UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN OBRAS CIVILES
“ESTUDIO COMPARATIVO DEL ANÁLISIS Y DISEÑO DE EDIFICIOS DE ALBAÑILERÍA” ALBAÑILERÍA”
MARÍA FRANCISCA GARRIDO GUERRERO ALEJANDRA ANDREA SEPÚLVEDA BARRAZA
Memoria para optar al título de: INGENIERO CIVIL
Comisión Revisora: Dr. Ing. Sr. Luís Díaz Zamora – Prof. Patrocinante Dr. Ing. Sr. Mario Durán Lillo MSc. Ing. Sr. Jaime Campbell Barraza
LA SERENA – CHILE 2008
Resumen En el presente trabajo se realiza un estudio comparativo de edificios de albañilería de cinco pisos diseñados mediante las normas vigentes en Chile, NCh 2123.Of97 (INN, 1997), que rige la albañilería confinada, y NCh 1928.Of93 (INN,1993) que impone los requisitos para la albañilería armada, agregando además, la norma norteamericana MSJC (MSJC, 2002) para conocer cuáles son sus ventajas o desventajas con respecto a los códigos nacionales. En un segundo lugar, se realiza una comparación entre los programas de análisis y diseño de estructuras SAP2000 v.9.0.9 (CIS, 2002) y ETABS v8.4.8 (CSI, 2002), desde el punto de vista de su mayor o menor complejidad de uso, para así, facilitar la elección al momento de realizar un análisis sísmico o diseño estructural. Se seleccionan los resultados entregados por SAP2000 para diseñar el Edificio A y los del modelo ETABS para diseñar el Edificio B. El diseño de albañilería se realiza con cada una de las normas mencionadas en el párrafo anterior.
Summary In this work, comparative studies of five storeys masonry buildings design are made, according to the current Chilean codes NCh 2123.Of97 (INN, 1997), for confined masonry, and NCh 1928.Of93 (INN, 1993), for reinforced masonry, also adding, the American MSJC (MSJC, 2002) code to know which advantages or disadvantages it has compared to the Chilean codes. On the second hand, a comparison between the structure design and analysis programs SAP2000 v.9.0.9 (CSI, 2002) y ETABS v8.4.8 (CSI, 2002) is made, considering the complexity of their respective uses, this way, making the selection. The results given by SAP2000 were selected to design building A, and the ETABS to design building B. The masonry design was made following every single code mentioned before.
Índice CONTENIDOS CAPÍTULO I: Introducción Introducción
Página 1
CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales 2.1 Descripción de los edificios 2.1.1 Edificio A 2.1.2 Edificio B
3 3 7
2.2 Breve descripción de los programas SAP2000 y ETABS 2.2.1. SAP2000 2.2.2 ETABS
10 10 11
2.3 Modelación 2.3.1 Modelación mediante elementos de barra o frames en SAP2000 2.3.2 Modelación mediante elementos de área o shell en SAP2000 2.3.3 Modelación en ETABS
11 12
2.4 Asignación de cargas 2.5 Descripción de la norma NCh 433.Of.96 "Diseño sísmico de edificios" 2.5.1 Generalidades 2.5.2 Combinación de cargas 2.5.3 Análisis modal espectral según NCh 433.Of.96 2.5.4 Limitaciones de esfuerzo de corte basal 2.5.5 Análisis por torsión accidental 2.6 2.6.1 2.6.1.1 2.6.1.2 2.6.1.3 2.6.1.4 2.6.1.5 2.6.2 2.6.2.1 2.6.2.2 2.6.2.3 2.6.2.4 2.6.2.5
Propiedades dinámicas y resultados Edificio A Masas, Centro de Masas e Inercia Polar de Masas Períodos Espectros de diseño Cortes basales Torsión accidental Edificio B Masas, Centro de Masas e Inercia Polar de Masas Períodos Espectros de diseño Cortes basales Torsión accidental
18 20 22 24 25 25 25 28 28 28 29 29 32 34 42 45 47 47 48 50 55 57
CAPÍTULO III: Diseño de muros de albañilería 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5
Descripción de la norma chilena de Albañilería Confinada NCh 2123.Of97 Resistencia a la tracción por flexión Fbt Disposiciones generales de diseño Esfuerzo de corte admisible Esfuerzo axial de compresión admisible Flexo-compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro Flexo-compresión para solicitaciones producidas por acciones perpendiculares al plano del muro. Dimensiones límites Limitaciones de diseño de los pilares y cadenas Armadura de corte en pilares
59 60 60 60 61 62
3.2 3.2.1 3.2.1.1 3.2.1.2 3.2.1.3 3.2.2 3.2.2.1 3.2.2.2 3.2.2.3
Análisis de modelos Edificio A Análisis estructura original completa de albañilería Análisis primera modificación Análisis segunda modificación Edificio B Análisis estructura original completa de albañilería Análisis primera modificación Análisis segunda modificación
65 66 66 66 67 67 67 68 68
3.3 3.3.1 3.3.1.1 3.3.1.2 3.3.1.3 3.3.1.4 3.3.2 3.3.2.1 3.3.2.2 3.3.2.3 3.3.2.4
Diseño de elementos con norma de Albañilería Confinada NCh 2123.Of97 Diseño de elementos Edificio A Armadura de corte en pilares Verificación de las tensiones axiales Verificación de flexión simple y compuesta Verificación a flexo-compresión Diseño de elementos Edificio B Armadura de corte en pilares Verificación de las tensiones axiales Verificación de flexión simple y compuesta Verificación a flexo-compresión
68 68 69 71 72 73 75 75 77 78 79
3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5 3.4.6 3.4.7
Descripción de la norma chilena de Albañilería Armada NCh 1928.Of93 Generalidades Tracción axial Compresión axial Esfuerzo de corte Flexo-compresión Solicitación sísmica Limitaciones de diseño
80 80 81 81 82 83 83 84
3.5 3.5.1 3.5.1.1 3.5.1.2 3.5.1.3
Diseño de elementos con norma de albañilería armada NCh 1928.Of93 Diseño de elementos Edificio A Comprobación de la tensión de compresión Comprobación de la tensión de corte admisible y armadura de corte Flexo-compresión y armaduras verticales
85 85 85 86 88
3.1.6 3.1.7 3.1.8 3.1.9
63 63 64 64
3.5.2 3.5.2.1 3.5.2.2 3.5.2.3 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4
Diseño muros albañilería Edificio B Comprobación de la tensión de compresión Comprobación de la tensión de corte admisible y armadura de corte Flexo-compresión y armaduras verticales Descripción de la norma norteamericana MSJC 2002 Diseño para flexión y flexión compuesta Refuerzo máximo de armaduras a flexión Resistencia a la flexión Resistencia al corte
3.7 Diseño de elementos Edificio B con norma MSJC 2002 3.7.1 Diseño por flexión y flexión compuesta 3.7.2 Verificación del esfuerzo de corte
93 94 95 96 99 100 101 103 104 107 107 113
Capítulo IV: Diseño de elementos de hormigón armado 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.2.1 4.1.2.2 4.1.3
Diseño de elementos de hormigón armado Edificio A Combinaciones de carga ingresadas al programa SAP2000 Diseño de vigas con SAP2000 Diseño del reforzamiento por flexión Diseño del reforzamiento por corte Diseño de muros de corte
116 118 119 119 122 124
4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.2.1 4.2.2.2 4.2.3
Diseño de elementos de hormigón armado Edificio B Combinaciones de carga ingresadas al programa ETABS Diseño de vigas con ETABS Diseño del reforzamiento por flexión Diseño de reforzamiento por corte Diseño de muros de corte con ETABS
130 131 131 131 131 132
4.3 Diseño de losas 4.3.1 Diseño de losas Edificio A 4.3.2 Diseño de losas Edificio B
137 137 140
4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4
Diseño de fundaciones Determinación de tensiones admisibles Diseño de las armaduras de la zapata Diseño de zapata Edificio A Diseño de zapata Edificio B
143 143 147 149 155
CAPÍTULO V: Conclusiones Conclusiones
158
REFERENCIAS
165
ANEXOS
167
Anexo A: Propiedades dinámicas y resultados de modificaciones finales para el diseño de albañilería confinada
168
Anexo B: Tablas esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes; tensión de corte y axial solicitante; tensión de corte admisible en muros para el diseño de albañilería confinada
178
Anexo C: Tablas tensiones de corte solicitante máxima y admisible para modificaciones finales en diseño de albañilería confinada
218
Anexo D: Comparación de costos
229
CAPÍTULO I: Introducción
1
CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN En nuestro país los primeros edificios construidos con ladrillos datan del siglo XVI. En la actualidad la albañilería es un material de construcción muy usado en Chile y principalmente utilizado en la construcción de viviendas sociales, debido a sus cualidades como resistencia, durabilidad y a la posibilidad de ser utilizado para la construcción de estructuras sismorresistentes. Por otro lado, el mantener una estrecha relación entre precio y calidad le otorga un plus al momento de decidir entre este material u otro. En Chile actualmente existen dos normas vigentes que rigen el diseño en albañilería. La primera, define los requisitos que deben cumplir las construcciones en albañilería confinada, NCh 2123.Of97 [INN, 1997] “Albañilería confinada, requisitos de diseño y cálculo” y la segunda entrega las condiciones para construcciones en albañilería armada, NCh 1928.Of93 [INN, 1993], “Albañilería armada, requisitos para el diseño y cálculo”. Sin embargo, a pesar de ser uno de los tipos de construcción más utilizados en la industria de la edificación actual, existen escasas investigaciones acerca de su comportamiento, principalmente en edificios de altura media de hasta cinco pisos. En lo que se refiere al análisis estructural previo que debe ser efectuado, se aprovecha la coyuntura actual de avances tecnológicos para utilizar de manera juiciosa e inteligente las herramientas computacionales que se tienen disponibles. De esta manera, el primer objetivo está relacionado con la utilización de los programas de análisis y diseño de estructuras SAP2000 [CSI, 2002], en su versión 9.0.9, y ETABS [CSI, 2002], versión 8.4.8.; para de esta manera conocer los aspectos principales de los programas mencionados, metodologías de diseño y amabilidad con respecto al usuario, para determinar cuales son los beneficios que posee cada uno y realizar una comparación entre ambos, que permita facilitar la elección al momento de realizar un análisis o diseño estructural. En un segundo lugar, se plantea el objetivo de realizar el diseño de los muros de albañilería por “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
F. Garrido – A. Sepúlveda
CAPÍTULO I: Introducción
2
medio de las normas chilenas NCh 2123.Of97 y NCh 1928.Of93, con el fin de determinar cual de ellas es más recomendable utilizar en edificios de cinco pisos. Es decir, que al momento de diseñar se pueda decidir cuál de las dos dará una mejor o más factible solución desde el punto de vista estructural y de costos. Además, este trabajo comprende el diseño de la albañilería mediante la norma norteamericana de albañilería de Masonry Standards Joint Committee [MSJC, 2002], con la finalidad de conocer cuales serían sus ventajas o desventajas en relación a los códigos de nuestro país. La investigación se divide en dos partes. La primera comprende el análisis estructural sísmico de dos edificios de cinco pisos, A y B, mediante el Método Modal Espectral. El Edificio A se analiza con dos modelos realizados en SAP2000, el primero idealizando los muros a través de elementos barra o FRAMES y el segundo con los muros modelados como elementos finitos o SHELL. Este último modelo se analiza también con el programa ETABS. Para el estudio de la respuesta estructural sísmica del Edificio B se efectúan los mismos modelos con excepción del modelo con elementos finitos en SAP2000. En la segunda parte de esta investigación, se diseñan los edificios bajo los requerimientos de las normas chilenas de albañilería vigentes y también a partir del código norteamericano de mampostería de la MSJC. Esta sección incluye el diseño de elementos de hormigón armado tales como muros, machones y vigas, realizados con los programas computacionales. Además, a manera de ejemplo, se diseñan dos losas y la fundación de un eje para cada edificio. Para realizar la primera parte de esta investigación se recurre a los software de análisis y diseño estructural SAP2000 y ETABS, además de la norma chilena de diseño sísmico NCh 433.Of96 [INN, 1996]. En la segunda sección se utiliza la norma chilena de albañilería confinada NCh 2123.Of97 y albañilería armada NCh 1928.Of93, además de la norma norteamericana de albañilería MSJC. También se recurre al código norteamericano de diseño de hormigón armado ACI 318–99 [ACI, 1999].
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
F. Garrido – A. Sepúlveda
CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales
3
CAPÍTULO II: ANÁLISIS SÍSMICO MEDIANTE PROGRAMAS COMPUTACIONALES 2.1 Descripción de los edificios Se hace notar que el diseño de arquitectura de los edificios seleccionados originalmente no era de muros de albañilería pero fueron adaptados para ser estudiados en la presente memoria.
Características de los edificios Para efectos de este trabajo se ha tratado de simplificar la estructura, obviando el cálculo de las cerchas de techumbre, y utilizando una carga de techo aproximada de q = 0,150 Ton/m 2.
2.1.1 Edificio A Esta estructura de 5 pisos de altura ha sido diseñada para que sus dependencias sean utilizadas como departamentos, tres en cada piso. Cuenta con una superficie en planta de 313,19 m² y un área total de edificación de 1.565,95 m². Cada planta tiene una forma rectangular, casi simétrica de dimensiones 37,75 x 11,08 m. Posee diafragma rígido en todos los pisos. La distancia entrepisos (entre ejes de diafragmas) es de 2,6 m, con una altura total de 13 m. La estructura esta definida por 10 ejes resistentes en dirección X, constituidos todos por muros de corte, desde las fachadas cuyos ejes son A y H y los interiores B, C, D y E para el primer piso y B, C, D y F para los demás pisos. En sentido Y el edificio cuenta con 15 líneas resistentes. Los ejes exteriores han sido numerados 1, 2, 4, 12, 14, 15, y los interiores 3, 5 al 11 y 13. La numeración de muros y vigas se designa de manera ascendente en el sentido positivo de los ejes X e Y. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
F. Garrido – A. Sepúlveda
CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales
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Además, el edificio posee dos cajas de escalera de hormigón armado, las cuales constan de 16 peldaños cada una, divididos en dos tramos de 1,65 m de ancho. El descanso se encuentra ubicado a 1,23 m de altura desde el nivel de piso terminado, se extiende hacia el exterior de la estructura, con forma de balcón semicircular, rodeado por un muro de hormigón armado 1,05 m de altura. En las Figuras 2.1 y 2.2 se presentan los planos de estructuras de las plantas del Edificio A, de los cuales se pueden desprender las siguientes características: Los ejes resistentes exteriores K, en el primer piso y L en el segundo hasta el quinto piso, están conformados por pórticos. En el primer piso, los pórticos de la línea K, se componen de pilares de 40 x 40 cm y vigas de 14 x 45 cm. Desde el segundo hasta el quinto piso la línea resistente L está formada por dos pilares de 40 x 40 cm, por un machón de hormigón armado de 40 x 135 cm, dos machones de 40 x 88 cm, y por último uno de 45 x 90 cm. Estos elementos se unen con una viga de 14 x 45 cm. En el primer piso se tienen 15 losas, mientras que en los pisos segundo al quinto, se han definido 19 losas. Además, existen losas semicirculares en los descansos de ambas escaleras y en los balcones de los ventanales del dormitorio principal de dos de los departamentos. Para cerrar las losas 101, 108 y similares en los pisos superiores, se utiliza una viga embebida en la losa, por motivos estéticos, ya que bajo ese cierre, existe un pasillo que comunica los tres dormitorios y un baño. Existe un muro, el único que se encuentra en el Eje D del primer piso, que no se repite en los pisos superiores en la misma ubicación, sino que se desplaza 0,5 m en dirección del Eje E. En este sector se coloca una viga embebida de igual ancho 0,5 m y altura igual a la de la losa, es decir sus dimensiones son 50 x 15 cm. Las medidas se entregan en metros. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
F. Garrido – A. Sepúlveda
CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 4 5 / 4 1 A G I V 1 5 4 / A 4 5 G 1 I 4 V / D 4 A 5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V 1 C 5 D 4 5 A / 4 C 4 / 1 4 5 5 1 D 4 4 x A A / 4 4 C G 5 1 1 I 5 1 . 1 5 4 V c L 1 A / r i 4 G I 1 C 5 . V 8 5 4 A V 0 5 4 / 1 5 G 1 4 L I / 4 7 / 4 1 V 0 5 4 1 1 A 1 L 1 D 5 G D 5 I 4 A 4 V / C 5 A / 4 4 C 4 1 / 1 4 A 5 1 4 A G I / G 5 A 4 I V 1 G 5 1 / 0 6 . b m E . V V 4 I / V 4 D 5 1 5 A 4 4 C D / / 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V 5 4 A 4 1 C 1 A A G G I 5 4 / 4 1 D A C I V V 5 4 / 4 1 A G I V 9 0 5 1 L 1
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C 0 1 5 1 1 L
5 4 / 4 1 A G I V
5
5 4 / 4 1 A G I V
1 1 5 1 1 L
5 4 / 4 3 1 1 5 1 A L 1 G I V
4 6 0 5 / 1 4 L 1
A G I V
1 A G I V
5 4 / 4 1 D 4 / 4 1 D A C 4 / 4 1 A G I V 5 A 5 C 5 4 / 4 1 A G I V
5 4 x 4 1 . c r i C . V
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A G I V
2 1 5 1 L 1
5 4 / 4 1 5 0 5 A 1 1 L G I V
5 4 /
4 4 0 5 1 1 L 1
A G I V
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A G I 5 V 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1
3 0 5 1 1 L
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V
A G I V
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 5 4 4 1 / 4 D 1 A A C G I V
. A o i c i f i d E o s i p r e m i r p a r u t c u r t s e a t n a l P . 1 . 2 a r u g i F
5 4 / 4 1 D 5 A 4 C / 4 1 A G I 5 V 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 5 1 / 0 6 . b m E . V 4 1 D A C
5 4 / 4 1 A G I 5 4 V / 4 1 D A C 5 1 5 0 5 4 4 1 1 x L / 4 4 4 1 1 1 5 . 1 c 1 A r L i G I C . V V 5 4 / 4 1 5 4 / 4 1 D A C D A C
5 4 x 4 1 . c r i C . V
5
2 0 5 1 1 L
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 A G I V Y
5 4 / 4 1 A G I V 5 4 / 4 1 X D A C
5 4 / 4 1 A G I V 5 4 / 4 1 D A C
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
F. Garrido – A. Sepúlveda
CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales
5 4 / 4 1 A G I V
7 1 5 2 1 L
5 5 4 / 4 1 D A C 4 / 4 5 1 5 4 / 4 1 A G I V 4 A / G 4 5 I 1 4 V / D 4 A 5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V 1 C 5 D 4 5 A / 4 C 4 / 1 4 5 5 1 D 4 4 x A A / 4 C 4 G 1 9 I 5 1 5 1 . 2 1 4 V c L A / r i 4 G I 1 C 5 . V 8 4 A 0 5 V 5 2 1 / G L 4 I 4 7 / 1 V 0 5 4 2 1 A L 1 G 5 D 5 I 4 / 4 V 5 A / 4 4 C 4 1 / 1 4 A 1 A G I G A I 5 V 5 1 / 0 6 . b m E . V G V 4 I / V 4 5 5 1 4 4 / D / 4 / 4 1 D A C 4 5 4 / 4 1 A G I V 5 4 A 1 1 C A A G G I 5 4 / 4 1 D A C 5 I 4 V V / 4 5 4 / 4 1 A G I V 1 9 A 0 5 2 G I L 1 V
. A o i c i f i d E , o s i
5 4 / 4 1 A G I V 5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1
A G I V
6 1 5 2 1 L
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C 0 1 5 2 1 L
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1
1 1 5 2 1 L
A G I V
6 0 2 5 1 L
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A G I V
5 1 5 2 1 L
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A G I V
2 1 2 5 L 1
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1
A G I V
4 1 5 2 L 1
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A 5 G 4 5 I 4 / 4 V 0 5 4 2 1 1 / L 4 A 1 G I D V A C
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A G I 5 V 4 / 4 1 D A C 5 4 / 8 1 5 4 2 1 1 L A G I V
5 4 / 5 1 / 0 6 . b m E . V 4 1
D A C
1 0 2 5 L 1
5 4 / 5 4 4 1 / 4 D 1 A A C G I V 5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1
D A C
5 4 / 4 1 D A C
5 4 x 4 1 . c r i C . V
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 5 1 0 5 2 1 A L G I V
o t n i u l a o d n u e s a r u t c u r t s e a t n a l P : 2 . 2 a r u i F
5 4 / 4 1 D A C
3 0 2 5 L 1
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 x 4 1 . c r i C . V
5 4 / 4 1 D A C
5 4 x 4 1 . c r i C . V
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 3 1 1 5 2 1 A L G I V
5 4 / 4 1 A G I V
2 0 2 5 L 1
A G I V 5 4 / 4 1 D 5 A 4 C / 4 1 A G I V 5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A G I V 5 4 / 4 1 X D A C Y
5 4 / 4 1 A G I V 5 4 / 4 1 D A C
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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F. Garrido – A. Sepúlveda
CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales
7
2.1.2 Edificio B El Edificio B se eleva hasta los 5 pisos con una altura total de 13 m. Fue diseñado para que sus habitaciones fueran utilizadas como oficinas, por lo que algunas zonas son alargadas y con grandes ventanales. Tiene una superficie en planta de 284,16 m² con una área total de edificación de 1.420,78 m². Las plantas tienen forma rectangular con un sacado oblicuo en la esquina. Sus dimensiones aproximadas son 26,6 x 11 m. La distancia de entrepisos es de 2,6 m. Existen diafragmas rígidos en todos los pisos. La obra en estudio posee 7 líneas resistentes por piso en dirección X. Para el primer piso son los Ejes: A, B, C, D, E, F y G; y para el segundo los Ejes: A, B’, C, D, E, F y G. En sentido Y cuenta con 10 líneas que resisten las solicitaciones en cada piso, estos Ejes son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. Existen dos ejes resistentes formados por pórticos, las líneas exteriores G y 10. El Eje G, está conformado por 8 columnas de 40/80 cm unidos por vigas de 14/45 cm. En este eje, a una distancia de 9,9 m aproximadamente a partir del Eje A se encuentran dos machones de dimensiones 40/110 cm. El Eje 10 posee tres columnas de 40/80 cm unidos por vigas de 14/45 cm. Desde el segundo piso hasta el quinto en esta línea resistente 10, se encuentran además, dos machones entre las columnas, de espesor 14 cm y largo 80 cm. Además, también se distingue una tercera línea diagonal exterior, el Eje 8’, con vigas y columnas de iguales dimensiones que las anteriores y que está uniendo el Eje 10 y el Eje G. Posee una caja de ascensor de hormigón armado de 1,8 x 1,9 m aprox. y una caja de escalera; ambas se encuentran al interior, en la parte central de la estructura. La caja de escalera cuenta con 16 peldaños, sin descanso, de 1,35 m de ancho. La numeración de los muros se designa de manera ascendente en el sentido positivo de los ejes X e Y. En las Figuras 2.3 y 2.4 se presentan los planos de estructuras de las plantas del Edificio B. Las medidas se entregan en metros. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
F. Garrido – A. Sepúlveda
CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales
0 4 . 0
4 / 4 1 A G I V 5 4 / 4 1 A G I V 5
5 / 4 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C
6 0 5 1 1 L
5 4 / 4 1 D A C
5 0 5 1 1 L
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 5 A 4 G / I 4 V 1
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 A G I V 5
4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A 5 C 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 A G I V
4 3 . 4
0 6 . 1 6 2 8 2 . 1 3 . 0 8 4 . 1
5 4 / 4 1 D A C
2 0 5 1 1 L
5 4 / 4 1 D A C
4 0 . 4
4 3 . 4
5 4 / 4 1 D A C
3 0 5 1 1 L
D A C 5 4 / 4 1 D A C
7 0 5 1 1 L
5 4 / 4 1 D A C
4 0 5 1 1 L
5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A C
4 9 . 4
5 4 / 4 1 D A C
1 0 5 1 1 L
X
5 4 / 4 1 D A C
4 9 . 4
Y
5 4 / 4 1 D A C 0 3 . 0 2 4 . 0
0 8 . 1
0 2 . 5
5 4 / 4 1 D A C 3 0 . 1
8 2 . 2
2 0 . 1 1
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
8
F. Garrido – A. Sepúlveda
. B o i c i f i d E o s i r e m i r a r u t c u r t s e a t n a l P : 3 . 2 a r u i F
CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales
4 , 0
4 / 4 1 A G I V 5 4 / 4 1 A G I V 5
5 / 4 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C 5
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C
8 0 5 2 1 L
4 / 4 1 D A C
6 0 5 2 1 L
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A C
5 0 5 2 1 L
5 4 / 4 1 A G I V 5 4 / 4 1 5 A 4 / G 4 I 1 V
5 4 / 4 1 A G I V
4 0 , 4
4 3 , 4 5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A C
4 3 , 4
6 , 6 2 1 2 8 , , 3 1 0 8 4 , 1
5 4 / 4 1 D A C
2 0 5 2 1 L
5 4 / 4 3 1 0 D 2 5 L 1 A C 5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A C
4 9 , 4
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A 5 4 / 4 1 A G I V C
4 0 5 2 1 L
D A C 5 4 / 4 1 D A C 5 4 / 4 1 A G I V
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 A G I V 5 4 / 4 1 D 5 A 4 C / 9 4 0 5 1 2 1 L A 5 G I 4 V / 4 1 D A C
1 0 5 2 1 L
X
5 4 / 4 1 D A C
4 9 , 4
Y
5 4 / 4 1 D A C
5 4 / 4 1 D A C 3 , 0 4 , 0
8 , 1
2 , 5
1 , 1
2 , 2
1 1
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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. B o i c i f i d E o s i p o d n u g e s a r u t c u r t s e a t n a l P : 4 . 2 a r u g i F
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2.2 Breve descripción de los programas SAP2000 y ETABS 2.2.1 SAP2000 El programa SAP2000 [CSI, 2002] es un software de ingeniería estructural con el que se puede analizar cualquier tipo de estructuras, e incluso diseñar elemento por elemento de manera precisa con los reglamentos más conocidos (ACI en EE.UU., RCDF en México, EUROCÓDIGO en Europa, etc.). Se trata de un programa de cálculo estructural en tres dimensiones que incluye elementos finitos. Posee una interfaz, totalmente integrada en Windows y sencilla de utilizar lo que permite la creación de modelos en forma rápida y precisa, ya sea a partir de un gráfico de un programa de dibujo CAD, mediante el uso de las herramientas de dibujo del programa o utilizando las plantillas paramétricas disponibles. Mediante SAP2000 es posible modelar complejas geometrías, definir diversos estados de carga, generar pesos propios automáticamente, asignar secciones, materiales, así como realizar diseños estructurales de hormigón y acero basados en los códigos vigentes. Otra característica propia de SAP2000 es la capacidad para diseñar secciones. Para ello dispone de varias normas de diseño. Puede además realizar análisis no lineal. La creación del modelo, la ejecución de los análisis, la revisión de los resultados y la optimización de los diseños se realizan en forma totalmente interactiva dentro de la misma interfaz.
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2.2.2 ETABS ETABS [CSI, 2002] es un programa de análisis y diseño estructural especialmente creado para estructuras de edificios. Su metodología de cálculo y su procedimiento de diseño basado en una variedad de códigos internacionales hacen que el programa sea versátil y productivo. ETABS trabaja dentro de un sistema de datos integrados. Su concepto básico es permitir crear un modelo consistente del sistema de piso y sistemas de muros o pórticos para analizar y diseñar toda una edificación. El usuario no debe preocuparse de la transferencia de datos entre módulos pues el programa automática e instantáneamente realiza las modificaciones correspondientes a efectos sobre partes de la estructura debido a cambios efectuados en otra parte. Tiene una gran variedad de opciones para el análisis estático y dinámico. El modelo integrado puede incluir, sistemas de vigas de acero, pórticos resistentes, complejos sistemas de muros de cortante, losas de piso rígido y flexible, techos inclinados, rampas y estructuras de estacionamiento, sistemas de tijerales, edificaciones múltiples y sistemas de diafragma escalonados. Los métodos numéricos usados para analizar la edificación permiten modelar diafragmas que automáticamente puedan transmitir sus cargas a las vigas y muros principales. El enmallado de elementos finitos permite la inclusión de los efectos de flexibilidad del diafragma en el análisis de una manera práctica. En resumen, ETABS es un programa extremadamente versátil y una poderosa herramienta con muchas ventajas y funciones.
2.3 Modelación Para poder realizar el análisis estructural y posterior diseño de la estructura, previamente es necesario realizar la modelación de ella. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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Esta modelación se denomina normalmente “estructuración” y tiene como objetivo definir cual va a ser la “estructura” soportante. Esto es, de que manera se van a transmitir las solicitaciones del edificio (peso propio, sobrecargas, viento, sismo, etc.) hasta el suelo. De tal manera habrá partes del edificio que transmiten estas cargas y se llamarán “elementos estructurales” (muros, vigas, losas, etc.) y otros quedarán como elementos “no estructurales” (tabiques, cornisas, etc.).
2.3.1 Modelación mediante elementos de barra o frames en SAP2000 En este caso se realiza una modelación en el programa SAP2000 mediante elementos de barra o frames. Para ello se simula el muro como un elemento de barra al que luego se le asignan las respectivas propiedades geométricas y mecánicas. Su ubicación se simula en el eje del elemento. Este procedimiento se repite para todos los componentes de la estructura. En esta aproximación no se consideran pilares, si no que se considera todo el muro como si fuera completo de albañilería. Los pilares serán diseñados posteriormente con los esfuerzos arrojados por el programa para el muro respectivo (caso de albañilería confinada). Para la correcta colocación de las vigas con respecto a su eje se utiliza el comando insertion point. Para la modelación de los ejes resistentes se considera una cierta penetración del elemento de viga en el muro y el resto se considera rígido. Estos cachos rígidos se estiman de dos maneras diferentes. Primero, como un elemento de gran inercia y sección, esto para aquellos casos en que corresponde aplicar el elemento rígido al total de la longitud, como por ejemplo a los encuentros entre dos muros. Se adopta esta solución debido a que por asignación del programa no se puede otorgar cacho rígido al 100 % del largo de un elemento y se provocan errores por
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ello. Y segundo, por comando del programa end offset , ingresando las longitudes rígidas en ambos extremos. No existe un criterio único y claro para determinar este valor de penetración, sin embargo, en base a experiencias y estudios anteriores, se utilizan los siguientes valores en porcentaje de la altura del elemento: Hormigón armado: Penetración de viga en columna o muro:
25 % hviga
Penetración columna en viga:
40 % hcol
Albañilería: Penetración de viga en muro:
50 % hviga
Por lo que los cachos rígidos quedan definidos por: Viga en muro (hormigón armado): CRviga
=
l w 2
− 0,25 ⋅ hviga
(Ec. 2.1)
Viga en muro (Albañilería): CRviga
=
l w 2
− 0,50 ⋅ hviga
(Ec. 2.2)
Donde l w corresponde al largo del muro. En la Figura 2.5 se muestra a modo de ejemplo la modelación del Eje 4 del Edificio A. En color rojo se aprecian los elementos de barra que simulan muros y vigas. En la Figura 2.6 se aprecia una vista general del Edificio A modelado con elementos frames. Las medidas se entregan en metros.
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1,465
Rígido
V14/45
0,5125
14
Rígido 2,6
1,465
Rígido
V14/45
0,5125
Rígido 2,6
1,465
Rígido
V14/45
0,5125
Rígido 2,6
1,465
Rígido
V14/45
0,5125
Rígido 2,6
1,465
Rígido
V14/45
0,5125
Rígido 2,6
3,38
2,05
1,25
Figura 2.5: Modelación Eje 4, Edificio A.
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Figura 2.6: Vista completa Edificio A modelado en frames en programa SAP2000.
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En la Figura 2.7 se muestra la modelación del Eje 7 del Edificio B y en la Figura 2.8 se aprecia una vista general del Edificio B modelado con elementos frames.
Rígido
Rígido
Rígido
Rígido
Rígido
Rígido
Rígido
Rígido
2,6
2,6
2,6
2,6
Rígido
Rígido
2,6
7,7
Figura 2.7: Modelación Eje 7, Edificio B.
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CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales
Figura 2.8: Vista completa del edificio B modelado en frames en programa SAP2000.
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CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales
18
2.3.2 Modelación mediante elementos finitos en SAP2000 Se modela como una segunda opción, usando elementos finitos ( SHELL) en el Edificio A. La diferencia principal de este modelo con el anterior es que ahora los muros de la estructura, tanto de albañilería como de hormigón armado se han definido como objetos SHELL, mientras que las vigas y pilares siguen estando definidas por barras o FRAMES. Las losas están representadas en este modelo, como en el anterior, sólo por diafragmas rígidos en cada piso. No les es asignado ningún tipo de elemento. Aunque SAP2000 permite considerar el peso propio de los elementos, en esta oportunidad se calcula el peso de la estructura, así como su inercia y centro de masas por piso de manera independiente. En este sistema se debe realizar un enmallado de las áreas, para que éstas puedan ser calculadas por el programa a través del método de los elementos finitos y así conseguir resultados más certeros. El enmallado de los muros se realiza en forma manual. La malla de shells permite además, conectar cada elemento de la estructura entre si, impidiendo que queden nodos sueltos. Para simplificar la tarea tampoco se toman en cuenta las cadenas, sólo se consideran las losas llegando hasta los ejes y tanto muros de albañilería como machones se modelan del mismo material en toda la altura de entrepiso. Por lo tanto, la albañilería queda confinada por pilares en los extremos verticales y horizontalmente mediante la losa. En el sistema de modelación por SHELL no se consideran cachos rígidos. Las cargas son asignadas como Area Loads, a cada elemento de la parte superior de los muros, con dirección la de la gravedad. En la Figura 2.9 se muestra el Eje A del Edificio A modelado con elementos finitos y en la Figura 2.10 una vista general de todo el edificio modelado en SAP2000.
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Figura 2.9: Modelación Eje A, Edificio A mediante elementos finitos en SAP2000.
Figura 2.10: Vista general de Edificio A modelado mediante elementos finitos en SAP2000.
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2.3.3 Modelación en ETABS Ésta modelación es muy similar a la indicada anteriormente para el sistema SHELL de SAP2000.
El programa ETABS [CSI, 2002] está diseñado para trabajar con edificios por lo tanto su utilización resulta más sencilla y cómoda. Al igual que SAP2000, se debe realizar un enmallado de las áreas que se han definido. En este modelo la losa se ha representado también por elementos de área que a su vez se definen como diafragmas rígidos en cada piso. Se realiza un enmallado de la losa y se aplica, además, una función de ETABS llamada Auto Line Constraint. La finalidad de ella es conectar todos los nodos que convergen al
borde de un elemento de área para eliminar cualquier incompatibilidad de deformaciones. El enmallado de losas y elementos de área en general es requerido por ETABS para el cálculo de elemento finitos; además, permite distribuir automáticamente las cargas asignadas hacia los muros y vigas con precisión suficiente desde el punto de vista ingenieril. Al igual que en el modelo usando SHELL en SAP2000, no se utilizan cachos rígidos. Los elementos de área se cargan de la misma manera, usando el comando AREA LOADS. En las Figuras 2.11 y 2.12 se observa una vista general de los edificios A y B, respectivamente. En ellas se pueden apreciar en color azul los muros, en color negro pilares y vigas, y en color rojo las losas.
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Figura 2.11: Vista general Edificio A modelado mediante ETABS.
Figura 2.12: Vista general Edificio B modelado mediante ETABS.
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2.4 Asignación de Cargas Para el diseño de los elementos se deben realizar las diferentes combinaciones de cargas que se especifican en la NCh 433.Of96 [INN, 1996] y en las que se combinan las solicitaciones sísmicas y las cargas permanentes y sobrecargas de la estructura. Para la determinación de las cargas permanentes y sobrecargas de las losas se realiza una distribución del peso de estas sobre las vigas y muros que la limitan. La repartición es aproximada y se hace en función de áreas que siguen una forma de triángulos y trapecios formados al dibujar líneas en ángulos de 45 º en los vértices de las losas. Al no ser todas las losas regulares y de forma rectangular se adoptan distribuciones de áreas aproximadas a este modelo dependiendo de la forma y de las condiciones de cada losa en particular. En las Figuras 2.13 a 2.16 se aprecia un esquema de la distribución realizada para cada edificio en estudio.
Figura 2.13: Distribución de Cargas de losas primer piso Edificio A.
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Figura 2.14: Distribución de Cargas de losas segundo a cuarto piso Edificio A.
Figura 2.15: Distribución de Cargas de losas primer piso Edificio B.
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Figura 2.16: Distribución de Cargas de losas segundo al cuarto piso Edificio B. Para realizar la asignación de cargas en el programa SAP2000 se define una carga muerta para considerar el peso propio y una carga viva para la sobrecarga de las losas. La carga muerta es del tipo DEAD, con un self weight multiplier igual a uno y la carga viva es del tipo LIVE, con un self weight multiplier igual a cero. El valor de la sobrecarga usado corresponde a 0,250 Ton/m 2 del primer al cuarto piso y para el quinto piso, como se explicó anteriormente en el punto 2.1, es de 0,150 Ton/m2. Luego estas cargas se ingresan manualmente en cada uno de los pisos. La carga muerta del peso propio de los muros superiores sobre los pisos inferiores se calcula por el programa SAP2000, para ello se asigna el peso por unidad de volumen correspondiente en las propiedades de cada material.
2.5 Descripción de la norma NCh 433.Of96 “Diseño sísmico de edificios” El análisis sísmico se realiza basado en la Norma Chilena NCh 433.Of96 [INN 1996], norma que actualmente rige el diseño sismorresistente en nuestro país.
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2.5.1 Generalidades De acuerdo a la norma la estructura debe ser analizada, como mínimo, para acciones sísmicas independientes según cada una de dos direcciones horizontales perpendiculares o aproximadamente perpendiculares. Se debe considerar un modelo de la estructura con un mínimo de tres grados de libertad por piso: dos desplazamientos horizontales y la rotación del piso en torno a la vertical.
2.5.2 Combinación de cargas Cuando el diseño de los elementos se hace por el método de las tensiones admisibles, como es en el caso de las Normas Chilenas NCh 2123.Of97 [INN, 1997] y NCh 1928.Of93 [INN, 1993], según el punto 5.2.1 de la Norma Chilena NCh 433.Of96 la combinación de las solicitaciones sísmicas con las cargas permanentes y sobrecargas de uso se debe hacer siguiendo las siguientes reglas de superposición: Cargas permanentes + sobrecargas de uso ± sismo Cargas permanentes ± sismo
2.5.3 Análisis modal espectral según NCh 433.Of96 El análisis sísmico de los edificios se realiza por el método de Análisis Modal Espectral, aplicable a estructuras que presenten modos normales de vibración clásicos, con amortiguamientos modales del orden de 5 % del amortiguamiento crítico. Para este análisis se define un espectro de diseño elástico y un factor de modificación de la respuesta R*, que se calcula en función del período fundamental de las estructuras en estudio. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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El espectro de diseño determina la resistencia sísmica de la estructura y esta definido de la siguiente manera:
S a
=
I ⋅ Ao R
⋅α
(Ec. 2.3)
*
Donde: I
:coeficiente relativo a la importancia, uso y riesgo de falla del edificio;
Ao
:aceleración efectiva máxima del suelo;
α
: factor de amplificación;
R
*
: factor de reducción.
El factor de amplificación α se determina para cada modo de vibrar n, de acuerdo a la expresión:
⎛ T ⎞ 1 + 4,5 ⋅ ⎜⎜ n ⎟⎟ ⎝ T o ⎠ α = 3 ⎛ T n ⎞ 1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ T o ⎠
p
(Ec. 2.4)
T n
: período de vibración del modo n;
T o , p
: parámetros que dependen del tipo de suelo.
El factor de reducción R* se determina:
R
*
= 1+
T * 0,10 ⋅ T o
(Ec. 2.5)
⎛ T ⎞ + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Ro ⎠ *
Donde: *
T
: período del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección de análisis;
Ro
: factor de modificación de la respuesta estructural.
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Los valores de factor de modificación de la respuesta R y Ro que se usan para nuestro estudio se entregan en la Tabla 2.1. Tabla 2.1: Factores de modificación de la respuesta.
Sistema estructural
Material estructural
R
Ro
Muros y sistemas arriostrados
Albañilería confinada
4
4
Muros y sistemas arriostrados
Albañilería Armada (Caso b)
3
3
La norma además establece diversos parámetros dependientes de las características del edificio y del suelo de fundación en que esta emplazada la obra. Las características de los edificios en estudio son:
• La clasificación de los edificios corresponde a la categoría C, ya que son destinados a la habitación privada o al uso público.
• La ubicación geográfica es en la ciudad de La Serena, Región de Coquimbo, de la Tabla 4.1 de la norma se obtiene Zona Sísmica 3.
• Se supone la existencia de un suelo de fundación Tipo II. De acuerdo a lo anterior, se extrae de la NCh 433.Of96 los parámetros a utilizar que son mostrados en la Tabla 2.2. Tabla 2.2: Parámetros de diseño análisis modal espectral NCh 433.Of96.
Parámetros I Ao S T o (s) ’ T (s) n p
Valor 1,0 0,40 g 1,0 0,30 0,35 1,33 1,5
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Para la superposición modal los coeficientes de acoplamiento modal se determinan por método CQC.
2.5.4 Limitaciones del esfuerzo de corte basal La Norma Chilena NCh 433.Of96 en su punto 6.3.7 entrega las limitaciones del esfuerzo de corte basal, en el que se detallan los valores mínimos y máximos de los cortes basales para las dos direcciones de análisis. El valor del esfuerzo de corte en la dirección de análisis no puede ser menor que I ⋅ Ao ⋅ P 6 g ,
ni tampoco el valor máximo puede sobrepasar a I ⋅ C max ⋅ P . Donde P
corresponde al peso total del edificio y C máx es el coeficiente sísmico. Si sobrepasa estos valores límites, las solicitaciones de los elementos estructurales deben multiplicarse por un factor de amplificación o reducción según corresponda.
2.5.5 Análisis por torsión accidental La consideración de la torsión accidental se hace como el caso b) del punto 6.3.4 de la Norma Chilena NCh 433.Of96, aplicando momentos de torsión estáticos en cada nivel.
2.6 Propiedades dinámicas y resultados Una vez modelados los edificios con cada programa, el paso siguiente es realizar el análisis modal espectral siguiendo las exigencias de la norma NCh 433.Of96 descritas en la sección anterior. Se entregan las propiedades dinámicas ingresadas a los programas, así como los resultados del análisis sísmico de los edificios, sólo para la estructura original considerando que todos los muros de los edificios A y B sean de albañilería. El
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valor del espectro entregado considera R y Ro igual a 4, lo que es válido para el diseño en albañilería confinada. La información siguiente también se considera relevante para ejemplificar el proceso del estudio sísmico con los programas SAP2000 y ETABS.
2.6.1 Edificio A 2.6.1.1 Masas, Centro de Masas e Inercia Polar de Masas Según la Norma Chilena NCh 433.Of96 para el cálculo de las masas se debe considerar las cargas permanentes más un porcentaje de la sobrecarga de uso, que en este caso no puede ser inferior al 25 % por tratarse de una construcción destinada a la habitación privada. Este valor fue obtenido de la Tabla 3: “Sobrecargas de uso uniformemente distribuidas para pisos” de la Norma Chilena NCh 1537.Of86 [INN, 1986] y que corresponde a 2,5 KPa. Para el ingreso de las masas en el programa SAP2000, tanto en la modelación de barras como en la de elementos finitos, las masas se determinan en forma manual al igual que el centro de masas del edificio. Debido a eso en el programa se asigna en las propiedades de ambos materiales, Hormigón y Albañilería, una masa igual a cero. En la Tabla 2.3 se observan las Masas, Inercia Polar y Centro de Masas calculados para cada piso del Edificio A para los modelos de barras y elementos finitos en SAP2000. La masa total del edificio completo de albañilería es de 111,423 Ton.
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Tabla 2.3: Masas, Inercia Polar y Centro de Masas calculados para modelos de barra y elementos finitos en SAP2000, Edificio A.
Piso 1 2 3 4 5
Centro de Masas Xcm (m) Ycm (m) 17,952 4,781 17,938 4,842 17,938 4,842 17,938 4,842 17,915 4,821
Masas Inercia Polar de Masas (Ton) (Ton·m2) 23,356 2.618,774 23,554 2.571,457 23,554 2.571,457 23,554 2.571,457 17,405 1.873,720
En el caso del modelo para ETABS, el peso sísmico lo calcula el mismo programa a partir de las propiedades de los materiales y de las sobrecargas asignadas sobre las losas. Además de las masas ETABS calcula también el centro de masas e inercia de masas de cada piso. En las Tablas 2.4 y 2.5 se entregan los datos de los materiales ingresados en ETABS. Tabla 2.4: Propiedades de Albañilería ingresadas a ETABS.
Albañilería – Ladrillo Titán reforzado estructural Masa por unidad de volumen 0,18 Ton/m2 Peso por unidad de volumen 1,80 Ton/m2 Módulo de elasticidad 500.000 Ton/m2 Coeficiente de Poisson 0,25 Coeficiente de expansión térmica 0 Tabla 2.5: Propiedades de Hormigón Armado ingresadas a ETABS.
Hormigón H – 30 Masa por unidad de volumen 0,25 Ton/m2 Peso por unidad de volumen 2,5 Ton/m2 Módulo de elasticidad 3.355.780,4 Ton/m2 Coeficiente de Poisson 0,25 Coeficiente de expansión térmica 0
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El módulo de elasticidad del hormigón se calcula mediante la fórmula indicada en la Norma NCh 433.Of72 [INN, 1972] E c = 19.000 R28 kg/cm2,
siendo R28 la
resistencia cúbica a los 28 días en kg/cm 2. Se ingresa al programa dichos datos para hacer los cómputos correspondientes para las masas, inercia y centro de masas. Se define en la sección MASS SOURCE la fuente desde donde ETABS debe tomar las cifras correspondientes a
la carga muerta y sobrecarga, la cual ha sido asignada en las losas como carga distribuida en elementos de área ( Uniform Area Loads ) con la dirección de la gravedad. La opción es FROM LOADS, es decir desde las cargas. En este punto se define además el porcentaje de la sobrecarga que se considera para el peso sísmico, que para este edificio corresponde al 25%. En la Tabla 2.6 se entrega el resultado por piso obtenidos en ETABS para el Edificio A; en la tabla: MassX corresponde a la masa en dirección X, MassY es la masa en dirección Y, MMI es la inercia polar de masas y XM e YM es el centro de masas en dirección X e Y, respectivamente. Tabla 2.6: Masas, Inercia y Centro de Masas por piso, Edificio A en ETABS.
Story
Diaphragm
Piso 5 Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1
Piso 5 Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1
MassX (Ton) 18,882 24,443 24,443 24,443 24,099
MassY (Ton) 18,882 24,443 24,443 24,443 24,099
MMI (Ton·m2) 2.013,028 2.624,348 2.624,348 2.624,348 2.602,852
XM (m) 17,877 17,883 17,883 17,883 17,888
YM (m) 5,368 5,282 5,282 5,282 5,214
El peso total del edificio es de 116,310 Ton.
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2.6.1.2 Períodos Con las masas calculadas e ingresadas en el centro de masas respectivos, se realiza el análisis modal espectral para obtener así el período fundamental para cada una de las direcciones de análisis de la estructura. Considerando 3 grados de libertad por piso, se obtienen un total de 15 modos de vibrar. Los resultados obtenidos para el modelo realizado con elementos frames en SAP2000 son los apreciados en la Tabla 2.7. Tabla 2.7: Períodos y porcentaje de participación de Masas por período, Edificio A modelado con frames en SAP2000.
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Periodo (s) 0,3047 0,2358 0,2213 0,0966 0,0726 0,0659 0,0548 0,0401 0,0396 0,0351 0,0331 0,0291 0,0255 0,0247 0,0215
UX (%) 74,6270 7,5440 0,4570 11,0540 0,7200 0,0300 3,6400 0,7470 0,8090 0,0000 0,3440 0,0220 0,0002 0,0055 0,0000
UY (%) 0,1270 0,8940 76,7680 0,0180 0,0990 16,8210 0,0140 0,0130 0,0075 3,8380 0,0005 0,0100 1,1160 0,0320 0,2430
El período fundamental en el que participa el mayor porcentaje de masa traslacional para la dirección X corresponde a T*x = 0,3047 (s) con un 74,627 % “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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de participación de masa modal, y para la dirección Y es T *y = 0,2213 (s) con un 76,7680 % de participación de masa modal. Además, para alcanzar el 90 % de masa traslacional se necesitan 4 modos en la dirección X y 6 modos en la dirección Y. Los resultados obtenidos para el modelo realizado con elementos finitos en SAP2000 son los apreciados en la Tabla 2.8. Tabla 2.8: Períodos y porcentaje de participación de Masas por período, Edificio A modelado con elementos finitos en SAP2000.
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Periodo (s) 0,2821 0,2226 0,1774 0,0854 0,0655 0,0542 0,0457 0,0356 0,0313 0,0296 0,0267 0,0253 0,0220 0,0211 0,0172
UX (%) 0,7035 0,0696 0,0016 0,1390 0,0061 0,0000 0,0462 0,0004 0,0208 0,0000 0,0005 0,0122 0,0000 0,0001 0,0000
UY (%) 0,0012 0,0002 0,7711 0,0001 0,0001 0,1752 0,0000 0,0000 0,0000 0,0420 0,0000 0,0000 0,0096 0,0000 0,0003
El período fundamental en el que participa el mayor porcentaje de masa traslacional para la dirección X corresponde a T*x = 0,2821 (s) con un 70,350 % de participación de masa modal, y para la dirección Y es T *y = 0,1774 (s) con un 77,110 % de participación de masa modal. Además, para alcanzar el 90 % de masa traslacional se necesitan 4 modos en la dirección X y 6 modos en la dirección Y. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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Los resultados de los períodos obtenidos para el modelo realizado con elementos finitos en ETABS son los mostrados en la Tabla 2.9. Tabla 2.9: Períodos y porcentaje de participación de Masas por periodo, Edificio A, ETABS.
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Periodo (s) 0,2281 0,1804 0,1560 0,0729 0,0716 0,0706 0,0625 0,0624 0,0574 0,0531 0,0516 0,0490 0,0474 0,0473 0,0445
UX (%) 72 72,1602 9,5507 0,1953 6,8099 0,0039 4,4364 0,0593 0,0010 0,3926 0,0001 0,6997 0,0270 1,2795 0,0002 0,0000
UY (%) 0,0523 0,3257 79,5396 0,0067 0,0000 0,0045 0,0000 0,0000 0,0220 0,0000 0,1024 14,8193 0,0036 0,0003 0,0000
De la tabla anterior, se deduce que el periodo fundamental T x* para el sentido X es de 0,223 segundos, con una masa traslacional correspondiente al 72%. En dirección Y el periodo fundamental T y* es de 0,156 segundos, con una masa traslacional de porcentaje 79%. 79%. El 90% de la masa acumulada se logra en el sexto modo de vibrar para X y en el doceavo modo para Y.
2.6.1.3 Espectros de diseño A partir de los periodos fundamentales obtenidos en el punto anterior, se definen los espectros de diseño según la norma sísmica correspondientes a cada dirección de análisis. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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Los espectros para el modelo de barras realizado en SAP2000 se muestran en las Tablas 2.10 y 2.11. Los valores del factor de reducción R* obtenidos para ambos espectros son 3,87 y 3,59 para sismo X y sismo Y, respectivamente. Tabla 2.10: Espectro de diseño en dirección X, modelo de barras SAP2000.
α
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
(s) 0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110 T n
S a
1,034 1,062 1,438 1,969 2,471 2,798 2,899 2,814 2,620 2,383 2,142 1,918 1,719 1,544 1,392 1,260 1,147 1,048 0,961 0,886 0,819 0,760 0,708 0,661
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Tabla 2.11: Espectro de diseño en dirección Y, modelo de barras SAP2000.
α
T n (s)
S a
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110
1,113 1,143 1,549 2,121 2,660 3,013 3,122 3,031 2,822 2,566 2,307 2,066 1,851 1,662 1,499 1,357 1,235 1,128 1,035 0,954 0,882 0,819 0,762 0,712
El valor Sa corresponde al espectro de aceleraciones de diseño según NCh 433.Of96. En la Figura 2.17 se observan los espectros de diseño para Sismo X y Sismo Y.
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Espectros de diseño 3,5 3 2,5 2
Espectro X
a S
Espectro Y
1,5 1 0,5 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Tn (s)
Figura 2.17. Espectros de diseño según NCh 433.Of96 para sismos X e Y modelo de barras, Edificio A. Los espectros para el modelo de elementos finitos realizado en SAP2000 se muestran en la Tabla 2.12 y 2.13. Los valores del factor de reducción R* obtenidos para ambos espectros, son 3,81 y 3,39 para sismo X y sismo Y, respectivamente. Tabla 2.12: Espectro de diseño en dirección X, modelo elementos finitos SAP2000.
α
T n (s)
S a
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723
0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310
1,051 1,080 1,462 2,002 2,512 2,845 2,948 2,861
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CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales Tabla 2.12: Continuación. 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110
2,664 2,423 2,178 1,950 1,747 1,569 1,415 1,281 1,166 1,065 0,977 0,901 0,833 0,773 0,720 0,672
Tabla 2.13: Espectros de diseño en dirección Y, modelo elementos finitos SAP2000.
α
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493
(s) 0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 T n
S a
1,181 1,214 1,644 2,251 2,824 3,198 3,313 3,216 2,995 2,723 2,448 2,193 1,964 1,764
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Tabla 2.13: Continuación. 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110
1,591 1,441 1,310 1,197 1,099 1,012 0,936 0,869 0,809 0,755
Espectros de diseño 3,5 3 2,5 2
Espectro X
a S
Espectro Y
1,5 1 0,5 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Tn (s)
Figura 2.18. Espectros de diseño según NCh.433.Of96 para sismos X e Y modelo elementos finitos SAP2000, Edificio A. Los espectros para el modelo de elementos finitos realizado en ETABS se muestran en las Tablas 2.14 y 2.15. Los factores de reducción correspondientes a cada espectro son, para el de sentido X igual a 3,62 y para la dirección Y de 3,26.
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Tabla 2.14: Espectro de diseño en dirección X, modelo elementos finitos ETABS.
α
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
(s) 0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110 T n
S a
1,105 1,135 1,537 2,105 2,640 2,990 3,098 3,008 2,800 2,546 2,289 2,050 1,837 1,650 1,487 1,347 1,225 1,120 1,027 0,947 0,875 0,812 0,756 0,706
Tabla 2.15: Espectro de diseño en dirección Y, modelo elementos finitos ETABS.
α
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805
(s) 0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 T n
S a
1,227 1,260 1,707 2,337 2,932 3,321 3,441
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Tabla 2.15: Continuación. 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110
3,340 3,110 2,828 2,542 2,277 2,039 1,832 1,652 1,496 1,361 1,243 1,141 1,051 0,972 0,902 0,840 0,784
Espectros de diseño 4 3,5 3 2,5 a S
Espectro X
2
Espectro Y
1,5 1 0,5 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Tn (s)
Figura 2.19: Espectros de diseño según NCh.433.Of96 para sismos X e Y modelo elementos finitos ETABS, Edificio A.
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2.6.1.4 Cortes basales La norma sísmica NCh 433.Of96 restringe los valores del esfuerzo de corte basal, para ello existe un corte basal mínimo y máximo que están especificados en el punto 6.3.7 de la norma y que se debe verificar para cada modelo. Para el modelo con elementos de barra y elementos finitos en SAP2000 los cortes mínimo y máximo son 74,282 Ton y 245,131 Ton, respectivamente. Los cortes por piso para ambas direcciones de análisis se muestran en las Tablas 2.16 y 2.17 para el modelo de barras y elementos finitos en SAP2000, respectivamente; donde F1, F2, M1 y M2 corresponden los esfuerzos de corte y momentos volcantes en las direcciones X e Y, respectivamente; F3 representa el valor de el esfuerzo vertical y M3 el valor del momento torsor en planta. Tabla 2.16: Cortes basales por piso para sismos X e Y, modelo de barras SAP2000, Edificio A.
TABLE: Section Cut Forces – Analysis F1 F2 F3 M1 M2 SectionCut OutputCase Text Text (Ton) (Ton) (Ton) (Ton·m) (Ton·m) Piso1 Sismo X 213,577 14,412 0,000 135,086 1.941,586 Piso1 Sismo Y 15,519 223,841 0,000 2.087,430 136,909 Piso2 Sismo X 199,035 13,616 0,000 97,760 1.391,883 Piso2 Sismo Y 14,219 210,440 0,000 1.511,984 96,876 Piso3 Sismo X 166,485 11,624 0,000 62,494 879,573 Piso3 Sismo Y 11,628 179,794 0,000 970,579 601,48 Piso4 Sismo X 118,029 8,420 0,000 32,340 449,661 Piso4 Sismo Y 7,990 131,223 0,000 506,262 30,053 Piso5 Sismo X 55,287 4,026 0,000 10,468 143,745 Piso5 Sismo Y 3,591 63,861 0,000 166,038 9,338
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M3 (Ton·m) 1.000,640 169,359 779,908 166,404 655,510 137,349 468,832 99,527 220,879 47,509
F. Garrido – A. Sepúlveda
CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales
43
Tabla 2.17: Cortes basales por piso para sismos X e Y, modelo con elementos finitos SAP2000, Edificio A.
TABLE: Section Cut Forces – Analysis F1 F2 F3 M1 M2 SectionCut OutputCase Text Text (Ton) (Ton) (Ton) (Ton·m) (Ton·m) Piso1 Sismo X 206,903 12,651 1,713 119,361 1.924,651 Piso1 Sismo Y 14,034 233,221 1,889 2195,606 119,802 Piso2 Sismo X 186,349 12,347 54,752 142,741 1.426,799 Piso2 Sismo Y 11,801 197,579 126,874 597,277 471,391 Piso3 Sismo X 156,078 9,863 7,754 99,215 992,387 Piso3 Sismo Y 10,407 184,294 3,599 1092,717 96,448 Piso4 Sismo X 125,502 6,083 11,483 31,906 734,059 Piso4 Sismo Y 7,940 135,076 1,014 788,454 98,930 Piso5 Sismo X 59,180 3,580 0,228 20,466 345,154 Piso5 Sismo Y 3,568 65,793 0,284 385,426 20,216
M3 (Ton·m) 880,815 48,751 798,350 212,816 770,202 38,212 597,558 42,914 231,189 33,555
Se comparan los valores obtenidos en ambos modelos con las limitaciones del esfuerzo de corte basal mínimo y máximo y se observa que en los dos casos se cumple con los límites especificados. Para el modelo con elementos finitos en ETABS los cortes mínimo y máximo son 77,540 Ton y 255,880 Ton, respectivamente. Los cortes basales por piso obtenidos del programa ETABS se muestran en la Tabla 2.18; donde VX y VY corresponden a los esfuerzos de corte en sentido X e Y, respectivamente; T es el valor del momento torsor en planta y MX, MY son los momentos volcantes en X e Y.
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44
Tabla 2.18: Cortes basales por piso por cada dirección de análisis, modelo ETABS, Edificio A.
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Loc
Piso 5 Piso 5 Piso 5 Piso 5 Piso 4 Piso 4 Piso 4 Piso 4 Piso 3 Piso 3 Piso 3 Piso 3 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 1 Piso 1 Piso 1 Piso 1
Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y
Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom
VX (Ton) 62,490 65,130 3,170 3,410 133,160 135,140 7,230 7,430 187,210 188,650 10,620 10,770 223,260 224,130 13,050 13,150 239,480 239,630 14,290 14,310
VY (Ton) 3,610 3,770 72,500 75,670 7,610 7,730 151,770 154,220 10,580 10,660 210,650 212,360 12,440 12,480 248,710 249,690 13,220 13,230 266,260 266,520
T (Ton·m) 595,541 597,766 1.309,304 1.366,298 1.233,136 1.234,902 2.738,846 2.783,010 1.713,092 1.714,247 3.798,850 3.829,669 2.022,645 2.023,186 4.482,345 4.499,863 2.153,536 2.153,717 4.795,732 4.800,416
MX (Ton·m) 0,000 9,578 0,000 192,393 9,578 29,496 192,393 589,488 29,496 57,061 589,488 1.136,928 57,061 89,371 1.136,928 1.779,861 89,371 123,670 1.779,861 2.467,016
MY (Ton·m) 0,000 165,721 0,000 8,537 165,721 513,945 8,537 27,558 513,945 1.000,324 27,558 55,272 1.000,324 1.577,368 55,272 89,154 1.577,368 2.195,426 89,154 126,141
Como se puede notar, el corte basal para el sismo en dirección X está dentro del rango que permite la norma sísmica, no así el corte basal en sentido Y, el cual debe ser ajustado mediante un factor, para que no sobrepase el valor máximo de corte basal permitido. El factor es:
F =
Qobtenido Qmáximo
= 0,92
Donde Qobtenido es el valor de corte basal obtenido del programa y Qmáximo es el limite máximo obtenido según norma sísmica. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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45
Luego el espectro Y se multiplica por el factor F para obtener los resultados corregidos que son los mostrados en la Tabla 2.19. Tabla 2.19: Cortes basales corregidos en cada dirección de análisis, modelo ETABS, Edificio A.
Story
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Loc
Piso 5 Piso 5 Piso 5 Piso 5 Piso 4 Piso 4 Piso 4 Piso 4 Piso 3 Piso 3 Piso 3 Piso 3 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 1 Piso 1 Piso 1 Piso 1
Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y
Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom
VX (Ton) 62,490 65,130 3,040 3,280 133,160 135,140 6,940 7,140 187,210 188,650 10,190 10,340 223,260 224,130 12,530 12,620 239,480 239,630 13,720 13,740
VY (Ton) 3,610 3,770 69,600 72,640 7,610 7,730 145,690 148,050 10,580 10,660 202,230 203,870 12,440 12,480 238,770 239,700 13,220 13,230 255,610 255,860
T (Ton·m) 595,541 597,766 1.256,932 1.311,646 1.233,136 1.234,902 2.629,292 2.671,690 1.713,092 1.714,247 3.646,896 3.676,482 2.022,645 2.023,186 4.303,051 4.319,868 2.153,536 2.153,717 4.603,903 4.608,400
MX (Ton·m) 0,000 9,578 0,000 184,697 9,578 29,496 184,697 565,908 29,496 57,061 565,908 1.091,451 57,061 89,371 1.091,451 1.708,666 89,371 123,670 1.708,666 2.368,336
MY (Ton·m) 0,000 165,721 0,000 8,195 165,721 513,945 8,196 26,455 513,945 1.000,324 26,455 53,061 1.000,324 1.577,368 53,061 85,588 1.577,368 2.195,426 85,588 121,096
2.6.1.5 Torsión Accidental Según el punto 6.1.2 de la Norma chilena NCh 433.Of96, se realiza la comprobación de desplazamientos horizontales en todos los puntos de la planta, llegando a la conclusión de que deben considerarse los efectos de la torsión accidental.
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Se considera la torsión ingresando momentos de torsión accidental en cada nivel, como lo especifica el punto 6.2.8 de la NCh 433.Of96, los valores calculados de excentricidades y momentos torsores para ambas direcciones se muestran para cada modelo. En las Tablas 2.20, 2.21 y 2.22 se muestran los cortes basales Q x para la dirección X y Qy para la dirección Y; b kx y bky que corresponden a los valores de las dimensiones en la planta del nivel “k” en las direcciones X e Y, respectivamente; la altura en el nivel “k” Z k, y las excentricidades ex y ey que permiten calcular los momentos correspondientes a la torsión accidental M x y My para X e Y, respectivamente. Para el modelo con elementos de barras en SAP2000 los momentos torsores son mostrados en la Tabla 2.20. Tabla 2.20: Excentricidades y Momentos torsores en X e Y para modelo de barras SAP2000, Edificio A.
Pisos Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5
Qx (Ton) 213,577 199,035 166,485 118,029 55,287
Qy (Ton) 223,841 210,440 179,794 131,223 63,861
bkx (m) 35,75 35,75 35,75 35,75 35,75
bky (m) 11,08 11,08 11,08 11,08 11,08
Zk (m) 2,60 5,20 7,80 10,40 13,00
ey (m) 0,222 0,443 0,665 0,886 1,108
ex (m) 0,715 1,430 2,145 2,860 3,575
Mx (Ton·m) 3,222 14,426 32,213 55,615 61,258
My (Ton·m) 9,582 43,823 104,184 192,656 228,303
Para el modelo con elementos finitos en SAP2000 los momentos torsores son mostrados en la Tabla 2.21.
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Tabla 2.21: Excentricidades y Momentos torsores en X e Y para modelo con elementos finitos SAP2000, Edificio A.
Pisos Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5
Qx (Ton) 206,903 186,349 156,078 125,502 59,180
Qy (Ton) 233,221 197,579 184,294 135,076 65,793
bkx (m) 35,75 35,75 35,75 35,75 35,75
bky (m) 11,08 11,08 11,08 11,08 11,08
Zk (m) 2,60 5,20 7,80 10,40 13,00
ey (m) 0,222 0,443 0,665 0,886 1,108
ex (m) 0,715 1,430 2,145 2,860 3,575
Mx (Ton·m) 4,555 13,416 20,327 58,787 65,571
My (Ton·m) 25,484 18,998 105,573 198,150 235,208
Para el modelo con elementos finitos en ETABS los momentos torsores son mostrados en la Tabla 2.22. Tabla 2.22: Excentricidades y Momentos torsores en x e y para modelo ETABS, Edificio A.
Pisos Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5
Qx (Ton) 239,630 224,130 188,650 135,140 65,130
Qy (Ton) 255,860 239,700 203,870 148,050 72,640
bkx (m) 35,75 35,75 35,75 35,75 35,75
bky (m) 11,08 11,08 11,08 11,08 11,08
Zk (m) 2,60 5,20 7,80 10,40 13,00
ey (m) 0,222 0,443 0,665 0,886 1,108
ex (m) 0,715 1,430 2,145 2,860 3,575
Mx (Ton·m) 3,435 15,725 35,573 62,057 72,164
My (Ton·m) 11,554 51,237 119,734 215,673 259,688
Estos momentos torsores se ingresan en el centro de masas de cada modelo y se considera en un solo caso de análisis junto con el sismo correspondiente a su dirección.
2.6.2 Edificio B 2.6.2.1 Masas, Centro de Masas e Inercia Polar de Masas En la Tabla 2.23 se observan las Masas, Inercia Polar y Centro de Masas calculados para cada piso del Edificio B para el modelo de barras en SAP2000. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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Tabla 2.23: Masas, Inercia Polar y Centro de Masas calculados para modelo de barra en SAP2000, Edificio B.
Piso 1 2 3 4 5
Centro de Masas Xcm (m) Ycm (m) 13,695 5,412 13,323 4,930 13,323 4,930 13,323 4,930 13,176 5,011
Masas Inercia Polar de Masas (Ton) (Ton·m2) 22,238 1.693,727 21,643 1.656,631 21,643 1.656,631 21,643 1.656,631 17,176 1.277,637
La masa total del edificio completo de albañilería es de 104,344 Ton. En la Tabla 2.24 se entrega el resultado obtenido en ETABS para el Edificio B. En la tabla MassX corresponde a la masa en dirección X, MassY es la masa en dirección Y, MMI es la inercia polar de masas y XM e YM es el centro de masas en dirección X e Y, respectivamente. Tabla 2.24: Masas, Inercia y Centro de Masas por piso modelo ETABS, Edificio B.
Story
Diaphragm
Piso 5 Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1
Piso 5 Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1
MassX (Ton) 16,834 22,032 22,032 22,032 21,550
MassY (Ton) 16,834 22,032 22,032 22,032 21,550
MMI (Ton·m2) 1.251,74 1.681,521 1.681,521 1.681,521 1.643,822
XM (m) 13,364 13,469 13,469 13,469 13,445
YM (m) 5,300 5,212 5,212 5,212 5,241
La masa total del edificio es de 104,481 Ton.
2.6.2.2 Períodos Los resultados obtenidos para el modelo realizado con elementos frames en SAP2000 son los apreciados en la Tabla 2.25.
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Tabla 2.25: Períodos y porcentaje de participación de Masas por período, modelo SAP2000, Edificio B.
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Periodo (s) 0,1880 0,1500 0,1189 0,0593 0,0477 0,0396 0,0342 0,0267 0,0253 0,0237 0,0211 0,0194 0,0178 0,0159 0,0150
UX (%) 66,3340 4,6410 10,8450 11,3750 0,4500 0,6530 3,8800 0,0200 1,3620 0,1420 0,2500 0,0180 0,0260 0,0005 0,0036
UY (%) 1,7680 74,2270 5,8600 0,2050 12,8060 1,0170 0,0041 2,4990 0,0570 0,3810 0,0010 0,7960 0,1500 0,2030 0,0250
El período fundamental en el que participa el mayor porcentaje de masa traslacional para la dirección X corresponde a T*x = 0, 1880 (s) con un 66,3340 % de participación de masa modal, y para la dirección Y es T *y = 0,1500 (s) con un 74,2270 % de participación de masa modal. Además, para alcanzar el 90 % de masa traslacional se necesitan 4 modos en la dirección X y de 5 modos en la dirección Y. Los resultados de los períodos obtenidos para el modelo realizado con elementos finitos en ETABS son los mostrados en la Tabla 2.26.
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Tabla 2.26: Períodos y porcentaje de participación de Masas por período, modelo ETABS, Edificio B.
Periodo (s) Modo 0,1911 1 0,1498 2 0,1127 3 0,0601 4 0,0475 5 0,0376 6 0,0341 7 0,0271 8 0,0247 9 0,0226 10 0,0204 11 0,0199 12 0,0171 13 0,0166 14 0,0146 15
UX (%) 53,3284 4,3672 24,0171 9,1773 0,8222 2,1053 3,5124 0,2375 1,2962 0,5461 0,2216 0,1473 0,1723 0,0107 0,0384
UY (%) 1,8320 77,4105 3,4910 0,1594 12,1641 0,9919 0,0313 2,4097 0,0013 0,3800 0,0296 0,7702 0,1103 0,1987 0,0200
El período fundamental en el que participa el mayor porcentaje de masa traslacional para la dirección X corresponde a T*x = 0, 1911 (s) con un 53,3284 % de participación de masa modal, y para la dirección Y es T *y = 0,1498 (s) con un 77,4105 % de participación de masa modal. Además, para alcanzar el 90 % de masa traslacional se necesitan 4 modos en la dirección X y de 5 modos en la dirección Y.
2.6.2.3 Espectros de diseño Los espectros de la norma para el modelo de barras realizado en SAP2000 se muestran en las Tablas 2.27 y 2.28. Los valores del factor de reducción R* obtenidos para ambos espectros son 3,44 3,22 para sismo X y sismo Y, respectivamente. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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CAPÍTULO II: Análisis sísmico mediante programas computacionales Tabla 2.27: Espectro de diseño en dirección X, modelo de barras SAP2000.
α
T n (s)
S a
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110
1,162 1,194 1,617 2,214 2,778 3,146 3,260 3,165 2,946 2,679 2,409 2,157 1,932 1,736 1,565 1,417 1,289 1,178 1,081 0,996 0,921 0,855 0,796 0,743
Tabla 2.28: Espectro de diseño en dirección X, modelo de barras SAP2000.
α
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707
(s) 0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 T n
S a
1,241 1,275 1,727 2,365 2,967 3,361
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Tabla 2.28: Continuación. 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110
3,482 3,380 3,147 2,862 2,573 2,304 2,064 1,854 1,672 1,514 1,377 1,258 1,155 1,064 0,984 0,913 0,850 0,794
Espectros de diseño 4 3,5 3 2,5 a S
Espectro X
2
Espectro Y
1,5 1 0,5 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Tn (s)
Figura 2.20: Espectros de diseño según NCh 433.Of96 para sismos X e Y modelo con elementos de barra, Edificio B.
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Los espectros para el modelo de elementos finitos realizado en ETABS se muestran en las Tablas 2.29 y 2.30. Los factores de reducción correspondientes a cada espectro son, para el de sentido X igual a 3,46 y para la dirección Y de 3,22. Tabla 2.29: Espectro de diseño en dirección X, modelo elementos finitos ETABS.
α
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
(s) 0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110 T n
S a
1,157 1,189 1,610 2,204 2,765 3,132 3,245 3,150 2,933 2,667 2,398 2,147 1,924 1,728 1,558 1,411 1,284 1,173 1,076 0,991 0,917 0,851 0,792 0,740
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Tabla 2.30: Espectro de diseño en dirección Y, modelo elementos finitos ETABS.
α
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
(s) 0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110 T n
S a
1,242 1,276 1,728 2,366 2,968 3,362 3,483 3,381 3,148 2,863 2,574 2,305 2,065 1,855 1,672 1,514 1,378 1,259 1,155 1,064 0,984 0,913 0,850 0,794
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Espectros de diseño 4 3,5 3 2,5 a S
Espectro X
2
Espectro Y
1,5 1 0,5 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Tn (s)
Figura 2.21: Espectros de diseño según NCh 433.Of96 para sismos X e Y modelo ETABS, Edificio B.
2.6.2.4 Cortes basales Para el modelo con elementos de barra en SAP2000 los cortes mínimo y máximo son 69,563 Ton y 229,557 Ton, respectivamente. Los cortes por piso para ambas direcciones de análisis se muestran en la Tabla 2.31 para el modelo de barras en SAP2000. Tabla 2.31: Cortes basales por piso para sismo X e Y, modelo con elementos de barra SAP2000, Edificio B.
TABLE: Section Cut Forces – Analysis F1 F2 F3 M1 M2 SectionCut OutputCase Text Text (Ton) (Ton) (Ton) (Ton·m) (Ton·m) Piso1 Sismo X 188,811 54,894 0,000 504,066 1.738,966 Piso1 Sismo Y 58,634 217,279 0,000 1.992,313 538,715 Piso2 Sismo X 176,211 50,943 0,000 362,029 1.252,415
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M3 (Ton·m) 692,341 617,085 693,883
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Tabla 2.31: Continuación. Piso2 Piso3 Piso3 Piso4 Piso4 Piso5 Piso5
Sismo Y Sismo X Sismo Y Sismo X Sismo Y Sismo X Sismo Y
54,998 148,706 46,074 106,962 32,731 52,363 15,666
201,496 42,915 169,694 30,789 122,103 14,931 59,702
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1.431,827 230,102 911,481 118,792 472,129 38,822 155,225
387,109 797,971 245,010 413,495 125,701 136,145 40,732
464,485 575,730 390,187 408,479 276,444 194,399 132,667
Los valores obtenidos en ambos modelos cumplen con las limitaciones de esfuerzo de corte basal mínimo y máximo especificados. Para el modelo con elementos finitos en ETABS los cortes mínimo y máximo son 69,654 Ton y 229,858 Ton, respectivamente. Los cortes basales por piso obtenidos del programa ETABS se muestran en la Tabla 2.32. Tabla 2.32: Cortes basales por piso por cada dirección de análisis, modelo ETABS, Edificio B.
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Piso 5 Piso 5 Piso 5 Piso 5 Piso 4 Piso 4 Piso 4 Piso 4 Piso 3 Piso 3 Piso 3 Piso 3 Piso 2 Piso 2
Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y Sismo X Sismo X Sismo Y Sismo Y Sismo X Sismo X
Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom
VX (Ton) 43,700 43,700 16,960 16,960 91,330 91,330 34,800 34,800 127,830 127,830 47,910 47,910 151,600 151,600
VY (Ton) 14,740 14,740 59,540 59,540 30,730 30,730 124,710 124,710 43,030 43,030 174,840 174,840 51,310 51,310
T (Ton·m) 541,653 541,653 765,785 765,785 1.135,747 1.135,747 1.631,125 1.631,125 1.593,936 1.593,936 2.312,124 2.312,124 1.900,564 1.900,564
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MX MY (Ton·m) (Ton·m) 0,000 0,000 38,334 113,618 0,000 0,000 154,801 44,104 38,334 113,618 117,974 350,418 154,801 44,104 478,552 134,283 117,974 350,418 229,231 681,016 478,552 134,283 931,434 258,031 229,231 681,016 361,578 1.072,046 F. Garrido – A. Sepúlveda
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Tabla 2.32: Continuación. Piso 2 Piso 2 Piso 1 Piso 1 Piso 1 Piso 1
Sismo Y Top 56,120 208,660 2.784,170 931,434 Sismo Y Bottom 56,120 208,660 2.784,170 1470,646 Sismo X Top 161,720 55,290 2.042,212 361,578 Sismo X Bottom 161,720 55,290 2.042,212 499,909 Sismo Y Top 59,340 224,730 3.017,833 1.470,646 Sismo Y Bottom 59,340 224,730 3.017,833 2.034,188
258,031 402,619 1.072,046 1.476,785 402,619 551,211
Tanto el corte basal para el sismo en dirección X y para el sismo en dirección Y están dentro del rango que permite la norma sísmica.
2.6.2.5 Torsión Accidental Para el modelo con elementos de barras en SAP2000 los momentos torsores son mostrados en la Tabla 2.33, y para el modelo con elementos finitos en ETABS en la Tabla 2.34. Tabla 2.33: Excentricidades y Momentos torsores en X e Y para modelo con elementos de barra SAP2000, Edificio B.
Pisos Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5
Qx (Ton) 188,811 176,211 148,706 106,962 52,363
Qy (Ton) 217,279 201,496 169,694 122,103 59,702
bkx (m) 26,60 26,60 26,60 26,60 26,60
bky (m) 11,00 11,00 11,00 11,00 11,00
zk (m) 2,60 5,20 7,80 10,40 13,00
ey (m) 0,220 0,440 0,660 0,880 1,100
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ex (m) 0,532 1,064 1,596 2,128 2,660
Mx (Ton·m) 2,772 12,102 27,551 48,047 57,600
My (Ton·m) 8,397 33,837 75,955 132,790 158,807
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Tabla 2.34: Excentricidades y Momentos torsores en X e Y para modelo ETABS, Edificio B.
Pisos Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5
Qx (Ton) 161,720 151,600 127,830 91,330 43,700
Qy (Ton) 224,730 208,660 174,840 124,710 59,540
bkx (m) 26,60 26,60 26,60 26,60 26,60
bky (m) 11,00 11,00 11,00 11,00 11,00
zk (m) 2,60 5,20 7,80 10,40 13,00
ey (m) 0,220 0,440 0,660 0,880 1,100
ex (m) 0,532 1,064 1,596 2,128 2,660
Mx (Ton·m) 2,226 10,459 24,090 41,914 48,070
My (Ton·m) 8,549 35,985 80,008 138,682 158,376
Más adelante se verifica que los valores del esfuerzo de corte de los muros de albañilería de la estructura original no cumplen con las limitaciones admisibles impuestas por las normas chilenas, por lo que es necesario introducir modificaciones para poder cumplir con dichas imposiciones. Luego de analizar diferentes tipos de estructuraciones se encuentra una modificación que satisface los requerimientos de las normas de albañilería. De ésta modificación final se utilizan los resultados obtenidos al ser modelado con elementos de barra en el programa SAP2000 para el diseño del Edificio A y los resultados de la modelación con elementos finitos del programa ETABS para el diseño del Edificio B. Esta elección se realiza de manera arbitraria, con el fin de comparar el proceso de diseño de los elementos de hormigón armado de cada programa. Las propiedades dinámicas y resultados de las modificaciones finales antes mencionadas se entregan en el anexo A.
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CAPÍTULO III: Diseño de muros de albañilería
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CAPÍTULO III: DISEÑO DE MUROS DE ALBAÑILERÍA En este capítulo se muestra el diseño de los edificios considerando las dos normas de albañilería vigentes en nuestro país. Se introducen las modificaciones necesarias a las estructuras originales para encontrar una configuración que cumpla con las exigencias de cada código. Los cambios consisten en incluir muros de hormigón armado en el diseño. Las propiedades dinámicas y resultados de las configuraciones finales encontrada para cada edificio se encuentran en el Anexo A.
3.1 Descripción de la norma chilena de Albañilería Confinada NCh 2123.Of97 [INN, 1997] La albañilería confinada se define como aquella en que la armadura se coloca en el interior de elementos esbeltos de hormigón armado, dispuestos vertical y horizontalmente, elementos que enmarcan o confinan completamente el paño de albañilería. Este método de edificación se utiliza mayoritariamente en la construcción de viviendas, sin embargo, su uso es menor en edificios de mayor altura. Las unidades de albañilería a utilizar son del tipo MqP Grado 1 y poseen las características indicadas en la Tabla 3.1. Tabla 3.1: Propiedades de unidades de Albañilería. Dimensiones Peso Resistencia a la compresión f p Resistencia Prismática Corte diagonal o murete τ m
29 x 14 x 7,1 cm 2,9 kg mayor a 170 kg/cm2 9,23 MPa 0,59 MPa
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CAPÍTULO III: Diseño de muros de albañilería
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3.1.1 Resistencia a la tracción por flexión, F bt De Tabla 2: “Valores indicativos de la resistencia a la tracción por flexión perpendicular a la junta horizontal de mortero” de NCh 2123.Of97 se obtiene que para unidades cerámicas de clase MqP el valor de F bt corresponde a 0,30 MPa.
3.1.2 Disposiciones generales de diseño En el diseño de los muros los elementos de confinamiento de hormigón armado (cadenas y pilares) no contribuyen a aumentar la resistencia al corte del muro. Su función es evitar la falla frágil luego de producido el agrietamiento diagonal de la albañilería. El paño de albañilería y hormigón debe constituir un todo y las uniones deben garantizarlo. Los refuerzos de hormigón deben garantizar la función de confinamiento para todos los esfuerzos, tanto normales, horizontales y perpendiculares al plano del muro. Los valores admisibles pueden aumentarse en un 33,3 % para la combinación de la acción sísmica u otra acción eventual con acciones permanentes.
3.1.3 Esfuerzo de corte admisible El esfuerzo de corte admisible V a se debe calcular con la Ecuación 3.1. V a
= (0,23 ⋅ τ m + 0,12 ⋅ σ o ) ⋅ Am
(Ec. 3.1)
En que:
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Am
61
: área bruta de la sección transversal del muro, incluido los pilares (no se debe usar sección transformada);
τm : resistencia básica de corte de la albañilería medida sobre el área bruta; σ o
: tensión media de compresión producida por el esfuerzo axial que actúa sobre la sección.
El valor de V a no puede ser en ningún caso mayor que 0,35 ⋅ τ m ⋅ Am .
3.1.4 Esfuerzo Axial de compresión admisible El esfuerzo axial de compresión admisible N a se calcula con la Ecuación 3.2. N a
= 0,4 ⋅ f m ' ⋅ φ e ⋅ Am
(Ec. 3.2)
En que: f m
'
: resistencia básica a la compresión de la albañilería medida sobre el área bruta;
φe : factor de reducción por esbeltez. ⎡ ⎛ h ⎞ 3 ⎤ φ e = ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 40 ⋅ t ⎠ ⎥⎦
(Ec. 3.3)
En que: t
: espesor del muro;
h
: es el menor valor entre la distancia entre los pilares de confinamiento y la distancia entre las cadenas de confinamiento.
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3.1.5 Flexo-compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro El diseño a flexo-compresión de los muros debe realizarse con el 50 % de las solicitaciones sísmicas de la NCh 433.Of96 [INN, 1996]. a) Para la flexión simple el momento de flexión admisible M oa se calcula según Ecuación 3.4. M oa
= 0,9 ⋅ A s ⋅ f s ⋅ d '
(Ec. 3.4)
En que: A s
: área de la armadura de refuerzo longitudinal de cada pilar colocado en los extremos del muro;
d′
: distancia entre los centroides de los pilares colocados en ambos extremos del muro;
f s
: tensión admisible de la armadura de refuerzo, la que se tomará igual a 0,5 ⋅ f y;
f y
: tensión de fluencia nominal de la armadura de refuerzo.
b) Para la flexión compuesta cuando existe esfuerzo axial de compresión sobre el muro, el momento de flexión admisible de la sección M a se debe calcular con la Ecuación 3.5 o 3.6 según sea el caso. M a
= M oa + 0,20 ⋅ N ⋅ d
si N ≤ N a / 3
(Ec. 3.5)
M a
= (1,5 ⋅ M oa + 0,10 ⋅ N a ⋅ d ) ⋅ (1 − N / N a )
si N > N a / 3
(Ec. 3.6)
En que:
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63
N
: esfuerzo axial de compresión que actúa sobre el muro;
d
: altura útil de la sección transversal del muro. Se define como la distancia entre el centro de gravedad de la armadura longitudinal del pilar ubicado en el borde traccionado del muro y la fibra extrema de la zona comprimida de la sección.
3.1.6 Flexo-compresión para solicitaciones producidas por acciones perpendiculares al plano del muro Los muros del piso “k” deben verificarse como placas simplemente apoyadas en los pilares y cadenas, para una aceleración sísmica horizontal igual a F k +1 / P k +1 ( F k+1 y P k+1 es la fuerza horizontal y el peso asociado al piso “k+1”, respectivamente), de modo que la tensión de tracción que resulta por efecto del momento de tracción y del esfuerzo axial de compresión solicitante sea igual o menor que el 50 % de la resistencia a la tracción por flexión F bt .
3.1.7 Dimensiones límites Las dimensiones de un paño de albañilería quedan determinadas por los ejes de sus elementos de confinamiento (pilares y cadenas) ubicados en un mismo plano. Se debe satisfacer lo siguiente: - Área máxima del paño en su plano:
12,5 m2
- Dimensión horizontal máxima del paño:
6m
La ubicación de los pilares debe ser en todos los bordes libres y en todas las intersecciones de muros. Además, en caso de ser necesario el cumplimiento límite de área y dimensión horizontal máxima. Las cadenas de hormigón armado se deben colocar a nivel de la techumbre y de los pisos, en el interior de un paño para cumplir con las limitaciones de área, en el borde superior en caso de sobrepasar el nivel del cielo del último piso y para “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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64
completar el triángulo en caso de una cadena formada por dos tramos inclinados, si la desviación de cualquiera de ellos con respecto a la base del triángulo es superior a 15 º.
3.1.8 Limitaciones de diseño de los pilares y cadenas La dimensión mínima de los pilares es igual al espesor del muro con un ancho igual o mayor que 20 cm. Las cadenas deben tener un espesor igual o mayor que el del muro y un alto igual o mayor que 20 cm. En pilares y cadenas se deben distinguir dos zonas críticas, ubicadas en los extremos y una zona intermedia entre ellas. La longitud en zona crítica medida desde el borde interno de los elementos de confinamiento horizontal, debe ser el mayor valor entre dos veces el ancho del pilar 2·t y 60 cm.
3.1.9 Armadura de corte en pilares Los pilares deben resistir un esfuerzo de corte V p dado por el menor valor entre: V a
: corte admisibles de la albañilería y ;
1,33 · V sol
: 1,33 veces el esfuerzo de corte solicitante en el paño.
El área de estribos Ae requerido en la zona crítica son: Ae
=
− V c ) ⋅ s f y ⋅ d p
(V p
(Ec. 3.7)
En que: V p
: esfuerzo de corte;
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V c
: resistencia al corte proporcionada por el hormigón;
d p
: altura útil de la sección transversal del pilar;
s
: separación entre estribos en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.
V c
= 16,66 ⋅
f c
'
⋅ b ⋅ d p
(Ec. 3.8)
Donde: '
f c
: resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón;
b
: espesor del pilar.
La separación máxima entre estribos, de pilares y cadenas, corresponde a 10 cm para la zona crítica y a 20 cm para la zona intermedia, en ambos casos. La armadura longitudinal mínima de cadenas y pilares debe ser de cuatro barras de 10 mm de diámetro. El diámetro mínimo de los estr ibos debe ser de 6 mm.
3.2 Análisis de modelos Como la estructura original, completa de muros de albañilería, analizada en ambos edificios no cumple con las exigencias de esfuerzo de corte admisibles de la norma NCh 2123.Of97, se prueban varios modelos hasta encontrar uno que satisficiera dichos requerimientos. En el Anexo B se muestran los resultados de la estructura original, así como también de dos modelos previos a la solución final. Se entregan las fuerzas, momentos, esfuerzos de corte y axial solicitantes y el esfuerzo admisible de corte por muro según NCh 2123.Of97, con lo que se puede observar la situación de cada uno. A continuación se entrega un breve comentario con respecto a cada una de las modificaciones realizadas a los modelos originales analizados por edificio.
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3.2.1 Edificio A 3.2.1.1 Análisis estructura original completa de albañilería Como se observa en los resultados mostrados en el Anexo B, son muchos los muros que no cumplen con las limitaciones de corte de la norma NCh 2123.Of97, por lo que se realiza una modificación a la estructura original. En el sentido largo, los ejes resistentes están formados por muros de poca longitud y por pórticos, por lo tanto se ven muy sobrepasados sus esfuerzos admisibles. La solución propuesta es cambiar algunos de los muros de albañilería por muros de hormigón armado, debido a su mayor resistencia ante solicitaciones superiores. Este cambio se realiza para toda la línea central resistente en X, y para 6 muros en sentido Y, los que han dado resultados más críticos. La numeración de muros se designa de manera ascendente en el sentido positivo de los ejes X e Y. Los muros que se ven afectados a cambio en el sentido Y son el muro 1 del Eje 5; muro 1 y 2 del Eje 7, muro 1 del Eje 8; muro 1 del Eje 9 y muro 1 del Eje 12. Los muros son cambiados hasta el cuarto piso, dejando el quinto sin modificaciones. La decisión de modificar sólo hasta el cuarto piso se debe a que es en el tercer y cuarto piso donde se producen las mayores tensiones.
3.2.1.2 Análisis primera modificación Los muros mas solicitados son los del Eje 4 y el Eje 6 en el sentido Y, en este caso se ha decidido modificar el muro del Eje 4 a hormigón armado y de esta manera aumentar su rigidez para que este capte mas carga y reste un poco de solicitación al muro del Eje 6.
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3.2.1.3 Análisis segunda modificación Finalmente, debido a los altos valores de corte que toman los muros en los pisos segundo y tercero y que provocan que a pesar de las modificaciones hechas anteriormente sigue no cumpliendo, se modifica el modelo cambiando todos los muros hasta el cuarto piso a hormigón armado, y se dejan sólo los muros del último piso de albañilería. De esta manera el resultado fue satisfactorio para el cumplimiento de la Norma de Albañilería confinada.
Modificación final En Anexo C se muestran las tensiones de corte del último modelo correspondientes a las distintas combinaciones realizadas, seleccionando el valor máximo para cada muro y comparándolo con el valor de la tensión de corte admisible de la norma.
3.2.2 Edificio B 3.2.2.1 Análisis estructura original completa de albañilería Al evaluar los resultados se observa que no todos los muros cumplen con las limitaciones de corte impuestas por la NCh 2123.Of97 de Albañilería confinada por lo que se adopta una variación a la estructura original. Al ser la mayoría de los muros en X muy cortos en comparación con los muros en dirección Y, se decide cambiar todos los muros en sentido X a muros de hormigón armado a excepción del muro de la parte posterior que mide 26,6 metros de largo. Estos cambios se realizan desde el primer y hasta el quinto piso del edificio.
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68
3.2.2.2 Análisis primera modificación Luego de obtener los resultados de la solución anterior con los muros en X de hormigón se puede observar que siguen fallando muros en sentido Y, por lo que se aumenta el número de muros de hormigón armado en esta dirección, cambiando los que se encuentran en el centro del edificio, en los Ejes 3, 4 , 5 y 6, los que rodean el sector del ascensor y la escalera.
3.2.2.3 Análisis segunda modificación Al realizar la comprobación de la modificación anterior se observa que continúa fallando el muro del Eje 8, por lo que se debe cambiar éste a hormigón armado y de esta manera el modelo cumple finalmente con los requerimientos de la norma NCh 2123.Of97.
Modificación final En Anexo C se muestran las tensiones de corte del modelo solución correspondiente a las distintas combinaciones realizadas, seleccionando el valor máximo para cada muro y comparándolo con el valor de la tensión de corte admisible de la norma.
3.3 Diseño de elementos con norma de Albañilería Confinada NCh 2123.Of97 3.3.1 Diseño de elementos Edificio A Se diseñan los muros de albañilería para la modificación final que se realiza para este edificio y que cumple con los valores admisibles de corte y tensión axial de la NCh 2123.Of97. En este caso, los muros de albañilería se encuentran sólo en el quinto piso del edificio. La nomenclatura de muros será indicando el número del
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muro seguido del eje en el que se encuentra ubicado, por ejemplo, M2EA simboliza el muro 2 del Eje A. Para los casos de los muros M1E7 y M2E6 de largos 5,5 y 8 metros respectivamente, se ubica un pilar intermedio en ambos casos para cumplir con los límites de dimensión horizontal y área máxima establecida en la Norma. Estos pilares se ubican, en ambos casos, a la mitad de la longitud horizontal de cada muro. Para identificar dichas subdivisiones se agregarán las letras A y B resultando M1E7A, M1E7B, M2E6A y M2E6B. En la Tabla 3.2 se entregan valores y propiedades de los materiales que se utilizan en los cálculos y verificaciones. Tabla 3.2: Propiedades de los materiales.
Albañilería 2
f p (kg/cm ) = ' f m (MPa) = F bt (MPa) = E m (kg/cm2) =
170 9,23 0,3 50.000
A 63 - 42 H Hormigón H-30 f c' (kg/cm2)
= 240 recubrimiento (cm) = 3 Acero refuerzo f y (kg/cm2) = 4200 2100 f s (kg/cm2) =
3.3.1.1 Armadura de corte en pilares En la Tabla 3.3 se muestra el cálculo de la armadura al corte de los pilares A v. Se expresan los valores de tensiones solicitantes de esfuerzo de corte máximas, el que se escoge como el máximo valor de las tensiones obtenidas para cada muro al realizar las distintas combinaciones de carga en ambas direcciones de análisis.
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Además, se observa el valor de la tensión admisible de corte, el valor V p y finalmente el valor de armadura de estribos obtenida. Tabla 3.3: Armadura de corte para solicitaciones máximas, diseño NCh 2123.Of97, Edificio A.
MURO M1E1 M1E2 M1E4 M1E5 M1E6 M1E7A M1E7B M1EA M1EB M1EH M2E6A M2E6B M2E7 M2EH
V p Ae 1,33 ·τ Largo τ sol. máx. τ adm. (m) (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²) (kg) (cm²) 1,750 1,161 1,574 1,544 3.781,855 2,576 3,900 1,396 1,494 1,857 8.159,328 8,707 3,380 1,043 1,502 1,387 6.564,747 6,474 2,650 0,765 1,488 1,017 3.773,210 2,564 2,825 1,147 1,475 1,526 5.833,111 5,449 2,750 0,714 1,596 0,950 3.657,966 2,386 2,750 0,714 1,596 0,950 3.657,966 2,386 2,050 0,703 1,560 0,935 2.684,073 1,039 2,230 0,908 1,492 1,207 3.769,220 2,559 1,185 1,229 1,689 1,634 2.710,540 1,076 4,000 1,564 1,604 2,080 8.980,460 9,841 4,000 1,564 1,604 2,080 8.980,460 9,841 4,610 0,920 1,596 1,224 7.900,333 8,344 1,385 1,316 1,572 1,751 3.048,055 1,548
Ae /2
(cm²) 2,520 4,354 3,237 2,520 2,725 2,520 2,520 2,520 2,520 2,520 4,920 4,920 4,172 2,520
Donde: τ sol. máx.
: tensión de corte máxima obtenida para cada muro de las diferentes combinaciones de cargas realizadas;
τ adm.
: tensión admisible de corte del muro;
1,33·τ
: 1,33 veces el valor del corte solicitante;
V p
: esfuerzo de corte que resiste cada pilar. Es el menor valor entre V adm. (sin aumento del 33%) y 1,33 veces el corte solicitante;
Ae
: armadura de corte.
En la Tabla 3.4 se muestra un resumen con los valores máximos finales de área de estribos y la armadura correspondiente para cada muro tanto en la zona crítica
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como en la zona intermedia. La longitud de la zona crítica en los pilares corresponde a 60 cm. Tabla 3.4: Resumen armadura de corte pilares, diseño NCh 2123.Of97, Edificio A.
MURO Ae (cm²) Armadura zona critica Armadura zona intermedia Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 20 cm M1E1 2,520 Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 11,5 cm M1E2 4,354 Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 15,5 cm M1E4 3,237 Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 20 cm M1E5 2,520 M1E6 2,725 Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 18,5 cm Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 20 cm M1E7 2,520 Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 20 cm M1EA 2,520 Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 20 cm M1EB 2,520 Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 20 cm M1EE 2,520 Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 20 cm M1EH 2,520 Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 10 cm M2E6 4,920 Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 10 cm M2EH 4,920 Φ 8 a 10 cm Φ 8 a 12 cm M2E7 4,172 3.3.1.2 Verificación de las tensiones axiales Se muestra la comprobación del esfuerzo axial, en la Tabla 3.5 se observan los valores de tensiones máximos solicitantes σ
max y
admisibles σ
adm
y la situación
en que se encuentran los muros. Tabla 3.5: Tensiones axiales solicitantes máximas y admisibles, diseño NCh 2123.Of97, Edificio A.
MURO M1E1 M1E2 M1E4 M1E5
Largo (m) 1,750 3,900 3,380 2,650
σ max
(kg/cm²) 1,833 1,827 1,209 1,343
σ adm
(kg/cm²) 16,481 16,038 16,038 16,038
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Situación OK OK OK OK F. Garrido – A. Sepúlveda
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Tabla 3.5: Continuación. M1E6 M1E7 M1EA M1EB M1EH M2E6 M2E7 M2EH
2,825 5,500 2,050 2,230 1,185 8,000 1,385 4,610
2,665 1,539 1,694 1,880 2,769 2,170 3,074 2,468
16,038 16,038 16,166 16,038 16,839 16,038 16,743 16,038
OK OK OK OK OK OK OK OK
3.3.1.3 Verificación de Flexión simple y compuesta Se realiza la comprobación de la flexión simple y flexión compuesta debido a la acción conjunta del momento y de la fuerza axial. En primer lugar se identifican los valores máximos de momentos solicitantes y las fuerzas axiales correspondientes. Despejando de la fórmula de flexión simple podemos obtener una armadura A s, teniendo en cuenta que la armadura longitudinal mínima en los pilares es de 4 Φ 10 mm.. Finalmente se realiza la comprobación del momento solicitante con el momento admisible de flexión compuesta M a evaluado con la armadura obtenida de la flexión simple. Tabla 3.6: Verificación y armadura para flexo-compresión en el plano del muro para solicitaciones máximas, diseño NCh 2123.Of97, Edificio A.
MURO
Largo
(m) M1E1 1,750 M1E2 3,900 M1E4 3,380 M1E5 2,650 M1E6 2,825 M1E7A 2,750 M1E7B 2,750
M sol
(kg·cm) 289.816 892.024 570.692 399.586 489.444 533.168 533.168
N
(kg) 2.989,000 3.977,500 4.323,100 4.306,200 5.208,300 3.943,600 3.943,600
N a/3
(kg) 13.459,648 29.189,059 25.297,184 19.833,591 21.143,357 20.582,029 20.582,029
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As
(cm²) 3,140 3,140 3,140 3,140 3,140 3,140 3,140
M a
(kg·cm) 1.153.333 2.638.263 2.312.835 1.815.539 1.988.502 4.385.545 4.158.438
Situación
OK OK OK OK OK OK OK
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Tabla 3.6: Continuación. M1EA M1EB M1EH M2E6A M2E6B M2E7 M2EH
2,050 2,230 1,185 4,000 4,000 4,610 1,385
153.880 237.151 196.049 1.558.300 1.558.300 986.887 794.581
4.861,700 5.619,700 4.594,200 12.153,400 12.153,400 17.803,300 14.181,500
15.465,509 16.690,154 9.311,923 29.937,496 29.937,496 34.502,964 10.821,444
3,140 3,140 3,140 3,140 3,140 3,140 3,140
1.432.452 1.593.161 827.753 1.862.321 1.862.321 4.437.846 978.634
OK OK OK OK OK OK OK
Donde: M sol
: momento solicitante;
N
: fuerza axial de compresión en el muro;
N a
: fuerza axial admisible del muro;
A s
: área de armadura de refuerzo longitudinal de cada pilar;
M a
: momento de flexión compuesta admisible en el muro.
Se observa que se obtiene para todos los muros una armadura mínima con un área de 3,14 cm2 que corresponde a 4 Φ 10 mm..
3.3.1.4 Verificación a Flexo-compresión En primer lugar se calcula la carga distribuida correspondiente para un sector de 1 metro de largo del muro de albañilería, y luego se multiplica por el factor de aceleración sísmica de nuestro proyecto C=0,22. Tabla 3.7: Cálculo de carga para obtención de momento de flexión, diseño NCh 2123.Of97, Edificio A.
Sección 1 m2 espesor (cm) = 14 base (cm) = 100 altura (cm) = 100 “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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Tabla 3.7: Continuación. Peso (kg) = W (cm3) =
252 3.266,667
Carga q (kg/cm) =
0,554
Para el cálculo del momento se considera el muro como una losa simplemente apoyada en sus pilares y cadenas de confinamiento. Se utilizan las tablas de losas del método de lucero en caso de ser losa armada en dos direcciones. Si es armado solo en una dirección el momento se calcula para el lado corto como M =
1 8
⋅ q ⋅ l 2 . Dividiendo este momento por el Modulo de resistencia W del sector
de 1 m obtenemos la tensión de tracción a causa del momento de flexión σt. Luego se hace la diferencia con la tensión a causa del esfuerzo de compresión σc solicitante y se compara con el 50 % del F bt . En la Tabla 3.8 se aprecian los momentos de flexión obtenidos para cada muro. Además, se observan los valores de tensiones de compresión de tracción, compresión y la resultante σkt, que en caso de ser negativa significa que no se generan tensiones de tracción en el muro. Tabla 3.8: Verificación a flexo-compresión para acciones perpendiculares al muro, diseño NCh 2123.Of97, Edificio A.
MURO
Largo (m)
b/a
Condición
M1E1 M1E2 M1E4 M1E5 M1E6 M1E7A M1E7B
1,750 3,900 3,380 2,650 2,825 2,750 2,750
1,49 1,50 1,30 1,02 1,09 1,06 2,12
2 dir 1 dir 2 dir 2 dir 2 dir 2 dir 1 dir
C a
M lc
σt
σc
σkt
Situación
0,371 1,434 0,675 0,436 0,495 0,470 0,405
0,903 0,785 0,567 0,647 1,025 0,699 0,770
-0,532 0,649 0,108 -0,211 -0,530 -0,229 -0,107
OK OK OK OK OK OK OK
(kg·cm) (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²)
0,07146 1.213,28 4.684,68 0,05880 2.203,67 0,03798 1.423,39 0,04316 1.617,53 0,04094 1.534,33 0,03532 1.323,70
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Tabla 3.8: Continuación. M1EA M1EB M1EH M2E6A M2E6B M2E7 M2EH
2,050 2,230 1,185 4,000 4,000 4,610 1,385
1,27 1,17 2,19 1,54 1,54 1,77 1,88
2 dir 2 dir 1 dir 1 dir 1 dir 1 dir 1 dir
0,05664 1.319,64 0,404 0,04922 1.356,98 0,415 973,128 0,298 4.684,68 1,434 4.684,68 1,434 4.684,68 1,434 1.329,33 0,407
0,578 0,918 0,898 0,860 0,860 1,483 1,035
-0,175 -0,502 -0,600 0,574 0,574 -0,049 -0,628
OK OK OK OK OK OK OK
Donde: b/a
: cuociente entre el lado largo (b) y el lado corto (a) del muro analizado;
C a
: factor obtenido de las tablas de losas de Lucero;
M lc
: momento en el lado corto del muro;
σt
: tensión de tracción por efecto del momento de flexión;
σc
: tensión por esfuerzo axial de compresión solicitante;
σkt
: tensión de tracción resultante.
Se verifica el cumplimiento de la flexo-compresión en todos los muros analizados.
3.3.2 Diseño de elementos Edificio B Se diseñan los muros de albañilería para la modificación final que cumple con los valores admisibles de corte y tensión axial de la NCh 2123.Of97. Para el diseño de cada muro se escoge aquel que tenga la mayor solicitación de todos los pisos. Se han dividido los muros M1E1, M1E2, M1E7 y M1EA en tramos para cumplir con los límites de dimensión horizontal y área máxima establecida en la Norma, resultando M1E1A, M1E1B, M1E1C, M1E2A, M1E2B, M1E7A, M1E7B, M1E7C, M1EAA, M1EAB, M1EAC, M1EAD, M1EAE, M1EAF y M1EAG.
3.3.2.1 Armadura de corte en pilares Se sigue el procedimiento explicado anteriormente en el punto 3.3.1.1. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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Tabla 3.9: Armadura de corte para solicitaciones máximas, diseño NCh 2123.Of97, Edificio B.
MURO M1E1A M1E1B M1E1C M1E2A M1E2B M1E7A M1E7B M1E7C M1EAA M1EAB M1EAC M1EAD M1EAE M1EAF M1EAG
V p Ae Ae /2 1,33 *τ Largo τ sol. máx. τ adm. (m) (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²) (kg) (cm²) (cm²) 4,000 1,880 1,964 2,506 10.998,909 12,684 6,342 3,500 1,880 1,964 2,506 9.624,046 10,759 5,379 3,500 1,880 1,964 2,506 9.624,046 10,759 5,379 4,150 2,150 1,984 2,860 11.524,970 13,421 6,710 4,150 2,150 1,984 2,860 11.524,970 13,421 6,710 3,500 1,350 1,539 1,790 7.540,408 7,840 3,920 3,700 1,350 1,539 1,790 7.971,289 8,444 4,222 1,100 1,350 1,539 1,790 2.369,843 0,599 2,520 2,470 1,690 1,595 2,243 5.516,520 5,006 2,520 2,470 1,690 1,595 2,243 5.516,520 5,006 2,520 4,250 1,690 1,595 2,243 9.491,988 10,574 5,287 4,250 1,690 1,595 2,243 9.491,988 10,574 5,287 4,250 1,690 1,595 2,243 9.491,988 10,574 5,287 4,250 1,690 1,595 2,243 9.491,988 10,574 5,287 4,660 1,690 1,595 2,243 10.407,686 11,856 5,928
La Tabla 3.10 indica los valores máximos finales de área de estribos y la armadura correspondiente para cada muro tanto en la zona crítica como en la zona intermedia. La longitud de la zona crítica en los pilares corresponde a 60 cm. Tabla 3.10: Estribos pilares, diseño NCh 2123.Of97, Edificio B.
MURO Ae (cm²) Armadura zona critica Armadura zona intermedia Ф10 a 10 cm Ф10 a 12 cm M1E1A 6,342 Ф10 a 10 cm Ф10 a 14,5 cm M1E1B 5,379 Ф10 a 10 cm Ф10 a 14,5 cm M1E1C 5,379 Ф10 a 10 cm Ф10 a 11,5 cm M1E2A 6,710 Ф10 a 10 cm Ф10 a 11,5 cm M1E2B 6,710 Ф8 a 10 cm Ф8 a 12,5 cm M1E7A 3,920 Ф8 a 10 cm Ф8 a 11,5 cm M1E7B 4,222 Ф8 a 10 cm Ф8 a 20 cm M1E7C 2,520 Ф8 a 10 cm Ф8 a 20 cm M1EAA 2,520 “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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Tabla 3.10: Continuación. M1EAB M1EAC M1EAD M1EAE M1EAF M1EAG
2,520 5,287 5,287 5,287 5,287 5,928
Ф8 a 10 cm Ф10 a 10 cm Ф10 a 10 cm Ф10 a 10 cm Ф10 a 10 cm Ф10 a 10 cm
Ф8 a 20 cm Ф10 a 14,5 cm Ф10 a 14,5 cm Ф10 a 14,5 cm Ф10 a 14,5 cm Ф10 a 13 cm
3.3.2.2 Verificación de las tensiones axiales En la Tabla 3.11 se muestra la comprobación del esfuerzo axial. Se observan los valores de tensiones máximos solicitantes σ
max y
admisibles σ
adm
y la situación
en que se encuentra cada muro. Tabla 3.11: Tensiones axiales solicitantes máximas y admisibles, diseño NCh 2123.Of97, Edificio B.
MURO M1E1P1 M1E1P2 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P5 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P5 M1E7P1 M1E7P2 M1E7P3 M1E7P4 M1E7P5 M1EAP1
σ max σ adm Largo Situación (m) (kg/cm²) (kg/cm²) 11,000 6,914 16,038 OK 11,000 5,450 16,038 OK 11,000 3,942 16,038 OK 11,000 2,492 16,038 OK 11,000 1,130 16,038 OK 10,500 10,216 16,038 OK 8,300 5,701 16,038 OK 8,300 3,329 16,038 OK 8,300 1,878 16,038 OK 8,300 0,793 16,038 OK 7,200 6,727 16,038 OK 8,300 4,711 16,038 OK 8,300 3,213 16,038 OK 8,300 1,523 16,038 OK 8,300 0,604 16,038 OK 26,600 5,915 16,038 OK
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Tabla 3.11: Continuación. M1EAP2 M1EAP3 M1EAP4 M1EAP5
26,600 26,600 26,600 26,600
4,395 3,311 2,095 0,987
16,038 16,038 16,038 16,038
OK OK OK OK
3.3.2.3 Verificación de Flexión simple y compuesta Se realiza la comprobación de la flexión simple y flexión compuesta debido a la acción conjunta del momento y de la fuerza axial. Tabla 3.12: Verificación y armadura para flexo-compresión en el plano del muro, diseño NCh 2123.Of97, Edificio B.
MURO M1E1A M1E1B M1E1C M1E2A M1E2B M1E2C M1E7A M1E7B M1E7C M1EAA M1EAB M1EAC M1EAD M1EAE M1EAF M1EAG
Largo
(m) 4,000 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,700 1,100 2,470 2,470 4,250 4,250 4,250 4,250 4,660
M sol
(kg·cm) 6.923.899 5.837.800 5.837.800 3.392.067 3.392.067 3.392.067 2.903.197 3.120.084 377.419 7.034.180 7.034.180 14.735.382 14.735.382 14.735.382 14.735.382 16.464.111
N
(kg) 28.534,546 24.967,727 24.967,727 37.466,667 37.466,667 37.466,667 23.083,133 24.402,169 7.254,699 18.694,000 18.694,000 32.165,790 32.165,790 32.165,790 32.165,790 35.268,842
N a/3
(kg) 29.937,496 26.195,309 26.195,309 26.195,309 26.195,309 26.195,309 26.195,309 27.692,184 8.660,527 18.486,404 18.486,404 31.808,590 31.808,590 31.808,590 31.808,590 34.877,183
As
(cm²) 4,579 4,413 4,413 3,140 3,140 3,140 3,140 3,140 3,140 7,534 7,534 9,172 9,172 9,172 9,172 9,347
M a
(kg·cm) 5.841.731 4.751.531 4.751.531 5.297.721 5.297.721 5.297.721 3.771.412 4.084.530 837.075 5.449.445 5.449.445 12.949.904 12.949.904 12.949.904 12.949.904 14.923.893
Situación
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
En la Tabla 3.13 se entrega un resumen con las barras asignadas a cada pilar. Se debe tomar en cuenta que la armadura indicada es la que se deberá colocar en cada uno de los pilares que confina el tramo de muro indicado “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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Tabla 3.13: Resumen armaduras de flexión, diseño NCh 2123.Of97, Edificio B.
Muro M1E1A M1E1B M1E1C M1E2A M1E2B M1E2C M1E7A M1E7B M1E7C M1EAA M1EAB M1EAC M1EAD M1EAE M1EAF M1EAG
A s
(cm²) 4,579 4,413 4,413 3,140 3,140 3,140 3,140 3,140 3,140 7,534 7,534 9,172 9,172 9,172 9,172 9,347
Armadura 6 Ф10 4Ф12 4Ф12 4Ф10 4Ф10 4Ф10 4Ф10 4Ф10 4Ф10 4Ф16 4Ф16 4Ф18 4Ф18 4Ф18 4Ф18 4Ф18
3.3.2.4 Verificación a Flexo-compresión En la Tabla 3.14 se aprecia la verificación a la flexo-compresión en el Edificio B. Tabla 3.14: Verificación a flexo-compresión para acciones perpendiculares al muro, diseño NCh 2123.Of97, Edificio B.
MURO
Largo Condición (m) b/a
M1E1A M1E1B M1E1C M1E2A M1E2B M1E2C M1E7A M1E7B
4,000 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,700
1,58 1,39 1,39 1,39 1,39 1,39 1,39 1,47
1 dir 2 dir 2 dir 2 dir 2 dir 2 dir 2 dir 2 dir
Ca 0,0648 0,0648 0,0648 0,0648 0,0648 0,0648 0,0699
M lc
(kg·cm)
4.418,308 2.291,405 2.291,405 2.291,405 2.291,405 2.291,405 2.291,405 2.469,983
σt
σc
σkt
Situación
1,353 0,702 0,702 0,702 0,702 0,702 0,702 0,756
6,428 6,428 6,428 9,479 9,479 9,479 6,269 6,269
-5,075 -5,727 -5,727 -8,778 -8,778 -8,778 -5,567 -5,513
OK OK OK OK OK OK OK OK
(kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²)
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Tabla 3.14: Continuación. M1E7C M1EAA M1EAB M1EAC M1EAD M1EAE M1EAF M1EAG
1,100 2,470 2,470 4,250 4,250 4,250 4,250 4,660
2,30 1,02 1,02 1,68 1,68 1,68 1,68 1,85
1 dir 2 dir 2 dir 1 dir 1 dir 1 dir 1 dir 1 dir
838,530 0,0382 1.290,369 0,0382 1.290,369 4.418,308 4.418,308 4.418,308 4.418,308 4.418,308
0,257 0,395 0,395 1,353 1,353 1,353 1,353 1,353
6,269 5,406 5,406 5,406 5,406 5,406 5,406 5,406
-6,012 -5,011 -5,011 -4,054 -4,054 -4,054 -4,054 -4,054
OK OK OK OK OK OK OK OK
3.4 Descripción de la norma chilena de Albañilería Armada NCh 1928.Of93 [INN, 1993] La albañilería armada es aquella forma de incorporar la armadura en que el refuerzo se coloca vertical y horizontalmente en los huecos de las unidades de albañilería y en las juntas horizontales de mortero. Este diseño se realiza en base a la norma chilena NCh 1928.Of93. La albañilería armada es un método de edificación que al igual que la albañilería confinada es frecuentemente utilizado en la industria de la construcción nacional. Para diseñar los elementos, se han considerado los supuestos que se citan a continuación:
• Existe inspección especializada de la obra • Existe hormigón de relleno en todos los huecos Los siguientes, son los criterios de la norma utilizados en el diseño de los elementos seleccionados en ambos edificios.
3.4.1 Generalidades El diseño de la albañilería armada considera que los materiales que la componen (unidad de albañilería, mortero, hormigón y armadura) actúan como un todo para resistir las solicitaciones. La armadura está embebida y adherida a la albañilería. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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Referido a las tensiones de diseño, el valor de f m’ corresponde a la resistencia prismática de proyecto de la albañilería, en este caso corresponde a 9,23 MPa. Los valores de las tensiones admisibles de la albañilería definidas en la norma pueden aumentarse en un 33,3% para la combinación de la acción sísmica u otras solicitaciones eventuales con el peso propio y sobrecargas. El criterios de diseño se basa en la teoría elástica o de tensiones admisibles. Considera que la albañilería trabaja como un material homogéneo y que sus secciones planas permanecen planas al deformarse la pieza. Los módulos de elasticidad de la armadura y de la albañilería permanecen constantes.
3.4.2 Tracción axial Se supone que la albañilería no resiste tracción axial, por lo tanto de colocarse armadura para resistirla
3.4.3 Compresión axial Cuando existe inspección especializada, la compresión axial F a no debe exceder:
F a
= 0,2 ⋅ f m
'
⎡ ⎛ h ⎞ 3 ⎤ ⋅ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 40 ⋅ t ⎠ ⎥⎦
(Ec. 3.9)
En que: h
: menor valor entre la longitud de pandeo vertical y la distancia libre entre soportes laterales; en caso que el muro tenga un borde libre se debe usar la longitud de pandeo vertical;
t
: espesor del muro.
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3.4.4 Esfuerzo de corte El esfuerzo de corte de los muros se calcula siguiendo las tensiones admisibles para la albañilería y las consideraciones en cuanto a la solicitación sísmica que se indica en 3.4.6. Las tensiones admisibles para la albañilería, sin tomar en cuenta la armadura de corte son las mostradas en la Tabla 3.15. Tabla 3.15: Tensiones de corte admisibles según Tabla 1, NCh 1928.Of93.
Condición M (V ⋅ d ) ≥ 1 M (V ⋅ d ) = 0
Corte admisible (MPa) '
pero ≤ 0,19
(Ec. 3.10)
'
pero ≤ 0,28
(Ec. 3.11)
0,06 f m 0,13 f m
Siendo M el momento flector, V el esfuerzo de corte y d la longitud del muro. En caso de que M/V·d este comprendido entre 0 y 1, la tensión admisible por esfuerzo de corte en muros se determina de la línea recta que une los valores obtenidos de la tabla anterior para M/V·d = 0 y M/V·d = 1. La armadura de corte perpendicular a la armadura longitudinal del elemento debe determinarse de Ec. 3.12.
Av
=
1,1 ⋅ V ⋅ s F s ⋅ d
(Ec. 3.12)
Donde: V
: esfuerzo de corte;
s
: espaciamiento del refuerzo de corte en la dirección paralela al refuerzo
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longitudinal; F s
: tensión admisible de la armadura;
d
: longitud del muro.
3.4.5 Flexo compresión Según la norma, los elementos sometidos a flexo-compresión deben satisfacer lo siguiente: La fibra extrema en compresión de la albañilería no debe exceder la tensión admisible determinada por el valor 0,33 ⋅ f m ' ≤ 6,3 MPa. La carga axial admisible debe limitarse de acuerdo a lo especificado en 3.4.3.
3.4.6 Solicitación sísmica Algunas disposiciones de la norma con respecto al análisis sísmico son las siguientes:
• Las tensiones por esfuerzo de corte de los muros que resisten la acción sísmica calculadas con las fuerzas establecidas en la norma NCh 433.Of96, no deben exceder los valores establecidos de tensiones admisibles de la presente norma para la albañilería sin considerar la armadura de corte, con el aumento del 33,3 % (siempre que el muro no tome el 45% o más de la solicitación total del piso).
• La armadura de corte debe diseñarse para tomar el 80% del esfuerzo de corte originado por las fuerzas sísmicas establecidas en la norma NCh 433.Of96. Ella debe cumplir con la armadura mínima establecida en la presente norma.
• El diseño a flexo-compresión de los elementos debe hacerse con el 50% de las solicitaciones sísmicas establecidas en la norma NCh 433.Of96.
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• El momento volcante sísmico para el diseño de las fundaciones debe calcularse con el 70% de las solicitaciones sísmicas establecidas en la norma NCh433.Of96.
3.4.7 Limitaciones de diseño
• El diámetro de la armadura debe ser menor o igual a la mitad de la menor dimensión del hueco donde se ubica.
• El diámetro de la armadura colocada en el mortero de junta entre hiladas debe ser menor o igual a la mitad del espesor de la junta.
• El espaciamiento entre barras paralelas ubicadas en un mismo hueco debe ser mayor que el diámetro de las barras y mayor a 2,5 cm cuando las barras son verticales.
• Los muros resistentes deben tener un espesor mayor a 1/25 veces el menor valor entre la altura libre y el ancho libre del muro. En todo caso, el espesor del muro no debe ser menor que 14 cm.
• No se permite el aumento de tensiones admisibles del 33,3% en muros que en cualquier piso tomen más del 45% o más de la solicitación total del piso.
• La armadura de refuerzo de los muros debe diseñarse para acciones contenidas en su plano y para aquellas perpendiculares a el.
• El área de la armadura de muros tanto en dirección vertical como horizontal debe ser mayor o igual a un 0,06% de la sección bruta medida perpendicularmente a la dirección de la armadura. La suma de porcentajes de armadura vertical y horizontal debe ser mayor o igual a 0,15%. Sólo las armaduras que se extienden a lo largo de todo el ancho y la altura del muro se consideran en el cálculo de área mínima de armadura. El cálculo del área mínima debe efectuarse multiplicando el porcentaje indicado por el área definida por el espesor del elemento y el espaciamiento de las barras.
• El diámetro mínimo de la armadura vertical debe ser 8 mm.
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• La máxima separación de la armadura vertical u horizontal no debe ser mayor que 6 veces el espesor del muro, ni mayor que 120 cm.
• La armadura mínima vertical en los bordes y en los encuentros de muros debe ser igual a una barra de 12 mm de diámetro. Respetando lo citado en la Norma NCh 1928.Of93 se diseñan los muros de albañilería de ambos edificios. El acero utilizado para el diseño es A44-28H.
3.5 Diseño de elementos con norma de Albañilería Armada NCh 1928.Of93 3.5.1 Diseño de elementos Edificio A El diseño de los muros del Edificio A en albañilería armada se realiza para la primera modificación a la estructura original, ya que en el edificio modelado completamente en albañilería los esfuerzos cortantes en algunos muros sobrepasan los valores admisibles de la norma NCh 1928.Of93. Los resultados utilizados para el diseño de los muros del Edificio A son los obtenidos mediante el programa SAP2000.
3.5.1.1 Comprobación de la tensión de compresión En la Tabla 3.16 se muestran los valores de la compresión axial solicitante mayor en cada muro σ máx, así como también el valor de la tensión admisible de compresión σ adm . y la situación de cada muro.
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Tabla 3.16: Comprobación de la tensión de compresión en albañilería para solicitaciones máximas, diseño NCh 1928.Of93, Edificio A.
MURO M1E1 M1E2 M1E4 M1E6 M1EA M1EH M2E6 M2EH
Largo (m) 1,750 3,900 3,380 2,825 2,050 1,185 8,000 1,385
h
σ máx.
(kg/cm²) 1,551 6,006 3,608 1,904 6,252 5,644 4,605 2,878
σ adm.
(m) (kg/cm²) 1,750 17,897 2,600 16,612 2,600 16,612 2,600 16,612 2,050 17,554 1,185 18,285 2,600 16,612 1,385 18,181
Situación OK OK OK OK OK OK OK OK
Se verifica que todos los muros de albañilería cumplen con el valor de la tensión de compresión admisible impuesto por la norma.
3.5.1.2 Comprobación de la tensión de corte admisible y armadura de corte En la Tabla 3.17 se muestran los valores de la tensión de corte solicitante mayor en cada muro, así como también, el valor de la tensión admisible de corte. Tabla 3.17: Comprobación de la tensión de corte en albañilería para solicitaciones máximas, diseño NCh 1928.Of93, Edificio A.
MURO M1E1 M1E2 M1E4 M1E6 M1EA M1EH M2E6 M2EH
Largo (m) 1,750 3,900 3,380 2,825 2,050 1,185 8,000 1,385
τ sol. máx.
M
(kg/cm²) (kg·cm) 1,575 336.110 2,971 2.543.198 2,195 597.371 1,603 108.191 1,389 621.642 2,037 440.397 3,293 4.648.341 1,935 480.543
M/V·d
0,498 0,402 0,170 0,060 0,761 1,099 0,158 0,925
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τ adm.
(kg/cm²) 3,062 3,189 3,498 3,644 2,713 2,394 3,515 2,494
Situación OK OK OK OK OK OK OK OK
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Donde: τ sol. máx.
: es la tensión de corte solicitante máxima;
τ adm.
: tensión admisible de corte del muro;
M
: momento flector solicitante;
V
: esfuerzo de corte solicitante;
d
: longitud del muro.
Se comprueba el corte admisible en todos los muros. Luego se calcula la armadura de corte y la separación entre armaduras en la Tabla 3.18. Tabla 3.18: Cálculo de separación entre armaduras y área de armadura de corte, diseño NCh 1928.Of93, Edificio A.
MURO M1E1 M1E2 M1E4 M1E6 M1EA M1EH M2E6 M2EH
s máx. (cm) 84 84 84 84 84 84 84 84
Av mín. 2
(cm ) 1,006 1,006 1,006 1,006 1,006 1,006 1,006 1,006
A vert.total A horiz.total (cm2) (cm2) 3,018 4,024 5,030 4,024 5,030 4,024 4,024 4,024 3,018 4,024 2,012 4,024 10,060 4,024 2,012 4,024
ρh
(%) 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086
ρv
(%) 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086
ρh+ρv
(%) 0,171 0,171 0,171 0,171 0,171 0,171 0,171 0,171
Situación
OK OK OK OK OK OK OK OK
Av
(cm2) 1,006 1,662 1,228 1,006 1,006 1,140 1,842 1,082
Donde: s máx.
: separación máxima entre armaduras vertical u horizontal no debe ser mayor que 6 veces el espesor del muro, o 120 cm;
Av mín.
: área mínima del refuerzo de corte;
A vert.total
: área de la armadura vertical total;
A horiz.total
: área de la armadura horizontal total;
ρh
: cuantía horizontal en porcentaje;
ρv
: cuantía vertical en porcentaje;
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Av
88
: área del refuerzo de corte escogida entre Ec. 3.12 y Av mín..
El resumen de las armaduras para cada muro se muestran en la Tabla 3.19. Tabla 3.19: Armaduras de corte muros albañilería con NCh 1928.Of93, Edificio A.
MURO M1E1 M1E2 M1E4 M1E6 M1EA M1EH M2E6 M2EH
Av
(cm2) 1,006 1,662 1,228 1,006 1,006 1,140 1,842 1,082
Armadura Φ 12 @ 84 Φ 16 @ 84 Φ 16 @ 84 Φ 12 @ 84 Φ 12 @ 84 Φ 12 @ 84 Φ 16 @ 84 Φ 12 @ 84
3.5.1.3 Flexo – compresión y armaduras verticales El cálculo de las armaduras verticales que deben resistir la flexión y flexo– compresión en un muro de albañilería armada es la parte más engorrosa de este tipo de diseño. Principalmente debido a que la albañilería armada se basa en el diseño elástico, método que involucra la resolución de un polinomio de segundo orden, el cual es distinto para cada muro porque depende del número de barras que éste lleva de acuerdo al largo que tiene. Para resolver dicho polinomio se utiliza un método aproximado, variando el valor de la línea neutra y del área de armadura, tal que el equilibrio de fuerzas dé una diferencia menor a 10 −3 con respecto al resultado real. Una vez encontrados dichos valores, se comprueba en el equilibrio de momentos para verificar que el momento admisible sea mayor al momento solicitante. En la Figura 3.1 se aprecia un esquema que indica la disposición de las armaduras de un muro tipo, con su respectivo diagrama de deformaciones
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unitarias y diagrama de tensiones que se utiliza como referencia en el cálculo de armaduras.
L A s n A s n-1
A s n-2
A s 4
A s 3
A s 2
A s 1
d n d n-1 d n-2 d d 3 d 2 d 1 x
ε 3 ε n ε n-1
ε n-2
Deformaciones Unitarias
ε 4 ε 1
ε 2
σ s
1
= σ sadm
Esfuerzos Equivalentes Albañilería
σ alb
adm
σ s n
n
σ s n
n-1
σ s
σ s
σ s
σ s
σ s
n
n
n
n
4
3
2
1
n-2
n
Figura 3.1: Esquema disposición de armaduras, deformaciones unitarias y esfuerzos equivalentes. Como se puede apreciar, la recta de deformación nula en la sección o eje neutro está denominado por “ X ”, distancia que está determinada por la ecuación de la línea neutra la (Ec. 3.13).
X =
n
σ sadm n+ σ alb
⋅ d 1
(Ec. 3.13)
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90
Donde: n
: razón entre los módulos de elasticidad del acero y la albañilería, según la expresión n =
E s E a
, donde E s corresponde al módulo de elasticidad del acero
igual a 2,1 ⋅ 10 −6 kg/cm2 y E a es el módulo de elasticidad de la albañilería igual a 50.000 kg/cm2; σ sadm
: tensión admisible del acero A44-28H, corresponde a un valor de 1850 kg/cm2;
σ alb
: tensión admisible de la albañilería que debe ser 0,33 f m’ pero menor a 0,63 kg/cm2;
d 1
: distancia entre el borde comprimido y el eje de la barra de acero.
De acuerdo a la teoría elástica, se pueden realizar las siguientes relaciones: Existe una distancia “y” cualquiera, medida desde el eje neutro en que:
σ alb ( y) = E a ⋅ ε a ( y )
(Ec. 3.14)
σ s ( y ) = E s ⋅ ε s ( y )
(Ec. 3.15)
ε s ( y ) = ε a ( y )
(Ec. 3.16)
Donde ε s y ε a son las deformaciones unitarias del acero y la albañilería, respectivamente. Por lo tanto se obtiene que: σ s ( y ) = n ⋅ σ alb ( y)
(Ec. 3.17)
Teniendo en cuenta lo anterior, se realizan las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momento estático de compresión y tracción con respecto a la línea media:
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91
Equilibrio de fuerzas: 1 2 ⋅ ε a E a ⋅ t ⋅ x +
n
∑ ε E A s
s
sn
= N
(Ec. 3.18)
i =1
Equilibrio de momentos: 1 2
⋅σ alb ⋅ t ⋅ x ⋅ ( L / 2 − x / 3) +σ sn ⋅ A sn ⋅ ( L / 2 − d n ) +σ sn−1 ⋅ A sn−1 ⋅ ( L / 2 − d n−1 ) +σ sn−2 ⋅ A sn−2 ⋅ ( L / 2 − d 5 ) +...+
σ s4 ⋅ A s4 ⋅ ( L / 2 − d 4 ) +σ s3 ⋅ A s3 ⋅ (d 3 − L / 2) +σ s2 ⋅ A s2 ⋅ (d 2 − L / 2) +σ sadm 1 ⋅ A s1 ⋅ (d 1 − L / 2) = M
(Ec. 3.19) Con las ecuaciones anteriores se calcula el valor de x y la cantidad de acero requerida A s. El método utilizado para resolver es mediante aproximación. Se diseña el muro que presenta las condiciones mas desfavorables tanto en dirección X como en dirección Y. En la Tabla 3.20 se muestran los datos utilizados para el diseño de los muros a flexión y flexo-compresión. Tabla 3.20: Datos generales diseño flexión y flexo-compresión. σ alb
admisible de flexo - compresión σ sadm
Resistencia prismática f m’ Tensión de fluencia del acero f y Recubrimiento
30,459 kg/cm2 1.850 kg/cm2 92,3 kg/cm2 2.800 kg/cm2 7 cm
Diseño muro M1EA en dirección X
El muro diseñado se ubica en el Eje A en dirección X y tiene un largo de 2,05 metros. Las tensiones solicitantes de diseño (reducidas en 50 % según NCh 1928.Of93) son una Normal de 12.467,3 kg y un Momento de 289.334,5 kg·cm.
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92
Como la separación entre barras es de 84 cm, se colocan en el muro 5 barras en total, incluyendo las dos barras de 12 mm de diámetro de los extremos que van ubicadas a 7 cm del borde. Los valores obtenidos de las iteraciones son un x de 73,889 cm y un A s de 0,502 cm². La Tabla 3.21 indica los valores de las distintas tensiones σ s y las distancias d si para cada una de las barras de acero que se colocan en el muro. Tabla 3.21: Esfuerzos equivalentes en barras de acero en M1EA, Edificio A.
nº de barra 5 4 3 2 1
d si
(cm) 7 22 106 183 198
σ s(d s ) i
2
(kg/cm ) 997,048 773,458 -478,647 -1.626,410 -1.850,000
σ si ·
(L/2 - d s ) i
(kg/cm) 95.218,104 -17.016,077 50.736,575 297.632,998 366.300,000
Finalmente el muro M1EA se arma con 3 barras, cada una de Ф8 @ 84 cm y dos barras en los extremos de 12 mm a 7 cm del borde respectivo. Diseño muro M1E6 en dirección Y
El muro diseñado se ubica en el Eje 6 en dirección Y, tiene un largo de 8 metros. Las tensiones solicitantes de diseño (reducidas en 50 % según NCh 1928.Of93) son una Normal de 52.322,9 kg y un Momento de 7.250.146,0 kg·cm. Como la separación entre barras es de 84 cm, se colocan en el muro 12 barras en total, incluyendo las dos barras de 12 mm de diámetro de los extremos que van ubicadas a 7 cm del borde.
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93
Los valores obtenidos son un x de 296,615 cm y un A s de 0,503 cm². La Tabla 3.22 indica los valores de las distintas tensiones σ s y las distancias d si para cada una de las barras de acero que se colocan en el muro. Tabla 3.22: Esfuerzos equivalentes en barras de acero muro M1E6, Edificio A.
nº de barra 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
d si
(cm) 7 22 106 190 274 358 442 526 610 694 778 793
σ s(d s ) i
2
(kg/cm ) 1.079,379 1.023,475 710,412 397,348 84,285 -228,779 -541,842 -854,905 -1.167,969 -1.481,032 -1.794,096 -1.850,000
σ si ·
(L/2 - d s ) i
(kg/cm) 424.196,109 386.873,635 208.861,062 83.443,149 10.619,895 -9.608,700 22.757,365 107.718,089 245.273,472 435.423,515 678.168,217 727.050,000
Finalmente el muro M1E8 es armado con 10 barras, cada una de Ф8 @ 84 cm y dos barras en los extremos de 12 mm a 7 cm del borde respectivo.
3.5.2 Diseño muros albañilería Edificio B El diseño de los muros del Edificio B en albañilería armada se realiza mediante una nueva modificación a la estructura original, ya que al igual que en el caso del Edificio A, en el edificio modelado completamente de Albañilería los esfuerzos cortantes en algunos muros sobrepasan los valores admisibles de la norma NCh 1928.Of93. Debido a la falta de elementos resistentes en sentido X, algunos de los muros en esta dirección fueron cambiados a hormigón armado. Los muros que fueron “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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94
modificados a hormigón armado son: M1EB, M1EC y M1E4 en el piso 1; M3EB’ y M4EB’ en el piso 2; M1EE, M1E5 y M1E8 desde el piso 1 al 5. Con esta modificación el diseño de los muros cumplió con los requerimientos de la norma de albañilería armada. Para diseñar el Edificio B, se utilizan los resultados obtenidos del programa ETABS.
3.5.2.1 Comprobación de la tensión de compresión En la Tabla 3.23 se muestran los valores de la compresión axial solicitante mayor en cada muro σ máx, así como también el valor de la tensión admisible de compresión σ adm. y la situación de cada muro. Tabla 3.23: Comprobación de la tensión de compresión para solicitaciones máximas, diseño NCh 1928.Of93, Edificio B.
MURO M1E1 M1E2 M1E3 M1E6 M1E7 M1EA M2EC M3EB’ M4EB’
Largo (m) 11,000 10,500 7,700 4,820 7,200 26,600 12,620 2,100 1,90
σ máx.
(kg/cm²) 7,7656 10,8578 8,2477 7,6369 7,2951 7,1095 5,6054 8,6466 7,7656
h
(m) 2,525 2,525 2,525 2,525 2,525 2,525 2,525 2,100 1,900
σ adm.
(kg/cm²) 16,768 16,768 16,768 16,768 16,768 16,768 16,768 17,487 17,487
Situación OK OK OK OK OK OK OK OK OK
Se verifica que todos los muros de albañilería cumplen con el valor de la tensión de compresión admisible impuesto por la norma.
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3.5.2.2 Comprobación de la tensión de corte admisible y armadura de corte En la Tabla 3.24 se muestran los valores de la tensión de corte solicitante mayor en cada muro, así como también, el valor de la tensión admisible de corte. Tabla 3.24: Comprobación de la tensión de corte en albañilería para solicitaciones máximas, diseño NCh 1928.Of93, Edificio B.
MURO M1E1 M1E2 M1E3 M1E6 M1E7 M1EA M2EC M3EB’ M4EB’
M Largo τ sol. máx. (m) (kg·cm) (kg/cm²) 11,000 3,3149 3.521.400 10,500 3,2341 4.352.300 7,700 2,7784 16.725.800 4,820 2,4788 2.056.500 7,200 1,6876 2.371.000 26,600 2,7358 56.999.900 12,620 2,3008 14.400.100 2,100 1,1599 274.200 1,900 1,2368 358.500
M/V·d
0,063 0,139 0,555 0,090 0,146 0,210 0,281 0,383 0,574
τ adm.
(kg/cm²) 3,641 3,538 2,986 3,604 3,530 3,444 3,351 3,215 2,961
Situación OK OK OK OK OK OK OK OK OK
Se comprueba el corte admisible en todos los muros. Luego se calcula la armadura de corte y la separación entre armaduras en la Tabla 3.25. Tabla 3.25: Separación entre armaduras y área de armadura de corte, diseño según NCh 1928.Of93, Edificio B.
MURO M1E1 M1E2 M1E3 M1E6 M1E7 M1EA
s máx. (cm) 84 84 84 84 84 84
Av mín. 2
(cm ) 1,006 1,006 1,006 1,006 1,006 1,006
A vert.total A horiz.total (cm2) (cm2) 13,174 3,024 9,940 3,024 9,222 3,024 5,773 3,024 8,623 3,024 31,857 3,024
ρh
(%) 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086
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ρv
(%) 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086 0,086
ρh+ρv
(%) 0,171 0,171 0,171 0,171 0,171 0,171
Situación
OK OK OK OK OK OK
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Av
(cm2) 2,208 2,154 1,850 1,651 1,124 1,822
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96
Tabla 3.25: Continuación. M2EC M3EB’ M4EB’
84 84 84
1,006 1,006 1,006
15,114 2,515 2,276
3,024 3,024 3,024
0,086 0,086 0,086
0,086 0,086 0,086
0,171 0,171 0,171
OK OK OK
1,532 1,006 1,006
El resumen de las armaduras para cada muro se muestran en la Tabla 3.26. Tabla 3.26: Armaduras de corte muros, diseño según NCh 1928.Of93, Edificio B.
Muro M1E1 M1E2 M1E3 M1E6 M1E7 M1EA M2EC M3EB’ M4EB’
Av
cm² 2,208 2,154 1,850 1,651 1,124 1,822 1,532 1,006 1,006
Armadura 2Ф12 @ 84 2Ф12 @ 84 Ф16 @ 84 Ф16 @ 84 Ф12 @ 84 Ф16 @ 84 Ф16 @ 84 Ф12 @ 84 Ф12 @ 84
3.5.2.3 Flexo – compresión y armaduras verticales Los datos utilizados para el diseño son los mostrados anteriormente en la Tabla 3.20. Diseño muro M1EA en dirección X
El muro diseñado se ubica en el Eje A en dirección X y tiene un largo de 26,60 metros. Las tensiones solicitantes de diseño (reducidas en 50 % según NCh 1928.Of93) son una Normal de 128.765 kg y un Momento de 52.645.450 kg·cm.
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97
Como la separación máxima entre barras es de 84 cm, se colocan en el muro un total de 35 barras, incluyendo las dos barras de 12 mm de diámetro de los extremos que van ubicadas a 7 cm del borde. Los valores obtenidos de las iteraciones son un x de 899 cm y un A s de 0,780 cm². La Tabla 3.27 indica los valores de las distintas tensiones σ s y las distancias d si para cada una de las barras de acero que se colocan en el muro. Tabla 3.27: Esfuerzos equivalentes en barras de acero muro M1EA, Edificio B.
nº de barra 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13
d si
(cm) 7 22 106 190 274 358 442 526 610 694 778 862 946 1.030 1.114 1.198 1.282 1.366 1.450 1.534 1.618 1.702 1.786
σ s(d s ) i
2
(kg/cm ) 940,821 925,000 836,403 747,805 659,208 570,610 482,013 393,415 304,818 216,220 127,623 39,025 -49,572 -138,170 -226,767 -315,365 -403,962 -492,560 -581,157 -669,755 -758,352 -846,950 -935,547
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σ si ·
(L/2 - d s ) i
(kg/cm) 1.244.706,157 1.209.900,000 1.023.756,671 852.497,719 696.123,147 554.632,953 428.027,138 316.305,701 219.468,643 137.515,964 70.447,663 18.263,740 -19.035,804 -41.450,969 -48.981,756 -41.628,164 -19.390,194 17.732,155 69.738,883 136.629,989 218.405,473 315.065,336 426.609,578
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98
Tabla 3.27: Continuación. 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1.870 1.954 2.038 2.122 2.206 2.290 2.374 2.458 2.542 2.626 2.631 2.653
-1.024,145 -1.112,742 -1.201,340 -1.289,937 -1.378,535 -1.467,132 -1.555,730 -1.644,327 -1.732,925 -1.821,522 -1.826,796 -1.850,000
553.038,198 694.351,197 850.548,575 1.021.630,331 1.207.596,465 1.408.446,978 1.624.181,870 1.854.801,140 2.100.304,789 2.360.692,816 2.376.661,460 2.447.550,000
Finalmente el muro M1EA es armado con 10 barras, cada una de Ф10 @ 84 cm y dos barras en los extremos de 12 mm a 7 cm de cada extremo del muro. Diseño muro M1E7 en dirección Y
El muro diseñado se ubica en el Eje 7 en dirección Y y tiene un largo de 7,20 metros. Las tensiones solicitantes de diseño (reducidas en 50 % según NCh 1928.Of93) son una Normal de 35.190 kg y un Momento de 2.563.950 kg·cm. Como la separación máxima entre barras es de 84 cm, se colocan en el muro un total de 12 barras, incluyendo las dos barras de 12 mm de diámetro de los extremos que van ubicadas a 7 cm del borde. Los valores obtenidos de las iteraciones son un x de 250 cm y un A s de 1,34 cm². La Tabla 3.28 indica los valores de las distintas tensiones σ s y las distancias d si para cada una de las barras de acero que se colocan en el muro.
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99
Tabla 3.28: Esfuerzos equivalentes en barras de acero muro M1E7, Edificio B.
nº de barra 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
d si
(cm) 7 22 106 190 274 358 442 526 610 705 713
σ s(d s ) i
2
(kg/cm ) 970,950 911,015 575,378 239,741 -95,896 -431,534 -767,171 -1.102,808 -1.438,445 -1.818,035 -1.850,000
σ si ·
(L/2 - d s ) i
(kg/cm) 342.745,464 307.923,110 146.146,004 40.755,940 -8.247,084 -863,067 62.907,991 183.066,091 359.611,231 627.221,922 653.050,000
Finalmente el muro M1E8 es armado con 2 Ф 10 cada 84 cm y dos barras en los extremos de 12 mm a 7 cm de cada extremo del muro.
3.6 Diseño por norma norteamericana MSJC [MSJC, 2002]. La norma norteamericana de diseño de albañilería, incluye dos maneras de efectuar el diseño. Primero, mediante el sistema de tensiones admisibles, el cual tiene mucha similitud con el método chileno. Segundo, el diseño por resistencia o en rotura, en el que se desprecia la resistencia a la tracción por flexión de la albañilería, en los elementos reforzados, y se toma en cuenta solamente la resistencia del refuerzo para resistir los esfuerzos de tracción provenientes de combinaciones de momento y carga axial. Este tipo de diseño se asemeja al diseño por resistencia del hormigón armado, la resistencia a combinaciones de momento y carga axial se calcula con base en el acero a tracción en cedencia y un bloque compresivo de la forma de un rectángulo equivalente. A diferencia de lo anterior, la resistencia al corte se calcula con base en parte a la resistencia proveniente de la albañilería misma, más alguna resistencia proveniente del refuerzo a cortante. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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100
Como se dijo anteriormente, el diseño por tensiones admisibles es muy similar al método chileno, por lo cual los muros de los edificios serán diseñados por el método de resistencia.
3.6.1 Diseño para flexión y flexión compuesta Las siguientes son suposiciones necesarias para determinar la resistencia a la flexión:
• Existe una compatibilidad de deformación entre el refuerzo, el mortero y la albañilería, de modo que las cargas aplicadas son resistidas de una forma compacta.
• La máxima deformación unitaria de la albañilería ε m u en la fibra más comprimida de la sección debe ser asumida como 0,0035 para la mampostería de arcilla y 0,0025 para la de concreto.
• La deformación unitaria entre el reforzamiento y la albañilería debe tomarse directamente proporcional a la distancia del eje neutro o punto balanceado.
• Cuando el refuerzo esta por debajo de la fluencia f y , se debe asumir que f s es
igual a E s multiplicado por la deformación unitaria del acero ε s . Para
deformaciones más grandes que f y E s , la tensión de fluencia debe ser tomada como f y .
• La albañilería no debe ser considerada para esfuerzos de tracción. • El esfuerzo de compresión de la albañilería, igual a 0,8· f m’ , debe ser asumido uniformemente distribuido sobre una zona de compresión equivalente, limitada por los bordes de la sección transversal y una línea recta a una profundidad de 0,8·c desde la fibra más comprimida.
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101
3.6.2 Refuerzo máximo de armadura a flexión La norma MSJC incluye un requisito sobre la cuantía máxima de acero permisible, para asegurar el comportamiento dúctil del elemento sobre una variedad de cargas axiales. Esta condición disminuye la cantidad de refuerzo longitudinal a medida que la carga axial aumenta, llegando a un valor crítico donde el porcentaje máximo permisible se baja a cero, por lo tanto el diseño es imposible a menos que se aumente el área de la sección. Este enfoque es similar al establecido en ACI318-02 [ACI318, 2002], de fallas controladas por tracción o compresión. En este caso se exige una falla controlada por tracción. El refuerzo máximo permisible por la norma MSJC se basa en una condición crítica de deformaciones unitarias, en la que, cuando la albañilería está en su máxima deformación unitaria útil, el acero extremo en tracción está en cinco veces su deformación unitaria de cedencia. En la Figura 3.2 se muestra un diagrama de una sección de muro, donde se indican las deformaciones unitarias del acero y la albañilería y la condición crítica para el máximo reforzamiento por flexión descrito en el párrafo anterior.
L C d-c
c
ε
y
ε ε
mu
= 0.035 (albañilería de arcilla)
m
= 0.025 (albañilería de concreto)
Figura 3.2: Diagrama de deformaciones unitarias (refuerzo máximo flector). Usando la condición crítica de las deformaciones unitarias mencionada, el eje neutro se ubica según Ecuación 3.20.
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CAPÍTULO III: Diseño de muros de albañilería
⎛ ε mu ⎞ ⎟ ⎜ 5ε y + ε mu ⎟ ⎝ ⎠
c = d ⎜
102
(Ec. 3.20)
Se debe entonces, considerar un ρ máx para una carga axial externa P , de acuerdo a la Ecuación 3.21 :
⎛ ε mu ⎞ P ⎟− ⋅ ⎜⎜ ⎟ b ⋅ d 5 ε + ε mu y ⎠ ⎝ = ⎛ 5ε y ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ − 0,5 ⋅ ⎜ ε mu ⎟ ⋅ ε mu ⋅ E s 1,25 ⋅ f y ⋅ ⎜ ⎜ ε mu + 5ε y ⎟ ⎜ ε mu + 5ε y ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0,64 ⋅ f m
ρ máx
'
(Ec. 3.21)
En el caso de los muros diseñados en este trabajo, no se considera que el refuerzo compresivo este amarrado lateralmente (confinado), por lo tanto el segundo término del denominador es cero. Finalmente queda como indica la Ecuación 3.22.
⎛ ε mu ⎞ P ⎟− ⋅ ⎜⎜ ⎟ ⎝ ε mu + 5ε y ⎠ b ⋅ d ⎛ 5ε y ⎞ ⎟ 1,25 ⋅ f y ⋅ ⎜ ⎜ ε mu + 5ε y ⎟ ⎝ ⎠
0,64 ⋅ f m
ρ máx =
'
(Ec. 3.22)
Por último, el área de refuerzo máxima es como se indica en la Ecuación 3.23. A s max
= ρ máx ⋅ b ⋅ d
(Ec. 3.23)
Siendo el valor b la separación de los refuerzos longitudinales.
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103
3.6.3 Resistencia a la flexión La determinación de la resistencia a la flexión se realiza mediante diagramas de interacción, lo que se facilita en gran medida con el uso de hojas de cálculo. Para ello, primero se debe ubicar el punto balanceado según la Ecuación 3.24 y utilizando las suposiciones descritas al inicio de esta sección.
⎛ ε mu ⎞ ⎟ ⎜ ε mu + ε y ⎟ ⎝ ⎠
c = d ⋅ ⎜
(Ec. 3.24)
Donde, ε mu es igual a 0,0035 para la albañilería de arcilla. El valor de ε y corresponde a el valor de la tensión de fluencia del acero f y dividido por el su módulo de elasticidad E s . Luego se confecciona una planilla, en la que se varían los valores de c, desde 0,01 hasta valores mayores a 1, calculando para cada caso el valor de la compresión del bloque equivalente C y los valores de los esfuerzos de tracción f si que se producen en las barras de acero. Se asume un diámetro de barra y separación entre refuerzos. Para valores de c menores que el valor balanceado, el acero va a ceder antes de que la mampostería llegue a su máxima deformación unitaria útil, por lo tanto: C = 0,8 ⋅ c ⋅ 0,8 ⋅ f m ⋅ b
(Ec. 3.25)
T = A s ⋅ f y
(Ec. 3.26)
= C − T
(Ec. 3.27)
'
P n
M n
h ⎞ ⎛ h 0,8 ⋅ c ⎞ = T ⋅ ⎛ ⎜ d − ⎟ + C ⋅ ⎜ − ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2
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(Ec. 3.28)
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104
Para valores de c mayor al valor del punto balanceado, el acero está todavía elástico cuando la mampostería llega a su máxima deformación útil unitaria. Por lo tanto se calcula la deformación unitaria y esfuerzo equivalente del acero por proporción, y el momento y fuerza axial de la siguiente manera: C = 0,8 ⋅ c ⋅ 0,8 ⋅ f m ⋅ b '
T = A s ⋅ f s
(Ec. 3.29)
f s
= E s ⋅ ε s
(Ec. 3.30)
ε s
d − c ⎞ = ε mu ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ c ⎠
(Ec. 3.31)
P n
= C − T
M n
h ⎞ ⎛ h 0,8 ⋅ c ⎞ = T ⋅ ⎛ ⎜ d − ⎟ + C ⋅ ⎜ − ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2
De estos valores de momento y fuerza axial se confecciona el diagrama de interacción. Luego, se entra al diagrama con el valor de la fuerza axial mayorada y se calcula la capacidad de diseño en flexión del muro, la que se compara con el momento solicitante.
3.6.4 Resistencia al corte Según la sección 3.2.4.1.2 de la norma MSJC, la resistencia nominal cortante es la suma de la resistencia cortante de la albañilería más la resistencia del refuerzo al corte. V n
= V m + V s
(Ec. 3.32)
La resistencia cortante de la albañilería está definida por la Ecuación 3.33.
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CAPÍTULO III: Diseño de muros de albañilería
V m
⎡ ⎛ M ⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⋅ An ⋅ f m ' + 0,25 ⋅ P = 0,265 ⋅ ⎢4 − 1,75 ⋅ ⎜⎜ ⎝ V ⋅ d v ⎠⎦ ⎣
105
(Ec. 3.33)
En que: M
: momento último en kg·cm ;
V
: cortante último en kg;
An
: área nominal de corte;
f m
: resistencia prismática a la compresión de proyecto de la albañilería en
’
kg/cm2; : carga axial nominal en kg.
P
⎛ M ⎞ ⎛ ⎞ ⎟⎟ aumente, V m disminuye, por cuanto el factor ⎜⎜ M ⎟⎟ no A medida que ⎜⎜ ⎝ V ⋅ d v ⎠ ⎝ V ⋅ d v ⎠ necesita tomarse mayor que 1,0 por lo que el valor más conservador se obtiene
⎛ M ⎞ ⎟⎟ igual a ese valor. con ⎜⎜ V ⋅ d v ⎠ ⎝ Para la resistencia cortante del refuerzo, el modelo supone que el corte se resiste por dicho refuerzo, el cual atraviesa una hipotética superficie de falla orientada en 45 grados. Entonces, la capacidad nominal por refuerzo se toma igual a como indica la Ecuación 3.34.
V s
d ⎞ = Av ⋅ f y ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ s ⎠
(Ec. 3.34)
Donde: Av
: área asociada con cada capa de refuerzo por corte en cm 2 ;
f y
: tensión de fluencia del acero en kg/cm 2;
(d/s)
: número de capas de refuerzo por corte.
Pero la verdadera superficie de falla puede inclinarse en un ángulo mayor con respecto al eje del muro, y además no todo el acero que atraviesa dicha superficie
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106
entra necesariamente en fluencia, por lo que se debe reducir la resistencia anterior por un factor de eficiencia de 0,5. Finalmente de la sección 3.2.4.1.2.2 de la norma MSJC 2002 se tiene la Ecuación 3.35.
V s
d ⎞ = 0,5 ⋅ Av ⋅ f y ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ s ⎠
(Ec. 3.35)
La resistencia cortante proviene de un mecanismo tipo armadura, puntal y tensor, en el que el refuerzo horizontal está en tracción y los puntales diagonales en la albañilería están en compresión. El aplastamiento de dichos puntales se controla limitando la resistencia total V n, independiente de la cantidad de refuerzo cortante, según lo siguiente:
⎛ M ⎞ ⎟⎟ < 0,25 : Para ⎜⎜ ⋅ V d v ⎠ ⎝
V n
= 0,265 ⋅ 6 An ⋅ f m '
(Ec. 3.36)
⎛ M ⎞ ⎟⎟ >1,0 : Y para ⎜⎜ V ⋅ d v ⎠ ⎝
V n
= 0,265 ⋅ 4 An ⋅ f m '
(Ec. 3.37)
Ambas ecuaciones en unidades de kg y cm. De no satisfacerse estos límites superiores para V n, se debe aumentar el área de sección del muro. Sección 3.1.3 de la Norma MSJC La resistencia cortante de un muro de corte debe ser aumentada igualmente, incrementando el esfuerzo de corte de diseño de la sección, según la sección 3.1.3 de la norma MSJC, que dice lo siguiente: “El esfuerzo de corte de diseño φ ·V n debe exceder el corte correspondiente al desarrollo de 1,25 veces la capacidad de flexión nominal M n del elemento, excepto
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CAPÍTULO III: Diseño de muros de albañilería
107
que la resistencia de corte nominal V n no necesita sobrepasar en 2,5 veces la fuerza de corte requerida V u.”
En otras palabras, el esfuerzo de corte V n debe ser mayor que el esfuerzo de corte solicitante multiplicado por un factor, el cual se obtiene de la razón entre 1,25 veces la capacidad nominal en flexión y el momento mayorado de diseño. Este factor, dividido por el coeficiente de reducción de capacidad φ no necesita ser mayor a 2,5.
3.7 Diseño de elementos Edificio B con norma MSJC 2002 A manera de ejemplo se muestra el diseño de dos muros d e albañilería del Edificio B, los que se consideran en condiciones más desfavorables en cada sentido, el muro M1EA en dirección X y el muro M1E8 en dirección Y.
3.7.1 Diseño por flexión y flexión compuesta Muro M1EA
En Tabla 3.29 se observan los valores utilizados para el diseño del M1EA. Tabla 3.29: Datos para cálculo de resistencia a la flexión M1EA,norma MSJC. Deformación unitaria albañilería ε m u Deformación unitaria acero ε y Ancho efectivo d Punto balanceado (c/d) Espesor t Espaciamiento entre barras de acero Resistencia prismática a la compresión f m’
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0,0035 0,002 2.653 cm 0,636 14 cm 90 cm 71,78 kg/cm2
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108
Refuerzo máximo flector Se revisa la cuantía máxima de ambos muros para la carga axial mayor. Si el valor de ρ máx se acerca a cero, o es negativo, el diseño de la sección es imposible a menos que se aumente su área. La cuantía máxima de acero para una carga P de 436.030 kg es de un ρ máx igual a 9,194E-04, resultando un área de acero As max igual a 1,15 cm 2. Tomando en cuenta que el primer refuerzo se coloca a una distancia de 7 cm del borde, la cantidad de refuerzos para el muro de 2.660 cm es de 31 barras cada 90 cm. Se asumen barras de acero de Ф 8, cuantía que cumple con lo máximo permitido para el refuerzo flector. La hoja de cálculo usada para obtener el diagrama de interacción es la mostrada en forma resumida en la Tabla 3.30.
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Tabla 3.30: Hoja de cálculo para diagrama de interacción M1EA, Edificio B. Puntos controlados por acero c/d
c
C
f s1 s1
f s2 s2
f s3 s3
f s4 s4
f s5 s5
0,01 ,01 26,5 26,53 3 17062 7062,7 ,79 9 0,00 ,00 -42 -4200,0 00,00 0 -420 4200,0 0,00 -420 4200,0 0,00 -420 4200,0 0,00 0,1 0,1 265, 265,30 30 1706 170627 27,8 ,85 5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -324 -324,1 ,14 4 -281 -2817, 7,55 55 0,2 0,2 530, 530,60 60 3412 341255 55,7 ,70 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,3 0,3 795, 795,90 90 5118 511883 83,5 ,56 6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,4 0,4 1061 1061,2 ,20 0 6825 682511 11,4 ,41 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,5 0,5 1326 1326,5 ,50 0 8531 853139 39,2 ,26 6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,6 0,6 1591 1591,8 ,80 0 1023 102376 767, 7,11 11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Puntos controlados por albañilería 0,64 0,64 1687 1687,3 ,31 1 1085 108519 193, 3,14 14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,7 0,7 1857 1857,1 ,10 0 1194 119439 394, 4,96 96 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,8 2122,4 2122,40 0 13650 1365022, 22,82 82 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,9 2387,70 1535650,67 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,02 2706,06 1740404,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
...f s26 s26
f s27 s27
f s28 s28
f s29 s29
f s30 s30
f s31 s31
M
P
-420 -4200 0,00 ,00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -307 -3071, 1,50 50
-420 -4200 0,00 ,00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -348 -3487, 7,07 07
-420 -4200 0,00 ,00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -390 -3902, 2,64 64
-42 -4200,0 00,00 0 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00
-42 -4200,0 00,00 0 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00
-42 -4200,0 00,00 0 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00
246,3 6,37 1991 1991,5 ,56 6 3600 3600,1 ,19 9 4857 4857,3 ,30 0 5762 5762,1 ,13 3 6314 6314,8 ,89 9 6515 6515,1 ,17 7
3,34 ,34 148, 148,06 06 307, 307,02 02 460, 460,70 70 614, 614,26 26 767, 767,83 83 921, 921,39 39
-248 -2481, 1,61 61 -287 -2873, 3,65 65 -326 -3265, 5,70 70 -158 -1582, 2,72 72 -193 -1938, 8,92 92 -229 -2295, 5,12 12 -466,1 -466,13 3 -777,8 -777,80 0 -1089 -1089,48 ,48 0,00 0,00 -151,76 0,00 0,00 0,00
-365 -3657, 7,74 74 -265 -2651, 1,32 32 -1401, -1401,15 15 -428,80 0,00
-404 -4049, 9,79 79 -300 -3007, 7,52 52 -1712, -1712,83 83 -705,85 0,00
-420 -4200, 0,00 00 -315 -3150, 0,00 00 -1837, -1837,50 50 -816,67 0,00
6501 6501,0 ,02 2 6366 6366,4 ,42 2 5909, 5909,12 12 5146,11 3823,12
976, 976,67 67 1074 1074,9 ,96 6 1228,5 1228,52 2 1382,09 1566,36
CAPÍTULO III: Diseño de muros de albañilería
110
Luego, el diagrama de interacción es el mostrado en Figura 3.3.
Diagrama de interacción M1EA 1800
1600
1400
1200
) 1000 T ( n P 800
600
400
200
0 0
10 00
200 0
3 000
400 0
5 000
600 0
7000
Mn (T*m)
Figura 3.3: Diagrama de interacción M1EA.
Luego, para el momento máximo M u= 822,165 Ton·m, la normal asociada es de P = =
217,89 Ton. Ton. La carga axial axial nominal entonces es P n = 242,10 Ton.
Del diagrama de interacción, para una carga axial de 242,10 Ton, la capacidad de diseño a flexión es de aproximadamente 3000 Ton·m, por lo tanto el diseño por flexión es satisfactorio.
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CAPÍTULO III: Diseño de muros de albañilería
111
Muro M1E7
En Tabla 3.29 se observan los valores utilizados para el diseño del M1E7. Tabla 3.31: Datos para cálculo de resistencia a la flexión M1E7, norma MSJC. Deformación unitaria albañilería ε m u Deformación unitaria acero ε y Ancho efectivo d Punto balanceado (c/d) Espesor t Espaciamiento entre barras de acero Resistencia prismática a la compresión f m’
0,0035 0,002 833 cm 0,636 14 cm 90 cm 71,78 kg/cm2
Refuerzo máximo flector La cuantía máxima de acero para una carga P de 100.820 kg es de un ρ máx igual a 1,72E-03, resultando un área de acero As max igual a 2,16 cm 2. Tomando en cuenta que el primer refuerzo se coloca a una distancia de 7 cm del borde, la cantidad de refuerzos para el muro de 730 cm es de 9 barras cada 90 cm. Se asumen barras de acero de Ф 8, cuantía que cumple con lo máximo permitido para el refuerzo flector. Tomando en cuenta que el primer refuerzo se colocará a una distancia de 7 cm del borde, la cantidad de refuerzos para este muro de 730 cm es de 9 barras cada 90 cm. Como suposición se asumieron barras de acero de Ф 8, cuantía que cumple con lo máximo permitido para el refuerzo flector. La hoja de cálculo usada para obtener el diagrama de interacción es la mostrada en forma resumida en la Tabla 3.32.
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Tabla 3.32: Hoja de cálculo para diagrama de interacción M1E7, Edificio B. Puntos controlados por acero c/d
c
C
0,01 0,01 7,23 7,23 4649 4649,9 ,97 7 0,1 72,3 2,30 46499, 499,6 66 0,2 14 144,6 4,60 92999, 999,3 32 0,3 0,3 216, 216,90 90 1394 139498 98,9 ,97 7 0,4 0,4 289, 289,20 20 1859 185998 98,6 ,63 3 0,5 0,5 361, 361,50 50 2324 232498 98,2 ,29 9 0,6 0,6 433, 433,80 80 2789 278997 97,9 ,95 5 Puntos controlados por albañilería 0,64 0,64 459, 459,83 83 2957 295737 37,8 ,83 3 0,7 0,7 506, 506,10 10 3254 325497 97,6 ,61 1 0,8 0,8 578, 578,40 40 3719 371997 97,2 ,27 7 0,9 650,7 650,70 0 41849 418496,9 6,92 2 1,02 1,02 737,4 737,46 6 47429 474296,5 6,51 1
f s1 s1
f s2 s2
f s3 s3
f s4 s4
0,00 0,00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 0,00 ,00 -251 -2511, 1,0 00 -420 4200,0 0,00 -42 -4200,0 00,00 0 0,00 ,00 0,00 ,00 -215 2155,1 5,19 -42 -4200,0 00,00 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -203 -2036, 6,58 58 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
f s5 s5
f s6 s6
f s7 s7
f s8 s8
f s9 s9
M
N
-420 -4200, 0,00 00 -420 -4200 0,00 ,00 -420 -4200 0,00 ,00 -420 -4200, 0,00 00 -197 -1977, 7,28 28 -111 -111,8 ,83 3 0,00 0,00
-420 -4200, 0,00 00 -420 4200,0 0,00 -420 4200,0 0,00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -194 -1941, 1,70 70 -393 -393,0 ,08 8
-420 -4200, 0,00 00 -42 -4200,0 0,00 -42 -4200,0 0,00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -377 -3771, 1,58 58 -191 -1917, 7,98 98
-420 -4200, 0,00 00 -42 -4200,0 00,00 0 -42 -4200,0 00,00 0 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -344 -3442, 2,88 88
-420 -4200, 0,00 00 -420 -4200 0,00 ,00 -420 -4200 0,00 ,00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00 -420 -4200, 0,00 00
23,1 23,161 615 5 149 149,46 ,4685 269 269,31 ,3164 362, 362,75 7543 43 430, 430,08 0830 30 470, 470,98 9865 65 485, 485,79 7974 74
-7,8 -7,835 354 4 30,6 30,63 349 74,6 74,65 578 118, 118,56 5674 74 162, 162,44 4488 88 206, 206,46 4699 99 249, 249,99 9958 58
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-139 -1393, 3,38 38 -283 -2831, 1,96 96 -420 -4200, 0,00 00 484, 484,96 9613 13 -593 -593,9 ,98 8 -190 -1901, 1,04 04 -325 -3251, 1,66 66 474, 474,70 7022 22 0,00 0,00 -744 -744,6 ,66 6 -192 -1926, 6,45 45 440, 440,07 0703 03 0,00 0,00 0,00 0,00 -895,7 -895,74 4 382,81 382,8168 68 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 283,93 283,9348 48
265, 265,49 4994 94 292, 292,66 6645 45 334, 334,79 7975 75 376,64 376,6472 72 426,86 426,8669 69
CAPÍTULO III: Diseño de muros de albañilería
113
El diagrama de interacción es el mostrado en Figura 3.4.
Diagrama de inte racción M1E7 700
600
500
400 ) T ( n P
300
200
100
0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
-100
Mn (T*m)
Figura 3.4: Diagrama de interacción M1E7. Luego, para el momento máximo M u= 52,825 Ton·m, la normal asociada es de P =
48,38 Ton. La carga axial nominal entonces es P n = 53,76 Ton.
Del diagrama de interacción, para una carga axial de 54 Ton, la capacidad de diseño a flexión es de aproximadamente 260 Ton·m, por lo tanto el diseño es satisfactorio para la flexión.
3.7.2 Verificación del esfuerzo de corte De las combinaciones antes descritas, se seleccionaron los esfuerzos cortantes máximos para cada muro del Edificio B. En la Tabla 3.33 se resumen dichos valores, junto a los valores correspondientes de cortante admisible de la albañilería según la norma MSJC.
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CAPÍTULO III: Diseño de muros de albañilería
114
Tabla 3.33: Valores máximos de cortante solicitante y cortante admisible de la albañilería Edificio B según norma MSJC.
Muro M1E1 M1E2 M1E3 M1E5 M1E6 M1E7 M1E8 M1EA M1EB M1EE M3EB M4EB
V u
(kg) 51.060 42.660 44.360 3.050 43.060 46.140 62.230 121.180 3.860 9.740 10.230 11.000
Largo (m) 11,000 10,500 8,800 1,800 8,100 8,300 8,400 26,600 2,120 1,800 2,100 1,900
M/Vd
0,3041 0,0298 0,5087 0,2160 0,0271 0,1600 0,1628 0,2108 0,2860 0,4668 0,3840 0,6697
φ ·V m
(kg) 117.319,924 105.362,643 96.948,060 16.919,851 104.038,675 99.881,429 91.892,840 286.264,960 20.793,998 17.839,482 17.119,636 16.861,774
Situación OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
Donde: V u
: esfuerzo de corte último;
φ
: factor de reducción de esfuerzo de corte, igual a 0,8;
V m
: esfuerzo de corte nominal.
Como se puede apreciar, la albañilería por si sola soporta el cortante en todos los muros. Además, se verifica la disposición con respecto al esfuerzo cortante de la sección 3.1.3 de la norma MSJC. Esta comprobación se realiza sólo para los muros en los cuales se ha calculado su resistencia a la flexión: M1EA y M1E7. Para el muro M1EA, la verificación se debe hacer para un cortante último de 121,18 Ton. Los valores de carga axial y momento último asociados a este cortante son de 216,92 Ton y 801,165 Ton·m, respectivamente. Luego, para la carga axial antes mencionada, según el diagrama de interacción, la capacidad nominal en flexión del muro es de 2700 Ton·m divido por un factor de reducción de 0,9, es decir de 3000 Ton·m. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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CAPÍTULO III: Diseño de muros de albañilería
115
Luego, y de acuerdo a la norma, se divide el 125% del valor del momento nominal, por el momento último que solicita a la sección, para conseguir el factor por el cual multiplicar el cortante último. Para el muro M1EA este factor es de 4,68. Como φ V n ≥ V u , con φ = 0,8 entonces el factor queda con un valor de 5,85. Pero la norma limita este valor, diciendo que el cortante nominal no necesita ser mayor a 2,5 veces el corte último, por lo tanto, el cortante nominal en este muro debe tener un valor de 302,95 Ton. Dado que la capacidad cortante de la sola albañilería en el muro es de 318,07 Ton, entonces el muro no requiere refuerzo al corte. Por receta, se coloca una armadura mínima de Ф 8 cada 3 hiladas o 60 cm. Para el muro M1E8, se comprueba para un cortante último de 62,23 Ton. Los valores de carga axial y momento último asociados a este cortante son de 67,1 Ton y 85,09 Ton·m, respectivamente. Luego, para la carga axial mencionada, del diagrama de interacción la capacidad nominal en flexión del muro es de 330 Ton·m divido por un factor de reducción de 0,9, es decir de 366,67 Ton·m. El factor por el cual se multiplica el cortante último se obtiene de dividir 1,25 veces el momento nominal en flexión calculado anteriormente, por el momento solicitante de 61,89 Ton·m. Para el muro M1EA este factor es de 5,38. Como φ V n ≥ V u , con φ = 0,8 entonces el factor queda con un valor de 6,73. Pero la norma limita este valor, diciendo que el cortante nominal no necesita ser mayor a 2,5 veces el corte último, por lo tanto el cortante nominal en este muro debe tener un valor de 155,58 Ton. Dado que la capacidad cortante de la sola albañilería en el muro es de 114,87 Ton, entonces el muro requiere refuerzo al corte. El área de acero a colocar se obtiene de la Ecuación 3.35 de V s, considerando una barra cada 3 hiladas, es decir, una separación de 60 cm aproximadamente resulta un área de 0,79 cm 2, con lo cual una barra de Ф 10 es suficiente para cumplir con el requerimiento.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
116
CAPÍTULO IV: DISEÑO DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO En este capítulo se realiza una comparación entre los métodos de diseño de elementos de hormigón armado de los programas SAP2000 [CSI, 2002] y ETABS [CSI, 2002]. Se toma en cuenta la variedad de opciones que ofrece cada programa, además de su exactitud con respecto a cálculos realizados manualmente. Se lleva a cabo el diseño computacional de este tipo de elementos para un eje en cada edificio.
4.1 Diseño de elementos de hormigón armado Edificio A El diseño de los elementos de hormigón para el Edificio A se realiza para la modificación final que cumple la NCh 2123.Of97 [INN, 1997] con elementos frames, debido a que para este caso se contaba con una mayor cantidad de
muros de hormigón, aparte de los machones originales del edificio. Se diseñan las vigas y muros de hormigón del Eje D que se encuentra situado en dirección X. Por simetría del eje se diseña sólo el lado izquierdo al ser idénticos los elementos de ambas partes del eje. Los elementos, vigas y muros, son denominados como lo indica la Figura 4.1. Para el caso de los muros M1 y M2 en el quinto piso estos elementos son de albañilería por lo que son diseñados sólo hasta el cuarto piso. El diseño se efectúa con el programa SAP2000 y se hace de acuerdo al código ACI 318-99 [ACI, 1999] en el caso de las vigas de hormigón. En el caso de los muros, el diseño se realiza de forma manual, debido a que el programa SAP2000 ejecuta diseño sólo a elementos tipo vigas y columnas y no de muros, por lo que se diseña de forma manual y siguiendo las recomendaciones del mismo código de diseño ACI 318-99. El hormigón utilizado corresponde a un H-30 y el acero utilizado es del tipo A63-42H.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
117
9 , 0 5 3 , 1 7 , 0 5 2 , 1 8 , 0 5 8 , 0
. A o i c i f i d E
5 0 , 7 1
5 P 3 V
5 P 3 M
4 P 3 V
4 P 3 M
3 P 3 V
4 P 2 M 5 P 2 V
4 P 2 V
3 P 2 V
4 P 1 V
6 , 2
2 P 3 M
3 P 1 M
1 P 3 M
1 P 2 M
2 P 1 M 1 P 1 V
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5 2 , 1 7 , 0
1 P 1 M
6 , 2
5 8 , 0 8 , 0
1 P 2 V
2 P 1 V
6 , 2
1 P 3 V
2 P 2 M 2 P 2 V
3 P 1 V
6 , 2
2 P 3 V
3 P 2 M
4 P 1 M 5 P 1 V
3 P 3 M
D e j E n ó i c a v e l E : 1 . 4 a r u g i F
5 3 , 1 9 , 0
6 , 2
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
118
4.1.1 Combinaciones de carga ingresadas al programa SAP2000 Las combinaciones de carga verificadas durante el diseño son las del caso de diseño por rotura de la norma sísmica y las combinaciones de carga del código ACI 318-99. Las combinaciones se muestran en Tabla 4.1. Tabla 4.1: Combinaciones de carga método rotura. Comb 1: Comb 2: Comb 3: Comb 4: Comb 5:
1,4·(D+L±E) NCh 433.Of96 0,9·D±1,4·E NCh 433.Of96 1,4·D+1,7·L ACI 318-99 0,9·D±1,4·E ACI 318-99 0,75· (1,4·D+1,7·L±1,87·E) ACI 318-99
Donde: D
:carga muerta;
L
: carga viva;
E
: carga de sismo.
Los factores de reducción de carga ocupados por el ACI son aplicados sobre la fuerza nominal para obtener la fuerza de diseño de un elemento. Los factores para la flexión, la fuerza axial, el corte, y la torsión son mostrados en Tabla 4.2. Tabla 4.2: Factores de reducción de ACI 318-99.
Caso Flexión Tracción axial Tracción axial y flexión Compresión axial y flexocompresión Corte y torsión
Factor φ φ = 0,9 φ = 0,9 φ = 0,9 φ = 0,7 φ = 0,85
Se puede definir en forma manual la geometría de la configuración de las barras de refuerzo de cada sección tanto en columnas como en vigas. Si se proporciona esta información el programa comprueba y chequea la capacidad
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
119
de la columna. Sin embargo, si estos datos no son entregados el programa calcula y diseña la cantidad de acero requerida para cada elemento.
4.1.2 Diseño de Vigas con SAP2000 Para el diseño de vigas SAP2000 calcula y entrega el área requerida de acero a flexión y corte. El reforzamiento que se requiere se calcula en diferentes puntos a lo largo de la luz de la viga.
4.1.2.1 Diseño del reforzamiento por flexión El programa diseña el acero en la parte superior ( top) e inferior (bottom) de la viga. Los pasos que realiza para el diseño a flexión son los siguientes: Determina el máximo factor de momento
La sección se diseña para el máximo momento positivo M u+ y el máximo momento negativo M u- . Los momentos negativos generan el acero de la parte superior, y el momento positivo produce el acero en la parte inferior. Determina el acero requerido
Durante el proceso de diseño, el programa calcula el reforzamiento de tracción y de compresión. El acero de compresión se añade cuando el momento de diseño aplicado excede la capacidad del refuerzo simple. El procedimiento de diseño se basa en la simplificación mostrada en la Figura 4.2. Se asume que la compresión que absorbe el hormigón es menos que 0,75 veces lo que se puede soportar en condición balanceada. Cuando el momento aplicado excede la capacidad se debe calcular refuerzo de compresión.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
b
120
ε = 0,003
d' A’s
0,85 f’c Cs
α =β1 c
c d
As
εs
(i) Sección de la viga
Ts
(ii) Diagrama de esfuerzos
Tc
(iii) Diagrama de Tensiones
Figura 4.2: Diagramas para diseño de viga rectangular, SAP2000. En el diseño para el momento positivo y negativo la profundidad del bloque de hormigón a esta dada por la Ecuación 4.1.
a
= d −
d 2
−
2 M u 0,85 f ' c ϕ ⋅ b
(Ec. 4.1)
Donde el valor de φ es de 0,9. El valor máximo de profundidad del bloque de compresión esta dado por Ecuación 4.2. a máx
= 0,75 ⋅ β1 ⋅ cb
(Ec. 4.2)
Los valores de β1 y cb se indican en las Ecuaciones 4.3 y 4.4.
⎛ f ' c − 4000 ⎞ ⎟⎟ β1 = 0.85 − 0.05⎜⎜ 1000 ⎝ ⎠
cb
=
ε c E s ε c E s
+ fy
d
0,65 ≤ β1 ≤ 0,85
(Ec. 4.3)
(Ec. 4.4)
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
121
• Si a ≤ amáx , el área de refuerzo esta dada por la Ecuación 4.5.
A s
=
M u
⎛ a ⎞ ϕ ⋅ f y ⋅ ⎜ d − ⎟ ⎝ 2 ⎠
(Ec. 4.5)
Este acero esta ubicado en la parte inferior si M u es positivo, o en la parte superior si M u es negativo.
• Si a ≥ amáx , el refuerzo de compresión se calcula de la siguiente manera: La fuerza de compresión desarrollada en el hormigón C y el momento resistido por el hormigón M uc se entregan en las Ecuaciones 4.6 y 4.7. C = 0,85 ⋅ f ' c ⋅ b ⋅ a máx
(Ec. 4.6)
⎛ a ⎞ = C ⎜ d − máx ⎟ϕ 2 ⎠ ⎝
(Ec. 4.7)
M uc
El momento resistido por el acero en compresión M us en Ecuación 4.8. M us
= M u − M uc
(Ec. 4.8)
El acero para la compresión A s’ esta dado por Ecuación 4.9.
A s ' =
M us
f ' s
Donde:
⋅ (d − d ' )⋅ ϕ
f
' s
⎡ c − d ' ⎤ = 0,003 E s ⎢ ⎥ ⎣ c ⎦
(Ec. 4.9)
(Ec. 4.10)
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
122
4.1.2.2 Diseño de reforzamiento por corte El corte del hormigón V c esta dado según Ecuación 4.11.
V c
=2
f ' c ⋅ b ⋅ d
(Ec. 4.11)
El área de acero requerida por unidad de longitud Av se calcula según Ecuación 4.12.
Av
=
(V u ϕ − V c ) ⋅ s f ys ⋅ d
(Ec. 4.12)
Se tiene la siguiente limitación: (V u ϕ − V c ) ≤ 8 f ' c ⋅ b ⋅ d , donde φ es el factor de reducción y corresponde a 0,85. Se muestra el máximo de todos los valores calculados con cada combinación de carga. La armadura mínima de corte se considera cuando V u > 0.5 ⋅ ⋅ V c y su valor se expresa como se muestra en Ecuación 4.13.
Avmin
=
3,5 f y
⋅ b ⋅ s
(Ec. 4.13)
Luego la armadura mínima en las vigas es de:
Avmin
=
3.5 4200
⋅14 ⋅100 = 1.17(cm 2 / ml )
Por lo que la armadura mínima que se considera en las vigas del Eje D es de Φ 8 @ 20 (2.51 cm 2/ml).
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
123
Se entregan las salidas del programa para las tres vigas contenidas en el Eje D en cada uno de los 5 pisos. La numeración de vigas y muros de hormigón se aprecia en la Figura 4.1. El diseño se realiza para elementos de tipo “ordinario”. Tabla 4.3: Diseño SAP2000 armadura de flexión en vigas Eje D, Edificio A.
Vigas Largo M u + Area Armadura 2 (m) (Ton·m) (cm ) V1 P1 0,9 5,567 3,696 2Φ12 + 2Φ10 V1 P2 0,9 7,207 4,877 2 Φ 18 V1 P3 0,9 6,841 4,609 2Φ12 + 3Φ10 V1 P4 0,9 5,495 3,646 2Φ12 + 2Φ10 V1 P5 0,9 2,187 1,960 2 Φ 12 V2 P1 0,7 5,526 3,667 2Φ12 + 2Φ10 V2 P2 0,7 6,897 4,650 2 Φ 18 V2 P3 0,7 6,651 4,471 4 Φ 12 V2 P4 0,7 5,089 3,361 3 Φ 12 V2 P5 0,7 1,571 1,960 2 Φ 12 V3 P1 0,8 4,863 3,204 3 Φ 12 V3 P2 0,8 4,068 6,091 2Φ16 + 2Φ12 V3 P3 0,8 5,764 3,835 2Φ12 + 2Φ10 V3 P4 0,8 4,412 2,892 2Φ12 + 1Φ10 V3 P5 0,8 1,714 1,960 2 Φ 12
Area Armadura 2 (Ton·m) (cm ) 5,923 3,949 2 Φ 16 7,717 5,254 2Φ18 + 1Φ8 7,322 4,961 2 Φ 18 5,743 3,820 2Φ12 + 2Φ10 3,904 2,550 2Φ12 + 1Φ8 5,992 3,998 2 Φ 16 7,400 5,019 2 Φ 18 7,191 4,865 2 Φ 18 5,602 3,720 2Φ12 + 2Φ10 1,673 1,960 2 Φ 12 5,003 3,301 3 Φ 12 6,229 4,167 1Φ16 + 2Φ12 5,908 3,938 2 Φ 16 4,917 3,241 2 Φ12 + 2Φ8 3,199 2,071 2 Φ 12 M u
–
El diseño de la armadura de corte para cada viga se entrega en Tabla 4.4. Tabla 4.4: Diseño SAP2000 armadura de corte en vigas Eje D, Edificio A.
Vigas V1 P1 V1 P2 V1 P3 V1 P4 V1 P5 V2 P1 V2 P2 V2 P3 V2 P4 V2 P5
Largo (m) 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
V u
(Ton) 11,743 15,132 14,360 11,576 6,804 11,351 14,027 13,664 10,915 3,435
Av
2
(cm ) 5,000 7,100 6,600 4,700 1,600 4,700 6,400 6,100 4,300 1,200
Av/2 2
Armadura
(cm ) 2,500 Φ 8 @ 20 3,550 Φ 8 @ 14 3,300 Φ 8 @ 15 2,350 Φ 8 @ 20 0,800 Φ 8 @ 20 2,350 Φ 8 @ 20 3,200 Φ 8 @ 15,5 3,050 Φ 8 @ 16,5 2,150 Φ 8 @ 20 0,600 Φ 8 @ 20
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
124
Tabla 4.4: Continuación. V3 P1 V3 P2 V3 P3 V3 P4 V3 P5
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
10,121 12,309 11,739 9,679 5,582
3,800 5,200 4,800 3,500 1,200
1,900 2,600 2,400 1,750 0,600
Φ 8 @ 20 Φ 8 @ 19 Φ 8 @ 20 Φ 8 @ 20 Φ 8 @ 20
4.1.3 Diseño de muros de corte En el Eje D se tiene la presencia de tres muros de corte de hormigón armado. Según el diseño del código ACI 318-99, se siguen el diseño de muros de la sección 11.10.2 a 11.10.8. Diseño por corte
En primer lugar se verifica si el muro necesita refuerzo de corte de acuerdo a: Si V u < Si V u >
ϕ ⋅ V c 2 ϕ ⋅ V c 2
: se requiere armadura mínima de corte. : se debe diseñar al corte según ACI 318-99.
Con el valor de φ igual a 0,85. El área mínima de armadura de corte se debe calcular mediante el punto 11.5.5.3 del código ACI 318-99 y se indica en la Ecuación 4.14.
Av
=
bw ⋅ s 3 ⋅ f y
(Ec. 4.14)
Donde: bw
: ancho del elemento;
f y
: tensión de fluencia especificada de la armadura, en MPa;
s
: separación de la armadura medida en dirección paralela a la armadura longitudinal, en mm.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
125
Se realiza el cálculo de la resistencia al corte proporcionado por el hormigón V c para muros sujetos a N u en compresión, el cual será el menor valor entre las Ecuaciones 4.15 y 4.16. V c
=
( f 4)h ⋅ d + N 4 ⋅ l ⋅ d '
u
c
(Ec. 4.15)
w
V c
⎧⎡ ⎪⎢ = ⎪⎨⎢⎢ ⎪⎢ ⎪⎢⎣ ⎩
f ' c 2
⎛ lw⎜⎜ + ⎝
⎫ ⎞ ⎤ ⎟ f c + 2 ⎪ ⎥ l w ⋅ h ⎠⎟ ⎥ ⎪ ÷ 10⎬ ⋅ h ⋅ d (Ec. 4.16) ⎥ M u l w ⎪ − ⎥ ⎪ V u 2 ⎥⎦ ⎭ '
N u
Si ( M u V u − l w 2) es negativo no se puede aplicar Ecuación 4.16. Donde: V c
: resistencia nominal al corte proporcionada por el hormigón, en N;
V u
: esfuerzo de corte mayorado en la sección, en N;
M u
: momento mayorado en la sección, en N·mm;
N u
: carga axial mayorada normal a la sección transversal, se toma positiva para la compresión y negativa para la tracción, en N;
f c’
: resistencia especificada a la compresión del hormigón, en MPa;
l w
: longitud horizontal del muro, en mm;
d
: distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide de la armadura longitudinal en tracción, pero no necesita ser menor de 0,8 lw , en mm;
h
: espesor del muro, en mm.
Cuando se requiera armadura de corte, el diseño se realiza satisfaciendo las siguientes ecuaciones:
ϕV n ≥ V u
(Ec. 4.17)
Donde V n es la resistencia nominal al corte calculada según Ecuación 4.18.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
V n
= V c + V s
126
(Ec. 4.18)
Donde V s es la resistencia nominal al corte proporcionada por la armadura de corte Av y se calcula como lo indica el punto 11.10.9.1 del ACI 318-99.
V s
=
Av ⋅ f y ⋅ d s 2
(Ec. 4.19)
Donde Av es el área de armadura de corte horizontal dentro de una distancia s2. Según ACI 318-99 en el punto 11.10.9.2 la cuantía ρh razón entre la armadura por corte horizontal y el área de la sección vertical total de hormigón, no debe ser menos que 0,0025. El espaciamiento de la armadura horizontal s2 no debe ser mayor que l w / 5, 3·h, ni de 500 mm. La cuantía vertical ρn indicada en el punto 11.10.9.4 del ACI 318-99 no debe ser menor que el valor dado por la Ecuación 4.20.
⎛ h ⎞ ρ n = 0.0025 + 0.5⎜⎜ 2.5 − w ⎟⎟(ρ h − 0.0025 ) l w ⎠ ⎝
(Ec. 4.20)
Ni menor que 0,0025. El espaciamiento de la armadura vertical s1 no debe exceder de l w / 3, 3·h, ni de 500 mm. En la Tabla 4.5 se muestran los valores de diseño V u, N u y M u escogidos de las combinaciones realizadas para todos los muros en cada piso del Eje D. Se observa el valor de V c escogido de entre las Ecuaciones 4.15 y 4.16, luego el valor de φ·V c, con φ igual a 0,85.
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127
Tabla 4.5: Diseño armadura de muros Eje D, Edificio A.
Muro M1 P1 M1 P2 M1 P3 M1 P4 M2 P1 M2 P2 M2 P3 M2 P4 M3 P1 M3 P2 M3 P3 M3 P4 M3 P5
V u
(kg) 9.886,400 11.084,100 10.468,100 9.872,200 8.533,900 9.800,800 9.319,900 8.942,000 4.413,900 5.992,400 5.875,700 4.805,800 5.598,200
N u
(kg) 38.449,000 8.342,400 16.304,600 10.128,200 23.006,200 17.156,800 12.813,900 8.912,800 7.140,900 3.978,100 2.929,300 3.013,100 3.328,700
M u
(kg·m) 22.286,14 16.780,96 13.295,24 10.232,55 18.518,36 14.564,14 11.839,31 9.467,39 7.491,25 8.308,04 7.557,85 6.080,19 6.838,49
Largo (m) 1,350 1,350 1,350 1,350 1,250 1,250 1,250 1,250 0,850 0,850 0,850 0,850 0,850
V c
(kg) 15.294,641 17.770,639 21.779,062 20.543,782 11.956,572 17.371,631 19.709,208 18.928,988 6.211,363 7.017,932 7.397,157 7.538,000 7.877,013
( φ·V c )
(kg) 13.000,445 15.105,043 18.512,203 17.462,215 10.163,086 14.765,886 16.752,827 16.089,640 5.279,659 5.965,242 6.287,583 6.407,300 6.695,461
Donde: V u
: esfuerzo de corte mayorado en el muro;
N u
: esfuerzo axial mayorado;
M u
: momento mayorado;
V c
: resistencia de corte calculada.
Como se observa al realizar las comparaciones entre V u y φ·V c se aprecia que no se requiere de armadura al corte en ninguno de los muros del Eje, por lo que a todos los muros se le coloca la armadura mínima de corte. Como se tiene un ρmín=0,0025, tanto para armadura de corte vertical y horizontal del muro, el área de la armadura mínima es de: Av horiz mín = Av vert mín = 0,0025 · 14 ·
100 = 3,5 (cm2/ml)
Como se tiene dos ramas resulta Av/2 = 1,75 (cm2/ml) y la armadura corresponde a Φ 8 @ 20.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
128
Diseño por flexión
Para el cálculo de esta armadura se considera el valor del momento mayorado M u máximo
del muro en cada uno de los pisos y considerando como flexión
simple. Utilizando la fórmula de momento último en rotura (Ec. 4.21) se despeja la cuantía geométrica ρ.
M u
f ⎞ ⎛ = 0.9 ⋅ ρ ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f y ⋅ ⎜⎜1 − 0.59 ⋅ ρ ⋅ y' ⎟⎟ f c ⎠ ⎝
(Ec. 4.21)
Luego el área de refuerzo para flexión en el muro. A s
= ρ ⋅ b ⋅ d
(Ec. 4.22)
Se verifica el valor de cuantía comparándola con los valores mínimos y máximos permitidos. Los valores de cuantía máxima, de balance ymínima se entregan en las Ecuaciones 4.23, 4.24 y 4.25, respectivamente.
ρ máx = 0.75 ⋅ ρ b
ρb =
0.85 ⋅ f c f y
'
⋅ β1
(Ec. 4.23)
⋅
0.003 ⋅ E s 0.003 ⋅ E s
+ f y
ρ min = 14 / f y
(Ec. 4.24)
(Ec. 4.25)
Si ρmin < ρ < ρmáx la armadura es As = ρ ⋅ b ⋅ d Si ρ < ρmin se debe calcular un ρ a colocar igual a ρ col = 1.33 ⋅ ρ y dicho valor compararlo con el valor de ρmin. Si ρcol < ρmin la armadura corresponde a:
As
= 1.33 ⋅ ρ ⋅ b ⋅ d
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(Ec. 4.26)
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado Si ρcol > ρmin entonces la armadura es:
A s
129
= ρ min ⋅ b ⋅ d
(Ec. 4.27)
En las ecuaciones anteriores se tiene: f c'
: resistencia especificada a la compresión del hormigón que se considera como el 80 % de la resistencia que el hormigón debe tener a los 28 días. Como en este caso se tiene un H-30 resulta un valor de 240 kg/cm 2;
β 1
: factor igual a 0,85 para resistencia de hormigón f c' de hasta 30 MPa.;
f y
: tensión de fluencia de la armadura que corresponde a 4200 kg/cm 2;
b
: corresponde al espesor del muro;
d
: distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide de la armadura longitudinal en tracción, igual a 0,8 del largo del muro.
En la Tabla 4.6 se muestran los valores calculados para la armadura de flexión en los muros del Eje D. Tabla 4.6: Diseño a flexión de muros Eje D, Edificio A.
Muro M1 P1 M1 P2 M1 P3 M1 P4 M2 P1 M2 P2 M2 P3 M2 P4 M3 P1 M3 P2 M3 P3 M3 P4 M3 P5
Largo (m) 1,350 1,350 1,350 1,350 1,250 1,250 1,250 1,250 0,850 0,850 0,850 0,850 0,850
M u
(kg·m) 22.286,140 16.780,960 13.295,240 10.232,550 18.518,360 14.564,140 11.839,310 9.467,390 7.491,250 8.308,040 7.557,850 6.080,190 6.838,490
ρ
0,0037627 0,0027995 0,0022041 0,0016871 0,0036358 0,0028351 0,0022914 0,0018233 0,0031648 0,0035233 0,0031939 0,002552 0,0028803
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As
2
(cm ) 5,689 5,040 4,432 3,393 5,090 4,667 4,267 3,395 3,173 3,354 3,173 3,173 3,173
Armadura 3 Φ 16 2 Φ 18 4 Φ 12 3 Φ 12 2 Φ 18 2 Φ 18 4 Φ 12 3 Φ 12 3 Φ 12 3 Φ 12 3 Φ 12 3 Φ 12 3 Φ 12
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
130
4.2 Diseño de elementos de hormigón armado Edificio B Al igual que para el Edificio A, los elementos de hormigón armado del Edificio B son diseñados a partir del modelo que satisface la NCh 2123.Of97. El programa utilizado en este caso es ETABS. En el Edificio B se elige para ser diseñado el Eje 8, el cual se encuentra ubicado en sentido Y, y es uno de los ejes cuyos muros debieron ser modelados de hormigón armado en vez de albañilería para poder cumplir con la norma chilena de albañilería confinada. En el primer piso está conformado sólo por un muro de hormigón armado, el cual se repite en los pisos superiores pero con un largo mayor. Desde el piso dos hacia arriba también se encuentran machones unidos a los muros mediante vigas de 45 x 14 cm. En la Figura 4.3 se muestra la elevación del Eje 8, se observa la denominación de vigas y muros de hormigón. V1P5 MA1P5
M1P5
V1P4 MA1P4
M1P4
V1P3 M1P3
MA1P3
V1P2 M1P2
MA1P2
M1P1 M1ECP1
11,52
19,2
32,64
155,52
Figura 4.3: Elevación Eje 8 Edificio B.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
131
4.2.1 Combinaciones de carga ingresadas al programa ETABS Al programa fueron ingresadas las mismas combinaciones descritas para el programa SAP2000 en Tabla 4.1. Los elementos, muros y machones, son denominados como lo indica la Figura 4.3.
4.2.2 Diseño de vigas con ETABS El diseño de vigas rectangulares se realiza utilizando ETABS en su opción de diseño mediante el Código ACI 318-99.
4.2.2.1 Diseño de reforzamiento por flexión El procedimiento que utiliza ETABS para diseñar vigas de hormigón armado es el mismo que utiliza el programa SAP2000, descrito en el punto 4.1.2. Las vigas diseñadas corresponden a las que unen los muros M1E8 de los pisos 3 al 5 con los machones MA1E8. En la Tabla 4.7 se muestra el diseño a flexión de las vigas. Tabla 4.7: Diseño ETABS armadura de flexión en vigas del Eje 8, Edificio B.
Vigas V1P2 V1P3 V1P4 V1P5
Largo
(m) 1,000 1,000 1,000 1,000
Area Armadura M u – (Ton·m) (cm2) (Ton·m) 2,120 1,810 2 Ф 12 -1,984 4,317 1,821 2 Ф 12 -1,919 1,712 1,456 2 Ф 12 -1,751 0,989 0,835 2 Ф 12 -1,014 M u
+
Area Armadura (cm2) 1,692 2 Ф 12 1,635 2 Ф 12 1,489 2 Ф 12 0,856 2 Ф 12
4.2.2.2 Diseño de reforzamiento por corte Los valores de los esfuerzos cortantes de las vigas anteriores, dan como resultado que cada una de ellas debe llevar sólo la armadura mínima especificada por ACI 318-99. A modo de ejemplo, en Figura 4.4 se observa el resultado del programa de la viga V1P2.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
132
Figura 4.4: Salidas resultados V1P2 en ETABS. La armadura mínima de las vigas es el indicado en Ec. 4.13 por lo tanto el refuerzo dispuesto para las vigas es de Ф8 @ 20.
4.2.3 Diseño de muros de corte con ETABS Para diseñar un muro de hormigón armado con el programa ETABS, primero se deben definir algunos parámetros como las cuantías máximas y el Código de diseño. El código utilizado en Chile es el ACI 318, en la versión de ETABS utilizada, el código más actualizado es el del año 1999. A cada muro se le debe asignar una etiqueta Pier, cuya función es agrupar cada elemento de área del muro y entregar los resultados como un todo. Las ecuaciones dadas a continuación están en el sistema inglés de unidades. De todas maneras ETABS permite convertir las unidades a cualquier sistema métrico, las fórmulas que se muestran son sólo de referencia.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
133
Diseño por corte
ETABS calcula las fuerzas de diseño P u, V u y M u de las combinaciones. Luego, de las Ecuaciones 4.28 y 4.29 se obtiene el esfuerzo de corte que resiste el hormigón. V c
= 3,3 ⋅ R LW ⋅
f c
'
⋅ t p ⋅ (0,8 ⋅ L p ) −
P u 0,8 ⋅ L p
(Ec. 4.28)
4 ⋅ L p
Donde V c no debe ser mayor que:
V c
⎡ ⎢ ⎢ = ⎢0,6 ⋅ R LW ⋅ ⎢ ⎢ ⎢⎣
f c
'
⎛ ⎛ 0,2 P u ⎞ ⎞⎟ ⎤ ' ⎜ ⎟ L p 1,25 R LW f c − ⎜ ⎜ L p t p ⎟ ⎟ ⎥⎥ ⎜ ⎝ ⎠ ⎠ t (0,8 L ) + ⎝ ⎥ p p ⎛ M u ⎞ L p ⎥ ⎟⎟ − Abs⎜⎜ ⎥ ⎝ V u ⎠ 2 ⎥⎦
(Ec. 4.29)
Donde: V c
: esfuerzo de corte que resiste el hormigón, en libras;
R LW
: factor de reducción del esfuerzo de corte aplicable a hormigones livianos. Para hormigón de peso normal su valor es 1;
’
f c
: resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón, en psi.;
t p
: espesor del muro, en pulgadas;
L p
: largo horizontal del muro, en pulgadas;
P u
: fuerza axial última, en libras.
Si los valores de las ecuaciones resultan negativos, entonces el programa le asigna a V c valor cero. La cantidad de acero requerida se calcula de la Ecuación 4.30. Abs (V u ) Av
=
φ
− V c
f ys (0,8 L p )
(Ec. 4.30)
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
134
Donde: Abs (V u )
φ
≤ 10 R LW
'
(Ec. 4.31)
f c t p (0,8 L p )
Av
: armadura de corte, en in²;
f ys
: tensión de fluencia de la armadura de corte, en psi;
φ
: factor de reducción del esfuerzo de corte, el cual es especificado en la sección preferencias del programa.
Además, para el diseño sísmico de muros, el programa verifica que el corte nominal del muro V n, tenga como límite:
V n
⎛ = ⎜⎜ 2 R LW ⎝
f c
'
+
Av t p
⎞ ⎟ ⎠
f ys ⎟ L p t p
(Ec. 4.32)
Donde: Abs (V u )
φ
≤ 8 R LW
'
(Ec. 4.33)
f c t p L p
De la Ecuación 4.32 puede ser despejada el área requerida de refuerzo horizontal de corte por unidad vertical de longitud del muro, Av. En la Tabla 4.8 se presenta el diseño de armadura de corte de los muros M1 desde el piso 1 al 4, y de los machones MA1 desde el piso 2 al 5. Tabla 4.8: Diseño por corte con ETABS de muros Eje 8, Edificio B.
Muro M1P1 M1P2 M1P3 M1P4 M1P5 MA1P2
Largo (cm) 7,70 9,40 9,40 9,40 9,41 0,60
Área (cm²) 10780 13160 13160 13160 13174 840
P u
(kg) 153.350,551 133.681,346 94.841,697 55.086,346 18.976,217 2.477,270
V u
(kg) 104.623,653 100.214,501 85.960,820 64.236,704 34.789,708 5.350,819
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φ·Vc
(kg) 133.634,337 248.413,125 241.810,334 235.051,924 134.538,761 6.283,576
Avh
(cm²) 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 2,1
Avv
(cm²) 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
135
Tabla 4.8: Continuación. MA1P3 MA1P4 MA1P5
0,60 0,60 0,60
840 840 840
1.268,971 3.185,962 3.215,880
2.706,234 2.292,776 2.206,292
4.903,076 5.961,075 7.834,969
2,1 3,5 2,1 3,5 2,1 3,5
Como se aprecia en Tabla 4.8 en todos los casos, tanto para la armadura vertical como horizontal, se requiere armadura mínima de corte que corresponde a Φ 8 @ 20. Diseño por flexión
El programa tiene tres maneras de diseñar la armadura de los muros Modelo tensión compresión: sólo diseña la armadura de los pilares de borde,
determinando la longitud de borde del Pier y su armadura flexural de borde. Además, diseña la armadura completa al corte. Modelo armadura uniformemente repartida: Diseño flexural y al corte para toda
la sección. Además, permite comparar la armadura propuesta por el usuario con la calculada por el programa. El diseño está basado en el diagrama de interacción tridimensional. Modelo armadura general: Diseño flexural y al corte para toda la sección. Se
pueden crear secciones diferentes con armadura irregular. Permite comparar la armadura propuesta por el usuario con la calculada por el programa. El diseño está basado en el diagrama de interacción tridimensional. El programa utiliza las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y compatibilidad de deformación para determinar los valores nominales de P, M2 y M3. El muro es diseñado a través de la herramienta Section Designer , que permite dibujar la armadura deseada. Además, el programa entrega los diagramas de interacción que usó para su verificación.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
136
El diseño a flexión se realiza con el tercer modelo de reforzamiento general. Mediante la herramienta SECTION DESIGNER se dibujan las armaduras dispuestas en sentido vertical como se muestra en la Figura 4.5.
Figura 4.5: Disposición de armaduras MA1E8 con la herramienta SECTION DESIGNER.
Para cada muro del Eje 8, se dispuso en forma vertical la armadura indicada en el diseño por corte, más dos barras de diámetro 12 mm en cada borde, con excepción del muro M1P1, donde las barras de borde son de 16 mm de diámetro. Los resultados de la verificación realizada por ETABS se muestran en la Tabla 4.9, donde ρ requerido es el valor de la cuantía de acero calculada por el programa, y el valor de ρ proporcionado, es la cuantía de acero ingresada por el usuario a través de SECTION DESIGNER. Tabla 4.9: Verificación de cuantías de acero diseño a flexión, Edificio B.
Muro M1P1 M1P2 M1P3 M1P4 M1P5 MA1P2 MA1P3 MA1P4 MA1P5
ρ requerido
ρ proporcionado
0,0033 0,0025 0,0025 0,0025 0,0025 0,0058 0,0043 0,0038 0,0038
0,0035 0,0032 0,0032 0,0032 0,0032 0,0066 0,0066 0,0066 0,0066
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
137
Tabla 4.10: Resumen de armaduras de borde muros Eje 8, Edificio B.
Muro Armadura M1P1 2 Ф 12 M1P2 2 Ф 16 M1P3 2 Ф 12 M1P4 2 Ф 12 M1P5 2 Ф 12 MA1P2 2 Ф 12 MA1P3 2 Ф 12 MA1P4 2 Ф 12 MA1P5 2 Ф 12 4.3 Diseño de losas En el Edificio A se diseñan las losas 101 y 112 del primer piso. Para el Edificio B, se diseñan las losas 101 y 104, también del primer nivel. Debido a que los métodos que propone el ACI 318-99 [INN,1999] son muy complejos, se utiliza el Método de Marcus propuesto en el ACI318-63 [INN,1963] para el cálculo de las losas en dos direcciones. Citando la disposición del ACI 318-99 para losas armadas en dos direcciones: Se permite diseñar un sistema de losas mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica, si se demuestra que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida en las secciones 9.2 y 9.3 y se cumplen todas las condiciones de servicio incluyendo los límites especificados para las deformaciones.
4.3.1 Diseño losas Edificio A En la Tabla 4.11 se entregan los datos de las losas a diseñar en Edificio A. Ambas losas deben armarse en dos direcciones.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
138
Tabla 4.11: Dimensiones de losas 101 y 112 en Edificio A.
Losa 101 112
Ancho (m) 6,600 3,700
Largo (m) 5,000 7,200
Llargo / Lcorto
Armado
1,320 1,950
Dos direcciones Dos direcciones
Losa 101 Momento positivo Se debe calcular por separado el momento en el vano producido por la carga muerta y por la sobrecarga. El subíndice a corresponde al lado corto de la losa; el subíndice b al lado largo. M a muerta M a viva
= 0,362 Ton·m
= 0,580 Ton·m
M b muerta M b viva
= 0,174 Ton·m
= 0,270 Ton·m
En resumen, los momentos últimos para la losa 104 son: M a pos
= 0,942 Ton·m
M b pos
= 0,444 Ton·m
Momento negativo En este caso se calculan para la carga total. M a neg
= 1,620 Ton·m
M b neg
= 0,950 Ton·m
Área de acero requerida Según la sección 7.12.2.1 del ACI 318-99, sobre la cuantía mínima requerida en losas dice que en losas donde se empleen barras con resaltes tipo A44-28H
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
139
es 0,0020. Por lo tanto, el área mínima de acero para una losa de 12 cm de espesor útil es de 2,4 cm². De acuerdo a los cálculos anteriores, el área de acero que requiere la losa 101 es la mínima para los vanos. Para los apoyos, en el lado corto debe ser de 3,72 cm² y para el lado largo armadura mínima.
Losa 112 Momento positivo M a muerta M a viva
= 0,562 Ton·m
= 0,621 Ton·m
M b muerta M b viva
= 0,201 Ton·m
= 0,163 Ton·m
En resumen, los momentos últimos para la losa 104 son: M a pos
= 1,183 Ton·m
M b pos
= 0,364 Ton·m
Momento negativo Con las tablas de Nielsen se obtuvieron los siguientes momentos en los apoyos del lado corto de la losa 102. M a neg = 0,301 Ton·m
Área de acero requerida En el vano corto, la losa debe llevar un área de acero igual a 2,67 cm². Hacia el lado largo el vano requiere armadura mínima. En el sector de los apoyos, donde ocurre el momento negativo mayor, el área requerida es 2,57 cm². De acuerdo a los resultados obtenidos, las armaduras propuestas para las losas se entregan en la Tabla 4.12. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
140
Tabla 4.12: Armaduras losas 101 y 112 en Edificio A.
Losa 101a 101b 112a 112b
Armadura Mto. positivo Φ 8 @ 20 Φ 8 @ 20 Φ 10 @ 25 ---------------
Armadura Mto. negativo Φ 10 @ 20 Φ 8 @ 20 Φ 8 @ 20 Φ 10 @ 25
4.3.2 Diseño losas Edificio B En la Tabla 4.13 se entregan los datos de las losas a diseñar en Edificio B. Tabla 4.13: Dimensiones losas 101 y 104 en Edificio B.
Losa 101 104
Ancho (m) 4,840 4,340
Largo (m) 10,900 7,700
Llargo / Lcorto
Armado
2,250 1,770
Una dirección Dos direcciones
Como se aprecia en la Tabla 4.13, la losa 101 se debe armar solo en una dirección, el lado más corto, que es donde se producen las mayores tensiones, en cambio, la losa 104 debe armarse en dos direcciones.
Losa 101 Momento positivo Se modela la losa como una viga empotrada en ambos extremos, con una carga muerta igual al peso de una franja de losa de 1 m de ancho y una sobrecarga igual a 250 kg/cm². Se considera un recubrimiento de 3 cm. Carga solicitante: q = 1,4 · qm + 1,7 · sc
(Ec. 4.34)
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
141
q = 1,4 ⋅ 2,5 ⋅ 1 ⋅ 0,15 + 1,7 ⋅ 0,25 ⋅ 1 = 0,95 Ton·m
El momento máximo se calcula de manera conservadora según Ecuación 4.35. M máx
=
1 10
q ⋅ l 2
(Ec. 4.35)
Según la Ecuación 4.35 el momento mayor de la losa 101 es de 2,32 Ton·m.
Momento negativo Se considera el modelo de la Figura 4.6. q ⋅ l 2 10
q ⋅ l 2 11
q ⋅ l 2 11
q ⋅ l 2 11
q ⋅ l 2 10
Figura 4.6: Momentos negativos según sección 8.3.3 del Código ACI 318-99. Según el modelo, el momento mayor negativo de la losa 101 es de 2,31 Ton·m.
Área de acero requerida Para el momento positivo calculado, el área de acero requerida es de 5,36 cm². Para momento negativo, el área de acero que debe colocarse en esta sección es de 5,28 cm².
Losa 104 La losa 104 se debe armar en dos direcciones según el método de Nielsen.
Momento positivo Se resuelve la losa de la misma manera indicada para las losas del Edificio A armadas en dos direcciones. Los resultados son: “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
M a muerta M a viva
= 0,36 Ton·m
= 0,498 Ton·m
M b muerta
142
= 0,0996 Ton·m
= 0,156 Ton·m
M b viva
Los momentos últimos para la losa 104. M a pos
= 0,858 Ton·m
M b pos
= 0,256 Ton·m
Momento negativo Los resultados se obtienen de la misma manera explicada para la estructura A. M a neg
= 1,54 Ton·m
M b neg
= 0,293 Ton·m
Área de acero requerida La superficie de acero que esta losa debe llevar es la mínima en el caso del momento positivo y de 3,48 cm² en el sector donde ocurre el momento negativo. Las armaduras propuestas para las losas diseñadas en Tabla 4.14. Tabla 4.14: Armadura para momento positivo y negativo losas Edificio B.
Losa 101 104a 104b
Armadura Mto. positivo Φ 12 @ 20 Φ 8 @ 20 Φ 8 @ 20
Armadura Mto. negativo Φ 12 @ 20 Φ 10 @ 20 Φ 8 @ 20
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
143
4.4 Diseño de fundaciones La función de las zapatas es distribuir al terreno, las tensiones que se producen en la estructura. Los edificios calculados, están formados por muros de corte, cuyas fundaciones corresponden a zapatas corridas.
4.4.1 Determinación de tensiones admisibles Las presiones de contacto admisibles, se determinan a partir de los principios de la mecánica de suelos. Para el presente trabajo se elige de manera estimativa los valores de las tensiones admisibles estáticas y dinámicas del suelo. adm σ est
= 2,2 kg/cm2
adm σ din
= 2,9 kg/cm2
Además, el coeficiente de fricción del suelo que se utiliza en los cálculos es de 30º, un valor típico en suelos de la cuarta región. Se dimensiona la zapata para que cumpla con los requisitos de tensiones admisibles del suelo, es decir, usando las cargas sin amplificar, en contraste al diseño de los elementos de hormigón armado, en el cual se utilizan cargas mayoradas. Además, se debe verificar que los factores al vuelco ηv y al deslizamiento η d deben ser mayores que 1,6.
Cargas utilizadas Las cargas a utilizar en el dimensionamiento de la zapata, deben calcularse a nivel de la base de la zapata, es decir, en el plano de contacto entre el suelo y la fundación, por lo tanto se debe incluir el peso de ésta. En la Figura 4.7 se grafica el detalle de las solicitaciones consideradas.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
N
Nivel de terreno natural
M V
144
Nivel de piso terminado
N
Cota fundación
M V L
Figura 4.7: Solicitaciones en el sello de fundación. En el sello de fundación se tiene:
= N + peso fundación
(Ec. 4.36)
=
(Ec. 4.37)
N θ V θ
M θ
V
= M + V · H
(Ec. 4.38)
Donde: N θ
: carga axial en la cota de fundación;
N
: carga axial en el nivel basal obtenida del análisis estructural del edificio;
V, V θ
: esfuerzos de corte;
M θ
: momento en la cota de fundación;
M
: momento en el nivel basal obtenido del análisis estructural del edificio;
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
145
: altura desde nivel de piso terminado a cota de fundación.
H
Una zapata se considera cargada excéntricamente si el muro o columna transmite, en su unión con la zapata, no sólo una carga vertical sino también un momento flector. Luego, si la excentricidad M θ N θ no excede a un sexto el largo de la zapata, entonces las presiones de contacto en el terreno se distribuyen en forma trapecial como muestra la Figura 4.8.
M L/2
V
σt 1
N Cota fundación
L/2
σt 2
Figura 4.8: Distribución trapecial de tensiones en el suelo bajo la zapata. Las presiones σ t1 y σ t2 están determinadas por las Ecuaciones 4.39; 4.40 y 4.41.
σ t 1 =
N θ a 2 ⋅ L
σ t 2 = W =
+
M θ
N θ a 2 ⋅ L
1 6
W
−
M θ W
⋅ a 2 ⋅ L2
(Ec. 4.39) (Ec. 4.40) (Ec. 4.41)
Donde: a2
: ancho de la zapata;
L
: largo de la zapata.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
146
Si la excentricidad sobrepasa a un sexto el largo del muro, entonces la distribución de presiones de contacto se distribuyen de forma triangular como se muestra en la Figura 4.9.
M L/2
V
N Cota fundación
L/2
σt 3u
Figura 4.9: Distribución triangular de tensiones en el suelo bajo la zapata. La presión σ t esta determinada por las Ecuación 4.42.
=
σ t
u
=
e =
2 ⋅ N θ
(Ec. 4.42)
3u ⋅ a 2
L
−e
(Ec. 4.43)
2 M θ
(Ec. 4.44)
N θ
Según la norma sísmica se debe cumplir que el 80% de la zapata debe estar comprimida, por lo tanto, el valor de 3u debe ser mayor que 0,8 veces el largo de la zapata. Además, se deben verificar los factores de deslizamiento y vuelco, que se calculan mediante las Ecuaciones 4.45 y 4.46.
η d
=
η v
=
N θ ⋅ 2
3 V θ
L 2e
tan φ
(Ec. 4.45) (Ec. 4.46)
Donde: φ
: ángulo de fricción interna del suelo de fundación.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
147
Una vez que se determina el área de la zapata y se verifica que cumple con los máximos admisibles y factores de seguridad, se debe diseñar para desarrollar la capacidad necesaria para resistir todos los momentos, cortantes y otras acciones internas que producen las cargas aplicadas. Este diseño se debe realizar mayorando las cargas de acuerdo al método de rotura. Las cargas mayoradas deben contrarrestarse y equilibrarse mediante las correspondientes presiones en el suelo. En consecuencia, una vez que se determina el área de la zapata, las presiones de contacto se vuelven a calcular para realizar el diseño. Sin embargo, estas presiones son ficticias, se necesitan solamente para producir la capacidad última que se exige a la zapata.
4.4.2 Diseño de las armaduras de la zapata Cálculo de la viga de zapata Se calculan los esfuerzos de momento y de corte en dirección transversal en la sección 1-1 que se muestra en la Figura 4.10.
L' 1
VF
σt '
σt
1
Figura 4.10: Esfuerzos en la viga de la zapata. Los valores de corte y momento se entregan en las Ecuaciones 4.47 y 4.48.
V 1−1
=
σ t + σ t ' 2
⋅ a 2 ⋅ L' 2
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(Ec. 4.47)
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
M 1−1
= V 1−1 ⋅
L ' 3
⋅
(2σ t + σ t ') (σ t + σ t ')
148
(Ec. 4.48)
Donde σ t ' se calcula por semejanza de triángulos. Luego con M 1−1 se obtiene la cantidad de acero requerida, mediante la Ecuación 4.21 del método de rotura. Con V 1−1 se diseñan las armaduras de corte.
Diseño de losa de la zapata Se calcula el momento último en sentido longitudinal, en sección 1-1 que se indica en Figura 4.11.
2 a1 r
σt a2 2 Figura 4.11: Tensiones en sentido longitudinal en la zapata. El momento por cada metro lineal se calcula según Ecuación 4.49. Con este momento se calcula la armadura requerida para la losa de la zapata.
M 2− 2
=
σ t ⋅ r 2 2
⋅1
(Ec. 4.49)
Las armaduras mínimas, tanto para la losa como para la viga, se rige por lo establecido en ACI 318-99. La cuantía mínima en vigas equivale a 14 f y , mientras que para la losa, es de un 1,8 por mil. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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149
4.4.3 Diseño zapata Edificio A Se diseña la fundación para el muro del Eje B de largo 2,23 metros. Se escoge la combinación de cargas que presenta el caso más desfavorable de momento y carga normal. Las solicitaciones que se obtienen para dicho muro en la base son una Normal N de 4,041 Ton, un corte V de 13,138 Ton y un momento M de 23,550 Ton·m. Como se observa la diferencia entre el valor de carga normal y de momento es considerable, por lo que para cumplir con el 80 % de la zapata comprimida con los valores admisibles de tensiones estáticas, dinámicas y con los factores de seguridad al desplazamiento y al volcamiento, se debía construir una fundación de dimensiones muy grandes. Por lo que se recurre a otro tipo de solución, que consiste en unir la zapata del muro del Eje B a través de una viga de fundación con la zapata proveniente del eje perpendicular a éste, el Eje 1. Se muestra en la Figura 4.12 una vista en planta del sector donde se encuentran los Ejes B y 1, que serán unidos por la viga de fundación.
1,30
2,23
1 B 1,10
1,75
A
Figura 4.12: Vista en planta de ejes analizados para cálculo de fundación en Edificio A.
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150
Con esta solución se busca producir una descarga del momento presente en la zapata del muro del Eje B, y que la viga absorba este momento de vuelco contrarrestándolo y permitiendo que ésta zapata sea solicitada sólo por carga axial. Se asume una viga de fundación de dimensiones V 25/150, con una armadura a flexión de 3 Φ 16, tanto superior como inferior. Y una armadura de corte de Φ 8 @ 20. La fundación bajo el muro tiene un largo total de 3,23 m y las dimensiones de su sección transversal son como se muestra en la Figura 4.13.
0,25
1,6
1,8
1,2
Figura 4.13: Dimensiones de la fundación bajo muro Eje B, Edificio A.
3
16
3
16
1,50
0,25
Figura 4.14: Dimensiones de viga de fundación que une Eje B y 1, Edificio A.
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151
Se tiene en la viga de fundación un área de refuerzo de 3 Φ 16, lo que equivale a un área de refuerzo de 6,03 cm 2, con lo que se tiene la siguiente cuantía:
ρ =
A b ⋅ d
=
6,03 25 ⋅ 150
= 0,001608
Se compara con el valor máximo de ρ. Se tiene un ρmáx de 0,0155, por lo que
ρ < ρ máx se concluye que no se requiere armadura de compresión. El valor de Momento que resiste la viga de fundación con su armadura se obtiene reemplazando los datos en ecuación 4.21. El valor de momento obtenido es un M u de 33,510 Ton·m. Con el valor del momento último que resiste la viga de fundación se calcula el momento admisible de la misma dividiéndola por el factor 1,6. M adm
=
M u
γ
=
33,51 1,6
= 20,94(Ton ⋅ m)
Ahora se calcula el valor de carga admisible P que puede solicitar a la viga en el extremo izquierdo.
P
VF
0,8
EJE B
3,23
Figura 4.15: Esquema de zapata de muro y viga de fundación en el Eje B.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
P adm
=
M adm d
=
20,94 0,8
152
= 26,175(Ton)
Ahora se calcula la carga que se requiere en la viga de fundación para absorber el momento de la zapata del Eje B. Para el cálculo de las cargas obtenidas a nivel de cota de fundación, al momento de la zapata se le suma el aporte del corte multiplicado por la distancia hasta el sello de fundación y además se le resta el momento que genera el peso de la viga de fundación. Peso Viga de fundación: P VF1 = 2,5 · 1,5 · 0,25 · 0,8 = 0,750 Ton M θ = 23,55 + 13,14 · 1,8 –
0,75 · (3,23/2 + 0,8/2) = 45,69 Ton·m
A la carga normal se le suma el peso de la zapata y además se le agrega la mitad del peso de la viga. N θ = 4,0405 + 2,5 · 3,23 ·
(1,5 · 0,25 + 0,2 · 1,2) + 0,75/2 = 9,5835 Ton
Y el valor del corte es V θ = V = 13,14 Ton. Ahora se calcula el valor de la carga P * necesaria para que el muro del Eje B no se vuelque. P * =
M θ l '
=
45,69 2,415
= 18,92(Ton)
Como P* < P adm entonces, se produce la carga necesaria para evitar el vuelco del eje B. Calculo de armaduras de la fundación del Eje B
Debido a la presencia de la viga de fundación se absorbe el momento de excentricidad existente en la zapata del Eje B, por lo que se tiene una distribución de tensiones sobre la zapata debida sólo a la carga axial. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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σ sol =
153
N θ Abase
Donde A base es el área de la base.
σ sol =
9,5835 (1,2 ⋅ 3,23)
= 2,47(Ton / m 2 ) < σ adm = 2,9(Ton / m 2 )
Para el diseño se aumenta el valor de tensión por el factor de mayoración de carga 1,43. Resultando un σ sol de 3,53 Ton/m2. Para la armadura de la viga de la zapata se tiene un corte y momento calculados según Ecuación 4.47 y 4.48. V1-1 = 3,53 · 0,5 · 1,2 = 2,118 Ton M1-1 = 3,53 · 0,5 · (0,5/2) · 1,2 = 0,530 Ton·m Utilizando la Ecuación 4.21 con b igual a 25 cm y d igual a 175 cm se obtiene una cuantía ρ de 0,0000183. Se coloca en la viga de la zapata una armadura de 3 Φ 16, y una armadura de repartición de Φ 10 a 30 cm. Para el caso de la armadura de corte se obtiene que el hormigón por sí solo lo resiste, por lo que se coloca la cuantía mínima 2,08 cm 2/ml lo que equivale a una armadura de corte de Φ8 @ 20. Para la armadura de la losa de la zapata el momento obtenido en el sentido longitudinal se calcula según Ecuación 4.49.
M 1−1
=
3,53 ⋅ 0,475 2 2
⋅ 1 = 0,398(Ton ⋅ m)
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
154
Se despeja de la Ecuación 4.21 y se obtiene una cuantía ρ de 0,0004707 la que es menor que el mínimo permitido, por lo que el área de acero a colocar es el área dada por la cuantía mínima igual a 2,7 cm 2/m, la losa se arma con barras Φ8 @ 18,5.
Comprobación en fundación de Eje 1
Se verifica la zapata del Eje 1 al estar bajo la presencia de la carga que se genera en la viga de fundación bajo las solicitaciones provenientes del Eje B. Las dimensiones de la zapata del Eje 1 son las mismas que las de la zapata del Eje B. Tiene un largo de 2,75 m, una profundidad de 1,8 m, un ancho de 1,2 m y una altura y ancho de sobrecimiento igual a 1,5 y 0,25 metros, respectivamente. Las solicitaciones que se obtienen para el muro del eje 1 en la base, son una Normal N de 35,270 Ton, un corte V de 2,800 Ton y un momento M de 7,420 Ton·m. Se calculan los esfuerzos en el sello de fundación de la zapata, en la Figura 4.16 se observa la configuración de cargas presente en este caso.
M V N
θ
2,75
VF
PVF
P*
0,6
Figura 4.16: Configuración de cargas en fundación del Eje 1, Edificio A.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
155
El peso de la viga de fundación PVF es de 0,5625 Ton. El valor del momento es: M θ = 7,42 - 2,8 ·
1,8 – 0,5625 · (2,75/2 + 0,6/2) + 18,92 · (2,75/2+0,6)
M θ = 38,80 Ton·m
La carga normal: N θ = 35,27 + 2,75 · 2,5
· (1,5 · 0,25 + 0,2 · 1,2 ) + 0,5625/2 = 39,95 Ton
Con estos valores de M θ y N θ se calcula la excentricidad de esta fundación. e=
M θ N θ
=
38,80 39,95
= 0,971
Como se tiene un L/6 de 0,458, resulta e > L / 6 con lo que se tiene una distribución triangular de tensiones. El valor de 3u es igual a 1,212 por lo que se aprecia que un 100 % bajo la zapata se encuentra comprimido. El cálculo de la tensión solicitante es:
σ sol =
39,95 (1,2 ⋅ 2,75)
= 12,11(Ton / m 2 ) < σ adm = 29(Ton / m 2 )
4.4.4 Diseño de zapata Edificio B Se diseña la fundación correspondiente al muro M1E8 para el diseño correspondiente a la norma NCh 2123.Of97 de albañilería confinada, en el cual los muros del eje son de hormigón armado hasta el piso cinco. Las solicitaciones en la base son una Normal N de 46,990 Ton, un corte V de 64,650 Ton y un momento M de 241,539 Ton·m. Las dimensiones de la zapata propuesta para el Eje 8 son un largo de 10,40 m, una profundidad de 1,8 m, un ancho de 1,2 m y una altura y ancho de sobrecimiento igual a 1,5 y 0,2 metros, respectivamente.
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
156
Los esfuerzos en el sello de fundación de la zapata resultan un N θ de 64,150 Ton, un V θ de 64,650 Ton y un M θ de 125,169 Ton·m. La excentricidad e obtenida es igual a 1,951 m por lo que se tiene una distribución triangular de tensiones. El valor de 3u es de 9,746 m y el porcentaje de la zapata que se encuentra comprimido corresponde a un 93,716 %. La tensión estática σ est resulta de 5,140 Ton/m 2 y la tensión dinámica σ din es de 10,970 Ton/m2, cumpliendo en ambos casos con los valores admisibles. Los factores de seguridad al deslizamiento y al vuelco son de 0,382 y 2,665, respectivamente. El factor de vuelco cumple con el valor admisible, en cambio, el factor de seguridad al deslizamiento no alcanza el valor necesario debido a que el esfuerzo de corte que toma el muro es grande en relación a su fuerza de compresión. Sin embargo, la zapata del muro está unida perpendicularmente a la zapata del muro M1EC, la cual tiene una longitud de 13 metros, lo que la restringe al desplazamiento. Por seguridad se une a la zapata del muro M1EA, la cual tiene una longitud de 26,6 m mediante una cadena de 20 X 30 cm de sección y armadura 4Ф12, con estribos Ф8 @ 20. Así se asegura que el muro no se desplace. Diseño de Armaduras
Para el diseño de viga de la zapata los valores de corte y momento según las Ecuaciones 4.47 y 4.48 son un V 1-1 de 8,760 Ton y M 1-1 de 2,244 Ton·m. Con los esfuerzos anteriores, la cuantía requerida por flexión es de 0,00011. Se colocan tres barras Ф 12. Una armadura de repartición, Ф 12 @ 30 será dispuesta en sentido vertical. El diseño por corte da como resultado que la viga sólo requiere armadura mínima, con un Av de 1,67 cm², por lo que se colocan estribos Ф 8 @ 20.
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CAPÍTULO IV: Diseño de elementos de hormigón armado
157
Para el diseño de la losa de la zapata el momento calculado en sentido longitudinal es de 1,960 Ton·m, lo que da como resultado una cuantía de acero por flexión igual a 0,00002. La cuantía mínima para losas, según ACI 318-99 es de 1,8 por mil, por lo tanto, el área de acero a colocar en la losa es de 4,5 cm² por metro. La losa se arma con barras Ф 12 @ 25.
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CAPÍTULO V: Conclusiones
158
CAPÍTULO V: CONCLUSIONES De los resultados obtenidos en la presente memoria se puede concluir: De los programas utilizados en el análisis estructural y diseño SAP2000 y ETABS: Ambos programas poseen una interfaz similar, con opciones sencillas en ambiente de Windows, lo que permite un fácil manejo para el usuario. El programa SAP2000 permite modelar una amplia gama de estructuras, como
edificios, puentes,
tanques, etc. No así ETABS, el cual está orientado específicamente a la modelación de edificios. El ingreso de datos es más simple y rápido en el programa ETABS debido a que entrega mayores opciones de dibujo, pudiendo importar plantas y grillas desde AUTOCAD. También da la posibilidad de crear pisos maestros, donde los cambios realizados en él se repetirán en todos los pisos similares. En SAP2000 las grillas deben ser creadas por el usuario para poder visualizar elevaciones y plantas, lo que representa una desventaja con respecto a ETABS. Ambos programas son capaces de considerar las propiedades de los elementos para realizar el análisis modal espectral, en otras palabras, el usuario puede indicar que las masas sean calculadas por el propio programa y entrega las coordenadas del centro de masas e inercia de masas. Además, son capaces de distribuir las cargas asignadas a los diafragmas rígidos, si estos han sido definidos como elementos de área o shell hacia las vigas y muros, siempre que previamente se halla efectuado un enmallado de dichos elementos. Se observa que SAP2000 demora menos que ETABS en cuanto a procesamiento y entrega de resultados, siendo el formato de salida en ambos programas similar. Con respecto al diseño de los elementos de hormigón armado, existe una ventaja de ETABS con respecto a SAP2000 debido a que el primero ofrece la opción de diseño de muros de corte, con la posibilidad de elegir entre tres modos distintos de diseño por flexión, que son, diseñar sólo los cabezales del muro (diseña la “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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CAPÍTULO V: Conclusiones
159
armadura de los bordes), diseñar la armadura uniforme o diseñar la armadura general del muro, además de realizar el diseño a cortante. En las opciones de diseño de reforzamiento general o repartido, el programa permite ingresar cuantías de acero repartidas las cuales utiliza para generar diagramas de interacción y chequear que dichas armaduras sean suficientes para resistir la solicitación. Esto conlleva a una optimización del modelo, ya que las armaduras que han sido calculadas para resistir el corte pueden ser aprovechadas para soportar la flexión y así permitir una reducción de las cuantías con respecto a si éstas fuesen calculadas manualmente. SAP2000 por su parte sólo ofrece la posibilidad de diseñar elementos de barra como vigas y columnas, siendo los resultados del diseño de éstos elementos similares tanto en SAP2000 como en ETABS. Se debe mencionar que los resultados entregados por ambos programas en cuanto a diseño fueron comparados con cálculos realizados en forma manual, lo que nos permite comprobar que son muy similares. En resumen, si tuviésemos que elegir uno de los dos programas para diseñar estructuras de edificios, ETABS es la mejor alternativa. En cuanto a los resultados de análisis sísmico, se observa que en los cortes basales de cada piso, todos los modelos se aproximan en promedio un 90%. Las menores diferencias se dan entre los modelos de barra y área realizados con el programa SAP2000 (las que fluctúan entre un 4 y 5 %). Entre los modelos de SAP2000 y ETABS se dan diferencias del orden de 12% en ambos casos. En el detalle de los cortes por muro obtenidos con cada modelo, se aprecia que los resultados coinciden en un 75%. En este caso las mayores similitudes se encuentran entre los modelos de barra de SAP2000 y modelo ETABS. Se observa además que existe una mayor coincidencia de resultados en el caso del Edificio B, esto se podría explicar debido a que presenta una planta más regular que la del Edificio A. En general mientras más simple y regular sea la configuración del modelo, más cercanos son los resultados entre uno y otro programa. Se debe tomar en cuenta que el modelo ingresado al programa es una “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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CAPÍTULO V: Conclusiones
160
idealización de la estructura original, por lo tanto, se deben evitar discontinuidades y en zonas de mucho detalle buscar una modelación que represente las condiciones reales de la manera más adecuada. Al igual que en la etapa de modelación, la utilización de los resultados para el diseño queda a criterio del ingeniero. Las diferencias en los resultados, por los distintos programas, deben ser tomadas en consideración al momento de realizar los cálculos de cada proyecto en particular, estimando las medidas necesarias para contrarrestar esta situación.
Del diseño y cálculo de la albañilería confinada según norma chilena NCh 2123.Of97: En el diseño de albañilería confinada los esfuerzos de corte resultantes fueron superiores a los admisibles de la albañilería según la norma NCh 2123.Of97, por lo que se debieron realizar diversas modificaciones al modelo original, hasta llegar a la configuración final. Estas modificaciones consistieron en cambiar muros de albañilería a muros de hormigón armado. Al poseer mayor rigidez y resistencia, estos muros absorben más carga restando solicitación a los muros de albañilería. En el Edificio A, resultó más complicado encontrar el modelo óptimo. Se realizó una gran cantidad de modificaciones, sin obtener resultados positivos, por lo que finalmente se llegó a la conclusión que se debían cambiar la totalidad de los muros hasta el cuarto piso a hormigón armado, dejando sólo el quinto piso con todos sus muros de albañilería confinada. Los problemas para encontrar una solución se deben principalmente a la configuración del edificio, poco equilibrada en cuanto a distribución de muros, donde es notoria la falta de elementos resistentes en dirección X. En esta dirección los ejes que soportan las solicitaciones están formados por muros cortos, siendo el de mayor longitud el de 2,65 m de largo. La densidad de muros del Edificio A es de 4,5 %. Además, el edificio cuenta con escasos muros en la periferia, lo que indica que este edificio no posee una buena rigidez torsional.
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CAPÍTULO V: Conclusiones
161
En el Edificio B, se llegó a la solución final sin realizar cambios tan drásticos como ocurrió en el caso anterior. Sin embargo, también se realizaron una gran cantidad de modelos distintos, incluyendo variadas configuraciones, para lograr que las solicitaciones de corte que se producían en los muros estuvieran dentro de lo permitido en la norma de albañilería confinada de nuestro país. En este edificio fue necesario cambiar a hormigón armado la mayoría de los muros en dirección X hasta el piso cinco, con excepción del muro M1EA que es el que aportaba mayor rigidez debido a su extensión de 26,6 m. Algunos de los problemas que presentó el Edificio A se repiten en este caso pero en menor grado. Al existir escasos elementos resistentes en dirección X los esfuerzos de corte que cada muro debe asumir son notablemente mayores que los admisibles indicados en la norma. A pesar de ser una estructura más regular en relación a la anteriormente analizada, igualmente en ella existe un desequilibrio en la distribución de muros. Sólo un eje periférico en cada sentido posee muros que son un real aporte a la rigidez de la estructura, mientras que los otros dos están formados por pórticos; esto nos indica que este edificio también se ve afectado por torsiones considerables. La densidad de muros del Edificio B es de 4,8 %. Sin embargo, a pesar de lo anterior, en este edificio la configuración que satisfizo la norma NCh 2123.Of97 es más factible en relación a la del edificio anterior, en la cual se debería estimar si realmente vale la pena considerarla como una opción viable en la práctica, ya que su porcentaje de albañilería es de sólo un 20%, mientras que en el segundo edificio es de un 60%.
Del diseño y cálculo de la albañilería armada según norma chilena NCh 1928.Of93: Las dificultades para encontrar un modelo del Edificio A que satisficiera los requerimientos de la norma de albañilería confinada se observaron nuevamente en el caso de la albañilería armada, aunque en este caso los resultados satisfactorios se consiguieron realizando una menor cantidad de modificaciones al modelo original que en el caso anterior. En el Edificio A, el modelo óptimo “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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CAPÍTULO V: Conclusiones
162
coincidió con la segunda configuración analizada para diseñar en albañilería confinada. Sin embargo, a pesar de los cambios realizados, el porcentaje de albañilería en el Edificio A sigue siendo importante, alrededor de un 70%, por lo que se puede considerar una solución factible. En el Edificio B, de nuevo la falta de ejes resistentes en sentido X produjo que los muros en esta dirección estuvieran solicitados con esfuerzos mayores a la resistencia calculada mediante la norma de albañilería armada. Pero a diferencia del caso de albañilería confinada, los problemas se dieron sólo en los dos pisos inferiores, por lo que los cambios se realizaron únicamente en estos dos niveles. El porcentaje de albañilería en el Edificio B finalmente quedó en un 84%. La norma NCh 1928.Of93 presenta aumento de los esfuerzos de corte admisibles en comparación a la norma NCh 2123.Of97 de albañilería confinada, por lo tanto, es más adecuada para construcciones de altura media. En la norma de albañilería armada los refuerzos colaboran a resistir los esfuerzos de corte presentes en los muros, por lo que la exigencia a la albañilería es menor. Aún así, no cualquier estructura presenta resultados favorables al momento de realizar el diseño en albañilería armada y de nuevo aparecen las restricciones arquitectónicas en cuanto a densidad y distribución de muros. De cara a los resultados obtenidos en el presente trabajo, se concluye que el diseño en albañilería confinada es poco apropiado en edificios de cinco pisos, sin embargo, las características de los edificios utilizados en el estudio, no eran las más adecuadas para este tipo de diseño. La viabilidad de diseño con este método depende de la configuración del edificio, en estructuras más regulares, con densidad de muros del orden de un 5% como mínimo y distribución equilibrada de los mismos se debieran presentar resultados más favorables. El Edificio B poseía algunas de éstas características, es por esto, que la intervención de muros de hormigón armado no resultó tan marcada en el resultado final, llegando a un porcentaje de muros de albañilería del 60%, lo que a nuestro juicio aún representa una alternativa a considerar (si ésta implica un ahorro real en los costos). Caso opuesto se presentó en el Edificio A, donde el porcentaje total de muros de “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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CAPÍTULO V: Conclusiones
163
albañilería es tan reducido que es poco practicable, y sería más razonable diseñar la estructura sólo de hormigón armado. Según lo recabado en esta investigación, el diseño de edificios en albañilería confinada con altura superior a cinco pisos, parece poco probable, aún si estos presentan las distribuciones idóneas señaladas anteriormente. El diseño en albañilería armada por su parte presenta mejores resultados, sin embargo, se encuentra igualmente muy restringido por las condiciones arquitectónicas de la estructura.
Del diseño mediante norma norteamericana de albañilería de la MSJC 2002: Para finalizar este estudio, se analizó la estructura B bajo los requerimientos del Diseño por Resistencia de la norma MSJC del año 2002, el cual es un enfoque distinto con respecto a las normas vigentes en Chile que se basan en la teoría elástica o de tensiones admisibles. La norma MSJC realiza el diseño de los elementos de albañilería tanto por el método de tensiones admisibles (el cual entrega resultados similares a la norma de albañilería armada), como por el método de resistencia, el cual, ofrece un factor más uniforme de seguridad contra falla y un aprovechamiento más eficiente del material. Los pasos a seguir para el diseño de muros de cortante, son en primer lugar la revisión de la flexión en el plano más las cargas axiales, que son las solicitaciones que gobiernan el diseño. Luego se debe revisar la capacidad cortante en el plano de los muros, la que según los resultados obtenidos se aprecia que es considerablemente mayor que en el diseño por tensiones admisibles. Las dificultades para hallar un modelo satisfactorio se encontraron en la severa restricción de reforzamiento máximo de armadura a flexión, donde para valores mayores a una carga axial crítica el diseño es imposible sin ampliar el área de sección del elemento; esto para controlar que la falla ocurra por tracción (falla dúctil). En el edificio analizado, varios muros del primer piso sobrepasaron éste
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CAPÍTULO V: Conclusiones
164
valor crítico, por lo que debieron ser modificados a muros de hormigón armado. Con este cambio, el edificio cumplió con los requerimientos de la norma MSJC. El requisito sobre el límite superior de armadura longitudinal se ha considerado demasiado riguroso, por lo que se han realizado ajustes en las actualizaciones de la norma MSJC, donde entre otras cosas se propone el uso de elementos de confinamiento de borde que permitan incrementar la capacidad del bloque compresivo. Por último sería conveniente que se realizaran los estudios necesarios para incluir dentro de la normativa chilena el diseño mediante el método de resistencia, que es la tendencia de los códigos actuales.
De la comparación de costos de construcción: La diferencia de costos entre construir en albañilería confinada o armada es mínima. En el caso de los edificios estudiados las diferencias apreciables radican en la cantidad de muros de hormigón armado que se tuvieron que agregar en el diseño con albañilería confinada, lo que aumenta considerablemente el costo del proyecto. Cabe destacar que las normas sólo contienen las provisiones de diseño, es decir cómo calcular cargas, resistencias y solicitaciones, y cómo comparar unas y otras. Sin embargo, es necesario exigir además, en el proceso constructivo, el nivel de edificación especificado en el proyecto, debido a que aspectos como mano de obra calificada, inspección especializada y condiciones óptimas de los materiales son factores determinantes en la calidad y desempeño de la albañilería en la obra.
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Referencias
165
Referencias Instituto Nacional de Normalización (1996). Norma Chilena Oficial NCh 433.Of96 , Diseño sísmico de edificios , Chile.
Instituto Nacional de Normalización (1972). Norma Chilena Oficial NCh 433.Of72 , Diseño sísmico de edificios , Chile.
Instituto Nacional de Normalización (1997 ). Norma Chilena Oficial NCh 2123.Of97 , Albañilería confinada – Requisitos de diseño y cálculo , Chile.
Instituto Nacional de Normalización (1993). Norma Chilena Oficial NCh 1928.Of93 , Albañilería armada – Requisitos para el diseño y cálculo , Chile.
Instituto Nacional de Normalización (1986). Norma Chilena Oficial NCh 1537.Of86 , Diseño estructural de edificios – Cargas permanentes y sobrecargas de uso , Chile.
Masonry Standards Joint Committee (2002). Building Code Requirements for Masonry Structures, (ACI 530/ASCE 5/TMS 402 and ACI 530.1/ASCE 6/TMS 602) ,
Estados Unidos. American Concrete Institute (1963). Building Code Requirements for Structural Concrete , Estados Unidos.
American Concrete Institute (1999). Building Code Requirements for Structural Concrete , Estados Unidos.
American Concrete Institute (2005). Building Code Requirements for Structural Concrete , Estados Unidos.
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Referencias
166
Klinger, R. (2003). Especificación, diseño y cálculo de mampostería , Universidad de Texas, Estados Unidos. Computers and Structure, Inc. (2002). ETABS, Berkeley, California, Estados Unidos. Computers and Structure, Inc. (2002). SAP2000, California, Estados Unidos.
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Anexos
167
Anexos Anexo A : Propiedades dinámicas y resultados de modificaciones finales para el diseño de albañilería confinada. Anexo B :
Tablas esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes; tensión de corte y axial solicitante; tensión de corte admisible en muros para el diseño de albañilería confinada.
Anexo C : Tablas tensiones de corte solicitante máxima y admisible en cada muro para modificaciones finales en diseño de albañilería confinada. Anexo D : Comparación de costos.
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Anexo A
168
Anexo A Propiedades dinámicas y resultados de modificaciones finales para el diseño en albañilería confinada.
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Anexo A
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Modificación final Edificio A modelo Frames SAP2000 1.- Masas, Centro de Masas e Inercia Polar de Masas Tabla A.1: Masas, Inercia Polar y Centro de Masas calculados para modelo de barras en SAP2000, Edificio A.
Piso 1 2 3 4 5
Centro de Masas Xcm (m) Ycm (m) 17,925 4,733 17,907 4,764 17,907 4,764 17,922 4,802 17,915 4,821
Masas Inercia Polar de Masas (Ton) (Ton·m2) 25,172 2.789,142 25,373 2.739,030 25,373 2.739,030 24,408 2.626,957 17,405 1.853,353
La masa total del edificio completo de albañilería es de 117,731 Ton.
2.- Períodos Tabla A.2: Períodos y porcentaje de participación de Masas, Edificio A modelado con elementos de barra en SAP2000.
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Periodo (s) 0,1978 0,1294 0,1148 0,0645 0,0423 0,0376 0,0371 0,0238 0,0233 0,0209 0,0172 0,0143 0,0125 0,0109 0,0095
UX (%) 73,3430 3,7520 0,0530 11,8730 0,4720 6,1070 0,3260 0,3300 2,9800 0,0000 0,7280 0,0290 0,0000 0,0067 0,0000
UY (%) 0,0430 0,0190 72,5710 0,0250 0,0004 0,8990 14,8630 0,0010 0,0002 8,9080 0,0003 0,0000 2,3110 0,0015 0,3590
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Anexo A
170
El período fundamental en el que participa el mayor porcentaje de masa traslacional para la dirección X corresponde a T*x = 0,1978 (s) con un 73,343 % de participación de masa modal, y para la dirección Y es T *y = 0,1148 (s) con un 72,571 % de participación de masa modal. Además, para alcanzar el 90 % de masa traslacional se necesitan 6 modos en la dirección X y 10 modos en la dirección Y.
3.- Espectros de diseño Los valores del factor de reducción R* obtenidos para ambos espectros, son 3,49 y 2,96 para sismo X y sismo Y, respectivamente. Tabla A.3: Espectro de diseño en dirección X, modelo de barras SAP2000. α
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
T n (s)
0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110
S a
1,146 1,178 1,595 2,184 2,740 3,103 3,215 3,121 2,906 2,642 2,376 2,127 1,906 1,712 1,543 1,398 1,271 1,162 1,066 0,982 0,908 0,843 0,785 0,733
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Anexo A
171
Tabla A.4: Espectros de diseño en dirección Y, modelo de barras SAP2000. α
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
T n (s)
S a
0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110
1,353 1,390 1,883 2,579 3,235 3,664 3,796 3,685 3,431 3,120 2,805 2,512 2,250 2,021 1,822 1,650 1,501 1,372 1,259 1,160 1,073 0,995 0,927 0,865
Espectros de diseño 4 3,5 3 2,5 a S
Espectro X
2
Espectro Y
1,5 1 0,5 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Tn (s)
Figura A.1: Espectros de diseño según NCh.433.Of96 para sismos X e Y modelo de barras SAP2000, Edificio A. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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Anexo A
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4.- Cortes basales Los cortes mínimo y máximo son 78,487 Ton y 259,008 Ton, respectivamente. Los cortes por piso para ambas direcciones de análisis se muestran en la Tabla A.5 para el modelo de barras en SAP2000; donde F1, F2, M1 y M2 corresponden los esfuerzos de corte y momentos volcantes en las direcciones X e Y, respectivamente; F3 representa el valor de el esfuerzo vertical y M3 el valor del momento torsor en planta. Tabla A.5: Cortes basales por piso para sismos X e Y, modelo de barras SAP2000, Edificio A.
TABLE: Section Cut Forces - Analysis F1 F2 F3 M1 M2 SectionCut OutputCase Text Text (Ton) (Ton) (Ton) (Ton·m) (Ton·m) Piso1 SISMO X 227,572 7,703 0,000 73,577 2.119,233 Piso1 SISMO Y 9,096 228,864 0,000 2171,166 76,928 Piso2 SISMO X 215,143 7,338 0,000 53,645 1.532,140 Piso2 SISMO Y 8,244 216,927 0,000 1582,066 53,842 Piso3 SISMO X 183,083 6,351 0,000 34,675 977,310 Piso3 SISMO Y 6,623 187,361 0,000 1023,336 32,996 Piso4 SISMO X 131,127 4,677 0,000 18,252 504,797 Piso4 SISMO Y 4,398 137,896 0,000 540,371 16,340 Piso5 SISMO X 64,029 2,364 0,000 6,147 166,475 Piso5 SISMO Y 2,103 71,321 0,000 185,434 5,469
M3 (Ton·m) 790,609 60,188 562,798 50,716 480,543 73,481 350,869 60,325 175,726 31,735
5.- Torsión Accidental Tabla A.6: Excentricidades y Momentos torsores en X e Y para modelo de barras SAP2000, Edificio A.
Pisos Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5
Qx (Ton) 227,572 215,143 183,083 131,127 64,029
Qy (Ton) 228,864 216,928 187,361 137,896 71,321
bkx (m) 35,75 35,75 35,75 35,75 35,75
bky (m) 11,08 11,08 11,08 11,08 11,08
Zk (m) 2,60 5,20 7,80 10,40 13,00
ey (m) 0,222 0,443 0,665 0,886 1,108
ex (m) 0,715 1,430 2,145 2,860 3,575
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Mx (Ton·m) 2,754 14,209 34,541 59,475 70,944
My (Ton·m) 8,534 42,281 106,102 190,404 254,972
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Anexo A
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Modificación final Edificio B programa ETABS 1.- Masas, centros de masas e Inercias Polares Tabla A.7: Masas, Inercia Polar y Centro de Masas calculados para ETABS, Edificio B.
Story Diaphragm Piso 5 Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1
Piso 5 Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1
MassX (Ton) 17,363 23,089 23,089 23,168 22,674
MassY (Ton) 17,363 23,089 23,089 23,168 22,674
MMI (Ton·m2) 1.261,361 1.700,780 1.700,780 1.716,491 1.690,102
XM (m) 13,360 13,458 13,458 13,503 13,541
YM (m) 5,321 5,248 5,248 5,230 5,241
La masa total del edificio es de 109,383 Ton.
2.- Períodos Tabla A.8: Períodos y porcentaje de participación de Masas, Edificio B, ETABS.
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Periodo (s) 0,1475 0,0999 0,0908 0,0428 0,0310 0,0283 0,0234 0,0181 0,0171 0,0156 0,0141 0,0135 0,0116 0,0113 0,0098
UX (%) 53,2834 6,4867 15,4453 12,0519 2,1043 0,2470 6,0679 0,7433 2,6318 0,0611 0,2485 0,5310 0,0144 0,0825 0,0012
UY (%) 0,2520 61,7800 17,8227 0,0674 3,6014 12,8506 0,0173 0,3059 0,0193 2,4185 0,0032 0,1097 0,5960 0,0486 0,1075
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Anexo A
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El período fundamental en el que participa el mayor porcentaje de masa traslacional para la dirección X corresponde a T*x = 0,1475 (s) con un 53,283 % de participación de masa modal, y para la dirección Y es T *y = 0,0999 (s) con un 61,780 % de participación de masa modal. Además, para alcanzar el 90 % de masa traslacional se necesitan 7 modos en la dirección X y 6 modos en la dirección Y.
3.- Espectros de diseño Los valores del factor de reducción R* obtenidos para ambos espectros, son 3,21 y 2,82 para sismo X y sismo Y, respectivamente. Tabla A.9: Espectro de diseño en dirección X, modelo elementos finitos ETABS. α
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
T n (s)
0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110
S a
1,248 1,282 1,736 2,377 2,982 3,378 3,500 3,397 3,163 2,876 2,586 2,316 2,075 1,863 1,680 1,522 1,384 1,265 1,161 1,069 0,989 0,918 0,854 0,798
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Anexo A
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Tabla A.10: Espectros de diseño en dirección Y, modelo elementos finitos ETABS. α
1,000 1,027 1,391 1,905 2,390 2,707 2,805 2,723 2,535 2,305 2,073 1,856 1,663 1,493 1,347 1,219 1,109 1,014 0,930 0,857 0,792 0,735 0,685 0,639
T n (s)
S a
0,000 0,010 0,060 0,110 0,160 0,210 0,260 0,310 0,360 0,410 0,460 0,510 0,560 0,610 0,660 0,710 0,760 0,810 0,860 0,910 0,960 1,010 1,060 1,110
1,420 1,459 1,976 2,705 3,394 3,844 3,982 3,866 3,599 3,273 2,943 2,635 2,361 2,120 1,912 1,731 1,575 1,439 1,321 1,217 1,125 1,044 0,972 0,908
Espectros de diseño 4,5 4 3,5 3 a S
2,5
Espectro X
2
Espectro Y
1,5 1 0,5 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Tn (s)
Figura A.2: Espectros de diseño según NCh.433.Of96 para sismos X e Y modelo elementos finitos ETABS, Edificio B. “Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
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Anexo A
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4.- Cortes basales Para el modelo con elementos finitos en ETABS los cortes mínimo y máximo son 72,922 Ton y 240,643 Ton, respectivamente. Los cortes por piso para ambas direcciones de análisis se muestran en la Tabla A.16. Los cortes basales por piso obtenidos del programa ETABS se muestran en la Tabla A.11; donde VX y VY corresponden a los esfuerzos de corte en sentido X e Y, respectivamente; T es el valor del momento torsor en planta y MX, MY son los momentos volcantes en X e Y. Tabla A.11: Cortes basales por piso por cada dirección de análisis, modelo ETABS, Edificio B.
Story
Load
Loc
Piso 5 Piso 5 Piso 5 Piso 5 Piso 4 Piso 4 Piso 4 Piso 4 Piso 3 Piso 3 Piso 3 Piso 3 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 1 Piso 1 Piso 1 Piso 1
SISMOX SISMOX SISMOY SISMOY SISMOX SISMOX SISMOY SISMOY SISMOX SISMOX SISMOY SISMOY SISMOX SISMOX SISMOY SISMOY SISMOX SISMOX SISMOY SISMOY
Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom
VX (Ton) 50,320 50,320 14,690 14,690 102,800 102,800 30,860 30,860 140,890 140,890 42,840 42,840 163,580 163,580 49,860 49,860 170,930 170,930 51,380 51,380
VY (Ton) 12,630 12,630 56,960 56,960 26,060 26,060 116,900 116,900 36,030 36,030 160,960 160,960 42,390 42,390 189,760 189,760 45,160 45,160 203,080 203,080
T (Ton·m) 503,896 503,896 760,441 760,441 1036,456 1036,456 1564,492 1564,492 1428,234 1428,234 2155,241 2155,241 1674,121 1674,121 2544,161 2544,161 1771,906 1771,906 2726,864 2726,864
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
MX (Ton·m) 0,000 32,838 0,000 148,098 32,838 100,433 148,098 451,35 100,433 193,837 451,35 867,372 193,837 303,598 867,372 1355,913 303,598 417,091 1355,913 1862,714
MY (Ton·m) 0,000 130,823 0,000 38,189 130,823 397,045 38,189 118,152 397,045 760,721 118,152 228,802 760,721 1182,038 228,802 357,394 1182,038 1609,285 357,394 486,382
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo A
177
Se comparan los valores obtenidos con las limitaciones del esfuerzo de corte basal mínimo y máximo y se observa que cumple con los límites especificados.
5.- Torsión Accidental Tabla A.12: Excentricidades y Momentos torsores en X e Y para modelo ETABS, Edificio B.
Pisos Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5
Qx (Ton) 170,93 163,58 140,89 102,8 50,32
Qy (Ton) 203,08 189,76 160,96 116,9 56,96
bkx (m) 26,60 26,60 26,60 26,60 26,60
bky (m) 11,00 11,00 11,00 11,00 11,00
zk (m) 2,60 5,20 7,80 10,40 13,00
ey (m) 0,220 0,440 0,660 0,880 1,100
ex (m) 0,532 1,064 1,596 2,128 2,660
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
Mx (Ton·m) 1,617 9,984 25,139 46,182 55,352
My (Ton·m) 7,086 30,643 70,320 127,552 151,514
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo B
178
Anexo B Tablas esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes; tensión de corte y axial solicitante; tensión de corte admisible en muros para el diseño de albañilería confinada.
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo B Se entregan los datos de esfuerzos y momentos solicitantes, tensiones de corte y axial solicitante de los muros que no cumplen, en alguno de sus pisos, con el valor de tensión admisible de corte impuesto por la norma NCh 2123.Of97. Estas salidas se muestran para la estructura original y las dos modificaciones previas a la modificación final, para cada una de las modelaciones realizadas en SAP2000 y ETABS.
Salidas estructura original Edificio A sólo albañilería a) Modelo frames SAP2000 Tabla B.1: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo de barras SAP2000. SectionCut StepType M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 0,319 -0,302 0,367 -0,328 0,313 -0,279 0,239 -0,205 0,158 -0,110
F2 Ton 9,809 -13,488 11,381 -12,702 9,041 -10,887 6,071 -7,592 2,105 -2,749
F3 Ton 53,402 6,022 38,231 10,123 24,852 11,539 14,689 9,759 7,908 4,281
M1 Ton·m 39,816 -30,758 27,474 -23,436 16,552 -12,945 7,307 -5,338 1,279 -1,419
M2 Ton·m 0,455 -0,444 0,486 -0,434 0,402 -0,357 0,300 -0,256 0,187 -0,130
M3 Ton·m 0,011 -0,009 0,017 -0,014 0,018 -0,014 0,016 -0,012 0,013 -0,009
L m 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900
σ
τsol τadm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,796 2,470 2,084 2,326 1,656 1,994 1,112 1,390 0,385 0,503
9,781 1,103 7,002 1,854 4,552 2,113 2,690 1,787 1,448 0,784
2,746 1,981 2,746 2,101 2,531 2,142 2,234 2,090 2,036 1,930
OK NO OK NO OK OK OK OK OK OK
1 7 9
SectionCut StepType M1EAP1 M1EAP1 M1EAP2 M1EAP2 M1EAP3 M1EAP3 M1EAP4 M1EAP4 M1EAP5 M1EAP5 M1EBP1 M1EBP1 M1EBP2 M1EBP2 M1EBP3 M1EBP3 M1EBP4 M1EBP4 M1EBP5 M1EBP5 M1EEP1 M1EEP1 M1EHP1 M1EHP1 M1EHP2 M1EHP2 M1EHP3 M1EHP3 M1EHP4 M1EHP4 M1EHP5
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max
F1 Ton 8,874 -8,312 7,106 -6,457 4,749 -4,211 2,760 -2,360 1,060 -0,688 12,086 -12,966 11,599 -13,249 8,486 -9,979 5,204 -6,722 0,868 -2,610 17,312 -17,960 4,570 -4,412 5,410 -4,974 4,691 -4,342 3,620 -3,267 2,427
F2 Ton 0,041 -0,048 0,045 -0,030 0,046 -0,038 0,044 -0,034 0,044 -0,023 0,075 -0,093 0,108 -0,114 0,087 -0,099 0,060 -0,071 0,032 -0,036 0,014 -0,019 0,028 -0,038 0,032 -0,035 0,025 -0,029 0,016 -0,020 0,005
F3 Ton 24,636 1,549 21,116 0,577 15,713 0,538 9,990 0,985 4,191 1,184 35,258 -2,192 22,390 2,744 13,050 6,055 7,395 5,754 4,789 2,387 30,291 18,246 18,537 2,873 11,290 4,321 7,992 3,555 6,226 1,213 3,998
M1 Ton·m 0,088 -0,070 0,042 -0,062 0,047 -0,058 0,039 -0,053 0,025 -0,049 0,125 -0,099 0,156 -0,148 0,133 -0,115 0,093 -0,079 0,047 -0,040 0,031 -0,024 0,058 -0,043 0,049 -0,045 0,039 -0,033 0,024 -0,020 0,007
M2 Ton·m 18,733 -18,267 10,745 -9,604 5,492 -4,733 2,365 -1,772 2,295 -2,018 23,595 -23,539 17,071 -19,327 10,562 -12,467 5,261 -7,229 0,281 -2,298 33,642 -33,641 6,775 -6,836 7,238 -6,639 6,006 -5,538 4,499 -4,043 2,789
M3 Ton·m 0,006 -0,004 0,009 -0,007 0,009 -0,007 0,008 -0,006 0,006 -0,005 0,006 -0,005 0,010 -0,008 0,010 -0,008 0,009 -0,007 0,007 -0,005 0,008 -0,006 0,003 -0,002 0,005 -0,004 0,005 -0,004 0,005 -0,004 0,004
L m 2,050 2,050 2,050 2,050 2,050 2,050 2,050 2,050 2,050 2,050 2,230 2,230 2,230 2,230 2,230 2,230 2,230 2,230 2,230 2,230 2,650 2,650 1,185 1,185 1,185 1,185 1,185 1,185 1,185 1,185 1,185
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
3,092 2,896 2,476 2,250 1,655 1,467 0,962 0,822 0,369 0,240 3,871 4,153 3,715 4,244 2,718 3,196 1,667 2,153 0,278 0,836 4,666 4,841 2,755 2,659 3,261 2,998 2,827 2,617 2,182 1,969 1,463
8,584 0,540 7,357 0,201 5,475 0,187 3,481 0,343 1,460 0,413 11,293 0,000 7,172 0,879 4,180 1,940 2,369 1,843 1,534 0,765 8,165 4,918 11,173 1,732 6,805 2,605 4,817 2,143 3,753 0,731 2,410
2,746 1,891 2,746 1,837 2,679 1,835 2,360 1,860 2,038 1,871 2,746 1,805 2,746 1,945 2,472 2,114 2,183 2,099 2,050 1,927 2,746 2,590 2,746 2,081 2,746 2,221 2,574 2,147 2,404 1,921 2,189
NO NO OK NO OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO OK NO OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO OK NO OK
1 8 0
SectionCut StepType M1EHP5 M2EHP1 M2EHP1 M2EHP2 M2EHP2 M2EHP3 M2EHP3 M2EHP4 M2EHP4 M2EHP5 M2EHP5
Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton -1,862 5,599 -6,285 6,049 -7,297 5,161 -6,665 3,728 -5,384 1,918 -3,962
F2 F3 M1 Ton Ton Ton·m -0,006 -0,172 -0,006 0,048 14,722 0,012 -0,011 8,131 -0,037 0,119 10,031 0,051 -0,047 6,731 -0,153 0,114 7,092 0,081 -0,060 5,054 -0,151 0,103 4,965 0,067 -0,047 3,076 -0,141 0,091 2,756 0,046 -0,030 1,489 -0,125
M2 Ton·m -2,170 9,255 -9,846 8,113 -9,650 6,534 -8,392 4,471 -6,574 2,034 -4,380
M3 Ton·m -0,003 0,004 -0,003 0,006 -0,005 0,006 -0,005 0,006 -0,004 0,004 -0,003
L m 1,185 1,385 1,385 1,385 1,385 1,385 1,385 1,385 1,385 1,385 1,385
σ
τ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,122 2,887 3,242 3,120 3,763 2,662 3,437 1,923 2,777 0,989 2,043
0,000 7,593 4,193 5,173 3,471 3,658 2,607 2,560 1,586 1,421 0,768
1,805 2,746 2,474 2,630 2,359 2,389 2,221 2,213 2,058 2,032 1,927
OK NO NO NO NO NO NO OK NO OK NO
Tabla B.2: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, modelo de barras SAP2000. SectionCut StepType M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5 M1E4P1 M1E4P1
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 0,039 -0,059 0,069 -0,100 0,064 -0,102 0,055 -0,086 0,054 -0,062 0,017 -0,036
F2 Ton 5,411 -18,172 6,366 -16,978 5,171 -15,733 3,738 -12,330 2,225 -6,513 8,018 -14,575
F3 Ton 36,946 25,313 32,386 19,611 25,726 14,232 18,041 9,350 9,718 4,507 19,665 9,736
M1 Ton·m 57,457 -19,440 38,481 -14,014 25,842 -8,285 14,053 -4,227 4,242 -1,909 34,250 -18,191
M2 Ton·m 0,035 -0,067 0,088 -0,127 0,083 -0,133 0,074 -0,115 0,069 -0,083 0,016 -0,045
M3 Ton·m 0,007 0,004 0,010 0,006 0,011 0,006 0,010 0,006 0,008 0,005 0,006 0,003
L m 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,380 3,380
σ
τsol τadm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
0,991 3,328 1,166 3,110 0,947 2,881 0,685 2,258 0,407 1,193 1,694 3,080
6,767 4,636 5,931 3,592 4,712 2,607 3,304 1,712 1,780 0,825 4,156 2,057
2,746 2,545 2,746 2,378 2,557 2,221 2,332 2,078 2,089 1,937 2,468 2,133
OK NO OK NO OK NO OK NO OK OK OK NO
1 8 1
SectionCut StepType M1E4P2 M1E4P2 M1E4P3 M1E4P3 M1E4P4 M1E4P4 M1E4P5 M1E4P5 M1E5P1 M1E5P1 M1E5P2 M1E5P2 M1E5P3 M1E5P3 M1E5P4 M1E5P4 M1E5P5 M1E5P5 M1E6P1 M1E6P1 M1E6P2 M1E6P2 M1E6P3 M1E6P3 M1E6P4 M1E6P4 M1E6P5 M1E6P5 M1E7P1 M1E7P1 M1E7P2
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max
F1 Ton 0,027 -0,046 0,021 -0,039 0,014 -0,029 0,006 -0,015 0,019 -0,002 0,032 -0,006 0,029 0,000 0,023 0,006 0,014 0,006 0,037 -0,001 0,163 0,099 0,146 0,099 0,135 0,100 0,142 0,111 -0,010 -0,048 0,109
F2 Ton 9,991 -15,100 8,606 -13,365 6,329 -9,410 3,722 -3,853 4,417 -8,772 3,718 -7,824 2,342 -6,990 0,946 -5,391 -0,846 -2,822 5,164 -8,667 4,262 -7,580 3,212 -7,440 2,162 -6,281 1,028 -4,234 15,805 -7,829 1,999
F3 Ton 15,910 6,989 11,926 5,354 7,991 3,813 3,974 1,791 22,639 2,994 15,962 6,026 10,505 7,172 7,173 5,965 4,615 3,289 46,901 1,688 36,802 1,367 26,077 2,562 16,160 3,261 7,484 2,429 34,391 2,956 32,282
M1 Ton·m 28,734 -17,628 22,044 -13,373 13,478 -8,715 4,423 -4,576 20,754 -12,726 14,480 -7,963 10,491 -4,037 6,440 -1,116 2,594 1,021 22,436 -16,771 11,883 -11,171 8,814 -6,841 5,138 -4,010 1,485 -1,673 17,304 -11,709 4,963
M2 Ton·m 0,034 -0,061 0,028 -0,052 0,020 -0,039 0,010 -0,020 0,024 -0,005 0,042 -0,009 0,039 -0,001 0,031 0,007 0,019 0,009 0,035 -0,008 0,073 0,044 0,061 0,040 0,057 0,040 0,064 0,046 0,011 -0,031 0,094
M3 Ton·m 0,008 0,005 0,009 0,006 0,009 0,005 0,007 0,004 0,005 0,002 0,007 0,004 0,007 0,004 0,007 0,004 0,006 0,003 0,011 0,002 0,007 0,003 0,007 0,004 0,007 0,004 0,005 0,003 0,009 0,003 0,017
L m 3,380 3,380 3,380 3,380 3,380 3,380 3,380 3,380 2,650 2,650 2,650 2,650 2,650 2,650 2,650 2,650 2,650 2,650 2,825 2,825 2,825 2,825 2,825 2,825 2,825 2,825 2,825 2,825 2,650 2,650 2,650
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2,111 3,191 1,819 2,824 1,337 1,989 0,786 0,814 1,190 2,365 1,002 2,109 0,631 1,884 0,255 1,453 0,228 0,761 1,306 2,191 1,078 1,917 0,812 1,881 0,547 1,588 0,260 1,071 4,260 2,110 0,539
3,362 1,477 2,520 1,131 1,689 0,806 0,840 0,378 6,102 0,807 4,302 1,624 2,832 1,933 1,934 1,608 1,244 0,886 11,859 0,427 9,305 0,346 6,593 0,648 4,086 0,825 1,892 0,614 9,270 0,797 8,701
2,341 2,041 2,207 1,985 2,074 1,933 1,939 1,865 2,746 1,934 2,491 2,064 2,257 2,113 2,113 2,061 2,003 1,946 2,746 1,873 2,746 1,860 2,746 1,908 2,457 1,936 2,107 1,903 2,746 1,932 2,746
OK NO OK NO OK NO OK OK OK NO OK NO OK OK OK OK OK OK OK NO OK NO OK OK OK OK OK OK NO NO OK
1 8 2
SectionCut StepType M1E7P2 M1E7P3 M1E7P3 M1E7P4 M1E7P4 M1E7P5 M1E7P5 M2E6P1 M2E6P1 M2E6P2 M2E6P2 M2E6P3 M2E6P3 M2E6P4 M2E6P4 M2E6P5 M2E6P5 M2E7P1 M2E7P1 M2E7P2 M2E7P2 M2E7P3 M2E7P3 M2E7P4 M2E7P4 M2E7P5 M2E7P5
Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton -0,030 0,088 -0,031 0,055 -0,024 0,033 -0,011 -0,010 -0,079 0,061 -0,072 0,127 -0,002 0,148 0,025 0,185 0,061 0,029 0,006 0,052 -0,008 0,067 -0,080 0,084 -0,064 0,102 -0,045
F2 Ton -6,127 4,020 -10,096 2,530 -7,782 -0,560 -2,576 26,685 -38,182 33,846 -41,250 30,986 -37,101 24,642 -27,451 16,489 -13,229 11,039 -23,546 8,846 -24,673 5,161 -12,773 2,321 -7,342 -1,300 -2,648
F3 Ton 0,980 25,116 7,425 16,855 8,392 8,970 5,658 119,791 51,472 95,642 43,621 68,418 34,900 42,208 25,562 18,938 14,649 59,274 28,485 69,594 50,090 51,896 37,325 34,332 24,892 17,081 12,496
M1 Ton·m -9,215 14,747 -6,534 7,735 -0,944 7,571 -4,489 215,426 -145,246 159,957 -104,323 101,187 -67,408 52,168 -36,461 17,001 -15,387 30,837 -53,853 87,136 -34,173 32,741 -12,190 9,673 -0,734 5,366 -1,955
σ τsol τadm M2 M3 L Situación Ton·m Ton·m m kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 -0,055 0,011 2,650 1,651 0,264 1,847 OK 0,077 0,019 2,650 1,084 6,770 2,746 OK -0,060 0,013 2,650 2,721 2,001 2,124 OK 0,037 0,018 2,650 0,682 4,543 2,530 OK -0,054 0,012 2,650 2,098 2,262 2,166 OK 0,008 0,019 2,650 0,151 2,418 2,191 OK -0,040 0,013 2,650 0,694 1,525 2,048 OK -0,015 0,014 8,000 2,383 10,696 2,746 OK -0,103 0,008 8,000 3,409 4,596 2,538 NO 0,055 0,020 8,000 3,022 8,539 2,746 NO -0,124 0,011 8,000 3,683 3,895 2,426 NO 0,159 0,023 8,000 2,767 6,109 2,746 NO -0,007 0,013 8,000 3,313 3,116 2,302 NO 0,192 0,021 8,000 2,200 3,769 2,406 OK 0,027 0,013 8,000 2,451 2,282 2,169 NO 0,233 0,017 8,000 1,472 1,691 2,075 OK 0,074 0,011 8,000 1,181 1,308 2,014 OK 0,019 0,008 4,380 1,800 9,666 2,746 OK -0,021 0,004 4,380 3,840 4,645 2,546 NO 0,065 0,012 4,380 1,443 11,349 2,746 OK 0,019 0,007 4,380 4,024 8,169 2,746 NO 0,082 0,013 4,380 0,842 8,463 2,746 OK -0,106 0,008 4,380 2,083 6,087 2,746 OK 0,105 0,012 4,380 0,379 5,599 2,698 OK -0,084 0,007 4,380 1,197 4,059 2,453 OK 0,130 0,010 4,380 0,212 2,785 2,249 OK -0,059 0,006 4,380 0,432 2,038 2,130 OK 1 8 3
b) Modelo elementos finitos SAP2000 Tabla B.3: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo elementos finitos SAP2000. SectionCut StepType M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5 M1EAP1 M1EAP1 M1EAP2 M1EAP2 M1EAP3 M1EAP3 M1EAP4 M1EAP4 M1EAP5 M1EAP5 M1EBP1 M1EBP1 M1EBP2 M1EBP2
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 0,537 -0,551 0,393 -0,354 0,219 -0,253 0,168 -0,187 0,082 -0,149 10,141 -9,605 8,878 -8,986 5,860 -6,008 2,501 -2,728 0,754 -1,134 11,008 -12,326 7,647 -10,294
F2 Ton 9,167 -12,110 8,975 -11,283 9,067 -10,612 5,603 -6,319 2,248 -1,672 0,163 -0,090 0,107 0,002 0,066 -0,007 0,061 -0,011 0,093 0,041 0,043 -0,034 0,017 -0,013
F3 Ton 62,401 -11,736 25,975 9,454 27,398 4,103 14,570 6,997 6,314 4,850 21,523 7,658 17,678 7,235 14,304 4,984 6,308 3,779 5,621 1,194 38,974 -14,573 22,610 -4,709
M1 Ton·m 45,462 -13,515 28,955 -9,313 22,126 -31,822 10,944 -12,807 2,893 -5,559 0,131 -0,144 0,013 -0,110 0,021 -0,058 0,007 -0,059 -0,015 -0,048 0,066 -0,057 0,041 -0,033
M2 Ton·m 0,670 -0,694 148,420 -94,505 14,434 1,867 0,153 -0,199 0,079 -0,151 39,739 -38,774 21,524 -21,163 7,466 -7,490 3,795 -0,681 2,963 -3,455 20,529 -19,963 8,960 -11,181
M3 Ton·m 0,749 -0,847 69,396 -55,155 5,340 -4,684 0,022 -0,123 0,054 -0,288 0,058 -0,143 0,017 -0,111 0,018 -0,074 0,020 -0,063 -0,024 -0,101 0,049 -0,016 0,116 -0,071
L m 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 1,950 1,950 1,950 1,950 1,950 1,950 1,950 1,950 1,950 1,950 2,230 2,230 2,230 2,230
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,723 2,276 1,687 2,121 1,704 1,995 1,053 1,188 0,423 0,314 3,715 3,518 3,252 3,291 2,147 2,201 0,916 0,999 0,276 0,416 3,526 3,948 2,449 3,297
11,730 -2,206 4,883 1,777 5,150 0,771 2,739 1,315 1,187 0,912 7,884 2,805 6,476 2,650 5,240 1,826 2,311 1,384 2,059 0,437 12,484 -4,668 7,242 -1,508
2,747 1,805 2,584 2,088 2,627 1,928 2,242 2,015 1,994 1,950 2,747 2,253 2,747 2,228 2,641 2,096 2,174 2,026 2,133 1,875 2,747 1,805 2,747 1,805
OK NO OK NO OK NO OK OK OK OK NO NO NO NO OK NO OK OK OK OK NO NO OK NO
1 8 4
SectionCut StepType M1EBP3 M1EBP3 M1EBP4 M1EBP4 M1EBP5 M1EBP5 M1EEP1 M1EEP1 M1EHP1 M1EHP1 M1EHP2 M1EHP2 M1EHP3 M1EHP3 M1EHP4 M1EHP4 M1EHP5 M1EHP5 M2EHP1 M2EHP1 M2EHP2 M2EHP2 M2EHP3 M2EHP3 M2EHP4 M2EHP4 M2EHP5 M2EHP5
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 4,134 -6,862 1,547 -4,300 -0,836 -2,801 14,612 -14,382 5,514 -5,800 5,695 -5,782 4,252 -4,271 2,845 -2,701 1,086 -0,659 5,022 -5,292 5,360 -5,818 3,641 -4,150 2,937 -3,525 1,300 -1,932
F2 Ton 0,014 -0,020 0,013 -0,021 0,013 -0,022 0,172 -0,453 0,126 -0,165 0,165 -0,084 0,118 -0,064 0,114 -0,047 0,108 0,042 0,051 0,017 0,099 0,048 0,022 0,004 0,087 0,024 0,127 0,082
F3 Ton 11,266 1,774 5,787 3,074 4,331 0,689 11,801 2,458 40,977 -8,676 27,860 -3,090 16,106 1,778 7,753 3,400 3,765 1,312 22,863 7,809 17,624 6,749 7,490 3,290 7,604 4,565 3,543 2,667
τsol M1 M2 M3 L Ton·m Ton·m Ton·m m kg/cm2 0,052 2,792 0,123 2,230 1,324 -0,029 -4,671 -0,075 2,230 2,198 0,051 0,156 0,107 2,230 0,496 -0,030 -2,073 -0,060 2,230 1,377 0,048 0,915 0,091 2,230 0,268 -0,025 -3,005 -0,046 2,230 0,897 0,407 35,042 0,146 2,550 4,093 -0,161 -41,831 -0,375 2,550 4,029 0,130 15,611 0,111 1,190 3,310 -0,121 -16,335 -0,018 1,190 3,481 37,086 85,525 8,062 1,190 3,418 -4,256 -2,812 -8,102 1,190 3,471 0,021 4,435 0,076 1,190 2,552 -0,140 -4,558 0,040 1,190 2,563 0,009 1,725 0,059 1,190 1,707 -0,140 -1,754 0,035 1,190 1,621 -0,050 0,689 0,088 1,190 0,652 -0,135 -0,662 0,055 1,190 0,395 0,027 18,930 -0,016 1,290 2,781 -0,078 -19,299 -0,033 1,290 2,930 5,873 56,952 1,645 1,290 2,968 2,150 4,793 -1,955 1,290 3,222 -1,673 6,756 1,769 1,290 2,016 -3,870 5,337 -2,079 1,290 2,298 -0,038 2,346 -0,012 1,290 1,626 -0,124 -3,010 -0,062 1,290 1,952 -0,071 0,814 -0,046 1,290 0,720 -0,147 -1,410 -0,089 1,290 1,070
σ
τ
adm kg/cm2 kg/cm2 Situación
3,609 0,568 1,854 0,985 1,387 0,221 3,306 0,688 24,596 -5,207 16,723 -1,855 9,667 1,067 4,654 2,041 2,260 0,787 12,659 4,324 9,758 3,737 4,147 1,822 4,210 2,528 1,962 1,477
2,381 1,896 2,101 1,962 2,026 1,840 2,332 1,915 2,747 1,805 2,747 1,805 2,747 1,975 2,548 2,131 2,166 1,931 2,747 2,495 2,747 2,401 2,467 2,096 2,477 2,208 2,118 2,041
OK NO OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO OK NO OK OK OK OK NO NO NO NO OK NO OK OK OK OK 1 8 5
Tabla B.4: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, modelo elementos finitos SAP2000. SectionCut StepType M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5 M1E4P1 M1E4P1 M1E4P2 M1E4P2 M1E4P3 M1E4P3 M1E4P4 M1E4P4 M1E4P5 M1E4P5 M1E5P1 M1E5P1 M1E5P2 M1E5P2 M1E5P3 M1E5P3 M1E5P4
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max
F1 Ton 0,025 -0,099 0,048 -0,015 0,003 -0,108 0,004 -0,089 -0,022 -0,113 0,004 -0,008 0,026 0,008 0,033 0,003 0,037 0,005 0,052 -0,009 0,026 -0,007 0,055 -0,031 0,076 -0,035 0,043
F2 Ton 6,353 -18,210 3,583 -13,311 3,269 -13,713 1,747 -8,909 0,721 -3,349 9,543 -15,749 8,263 -12,974 6,863 -11,268 4,443 -6,541 2,498 -1,942 5,836 -9,666 4,064 -6,777 2,794 -5,684 1,433
F3 Ton 28,954 12,234 23,629 15,232 16,364 11,167 10,724 9,189 5,578 5,160 16,316 8,294 12,890 5,208 9,385 3,900 6,138 2,924 3,174 1,679 26,345 -6,413 18,116 -0,314 11,778 2,697 4,813
M1 Ton·m 91,527 -13,985 40,776 -2,081 28,176 -13,548 12,738 -3,477 2,621 -1,529 20,519 -11,296 20,932 3,981 6,352 -13,099 4,342 -2,864 0,661 -1,161 22,122 -24,921 10,943 -15,451 8,401 -23,459 2,429
M2 Ton·m 0,009 -0,083 69,400 4,708 8,485 5,689 -0,009 -0,106 -0,021 -0,124 0,003 -0,031 -3,876 -9,541 25,439 10,558 0,026 -0,006 0,035 -0,017 0,035 -0,011 0,065 -0,025 -4,407 -18,797 0,045
M3 Ton·m 0,093 -0,082 82,662 -22,289 6,992 -1,737 -0,015 -0,102 -0,077 -0,208 0,009 -0,097 6,096 -9,759 30,443 -18,613 -0,021 -0,085 0,013 -0,139 0,047 -0,025 0,071 -0,043 4,635 -9,217 0,025
L m 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,380 3,380 3,380 3,380 3,380 3,380 3,380 3,380 3,380 3,380 2,550 2,550 2,550 2,550 2,550 2,550 2,550
σ
τsol τadm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,194 3,423 0,674 2,502 0,615 2,578 0,328 1,675 0,136 0,630 2,017 3,328 1,746 2,742 1,450 2,381 0,939 1,382 0,528 0,410 1,635 2,708 1,138 1,898 0,783 1,592 0,401
5,443 2,300 4,442 2,863 3,076 2,099 2,016 1,727 1,049 0,970 3,448 1,753 2,724 1,101 1,983 0,824 1,297 0,618 0,671 0,355 7,380 -1,796 5,075 -0,088 3,299 0,756 1,348
2,673 2,172 2,514 2,262 2,296 2,140 2,127 2,081 1,972 1,960 2,355 2,085 2,240 1,981 2,121 1,936 2,012 1,903 1,912 1,861 2,747 1,805 2,615 1,805 2,331 1,925 2,020
OK NO OK NO OK NO OK OK OK OK OK NO OK NO OK NO OK OK OK OK OK NO OK NO OK OK OK
1 8 6
SectionCut StepType M1E5 M1E5P5 P5 M1E5P5 M1E5P5 M1E6 M1E6P1 P1 M1E6 M1E6P1 P1 M1E6 M1E6P2 P2 M1E6 M1E6P2 P2 M1E6 M1E6P3 P3 M1E6 M1E6P3 P3 M1E6 M1E6P4 P4 M1E6 M1E6P4 P4 M1E6 M1E6P5 P5 M1E6 M1E6P5 P5 M1E7 M1E7P1 P1 M1E7P1 M1E7P1 M1E7P 1E7P2 2 M1E7P 1E7P2 2 M1E7 M1E7P3 P3 M1E7P 1E7P3 3 M1E7 M1E7P4 P4 M1E7P4 M1E7P4 M1E7 M1E7P5 P5 M1E7P5 M1E7P5 M2E6P1 E6P1 M2E6 M2E6P1 P1 M2E6 M2E6P2 P2 M2E6 2E6P2 M2E6 M2E6P3 P3 M2E6 2E6P3 M2E6 M2E6P4 P4 M2E6P 2E6P4 4 M2E6 M2E6P5 P5
Max Max Min Max Max Min Min Max Max Min Min Max Max Min Min Max Max Min Min Max Max Min Min Max Max Min Max Min Min Max Max Min Min Max Max Min Max Max Min Max Min Min Max Max Min Min Max Max Min Min Max Max Min Min Max Max
F1 Ton 0,11 0,118 8 -0,030 -0,030 0,034 0,034 0,01 0,012 2 0,067 0,067 0,02 0,025 5 0,076 0,076 0,03 0,034 4 0,073 0,073 0,03 0,037 7 0,06 0,068 8 0,04 0,040 0 0,02 0,022 2 -0,020 -0,020 0,05 0,051 1 -0, -0,011 011 0,050 0,050 -0,0 -0,048 48 0,055 0,055 -0,044 -0,044 0,082 0,082 -0,042 -0,042 -0 -0,083 -0,3 -0,392 92 0,15 0,152 2 0,05 0,056 6 0,06 0,065 5 -0, -0,015 015 0,04 0,049 9 -0,0 -0,026 26 0,04 0,046 6
F2 Ton 0,113 0,113 -1,142 -1,142 5,48 5,485 5 -7,7 -7,728 28 2,93 2,933 3 -5,5 -5,516 16 1,72 1,728 8 -4,6 -4,673 73 0,98 0,987 7 -3,2 -3,226 26 -0,1 -0,145 45 -0,9 -0,922 22 5,26 5,260 0 -6,743 -6,743 12, 12,070 070 -14, -14,54 543 3 8,98 8,982 2 -12, -12,78 786 6 5,98 5,987 7 -7,994 -7,994 1,92 1,926 6 -2,354 -2,354 25, 25,067 -36, -36,76 761 1 28,7 28,747 47 -35 -35,624 ,624 26,9 26,924 24 -40 -40,896 ,896 20,9 20,912 12 -34, -34,57 571 1 14,6 14,666 66
F3 Ton 3,524 3,524 2,893 2,893 30,12 30,120 0 -7,9 -7,917 17 30,13 30,138 8 9,07 9,070 0 22,56 22,561 1 7,051 7,051 14,49 14,491 1 5,408 5,408 6,51 6,519 9 3,511 3,511 43,5 43,530 30 -3,355 -3,355 32, 32,184 184 14, 14,222 222 30,95 30,959 9 13,2 13,215 15 20,02 20,022 2 10,371 10,371 9,81 9,817 7 6,585 6,585 127 127,327 33,3 33,313 13 59,2 59,270 70 6,81 6,819 9 34,3 34,313 13 9,59 9,599 9 18,9 18,938 38 9,40 9,408 8 8,23 8,235 5
M1 Ton·m -0,8 -0,801 01 -1,839 -1,839 12,0 12,015 15 -10, -10,74 747 7 8,358 8,358 -22, -22,89 896 6 8,056 8,056 -0,6 -0,652 52 2,711 2,711 0,10 0,100 0 1,13 1,135 5 -1,1 -1,140 40 18,0 18,038 38 -2,641 -2,641 67,4 67,409 09 -39, -39,06 063 3 37,5 37,523 23 -34, -34,87 875 5 12,5 12,582 82 -7,900 -7,900 2,4 2,487 87 -1,262 -1,262 416,7 6,715 -80, -80,90 904 4 50,3 50,360 60 -78, -78,60 602 2 56,1 56,192 92 -48, -48,34 343 3 23,3 23,304 04 -27, -27,50 503 3 14,5 14,505 05
M2 Ton·m 0,127 0,127 -0,019 -0,019 0,030 0,030 0,00 0,007 7 -4,7 -4,764 64 -15, -15,91 919 9 0,070 0,070 0,02 0,025 5 0,066 0,066 0,02 0,027 7 0,06 0,061 1 0,03 0,031 1 0,02 0,027 7 -0,014 -0,014 59,5 59,550 50 26,3 26,334 34 -9,7 -9,702 02 -22, -22,99 995 5 0,071 0,071 -0,064 -0,064 0,096 0,096 -0,069 -0,069 -0,212 -0,7 -0,739 39 -4,5 -4,565 65 -39, -39,78 784 4 -7,7 -7,709 09 -27, -27,6 675 0,01 0,010 0 0,00 0,004 4 0,01 0,010 0
M3 Ton·m 0,089 0,089 -0,006 -0,006 0,02 0,026 6 0,00 0,007 7 1,577 1,577 -2,9 -2,901 01 0,00 0,007 7 -0,0 -0,019 19 0,00 0,005 5 -0,0 -0,020 20 -0,0 -0,003 03 -0,0 -0,020 20 0,02 0,025 5 0,011 0,011 26,7 26,757 57 -22, -22,34 344 4 6,689 6,689 -9, -9,606 606 0,06 0,064 4 -0,159 -0,159 0,020 0,020 -0,221 -0,221 1,568 568 0,52 0,529 9 19,8 19,887 87 -23, -23,65 659 9 21,8 21,828 28 -32, -32,65 653 3 0,39 0,397 7 -0, -0,094 094 0,34 0,343 3
L m 2,55 2,550 0 2,550 2,550 2,58 2,580 0 2,58 2,580 0 2,58 2,580 0 2,58 2,580 0 2,58 2,580 0 2,58 2,580 0 2,58 2,580 0 2,58 2,580 0 2,58 2,580 0 2,58 2,580 0 2,50 2,500 0 2,500 2,500 5,40 5,400 0 5,40 5,400 0 5,40 5,400 0 5,40 5,400 0 5,40 5,400 0 5,400 5,400 5,40 5,400 0 5,400 5,400 6,550 6,55 6,550 0 6,55 6,550 0 6,55 6,550 0 6,55 6,550 0 6,55 6,550 0 6,55 6,550 0 6,55 6,550 0 6,55 6,550 0
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
0,03 0,033 3 0,320 0,320 1,51 1,519 9 2,14 2,140 0 0,812 0,812 1,52 1,527 7 0,47 0,479 9 1,29 1,294 4 0,27 0,273 3 0,89 0,893 3 0,040 0,040 0,25 0,255 5 1,50 1,503 3 1,927 1,927 1,59 1,597 7 1,92 1,924 4 1,188 1,188 1,69 1,691 1 0,79 0,792 2 1,057 1,057 0,255 0,255 0,311 0,311 2,734 4,00 4,009 9 3,13 3,135 5 3,88 3,885 5 2,93 2,936 6 4,46 4,460 0 2,28 2,280 0 3,77 3,770 0 1,59 1,599 9
0,98 0,987 7 0,810 0,810 8,33 8,339 9 -2,1 -2,192 92 8,34 8,344 4 2,51 2,511 1 6,24 6,246 6 1,95 1,952 2 4,01 4,012 2 1,49 1,497 7 1,80 1,805 5 0,97 0,972 2 12,4 12,437 37 -0,959 -0,959 4,25 4,257 7 1,88 1,881 1 4,09 4,095 5 1,74 1,748 8 2,64 2,648 8 1,372 1,372 1,29 1,299 9 0,871 0,871 13,885 885 3,63 3,633 3 6,4 6,464 64 0,74 0,744 4 3,7 3,742 42 1,04 1,047 7 2,06 2,065 5 1,02 1,026 6 0,89 0,898 8
1,962 1,962 1,934 1,934 2,747 2,747 1,80 1,805 5 2,74 2,747 7 2,20 2,206 6 2,747 2,747 2,116 2,116 2,445 2,445 2,044 2,044 2,093 2,093 1,960 1,960 2,74 2,747 7 1,805 1,805 2,48 2,484 4 2,10 2,105 5 2,45 2,458 8 2,08 2,084 4 2,228 2,228 2,024 2,024 2,012 2,012 1,944 1,944 2,747 2,38 2,385 5 2,74 2,747 7 1,92 1,924 4 2,40 2,402 2 1,97 1,972 2 2,13 2,134 4 1,96 1,969 9 1,94 1,948 8
OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO OK
1 8 7
SectionCut StepType M2E7P 2E7P1 1 M2E7 2E7P1 M2E7 M2E7P2 P2 M2E7 2E7P2 M2E7 M2E7P3 P3 M2E7P 2E7P3 3 M2E7 M2E7P4 P4 M2E7 M2E7P4 P4 M2E7 M2E7P5 P5 M2E7P 2E7P5 5
Max Min Min Max Max Min Min Max Max Min Min Max Max Min Min Max Max Min Min
F1 Ton 0,09 0,092 2 0,06 0,062 2 0,17 0,177 7 0,15 0,154 4 0,164 0,164 0,13 0,137 7 0,174 0,174 0,15 0,152 2 0,160 0,160 0,13 0,136 6
F2 Ton 13, 13,378 378 -16 -16,400 ,400 11,9 11,979 79 -14 -14,599 ,599 7,66 7,668 8 -15, -15,55 554 4 -1,4 -1,460 60 -8,1 -8,177 77 3,11 3,114 4 -11, -11,88 885 5
F3 Ton 63, 63,671 671 -5, -5,693 693 41,0 41,004 04 -3, -3,538 538 24,84 24,848 8 2,5 2,505 5,68 5,686 6 4,466 4,466 13,07 13,079 9 5,3 5,370
M1 M2 Ton·m Ton·m 26,7 26,781 81 0,09 0,091 1 -73, -73,27 275 5 0,04 0,046 6 15,6 15,651 51 0,25 0,259 9 -38, -38,91 911 1 0,23 0,233 3 13,1 13,133 33 0,237 0,237 -24, -24,03 030 0 0,20 0,207 7 3,260 3,260 0,247 0,247 -4,3 -4,395 95 0,228 0,228 6,776 6,776 0,238 0,238 -12, -12,21 214 4 0,21 0,214 4
M3 Ton·m 0,26 0,269 9 0,25 0,250 0 0,39 0,392 2 0,37 0,373 3 0,41 0,416 6 0,40 0,400 0 0,435 0,435 0,427 0,427 0,41 0,419 9 0,40 0,406 6
L m 3,88 3,880 0 3,88 3,880 0 3,40 3,400 0 3,40 3,400 0 3,40 3,400 0 3,40 3,400 0 3,40 3,400 0 3,40 3,400 0 3,40 3,400 0 3,40 3,400 0
σ
τ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2,46 2,463 3 3,01 3,019 9 2,51 2,517 7 3,06 3,067 7 1,61 1,611 1 3,26 3,268 8 0,307 0,307 1,718 1,718 0,65 0,654 4 2,49 2,497 7
11, 11,721 721 -1, -1,048 048 8,61 8,614 4 -0, -0,743 743 5,22 5,220 0 0,52 0,526 6 1,19 1,195 5 0,93 0,938 8 2,74 2,748 8 1,12 1,128 8
2,74 2,747 7 1,80 1,805 5 2,74 2,747 7 1,80 1,805 5 2,638 2,638 1,88 1,889 9 1,99 1,996 6 1,955 1,955 2,243 2,243 1,98 1,985 5
OK NO OK NO OK NO OK OK OK NO
c) Modelo ETABS Tabla B.5: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo ETABS. Section
Load
M1E1 M1E1P1 P1 M1E1P1 M1E1P1 M1E1 M1E1P2 P2 M1E1P2 M1E1P2 M1E1 M1E1P3 P3 M1E1P3 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P5 M1E1P5 M1E1P5 M1E1P5
DLSX DLSXTAN TAN_M _MAX AX DLSXTA DLSXTAN_M N_MIN IN DLSX DLSXTAN TAN_M _MAX AX DLSXTA DLSXTAN_M N_MIN IN DLSX DLSXTAN TAN_M _MAX AX DLSXTA DLSXTAN_M N_MIN IN DLSXTAN DLSXTAN_MA _MAX X DLSXTA DLSXTAN_M N_MIN IN DLSXTAN DLSXTAN_MA _MAX X DLSXTA DLSXTAN_M N_MIN IN
F1 Ton 1,02 1,020 0 -0,760 -0,760 0,73 0,730 0 -0,400 -0,400 0,56 0,560 0 -0,240 -0,240 0,200 0,200 -0,040 -0,040 0,160 0,160 0,070 0,070
F2 Ton 5,81 5,810 0 -7,750 -7,750 4,82 4,820 0 -4,220 -4,220 3,84 3,840 0 -3,890 -3,890 2,950 2,950 -1,950 -1,950 3,890 3,890 -1,030 -1,030
F3 Ton 71,7 71,770 70 -6,450 -6,450 49,5 49,590 90 1,110 1,110 30,5 30,530 30 7,010 7,010 10,080 10,080 4,550 4,550 6,830 6,830 3,810 3,810
M1 Ton·m 1.12 1.127, 7,82 829 9 -143,7 -143,731 31 679, 679,44 440 0 -26,41 -26,417 7 416, 416,97 974 4 63,696 63,696 5,862 5,862 -63,10 -63,104 4 26,802 26,802 -9,887 -9,887
M2 Ton·m 28,73 28,735 5 -22,47 -22,476 6 30,05 30,053 3 -16,80 -16,807 7 27,79 27,798 8 -13,22 -13,220 0 10,045 10,045 -2,834 -2,834 16,565 16,565 -1,602 -1,602
M3 Ton·m 15,6 15,629 29 -12,72 -12,726 6 10,58 10,589 9 -14,930 -14,930 13,31 13,316 6 -20,2 -20,221 21 10,820 10,820 -17,58 -17,586 6 10,564 10,564 -24,344 -24,344
L m 1,650 1,650 1,650 1,650 1,65 1,650 0 1,650 1,650 1,65 1,650 0 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2,51 2,515 5 3,355 3,355 2,087 2,087 1,827 1,827 1,662 1,662 1,684 1,684 1,277 1,277 0,844 0,844 1,684 1,684 0,446 0,446
31,0 31,069 69 -2,792 -2,792 21,4 21,468 68 0,481 0,481 13,2 13,217 17 3,035 3,035 4,364 4,364 1,970 1,970 2,957 2,957 1,649 1,649
2,74 2,747 7 1,805 1,805 2,74 2,747 7 1,882 1,882 2,74 2,747 7 2,289 2,289 2,501 2,501 2,119 2,119 2,277 2,277 2,068 2,068
OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK
1 8 8
Section
Load
M2E7P2 M2E7P3 M2E7P3 M2E7P4 M2E7P4 M2E7P5 M2E7P5 M2EHP1 M2EHP1 M2EHP2 M2EHP2 M2EHP3 M2EHP3 M2EHP4 M2EHP4 M2EHP5 M2EHP5
DLSXTAN_MIN DLSXTAN_MAX DLSXTAN_MIN DLSXTAN_MAX DLSXTAN_MIN DLSXTAN_MAX DLSXTAN_MIN DLSXTAN_MAX DLSXTAN_MIN DLSXTAN_MAX DLSXTAN_MIN DLSXTAN_MAX DLSXTAN_MIN DLSXTAN_MAX DLSXTAN_MIN DLSXTAN_MAX DLSXTAN_MIN
F1 Ton -0,140 0,610 -0,200 0,360 -0,090 0,460 0,000 15,650 -17,410 13,240 -16,470 10,800 -14,140 7,680 -11,190 2,970 -7,080
F2 Ton -5,610 -6,810 -14,280 -10,500 -15,090 -13,460 -15,620 -0,180 -0,440 -0,440 -0,680 -0,440 -0,670 -0,450 -0,640 -0,480 -0,620
F3 M1 M2 Ton Ton·m Ton·m 46,360 -2.156,393 -4,188 36,180 -682,773 45,805 33,100 -1.054,072 -7,679 14,430 145,097 26,751 12,680 56,001 -1,527 10,380 -25,879 34,660 8,860 -91,488 4,960 61,940 18,717 1.534,902 42,690 2,342 -1.567,319 46,780 35,524 838,640 35,300 22,641 -1.002,052 33,590 34,398 490,198 26,650 22,387 -654,494 22,030 32,466 240,202 17,200 23,223 -408,509 10,820 30,945 39,877 7,900 24,772 -195,716
M3 Ton·m 2,813 67,395 1,958 49,600 8,389 53,563 14,123 1,124 -1,130 1,754 -1,936 1,664 -1,846 1,268 -1,499 0,770 -1,115
L m 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 3,400 1,290 1,290 1,290 1,290 1,290 1,290 1,290 1,290 1,290 1,290
σ
τ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,179 1,431 3,000 2,206 3,170 2,828 3,282 8,666 9,640 7,331 9,120 5,980 7,830 4,253 6,196 1,645 3,920
9,740 7,601 6,954 3,032 2,664 2,181 1,861 34,297 23,638 25,903 19,546 18,599 14,756 12,198 9,524 5,991 4,374
2,747 2,747 2,747 2,289 2,230 2,153 2,102 2,747 2,747 2,747 2,747 2,747 2,747 2,747 2,747 2,747 2,503
OK OK NO OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK NO
Tabla B.6: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, modelo ETABS. F1 F2 F3 Ton Ton Ton M1E1P1 DLSYTAN_MAX 0,260 3,050 50,660 M1E1P1 DLSYTAN_MIN 0,130 -11,570 29,750 M1E1P2 DLSYTAN_MAX 0,280 1,870 33,440 M1E1P2 DLSYTAN_MIN 0,150 -6,060 25,110 M1E1P3 DLSYTAN_MAX 0,230 1,400 21,440 M1E1P3 DLSYTAN_MIN 0,160 -5,720 19,210 Section
Load
M1 Ton·m 1.506,743 156,781 759,737 249,459 488,231 203,311
M2 Ton·m 5,385 2,532 8,409 3,684 9,407 2,242
M3 Ton·m 9,327 0,576 11,365 -5,379 10,462 -6,417
L m 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650
σ
τsol τadm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,320 5,009 0,810 2,623 0,606 2,476
21,931 12,879 14,476 10,870 9,281 8,316
2,747 2,747 2,747 2,747 2,747 2,747
OK NO OK OK OK OK
1 9 1
Section
Load
M2E7P1 M2E7P2 M2E7P2 M2E7P3 M2E7P3 M2E7P4 M2E7P4 M2E7P5 M2E7P5
DLSYTAN_MIN DLSYTAN_MAX DLSYTAN_MIN DLSYTAN_MAX DLSYTAN_MIN DLSYTAN_MAX DLSYTAN_MIN DLSYTAN_MAX DLSYTAN_MIN
F1 Ton 0,080 0,260 0,220 0,190 0,160 0,130 0,110 0,220 0,190
F2 Ton -32,220 24,810 -31,380 12,870 -37,580 2,350 -30,520 -6,490 -24,030
σ τsol τadm F3 M1 M2 M3 L Situación Ton Ton·m Ton·m Ton·m m kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 28,020 -5.107,062 5,155 28,975 3,880 5,932 5,158 2,628 NO 81,080 286,741 25,091 42,260 3,400 5,212 17,034 2,747 NO 15,850 -3.722,157 22,993 39,192 3,400 6,592 3,330 2,336 NO 46,430 572,252 18,721 37,300 3,400 2,704 9,754 2,747 OK 20,960 -2.106,299 17,091 32,818 3,400 7,895 4,403 2,508 NO 17,030 472,101 12,309 31,825 3,400 0,494 3,578 2,376 OK 10,420 -215,758 11,368 27,624 3,400 6,412 2,189 2,154 NO 12,960 203,584 19,516 36,629 3,400 1,363 2,723 2,239 OK 6,650 -281,447 18,565 32,427 3,400 5,048 1,397 2,028 NO
Salidas primera modificación Edificio A a) Modelo frames SAP2000 Tabla B.7: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo de barras SAP2000. SectionCut StepType M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3
Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 0,128 -0,068 0,215 -0,103 0,211 -0,098
F2 Ton 12,291 -9,767 16,223 -10,017 15,618 -8,257
F3 Ton 41,725 16,699 32,794 13,111 23,842 9,777
M1 Ton·m 35,501 -36,626 25,432 -30,230 15,480 -21,543
M2 Ton·m 0,167 -0,112 0,285 -0,138 0,274 -0,129
M3 Ton·m 0,008 -0,010 0,014 -0,017 0,015 -0,018
L m 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900
τsol
σ
τadm
Situación
2,251 1,789 2,971 1,835 2,860 1,512
7,642 3,058 6,006 2,401 4,367 1,791
2,746 2,293 2,746 2,188 2,502 2,091
OK OK NO OK NO OK
kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1 9 4
SectionCut StepType M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5 M2E6P1 M2E6P1 M2E6P2 M2E6P2 M2E6P3 M2E6P3 M2E6P4 M2E6P4 M2E6P5 M2E6P5
Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton -0,075 0,170 -0,061 0,176 -0,188 0,344 -0,326 0,412 -0,370 0,345 -0,358 0,294 -0,351
F2 Ton -5,602 7,594 -2,535 14,592 -8,580 25,498 -8,103 28,173 -4,334 26,987 1,024 18,205 3,386
F3 Ton 6,417 8,368 2,760 92,240 37,263 77,733 36,020 49,792 29,935 31,294 23,829 20,968 16,193
M1 Ton·m -14,103 1,351 -6,328 101,694 -30,653 72,048 -37,164 47,472 -27,446 22,985 -28,879 -2,646 -38,265
M2 Ton·m -0,097 0,211 -0,077 0,278 -0,279 0,424 -0,424 0,541 -0,471 0,450 -0,457 0,364 -0,447
M3 Ton·m -0,017 0,012 -0,013 0,017 -0,021 0,028 -0,035 0,031 -0,038 0,030 -0,036 0,024 -0,028
L m 3,900 3,900 3,900 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,026 1,391 0,464 0,016 0,017 2,277 0,723 2,515 0,387 2,410 0,091 1,625 0,302
1,175 1,533 0,505 8,236 3,327 6,940 3,216 4,446 2,673 2,794 2,128 1,872 1,446
1,992 2,049 1,885 2,746 2,336 2,746 2,318 2,514 2,231 2,251 2,144 2,104 2,036
OK OK OK OK OK OK OK NO OK NO OK OK OK
Tabla B.8: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, modelo de barras SAP2000. SectionCut StepType M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 F2 F3 M1 M2 M3 Ton Ton Ton Ton·m Ton·m Ton·m 0,069 8,112 31,654 2,594 0,071 -0,003 0,023 1,266 22,519 -27,377 0,020 -0,005 0,130 13,375 25,154 2,302 0,168 -0,005 0,044 1,402 16,184 -26,271 0,060 -0,009 0,137 13,314 18,609 -0,156 0,177 -0,006 0,046 2,430 10,899 -19,812 0,059 -0,010 0,133 12,483 12,275 -1,228 0,173 -0,005 0,047 3,137 6,734 -14,636 0,062 -0,009 0,124 9,170 6,142 0,434 0,156 -0,004 0,044 0,448 2,864 -9,386 0,053 -0,007
L m 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900 3,900
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,486 0,232 2,450 0,257 2,438 0,445 2,286 0,575 1,679 0,082
5,797 4,124 4,607 2,964 3,408 1,996 2,248 1,233 1,125 0,524
2,730 2,463 2,540 2,278 2,349 2,123 2,164 2,002 1,984 1,889
OK OK OK OK NO OK NO OK OK OK
1 9 5
SectionCut StepType M2E6P2 M2E6P2 M2E6P3 M2E6P3 M2E6P4 M2E6P4 M2E6P5 M2E6P5
Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 0,077 0,013 0,106 0,018 0,075 -0,001 0,050 -0,028
F2 Ton 33,967 -5,882 36,881 -2,207 35,906 1,342 28,686 -1,587
F3 Ton 73,645 29,799 51,572 21,529 33,529 18,569 19,436 17,268
M1 Ton·m 68,502 -69,160 46,483 -52,281 24,159 -47,259 0,983 -50,261
M2 Ton·m 0,086 0,012 0,144 0,029 0,104 0,001 0,057 -0,042
M3 Ton·m -0,010 -0,018 -0,012 -0,020 -0,011 -0,019 -0,009 -0,015
L m 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
3,033 0,525 3,293 0,197 3,206 0,120 2,561 0,142
6,575 2,661 4,605 1,922 2,994 1,658 1,735 1,542
2,746 2,229 2,540 2,112 2,283 2,069 2,082 2,051
NO OK NO OK NO OK NO OK
b) Modelo elementos finitos SAP2000 Tabla B.9: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo elementos finitos SAP2000. SectionCut StepType M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5 M1EHP1 M1EHP2
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Min Max
F1 Ton 0,282 -0,216 0,391 -0,324 0,137 -0,114 0,104 -0,088 0,077 -0,165 -2,957 3,776
F2 Ton 10,754 -12,479 10,691 -12,304 11,952 -13,037 8,795 -9,545 4,826 -4,737 -0,354 0,205
F3 Ton 41,926 3,717 23,211 10,592 21,199 6,742 12,932 6,414 6,377 4,033 -9,204 32,039
M1 Ton·m 70,896 -33,552 39,116 -17,271 29,468 -30,848 36,848 -13,292 11,485 -18,752 -0,171 42,689
M2 Ton·m 0,261 -0,236 132,581 -84,515 11,103 3,396 62,049 30,494 7,177 4,017 -8,011 103,527
M3 Ton·m 0,413 -0,604 76,198 -66,362 6,802 -6,375 45,781 -42,322 4,922 -5,407 -0,076 6,094
L m 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 1,190 1,190
σ
τsol τadm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2,022 2,346 2,010 2,313 2,247 2,451 1,653 1,794 0,907 0,890 1,775 2,266
7,881 0,699 4,363 1,991 3,985 1,267 2,431 1,206 1,199 0,758 -5,525 19,231
2,747 1,916 2,501 2,123 2,441 2,007 2,193 1,997 1,996 1,926 1,805 2,747
OK NO OK NO OK NO OK OK OK OK OK OK
1 9 6
SectionCut StepType M1EHP3 M1EHP3 M1EHP4 M1EHP4 M1EHP5 M1EHP5
Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 3,284 -3,365 2,520 -2,468 1,765 -1,589
F2 F3 M1 M2 Ton Ton Ton·m Ton·m 0,162 20,780 0,063 3,817 -0,176 -1,267 -0,151 -3,604 0,124 11,321 12,823 78,229 -0,108 1,267 1,224 12,616 0,090 4,517 -0,007 7,296 -0,017 1,521 -0,257 2,135
M3 Ton·m 0,148 0,007 3,635 -3,679 0,123 -0,051
L m 1,190 1,190 1,190 1,190 1,190 1,190
σ
τ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,971 2,020 1,513 1,482 1,059 0,954
12,473 -0,761 6,795 0,761 2,711 0,913
2,747 1,805 2,747 1,926 2,238 1,951
OK NO OK OK OK OK
Tabla B.10: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, modelo elementos finitos SAP2000. SectionCut StepType M2E6P1 M2E6P1 M2E6P2 M2E6P2 M2E6P3 M2E6P3 M2E6P4 M2E6P4 M2E6P5
Max Min Max Min Max Min Max Min Max
F1 Ton 0,256 0,078 0,155 0,091 0,035 0,017 0,011 -0,035 0,036
F2 Ton 15,668 -10,842 26,073 -7,286 26,983 -12,183 26,886 -11,778 25,135
F3 Ton 110,156 46,109 45,612 32,758 20,450 17,947 11,766 10,630 11,560
M1 Ton·m 258,181 -22,093 0,289 -51,283 22,686 -26,106 16,809 -34,592 14,020
M2 Ton·m 0,496 0,141 -21,991 -30,614 -14,449 -16,450 -3,929 -4,380 -2,182
M3 Ton·m -0,337 -0,997 18,063 -4,622 21,719 -9,846 9,633 -4,469 9,045
L m 6,550 6,550 6,550 6,550 6,550 6,550 6,550 6,550 6,550
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,709 1,182 2,843 0,795 2,943 1,329 2,932 1,284 2,741
12,013 5,028 4,974 3,572 2,230 1,957 1,283 1,159 1,261
2,747 2,607 2,599 2,375 2,161 2,117 2,010 1,990 2,006
OK OK NO OK NO OK NO OK NO
1 9 7
c) Modelo ETABS Tabla B.11: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo ETABS. SectionCut
Load
M1E1P1 M1E1P1 M1E1P2 M1E1P2 M1E1P3 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P5 M1E1P5 M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5 M1EHP1 M1EHP1 M1EHP2 M1EHP2 M1EHP3
DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX
F1 Ton 0,190 -0,120 0,170 -0,100 0,120 -0,070 0,040 0,040 -0,030 0,370 -0,210 0,390 -0,100 0,310 -0,040 0,230 0,030 0,220 0,090 2,810 -2,620 3,530 -3,040 3,240
F2 Ton 3,470 -4,290 2,650 -3,440 2,010 -3,060 1,040 0,460 -1,010 11,870 -13,350 13,310 -14,030 11,690 -11,990 8,620 -7,910 4,960 -2,840 0,360 -0,640 0,270 -0,560 0,210
F3 Ton 22,640 -1,270 15,800 0,770 9,950 2,330 3,400 2,800 1,150 37,960 8,810 28,520 9,130 19,670 8,910 12,360 7,260 6,100 4,240 37,910 -4,820 27,470 -1,450 17,460
M1 Ton·m 14,200 -5,524 8,720 -2,057 5,557 -0,363 0,852 1,208 0,525 53,924 -42,245 37,833 -29,013 22,493 -16,819 10,007 -8,264 2,297 -3,725 0,386 -0,227 0,342 -0,126 0,276
M2 Ton·m 0,125 -0,094 0,149 -0,127 0,129 -0,133 0,043 0,075 -0,109 0,258 -0,146 0,285 0,010 0,225 0,047 0,192 0,068 0,207 0,079 5,306 -5,622 4,440 -3,617 3,326
M3 Ton·m 0,144 -0,084 0,219 -0,141 0,245 -0,140 0,223 0,170 -0,083 0,498 -0,570 0,554 -0,636 0,486 -0,596 0,350 -0,488 0,171 -0,347 0,332 -0,213 0,252 -0,190 0,195
L m 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 1,190 1,190 1,190 1,190 1,190
σ
τsol τadm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,502 1,857 1,147 1,489 0,870 1,325 0,450 0,199 0,437 2,231 2,509 2,502 2,637 2,197 2,254 1,620 1,487 0,932 0,534 1,687 1,573 2,119 1,825 1,945
9,801 -0,550 6,840 0,333 4,307 1,009 1,472 1,212 0,498 7,135 1,656 5,361 1,716 3,697 1,675 2,323 1,365 1,147 0,797 22,755 -2,893 16,489 -0,870 10,480
2,747 1,805 2,747 1,858 2,492 1,966 2,040 1,998 1,884 2,747 2,069 2,660 2,079 2,395 2,072 2,176 2,023 1,988 1,932 2,747 1,805 2,747 1,805 2,747
OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK NO OK NO OK OK OK OK OK OK OK NO OK
1 9 8
SectionCut
Load
M1EHP4 M1EHP4 M1EHP5 M1EHP5
DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN
F1 Ton 2,630 -1,760 2,250 -0,880
F2 Ton 0,130 -0,300 0,020 -0,130
F3 Ton 9,300 2,690 3,810 1,900
M1 Ton·m 0,188 -0,043 0,098 0,015
M2 Ton·m 2,495 -1,289 1,952 -0,793
M3 Ton·m 0,111 -0,108 0,014 -0,060
L m 1,190 1,190 1,190 1,190
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,579 1,056 1,351 0,528
5,582 1,615 2,287 1,141
2,696 2,063 2,170 1,987
OK OK OK OK
Tabla B.12: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, modelo ETABS. SectionCut
Load
M1E1P1 M1E1P1 M1E1P2 M1E1P2 M1E1P3 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P5 M1E1P5 M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5
DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX
F1 Ton 0,190 -0,120 0,170 -0,100 0,120 -0,070 0,040 -0,010 0,040 -0,030 0,370 -0,210 0,390 -0,100 0,310 -0,040 0,230 0,030 0,220
F2 Ton 3,470 -4,290 2,650 -3,440 2,010 -3,060 1,040 -1,900 0,460 -1,010 11,870 -13,350 13,310 -14,030 11,690 -11,990 8,620 -7,910 4,960
F3 Ton 22,640 -1,270 15,800 0,770 9,950 2,330 3,400 0,900 2,800 1,150 37,960 8,810 28,520 9,130 19,670 8,910 12,360 7,260 6,100
M1 Ton·m 14,200 -5,524 8,720 -2,057 5,557 -0,363 0,852 -0,517 1,208 0,525 53,924 -42,245 37,833 -29,013 22,493 -16,819 10,007 -8,264 2,297
M2 Ton·m 0,125 -0,094 0,149 -0,127 0,129 -0,133 0,043 -0,042 0,075 -0,109 0,258 -0,146 0,285 0,010 0,225 0,047 0,192 0,068 0,207
M3 Ton·m 0,144 -0,084 0,219 -0,141 0,245 -0,140 0,223 -0,103 0,170 -0,083 0,498 -0,570 0,554 -0,636 0,486 -0,596 0,350 -0,488 0,171
L m 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 1,650 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800 3,800
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,502 1,857 1,147 1,489 0,870 1,325 0,450 0,823 0,199 0,437 2,231 2,509 2,502 2,637 2,197 2,254 1,620 1,487 0,932
9,801 -0,550 6,840 0,333 4,307 1,009 1,472 0,390 1,212 0,498 7,135 1,656 5,361 1,716 3,697 1,675 2,323 1,365 1,147
2,747 1,805 2,747 1,858 2,492 1,966 2,040 1,867 1,998 1,884 2,747 2,069 2,660 2,079 2,395 2,072 2,176 2,023 1,988
OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK NO OK NO OK OK OK
1 9 9
SectionCut
Load
M1EHP1 M1EHP1 M1EHP2 M1EHP2 M1EHP3 M1EHP3 M1EHP4 M1EHP5 M1EHP5
DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN
F1 Ton 2,810 -2,620 3,530 -3,040 3,240 -2,580 2,630 2,250 -0,880
F2 Ton 0,360 -0,640 0,270 -0,560 0,210 -0,460 0,130 0,020 -0,130
F3 Ton 37,910 -4,820 27,470 -1,450 17,460 1,430 9,300 3,810 1,900
M1 Ton·m 0,386 -0,227 0,342 -0,126 0,276 -0,092 0,188 0,098 0,015
M2 Ton·m 5,306 -5,622 4,440 -3,617 3,326 -2,195 2,495 1,952 -0,793
M3 Ton·m 0,332 -0,213 0,252 -0,190 0,195 -0,156 0,111 0,014 -0,060
L m 1,190 1,190 1,190 1,190 1,190 1,190 1,190 1,190 1,190
σ
τ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,687 1,573 2,119 1,825 1,945 1,549 1,579 1,351 0,528
22,755 -2,893 16,489 -0,870 10,480 0,858 5,582 2,287 1,141
2,747 1,805 2,747 1,805 2,747 1,942 2,696 2,170 1,987
OK OK OK NO OK OK OK OK OK
Salidas segunda modificación Edificio A a) Modelo frames SAP2000 Tabla B.13: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo de barras SAP2000. SectionCut StepType M2EHP1 M2EHP1 M2EHP2 M2EHP2 M2EHP3 M2EHP3
Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 1,564 -2,364 2,229 -4,065 2,075 -4,368
F2 Ton 0,043 0,016 0,086 0,010 0,083 -0,009
F3 Ton 16,017 10,747 11,534 7,040 8,205 4,785
M1 Ton·m -0,003 -0,041 -0,023 -0,111 0,012 -0,106
M2 Ton·m 3,031 -3,522 3,197 -5,434 2,773 -5,581
M3 Ton·m 0,003 -0,002 0,005 -0,004 0,005 -0,004
L m 1,385 1,385 1,385 1,385 1,385 1,385
τsol
σ
τadm
Situación
0,807 1,219 1,149 2,097 1,070 2,253
8,260 5,543 5,948 3,631 4,231 2,468
2,746 2,689 2,746 2,384 2,480 2,199
OK OK OK OK OK NO
kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2 0 0
SectionCut StepType M2EH M2EHP4 P4 M2EHP EHP5 M2EH M2EHP5 P5
Min Max Min
F1 F2 F3 Ton Ton Ton -4, -4,148 148 -0, -0,005 005 2,9 2,977 1,045 0,083 2,524 -4, -4,497 497 -0, -0,003 003 1,28 1,281 1
M1 Ton·m -0, -0,113 113 0,008 008 -0, -0,111 111
M2 Ton·m -5, -5,293 293 1,203 -5,23 5,237 7
M3 L Ton·m m -0, -0,004 004 1,38 1,385 5 0,005 1,3 1,385 -0, -0,003 003 1,38 1,385 5
σ
τ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2,13 2,139 9 0,539 2,3 2,319
1,53 1,535 5 1,3 1,302 0,66 0,661 1
2,05 2,050 0 2,013 1,910 ,910
NO OK NO
Tabla B.14: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, modelo de barras SAP2000. SectionCut StepType M2E6P1 M2E6P1 M2E6P2 M2E6P2 M2E6P3 M2E6P3 M2E6P4 M2E6 M2E6P4 P4 M2E6P5 M2E6 M2E6P5 P5
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 0,0 0,020 -0,002 0,0 0,061 0,0 0,009 0,0 0,091 0,0 0,023 0,0 0,070 0,01 0,012 2 0,0 0,058 -0,0 -0,004 04
F2 Ton 15,3 5,357 -4,471 471 29,6 9,620 -5,213 33,3 3,305 -1,577 33,1 3,150 2,02 2,028 8 29,3 9,365 -1, -1,772 772
F3 Ton 86,103 33,2 3,237 73,652 32,465 465 51,659 22,711 711 33,843 18,54 8,549 9 19,596 17, 17,088 088
M1 Ton·m 90,823 823 -48,6 8,613 67,094 094 -58,034 45,546 546 -46,121 23,754 754 -44, -44,37 371 1 1,7 1,748 -52, 52,431 431
M2 Ton·m 0,041 0,001 001 0,067 0,005 0,125 0,034 0,095 0,01 0,016 6 0,068 -0, -0,011 011
M3 Ton·m -0,004 -0,008 -0,008 -0,014 014 -0,009 -0,017 017 -0,010 -0, -0,017 017 -0,009 -0, -0,015 015
L m 8,000 8,0 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,0 8,000 8,000 8,00 8,000 0
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,371 0,399 2,645 0,465 2,974 0,141 2,960 0,18 0,181 1 2,622 0,15 0,158 8
7,688 2,9 2,968 6,576 2,899 899 4,612 2,028 028 3,022 1,65 1,656 6 1,7 1,750 1,52 1,526 6
2,746 2,278 2,746 2,267 2,541 2,128 2,287 2,0 2,069 2,084 2,04 2,048 8
OK OK OK OK NO OK NO OK NO OK
2 0 1
b) Modelo elementos finitos SAP2000 Tabla B.15: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo elementos finitos SAP2000. SectionCut StepType M1EHP1 M1EHP1 M1EHP2 M1EHP 1EHP2 2 M1EHP3 M1EHP 1EHP3 3 M1EH M1EHP4 P4 M1EH M1EHP5 P5 M1EH M1EHP5 P5
Max Min Max Min Min Max Min Min Min Min Max Max Min Min
F1 Ton 2,583 -2,695 3,532 -3, -3,713 713 3,049 -3,1 -3,187 87 -2,3 -2,357 57 1,75 1,759 9 -1,6 -1,688 88
F2 Ton 0,114 -0,227 0,150 -0, -0,175 175 0,130 -0, -0,144 144 -0,0 -0,095 95 0,09 0,099 9 -0,0 -0,031 31
F3 Ton 35,860 -2,674 27,885 -1, -1,296 296 18,606 1,018 ,018 2,06 2,062 2 4,63 4,634 4 1,52 1,523 3
M1 Ton·m 0,141 -0,100 37,147 -1,8 -1,852 52 0,049 -0, -0,137 137 2,13 2,134 4 0,02 0,026 6 -0,2 -0,276 76
M2 Ton·m 8,1 8,111 -8,4 8,487 89,024 0,10 0,103 3 3,7 3,763 -3,61 3,618 8 18,0 18,066 66 7,15 7,154 4 2,20 2,204 4
M3 Ton·m 0,154 -0,018 5,642 -5, -5,141 141 0,127 0,0 0,028 -3,3 -3,362 62 0,14 0,149 9 -0,0 -0,066 66
L m 1,190 190 1,190 1,190 1,190 ,190 1,190 190 1,19 1,190 0 1,19 1,190 0 1,19 1,190 0 1,19 1,190 0
σ
τ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,551 1,618 2,120 2,22 2,229 9 1,830 1,9 1,913 1,41 1,415 5 1,05 1,056 6 1,01 1,013 3
21,524 -1,60 1,605 5 16,737 -0,77 0,778 8 11,168 0,61 0,611 1 1,23 1,238 8 2,78 2,782 2 0,91 0,914 4
2,747 1,805 2,747 1,80 1,805 5 2,747 1,90 1,902 2 2,00 2,002 2 2,24 2,249 9 1,95 1,951 1
OK OK OK NO OK NO OK OK OK
Tabla B.16: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, modelo elementos finitos SAP2000. SectionCut StepType M2E6P1 E6P1 M2E6 M2E6P1 P1 M2E6P 2E6P2 2 M2E6P 2E6P2 2 M2E6P 2E6P3 3 M2E6 M2E6P3 P3 M2E6 M2E6P4 P4
Max Min Min Max Min Min Max Min Min Max Max
F1 Ton -0,023 -0,1 -0,184 84 0,11 0,118 8 0,05 0,057 7 0,01 0,018 8 0,00 0,002 2 0,00 0,006 6
F2 Ton 6,006 -15, -15,73 730 0 12, 12,799 799 -16, -16,65 650 0 11, 11,593 593 -23, -23,82 825 5 11,6 11,690 90
F3 Ton 128 128,210 69,82 69,820 0 39, 39,734 734 28, 28,249 249 18, 18,817 817 16,5 16,557 57 11,0 11,073 73
M1 Ton·m 339,205 85,2 85,255 55 16,6 16,683 83 -30, -30,15 158 8 38,0 38,071 71 -6,2 -6,259 59 33,4 33,440 40
M2 M3 L Ton·m Ton·m m -0,081 0,727 727 6,550 -0,3 -0,391 91 0,13 0,132 2 6,55 6,550 0 -18, -18,98 980 0 9,14 9,142 2 6,55 6,550 0 -26, -26,68 685 5 -10, -10,90 908 8 6,55 6,550 0 -13, -13,35 353 3 9,43 9,431 1 6,55 6,550 0 -15, -15,16 160 0 -19, -19,11 110 0 6,55 6,550 0 -3,6 -3,648 48 4,19 4,192 2 6,55 6,550 0
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
0,655 1,71 1,715 5 1,39 1,396 6 1,81 1,816 6 1,26 1,264 4 2,59 2,598 8 1,27 1,275 5
13,982 982 7,614 7,614 4,33 4,333 3 3,08 3,081 1 2,05 2,052 2 1,80 1,806 6 1,20 1,208 8
2,747 2,747 2,747 2,49 2,496 6 2,29 2,297 7 2,13 2,132 2 2,09 2,093 3 1,99 1,998 8
OK OK OK OK OK NO OK
2 0 2
SectionCut StepType M2E6 M2E6P5 P5 M2E6P 2E6P5 5
Max Max Min Min
F1 F2 Ton Ton 0,03 0,036 6 12,2 12,234 34 -0,0 -0,030 30 -24, -24,47 476 6
F3 Ton 9,82 9,823 3 4,09 4,098 8
M1 M2 Ton·m Ton·m 35,0 35,014 14 -1,4 -1,481 81 -28, -28,30 307 7 -3, -3,668 668
σ τsol τadm M3 L Situación Ton·m m kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 4,48 4,482 2 6,55 6,550 0 1,33 1,334 4 1,07 1,071 1 1,97 1,976 6 OK -8, -8,851 851 6,55 6,550 0 2,66 2,669 9 0,44 0,447 7 1,87 1,876 6 NO
c) Modelo ETABS Tabla B.17: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo ETABS. SectionCut
StepType
M1E2P1 M1E2P1 E2P1 M1E2P2 M1E2P2 E2P2 M1E2P3 M1E2P E2P3 M1E2P E2P4 M1E2P E2P4 M1E2 M1E2P5 P5 M1E2P 1E2P5 5 M1EHP1 M1EH M1EHP1 P1 M1EHP2 M1EH M1EHP2 P2 M1EHP3 M1EH M1EHP3 P3 M1EH M1EHP4 P4 M1EH M1EHP4 P4 M1EH M1EHP5 P5
DLSXTA_MAX DL DLSXTA_MIN DLS DLSXTA_MAX DLSXTA_MIN DLS DLSXTA_MAX DLSXTA_MIN DL DLSXTA_M A_MAX DLS DLSXTA_MIN DLSX DLSXTA TA_M _MAX AX DLSX DLSXTA TA_M _MIIN DLSXTA_MAX DLSX DLSXTA TA_M _MIN IN DLSXTA_MAX DLSX DLSXTA TA_M _MIN IN DL DLSXTA_M A_MAX DLSX DLSXTA TA_M _MIN IN DLSX DLSXTA TA_M _MAX AX DLS DLSXT XTA_ A_M MIN DLS DLSX XTA_M TA_MAX AX
F1 Ton 0,450 -0,170 0,510 -0,010 0,420 0,050 0,330 0,120 0,32 0,320 0 0,15 0,150 0 3,240 -2, -2,260 260 4,150 -2, -2,470 470 3,870 -1, -1,990 990 3,18 3,180 0 -1, -1,210 210 2,92 2,920 0
F2 Ton 10,310 -7,640 640 12,670 -8,480 480 11,610 -7,170 170 8,930 -4,460 460 6,73 6,730 0 -1, -1,750 750 0,260 -0, -0,440 440 0,190 -0, -0,470 470 0,150 -0, -0,380 380 0,08 0,080 0 -0, -0,270 270 0,03 0,030 0
F3 Ton 44,980 13,3 3,310 33,720 12,7 2,740 23,010 11,6 1,680 14,2 4,270 9,150 6,88 6,880 0 5,07 5,070 0 32,090 -0,3 -0,300 00 23,960 1,50 1,500 0 15,8 5,890 3,14 3,140 0 9,14 9,140 0 3,38 3,380 0 4, 4,030 030
M1 Ton·m 32,615 -38,490 24,971 -28,598 15,611 -18,069 7,363 -10,348 2,16 2,161 1 -6,2 -6,234 34 0,262 -0,1 -0,166 66 0,310 -0, -0,05 053 3 0,258 -0,0 -0,034 34 0,19 0,194 4 0,00 0,007 7 0,14 0,142 2
M2 Ton·m 0,314 -0,1 0,126 0,393 0,094 094 0,310 0,131 131 0,257 257 0,160 160 0,26 0,263 3 0,16 0,167 7 5,974 -6, -6,022 022 5,4 5,406 -3,33 3,330 0 4, 4,099 099 -1,65 1,658 8 3,07 3,071 1 -0,66 0,668 8 2, 2,537 537
M3 Ton·m 0,433 -0,617 0,401 -0,6 0,669 0,315 -0,625 0,198 198 -0,511 0,08 0,088 8 -0, -0,413 413 0,207 -0,17 0,177 7 0,166 -0,19 0,193 3 0,126 126 -0,16 0,169 9 0,06 0,064 4 -0,12 0,128 8 0,00 0,006 6
L m 3,800 3,8 3,800 3,800 3,8 3,800 3,800 3,800 3,800 3,8 3,800 3,80 3,800 0 3,80 3,800 0 1,190 1,19 1,190 0 1,190 1,19 1,190 0 1,190 1,19 1,190 0 1,19 1,190 0 1,19 1,190 0 1,19 1,190 0
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,938 1,436 2,382 1,594 2,182 1,348 348 1,679 679 0,838 838 1,26 1,265 5 0,32 0,329 9 1,945 1,35 1,357 7 2,491 1,48 1,483 3 2,323 323 1,19 1,195 5 1,90 1,909 9 0,72 0,726 6 1,75 1,753 3
8,455 2, 2,502 6,338 2,3 2,395 4,325 2,1 2,196 2,6 2,682 1, 1,720 1,29 1,293 3 0, 0,953 953 19,262 -0, -0,180 180 14 14,382 0,90 0,900 0 9,5 9,538 1,88 1,885 5 5,48 5,486 6 2,02 2,029 9 2,41 2,419 9
2,065 1, 1,657 2,065 1,644 644 1,876 1,621 1,6 1,679 1, 1,563 563 1,5 1,512 12 1,4 1,471 71 2,065 1,35 1,357 7 2,065 1,46 1,465 5 2,065 1,58 1,583 3 2,0 2,015 15 1,60 1,601 1 1,64 1,647 7
OK OK NO OK NO OK OK OK OK OK OK OK NO NO NO OK OK OK NO
2 0 3
SectionCut
StepType
M2EHP1 M2EH M2EHP1 P1 M2EHP2 M2EHP2 M2EH M2EHP3 P3 M2EH M2EHP4 P4 M2EH M2EHP4 P4 M2EH M2EHP5 P5 M2EH M2EHP5 P5
DLSXTA_MAX DLSX DLSXTA TA_M _MIN IN DLSXTA_MAX _MAX DLSXTA_MIN DLSX DLSXTA TA_M _MIN IN DLSX DLSXTA TA_M _MAX AX DLSX DLSXTA TA_M _MIN IN DLSX DLSXTA TA_M _MAX AX DLSX DLSXTA TA_M _MIN IN
F1 Ton 2,690 -3, -3,230 230 2,780 -4,480 -4, -4,330 330 1,53 1,530 0 -3, -3,780 780 0,90 0,900 0 -3, -3,850 850
F2 Ton -0,070 -0, -0,160 160 -0,170 170 -0,270 270 -0, -0,250 250 -0, -0,160 160 -0, -0,240 240 -0, -0,170 170 -0, -0,240 240
F3 M1 M2 M3 L Ton Ton·m Ton·m Ton·m m 23,280 0,163 8,167 0,008 1,290 15, 15,350 350 0,02 0,027 7 -7,33 7,331 1 -0,01 0,010 0 1,29 1,290 0 17,7 7,740 0,359 5,255 255 0,014 1,2 1,290 11,5 1,540 0,224 -6,9 6,964 -0,017 1,2 1,290 8,40 8,400 0 0,20 0,200 0 -5,43 5,434 4 -0,01 0,018 8 1,29 1,290 0 8,26 8,260 0 0,31 0,311 1 1,51 1,511 1 0,01 0,013 3 1,29 1,290 0 5,58 5,580 0 0,20 0,204 4 -4,31 4,318 8 -0,01 0,016 6 1,29 1,290 0 4,00 4,000 0 0,30 0,301 1 0,87 0,873 3 0,01 0,010 0 1,29 1,290 0 2,73 2,730 0 0,21 0,214 4 -3,86 3,864 4 -0,01 0,014 4 1,29 1,290 0
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,490 1,78 1,789 9 1,539 2,481 2,39 2,398 8 0,84 0,847 7 2,09 2,093 3 0,49 0,498 8 2,13 2,132 2
12,890 8,49 8,499 9 9,8 9,823 6,390 4,65 4,651 1 4,57 4,574 4 3,09 3,090 0 2,21 2,215 5 1,51 1,512 2
2,065 2,06 2,065 5 2,065 065 2,065 065 1,91 1,915 5 1,90 1,906 6 1,72 1,728 8 1,62 1,623 3 1,53 1,538 8
OK OK OK NO NO OK NO OK NO
Tabla B.18: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, Modelo ETABS. SectionCut
StepType
M2E6P1 M2E6P1 M2E6P2 M2E6P2 M2E6P3 M2E6P3 M2E6P4 M2E6P4 M2E6P5 M2E6P5
DLSYTA_MAX DLSYTA_MIN DLSYT SYTA_MAX DLSYTA_MIN DL DLSYTA YTA_MAX DLSYTA_MIN DLSYTA_M A_MAX DLSY DLSYT TA_MIN DLSYTA YTA_MAX DLSY DLSYT TA_MIN
F1 Ton 0,160 0,030 0,040 0,010 0,020 -0,010 0,000 -0,030 -0,020 -0,100
F2 Ton 13,830 -8,470 22,600 -3,350 23,840 -7,980 22,930 -7,400 22,100 -8,790
F3 Ton 109,560 52,990 990 28,920 920 27,150 15,550 550 13,740 740 9,0 9,050 8,1 8,150 8,8 8,840 6,4 6,410
M1 Ton·m 203,652 8,9 8,922 -3,474 -24,898 9,8 9,897 -11,9 1,985 6,121 -13,307 1,3 1,356 -21,743
M2 Ton·m 0,338 0,122 0,012 -0,034 0,0 0,056 -0,005 0,041 -0,014 0,0 0,010 -0,036
M3 Ton·m -0,445 -0,647 0,1 0,166 0,084 -0,085 -0,182 -0,171 -0,314 -0,144 -0,648
L m 6,550 6,550 6,550 6,550 6,550 6,550 6,550 6,550 6,550 6,550
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,508 0,9 0,924 2,4 2,465 0,365 2,600 0,870 2,501 501 0,807 2,410 0,959
11,948 5,779 3,1 3,154 2,961 1,6 1,696 1,498 0,987 0,889 0, 0,964 0,699
2,747 2,727 2,3 2,308 2,277 2, 2,076 2,044 1,962 962 1,9 1,947 1,9 1,959 1,9 1,916
OK OK NO OK NO OK NO OK NO OK 2 0 4
Salidas estructura original Edificio B sólo albañilería a) Modelo frames SAP2000 Tabla B.19: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo de barras SAP2000. SectionCut StepType M1EAP1 M1EAP1 M1EAP2 M1EAP2 M1EAP3 M1EAP3 M1EAP4 M1EAP4 M1EAP5 M1EAP5 M1EEP1 M1EEP1 M1EEP2 M1EEP2 M1EEP3 M1EEP3 M1EEP4 M1EEP4 M1EEP5 M1EEP5
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 79,490 -75,322 111,426 -103,004 95,704 -84,132 70,769 -59,140 39,711 -28,223 5,952 -6,345 6,571 -6,828 5,479 -5,291 4,302 -3,515 2,645 -1,457
F2 Ton 0,331 -0,114 0,642 0,176 0,647 0,281 0,514 0,256 0,620 0,365 0,008 -0,018 0,005 -0,018 -0,003 -0,020 -0,008 -0,019 -0,011 -0,019
F3 Ton 228,417 186,630 174,572 137,670 114,714 99,668 73,415 66,144 34,779 32,328 13,070 2,367 7,783 3,737 5,367 4,672 4,407 2,310 2,897 0,634
M1 Ton·m 0,168 -0,420 -0,205 -0,817 -0,398 -0,905 -0,345 -0,671 -0,446 -0,745 0,020 -0,016 0,020 -0,012 0,024 0,002 0,024 0,009 0,024 0,014
M2 Ton·m 987,887 -964,760 681,330 -830,637 475,417 -412,108 266,624 -197,097 104,656 -58,302 10,400 -11,594 9,700 -10,226 6,994 -7,232 5,029 -4,239 2,920 -1,279
M3 Ton·m 0,053 -0,039 0,069 -0,046 0,072 -0,047 0,065 -0,041 0,052 -0,032 0,004 -0,003 0,006 -0,004 0,006 -0,004 0,005 -0,003 0,004 -0,003
L m 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 2,300 2,300 2,300 2,300 2,300 2,300 2,300 2,300 2,300 2,300
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2,135 2,023 2,992 2,766 2,570 2,259 1,900 1,588 1,066 0,758 1,848 1,971 2,041 2,120 1,701 1,643 1,336 1,092 0,822 0,452
6,134 5,012 4,688 3,697 3,080 2,676 1,971 1,776 0,934 0,868 4,059 0,735 2,417 1,160 1,667 1,451 1,369 0,718 0,900 0,197
2,746 2,605 2,553 2,395 2,296 2,232 2,119 2,088 1,954 1,943 2,453 1,922 2,191 1,990 2,071 2,036 2,023 1,919 1,948 1,836
OK OK NO NO NO NO OK OK OK OK OK NO OK NO OK OK OK OK OK OK
2 0 5
Tabla B.20: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, Modelo de barras SAP2000. SectionCut StepType M1E1P1 M1E1P1 M1E1P2 M1E1P2 M1E1P3 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P5 M1E1P5 M1E6P1 M1E6P1 M1E6P2 M1E6P2 M1E6P3 M1E6P3 M1E6P4 M1E6P4 M1E6P5 M1E6P5 M1E8P1 M1E8P1 M1E8P2 M1E8P2 M1E8P3 M1E8P3 M1E8P4
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max
F1 Ton 0,091 -0,071 0,123 -0,107 0,099 -0,088 0,076 -0,064 0,044 -0,039 0,056 -0,026 0,065 -0,022 0,028 -0,045 0,014 -0,051 0,011 -0,055 0,064 -0,028 0,075 -0,061 0,005 -0,056 -0,022
F2 Ton 27,948 -14,033 39,109 -13,637 38,473 -8,200 31,379 -4,796 21,882 -0,829 23,256 -9,032 -2,894 -31,997 -1,625 -29,668 -5,368 -23,947 -11,437 -17,327 21,744 -34,133 30,489 -39,690 27,420 -33,642 21,786
F3 Ton 96,765 62,612 59,405 42,937 43,866 34,854 28,069 24,238 12,517 12,116 80,555 43,548 62,058 24,619 32,296 24,434 19,703 18,343 11,212 9,616 67,567 46,541 71,241 45,122 34,057 27,720 21,124
M1 Ton·m -24,855 -196,799 -4,512 -131,459 -14,444 -111,635 -12,428 -76,277 -7,061 -39,192 37,742 4,466 -8,910 -19,445 32,295 -13,249 26,224 -2,577 17,804 9,040 25,097 -97,261 26,949 -127,777 33,719 -69,593 22,688
M2 Ton·m 0,122 -0,091 0,168 -0,137 0,130 -0,115 0,099 -0,082 0,058 -0,049 0,069 -0,038 0,105 -0,029 0,044 -0,053 0,018 -0,069 0,016 -0,069 0,087 -0,040 0,123 -0,076 0,011 -0,070 -0,029
M3 Ton·m 0,005 -0,016 0,005 -0,015 0,005 -0,014 0,004 -0,011 0,003 -0,007 0,002 -0,007 0,004 -0,011 0,004 -0,010 0,003 -0,008 0,003 -0,005 0,004 -0,011 0,004 -0,012 0,004 -0,012 0,004
L m 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 4,925 4,925 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 7,300 7,300 9,000 9,000 9,000 9,000 9,000
σ
τsol τadm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,883 0,946 2,635 0,919 2,593 0,553 2,114 0,323 1,475 0,056 3,373 1,310 0,255 2,822 0,143 2,616 0,473 2,112 1,009 1,528 2,128 3,340 2,420 3,150 2,176 2,670 1,729
6,521 4,219 4,003 2,893 2,956 2,349 1,891 1,633 0,843 0,816 11,683 6,316 5,472 2,171 2,848 2,155 1,738 1,618 0,989 0,848 6,611 4,554 5,654 3,581 2,703 2,200 1,677
2,746 2,478 2,444 2,267 2,277 2,180 2,107 2,065 1,939 1,935 2,746 2,746 2,678 2,151 2,259 2,149 2,082 2,063 1,963 1,940 2,746 2,532 2,707 2,376 2,236 2,156 2,072
OK OK NO OK NO OK NO OK OK OK NO OK OK NO OK NO OK NO OK OK OK NO OK NO OK NO OK
2 0 6
SectionCut StepType M1E8P5 M1E8P5
Max Min
σ τsol τadm F1 F2 F3 M1 M2 M3 L Situación Ton Ton Ton Ton·m Ton·m Ton·m m kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 -0,046 14,394 11,011 13,088 -0,056 0,003 9,000 1,142 0,874 1,944 OK -0,055 -14,729 9,197 -24,264 -0,069 -0,006 9,000 1,169 0,730 1,921 OK
b) Modelo ETABS Tabla B.21: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, Modelo ETABS. Section
Load
M1E1P1 M1E1P1 M1E1P2 M1E1P2 M1E1P3 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P5 M1E1P5 M1E8P1 M1E8P1 M1E8P2 M1E8P2 M1E8P3 M1E8P3 M1E8P4 M1E8P4
DSXTA_MAX DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN
F1 Ton 1,020 0,010 1,430 0,280 1,320 0,280 1,180 0,370 1,170 0,580 0,740 -0,680 0,510 -0,530 0,380 -0,410 0,270 -0,320
F2 Ton 37,940 -30,600 41,310 -26,050 33,820 -20,070 23,420 -11,330 11,460 -0,690 23,510 -27,550 22,160 -32,160 19,490 -28,100 13,750 -21,120
F3 Ton 82,950 53,850 65,110 43,910 47,320 34,520 30,330 24,260 14,480 12,750 55,740 37,610 44,170 32,870 26,870 23,370 16,490 13,930
M1 Ton·m 175,860 -266,658 114,703 -196,986 59,314 -117,123 18,395 -54,550 -2,054 -15,980 35,494 -79,636 24,345 -52,938 11,915 -25,602 3,696 -9,890
M2 Ton·m 0,963 -0,076 1,871 0,514 1,773 0,459 1,661 0,548 1,628 0,754 0,467 -0,421 0,379 -0,369 0,271 -0,299 0,185 -0,240
M3 Ton·m 0,907 -1,001 0,753 -1,754 0,831 -2,049 0,750 -2,132 0,560 -2,248 0,483 -0,635 0,975 -1,078 1,075 -1,059 0,908 -0,824
L m 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 7,300 7,300 8,400 8,400 8,400 8,400 8,400 8,400
σ
τsol τadm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2,464 1,987 2,683 1,692 2,196 1,303 1,521 0,736 0,744 0,045 2,300 2,696 1,884 2,735 1,657 2,390 1,169 1,796
5,386 3,497 4,228 2,851 3,073 2,242 1,970 1,575 0,940 0,828 5,454 3,680 3,756 2,795 2,285 1,987 1,402 1,185
2,665 2,363 2,480 2,260 2,295 2,163 2,119 2,056 1,955 1,937 2,675 2,392 2,404 2,251 2,170 2,122 2,029 1,994
OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK NO OK NO OK OK
2 0 7
Section
Load
M3EBPP5 M4EBPP2 M4EBPP2 M4EBPP3 M4EBPP3 M4EBPP4 M4EBPP4 M4EBPP5 M4EBPP5
DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN DSXTA_MAX DSXTA_MIN
F1 Ton -0,400 6,770 -0,170 3,780 -1,970 2,740 -1,440 1,730 -0,350
F2 Ton 0,080 0,040 -0,110 0,140 0,020 0,120 0,030 0,090 0,040
F3 Ton 3,380 9,150 6,660 9,610 7,830 6,440 5,670 3,350 2,890
M1 Ton·m -0,130 0,084 0,013 -0,019 -0,084 -0,033 -0,083 -0,039 -0,073
M2 Ton·m -0,150 8,512 0,427 3,786 -1,670 2,595 -1,093 1,524 -0,198
M3 Ton·m 0,021 0,050 -0,084 0,019 -0,079 0,006 -0,061 0,002 -0,030
σ τsol L m kg/cm2 kg/cm2 2,100 0,136 1,150 1,900 2,545 3,440 1,900 0,064 2,504 1,900 1,421 3,613 1,900 0,741 2,944 1,900 1,030 2,421 1,900 0,541 2,132 1,900 0,650 1,259 1,900 0,132 1,087
kg/cm2
τadm
Situación
1,988 2,354 2,204 2,381 2,275 2,191 2,145 2,006 1,978
OK NO OK OK OK OK OK OK OK
Tabla B.22: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, modelo ETABS. Section
Load
M1E1P1 M1E1P1 M1E1P2 M1E1P2 M1E1P3 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P5 M1E1P5 M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2
DSYTA_MAX DSYTA_MIN DSYTA_MAX DSYTA_MIN DSYTA_MAX DSYTA_MIN DSYTA_MAX DSYTA_MIN DSYTA_MAX DSYTA_MIN DSYTA_MAX DSYTA_MIN DSYTA_MAX DSYTA_MIN
F1 Ton 0,720 0,330 1,070 0,680 1,010 0,640 0,970 0,640 1,060 0,760 0,200 -0,190 0,100 -0,050
F2 Ton 37,320 -15,310 41,430 -11,480 34,970 -8,550 26,090 -4,790 14,350 0,360 40,800 -26,150 29,890 -24,860
F3 Ton 72,890 55,610 57,830 45,070 42,890 35,050 28,230 24,390 13,870 12,760 119,130 90,780 52,700 48,400
M1 Ton·m 91,731 -259,539 55,823 -193,149 28,704 -119,783 9,130 -60,760 -1,595 -19,972 44,347 -150,574 19,067 -59,001
M2 Ton·m 0,638 0,309 1,494 1,003 1,447 0,918 1,429 0,918 1,496 1,023 0,163 -0,105 0,127 -0,087
M3 Ton·m 0,227 -0,825 -0,262 -1,490 -0,200 -1,850 -0,180 -1,987 -0,229 -2,118 0,634 -1,090 0,045 -0,310
L m 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000 10,500 10,500 8,300 8,300
σ
τsol τadm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2,423 0,994 2,690 0,746 2,271 0,555 1,694 0,311 0,932 0,049 2,776 1,779 2,572 2,139
4,733 3,611 3,755 2,927 2,785 2,276 1,833 1,584 0,901 0,829 8,104 6,176 4,535 4,165
2,560 2,381 2,404 2,272 2,249 2,168 2,097 2,058 1,949 1,937 2,747 2,747 2,529 2,470
OK OK NO OK NO OK OK OK OK OK NO OK NO OK
2 0 9
F1 F2 F3 Ton Ton Ton M1E8P4 DSYTA_MIN -0,070 -33,290 14,910 M1E8P5 DSYTA_MAX 0,020 9,450 8,130 M1E8P5 DSYTA_MIN -0,040 -19,370 6,990 Section
Load
M1 Ton·m -14,393 6,578 -6,218
M2 Ton·m -0,061 0,011 -0,049
σ τsol τadm M3 L Situación Ton·m m kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 -0,333 8,400 2,831 1,268 2,007 NO 0,211 8,400 0,804 0,691 1,915 OK -0,211 8,400 1,647 0,594 1,900 OK
Salidas primera modificación Edificio B a) Modelo frames SAP2000 Tabla B.23: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, modelo de barras SAP2000. SectionCut StepType M1E1P1 M1E1P1 M1E1P2 M1E1P2 M1E1P3 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P5 M1E1P5 M1E3P1 M1E3P1
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 0,031 -0,052 0,087 -0,126 0,070 -0,112 0,055 -0,090 0,036 -0,066 -0,010 -0,064
F2 Ton 13,638 -32,705 20,364 -35,267 19,070 -29,684 13,560 -23,238 7,934 -13,652 17,391 -20,993
F3 Ton 73,825 37,924 47,062 28,474 34,804 24,201 22,697 17,810 11,106 10,415 39,846 18,154
M1 Ton·m 54,511 -130,567 53,300 -79,460 36,486 -64,449 25,095 -39,701 13,557 -17,849 28,958 -53,155
M2 Ton·m 0,040 -0,065 0,122 -0,167 0,094 -0,146 0,073 -0,117 0,048 -0,084 -0,005 -0,068
M3 Ton·m 0,014 -0,003 0,014 -0,002 0,012 -0,002 0,010 -0,001 0,007 -0,001 0,009 -0,002
L m 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 7,000 7,000
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
0,919 2,204 1,372 2,376 1,285 2,000 0,914 1,566 0,535 0,920 1,775 2,142
4,975 2,556 3,171 1,919 2,345 1,631 1,529 1,200 0,748 0,702 4,066 1,852
2,599 2,213 2,311 2,111 2,179 2,065 2,049 1,996 1,924 1,917 2,454 2,100
OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK NO
2 1 1
SectionCut StepType M1E3P2 M1E3P3 M1E3P3 M1E3P4 M1E3P4 M1E3P5 M1E3P5 M1E6P1 M1E6P1 M1E6P2 M1E6P2 M1E6P3 M1E6P3 M1E6P4 M1E6P4 M1E6P5 M1E6P5 M1E7P1 M1E7P1 M1E7P2 M1E7P2 M1E7P3 M1E7P3 M1E7P4 M1E7P4 M1E7P5 M1E7P5 M1E8P1 M1E8P1 M1E8P2 M1E8P2
Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton -0,093 0,000 -0,035 0,022 -0,014 0,026 0,000 0,017 -0,020 0,029 -0,042 0,013 -0,035 0,004 -0,033 -0,003 -0,035 0,017 -0,042 0,105 -0,035 0,089 -0,001 0,033 -0,028 0,022 -0,020 0,014 -0,027 0,054 -0,059
F2 Ton -27,145 10,561 -24,826 5,275 -19,701 -0,933 -12,896 22,160 -11,086 7,166 -25,693 7,616 -23,573 3,349 -17,944 -3,104 -11,335 28,946 -20,151 32,750 -18,155 25,777 -12,192 20,641 -4,706 13,055 2,875 32,093 -23,241 43,805 -27,291
F3 Ton 40,607 20,994 15,738 10,967 10,012 6,965 6,382 41,718 19,986 40,344 10,314 13,525 11,829 10,237 6,428 6,896 4,845 52,033 10,969 49,844 41,657 26,489 23,482 20,078 15,297 12,354 7,622 18,676 15,065 32,403 23,304
M1 Ton·m -126,144 32,786 -27,373 26,635 -10,992 16,797 -1,449 31,408 2,124 -4,043 -13,246 35,281 -6,930 26,885 -2,492 14,676 2,774 73,969 -63,823 13,132 -155,401 37,114 -27,553 14,236 -17,704 -1,523 -9,771 32,056 -61,849 27,472 -104,054
M2 Ton·m -0,141 -0,008 -0,050 0,027 -0,017 0,033 0,000 0,023 -0,026 0,051 -0,066 0,022 -0,042 0,006 -0,042 -0,001 -0,040 0,024 -0,057 0,125 -0,074 0,138 0,013 0,046 -0,032 0,028 -0,023 0,020 -0,042 0,084 -0,087
M3 Ton·m -0,001 0,010 -0,001 0,008 -0,001 0,005 -0,001 0,006 -0,001 0,010 -0,001 0,010 -0,001 0,008 -0,001 0,005 -0,001 0,010 -0,002 0,011 -0,002 0,010 -0,001 0,008 -0,001 0,005 -0,001 0,009 -0,002 0,011 -0,002
τsol L m kg/cm2 8,100 2,394 8,100 0,931 8,100 2,189 8,100 0,465 8,100 1,737 8,100 0,082 8,100 1,137 4,925 3,214 4,925 1,608 8,100 0,632 8,100 2,266 8,100 0,672 8,100 2,079 8,100 0,295 8,100 1,582 8,100 0,274 8,100 1,000 7,700 2,685 7,700 1,869 8,100 2,888 8,100 1,601 8,100 2,273 8,100 1,075 8,100 1,820 8,100 0,415 8,100 1,151 8,100 0,254 7,300 3,140 7,300 2,274 9,000 3,477 9,000 2,166
σ
τ
adm kg/cm2 kg/cm2 Situación
3,581 1,851 1,388 0,967 0,883 0,614 0,563 6,050 2,899 3,558 0,909 1,193 1,043 0,903 0,567 0,608 0,427 4,827 1,017 4,395 3,673 2,336 2,071 1,771 1,349 1,089 0,672 1,827 1,474 2,572 1,850
2,376 2,100 2,026 1,959 1,946 1,903 1,895 2,746 2,267 2,373 1,950 1,995 1,971 1,949 1,895 1,902 1,873 2,575 1,967 2,506 2,391 2,178 2,135 2,087 2,020 1,979 1,912 2,096 2,040 2,215 2,100
NO OK NO OK OK OK OK NO OK OK NO OK NO OK OK OK OK NO OK NO OK NO OK OK OK OK OK NO NO NO NO
2 1 2
SectionCut StepType M1E8P3 M1E8P4 M1E8P4 M1E8P5 M1E8P5
Min Max Min Max Min
F1 Ton -0,031 0,008 -0,019 0,000 -0,007
F2 Ton -22,049 31,051 -16,022 20,209 -8,988
F3 Ton 13,726 10,560 9,498 6,447 5,649
M1 Ton·m -63,269 21,613 -46,196 11,636 -27,755
M2 Ton·m -0,040 0,011 -0,022 0,002 -0,008
M3 Ton·m -0,001 0,009 -0,001 0,006 -0,001
τsol L m kg/cm2 9,000 1,750 9,000 2,464 9,000 1,272 9,000 1,604 9,000 0,713
σ
τ
adm kg/cm2 kg/cm2 Situación
1,089 0,838 0,754 0,512 0,448
1,979 1,939 1,925 1,886 1,876
OK NO OK OK OK
b) Modelo ETABS Tabla B.24: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo ETABS. Section
Load
M1E8P1 M1E8P1 M1E8P2 M1E8P2 M1E8P3 M1E8P3 M1E8P4 M1E8P4 M1E8P5 M1E8P5
DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN DSXTAN_MAX DSXTAN_MIN
F1 Ton 0,250 -0,250 0,310 -0,350 0,230 -0,260 0,160 -0,200 0,070 -0,100
F2 Ton 25,950 -21,880 28,680 -23,450 25,190 -20,340 18,550 -14,940 10,120 -7,610
F3 Ton 38,960 20,420 28,500 16,880 17,850 13,790 10,990 9,170 6,490 4,570
M1 Ton·m 29,052 -39,493 29,837 -36,836 15,682 -23,755 7,114 -12,395 2,061 -4,967
M2 Ton·m 0,168 -0,168 0,225 -0,246 0,168 -0,197 0,117 -0,157 0,058 -0,098
M3 Ton·m 0,723 -0,617 1,181 -1,047 0,984 -0,731 0,867 -0,576 0,712 -0,404
L m 7,300 7,300 8,400 8,400 8,400 8,400 8,400 8,400 8,400 8,400
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2,539 2,141 2,439 1,994 2,142 1,730 1,577 1,270 0,861 0,647
3,812 1,998 2,424 1,435 1,518 1,173 0,935 0,780 0,552 0,389
2,413 2,124 2,192 2,034 2,047 1,992 1,954 1,929 1,893 1,867
NO NO NO OK NO OK OK OK OK OK
2 1 3
Salidas segunda modificación Edificio B a) Modelo frames SAP2000 Tabla B.26: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo de barras SAP2000. SectionCut StepType M1E8P1 M1E8P1 M1E8P2 M1E8P2 M1E8P3 M1E8P3 M1E8P4 M1E8P4 M1E8P5 M1E8P5
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 0,821 -0,816 2,240 -2,006 0,827 -0,678 0,449 -0,314 0,289 -0,123
F2 Ton 44,486 -37,376 48,121 -18,056 45,207 -16,839 33,595 -12,239 17,318 -2,641
F3 Ton 124,875 55,475 117,187 101,947 71,189 62,883 51,991 36,027 27,544 15,898
M1 Ton·m 131,990 -266,205 115,080 -357,099 74,547 -159,217 29,415 -80,530 1,897 -29,308
M2 Ton·m 1,562 -1,598 3,651 -3,245 1,127 -0,863 0,488 -0,260 0,477 -0,251
M3 Ton·m 0,133 -0,106 0,189 -0,178 0,212 -0,210 0,199 -0,205 0,166 -0,182
L m 7,300 7,300 9,000 9,000 9,000 9,000 9,000 9,000 9,000 9,000
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
4,3528 3,6572 3,8191 1,4330 3,5878 1,3364 2,6663 0,9714 1,3745 0,2096
12,2187 5,4281 9,3005 8,0910 5,6499 4,9907 4,1263 2,8593 2,1860 1,2617
2,7465 2,6711 2,7465 2,7465 2,7065 2,6013 2,4634 2,2611 2,1537 2,0062
NO NO NO OK NO OK NO OK OK OK
Tabla B.27: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo Y, modelo de barras SAP2000. SectionCut StepType M1E8P1 M1E8P1 M1E8P2
Max Min Max
σ τsol F1 F2 F3 M1 M2 M3 L Ton Ton Ton Ton·m Ton·m Ton·m m kg/cm2 kg/cm2 0,074 83,553 114,786 112,522 0,073 0,135 7,300 8,1754 11,2315 -0,147 -58,702 55,335 -303,706 -0,258 -0,065 7,300 5,7438 5,4143 0,459 102,192 121,426 110,001 0,719 0,173 9,000 8,1105 9,6370
kg/cm2
τadm
Situación
2,7465 2,6689 2,7465
NO NO NO
2 1 6
SectionCut StepType M1E8P3 M1E8P3 M1E8P4 M1E8P4 M1EJE8P5 M1EJE8P5
Max Min Max Min Max Min
F1 Ton 0,227 -0,095 0,174 -0,046 0,188 -0,011
F2 Ton 85,960 -41,749 63,567 -30,228 36,083 -15,977
τsol F3 M1 M2 M3 L Ton Ton·m Ton·m Ton·m m kg/cm2 68,571 89,578 0,324 0,161 9,000 6,8222 64,784 -214,103 -0,088 -0,092 9,000 3,3134 45,067 51,849 0,252 0,133 9,000 5,0450 43,041 -124,989 -0,032 -0,078 9,000 2,3990 22,437 20,800 0,253 0,091 9,000 2,8637 21,332 -55,292 -0,007 -0,059 9,000 1,2680
σ
τ
adm kg/cm2 kg/cm2 Situación
5,4422 5,1415 3,5768 3,4160 1,7807 1,6930
2,6734 2,6254 2,3757 2,3500 2,0890 2,0750
NO NO NO NO NO OK
c) Modelo ETABS Tabla B.28: Esfuerzos de corte, axial y momentos solicitantes. Tensiones de corte solicitante y admisible en muros de albañilería para sismo X, modelo ETABS. Section
Load
M1E8P1 M1E8P1 M1E8P2 M1E8P2 M1E8P3 M1E8P3 M1E8P4 M1E8P4 M1E8P5 M1E8P5
DLSX_MAX DLSX_MIN DLSX_MAX DLSX_MIN DLSX_MAX DLSX_MIN DLSX_MAX DLSX_MIN DLSX_MAX DLSX_MIN
F1 Ton 0,230 -0,160 0,300 -0,280 0,210 -0,210 0,150 -0,170 0,060 -0,110
F2 Ton 17,440 -25,930 17,540 -30,520 16,930 -27,730 13,990 -21,610 9,380 -13,180
F3 Ton 48,940 31,300 33,780 22,890 20,680 16,370 11,630 9,880 5,640 4,110
M1 Ton·m 34,667 -25,754 38,413 -22,920 21,843 -17,193 11,640 -10,976 4,473 -6,334
M2 Ton·m 0,156 -0,113 0,209 -0,202 0,143 -0,168 0,096 -0,148 0,041 -0,112
M3 Ton·m 0,497 -0,835 1,047 -1,160 0,849 -0,676 0,791 -0,502 0,755 -0,317
L m 7,300 7,300 8,400 8,400 8,400 8,400 8,400 8,400 8,400 8,400
τ
σ
τ
sol adm Situación kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
1,707 2,537 1,492 2,595 1,440 2,358 1,190 1,838 0,798 1,121
4,789 3,063 2,872 1,946 1,759 1,392 0,989 0,840 0,480 0,350
2,569 2,294 2,263 2,116 2,086 2,027 1,963 1,939 1,881 1,861
OK NO OK NO OK NO OK OK OK OK 2 1 7
Anexo C
218
Anexo C Tablas tensiones de corte solicitante máxima y admisible en cada muro para modificaciones finales en diseño de albañilería confinada.
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo C
219
Anexo C En las tablas de este anexo se muestran los resultados de las tensiones solicitantes de corte por combinación de cargas en los muros de albañilería para las modificaciones finales que cumplieron con la NCh 2123.Of97. Además, se identifica la tensión máxima de corte y se entrega la tensión admisible de corte y la situación para cada muro. Estos resultados son presentados para las modelaciones realizadas por edificio. En las Tablas se tiene: D
: carga muerta;
L
: carga viva;
SX y SY
: cargas de sismo en dirección X e Y, respectivamente;
TAX y TAY
: torsión accidental en dirección X e Y, respectivamente.
Solución modificación final Edificio A a) Modelo frames en SAP2000 Tabla C.1: Tensiones de corte solicitantes según combinaciones de carga, tensión máxima y admisible en cada muro para sismo X, modelo de barras SAP2000.
MURO M1E1P5 M1E1P5 M1E2P5 M1E2P5 M1E4P5 M1E4P5 M1E5P5 M1E5P5 M1E6P5 M1E6P5 M1E7P5 M1E7P5
Largo D+L+SX D+L+SX D+SX+TAX D+SX-TAX +TAX
kg/cm2 m 1,750 0,991 1,750 0,270 3,900 0,456 3,900 0,364 3,380 0,360 3,380 0,074 2,650 0,044 2,650 0,144 2,825 0,103 2,825 0,360 5,500 0,030 5,500 0,080
-TAX
kg/cm2 0,778 0,483 0,165 0,656 0,223 0,063 0,045 0,233 0,066 0,472 0,030 0,117
kg/cm2 0,932 0,330 0,492 0,328 0,329 0,043 0,054 0,135 0,126 0,337 0,029 0,089
kg/cm2 0,719 0,543 0,201 0,620 0,192 0,093 0,035 0,224 0,057 0,449 0,030 0,125
τmáx 2
kg/cm 0,991 0,543 0,492 0,656 0,360 0,093 0,054 0,233 0,126 0,472 0,030 0,125
Combinación
D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+SX-TAX D+L+SX-TAX D+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+SX-TAX
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
τadm 2
kg/cm 2,046 1,899 2,002 1,948 1,955 1,924 1,981 1,957 2,087 2,014 1,994 1,950
Situación
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo C
220
Tabla C.1: Continuación. M1EAP5 M1EAP5 M1EBP5 M1EBP5 M1EHP5 M1EHP5 M2E6P5 M2E6P5 M2E7P5 M2E7P5 M2EHP5 M2EHP5
2,050 2,050 2,230 2,230 1,185 1,185 8,000 8,000 1,385 1,385 4,610 4,610
0,639 0,385 0,704 0,908 1,228 0,532 0,409 0,069 0,291 0,351 1,114 1,224
0,703 0,321 0,722 0,890 1,111 0,649 0,250 0,090 0,320 0,381 1,021 1,316
0,601 0,424 0,709 0,902 1,162 0,598 0,371 0,031 0,187 0,248 1,131 1,207
0,665 0,360 0,727 0,884 1,045 0,715 0,212 0,129 0,217 0,277 1,039 1,299
0,703 0,424 0,727 0,908 1,228 0,715 0,409 0,129 0,320 0,381 1,131 1,316
D+L+SX-TAX D+SX-TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+SX-TAX D+L+SX-TAX
2,050 1,856 2,052 1,932 2,200 1,837 2,086 2,022 2,181 2,168 2,071 2,039
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
Tabla C.2: Tensiones de corte solicitantes según combinaciones de carga, tensión máxima y admisible en cada muro para sismo Y, modelo de barras SAP2000.
MURO M1E1P5 M1E1P5 M1E2P5 M1E2P5 M1E4P5 M1E4P5 M1E5P5 M1E5P5 M1E6P5 M1E6P5 M1E7P5 M1E7P5 M1EAP5 M1EAP5 M1EBP5 M1EBP5 M1EHP5 M1EHP5 M2E6P5 M2E6P5 M2E7P5 M2E7P5 M2EHP5 M2EHP5
Largo D+L+S Y D+L+S Y D+S Y+TA Y D+S Y-TA Y +TA Y
m 1,750 1,750 3,900 3,900 3,380 3,380 2,650 2,650 2,825 2,825 5,500 5,500 2,050 2,050 2,230 2,230 1,185 1,185 8,000 8,000 1,385 1,385 4,610 4,610
kg/cm2 1,161 0,108 1,197 0,345 1,043 0,245 0,575 0,438 0,778 0,751 0,615 0,572 0,174 0,087 0,013 0,259 0,618 0,374 1,564 0,674 0,249 0,811 0,115 0,007
-TA Y
kg/cm2 0,400 0,653 0,146 1,396 0,542 0,746 0,249 0,765 0,381 1,147 0,481 0,706 0,404 0,144 0,073 0,198 0,205 0,039 0,993 1,245 0,139 0,920 0,207 0,317
2
kg/cm 1,101 0,048 1,233 0,309 1,012 0,276 0,585 0,429 0,801 0,727 0,607 0,580 0,135 0,125 0,018 0,253 0,552 0,308 1,526 0,712 0,352 0,707 0,132 0,022
2
kg/cm 0,341 0,712 0,182 1,360 0,511 0,777 0,259 0,755 0,404 1,124 0,473 0,714 0,366 0,105 0,078 0,193 0,139 0,105 0,955 1,283 0,243 0,817 0,190 0,300
τmáx 2
kg/cm 1,161 0,712 1,233 1,396 1,043 0,777 0,585 0,765 0,801 1,147 0,615 0,714 0,404 0,144 0,078 0,259 0,618 0,374 1,564 1,283 0,352 0,920 0,207 0,317
Combinación
D+L+SY+TAY D+S Y-TAY D+S Y-TAY D+L+SY-TAY D+L+SY+TAY D+S Y-TAY D+S Y-TAY D+L+SY-TAY D+S Y-TAY D+L+SY-TAY D+L+SY+TAY D+S Y-TAY D+L+SY-TAY D+L+SY-TAY D+S Y-TAY D+L+SY+TAY D+L+SY+TAY D+L+SY+TAY D+L+SY+TAY D+S Y-TAY D+S Y-TAY D+L+SY-TAY D+L+SY-TAY D+L+SY-TAY
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
τadm 2
kg/cm 2,093 1,903 1,996 1,988 1,998 1,912 1,989 1,980 2,185 1,962 2,050 1,928 1,989 1,972 2,013 2,024 2,091 2,051 2,133 2,027 2,191 2,252 2,199 2,156
Situación
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo C
221
b) Modelo elementos finitos en SAP2000 Tabla C.3: Tensiones de corte solicitantes según combinaciones de carga, tensión máxima y admisible en cada muro para sismo X, modelo elementos finitos SAP2000. Largo D+L+ Muro M1E1P5 M1E1P5 M1E2P5 M1E2P5 M1E4P5 M1E4P5 M1E5P5 M1E5P5 M1E6P5 M1E6P5 M1E7P5 M1E7P5 M1EAP5 M1EAP5 M1EBP5 M1EBP5 M1EHP5 M1EHP5 M2E6P5 M2E6P5 M2E7P5 M2E7P5 M2EHP5 M2EHP5
D+L+ D+SX+TAX D+SX-TAX SX+TAX SX-TAX 2
2
kg/cm kg/cm m 1,650 0,769 0,615 1,650 0,180 0,048 3,800 0,440 0,206 3,800 0,242 0,477 3,380 0,277 0,166 3,380 0,046 0,066 2,550 0,110 0,027 2,550 0,079 0,162 2,580 0,214 0,131 2,580 0,062 0,126 5,400 0,142 0,105 5,400 0,044 0,042 1,950 0,328 0,403 1,950 0,341 0,267 2,230 0,102 0,092 2,230 0,709 0,699 1,190 0,873 0,747 1,190 0,353 0,479 6,550 0,369 0,193 6,550 0,026 0,177 3,400 1,013 1,085 3,400 1,255 1,327 1,290 0,859 0,798 1,290 0,953 1,013
2
kg/cm 0,664 0,075 0,465 0,218 0,250 0,018 0,111 0,077 0,161 0,096 0,086 0,044 0,320 0,349 0,008 0,599 0,834 0,392 0,363 0,027 0,533 0,775 0,870 0,942
2
kg/cm 0,510 0,078 0,230 0,452 0,138 0,094 0,028 0,161 0,078 0,179 0,049 0,050 0,395 0,274 0,018 0,589 0,708 0,518 0,186 0,184 0,605 0,847 0,809 1,003
τmáx 2
kg/cm 0,769 0,180 0,465 0,477 0,277 0,094 0,111 0,162 0,214 0,179 0,142 0,050 0,403 0,349 0,102 0,709 0,873 0,518 0,369 0,184 1,085 1,327 0,870 1,013
Combinación
D+L+SX+TAX D+L+SX+TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX+TAX D+L+SX+TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX
τadm 2
kg/cm 2,119 2,001 2,006 1,967 1,992 1,908 2,043 1,936 2,071 2,022 2,025 1,968 2,101 1,910 2,098 2,002 2,160 2,021 2,104 2,000 2,665 2,619 2,133 2,095
Situación
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
Tabla C.4: Tensiones de corte solicitantes según combinaciones de carga, tensión máxima y admisible en cada muro para sismo Y, modelo elementos finitos SAP2000. Largo D+L+ MURO
D+L+ D+S Y+TA Y D+S Y-TA Y S Y+TA Y S Y-TA Y
kg/cm2 m M1E1P5 1,650 1,134 M1E1P5 1,650 0,335 M1E2P5 3,800 1,090
kg/cm2 0,461 0,339 0,081
kg/cm2 1,029 0,230 1,114
kg/cm2 0,356 0,444 0,105
τmáx
Combinación
kg/cm2 1,134 D+L+SY+TAY 0,444 D+SY- TAY 1,114 D+SY+ TAY
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
τadm
kg/cm2 2,076 2,021 1,996
Situación
OK OK OK
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo C
222
Tabla C.4: Continuación. M1E2P5 M1E4P5 M1E4P5 M1E5P5 M1E5P5 M1E6P5 M1E6P5 M1E7P5 M1E7P5 M1EAP5 M1EAP5 M1EBP5 M1EBP5 M1EHP5 M1EHP5 M2E6P5 M2E6P5 M2E7P5 M2E7P5 M2EHP5 M2EHP5
3,800 3,380 3,380 2,550 2,550 2,580 2,580 5,400 5,400 1,950 1,950 2,230 2,230 1,190 1,190 6,550 6,550 3,400 3,400 1,290 1,290
0,117 0,890 0,194 0,629 0,316 0,789 0,343 0,742 0,433 0,079 0,308 0,339 0,500 0,617 0,310 1,692 0,752 0,119 2,189 0,146 0,048
1,126 0,405 0,678 0,264 0,681 0,431 0,700 0,582 0,593 0,369 0,013 0,301 0,462 0,085 0,223 0,944 1,500 0,152 2,459 0,111 0,301
0,093 0,862 0,221 0,630 0,315 0,736 0,396 0,685 0,490 0,069 0,315 0,229 0,390 0,578 0,270 1,685 0,759 0,599 1,709 0,157 0,048
1,102 0,378 0,706 0,266 0,679 0,378 0,753 0,525 0,650 0,361 0,006 0,191 0,352 0,045 0,262 0,937 1,507 0,329 1,979 0,101 0,290
1,126 0,890 0,706 0,630 0,681 0,789 0,753 0,742 0,650 0,369 0,315 0,339 0,500 0,617 0,310 1,692 1,507 0,599 2,459 0,157 0,301
D+L+SY- TAY D+L+SY+ TAY D+SY- TAY D+SY+ TAY D+L+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+L+SY-TAY D+SY+TAY D+L+SY+TAY D+L+SY+TAY D+L+SY+TAY D+L+SY+TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+SY+TAY D+L+SY-TAY D+SY+TAY D+L+SY-TAY
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
1,977 1,984 1,917 2,052 1,927 2,114 1,979 2,030 1,964 2,033 1,978 2,078 2,048 2,129 1,880 2,163 1,941 2,615 2,483 2,106 2,123
c) Modelo en ETABS Tabla C.5: Tensiones de corte solicitantes según combinaciones de carga, tensión máxima y admisible en cada muro para sismo X, modelo en ETABS. Largo D+L+ Muro M1E1P5 M1E1P5 M1E2P5 M1E2P5 M1E4P5 M1E4P5 M1E5P5 M1E5P5 M1E6P5 M1E6P5 M1E7P5 M1E7P5 M1E8P5 M1E8P5
D+L+ D+SX+TAX D+SX-TAX SX+TAX SX-TAX 2
2
kg/cm kg/cm m 1,650 0,745 0,563 1,650 0,251 0,433 3,800 0,504 0,246 3,800 0,256 0,511 3,380 0,370 0,201 3,380 0,154 0,323 2,550 0,367 0,244 2,550 0,073 0,050 2,580 0,213 0,210 2,580 0,158 0,155 5,400 0,336 0,288 5,400 0,209 0,161 4,100 0,152 0,164 4,100 0,094 0,091
2
kg/cm 0,701 0,294 0,515 0,243 0,378 0,148 0,308 0,028 0,205 0,163 0,246 0,159 0,146 0,099
2
kg/cm 0,524 0,472 0,259 0,498 0,207 0,317 0,182 0,112 0,208 0,161 0,198 0,156 0,148 0,098
τmáx 2
kg/cm 0,745 0,472 0,515 0,511 0,378 0,323 0,367 0,112 0,213 0,163 0,336 0,209 0,164 0,099
Combinación
D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX+TAX D+L+SX+TAX D+L+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
τadm 2
kg/cm 2,004 1,939 2,008 1,987 2,007 1,952 2,074 1,918 2,146 1,980 2,092 2,015 2,048 1,981
Situación
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo C
223
Tabla C.5: Continuación. M1EAP5 M1EAP5 M1EBP5 M1EBP5 M1EHP5 M1EHP5 M2E6P5 M2E6P5 M2E7P5 M2E7P5 M2EHP5 M2EHP5
1,950 1,950 2,230 2,230 1,190 1,190 6,550 6,550 3,400 3,400 1,290 1,290
0,282 0,136 0,785 0,320 1,405 0,120 0,445 0,049 0,248 0,374 0,986 1,340
0,374 0,044 0,801 0,304 1,255 0,264 0,263 0,231 0,294 0,420 0,892 1,440
0,242 0,180 0,692 0,413 1,249 0,270 0,422 0,072 0,132 0,258 1,035 1,290
0,333 0,088 0,708 0,397 1,104 0,420 0,239 0,255 0,179 0,305 0,936 1,390
D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX
0,374 0,180 0,801 0,413 1,405 0,420 0,445 0,255 0,294 0,420 1,035 1,440
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
2,100 1,859 2,100 1,972 2,211 2,008 2,061 1,980 2,157 2,145 2,148 2,193
Tabla C.6: Tensiones de corte solicitantes según combinaciones de carga, tensión máxima y admisible en cada muro para sismo Y, modelo en ETABS. Largo Muro M1E1P5 M1E1P5 M1E2P5 M1E2P5 M1E4P5 M1E4P5 M1E5P5 M1E5P5 M1E6P5 M1E6P5 M1E7P5 M1E7P5 M1E8P5 M1E8P5 M1EAP5 M1EAP5 M1EBP5 M1EBP5 M1EHP5 M1EHP5 M2E6P5 M2E6P5 M2E7P5 M2E7P5 M2EHP5 M2EHP5
D+L+ D+L+ D+S Y+TA Y D+S Y-TA Y S Y+TA Y S Y-TA Y 2
2
kg/cm kg/cm m 1,650 0,827 0,208 1,650 0,108 0,515 3,800 0,976 0,092 3,800 0,102 0,983 3,380 0,966 0,387 3,380 0,342 0,919 2,550 0,927 0,501 2,550 0,185 0,611 2,580 0,748 0,454 2,580 0,382 0,678 5,400 1,005 0,843 5,400 0,347 0,508 4,100 0,652 0,791 4,100 0,645 0,505 1,950 0,103 0,418 1,950 0,180 0,139 2,230 0,285 0,333 2,230 0,147 0,195 1,190 0,960 0,462 1,190 0,678 0,174 6,550 1,437 0,822 6,550 0,609 1,224 3,400 0,410 0,250 3,400 0,918 1,076 1,290 0,094 0,282 1,290 0,166 0,493
2
kg/cm 0,784 0,065 0,989 0,088 0,974 0,334 0,866 0,247 0,728 0,404 0,915 0,437 0,608 0,686 0,059 0,220 0,192 0,051 0,804 0,522 1,414 0,633 0,523 0,803 0,089 0,116
2
kg/cm 0,165 0,554 0,105 0,972 0,395 0,913 0,443 0,670 0,435 0,698 0,753 0,598 0,747 0,547 0,374 0,095 0,240 0,103 0,306 0,120 0,798 1,248 0,366 0,962 0,233 0,443
τmáx 2
Combinación
kg/cm 0,827 D+L+SY+TAY 0,554 D+SY-TAY 0,989 D+S Y+TAY 0,983 D+L+SY-TAY 0,974 D+S Y+TAY 0,919 D+L+SY-TAY 0,927 D+L+SY+TAY 0,670 D+SY-TAY 0,748 D+L+SY+TAY 0,698 D+SY-TAY 1,005 D+L+SY+TAY 0,598 D+SY-TAY 0,791 D+L+SY-TAY 0,686 D+S Y+TAY 0,418 D+L+SY-TAY 0,220 D+SY+TAY 0,333 D+L+SY-TAY 0,195 D+L+SY-TAY 0,960 D+L+SY+TAY 0,678 D+L+SY+TA 1,437 D+L+SY+TAY 1,248 D+SY-TAY 0,523 D+S Y+TAY 1,076 D+L+SY-TAY 0,282 D+L+SY-TAY 0,493 D+L+SY-TAY
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
τadm 2
kg/cm 1,987 1,957 1,993 2,002 1,957 2,002 2,096 1,897 2,242 1,860 2,091 1,975 2,104 1,924 2,001 1,957 2,070 1,989 2,158 1,959 2,055 1,986 2,130 2,107 2,273 2,179
Situación
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo C
224
Solución modificación final Edificio B a) Modelo frames en SAP2000 Tabla C.7: Tensiones de corte solicitantes máximas y admisibles para todas las combinaciones de carga para sismo X. MURO M1E1P1 M1E1P1 M1E1P2 M1E1P2 M1E1P3 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P5 M1E1P5 M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5 M1E7P1 M1E7P1 M1E7P2 M1E7P2 M1E7P3 M1E7P3 M1E7P4 M1E7P4 M1E7P5 M1E7P5 M1EAP1 M1EAP1 M1EAP2 M1EAP2 M1EAP3
Largo D+L+SX D+L+SX D+SX+TAX D+SX-TAX +TAX
m 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 11,000 11,000 9,400 9,400 9,400 9,400 9,400 9,400 9,400 9,400 7,700 7,700 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600
-TAX
kg/cm2 kg/cm2 1,166 0,844 1,092 1,414 1,478 1,115 1,012 1,375 1,440 1,083 0,992 1,348 1,052 0,751 0,877 1,178 0,576 0,377 0,655 0,853 0,955 0,757 0,463 0,661 1,016 0,823 0,223 0,416 0,833 0,668 0,126 0,290 0,994 0,861 0,266 0,134 0,908 0,837 0,562 0,492 0,515 0,597 0,051 0,031 0,816 0,882 0,411 0,477 0,748 0,810 0,403 0,465 0,950 1,001 0,633 0,685 1,015 1,043 0,817 0,845 0,635 0,723 0,817 0,729 2,149 2,229 2,288 2,208 1,990 2,068
kg/cm2 1,198 1,060 1,467 1,023 1,427 1,005 1,064 0,865 0,605 0,626 0,898 0,520 0,899 0,340 0,714 0,245 0,797 0,069 0,680 0,335 0,432 0,134 0,616 0,211 0,549 0,204 0,696 0,379 0,738 0,540 0,647 0,805 2,155 2,283 1,986
kg/cm2 0,876 1,382 1,104 1,387 1,070 1,361 0,763 1,166 0,406 0,825 0,700 0,718 0,706 0,533 0,550 0,409 0,664 0,064 0,609 0,264 0,514 0,052 0,682 0,277 0,611 0,266 0,747 0,431 0,766 0,568 0,735 0,718 2,234 2,203 2,064
τmáx 2
kg/cm 1,198 1,414 1,478 1,387 1,440 1,361 1,064 1,178 0,605 0,853 0,955 0,718 1,016 0,533 0,833 0,409 0,994 0,266 0,908 0,562 0,597 0,134 0,882 0,477 0,810 0,465 1,001 0,685 1,043 0,845 0,735 0,817 2,234 2,288 2,068
Combinación
D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+S X-TAX D+L+SX+TAX D+S X-TAX D+L+SX+TAX D+L+SX+TAX D+L+SX+TAX D+L+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+L+SX-TAX
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
τadm 2
kg/cm 2,747 2,250 2,553 1,994 2,329 1,996 2,073 2,019 1,922 1,930 2,747 2,603 2,747 2,508 2,313 2,151 2,127 2,087 1,965 1,937 2,464 2,267 2,675 2,525 2,256 2,239 2,110 2,089 1,961 1,949 2,560 2,700 2,337 2,435 2,265
Situación
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo C
225
Tabla C.7: Continuación. M1EAP3 M1EAP4 M1EAP4 M1EAP5 M1EAP5
26,600 26,600 26,600 26,600 26,600
2,046 1,601 1,599 1,100 1,044
1,968 1,671 1,529 1,150 0,993
2,050 1,591 1,609 1,085 1,059
1,972 1,661 1,539 1,136 1,008
2,050 1,671 1,609 1,150 1,059
D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX
2,230 2,102 2,022 1,950 1,916
OK OK OK OK OK
Tabla C.8: Tensiones de corte solicitantes máximas y admisibles para todas las combinaciones de carga para sismo Y.
Muro M1E1P1 M1E1P1 M1E1P2 M1E1P2 M1E1P3 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P5 M1E1P5 M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5 M1E7P1 M1E7P1 M1E7P2 M1E7P2 M1E7P3 M1E7P3 M1E7P4 M1E7P4 M1E7P5 M1E7P5 M1EAP1 M1EAP1
Largo D+L+S Y D+L+S Y D+S Y+TA Y D+S Y-TA Y +TA Y
m 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 10,600 11,000 11,000 9,400 9,400 9,400 9,400 9,400 9,400 9,400 9,400 7,700 7,700 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 8,100 26,600 26,600
-TA Y
kg/cm2 kg/cm2 1,166 0,671 1,092 1,662 1,478 1,002 1,012 1,730 1,440 0,857 0,992 1,575 1,052 0,565 0,877 1,372 0,576 0,287 0,655 1,011 0,955 0,870 0,463 1,034 1,016 1,067 0,223 0,909 0,833 0,850 0,126 0,681 0,994 0,994 0,266 0,166 0,908 0,961 0,562 0,280 0,515 1,099 0,051 0,364 0,816 1,434 0,411 0,011 0,748 1,225 0,403 0,129 0,950 1,295 0,633 0,455 1,015 1,198 0,817 0,724 0,635 0,447 0,817 0,339
kg/cm2 1,446 0,887 1,822 0,910 1,653 0,779 1,258 0,679 0,762 0,535 1,270 0,634 1,392 0,584 1,104 0,426 1,096 0,064 0,891 0,211 0,827 0,637 1,082 0,341 0,885 0,211 0,925 0,086 0,859 0,385 0,257 0,530
kg/cm2 0,702 1,631 0,990 1,742 0,844 1,588 0,577 1,360 0,315 0,983 0,813 1,091 0,950 1,026 0,731 0,799 0,797 0,363 0,733 0,053 1,016 0,447 1,234 0,189 1,026 0,070 1,041 0,202 0,921 0,447 0,459 0,328
τmáx 2
kg/cm 1,446 1,662 1,833 1,742 1,667 1,588 1,258 1,372 0,762 1,011 1,327 1,091 1,510 1,026 1,223 0,799 1,293 0,363 1,119 0,439 1,099 0,637 1,434 0,341 1,225 0,211 1,295 0,455 1,198 0,724 0,459 0,541
Combinación
D+SY+TAY D+L+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+SY+TAY D+L+SY-TAY D+SY+TAY D+L+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+L+SY+TAY D+S Y-TAY D+L+SY+TAY D+S Y-TAY D+L+SY+TAY D+S Y-TAY D+L+SY+TAY D+L+SY+TAY D+L+SY-TAY D+SY+TAY D+L+SY-TAY D+SY+TAY D+L+SY-TAY D+SY+TAY D+L+SY-TAY D+L+SY-TAY D+L+SY-TAY D+L+SY-TAY D+SY-TAY D+L+SY+TAY
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
τadm 2
kg/cm 2,504 2,513 2,367 2,180 2,225 2,100 2,028 2,061 1,919 1,932 2,747 2,688 2,747 2,621 2,308 2,156 2,111 2,035 1,962 1,943 2,538 2,194 2,617 2,383 2,253 2,138 2,110 2,089 1,967 1,944 2,640 2,620
Situación
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo C
226
Tabla C.8: Continuación. M1EAP2 M1EAP2 M1EAP3 M1EAP3 M1EAP4 M1EAP4 M1EAP5 M1EAP5
26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600
2,149 2,288 1,990 2,046 1,601 1,599 1,100 1,044
0,730 0,607 0,699 0,501 0,596 0,365 0,433 0,213
0,553 0,783 0,519 0,682 0,427 0,534 0,305 0,341
0,735 0,601 0,696 0,505 0,586 0,375 0,419 0,228
0,735 D+SY-TAY 0,789 D+L+SY+TAY 0,699 D+L+SY-TAY 0,682 D+S Y+TAY 0,596 D+L+SY-TAY 0,534 D+S Y+TAY 0,433 D+L+SY-TAY 0,341 D+S Y+TAY
2,399 2,373 2,297 2,109 2,116 2,008 1,953 1,913
OK OK OK OK OK OK OK OK
b) Modelo ETABS Tabla C.9: Tensiones de corte solicitante y admisible para todas las combinaciones de carga para sismo X Largo Muro M1E1P1 M1E1P1 M1E1P2 M1E1P2 M1E1P3 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P5 M1E1P5 M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5 M1E7P1 M1E7P1 M1E7P2 M1E7P2 M1E7P3 M1E7P3 M1E7P4
D+L+ SX+TAX
kg/cm2 m 11,000 1,679 11,000 1,292 11,000 1,877 11,000 1,070 11,000 1,587 11,000 0,805 11,000 1,177 11,000 0,457 11,000 0,685 11,000 0,059 10,500 1,250 10,500 0,919 8,300 0,524 8,300 1,600 8,300 0,953 8,300 1,190 8,300 0,972 8,300 0,787 8,300 0,748 8,300 0,407 7,200 0,708 7,200 0,215 8,300 0,718 8,300 0,078 8,300 0,820 8,300 0,023 8,300 0,974
D+L+ SX-TAX
kg/cm2 1,384 1,587 1,566 1,381 1,312 1,080 0,964 0,669 0,574 0,152 1,045 1,125 0,298 1,826 0,722 1,420 0,774 0,985 0,615 0,540 0,800 0,125 0,791 0,039 0,895 0,096 1,033
D+SX+TAX D+SX-TAX
kg/cm2 1,663 1,308 1,797 1,149 1,505 0,886 1,096 0,538 0,604 0,122 1,214 0,955 0,684 1,440 0,995 1,148 0,950 0,809 0,696 0,459 0,629 0,296 0,612 0,184 0,686 0,114 0,771
kg/cm2 1,368 1,603 1,486 1,460 1,230 1,162 0,883 0,750 0,493 0,233 1,009 1,160 0,458 1,666 0,764 1,378 0,751 1,007 0,564 0,591 0,719 0,205 0,685 0,111 0,761 0,039 0,830
τmáx
kg/cm2 1,679 1,603 1,877 1,460 1,587 1,162 1,177 0,750 0,685 0,233 1,250 1,160 0,684 1,826 0,995 1,420 0,972 1,007 0,748 0,591 0,800 0,296 0,791 0,184 0,895 0,114 1,033
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
Combinación
D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+SX-TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX
τadm
kg/cm2 2,747 2,444 2,595 2,311 2,383 2,187 2,176 2,063 1,977 1,936 2,747 2,621 2,482 2,614 2,198 2,287 2,094 2,019 1,928 1,913 2,747 2,449 2,538 2,294 2,297 2,156 2,048
Situación
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo C
227
Tabla C.9: Continuación. M1E7P4 M1E7P5 M1E7P5 M1EAP1 M1EAP1 M1EAP2 M1EAP2 M1EAP3 M1EAP3 M1EAP4 M1EAP4 M1EAP5 M1EAP5
8,300 8,300 8,300 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600
0,379 0,882 0,549 0,463 0,593 1,675 1,757 1,591 1,674 1,212 1,250 0,783 0,773
0,437 0,913 0,581 0,553 0,503 1,750 1,682 1,666 1,598 1,281 1,181 0,833 0,723
0,176 0,671 0,339 0,466 0,591 1,663 1,769 1,578 1,686 1,196 1,266 0,764 0,792
0,234 0,703 0,370 0,556 0,501 1,737 1,694 1,654 1,611 1,265 1,197 0,814 0,741
0,437 0,913 0,581 0,556 0,593 1,750 1,769 1,666 1,686 1,281 1,266 0,833 0,792
D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+L+SX-TAX D+SX-TAX D+L+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX D+L+SX-TAX D+SX+TAX
2,039 1,901 1,889 2,503 2,485 2,431 2,199 2,257 2,122 2,095 2,012 1,944 1,908
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK XOK OK OK
Tabla C.10: Tensiones de corte solicitantes máximas y admisibles para todas las combinaciones de carga para sismo Y. Largo Muro M1E1P1 M1E1P1 M1E1P2 M1E1P2 M1E1P3 M1E1P3 M1E1P4 M1E1P4 M1E1P5 M1E1P5 M1E2P1 M1E2P1 M1E2P2 M1E2P2 M1E2P3 M1E2P3 M1E2P4 M1E2P4 M1E2P5 M1E2P5 M1E7P1 M1E7P1 M1E7P2 M1E7P2
D+L+ S Y+TA Y 2
kg/cm m 11,000 1,618 11,000 0,700 11,000 1,884 11,000 0,523 11,000 1,642 11,000 0,375 11,000 1,290 11,000 0,199 11,000 0,834 11,000 0,077 10,500 1,455 10,500 0,755 8,300 0,849 8,300 1,522 8,300 1,210 8,300 1,043 8,300 1,198 8,300 0,667 8,300 0,936 8,300 0,365 7,200 0,999 7,200 0,669 8,300 0,992 8,300 0,485
D+L+ S Y-TA Y
2
kg/cm 0,792 1,526 1,019 1,388 0,883 1,134 0,707 0,782 0,530 0,301 0,881 1,329 0,220 2,151 0,575 1,678 0,653 1,212 0,572 0,729 1,253 0,415 1,197 0,280
D+S Y+TA Y D+S Y-TA Y 2
kg/cm 1,601 0,716 1,805 0,603 1,560 0,457 1,208 0,281 0,753 0,078 1,419 0,791 1,009 1,362 1,252 1,001 1,176 0,689 0,885 0,417 0,919 0,749 0,886 0,590
2
kg/cm 0,776 1,542 0,939 1,468 0,801 1,216 0,626 0,863 0,449 0,382 0,845 1,365 0,380 1,991 0,617 1,636 0,632 1,233 0,521 0,781 1,173 0,495 1,091 0,386
τmáx 2
kg/cm 1,618 1,542 1,884 1,468 1,642 1,216 1,290 0,863 0,834 0,382 1,455 1,365 1,009 2,151 1,252 1,678 1,198 1,233 0,936 0,781 1,253 0,749 1,197 0,590
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
Combinación
D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+SY+TAY D+L+SY-TAY D+SY+TAY D+L+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+L+SY+TAY D+SY-TAY D+L+SY-TAY D+SY+TAY D+L+SY-TAY D+SY+TAY
τadm 2
kg/cm 2,747 2,419 2,612 2,293 2,393 2,177 2,181 2,058 1,978 1,935 2,747 2,739 2,458 2,638 2,201 2,284 2,097 2,015 1,929 1,912 2,747 2,397 2,547 2,285
Situación
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo C
228
Tabla C.10: Continuación. M1E7P3 M1E7P3 M1E7P4 M1E7P4 M1E7P5 M1E7P5 M1EAP1 M1EAP1 M1EAP2 M1EAP2 M1EAP3 M1EAP3 M1EAP4 M1EAP4 M1EAP5 M1EAP5
8,300 8,300 8,300 8,300 8,300 8,300 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600 26,600
1,074 0,365 1,185 0,065 1,052 0,325 0,251 0,543 0,711 0,926 0,676 0,891 0,540 0,700 0,383 0,462
1,281 0,158 1,346 0,226 1,138 0,411 0,503 0,291 0,919 0,718 0,884 0,683 0,731 0,509 0,521 0,324
0,940 0,500 0,982 0,138 0,842 0,115 0,254 0,541 0,699 0,939 0,663 0,904 0,524 0,716 0,365 0,480
1,146 0,294 1,143 0,023 0,927 0,200 0,506 0,288 0,907 0,731 0,871 0,696 0,715 0,525 0,503 0,342
1,281 D+L+SY-TAY 0,500 D+SY+TAY 1,346 D+L+SY-TAY 0,226 D+L+SY-TAY 1,138 D+L+SY-TAY 0,411 D+L+SY-TAY D+SY-TAY 0,506 0,543 D+L+SY+TAY 0,919 D+L+SY-TAY 0,939 D+SY+TAY 0,884 D+L+SY-TAY 0,904 D+SY+TAY 0,731 D+L+SY-TAY 0,716 D+SY+TAY 0,521 D+L+SY-TAY 0,480 D+SY+TAY
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
2,310 2,142 2,047 2,041 1,897 1,893 2,565 2,424 2,486 2,145 2,327 2,052 2,137 1,970 1,962 1,890
OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo D
229
Anexo D Comparación de costos.
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo D
230
Breve comparación de costos Se presenta una resumida contrastación de costos entre las dos alternativas de construcción en albañilería analizadas. Se realiza el presupuesto de la etapa de obra gruesa de un eje para cada edificio estudiado. Se debe mencionar que el presupuesto detallado a continuación es estimativo y sólo se considera con la idea de realizar un paralelo entre ambos métodos constructivos. Para el Edificio A el presupuesto se realiza para el Eje 1 y se observa en las Tablas D.1 y D.2 para albañilería confinada y armada, respectivamente. Tabla D.1: Presupuesto Eje 1 Edificio A, Albañilería Confinada.
ITEM
DESCRIPCION
1 1.1 1.1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.5 1.5.1
Obra gruesa Movimiento de tierra Excavación Fundación Hormigones Hormigón fundación H-25 + colocación Hormigón Pilares H-30 + colocación Hormigón cad. y vigas H-30 + coloc. Hormigón H-30 muros + colocación Hormigón Morteros de Canterias Moldajes Moldaje Sobrecimiento Moldaje Pilares Moldaje Cadenas y vigas Moldaje Muros H.A. Enfierraduras Enfierraduras fundacion Enfierraduras pilares Enfierraduras cadenas y vigas Enfierraduras muros HA Muros Muro Albañilería MqP 29x14x7,1
Unid.
Cant.
P. Unit. ($)
Total ($)
M3
16,9125
$ 2.740
$ 46.340
M3 M3 M3 M3 M3
4,9625 0,364 0,89775 15,7612 0,203
$ 43.057 $ 213.670 $ 52.178 $ 18.993 $ 52.178 $ 46.843 $ 52.178 $ 822.388 $ 29.840 $ 6.058
M2 M2 M2 M2
9,00 3,54 6,90 39,31
$ 4.320 $ 38.880 $ 5.660 $ 20.014 $ 5.660 $ 39.071 $ 4.980 $ 195.774
KG KG KG KG
101,46 21,918 85,146 47,832
M2
2,9025 $ 8.358 $ 24.259 TOTAL $ 1.651.738
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
$ 700 $ 700 $ 700 $ 700
$ 71.022 $ 15.343 $ 59.602 $ 33.482
F. Garrido – A. Sepúlveda
Anexo D
231
Tabla D.2: Presupuesto Eje 1 Edificio A, Albañilería Armada. ITEM
DESCRIPCION
1 1.1 1.1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.5 1.5.1
Obra gruesa Movimiento de tierra Excavación Fundación Hormigones Hormigón fundación H-25 + colocación Hormigón vigas H-30 + colocación Hormigón Morteros de Canterías Moldajes Moldaje Sobrecimiento Moldaje vigas Enfierraduras Enfierraduras fundación Enfierraduras muro Albañilería Enfierraduras vigas Muros Muro Albañilería MqP 29x14x7,1
Unid.
Cant.
P. Unit. ($)
Total ($)
M3
16,9125
$ 2.740
$ 46.340
M3 M3 M3 M2 M2 KG KG KG M2
4,9625 $ 43.057 $ 213.670 0,3465 $ 52.178 $ 18.080 1,5925 $ 29.840 $ 47.520 9,00 $ 4.320 5,27 $ 5.660 101,46 21,918 41,604
$ 700 $ 700 $ 700
$ 38.880 $ 29.800 $ 71.022 $ 15.343 $ 29.123
22,75 $ 8.358 $ 190.145 TOTAL $ 699.922
Se aprecia en este caso que la diferencia entre ambos tipos de construcción es considerable, el costo de la albañilería confinada es mas de un 135 % mayor que la albañilería armada, esto radica en que en este edificio para poder cumplir con los requerimientos de la norma NCh 2123.Of97 se agregó una gran cantidad de muros de hormigón armado hasta el 4 piso siendo sólo el último piso de albañilería. Para el Edificio B el presupuesto se realiza para el Eje A, en las Tablas D.3 y D.4 se observan los resultados para albañilería confinada y armada, respectivamente. Tabla D.3: Presupuesto Eje A Edificio B, Albañilería confinada. ITEM
DESCRIPCION
1 1,1 1.1.1 1,2 1.2.1
Obra gruesa Movimiento de Tierra Excavación Fundación Corrida Máquina Hormigones Hormigón Fundación H-25 + Coloc.
Unid. Cant.
P. Unit. ($)
Total ($)
M3
87,52 $ 2.740
M3
40,02 $ 43.057 $ 1.723.141
“Estudio comparativo del análisis y diseño de edificios de albañilería”
$ 239.794
F. Garrido – A. Sepúlveda