnih momenata proizlazi op-
T2 n25'
nl
-- =--
Kod 2 A A planetarnog prijenosnika je:
Uvrštavanjem se dobiva:
Snaga na gonjenom vratilu jednaka je pogonskoj snazi umanjenoj za gubitke snage: P gonj
= Ppog -
P gonj
Tluk == - - - - -
P gonj
.J.68
+ P Guk
P Guk
1
P Guk 1+-P gonj
17.6 NEKE OD MOGUCNOSTI PROMJENA PRIJENOSNIH OMJERA
Ako kod planetarnog prijenosnika 2 AA (tablica 454.1) za kojeg jednadžba broja okretaja glasi: nl
Z2 Z3) = ( 1---
ns
Z2 Z3 + -n3 ,
Zl~
odaberemo broj zuba tako da je
Zl~
L (ZI + Z4) = L (Z2 + Z3) , dobit ćemo zadržavanjem uvjeta o zbroju zubi, mijenjanjem broja zubi pojedinih zupčanika, zadržavanjem sunčanog zupčanika Z3, mogućnosti prikazane u tablici 469.1. MOGUCNOSTI PROMJENE PRIJENOSNIH OMJERA
Tablica 469.1 Kom-
binacija
ZI
z,
1
21
19
2
20
20
+ z.,
z,
z,
40
20
20
40
O
40
19
21
40
1: ZI
1:
z, + z'
n,
nl nl
=( 1 _
2020) n, = _ _ 1_ n. 21.19 399
O
nl
=( 1-
19.21) 2020 n, =
-
+ 4001
n.
3
30
30
60
29
31
60
O
nl
29.31 ) 1 =( 1 -30.30 - - n.=+--n. 900
4
21
21
42
20
22
42
O
nl
= ( 1- 2022)
U prvoj kombinaciji ZI > Z3, Z2 = Z4, a L (ZI smjer vrtnje suprotan smjeru kazaljke na satu.
21.21
+ ~)
U drugoj kombinaciji ZI < Z3, Z2 7ć Z4, a L (ZI je vrtnja u smjeru kazaljke na satu.
+
U trećoj kombinaciji ZI je da je odnos:
+ ~)
ns
= Z4, ZI
< Z3,
- - = ZI • ~ = Z2,
nl
a
~ (ZI
jer je ZI
=
L (Z2
+ _1_ n, 441
+ Z3)
dobivamo
+
Z3)
dobivena
+ Z3)
dobiveno
Z4) = ~ (Z2 = ~ (Z2
n. =
= ~.
U četvrtoj kombinaciji koja je identična s trećom, samo što je broj zuba nešto povećan (od ZI = Z4 = 20 na Zt = ~ = 21), vidi se da prijenosni omjer raste s kvadratom broja zubi,kako je to vidljivo iz sl. 470.1. Ako je kod 2 A A prijenosnika Z2 = ~, a Z3,p. ZI (pomak profila) kod n3 = 0, bit će kod ZI > Z3 smjer vrtnje udesno, a kod ZI < Z3 smjer vrtnje Ulijevo. 469
J
I
1600
i ~=Z2
n,
~
cl>
E. o c
:g
c ."!,
900
V
~
t
400
--
100
/
20
10
-
/
30 40 broj zubi z,=z,
Sl. 470.1 Promjena prijenosnog omjera 2AA planetarnog prijenosnika pri Z:t = Z:. i Z:t < ZI, povećanjem broja zuba Na primjer ZI = 21, Z3 = 19, Z2 = 20, Z4 = 20,
nl
=
(1- Z2 Z3)ns = (1- 20.19 )ns = ZI Z4 21.20
Ako je ZI = 19, Z2 = 20,
nl =
znači:
z. =
20, n3 = 0,
420
znači:
(1- Z2 Z3)ns = (1- 20.21 19.20 ZI Z4
+ ~n•.
) =
_~. 380
Na sl. 471.1 prikazana je konstrukcija planetarnog prijenosnika sa sun(pogonskim) zupčani kom ZI' tri para satelita Z2 i Z4 (ravnomjerna raspodjela masa), sunčanim (gonjenim) zupčanikom Z3 i držačem S.
čanim
470
-...J """
Sl. 471.1 Konstrukcija planetarnog prijenosnika s pogonskim sunčanim (gonjenim) zupčanikom Z3
Z4
Z3
zupčanikom Z"
tri para satelita ZI i Z. i
sunčanim
Primjer diferencijala sa stožnicima Z,
Prva
mogućnost
držača
S
gibanja: zadržavan je
sunčani zupčani k
držač
S
okreće
= 80, z, = 30,
1
11,
= 80
sunčani zupčani k
(stoji)
veličine
gibanja ostalih
Jednadžbe
z,
= -- (n, = -Z3- (113 Z,
Druga
= 2·360 -
0
80
ns)
11"
= 30 (0 -
ns)
1125
= -30- (+
~,
n,s
mogućnost
članova
Rješenja n3
n,S
80
gibanja:
=
360)
=-
720 - 360)
se
Okreću
+ 720 l/min
sunčani zupčanici
ll,
=
+ 150 l/min
=
sunčani zupčanik
3
1IJ
=
+ 300 l/min
= 5
veličine
gibanja ostalih
- 300 = 2 I1s I1s
Z, = -(n, -
Zz
ns)
2,5 lis lis
1 i 3 i
1/ s
držač
S
okreće
se desno
okreće
se lijevo
članova
150
= -75 l/min = 80
1,2 lis
n,s
= 30 [+
n,S
= + 600 l/min = +
150 - (-75)] 10 lis
Ostale mogućnosti gibanja proizlaze iz sl. 463.1, a nja dani su uz sl. 463.1.
472
11.
Rješenja
Jednadžbe
n,s
12 lis
= + 960 l/min = -16
1
Treba odrediti smjer i
=+
960 l/min = -16
sunčani zupčani k
n3 = 2 ns -11,
1, a pogon dolazi od
n. = + 360 okretaja u min = 6 11.
se desno
Treba odrediti smjer i
=0
Z3
proračuni
pojedinih giba-
18. MATERIJALI
ZUPČANIKA
Izbor materijala za zupčanike ovisi o svojstvima koja zupčanik mora imati, a to su: opteretivost, obradivost, cijena, tražena kvaliteta, uvjeti pogona (buč nost). Cijena ovisi o tehnološkom postupku kojim se može dobiti zupčanik tražene kvalitete i svojstava, a tehnološki postupak o materijalu. Od materijala za zupčanike upotrebljavaju se: - metali: čelik, sivi, nodularni, kovkasti ili temperovani i čelični lijev, bakrene, aluminijske i cinkove legure, - sinterirani materijali, - plastične mase: termoplasti i duroplasti. čELIK kao materijal za zupčanike ima prema drugim navedenim materijalima najveću nosivost po jedinici volumena. Za izradu zupčanika upotrebljavaju se razni nelegirani ugljični i legirani termički različito obrađeni čelici (poboljšani, cementirani i kaljeni, karbonitrirani, nitrirani u solnoj kupelji i plinu, plameno i indukciono kaljeni). U tablici 169.1 dan je pregled čeličnih materijala za zupčanike, a u posebnom poglavlju obrađeni su postupci toplinske obrade.
18.1 SIVI LIJEV tablica 474.1 može za niske obodne brzine (v = 2 m/s), niska
i podređene svrhe biti s neobrađenim (lijevanim) zubima. Tvrda kora dobivena lijevanjem otporna je na trošenje (habanje) i koroziju, posebno kod pogona koji rade na otvorenom. Sivi lijev u kvaliteti SL 20, SL 25 i SL 30 upotrebljava se za nisko opterećene zupčanike. Otpornost na trošenje (habanje) ovisi o strukturi. Kod običnog lamelarnog sivog lijeva riječ je o perlitnoj ili feritno-perlitnoj strukturi. Dodavanjem Ni, Cr, Mo i Cu može se otpornost na trošenje znatno povećati. Sivi lijev ima veliku prigušnu sposobnost (10 puta veću od čelika), pa se radi toga dobrog svojstva i niske cijene, ako je riječ o serijskoj proizvodnji, može uspješno upotrebljavati ako to dozvoljavaju mehanička svojstva. Sivi lijev dobro se lijeva (dobro ispunjava kalup), skupljanje iznosi do lO/o. Postotak ugItika iznosi između 3% do 3,66/0, od kojeg je najveća količina izlučena u obliku grafitnih listića (lamela). Ti grafitni listići imaju nisku čvrstoću (20 N/mm2). Radi lamelarnog oblika grafita dinamička svojstva sivog lijeva su niska (zarezno djelovanje). Sivi lijev ima, međutim, niz drugih dobrih svojstava kao što su: dobra livljivost, dobra antifrikciona (radi grafita) svojstva, dobra prigušna i dobra antikorozivna svojstva. Upotrebljava se za srednje, velike i male zupčanike koji nisu visoko opterećeni, a imaju kompliciran oblik (građevinski i poljoprivredni strojevi). Kod većih zupčanika glavina je od sivog lijeva, a vijenac od čelika (bandaža). opterećenja
18.2 NODULARNI LIJEV tablica 474.2 (sferoidni lijev) se uspJesno upotreb-
ljava za izradu zupčanika. Ima strukturu gotovo istu kao i sivi lijev samo što je kod nodularnog lijeva ugljik izlučen u obliku kuglica (sferolita). Naziv nodularni lijev potječe od engleske riječi »nodular« što znači uzlast - u obliku uzlova. a zovu ga i duktilni lijev (naziv dolazi iz Amedke. a označava dobra deformacijska svojstva ovog lijeva - duktilnost).
473
SIVI LIJEV ZA ZUPCANIKE prema JUS-u C. J2. 020 -
1973. godine Tablica 474.1
Mjerodavna debljina odljevka mm
Oznaka JUS
SL20
SL25
I
I SL30
Promjer odljevenog
na savijanje
Vlačna čvrstoća
neobrađenog
uzorka (epruvete) mm
Cvrstoća CTf
ermin
N/mm2
N/mm" I
od 4 do 8
13
280
iznad 8 do 15
20
230
390
iznad 15 do 30
30
200
360
iznad 30 do 50
45
160
330
410
iznad 8 do 15
13
330
-
iznad 15 do 30
20 30
280 250
460 420
iznad 30 do 50
45
210
390
iznad 15 do 30
20 30
330 300
480
iznad 30 do 50
45
260
450
I
-
SFERNI (NODULARNI) LIJEV prema JUS-u C. J2. 002-1974. godine Tablica 474.2
Oznaka
Vlačna čvrstoća CTM
Granica razvlačenja CTT
Relativno produljenje 05 min
Tvrdoća
HB30 N/mm'
N/mm'
N/mm'
NL38
380
240
17
140-180
NL42
420
280
12
150-200
NL50
500
350
7
izdržljivost N/mm'
%
NL60
600
400
2
NL70
700
450
2
474
Dinamička
nOEtl N/mm'
I Osnovna I struktura feritna pretežno feritna
0,45 CTM
treba line170-240 arno interpolirati između da190-290 nih vrij ednosti 210-300
Modul
elasti~-
0,35 CTM
o o o o r--
-
feritno perlitna
--
perlitno feritna
l
perlitna
I
SFEROIDNI LIJEV može se toplinski različito obrađivati (poboljšati, plameno kaliti, indukciono kaliti, nitrirati) što sve govori u prilog mogućnosti uspješne primjene za izradu zupčanika. Modul elastičnosti sferoidnog lijeva iznosi približno 170000 N/mm], što leži negdje u sredini između modula elastičnosti sivog lijeva i čelika. Radi veće elastičnosti (manjeg modula elastičnosti) raspoređuje se opterećenje ravnomjernije po boku. Time je kontaktno naprezanje niže. Toplinskom obradom, posebno površinskom toplinskom obradom, poboljšavaju se, osim mehaničkih svojstava, u znatnoj mjeri otpornost na trošenje, zaribavanje i opteretivost korijena.
18.3 TEMPERIRANI ILI KOVKASTI CRNI LIJEV dobiva se žarenjem odljevaka od lijevanog željeza u kojem je cijeli ugljik izlučen u obliku željeznog karbida odnosno perlita. Žarenjem u pijesku raspada se željezni karbid, a ugljik se pretvara u temp er-ugljen. Na taj način dobiva se materijal visoke čvrstoće ali i prilično elastičan posebno u odnosu prema sivom lijevu. Temper lijev upotrebljen za zupčanike osjetljiv je na zaribavanje. Iako je tehnologija izrade vrlo jednostavna, upotreba temper-lijeva za zupčanike je dosta ograničena.
18.4
LIJEV tablica 475.1 je čelik lijevan u forme kao sivi lijev. Če lijev dobiva se u SM ili u električnim pećima. Teško se lijeva. Skupljanje iznosi 23/ 0 do 2,5ij/o, a kod legiranog čeličnog lijeva i do 3010. Slabo ispunjava kalup (formu) i zato debljine stijenki ne smiju biti male. Razlikuju se nelegirani i legirani čelični lijevovi. Odljevke čeličnog lijeva treba nakon lijevanja odgovarajuće toplinski obraditi (normalizirati). U odnosu prema mogućnostima dobivanja, sastavu, mogućnostima dobivanja odgovarajuće strukture kao i mogućnostima toplinske obrade, čelični lijev je identičan valjanim i kovanim materijalima. Ako svojstva čeličnog lijeva ovise samo o ugljiku, govori se o nelegiranom čeličnom lijevu. Inače je riječ o legiranom čeličnom lijevu. Zupčanici od čeličnog lijeva određenog sastava i čistoće mogu se toplinski obraditi kao i zupčanici od čelika (poboljšati, cementirati, površinski kaliti, nitrirati). Slijedeća tablica daje pregled prema JUS-u C. J. 3. 011 1955. godine standardiziranog čeličnog lijeva kao i legiranog čeličnog lijeva. čELIčNI
lični
čELIČNI
LIJEV ZA ZUPčANIKE Granica
N/mm' min
N/mm' min
0545
250
520
18
0,3
0645
360
600
15
-
Oznaka
čL.
Žilavost (Charpi)
Relativno • produže· nje 05% min
plastič-
čL.
Vlačna čvrstoća
Tablica 475.1
nosti (fT
(fM
P3
:t/mm' min
Pokus savijanja (a. = 180°) D
= 4a
475
Legirani
čelični
Oznaka
lijev O'T
Tablica 475.1 O'M
0,%
N/mm'
N/mm'
min
Č
4731
520
750-900
12
Č
4732
680
900-1050
9
čelični
lijev upotrebljava se za izradu
Sastav 0,3C 1,0 Cr 0,25 Mo 0,4 C 1,0 Cr 0,25 Mo zupčanika
1. Zahtijeva oblik i dimenzije zupčanika.
Stanje poboljšano poboljšano
ako to:
2. Ako sivi lijev svojim mehaničkim svojstvima više ne zadovoljava. 3. Ako je riječ o izradi većeg broja jednakih zupčanika, pa je lijevanje kao tehnologija ekonomski opravdana.
18.5 OBOJENI METALI (bakrene, aluminijske i cinkove legure) upotrebljavaju se tamo gdje se javljaju velike brzine klizanja (pužni prijenosnici). Mnogi obojeni metali otporni su na koroziju. Jedna od daljnjih prednosti obojenih metala jest u tome što se zupčanici mogu izrađivati postupcima bez skidanja čestica zbog dobre deformabilnosti obojenih metala. Zato sc obojeni metali primjenjuju za izradu zupčanika ekstruzijom i izvlačenjem.
18.6 SINTERIRANI MATERIJALI. Zupčanici od sinteriranih materijala izrađuju se od mješavine metalnog praha, koji se preša u odgovarajućim kalupima, a zatim sinterira. Ovisno o pritisku, poroznost može biti manja ili veća. Radi dobivanja točnih mjera zupčanika nakon sinteriranja vrši se kallibriranje. Sam postupak teče tako da se samljeveni i prosijani prah (Fe, Cu, Sn, e itd,) miješa, sipa u kalupe, preša, a zatim sinterira. Nakon prvog sinteriranja koje može dati gotov proizvod moguće su i daljnje operacije kao što su: kovanje, ponovno sinteriranje, kalibriranje iIi kovanje i ponovno sinteriranje ili infiltracija te konačno samo kalibriranje. Sinterirani materijali nisu standardizirani. Najčešće se klasificiraju prema gustoći (poroznosti). U Njemačkoj su grupirani prema poroznosti u 6 grupa označenih slovima: A (60 0/ 0 poroznosti, primjenjuje se za filtre), B (30010 poroznosti, primjenjuje se za klizne ležaje i zupčanike), e (20010 poroznosti, primjenjuje se za zupčanike i strojne dijelove), Đ (150/0 poroznosti, primjenjuje se za zupčanike i strojne dijelove velike čvrstoće), E (sil/O poroznosti, primjenjuje se za zupčanike i strojne dijelove velike čvrstoće), F (SOlo poroznosti, primjenjuje se za strojne dijelove vrlo visoke čvrstoće). Sinterirani materijali se upotrebljavaju za izradu malih zupčanika koji sc izrađuju u velikim serijama (zbog ekonomskih razloga), a primjenjuju se u gradnji automobila, strojeva za domaćinstvo, pri izradi pisaćih i računskih strojeva. Točnost sinteriranih zupčanika ovisi o točnosti alata. Za modul m = 0,4 do 4 mm postiže se točnost kvalitete 7. Za zupčanike modula m < 0,4 mm 476
teško je izraditi dovoljno točan alat. Za zupčanike modula m> 4 mm dolazi kod prešanja do deformacija. Za sinteriranje dolaze u obzir širine zupčanika b max = 40 do 45 mm zato jer se predmeti manje debljine lakše prešaju. Netočnosti koje ostaju poslije sinteriranja uklanjaju se kalibriranjem. čim je sinterirani materijal gušći (manje porozan), tim se teže prešanjem postiže odgovarajuća točnost zato jer su kod gušćeg materijala potrebne veće sile prešanja što dovodi do većih deformacija alata. Svaka daljnja operacija u procesu proizvodnje (kalibriranje, kovanje) poskupljuje proizvod. Zupčanici sinteriranih materijala imaju dobra svojstva pri valjanju bokova zuba, posebno ako su pore napunjene uljem. Ulje koje se nalazi u porama istiskuje se djelovanjem pritiska bokova zubi i na taj način podmazuje zupčanike. Tako podmazivani zupčanici mogu se upotrebljavati tamo gdje podmazivanje inače nije moguće, na primjer kod strojeva za domaćinstvo. Na sl. 477.1 prikazan je Smithov dijagram s vrijednostima naizmjenične i jednosmjerno promjenljive dinamičke izdržljivosti (O"DN i 0"01) nekih sinteriranih materijala prema kojima se može odrediti opteretivost u odnosu prema
Sl. 477.1 Smithovi dijagrami dinamičke izdržljivosti sinteriranih materijala nosivosti korijena zuba. Za nosivost bokova ne postoje odgovarajuće vrijednosti za izdržljivost bokova. Međutim, postoji mogućnost da se cementiranjem ikaljenjem sinteriranih zupčanika poveća opteretivost bokova. Sinterirani zupčanici sp režu se uspješno sa čeličnim zupčanicima, a i sa zupča nicima od plastičnih masa. U tablici 478.1 dana su svojstva nekih sinteriranih materijala koji se upotrebljavaju za izradu zupčanika. 477
'--.l
.:o-
oo
I
I
ostatak
SINTo DIO
i
Iostatak
<3
%
P-.;;..
8.2 Oo
NS
1=1
~V
.~
<3
2-5 l-S
<3
>700
N/mm'
HB
f-<
'o I-< ;;..
o
'u
(lj
6,4-7
6,4-7
7-7,2
7,2-7,4
<9
9-11 --
9-11
-
1000
800
1000
11-20 > 550
11-20 > 550
--
5,8--6,3 20-25 > 800
5,8--6,3 20-25
g/cm J
0
;::!
o ..... 'fl
1-5 <3 7-7,2 - - --- - -- - - -
ostatak 0,4-1
SINTo D11
SINTo EIO
1-3
<3
--
<3
<3
lo
I Osta-
(lj
'u
I
- - - -- - - - - - ---- - -
Pb6
ostatak 0,5-1
1-3
SINTo CIO
1-5
Cu I Pb
ostatak 0,5-1
I
SINTo C31
%
I Ni
ostatak 0,4-1 5 --------
C
SINT. B21
I
ostatak 0,4-1
Fe
I
Sastav
SINT. B11
Oznaka
I
I
I
>400
> 300
> 350
>200
> 180
> 280
>220
N/mm'
GM
;>,(j
-I-<
(lj 'u 1=1 0 >~~
(lj
PREGLED OZNAKA SASTAVA I SVOJSTAVA NEKIH SINTERIRANIH MATERIJALA
''''''1=1 1=1 (lj
> 10
>7
>1
>4
>3
>2
>1
%
Om
1-< ..... CI) .~
VV
'ON
v v·....,
(lj .....
~~
~ Gj
120
105
120
>85
N/mm'
UDN
P.~
~I-<
.~'o
>230
> 250
> 160
> 220
> 180
N/mm'
GT
0 .....
(Ij,U
.~
1=1 v
u·...., ~
C1Jc:j
'SS (Ij'N
'u ;;..
I
'fl
130000
105000
-
90000
N/mm'
E
~~
o
'o .....
-'u ;::!.~
1=1
o
.~
.....'fl
I
Tnblica 478.1
18.7 UMJETNI MATERIJALI (PLASTI) ZA ZUPCANIKE (DUROPLASTI I TERMOPLASTI) Za izradu zupčanika upotrebljavaju se različite termoreaktivne (duroplasti) i termoplastične (termoplasti) plastične mase (umjetni materijali) dobivene kemijskim putem. Duroplasti su takvi materijali koji se pri određenom pritisku i temperaturi kemijski vežu i stvrdnu. Pri ponovnom zagrijavanju ne dolazi do omekšavanja. To znači da duroplasti zagrijavanjem ne postaju plastični. Termoplasti, naprotiv, zagrijavanjem omekšavaju, a stvrdnu se ohlađivanjem. Prema tome, kod duroplasta proces omekšavanja i stvrdnjavanja nije reverzibilan dok je kod termoplasta reverzibilan. 18.7.1 DUROPLASTI ZA ZUPCANIKE dobivaju se natapanjem tekstilnih tkanina (tekstolit), tankih drvenih pločica (lignofol) ili staklenih vlakana u fenolformaldehidnoj smoli i prešanjem pod pritiskom i temperaturom. Na takav način dobivaju se poluproizvodi u obliku ploča okruglih profila od kojih se mehaničkom obradom izrađuju zupčanici. Zupčanici izrađeni od duroplasta odlikuju se, osim male specifične težine, dobrih mehaničkih svojstava, otpornosti na djelovanje ulja i morske vode, benzina i alkohola, nekih kiselina, još i velikom sposobnošću prigušivanja titraja, otpornošću na djelovanje topline (do 120 cc) ineosjetljivošću na udarna opterećenja. Duroplasti su otporni prema koroziji, a imaju i izolacijska svojstva. Gustoća duroplasta kreće se od p = 1,3 do 1,4 kg/dm3• Miran rad (prigušenje) pokazuju i parovi sa čeličnim pogonskim zupčanikom. Radi niskog modula elastičnosti duroplasta, elastične deformacije zuba pod opterećenjem su veće, pa se sila koja opterećuje zub ravnomjernije raspoređuje po zubu, a utjecaj dinamičkih sila je manji. Zupčanici od duroplasta mogu se proizvoditi i tako da se prešanjem dobiju otpresci. Glavine takvih otpresaka najčešće su od lakog metala ili čelika. Izrada otpresaka is!,lati se ako je riječ o seriji istih zupčanika. Zupčanici od duroplasta obrađuju se na isti način kao i zupčanici od čelika, samo brzine rezanja moraju biti veće, a presjek strugotine manji nego pri obradi čelika. Brižljivo podmazivanje produljuje vijek trajanja. Prije puštanja u rad prevlače se bokovi zuba tankim slojem grafitne paste. Djelići grafita uprešavaju se pri radu u pore bokova zuba, što dovodi do uglačavanja bokova. U tablici 480.1 dan je pregled svojstava nekih duroplasta koje u Njemač koj nazivaju Hartgewebe (tvrda vlakna). U našoj se zemlji duroplasti također proizvode. Zupčanici od duroplasta upotrebljavaju se za obodne brzine do 15 m/s, a sprežu se s pogonskim zupčanicima od čelika i sivog lijeva čiji bokovi moraju biti glatki. Pogonski zupčanici od čelika i sivog lijeva u sprezi sa zupčanikom od duroplasta moraju imati veću širinu od širine zupčanika dUroplasta čija širina mora iznositi b ~ 10 m (sl. 481.1). I zupčanici od duroplasta mogu se međusobno sprezati. Sprezanje se vrši kada zupčanici dolaze u dodir s kiselinama. Zupčanici od duroplasta (tvrdih vlakana, Hwg) primjenjuju se u mnogim područjima strojarstva, industriji vozila, alatnih strojeva, tekstilnih strojeva, električnih strojeva. 479
-f->
o
oc
I
--
umjetna svila
801
802
_ poliestema smola
vrlo fino platno
2083
Hwg
fenolna smola fino platno
2082
2081
Hwg
Punilo
grubo platno
Vrst smole
Hwg
Vrsta
I
DUROPLASTI ZA ZUPCANIKE
210
150
130
100
N/mm'
(jIM
na savijanje
Cvrstoća
350
300
250
Nem cm'
Udarna žilavost
150
180
200
Nem cm' I
----_.-
Zarezna žilavost
180
100
80
50
N mm'
(jM
Vlačna čvrstoća
I
Modul
1400
9000
8000
7000
N mm'
E
elastičnosti
I
125
125
125
cc
Postojanost oblika do temperature
Tablica 480.1
Pri izradi zupčanika od duroplasta potrebno je paziti (radi mehaničkih svojstava) da slojevi punila od platna budu paralelni s čelnom površinom zupčanika (sl. 481.2). Korisno je na crtežu propisati položaj punila. Pričvršća vanje zupčanika od duroplasta na vratilo može se vršiti preko stožastog provrta (1 : 10 do - 1 : 20) sl. 481.3 odnosno pomoĆu segmentnog klina ili dosjednog pera. Utor za pero u glavini valja smjestiti prema sl. 481.2 ispod sredine zuba. Odstojanje između podnožne kružnice i vrha utora pera mora iznositi najmanje dvije ukupne visine zuba (sl. 481.3). Od duroplasta mogu se proizvoditi čelnici s ravnim i kosim zubima, vijčanici, stožnici i pužna kola. metalni
zupčanik
______ duroplast b ~ b'
L _____b ~---'
Sl. 481.2
Zupčani k
od duroplasta
t
Sl. 481.1 Odnos širine zupčanika od metala i duroplasta
Sl. 481.3 Pričvršćivanje od duroplasta :ll - Ozubljenja i zup(:anici
zupčanika
48]
18.7.2 PRORACUN ZUPCANIKA OD DUROPLASTA Zupčanici od duroplasta imaju nižu opteretivost od čeličnih zupčanika. Nozupčanika od duroplasta ograničena je nosivošću korijena, opteretivošću na zagrijavanje i zaribavanje. Proračun se vrši prema Lewisovoj jednadžbi u odnosu prema faktoru opterećenja e (N/mm2) - (vidi tablicu 482.1):
sivost
Ft
gdje je fz b (mm)
-
p (mm) Faktor
=
e . b . P . fz
IN I '
faktor ovisan o broju zubi (tablica 482.2) širine zuba, b = (8 ... 10) m diohenog koraka. Tablica 482.1
e (N/mm2)
opterećenja
,
I
4 0,5 l 2 6 -----2,5 2,3 I 2,2 1,7 I 1,3
v m/s
e N/mm'
8
I 10 i 12
1,1
0,951 0,85 I
--
I
Faktor broja zubi fz Broj zubi z
I
13
115
20
p
v
0,7
25
30
40
60
100
I 150
1,08
1,14
1,21
1,27
1,34
1,4
-- ---- -- -- -1
= -- =
--
I
Tablica 482.2
--1-,-------1-0-,7-1-0-.85- -1-,0-
Za Ft
15
e . b . P . fz,
b=lO.m; p=m.'jt
dobiva se:
Imml p u (kW) -
je snaga koja se prenosi
zupčanicima.
18.8 TERMOPLASTI ZA ZUPCANIKE
od termoplasta manjih dimenzija, a pogotovo u velikim serijama, proizvode se tako da se materijal zagrije do tekućeg stanja i ubrizgava pod pritiskom II kalupe. Takvim postupkom mogu se proizvesti zupčanici s modulom m ~ 0,2 mm i debljinom stijenke ~ 0,5 mm. Gornja granica debljine stijenke ~ 15 mm. Veće dimenzije zupčanika, a i manje dimenzije onih koji
Zupčanici
482
se proizvode pojedinačno (ne isplati se izrada kalupa za brizganje) izrađuju se obradom iz ploča, okruglih profila (koji se proizvode ekstruzijom). Ekstruzijom se mogu proizvesti i profili većih dimenzija, a određenim postupkom lijevanja mogu se proizvesti blokovi bilo kojih dimenzija. Od velikog broja postojećih termoplasta za izradu zupčanika upotrebljavaju se samo neki. Osim najčešće upotrebljavanih poliamida, dolaze u obzir još i poliacetali i poliuretani, jer i oni raspolažu svojstvima neophod-
Termoplasti za
Tablica 483.1
zupčanike --.-~~--~
Svojstvo
I
Jedinica
-------~-----·----
_
kg/dm'
~g~U~s~t~o~ća_~~_ _ _ _ _ _ _~1
~:~::;:a___ N/~' _~_O_d_u~_e_Ia_s~_t~ič_n_o_st_i tvrdoća
______
~I
IPoliamid 61
Poliamid
6.6
Polioksimetilen
1,14
1,14
1,41
::
::
I :
I
m: NN//mm·m
!~~~2-184000_ --31-5000-0_1---~1·~700~~--
J Imm'
I bez loma
II
s kuglom (10 s)
------------------žilavost
bez loma I bez loma
1--_ _ _ _ _- - - - - - - - __.. ~ _____________________ 1 - - - - -
postojanost oblika (1000 h statičkog opterećenja)
--~-------~-------~
-~----
koeficijent trenja trošenje
ss
45 -------0,38 ... 0,45
lJom/km
mogućnost kratkotrajne upotrebe kod temperature
0,35 ... 0, 42 1
40
I
0,34
0,23
0,09
8,7
160
170
150
I-------------~ -----~--I---·-- -----I~-------
trajne upotrebe kod temperature
mogućnost
120
120
120
W/mk
0,23
0,23
0,31
temperaturno istezanje 20--100 cc
%
0,95
0,9
1,15
upijanje vlage
%
2,5 .. .3,0
2,5 ... 3,0
0,3
toplinska vodljivost
I
483
nim za zupčanike. Poliacetali imaju, na primjer, bolja mehanička svojstva od poliamida. Tablica 483.1 daje pregled mehaničkih svojstava i trgovačkih naziva nekih vrsta poliamida, poliacetala i poliuretana koji se upotrebljavaju za izradu zupčanika. Vlačna čvrstoća statički opterećenih termoplasta, posebno poliamida, je u odnosu na metalne materijale za zupčanike relativno niska. Čvrstoća na savijanje daje veće vrijednosti. Zupčanici su najčešće izloženi visokim pogonskim temperaturama izazvanim trenjem bokova. Vlačna čvrstoća pada dosta naglo s porastom temperature. Mjerenje dinamičke izdržljivosti (sl. 484.1) otežano je, posebno ~od poliamida s visokom prigušljivošću. Trajanje pokusa ne može se skratiti visokom frekvencijom, jer se probni štapovi unutrašnjim trenjem jako zagrijavaju. Na sl. 484.2 dana je funkcionalna ovisnost opterećenja po jedinici širine Ftfb [Nlmm] o broju promjena N. Vrijednosti na slici dobivene su ispitivanjem zupčanog para m = 3 mm od kojih je pogonski zupčanik izrađen od čelika, hrapavosti bokova Rt = 1 - 2 {-tm, a gonjeni zupčanik od termoplasta Z2 = 31 . Podmazivanje je vršeno uljem, a obodna brzina pri ispitivanju iznosila je v = 10 mis.
~30~~--~~-+~~'
D
t
20r--+---+-r+~--r--r-r~ SI. 484.1 Wohlerove krivulje dinamičke savojne izdržljivosti pri frekvenciji od 7,5 Hz
naizmjenične
--N
Termoplasti kao materijali velike deformabilnosti (oko sto puta se lakše deformiraju od čelika). To znači da će u sprezi zupčanika od termoplasta sa zupčanikom od čelika specifični pritisak na bokove termoplasta biti onoliko man) koliko je proporcionalno manji modul elastičnosti. Zbog veće deformabilnosti dolazi teže do rubnih pritisaka izazvanih pogrešnom obradom i montažom. Kod zupčanika izrađenih od termoplasta javljaju se moguć nosti oštećenja i lom zubi u korijenu, pojava rupičavosti (pittinga), zaribavanje i trošenje. Q 125,--,---,-,-,,---,--,-,-,,---,-,-----.
c-
.~ § 100 ~-
4 6
8107
---N
-\::14
2
4 6 8 10'
Sl. 484.2 Zavisnost opterećenja po jedinici širine u ovisnosti od broja promjena
Osim naJcesce korištenih kombinacija - pogonski zupčanik od čelika gonjeni od termoplasta - moguće su i kombinacije s oba zupčanika od istih ili od različitih termoplasta (npr. poliamid-poliacetal). Termoplasti upotrebljeni za zupčanike mogu raditi bez podmazivanja, a mogu biti ipodmazivani (neosjetljivi su na djelovanje maziva). Ukratko, termoplasti imaju prednost tamo gdje: - se javljaju udarna opterećenja, - je podmazivanje manjkavo ili ga uopće nema, - je potrebna otpornost na trošenje djelovanjem prašine i nečistoća, - se traži otpornost na koroziju. Loše strane termoplasta jesu: - loša provodljivost topline, - visok koeficijent toplotnog istezanja, - higroskopnost (što izaziva promjenu dimenzija promjenu mehaničkih svojstava). Zupčanici od termoplasta izvode se s ravnim zubima. Navodno da kosi zubi ne daju mirniji rad, a ni čvrstoća im nije veća.
18.8.l PRORACUN ZUPCANIKA OD TERMOPLASTA Zupčanici od termoplasta izloženi su slično kao i čelični zupčamcI moguć nostima oštećenja izazvanih lomom u korijenu zuba, pojavom rupičenja (pittinga) na bokovima, zaribavanju i trošenju (habanju). Osim toga, ovdje se javljaju i mogućnosti oštećenja kao posljedice deformacija. Kod termoplasta najčešće se javljaju lomovi u korijenu zuba. Ako su zupčanici podmazivani, onda je trošenje praktično gotovo isključeno. Pojava rupičenja nije za sve termoplaste jednaka. Kod poliacetala opteretivost zuba kod koje dolazi do pojave rupičenja odgovara dinarničkoj izdržljivosti korijena zuba. Poliamidi, međutim, imaju niže vrijednosti opieretivosti bokova. Proračun naprezanja u korijenu zuba vrši se prema istim jednadžbama koje vrijede za proračun zupčanika od čelika (DIN 3990): CTF
Faktor oblika zuba za
F. = --- . Y b .
n1
proračun
.Y l'
~ CTpp •
•
savojnog naprezanja u korijenu zuba
Y F očitavamo kao i kod zupčanika od čelika iz dijagrama na sl. 153.1. S
obzirom na mali modul elastičnosti zupčanika, od termoplasta, a kao posljedica toga velike deformacije zuba i naležnih površina bokova, uzima se da kod zupčanika od termoplasta opterećenje ravnomjerno raspoređuje na sve zube u zahvatu (y. = 1): (jFP
CTPlim
(jp lim
Sp lim
1,2
= --- = --- .
Vrijednosti dinamičke izdržljivosti «(jp lim) dobivene ispitivanjem pogonskog zupčanika od čelika hrapavosti bokova Rt = 1 - 2 (l.Il1 u sprezi sa zupčanikom od termoplasta modula n1 = 2 do 4, kod obodne brzine v = 10 m/s i pogonske temperature t = 60 °C, a s prijelaznim poIumjerom u korijenu 485
zuba p = 0,25 m, dane su za poliamid 6,6 poliacetale hostaform e 9020 i e 2520 na sl. 486.1. Iz slike se vidi da termoplasti nemaju zapravo dinamičke izdržljivosti jer Wohlerova krivulja ne prelazi kod većeg broja promjena u pravac paralelan s apscisom. Za poliamid 6, poliamid 6.10, treba (jF lim uzimati za oko 200 / 0 niže vrijednosti prema onima iz sl. 486.1. 500
'1
E
z
400
r---r--r-
hostaform
25~0
J
.1
poliamid 6.6 - - 1---;---+-+--1 r I I /thostaform 9020 : 1
1::
iL 10 300
p.....;:~?--i-~c--~+-:~~/,+-+- -~--+1--4~--+---j I
i
1
200
100
--tt.
----~---+--J•
i
I
I
' ----t--------r-, i
L
"
I
I
I
I
I !
'I
I
'
I
I
,
'
lO? -___ broj promjena N
m =2 do l. mm, v =10 mis, t= 60°C
Sl. 486.1 Vrijednosti dinamičke izdržljivosti (j'lim dobivene ispitivanjem pogonskog zupčanika od čelika hrapavosti bokova Rt = 1 do 2 ~m u sprezi sa zupčani kom od termoplasta
PRORACUN OPTERETIVOSTI BOKOVA Već je rečeno da od termoplasta samo kod poliamida dolazi do moguć nosti oštećenja bokova, do pojave rupičenja kod opterećenja koja leže niže od onih koja bi izazvala lom u korijenu zuba. Do pojave rupičenja kod zupčanika od poliamida dolazi na kinematskoj kružnici. Za proračun se upotrebljavaju i ovdje jednadžbe koje vrijede za zupčanike od čelika:
lM je faktor materijala:
2 '.Ii 2 \II
TI·
=
\12 =
11(-+--El E2
lH je faktor oblika boka zuba lH =
486
2 \12 )
I 1 'v tan ex. • cos
2
ex.
0,3 .
Iz toga proizlazi za nekorigirane
CTH =
J~.
u
b.d
+l
}
u
=
K
=
K
~
zupčanike:
r-( _1_ El
0,7
---~--
------
+ _1_) sin a
. cos a
E2
J
Ft u +1 --. --- ~
b.d
u
r
CTHP
0,7
(_1_ El
+
_1_) cos a . sin a
E2
dan je za kombinaciju čelik/paliamid 6.6, kao ,i za kombinaciju poliamid 6.6/poliamid 6.6 u ovisnosti o temperaturi dano je u tablici 487.l:
Tablica 487.1
VRIJEDNOSTI K U OVISNOSTI O TEMPERATURI
Temperatura °C
20
I
40
I
--I
60
poliamid 6.6
2 700
2 300
2 600
čelik
poliamid 6.6 poliamid 6.6
I
100 1 350
1 700 ----
-
K"'; N/mm'
80
- - -I
I
K"'; N/mm'
I
1800 -'
1 700 I
1600
i
1200
I
900
I
I I
120
I
1200
1250
1--I I
140
------
,---
800
750
l
I
CTH lim CTH lim CTHP = - - - = - - - . SH lim 1,2
Na sl. 488.1 dane su vrijednosti CTH iim za poliamid 6.6 za različite temperature bokova kod podmazivanja uljem. Za isti materijal podmazivan mašću vrijednosti (jH lim dane su na sl. 488.2, a za nepodmazivane zupčanike na sl. 488.3. Dane vrijednosti CTH lim vrijede za module nl = 1,5 do nl = 4,5 mm, a za hrapavost čeličnog zupčanika Rt ~ 6 [lm . U tablici 489.1 dane su izmjerene vrijednosti dinamičke izdržljivosti poliamida 6.6 u različitoj sprezi materijala zupčanika, različitog modula, broja zubi i širine zupčanika. 487
60 ;:; 50 E E
~
I'
I'---. ............. ~ .......
~ 40 .S
...............
~ "' " ""'" ~ ~~
i:
'ID 30
t
!' ~
........
.......
""'" .............
.......
......... ....... ............... ....... ............
20
terTrr
10
..........
.............
...............
~
20 0 e 40 oe -
~
I'-- I"'-- ::::~~e~
--
"-
-
r- -~ l- I"'-- 100 e
I--
80ce
0
~J
120 0 e
bOki
-N
Sl. 488.1 Vrijednosti O'Rli.. za poliamid 6.6 kod različitih temperatura bokova podmazivanih uljem
E ~
z
~ r-~~~~~~~~
.S 15
r--t--t-+-N;;;::---"'I-....2~~~~
'Oi:
t
10
5
temperatura boka -+---+--+-+--+--+---+-+-1
-N
Sl. 488.2 Vrijednosti O'Hlim za poliamid 6.6 kod različitih temperatura bokova podmazivanih mašću
NE E
15 r--t--+-+-P"""'=~l"'--o;;:::-"'''''''''d'''''~~~t....:''---1--
z
- - - - I.. ~
Sl. 488.3 Vrijednosti
488
N
za poliamid 6.6 u ovisnosti od temperature bokova bez podmazivanja
O'Hli ..
\D
oo
~
..
pan~!ffi~
- - - - _..-
- - -
poliamid/čelik
poliamid/čelik
poliamid/čelik
----
- - -
24 24 24 24
24 24 24 24 24
- - - -
16 16 24 16
4,5 4,5 4,5 4,5
I
poliamid/čelik
poliamid/čelik
24 24 24 24 24
4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 20 20 20 20
20 20 20 20 20
20 20 20 20 20
poliamid/poliamid poliamid/poliamid poliamid/poliamid poliamid/poliamid
30 29 29 30 43
30 29 29 30 43
3 3 3 3 3
j
poliamid/poliamid poliamid/poliamid poliamid/poliamid poliamid/poliamid poliamid/poliamid
I
20 20 20 20 20
66 61 43 43 30
66 62 43 43 30
b
1,5 1,5 3 3 3
'. nJego-. vog I para
poliamid/poliamid poliamid/poliamid poliamid/poliamid poliamid/poliamid poliamid/poliamid
ispitivanog
I
I širina mm
Modul
zupčanika
Broj zubi
mm
materIJah
S
I
IZMJERENE VRIJEDNOSTI aH li .. POLIAMIDA 6,6
420 1110 370 1110
190 SO 93 960 960
180 280 160 67 200
400 160 39 78 220
N
F,
Ob?dna sIla
11,8 11,8 7,9 7,9
7,9 7,9 8,2 0,57 0,57
6,8 6,5 6,5 13,2 9,7
0,52 7,1 9,4 9,4 13,2
m/s
v
Ob0?na brzma
ulje ulje ulje ulje
ulje ulje
~t
suho mast
suho mast mast mast mast
suho suho suho suho! suho I
podmazivan·a J
Način
2,1 . lO' 5,3·10' 1,9·10' 1,8· lO'
4,4· lO' 1,6· 10' 3,1 ·10' 1,4 . lO' 6,0· lO'
1,2 . lO' 8,4 . ID' 4,4· lO' 2,0 . 10' 1,2 ·10'
1,4· lO' 5,7· lO' 3,6 . 10' 3,4 . 107 2,7 . lO'
N
Br
4800 5100 3000 3700
1130' 1250 1600 5520 7710
1 270 1 920 2 110 1 550 2 OSO
3 100 2080 1 020 1 360 1 270
N/mm'
aH li..
Kontaktno (Hertzovo) naprezanje
Tablica 489.1
TROšENJE BOKOVA predstavlja samo u iznimnim slučajevima neposredni povod oštećenja posebno zupčanika od poliamida. Prije nego li trošenje bokova poprimi kritične razmjere, dolazi u najvećem broju slučajeva do oštećenja bokova pojavom rupičenja (pittinga) ili do loma u korijenu zuba. Samo kod podmazivanja uljem ili mašću i kod visokih temperatura ulja i zupčanika može doći do oštećenja radi prevelikog trošenja. Pri uhodavanju kod rada na suho pune se brazde hrapavosti čeličnog zupčanika materijalom zupčanika od termoplasta. Nakon tog početnog većeg trošenja (ako hrapavost čeličnog zupčanika nije veća od Rt ~ 6 ... 10 !-Lm) trošenje nije više uvjetovano hrapavošću bokova. Pri podmazivanju Uljem i mašću ne dolazi do punjenja brazda, pa je trošenje u većoj mjeri uvjetovano hrapavošću bokova. Trošenje bokova najveće je tamo gdje su brzine klizanja najveće tj. na tjemenu i podnožju zuba. Na kinematskoj kružnici je trošenje tako malo da su još dugo nakon početka rada vidljivi tragovi obrade. Kod podmazivanih zupčanika trošenje nije nikada uzrok oštećenja i ispadanja zupčanika. Funkcionalna ovisnost trošenja bokova (!-Lm) o hrapavosti za zupčanik od poliacetala m = 3, v = 10 m/s, Ft/b = 77 N/mm kod podmazivanja uljem dana je na sl. 490.1. 100.----~,----,----_.----_,--,,_.
fl I = 77 N/mm E 80 -~ v=10 m/s
--t
e'"
'2'"
--t------t-----+---jf-----j
Funkcionalna ovisnost trošenja bokova od hrapavosti čeličnog zupčanika
60 f---_,------1--- ------ +-------/r---
20
2 -
L.
6
8
10
hrapavost čeličnog zupčonika ()lm)
18.82 OBLIKOVANJA ZUPCANIKA OD TERMOPLASTA
Oblikovanje zupčanika od termoplasta i njihova izrada mora biti prilagođena svojstvima materija'la. Tako, na primjer, radi velikog toplotnog istezanja (hostaform, trgovački naziv za poliacetal) 1,3 . 10- 4 cm/cm cC mora zrač nost između bokova pri ugradnji biti veća. Budući da za odstupanja pri hlađenju zupčanika ubrizganih u kalupe nema točnih podataka, nije moguće propisati dopuštena odstupanja kalupa pri izradi, pa su zato brizgani zupčanici manje točni od mehanički obrađenih. No i pored toga mogu zupčanici od termoplasta s obzirom na njihove elastične deformacije imati najviše kvalitet 8. 490
Manji i srednji
mogu se oblikovati prema sl. 491.1. Granice su prijenosa okretnog momenta vezom zupčanik-vra tilo. Utor za pero u glavini može se opteretiti kod poliamida najviše od 15 do 20 N/mm2. Da bi se to izbjeglo, izrađuje se glavina od čdika, a veza vijenac od termoplasta i glavina od čelika može se oblik'ovatl pn;ma sl 491.2 i sl. 491.3 (slaba strana da glava vijka leži direktno na termoplaslu) i sl. 491.4 (dobro odvođenje topline). zupčanici
određivane mogućnošću
Sl. 491.1 Oblikovanje manjih i srednjih zupčanika
Sl. 491.3 Veza glavine i vijenca
Sl. 491.2 Izvedba glavine od
čelika
Sl. 491.4 Veza glavine i vijenca
Veće dimenzije zupčani,ka mogu se oblikovati prema sl. 492.1 (tijelo zupčanika uliveno je na čeličnu čahuru (čija stična površina mora biti narovašena). Zubi kod ovako velikih zupčanika mogu biti dobiveni lijevanjem ili mogu biti obrađeni. Mogućnosti povezivanja vratila sa zupčanikom prikazane
491
Sl. 492.1 Oblikovanje
većih zupčanika
na sl. 492.2 (vratilo malo spljošteno) sl. 492.2.a (vratilo ima plitke uzdužne utore dobivene valjanjem) - (randerirano vratilo) sl. 492.2.b (vratilo je sabijanjem dobilo jezičke) sl. 492.c.
~U
bl
Sl. 492.2
povezivanja zupčanika s vratilom, a) vratilo ima plitke utore, b) randerirano 'vratilo, e) sabijeno vratilo
Mogućnosti
18.8.3 PODMAZIVANJE ZUPCANIKA OD TERMOPLASTA
Zbog što manjeg trošenja i zbog gubitaka do kojih dolazi trenjem između bokova, zupčanike bi trebalo podmazivati. Mjerenja funkcionalne ovisnosti opterećenja po jedinici širine zuba Ft/b o broju promjena (vijeku trajanja) zupčanika od poliacetala (C 9020), Z2 = 31, v = 10 m/s u zahvatu sa zupča nikom od čelika hrapavosti Rt = 1 - 2 ~m pokazala su da je vijek trajanja gotovo jednak ako je podmazivanje vršeno vodom ili uljem - sl. 493.1. To zapravo znači da se podmazivanje može vršiti uspješno i vodom. Koeficijent trenja nepodmazivanih zupčanika iznosi ~ = 0,2, podmazivanih samo jedanput maŠĆu za zupčanike ~ = 0,09, podmazivanih ulj nom maglom II = 0,07, a podmazivanih uljem ~ = 0,06. 492
El00r---_r----~_r_r+_~~----4--+-+_+----~--~~~~
.§ z - 75 t----+---
~I.o
25
poiiacetai C9020 z2=31 v = 10 m/s Rt =1 .. 2f-lm
2
4
6 8
2
--- N
Sl. 493.1
Specifična
opteretivost u odnosu na broj promjena kod podmazivanja uljem i podmazivanja vodom
19. TOPLINSKA OBRADA ZUPCANIKA 19.1 NORMALIZACIJA, MEKO ZARENJE, ZARENJE RADI UKLANJANJA PREOSTALIH NAPETOSTI, ZARENJE RADI POSTIZANJA KUGLASTE PERLITNE STRUKTURE, žARENJE REGULIRANIM HLAĐENJEM, POBOUSANJE
Cilj je toplinske obrade zupčanika: 1. Da se povećanjem čvrstoće ipovoljnijom superpozIcIJom naprezanja u korijenu zuba postigne bolja opteretivost korijena zuba. 2. Da se postigne bolja opteretivost bokova i veća otpornost na trošenje (habanje) izazvano trenjem. 3. Da se postigne dobra obradivost. Kovani i valjani čelik ima često tako grubu strukturu, a radi nejednolikog hlađenja i različitu tvrdoću, da je radi poboljšanja obradivosti potrebna odgovarajuća toplinska obrada. Kod zupčanika se primjenjuju: a) toplinske obrade čiji se utjecaj više ili manje ravnomjerno proteže na cijeli presjek, b) toplinske obrade čiji se utjecaj proteže samo na površinu zupčanika (površinske toplinske obrade). Toplinskim obradama čiji se utjecaj proteže na cijeli presjek pripadaju: - Normalizacija pod kojom se razumijeva zagrijavanje na temperaturi malo iznad Ac] s naknadnim hlađenjem u mirnoj atmosferi. Time se postiže" ravnomjerna i sitnozrna struktura koja poboljšava obradivost. Normalizirani strojni dijelovi manje će se deformirati pri kasnijoj toplinskoj obradi. Normalizacija omogućava da se ujednači struktura u materijalima kod kojih je valjanjem, kovanjem itd. došlo do promjene u strukturi. 4l).\
- Meko žarenje je žarenje na temperaturi odmah ispod ACt. Nekada se meko žari kolebanjem temperature tijesno iznad i ispod AcI s naknadnim polaganim hlađenjem. Time se postiže najniža moguća tvrdoća. Meko žarenje se primjenjuje da bi se postigla dobra obradivost ugljičnih čelika sa C sadržajem iznad 0,5 0/ 0 C. - tarenje radi uklanjanja preostalih napetosti primjenjuje se onda kada se želi da se u kaljenom materijalu zadrži tvrdoća postignuta kalj enjem, a da se uklone napetosti izazvane kalj enjem. To se postiže zagrijavanjem na temperaturu od 120°C do 180°C. Postupak se često primjenjuje pri površinsko kaljenim materijalima. - tarenje radi postizanja kuglaste perlilne strukture je žarenje s prekidom. Najprije se hladi s temperature koja leži iznad donje pretvorne točke do ispod donje pretvorne točke. Ta temperatura se zadržava dulje vrijeme, a nakon toga dolazi do konačnog hlađenja. Time se postiže potpuna pretvorba u kuglasti perlit. Visokougljični i visokolegirani čelici postižu takovom toplinskom obradom dobru obradivost. - tarenje s reguliranim hlađenjem ima za cilj postizanje dobre obradivosti. I kod ove toplinske obrade, slično kao kod normalizacije, materijal se zagrijava nešto iznad AC3' na-kon čega se polagano hladi. Hlađenje se provodi bilo na taj način da se temperatura peći kontrolirano snizuje iii se hladi peć i sada u peći kod zatvorenih vrata peći. Time se postiže perlitna, odnosno perlitno-feritna struktura koja omogućuje da se pri obradi postigne vrlo kvalitetna površina. - Poboljšanje je kaljenje kojim se postiže tvrda i krta martenzitna struktura. Da bi se povećala žilavost, provodi se zagrijavanje (opuštanje) na temperaturi iznad ACI i naknadno polagano hlađenje. Prema visini zagrijatri osnovna načina cernentiranja: temperature kod kojih se vrši pougljičava nje, vrijeme (približno) za postizanje pougljičenog sloja debljine 1 mm i debljine pougljičenryg sloja -koje se mogu postići. 19.2 POSTUPCI POVRSINSKE TOPLINSKE OBRADE Postupcima površinske toplinske obrade pripadaju: a) tzv. difuzioni termokemijski postupci, b) tzv. postupci s površinskom akumulacijom topline. 19.3 DIFUZIONI TERMOKEMIJSKI POSTUPCI Difuzioni termokemijski postupci obuhvaćaju: 1. cementiranje s naknadnim kaljenjem, 2. karbonitriranje. 3. nitriranje u solnoj kupelji (tenifer), 4. sulfiriziranje, 5. nitri ranje u plinu, 6. elektrolitično sulfiriziranje, 7. plameno kaljenje, 8. indukciono kaljenje. 19.3.1 CEMENTIRANJE S NAKNADNIM KAUENJEM
Cementiranje je najstariji i najrašireniji postupak površinske toplinske obrade. Za cementiranje se upotrebljavaju nelegirani ili niskolegirani čelici s niskim sadržajem ugljika (0,1 do 0,3 Q/o C). Samo cementiranje sastoji se od pougJjičavanja i kasnijeg kaljenja. Pougljičavanje se more vršiti u krutom sredstvu (granulatu), u solnoj kupelji i u plinu tako da se dio koji se želi 494
zagrijava ugranulatu, solnoj kupelji ili plinu do iznad gornje pretvorbe i drži izvjesno vrijeme na konstantnoj temperaturi. Za vrijeme grijanja dolazi do difuzije ugljika u površinske dijelove koji se pougljičuju (cementiraju). Kaljenjem tako pougljičenih dijelova mogu se na površini postići veće tvrdoće nego u jezgri siromašnoj ugljikom. Pougljičavanje se vrši tako dugo dok dijelovi dobiju na površini 0,8 do 0,9010 C. Najčešće se ne prelazi iznad 10f0 C (potencijal ugljika - C vrijednost). Taj postotak ugljika na površini postepeno se smanjuje prema jezgri. To smanjenje postotka ugljika od površine prema jezgri je kontinuirano po odgovarajućoj krivulji pougljičavanja. Na kraju vrijednost sadržaja ugljika pada na onu koju ima osnovni materijal. Dubina gdje vrijednost sadržaja ugljika pada na vrijednost osnovnog materijala naziva se ukupnom dubinom cementiranja. Prema DIN-u 50190 dubina prokaljivanja cementacionog sloja dobivenog cementiranjem je okomito odstojanje između površine do točke na dogovorenoj dubini u unutrašnjosti zakaljenog sloja u kojoj je postignuta tzv. granična tvrdoća od 550 HV1. Pregled različitih mogućnosti toplinske obrade nakon cementiranja dan je na Tablici 496.1. Cementiranje kao postupak površinske toplinske obrade predstavlja i pored izvjesnog rasipanja dobivenih rezultata jedan od najsigurnijih postupaka 7..a povišenje opteretivosti bokova i korijena zuba, kao i povišenje otpornosti na trošenje (habanje). Cementirani zupčanici mogu se upotrijebiti i tamo gdje se pojavljuje potreba prijenosa velikih snaga uz najmanje moguće dimenzije zupčanika. Takvi se zahtjevi pojavljuju kod prijenosnika vozila, avionskih prijenosnika, alatnih strojeva i ustrojarstvu. Jedan od velikih nedostataka toplinske obrade cementiranjem su velike deformacije kao posljedica kaljenja. To dovodi do potrebe da cementirane zupčanike treba najčešće brusiti. Brušenje zubi je za zupčanike diobenog promjera većeg od 0 800 dosta skupo. Budući da se pri cementaciji u površinskim cementiranim slojevima pojavljuju tlačna naprezanja, postoji tendencija povećanja tlačnog kuta, a smanjenja kuta nagiba boka zuba (zavojnica se malo razvlači). Provrti postaju manji, a na tijelu zupčanika dolazi do radijalnog i aksijalnog bacanja. Uzroci deformacija do kojih dolazi cementiranjem i naknadnim kaljenjem mogu biti: - nejednoliko zagrijavanje dijelova, - oslobađanje preostalih napetosti izazvanih prethodnom obradom, - naprezanje do kojeg dolazi naglim hlađenjem. Da bi se smanjile deformacije, za mnoge oblike tijela zupčanika preporučuje se kaljenje pod prešom. Isto je tako potrebno nekada i žarenje između pojedinih operacija obrade, a svakako prije cementiranja, radi uklanjanja preostalih napetosti. pougljičiti
točke
Dubina i sastav površinskog sloja ovisi o vremenu pougljičavanja i o temperaturi na kojoj se vrši pougljičavanje. Na sl. 497.1 prikazan je utjecaj Vl'emena pougljičavanja i temperatura pougljičavanja na dubinu cementiranog sloja kod plinske cementacije, a u tablici 497.1 prikazani su za svaki od tri osnovna načina cementiranja:temperature kod kojih se vrši pougljičavanje, vrijeme (približno) za postizanje pougljičenog sloja debljine 1 mm i debljine pougljičenog sloja koje se mogu postići. Da bi se osigurala veća opteretivost, dubina pougljičavaIllja mora, prema nekim autorima, stajati u odl'eđenom omjeru prema debljini zuba. 495
Toplinska obrada nakon cementiranja
Oznaka toplinske obrade
I I
Tablica 496.1
Postupak
Primjedba
A
Poslije cementiranja dolazi do normalnog hlađenja. Nakon toga zagrijava se do temperature pretvorbe naugljičene površine i gasi.
Dolazi u obzir za finozrnate čelike. Površina je tvrda a jezgra mekana.
B
Poslije cementiranja dolazi do normalnog hlađenja. Nakon toga slijedi zagrijavanje na temperaturu između Ac, i Ac, i gašenje. Struktura je malo grubozrnata. Dio suvišnih karbida je rastopljen.
Dolazi u obzir za finozrnate čelike. Površina je tvrda jezgra ima veću čvrstoću i žilavost nego A.
e
Poslije cementiranja dolazi do normalnog hlađenja. Nakon toga slijedi zagrijavanje na temperaturu pretvorbe jezgre i gašenje. Struktura je jače grubo zrnata. Dio suvišnih karbida je rastopljen.
Dolazi u obzir za finozrnate čelike. Jezgra ima najveću moguću čvrstoću i tvrdoću. Cvrstoća i žilavost jezgre bolja nego kod B.
Nakon cementiranja i hlađenja slijedi zagrijavanje na temperaturu pretvorbe jezgre što dovodi do normalizacije. površina se kali zagrijavanjem na temvišni karbidi su rastopljeni.
Dolazi u obzir za gmbozrnate čelike. Jezgra je mekana i lako obradiva s maksimalnom žilavosti i udarnom čvrstoćom.
Nakon cementiranja slijedi gašenje. Ne dolazi do taljenja suvišnih karbida. Austenit ostaje u strukturi. Deformacije su vrIo male.
Dolazi u obzir za finozrnate čelike. Jezgra nije normalizirana.
D
peraturu pretvorbe Ac,
j
gašenjem. Su-
------------1-----------------------------1-----------------1 E
Za visoko opterećene prijenosnike treba dati prednost postupku jim se postiže tvrda površina i žilava jezgra.
496
e
ko-
2
l.
6
8
10
_ _ _ vrijeme
12
14
pougl)ičavanja
16
(sati) pougljičavanja
Sl. 497.1 Funkcionalna ovisnost temperature i vremena dubine cementiranog sloja
od
Tablica 497.1
I
pougljičavanja
Vrijeme pougljičavanja za debljinu pougljičenog sloja od 1 mm
Dubina pougljičavanja koja se postiže
Granulat kruto sredstvo
oko 900 °C
10 sati
0,4 do 5 mm
Solna kupka
oko 930°C
2 do 3,5
0.1 do 2 mm
oko 900°C
2 do 5 sati
Plin
I
Temperatura
Sredstvo u kome se vrši pougljičavanje
i
I
sata
0.1 do 5 mm
I 900
1~ BOD
700 ~:;;: 600 r-~ 1--' ;; -€i 500 ~'" .~ (; 400
.~z
Sl. 497.2 Dinamička izdržljivost korijena zuba data u ovisnosti o dubini zakaljenog sloja 32 -
Ozubljenja i
lupćanici
Eo. ~
g
-------
100 1--' D
0.1
~
/
x
.~o
./1 /
300
'6- 200 f--~
t
..
-T'
, . - ._-"
!
r-~
:-:..;
~r...
0-
oo,
I
0.2 0.3 _
l
i 0,4
0,5
I
0,6 0,7 0,8
0,9
dubino zakoljenog slOja (mIT
10
Na sl. 497.2 i 498.1 pokazana je ovisnost dinamičke izdržljivosti u korijenu zuba i statičke lomne čvrstoće o debljini zakaljivog sloja. Zupčanici su od materijala Č. 5420 modula 2,25 mm. Tok Wohlerovih krivulja dinamičke izdržljivosti korijena zuba cementiranih zupčanika izrađenih od legiranih čelika s različitim vrijednostima lomne čvrstoće jezgre zuba prikazan je na sl. 498.2. Krivulja 1 daje područje dinamičke izdržljivosti korijena zuba legiranog čelika za cementiranje lomne čvrstoće jezgre O'M = 1200 N/mm2. Krivulja 2 daje područje dinamičke izdržljivosti korijena zuba legiranih čelika za cementiranje s lomnom čvrstoćom jezgre O'M = 1000 N/mm 2 , dok se krivulja 3 odnosi na područje dinamičke izdržljivosti korijena zuba legiranog čelika za cementiranje s lomnom čvrsto ćom jezgre od O'M = 700-900 N/mm2 .
NE 3200 ~ 3000 -;; 2800
~
'll 2600
~
~ 2400 g 2200
x
...........
• t.)
..........
x .......
.§ 2000
x ....... ........
~ 1800
~ 1600 o iii 1400
t
Sl. 498.1
1200
1000
"-
r--..
-
O W
Statička
~
~
_
M M
~ ~ ~ ~ W dubino zokoljenog sloja Imm)
lomna čvrstoća data u ovisnosti o dubini zakaljenog sloja
i~1!R SI
:~;:
ii
~
600
3/
500
I
I
400
~
300
I
~
r-
-.
2
I
I
I
--
I
I
?nn ,on
I
I
~
~
~
I
I
I N
I I
~ ~ ~ ~ - -......- broj promjena N
1 - čel ik lomne čvrstoće 2-čelik lomne čvrstoće 3-čelik lomne čvrstoće
6 M = 1200
I
~
N/mm2
6 M = 1000 N/mm2 6 M = 700 do 900 N/mm2
Sl. 498.2 Iskustvene vrijednosti dinamičke izdržljivosti korijena čelnika izrađenih od legiranih čelika za cementiranje 1. čelik lomne čvrstoće C1M = 1200 N/mm', 2. čelik lomne čvrstoće C1M = 1000 N/mm', 3. čelik lomne čvrstoće C1M = 700-800 N/mm' 498
Na sl. 499.1 prikazani su rezultati dobivenih vrijednosti dinamičke izdržljivosti korijena zuba, zupčanika m = 1.75 mm, z = 130, b ~~ 10 mm, različitih materijala za cementiranje, tretiranih različitim postupcima cementiranja (plinska cementacija, solna kupelj, granulat). Dobiveni rezultati pokazuju da cementiranje u granulat u daje najviše vrijednosti dinamičke izdržlj ivosti korijena (srednja vrijednost 536 N/mm2). Isto tako su i dobiveni rezultati cementiranja ugranulatu najujednačeniji. Cementiranje u cijanovim solima daje u odnosu prema dinamičkoj izdržljivosti najlošije rezultate (srednja vrijednost 386 N/mm2). Cementiranje u solnQj kupelji dalo je, međutim, najbolje vrijednosti statičke čvrstoće korijena zuba. Rezultati pokazuju da na dinamičku izdržljivost korijena zuba, osim utjecaja proizašlog iz konstruktivnog oblikovanja i načina izrade, velik utjecaj ima i način pougljičenja. Iz pokazanih rezultata proizlazi očito da je dinamička izdržljivost u većoj mjeri uvjetovana strukturom zakaljenog sloja i tlačnim vlastitim napetostima nego sastavom materijala. U području vremenske čvrstoće utjecaj sastava materijala ulazi u prvi plan. Debljina pougljičenog sloja ne bira se samo u ovisnosti o očekivanom opterećenju zupčanika. Ona je uvjetovana sadržajem ugljika u čeliku i toplinskim postupkol;n. Potrebno je napomenuti da kod debelih pougljičenih slojeva dolazi do jakog naugljičavanja površinskih slojeva, što često dovodi do izlučivanja sekundarnog cementita. To dovodi do krtosti i do smzenja čvrstoće zakaljenog sloja. Za debljine pougljičenog sloja veće od 1,6 mm teško je spriječiti velik postotak ugljika u površinskom sloju.
Plinska cementociJo
~I ~
:8
2 2
E
.lS .§ f3 z ~
600
j
500
cl>
lf)C "C
~
()
e
12
~ ~
:8
o
"§
:8
21
8 e o
~.~
jg ~mf5
lf)::JIlf)E
srednjO Vrij~dnost 424 N/mm 2
:8
8 e
o
o u
e O
2N
,,~
srednjO vrijeanost
I
N
~
ill
CD
f-- - -
CD eD
M
O
-s-
-
--
'N
.~ 300
"-s
I--
/
~
lD
o
N
eD
-s-
"N
-
oo
o
!
~' M
-s
LO N
FF
~J
eD <.D
-M
I~
1.0
N~ o
~2
1-
I
.,--
I
CD
"-s
r-'r-
c0
~I g
oe
O~
NN
N
lf)-.t
>U~ U
N/mm 2
[
/
I
Lf)
M
o ~" 200
386
~
I
o">
::J
400
~
.h?
o
8c
Granulat
N e E og Ooo~ o~ O~ O~ OO o ON NN NN NN ~~ NCNN No NO ~~ -.tO -.tO -.tO Mc M·c M.~ ~.o -.t -.tO -.tc (Y)E' (Y).g ~~ ::; -s~ .....t'-....;tC -sC ".5 "O "C "~ o o 111.2 ul -o -o 'U", ~U~ ~U'U1 'U U u u 'Uu u~~ulli ~u'iJ) UO> uu uo< >0
Lf)
1
-Oc
Cijanove soli
--.t
g
Lf)~
g
cs
-.t LD.
2
~U'U1 U...Y Ulf}·U
ze iii .-
8
0
UT.J
srednjO Vri Jednos t f2 / 536 N/mm2
2tt. 1-':'---
llf)g;~l~! ..l_~
-
tiS
,
M
I
!
J
,
l
.8
:~;~ ....:t.o -..:t§
" 1:'-..c -::
j
100
!
01 ~c 2 o~ 0~10", NqNON~Ng
-"
E
I ES
I
I
+I
I
I I
I
izdržljivosti korijena zuba zupčanika m = 1,75 mm, z = 130, mm, za različite materijale tretirane različitim postupcima
Dinamičke
Sl. 499.1 b
= 10
499
Ako dođe do oksidacije cementiranog površinskog sloja, dinamička izdržljivost može zbog toga pasti i za 30%. U tom slučaju valja oksidirani sloj ukloniti sačmarenjem pomoću čeličnih kuglica. Na sl. 500.1 pokazani su rezultati dinamičke izdržljivosti korijena zuba (W6hlerova krivulja) zupčanika m = 4, b = 42,5 mm od materijala C. 5421 cementiranog i kaljenog, s lomnom čvrstoćom korijena O"M = 1100 ... 1300 N/mm2, s normalnim prijelaznim polumjerom u korijenu zuba (krivulja a) i isti takav zupčanik sačmaren čeličnim kuglicama (krivulja b). Kada je na prijelaznom polumjeru korijena zuba brušenjem nehotice učinjen zarez, dinamička izdržljivost u korijenu zuba pada (krivulja c).
U;_1000 ~E 750 :::,E
;~:Z 500 -0-
.~
.8
0::1
'---o ~ f-.
Jt
e
o
;.:::: 1:-""::
.
-
ČS421 sočmaren
I C.5421
I
~Č.5421
so zore z9mno prelaznom rod IJUSU
~~ ~ 250
EC
O:~ C~
u~ 100
I 10· _ _ _ broj promjena N
Sl. 500.1 Wohlerove krivulje dinamičke izdržljivosti korijena zuba na tretiranje cementiranih i zakaljenih zubi
različito
Iz spomenutog proizlazi da se i nakon uspješno provedene tex:..mičke obrade odgovarajućeg prijelaznog polumjera sačmarenjem mogu postići do 30% povećane vrijednosti dinamičke izdržljivosti u korijenu zuba. U područ ju vremenske čvrstoće utjecaj sačmarenja pada s brojem promjena. Najbolje je da se ozubljenje vrši tzv. protuberančnim alatom (koji u vrlo maloj mjeri podrezuje prijelazni pdlumjer) pa je pri brušenju bokova moguće ostvariti da se prijelazni polumjeri uopće ne moraju brus iti. Kao granica opteretivosti cementiranih i kaljenih zupčanika smatra se opteretivost korijena zuba. Ispitivanja sa zupčanicima modula 3 mm, a većeg prijenosnog omjera pokaza'la su, međutim, da je za područje viših opterećenja mjerodavna opteretivost korijena, a za niža Qpterećenja opteretivosti bokova. Pokusi su isto tako pokazali da W6hlerove krivulje dinamičke izdržljivosti bokova imaju tok sličan toku dinamičke izdržljivosti korijena. Razlika je u tome što broj promjena koji odgovara graničnom opterećenju leži za dinamičku izdržljivost korijena ikod 106 do 5. 106 promjena, a za dinamičku izdržljivost bokova kod 5 . 107 do 10 . 107 promjena. Na dinamičku izdržljivost bokova cementiranih i kaljenih zupčanika utjematerijal, postupak cementiranje (plin, kupelj, granulat) dubina cementacionog sloja, kvaliteta površinske obrade i mazivo.
če
SOO
19.3.1.1
O d r e đ i van j e p o t r e b n e d e b I j i n e z a k a I j e n o g sloja bokova zubi
Prema DIN-u 50190 list l i list 2 dubina prokaljivanja cementacionog sloja (prema DIN-u 50190 oznaka Eht) dobivenog difundiranjem ugljika, odnosno ugljika i dušika (karbonitriranje), kao i dubina prokaljivanja (prema DIN-u 50190 oznaka Ht) dobivena indukcionim i plamenim kaljenjem ikaljenjem uronjavanjem je okomito odstojanje između površine do točke u unutrašnjosti zakaljenog sloja u kojoj je postignuta dogovorena tvrdoća (granična tvrdoća (prema DIN-u 50190 oznaka HG). Ta dogovorena tvrdoća odnosi se na stanje dano u izvedbenoj dokumentaciji. Kao granična tvrdoća (H G) na dogovorenoj dubini (Eht) prokaljivanja cementacionog sloja treba da iznosi 550 HVl (npr. na dubini Eht = 0,65 mm). Kao granična tvrdoća kod indukcionog i plamenog kaljenja i kaljenja uranjavanjem uzima se 80% propisane minimalne površinske tvrdoće mjerene u HVl (npr. Ht 600 = 0,65 mm). Prema hipotezi o uzrocima nastajanja rupičenja (pittinga) maksimalno smično naprezanje izazvano djelovanjem kontaktnih pritisaka O"H leži na dubini od 0,8 a (gdje je a polovica širine kontaktnim pritiskom elastično deformirane površine), a iznosi = 0,3 O"H • Ako maksimalno naprezanje prekorači smičnu izdržljivost na odgovarajućoj dubini, doći će do pojave rupičenja. Prema Wolkensteinu, koji je razvio proračun dubine i tvrdoće na toj dubini, potrebne za određene uvjete opterećenja bokova, izračunava se rezultirajuća smična izdržljivost prema jednadžbi: 'ts rez
= 5 . 0,4 aH .
U konstanti 0,4 (prema ranijem 0,3) uključena su osim maksimalnih naprezanja još i naprezanja izazvana silama trenja. 5 predstavlja minimalno potreban faktor sigurnosti u odnosu prema kontaktnim pritiscima (za nitrirane bokove zupčanika 5 = 1,5 do 1,7, za cementirane, plameno i indukciono kaljene bokove 5 = 1,7 do 1,9). Prema Foplu položaj (dubina) maksimalnih smičnih naprezanja može se izračunati iz jednadžbe: smičnih
T'
=
0,78
1_8_ (1- v
-V
2)
7t
pm'
P-;;"--.
b.E
Sažimanjem konstanti, proširenjem za veličinu faktora sigurnosti (5), potrebnog dodatka za konačnu obradu, odnosno brušenje (Z) kao i korekcionog faktora dubine K" dobiva se potrebna konačna dubina:
uvođenjem
T
= 5.
aH . Pm 78000
+ K t + Z.
U jednadžbi je Pm relativni polumjer zakrivljenja bokova u onoj točki u (d PI • P2 . O"H O"HC, O"HB o nosno eTHA); pm = - - - (za površInsko piaPI + P2 meno kaljenje potrebno je vrijednosti (T - Z) množiti sa 3,5, a za indukciono kaljenje sa 3. Objašnjenje za to povećanje leži u činjenici da rezu~tantno . . k oJoJ se racuna v
501
smlcno
naprezanje mora sigurno ležati unutar zakaljivanjem zone. Korekcijski faktor dubine K t dan je na dijagramu sl. 502.1. Da bi se odredila potrebna tvrdoća (najbolje u Vickersima) (HV) na dubini T, polazi se od vlačne čvrstoće (O"M) koja odgovara smičnom naprezanju 'ts rez' Kod toga se polazi od pretpostavke da se odnos prekidne vlačne čvrs toće jezgre (O"M jezgre) i smične dinamičke izdržljivosti jezgre ('tsD jezgre) ne mijenja ni u zakaljenoj zoni onoliko koliko bi to moglo biti nepovoljno za dinamičko
očvršćene
proračun.
Prema tome minimalna
vlačna
O"M min
0,4
prekidna
=
čvrstoća
na dubini T:
O"M jezgre 't s rez - - - - - . 't sD jezgre
~---.-----r-----r-------'
.'!!, Li
.ot:
~ 0,2 f.-4--t-----1-----f-------j
.y
~
oY
~
1o., ll_----L--~ °
1
0,2
0,3
0,4
_~ nekorigirana dubino položaja maksimalnih smičnih naprezanjalmml
se
Ako se ne raspolaže vrijednostima iz tablice 502.2.
Sl. 502.2 Korekcijski faktor dubine K,
'tsD jezgre'
očitati
odnosi
O"M jezgrel'tsD jezgre
mogu
Tablica 502.2 _ _ _
- - - - - - _ _ _ _ _ _ 0 _ _ _ _ _- - - - - , - - - - - - - - - -
Materijal
Odnos
O"M jezgrJ'tsD jezgre I 1--------_ I C. 1531 i C· _l_7_31_ _ _ _ _ _ _-'--_____3_,O_ __ I legirani čelici za poboljšavanje 0 _---
o
i
- niska
, l
-
I legirani I
mehanička
čelici
za cementiranje
aluminijem legirani
i
c;02
svojstva poboljšavanja
srednje visoka mehanička svojstva poboljšavanja visoke vrijednosti mehaničkih svojstava poboljšavanja čelici
za nitriranje
2,5
2,3 2,1 2,2 do 2,4 2,4 do 2,5
Između prekidne vlačne prikazan na sl. 503.1.
čvrstoće
(fM
i
tvrdoće
po Vickersu postoji odnos
9JOr-----,------,------,-----~--------~
->
I
:o
800
;"
~ 700 ---
'>"
8. ·3
.g
E
600 +--------~
500
i
I -----+------ -i------------i
I
t ::: ·-----~i_\---=--·-L-=- t~j ~~.-J !
2.00
:
1600 2000 _ _ prekidno
1000
SI. 503.3 Ovisnost
Pm
I
i L -____- ' -____- - '____---:-'-____ --'----:_
između
lomne
čvrstoće
2400
i
tvrdoće
zupčanik od materijala Č. 4320 modula m = 4, 14 mm, s dodatkom za brušenje Z = 0,15 mm, uz S
Za =
'ts rez
T
S • =
=
(fHC •
S . 0,4 (fHC
Pm
78000
1,9 . 0,4 . 1400
=
+ K, + Z
(fM jezgre (jM min::=:::::;: 'ts rez
=
1.9 . 1400 . 14
=
78000
=
3000
vlačno čvrstoća (N/mm 2 )
po Vickersu
(fHC
=
= 1400 N/mm2 ,
1,9:
1060 N/mm2
+ O + 0,15
= 0,63
mm
1060 . 2,3 = 2440 N/mm2 ,
"t'sD jezgre
čemu odgovara HV
min =
725 kp/mm2.
Da bi se dobili odgovarajući parametri toplinske obrade za odabrani materijal, potrebno je izračunate vrijednosti potrebne tvrdoće (H V min) na potrebnoj dubini (T) unijeti u dijagrame toka tvrdoća za odabrani materijal i odabrani postupak toplinske obrade. Povećanjem izračunan ih vrijednosti za oko 200;0 dobivaju se u dijagramima toka tvrdoće potrebni podaci za dubinu cementacionog sloja kao i za dubinu difundiranja koje se unose u crtež. Na sl. 504.1 prikazan je za Č. 4320 dijagram toka tvrdoće i odgovarajuće vrijednosti za već dani primjer. Nakon proračuna potrebno je kontrolirati da li se na dubini od 3 (T-Z) + Z dobiva još tvrdoća od HV min!2. U protivnom slučaju potrebno je dubinu povećati. 503
1000
I
I
I
I
Č.4320 (čelik za cementiranje)
> 800
I
~
'"
ci; -"
5 600 8.. o
'U
o
"E 40 O
.::
O
-..........
~~~/ ~l '~
"" " L
......
I"': ~ ~
~
l l
Krivulja odgovara dubini difundiranja od 1.7 mm odnosno 0,95 Jm debte ZajaljenOg lloja
O
0,2
0.4
0.6
0.8
1,0
- - - - 1.. _
Sl. 504.1
Proračun
I
1,6 1,8 1,2 1.4 dubina difundiranja [mm)
21J
dubine zakaljenog sloja kod postupka cementiranja
Za navedeni primjer iznosit će: - potrebna ukupna dubina zakaljenog sloja uključivo tolerancija mogućih odstupanja - odgovarajuća približna dubina difundiranja - dubina zakaljenog sloja nakon obrade
0,95 1,70 0,80
+ 0,2 mm, + 0,3 mm, + 0,2 mm.
Ako opteretivost korijena predstavlja osnovu za dimenzioniranje, važno je znati da se toplinskom obradom, a time i dubinom zakaljivanja, može utjecati na nosivost korijena zuba. Na žalost, do sada ne postoje dovoljno pouzdani podaci o ovisnosti dubine zakaljenog sloja i opteretivosti korijena o različitim vrstama toplinske obrade. Pri promatranju opteretivosti korijena zuba ne smije se kod izbora materijala i toplinske obrade zanemariti či njenica da preostali austenit snižava savojnu izdržljivost, a bitno ne utječe na opteretivost. Za proračun potrebne dubine zakaljenog sloja koriste se i podaci dobiveni pokusima. U tablici 505.1 dane su vrijednosti dubina zakaljenog sloja u mm prema različitim autorima u ovisnosti o modulu.
504
Tablica 505.1 Preporučljive
dubine zakaljenog sloja cementiranih za module od 2 do 6 mm
u mm
Modul mm
Autori Thomas (0.15 do 0,25) m
zupčanika
2 I
0,3--{),5
I
3 0,45--{),75
I
4
I
S
I
6
0,6-1,0
0,75-1,25
0,9-1,5
Niemann 0,25 m za m = 1,5 do 4 0,5 m za m=4do30
0,5
0,75
1,0
1,1
1,2
Henriot
0,3
0,45
0,6
0,75
0,9
Sipetić
0,5
0,6
0,8
1,0
1,2
19.3.2 KARBONITRIRANJE Karbonitriranje je postupak pri kojem se u slanoj kupelji od 600/0 KCN i 20% KCNO, u trajanju od 45 do 60 minuta vrši istodobno difundiranje ugljika i dušika u površinu zupčanika radi stvaranja zakaljivoga površinskog sloja. Karbonitriranje se može vršiti iznad i ispod granice pretvorbe. Za karbonitriranje koje se vrši ispod granice pretvorbe (= 710 cc) koristi se niskougljičnim inelegiranim čelicima. Dirundiranjem dušika u površinski sloj omogućava se pri gašenju u vodi dobivanje martenzitne strukture u dubini do koje je dopro dušile Osim martenzitne strukture, stvara se na površini tanka vezivna zona otporna na trošenje (habanje). Dijelovi za karbonitriranje moraju biti obrađeni na gotovo. Poslije postupka karbonitriranja mogu se zupčanici samo polirati ili lepati, brušenje ne dolazi u obzir jer je sloj martenzita debeo samo nekoliko stotinki do nekoliko desetinki milimetara (do 0,2 mm). Karbonitriranje ispod granice pretvorbe primjenjuje se za zupčanike manjih modula koji su osim trošenja izloženi i udarnom opterećenju. Budući da je jezgra mekana, primjena tog postupka odnosi se na one slučajeve kod kojih čvrstoća jezgre nema posebne važnosti. Karbonitriranje iznad granice pretvorbe vrši se pri temperaturama koje se kreću od 750 cC do 850 cC. Kod tih temperatura dolazi i do pretvorbe u jezgri, što omogućava da se kaljenjem poveća i čvrstoća jezgre. Debljina martenzitnog sloja je veća, ali nema tzv. vezivne površinske zone koja se odlikovala visokom otpornošću na trošenje izaribavanje. 505
Karbonitriranje iznad granice pretvorbe vrši se tamo gdje se traži veća izdržljivost i otpornost na trošenje (habanje). Ovisno o sastavu kupelji i temperature, postupak traje 2 do 4 sata. Difundiranjem ugljika i dušika iz plina, koji se sastoji od 70 0 / 0 rasvjetnog plina i 300/0 amonijaka, pri temperaturi 820 DC do 840 DC U trajanju od 2 sata, postiže se dubina sloja od 0,3 do 0,4 mm. Pri karbonitriranju iznad granice pretvorbe deformacije su niže nego pri cementiranju, ali su veće nego pri karbonitriranju ispod granice pretvorbe. dinamička
19.3.3 NITRIRANJE U SOLNOJ KUPELJI (TENIFER) I U PLINU
Mehanizam nitriranja u sol noj kupelji sastoji se u tome da se pri temperaturi nitriranja (570 DC) nestabilni kalijcijanat (KCNO) kupke raspada, stvarajući aktivni dušik i ugljik. Oba ova elementa difundiraju u površinu čelika, stvarajući na vanjskoj površini tanak homogeni sloj (vezivna zona), a ispod vezivne zone tzv. difuzionu zonu s igličastim željeznim nitridima. Vezivni sloj, osim visoke otpornosti na zaribavanje, ima svojstvo sprečavanja mogućnosti lokalnog zavarivanja bokova zuba koji kližu jedan po drugom čak i pri nepovoljnom podmazivanju. Radi niskog koeficijenta trenja vezivne zone bit će smično naprezanje površinskog sloja izazvano kontaktnim pritiscima i brzinama klizanja bokova niže. Time se povećava otpor stvaranju površinskih prskotina. Debljina vezivne zone ovisi o vremenu nitriranja, temperaturi nitriranja, sadržaju cijanata u kupelji i učešća spoja Na4/Fe CN 6 koji se nalazi u kupelji. Posljednja komponenta ne djeluje samo na jačinu vezivne zone, već i na njezinu poroznost što utječe na trošenje i nosivost bokova. Koncentracija dušika u dubinu ovisit će o temperaturi i trajanju postupka kao i o sastavu materijala. Uležištenje dušika u difuzionoj zoni dovodi do povišenja čvrstoće, a time i do povišenja granice razvlačenja. Djelovanjem promjenljivog opterećenja dolazi do daljnjeg očvršćavanja. Debljina vezivne zone ovisi o vrsti materijala i o trajanju postupka (sl. 506.1).
Č 1220 - Č 1530
legirani čelik za poboljšavanje
12%Cr čelik čelik za topli rod sivi lijev
----- trajanje postupka Tenifer (sati)
Sl. 506.1 Debljina vezivne zone II ovisnosti o vrsti materijala i trajanja TENIfER postupka .~06
Odlučujuće smlcno naprezanje na opteretivost bokova doseći će svoju maksimalnu vrijednost na određenoj udaljenosti od površine boka, ovisno o geometriji zuba i o specifičnom opterećenju. Prema tome će različito ponašanje materijala u pogledu mogućnosti difuzije imati odlučujući utjecaj na dinamičku izdržljivost bokova. Ako postupak traje 2 sata, difuzna zona može postići dubine od o,r do 1,0 mm, ovisno o materijalu. Tenifer postupkom mogu se nitrirati gotovo sve vrste legiranih i nelegiranih čelika i lijevano željezo. Najčešće se, međutim, koriste nelegirani i niskolegirani čelnici za cementiranje i čelici za poboljšavanje. Tenifer postupkom postižu se slijedeća svojstva: - povećava otpornost prema trošenju (habanju), - otpornost protiv lokalnog zavarivanja, a to znači povećana otpornost protiv zaribavanja, - niski koeficijent trenja, - elastičnost vezivne zone, što omogućuje dobro podnošenje lokalnih plastičnih deformacija, - otpornost protiv korozije. Zbog niske temperature pri kojoj se izvodi postupak ne dolazi do martenzitne pretvorbe. Time je i deformacija svedena na praktično beznačajne vrijednosti. Preduvjet je svakako da zupčanici budu prije samog postupka bez preostalih napetosti.
19.3.4 SULFIRIZIRANJE
Sulfiriziranje je postupak difundiranja dušika i sumpora u površinu bokova Sumporom difundiranim u površinu bokova postižu se dobra klizna svojstva. Sam postupak sulfiriziranja vrši se pri temperaturi od S70 ac. Trajanje postupka ovisi o materijalu i veličini dijelova, a kreće se od 10 minuta do 3 sata. Sulfiriziranje se vrši u solnoj kupelji sastavljenoj od cijanida i sumpora, a gasi se u toploj vodi ili na zraku. Ovim postupkom poboljšavaju se uvjeti klizanja bokova zupčanika, a ne postiže se neko značajnije povećanje površinske tvrdoće. Krivulja trošenja sulfiriziranih zupčanika zadržava, nakon nešto većeg gubitka težine u. početku ispitivanja, gotovo konstantnu vrijednost. To svojstvo vrijedi i kod povišenih temperatura. Sulfiriziranje se može vršiti pomoću elektrolize pri temperaturi od samo 200 DC. Sulfiriziranje pomoću elektrolize primjenjuje se kod dijelova koji su bili prethodno cementirani i kaljeni, odnosno plameno i indukciono kaljeni, karbonitrirani ili nitrirani u plinu. Sulfiriziranje pomoću elektrolize omogućuje postizanje dobrih kliznih svojstava na površinama koje su prethodno dobile tvrdu osovinu. Postupak se može primijeniti kod čelika čija čvrstoća zagrijavanjem na temperaturu veću od 200 DC jako opada. zupčanika.
19.3.5 NITRIRANJE U PLINU
Pri nitriranju u plinu difundira dušik u jamskim pećima posebnih konstrukcija pri temperaturi od 500 DC do S20 DC. Dušik se dobiva iz amonijaka. Difundiranjem dušika u trajanju od desetak do sto sati stvara se tanak sloj tvrdih nitrida. Brzina difundiranja dušika manja je od brzine difundiranja ugljika, pa je za nitriranje u plinu potrebno mnogo duže vrijeme. Slika 508.1
507
E
.,,/'
E
0°,75 'c
e
.~ 0,50 d
e
o iS
t°
25
J
~
°
L
20
V
40
./
/
60
80
SI. 508.1 Vrijeme nitriranja za postizanje određene dubine nitriranja
100
___ vrijeme nitriranja (sati)
daje ovisnost vremena nitriranja i dubine nitriranja u mm. Za nitriranje u plinu upotrebljavaju se samo specijalno legirani čelici za nitriranje. To su čelnici s dodacima Al, Cr, Mo, V. Dijelovi koji su predviđeni za nitriranje moraju biti obrađeni na gotove mjere, prethodno odmašćeni, a nakon nitriranja hlade se u peći u struji amonijaka do 80°C, a zatim se vade na zrak. Radi niske temperature ne dolazi kod nitriranja do unutrašnjih napetosti. Međutim, one napetosti koje su postojale prije nitriranja oslobađaju se u toku nitriranja, što izaziva deformacije. Da bi se to spriječilo, moraju odgovarajućom toplinskom obradom prije nitriranja biti uklonjene eventualne preostale napetosti. Najbolji rezultati postižu se ako se dijelovi najprije grubo obrade, a onda poboljšaju i popuštaju. Nakon toga obrađuju se na gotovo, a prije nitriranja žare se radi uklanjanja preostalih napetosti. Radi niske temperature nitriranja, a s time u vezi niskih deformacija, postupak nitriranja vrlo je pogodan za dijelove kompliciranih oblika kao što su zupčanici. Tijela zupčanika obrađuju se i ozubljuju na gotovo u poboljšanom stanju, a zatim nitriraju. Time se ušteđuje brušenje. Stvaranjem nitrida raste volumen površinskih slojeva u odnosu prema strukturi jezgre. Zbog toga se javlja na površini tlačna zona koja povećava čvrstoću na savijanje. Nitriranjem se kod specijalnih legiranih čelika mogu postići tvrdoće od 900 do 1000 HV. Tvrdoća vrlo naglo pada od površine prema jezgri.
19.4 POSTUPCI S POVRSINSKOM AKUMULACIJOM TOPLINE U spomenute postupke ubrajamo indukciono kaljenje i plameno kaljenje. 19.4.1 INDUKCIONO KALJENJE ZUPCANIKA Teče li kroz namotaje indukcionih svitaka naizmjenična struja, stvara se u okolini namotaja naizmjenično magnetsko polje. Pusti li se ovo polje kroz metalno tijelo, ono počinje da djeluje kao kratkospojeni jednozavojni svitak transformatora kroz kojeg teku struje velike jačine, tzv. vrtložne struje. Te vrtložne struje pretvaraju se slično kao kod grijaćih otpornika u toplinu. Važno svojstvo tih vrtložnih struja je da teku samo po površini tako da se toplina razvij'a samo na površini. Slojevi koji leže dublje zagrijavaju se. samo vođenjem topline. Sto je frekvencija veća, to je prodiranje u dubinu manje.
508
Za male debljine kaljenih slojeva potrebna je struja visoke frekvencije i obratno. Za proizvodnju naizmjenične struje potrebni su generatori. Veliku ulogu kod indukcionog kaljenja imaju i indukcioni svici (induktori) za zagrijavanje. Kada je riječ o konstrukciji, na induktore se postavljaju posebni zahtjevi. Budući da kroz njih prolaze struje velike jačine (300 do 600 A/mm2 ), moraju biti hlađeni, a svojim oblikom moraju odgovarati dijelu kojeg zagrijavaju. Indukciono kaljenje zupčanika sastoji se od ovih postupaka: - kaljenje svih zubi odjednom, - kaljenje bokova zubi, - kaljenje uzubine. Na sl. 509.1 prikazani su postupci kaljenja svih zubi odjednom diobenog kaljenja_ Rotaciono zakaljivanje svih zubi
J !ll
!
H~~~~ 8--l -r ~,-J~
An A
Zakaljivanje uzubine
ZakaljivanjE' bokova
~~
I I
~ Prokaijivanje
li~
1:-
f\J\ JV\ f\I\ Zakaljivanje konture
Sl. 509.1 Postupci indukcionog kaljenja zubi
zupčanika
Pri kaljenju svih zubi odjednom zagrijavaju se svi zubi odjednom, a nakon toga se gase. Za ovaj postupak potrebni su veliki generatori i induktori koji odgovaraju promjeru zupčanika koji se kali, što se isplati samo kod velikog broja istih dimenzija. Dubina prokaljivanja kod kaljenja svih zubi odjednom ovisit će o materijalu, snazi generatora na mm? površine zupčanika, vremenu zagrijavanja, frekvenciji i modulu. Indukciono kaljeni zupčanici postupkom kaljenja svih zubi odjednom, deformiraju se tako malo da se poslije kaljenja ne moraju brusiti. Diobenim postupkom indukcionog kaljenja kali se bilo jedan zub bilo jedna uzubina. Zupčani k se zakrene za jedan korak i postupak se ponavlja dok se ne zakale svi zubi. Kod postupka kaljenja uzubine induktor obuhvaća i korijen zuba tako da je zakaljen i korijen zuba. Nedostatak ovog postupka jest u tome da su zubi zagrijavani i gašeni samo s jedne strane, što može dovesti do deformacija. 509
Pri kaljenju zuba induktor obuhvaća cijeli zub i kali istodobno oba boka. Pri ovom postupku nije moguće istodobno zakaliti i korijen. To znači da se čvrstoća korijena zuba ne povećava. Da ne bi došlo do sniženja čvrstoće u dijelu prijelaznog polumjera, zona zakaljenog boka mora biti dosta udaljena od prijelaznog polumjera. Gašenje u najvećem broju slučajeva nije potrebno, jer se toplina vrlo naglo odvodi na hladni dio, stvarajući na taj način efekt gašenja. Međutim, moguće je pustiti da iza induktora slijedi tuš koji brizga vodu. Pri stacionarnom načinu kaljenja nakon završenog zagrijavanja čitav zupčanik pada u bazen s rashladnom tekućinom. Za indukciono kaljenje mogu se upotrijebiti ugljični čelici kao i legirani čelici. Sadržaj ugljika kod ugljičnih čelika kreće se od 0,40/0 do 0,50/0. Ako su vremena zagrijavanja kratka, treba birati takve legure čelika kod kojih će u tako kratkom vremenu doći do pretvorbe strukture u austenitnu. 19.4.2 PLAMENO KALJENJE Toplina potrebna za zagrijavanje povrsme dobiva se sagorijevanjem nekog plina (acetilena, propana, metana, rasvjetnog plina). Na taj način ostvaruju se uvjeti slično kao pri indukcionom zagrijavanju. Često se kod ovog kaljenja velike količine topline ne mogu prebaciti u kratkom vremenu na izradak tako da mjesto površinskog kaljenja dolazi do kaljenja cijelog presjeka zubi. Pomoću elektroničkih uređaja moguće je u momentu postizanja potrebne temperature zakaljivanja isključiti dovod plina. Ovim postupkom moguće je: -- kaljenje svih zubi, ali bez kaljenja korijena zuba (rotacioni postupak), -- kaljenje svih zubi zajedno s korijenom, -- kaljenje bokova, -- kaljenje uzubine, -- kaljenje uzubine i korijena. Na sl. 510.1 prikazani su navedeni načini kaljenia. aj
~A~
.~ bJ
kaljenje boka zubi
~
r--.-.--==-~----~------------------------~
"~
kaljenje uzubine i korijena zuba
rolaciono kaljenje bez kaljenja kOrijena
rolaciono kaljenje s kaljenjem korijena
Sl. 510.1 Načini kaljenja zupčanika plamenim kaljenjem
.~
lO
Kaljenje svih zubi odjednom zajedno s korijenom Pri kaljenju svih zubi odjednom zagrijava se zupčani k koji se lagano brojem po obodu razmještenih plamenika. Dovođenje mješavine plina i kisika kroz plamenike, kao i mogućnost prekida dovoda potpuno je automatizirano, a vezano je uz specijalni instrument za mjerenje temperature na obodu zupčanika. Pošto je postignuta tražena, unaprijed nastavljena temperatura, automatski se isključuje dovod plina - prestaje dovod topline (zagrijavanje). Cijeli zupčanik uranja se radi gašenja u emulziju vode ili u ulje. Ovim postupkom kale se zupčanici do modula 16 mm, a u novije vrijeme i većeg promjera zupčanika do 2 m. Pri tome se zakaljuje zub; korijen zuba, a i dio materijala ispod korijena. Na sl. 511.1 pokazane su fotografije izbrusaka zubi zupčanika plameno zakaljenih rotacionim postupkom.
okreće većim
SI. 511.1
Plameno zakaljeni rotacionim postupkom, a) izbrusak zakaljenog zuba, b) izbrusak zakaljenog
zupčamcI
zupčanika
l.
511
Kaljenje svih zubi odjednom, ali bez zakaljivanja korijena zuba
Ovaj postupak primjenjuje se samo kod nelegiranih čelnika. (Manja prokaljivost nego kod legiranih.) U poglavlju »Opteretivost korijena kaljenih zupčanika" objašnjeni su problemi koje u vezi s opteretivosti korijena nosi spomenuti postupak. Tu je i razlog zašto se taj postupak ne preporučuje. Kaljenje bokova
Ovaj postupak primjenjuje se za velike module, a pripada grupi diobenih postupaka. Plamenik ima oblik kojim obuhvaća obje strane boka, pomiče se postepeno po širini zuba, a iza plamenika kreće tuš s vodom za gašenje. Istodobnim zagrijavanjem obaju bokova ne dolazi do deformacija. Nedostatak ovog postupka je u tome što uz bokove istodobno ne zakaljuje i korijen zuba. Zato se taj postupak primjenjuje ponajprije tamo gdje težište opteretivosti zupčanika leži na zaribavanju i trošenju.
Kaljenje uzubine
Pri kaljenju uzubine rIjec Je također o diobenom postupku. Kada se zakali jedna uzubina, prelazi se na drugu. Plamenik i ovdje ima oblik kojim su obuhvaćena oba boka jedne uzubine i korijen zuba. I ovdje se govori o zupčanicima većih modula. Plamenik putuje postepeno po širini zuba, a slijedi ga tuš s vodom za gašenje. Oblik plamenika mora biti pažljivo prilagođen obliku bokova zuba. Prednost ovog postupka jest u mogućnosti zakaljivanja korijena zuba, a nedostatak je u zagrijavanju samo po jedne strane boka jednog zuba, što dovodi do deformacija. Za plameno kaljenje upotrebljavaju se čelici slijedećih kvaliteta: č. 4130, Č. 5431, Č. 5430, Č. 4131.. Č. 4732, Č. 4733, Č. 1830, Č. 4831. Najčešće se upotrebljava Č. 4732 s kojim se mogu postići tvrdoće do 58 ± ± 2 HRc na vrhu, a 52 ± 2 HRc u korijenu zuba.
19.5 KOMBINIRANI POSTUPCI TOPLINSKE OBRADE Osim opisanih postupaka toplinske obrade, postoje, odnosno razvijen je niz kombiniranih postupaka, kod kojih se zupčanik podvrgava dvjema ili većem broju toplinskih obrada. Na taj način dobivaju se rezultati koji se inače samo jednim od navedenih postupaka ne mogu postići. Ovamo pripadaju slijedeće kombinacije postupaka: - cementiranje i indukciono kaljenje; nakon cementiranja, gašenja s temperature cementiranja, popuštanja, slijedi obrada na gotove mjere, a iz toga se vrši indukciono kaljenje, - plal'neno kaljenje i nitriranje u solnoj kupelji (TENIFER). - sulfiriziranje nakon cementiranja i kaljenja, plamenog ili indukcionog kaljenja. Kombiniranjem pojedinih postupaka toplinske obrade nastoje se postići što povoljnije vrijednosti pojedinih svojstava koje se zahtijevaju od zupča nika. Na primjer, velika dinamička izdržljivost korijena i bokova, velika otpornost na trošenje i zaribavanje uz malu deformaciju zupčanika izazvanu toplinskom obradom. 512
20. PODMAZIVANJE ZUPČANIKA
20.1 ELASTOHIDRODINAMICKA TEORIJA PODMAZIVANJA Ranijih je godina bilo usvojeno mišljenje da se na visokoopterećenim dodirnim površinama kao što su, na primjer, bokovi zubi, ne može ostvariti dinamičko plivanje. Takvo shvaćanje osnivalo se na zaključcima koji su proizlazili iz klasične hidrodinamičke teorije podmazivanja. Prema toj teoriji između bokova se ne mogu stvoriti dovoljno veliki hidrodinamički pritisci koji bi omogućili stvaranje dovoljno debelog uljnog sloja potrebnog za razdvajanje bokova. Zato se zahvat bokova uzimao kao slučaj graničnog podmazivanja. Pri tome se uzimalo da se sile sa zuba na zub gotovo potpuno ili djelomično prenose putem metalnog dodira naležnih površina bokova. Pretpostavljalo se da uljni sloj između bokova prianja uz metalne površine bokova djelovanjem fizikalnih ili fizikalno-kemijskih efekata. Praksa je, međutim, pokazala da se između bokova mnogih zupčanih parova nalazi uljni slpj koji bi morao biti deblji od onog koji bi osigurao samo uvjete graničnog podmazivanja, iako taj uljni sloj nije potpuno odvajao naležne površine bokova. Posebno je dugi vijek trajanja sa 'zanemarljivo malim trošenjem bokova i kod brzohodnih prijenosnika upozoravao na postojanje uljnog sloja između bokova. Opseg stvarno ostvarenog hidrodinamičkog podmazivanja je prema hidrodinarničkoj teoriji pitanje veličine sile koja se kod prijenosa sile sa zuba na zub prenosi hidrodinamičkim pritiskom stvorenim u ulj nom sloju. Kod graničnog slučaja taj je udio zanemarljivo malen. Kod potpunog hidrodinamičkog podmazivanja prenosi se cijela sila posredstvom uljnog sloja. U opsegu ovih granica postoje područja koja sežu od graničnog do gotovo potpuno hidrodinamičkog. Između kvalitetno izrađenih bokova ona komponenta sile koja se prenosi hidradinamički, s urađivanjem bokova, zauzima stalno sve veći opseg. Pri tome može nastupiti slučaj da debljina uljnog sloja doseže ili preseže zbrbj hrapavosti bokova. Najčešće se ostvaruje, u :najpovoljnijem slučaju, debljina Uljnog sloja čija je debljina tek nešto veća od zbroja hrapavosti bokova. Prema tome, najčešće će, prema hidrodinarničkoj teoriji, dolaziti između bokova povremeno i do metalnog dodira. Premda se podmazivanje zupčanih parova promatra kao slučaj hidrodinamičkog ili gotovo hidrodinamičkog podmazivanja, ostaje prema hidrodinarničkoj teoriji i metalni dodir prisutan i mora biti uziman u obzir. Klasična hidrodinamička teorija (Reynolds) osnivala se na pretpostavci da mazivo u zoni dodira zadržava konstantnu viskoznost, a da su dodirne površine potpuno glatke i krute (n.eelastične). Velik broj znanstvenika nastojao je, počevši od 1940. godine, da klasičnu hidrodinamičku teoriju prilagodi uvjetima visokoopterećene površine dodira koja utječe na promjenu viskoznosti maziva. Ta istraživanja pokazala su da uzimanjem u obzir promjenu viskoznosti uvjetovanu porastom pritisaka daje u proračunu dva do tri puta veće debljine uljnog sloja prema ranijem proračunu. To je donijelo određeno teorijsko poboljšanje, ali još nije bilo dovoljno da pruži objašnjenje za razloge zašto u praksi stvarno postoji povezan neprekinuti uljni 33 -
Ozubljenja i
zupčanici
513
sloj. Zatim se prišlo razmatranju utjecaja elastično deformiranih dodirnih površina. Na taj način došlo je do superponiranja e'lastičnih efekata materijala i hidrodinamičkih efekata tekućine. Teoretsko rješenje, koje se pokazalo uglavnom kao ispravno, objavljeno je na osnovi radova Grubina i Petruševiča u SSSR-u. Iz tih proračuna proizlazilo je da su površine dodira na većem dijelu dodira međusobno paralelne. Stvarna slika površine dodira i rasporeda hidrodinamičkih pritisaka prikazana je na sl. 514.1. Raspored pritisaka približno odgovara HertzovoJ raspodjeli naprezanja. Na kraju elastično deformiranih površina dolazi do sužavanja, što dovodi do stvaranja skoka pritiska. Za danu viskoznost, tj. onu koja vlada na početku procjepa, a uvjetovana je temperaturom tog
- uljni sloj
- raspodjela pritiska
Sl. 514.1 Oblik uljnog sloja i raspodjela pritiska opterećene, elastično deformirane površine dodira, prema elastohidrodinamičkoj teoriji i atmosferskim pritiskom koji vlada u tom području, pokazalo se da debljina uljnog sloja gotovo uopće nije uvjetovana veličinom sile koja djeluje s boka na bok. Kombinacija djelovanja elastičnosti dodirne površine i porasta viskoznosti uvjetovane porastom pritiska dovodi do tzv. sinergizma kod kojeg je utjecaj cjeJine veći od parcijalnih utjecaja pojedinih dijelova te cjeline. Ispitivanja vršena na stroju s valjcima pokazala su da se uz istu minimalnu debljinu uljnog sloja od 2,5 IJ.m dozvoljena opterećenja kreću, prema proračunima izvršenim na osnovi klasične hidrodinamičke teorije i nekih poboljšanja klasične teorije kod koje je jedanput bila uzirnana u obzir promjena viskoznosti s pritiskom, a drugi put i elastične deformacije naležnih površina i elastohidrodinamičke, dozvoljena opteretivost u granicama vidljivim na tablici 515.1. područja
514
Tablica 515.1 Opterećenje
Teorija
N/mm2
I
klasična
hidrodinamička
a) površine nalijeganja krute, a viskoz- II nost konstantna
24,4
b) uzimanjem u obzir da se viskoznost mijenja s pritiskom
52,8
c) uzimanjem u obzir elastične deformacije naležnih površina
97,5
elastohidro-
uzimanjem u obzir elastične deformacije naležnih površina i promjene viskoznosti maziva s pritiskom -
dinamička
I
I I
935
I
Ispitivanja o utjecaju stlačivosti ulja (Dowson i Higginson) pokazala su da stlačnost (kompresibilnost) nema za određeno opterećenje znatnijeg utjecaja na sposobnost preuzimanja pritiska ili debljine uljnog sloja. Samo je krivulja pritiska i uljnog sloja jače zakrivljena. 20.1.1 DEBLJINA ULJNOG SLOJA KOD PODMAZIVANJ A
ELASTOHIDRODINAMlčKOG
Uzimajući pri proračunu u obzir utjecaj elastične deformacije naležne površine, kao i promjenu viskoznosti utjecaja pritiska, Grubin je, uz neka pojednostavljenja, dobio bezdimenzionalnu jednadžbu debljine uljnog sloja kod tzv. smičnog (vučnog) strujanja:
~= P
1,17 (
F bn ) E. b . p
- 0,091
(ex. •
E)0,73
(
1]0 V t
)0,73
,
E. p
gdje je debljina paralelnog dijela uljnog filma
h
p
-
Fbn
-
1 relativni polumjer zakrivljenja bokova zuba - P sila sa zuba na zub
E
-
reducirani modul
V
-
Poissonov broj brzina u smjeru zajedničke tangente = V tl + Vt2 viskoznost maziva kod atmosferskog pritiska i temperature kliznih ploha ispred dodirne površine
2
vt
-
1]0
-
elastičnosti
1 1 (1 - Vl -- = -- --E
2.
El
1 =
--
Pl
1
+ -Pz
2
+ 1-- -V2- ) El
515
cz
-
koeficijent ovisnosti viskoznosti o pritisku maziva
gdje je 'T)p
-
viskoznost kod pritiska p. Ovisnost 'T)p od 'T)o može se izraziti jednadžbom: 'T)p = 'T)o •
e""P
Jednadžba napisana u bezdimenzionalnom obliku vrijedi za svaki sistem jedinica mjera. Dawson i Higginson razradili su novu matematičku ovisnost elastohidrodinamičkog podmazivanja i izrazili je u slučaju smičnog (vučnog) strujanja jednadžbom: h min
- - = 1,16
p
( Fns ) E. b . p
0,13
. (CZ·E)O,6
ć
F*
(
'T)o. Vh )0,7
2. E. p U
gdje je b
-
h h min , ho VII' VI2 Vt vh El, E2 E Fn Fns
širina dodirne površine okomito na gibanje debljina uljnog sloja debljina uljnog sloja na najužem mjestu vrijeme tangencijalne komponente brzina paralelne s uljnim slojem mjerodavna brzina VI = VtI + V12/2 hidrodinamička brzina, Vh = VtI + Vt2 = 2 VI moduli elastičnosti zupčanika 1 i 2 računska vrijednost modula normalno opterećenje okomito na uljni sloj opteretivost u slučaju smičnog strujanja značajka opteretivosti, F* =
F
F*
-
G
-
b. E. p parametar materijala, G = a . E
H.o
-
reducirana
(specifična)
H min
-
reducirana hmin
(specifična)
srednja debljina uljnog sloja Ho
516
-
ho
= --
p
minimalna debljina uljnog sloja H min
p U
ns
parametar brzine, U
1]0 • Vh = ----
2. E. p
=
-
p
koeficijent ovisnosti viskoznosti o tlaku
(J.
=
[J~ dP] o
I
i)p
viskoznost maziva na ulazu uljnog sloja yiskoznost kod pritiska p, i)p = ilo . eo;'P Poissonovc konstante polumjeri zakrivljenja 111 mjerodavni polumjeri zakrivljenja - - = - - + - - . P PI P2
Jednadžba za reduciranu debljinu pij nog sloja dobivenu smlcmm (vuč nim) strujanjem može se kod izotermičkih i stacionarnih uvjeta podmazivanja pisati uz određena pojednostavnjenja ovako:
H min = 1.16 .
GU,6 •
UO,7/F*O,13.
Nasuprot tome, može se za usvojenu debljinu uljnog sloja i brzinu izraopteretivost kod smičnog (vučnog) strujanja:
čunati
PnS
- - = 37,17 . E . P . b
Na taj
G4,615 •
U5,385/H min7,692.
postoji mogućnost određivanja opteretivosti u slučaju strujanja. Na sl. 518.1 prikazan je za put zahvata A E tok promjena tangencijalnih komponenata brzina, polumjera zakrivljenja i debljina uljnog sloja. Čista elastohidrodinamička teorija podmazivanja na osnovi smičnog (vuč· nog) strujanja samo je iznimno primjenljiva kod strojeva općenito i kod prijenosnika. Naime, najčešće se ne ostvaruje samo čisto međusobno valjanje naležnih dijelova zuba, već valjanje i klizanje. To klizanje izaziva trenje, a time dodatno zagrijavanje ulja i pad viskoznosti ulja u uskom zatvorenom prostoru uljnog sloja. Radi promjenljivog opterećenja, promjenljivog odnosa brzina, različitih polumjera zakrivljenja, dolazi do kolebanja opterećenja, kolebanja gibanja, tako da na površini dodira ne vladaju stacionarni već nestacionarni uvjeti. Međusobno gibanje dodirnih površina jedne prema drugoj, dovodi u uskom sloju uljnog filma, ako polazimo od pretpostavke da su dodirne površine elastično deformirane i da se između njih nalazi uljni sloj, do tzv. strujanja potiskivanjem. Na sl. 519.1 prikazan je raspored pritisaka i oblika uljnog sloja izazvan tzv. smičnim strujanjem, tzv. strujanjem, potiskivanjem i superponiranjem efekata obaju strujanja. Za si:lu potiskivanja kod elastičnih bokova ne postoji još neko egzaktno teorijsko rješenje koje bi obuhvatilo porast viskoznosti s pritiskom, deformacije dodirnih površina izazvane kontaktnim pritiscima sa zakrivljenjima na krajevima i dodatnim porastom pritisaka zbog sužavanja uljnog sloja. način
smičnog (vučnog)
517
Sl. 518.1 Tok promjena tangencijalnih komponenata brzina, radijusa zakrivljenja i debljine uljnog sloja na dužini puta zahvata AE Za neelastične površine dodira Herrebrugh je izračunao da je reducirana srednja debljina uljnog sloja dobivena potiskivanjem:
Ho
= 5,7 (
'l'}o •
v
E. p
/F*
)2/3,
a srednja debljina uljnog sloja: ho
518
= 5,7. P(
'l'}o'V )2/3
FnP/b
gdje je v - komponenta brzine okomita na uljni sloj FnP opteretivost dobivena strujanjem izazvanim potiskivanjem. Opteretivost pri odgovarajućoj debljini uljnog sloja kao funkcije brzine približavanja dodirnih površina i viskoznosti maziva iznosi: FnP
-- =
b
13,7 (p/h oP/2 • '"flo • v.
Reducirana minimalna debljina uljnog sloja strujanja potiskivanjem u
slučaju elastičnih dodirnih površina dobivena je iz odnosa smičnog strujanja kod neelastičnih i smičnih strujanja kod elastičnih dodirnih površina. Isti
Sl. 519.1 Raspored pritisaka i oblik uljnog sloja izazvan a) smičnim (vučnim) strujanjem, b) potiskivanjem, e) superponiranjem smičnog strujanja i strujanja potiskivanjem
odnos postavljen je za strujanje potikivanjem kod neelastičnih povrsma prema strujanju potiskivanjem kod elastičnih dodirnih površina i dobiveno je: H min = 1,86 . GO,4 • V*O,467/F*o.0867, gdje je * '"flo dh V=-.E. p d t Iz gornje jednadžbe za H min može se kod predviđene debljine uljnog sloja i brzine približavanja dodirnih površina dobiti opteretivost strujanjem zbog potiskivanja: F
bnp = 1,284 . 103 • E . p .
G6.92 • V*S.386/H min ll.53.
519
Superponirana opteretivost
Fn
=
Fns
+ Fn p
smičnim
strujanjem i potiskivanjem iznosi:
Fn
odnosno -b-
Fn. = --
b
FnP
+ -b- .
Mnoga istraživanja na ispitnim uređajima pomoću valjaka pokazala su da se izračunane vrijednosti dosta dobro podudaraju s izmjerenim vrijednostima. Na sl. 520.1 prikazan je princip stroja s valjcima koji simulira dodir bokova zuba. Kod smičnog (vučnog) strujanja može se debljina uljnog sloja izraziti kao funkcija normalne sile Fn, hidrodinamičke brzine Vh, polumjera zakrivljenja p, pod pretpostavkom da širina b, računska vrijednost modul elastič nosti E, ulazna viskoznost 1')0 i koeficijent ovisnosti viskoznosti o tlaku a. ostaju konstantni;
Ovaj odnos vrijedi uvijek kad je pritisak potiskivanja zanemariv, tj. kada se debljina uljnog sloja povećava.
Sl. 520.1 Princip rada stroja s valjcima
Između točke početka zahvata A i međusobnim razmakom
dira bokova s
kraja zahvata E ostvarit
il g = (TI E - TI A)/ns
će
se ns do-
•
Dodirne točke bokova kreću se konstantnom brzinom uzduž zahvatne crte, pa je, osim razmaka pojedinih točaka, konstantan i vremenski tok uzastopnih dodira. Ako utvrdimo debljinu uljnog sloja u nekoj točki h min , možemo izračunati veličinu opterećenja kojeg može prenijeti smično strujanje: F ns = 37,17 . b . E .
520
G4.615 •
U5•385
•
p 8.692/hmin7.692 ,
Promjena debljine uljnog sloja u funkciji vremena čunati
iz jednadžbe: d h = ___________ 0,265 ___ F npO,186 dt bO,I86 • EO.470 • cx. 1•285 • 1')0
dh
može se izra-
dt
• p-I,326 • hmin2,141,
pošto je iz razlike FnP = Fn - Fns utvrđena sila potiskivanja. Ovoj sili potiskivanja odgovara određena brzina približavanja bokova. S obzirom na male prostorne i vremenske razlike dodirnih točaka može se umjesto diferencijalne jednadžbe prijeći na jednadžbu razlike: Ag Ahmin = - - - hm in
+l =
h min
dh dt
+Ah
.
Za takav proračun postoji program za računar. Na sl. 521.1, prikazan je tok promjera uljnog sloja računan na osnovi smičnog strujanja (stacionarno stanje) i superponirano smično strujanje i strujanje potiskivanjem (nestacionarno stanje). Pokusi provedeni zupčanicima s pomakom profila pokazali su da kod izravnog ozub lj enja, kada je riječ o opteretivosti i bučnosti, do zaribavanja dolazi na tjemenu zupčanika s pozitivnim pomakom. Iz toga proiz3
II
1', ...... J2E>bt·· I j/flo . ";-!:!J':5!.g~Ojo Su
I
/ stru -,. -perponiron .. . Janja potJ'j(-22 sm1cnog strujanja I s ':onJem--r---
I.
l .. ( I
. g sloja smlcnog 5 rUJanjO Dowson ) 0 ? 0aUI \0
t A
e
E
____ put zahvata AE
SI. 521.1 Tok promjene debljine uljnog sloja na putu zahvata AE
lazi da se minimalna debljina uljnog sloja mora nalaziti na desnoj strani (sl. 521.1) što potvrđuju krivulje na sl. 521.1 dobivene proračunom. Pri proračunu uljnog sloja izazvanom smičnim strujanjem najmanja debljina uljnog sloja morala bi se nalaziti na početku zahvata (A), a u toj točki ne dolazi do zaribavanja. Smanjenje modula dovodi također do porasta opteretivosti. Na sl. 522.1 je prikazano kako se smanjenjem modula smanjuje put zahvata pa dolazi više do izražaja utjecaj strujanja potiskivanjem. Kod smičnog strujanja 521
debljina uljnog sloja se računski gotovo ne mijenja. Treba ipak napomenuti da je u svim dosadašnjim razmatranjima računano s izotermičkim stanjem, nije uziman u obzir utjecaj zagrijavanja ulja ni promjena viskoznosti izazvana promjenom temperature. A
~
l
A
e
E - - _ put zahvata AE
Sl. 522.1 Debljina uljnog sloja kod
različitih
modula, a konstantnog razmaka osi
20.2 SVOJSTVA I PONAšANJE ULJA ZA PRIJENOSNIKE
Viskoznost je najvažnije svojstvo ulja za podmazivanje prijenosnika. Toč nije rečeno to je zapravo ovisnost: viskoznost-temperatura-pritisak. Viskoznost se obično veže uz normalni pritisak, a indeks viskoznosti uz normalni pritisak i temperaturu. Viskoznost neke tekućine je unutrašnji otpor tečenju izazvan smičnim silama pojedinih slojeva tekućine. Razlikujemo dinamičku i kinematičku viskoznost. Dinamička viskoznost predstavlja potrebno smično naprezanje po jedinici pada brzine, tj. smično naprezanje koje je potrebno da bi se sloj čija debljina iznosi jedinicu dužinske mjere pomakao u odnosu prema drugom sloju brzinom koja odgovara jedinici brzine (sl. 522.2):
r-t--l
v
dv
Sl. 522.2 Međusobni pomak pojedinih slojeva maziva pri hidrodinamičkom podmazivanju 522
pad brzine gibanja
Ako je '"t dan u N/m2 = Pa (pascal), dv internacionalne dinamičke viskoznosti: N/m"
N
ms
m2
naprezanje
smično
't
'l1=--= dv/dy
--- = -- .
s
~O
m/s, a dy u m dobiva se jedinica
II
Pas/s (pascalsekunda).
m
Dosadašnja jedinica
dinamičke
viskoznosti kp . s
m2
=
9,81 Pas
poise (P)
=
se još uvijek upotrebljava kao jedinica viskoznosti: 1 Pas
=
10 P
Kinematsku viskoznost dobivamo ako ulja:
,~
10 3 cP .
dinamičku
viskoznost dijelimo s gus-
toćom
N
kinematska viskoznost v = -
Ranije se kinematska viskoznost 1 St
s
--s m2
1]
p
=
----
kg/mj
izračunavala ~
N --s m2
l cm 2/s 104 St
=
=
s
ustokesima:
100 cSt 106 cSt .
Indeks viskoznosti Kod svih ulja s porastom temperature pada viskoznost. Međutim, kod različitih vrsta ulja ovaj pad viskoznosti je različit. Indeks viskoznosti daje podatke o ponašanju ulja ovisno o temperaturi. Ljestvica indeksa viskoznosti podijeljena je od O do 100, gdje vrijednost O odgovara uljima s velikim padom, a 100 uljima s malim padom viskoznosti pri porastu temperature. Ovisnost viskoznosti o pritisku nalazi s'e u izvjesnoj ovisnosti o ponašanju, viskoznosti u odnosu prema temperaturi. Stabilnost ulja - vijek trajanja. Ulje mora biti otporno prema kemijskim i toplinskim utjecajima. Ulja postaju najčešće neupotrebljiva radi oksidacije. Ulja u prijenosnicima izložena su naročito utjecajima oksidacije, što uvjetuju visoke temperature uljnih para, toplina trenja na bokovima zubi, bućkanje ulja u prisutnosti zraka i dodir s metalnim katalizatorima. Starenje ulja kao posljedica oksidacije, temperaturnih i kemijskih utjecaja, povećava viskoznost i stvara talog. Kod težih uvjeta rada potrebno je stabilnost ulja, otpornost protiv starenja, povećati upotrebom inhibitora. Ovdje je riječ o posebnim kemijskim supstancama dodavanim u manjim količinama radi 523
utjecaja na oksidacione i slične procese. Cesto puta ove kemijske supstance djeluju tek kod prvih pojava oksidacionih produkata, čineći ih neškodljivim. Punjenja prijenosnika uljem moraju biti općenito u razmacima od 6 do 12 mjeseci izmijenjena. Kod velikih sistema, kod kojih bi redovita zamjena nakon 6 mjeseci bila preskupa, radi se tako da se nakon 6 mjeseci kontrolira uzorak ulja, a zamjena se vrši onda kada kontrola pokaže da je prijeko potrebno. Oksidacija se može kontrolirati pomoću neutralizacijskog broja (kod neutralizacijskog broja 2 mg KOH/g potrebno je ulje zamijeniti, kod turbinskih sistema za podmazivanje ne treba prelaziti broj od 2 mg KOH/g). Ulja otporna protiv starenja treba upotrebljavati tamo gdJe se iz ekonomskih razloga zahtijevaju dug}. periodi zamjene ulja. Najveći utjecaj na stabilnost ulja ima lokalno pregrijavanje. Do lokalnog pregrijavanja može doći u uljnim rezervoarima električno grijanim radi lakšeg pumpanja ako je toplinsko opterećenje ogrijevne površine veće od 0,2 W/cm2. Zaštita od korozije
U uljnim parama prijenosnika često ima vode tako da je prisutna opasnost od korozije. Ako ulje mora spriječiti koroziju, onda mora onemogućiti pristup vlage na površinu metala. To traži sposobnost metalnih površina da budu dobro omrežene. Nelegirana ulja omrežuju se vrlo umjereno. Tek pošto se stvore prvi produkti starenja koji sadrže negativno nabijene molekule, talože se na površini metala, stvarajući tanki adsorpcijski film koji onemogućava dodir vode i metala. Nezaštićene metalne površine mogu se štititi od korozije pomoću posebnih dodataka - aditiva koji pospješuju omreženje. Međutim, dodavanje aditiva dovodi često i do neželjenih efekata kao što su pogoršanje oksidacijskih stabilnosti, stvaranje emulzije i punjenje. Sprečavanje
s/varanja emulzije
Važno je da u pogonu ulje ne nagmje stvaranju taloga radi emulzije vode. Ovo se događa najčešće pri podmazivanju uronjavanjem kada radi vi· sokih pogonskih temperatura dolazi do isparavanja kondenzata. U mnogim uljima mogu se nalaziti znatne količine vode. Da bi se ta voda odstranila, mora postojati mogućnost brzog odvajanja vode od ulja. To zahtijeva sposobnost deemulzacije ulja. Sposobnost deemulzacije važna je za ulja velikih jedinica prijenosnika kod kojih su vremena zamjene druga. Postizanje dobrih deemulzacijskih svojstava ovisi o stabilnosti samog ulja i o izbjegavanju da u uljni tok dospiju nepoželjno metali (cink). Jedan od razloga za stvaranje emulzivnosti leži u boji kojom je obojeno kućište prijenosnika ili rezervoara ulja. Ako se boja u ulju rastvara, može osim povećane emulzivnosti doći i do skupljanja većih količina stranih tijela u ulju (najbolji je premaz pomoću epoksidnih smola). Pjenjenje ulja. Kod srednjeturažnih i visokoturažnih prijenosnika nije
izvjesno pjenjenje, naročito pri podmazivanju uronjavanjem, kao i u spremnicima cirkulacijskih sistema. Prijenosnici s cirkulacijskim podmazivanjem osjetljiviji su na pjenjenje ulja od prijenosnika podmazivanih uronjavanjem. Razlog je u tome što zrak koji se nalazi u ulju izaziva mnoge teškoće u koje ubrajamo vibracije regulacijskih ventila s hidrauličkim pogonom, kavitaciju, gubitke pumpe. Da bi se spriječio ulazak velikih koli-
moguće spriječiti
524
čina zraka u ulje, treba ulazak zraka u sistem svesti na najmanju mjeru, a omogućiti odvajanje zraka iz ulja u rezervoaru. Važno je da granična povr-
šina ulje-zrak u rezervoaru bude mirna, bez turbulencije. Povratni vodovi moraju ležati ispod razine ulja. Radi sprečavanja pjenjenja nekim se uljima dodavaju aditivi.
20.3
NAčINI
PODMAZIVANJA PRIJENOSNIKA
20.3.1 PODMAZIVANJE RUKOM
Otvoreni prijenosnici do obodnih brzina 2,5 m/s podmazuju se ručno. Mazivo mora u ovom slučaju biti vrlo viskozno da bi se zadržalo na mjestima koje mora podmazivati. Nanosi se četkom ili posebnim uređajima. Nekada se upotrebljavaju i masti. Ulju ipak treba dati prednost, jer omogućava duže periode podmazivanja. Da bi se moglo lako nanijeti na zube, zagrijava se ili se dodaje razrjeđivač koji kasnije ishlapi. Najčešće se mazivo dodaje na kraju smjene dok su zubi još vrući, da bi se dobro raspodijelilo i stvorilo za vrijeme mirovanja potreban sloj koji može trajati i do dva tjedna. 20.3.2 CENTRALNO PODMAZIVANJE
Iako je podmazivanje rukom sve rjeđe, ipak se tu i tamo javljaju slučajevi gdje se sporohodni prijenosnici još uvijek podmazuju intermitirajućim podmazivanjem. Ako je riječ o većem broju prijenosnika, podmazivanje se kombinira uz pomoć jednog centralnog sistema. Centralno podmazivanje primjenjuje se najčešće za snabdijevanje ležaja i drugih mjesta koje treba podmazivati mašću ili uljem. Za podmazivanje otvorenih prijenosnika mast nije najpogodnije sredstvo. Da bi se bokovi pokrili potrebnim filmom, mora se mazivo češće nanositi. Dobri rezultati postižu se automatskim brizganjem na pneumatski pogon. Ako se podmazivanje obavlja uljem, upotrebljavaju se sapnice za ulje. Postoji i mogućnost da se iznad zupčanika smjesti posuda s rupicama kroz koje curi ulje. Posuda se stalno puni iz centralnog uređaja. 20.3.3 PODMAZ1VANJE URONJAVANJEM
Zatvoreni prijenosnici, pri relativno niskom broju okretaja, podmazuju se tako da zubi uronjeni u uljnu kupelj nose sa sobom ulje. Kod većeg broja okretaja zubi djelomično rasprskavaju poneseno ulje. Ako je taj efekt rasprskavanja dovoljno velik, upotrebljava se rasprskana ulje za podmazivanje prostorno više smještenih ležaja i zupčanika. Nisko smješteni ležaj i mogu biti podrnazivani uronjavanjem. Za podmazivanje rasprskavanjem ulja potreban je određen minimalni broj, okretaja koji ovisi o veličini zupčanika i o viskoznosti maziva. Porastom obodne brzine jako brzo raste količina rasprskanog ulja i ulja ponesenog zubima. Istodobno se jaVlja i tendencija da centrifugalnom silom ulje bude odbačeno još prije nego što je došlo do zahvata zubi. I pored toga što je pri tome cijelo kućište ispunjeno ulj nom maglom, bokovi mogu ostati nepodmazani. Ujedno će i gubici bućkanjem doseći ne525
dozvoljene granice uz povećanje temperature ulja i prijevremeno starenje. Zato se za podmazivanje uronjavanjem mora ograničiti broj okretaja, odnosno obodna brzina, do kojeg se ovaj način podmazivanja može još koristi. Kod velikih obodnih brzina centrifugalna sila postaje tako velika da ulje odlijeće od zupčanika. Da bi se zadržalo na zupčani ku, mora umnožak ul r = v 2 /r ~ 500 do 600 m/s2. Obodna brzina ovisi o promjeru, pa dijagram na sl. 526.1 pokazuje granično područje podmazivanja uronjavanjem.
25.68
;:;;; 23.34
~ 20
1:: >
o
~ 16.68
.D 13.34 10
\1
\
/ ' ulr = 600 mis'
~/
A~
~r=500 mlS~ I
6.68
POdru1čje
tlačnog podmazivanja
D
~
-
~ ::::-r--
podmazivanja I uranjanJOm l
3;34
Sl. 526.1
po~ručje
\\
D
:::-
~ ~ ~ ~ ~ promjer diobene
Granično područje
~
B
kružnice (mm)
podmazivanja uronjavanjem
Ako je broj okretaja nizak, za sakupljanje ulja upotrebljavaju se posebni koji skidaju ulje nošeno sa strane zupčanika u posudu smještenu tako da se odande mogu podmazivati zubi. Ako je količina rasprskanog ulja nedovoljna za podmazivanje, onda se tako rasprskano ulje sakuplja u tzv. uljnim džepovima smještenim na stijenkama kućišta. Iz ovih džepova, koji mogu biti uliveni u kućište, odvodi se ulje kanalima ili zupčanicima II ležaje. Kod višestepenih prijenosnika podmazivanih uronjavanjem potrebni su često posebni zahvati da bi sei osiguralo dovoljno maziva za svaki stupanj. Ponekad se za podmazivanje gornjih stupnjeva prijenosnika upotrebljavaju posebne uljne kupelji. Konstrukcija prikazana na sl. 527.1 omogućava da se ulje iz donje kupelji odvodi zupčanikom u kupelj više razine. Time se smanjuje bućkanje, pa se kod takvih uređaja može ići do obodne brzine od 25 m/s. strugači
526
Sl. 527.1 Podmazivanje uronjavanjem vištestepenih prijenosnika Pri podmazivanju uronjavanjem važno je da se održava točna vIsma razine ulja. Preniska razina nedovoljno će podmazivati, dok će previsoka razina izazvati, posebno kod brzohodnih prijenosnika, gubitak zbog bućkanja. Dubina uronjavanja kod zupčanika koji se okreću polagano može biti tako velika da zupčanici uopće ne rasprskuju ulje (a dozvoljava se i veće kolebanje razine). Kod brzohodnih zupčanika može biti dovoljna vrlo mala dubina uronjavanja sl. 527.2. Sporohodni i srednjehodni prijenosnici, za male module, mogu biti uronjeni u dubini od dvije do tri visine zuba. Brzohodne prijenosnike pri većem modulu ne treba uronjavati više od jedne visine zuba. Može se općenito reći da kod čelnika s ravnim i kosim zubima dubina uronjavanja iznosi između 10 i 50 mm. Kod stožnika (s osima koje se sijeku ili kod mimosmjernih vratila) i pužnih prijenosnika visina uronjavanja ovisit će o položaju osi.
Sl. 527.2 Dubina uronjavanja, a) kod sporohodnih, b) kod brzohodnih prijenosnika
527
Pri konstrukciji kućišta potrebno je uzimati u obzir dinamičke utjecaje koji se javljaju zbog rotacije i time deformiraju površinu ulja. Potrebno je izbjegavati uske procijepe koji izazivaju efekt sapnice, a time i vrtloženje. Treba predvidjeti dovoljno velike prolaze za ulje da zbog pumpnog djelovanja zupčanika ne bi došlo do promjena razine. Na sl. 528.1 i 528.2 prikazano je podmazivanje pužnih prijenosnika.
Sl. 528.1. Podmazivanje uronjavanjem pužnog prijenosnika kod kojeg je puž smješten dolje
Sl. 528.2 Podmazivanje uronjavanjem pužnog prijenosnika kod kojeg je puž smješten sa strane
20.3.4
TLAčNI
CIRKULACIONI SISTEM PODMAZIVANJA
Ako se podmazivanje vrši cirkulacijom, ulje se kroz sapnice prska na bokove zuba. Slika 529.1 prikazuje različite izvedbe spomenute vrste podmazivanja. Ovaj sistem primjenjuje se tamo gdje su obodne brzine tako visoke da se podmazivanje uronjavanjem ne može primijeniti (za velike čehi-ike s ravnim i kosim zubima v ~ 12 m/s). Konstruktor treba uvijek odabrati ovaj sistem podmazivanja ako su razvijena količina topline, porast temperature ili gubici prijenosnika pri podmazivanju uronjavanjem previsoki. Ovo će se najčešće dogoditi kod prijenosa velikih snaga. Zadatak je tlačnog podmazi528
A-A
Sl. 529.1 Izvedbe prskanja ulja 34 -
Ozubljenja i
zupčanici
pomoću
sapnica
529
vanja u takvim slučajevima da ne samo smanji gubitke zbog bućkanja, već da uljem vrši hlađenje i odvodi toplinu, prenoseći je na drugi medij. Velike obodne brzine izazivaju općenito razvijanje velikih količina topline. I gubici u ležajevima rastu s brojem okretaja. Osim kod brzohodnih prijenosnika, prijenosnika velikih snaga ili kod jednih i drugih zajedno, podmazivanje cirkulacijom dolazi u obzir uvijek tamo gdje je za ležaje i ostale dijelove predviđeno tlačno podmazivanje. Na sl. 530.1 prikazan je cijeli uređaj tlačnog podmazivanja. Ulje svih mjesta koja se podmazuju (zupčanici, ležaji, spojke i drugi strojni dijelovi) odvodi se s dna prijenosnika preko sita u rezervoar, odakle se pumpom crpi i preko filtra i hladnjaka odvodi ponovno na mjesta koja treba podmazivati. U sistemu mora biti ugrađen sigurnosni ventil (pretlačni ventil). Hladnjakom treba odvesti količinu topline koju ulje na izlasku iz prijenosnika nosi sa sobom. Hladnjak može biti smješten i u rezervoaru ulja. Na slici su prikazani filtri ugrađeni u tlačni vod. U takvom rješenju postoji opasnost da se filtri začepe i da se dovod maziva prekine. Zato je bolje da za filtraciju ulja postoji poseban kružni zatvoren sistem kojim ulje iz rezervoara prolazi kroz filtar i očišćeno se vraća ponovno u rezervoar, zapravo u pregrađeni dio rezervoara u kojem se nalazi očišćeno ulje. U filtar za čišćenje ulazi ulje iz onog pregrađenog dijela rezervoara u kojem se nalazi neočišćeno povratno ulje iz prijenosnika. Filtri su najčešće magnetski.
-
ttt~~ii~i\-iSPUSna usisna košara
slavina
Sl. 530.1 Cirkulaciono podmazivanje
20.4 POTREBNA KOLICINA ULJA Što je količina ulja koja se nalazi u sistemu veća, to je veća i odvedena količina topline, duži je vijek trajanja ulja, a bolja je mogućnost čišćenja ulja od nečistoća i metalnih djelića koji trošenjem bokova dospijevaju u ulje. Prema Niemannu je za podmazivanje potrebna količina ulja ovisna o veličini snage koja se gubi trenjem, s tim da je odnos količine ulja za različite načine podmazivanja prema snazi koja se gubi određen iskustveno. Snaga koja se gubi u ozubljenju iznosi za dovoljno podmazivane čel
nike približno: 530
0,1
0,Q3 )
p.=PI ( - - - + - - kW, ZI cos ~ v +2 gdje je Pl
-
v
-
ZI
-
~
-
pogonska snaga kW obodna brzina m/s broj zubi pogonskog zupčanika kut nagiba boka zub.
Potreba ulja u litrima kod podmazivanja uronjavanjem iznosi orijentacijski: Vu
= (3,4
do 11) Pz
(I).
Potreba ulja kod tlačnog cirkulacijskog podmazivanja dobiva se iz uvjeta da uljem treba odvesti ukupnu trenjem razvijenu količinu topline: Vc . ye. A t = Pz [W] Vc [m3/s]
y [kg/m3]
Nm c--kgoC A t [CC] Pz
-
potrebna
specifična
kod cirkulacijskog podmazivanja težina ulja
-
specifična
toplina ulja
-
razlika temperature
[Nsm W] =
količina
snaga koja se gubi u zubima
Vc
Za y '-"" 0,85 kg/dm3, c
5;;
=
Pz
1
y.c
At
- - - - - m3/s.
0,40 kcal/kg dobiva se:
860 Pz [kW] V = - - - - - - - - [l/min] . c 60 . y . c At
Osim toga potrebno je kontrolirati je li vrijeme u kojem ulje protječe dovoljno da bi se mogle taložiti prljavštine i nečistoće, da ne dođe do prebrzog starenja ulja. Ako se uštrcavanje (brizganje) vrši pomoću ulja koje se nalazi u samom kućištu prijenosnika (bez vanjskog optoka ulja, kako je to prikazano na sl. 530.1, što je također moguće),postiže se radi manjeg raspoloživog prostora da je vremenski (minuta) odnos između količine ulja u rezervoraru (V) i potrebne količine tlačnog ulja koje cirkulira (vc): t
V
= - - = 0,5 ... 2,5 [min] . Vc
531
Za tlačno cirkulacijsko podmazivanje pomoću posebnog rezervoara hladnjaka: V t = - - = 4 do 30 [min] . Vc Što je vrijeme t duže, a to znači da je vrijeme optoka duže, ulje je manje opterećeno, a to znači da će vijek trajanja ulja biti duži. Vrijeme mijenjanja ulja. Budući da je u početku rada prijenosnika količina metalnih dijelova zbog većeg trošenja veća, potrebno je ulje promijeniti nakon 200 do 300 sati rada. Kasnije se ulje mijenja nakon 2000 do 5000 sati rada što ovisi o vremenu optoka (t) i o kvaliteti filtracije ulja za vrijeme rada prijenosnika.
20.5 VRSTE ULJA ZA PODMAZIVANJE 20.5.1
OBIČNA
ZUPčANIKA
MAZIVA ULJA IZ NAFTE
Ovamo pripadaju ležajna ulja dobivena rafiniranjem odgovarajućih destilata sirove nafte. Upotrebljavaju se za protočna podmazivanja i za uljna punjenja kod kojih se ne zahtijeva visoka kemijska stabilnost. Dolaze u obzir za niska, umjerena, srednjcvisoka i teža opterećenja ležaja, zupčanika i mehanizama, kod umjerenih i srednjih brzina gibanja. Standardizirani su prema JUS-u B.H3. 302 do 305 i zovu se: ležajno ulje lako, ležaj no ulje srednje i Icžajno ulje srednje leško. Slijedeća tablica 532.1 daje pregled glavnih karaktcristika navedenih ulja. Obična
maziva ulja iz nafte propisana prema JUS-u B.H3 302 do 305 Tablica 532.1
U lj e
Standard Oznaka JUS BJE
ležaj no ulje lako
302
ležaj no ulje lako
303
ležaj no ulje srednje ležaj no ulje srednjeI teško 532
125
Viskoznost na 50 cC cSt 21 ... 28
I
E
Pla- Stinimište šte -cC cC
3 ... 3,8 150
-15
Primjena
Umjerena i niska opterećenja.
---L35
170
-12
Umjerena opterećenja, umjerene brzine.
40 ... 52 5,3 ... 6,9 175
-10
Srednja opterećenja, srednje brzine.
-8
Teža opterećenja, srednje i male brzine, povišene temperature.
30 ... 38
4 ... S
---304
L45
----
305
L60
-55 ... 75 7,2 ... 9,9 185
20.5.2 MINERALNA UUA ZA MEHANICKE PRIJENOSNIKE MOTORNIH VOZILA Ovamo pripadaju ulja koja se upotrebljavaju prema posebnim propisima proizvođača automobila, za podmazivanje hipoidnih stožnika sa zakrivi jenim zubima i pužnih prijenosnika, kod velikih brzina i malih okretnih momenata, kao i kod malih brzina i velikih okretnih momenata. Primjenjuju se također za podmazivanje teško opterećenih mjenjača i ostalih zupčanih prijenosnika. Standardizirani su prema JUS-u B.R3. 306 i 307. Tablica 534.1 daje pregled glavnih karakteristika navedenih ulja. Ulja navedena u ovim standardima označavaju se oznakama MP4 i MP5 dopisivanjem brojčane oznake SAE klasifikacije.
20.5.3 CIRKULACIJSKA UUA Ovamo pripadaju ulja za cirkulacijska podmazivanja, dobivena selektivnim rafiniranjem odgovarajućih destilata nafte s aditivima ili bez njih. Aditivi moraju poboljšati kemijsku stabilnost kojoj pripada i otpornost protiv starenja. Zovu se i legirana ulja za podmazivanje. Primjena tih ulja odgovara približno primjeni mineralnih ulja za mehaničke prijenosnike, ali za više pogonske temperature. Ovim uljima ne dodavaju se aditivi za otpornost protiv visokih pritisaka, ali je zato njihova sigurnost u pogonu veća. Ta se ulja upotrebljavaju za punjenje cirkulacijskih sistema podmazivanja s prinudnom cirkulacijom ili bez nje ili izuzetno za protočne sisteme podmazivanja osjetljivih dijelova strojeva .kod srednjih opterećenja i srednjih brzina, viših opterećenja i manjih brzina ili povišenih temperatura. Kao primjeri primjene ovih ulja mogu se navesti alatni strojevi i drugi tehnološki strojevi, zupčani prijenosnici umjerenih opterećenja. Cirkulacijska (legirana) ulja standardizirana su prema JUS-u B.R3. 135 do 138, tablica 535.1. Za punjenje većih cirkulacijskih sistema podmazivanja, ležaja, zupčanika i drugih dijelova strojeva srednjih i većih opterećenja, srednjih i manjih brzina ili viših radnih temperatura, naročito za parne i vodene turbine s prijenosom preko prijenosnika, upotrebljavaju se turbinska inhibirana ulja (srednje teška). Ta se ulja odlikuju visokom oksidacijskom stabilnosti, a dodavaju im se aditivi za sprečavanje korozije i pjenjenja. Turbinska ulja standardizirana su prema JUS·u B.R3. 102. i 103. (tablica 535.1).
20.5.4 UUA ZA VISOKE PRITISKE U takva ulja ubrajamo mineralna vrlo laka ulja, srednja ulja, teška i vrlo teška selektivno raHnirana ulja s aditivima za visoke pritiske (EP). Ovi aditivi mogu djelovati fizikalno i kemijski. Fizikalno djelovanje nastaje polarizacijom molekula aditiva na površini koja se podmazuje. Pri tome se prvi molekularni sloj veže uz metal i na taj način onemogućava direktni metalni dodir u području mješovitog trenja. Ovamo ubrajamo aditive masnih i sintetičkih ulja. Kemijsko djelovanje dolazi od spojeva ili smjesa koje često sadrže fosfor, sumpor ili klor, koji kod visokih temperatura postaju kemijski aktivni. Na dodirnim površinama površinske hrapavosti, na kojima se tre533
.r::.
w
ul
prijenosnike motornih vozila
haničke
za me-
prijenosnike motornih vozila
haničke
za me-
U lj a
307
306
MP5
MP4
Standard OznaJUS ka B.H3.
MINERALNA UUA ZA
-
1,74-1,97 2,51-2,77
3,52-4,25
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _.. -
1,32
25,5-31,5
MP5-140
MPS-75 MP5-80 MP5-90 9-11,5 16,8-19,2
-
1,74-1,97 2,51-2,77 3,52-4,25
4,2
-
9,0-11,5 16,8-19,2 25,5-31,5
-
Viskoznost cSt i po Engleru
kinematička
-15
190
-8
210
-25 -
mora teći na temperaturi - --
150
------
-25
160
---------
-18
180
MP5-75 MP5-80 MPS-90
-20
170
MP4-80 MP4-90 MP4-140
plamište
oznaka
stinište
plamište
oznaka
i
--------
-7
200
MP5-140
-
-
-
!
Tablica 534.1
Temperatura paljenja II DC Temperatura stinjavanja u DC
PRIJENOSNIKE PREMA JUS-u B.H3. 306. i 307.
MP4-80 MP4-90 MP4-140
na 98,9 DC
MEHANIčKE
ul lAJ ul
135
136
137
138
102
103
cirkulacij sko ulje teško
cirkulacijsko ulje vrlo teško
turbinska ulje posebno teško
turbinsko ulje inhibirano srednje
turbinska ulje inhibirano teško
Standard JUS B. H3.
cirkulacijska ulje srednje
U lj e
ITU-T
ITU-S
CP-NT
CP-VT
CP-T
CP-S
Oznaka
44-52
34-42
80-100
54-76
44-52
34-42
cSt
5,8--6,9
4,6-5,6
10,6--13,2
7,1-10
5,8-6,9
4,6--5,6
E
Viskoznost kod 50 °C
200
180
210
200
200
180
mincC
-10
-10
-5
-10
-10
-10
maxoC
Stinište
Veće parne turbine s prijenosnikom jače opterećenim kod nižih brzina ili viših temperatura.
Parne turbine s prijenosnikom i vodene turbine.
Teško opterećeni alatni strojevi kod nižih brzina ili povišenih temperatura.
Teže opterećeni alatni strojevi nižih brzina ili povišenih temperatura.
Zupčani prijenosnici s umjereno opterećenim zubima; jače opterećeni alatni strojevi kod nižih brzina ili povišenih temperatura.
Brzohodni zupčani prijenosnici s umjereno optereće nim zubima.
Primjena
Tablica 535.1
CIRKULACIJSKA ULJA STANDARDIZIRANA
Plamište
TURBINSKA ULJA STANDARDIZIRANA PREMA JUS-u B.H3. 102. i 103. PREMA JUS-u B.H3. 135, 136. i 137.
nutno mogu javiti visoke temperature, stvaraju ovi dodaci kemijske spojeve. Masne kiseline vežu se s metalnom površinom, stvarajući tanki sloj metaJnih sapuna, koji sprečava neposredni dodir. Opisano fizikalno i kemij sko djelovanje ostvaruje se tzv. aditivima za smanjenje trošenja (habanja) i aditivima za visoke pritiske (EP aditivi). Spomenuti aditivi dovode do uglača vanja površina klizanja. Sprečavanje zaribavanja EP aditivima (EP ulja) ostvaruje se stvaranjem uljnog filma niske smične čvrstoće. Ovaj uljni film biva odnošen da bi se uz trošenje aditiva stvorio novi. Prema pogonskim uvjetima stvara se u odnosu prema debljini uljnog filma ravnotežno stanje na svim dodirnim površinama. Ulja za visoke pritiske upotrebljavaju se za prijenosnike teško opterećenih zupčanika prijenosnika, gdje se pojavljuju uvjeti graničnog trenja, pri niskim temperaturama, za podmazivanje mjenjača i stožnika sa zakrivljenim zubima na zadnjem mostu automobila. Ulja za visoke pritiske upotrebljavaju se za nezakaljene i brušene zupčanike kod C1H > 400 N/mm2 i C1H > > 800 do 1000 N/mm2 za kaljene i brušene zupčanike, za pogonske temperature 90° C. Spe.cijalna ulja ove vrste mogu se upotrijebiti za pogonske temperature i do 120° C. Dodatkom EP aditiva povećava se opteretivost ulja bez potrebe da se povisi viskoznost maziva. Trošenje (habanje) zubi se smanjuje, a upotrebom ulja niže viskoznosti manji su gubici snage. Ulja za visoke pritiske .standardizirana su prema JUS·u B.H3. 211. do 215. Pregled je dan u tablici 537.1. . 20.5.5 HIPOIDNA ULJA U hipoidna ulja ubrajamo mineralna ulja, laka hipoidna ulja, srednja hipoidna ulja i teška hip oi dna ulja, selektivno rafinirana s aditivima za visoke pritiske (EP aditiv1 - extra presure). EP aditivi djeluju, kako je već rečeno, kemijski tako da se na metalu stvori tanka reakciona prevlaka spojeva koji sadrže fosfor, sumpor ili klor, koja je vrlo otporna na visoke pritiske i temperature, a sprečava trošenje. Reakciona prevlaka nastaje na metalnoj površini kod visokih pritisaka i temperatura (kemijska reakcija dodataka). Stvaranjem reakcione prevlake, kao posljedice temperaturnog djelovanja, sprečava se mogućnost zaribavanja. Budući da su EP aditivi vrlo aktivni, ne vežu se samo na dijelove koji se podmazuju, već i na druge dijelove, pa dolazi do nepoželjnih posljedica. U novije vrijeme proizvode se hipoidna ulja koja nemaju nepovoljan utjecaj na bakar i materijale za brtvenje. Hipoidna ulja se upotrebljavaju za urađivanje hipoidnih zupčanika i za prijenosnike koji osim visokih pritisaka bokova imaju i velike brzine klizanja (hipoidni i pužni prijenosnici). Hipoidna ulja kao i ulja za visoke pritiske imaju uglavnom iste EP dodatke (S, P, Cl, sapuni olova) samo što je koncentracija tih dodataka kod ulja za visoke pritiske manja. Kod hipoidnih ulja s većom koncentracijom dodataka stvaraju se na bokovima zuba spojevi visokog plamišta. Time se sprečava da kod teških pogonskih uvjeta dođe do probijanja uljnog filma i do metalnog dodira. Dodaci podmazuju područja u kojima mineralna ulja više ne zadovoljavaju. Hipoidna ulja standardizirana su prema JUS-u B.H3. 202. do 204. Upotrebljavaju se prema podacima isporučioca uz odgovarajući atest ili na osnovi testom dobivenih podataka za određeni prijenosnik. Tablica 536.1 daje pregled domaćih hipoidnih ulja. 536
vl W -.J
Standard JUS B.H3.
211
212
213
214
215
U lj a
ulje za visoke pritiske vrlo lako
ulje za visoke pritiske lako
ulje za visoke pritiske srednje
ulje za visoke pritiske teško
ulje za visoke pritiske vrlo teško
ULJA ZA VISOKE PRITISKE
UVP-250
UVP-140
UVP-96
UVP-80
UVP-75
Oznaka
12-25
98,9°C 3,5-5,7
98,9°C 5,7
98,9°C 25,1-42,9
98,9°C 42,9
7-10
3-4
E
91-190
53-76
22-29,4
eSt
Viskoznost kod 50 °C
220
200
180
165
150
min °C
Plamište
15
±O
-10
-12
-
-20
ispod °C
Stinište
Podmazivanje stožnika sa zakrivljenim zubima pužnih prijenosnika koji rade s velikim okretnim momentom i teško opterećeni zupčani prijenosnici koji rade u uvjetima graničnog trenja.
Za mjenJace automobila i stožnike sa zakrivljenim zubima i zupčanike koji rade u graničnom području trenja.
Za podmazivanje mjenJaca brzine i stožnika sa zakrivljenim zubima u zadnjem mostu automobila i za zupčanike koji rade u granič nom području.
Kod niskih temperatura za podmazivanje mjenjača i stožnika sa zakrivljenim zubima u zadnjem mostu automobila.
Teško opterećeni zupčani prijenosnici u uvjetima graničnog trenja.
Primjena
Tablica 537.1
ul W OO
202
203
204
hipoidno ulje srednje
hipoidno ulje teško
Standard JUS B.H3.
hipoidno ulje lako
Ul j a
HIPOIDNA ULJA
HIP-140
HIP-90
HIP........sO
Oznaka
3,4-5,6
100 cC
100 cC 24,5-42,5
12-25
91-190
50 cc
50 cC
50 cC
°E
7-10
I I
53-76
50 cc
eSt
Viskoznost
200
180
210
cC
Plamište
-10
-12
-lS
cC
Stinište
Kod visokih temperatura prema propisima proizvođača automobila, za podmazivanje pužnih hipoidnih prijenosa, kao i za podmazivanje teško opterećenih prijenosnika velikih brzina vrtnje i velikih okretnih momenata
Prema propisima proizvođača automobila za podmazivanje pužnih i hipoidnih prijenosa i za podmazivanje teško opterećenih prijeno- . snika velikih brzina vrtnje i ' velikih okretnih momenata.
Kod niskih temperatura prema preporukama proizvođača, za hipoidne prijenosnike velikih brzina s velikim okretnim momentom.
Primjena
I I
Tablica 538.1
20.5.6 MAZIVA ZA OTVORENE ZUPCANIKE
Ova maziva izrađuju se od cilindarskog ulja za zasićenu paru ili teških destilata nafte uz dodatke sredstava za povećanje mazivosti i otpornosti na visoke pritiske kao što su: metalni sapuni, bitumen, smole, aditivi i druga slična sredstva. Od ovih se maziva traže dobra adheziona svojstva radi dobrog prianjanja uz metalne površine zuba da ne bi mogla biti istisnuta od pritisaka koji vladaju između naležnih površina zuba. Osim toga, s obzirom da je riječ o otvorenim prijenosnicima vremenski utjecaji (kiša, snijeg) ne smiju sprati mazivo s površina zubi. Masti za zupčanike najčešće nisu tekuće ili su gusto tekuće, a neke su i tvrde, pa za podmazivanje valja upotrebljavati razrjeđivače. Razrijeđenu mast, nanesena na zub, stvara čvrst film otpora na visoke pritiske i vremenske utjecaje. Masti za zupčanike standardizirane su prema JUS-u B.R3. 271. do 274. Pregled maziva za otvorene zupčanike dan je u tablici 540.1. 20.5.7 SINTETSKA ULJA
Sinteza označava umjetno dobivanje kemijskih spojeva iz potrebnih eleme-. nata. Na toj osnovi dobivaju se različitim postupcima maziva sintetska U'lja koja se odlikuju odličnim svojstvima temperatura - viskoznost uz gotovo nikakvu mogućnost kokovanja. Sintetska ulja nisu sklona oksidaciji (starenju), pa je uz dobru filtraciju produkata trošenja vijek trajanja vrlo dug. Veoma su skupa.
20.6 OBIeNA ULJA ZA PODMAZIVANJE PREMA DIN-u 51 501
ULJA ZA PODMAZIVANJE N To su čista mineralna ulja koja služe za podmazivanje kada se ne postavljaju neki posebni zahtjevi na maziva (postojanost u odnosu prema starenju. postojanost u odnosu prema visokim temperaturama). Upotrebljavaju se u slučajevima kada temperatura maziva koje dolazi na mjesto podmazivanja ne prelazi temperature od 50°C, a temperature maziva koje dotiče na mjesto podmazivanja leže najmanje 5 °C više od temperatura stiništa navedenih u slijedećoj tablici. Budući da mineralna U'lja kod viših temperatura brže stare, ekonomski je opravdanije za takve više temperature upotrebljavati specijalna ulja. Ako je mazivo izloženo temperaturama nižim od onih iz donje tablice, potrebno se koristiti uljima otpornim na niske temperature. Sposobnost preuzimanja pritisaka ovisna je o viskoznosti i konstrukcijom ostvarene mogućnosti hidrodinamičkog podmazivanja. Kod polusuhog trenja može se povećanom viskoznosti povećati sposobnost preuzimanja pritiska. N ulja primjenjuju se kod podmazivanja uronjavanjem i tlačl10g podmazivanja cirkulacijom. Ulja za podmazivanje N. dana su II tablici 541.1. 539
O
.j:>
ul
zupčanike polu tečno -
vrlo teško
mazivo za otvorene
zupčanike tečno srednje
mazivo za otvorene
zupčanike tečno srednje
mazivo za otvorene
zupčanike tečno lako
mazivo za otvorene
Mazivo
274
273
272
271
JUS B.H3.
MAZIVA ZA OTVORENE ZUPCANIKE
OZ-40
OZ-20
OZ-15
OZ-lO
Oznaka
290-310
gnječenom
penetracija u nestanju na 15 DC
310-340
200
200
gnječenom
penetracija u nestanju na 15 DC
190
180
9-10
DC min
Plamište
15-18
114-136,8
64,8-76
na 100 DC EO
Viskoznost na 100 DC eSt
Za podmazivanje otvorenih i poluotvorenih zupčanika pri visokim pritiscima.
Za podmazivanje otvorenih i poluotvorenih zupčanika pri srednjim i povećanim pritiscima.
Za podmazivanje težih lančanih prijenosnika i poluotvorenih zupčanika podmazivanih zapljuskivanjem ili uronjavanjem.
Za podmazivanje grubljih strojnih dijelova izloženih povećanim pritiscima s udarima; za podmazivanje lančanika umjerenih temperatura.
Primjena
Tablica 540.1
~
vl
Vrst ulja
°C
uC
plamište min
stinište jednako ili niže
-- --
50
N161 N25 \ N36\ N491 N681 N92
2,5
14
N68 N68 N92
do 3,5
3,5 do 75
iznad 75
1,7 do 4.1
125
3,5
22
I
-3
4,5
6,5
44
175
9,0
62 12
84
I
N60
N68
N49
4,1 do 12,5
Brzina vrtnje pogonskog
150
3,5
~-
~I-==-
-- -- --
-9
100
2,1
EO
Snaga prijenosnika kW
N9
I
N114
I
N225
I
N324
Tablica 541.1
l/s
N 49
N49
N 36
O
19
132
43
N 36
iznad 41,6
I
308
G-
4-
\
225
30
207
144± 11 225 ±25 324± 35
I N144 I
12,5 do 41,6
zupčanika
200
15
104
13±4 25:!=.4 16±4 25±4 i36±4 149 ±5 68±6 92±7 114±8
Englerova
dinamička
I 20
~~
11
približno
eSt
cP
kinematska
"C
N4
ULJA ZA PODMAZIVANJE N (DIN 51501)
viskoznost pri
OBIčNA
N
"'"
lJ!
ruun:a
svratilima u raznim ravni-
u je~~oj ravnInl svratilima
Vrst prijenosnika
stožnici s ravnim i s!l . zakrivIJ!!rum zubIma hipoidni prijenosnici
čelnici
s ravnim i s kosim zubima
Ozubljenje
vim kutom puzru •. P:r:t. jenosniCl
mimosmjerna pod pra-
ukrštena
paralelna
Smjer osi vratila
broncu
cehk na fosfornu
kva1"' Jeru
I čelIk
I
normalno
Opterećenje
ŠUll
I
jako klizanje uzduž dodirne crte; površine se giba- normalno ju u različitom smjeru
ekstremno visoki (cementirani zupčanici)
klizanje u čeonom presjeku samo na dodirnoj visoko ili udarno crti
kotrljanje na di- normalno ili obenoj kružnici, umjereno inače klizanje teško
Relativno gibanje dodirnih površina
okI"etaja,
nizak broj
\ VlSC! . k e bmne lili .Ih zanJa na dodirpovršina.. n~j. crti ili povr- normalno
\ ~.rt a
I
u crti .....
l
,
Teoretski dodir
cementira- u ni i kaljeni crti ..... čelik na cementirani ~ kaljeni
čelik na čelik .....
no sparivanje materijala
Uobičaje-
20.7 IZBOR MAZIVA ZA PRIJENOSNIKE
,
J\A'"2~n!:ti
nli"2
te:rnperat.ura
\ Nelegirana ulja umjereno legJ.rana EP ulja kod ne previsokih
urađivanje.
Hipoidna ulja; kod posebno visokih opterećenja potrebno ulje za
I
I
Umjereno legirana ulja za temperature do 80°C, posebno ako se traži visoka koroziona zaštita. Hipoidna ulja ako nema mogućnosti pristuI pa vlage ili vode.
I
Hidroulja s dodacima protiv trošenja
Nelegirana ulja. Turbinska ulja za brzohodne prijenosnike i visoke zahtjeve na maziva.
Vrst ulja
Tablica 542.1
r
20.8 ODREDIVANJE POTREBNE VISKOZNOSTI KOD PRIMJENE ULJA KAO MAZIVA
cu
:2' o.
:s
~ .......
'3
.~
~
I=:
'tl~
-til
....I=l
...... QJ
O.!><: .!><:·S O
CI)
~I=l
.S
ul
::E
~O
--~
6::s
O
M
.!><:O~
!td'J;l ~ ..., O... I=l.;: v
§ El QJ
o.·S
'tl
~ ... ~
!~~ § .sa t; El
:s
>~~
" ti ~~
o.
.!>ul<:
til
~
>~
'3
til
]8v
§ o·......
~.I:: ~~ QJ S I-<.!><::;;l ~ o ;;. ;;. V I-< .!><:o.
.~ f
. V. . . § (\I
l~
:§ >Ul
:!
-
I
~
...O
>U
'----
(\I·eJ
.!><: S I=l ~~g
>U 0...0 I--
Pri izboru potrebne viskoznosti ulja za podmazivanje prijenosnika potrebno je razlikovati prijenosnike s čelnicima i stožnicima od pužnih prijenosnika. Orijentacijske vrijednosti kinematičke viskoznosti mm2/s kod 40°C, odnosno 50 aC, U ovisnosti o tzv. iskustvenom faktoru sila-brzina k/v dane su na dijagramima (sl. 544.1 i sl. 544.2). (ks je Stribeckov pritisak valjanja, a v obodna brzina diobene kružnice.) Vrijednosti vrijede za temperaturu okoline od oko 20 aC. Više i niže vrijednosti nazivne kinematičke viskoznosti potrebne su: - ako je temperatura okoline stalno iznad 25 aC (viskoznost treba povećati za oko 10% za svakih 3 aC povišenja temperature), - udarna opterećenja i kratkotrajna preopterećenja treba kod proračuna Stribeckovog pritiska uzimati u obzir, - ako su zupčanici od materijala približno jednakog sastava ili od Cr Ni čelika (iznimku čine površinski kaljeni ili nitrirani čelici), treba nazivnu viskoznost povećati za oko 35%, - ako su zupčanici osjetljivi na zaribavanje (mala ili nikakva elastohidrodinamička nosivost), ako se ne mogu upotrijebiti maziva koja smanjuju trošenje (habanje), - ako je temperatura okoline stalno ispod 10 aC, može se viskoznost smanjiti sa 100/0 za svaka 3 C, - ako su bokovi fosfatirani, sulfurirani ili pobakreni može se viskoznost sniziti za oko 250/0. 0
....&ls·s S (\I
U ....... ]0 .... ;...0
.s ~Hl Ul.
UlOo
~O'\
I
6Es
S·~S .... S ;:j SUl.!><:
543
/"
I--'
.......- ...... r--
2
10 2
4
I
2
5 810'
, ....
"
1/
I
45810
2
4581)'
faktor sila - brzina ~ ( M~as
_
Sl. 544.1 Izbor viskoznosti maziva za prijenosnike
čelnika
2
)
i stožnika
~1200 E
~1000 ]
';>
./
-
I-
800
I ] 500
-
'5
o
oE
-~
cl>
~ 200
t
10'
2
3 4 5 5 8 102
2
V
3 4 5 5 8 103 _
'/
2
/
3 4 5 5 8 10' 2 faktor sila -brzina
3 4 5 5 8 105
*. (~)
Sl. 544.2 Izbor viskoznosti maziva za pužne prijenosnike
Proračun Stribeckova pritiska valjanja ks [~] : mm2
Ft u +1 ks = - - - . - - - . Z2 • Z2 . b . dl U H Za orijentacijski
544
proračun
može se uzeti da je Z2 Z2 H
E
=
3.
U tom
slučaju
je:
ks=~. b . dl
Budući
da je l N/m?
=
u+1
.3[~]. mm2
u
Pa, to je l N/mm2
=
1 Mpa to je dimenzija za
[MPa . s . m-I] .
v
Faktor sila - obodna brzina: ks/v omogućava da se iz dijagrama 544.1 oči ta potrebna kinematska viskoznost. Za proračun kontaktnog Hertzovog pritiska vrijedi za materijale čelik/ /čelik: O"H =
Faktor sila -
268,4
Vks.
obodna brzina za pužne prijenosnike
izračunava
se iz odnosa:
omogućuje da sc iz dijagrama na sl. 544.2 očitaju potrebne kinematičke viskoznosti. Za prijenosnike čelnicima i stožnicima (ne mimosmjernim) od čelika za poboljšanje, dimenzioniranim na dinamičku izdržljivost, dolaze za podmazivanje u obzir ulja bez aditiva za sniženje trošenja (habanja) ako je ks ~ 7,5 MPa u području slijedećih parametara:
-
kvaliteta ozubljenja kut zahvatne crte stupanj prekrivanja
8
-
pomak profila
samo pozitivan, po mogućnosti x2 Kod XI ?Ć X 2 mogu biti potrebna ulja s aditivima za smanjenje trošenja (habanja) postoji
(1n (1
E
= 20· = 1,3
XI' X2
XI =
-
korekcija profila u tjemenu stupanj prekrivanja bočne linije dodirnog luka odnos brzine klizanja i obodne brzine prijenosni omjer za svaki stupanj
E~ ~
1 (kosi ili strelasti zubi)
Vl-iv
<
0,3
Maziva s dodacima (aditivima za smzenje trošenja) - aditivima za poboljšavanje uvjeta klizanja i trenja - upotrebljavaju se za kaljene bokove zupčanih prijenosnika koji rade u području vremenske čvrstoće ako je ks > 7,5 MPa, posebno ako je pomak profila koncentriran samo na jedan zupčanik, tj. ako je Vk/V > 0,3. 15 ,-- Ozubljenja i
ZUpČciIlki
545
21. ISKORISTIVOST CELNIKA S RAVNIM ZUBIMA, GUBITAK SNAGE
Iako je elastohidrodinamička teorija podmazivanja dokazala postojanje uljnog sloja između bokova zubi, ipak radi međusobnog klizanja bokova dolazi do trenja, a time i do gubitka snage koja se prenosi zupčanicima. Veličina sile trenja ovisit će o brzini klizanja, materijala, koeficijenta trenja (ostvareni uvjeti podmazivanja). Brzina klizanja u proizvoljnoj
točki
na zahvatnoj crti iznosi:
gdje je
-
xc lUl
lUz
-
udaljenost proizvoljno odabrane matskog pola C kutne' brzine zupčanika 1 i 2.
točke
na zahvatnoj crti od kine-
Rad sile trenja dan je umnoškom sile trenja (!1- . Fbn ) i puta trenja (v . t). Izrazi li se rad trenja kao elementarni rad zahvata jednog para zubi, dobiva se: cl W =!1-' F bn lt
Brzina kojom se
zahvata
točke
kreću
dXC - - - = lUl rbl
dt
• Vk •
= lUl
cl t
po zahvatnoj crti iznosi: . rl .
cos a.,
dXC
dt=----lUl • rl • cos a.t dW
'" "d B U dUCl a 'Je
lUl- , (.U2 = -
u
. dW to Je
'"'
u+l _
_ .
. - - X C . dXC. u
Jednadžba za rad sile trenja za vrijeme cjelokupnog puta zahvata koji iznosi: g = ga + gf glasi: l
a.
546
.u: [f
ga
W
1
=
[!
gf
+
XC d XC
o
W -[!
~. Fbn
rl
XC d XC]
O
2
2
+1
ga +&
u
2 cos
---. ---. U
J
~t
Rad sile trenja za jedan okretaj pogonskog zupčanika koji ima ZI zubi iznosi W[!Z = ~L z, a ako je brzina vrtnje pogonskog zupčanika nl (S-l), •
iznosit
će
snaga koja se troši trenjem:
p
a
(J. • Fbn
rl
2
ga
u
2 cos
= nl . ZI • - - - • - - - • [!
2
+1
U
Jednadžba snage koja se prenosi pogonskim brzina vrtnje nl {S-I) glasi:
+&
~t
zupčanikom
koji ima ZI :zubi,
čija
Odnos snage koja se gubi trenjem u odnosu prema snazi koja se prenosi kao relativan gubitak, a iznosi:
označavamo
!J. .
p
[!
Fbn
U
+1
nl· Z l - - - · - - - . rl u
2
ga
2
+&
2 cos
~t
p p [L
(J.
u+l
'lt
u
-- = -- . -- . - - . -----p
Analiziramo li jednadžbu,
2 mt . cos 2 ~t
da
uočit ćemo
g
će
a.
najmanju vrijednost kada je ga = gf = - - , jer 2
g2
relativni gubitak snage imati će
. b . 2 2 tada b itI z rOJ ga + gf =
a.
= - - . Da bi taj uvjet bio ispunjen, morali bi 2
zupčanici
imati jednak broj
zubi, tj. u = 1, a ne bi smjelo biti ni pomaka profila. Najveća vrijednost bit će postignuta kada je g = g , kada je gr = 0. U tom slučaju je a
a.
547
g
2
a
+ gf
2
g . Kod
=
a.
zupčanika
ga U tom
slučaju će
P
[.1.
s tjemenom visinom Jz a
m,
< ---sin
1
TI
p
Za
IXt =
20· iznosi
dobiva se:
IXt
mn uvijek je:
mt
<--sin
IXt
relativni gubitak snage iznositi:
u
+l
--<-----I'
&
=
rl
u
4 sin 2 40·
mt sin 2 IXt
= 10.
cos 2 IXt
[.1.
1 u
+l
TI
rl
u
4 mt
<--------sin2 2 IXt
Ako se još rl izrazi odnosom rl
m.~ = --- ,
2
P
I.t 20 [.1. u + l 6 !J. u + 1 Z\ + Z2 -<----=---=6IJ.--. p TI ZI U ZI U ZI Z2
Iz spomenute jednadžbe proizlazi da će relativni gubici snage biti manji je broj zubi ZI i Z2 veći uz isti promjer ali manji modul. Ako su zubi s pozitivnim pomakom tjemena, visina će biti veća, a time i ga' pa će i gubici trenjem biti veći u odnosu prema zupčanicima bez pomaka profila. Iskoristivost zubi TJz dobiva se iz odnosa:
čim
p-p I.t
TJ.
--P--~
6IJ. u + 1 ZI + Z2 1 - - - - - - = 1-6[.1.--.
ZI
ZI Z2
u
Osim gubitaka u zubima javljaju se, kako je već spomenuto, još i gubici u ležajima, brtvama i gubici zbog bućkanja pri podmazivanju. Vrijednosti koeficijenta trenja [.1. kreću se, ovisno o kvaliteti površine bokova, maziva, ostvarenih uvjeta podmazivanja, brzini klizanja, II dosta širokim granicama !J. ,= 0,006 do 0,12. Kod nepovoljnih radnih uvjeta vrijednosti mogu biti i veće. ,
Jednadzba E
"'-č
'c
će
kod
E Q.
::':1
-+
Zz
..
.
1 - 6 !J. - - - vrIJedI za
1,65 (što je normalan
se da
548
Th
Zl • l2
slučaj)
= ],65 iznositi:
E
1, štu
znači
da
će
kod
fl
smanjit
će
se brojka 6 u jednadžbi. Uzima
Predznak minus (-) odnosi se na unutrašnje ozubljenje. Iz jednadžbe je vidljivo da iskoristivost ne ovisi o snazi koja se prenosi, a da je najutjecajniji faktor iskoristivosti koeficijent trenja ~. Snaga trenja pretvara se u toplinu: 6lJ. u
+1
~---p
p
u
[W].
Razvijena toplina prenosi se na tijela oba zupčanika preko kojih se odvodi. Dio topline odvodi se i vratilom. Manji zupčanik ima manju površinu i manju mogućnost odvođenja topline, pa se zato jače zagrijava. Razvijena toplina prenosi se kod podmazivanja uronjavanjem preko kućišta na okolni zrak: =
(J.
A (Tl - To) [
+],
gdje je A m2 (J. W /m2 K Tl K To K
-
Najčešće
površina kućišta preko koje se prenosi toplina na okolinu koeficijent prijelaza topline pri isijavanju temperatura zidova kućišta temperatura okoline se uzima da temperatura
(= 60 CC) do 340 K (= 70°C).
kućišta
ne bi trebala prelaziti 330 K
Kod cirkulacijskog podmazivanja i hlađenja ulja pretpostavlja se da se ukupna razvijena količina topline odvodi uljem. Iz tog proizlazi:
gdje je p u W e u J / kg . K p u kg/m1
Tl u K Tl U K O II ml/s
- snaga koja se prenosi - specifična toplina C~ 1700 - 2100 J/kg. K ._- gustoća ulja '-'''' 900 kg/ml izlazna temperatura ulja ulazna temperatura ulja količina ulja.
Iz gornje jednadžbe proizlazi da Je razvijene količine topline:
količina
ulja potrebna za
6~ u+l P Q=-.--.----:] II e . p (T 2 - T])
odvođenje
[~l J. 549
Orijentacijska vrijednost potrebne količine ulja za hlađenje kod onih prijenosnika gdje ne postoje posebni uređaji za hlađenje ulja: Q
=
91,6 P [_1_]. s
~,
Pri tome se računa da se = 500/0 topline ipak odvodi prijelazom topline, a razlika temperature ~ T = (T2 - Tl) = 3 K . Iskustvena vrijednost potrebne količine ulja za punjenje prijenosnika iznosi kod podmazivanja uronjavanjem: Q
= (3 ... 6) . 10- 3 P [1]. f'
Ako se dio razvijene količine topline mora odvesti površina rashladnih cijevi iznosi: A
razv -
odv
= -------
(T ulja -
T m vode) k
pomoću
~
= - - [m 2] ~T k
rashladne vode,
,
gdje je T ulja U K T m vode U K kuW/m2K -
odv
U Jls u J/s
razvijena količina topline toplina odvedena prirodnim hlađenjem temperatura ulja u prijenosniku (Tdop ~ 335 K) srednja temperatura rashladne vode koeficijent prijelaza topline (ulje, metal, voda), = 446,7 W Im2 K za bakreni cjevovod i brzinu strujanja vode v = 0,5 m/s 1 k=------l 15 l
-+-+(ll
)..
(lz
gdje je
u W Im2 K u W Im2 K ).. u Wim K 15 u m (ll
(l2
-
koeficijent prijelaza topline ulje-metal koeficijent prijelaza topline metal-voda koeficijent toplinske vodljivosti debljina stijenke cijevi.
Potrebna dužina rashladnih cijevi: A L=--[m]. '/t.
550
d
Potrebna
količina
rashladne vode:
Vrashl =
A [dm3 ] -- , e . A Trashl s
gdje je A u J/s e u J/K dm 3 A Trashl u K
-
topline koju treba odvesti rashladnom vodom toplinski kapacitet rashladnog medija = 4200 J/K dm3 za vodu, = 1680 J/K dm 3 za ulje temperaturni pad = Tizl - TuI, ako je T izl izlazna temperatura, a TuI ulazna temperatura rashladne vode. Prema iskustvu A Trashl 10 K, ne preko 15 K.
količina
specifični
=
Orijentacijski se potrebna VrashI =
količina
rashladne vode
4,7 [l!min] . v [m/s] . d 2 [cm 2 ]
izračunava: •
Brzina strujanja rashladne vode ne bi trebala prelaziti v = 0,5 m/s, kod
v ..~ 0,5 m/s:
VrashI =
2,35 [ljmin] . d 2 [cm 2 ]
•
22. IZRADA ZUPČANIKA OBRADA ZUPCANIKA Na sl. 551.1 dan je pregled postupaka za izradu zupčanika i obradu boko v.) zuba. Za obradu bokova dolaze II obzir četiri principijelno različita postupka to:
J. Fazonsko glodanje i brušenje tc postupci koji omogućuju da se istodobno obrade svi zubi po obodu zupčanika (provlačenje, štancanje). 2. Odvaino blanjanje i dubljenje alatom u obliku zupčane letve i alatom u obliku zupčanika (odvaino brušenje). 3. Odvaino glodanje i brušenje alatom u obliku puža. 4. Odvaino glodanje alatom II obliku rotirajuće glave s noževima, odvalno brušenje. Nabrojeni postupci pripadaju grupi postupaka obrade skidanjem čestica. U postupke izrade zupčanika kod kojeg ne dolazi do skidanja čestica ubraja se: - lijevanje, - sinteriranje, - hladno izvlačenje, - valjanje.
SS!
Postupci fazonskog glodanja i postupci koji omogućuju da se istodobno obrade svi zubi na obodu zupčanika uvršteni su u tzv. fazonske postupke, jer daju gotovu fazonu (oblik) zuba. Ostali postupci obrade skidanjem čestica uvršteni su u grupu odvainih postupaka, jer osnovu svih čini odvaljivanje alatima različitih oblika.
.
~
e
'c
~
E
.".
.
'"2
O
> -'"
g.~ 'C" ~~
O
Ll O
..
.~
~
'iii
.~
ro
~
~~
'S
ro 'u c..
~.t:!
'"2
:=.0
O
>
;:l
~
N
.~
a> 'tl
Con
g.~
...ro
~:o. :.=~
O
eo
-'"
J~'[
·U
o.
:J N
_o~
~ox
O
o
g2g·B.
o~%.g
e cOD -a.~5ioo
9-2-a :;,
~~
>:l;:l::J"N
"2.0.08 5.
E'
~u
O
::J ·U
-"'"
O
y
':ii
O
E-
'" E 'c '"
Oo
'U
~~
Oc
~.~
O
'-0 .- >
~
...g.§ gg~n
2~;)oN
1: ~ oj.': 8 :5g.~;
.
~?~f~ :.0""8..0915
~
~;:.~:§
~~~
'2io'2~ 8.~8 §. ~~~
~Ul
e
.;::
2
D O
~g!
!~~
~_o
h
~t:::.~~
=~g
~!2:Q "
0.0>
'tl
..:!:l
...a>
OD
..-: ......
f
lI'l lI'l
o
~
::JO
'Da"
O TI
c..
~
fi)
-uu
.y ul
552
O
"8t:~
O
E'N
c..
....;:l OIl
'o
.D
'o
.:::l ro ~ ro
.~g ~'::'Il
l::.~
:Oox
'ij..lo: c:::
'='~;::I
_o-
-g:g~
.:lN Gl o~.
o .-
~~~~ o-O.u.s
-------------
NOOIfI
.EOio.o..
..
.~ 'U
~
K
~~o;j
gK~Mg G.loe°=' {5~~~~ :.o c._~U'I
~~GI~ :g~~ ~>~~ ~
E.č:=E
I~ .~
Dok kod fazonskih postupaka oblik alata odgovara obliku uzubine (medotle kod odvainih postupaka alat ima oblik osnovnog profila ili protuzupčanika s kojim zupčanik koji se obrađuje može bezprijekorno sprezati, a sam profil zuba oblikuje se prisilnim gibanjem alata i izratka kojim se simulira njihov međusobni rad. To vrijedi i za postupak valjanja pri kojem alat i izradak kao dva elementa u međusobnom radu imaju u dodirnoj točki istu, odnosno identičnu kinematsku i obodnu brzinu. Kod vijčanja, odvainog postupka pomoću pužnog glodala ili brusa koji ima oblik puža, alat i izradak vrše pri obradi ista gibanja koja vrše u zahvatu cilindrični zupča nici sa zavojnim zubima. đuzublja),
21.1 FAZONSKI POSTUPCI šire, uključuju fazonski postupci ne samo oblikovanje bokova reznim alatima u obliku fazonskih glodala, već i postupke koji omogućuju da se istodobno obrade svi zubi po obodu zupčanika. Rezni alati za fazonsko oblikovanje bokova zubi mogu biti: - provlačenje pomoću profilirane igle za provlačenje, - štancanje, - profilna pločasta glodala (moduina glodalu), - profilna prstasta glodala.
Obuhvaćeni
PROVLAčENJE POMOĆU PROFILIRANE IGLE ZA PROVLAčENJE. Igla se provlači kroz izradak u smjeru osi pravocrtno (kod zupčanika s ravnim zubima) ili zavojno (kod zupčanika s kosim zubima). Igla za provlačenje snabdjevena je većim brojem oštrica smještenih jedna iznad druge. Svaka oštrica isturena je prema prethodnoj za debljinu strugotine tako da posljednja oštrica ima profil uzubine koju treba oblikovati. Postupak provlačenja primjenjuje se za izradu zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem s ravnim i kosim zubima promjera 6 do 80 mm. Strojevi za provlačenje su jako produktivni. Međutim, za svaki promjer i svaki oblik zuba mora biti izrađena posebna igla tako da je postupak rentabilan tek kod velikog broja izradaka. Slika 554.1 pokazuje vertikalni stroj za provlačenje i provlačenjem izrađene zupčanike s unutrašnjim ozubljenjem i kosim zubima. Slika 554.1 pokazuje profiliranu iglu za provlačenje.
šTANCANJE je postupak kojim se iz lima debljine naJcesce između 0,4 do 1,3 mm štancanjem dobiva gotov zupčanik. Štancanje je jedan od najbržih postupaka izrade zupčanika, a kod velikog broja izradaka i najjeftiniji. Štancani zupčanici nemaju točnost glodanih ili blanjanih, a postupak je primjenjiv samo za manje dimenzije zupčanika (6 do 25 mm). Na sl. 554.2 prikazana je fotografija alata za štancanje i nekoliko zupčanika izrađenih štancanjem. PROFILNO PLOčASTO (MODULNO) GLODALO, sl. 555.1, ima točno odreprofil koji odgovara uzubini. Ovim glodalom glođe se uzduž širine zuba jedno po jedno međuzublje. Zupčanik je učvršćen na diobenu ploču pomoću koje se vrši potrebna podjela od jedne do druge uzubine. Glodanje se može vršiti i na običnoj horizontalnoj glodalici. Glodalom se ulazi u pun vijenac zupčanika i glođe sve dok potpuno ne izglođe uzubinu između dva zuba. Nađen
553
Sl. 554.1
Provlačenje čelnika
s unutrašnjim ozubIjenjem zubima
Sl. 554.2 Alat za štancanje
554
zupčanika
štancani
kosim
zupčanici
Sl. 555.1 Profilno moduino glodalo
pločasto
I
+ kon toga vraća se glodalo u početni položaj, a zupčanik okrene pomoću diobene ploče za jednak korak i glodanje počinje iznova. To se ponavlja sve dok svi zubi ne budu izglodani. Budući da se ovisno o broju zubi i modula mijenja profil zuba, to bi, prema tome, za svaki modul i za svaki broj zuba moralo postojati glodalo. Da bi se ograničio broj potrebnih gloda:la, odustaje se od teoretski točnog profila boka, pa se jednim glodalom koristi za veći broj zupčanika istog modula različitog broja zubi. Razumljivo je da brojevi zubi za koje se može koristiti jednim glodalom mogu biti u određenom rasponu. Obično se za svaki standardni modul rade slogovi glodala, najčešće 8, 15 do 16 glodala, pomoću kojih se mogu jzrađivati svi zupčanici određenog modula određenog raspona broja zubi. Na primjer, s 15 glodala određenog modula mogu se izrađivati zupčanici s 12, B, 14, 17, 19, 21, 23, 26, 30, 35, 42, SS, 80 i 135 zubi. Svako glodalo iz takvog kao primjer navedenog sloga daje točan profil samo za označeni broj zubi. Glodalo se, međutim, može upotrijebiti i za veći broj zubi od onih koji su u spomenutom primjeru navedeni. Logično je da će profil boka biti toliko nepravilniji koliko se stvarni broj zubi razlikuje od nominalnog. Iz toga proizlazi da će se kod takvih zupčanika javljati nepravilnosti u radu, a i klizanje i trošenje zubi bit će pojačano. Ovako izrađivani zupčanici nalaze primjenu samo tamo gdje se ne traži velika točnost profila boka, a to znači za zupčanike manjih obodnih brzina i manjih opterećenja zuba. PRSTA STO PROFILNO GLODALO Zubi mogu biti glodani i prstastim profilnim glodalom sl. 556.1. Slika 556.2 prikazuje glodanje cilindričnog zupčanika s kosim zubima pomoću prstastog glodala. Zupčanici velikih promjera, s obzirom na visoku cijenu odvaInih pužnih glodala, izrađuju se vrlo često pomoću pločastih iprstastih profi1nih glodala. S pločastim profilnim glodalom izrađivani su zupčanici modula 60, a promjera 2000 mm, s prstastim profilnim glodalom modula 80 istog promjera. SSS
Sl. 556.1 Profilno prstasto glodalo
Sl. 556.2 Glodanje čelnika s kosim zubima pomoću profilnog prstastog glodala
22.2 ODVALNI POSTUPCI Postupci izrade bokova zubi zupčanika odvaljivanjem su postupci skidanjem čestica koji se primjenjuju u pojedinačnoj i u serijskoj proizvodnji zupča nika. Odvainim postupkom zubi se mogu izrađivati: - blanjanjem zubi, - dubljenjem zubi, - glodanjem zubi, - brušenjem zubi. ODVALNO BLANJANJE ZUBI može se kao princip najlakše prikazati kao zahvat zupčane letve sa zupčanikom. Pri tome se zupčana letva pomiče tangencijalno u odnosu prema zupčani ku naprijed i natrag. Ako se mjesto zupčanika postavi okrugla ploča od mekanog plastičnog materijala, a sa zupčanom letvom vrši tangencijalno gibanje naprijed i natrag to će se zupčana letva utiskivati u ploču od mekanog plastičnog materijala, stvarajući pri tome evolventne bokove zuba. Ako se ploča od plastičnog materijala zamijeni čeličnom, jasno je da evolventne bokove zuba neće biti moguće utiskivati kao ranije kad je ploča bila od plastičnog materijala. Zato alat mora vršiti gibanje kojim se može skidati strugotina, a zubi alata moraju imati oblik noža. Gibanje noža radi skidanja strugotine vrši se u smjeru uzdužne osi zuba. Kod cilindričnih zupčanika s ravnim zubima uzdužne osi zuba podudaraju se s osi zupčanika. Kod cilindričnih zupčanika s kosim zubima uzdužne osi zuba zatvaraju s osi zupčanika kut ~. Na sl. 557.1 prikazano je odva Ino blanjanje s alatom u obliku ozubnice (zupčane letve). Pri izradi zupčanika valja se kinematska kružnica zupčanika, koja u slučaju da nije vršena korekcija pomakom profila, odgovara diobenoj kružnici, po kinematskoj crti ozubnice (alata). Pri ozubljenju dolazi do odvalnog gibanja (valjanja) alata u obliku ozub nice i zupčanika koji se izrađuje. Pri tome rotaciono gibanje zupčanika odgovara tangencijalnom gibanju alata (sl. 557.1). Zupčana letva (alat) vrši samo rezno gibanje, paralelno s osi zupčanika (ako je riječ o zupčanicima s ravnim zubima). Bokovi zuba 556
..-_---CL'--'--'-dužina noža
.
./y~,
./. ~ .// ./ . ~ /~/ pomak lj· I w-put odvalJi\.GnJa I
I
'
~
'l I \ "I
\
I
Sl. 557.1 Postupak blanjanja
čelnika
s ravnim zubima
dobivaju se kao niz tangenti oštrice noža na evoiventnim bokovima zub:1 (sl. 557.2). Na sl. 557.2 pokazani su pojedini relativni položaji zuba zupčane letve (alata) pri rezanju bokova zubiNož u obliku zupčane letve ili češlja, kako se ti noževi često nazivaju, ima prizmatične zube koji su tako konstruirani da profil ostaje nepromijenjen i poslije svih oštrenja. Odvaino gibanje (valjanje) slijedi postepeno, ali uvijek u momentu kada se nož (češlja) nalazi iznad zupčanika. Za vrijeme operacije rezanja (skidanja čestica) zupčani k miruje. Budući da nož (zupčana letva) ima u pravilu manji broj zuba nego što ih ima zupčanik koji se ozubljuje, mora se tijelo zupčanika zaokrenuti u toku ozubljenja za jedan ili više koraka oko osi O i dovesti tijelo zupčanika ponovno u odnosu prema nožu II početni položaj (reverziranje). Za vrijeme ovog pomicanja tijelo zupčanika se ne obrađuje. Strojeve za izradu zupčanika postupkom odvainog blanjanja, nazvanim
kinematski pravac
kinematska kružnica
SL 557.2 Odva Ino blanjanje
zupčanika
alatom u obliku ozubnicc'
Maagov postupak, izrađuje tvornica MAAG. OdvaInim blanjanjem može se vršiti obrada zubi zupčanika s ravnim i kosim zubima, ali samo s vanjskim ozubljenjem. Prednost ovog postupka je u tome da se alat može relativno jednostavno i jeftino izraditi. Na strojevima za odvaino blanjanje (sl. 558.1) mogu se obrađivati zupčanici do promjera 5 m, modula m = 30 mm. ODVALNO DUBLJENJE ZUBI, za razliku od odvainog blanjanja pri kojem alat ima oblik zupčane letve, vrši se alatom (nožem) koji ima oblik zupčanika, sl. 559.1. Nož u obliku zupčanika je zapravo cilindrični zupčanik s ravnim ili kosim zubima tako podsječenim da bokovi zubi predstavljaju oštrice noža. I ovdje, slično kao i kod alata u obliku zupčane letve, nakon svih oštrenja, zubi zupčanika - alata imaju iste evolventne bokove zuba.
Sl. 558.1 Stroj za odvaina blanjanje čelnika u položaju blanjanja čelnika s kosim zubima
Postupak odvainog dubljenja zubi razrađen je II tvornici FELLOW u SAD. Nož u obliku zupčanika kreće se stalno vertikalno gore i dolje i istodobno se postepeno okreće, dubeći uzubine punog tijela zupčanika koji se također postepeno okreće (kao da je zupčanik već izrađen i spregnut s nožem u obliku zupčanika). Nož skida strugotinu samo pri gibanju prema dolje. Pri povratnom gibanju odmiče se nož od izratka (ili izradak od noža). Kada je nož (alat u obliku zupčanika) u svom gornjem položaju, dolazi do postepenog zaokretanja noža i tijela zupčanika koje odgovara međusobnom odvaljivanju, a ujedno se vrši i posmak u radijalnom smjeru. Odnos broja 558
okretaja noža i zupčanika koji se izrađuje odgovara prijenosnom omjeru. To znači da ti brojevi okretaja noža i zupčanika koji se izrađuje ovise o broju zubi koje ima nož i broju zubi koje mora dobiti zupčani k koji se izrađuje. Na taj način mogu se jednim nožem izrađivati zupčanici s raznim brojem zuba, ali logično istog modula. Noževima u obliku zupčanika mogu se izrađivati zupčanici s vanjskim ozubljenjcm (ravni i kosi) i s unutrašnjim ozubljenjem (ravni i kosi). I strojevi na kojima se izrađuju zupčanici postupkom odvainog blanjanja (MAAG) upotrebljavaju za izradu zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem iste noževe u obliku· zupčanika kakvi se primjenjuju u postupku odvainog dubljenja (FELLOW). Slika 559.2 prikazuje postupke izrade zuba noževima u obliku zupčane letve (MAAG) i noževima u obliku zupčanika (FELLOW). Prednost odvainog dubljenja jest u tome da je noževima potreban vrlo mali istek (izlaz) na početku i na kraju reznog hoda. Kod zupčanika s kosim zubima može kut nagiba boka zuba iznositi B O~, 45". Za svaki kut nagiba i boka zuba i svaki modul potreban je poseban alat. Područje primjene ovog postupka leži između 1,5 mm do 2,5 m. Slika 560.1 prikazuje stroj za odvaino blanjanje na kojem se pomoću alata u obliku zupčanika obrađuju bokovi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem. Sl. 559.1 Princip odvainog dubljenja alata u obliku zupčanika
pomoću
Rovnl bokovi alata u obliku ozubnice
Konveksni bokovi oloto u obliku zupčoniko
Sl. 559.2 Princip obrade bokova pomoću alata u obliku ozubnice i u obliku zupčanika
ODVALNO GLODANJE ZUBI (sl. 560.2) jc postupak koji jc u principu postupku odvainog blanjanja pomoću noža u obliku zupčane 'letve. Alat za postupak odvainog glodanja ima oblik pužnog glodala, sl. 560.3. Ako se zamisli da sc alat u obliku zupčane letve obavija oko cilindra (valjka) u obliku zavojnice, pa da se tako dobivena trapezna zavojnica ispresijeca s nekoliko uzdužnih utora i svakom na ovaj način dobivenom zubu dade oblik noža s oštricom, dobiva se odvaino glodalo (sl. 560.3). Ako se sada zubi ovako dobivenog odvainog glodala okreću i glođu tijelo zupčanika, umjesto da se kao kod MAAG-ova postupka kreću gore-dolje, dobiva se postupak odvainog glodanja. Glodalo je u principu evolventni puž isprekidan uzdužnim utorima koji omogućuju da se odbiju čelne površine oštrice noža. Nož i izradak su u međusobnom odnosu kao cilindrični zupčanic;i sa savojnim sličan
559
Sl. 560.1 Blanjanje zups unutrašnjim ozubljenjem pomoću alata u obliku čanika
zupčanika
SL 560_2 Odvaino glodanje zubi
560
SL 560.3 Oblik odvainog pužnog glodala
zubima. Prema broju aksijalnih koraka u odnosu prema veličini uspona razlikuju se jednohodna ivišehodna odvaina glodala. Osim što se okreće oko svoje osi, glodalo se i giba u smjeru uzdužne osi zupčanika. Ovo gibanje u smjeru osi zupčanika (kod zupčanika s ravnim zubima) iznosi onoliko koliko je potrebno da se izradi cijela širina zuba. Zupčani k i glodalo vrše kontinuirano međusobno ovisno okretanje. Brzina okretanja zupčanika je tolika da jednom punom okretaju odvainog glodala (sa jednohodnom zavojnicom) odgovara okretaj zupčanika od jednog koraka. Os odvainog glodala nagnuta je prema hrizonta1i za kut (J. koji odgovara kutu nagiba zahvatne crte (sl. 561.1). Na taj način mogu se navoji noža gibati paralelno s osi zupčanika (sl. 561.1). Istim glodalol11 određenog modula mogu se izrađivati zupčanici bilo kojeg hroja zubi. Postupkom odvainog .glodanja mogu se izrađivati samo zupčamcl sa vanjskim ozubljenjem (ravni i kosi) i pužna kola. Za isti modul u normalnoj ravnini mogu se glodalom izrađivati zupčanici hilo kojeg nagiba boka zuba. Odvaino glodanje ima prednost pri izradi zupčanika velikih širina i zupčanika koji pomak glodala čine s vratilom jednu cjelinu. Sl. 561.1 Izrada zupčanika odvainim glodanjem pomoću pužnog glodala
ODVALNA GLODALA S PROTUBERANCOM Cilindrične zupčanike čiji se bokovi moraju naknadno često se ozubljuje alatom s pro.tuberancom. Na sl. 561.2
brusiti ili grecati, vidi se da alati s protuberancom imaju na tjemenu ispupčenja. Tim ispupčenjima vrši se pri ozubljenju malo podrezivanje korijena zuba. Ta mala podrezanost korijena omogućuje da brusna ploča ili alat za grecanje ima kod završne obrade slobodan istek u korijenu zuba. Time se štedi alat i sprečava mogućnost da se brusnom pločom i alatom za grecanje stvore zarezi na prijelaznom polumjeru korijena zuba.
gotova evolvento
Sl. 561.2 Obrada bokova 36 -
Ozubljenja i
zupčanici
pomoću
alata s protuberancom :;61
22.2.1 OZUBLJENJE
ZUPčANIH
LETVI (OZUB NICA)
letvc (ozubnice) mogu se izradivati: - postupkom fazonskog glodanja, - postupcima odvaInog blanjanja idubljenja, - postupkom odvaInog glodanja. Postupkom faznog glodanja ozubljuju se ozubnice na univerzalnim glodalicama pločastim modulnim glodalom. Pošto se izradi jedan zub, prelazi sc na lIaljnji. Postupak raznog glollanja izradom zub po zub može se ubrzati paralelnim radom s više glodala međusobno udaljenih za veličinu koraka. U serijskoj proizvodnji može se rad ubrzati postavljanjem većeg broja ozubnica jednu iznad druge. Zupćane
22.3 BRUšENJE ZUBI
Brušenjem zubi postiže se općenito, osim povišenja kvalitete površinske obrade, smanjenje grešaka nastalih prethodnom mehaničkom, odnosno toplinskom obradom. JUS M. Cl. 031, tablica 3, daje smjernice za izbor potrebne kvalitete tolerancija zupčanika u ovisnosti o području primjene obodne brzine i načina obrade. JUS M. Cl. 031, tablica 4, daje orijentacijske podatke o vezi između kvaliieta tolerancija zupčanika i klasa površinske hrapavosti u ovisnosti o veličini modula. Prema tome, ako uvjeti opterećenja primjene i obodne brzine traže zupčanike određene površinske tvrdoće, određene kvalitete ozubljenja i kvalitete površinske obrade, vrši se obrada zupčanika jednim od ranije opisanih postupaka mehaničke obrade, zupčanici se toplinski obrađuju i bruse. Brušenjem zubi uklanjaju se netočnosti profila zuba, smanjuje hrapavost površina i snizuju ostale greške ozubljenja. Brušenje zubi 'primjenjuje se ne samo kod zupčanika termički obrađenih na tvrdoću, koja onemogućava završnu obradu primjenom opisanih postupaka mehaničke obrade (da bi se uklonile netočnosti nastale deformacijom zbog termičke obrade), već i kod zupčanika srednje tvrdoće, gdje bi se opisanim postupcima mogla izvršiti završna obrada. Brušenje se u takvim slučajevima primjenjuje bilo da bi se postigla određena kvaliteta površinske obrade i točnosti bokova, bilo da bi se uštedjeli troškovi skupih odvaInih glodala, alata u obliku ozubnice i zupčanika, alata za brijanje zubi. Zupčanici malih modula bruse se bez prethodne obrade zuba. Postoje dva tehnološka postupka brušenja zubi. a) fazonski postupak brušenja, b) odvaIni postupak brušenja. Fazonsko brušenje slično jc profilnom (fazonskom) glodanju, a vrSI se brusnom pločom koja je oblikovana prema profilu boka zuba. Poseban uređaj na stroju za brušenje (sl. S63.l) daje brusnoj ploči, posebnim uređajem pomoću dijamanata, stalno potreban evolventni profil. Prednosti fazonskog brušenja: - gladak izbrusak i kratka vremena brušenja, - može se primijeniti za bilo koji profil boka zuba. Fazonsko brušenje vrši sc na brusnim strojevima s jednoprofllnim ili dvoprofilnim brusnim pločama (sl. 563.2). 562
Dvoprofilna brusna ploča je u radu stabilnija od jednoprofilne, jer je poduprta sa obje strane. RadijaInim posrnakom pri brušenju dvoprofiJnom brusnom pločom mora vanjski obod brusne ploče (sl. 563.2.b) prijeći duži radni hod nego dijelovi brusne ploče smješteni vi'še prepomok ma njenom centru. Zbog toga se brusna ploča nejednako troši. Ravnomjernije trošenje brusne Sl. ,563.1 Fazonski postupak brušenja zubi ploče može sc postići ako se dodatak za brušenje u prethodQoj obradi oblikuje kako to pokazuje sl. 563.2.c. Posrnakom dobivenim zakretanjem zupčanika (sl. 563.2.a) postiže se manji intenzivan dodir brusne ploče i boka zuba, a time manje razvijena količina topline (manja opasnost od naprslina bokova zuba). Da bi se spriječilo prekomjerno zagrijavanje brušene površine, mora se pri brušenju intenzivno hladiti. Jača zagrijavanja, iako su eventualno samo lokalna, snizuju tvrdoću. Prejaka zagrijavanja bokova dovode do mikroskopski malih prskotina površine, koje su posebno štetne ako su na dijelu korijena zuba, jer snizuju dinamičku izdržljivost korijena zuba. Prskotine najčešće nisu vidljive prostim okom. Fazonskim brušenjem mogu se brusiti i drugi profili. Fazonskim brušcnjem bruse se cilindrični zupčanici s ravnim kosim zubima s vanjskim unutrašnjim ()fU hl jenjem.
--
a)
b)
c)
Sl. 563.2 Fazonsko brušenje jednoprofilnom i dvoprofilnom brusnom pločom, a) brušenje s postranim pomakom, b) brušenje s dvoprofilnom pločom i paralelnim dodatkom za brušenje, e) brušenje s dvoprofilnom pločom i nejednakomjernim dodatkom za brušenje
ODVALNI POSTUPAK BRUšENJA ZUBA (diobeni odvaini postupak). Na sl. 564.1 prikazan jc princip diobenog odvaInog brušenja pri kojem se brusnom pločom trapezastog oblika dobiva evolventni bok valjanjem kinematskog pravca po kinematskoj ,kružnici. Bokovi brusne ploče predstavljaju idealnu zupčastu letvu čija se kinematska crta (pravac) valja u toku rada po kinernatskoj kružnici zupčanika koji se brusi. Brusna ploča vrši relativno u odnosu prema izratku tri različita gibanja i to: - rotaciono oko osi vrtnje, - tangencijalno II odnosu prema boku zuba koji se pomiče zaokreće (valjanje), - uzdužna gibanje preko širine zupčanika. 563
-.
odvoino gibanje brusne ploče presjek brusnom pločom
Time što je kod male uzdužne brzine gibanja ostvarena velika brzina valjanja ili kod male brzine valjana ostvaren velikom brzinom uzdužnog gibanja velik broj hodova, dobiva se površina evoiventnog boka kao niz točaka ili crta dodira boka i brusne ploče. Na sl. 564.2 prikazan je princip rada stroja za brušenje zupčanika tvornice MAAG, a na sl. 565.1 princip rada stroja za brušenje zupčanika tvornice NILES.
odvaino gibanje izratka
Sl. 564.1 Princip diobenog odvainog
brušenja zuba
al
bl
Sl. 564.2 Princip rada stroja zar brušenje tvornice MAAG, a) dvije tanjuraste
brusne
ploče
tvore profil ozubnice po kojoj se odvaljuju bokovi, b) princip rada stroja MAAG za odvaino brušenje
ODVALNO BRUšENJE ZUBI Stroj za odvaino brušenje zupčanika brusnom pločom u obliku puža prema sistemu Reichshauer radi na istom principu na kojem rade odvaine glodalice za zupčanike spužnim jednovojnim glodalom trapezastog presjeka. Umjesto jednovojnog pužnog gJodaJa, ovdje je jednovojna brusna ploča promjera 200 do 400 mm (sl. 565.2). Moduli ispod 0,8 bruse se iz punog materijala. Proces brušenja odvija se kontinuirano (nije potrebno, kao kod ostalih strojeva za brušenje, pošto su izbrušena dva susjedna boka diobenim aparatom zaokrenuti zupčanik da bi u položaj za brušenje došla dva daljnja susjedna boka). Brusiti se mogu cilindrični zupčanici s ravnim i kosim zubima s vanjskim ozubljenjem promjera od 10 do 700 mm i 280 mm širine, modula O,:; do 7 mm. 564
Sl. 565.1 Princip rada stroja za brušenje NILES
III
IV
•
.I/ Sl. 565.2 OdvaIno brušenje po sistemu Reichshauer
565
22.4 BRIJANJE (GRECANJE) ZUBI ZUPCANIKA Brijanje zubi je postupak za poboljšavanje kvalitete površinske obrade i toplinski neobrađenih zupčanika. Alat za brijanje (grecanje) može imati oblik zupčanika (sl. 566.1), na čijim su zubima narezani kanalići koji su okomiti ili majo zakošeni prema uzdužnoj liniji boka. Kanalićima se dobivaju sječiva slična turpiji. Alat može biti izrađen i u obliku ozubnice (sl. 566.2) na čijim su zubima izrezani kanalići (a) koji imaju oblik sječiva kao turpija. Zupčana poluga sastoji se od pojedinih pločica (b) koje su međusobno spojene vijcima. Debljina pločice (b) odgovara polovici koraka. Ozubnice mogu imati ravne ill kose zube, a uvršćuju se u čeljusti stroja sl. 567.1 (e) i kreću se tamo-amo. Zupčanik koji se obrađuje (d) učvršćuje se okretno u glavu stroja (e). Glava stroja sa zupčanikom zakošena je tako da os vrtnje zupčanika (d) nije paralelna s uzdužnom linijom bokova. Time se postiže kosi položaj zuba zupčanika i zuba alata. Ovim zakošenjcm dobiva se, kombinacijom uzdužnog gibanja alata i rotacionog zupčanika koji se obrađuje, bočno klizanje između alata i zuba zupčanika. Tim klizanjem skida se oštricama alata vrlo fina strugotina (zupčanici se briju, grecaju). Kod cilindričnih zupčanika sa zavojnim zubima javlja se u toku sprezanja jedna komponenta brzine klizanja u smjeru uzdužne linije boka i druga u smjeru okomitom na uzdužnu liniju boka. Brzina klizanja u smjeru uzdužne linije boka je to veća što je veći kut kojeg zatvaraju osi vrtnje. Pošto su oštrice alata za brijanje (grecanje) okomite na vektor brzine klizanja u smjeru uzdužne linije boka, dolazi kod dodira a'lata za brijanje i boka zuba do skidanja fine strugotine. Alat i izradak rade kontinuirano. Način skidanja čestica pri brijanju prikazan je na sl. 567.2. Da bi točnosti
a - kana1ići za grecanje
b - pločica ozubnice 01010
Sl. 566.1 Alat za brijanje (grecanje) zubi u obliku zupčanika 566
Sl. 566.2 Zub alata za brijanje u obliku ozubnice
f - tlačni cilindar ~E~~ s ogranič€'nim~ hodom
d - izradak
e - glava
stroja
alat u zahvatu sizrotkom __ __ -
b-atat u obliku
olubnice
e -čeljusti stroja
~_Širtna strugotine
\
kod greeanjo
__ - b -alal u obliku ozubnice
_---- d - izradak Dodir putuje po širini zubo stim do nakon što Je greconjem skinuto jedna strugotina slijedi drugo
Sl. 567.1 Stroj za brijanje s alatom u obliku ozubnice
Sl. 567.2 Način skidanja strugotine kod brijanja (grecanja)
sc postigla potrebna sila rezanja, alat i izradak su radijaino tlačeni iedan na drugi. I kod alata u obliku zupčanika (sl. 566.1) koristi se bočnim klizanjem između zuba zupčanika koji se obrađuje i alata. Bočno klizanje dobiva se kao i ranije zakošenjem osi gibanja zupčanika prema osi gibanja alata. Za vrijeme rada dobiva alat, osim okretnog gibanja, i gibanje u smjeru osi vrtnje zupčanika. Kod brijanja zubi prisilno gibanje ne dobivaju alat i zupčanik kao kod brušenja. Prisilno gibanje dobiva samo jedan dio, dok drugi dobiva gibanje zahvatom. Kod nekih postupaka dobiva i alat i zupčanik prisilno gibanje. Pomoću specijalnih uređaja mogu se na nekim strojevima za brijanje (grecanje) obrađivati ispupčeni i konični bokovi zuba. Površinska tvrdoća zupčanika za brijanje mora ležati između 180-360 HB (38 HRC). Brijati se mogu cilindrični zupčanici s ravnim i kosim zubima i zupčanici s unutrašnjim ozubljenjem. Strojevima koji se proizvode mogu se brijati zupčanici do promjera od 5 m i 1,5 m širine. 22.4.1 LEPANJE ZUPCANIKA
Lepanje zupčanika je postupak poboljšanja kvalitete površinske obrade toplinski obrađenih zupčanika pomoću sredstava za brušenje, impregniranih u površinu zupčanika s točnim ozubljenjem izrađenog od relativnog tvrdog plastičnog materijala. Pri tome dolazi do skidanja čestica urađivanjem (rondiranjem) zupčanika i alata. Kao i kod brijanja, kod lepanja rade alat i izradak kao i cilindrični zupčanici sa zavojnim zubima. Alat tjera izradak ve567
likom brzinom. Pri tome se izradak pomiče tamo-amo u smjeru osi vrtnje. Okretno gibanje vrši se također u oba smjera. Rashladno sredstvo brizga se između zubi. Pomoću rashladnog sredstva odnose se i čestice lepanjem skinutog materijala. Količina skinutih čestica ovisi o brzini relativnog klizanja, stupnju sprezanja (raspodjeli međusobnog pritiska) i veličini pritisaka izazvanih greškama ozubljenja. Budući da je brzina relativnog klizanja na dodirnoj točki kinematskih kružnica jednaka nuli (najveće vrijednosti postižu se na tjemenu i podnožju zuba), mora se vršiti dodatno radijaino uz istodobno i aksijalno gibanje radi postizanja ravnomjernog skidanja čestica preko cijelog boka. Mijenjanjem veličina pojedinih gibanja postiže se ravnomjernije skidanje čestica na cijelom boku ili jače skidanje na pojedinim zonama boka. Lepati se mogu zupčani parovi međusobno ili se svaki zupčanik zupča nog para lepa posebnim zupčanikom za lepanje. Prednost zupčanika za lepanje leži u mogućnosti postizanja zamjenjivosti lepanih zupčanika. Nedostatak leži u postepenom trošenju zupčanika za lepanje. Lepanjem se najčešće želi postići međusobno ujednačavanje bokova, pa zato rad na lepanju s parovima zupčanika ima u tom slučaju određene prednosti. Postojećim strojevima mogu se lepati zupčanici promjera do 320 mm, modula 1,25 do 6,5 mm. Na sl. 568.1 prikazan je stroj za lepanje cilindričnih zupčanika i
Sl. 568.1 Stroj za lepanje zupčanika sa zavojnim zubima. Preduvjet za lepanje su točno predobrađeni zubi. Neupotrebljivi (škart) zupčanici ne mogu lepanjem postati upotrebljivi. Lepati se mogu cilindrični zupčanici s ravnim i kosim zubima s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem. Lepanjem se postiže najfinija površina s najmanjom hrapavošću. Lepanjem se skida veoma ma!lo materijala (0,02 do 0,Q3 mm po boku).
568
Posebna paznJa poklanja se kod visokoučinskih prijenosnika lepanju prijelaznog polumjera zakrivljenja u korijenu zuba, za što se upotrebljavaju i specijalni strojevi. Pokusi su pokazali da se pravilnim oblikovanjem prijelaznih polumjera u korijenu zuba i njihovim kasnijim poliranjem dinamička izdržljivost kod jednosmjerno promjell'ljivog opterećenja može znatno povećati.
Na sl. 569.1 prikazane su Wohlerove krivulje graničnog opterećenja zuba za zupčanik kod kojeg je prijelazni polumjer korijena zuba pažljivo obrađen, ali nije lepan i isti takav zupčanik s pažljivo obrađenim prijelaznim polumjerom korijena zuba naknadno lepanim. Lepanje kako se iz slike 569.1 vidi donijelo je povećanje graničnog opterećenja za cijelih 50000 N. Z2500Xl cl
oo
f:l
2CXXXXl
·c '"
'" 150000 o.o
'~ ~
t
\
-
/~pcanik s ~liranim
17OO:XlN
pre aznim radijusom
' ....... .~--
~-
100000
~f-----L----_ zupčanik s ppžUivo obrađenim
-- ~2IlXXlN
prelaznim radijusom -
50000
0.1
0,2
0,3
0.1,.
0,5 -
0,6 0,7 O,B broj promjena N
0,9
SI. 569.1 Rezultati opteretivosti postignute lepanjem prelaznog radijusa u korijenu zuba
22.4.2 LASTENJE UTISKIVANJEM Pri ovom se postupku nezakaljeni zupčanik valja u zahvatu s najčešće tri zakaljena i brušena zupčanika pod opterećenjem. Zupčanik koji se lašti utiskivanjem ne dobiva posebno vođenje, centrira se sam.
22.5. OBRADA STOžNIKA S RAVNIM ZUBIMA (BLANJANJE, DIOBENO ODVALNO GLODANJE, BRUšENJE, LEPANJE) Osnova postupka za obradu stožnika s ravnim zubima jest u valjanju osnovnog stožnika (stožnik s ravnim bokovima i kutom diobenog stošca 90°) sizratkom, stožastim zupčanikom. Dva trapezna boka osnovnog stožnika nadomještena su noževima za blanjanje, koji u toku valjanja vrše i rezno uzdužno gibanje, sL 570.1. Jedan nož obrađuje lijevi, a drugi desni bok zupčanika. Postupak obrade je diobeni, pa je nakon završetka jednog zuba potrebno izvršiti zaokretanje za veličinu koraka, da bi se započela izrada daljnjeg zuba. Slika 570.2 prikazuje stroj za obradu u četiri različita radna po-
569
Sl. 570.1 Princip odvalnog blanjanja stožnika, lijevo odvaino glodanje, desno odvaino hlanjanje
Sl. 570.2 Stroj za blanjanje prikazan u 570
četiri
radna položaja
ložaja. Obično se obrada vrši tako da se zubi najprije grubo obrade, najčešće bez valjanja kao fazonsko blanjanje, sl. 571.1 (posebno kod velikih modula). Nakon toga vrši se fina obrada zuba posebnim noževima. Strojevima za obradu stožnika s ravnim zubima mogu se obrađivati zupčanici do promjera 1600 mm, modula m = 30 mm. Strojevima se dodaju uređaji koji omogućuju izradu uzdužno malo zakrivljenih (bombiranih) bokova sl. 571.2. Noževi su u tom slučaju vođeni vodilicama tako da omogućuju izradu uzdužno zakrivljenih bokova. Zupčanici s tako uzdužno zakrivljenim bokovima manje su osjetljivi na greške ugradnje i na deformacije izazvane opterećenjem. Kod ovako zakrivljenih bokova teže dolazi do rubnih opterećenja.
olot
---
povratni hod
,.... "."..1--------__
Sl. 571.1 Stepenasti oblik noža za predobradu
radni hod
_____ b putanja vrha noža kod ravnih la) i bombiranih bokova I bl
Sl. 571.2 Blanjanje bombiranih bokova stožnika
DIOBENO ODVALNO GLODANJE STOZNIKA S RAVNIM ZUBIMA Pri ovom postupku izrada bokova vrši se pomoću dvije glave s noževima koji imaju ravne bokove. Kut koji čine međusobno oštrice bokova noževa jedne i druge glave jednak je dvostrukom kutu zahvatne crte. Bokovi noževa predstavljaju zapravo ravne bokove osnovnog stožnika koji se valja s izratkom, stožnikom. Na sl. 572.l.a shematski je prikazan položaj oštrica noževa i glave s noževima u odnosu prema profilima dvaju susjednih bokova, a na sl. S72.l.b, položaj noževa i glave s noževima u odnosu prema uzdužnim linijama dvaju susjednih bokova. Oštrice bokova noževa koji predsjavljaju bokove osnovnog stožnika vrše tokom odvaljivanja rezna okretna gibanja. Okretnim i odvainim gibanjem dobiva se niz pravocrtnih, a u odnosu prema uzdužnoj liniji boka, tangendjalnih rezova koji postepeno oblikuju profil dvaju suprotnih bokova. Kod nekih postupaka oblikuje se najprije uzubina samo ravnim posmakom glave s noževima bez valjanja. Tek nakon toga dolazi do valjanja kojim se oblikuju profili bokova. Spomenutim postupkom mogu se obrađivati stožnici do 400 mm promjera, modula 1,6 do 10 mm, širine zupčanika 60 mm. BUdući da glave s noževima imaju velike promjere (230 do 600 mm), a širine zupčanika koje se mogu obrađivati su relativno male, nije potreban uzdužni posmak, ali je zato ograničena širina zupčanika. Uzubina je najdublja na sredini širine zuba, a prema korijenima je plića. Na sl. 572.2 vidi se 571
a)
b)
SI. 572.1 Princip diobenog odvainog glodanja stožnika, a) položaj glave s noževima u odnosu na visinu zuba, b) položaj glave s noževima u odnosu na širinu zuba
dio stroja s izratkom i glavama s noževima. Glave se mogu nastaviti na bilo koji kut zahvata, a jednim kompletom noževa mogu se obraditi zupčanici svih modula unutar određenih graničnih vrijednosti (npr. od m = 3 do m = 6 mm).
272.2 Diobeno odvaino glodanje stožnika s ravnim zubima pomoću glava s noževima
BRUšENJE STOžNIKA S RAVNIM I S KOSIM ZUBIMA Kao alat za brušenje služe dvije tanjuraste ploče koje su radi trošenja posebnim uređajem automatski stalno regulirane. Bridovi brusne ploče tvore međusobno bokove idealnog osnovnog stožnika i kreću se naizmjenično uzduž boka tako da se na unutrašnjem kraju zuba nalazi uvjek samo jedna brusna ploča. Valjanje između zupčanika i idealnog osnovnog stožnika kojeg tvore bokovi brusnih ploča, ostvaruje se okretnim gibanjem zupčanika oko osi 572
vrtnje i nagibanjem nosača zupčanika oko vrha stošca. Oba ova pojedinačna gibanja međusobno su sinhronizirana. Prelazak na brušenje drugog zuba vrši se pomoću diobenog uređaja nakon prolaza brusnih ploča preko dužine bokova. U pravilu bruse se zubi sa zakrivljenjem uzdužne linije boka, ali se posebnim dodatnim uređajem može istodobno ostvariti i visinska zakrivljenost bokova. Na sl. 573.1 prikazan je dio stroja za brušenje stožnika s ravnim i kosim zubima do diobenog promjera od 420 mm (kod i = 8), odnosno 300 mm (i = 1), modula mn = 2,5 do 8, širine 12 do 100 mm. Broj zubi z = 10 do 120, a kut dioberrog stošca smije iznositi 7° do 90°. Nagib boka zuba kod stožniL.: s kosim zubima smije iznositi najviše 30°. Brušenjem se mogu proizvesti zupčanici kvalitete 3 do 4.
Sl. 573.1 Dio stroja za brušenje stožnika kao glodanje diobenim postupkom stožnika s ravnim zubima poglave s noževima, rade strojevi za brušenje bokova zubi tako da su noževi zamjenjeni brusnim pločama promjera 70 do 390 mm. Brusne ploče ne vrše ovdje gibanje uzduž boka zuba, tako da su zubi brušeni po cijeloj dužini boka. To s jedne strane ograničava širinu zupčanika, a s druge strane daje različite dubine međuzubija (najveća je dubina u sredini širine zuba). Brusne ploče vrše kod ovih strojeva samo rotaciono gibanje i valjanje. I ovim postupkom može se postići uzdužna zakrivljenost bokova. Na ovim sirojevima mogu se brusi ti stožasti zupčanici diobenog promjera do 400 mm, modula od 0,5 do 10 mm, širine do SO mm. Slično
moću
."i73
LEPANJE STOzASTIH
ZUPČANIKA
Stožnici koji se ne bruse podvrgavaju se nakon toplinske obrade postupku lepanja. Kao prvo, lepanjem se poboljšava kvaliteta površinske obrade. Uklanjanje ili izravnanje grešaka ozubljenja može se ostvariti samo u granicama od nekoliko stotinki milimetra, koliko se materijala može ovim postupkom odstraniti. Prema tome, lepaju se samo oni zupčanici koji su obrađeni s dovoljno točnosti i kod kojih su deformacije izazvane toplinskom obradom održane u dozvoljenim granicama. Brusne mase Z::1 lepanje sadrže čisti silicij-karbid ili čisti korund. Lepanjem se postiže ravnomjernija kvaliteta površinske obrade od one postignute brušenjem. Za vrijeme lepanja dobivaju zupčanici osim okretnog i dodatna gibanja. Kod nekih izvedaba strojeva za lepanje mijenja se položaj gonjenog zupčanika u tri smjera: vertikalno, horizontalno, paralelno s osi pogonskog zupčanika i horizontalno paralelno s osi gonjenog zupčanika. Vertikalni pomak pomiče sliku nošenja od jačeg prema slabijem dijelu zuba, dok horizontalni pomaci osiguravaju ispravno nošenje. Potrebne veličine pomaka utvrđuju se na kontrolnom uređaju i prenose na stroj za lepanje. Stroj dobiva pogon od oscilirajućeg elektromotora, od kojeg se izvode sva gibanja. Na sl. 574.1 pokazan je vibracioni stroj za lepanje cilindričnih i stožastih zupčanika (vretena se mogu postaviti paralelno ili okomito).
Sl. 574.1 Vibracioni stroj za lepanje stožnika
574
22.6 IZRADA
ZUPčANIKA
22.6.1 LIJEVANJE
BEZ SKIDANJA
čESTICA
ZUPčANIKA
Ovdje nije riječ o zupčanicima od lijevanih materijala koji se nakon toka'-enja ozubljuju jednim od ranije spomenutih postupaka. Naime, radi se o 7upčanicima koji omogućuju da se lijevanjem dobiju gotovo ozubljeni zupčanici.
Lijevanje u pijesku pomoću modela je postupak kojim se dobivaju zupnamijenjeni grubim strojevima kao što su poljoprivredni strojevi i strojevi za ručne pogone pojedinih uređaja. Ovako lijevanjem u pijesku dobiveni zupčanici su neprecizni. Kao prvo model, a time i odljevak imaju kosinu radi vađenja modela. Odljevak se skuplja, a ovisno o obliku i različito deformira. Ranije su zupčanici bili izrađiva ni uglavnom lijevanjem. Danas je njihova primjena svedena na navedene slučajeve.
čanici
22.6.2 BRIZGANI ILI
TLAčNO
LIJEVANI METALNI
ZUPčANICI
Lako topivi metalni materijali kao što su legure cinka, aluminija, magnezija i bakra brizgaju se pod pritiskom u gotove čelične točno obrađene forme zupčanika. Na taj se način može iz jedne čelične forme dobiti vrlo veliki broj jednakih zupčanika ili dijelova zupčanika. Točnost brizganjem dobivenih zupčanika je prilično visoka i odgovara točnosti koja se postiže normalnom obradom. Preduvjet za to je oblik zupčanika koji mora biti takav da ne izaziva neke nepravilne deformacije. Brizganjem se mogu oblikovati zupčanici složenih oblika čija bi mehanička obrada bila vrlo skupa. Brizganjem dobivena kvaliteta površinske obrade je vrlo visoka, površine su glatke i čiste. Jedini nedostatak brizganja kao postupka za izradu zupčanika leži u tome da se mogu brizgati samo metali s niskom točkom topljenja koji imaju niska mehanička svojstva, pa su time i nisko opteretivi. 22.6.3 BRIZGANJE
(TLAčNO
LIJEVANJE)
PLASTIčNIH
MATERIJALA
Slično kao metalni brizgani (tlačno lijevani) zupčanici proizvode se i brizgani (tlačno lijevani) zupčanici od plastičnih materijala. Plastični materijal zagrijan u cilindru na temperaturi od 200 °C do 300 °C brizga se pod visokim tlakom (= 14000 N/cm2) u metalne kalupe. Ovisno o veličini izratka može se istodobno brizgati i više izradaka. Točnost postignuta tlačnim lijevanjem ovisi o vrsti korištenog plastičnog materijala (poliamida, poliuretana).
22.6.4 "LOST-WAX" POSTUPAK LIJEVANJA
Osnovu ovog postupka čini forma (negativ) izrađena od keramike. U takvu formu ulijeva se materijal s niskom točkom topljenja (olovo, kositar, legura bizmuta, vosak ili određeni plastični materijali). Nakon skrućivanja dobiven je model koji ovisno o veličini skupljanja odgovara gotovom izratku. Model se upotrebljava za dobivanje forme u vatrostalnom materijalu. Zagrijavanjem forme rastapa se lako topivi materijal modela i iscuri, a u dobivenu formu ulijeva se materijal za.... zupčanik (čelični lijev, lijevano željezo, nodularni lijev, bronca ili aluminijska legura). 575
Ovaj se postupak primjenjuje za dobivanje odljevaka velike tvrdoće koje ne treba obrađivati ili za dobivanje odljevaka kompliciranih oblika kod kojih bi mehanička obrada bila skupa ili nemoguća. 22.7
ZUPčANICI
PROIZVEDENI SINTERIRANJEM
Za ovaj postupak potrebni su čelični kalupi koji predstavljaju negativ zupčanika koji se izrađuje. Takvi kalupi pune se točno odmjerenom količinom metalnog praha za sinteriranje. Nakon toga vrši se prešanje praha pomoću čepa koji ima točan oblik zupčanika koji se izrađuje, a odgovara točno negativu. Prešanje se vrši pritiskom od = 47000 N/cm 2, nakon čega se dobivaju točno oblikovani briketi zupčanika. Briketi se vade iz negativa isinteriraju na temperaturi od 1300 °C do 1700 'e. Postupak je automatiziran. Sinteriranjem se mogu proizvoditi cilindrični zupčanici s ravnim i kosim zubima (~ ~ 15°), modula 0,8 do 4,25 mm, širine 2,5 do 40 mm, promjera 5 do 90 mm. Isto se tako sinteriranjem dobivaju gotovi zupčanici Ci s utorom za pero) čija točnost odgovara glodanim zupčanicima srednje kvalitete.
22.8 IZRADA
ZUPčANIKA
KOVANJEM U UKOVNJIMA
Izrada obuhvaća tri do četiri radne operacije: sabijanje, pretkovanje, gotovo kovanje i skidanje srha. Kovanje se vrši na toplo. Ponekad se nakon toplog kovanja vrši završno hladno kovanje. Time se može postići točnost i ispod 0,01 mm. Toplim kovanjem postiže se točnost 'kvalitete 9 do 12. Na sl. 576.1 pokazano je oblikovanje kovanjem u ukovnju stožastog zupčanika. Za kovanje u ukovnjima upotrebljavaju se najčešće čelici za cementiranje ili če lici za poboljšavanje.
a)
bl
dl
el
Sl. 576.1 Tehnološki tok kovanja stožnika, a) odrezivanje, b) tokarenje, c) pretkivanje, d) kovanje na gotovo, e) skidanje srha Završna obrada u ukovnjima kovanih zupčanika može biti različita: može se kovati na gotovo (bez dodatka za obradu), hladno kalibrirati ili kovati s dodatkom za obradu i mehanički obraditi. Kovanje u ukovnjima na kovač kim čekićima velike brzine (12 do 50 mis) s udarcima do 200000 Nm izrađuju se zupčanici modula 4 do 5 s točnošću od 0,025 mm. Na sl. 577.2 pokazan je izradak dobiven kovanjem na čekiću velike brzine. 576
-j
r-
SL 577.1 Otkovak proizveden kovanjem na 22.8.1
ZUPČANICI
I
ćekiću
velike brzine
PROIZVEDENI PREšAKJEM
Izrada zupčanika prešanjem na hladno obuhvaća četiri postupka: prešanje s tečenjem prema naprijed, prešanje s tečenjem prema natrag, poprečno i kombinirano, ovisno o obliku i dimenzijama zupčanika koji se prešaju. Prešanjem s tečenjem prema naprijed izrađuju se pojedinačni zupčanici s prirubnicom na jednoj od čelnih površina. Kao sirov ac upotrebljava se valjani materijal puni ili s rupom. Ovim se postupkom mogu izrađivati zupčanici promjera do 160 mm, širine 80 mm, modula 2 do 4 mm. Prl:Šanjern s tečenjem prema natrag izrađuju se zupčanici s unutrašnjim ozubljenjem. Prešanjem s poprečnim tečenjem izrađuju se zupčanici samo u izuzetnim slučajevima.
Kombinirano prešanje s teč~enjem omogućava izradu zupčanika složenijih oblika. Hladnim prešanjem uklonjeni su nedostaci toplog kovanja (mala toč nost mjcra i oblika). Postupcima prešanja s tečenjem mogu se izrađivati manji stožnici s \Tatilom i cilindrični zupčanici. Za hladno prešanje upotrebljavaju se, pored ostalog, niskolegirani manganski i kromnikaljni čelici. Na sl. 577,2 pokazan je primjer hladno prešanog zupčanika.
SL 577.2 Primjer hiadn() prešanog ]2:, 2
\;\LJA~':)F
zupčanika
IUPčA:'-JIKA
ValFlnk zupč:mika mol.e se vršiti na hladno ili na toplo. Valjanjem se mogu prOiZHJditi: čelnici s raYJ1im, kosim i strelastim zubima, puž.na kola, stožnici s raYnirn, kosim i zakri\'li,-~nim zubima. Valjanje zup(anika na hladnu
može se vršiti na nekoliko nacma. Za hladno valjanje mogu se koristiti svi ugljični i legirani materijali sposobni za hladno preoblikovanje. Na sl. 578.1 pokazan je način tangencijalnog valjanja s dva valjka koji dobivaju pogon. Valjanje se vrši na posebnim strojevima za valjanje. Na sl. 579.1 prikazan je princip hladnog valjanja pomoću tri gonjena valjka, koje se također vrši na posebnim strojevima za valjanje.
\
\ 3
/
;-
Sl. 578.1 Shematski prikaz tangencijalnog valjanja - 1. je izradak, 2. i 3. su valjci za ozubljenje, 4. obod valjaka Na sl. 579.2 prikazan je princip planetarnog valjanja pri kojem se valjci s 900 do 3500 okretaja u minuti, a kroz to dolazi do efekata kovanja. I za taj postupak postoje strojevi. Ovim se postupkom mogu proizvoditi zupčanici kvalitete 5 do 7. Na sl. 580.1 pokazan je tzv. Roto-Flo postupak, a na sl. 580.2 MAAG-ov postupak s alatima koji imaju oblik puža. Toplo valjanje vrši se pomoću dva valjka u principu na dva načina: protočno valjanje (sl. 580.3) za zupčanike manjih dimenzija do (m =~ 4 mm, promjer 200 mm) i ut isno valjanje za zupčanike većih dimenzija i modula (do m ~CC 10, promjer do 600 mm). Valjanje se vrši na posebnim strojevima. Za
okreću
578
~ >0
al
bl
SI. 579.1 Valjanje zupčanika pomoću tri gonjena valjka, a) protočno valjanje. b) valjanje utiskivanjem - l. su pogonski valjci. 2. je izradak
3
~
2 ---
---4
~--
1 ----
2 3
Sl. 579.2 Shematski prikaz planetarnog valjanja - l. su valjci za ozubljenje. 2. je nosač valjaka, 3. je izradak
toplo valjanje mogu se upotrijebiti svi ugljični i legirani čelici koji se normalno primjenjuju za zupčanike. Točnost koja se ovim postupkom postiže je relativno niska, zato se ovako izrađeni zupčanici podvrgavaju često završnoj mehaničkoj obradi.
579
Sl. 580.1 Valjanje pomoću ozubljenih čeljusti koje se među sobno kreću u suprotnom smjeru
Sl. 580.2 Shematski prikaz valjanja zubi zupčanika pomoću valjaka koji imaju oblik puža (MAAG-ov postupak)
Sl. 580.3 Shematski prikaz toplog protočnog valjanja 580
22.8.3. EKSTRUDIRANJE I HLADNO IZVLACENJE ZUPCANIKA
Kod ekstrudiranja koje se može vršiti na hladno i na toplo, tlači se sirovac kroz otvor matrice. Matrica ima oblik zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem. Ovim se postupkom dobivaju dugačke šipke s vanjskim ozubljenjem. Rezanjem na potrebnu širinu dobiva se iz profilirane motke s vanjskim ozubljenjem veći broj zupčanika. Pri hladnom izvlačenju povlači se žica s profilom vanjskog ozubljenja. Za izvlačenje upotrebljavaju se nelegirani i antikorozni čelici. Na sl. 581.1 prikazani su izvačenjem proizvedeni zupčanici s mehanički obrađenim krajevima. Izvlačenjem se dobivaju šipke duge do 10 m, s vanjskim ravnim ozubljenjem promjera do 25 mm. tlačnim čepom
Sl. 581.1 Zupčanici malih modula dobiveni iz hladno vučenih profiliranih šipaka 22.8.4 ISPITIVANJE ZUPCANIKA Da bi se dobile vrijednosti dinamičke izdržljivosti u korijenu zuba, dinamičke izdržljivosti bO'kova, trošenja bokova, otpO'rnost na zaribavanje, toplotnO' stanje kao posljedica trenja i podmazivanja, vrše ispitivanja na odgovarajućim uređajima. Dinamička
izdržljivost u korijenu zuba zupčanika može se odrediti: ispitivanjem (mjerenjem) pomoću pulsatora, ispitivanjem (mjerenjem) pomoću tzv. prednaponskog uređaja za ispitivanje zupčanika. Na sl. 582.1 prikazana je naprava za upinjanje zupčan1ka kod određivanja dinamičke izdržljivosti u korijenu zuba pomoću pulsatora. Na sl. 582.2 shematski je prikazan pulsator za ispitivanje dinamičke izdržljivosti u korijenu zuba, a na sl. 583.1 prednaponski uređaj za ispitivanje zupčanika. Pomoću ovog uređaja može se odrediti, između ostalog i dinamička izdržljivost u korijenu zuba. Ispitivanjem pomoću pulsatora i pomoću prednaponskog uređaja želi se dobiti Wohlerova krivulja s vrijednostima dinamičke izdržljivosti u korijenu zuba. Između rezultata dobivenih ispitivanjem dinamičke izdržljivosti u korijenu zuba pomoću pulsatora i rezultata dobivenih ispitivanjima pomoću prednaponskog uređaja postoji bitna razlika. Pri ispitivanju dinamičke izdrž-
581
Sl. 582.1 Naprava za upijanje
zupčanika
na pulsatoru
Regulacija cikličkog opterećenja Regulacija srednjeg opterećenja Opruga za ciklična opterećenja Mj.erač lspitjvani ;. ~ Opruga za srednja opterećenja sile zupcanlk Uzbudivač centrifugalne sile
/
Postolje stroja
Brojač promjena opterećenja
Broj promjena N ---
/i;n =normalna sila na zub
Fm
= statičko srednje opterećenje
'ii =donje granično opterećenje
Fg = gornje granično opterećen j e R = Fg - 'ii = raspon opterećenja
Sl. 582.2 Shematski prikaz pulsatora za ispitivanje korijenu zuba
582
dinamičke
izdržljivosti u
b
Sl
SP
EM
Vl
Sl. 583.1 Prednaponski
-----,'--,.,...=-...---~--
uređaj
sa zatvorenim kolom
opterećenja
ljivosti pomoću prednaponskog uređaja stupanj prekrivanja i greške ozubljenja imaju utjecaj na dobivene rezultate (dodatna dinamička opterećenja). Na taj način dobiveni rezultati predstavljaju stvarne vrijednosti dinamičke izdržljivosti korijena zuba. Kod ispitivanja dinamičke izdržljivosti pomoću pulsatora u rezultatima nisu sadržani utjecaji stupnja prekrivanja ni dodatna dinamička opterećenja. Bilo da se ispitivanja vrše pulsatorom ili I2rednaponskim uređajem, za dobivanje Wohlerove krivulje pretstavlja skup i dugotrajan postupak. Primjena skraćenih postupaka za određivanje dinamičke izdržljivosti (Locati) omogućava da se s daleko manjim brojem zupčanika može odrediti dinamička izdržljivost u korijenu zuba ako se ispitivanja vrše prednaponskim uređajem, a s manjim brojem zubi ako se ispitivanja vrše pulsatorom. Prednaponski uređaj prikazan na sl. 583.1 naziva se i uređaj sa zatvorenim kolom opterećenja, na njemu se pored ispitivanja dinamičke izdržljivosti korijena zuba ispituje izdržljivost bokova, habanje, zaribavanje, toplotno stanje itd. Princip rada uređaja vidljiv je na sl. 583.1. Elektromotorom (EM) dovodi preko mjernog vratila (MV I ) snaga koja se prenosi na zupčane parove ZI' Z2 i Z3, Z4' Zupčanici ZI Z4 povezani su međusobno preko mjernog vratila MV2 s vratilom VI' a zupčanici Z2 Z3 vratilima V 2 , V3 iprirubničkom spoj kom SP. U koliko se jedna prirubnica spojke SP zaokrene u odnosu na drugu za određeni kut, narinut će se sistem moment uvijanja. Veličina narinu tog momenta uvijanja odgovara ostvarenoj deformaciji cijelog sistema. Ako se prirubnice, u ovako međusobno zaokrenutom položaju, povežu međusobno vijcima i učvrste, ostat će u sistemu narinut određeni moment uvijanja. Veličina narinutog momenta uvijanja odgovara ostvarenoj deformaciji. Pošto u sistemu postoje otpori izazvani silama trenja (trenje između bokova zubi, II ležajima, otpori uslijed bučkanja, trenje u brtvama), mora se sistemu dovesti onaj dio snage koja se gubi. Na sl. 584.1 prikazan je smjer toka snage koja kruži sistemom i koja se gubi za slučaj da se smjer okretanja poklapa sa smjerom narinutog momenta. Na ovaj način je snaga koju treba dovoditi radi pokrivanja gubitaka znatno manja od snage koja cirkulira u sistemu. 583
PcIRK
Sl. 584.1 Tok snage koja cirkulira i koja se gubi
9 G
I
~~ ~ ___ ~ ___ ~~~~ _1_2 _~ _______
Sl. 584.2 Prednaponski
584
sa zatvorenim kolom uloženog kućišta
uređaj
opterećenja
i
-!
i okretno
Nedostaci prednaponskog uređaja leže u tome što su za ispitivanje potrebna dva para zupčanika. Jedan par predstavlja pogonski a drugi ispitivani par zupčanika. Daljnji nedostatak je taj što se dinamički odnosi jednog para prenose na drugi. Ovaj se utjecaj može ublažiti elastičnim elementima. Za narivavanje momenta u sistem postoje umjesto opisanog načina pomoću prirubnice i mnogi drugi načini. Uređaj pomoću jednog kućišta okretno uloženog kod kojeg se utezima ostvaruje opterećenje prikazan je na sl. 584.2. Uređajima prikazanim na sl. 583.1 i 584.2 narivava se konstantan okretni moment koji se u toku rada uređaja ne može mijenjati. Postoje, međutim, i prednaponski uređaji s mogućnostima kontinuirane ili stupnjevane promjene veličine narinutog okretnog momenta. Mogućnost promjene veličine narinutog okretnog momenta može se ostvariti mehanički, električno (mijenjanjem električnog otpora) i hidraulički. Pomoću prednaponskih uređaja mogu se vršiti ispitivanja čelnika sa ravnim i kosim zubima, stožnika s ravnim, kosim i zakrivljenim zubima, hipoidnih zupčanika i planetarnih prijenosnika.
585
LITERATURA a) Knjige .\PITZ, BUDNICK, KECK und KRUMME: Die DIN VerzahmmgstoleranzelJ und ilzre Amvendung. 3. Auf I. Braunschweig, 1958. BAšA F. a kolektiv: Konstrukce šnekovych pfevodovek, Praha, 1964, Statni nakladatelstvi technicke literatury. BOLEK A., KLEPŠ Z., KOCHMAN J., šEJVL M.: Casti stroju, dil II. Praha, 163, Nakladatelstvi Československe akademie ved. BOSCH M-ten: BereclZlllllzg der Maschinenelemente, Springer Verlag, 1951. DECKER K. H.: Masc/Zil1elZelemente, 7. Anlage, Hanser Verlag, Munchen, 1978. čASOVNIKOV L. D.: Peredači zacepleniem zubčatie i červjačnie M., Mašgiz, 1961, )}Mašinostroenie, 1969«. DUDEY, WINTER: Zalmrader, Springer Verlag, 1961. FINDEISEN F.: Nellzeitliclze Masclzinenelemente, Bd III, Schweizer Druck und Verlaghaus, Zurich 1953. FRANKE W. D.: Sc1zl71ierstoffe und ihre Amvendwzg, Hanser Verlag, 1971. FRONIUS St.: Maschil1enelenzente, Antriebselemente, VEB Verlag Technik. Berlin, 1971. HLEBANJA J.: Celni zub niki, leoria, proračun i konstmkcija, Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 1972. JETMAR L.: OZl/bella kola čelni, SNTL, Praha, 1956. KECK K. F.: Die Zallllradpraxis, Teil I und II. ~. Oldenburg, Munchen, 1956. KLEIN H.: Die Plmzetel1rad - Ul7llaufriidergetriebe, Hanser Verlag, Munchen, 1962. Kb HLER G., RbGNITZ H.: Masclzinenteile, Teil 2. B. G. Teubner Stuttgart, 1976. KRUMME W. KLINGELNBERG: Spiralkegelrader, Springer Verlag, 1966. KLINGELNBERG : TechlZisclzes Hili sbuch, Springer Verlag, 1953. KUDRJAVCEV V. N.: Zubčatie peredači, Mašgiz 1957. KUDRJAVCEV V. N.: Planetarnic peredači, Mašinostroenie, 1966. LEINWEBER: Tasclzenbuch der Liingenmiissteclmik, Springer Verlag, 1954. LINDNER N., SCHIEBEL A.: Zalmriider, Band I und II., Springer Verlag, 1956. LO OMAN N J.: Zahnradgetriebe, Springer Verlag, 1970. MULLER H. W.: Die Umlaufgetriebe, Springer Verlag, 1971. NIEMANN G.: Maschinenelemente, Band 2. Berlin: Springer Verlag, 1965. PAVLOV J. M.: Detali mašin M. - L. »Mašinostroenie« 1968. REšETOV D. N.: Detali mašin, M. »Mašinostroenie« 1964. SCHRElER G.: Stirnrad - Werzahnungen, VEB Verlag Technik Berlin, 1961. STRAUCH H.: Die Unzlaufgetriebe, Hanser Veralg, Munchen, 1950. OHLENDORF H.: Stirnradgetriebe, Zalznreibung, Verlustleistung und Erwiirnung, Vieweg Braunschweig, 1964. STAMBOLIEV D.: Proračun i konstrukcija zupčanika, Univerzitetska štamparija Skopje, 1978. THOMAS A. K.: Gru.ndzuge der Verzahnu.ng, Hanser Verlag, 1957. THOMAS A. K./CHARCHUT W.: Die Tragfiihigkeit der Zahnriider, Hanser Verlag, Munchen, 1971. TOCHTERMANN/BODENSTEIN F.: Konstruktionselemente des Maschinenbaues, Springer Verlag, 1969. 586
TRIER H.: Die Zahntormen der Zahnrader. Springer Verlag, Berlin, 1967. TRUBIN G. K.: Kontaktnaja ustalost materijalov dlja zubčatih koles, Mašgiz, Moskva, 1962. VITAS D., TRBOJEVIć M.: Mašinski elementi, Naučna knjiga, Beograd, 1968. WINTER H.: Die Tragtahigste Evolvente-Geradverzahnung, Vieweg Verlag, Braunschweig, 1954. ZIMMER H. W.: Verzahnungen I. Springer Verlag, 1968. ZIRPKE K.: Zahnrii.der. VEB Verlag, Leipzig, 1965. VDI-Berichte 47, Zahnrader und Zahnradgetriebe, VDI 1961. VDI-Berichte 105, Zahnrader und Zahnradgetriebe, VDI 1967. VDI-Berichte 332, Zahnradgetriebe, VDI 1979. b) Clanci Bergstrasser M.: Stirnradpaarungen mit Profilverschiebung, Maschinenmarkt 76/1970, str. 1463-1467. Bosch M.: Das dynamische Verhalten von Stirnradgetrieben unter besonderer Berucksichtung der Verzahnungsgenavigkeit Industrie Anzeiger 87 (1965), str. 241-250 (1966). Botsch H.: Einfluss der Oberflii.chnebearbeitung und Behandlung aUf die Flankenfestigkeit von Stirnriidern aus Vergutungsstahl, Diss. TH Miinchen, 1966. Budich W.: Ergebnisse von Versuchen an geschmierten thermaplastischen Zahnriider, Konstruktion 22 (1970), str. 396-401. Cornelius E. A.: Tragfiihigkeit und Lebensdauer geradverzahnter Stirnrii.der aus Ther1Jloplastischen Kunststoffen bei einer Paarung. Stahl/Kunststoff, ASSUG. Mitt. Magdeburg 57., H. 1., str. 30-32. Cornelius E. A., Budich W.: Untersuchung and Zahnrii.dern aus Acetalharzen. Konstruktion 22 (1970), str. 103-115. Dawson D., Higginson G. R.: Theorie der Zahnradschmierung Maschinenbautechnik 20 (1970), str. 185-190. Feltkamp K.: Untersuchungen uber Einfluss von Fertigungsfehlern und Zahnfussausrundungen aUf die Zahnfussbeanspruchung und die Tragfiihigkeit gehiirteter Stirnriider. Diss. TH Aachen, 1967. Fronius St., Bohme H. D.: Erwiirmung, Schierung und Verschleiss. ASUG Mitt. TU Dresden, 1967. str. 339-361. Fronius, St., Fridrich G.: Zahnfussfestigkeit und Flankenfestigkeit bei Zahnradgetrieben. ASUG Mitt. TU Dresden, 1967, str. 313-338. . Fronius St., Hoch H. G.: Dynamische Kriifte, Gerausch und Qualitiitssicherung bei Zahnradgetrieben. ASUG Mitt., Magdeburg 4. (1967) 5, str. 362-386. Hachmann, H., Strickle E.: Polyamide als Zahnradwerkstoffe. Konstruktion 18 (1966), str. 81-94. Kalkert W.: Untersuchungen uber den Einfluss der Fertigungsgeneuikeit auf Zahnkraftverlauf und die Flankentragfiihigkeit unghorteter Stirnriider. Diss. TH Aachen, 1962. Kubo A.: Stand der Berechnung der Fresstragfiihigkeit in Japan, FZG CoIloqium, Miinchen 1973. Lechner G.: Der Fressverschleiss als Leistungsgrenze von Getrieben, FZG Colloquium, Miinchen 1973. Lechner G.: Untersuchungen zur Schmierfilmbildung an Zahnrii.der, VDI 111, str. 269-273. Niemann G.: Schmierfilmbildung, Verlustleistung und Schadengrenzen bei Zahnriidern mit Evolventenverzahnung. VDI 97 (1955), str. 305-307. Niemann G., Gartner F.: Mischreibung bei Linienbersuhrung. VDI-Z, Bd 108 str. 201-209. 587
Niemann G., Richter W.: Einfluss der Schmierung aUf die Zahnfalnken Tragfiihigkeit. Konstruktion 12 (1960). H. 8. str. 319-321. Niemann G., Richter W.: WerkstoffeinflUsse zur Zahnflanken - Tragfiihigkeit. Konstruktion 12 (1960) H. 9. - str. 360-364. Niemann G., Rettig H.: Dynamische Zahnkriifte. VDI-Z. 99 (1957), str. 89 -96, str. 131-137. Niemann G., Rettig H.: Weichnitrietre Zahnriider. VDI-Z. 102 (1960) str. 193-202. ~ Niemann G., Ohlendolf H.: Verlustleistung und Erwiirmung von Stirnradgetrieben. VDI Z (102), str. 216-224. Rademacher J.: Untersuchungen uber Einfluss wirksamer Flankenrichtungsfehler und kreisformiger Breitenballigkeiten auf die Tragfiihigkeit von Stirngetrieben. Diss TH Aachen 1967. Rademacher J.: Ermittlung von Lastverteilungsfaktoren fur Stirnradgetriebe. Industrieanzeiger 89 (1967), str. 31-34. Rettig H.: Einsatzgehiirtete Zahnriider, VDI-Z 111 (1969), str. 274-284. Rettig H.: Dynamische Zahnkriifte, FZG Colloquium 1973. Rettig H.: Die Fresslastgrenze von getriebeOlen. VDI-Z 104 (1962), str. 261-267. Rjachowskij A.: Stand der Fresstragfiihigkeitsberechnung in UdSSR, FZG Colloquium, Miinchen 1973. Seifert A.: Ober die Auslegung von Stirnradgetrieben. VDI-Z 109 str. 231-236. Winter H., Hirt M.: Die Zahnfussfestigkeit aUf der Grundlage der wirklichen Spannungen. VDI-Z 116 (1974), str. 119-126. Winter H., Hosel Th.: Tragfiihigkeitsberechnung von Stirn und Kagelriidern nach DIN 3990, VDI-Z 111, 1969. str. 209-218 .. Winter H., Weiss T.: DIN/ISO Tragfiihigkeitsberechnung von Stirnriidern. VDI-Ber.ichte Nr. 332, 1979, str. 8-11. Winter H., Brossmann U.: Zur Zahnfusstragfiihigkeit von Schriigsstirnriidern - Einfluss von Fussausrundungen und Schriigungswinkel. VDI-Berichte Nr. 332, 1979., str. 33-36. Zapf G., Giinter M.: Zahnriider aus Sniterwerkstoffen, Maschinenmarkt 74 (1968), str. 183-186, 336-338, 482-488. e) Standardi JUS M. Cl. 011, JUS M. Cl. 012, JUS M. Cl. 015, JUS M. Cl. 016, JUS M. Cl. 030, JUS M. Cl. 031, JUS M. Cl. 032, JUS M. Cl. 033, JUS M. Cl. 034, JUS M. Cl. 035, JUS M. Cl. 036, JUS M. cl. 039, JUS A. Al. 020, 040. JUS standardi za Ulja: JUS B. H3. 302-307, JUS B. H3. 102, 103, 135,136, 137, 138, JUS B. H3. 211-215. DIN 3960, DIN 3961, DIN 3962 Bl. 1-4, DIN 3963, DIN 3964, DIN 3975, DIN 3976, DIN 3971, DIN 3990 Bl. 1. bis 10, 1970, DIN 3990 Bl. 1 u. 2, 1973, DIN 3992, DIN 3994, DIN 3995, DIN 3999. ISO R 31/1 1965, R 31!ii 1958, R 31!III 1960, R 701 1968, R 1000 1973, ISO/TC 60/WG 6 Dokumenten 192 E, 193 E, 201 E, 202 E. VDI-Richtlinien 2151 Bl. 1 u. 2, 1971; 2159, 1970; 2226, 1965. AGMA: 220,02, 1966; 221.02, 1965; 221.02A 1966; 22l.02B, 1966; 225.01, 1967; 226.01, 1970; 229.15, 1970; 250.02, 1955; 251.01, 1964; 254.01, 1955; 254.04, 1955; 271.03, 1963; 295.03, 168; 223.01, 1969; 420.03, 1963; 421.03, 1969; 408.04, 1969.
588
KAZALO Akumulacioni postupci toplinske obrade 494 Almenove jednadžbe 208 Arhimedov puž 382 Blokova hipoteza 208 67, 91, 107 brijanje zubi 566 broj zubi ekvivalentnog stožnika 300 broj zubi dopunskog stožnika 333 broj zubi zupčaste ploče 301 brušenje stožnika 572 brušenje zubi 562 brzina klizanja 15, 16, 238, 308, 352 brzina klizanja pužnih ;prijenosnika 403 brzina na vijčanicima 352 bučnost 107 bočna zračnost
POJMOVA diobena kružnica 7 diobeni stožac 287 dodirnica profila 11 dopunski stošci 291 dopušteno kontaktno naprezanje 189, 256, 325 dopušteno naprezanje u korijenu zuba 162 dupleksni puž 388 dužina dodirnog luka 36 dužina izvodnice diobenih stožaca 296 dužina zahvata 14, 36 dvostruki čelnici s kosim zubima 6 dvostruki planetarni prijenosnik 452
čelni čelni čelni
ekstrudiranje zupčanika 581 ekvidistantne evolvente 29, 32, 33 ekvivalentno ozubljenje 290 clastohidrodinamička teorija podmazivanja 516 cIloidni stožnici Oerlikona 342 emulgiranje ulja 524 epicikloida 23, 26 E-puž 384 evolventa 28 evolventa kugle 287 evolventa funkcija 30, 54 evolventni bokovi 32 cvolventni puž 384 evolventno ozubljenje 26, 28, 32
debljina zuba 9, 51, 231, 242 devijacija 103 diobeni korak 32 diferencijalni prijenosnik 462 difuzioni postupci toplinske obrade 494 dinamička izdržljivost 162, 167, 169 dinamičke greške ozubljenja 107
faktor hrapavosti 172, 190 faktor klizanja 18, 19 faktor materijala 178, 324 faktor oblika puža 389 faktor oblika zuba 151, 178, 277, 324 faktor pomaka 47, 48, 230, 307, 335 faktor prekrivanja 180, 256, 324 fatkol' raspodjele opterećenja na pojedine zube 155, 157, 160, 184, 277, 325 faktor raspodjele po dužini boka 160, 184, 325 faktor sigurnosti 174, 194 faktor skraćenja tjemena glave 71
cementiranje zupčanika 494 centralno podmazivanje 525 cilindrični zupčanici sa zavojnim zubima 351 cikloidni bokovi 32 cikloidni profili rotora puhala 27 cikloidno ozubljenje 25, 26 cikloidni stožnici 348 korak 219 korak zahvata 219 kut zahvatne crte 216 čelni modul 217 čelnici s helikoidnim zubima 5, 212 čelnici s kosim zubima S, 212 ' čelnici s ravnim zubima 5 čelnici sa strelastim zubima 6, 279 čelnici sa strelastim zubima i istekom za nož 6
589
faktor učešća opterećenja 154, 277 faktor utjecaja brzine 192 faktor utjecaja nagiba boka 253 faktor utjecaja očvršćavanja 193 faktor utjecaja ulja 190 faktor utjecaja veličine 171 faktor vijeka trajanja 171, 192 faktor visine zuba 43, 46 faktor zareznog djelovanja 173 fazonski postupci izrade i obrade zupčanika 551 fiktivni broj zubi 219, 220 fiktivni cilindrični zupčani k 219 generatrisa 28, 29 Gleasonovi lučni zubi 346 globoidni oblik puža 378, 386 globoidni oblik pužnog kola 378 G - puž 386 granica opteretivosti zupčanika 128 granica zašiljenosti 53, 308 granična tjemena debljina zuba 52 gramcm broj zubi 46, 47, 52, 223, 225 granični broj zubi pužnih kola 400 granični broj zubi stožnika 302 grecanje zubi 566 gubitak snage čelnika s ravnim zubima 547 gubitak snage planetarnih prijenosnika 468 gubitak snage pužnih prijenosnika 410, 411 habanje zupčanika 127 Hertzovo kontaktno naprezanje 175 Hertzov pritisak 123 hidrodinamička teorija podmazivanja 513 hipocikloida 26 hipoidni zupčani parovi 6 hipoidni zupčanici 350 H - puž 397 indeks viskoznosti 523 indukciono kaljenje 509 inicijalno rupi čenje 123 inklinacija 103 interferenca 43, Sl iskoristivost 142, 146, 547 iskoristivost planetarnih prijenosnika 468 iskoristivost pužnih prijenosnika 408 iskoristivost u stanju samokočnosti 409 iskoristivost vijčanika 355
590
ispitivanje pomoću pulzatora 581 ispitivanje prednaponskim uređajem 583 izvlačenje zupčanika 581 jedinična
evolventa 30
karbonitriranje zupčanika SOS Kelleyove jednadžbe 209 kinematska kružnica 6, 33, 35 kinematski cilindar 6 kinematska ploča 287 kinematski pol 6, 33 klizanje IS, 267 količina ulja za podmazivanje 531 kombinirani postupci toplinske obrade 512 kontaktno naprezanje 82, 175, 178, 187 kontrola zračnosti između bokova 104 K - puž 384 korak 7 korak kinematske kružnice 68 korak na temeljnoj kružnici 232 korak zahvata 37, 219 korekcija bočne linije 93 korekcija profila zuba 93 korozija 115 korozija trenja 120, 127 kovanje zupčanika 576 kružna zračnost 91, 107, 109 kut nagiba boka 213, 215, 230 kut nagiba boka na temeljnom cilindru 181, 213, 218 kutovi diobenih stožaca 294 kut zahvatne crte 33, 35 kvalitet površinske obrade 116 lepanje stožnika 574 lepanje zupčanika 567 ležištenje puževa 426 lijevanje zupčanika 575 lomovi zbog umornosti 120 lukovi sprezanja 13 maksimalni stupanj prekrivanja 43 maksimalna iskoristivost pužnih prijenosnika 410 materijali puževa 427 materijali pužnih kola 433 materijali za zupčanike - duroplasti 479 materijali za zupčanike - nemetali 473 materijali za zupčanike - obojeni metali 476
materijali za zupčanike - sinterirani materijali 476 materijali za zupčanike - tehnoplasti 482 međuzupčanici 144 minimalni broj zubi 52 mirnoća hoda 84 modul 8, 197, 198, 200
-.
nasilni lomovi 121 naprezanje u korijenu zuba ISO, 252 nazivna obodna sila 129 nazivna snaga 137 nazivni okretni moment 137 nepravilnost zahvata 84, 274 nitriranje u pUnu 507 nitriranje u soh~oj kupelji 506 N - oblik puža 383 normalni korak 219 normalni korak zahvata 219 normalni modul 216 nosač planetarnog kola 446 nosivost bokova 128 nosivost korijena 128 nosivost II odnosu prema trošenju 128 nosivost u odnosu prema zaribavanju 128 nulti parovi 57, 66, 76, 233, 271 nulti zupčanici 40, 54 0,5 ozubljenje 88 obodna sila 139, 2S'! obodna sila po jedinici širine zuba 151 obrada zupčanika 569 odstupanja aksijalnosti 100 odstupanja centričnosti 100 odstupanja diobenog koraka zubi 100 odstupanja dobivena sprezanjem 101 odstupanja paraleInosti 103 odstupanja razmaka osi 103, 111 odstupanja temeljnog koraka zubi 100 odvaIni postupci obrade zupčanika 558 oktoida 288 opći zakon ozubljenja 11 opteretivost bokova 174, 255, 339 opteretivost korijena zuba 147, 252, 277, 323, 338 opteretivost u odnosu na zaribavanje 208 opteretivost vijčanika 356 opteretivost zupčanika od duroplasta 482 opteretivost zupčanika od termoplasta 485 ortocikloida 23, 25 osni razmak 8, 35
osnovni stožnik 301, 305 oštećenje bokova 128 oštećenje zuba 119 ozub nica s valjcima 28 ozubljenje u točki 27 paloidno ozubljenje 347 pitting 122 pjenjenje ulja 524 plameno kaljenje 511 planetarni prijenosnik 446 planetarni prijenosnik s dva stupnja slobode 462 planetarni zupčanik 446 podmazivanje rukom 526 podmazivanje uronjavanjem 525 podrezanost 43, 46 pogonska kvaliteta zupčanika 106 pogonski faktor 129 pogonski kut zahvatne crte 35, 70, 240 pogonski uvjeti 114, 115 pogonsko opterećenje zupčanika 114 pojedinačna odstupanja zupčanika 104 pojedinačni zupčanici 47 polumjer zakrivljenja bokova 148, 176 polumjer zakrivljenja podnožja 36, 150 polje zahvata čelnika s kosim zubima 225 polje zahvata pužnih prijenosnika 396 pomak profila 47, 72, 230, 296, 305 pomak profila pužnih prijenosnika 401 pomoćni faktor raspodjele 156 postrani pomak profila 305, 306 postrani i visinski pomak profila 305 postupci izrade i obrade zupčanika 551 postupci površinske toplinske obrade 493 postupci toplinske obrade akumulacioni 494 postupci toplinske obrade difuzioni 494 potrebna količina rashladne vode 550 potrebna količina ulja za punjenje 550 povratni planetarni prijenosnik 452 pozitivni pomak 49 preklapanje bokova 51 prekrivanje profila 68 prešanje zupčanika 597 prijemna kontrola zupčanika 104 prijenosnici sa stepenastim parovima 146 591
prijenosni omJen 6, 54, 143, 144, 146, 293, 352 prijenosni omjeri dopunskih stožnika 324 prijenosni omjeri pužnih prijenosnika 375, 404 profilna zračnost 91, 107, 248 profil ozubnice 35 produžena evolventa 28 progresivno rupičenje 124 put zahvata 13, 37 puž 376 pužni prijenosnici s cilindričnim pužem 6 pužni prijenosnici s globoidnim pužem 6 pužno kolo 376 radijalna kontrola sprezanjem 102, 111 radijalna zračnost 91 radijaino bacanje 100 razmak osi 10, 35, 68, 72, 227, 241, 352 relativna brzina klizanja 15 relativni polumjer zakrivljenja 176, 278 relativno gibanje satelita 467 ručica planetarnog prijenosnika 446 rupičavost 120, 122 samokočenje
409
satelit 448 sigurnost protiv loma zuba pužnog kola 420 sigurnost protiv opasnosti stvaranja rupičavosti 419 sigurnost protiv previsokih temperatura pužnih prijenosnika 417 sigurnost protiv progiba vratila puža 422 sigurnost protiv zaribavanja 357 sile na pužu i pužnom kolu 404 sile na zubu čelnika 138, 248 sile na vijčanicima 354 sile na zubu stožnika 317, 330 sinterovanjem proizvedeni zupčanici 576 sistem tolerancija 105 skraćena evolventa 28 specifično klizanje 19, 81 spiroidni prijenosnik 387 srednja linija standardnog profila 35 stabilnost ulja 523 standardni profil 35 standardni razmaci osi 87
592
standardni zupčani prijenosnik 446 statičke greške ozubljenja 107 stožnici sa strelastim zubima 6, 341 stožnici sa zakrivljenim zubima 6, 342 stožnik s kosim zubima 6 stožnik s mimosmjemim osima vratila 6 stožnik s ravnim zubima 6 stupanj prekrivanja 14, 37, 89, 225, 276, 331 stupanj prekrivanja bočne linije 181. 228, 276, 331, 345 stupanj prekrivanja podnožja Sl stupanj prekrivanja pužnih prijenosnika 389, 400 stupanj prekrivanja stožnika 304 stupanj prekrivanja tjemena 51 stupanj prekrivanja ukupni 228, 332, 345 sulfiriziranje 210, 507 sunčani zupčanik 448, 453 širina uzubine 9, 35 širina uzubine na kinematskoj kružnici 68 širina zupčanika 196, 315 šumnost 107 tangencijalna kontrola sprezanjem 102, 111 temeljni korak 32 temeljna kružnica 28, 33, 34, 217 TENIFER postupak 210 tjemena debljina zuba 49 tjemena zračnost 9, 71, 242 termokemijski postupci toplinske obrade 494 tlačni kut 9 tolerancija bočne linije zuba 94 tolerancije debljine zuba 96 tolerancije mjere preko većeg broja zubi 99 tolerancije profila zuba 94 tolerancije tijela zupčanika 94 Tredgoldov postupak 291 trenutna točka dodira 10, 11 trenje 142 trošenje zupčanika 127 ukupni stupanj prekrivanja 228 ulja za podmazivanje zupčanika 532 unutrašnja dodatna dinamička opterećenja 130, 132, 133, 135 unutrašnje ozubljenje 53, 262
valjanje zupčanika 577 valj na crta 33 vanjska dodatna dinamička opterećenja 129 veličina pomaka 47 Vieker-Bostock-Bramley-Moore ozubljenje 280 vijčanici 6, 351 vijek trajanja 82 virtuelni broj zubi 333 visina podnožja zuba 9 visina tjemena zuba 9 visina zuba 35 visinski i postrani pomak profila 307 visinski pomak profila 305, 306 viskoznost 522 V minus zupčanici 49, Sl V nulti parovi 61, 63, 64, 66, 76, 271, 310
V nulti zupčanici 54 V parovi 66, 240, 273, 311 V plus zupčanici 49, Sl V zupčanici 48
Wildhaber-Novikovljevo ozubljenje 280 zahvatna crta 28, 33 zahvatne crte pužnih prijenosnika 396 zahvatni korak 32 zahvatni kut 9 zahvat profila boka 14 zaribavanje 125 zašiljenost tjemena zuba 52 zavojnica puža 375 zbroj faktora pomaka profila 71 ZE puž 384 ZK puž 384 ZN puž 383 zračnost između bokova 107, 247 zupčasta ploča 300 zupčanici sa strelastim zubima 215 zupčanici u slogu 47 zupčani par S zupčani par s unutrašnjim kosim zubima 6 zupčani par s unutrašnjim ravnim zubima 6 zupčani prijenosnik S
593
Prof. dr Eugen Oberšmit OZUBLJENJA I ZUPCANICI Izdavač Sveučilišna naklada
Liber Zagreb, Savska cesta 16
Za izdavača Slavko Goldstein Glavni urednik Milan Mirić Lepa
Urednik Rubelli-Ligutić
Lektor Đurđa 2:ivković
Vanjska oprema Mihajlo Arsovski urednik Kate Zorzut
Tehnički
Crteži Zvonko Grgek BR. MK 296
Tisak: Liburnija, Rijeka
