Estudo comparativo entre os modelos pórtico plano e pórtico espacial na análise de estabilidade global de estrutura de concreto armado

ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS MODELOS PÓRTICO PLANO E PÓRTICO ESPACIAL NA ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO COMPARATIVE STUDY BETWEEN PLANAR AND SPACE FRAME MODELS ON THE GLOBAL STABILITY OF STRUCTURAL ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETES  Adriano Pacheco(1); Pacheco(1); Daniel Daniel D. Loriggio (2) (2) (1) Mestrando, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFSC (2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil, UFSC Rua João Pio Duarte Silva, s/n Córrego Grande, 88040-970, Caixa Postal 476, Florianópolis - SC

Resumo Para análise de estruturas tridimensionais podem ser usados diversos modelos teóricos, entre eles o de pórtico plano e o de pórtico espacial. Este trabalho faz uma comparação entre resultados de esforços e de parâmetros de instabilidade global obtidos pelos métodos de pórtico plano e pórtico espacial, para uma dada estrutura, a fim de demonstrar que ambos podem fornecer resultados semelhantes, e ressaltar que os procedimento e técnica usados em modelagens estruturais tem mais relevância nos resultados do que o modelo escolhido propriamente dito. Foi analisada uma estrutura de nove pavimentos com simetria no eixo Y e baixa assimetria no eixo X, de modo a verificar a influência dessas características nos resultados de pórtico plano, em comparação com o pórtico espacial. Foram feitas análises qualitativas e quantitativas entre os dois modelos, o que mostrou que o modelo de pórtico plano apresentou resultados similares aos obtidos pelo modelo pórtico espacial, na classificação da relevância dos efeitos de segunda ordem. Porém o modelo espacial pode incluir os efeitos de torção na estrutura. Palavra-Chave: Pórtico Plano, Pórtico Espacial, Estabilidade Global

Abstract Different theoretical models may be used to analyze tri-dimensional structures with vertical and horizontal loading, such as the planar and spatial frame models. This research compares the values of stress and global instability parameters obtained using the planar and the spatial frame models, for one specific structure. It was showed that both models can provide similar results, and that the procedures and techniques used on structural modeling have greater importance on the results them the model itself. A nine floors structure with Y-axis complete symetry and X-axis low simetry was analyzed in order to verify the influence of this features on the results obtained using planar and spatial modeling. Qualitative and quantitative analyses were performed between both models, which showed similar results, mainly on classifying the importance of second-order effects. Nevertheless the spatial frame modeling could perceive the effects due to the torsion of the structure Keywords: Planar frame, Space frame, Global stability

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Introdução

 A análise de esforços de uma edificação é realizada a partir da criação de modelos teóricos que podem ser concebidos decompondo artificialmente uma estrutura tridimensional em elementos planos e lineares ou considerando esses elementos como um conjunto único (pórtico espacial) ou parcialmente único (pórtico plano).  A principal vantagem de se separar os elementos para análise é simplificar o processo de cálculo, entretanto com o constante avanço computacional, a utilização de modelos como o de pórtico espacial se tornou mais viável e por isso cada vez mais aplicado na análise de edificações. Nesse contexto é importante lembrar que a função do engenheiro de estruturas é criar projetos seguros e que resultem em edifícios com custos de construção e manutenção relativamente baixos. Toda via, para tal finalidade é mais importante a utilização de procedimentos e técnicas de modelagem que permitam uma boa representação do comportamento da estrutura, do que somente a utilização de métodos avançados de análise.

1.1

Modelos Estruturais Estudados

O pórtico plano é uma estrutura reticulada bidimensional. Sendo suas barras interligadas por nós.  As forças que atuam num pórtico e os deslocamentos do mesmo estão no mesmo plano da estrutura e os esforços internos atuantes em qualquer seção são: flexão, força axial e força cortante. As deformações ocorrem principalmente por flexão, e por considerar as barras do pórtico plano como barras longas, desprezam-se as deformações por cisalhamento.

Figura 1 – Elemento de pórtico plano

O Pórtico espacial é estrutura tridimensional constituída de barras prismáticas que possuem 6 graus de liberdade por nó. Os modelos de pórticos espaciais são modelos muito difundidos e utilizados em projeto, já que conseguem representar efeitos tridimensionais Cada nó de um pórtico espacial pode ter três componentes de deslocamento (∆x, ∆y, ∆z) e três componentes de rotaçã o e (θx, θy, θz).

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Os esforços internos em uma barra no modelo de pórtico espacial são: esforço normal no eixo X, esforços cortantes nos eixos Y e Z, momentos fletores nos eixos Y e Z, e momento torsor eixo X.

Figura 2 – Elemento de pórtico espacial

Por outro lado, devido a esse maior numero de variáveis, o modelo de pórtico espacial se torna mais complexo para modelar, processar e analisar os resultados apresentados por ele.

1.2

Estabilidade global

O objetivo da análise de estabilidade global é verificar o equilíbrio horizontal, vertical e de rotação da estrutura, mediante a consideração de todos os esforços aplicados, analisando-a como um todo (USACE, 2005). Sabe-se que os esforços a que uma estrutura pode ser submetida podem ser divididos entre esforços de primeira e de segunda ordem.  A norma 6118:2003 apresenta o parâmetro α e o coeficiente z, para verificar a possibilidade de dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem, que avaliam a grandeza desses efeitos diretamente a partir dos resultados obtidos na análise de 1ª ordem. Ela classifica assim a estrutura como “de nos fixos” ou como “de nos móveis”.

 Além disso, a determinação da magnitude dos dos deslocamentos de uma estrutura estrutura tem como objetivo definir se uma estrutura pode ser calculada utilizando critérios simplificados quanto aos efeitos de 2ª ordem globais. Já que para as estruturas de nós fixo, que apresentam pequenos deslocamentos horizontais, os efeitos de 2ª ordem globais são desprezáveis e podem então ser desconsiderados. desconsiderados. O par âmetro âmetro α foi proposto por Beck & König (1966), como uma grandeza capaz de avaliar a sensibilidade da estrutura em relação aos efeitos da não-linearidade geométrica.  ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2012 CBC2012 – 54CBC

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O coeficiente z  foi proposto pelos professores Mário FRANCO & Augusto Carlos de VASCONCELOS para classificar as estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares quanto à deslocabilidade de seus nós. Além disso, segundo FRANCO & VASCONCELOS apud CARMO (1995), o coeficiente z é uma boa forma de se avaliar a ordem de grandeza da ampliação dos esforços, podendo ter uma estimativa dos resultados de uma análise de 2ª ordem. Esse processo pode ser considerado simplificado e, segundo (BANKI, 1999) é aplicável somente nos casos em que as estruturas são regulares, com valores baixos de z e com pequena variação de rigidez ao longo da altura.  A NBR 6118:2003 define no item 15.5.3, que uma estrutura pode ser considerada de nós fixos quando o valor de z for igual ou menor a 1,1. E o item 15.7.2 diz que quando o valor de z estiver entre 1,1 e 1,3, os esforços globais finais poderão ser calculados através da majoração carregamento das ações horizontais em 0,95. z.

1.3

Modelagem realizada

 A estrutura escolhida para essa comparação é uma já estudada por Gutierre & Ferreira (2010), e os softwares usados para realização dos cálculos foram o SAP2000, para o modelo de pórtico plano, e o AltoQi Eberick v6 (S3ENG), para a modelagem em pórtico espacial. Para que comparação fosse válida foram realizados pequenos ajustes nos modelos de pórtico plano a fim de compatibilizar critérios com o modelo espacial. Nesses ajustes foram implementados novos valores para as cargas provenientes da ação do vento, seguindo a norma NBR 6123:1988, modificações nas combinações de ações, como também o aumento da rigidez axial das vigas a fim de simular o efeito do diafragma rígido das lajes. Posteriormente, foram realizadas as comparações dos resultados dos esforços e deslocamentos obtidos nos dois modelos de análise, e calculados os parâmetros de instabilidade globais definidos pela norma, obtidos nos dois tipos de modelos.

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Metodologia

2.1

Descrição da estrutura estudada

Para a realização desse estudo foi escolhido o projeto de um edifício residencial executado no município de São José em Santa Catarina. A estrutura original é composta por 5 andares mais o andar ático. Entretanto, neste trabalho foi considerado, para efeito de lançamento, somente a planta do pavimento Tipo. Sendo os modelos construídos para esse estudo possuem 8 pavimentos, tendo cada um dele um pé direito de 3 metros. metro s. Considerou-se que a resistência do concreto utilizado é de 25 MPa, peso especifico de 25 kN/m³, e o módulo de elasticidade inicial igual a 28.000 MPa.

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Para considerar a não-linearidade física (NLF) aproximada na análise será adotada uma redução na rigidez dos materiais, sendo considerado para as vigas o valor de 0,4* EciIc e para os pilares 0,8* EciIc

2.2

Compatibilização entre modelos

Para que fosse possível realizar a comparação entre os resultados obtidos através dos dois softwares foram aplicadas aos elementos as mesmas propriedades mecânicas. Na geração das combinações de ações foram empregados os mesmo coeficientes de ponderação e fatores de combinação sendo eles: 1,4*Fgk, 1,4*Fqk, 1,4*0,6*Vento Direita/Esquerda para o ELU. Foram desativadas no Eberick as configurações de consideração os efeitos de segunda ordem globais e imperfeições globais. E por fim para compatibilizar a análise entre os modelos foi reduzido ao máximo valor da consideração de torção das vigas.

2.3 Pré-dimensionamento  As dimensões utilizadas para os elementos dessa estrutura foram obtidas do trabalho t rabalho de Gutierre & Ferreira (2010), que realizaram o pré-dimensionamento das lajes seguindo o critério de PINHEIRO (2007), resultando na escolha de 8 cm para a espessura de todas as lajes. As dimensões dos pilares foram definidas utilizando-se uma rotina de prédimensionamento apresentada por GIONGO (2007), e estão apresentadas na Tabela 2-1. Para determinar as alturas das vigas foi escolhido o critério de divisão do maior vão por 10, esse valor foi uniformizado para todas elas, resultando numa altura de 55 cm. Já para a largura foi fixado um valor igual a 15 cm. A disposição dos elementos está representada na Figura 3. Tabela 2-1- Dimensões dos pilares.

Pilar P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11

Dimensões dos pilares (cm) a b 25 25 20 45 20 45 25 25 20 60 20 45 20 45 20 60 20 45 20 45 25 65

Pilar P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22

Dimensões dos pilares (cm) a b 25 65 25 65 25 65 20 60 25 65 25 65 20 60 25 25 20 45 20 45 25 25

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Figura 3 – Planta de forma da estrutura estudada.

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Resultados

3.1

Análise da estabilidade global da estrutura (eixos X e Y)

Para comparação de estabilidade global entre os modelos de pórtico plano e pórtico espacial, foram calculados parâmetros classificatórios da relevância dos efeitos de segunda ordem globais da estrutura avaliada, sendo eles o coeficiente Alfa e o parâmetro Gama-Z. Esses parâmetros foram calculados para os carregamentos verticais e horizontais na combinação ELU escolhida neste trabalho: “1,4g+1,4q+0,84v”. Sendo que

o deslocamento utilizado no cálculo desses parâmetros, para o modelo de pórtico espacial, foi obtido através da média dos deslocamentos do pavimento considerado, seguindo o critério utilizado pelo Eberick. Verifica-se que os momentos de tombamento obtidos para a determinação de Gama Z, nas duas análises, análises ,  são exatamente os mesmos, como mostra a Tabela 3-1. Isso era  ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2012 CBC2012 – 54CBC

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esperado, já que os valores para os pés-direitos dos pavimentos e os esforços horizontais gerados pelo vento foram igualmente aplicados nos dois modelos. Para os momentos de segunda ordem globais calculados isso não aconteceu, visto que houve diferença entre os valores dos deslocamentos obtidos entre as duas análises, tanto para Y quanto para X. Essas diferenças geraram um valor de momento de segunda ordem calculado para o pórtico plano cerca de 4% maior no eixo X e apenas -0,94% para o eixo Y, em relação ao outro modelo.  Além disso, as diferenças encontradas nesses valores refletiram numa variação ainda menor para os coeficientes Gama-Z, reduzindo-as para 0,51% e -0,10% para os eixos X e Y, respectivamente. Tabela 3-1 – Valores de Gama-Z obtidos nas duas modelagens. Coeficiente Gama-Z (0,4 0,8 E ci) Momento de tombamento de cálculo (kN.m) Momento de 2ª ordem de cálculo (kN.m) Gama-Z (Limite 1,10)

P Plano

P Espacial

Eixo X

Eixo X

5942,89

5942,89

702,81

1,134

PPx/PEx (%)

PPy/PEy (%)

P Plano

P Espacial

Eixo Y

Eixo Y

0,00

3933,67 3933 ,67

3933,67

0,00

675,82

3,99

367,74

371,21

-0,94

1,128

0,51

1,103

1,104

-0,10

No coeficiente Alfa, apresentado na Tabela 3-2, verifica-se o mesmo padrão citado acima para o coeficiente Gama-Z, havendo diferenças nos deslocamentos horizontais e nas rigidezes equivalentes, encontrados entre os dois modelos. Nota-se também que os valores de Alfa para o eixo Y, obtidos através para o pórtico plano, classificam essa estrutura como de nós rígidos. Porém este valor está muito próximo ao limite estabelecido pela norma. Tabela 3-2 – Valores de Alfa obtidos nas duas modelagens. Alfa (Eci)

P Plano

P Espacial

Eixo X

Eixo X

Htot (m)

27,00

27,00

PPx/PEx (%) 0,00

i

P Plano

P Espacial

Eixo Y

Eixo Y

27,00

27,00

PPy/PEy (%) 0,00

1

δ (m)

1,90E-02

1,83E-02

4,22

9,99E-03

1,02E-02  

-2,03

qv (kN/m)

15,72

15,72

0,00

10,41

10,41

0,00

Ec.Ieq (m4) Alfa (Limite 0,50)

5,49E+07

5,72E+07

-4,05

6,92E+07

6,78E+07

2,07

0,558

0,546

2,09

0,497

0,502

-1,02

Verifica-se que tanto o parâmetro Alfa como o coeficiente Gama-Z indicam que os efeitos de segunda ordem globais na direção X são significativos nos dois modelos, o que  ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2012 CBC2012 – 54CBC

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classificada a estrutura, segundo a Norma 6118:2003, como estrutura de nós móveis. Para o eixo Y, os dois parâmetros estão muito próximos do limite definido, sugerindo assim uma menor magnitude para esse eixo. É interessante ressaltar que os valores calculados para Gama-Z indicam que os esforços de segunda ordem para o eixo X são cerca de 13% dos esforços de primeira ordem, e para o eixo Y em torno de 10,4%. Esse é um dos motivos que fazem o coeficiente Gama-Z ser mais utilizado na verificação de esforços de segunda ordem, como demonstram as literaturas atuais. Já que, além de classificar a estrutura, ele pode ser usado como coeficiente de majoração dos esforços de primeira ordem, permitindo simular de modo simplificado, segundo Banki (1999), os efeitos de segunda ordem. Como a estrutura analisada teve os efeitos de segunda ordem classificados como relevantes, verifica-se a necessidade de se majorar os esforços obtidos no estudo qualitativo e quantitativo desenvolvido neste capitulo, a fim de se considerar esses efeitos. Um ponto importante encontrado aqui é que, o método de cálculo dos parâmetros de instabilidade global, utilizado pelo software de pórtico espacial escolhido, considera um deslocamento único para o cálculo desses parâmetros obtido através da média de todos os deslocamentos encontrados em cada plano da estrutura. Uma conseqüência disso é a não consideração das diferenças dos efeitos de segunda ordem globais entre os pórticos da estrutura, que ocorrem quando ela apresenta torção, conforme pode-se observar na Figura 4.

Figura 4 – Deslocamento horizontal devido ao vento esquerdo em X no pórtico espacial (vista superior)

 Assim, acredita-se que esses efeitos são maiores do que os calculados para os pórticos que sofreram mais deslocamentos devido à torção da estrutura, como o caso dos pórticos dos pilares P1 a P4, que tiveram os efeitos de segunda ordem calculados com a mesma magnitude dos outros pórticos.  A consideração de um deslocamento único diminui a expressividade expressividade da torção de estruturas assimétricas, analisadas em pórtico espacial, e faz com que os parâmetros de instabilidade global tenham valores semelhantes aos obtidos numa análise de pórtico plano. Desta forma, o refinamento que o modelo pórtico espacial oferece ao considerar a torção da estrutura, não é aproveitado por completo na determinação dos parâmetros dos efeitos de segunda ordem.  ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2012 CBC2012 – 54CBC

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Conclusões

Este trabalho comparou os modelos pórtico plano e pórtico espacial na análise de instabilidade global, usando como critérios de comparação os parâmetros estabelecidos pela Norma 6118:2003 para verificação da necessidade de consideração dos esforços globais de 2ª ordem nas estruturas. A estrutura escolhida para esse estudo possui pequena assimetria no eixo X enquanto o eixo Y é simétrico. De modo geral, os parâmetros de instabilidade global da estrutura avaliados, coeficiente  Alfa e parâmetro Gama-Z, classificaram a estrutura da mesma forma, tanto no eixo X como no eixo Y, nas duas modelagens utilizadas, exceto para o coeficiente Alfa obtido para o pórtico plano em Y, que apresentou um valor muito próximo do limite. Essa classificação indica que a estrutura possui nós móveis e que os efeitos de segunda ordem globais devem ser considerados no dimensionamento desta edificação, para ambos os eixos. Para permitir a comparação e o entendimento do comportamento da estrutura dentro dos dois modelos, foi feito um estudo quantitativo e qualitativo dos esforços obtidos entre eles, para os dois eixos da estrutura analisada. Os esforços obtidos no eixo X entre os dois modelos analisados apresentaram um padrão de diferença maior que os encontrados no eixo Y. Uma causa para essas diferenças é a assimetria da estrutura no eixo X, que causou sua rotação e conseqüente redistribuição dos esforços, o que não pode ser considerado na análise de pórtico plano para este eixo. Neste trabalho houve uma diferença entre os modelos na direção X de até 4% nos valores de momento de segunda ordem globais de cálculo e 0,94% para o eixo Y. Essa diferença em X poderia ter sido menor se no modelo de pórtico plano para este eixo tivesse sido considerado o pórtico formado por P9 e P10. Finalmente, o modelo pórtico plano, por ser um modelo mais simples, serviu de apoio para o entendimento do comportamento da estrutura modelada em pórtico espacial, expressando com grande relevância tanto os esforços aos quais a estrutura estava submetida, quanto na obtenção parâmetros de instabilidade global, para o eixo com simetria. Já para o eixo pouco assimétrico, este só pôde ser usado para verificar se a estrutura terá grandes influências dos esforços de segunda ordem globais, pois neste eixo, houve diferenças elevadas para alguns esforços quando se avalia os elementos individualmente, o que poderia comprometer o dimensionamento destes elementos.

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Referências

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Conceitos básicos sobre QISAT & AltoQi Tecnologia em Informática Ltda. estabilidade global para o projeto de edifícios.Nota de aula. Florianópolis – SC. 2010. USACE. Stability Analysis of Concrete Structures Washington, DC  – U.S. Army Corps of Engineers, 2005.

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