Estructura metálica CYPE Ejemplo Metal3D

ESTUDIO DE OPTIMIZACIÓN PARA EL DISE O DE PÓRTICOS DE CUBIERTA POLIGONAL

Teresa María Fuentes López

É. INTRODUCCIÓN Este trabajo se ha realizado con la finalidad de ampliar los conocimientos adquiridos durante la carrera en las asignaturas de la cátedra de Ingeniería Rural y para aprender a manejar programas informáticos como el software de arquitectura de Cype Ingenieros, hoja de cálculo Excel y diversos programas de análisis de estructuras de R. Argüelles.

Cuando se han de vencer grandes luces, y se decide realizarlo con estructuras de acero, una alternativa al tradicional pórtico a dos aguas es el pórtico con cubierta poligonal, que abarata sustancialmente el coste del material.

Por poner un ejemplo, en un pórtico a dos aguas, con las características: 35 metros de luz. 7 metros de altura de pilares. 10% de pendiente. 5 metros de separación entre pórticos. harían falta exactamente 8984.1 kilos de acero para su realización, sin tener en cuenta el acero de las zapatas y de las placas de anclaje, pero si se realiza esta

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misma estructura colocando un quiebro en el dintel (acotaciones más adelante) esta misma estructura pesaría 5986.6 kilos. Lo que supondría un ahorro de algo más de un 33% en acero en cada pórtico. Traducido a euros, el pórtico a dos aguas supondría 4492.03 € (745676.98 ) mientras que con la cubierta poligonal costaría 2993.02 € (496841.32 ) lo que es una reducción bastante considerable.

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ÉÉ. BASES DEL TRABAJO La realización de este trabajo se ha basado en el estudio comparativo de pórticos a dos aguas con pórticos de cubierta poligonal teniendo en cuenta 3 variables:

1-

Luz del pórtico.

2-

Altura de los pilares.

3-

Pendiente de la cubierta.

Así pues, este estudio se ha realizado con pórticos de luces de 20, 25, 30, 35 y 40 metros, alturas de 5, 6 y 7 m y con 10% y 20% de pendiente.

Para situar el punto en el quiebro de la cubierta poligonal se recurre al arco parabólico de igual luz y flecha, intentando minimizar al máximo los esfuerzos de flexión y potenciar los de compresión, tal y como sucede en la estructura arco.

Con esto se consigue que en el dintel superior se reduzca sustancialmente el perfil con respecto al pórtico a dos aguas, como se comprobará posteriormente.

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Para fijar las distintas separaciones del quiebro respecto al soporte extremo, o en otras palabras, las distintas abcisas del quiebro, recurrimos a la viga biempotrada con carga uniformemente repartida, en la que el momento nulo se sitúa a 1/5 de la semiluz (L). A partir de este valor, desplazaremos el punto del quiebro hasta la abcisa extrema de 3/5 de L, estudiando las solicitaciones y dimensionando las barras en todos los casos, siempre con la referencia del pórtico a dos aguas de iguales variables (luz, pendiente y altura).

M=0 cuando x0=0.2113L lo que es aproximadamente 1/5L (0.2L) Así pues, teniendo en cuenta que la semiluz del pórtico es L los cortes a efectuar en el eje X, para realizar los diferentes pórticos, quedarían hechos a distancia 1/5 de L de forma que en cada dintel tendríamos 3 cortes principales. El primero de ellos a 1/5 de L, el segundo a 2/5 de L y el último a 3/5 de L como se muestra en la figura. Posteriormente cada uno de los segmentos resultantes se volverán a dividir en tres dando dos cortes a 1/15 de L cada uno.

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De este modo en el estudio del pórtico de 35m de luz,10% de pendiente y 7 metros de altura tendríamos las siguientes estructuras con las siguientes nomenclaturas:

NA351007= nave a dos aguas. NP351007= nave poligonal con el quiebro en el eje X a 1/2 L. 351007-1 = nave poligonal con el quiebro a 1/5 L. 351007-1+1.15 = nave poligonal con el quiebro a (

1 1 + ) L. 5 15

351007-1+2.15 = nave poligonal con el quiebro a (

1 2 + ) L. 5 15

351007-2 = nave poligonal con el quiebro a 2/5 L. 351007-2+1.15 = nave poligonal con el quiebro a (

2 1 + ) L. 5 15

351007-2+2.15 = nave poligonal con el quiebro a (

2 2 + ) L. 5 15

351007-3 = nave poligonal con el quiebro a 3/5 L.

Donde los dos primeros dígitos representan la luz del pórtico, los dos siguientes la pendiente de la cumbrera de la nave y los dos últimos la altura de los pilares.

De este modo para la elaboración del estudio ha sido necesaria la realización de 270 pórticos.

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El estudio para la optimización del diseño de pórticos de estructura poligonal se ha realizado comparando el coste en acero de pórticos de estructura metálica con la cubierta a dos aguas, respecto a pórticos de cubierta poligonal de cuatro tramos, con la finalidad de encontrar donde está el punto óptimo en el quiebro del pórtico poligonal para el cual la estructura es menos costosa en cuanto a kilos de acero se refiere. Todo ello utilizando el software de ingeniería de CYPE.

La utilización del programa consta de dos partes: el Generador de Pórticos y el Metal 3D.

La introducción de los datos referentes a la geometría, los cerramientos, la normativa a utilizar, el tipo de correas, la configuración de los apoyos y las opciones de pandeo son definidos desde el programa llamado ‹‹Generador de Pórticos››:

-Datos geométricos: pórticos de 20, 30, 35 y 40 metros de luz con una pendiente de 10 y 20 % en la cumbrera una altura de pilares de 5, 6 y 7 metros.

-Datos constructivos: -Cerramiento en cubierta de peso 10 kg/m2 y sobrecarga de 10 kg/m2. -Sin cerramientos laterales; Esto quiere decir que la carga de viento es absorbida directamente por los pilares. No hace referencia a la existencia o no de cerramientos propiamente dichos. -Tensiones según la norma NBE EA-95. -Viento y Nieve según la norma N.T.E. situación Normal zona eólica X Porcentaje de huecos menor del 33% Altitud topográfica de 601 a 800 m.

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Selección de combinaciones: Para los desplazamientos; acciones características (peso propio + sobrecarga + nieve + viento) Tipos de acero: Acero laminado EA-95. Acero conformado EA-95.

-Datos de las correas de la cubierta:

Datos de cálculo: Límite de flecha: con este parámetro establecemos el criterio de flecha máxima para las correas en función de la luz que salvan. Como opción por defecto se toma L/250.

Número de vanos: El programa calcula las correas utilizando el modelo de viga continua, y para obtener los esfuerzos y las longitudes de pandeo lateral hay que indicar el numero de vanos que salvan las correas. En nuestro caso pondremos dos o más vanos.

Tipo de fijación: este dato indica al programa las cargas con las que se deben comprobar las correas.

Hay 3 tipos:

1º -Cubierta no colaborante: como sería el caso de las cubiertas de amianto cemento, que no colaboran en la sustentación de las correas y se tendrían que calcular dentro y fuera del plano de cubierta

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con la torsión producida por las excentricidades de las cargas. Este caso sólo es aceptable en perfiles laminados. 2º -Fijación por gancho: en él la cubierta se supone infinitamente rígida en su plano, las correas sólo soportan la flexión en el plano perpendicular a la cubierta y la torsión producida por la succión del viento no se tiene en cuenta. 3º -Fijación rígida: tiene las mismas características que la de gancho y supone que la cubierta impide el giro de las correas por lo que no hay momento torsor. Sólo soporta flector y cortante en el plano perpendicular a la cubierta.

En nuestro caso el tipo de fijación elegida ha sido fijación rígida.

Descripción de correas: -Tipo ZF (disposición simple). -Con una separación de un intervalo de búsqueda de entre 1.75 y 2 m pues se ha tenido en cuenta que el espesor de la cubierta será 0.6 mm. -Tipo de acero A-37.(cuyo límite elástico establece el criterio de tensión máxima y es el condicionante de las comprobaciones de estabilidad: abolladura, combadura,...)

Una vez introducidas estas referencias en el Generador de Pórticos, los datos de las correas del pórtico son calculadas y mediante la opción listado podemos tener los informes de la obra, la comprobación, medición de las correas y las cargas en las barras para su posterior listado en fichero de texto o por impresora.

Para calcular los perfiles de las barras que conforman el pórtico es necesario la exportación del fichero a la que sería la segunda parte del programa de ‹‹Cype››, esto es, el ‹‹Metal-3D››. Este programa realiza el cálculo de las barras mediante métodos matriciales.

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Antes de exportar el fichero se accede a una ventana llamada Opciones de exportación, en la que es necesario definir la configuración de los apoyos, las opciones de pandeo y si se quiere el tipo de generación del pórtico.

-Configuración de apoyos: El tipo de apoyo de los pilares que influirá en la determinación de las longitudes de pandeo. En nuestro caso se trata de pórticos biempotrados, por lo que los apoyos tienen todos los grados de libertad coaccionados.

Características de pórticos biempotrados: • El empotramiento reduce los momentos máximos. • Consigue mayor rigidez transversal frente a fuerzas transversales debidos a la acción del viento, de seísmos, etc. • El empotramiento aumenta las solicitaciones en la cimentación. • Necesita anclajes más complejos. • En cálculos manuales se complica el análisis de la estructura.

-Opciones de pandeo: Se trata de pórticos translacionales (sin recuadros de arriostramiento) en los que el desplazamiento horizontal en el plano del pórtico de las cabezas de los pilares no está impedido.

-Tipo de generación: Esta opción se utiliza para definir el tipo de estructura que se quiere generar; en nuestro caso se selecciona pórtico central.

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Con estos datos tenemos generado un pórtico bidimensional en el plano YZ con sus cargas y sus longitudes de pandeo correspondientes.

Las cargas han sido generadas uniformemente y aplicadas en la longitud de los cordones exteriores.

Una vez terminada la introducción de datos y calculado el tipo de correas que tenemos el archivo exporta al programa encargado del cálculo tridimensional de la estructura que es ‹‹Metal-3D›› y para trabajar mejor, lo primero que haremos será crear una vista 2D del pórtico.

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ÉÉÉ. MANEJO DEL PROGRAMA 1.-INTRODUCCIÓN DE NUDOS.

El siguiente paso a seguir será la descripción de los nudos. Así pues, los nudos de la base del pilar han sido definidos como empotramientos fijos con desplazamiento impedido en cualquier eje o plano.

Los nudos de la cabeza de los pilares, los de la cumbrera y los del quiebro en los pórticos poligonales se definen como empotramientos con deslizamiento libre al plano paralelo al ZY general y desplazamiento en el eje X fijo. Detalles: pilar

Z Nudo en base de pilares (empotramiento fijo)

Y

X

Z

Nudos

Y

de

la

cumbrera

(empotrados

con

deslizamiento libre en plano ZY y desplazamiento en

X

el eje X fijo).

Sintetizando, consideramos el pórtico translacional en el plano transversal e intranslacional en el plano longitudinal de la nave.

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2.-DESCRIPCIÓN DE PERFILES

Todos los perfiles son de estructura metálica. Se comienza dimensionando con perfiles simples IPE cuyas características principales son:

• Sección en forma de doble T • Alas de espesor constante. • Las alas tienen el borde exterior e interior con arista viva. • El ancho de las alas es inferior al canto del perfil.

Se ha elegido este tipo de perfil por que para un mismo peso de acero tiene mayor canto, mayor inercia, mayor módulo resistente y se comporta mejor a flexión desde el punto de vista de las tensiones y las deformaciones.

En definitiva, se trata de perfiles de sección simple IPE de acero laminado en serie de obra. – acero A-42 – tensión máxima admisible mayorada de óad= 2600 kp/cm2. – límite de elasticidad óe= 2600 kp/cm2. – módulo de elasticidad E= 2.1· 106 kp/cm2. – módulo de elasticidad transversal. G= 0.8· 106 kp/cm2. – coeficiente de Poisson è= 0.3. – coeficiente de dilatación térmica á1=0.000023 m· m-1· 0C-1. El programa selecciona de su biblioteca los perfiles en serie de obra. Estos están dentro de una secuencia y cuando el cálculo indique que no cumple (a flecha, a torsión, a esbeltez, por ser un perfil incorrecto... ) se puede elegir otro dentro de la secuencia a la que pertenece el perfil introducido.

Como se ha indicado anteriormente, la serie de perfiles a utilizar en el estudio de los pórticos es IPE; pero en el caso de que el programa, una vez realizados los

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cálculos, indique que en la serie de perfiles no hay ninguno que cumpla con una o varias de las solicitaciones, se elegirá el perfil de la serie HEB.

Para una mayor agilidad en la introducción del tipo de perfiles, así como para la introducción de las solicitaciones en las barras, es aconsejable la utilización del comando “Agrupa”, de forma que tengamos agrupados por un lado los pilares y por otro los dinteles, quedando así unificadas las barras para su dimensionamiento.

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Z

1

2

2

1

1

3

3

2 1

Y

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3.-EDICIÓN DE HIPÓTESIS

Al considerar el programa un comportamiento elástico y lineal de los materiales, las barras quedan definidas como elementos lineales.

Las cargas aplicadas en las barras se pueden establecer en cualquier dirección y con cualquier tipo de tipología; puntuales, uniformes, triangulares, trapezoidales,...

Las hipótesis de carga que se pueden establecer no tienen límite en cuanto a número, salvo que en alguna se exceda de un límite de cuatro en cuyo caso habría que introducirse en la opción “Mantenimiento” y modificar o crear nuevas combinaciones de cálculo. En nuestro caso no ha sido necesario, ya que contamos con las siguientes hipótesis:

1- Peso propio (opción que es generada por el propio programa) 2- Sobrecarga de uso (cuyo valor nos viene exportado desde el Generador de Pórticos). 3- Viento: siguiendo la N.T.E. (España). En el caso de los dinteles, esta hipótesis viene definida desde el Generador pero para los pilares se ha tenido que introducir manualmente utilizando la misma Normativa. Con ayuda de una hoja de cálculo se han introducido los valores interpolados de las cargas de viento para los pilares de los pórticos. De este modo tenemos dos hipótesis de viento: hipótesis A e hipótesis B. 4- Nieve: según la N.T.E.(España) generado por el propio programa.

Cuando tenemos definidas las hipótesis puede estas no se vean con claridad. Para este caso el programa cuenta con la opción “Escala” y es aquí donde se puede modificar el tamaño de las cargas para su mejor visualización.

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4.-PANDEO

Para el cálculo de las longitudes de pandeo en las barras es necesario definir el coeficiente de pandeo â, de forma que: Lk = β ⋅ L ,siendo

Lk : Longitud de pandeo. L: Longitud de la barra entre nudos.

La longitud de pandeo es la distancia entre dos puntos de inflexión consecutivos en una barra.

El programa asume â=1 por defecto, pero las barras importadas desde el Generador de Pórticos tienen sus coeficientes definidos según las características que tenga la estructura.

Estos coeficientes se deben definir respecto a los ejes locales de cada barra y en dos direcciones ortogonales: xz, xy.

En Metal-3D se pueden calcular los coeficientes de forma automática, introducirlos de forma manual o realizar el cálculo como barra aislada.

En un primer momento se quisieron introducir estos valores â de forma manual y deacuerdo con el procedimiento descrito por el Prof. Ortiz Herrera, válido para pórticos a dos aguas. Para el caso de pórticos biempotrados el cálculo de las longitudes de pandeo es como sigue:

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L ID IS

H

Z Y

Pórtico biempotrado.

0.25 Soporte

k1 =1

k2 =

ID IS + L H

0.25

0.48 Dintel

k1 =1

k2 = 0.48

iD ≥ L

Condición

β =

100

iS ≥ H

ID L

IS H

IS ID + H L

200

1.6 + 2.4 ⋅ (k1 + k 2 ) + 1.1⋅ k1 ⋅ k 2 (k1 + k 2 ) + 5.5 ⋅ k1 ⋅ k 2

Siendo: k1; Grado de empotramiento en el nudo inferior. k2; Grado de empotramiento en el nudo superior. L; Longitud del dintel. H; Altura del pilar. IS; Inercia pilar. ID; Inercia dintel. Estos valores de â obtenidos aplicando las expresiones de Ortiz Herrera fueron desestimados, pues al contrastarlos con los valores exactos procedentes del cálculo matricial siguiendo el método del pandeo global de la estructura, se comprobó que su inastitud era parecida a la que se obtiene aplicando las expresiones recogidas por la Norma española NBE EA-95, al igual que las

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principales normas europeas, preconizan las expresiones del pandeo definidas por Julian y Laurence, y que más adelante se detallan.

En este estudio se ha utilizado la opción de cálculo aproximado, en la que es el programa el encargado de la asignación de los coeficientes de pandeo para cada una de las barras de los pórticos, teniendo en cuenta las siguientes hipótesis de cálculo: • Los soportes pandean simultáneamente. • Se desprecia el comportamiento elástico de los apoyos semiempotrados. • Las vigas se comportan elásticamente y se unen de forma rígida a los soportes. • No se modifica la rigidez de las vigas por esfuerzos normales.

Este método aproximado exige la definición de la estructura como traslacional o como intraslacional. Traslacional: El programa genera longitudes de pandeo para todas las barras de la estructura, asumiendo que el deslizamiento horizontal en el plano del pórtico de las cabezas de los pilares no está impedido por no existir recuadros de arriostramiento. Intraslacional: Los coeficientes de pandeo en el plano del pórtico se generan suponiendo que hay recuadros de arriostramiento. Esto indica que el desplazamiento horizontal en el plano del pórtico de las cabezas de los pilares está impedido por la presencia de diagonales u otro tipo de arriostramientos.

A pesar de esto existen limitaciones en el cálculo, ya que al tratarse nuestra estructura de un pórtico plano, los valores obtenidos son válidos en su plano pero no en un plano perpendicular por no existir elementos transversales definidos.

En nuestro caso la estructura en traslacional y las fórmulas aplicadas son:

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9.6 + 4 ⋅ (R ' A + R 'B ) + 1.25 ⋅ R A ⋅ R 'B (R' A + R'B ) + 1.25 ⋅ R' A ⋅ R'B '

β =

R' A = 6 ⋅

KA 1− K A

R 'B = 6 ⋅

KB 1 − KB

Siendo



I 



V

∑  LV

KA =

∑

 IV   LV

  + A

 A

∑

 IC  L  C

   A

;



I 



V

∑  LV

KB =



I 



V

∑  LV

 + B

 B 

I 



C

∑  LC

  B

IV: Inercia de las vigas que concurren al nudo. LV: Longitud de las vigas que concurren al nudo. IC: Inercia de las columnas que concurren al nudo. LC: Longitud de las colunnas que concurren al nudo. El cálculo aproximado está basado en la norma NBE EA-95 artículo 3.2.4.4. El programa calcula el coeficiente de pandeo de la barra o barras seleccionadas, y dependiendo de los giros en los extremos y de la deformada de la barra se halla la longitud de pandeo de ésta. Posteriormente se marca que la estructura es traslacional (en nuestro caso) el programa calcula el coeficiente â. Dicho coeficiente se puede ver si se selecciona la opción Cálculo manual y este no se modifica.

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5.-PANDEO LATERAL

El pandeo lateral está descrito en el punto 3.4.5. y en el Anejo 3.A4 de la Parte 3 de la NBE EA-95.

Al seleccionar esta opción aparecen los parámetros que el programa necesita para calcular dicho pandeo: • Pandeo lateral del ala superior • Pandeo lateral del ala inferior

Para esto es necesario indicar la distancia de arriostramiento del ala en cada caso. Aquí el programa cuenta con cuatro opciones:

• No comprobar pandeo lateral, por que las barras importadas del Generador de Pórticos vienen ya con sus parámetros de pandeo lateral. • Relativo a la longitud de la barra, en la que se indica, en tanto por uno, la longitud de arriostramiento. • Longitud de la barra • Otra, en la que se indica directamente y en metros la longitud de arriostramiento de la barra frente a pandeo lateral.

Salvo en el primer caso hay que introducir un coeficiente de momentos según la ley de momentos entre puntos de arriostramiento reflejada en la EA-95.

En nuestro caso se ha elegido la opción “Otra” para los dinteles, eligiendo múltiplos de la separación de correas para la colocación de las tornapuntas que impidan el pandeo lateral.

Una vez que se han introducido estos datos sobre la barra que ha sido calculada aparecerán dos números en color magenta separados por una coma. El primero de ellos es el referido a la longitud de arriostramiento, que en nuestro caso

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sería la separación que hay entre las correas, calculada anteriormente en el Generador de Pórticos y el segundo número es el coeficiente de momentos.

Lo anteriormente dicho se aplica por igual tanto al pandeo lateral del ala superior, donde la longitud de arriostramiento viene definida por la longitud de separación de las correas, como para elpandeo lateral del ala inferior, donde tambien se utilizará, en caso de ser necesario, un múltiplo de la separación de las correas para la colocación de los tornapuntas.

En el caso de los pilares la opción elegida es la de no comprobar el pandeo lateral.hemos comprobado que se podría utilizar la opción L,1, lo que significaría que no es necesario ningún elemento para evitar el pandeo lateral en los soportes.

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6.-FLECHA LÍMITE

Se puede definir “flecha” como la distancia máxima entre la recta de unión de los nudos extremos de una barra y la deformada de ésta.

La opción Flecha límite se utiliza para delimitar la flecha de las barras según alguno de los ejes locales.

Utilizando la terminología que emplea ‹‹Cype››, existen los siguientes tipos de flecha: [Activa:

es la máxima flecha respecto a una situación anterior (ejemplo:

flecha de una forjado respecto a la flecha que tendría el mismo si se le colocaran cerramientos laterales a la nave) pero el manual del Cype define flecha máxima como la máxima diferencia entre la flecha máxima y la mínima en valor absoluto de todas las combinaciones definidas en el estado de desplazamiento. Es decir la máxima diferencia entre las deformadas máxima y mínima de todas las combinaciones de hipótesis.

Esta tiene importancia cuando se usan barras con materiales de hormigón. [Relativa:

es el cociente de la luz entre puntos de la flecha de la barra en

la que además de en los puntos extremos puede haber puntos intermedios en los que la flecha sea nula en función de la deformada.

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-Máxima absoluta: limita el máximo valor absoluto de la flecha que se obtiene de las combinaciones de desplazamiento según la norma usada. -Máxima relativa: considera una limitación de la flecha de la barra respecto a un valor máximo relativo a la longitud del tramo de la barra, tal y como recoge la Norma.

En nuestro caso se ha seleccionado la opción máxima relativa en el plano ZX.

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7.-CÁLCULO

Una vez introducidos todos los datos referentes a los pórticos y elegir esta opción es el programa el encargado de calcular la estructura. En el caso de que no hubiese combinaciones definidas para las hipótesis introducidas, de no haber descrito algún nudo o barra, de existir desplazamientos demasiado grandes,... el programa emitiría un mensaje de aviso y el cálculo se detendría.

El programa calcula y dimensiona las barras según tres criterios:

- Tensión - Esbeltez - Flecha

Cuando el cálculo llega a su fin las barras que cumplan las condiciones impuestas aparecerán en color negro y las que no en color magenta después de pulsar la opción “Comprueba barra”.

A continuación solo queda “pinchar” sobre las barras en color magenta para que aparezca un cuadro de diálogo en el que se indica el motivo por el cual la barra no cumple. Este motivo puede ser por que supere la tensión admisible, por superar el límite de esbeltez, la flecha o si se trata de un perfil incorrecto. En este cuadro aparecen todos los perfiles de la serie. Cada perfil tiene a su izquierda una llamada en rojo o en verde. El verde indica que el perfil cumple todas las comprobaciones y el rojo que no cumple y el motivo.

Es en esta tabla donde se elige un nuevo perfil para realizar un nuevo cálculo del pórtico definiendo antes de calcular los nuevos coeficientes de pandeo.

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Una vez que el pórtico es calculado con la opción “listado” podemos seleccionar los datos que nos interesen referidos a: • los nudos • las barras (características, materiales, medición y resumen) • las cargas • desplazamientos (hipótesis, combinaciones y envolventes) • reacciones (hipótesis, combinaciones y envolventes) • esfuerzos (hipótesis, combinaciones y envolventes) • tensiones • flechas

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8.-ESQUEMA PARA LA INTRODUCCIÓN DE DATOS.

El siguiente esquema es un resumen con los datos comunes a todos los pórticos que han sido calculados para la realización de este estudio. 1-GENERADOR DE PÓRTICOS 2-SELECCIÓN DE FICHERO Y NOMBRAR ESTE 3-DATOS DE LA OBRA 3.1-CERRAMIENTO EN CUBIERTA: 2

3.1.a-PESO DEL CERRAMIENTO: 10 kg/m

2

3.1.b-SOBRECARGA DEL CERRAMIENTO: 10 kg/m 4-NORMAS: 4.1-TENSIÓN: según la NBE EA-95. 4.2-VIENTO: según la NTE

menos del 33% de huecos zona eólica X situación Normal 4.3-NIEVE: según la NTE

de 601 a 800 m 5-SELECCIÓN DE COMBINACIONES DESPLAZAMIENTOS Acciones características ACERO LAMINADO NBE EA-95 ACERO CONFORMADO EA-95 6-NUEVO PÓRTICO

a) A dos aguas (poner cotas) b) Poligonal (construido con 4 pórticos a un agua) 7-CORREAS 7.1-CORREAS EN CUBIERTA L / 250

3 o más vanos fijación rígida tipo Z SEPARACIÓN (calculada por programa en base al perfil elegido) Acero A-37

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8-LISTADOS 9-PLANOS 10-GUARDAR 11-EXPORTAR A METAL 3D 11.1-VERIFICAR DATOS DE LAS CORREAS

BIEMPOTRADOS

11.2-TIPO DE PÓRTICOS: 11.3-OPCIÓN

DE

PANDEO:

PANDEO

EN

PÓRTICOS

TRASLACIONALES

Una vez que los datos han sido exportados al Metal 3D hay que seguir los siguientes pasos: 1-METAL 3D 2-NOMBRAR FICHERO

3-CREAR UNA VISTA 2D

4-AGRUPAR BARRAS (DINTELES Y PILARES)

5-DEFINIR NUDOS 6-DEFINIR BARRAS

7-DEFINIR HIPÓTESIS 7.1-Peso Propio 7.2-Sobrecarga de uso 7.3-Vientos 1 y 2 7.4-Nieve

8-DEFINIR PANDEOS

9-INTRODUCIR LA LIMITACIÓN DE LA FLECHA 10-CALCULAR LA ESTRUCTURA.

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9.-EJEMPLO ACLARATORIO

A continuación se presenta un ejemplo con el fin de aclarar lo expuesto anteriormente.

Se trata de calcular un pórtico con la cubierta poligonal de 20 metros de luz, 5 metros de altura de pilares, 20% de pendiente con el quiebro en la mitad del dintel de forma que el nudo del quiebro central no está elegido de forma aleatoria sino que se encuentra en la directriz de un arco cuya fórmula es la ecuación cuadrática siguiente: Y

x



y = 4 ⋅ f ⋅  1− 

x x ⋅ y L X

L

donde: f = flecha del elemento curvo (pendiente en el quiebro); cota Y desde la horizontal que une los apoyos hasta la clave. L = luz o claro del elemento curvo X e Y = coordenadas del eje con origen en el extremo izquierdo del mismo.

Para nombrar los ficheros se ha utilizado una nomenclatura que va a ser común a todos. En este caso nuestra nave se llamaría NP202005 de forma que los primeros dos caracteres (NP) quieren decir Nave Poligonal, los dos siguientes son el indicativo de la luz de la nave (20), el siguiente par de números muestra la pendiente del pórtico (20) y los dos últimos la altura de los pilares (05). Si se hubiese tratado de una nave a dos aguas los dos primeros dígitos serían NA.

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-Datos de la obra: Cerramiento en cubierta: Peso del cerramiento: 10 kg/m2 Sobrecarga del cerramiento: 10 kg/m2 -Normas: -Tensión: según la EA-95. -Viento: según la NTE menos del 33% de huecos zona eólica X situación Normal -Nieve: según la NTE de 601 a 800 m cubierta sin resaltos -Selección de combinaciones Desplazamientos Acciones características Acero Laminado EA-95 Acero Conformado EA-95 -Introducción de geometría Se trata de introducir cuatro pórticos a un agua con los datos siguientes: -pórtico 1º pilar izquierda 5 m pilar derecha 6.5 m luz 5m -pórtico 2º pilar izquierda 6.5 m pilar derecha 7 m luz 5 m -pórtico 3º pilar izquierda 7 m pilar derecha 6.5 m luz 5 m -pórtico 4º pilar izquierda 6.5 m pilar derecha 5 m luz 5 m

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Z Y Pórtico resultante de la introducción de datos.

Consiguiendo de esta forma que la cubierta del pórtico se aproxime a un arco permitiendo un perfil menor. Y es así como la cubierta trabaja más a compresión y menos a flexión.

-Cálculo de las correas. Límite de flecha L/250 Número de vanos: 3 o más vanos Tipo de fijación: Rígida Tipo de perfil: Z Tipo de acero A-37 Separación a seleccionar por el programa de entre el intervalo (1.75-2) con un incremento de 0.1 m. Se buscará la separación óptima de las correas empezando con la separación máxima (2) y reduciendo, según el incremento (0.1) hasta llegar a la separación mínima(1.75).

En base a estos datos es el programa el encargado de seleccionar el tipo de correa. En nuestro caso se trata de un perfil conformado ZF-180x2.0 en serie de obra.

60 20 180

Cotas en mm Espesor constante = 2 Radio de acuerdo interior = 2.5

17 53

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El

programa

realiza

las

comprobaciones

de

los

porcentajes

de

aprovechamiento de la flexión y de la flecha de las correas de la cubierta obteniendo para nuestro caso los valores siguientes: - Tensión: 97.11 % - Flecha: 69.34 %

En este momento se puede tener un listado con los datos de la obra y las comprobaciones realizadas y las cargas sobre las barras.

Así pues tenemos 14 correas en cubierta con un peso lineal de 0.069 t / m3 y 3.47 kg / m2 de peso superficial.

Para la exportación del fichero desde el ‹‹Generador de Pórticos›› al ‹‹Metal 3D›› definimos nuestros pórticos como biempotrados, pandeo en pórticos traslacionales y le indicamos que se trata de un pórtico central.

Una vez en Metal 3D lo primero que haremos será la creación de una vista 2D para poder trabajar más cómodamente.

Al tratarse de un pórtico central borraremos los pilares centrales para lo cual bastará con eliminar los nudos de la base de los mismos.

A continuación procederemos a la definición definitiva de los nudos tanto en la cubierta como en los pilares.

Así pues, los nudos de la base de pilares serán empotramientos fijos con el desplazamiento impedido en los 3 ejes del plano y los nudos de la cubierta son apoyos con desplazamiento libre en el plano ZY general (plano del pórtico) y fijo en el plano X (plano longitudinal al pórtico).

30



Seguidamente se procede a la introducción de las cargas en los pilares ya que el resto de hipótesis vienen definidas de los datos introducidos en el Generador de Pórticos. Estas son:

1- Peso propio. Se aprecian dos cargas: Una de las cuales es el resultado de sumarle al peso de las correas el peso del cerramiento y la otra es el resultado de el peso propio del perfil que se utilice. 2- Sobrecarga de uso. 3- Hipótesis de nieve según la NTE. 4- Hipótesis de viento. En esta opción aparecen 4 hipótesis de viento: -

Hipótesis A derecha.

-

Hipótesis A izquierda.

-

Hipótesis B derecha.

-

Hipótesis B izquierda.

Al estar todas ellas referidas a la cubierta, para que fuese más “amena” la introducción de las cargas de viento en los pilares, debido al gran número de estructuras que había que hacer para la realización de este estudio y teniendo en cuenta que el viento afectará al pórtico por todos los lados se borran las hipótesis A y B de la izquierda por ser éstas las menos desfavorables. Después añadimos las cargas de viento en los pilares en las hipótesis de la derecha.

Estas han sido calculadas con ayuda de una hoja de cálculo hecha en Excel de forma que solo tenemos que introducir el valor de la pendiente y las alturas del pilar y de la cumbrera para tener:

Introducción de datos: Pendiente

20%

Altura cumbrera

7.00 m

Altura pilar

5.00 m

á1

á2

31



Carga de viento sobre cubiertas HIPÓTESIS A

10 11.31 20

α1 α α2

n

H1

H

H2

6 0 1.70 13 -13

7.00 0.00 1.75 13.375 -13.375

14 0 2.10 16 -16

HIPÓTESIS B

10 11.31 20

α1 α α2

n

H1

H

H2

6 -38 -36.43 -26 -51

7.00 -39.13 -37.49 -26.625 -52.50

14 -47 -44.90 -31 -63

Carga total de viento sobre edificios q

q

H1

H

H2

3 60 H1 6 67

5.00 64.67 H 7.00 69.00

6 67 H2 9 73

q= carga tal de viento sobre los edificios.

s= subción de viento a sotavento.

p= presión de viento a barlovento

H= altura.

32



barlovento sotavento barlovento sotavento

43.11 kp/m2 21.56 kp/m2

0.216 t/m 0.108 t/m

46.00 kp/m2 23.00 kp/m2

0.23 t/m 0.115 t/m

Las soluciones a introducir en el programa para cada una de las hipótesis en la dirección del eje Y son:

Pilar de la izquierda =0.216 t/m Pilar de la derecha =0.108 t/m Después de esto agrupamos por un lado los pilares, por otro los primeros dinteles y por último los dinteles superiores quedando la pantalla del siguiente modo.

2

3

3

2

1

1

A continuación defino los coeficientes de pandeo lateral

Ala superior =2,1 Ala inferior =2,1

Donde el primer número (2) indica la distancia de arriostramiento de las correas y el segundo (1) es el coeficiente de momentos que el programa toma por defecto.

Pilares en ambos casos =No generar pandeo lateral.

La flecha límite a tener en cuenta es la máxima relativa en el plano XZ que por tratarse de vigas o viguetas de cubierta es L/250.

33



La descripción de los perfiles se hará: -

Indicándole al programa que se trata de perfiles de estructura metálica.

-

Eligiendo un perfil de la serie de perfiles, en nuestro caso de IPE.

Los perfiles escogidos son: -

Para los pilares IPE-360.

-

Para los primeros dinteles IPE-360.

-

Para los dinteles de arriba IPE-220.

-

Acero A-42 laminado.

Para el cálculo de las longitudes de pandeo se elige el método aproximado, se seleccionan todas las barras y se indica que en el plano XZ la estructura es traslacional obteniendo los siguientes resultados en la pantalla:

0.38

0.40

0.40

0.7

0.38

2.19

0.7

Z

2.54

2.54

2.19

1.18

1.18

Z Y

Y

Pandeo

Pandeo

Plano XY

Plano XZ

Una vez que están todos los datos introducidos en el menú Cálculo se selecciona la opción calcula. El programa pregunta si se desean grabar los cambios, se le indica que sí.

‹‹Metal 3D›› calcula el pórtico y para ver si estos perfiles son los adecuados para la estructura, está la opción llamada Comprobar Barra en la que las barras que no cumplan por algún motivo irán en color rosa y las que cumplan con todas las comprobaciones en color negro.

34



Pinchando sobre las barras de color rosa aparece un cuadro de diálogo en el que se indica por qué no cumplen. Se puede llegar al final de dos modos: -

Pinchando sobre las barras negras, Calcular, Comprobar barra de nuevo y así sucesivamente hasta que la estructura aparezca totalmente en negro.

-

En el menú de Cálculo seleccionar la opción Redimensión y elegir Óptima desde el primer perfil de la serie.

Una vez terminado se pueden sacar todos los datos de los nudos, las barras, desplazamientos, reacciones, esfuerzos, tensión y flechas.

35



9.1-LISTADOS

4

3

5 6

2

7

1

Figura explicativa para mejor entendimiento de los listados.

Listado de nudos: COORDENADAS(m) NUDOS

COACCIONES DX DY DZ GX GY GZ V0 EP

DX/DY/DZ

VINCULOS

X

Y

Z

1

0.000

0.000

0.000

X

X

X

X

X

X

X

-

-

Empotrado

2

0.000

0.000

5.000

X

-

-

-

-

-

-

-

-

Empotrado

3

0.000

5.000

6.500

X

-

-

-

-

-

-

-

-

Empotrado

4

0.000

10.000

7.000

X

-

-

-

-

-

-

-

-

Empotrado

5

0.000

15.000

6.500

X

-

-

-

-

-

-

-

-

Empotrado

6

0.000

20.000

0.000

X

-

-

-

-

-

-

-

-

Empotrado

7

0.000

20.000

5.000

X

X

X

X

X

X

X

-

-

Empotrado

Dep.

Listado de barras: características mecánicas:

CARACTERISTICAS MECANICAS DE LAS BARRAS Inerc.Tor. cm

4

Inerc.y cm

4

Inerc.z cm

4

Sección cm

4

9.150

2770.000

205.000

33.400

37.300

16270.000

1040.000

72.700

Acero, IPE-220, Perfil simple (IPE) Acero, IPE-360, Perfil simple (IPE)

36



Barras materiales utilizados: MATERIALES UTILIZADOS Mód.Elást. (kp/cm2) 2100000.00

Mód.El.Trans (kp/cm2) 807692.31

Lím.Elás.\f yk (kp/cm2) 2600.00

Co.Dilat. (m/m°C) 1.2e-005

Peso Espec. (kg/dm3) 7.85

Material Acero (A42)

Barras descripción:

DESCRIPCION BARRAS

1/2

2/3

3/4

5/4

7/5

6/7

Peso

Volumen

Longitud

Dist.Arr.Sup

Dist.Arr.Inf.

(m)

(m)

1.18

-

-

0.38

2.19

2.00

2.00

5.02

0.40

2.54

2.00

2.00

5.02

0.40

2.54

2.00

2.00

5.22

0.38

2.19

2.00

2.00

5.00

0.70

1.18

-

-

Co.Pand.xy

Co.Pand.xz

5.00

0.70

5.22

3

(kp)

(m )

Acero (A42)

IPE-360

285.35

(IPE) 0.036

Acero (A42)

IPE-360

297.91

(IPE) 0.038

Acero (A42)

IPE-220

131.75

(IPE) 0.017

Acero (A42)

IPE-220

131.75

(IPE) 0.017

Acero (A42)

IPE-360

297.91

(IPE 0.038)

Acero (A42)

IPE-360

285.35

(IPE) 0.036

(m)

Barras resumen y medición

Peso(kp) Perfil IPE-220, Perfil simple IPE-360, Perfil simple IPE Acero (A42)

Longitud(m)

Total de Acero

Perfil

263.50

10.04

1166.52

20.44

1430.02

Total de Acero

30.48

37



Cargas:

CARGAS

BARRAS

1/2

2/3

3/4

5/4

7/5

6/7

Hipót.

Tipo

P1 t/m

Dirección

1 (PP 1)

Uniforme

0.057

( 0.000, 0.000,-1.000)

3 (V 1)

Uniforme

0.216

( 0.000, 1.000, 0.000)

4 (V 2)

Uniforme

0.216

( 0.000, 1.000, 0.000)

1 (PP 1)

Uniforme

0.057

( 0.000, 0.000,-1.000)

1 (PP 1)

Uniforme

0.062

( 0.000, 0.000,-1.000)

2 (SC 1)

Uniforme

0.050

( 0.000, 0.000,-1.000)

3 (V 1)

Uniforme

0.044

( 0.000, 0.287,-0.958)

4 (V 2)

Uniforme

0.152

( 0.000, -0.287,0.958)

5 (N 1)

Uniforme

0.383

( 0.000, 0.000,-1.000)

1 (PP 1)

Uniforme

0.026

( 0.000, 0.000,-1.000)

1 (PP 1)

Uniforme

0.062

( 0.000, 0.000,-1.000)

2 (SC 1)

Uniforme

0.050

( 0.000, 0.000,-1.000)

3 (V 1)

Uniforme

0.029

( 0.000,-0.100, 0.995)

4 (V 2)

Uniforme

0.224

( 0.000,-0.100, 0.995)

5 (N 1)

Uniforme

0.398

( 0.000, 0.000,-1.000)

1 (PP 1)

Uniforme

0.026

( 0.000, 0.000,-1.000)

1 (PP 1)

Uniforme

0.062

( 0.000, 0.000,-1.000)

2 (SC 1)

Uniforme

0.050

( 0.000, 0.000,-1.000)

3 (V 1)

Uniforme

0.067

( 0.000, 0.100, 0.995)

4 (V 2)

Uniforme

0.263

( 0.000, 0.100, 0.995)

5 (N 1)

Uniforme

0.398

( 0.000, 0.000,-1.000)

1 (PP 1)

Uniforme

0.057

( 0.000, 0.000,-1.000)

1 (PP 1)

Uniforme

0.062

( 0.000, 0.000,-1.000)

2 (SC 1)

Uniforme

0.050

( 0.000, 0.000,-1.000)

3 (V 1)

Uniforme

0.066

( 0.000, 0.100, 0.995)

4 (V 2)

Uniforme

0.259

( 0.000, 0.100, 0.995)

5 (N 1)

Uniforme

0.383

( 0.000, 0.000,-1.000)

1 (PP 1)

Uniforme

0.057

( 0.000, 0.000,-1.000)

3 (V 1)

Uniforme

0.108

( 0.000, 1.000, 0.000)

4 (V 2)

Uniforme

0.108

( 0.000, 1.000, 0.000)

38



Desplazamientos hipótesis NUDOS

1

2

3

4

5

6

7

HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE)

DESPLAZAMIENTOS (EJES GENERALES) DX(m)

DY(m)

DZ(m)

GX(rad)

GY(rad)

GZ(rad)

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

-0.0027

0.0000

-0.0002

0.0000

0.0000

0.0000

-0.0014

0.0000

-0.0001

0.0000

0.0000

0.0000

0.0061

0.0000

-0.0012

0.0000

0.0000

0.0000

0.0114

0.0001

-0.0008

0.0000

0.0000

0.0000

-0.0114

-0.0001

-0.0007

0.0000

0.0000

0.0000

-0.0007

0.0071

-0.0020

0.0000

0.0000

0.0000

-0.0004

0.0037

-0.0011

0.0000

0.0000

0.0000

0.0067

0.0019

-0.0003

0.0000

0.0000

0.0000

0.0080

0.0118

-0.0042

0.0000

0.0000

0.0000

-0.0029

-0.0291

-0.0084

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

-0.0114

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

-0.0077

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0058

0.0072

0.0019

0.0000

0.0000

0.0000

0.0058

0.0357

0.0019

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

-0.0613

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0007

-0.0071

0.0020

0.0000

0.0000

0.0000

0.0004

-0.0037

0.0011

0.0000

0.0000

0.0000

0.0060

0.0083

-0.0016

0.0000

0.0000

0.0000

0.0046

0.0220

-0.0055

0.0000

0.0000

0.0000

0.0029

-0.0291

0.0084

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0027

0.0000

0.0002

0.0000

0.0000

0.0000

0.0014

0.0000

0.0001

0.0000

0.0000

0.0000

0.0035

0.0000

-0.0013

0.0000

0.0000

0.0000

-0.0019

0.0001

-0.0017

0.0000

0.0000

0.0000

0.0114

-0.0001

0.0007

0.0000

0.0000

39



Desplazamientos: combinaciones NUDOS

1

2

3

4

5

COMBINACION 1 (Desplazam.) COMBINACION 2 (Desplazam.) COMBINACION 3 (Desplazam.) COMBINACION 4 (Desplazam.) COMBINACION 5 (Desplazam.) COMBINACION 6 (Desplazam.) COMBINACION 7 (Desplazam.) COMBINACION 8 (Desplazam.) COMBINACION 9 (Desplazam.) COMBINACION 10 (Desplazam.) COMBINACION 11 (Desplazam.) COMBINACION 12 (Desplazam.) COMBINACION 1 (Desplazam.) COMBINACION 2 (Desplazam.) COMBINACION 3 (Desplazam.) COMBINACION 4 (Desplazam.) COMBINACION 5 (Desplazam.) COMBINACION 6 (Desplazam.) COMBINACION 7 (Desplazam.) COMBINACION 8 (Desplazam.) COMBINACION 9 (Desplazam.) COMBINACION 10 (Desplazam.) COMBINACION 11 (Desplazam.) COMBINACION 12 (Desplazam.) COMBINACION 1 (Desplazam.) COMBINACION 2 (Desplazam.) COMBINACION 3 (Desplazam.) COMBINACION 4 (Desplazam.) COMBINACION 5 (Desplazam.) COMBINACION 6 (Desplazam.) COMBINACION 7 (Desplazam.) COMBINACION 8 (Desplazam.) COMBINACION 9 (Desplazam.) COMBINACION 10 (Desplazam.) COMBINACION 11 (Desplazam.) COMBINACION 12 (Desplazam.) COMBINACION 1 (Desplazam.) COMBINACION 2 (Desplazam.) COMBINACION 3 (Desplazam.) COMBINACION 4 (Desplazam.) COMBINACION 5 (Desplazam.) COMBINACION 6 (Desplazam.) COMBINACION 7 (Desplazam.) COMBINACION 8 (Desplazam.) COMBINACION 9 (Desplazam.) COMBINACION 10 (Desplazam.) COMBINACION 11 (Desplazam.) COMBINACION 12 (Desplazam.) COMBINACION 1 (Desplazam.) COMBINACION 2 (Desplazam.) COMBINACION 3 (Desplazam.) COMBINACION 4 (Desplazam.) COMBINACION 5 (Desplazam.) COMBINACION 6 (Desplazam.) COMBINACION 7 (Desplazam.) COMBINACION 8 (Desplazam.) COMBINACION 9 (Desplazam.)

DX(m) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

DESPLAZAMIENTOS (EJES GENERALES) DY(m) DZ(m) GX(rad) GY(rad) GZ(rad) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0027 -0.0042 -0.0142 -0.0156 0.0034 0.0020 -0.0080 -0.0095 0.0087 0.0072 -0.0028 -0.0042 -0.0007 -0.0010 -0.0036 -0.0040 -0.0061 0.0057 0.0032 0.0028 0.0073 0.0070 0.0044 0.0040 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0058 0.0058 0.0058 0.0058 0.0058 0.0058 0.0058 0.0058 0.0007 0.0010 0.0036 0.0040 0.0066 0.0070 0.0096 0.0099 0.0053

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001 -0.0002 -0.0002 0.0000 -0.0001 -0.0002 -0.0002 0.0000 0.0000 -0.0001 -0.0001 -0.0071 -0.0108 -0.0362 -0.0399 -0.0090 -0.0127 -0.0381 -0.0418 0.0047 0.0010 -0.0243 -0.0144 -0.0221 -0.0757 -0.0834 -0.0071 -0.0149 -0.0684 -0.0762 0.0213 0.0136 -0.0400 -0.0477 -0.0071 -0.0108 -0.0362 -0.0399 0.0012 -0.0024 -0.0278 -0.0315 0.0149

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0002 -0.0003 -0.0009 -0.0010 -0.0014 -0.0015 -0.0021 -0.0022 -0.0010 -0.0011 -0.0017 -0.0018 -0.0020 -0.0030 -0.0104 -0.0114 0.0017 -0.0027 -0.0101 -0.0111 0.0023 0.0012 -0.0061 -0.0072 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0019 0.0019 0.0019 0.0019 0.0019 0.0019 0.0019 0.0019 0.0020 0.0030 0.0104 0.0114 0.0004 0.0014 0.0087 0.0098 -0.0036

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

40


COMBINACION 10 (Desplazam.) COMBINACION 11 (Desplazam.) COMBINACION 12 (Desplazam.)

0.0000 0.0000 0.0000

continuación 0.0056 0.0112 0.0082 -0.0142 0.0085 -0.0179

-0.0025 0..0048 0.0059


0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

DESPLAZAMIENTOS (EJES GENERALES) NUDOS

6

7

(continuación)

DX(m)

DY(m)

DZ(m)

GX(rad)

GY(rad)

GZ(rad)

COMBINACION 1 (Desplazam.)

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0027

0.0000

0.0002

0.0000

0.0000


0.0000

0.0042

-0.0001

0.0003

0.0000

0.0000


0.0000

0.0142

-0.0002

0.0009

0.0000

0.0000


0.0000

0.0156

-0.0002

0.0010

0.0000

0.0000


0.0000

0.0062

0.0000

-0.0011

0.0000

0.0000


0.0000

0.0077

0.0000

-0.0010

0.0000

0.0000


0.0000

0.0177

-0.0002

-0.0005

0.0000

0.0000


0.0000

0.0191

-0.0002

-0.0004

0.0000

0.0000


0.0000

0.0009

0.0000

-0.0015

0.0000

0.0000


0.0000

0.0023

0.0000

-0.0014

0.0000

0.0000


0.0000

0.0123

-0.0001

-0.0008

0.0000

0.0000


0.0000

0.0138

-0.0001

-0.0007

0.0000

0.0000

Desplazamientos: envolventes

NUDOS 1 ENVOLVENTE (Desplazam.) 2 ENVOLVENTE (Desplazam.) 3 ENVOLVENTE (Desplazam.) 4 ENVOLVENTE (Desplazam.)

DESPLAZAMIENTOS (EJES GENERALES) DX(m)

DY(m)

DZ(m)

GX(rad)

GY(rad)

GZ(rad)

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 -0.0156 0.0087 -0.0040 0.0073 0.0000

0.0000 0.0000 -0.0002 0.0000 -0.0418 0.0047 -0.0834

0.0000 0.0000 -0.0022 -0.0002 -0.0114 0.0023 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

41


5 ENVOLVENTE (Desplazam.) 6 ENVOLVENTE (Desplazam.) 7 ENVOLVENTE (Desplazam.)

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

continuacón 0.0058 0.0213 0.0019 0.0007 -0.0399 -0.0036 0.00099 00.0149 0.0114 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0009 -0.0002 -0.0015 0.0191 0.0000 0.0010


0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Reacciones: Hipótesis. NUDOS

1

2

3

4

5

HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.)

REACCIONES (EJES GENERALES) RX(t)

RY(t)

RZ(t)

MX(t· m)

MY(t· m)

MZ(t· m)

0.0000

0.9790

1.3543

-2.3101

0.0000

0.0000

0.0000

0.5046

0.5123

-1.2013

0.0000

0.0000

0.0000

-1.4848

-0.0746

3.6365

0.0000

0.0000

0.0000

-3.3553

-2.0309

8.0628

0.0000

0.0000

0.0000

3.9757

4.0000

-9.4750

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

42



continuación

6

7

HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE) HIPOTESIS 1: PP 1 (Peso propio) HIPOTESIS 2: SC 1 (Sobrecarga de uso) HIPOTESIS 3: V 1 (Hipótesis A derecha.) HIPOTESIS 4: V 2 (Hipótesis B derecha.) HIPOTESIS 5: N 1 (Hipótesis nieve NTE)

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

-0.9790

1.3543

2.3101

0.0000

0.0000

0.0000

-0.5046

0.5123

1.2013

0.0000

0.0000

0.0000

-0.3194

-0.5120

1.2589

0.0000

0.0000

0.0000

1.5557

-2.4558

-3.2016

0.0000

0.0000

0.0000

-3.9757

4.000

9.4750

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Reacciones: Combinaciones.

NUDOS

REACCIONES (EJES GENERALES)

RX(t)

RY(t)

RZ(t)

MX(t·m)

MY(t·m) MZ(t·m)

COMBINACION 1 (Cim.Equil.)

0.0000

0.9790

1.3543

-2.3101

0.0000

0.0000


0.0000

1.4685

2.0314

-3.4651

0.0000

0.0000


0.0000

1.7863

2.1739

-4.2321

0.0000

0.0000


0.0000

2.2758

2.8510

-5.3871

0.0000

0.0000


0.0000

-1.3967

1.2348

3.5083

0.0000

0.0000


0.0000

-0.9072

1.9120

2.3533

0.0000

0.0000


0.0000

-4.3894

-1.8952

10.5904

0.0000

0.0000


0.0000

-3.8999

-1.2181

9.4353

0.0000

0.0000


0.0000

7.3401

7.7543 -17.4701

0.0000

0.0000


0.0000

7.8296

8.4314 -18.6251

0.0000

0.0000


0.0000

0.9790

1.3543

-2.3101

0.0000

0.0000


0.0000

1.4685

2.0314

-3.4651

0.0000

0.0000


0.0000

1.7056

2.0919

-4.0399

0.0000

0.0000


0.0000

2.1951

2.7691

-5.1949

0.0000

0.0000


0.0000

6.7040

7.1143 -15.9541

0.0000

0.0000


0.0000

7.1935

7.7914 -17.1091

0.0000

0.0000

1

43




0.0000

7.4306

7.8519 -17.6839

0.0000

0.0000


0.0000

7.9201

8.5291 -18.8389

0.0000

0.0000

COMBINACION 19 (Cim.Equil.

0.0000

-1.1592

1.2468

2.9265

0.0000

0.0000


0.0000

-0.6697

1.9239

1.7715

0.0000

0.0000


0.0000

-0.4326

1.9844

1.1967

0.0000

0.0000


0.0000

0.0569

2.6616

0.0417

0.0000

0.0000


0.0000

4.5659

7.0068 -10.7175

0.0000

0.0000


0.0000

5.0554

7.6839 -11.8725

0.0000

0.0000


0.0000

5.2925

7.7444 -12.4473

0.0000

0.0000


0.0000

5.7820

8.4216 -13.6023

0.0000

0.0000


0.0000

-3.8526

-1.5703

9.3003

0.0000

0.0000


0.0000

-3.3631

-0.8931

8.1453

0.0000

0.0000


0.0000

-3.1260

-0.8326

7.5705

0.0000

0.0000


0.0000

-2.6365

-0.1555

6.4155

0.0000

0.0000


0.0000

1.8725

4.1897

-4.3436

0.0000

0.0000


0.0000

2.3620

4.8669

-5.4987

0.0000

0.0000


0.0000

2.5991

4.9274

-6.0734

0.0000

0.0000


0.0000

3.0886

5.6045

-7.2285

0.0000

0.0000

COMBINACION 1 (Cim.Tens.r.)

0.0000

0.9790

1.3543

-2.3101

0.0000

0.0000

COMBINACION 2 (Cim.Tens.Terr.)

0.0000

1.4836

1.8665

-3.5113

0.0000

0.0000


0.0000

4.9547

5.3543 -11.7851

0.0000

0.0000


0.0000

5.4593

5.8665 -12.9863

0.0000

0.0000


0.0000

-0.5058

1.2796

1.3264

0.0000

0.0000


0.0000

-0.0013

1.7919

0.1252

0.0000

0.0000


0.0000

3.4699

5.2796

-8.1485

0.0000

0.0000


0.0000

3.9745

5.7919

-9.3498

0.0000

0.0000


0.0000

-2.3763

-0.6767

5.7527

0.0000

0.0000


0.0000

-1.8717

-0.1644

4.5515

0.0000

0.0000


0.0000

1.5995

3.3233

-3.7223

0.0000

0.0000


0.0000

2.1040

3.8356

-4.9235

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

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0.0000

0.0000


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0.0000

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0.0000

0.0000


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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

2,3,5 y 7

44




0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

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0.0000

0.0000

0.0000


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0.0000

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0.0000

0.0000

0.0000


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0.0000

0.0000

0.0000


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0.0000

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0.0000


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0.0000

0.0000


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0.0000

0.0000

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0.0000


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0.0000

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0.0000

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0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

-0.9790

1.3543

2.3101

0.0000

0.0000


0.0000

-1.4685

2.0314

3.4651

0.0000

0.0000


0.0000

-1.7863

2.1739

4.2321

0.0000

0.0000


0.0000

-2.2758

2.8510

5.3871

0.0000

0.0000


0.0000

-1.4901

0.5351

4.3243

0.0000

0.0000


0.0000

-1.9796

1.2122

5.4793

0.0000

0.0000


0.0000

1.5101

-2.5750

-2.8124

0.0000

0.0000


0.0000

1.0206

-1.8978

-1.6574

0.0000

0.0000


0.0000

-7.3401

7.7543

17.4701

0.0000

0.0000

6

45




0.0000

-7.8296

8.4314

18.6251

0.0000

0.0000


0.0000

-0.9790

1.3543

2.3101

0.0000

0.0000


0.0000

-1.4685

2.0314

3.4651

0.0000

0.0000


0.0000

-1.7056

2.0919

4.0399

0.0000

0.0000


0.0000

-2.1951

2.7691

5.1949

0.0000

0.0000


0.0000

-6.7040

7.1143

15.9541

0.0000

0.0000


0.0000

-7.1935

7.7914

17.1091

0.0000

0.0000


0.0000

-7.4306

7.8519

17.6839

0.0000

0.0000


0.0000

-7.9201

8.5291

18.8389

0.0000

0.0000


0.0000

-1.4390

0.6170

4.1229

0.0000

0.0000


0.0000

-1.9285

1.2942

5.2779

0.0000

0.0000


0.0000

-2.1656

1.3547

5.8527

0.0000

0.0000


0.0000

-2.6551

2.0318

7.0077

0.0000

0.0000


0.0000

-7.1640

6.3770

17.7669

0.0000

0.0000


0.0000

-7.6535

7.0542

18.9219

0.0000

0.0000


0.0000

-7.8906

7.1147

19.4967

0.0000

0.0000


0.0000

-8.3801

7.7918

20.6517

0.0000

0.0000


0.0000

1.2612

-2.1820

-2.3002

0.0000

0.0000


0.0000

0.7717

-1.5049

-1.1451

0.0000

0.0000


0.0000

0.5346

-1.4444

-0.5704

0.0000

0.0000


0.0000

0.0451

-0.7673

0.5847

0.0000

0.0000


0.0000

-4.4638

3.5780

11.3438

0.0000

0.0000


0.0000

-4.9533

4.2551

12.4989

0.0000

0.0000


0.0000

-5.1904

4.3156

13.0736

0.0000

0.0000


0.0000

-5.6799

4.9927

14.2287

0.0000

0.0000


0.0000

-0.9790

1.3543

2.3101

0.0000

0.0000


0.0000

-1.4836

1.8665

3.5113

0.0000

0.0000


0.0000

-4.9547

5.3543

11.7851

0.0000

0.0000


0.0000

-5.4593

5.8665

12.9863

0.0000

0.0000


0.0000

-1.2984

0.8423

3.5690

0.0000

0.0000


0.0000

-1.8030

1.3545

4.7702

0.0000

0.0000


0.0000

-5.2741

4.8423

13.0440

0.0000

0.0000


0.0000

-5.7787

5.3546

14.2452

0.0000

0.0000


0.0000

0.5767

-1.1015

-0.8915

0.0000

0.0000


0.0000

0.0721

-0.5892

0.3098

0.0000

0.0000


0.0000

-3.3990

2.8985

8.5835

0.0000

0.0000


0.0000

-3.9036

3.4108

9.7848

0.0000

0.0000

46



Reacciones: Envolventes.

REACCIONES (EJES GENERALES)

NUDOS RX(t)

RY(t)

RZ(t)

MX(t)

MY(t)

MZ(t)

0.0000

-4.3894

-1.8952

-18.8389

0.0000

0.0000

0.0000

7.9201

8.5291

10.5904

0.0000

0.0000

ENVOLVENTE

0.0000

-2.3763

-0.6767

-12.9863

0.0000

0.0000

(Cim.Tens.Terr.)

0.0000

5.4593

5.8665

5.7527

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

ENVOLVENTE

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

(Cim.Tens.Terr.)

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

ENVOLVENTE

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

(Cim.Tens.Terr.)

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

ENVOLVENTE

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

(Cim.Tens.Terr.)

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

ENVOLVENTE

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

(Cim.Tens.Terr.)

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

-8.3801

-2.5750

-2.8124

0.0000

0.0000

0.0000

1.5101

8.5291

20.6517

0.0000

0.0000

ENVOLVENTE

0.0000

-5.7787

-1.1015

-0.8915

0.0000

0.0000

(Cim.Tens.Terr.)

0.0000

0.5767

5.8665

14.2452

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

ENVOLVENTE

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

(Cim.Tens.Terr.)

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

ENVOLVENTE (Cim.Equil.)

1


2


3


4


5


6


7

47



Esfuerzos: Hipótesis. BARRAS

0L

ESFUERZOS (EJES LOCALES) (t)(t· m)

1/8 L

1/4 L

3/8 L

1/2 L

5/8 L

3/4 L

7/8 L

1L

1/2L HIPOTESIS 1 : PP 1 (Peso propio) N

-1.3543

-1.3186

-1.2829

-1.2473

-1.2116

-1.1759

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-1.0689

Ty

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Tz

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-0.9790

-0.9790

-0.9790

-0.9790

-0.9790

-0.9790

-0.9790

-0.9790

Mt

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

My

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1.3611

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2.5849

Mz

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

HIPOTESIS 2 : SC 1 (Sobrecarga de uso) N

-0.5123

-0.5123

-0.5123

-0.5123

-0.5123

-0.5123

-0.5123

-0.5123

-0.5123

Ty

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Tz

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-0.5046

-0.5046

-0.5046

-0.5046

-0.5046

-0.5046

-0.5046

-0.5046

Mt

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0.0000

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My

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Mz

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

HIPOTESIS 3 : V 1 (Hipótesis A derecha.) N

0.0746

0.0746

0.0746

0.0746

0.0746

0.0746

0.0746

0.0746

0.0746

Ty

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

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Tz

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Mt

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0.0000

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0.0000

0.0000

My

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Mz

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

HIPOTESIS 4 : V 2 (Hipótesis B derecha.) N

2.0309

2.0309

2.0309

2.0309

2.0309

2.0309

2.0309

2.0309

2.0309

Ty

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Tz

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2.2753

Mt

0.0000

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0.0000

My

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6.0096

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Mz

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

HIPOTESIS 5 : N 1 (Hipótesis nieve NTE) N

-4.0000

-4.0000

-4.0000

-4.0000

-4.0000

-4.0000

-4.0000

-4.0000

-4.0000

Ty

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Tz

-3.9757

-3.9757

-3.9757

-3.9757

-3.9757

-3.9757

-3.9757

-3.9757

-3.9757

Mt

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

My

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-6.9902

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-2.0205

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2.9491

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7.9188

10.4036

48


Mz

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.0000

0.0000

0.0000

2/3 HIPOTESIS 1 : PP 1 (Peso propio) N

-1.2449

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-1.2001

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-1.1553

-1.1329

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Ty

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Tz

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Mt

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0.0000

My

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Mz

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Ty

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Tz

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Mt

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My

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Mz

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


0.4092

0.4092

0.4092

0.4092

0.4092

0.4092

0.4092

0.4092

0.4092

Ty

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Tz

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Mt

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

My

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Mz

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0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


2.7629

2.7629

2.7629

2.7629

2.7629

2.7629

2.7629

2.7629

2.7629

Ty

0.0000

0.0000

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0.0000

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Tz

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Mt

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My

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Mz

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0.0000

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0.0000


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Ty

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Tz

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Mt

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My

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Mz

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0.0000

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0.0000

49




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Ty

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My

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Mz

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My

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0.3663

0.3663

0.3663

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Ty

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2.6171

2.6171

2.6171

2.6171

2.6171

2.6171

2.6171

2.6171

2.6171

Ty

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My

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50



Ty

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-14.0727

My +

9.7841

7.3162

4.9699

Mz -

0.0000

0.0000

0.0000

Mz +

0.0000

0.0000

0.0000

2.7551 0.0000 0.0000

1.7784 0.0000 0.0000

5.9835

10.9976

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


-10.0376

-9.8860

-9.7343

-9.5827

-9.4311

-9.2795

-9.1279

-8.9763

-8.8247

N +

2.8995

2.9219

2.9443

2.9667

2.9891

3.0115

3.0339

3.0563

3.0787

Ty -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Ty +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Tz -

-5.5394

-5.0340

-4.5287

-4.0233

-3.5179

-3.0126

-2.5072

-2.0018

-1.4965

Tz +

1.1947

1.1208

1.0469

0.9730

0.8991

0.8252

0.7513

0.6774

0.6036

Mt -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Mt +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

-11.6726

-9.2056

-7.0816

-5.2741

-3.8096 -2.6616

My -

-21.0258 -17.5827 -14.4562

My +

6.4353

5.6808

4.9726

4.3146

3.7028

3.1412

2.6259

2.1607

1.7418

Mz -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Mz +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


-8.3776

-8.3283

-8.2789

N +

2.9072

2.9127

2.9182

Ty -

0.0000

0.0000

0.0000

Ty +

0.0000

0.0000

Tz -

-3.1511

-2.6575

0.0000 -2.1638

-8.2295

-8.1802

-8.1308

-8.0814

-8.0321

-7.9827

2.9293

2.9349

2.9404

2.9459

2.9515

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

-1.6701

-1.1764

-0.6828

-0.1891

0.0420

-0.0683

2.9238 0.0000

Tz +

1.1793

1.0234

0.8674

0.7115

0.5555

0.3996

0.2436

0.4775

0.8973

Mt -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Mt +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

My -

-2.6616

-0.8436

0.0968

-0.0377

-0.4376

-0.7356

-0.9395

-1.0416

-1.0496

My +

1.7418

1.0519

1.2369

2.1182

2.7748

3.3525

3.6325

3.5901

3.2499

Mz -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Mz +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

54




-8.3776

-8.3283

-8.2789

-8.2295

-8.1802

-8.1308

-8.0814

-8.0321

-7.9827

N +

2.8623

2.8678

2.8733

2.8789

2.8844

2.8899

2.8955

2.9010

2.9066

Ty -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Ty +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Tz -

-3.1511

-2.6575

-2.1638

-1.6701

-1.1764

-0.7081

-0.3243

-0.3256

-0.5175

Tz +

1.0180

0.8261

0.6341

0.4422

0.2502

0.0583

-0.0134

0.3046

0.7983

Mt -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Mt +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

My -

-2.8853

-1.3606

-0.8299

-1.1655

-1.3854

-1.4799

-1.4586

-1.3120

-1.0496

My +

0.2079

-0.0688

0.6768

1.8746

2.7748

3.3525

3.6325

3.5901

3.2499

Mz -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Mz +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000 7/5

ENVOLVENTE (Acero Laminado) N -

-10.0376

-9.8860

-9.7343

-9.5827

-9.4311

-9.2795

-9.1279

-8.9763

-8.8247

N +

2.8246

2.8470

2.8694

2.8918

2.9142

2.9366

2.9590

2.9814

3.0038

Ty -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Ty +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Tz -

-5.5394

-5.0340

-4.5287

-4.0233

-3.5179

-3.0126

-2.5072

-2.0018

-1.4965

Tz +

1.8825

1.7039

1.5253

1.3467

1.1681

0.9895

0.8109

0.6323

0.4537

Mt -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Mt +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

My -

-21.0258

-17.5827

My +

6.3056

Mz Mz +

-14.4562

-11.6726

-9.2056

-7.0816

-5.2741

-3.8399 -2.8853

5.1378

4.0819

3.1472

2.3244

1.6228

1.0331

0.5645

0.2079

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


-8.5696

-8.5221

-8.4747

-8.4273

-8.3798

-8.3324

-8.2849

-8.2375

-8.1901

N +

2.3294

2.3651

2.4007

2.4364

2.4721

2.5077

2.5434

2.5791

2.6147

Ty -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Ty +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

-1.5571

-1.6583

-1.7596

-1.8608

-1.9621

-2.0633

-2.1646

Tz -

-1.3546

-1.4558

Tz +

8.0225

8.0225

8.0225

8.0225

8.0225

8.0225

8.0225

8.0225

8.0225

Mt -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Mt +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

-10.9976 -16.0117

-21.0257

My -

-2.4923

-1.6127

-0.6725

0.2392

-0.9695

-5.9835

55



My +

19.1732

14.3656

9.6188

4.9378

1.4004

2.5330

3.7264

4.9856

6.3056

Mz -

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Mz +

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Tensiones: TENSION MAXIMA BARRA

TENS 2

(t/cm )

APROV

POS.

N

Ty

Tz

Mt

My

(%)

(m)

(t)

(t)

(t)

(t m)

(t· m)

Mz(t· m)

1/2

2.5289

97.26

5.000

-8.1901

0.0000

-8.0225

0.0000

21.0258

0.0000

2/3

2.5289

97.26

5.000

-8.1901

0.0000

-8.0225

0.0000

21.0258

0.0000

3/4

2.2931

88.20

4.020

-8.0617

0.0000

0.0084

0.0000

3.6552

0.0000

5/4

2.2931

88.20

4.020

-8.0617

0.0000

0.0084

0.0000

3.6552

0.0000

7/5

2.5259

97.15

0.000

-10.0376

0.0000

-5.5394

0.0000

-21.0258

0.0000

6/7

2.5289

97.26

5.000

-8.1901

0.0000

8.0225

0.0000

-21.0258

0.0000

Flecha:

BARRAS

FLECHA MAXIMA

FLECHA MAXIMA

FLECHA ACTIVA

FLECHA ACTIVA

ABSOLUTA Y

ABSOLUTA Z

ABSOLUTA Y

ABSOLUTA Z

FLECHA MAXIMA

FLECHA MAXIMA

FLECHA ACTIVA

FLECHA ACTIVA

RELATIVA Y

RELATIVA Z

RELATIVA Y

RELATIVA Z

POS. (m)

1/2

2/3

3/4

5/4

7/5

6/7

Flecha (mm)

POS. (m)

Flecha (mm)

POS. (m)

Flecha (mm)

POS. (m)

Flecha (mm)

-

0.00

3.75

2.23

-

0.00

3.75

2.35

-

L/(>1000)

-

L/(>1000)

-

L/(>1000)

-

L/(>1000)

-

0.00

2.088

6.60

-

0.00

2.349

8.74

-

L/(>1000)

2.088

L/791

-

L/(>1000)

2.349

L/597

-

0.00

2.764

9.99

-

0.00

3.015

10.82

-

L/(>1000)

2.764

L/503

-

L/(>1000)

3.015

L/464

-

0.00

3.015

9.19

-

0.00

2.764

13.17

-

L/(>1000)

3.015

L/546

-

L/(>1000)

2.764

L/381

-

0.00

2.088

6.60

-

0.00

2.088

7.91

-

L/(>1000)

2.088

L/791

-

L/(>1000)

2.088

L/659

-

0.00

3.750

2.01

-

0.00

3.750

2.90

-

L/(>1000)

-

L/(>1000)

-

L/(>1000)

-

L/(>1000)

56



Para la realización de este estudio nos quedamos con los valores de la envolvente máxima del momento flector del plano Y (en toneladas por metro) en los nudos, con el fin de ver cual es la su variación de los momentos.

Con estos valores, los de los perfiles utilizados y los kilos de acero que pesa cada pórtico, se realizan una serie de tablas en Excel.

En nuestro caso quedaría: 4

3

5 6

2

7

1

Numeración de nudos en pórtico

Nave NP202005

L= semiluz

Distancia del quiebro a

Nudos (t· m)

los pilares M 5m

*

perfil

Kp

general

cortes

1

2

3

4

5

6

7

0.5L

1/2

-19.087

21.026

-2.662

3.25

-2.885

-21.026

19.173

1430.02

DINTEL-

DINTEL-

PILAR

1

2

IPE-

IPE-

IPE-

330

330

220

(*)= distancia desde el pilar hasta el quiebro.

57



ÉV. COMENTARIOS DE SOLICITACIONES 4 2

6

1

4

3

7

5

2

6

1

7 NP Pórtico poligonal

NA Pórtico a 2 aguas

Figura 1. Nomenclatura utilizada.

La tipología que vamos a estudiar se representa en la figura 1. En primer lugar, y como referencia, el pórtico biempotrado a dos aguas (NA), que queda definido por la luz, la pendiente de su dintel y la altura de pilares. La numeración de los nudos es la descrita en la figura, en la que se observa que no es correlativa, en el intento de que exista una relación más sencilla e intuitiva con el segundo tipo de pórticos objeto de estudio: Los pórticos biempotrados poligonales (NP). En este tipo de pórticos la altura de pilares y luz se corresponden con la tipología anterior, mientras que la pendiente representa la de la línea imaginaria que une la cabeza del pilar con la clave, de modo que ninguno de sus dinteles presenta la pendiente que define al pórtico. Para definir correctamente estos pórticos hay que fijar el punto de quiebro del dintel, que deberá realizarse en base a las tensiones resistentes y criterios económicos.

ANÁLISIS DE LOS ÁNGULOS DE LA CUBIERTA. Analizamos las cotas de dos pórticos 351007-1

351007-1+1.15

58



â á á y â son ángulos que forman los dos dinteles con la horizontal

En 351005-1 á = 10.2039 â = 4.5739 En 351005-1+1.15 á = 9.8399 â = 4.1903

A medida que el quiebro se desplaza hacia la derecha los ángulos que forman cada uno de los dinteles van siendo más pequeños.

Las tablas que se muestran a continuación son el resumen de las solicitaciones en cada uno de los nudos de los pórticos; las unidades de las solicitaciones son toneladas por metro y el peso de los mismos viene dado en kilopondios.

La primera columna de las tablas indica la distancia que existe desde el pilar hasta el primer quiebro de la nave en el eje X.

3 2 1 distancia

4

5 6 7

Figura: 2. Aclaración de la columna 1ª de las tablas.

59



Así, el número 1/5 indica que el quiebro se encuentra a una distancia del pilar de 1/5 multiplicado por la semiluz del pórtico en el eje X. Si se trata de un pórtico de 20 m de luz esta distancia sería de 2 metros.

1- PÓRTICOS DE 20 m DE LUZ. 1.1- Pendiente: 10%.

1.1.1- Altura de pilares: 5 m

1 1/5

2

3

-16.401 23.637 -11.635

4

5

6'

7

Kp

PILAR DINTEL-1 DINTEL-2

9.61 -11.635 -23.637 16.401 1721.68 IPE-400 IPE-400

IPE-330

1/5+1/15 -16.409 23.825

-8.39

9.417

-8.39 -23.825 16.409 1745.02 IPE-400 IPE-400

IPE-330

1/5+2/15 -17.252 24.664

-6.5

7.878

-6.5 -24.664 17.252 1675.98 IPE-400 IPE-400

IPE-300

6.419 -4.954 -25.516 18.102 1633.88 IPE-400 IPE-400

IPE-270

2/5

-18.102 25.516 -4.954

2/5+1/15 -18.266 25.712 -2.732

6.27

-2.732 -25.712 18.266 1674.64 IPE-400 IPE-400

IPE-270

-1.66 -25.801 18.366 1694.82 IPE-400 IPE-400

IPE-270

1/2

-18.366 25.801

-1.66

6.208

2/5+2/15

-18.46 25.861

0.821

6.188 -0.994 -25.861

18.46 1715.04 IPE-400 IPE-400

IPE-270

3/5

-19.356 26.711

0.599

4.917 -0.446 -26.711 19.356 1712.82 IPE-400 IPE-400

IPE-240

NA

-14.849 22.581

12.304

-22.581 14.849 1996.58 IPE-400 IPE-400

Tabla: 1. (201005) Pórticos de 20 m de luz, 10% de pendiente y 5 m de altura de pilares.

Analizando la tabla 1, se puede comprobar que el momento más significativo para los pórticos a dos aguas es el momento en el nudo 2 (M2), pues va a determinar el dimensionamiento de pilar y dintel; es el menor momento de entre todos los tipos estudiados, un 15.5% menor que el M2 que se da en la nave poligonal con el quiebro situado a 3/5 de la semiluz (NP 3/5). Sin embargo, a pesar de esta diferencia cuantitativa importante, el dimensionamiento en todos los casos se realiza con el mismo perfil (IPE 400).

En cambio, en los pórticos a dos aguas, es máximo el momento M4 con respecto al momento en clave de los demás tipos estudiados, aunque este dato

60



carezca de importancia al ser muy inferior al valor de M2, que como ya se ha dicho, determina el dimensionamiento del dintel.

En los pórticos poligonales hemos de estudiar las solicitaciones que determinan el dimensionamiento del pilar y de los dos tramos del dintel, que llamaremos dintel 1 y dintel 2. Si se analiza la tabla 1 se puede comprobar que, al igual que sucede en las naves a dos aguas, el momento en el nudo 2 marca el dimensionamiento de pilar y dintel 1. Este momento es mínimo en los pórticos poligonales que tienen su quiebro a 1/5 de la semiluz (NP 1/5) y máximo en NP 3/5. La diferencia entre Mmáx2 y Mmín2 es del 13%, pero no se materializa en un cambio de perfil a la hora del dimensionado.

Para estudiar las solicitaciones que determinen el dintel 2 hemos de analizar los momentos en los nudos 3 y 4. De entre todos los puntos de quiebro estudiados, sólo en NP 1/5 resulta que el momento en el quiebro es mayor que el momento en la clave, es decir M3 > M4. Conforme alejamos el nudo 3 del pilar se comprueba que descienden tanto M3 como M4, haciéndose ambos momentos mínimos en NP 3/5. Sin embargo, el dimensionamiento óptimo, es decir, aquél que requiere menor cantidad de acero, se produce en NP 2/5.

Esto se explica profundizando en el estudio de los valores que muestra la tabla 1. La diferencia entre las solicitaciones extremas que determinan el perfil, es decir, entre el momento en el punto de quiebro M3 en NP 1/5 y el momento en la clave M4 en NP 3/5, asciende al 236.6%, que se traduce en una sustancial reducción del perfil desde el IPE 330 en NP 1/5 hasta el IPE 240 en NP 3/5. Sin embargo, el óptimo en peso se produce en NP 2/5, con un perfil IPE 270. La explicación está en la propia geometría de los pórticos poligonales, puesto que cuanto más se desplace el punto de quiebro hacia el centro, más penaliza el mayor peso del perfil empleado en el pilar y primer dintel.

61



1.1.2- Altura de pilares: 6 m 1

2

3

4

5

6'

7

Kp


1/5

-15.753 24.098 -11.604 10.515 -11.604 -24.098 17.104 1854.34 IPE-400 IPE-400 IPE-330

1/5+1/15

-15.807 24.306 -8.245 10.298 -8.245 -24.306 17.098 1877.68 IPE-400 IPE-400 IPE-330

1/5+2/15

-16.671 25.302 -6.363 8.629 -6.363 -25.302 17.831 1808.62 IPE-400 IPE-400 IPE-300

2/5

-17.5411

2/5+1/15

-17.712

1/2

26.3 -4.831 7.052 -4.831

-26.3 18.568 1766.54 IPE-400 IPE-400 IPE-270

26.51 -2.504 6.897

-2.78 -26.51 18.638 1807.3 IPE-400 IPE-400 IPE-270

-17.805 26.599 -1.384 6.843

-1.87 -26.599 18.687 1827.48 IPE-400 IPE-400 IPE-270

2/5+2/15

-17.887 26.657

0.978 6.833 -0.995 -26.657 18.729 1847.7 IPE-400 IPE-400 IPE-270

3/5

-18.001 26.675

2.121 6.949

NA

-14.187 22.651

13.581

1.692 -26.675 18.781 1888.22 IPE-400 IPE-400 IPE-270 -22.651 15.738 2129.24 IPE-400 IPE-400


Si se analiza la tabla 2 (201006), se puede comprobar que, al igual que sucede en los pórticos anteriores, el momento en el nudo 2 (M2) es el menor momento de entre todos los tipos estudiados, un 15.1% menor que el M2 que se da en la nave poligonal con el quiebro situado a 3/5 de la semiluz (NP 3/5). Esta diferencia cuantitativa importante, al igual que ocurre con las naves 201005, tampoco se traduce en una diferencia de dimensionamiento, pues en todos los casos se emplea el mismo perfil (IPE 400).

También como en el bloque anterior, en los pórticos a dos aguas es máximo el momento M4 con respecto al momento en clave de los demás tipos estudiados, aunque este dato carezca de importancia al ser muy inferior al valor de M2, que es quien determina el dimensionamiento del dintel.

En las naves poligonales sí podemos encontrar alguna diferencia en la variación de las solicitaciones, aunque no sean trascendentes.

En los pórticos poligonales el momento en el nudo 2 marca el dimensionamiento de pilar y dintel 1. Este momento es mínimo en los pórticos poligonales que tienen su quiebro a 1/5 de la semiluz (NP 1/5) y máximo en NP

62



2/5+1/15. La diferencia entre Mmáx2 y Mmín2 es del 11%, que no se materializa en un cambio de perfil a la hora del dimensionado.

Del mismo modo que sucede en las naves 201005, al estudiar los momentos que determinan el dintel 2, sólo en NP 1/5 resulta que el momento en el quiebro es mayor que el momento en la clave. Conforme alejamos el nudo 3 del pilar se comprueba que descienden tanto M3 como M4, haciéndose ambos momentos mínimos en NP 2/5+2/15, volviendo a crecer algo en NP 3/5.

La diferencia entre las solicitaciones extremas que determinan el perfil, es decir, entre el momento en el punto de quiebro M3 en NP 1/5 y el momento en la clave M4 en NP 2/5+2/15, asciende al 169.8%, que se traduce en una reducción del perfil desde el IPE 330 en NP 1/5 hasta el IPE 270 en NP 2/5+2/15. Sin embargo, entre el momento en la clave M4 en NP 2/5 y en NP 2/5+2/15, la diferencia apenas sobrepasa el 10%, que no se materializa en un cambio de perfil (IPE 270), por lo que en este caso, aunque de una manera más notoria, el óptimo se da en NP 2/5.

1.1.3- Altura de pilares: 7 m 1 1/5

2

3

4

5

6'

7

Kp


-15.234 24.332 -11.482 11.271 -11.482 -24.332 19.095 1987.02 IPE-400 IPE-400

IPE-330

1/5+1/15 -16.083 25.399 -9.169

9.537 -9.169 -25.399 19.858 1877.68 IPE-400 IPE-400

IPE-300

1/5+2/15

9.266

-6.35 -25.678 19.858 1941.3 IPE-400 IPE-400

IPE-300

7.588 -4.975 -26.801 20.624 1899.22 IPE-400 IPE-400

IPE-270

1.642

9.054 -1.957 -25.981 19.934 2006.22 IPE-400 IPE-400

IPE-300

-16.535 26.015

1.59

9.059 -1.335 -26.015 19.954 2022.26 IPE-400 IPE-400

IPE-300

2/5+2/15 -16.576 26.021

2.481

9.103 -1.683 -26.021 19.964 2038.32 IPE-400 IPE-400

IPE-300

4.122

9.311

IPE-300

2/5

-16.2 25.678 -6.177 -17.087 26.801 -4.668

2/5+1/15 -16.478 25.981 1/2 3/5

-16.602 25.945

NA

-13.634 22.556

14.646

3.768 -25.945

19.95 2070.56 IPE-400 IPE-400

-22.556 17.609 2261.92 IPE-400 IPE-400


63



En el análisis de la tabla 3 se observa que es el momento en el nudo 2 el encargado del dimensionamiento del pilar y el dintel en los pórticos a dos aguas (NA); éste es el menor de los momentos de la serie que estamos estudiando (un 15.8% menor que el M2 en la nave poligonal cuando el quiebro está 2/5 y un 8.4% que el más pequeño situado en NP 1/5). De todos modos esta diferencia no implica un cambio de perfil en el pilar, dimensionándose todos con un perfil IPE-400.

Al igual como ocurría en los dos bloques anteriores, en el pórtico a dos aguas (NA) el momento en la clave es superior al resto de los momentos M4 de la serie poligonal. Este momento M4, en el NA, es aproximadamente un 35% inferior al M2 de la misma, por lo que el dimensionado de la estructura a dos aguas se realiza basándose en las solicitaciones de este mismo nudo.

En cuanto a los pórticos poligonales es el momento en el nudo 2 el que define el dimensionamiento del pilar y el dintel 1. Siendo este momento M2 mínimo cuando el quiebro está colocado a 1/5 de la semiluz y máximo cuando está a 2/5 de la misma; Existiendo una diferencia de 9.2% entre Mmáx2 y Mmín2 que no se traduce en un cambio de perfil (pilar y dintel 1 con IPE-400). En el estudio para la determinación del perfil en el dintel 2 hemos de fijarnos en los momentos M3 y M4. En todos los puntos de la serie ocurre que M3
A medida que se vamos desplazando el nudo 3 del pilar se observa que los momentos M3 van descendiendo, al igual que M4, llegando al mínimo M3 en 1/2 y M4 en 2/5.

La diferencia entre el momento en el punto de quiebro M3 en NP 1/5 y el momento en la clave M4 en NP 2/5, asciende a 151.3% que se materializa en un cambio de perfil desde un IPE 330 (NP 1/5) a un IPE 270 (NP 2/5).

64



Sin embargo el dimensionamiento que requiere menor cantidad de acero se produce en 1/5+1/15, primer pórtico que disminuye el dintel 2 respecto al más desfavorable (NP 1/5).

Resumiendo, se puede decir que en los pórticos poligonales de 20 m de luz y 10% de pendiente, a medida que subimos la altura del pilar, el quiebro, que determina la optimización del material, se desplaza hacia el pilar lateral, y que existe un intervalo de puntos para la localización del quiebro que en pórticos de 20m de luz y 10% de pendiente se encuentra entre 1/5+1/15 y 2/5 de la semiluz para abaratar los kilos de la estructura, o sea, entre 2.67 y 4 metros.

En todos los casos, los perfiles con los que se dimensiona el pilar y el primer dintel son los mismos (IPE-400) mientras que el segundo de los dinteles es el que va cambiando. Esto se debe a que existen diferencias del 33% al 15% en las solicitaciones.

1.2- Pendiente: 20%. 1.2.1- Altura de pilares: 5 m

1

2

3

4

5

6'

7

Kp


1/5

-17.248 19.747 -10.307 6.362 -10.307 -19.747 17.593 1497.64 IPE-360 IPE-360

IPE-300

1/5+1/15

-17.12 19.793 -7.604 6.375 -7.604 -19.793 17.426 1518.8 IPE-360 IPE-360

IPE-300

1/5+2/15 -17.847 20.191 -5.985 5.196 -5.985 -20.191 18.085 1456.36 IPE-360 IPE-360

IPE-270

-18.551 20.611 -4.667 4.098 -4.667 -20.611 18.734 1421.02 IPE-360 IPE-360

IPE-240

2/5+1/15 -19.059 20.957 -3.443 3.286 -3.504 -20.957 19.194 1409.08 IPE-360 IPE-360

2/5

IPE-220

1/2

-19.087 21.026 -2.662

-2.885 -21.026 19.173 1430.02 IPE-360 IPE-360

IPE-220

2/5+2/15 -19.543 21.303 -2.422 2.571 -2.632 -21.303 19.631 1414.68 IPE-360 IPE-360

IPE-200

3/5

-19.249 21.169

NA

-15.89 19.838

3.25

1.085 3.225 -1.164 -21.169 19.249 1492.3 IPE-360 IPE-360 7.797

-19.838

IPE-220

16.41 1734.7IPE-360 IPE-360


65



Observando la tabla 4 se aprecia que, a diferencia de lo que ocurría con las naves de 10% de pendiente, el momento mínimo en cabeza de pilares no es mínimo en la estructura a dos aguas respecto a los pórticos de cubierta poligonal. En este caso el momento mínimo se encuentra en la base del pilar siendo un 18.7% y un 7.2% más pequeño que el más alto de la serie situado en NP 2/5+2/15 y el más bajo en NP 1/5+1/15 respectivamente. Mientras que el momento máximo en la clave (M4) continúa estando en NA.

El M2, encargado del dimensionamiento del pilar, tiene su máximo cuando el quiebro esta a 2/5+2/15 de la semiluz y su mínimo en NP 1/5 con una separación porcentual de 7.3%. Al no ser una diferencia sustancial todos los pilares se dimensionan con un perfil IPE 360, inferior a toda la serie de pendiente 10%.

Al igual que ocurría en el resto de bloques en las naves a dos aguas el momento en la clave M4 es máximo con respecto al resto de naves de la serie y continua siendo muy inferior al momento en cabeza de pilares M2. En los pórticos poligonales el dintel 2 se dimensiona con M3 en las naves que van desde NP 1/5 hasta NP 2/5+1/15 ambas incluidas y con M4 desde NP 1/2 a NP 3/5. El dintel 2 tiene su Mmáx3 cuando el quiebro se encuentra separado del pilar 1/5 de la semiluz y el Mmín3 cuando esta separación es de 3/5, con una diferencia de un 89.5% mientras que la separación entre el momento máximo y el mínimo en M4 es de 59.7% estando el máximo en NP 1/5+1/15 y el mínimo en NP 2/5+2/15. Esto es lo que hace bajar el perfil del dintel 2 de un IPE 300 en NP1/5 (cuyo M4 es 0.2% inferior al pórtico inmediato superior) y NP 1/5+1/15 hasta un IPE 200 en NP 2/5+2/15. En NP 3/5 el perfil vuelve a subir (IPE 220) ya que el momento en la clave también aumenta.

La diferencia entre Mmáx3, situado en NP 1/5 y Mmín4, en NP 2/5+2/15 es de un 400.9%.

66



La estructura óptima se encuentra en NP 2/5+1/15, que a pesar de no tener el dintel 2 con el perfil más pequeño reduce sustancialmente el perfil máximo de la serie (NP 1/5, con IPE 300). Esta estructura óptima tiene un M4=3.286, poco mayor que el Mmín4=2.571 (11.2% superior al mínimo de la serie).


2

3

4

5

6'

7

Kp


-16.621 20.828 -10.555 7.597 -10.555 -20.828 16.621 1611.78 IPE-360 IPE-360 -7.665

18.63 1666.12 IPE-360 IPE-360

IPE-300

1/5+2/15 -18.905 21.447

-6.262 5.704 -6.262 -21.447 20.922 1681.64 IPE-400 IPE-360

IPE-270

-19.726 21.953

-4.875 4.528 -4.875 -21.953 21.685 1646.3 IPE-400 IPE-360

IPE-240

2/5+1/15 -19.253 22.996

2/5

7.56

-7.665 -20.892

IPE-300

1/5+1/15 -16.552 20.892

-3.967 3.312 -4.111 -22.996 21.275 1725.08 IPE-400 IPE-400

IPE-220

23.12

-3.161 3.228 -3.481 -23.12 21.225 1752.02 IPE-400 IPE-400

IPE-220

2/5+2/15 -19.711 23.417

-2.863 2.602 -3.151 -23.417 21.693 1742.76 IPE-400 IPE-400

IPE-200

-1.935 1.987 -2.338 -23.826 22.088 1773.16 IPE-400 IPE-400

IPE-180

1/2

-19.282

3/5

-20.16 23.826

NA

-15.232 20.463

9.565

-20.463 17.475 1848.84 IPE-360 IPE-360


Al igual como ocurría con las naves 202005 los momentos máximos M1 y M4 están de nuevo en el NA. El M2, encargado del dimensionamiento del pilar y del dintel 1, tiene una diferencia del 12.6% entre el máximo situado en NP 3/5 y el mínimo en NP 1/5, que, esta vez, sí obliga a un cambio de perfiles que van de un IPE 360, en NP 1/5 y NP 1/5+1/15 a un IPE 400 en el resto.

Salvo cuando el quiebro se sitúa a una distancia del pilar de 3/5, los momentos en el quiebro son mayores que los momentos en la clave (M3>M4). El momento en el quiebro 3 tiene su máximo en NP1/5 y el mínimo en NP3/5, con una diferencia de 81.7%, al igual que el momento en el quiebro 4 que tiene el máximo también en NP1/5 y el mínimo en NP3/5, pero con una diferencia de 73.8% entre máximo y mínimo. Entre el Mmáx3 y el Mmín4 existe una diferencia del 531.2% lo

67



que se ve traducido en una reducción del perfil desde IPE 300 (NP 1/5) a IPE 180 (NP 3/5).

En este tipo de naves la estructura más óptima la encontramos en NP 1/5 con pilares IPE 360 para pilares y dintel 1 e IPE 300 en dintel 2 donde el mayor peso de la estructura lo aportan el pilar y el dintel 1. En este caso, la importante reducción del dintel 2 queda penalizada por el mayor peso del pilar y el dintel 1.


2

3

4

5

6'

7

Kp


-17.453 21.741 -11.005 7.968 -11.005 -21.741 22.259 1855.6 IPE-400 IPE-360

IPE-300

1/5+1/15 -17.378 21.838

-8.023

7.89

-8.201 -21.838 22.099 1876.96 IPE-400 IPE-360

IPE-300

1/5+2/15 -17.683 23.078

-6.835

5.95

-7.132 -23.078 22.344 1879.26 IPE-400 IPE-400

IPE-270

-5.352

4.72

-5.75 -23.724 23.046 1857.78 IPE-400 IPE-400

IPE-240

2/5

-18.395 23.724

2/5+1/15 -18.927 24.258

23.53 1875.76 IPE-400 IPE-400

IPE-220

24.39

-3.125 3.699 -3.844 -24.39 23.469 1884.7 IPE-400 IPE-400

IPE-220

2/5+2/15 -19.442 24.769

-2.852 2.993 -3.495 -24.769 23.988 1875.44 IPE-400 IPE-400

IPE-200

1/2

-18.98

3/5

-19.612 25.015

NA

-15.945 21.327

-3.979 3.795 -4.517 -24.258

1.906 2.863 -2.339 -25.015 9.95

23.88 1934.82 IPE-400 IPE-400

IPE-200

-21.327 20.757 2092.66 IPE-400 IPE-360


En el análisis de la tabla 6 (202007) el momento en el nudo 2 en la nave a dos aguas es un 14.7% inferior al M2 máximo situado en el pórtico NP 3/5 y un 1.7% inferior al mínimo que está en NP 1/5.

El dintel 1 se dimensiona con IPE 360 hasta que las solicitaciones en el nudo 2 son el 14.7% menores que las máximas en el mismo nudo situadas en NP 3/5 y es en ese momento cuando la estructura requiere en base a sus solicitaciones un aumento de perfil de IPE 360 a IPE 400.

El tramo 3-4 se dimensiona con M3 en pórticos de NP 1/5 a NP 1/5+2.15 y con M4 de NP 1/2 a NP 3/5. En este tramo existen diferencias de un 384.4% que se

68



materializan en un cambio de perfil en el dintel que van de un IPE 300 en NP 1/5 a un IPE 200 en NP 3/5. Aún así, la estructura sale más barata cuando el quiebro se coloca igual que en el caso anterior a una distancia de 1/5 del pilar.

Por tanto, en las naves de 20 m de luz y 20% de pendiente, el óptimo está en NP 1/5 para una altura de 6 y 7 m, y en NP 2/5+1/15 para 5 m de altura de pilar. Al tener iguales los perfiles de la cubierta la explicación del cambio en la posición del quiebro 3 en este tipo de estructuras la dará el pilar ya que en el segundo tipo (202006) se mantiene el mismo perfil (IPE 360) y al aumentar 1 metro más (202007) tan solo se aumenta un perfil (IPE 400).

69





1 1/5

2

3

4

5

6'

7

Kp


-26.587 35.525 -17.236 15.176 -17.236 -35.525 26.587 2500.48 IPE-450 IPE-450

IPE-400

1/5+1/15 -26.598 35.563 -12.065 15.159 -12.065 -35.563 26.598 2519.7 IPE-450 IPE-450

IPE-400

1/5+2/15 -26.728 35.578 -7.316 15.155 -7.316 -35.578 26.728 2538.82 IPE-450 IPE-450

IPE-400

2/5

-26.912 35.568

2/5+1/15 -27.103 35.543 1/2

-27.19 35.529

2/5+2/15 -27.255 35.421 3/5

-27.473 35.045

NA

-23.586 35.206

1.612

15.18 -3.118 -35.568 26.912 2557.8 IPE-450 IPE-450

IPE-400

1.463 15.232

-0.86 -35.543 27.103 2576.62 IPE-450 IPE-450

IPE-400

2.924 15.268

2.654 -35.529

27.19 2586.1 IPE-450 IPE-450

IPE-400

4.217

15.43

4.217 -35.421 27.255 2595.86 IPE-450 IPE-450

IPE-400

3.912

9.75

3.912 -35.045 27.473

IPE-330

18.884

2393 IPE-450 IPE-450

-35.206 23.586 3063.44 IPE-450 IPE-500


Al igual que sucedía en los pórticos de 20 metros de luz y 20% de pendiente, el Mmáx2 no corresponde con la estructura a dos aguas sino que se encuentra en los pórticos poligonales, en este caso NP 1/5+2/15 de forma que el Mmáx.2 en el NA es un 1.1% menor que el máximo de la serie. La diferencia entre las solicitaciones en cabeza de pilares apenas si supera el 0.4% por lo que no hay variación de perfiles en pilar y en dintel 1, dimensionándose ambos a lo largo de la serie con un IPE 450.

Las solicitaciones máximas en la clave de la estructura a dos aguas vuelven a ser superiores a las del resto de los pórticos, de forma que el dimensionamiento de la estructura óptima depende exclusivamente de las solicitaciones en los nudos 3 y 4. Salvo en NP 1/5, en el resto de pórticos se cumple que M3>M4. El momento mínimo en el dintel corresponde la nave NP 3/5 (un 36.1% menor que el máximo que se encuentra en NP 1/2) lo que hace que en la serie tengamos perfiles en dintel 2 que van de IPE 400 desde NP 1/5 a IPE 330 en NP 3/5 que en este caso es el óptimo puesto que permite reducir el dintel de IPE 400 a IPE 330.

70




2

3

4

5

6'

7

Kp


-27.046 37.985 -18.926 14.753 -18.926 -37.985 27.047 2886.22 IPE-500 IPE-500

IPE-400

1/5+1/15 -27.014 38.321 -13.83 14.432 -13.83 -38.321 27.014 2928.18 IPE-500 IPE-500

IPE-400

1/5+2/15 -28.309 39.527 -10.739 11.949 -10.741 -39.526 28.31 2815.28 IPE-500 IPE-500

IPE-360

2/5

-29.426 40.613 -8.028 9.887

2/5+1/15 -29.721 1/2

41

-4.5

9.614

-29.893 41.145 -2.841 9.545

2/5+2/15 -30.929 42.12 3/5

-31.308 42.38

NA

-22.643 35.442

-8.028 -40.613 29.426 2753.24 IPE-500 IPE-500 -4.5

-41

IPE-330

29.721 2823.62 IPE-500 IPE-500

IPE-330

-3.088 -41.145 29.893 2858.72 IPE-500 IPE-500

IPE-330

-2.734 7.792

-2.933 -42.12 30.929 2813.42 IPE-500 IPE-500

IPE-300

1.025

0.138

IPE-300

7.785 21.245

-42.38 31.308 2894.6 IPE-500 IPE-500 -35.442 22.879 3218.56 IPE-450 IPE-500


La estructura a dos aguas vuelve a tener el momento mínimo en el nudo 2 y el máximo en el nudo 4. El momento M2 es 16.4% menor que el máximo que se da en NP 3/5 y 6% menor que el mínimo de los pórticos poligonales, que lo encontramos en NP 1/5. La diferencia entre el máximo y el mínimo M2 es del 10.4% que nos obliga a cambiar de perfil en el pilar y en el dintel 2 (ambos se dimensionan con IPE 500) en la serie de poligonales. En el NA el pilar queda dimensionado con IPE 450, ya que las solicitaciones en su cabeza de pilares son inferiores, como se indicó anteriormente.

En el dintel 2 hay diferencias entre el Mmáx.3, que se encuentra en NP 1/5, y Mmín.4, en NP 3/5 de 243.1% que se traducen en una variación de perfiles que van desde el mayor situado en NP 1/5 (IPE 400) al menor en NP 3/5 (IPE 300).

En este caso la estructura óptima se encuentra en NP 2/5 que tiene un momento en la clave un 27% superior a NP 3/5 lo que implica la colocación de un IPE 330 frente al IPE 300 del NP 3/5. Esta penalización es absorbida por el efecto de la geometría, al tener menor longitud de perfil máximo (pilar + dintel 1).

71




2

3

4

5

6'

7

Kp


-26.099 38.732 -18.964 15.976 -18.964 -38.732 28.401 3068.34 IPE-500 IPE-500

1/5+1/15 -27.359 40.028 -15.182 13.406 -15.182 -40.028 29.489

IPE-400

2940 IPE-500 IPE-500

IPE-360

1/5+2/15 -27.474 40.517 -10.623 12.952 -10.623 -40.517 29.475 2997.44 IPE-500 IPE-500

IPE-360

2/5

-28.626 41.778 -7.901 10.741 -7.901 -41.778 30.431 2935.46 IPE-500 IPE-500

IPE-330

2/5+1/15 -28.936 42.188 -4.229 10.459 -4.605 -42.188 30.576 3005.74 IPE-500 IPE-500

IPE-330

1/2

-29.1 42.337 -2.501 10.396 -3.202 -42.337 30.663 3040.84 IPE-500 IPE-500

2/5+2/15 -30.161 43.467 -2.478 3/5

-30.509 43.731

NA

-23.548 36.784

1.563

IPE-330

8.514 -3.078 -43.467 31.573 2995.24 IPE-500 IPE-500

IPE-300

8.529 -1.057 -43.731 31.759 3076.72 IPE-500 IPE-500

IPE-300

21.23

-36.784 26.176 3562.7 IPE-500 IPE-500


Al igual que ocurría en el bloque anterior, nuevamente es la estructura NA es la que tiene el momento mínimo en la clave y el máximo en la cabeza de pilares en comparación con el resto de pórticos de cubierta poligonal. El M2 es 15.9% más bajo que el mayor de los de la serie de estructuras poligonales que se encuentra en NP 3/5 y 11.4% que el menor situado en NP 1/5; Esto quiere decir que al ser la variación de momentos en cabeza de pilares poco significativa y al ser el nudo dos el que limitará el perfil en el pilar y en el primer dintel, estos tendrán el mismo perfil a lo largo de la serie (IPE 500).

Para el dimensionamiento de la estructura óptima hay que fijarse de nuevo en el dintel 2. Observando el tramo 3-4 vemos que es M3 el que se encarga del dimensionamiento de los pórticos NP 1/5 y NP 1/5+1/15 y M4 del resto. Entre Mmáx3, situado en NP 1/5, y Mmín4, en NP 2/5+2/15 hay una diferencia porcentual de 222.7% que se ve traducida en una bajada de perfil de IPE 400 (NP 1/5) a IPE 300 (en NP 2/5+2/15).

La estructura óptima la encontramos nuevamente cuando el quiebro dista del pilar 2/5 de la semiluz. El momento M4 en ésta es apenas un 14% superior al

72



momento mínimo en la clave de NP 2/5+2/15; Lo que traducido a perfiles solo implica la colocación de un IPE 330 en lugar de un IPE 300, que al tener menor longitud se resume en un menor peso de la estructura.

Por tanto en las naves de 25 m de luz y 10% de pendiente, para las alturas estudiadas el óptimo siempre está a 2/5 de la semiluz, o sea, a 5 m del pilar.

2.2- Pendiente: 20%.


1 1/5

2

3

4

5

6'

7

Kp


-29.105 29.025 -15.825 7.417 -15.825 -29.025 29.105 2343.64 IPE-450 IPE-450

IPE-360

1/5+1/15 -28.705 29.066 -11.993 7.614 -11.993 -29.066 28.705 2380.26 IPE-450 IPE-450

IPE-360

1/5+2/15 -29.454 29.262 -9.315 6.292 -9.315 -29.262 29.454 2283.14 IPE-450 IPE-450

IPE-330

2/5

-30.165 29.539 -7.129 5.066 -7.129 -29.539 30.165 2227.94 IPE-450 IPE-450

IPE-270

2/5+1/15 -30.839 29.867 -5.336 3.956 -5.336 -29.867 30.839 2205.1 IPE-450 IPE-450

IPE-270

1/2

-30.841 29.979 -4.222 3.936 -4.324 -29.979 30.841 2240.38 IPE-450 IPE-450

IPE-270

2/5+2/15 -31.48 30.227 -3.881 3.004 -3.959 -30.227 31.48 2212.92 IPE-450 IPE-450

IPE-240

3/5

-31.94 30.576 -2.575 2.342 -2.871 -30.576 31.94 2246.72 IPE-450 IPE-450

NA

-26.786 30.203

8.983

IPE-220

-30.203 26.786 2752.92 IPE-450 IPE-450

Tabla: 10. (252005) Pórticos de 25 m de luz,20% de pendiente y 5 m de altura de pilares.

En este bloque el momento mínimo en la cabeza de pilares (M2) corresponde a NP 1/5, mientras que el máximo momento en la clave continúa estando en NA.

El momento en el punto 2 en el NA es 1.2% inferior al máximo y apenas un 4% superior al mínimo. En la serie de perfiles con la cubierta poligonal hay unas diferencias en las solicitaciones del nudo 2 de 5.1% que por ser muy pequeñas la optimización de la estructura depende de M3 y M4. A lo largo de la serie siempre se cumple que M3>M4 existiendo unas diferencias entre Mmax3 en NP 1/5 y Mmin4 en NP 3/5 de 675.7% que hacen bajar el

73



perfil del dintel 2 de un IPE 360 en NP 1/5 a un IPE 220 en NP 3/5. Las diferencias entre los momentos máximo y mínimo en el quiebro son de 83.73% lo que indica que el dintel 2 se dimensionará en base a las solicitaciones del nudo 3.

El pórtico óptimo lo encontramos en NP 2/5+2/15, en el que el momento en el nudo 3 es 66.3% más bajo que el máximo y apenas un 50% superior al mínimo, con un perfil en el dintel 2 de IPE 270.


2

3

4

5

6'

7

Kp


-28.246 31.288 -16.554

9.413 -16.554 -31.288 29.184 2498.76 IPE-450 IPE-450

IPE-360

1/5+1/15 -27.965 31.375 -12.38

9.466 -12.38 -31.375 28.841 2535.38 IPE-450 IPE-450

IPE-360

1/5+2/15 -28.845 31.799

7.844

29.63 2438.26 IPE-450 IPE-450

IPE-330

-29.704 32.283 -7.297

6.346 -7.297 -32.283 30.407 2383.06 IPE-450 IPE-450

IPE-300

2/5+1/15 -30.539 32.795 -5.429

4.992 -5.562 -32.795 31.172 2360.22 IPE-450 IPE-450

IPE-270

4.939 -4.597 -32.922 31.146 2395.5 IPE-450 IPE-450

IPE-270

2/5 1/2

-9.58

-30.592 32.922 -4.205

2/5+2/15 -31.345

-9.58 -31.799

33.32 -3.915

3.822 -4.246 -33.32 31.923 2368.04 IPE-450 IPE-450

IPE-240

3/5

-31.965 33.738 -2.537

2.998 -3.072 -33.783 32.455 2401.84 IPE-450 IPE-450

IPE-220

NA

-25.954 31.739

11.902

-31.739 27.178 2908.04 IPE-450 IPE-450


La estructura a dos aguas tiene los momentos máximos con respecto al resto de las naves de este bloque en base de pilares y en la clave.

El M1 en el NA es un 18.8% menor que el más alto situado en la NP 3/5 por lo que, al ser una diferencia poco sustancial todos los pilares se dimensionan con idéntico perfil (IPE 450). Las diferencias entre las solicitaciones máximas y mínimas en cabeza de pilares (M2), situadas en NP 3/5, y en NP 1/5 respectivamente, son de 7.3%; este dato tiene poca importancia a la hora de dimensionar, por eso todos los dinteles 1 se dimensionan con IPE 450.

De nuevo los kilos de estructura óptima los determina el dintel 2. Analizando el tramo 3-4 observamos que, salvo cuando se coloca el quiebro a 3/5 del pilar,

74



M3>M4; Esto quiere decir que son las solicitaciones en el nudo 3 las que determinan el perfil a colocar en todos los pórticos, exceptuado la NP 3/5 cuyo dimensionamiento depende de M4. Existen diferencias entre el momento Mmáx3 y Mmín4 de 552.2% lo que queda materializado en variaciones de perfil en el tramo 3-4 que van desde un IPE 360, en NP 1/5, a un IPE 220, en NP 3/5.

La estructura óptima la encontramos al colocar el quiebro a 2/5+1/15 con un perfil en el dintel IPE 270 cuyas solicitaciones en el nudo 3 son 17.67% superiores a las mínimas situadas en NP 3/5.


2

3

4

5

6'

7

Kp


-27.392 32.901 -16.989 11.073 -16.989 -32.901 30.966 2653.88 IPE-450 IPE-450

IPE-360

1/5+1/15 -28.305 33.426 -13.515

9.319 -13.515 -33.426 31.828 2543.58 IPE-450 IPE-450

IPE-330

1/5+2/15 -28.189 33.664

-9.68

9.157 -9.744 -33.664 31.576 2593.38 IPE-450 IPE-450

IPE-330

-29.153 34.343 -7.341

7.437 -7.678 -34.343 32.455 2538.18 IPE-450 IPE-450

IPE-300

2/5+1/15 -29.295 34.572 -4.324

7.302 -5.253 -34.572 32.419 2598.5 IPE-450 IPE-450

IPE-300

7.279 -4.112 -34.656 32.434 2628.52 IPE-450 IPE-450

IPE-300

2/5 1/2

-29.397 34.656

2.978

2/5+2/15 -29.505 34.725

2.54

7.283

-3.01 -34.725 32.462 2658.38 IPE-450 IPE-450

IPE-300

2.283

4.05

-2.854 -35.551 36.924 2790.88 IPE-500 IPE-450

IPE-240

14.337

-32.707 28.811 3063.16 IPE-450 IPE-450

3/5

-34.096 35.551

NA

-25.075 32.707


Los momentos máximos en NA respecto a los NP están en la base del pilar y en la clave; de forma que el Mmáx1 es un 26.5% menor que el momento máximo en el punto 1 situado en el pórtico NP 3/5, mientras que en el nudo 2 apenas si es un 8% inferior al máximo situado en el mismo pórtico. Al existir diferencias, entre las solicitaciones máximas y mínimas en el nudo encargado del dimensionamiento del pilar y del dintel 1 (M2), de un 7.5% y al representar estas un porcentaje muy pequeño todos se dimensionan con IPE 450 (pilares y dintel 1).

Es, al igual que en el bloque anterior, el tramo 3-4 el que optimizará la estructura por existir diferencias del 418.5% entre Mmáx3 y Mmín4. El nudo 3

75



dimensionará las naves de NP 1/5 a NP 1/5+2/15 con perfiles de IPE 360 e IPE 330; esta variación es mínima por que las diferencias entre el momento máximo y el mínimo en el tercero de los quiebros son de 56.9% frente al 418.5% de la diferencia entre el máximo y el mínimo en el dintel 2.

El nudo 4 será el que dimensione los pórticos de NP 2/5 a NP 3/5 en los que existen diferencias entre el máximo y el mínimo de la serie de 63.42%. A pesar de esto el segundo de los dinteles se dimensiona con perfiles IPE 300 salvo en NP 3/5 que lo hace con IPE 240.

La optimización de la estructura se produce cuando el quiebro dista de la poligonal 2/5 de la semiluz; la explicación de esto radica en la propia geometría de la estructura; a mayor longitud del primer dintel más peso de la estructura.

Por tanto, en todos los pórticos de 25 m de luz y 20% de pendiente, la distancia óptima del punto de quiebro al pilar oscila entre 5.8 para las alturas de 5 y 6 m, y los 5 m para las naves poligonales con 7 m de altura de pilares.

76





2

3

4

5

6'

7

Kp


-41.172 50.939 -25.146 20.528 -25.146 -50.939 41.172 3885.6 IPE-550 IPE-550 IPE-500

1/5+1/15 -43.064 51.735 -19.734 17.107 -19.734 -51.735 43.064 3616.82 IPE-550 IPE-550 IPE-450 1/5+2/15 -43.124 51.959 -13.439 16.963 -13.439 -51.959 43.124 3672.7 IPE-550 IPE-550 IPE-450 2/5

-43.424 52.101 -7.685 16.893 -7.685 -52.101 43.424 3728.8 IPE-550 IPE-550 IPE-450

2/5+1/15 -45.544 53.4288 -5.183 13.461 -5.183 -53.428 45.544 3604.6 IPE-550 IPE-550 IPE-400 1/2

-45.789 53.527

-2.91

13.45 -3.033 -53.527 45.789 3643.64 IPE-550 IPE-550 IPE-400

2/5+2/15 -46.032 53.605

1.247

13.48 -1.272 -53.605 46.032 3682.6 IPE-550 IPE-550 IPE-400

3/5

-46.441

53.69

3.372 13.694

NA

-40.023 51.744

21.905

3.372 -53.69 46.441 3760.4 IPE-550 IPE-550 IPE-400 -5.1744 40.023 4223.34IPE-550 IPE-550


Los momentos máximos de la NA respecto al resto de estructuras poligonales de la serie los encontramos de nuevo en los nudos 1 y 4; De forma que el momento M1 en la NA es 2.8% menor que el máximo y el M4 1.8% superior al máximo de los estudiados en este bloque. La diferencia de momentos 1, entre el máximo y el mínimo de la serie, es de 11.4% y en el nudo 2 de 5.1% lo que se traduce en un dimensionamiento de pilar y dintel 1 con igual perfil.

La nave a dos aguas también dimensiona su dintel con idéntico perfil que el utilizado para el dimensionamiento del dintel 1 en los pórticos de estructura poligonal (IPE 550) ya que el Mmáx2 en la NA apenas si es un 7% superior al máximo de la serie.

Una vez más, es el tramo 3-4 el encargado del dimensionamiento óptimo de la estructura, de forma que las solicitaciones que más influyen en el cálculo de pórticos NP 1/5 y NP 1/5+1/15 son los que corresponden al nudo 3 mientras que el resto de estructuras se dimensionan con M4.

77



En el tramo 3-4 existen diferencias entre el Mmáx3 y Mmín4 de 187%. Al requerir el dintel 2 en NP 1/5 las mayores solicitaciones es éste el que tiene mayor perfil (IPE 500). Las 3 siguientes naves de la serie, NP 1/5+1/15, NP 1/5+2/15 y NP 2/5 tienen unas solicitaciones de 21.5%, 17.4% y 17.7% respectivamente inferiores a las máximas lo que hace que el perfil del tramo 3-4 se dimensione con un perfil inferior al anterior (IPE 450). Mientras que las solicitaciones máximas del resto de estructuras de la serie tiene una media en las solicitaciones de 34.0% inferiores a las máximas que se manifiesta en una bajada de otro perfil (IPE 400).

El dimensionamiento que requiere menor cantidad de acero se encuentra cuando se coloca el quiebro a una distancia del pilar de 2/5+2/15 de la semiluz, ya que a medida que se desplaza el quiebro hacia la clave adquiere mayor importancia el peso del pilar y del primer dintel.

78




2

3

4

5

6'

Kp


39.47 4095.98 IPE-550 IPE-550

IPE-500

1/5+1/15 -41.394 54.087 -19.976 19.324 -19.976 -54.087 41.394 3827.2 IPE-550 IPE-550

IPE-450

1/5+2/15 -41.543 54.376 -13.332 19.091 -13.332 -54.376 41.543 3883.28 IPE-550 IPE-550

IPE-450

2/5

-39.47 52.882 -25.452 23.131 -25.452 -52.882

7

-41.867 54.571 -7.244 18.971 -7.244 -54.571 41.867 3939.18 IPE-550 IPE-550

2/5+1/15 -44.064 56.284 -4.739 1/2

15.21 -4.778 -56.284 44.064 3814.98 IPE-550 IPE-550

-44.3 56.397 -2.314 15.201 -2.809 -56.397

2/5+2/15 -45.998 57.759 -2.495 12.287 3/5

-44.892 56.556

4.617 15.506

NA

-38.272 53.086

25.255

IPE-450 IPE-400

44.3 3854.02 IPE-550 IPE-550

IPE-400

-2.88 -57.757 45.998 3763.16 IPE-550 IPE-550

IPE-360

4.328 -56.556 44.892 3970.78 IPE-550 IPE-550

IPE-400

53.086 38.272 4433.72 IPE-550 IPE-550


Al igual que sucedía anteriormente el momento máximo en la clave corresponde a la estructura a dos aguas y representa 8.1% menos que el máximo, situado en NP 2/5+2/15, y un 8.4% mayor que el mínimo, situado en NP 1/5. El M1 en NA vuelve a ser el mínimo de la secuencia de datos representando un 0.5% menor que el mínimo en NP 1/5 y un 14.7% menor que el máximo en NP 2/5+2/15. Como las diferencias entre las solicitaciones máximas y mínimas en cabeza de pilares representan un porcentaje muy bajo (8.4%) todos los pilares y los tramos 2-3 se dimensionan con igual perfil (IPE 550).

El dintel 2 en NP 1/5 y NP 1/5+1/15 se dimensiona con las solicitaciones del nudo 3 y el resto de estructuras con las solicitaciones del nudo 4 con igual razonamiento que el dado en los casos anteriores.

Observamos que la secuencia de perfiles se ve interrumpida en NP 3/5 ya que tiene en dintel un perfil IPE 400 cuando, por secuencia, debería ser IPE 360; esto es por que si se coloca ese último perfil nos obliga a cambiar el pilar y el primer dintel de IPE 550 a IPE 600 de forma que el peso total de la estructura pasa de 3970.78 kp a 4356.98 kp (un aumento de peso de 8.9%) y como el objetivo de este estudio era conseguir la optimización máxima se han dejado los perfiles con los

79



cuales el pórtico pesa menos. Esto ultimo es lo hace que existan unas diferencias entre los momentos Mmáx3 y Mmín4 de 207.2%. La optimización de los pórticos de 30 m de luz, 10% de pendiente y 6 m de altura se produce al colocar el quiebro a una distancia del pilar a 2/5+2/15 de la semiluz, consiguiendo el menor momento en la clave, un momento en el quiebro 0.7% superior al mínimo y un momento en cabeza de pilares y en base máximo pero no significativo al tener toda la serie igual perfil en el soporte.

3.1.3- Altura de pilares: 7 m. 1 1/5

2

3

4

5

6'

7

Kp


-38.019 54.094 -25.458 25.269 -25.458 -54.094 38.439 4306.36 IPE-550 IPE-550

IPE-500

1/5+1/15 -39.965 55.648 -19.975 21.144 -19.975 -55.648 40.049 4037.58 IPE-550 IPE-550

IPE-450

1/5+2/15 -40.172 55.983 -13.069 20.859 -13.069 -55.983 40.172 4093.66 IPE-550 IPE-550

IPE-450

-42.297 57.897 -9.688 16.872 -9.688 -57.897 42.297 3947.14 IPE-550 IPE-550

IPE-400

2/5+1/15 -45.945 58.451 -4.967 15.759 -5.182 -58.451 45.945 4256.14 IPE-600 IPE-550

2/5

IPE-400

1/2

-45.836 61.761

-6.16 -61.761 45.836 4406.1 IPE-600 IPE-600

IPE-360

2/5+2/15 -46.162 62.078 -3.965 11.419 -4.331 -62.078 46.162 4470.9 IPE-600 IPE-600

IPE-360

3/5

-47.789 63.514

NA

-33.652 49.272

-6.16 11.538 2.115

9.307 -2.406 -63.514 47.789 4505.1 IPE-600 IPE-600 25.633

IPE-330

-49.272 37.501 4644.1 IPE-550 IPE-550


Por primera vez en la estructura a dos aguas da el momento mínimo en la cabeza de pilares (7.6% menor que el mínimo situado en NP 1/5) y el máximo en la clave (1.6% por encima del máximo localizado el mismo pórtico). Es por ello por lo que el pilar y el dintel de la NA se dimensionan con igual perfil que el pilar y el dintel 1 de la serie de naves de NP 1/5 a NP 2/5 por tener estas una separación porcentual en las solicitaciones de tan sólo 6%, estando las solicitaciones máximas en la NP 2/5.

En la secuencia de pórticos que van de NP 2/5+1/15 a NP 3/5 el pilar se dimensiona con un perfil superior (IPE 600) debido a que existe una diferencia en las solicitaciones

de

8%; cifra suficiente como para provocar este cambio.

80



Profundizando en los resultados de las solicitaciones en la cabeza de pilares se aprecia que este valor en la estructura NP 2/5+2/15 es apenas un 1% superior a la anterior en la serie (NP 2/5) y al estar M2 encargado, también, del dimensionamiento del dintel 2 este tramo se dimensiona con igual perfil (IPE 550). A partir de este punto y de NP 1/2 a NP 3/5 los dinteles en las naves se dimensionan con perfiles IPE 600 por existir una diferencia en las solicitaciones entre NP 1/2 y NP 2/5+1/15 de 5.2%, cifra suficiente que obliga a el cambio de perfil.

En cuanto a lo que se refiere a los cambios de perfil del tramo 3-4 a lo largo de la secuencia solo decir que:

-La NP1/5 se dimensiona con las solicitaciones en el nudo 3 y el resto de naves con M4. -Hay diferencias entre Mmáx3 y Mmín4

de 273.5% que se traducen en

cambios de perfil de un IPE 500 en NP 1/5 a un IPE 330 en NP 3/5. -Los dinteles dimensionados con M4 tienen igual perfil siempre y cuando las solicitaciones entre un pórtico y el anterior no superen el 4.5%.

La estructura optimizada la encontramos en NP 2/5, que a pesar de tener el segundo de los dinteles con IPE 400. La importancia de la variación en pilar y dintel predomina sobre la diferencia de perfiles en dintel 2 y, a igualdad de perfiles, la geometría penaliza a NP 2/5 +1/15 sobre NP 2/5.

Por tanto, en los pórtico de 30 m de luz y 10% de pendiente la distancia óptima del punto del quiebro al pilar en las estructuras de 5 m de altura de pilar está a 2/5+1/15 (7 m), con 6 m de altura a 2/5+2/15 (8 m) y con 7 m a 2/5 (6 m).

81





2

3

4

5

6'

7

Kp


-41.676 38.834 -21.068 10.257 -21.068 -38.834 41.676 3376.34 IPE-500 IPE-500

1/5+1/15 -43.066 38.583 -16.713 1/5+2/15 -44.019 38.545 -13.09

8.295 -16.713 -38.583 43.066 3156.52 IPE-500 IPE-500

IPE-400

-13.09 -38.545 44.019 3021.96 IPE-500 IPE-500

IPE-360

-43.725 38.692 -9.145

6.893 -9.145 -38.692 43.725 3092.52 IPE-500 IPE-500

IPE-360

2/5+1/15 -44.455 38.896 -6.649

5.512 -6.649 -38.896 44.455 3034.76 IPE-500 IPE-500

IPE-330

4.283 -6.014 -39.05 45.154 2973.3 IPE-500 IPE-500

IPE-300

4.309 -4.907 -39.202

45.15 3022.78 IPE-500 IPE-500

IPE-300 IPE-270

2/5 1/2

-45.154

39.05 -6.014

6.69

IPE-450

2/5+2/15

-45.15 39.202 -4.637

3/5

-45.798 39.591 -3.035

3.286 -3.556 -39.591 45.798 3046.48 IPE-500 IPE-500

NA

-40.502 41.557

8.728

-41.557 40.502 3696.5 IPE-500 IPE-500


Por vez primera los momentos M1 son mayores que los momentos en M2 (M1>M2 pero M1 ≈ M2) en todas las estructuras salvo en la NA, y su momento en el nudo 4 ya no es el más alto de la serie. Lo que quiere decir que el dimensionamiento del pilar dependerá de las solicitaciones de la base de pilares (M1), el del primer dintel será M2 y el del segundo dintel será M3 en todas (M3>M4) salvo en NP 3/5 que será M4 (M3
Como se dijo anteriormente es el nudo 2 el que continúa dimensionando el primero de los dinteles. En las solicitaciones de este nudo hay diferencias entre los momentos máximo y mínimo de 2.6%; diferencia que apenas si se tiene en cuenta ya que todos los dinteles de la serie se dimensionan con idéntico perfil (IPE 500) al igual ocurre con el dintel de la NA cuyas solicitaciones son tan sólo un 5%

82



superiores a las máximas, de forma que también este dintel tendrá el mismo perfil que el resto de dinteles 1 de esta secuencia de pórticos.

En cuanto al dimensionado del segundo dintel, decir que hay cambios muy sustanciales de perfil, ya que se pasa de un perfil IPE 450 en una NP 1/5 hasta un IPE 270 en un NP 3/5; esto se debe a que las diferencias entre los momentos máximos en el quiebro y el mínimo en la clave son de 641.1%.

El dimensionamiento óptimo, desde el punto de vista de los kilos de acero utilizados, está al colocar el quiebro a 1/2 de la semiluz donde las solicitaciones en el dintel 2 Mmáx3(1/2) y Mmín4(1/2) son de 140.4%; un 500% menores que la diferencia entre Mmáx3 y Mmín4.


2

3

5

6'

Kp

PILAR DINTEL-1 DINTEL-2 IPE-450

1/5+1/15 -42.298 42.473 -17.551

11.01 -17.551 -42.473 42.298 3338.64 IPE-500 IPE-500

IPE-400

1/5+2/15 -43.481 42.736 -13.714

8.929 -13.714 -42.736 43.481 3204.08 IPE-500 IPE-500

IPE-360

7.248 -10.425 -43.069 44.363 3130.9 IPE-500 IPE-500

IPE-330

43.35 -6.695

7.219 -6.946 -43.35 44.349 3216.88 IPE-500 IPE-500

IPE-330

-45.247 43.682 -6.103

5.709 -6.344 -43.682 45.247 3155.42 IPE-500 IPE-500

IPE-300

2/5+2/15 -45.328 43.844 -4.566

5.692 -5.134 -43.844 45.328 3204.9 IPE-500 IPE-500

IPE-300

3.945 -3.664 -43.18 50.794 3398.16 IPE-550 IPE-500

IPE-300

-44.363 43.069 -10.425

2/5+1/15 -44.349 1/2 3/5

-50.794

43.18 -3.056

NA

-37.013 45.065

13.53 -22.13 -42.334

7

40.73 3558.46 IPE-500 IPE-500

2/5

-40.73 42.334 -22.13

4

15.572

-45.065 37.076 4310.92 IPE-500 IPE-550


El nudo 2 sigue dimensionando el pilar y el dintel en la NA por estar en este las solicitaciones máximas; Estas son 2.8% superiores a las máximas (M2) situadas en NP 2/5+2/15.

Al ser M2>M1 el pilar de los pórticos de NP 1/5 a NP 1/5+1/15 se dimensiona con las solicitaciones en el nudo 2 mientras que en los pórticos de NP 1/5+2/15 a NP 3/5 se hace con las del nudo 1 (M1>M2). En la base de pilares hay diferencias entre

83



Mmáx (NP 3/5) y Mmín (NP 1/5) de 19.8% pero, como se dijo anteriormente, solo la serie de pórticos de NP 1/5+2/15 hasta NP 3/5 se dimensiona con M1 de forma que todos tienen el mismo perfil a excepción de NP 3/5 que se dimensiona con un perfil superior (IPE 550) por ser, aproximadamente, el 20% superior a las solicitaciones mínimas de la secuencia de datos para el nudo 1.

Igual ocurre en el dimensionado del dintel en la NA; al ser sus solicitaciones en el nudo 2 superiores en un 2.7% a las máximas de la serie es lo que produce el cambio de perfil; esto es un IPE 550 frente a un IPE 500.

El tramo 3-4 hay diferencias entre Mmáx3 y Mmín4 del orden de 561%; se dimensiona con M3 de NP 1/5 a NP 2/5 y con M4 el resto. Las grandes diferencias entre Mmáx3 y Mmín4 son las que hacen variar los dinteles 2 de un perfil IPE 450 en NP 1/5 a otro IPE 300 en NP 3/5.

La estructura óptima, situada en NP 2/5, ha dimensionado el segundo de los dinteles con las solicitaciones M3 para lo cual ha usado un perfil superior al menor de la serie; un IPE 330 frente a IPE 300 que es el mínimo usado, que evidentemente pesa menos por tener menor longitud que el usado al colocar el quiebro a 3/5 de la semiluz.


2

3

4

5

6'

7

Kp


-43.59 44.669 -23.131 14.902 -23.131 -44.669 45.489 3938.4 IPE-550 IPE-500

IPE-450

1/5+1/15 -45.462 44.926 -18.318 12.204 -18.318 -44.926 47.165 3718.58 IPE-550 IPE-500

IPE-400

1/5+2/15 -46.908 45.313 -14.286

9.937 -14.286 -45.313 48.457 3583.98 IPE-550 IPE-500

IPE-360

8.099 -10.846 -45.751 49.433 3510.84 IPE-550 IPE-500

IPE-330

7.991

-7.3 -46.089 49.287 3596.82 IPE-550 IPE-500

IPE330

-7.08

5.744 -7.346 -48.245 47.736 3756.64 IPE-550 IPE-550

IPE-300

2/5+2/15 -46.173 48.515 -5.478

5.653 -6.101 -48.515 47.705 3820.46 IPE-550 IPE-550

IPE-300

2/5

-48.009 45.751 -10.846

2/5+1/15 -48.036 46.089 -6.922 1/2

-46.063 48.245

3/5

-47.178 49.232 -3.557

NA

-39.252 47.367

4.35 17.187

-4.438 -49.232 48.594 3872.66 IPE-550 IPE-550

IPE-270

-47.367 41.728 4690.86 IPE-550 IPE-550


84



En este bloque el dimensionamiento de pilar y dintel se hace teniendo en cuenta las solicitaciones del nudo 1 en los pórticos de NP 1/5+1/15 a NP 2/5+2/15 y con el nudo 2 en NP 1/5 y de NP 1/2 a NP 3/5. En la NA es el nudo 2 el que dimensiona pilar y dintel que como tiene unas solicitaciones que representan un 3.8% menos que las solicitaciones máximas, situadas en NP 3/5 no implica un cambio en el perfil del pilar con respecto al resto de la serie.

El momento máximo en la clave se localiza de nuevo en la nave a dos aguas, mientras que el momento en cabeza de pilares es un 3.8% menor que el máximo situado en NP 3/5. Es por esto por lo que el dintel de la NA es el mismo que en la nave con las solicitaciones máximas en el nudo 2 (NP 3/5).

En cuanto al dimensionamiento de los pórticos de cubierta poligonal hacemos referencia a lo dicho en la primera frase del primer párrafo de este bloque; es por ello por lo que se observan dos tipos de perfiles. Se utiliza un perfil IPE 500 en los pórticos de NP 1/5 a NP 2/5+1/15 y un IPE 550 en el resto. Este cambio se produce cuando las solicitaciones M2 son 2% inferiores a las máximas, que como ya se indicó se encuentran en NP 3/5.

Los dinteles del tramo 3-4 se dimensionan con M3 en NP 1/2 y de NP 1/5 a NP 2/5 y con M4 de NP 2/5 en adelante. Las diferencias entre Mmáx3 y Mmin4 son de 531.7% lo que se refleja en una gran bajada de perfiles desde un IPE 450 en NP 1/5 a un IPE 270 en NP 3/5.

El pórtico con dimensionamiento óptimo lo encontramos en NP 2/5 donde penaliza más el peso de pilar y dintel 1 que el perfil de su dintel 2 (IPE 330) dimensionado con M3 que es 53.1% menor al máximo. Por tanto en los pórticos de 30 m de luz y 20% de pendiente, el óptimo se produce en NP 2/5 para alturas de 6 y 7 m de pilar (a 6 m del pilar) y en NP 1/2 para una altura de 5 m de pilar (a 7.5 m del pilar).

85





2

3

4

5

6'

7

Kp


-57.342 67.211 -32.118 30.224 -32.118 -67.211 57.342 5499.46 IPE-600 IPE-600 IPE-600

1/5+1/15 -59.726 67.619 -24.356 25.704 -24.356 -67.619 59.726 5076.3 IPE-600 IPE-600 IPE-550 1/5+2/15 -59.972 67.495 -15.352 25.919 -15.352 -67.495 59.972 5115.7 IPE-600 IPE-600 IPE-550 2/5 2/5+1/15 1/2

-60.374 67.345 -7.285 26.148 -7.285 -67.345 60.374 5154.84 IPE-600 IPE-600 IPE-550 -63.1 68.674

2.17

21.348 -3.934 -68.674 63.1

4929.5 IPE-600 IPE-600 IPE-500

-63.383 68.702 1.437 21.415 -1.357 -68.702 63.383 4965.36 IPE-600 IPE-600 IPE-500

2/5+2/15 -63.637 68.692 3.014 21.561 3/5

-64.042 68.98

NA

-58.956 76.108

2.29

-68.692 63.637 5001.26 IPE-600 IPE-600 IPE-500

7.704 21.811 7.704 -68.759 64.042 5072.72 IPE-600 IPE-600 IPE-500 31.143

-76.108 58.956 8299.54 HEB-450 HEB-500


Los pilares y los dinteles de la nave a dos aguas tienen diferente perfil que el resto de pórticos de la serie, esto es por que al ser M2 el que dimensiona pilar y dintel y al existir diferencias entre máximo y mínimo de tan solo 2.6% todos los pilares y dinteles de este bloque se dimensionan con igual perfil; pero no así en NA por tener unas solicitaciones en el nudo 2 de 10.3% superiores a las máximas de la serie lo que obliga a un cambio de perfil.

La diferencia de perfiles para la optimización del dintel 2 no es muy acusada ya que simplemente se baja de un perfil IPE 600 en NP 1/5 a IPE 500 en NP 3/5; eso es por que las diferencias entre Mmáx3, situado en NP 1/5, y Mmín4, en NP 2/5+1/15, de 150.45%.

La estructura óptima para este tipo de pórticos la encontramos al colocar el nudo 3 a una distancia del pilar de 2/5+2/15 de la semiluz, que en este caso, como se ha dicho, corresponde además con el mínimo momento M4.

86




2

3

4

5

6'

7

Kp

PILAR

DINTEL-1 DINTEL-2

-54.95 70.14 -32.488 34.404 -32.488 -70.14 54.95 5743.3 IPE-600 IPE-600

IPE-600

1/5+1/15 -57.379 71.102 -24.554 29.318 -24.554 -71.102 57.379 6519.84 IPE-600 IPE-600

IPE-550

1/5+2/15 -59.929 72.484

-18.3 -72.484 59.929 5028.6 IPE-600 IPE-600

IPE-500

-60.363 72.668 -10.215 24.304 -10.215 -72.668 60.363 5100.92 IPE-600 IPE-600

IPE-500

2/5

2/5+1/15 -60.928 72.812 1/2

-61.198 72.831

2/5+2/15 -64.427 73.406

-18.3 24.359

24.32 -3.443 -72.812 60.927 5172.81 IPE-600 IPE-600

IPE-500

1.823 24.425 -1.079 -72.831 61.198 5208.8 IPE-600 IPE-600

-2.84

IPE-500

5.719 25.855

5.257 -73.406 64.427 6177.62 IPE-600 HEB-450 IPE-500

3/5

-65.238 73.907 11.171 26.221 11.171 -73.907 65.238 6364.74 IPE-600 HEB-450 IPE-500

NA

-56.783 78.367

36.738

-78.367 56.783 8641.8 HEB-450 HEB-500


Al igual que en el bloque anterior las solicitaciones máximas se encuentran en los nudos 2 y 4 del pórtico a dos aguas, siendo su M2 un 6.0% superior al máximo situado en NP 3/5 y su M4 un 40.1% superior al máximo que se localiza en el mismo pórtico; es por ello por lo que los perfiles de la NA son superiores a los del resto de la serie, esto es un HEB 450 frente a los IPE 600 de las demás.

Las diferencias entre Mmáx2 y Mmín2, situadas ambas en los extremos de la serie, son del 5.1%. Cuando las solicitaciones M2 son un 4.4% superiores a las mínimas es cuando se produce un cambio de perfil de un IPE 600 en NP 1/2 a un HEB 450 en NP 2/5+2/15.

El dintel 2 queda dimensionado con las solicitaciones de la clave del pórtico (M4) por ser estas superiores en todo momento a las solicitaciones en el quiebro (M3). Las diferencias entre máximos y mínimos en el nudo 4 son de 29.36% lo que implica una diferencia de perfiles de un IPE 600 en NP 1/5 a un IPE 500 en NP 2/5.

La estructura óptima se encuentra en NP 1/5+2/15, que es donde se produce el cambio de perfil del dintel 2 que se mantiene hasta el final de los puntos de quiebro estudiados.

87




2

3

4

5

6'

7

Kp


-52.832 71.979 -32.426 37.846 -32.426 -71.979 52.832 5986.64 IPE-600 IPE-600 IPE-600

1/5+1/15 -49.659 71.845 -22.011 35.673 -22.011 -71.845 49.659 6033.56 HEB-400 IPE-600 IPE-550 1/5+2/15 -49.913 71.868 -11.87 35.715 -11.87 -71.868 49.913 6072.76 HEB-400 IPE-600 IPE-550 2/5

-50.204 71.838

2/5+1/15 -50.492 71.823

2.907 35.847 -4.191 -71.838 50.204 6111.9 HEB-400 IPE-600 IPE-550 6.699 35.994

5.607 -71.823 50.492 6150.7 HEB-400 IPE-600 IPE-550

-56.219 73.437

9.209 35.203

8.92 -73.437 56.219 7267.22 HEB-450 HEB-450 IPE-550

2/5+2/15 -59.354 76.192

7.893 29.384

7.414 -76.192 59.354 7113.34 HEB-450 HEB-450 IPE-500

1/2 3/5

-60.027 76.668 13.794 29.869 13.794 -76.668 60.027 7300.46 HEB-450 HEB-450 IPE-500

NA

-54.479

79.59

41.347

-79.59 54.749 8984.06 HEB-450 HEB-500


Los momentos en cabeza de pilares y en el dintel de la estructura a dos aguas son los máximos de la serie; ocurre, como en el caso anterior, que en esta estructura tenemos los mayores perfiles.

Las diferencias entre Mmáx2 y Mmín2 son de 6.3%; más que suficientes por producir cambios de perfil de IPE, en pilar de NP 1/5, a HEB a lo largo del resto de la serie. Esto ocurre cuando el M2 está un 6.3% por debajo de las solicitaciones máximas del nudo 2. Es después, cuando las solicitaciones son un 4.2% (NP 1/2) inferiores a las máximas cuando se vuelve a aumentar otro perfil, manteniéndose éste hasta el final.

En el dintel 1 también hay cambios en los perfiles, dimensionándose los pórticos de NP 1/5 a NP 2/5+2/15 con IPE 600 y el resto con HEB 450; esto ocurre cuando las solicitaciones en cabeza de pilares son un 2.1% superiores a las mínimas del bloque.

El dintel 2 se dimensiona totalmente con las solicitaciones de la clave del pórtico puesto que M3
88



En un análisis más exhaustivo de este dintel se observa que sólo basta con disminuir 5.7% las solicitaciones en el nudo 4 (de NP 1/5+1/15 a NP 1/2) para que se baje un perfil en el dintel 2 y que si se disminuye un 21.1% (en NP 2/5+2/15 e adelante) el perfil baja de nuevo.

El pórtico óptimo está al situar el nudo 3 a una distancia del pilar de 1/5 de la semiluz. Esta es la primera vez que penaliza más el peso del segundo de los dinteles sobre el total de la estructura; de forma que el dintel 2 representa un peso de 57.1% del total de la estructura, con un error de los cálculos manuales frente a los del programa de un 0.3%, debido fundamentalmente a su longitud. La optimización es en este caso obvia dado que el dimensionado de pilar se hace con perfiles del tipo IPE 600, cuyo peso es 122 kp/m, frente a los HEB del resto de la serie que van de un peso de 155 kp/m con HEB 400 a 171 kp/m en HEB 450.

El menor peso de NP 1/5 se justifica por ser el único en el que se emplea perfil IPE frente a HEB, lo que anula, a igualdad de perfil en el dintel 1 entre NP 1/5 y NP 2/5+1/15 el mayor peso del máximo perfil IPE 600 con el que se ha dimensionado el dintel 2.

Por lo tanto, en los pórticos de 35 m de luz y 10% de pendiente el óptimo se produce a 2/5+2/15 con una altura de 5 m, a 1/5+2/15 con 6 m de altura y a 1/5 con 7 m de altura de pilares.

89





2

3

4

5

6'

7

Kp

PILAR

DINTEL-1 DINTEL-2

-65.116 47.616 -27.161 8.834 -27.161 -47.616 65.116 4581.46IPE-600 IPE-550

IPE-500

1/5+1/15 -66.621 46.474 -21.406 7.208 -21.406 -46.474 66.621 4267.94IPE-600 IPE-550

IPE-450

1/5+2/15 -65.908 46.423 -15.697 8.023 -15.697 -46.423 65.908 4335.84IPE-600 IPE-550

IPE-450

2/5

-66.981 46.106 -12.079 6.168 -12.079 -46.106 66.981 4165.96IPE-600 IPE-550

2/5+1/15 -69.687 44.822 1/2

-67.409 46.281

2/5+2/15 -67.276 46.448 3/5

-67.644 46.821

NA

-53.128 55.869

-9.083 3.169 -5.896 -49.411 65.098 4079.36IPE-600 IPE-550 -7.16 4.912

IPE-400 IPE-360

-7.16 -46.281 67.409 4142.34IPE-600 IPE-550

IPE-360

-5.833 -46.448 67.276 4199.3IPE-600 IPE-550

IPE-360

-3.431 3.939 -4.136 -46.821 67.644 4200.88IPE-600 IPE-550

IPE-330

-5.478

5.08

9.65

-55.869 53.128 5394.86IPE-550 IPE-600


El dimensionamiento de la NA viene dado por las solicitaciones en cabeza de pilares por M1
En cuanto al dimensionado de los pórticos de cubierta poligonal decir que el pilar se calcula a partir de las solicitaciones del momento en base de pilares (M1>M2); al existir diferencias entre Mmáx1 y Mmín1 de 7% no se producen cambios en la secuencia de pilares.

El dimensionado del dintel 2 se hace con M3 de NP 1/5 a NP 2/5+2/15 y con M4 en NP3/5. Las diferencias entre Mmáx3 y Mmin4 son de 689.5%, lo que se pone de manifiesto en cambios de perfil desde un IPE 500, en NP 1/5 a IPE 330, en NP 3/5.

90



La estructura optimizada la encontramos en NP 2/5+2/15 con un dintel algo superior, pero teniendo en cuenta que en este pórtico penaliza más el peso del pilar y el dintel 1 y que la longitud de su tramo 3-4 es inferior a la del pórtico siguiente, el hecho de utilizar un perfil superior al mínimo en el dintel 2 no implica un mayor coste en acero.


2

3

4

5

6'

7

Kp


-64.023 53.473 -29.283 13.352 -29.283 -53.473 64.023 4824.8 IPE-600 IPE-550 IPE-500


-66.895 52.713 -12.677 8.95

-12.677 -52.06 66.895 4409.3 IPE-600 IPE-550 IPE-400

2/5+1/15 -68.058 52.93 -9.279 6.932 -9.279 -52.93 68.058 4328.34 IPE-600 IPE-550 IPE-360 1/2

-68.024 53.077 -7.25

7.056 -7.489 -53.077 68.024 4385.68 IPE-600 IPE-550 IPE-360

2/5+2/15 -68.052 53.229 -5.323 7.158 -5.973 -53.229 68.052 4442.64 IPE-600 IPE-550 IPE-360 3/5

-69.001 53.69

NA

-57.5669 59.894

3.273

5.626 -4.115 -53.69 69.001 4444.22 IPE-600 IPE-550 IPE-330 13.404

-59.894 57.569 5803.06 IPE-600 IPE-600


Los momentos máximos de este bloque en la NA vuelven a estar en cabeza de pilares y en la clave. Su M2 es un 11.6% superior al momento máximo 2 de la serie situado en NP 3/5. Este porcentaje no se traduce en un cambio de perfil en el pilar con respecto a los pilares del resto de la serie. Ocurre igual con el dintel de la NA por ser el nudo 2 el encargado de su dimensionado.

Las diferencias entre los momentos máximos y los mínimos en 1 (nudo encargado del dimensionado de los pilares), son de 7.2%; porcentaje poco significativo puesto que todos se dimensionan con igual perfil.

Las diferencias entre Mmáx3 y Mmín4 son de 520.5%, lo que implica cambios sustanciales en la elección del perfil para el dintel 2.

91



Los pórticos de NP 1/5 a NP 1/2 dimensionan su dintel 2 con M3 y los de NP 2/5+2/15 a NP 3/5 lo hacen con M4. La estructura optimizada es de nuevo NP2/5+1/15.


2

3

4

5

6'

7

Kp


-59.683 59.825 -32.33 15.927 -32.33 -59.825 59.879 5190.78 IPE-600 IPE-600 IPE-500


-62.035 60.458 -14.403 10.293 -14.403 -60.458 62.035 4894.96 IPE-600 IPE-600 IPE-400

2/5+1/15 -63.236 61.037 -10.597 8.028 -10.594 -61.038 63.234 4853.22 IPE-600 IPE-600 IPE-360 1/2

-63.313 61.312 -8.362 8.027 -8.842 -61.312 63.313 4930.2 IPE-600 IPE-600 IPE-360

2/5+2/15 -64.223 61.64

5.133

6.398

-7.92

-61.64 64.223 4876.62 IPE-600 IPE-600 IPE-330

3/5

-64.667 62.305 4.027

6.349 -4.983 -62.305 64.667 5047.06 IPE-600 IPE-600 IPE-300

NA

-57.297 64.082

18.865

-64.082 58.1087 6046.4 IPE-600 IPE-600


Al igual que en la serie anterior los momento máximos en los nudos 2 y 4 se localizan de nuevo en la estructura a dos aguas. Al ser el M2 de esta el máximo, será a partir de él con el que dimensionamos NA. Este momento dista del superior de la serie, en este mismo nudo, tan solo un 2.9%, por lo que su perfil es el mismo que el utilizado en las estructuras poligonales.

Las solicitaciones en los nudos 1 y 2 de los pórticos poligonales son las que dimensionan pilar y dintel 1, por que a pesar de estar los momentos máximos en base de pilares, sus valores son muy próximos a las solicitaciones en cabeza de los mismos. Una vez más, las diferencias entre máximos y mínimos son poco significativas, lo que se traduce en la utilización del mismo perfil para el dimensionado de pilar y dintel 1.

92



El tramo 3-4 se optimiza en base a las solicitaciones del quiebro, ya que M3>M4. Las diferencias entre Mmáx3 y Mmín4 son de 509.2%, es por esto por lo que tenemos variaciones en los perfiles de un IPE 500, en NP 1/5, a IPE 300, en NP 3/5.

La estructura optimizada se localiza, de nuevo, en NP 2/5+1/15; donde el máximo peso de la estructura lo aportan el pilar y el primer dintel, por esto se elige un dintel con IPE 360, frente al dintel mínimo de la serie, IPE 300, situado en NP 3/5.

Por lo tanto, las estructuras de 35 m de luz y 20% de pendiente todas tienen el óptimo cuando el quiebro está a una distancia de 2/5+1/15 del pilar.



2

3

4

5

6'

7

Kp


1/5

NCE

1/5+1/15

NCE

1/5+2/15 -75.103 85.798 -17.146 35.997 -17.146 -85.798 75.103 7495.34 HEB-450 HEB-500 IPE-600 2/5

-76.026 81.888 -3.029 40.068 -3.547 -81.888 79.026 7409.66 HEB-450 HEB-500 IPE-600

2/5+1/15 -76.023 86.154 3.983 1/2

-77.166 86.362 7.539

36.736

2.918 -86.154 76.723 7847.4 HEB-450 HEB-500 IPE-600

36.842

7.184 -86.362 77.166 7935.76 HEB-450 HEB-500 IPE-600

2/5+2/15 -77.604 86.627 11.13 36.9907 11.13 -86.627 77.604 8023.6 HEB-450 HEB-500 IPE-600 3/5

-78.444 87.325 18.101 36.934 18.101 -87.325 78.444 8198.72 HEB-450 HEB-500 IPE-600

NA

-82.245 98.126

34.804

-98.126 82.245 9891.54 HEB-500 HEB-550

Tabla: 25. (401005) Pórticos de 40 m de luz, 10% de pendiente y 5 m de altura.

Como característica peculiar hay que destacar que si se sitúa el nudo del quiebro a una distancia de 1/5 o de 1/5+1/15 del pilar, la estructura no se puede realizar utilizando perfiles simples como se ha venido haciendo hasta ahora por que el dintel 2 falla a esbeltez. Este inconveniente es fácilmente solucionable utilizando, por ejemplo, en el segundo dintel un perfil doble, lo que encarecería el coste total de

93



la estructura. Como esta situación se sale de los objetivos del proyecto simplemente no continuamos con el cálculo de este tipo de estructuras y en la tabla de las solicitaciones lo indicamos con las siglas N.C.E (no cumple a esbeltez).

El pilar y el dintel 1 de la NA se dimensiona con las solicitaciones del nudo 2 por ser las máximas. Estas son 12.4% superiores a las máximas de este mismo nudo situadas en NP 3/5, por lo que el perfil del pilar y el dintel en NA son superiores en un perfil al resto de los pilares y dinteles de este bloque.

Las solicitaciones en la cabeza de pilares de la serie de perfiles de los pórticos de cubierta poligonal varían desde el mínimo, situado en NP 2/5, al máximo, situado en NP 2/5, un 6.2%; lo que implica que al ser un porcentaje muy bajo entre máximos y mínimos y al ser los M2 los que dimensionan el pilar y el dintel 1 todos se dimensionan con igual perfil (HEB 450).

En la serie de poligonales se observa que M3
La estructura óptima se encuentra con el quiebro a 2/5 del pilar simplemente por que penaliza más el coste en acero que aportan su pilar y el primero de los dinteles; ya que a igualdad de perfiles penaliza más la geometría en NP 2/5+1/15 que en NP 2/5.

El peso del NP 1/5+2/15 es superior al peso de NP 2/5 un 1.1%; esto sucede por que se rompe la tendencia en las solicitaciones del nudo 4 lo que produce que a igualdad de perfiles sea mejor (menor peso) cuanto menor sea la longitud del dintel 1 (todos los pórticos utilizan los mismos perfiles para su dimensionado).

94




2

3

4

5

6'

7

Kp

PILAR

DINTEL- DINTEL1 2

1/5

NCE

1/5+1/15

NCE

1/5+2/15 -78.632 90.729 -17.688 38.973 -17.688 -90.729 78.632 8031.66 HEB-500 HEB-500 IPE-600 2/5

-79.508 90.87

2/5+1/15 -83.522 93.158 1/2

-6.467 39.356 -6.642 2.66

-90.87 79.508 8208.02 HEB-500 HEB-500 IPE-600

32.553 -2.682 -93.158 83.522 8031.44 HEB-500 HEB-500 IPE-550

-84.109 93.428 3.873 32.715 2.596 -93.428 84.109 8141.96 HEB-500 HEB-500 IPE-550

2/5+2/15 -84.684 93.725

7.28

32.895 6.735 -93.725 84.684 8352.36 HEB-500 HEB-500 IPE-550

3/5

-85.72 94.396 14.189 33.323 14.189 -94.396 85.72 8471.06 HEB-500 HEB-500 IPE-550

NA

-79.425 102.136

42.423

-102.136 79.425 10266.16 HEB-500 HEB-550


En este tipo de pórticos hay que hacer referencia a lo dicho anteriormente en el párrafo primero de la serie de pórticos del bloque anterior (401005).

El momento máximo en el nudo dos está de nuevo en la estructura NA y es un 7.6% superior al máximo de la serie situado en NP 3/5; esto hace que el perfil del pilar de la NA sea igual que el utilizado para el dimensionamiento del resto de pórticos en este bloque.

En este caso las solicitaciones en la clave de NA son superiores a las del resto de la serie en un 8.9% de forma que para el dimensionado de su dintel se necesita un perfil diferente al resto (un IPE 550)

En la serie de poligonales el M2 continúa dimensionando pilar y dintel 1. Las diferencias entre máximos (en NP 3/5) y mínimos (en NP 61/5+1/15) en este nudo son de 3.9% lo que hace que el dimensionado de la primera y segunda barra (pilar + dintel 1) se haga con igual perfil.

En cuanto al segundo dintel sólo decir que, al igual que en el bloque anterior, se dimensiona en base a las solicitaciones en el nudo 4 ya que M4>M3 y que las

95



diferencias entre el máximo (NP 2/5) y el mínimo (NP 2/5+1/15) son de 17.3%, de forma que aquí sí tenemos un cambio en los perfiles.

La optimización en este tipo de estructuras la encontramos en NP 2/5+1/15 por que son el pilar y el dintel los que aportan más peso a la estructura y con iguales perfiles penaliza más la geometría de este pórtico sobre el siguiente de la serie (NP 1/2) aunque este tenga el segundo de los dinteles de menor longitud.

De cualquier modo se puede hablar de igualdad de pesos entre NP 1/5+2/15 y NP 2/5+1/15, aunque en la primera el perfil del dintel 2 sea superior (IPE 600 en NP 1/5+2/15 frente a IPE 550 en NP 2/5+1/15).


2

3

4

5

6'

7

Kp

PILAR

DINTEL- DINTEL1 2

1/5

N.C.E.

1/5+1/15

N.C.E.

1/5+2/15 -75.693 94.354 -16.946 43.217 -16.946 -94.354 75.693 8406.26 HEB-500 HEB-500 IPE-600 2/5

-76.539 94.584 -5.124 43.543 -5.997 -94.584 76.539 8582.62 HEB-500 HEB-500 IPE-600

2/5+1/15 -80.656 97.466 2.874 36.247 -2.057 -97.466 80.656 8406.04 HEB-500 HEB-500 IPE-550 1/2

-81.219 97.76

2/5+2/15 -81.764 98.071

5.653 36.425 4.296 9.26

-97.76 81.219 8516.56 HEB-500 HEB-500 IPE-550

36.637 8.718 -98.071 81.764 8626.96 HEB-500 HEB-500 IPE-550

3/5

-82.737 98.734 16.73 37.174 16.73 -98.734 82.737 8845.66 HEB-500 HEB-500 IPE-550

NA

-76.627 104.612

48.683

-104.612 76.627 10640.76 HEB-500 HEB-550


Una vez más, hacemos referencia a lo dicho en el primer párrafo del bloque de pórticos de 40 m de luz, 10% de pendiente y 5 m de altura de pilares (401005) para explicar lo referente a las siglas N.C.E que aparecen en el cuadro de solicitaciones que nos ocupa.

Al igual que en el bloque anterior las solicitaciones M2 y M4 en la NA son las más altas comparadas con las solicitaciones en esos mismos nudos de la serie de estructuras poligonales. El momento M2 es un 6% superior al máximo de la serie

96



situado en NP 3/5 lo que implica que se utilice un perfil igual para el dimensionamiento del pilar (HEB 500) que el utilizado para el resto de estructuras. No así como ocurre en el dimensionamiento del dintel de la NA en el que se coloca un perfil superior por ser el M4 un 11.8% mayor que el máximo momento en la clave de la serie situado en NP 2/5.

La diferencia entre los momentos máximos (en NP 3/5) y mínimos (en NP 1/5+2/15) en las solicitaciones de la cabeza de pilares en las estructuras poligonales son de 4.4%; porcentaje poco significativo que se manifiesta en la utilización del perfil HEB 500 para el dimensionamiento de todos los perfiles de los pilares de la serie.

De nuevo ocurre que el dintel 2 de los pórticos poligonales se dimensiona en base a las solicitaciones del nudo 4 por que M3
La optimización en este tipo de pórticos la encontramos al colocar el quiebro a 2/5+1/15 de la semiluz del pilar, donde son de nuevo el pilar y el dintel 1 los que aportan el mayor peso a la estructura de forma que en el siguiente pórtico de la serie (NP 1/2) al tener un dintel 1 de mayor longitud hace que esta última estructura pese más.

Igual que con los pórticos 401006, existe igualdad de pesos entre NP 2/5+2/15 y NP 1/5+2/15, aunque en este último el dintel 2 sea de mayor perfil, pero la geometría compensa esta diferencia.

Como resumen de este bloque tenemos que cuando tenemos un pilar de altura 5 m el quiebro para un dimensionamiento óptimo se encuentra a 2/5 del pilar mientras que si esa altura es de 6 y de 7 m el quiebro está a 2/5+1/15. Aunque hay

97



que puntualizar que en estas últimas (6 y 7 m) el menor peso en acero se consigue tanto para el quiebro situado a NP 1/5+2/15 como a NP 2/5+1/15.



2

3

4

5

6'

7

Kp


-68.127 62.781 -35.256 13.134 -35.256 -62.781 68.127 5996.2 HEB-400 IPE-600 IPE-550

1/5+1/15 -67.652 62.052 -26.204 14.931 -26.204 -62.052 67.652 6044.84 HEB-400 IPE-600 IPE-550 1/5+2/15 -68.661 61.421 -20.029 12.062 -20.029 -61.421 68.661 5712.8 HEB-400 IPE-600 IPE-500 2/5

-69.48 61.116 -15.186 9.339 -15.186 -61.116 69.48 5471.52 HEB-400 IPE-600 IPE-450

2/5+1/15 -70.252 61.166 -11.322 7.004 -11.322 -61.166 70.252 5351.16 HEB-400 IPE-600 IPE-400 1/2

-70.176 61.361 -8.844

7.22

-9.336 -61.361 70.176 5426.64 HEB-400 IPE-600 IPE-400

2/5+2/15 -70.144 61.565 -6.528 7.419 -7.497 -61.565 70.144 5501.8 HEB-400 IPE-600 IPE-400 3/5

-70.748 62.059 4.269

5.642 -5.398 -62.059 70.748 5501.28 HEB-400 IPE-600 IPE-360

NA

-76.713 74.969

6.718

-74.969 76.713 9351.72 HEB-450 HEB-500

Tabla: 28. (402005) Pórticos de 40 m de luz, 20% de pendiente y 5 m de altura

Por primera vez a lo largo en este estudio todos las solicitaciones en la base de pilares son superiores a las de la cabeza de éstas. En la NA el M1 representa un 8.4% superior al máximo M1 de la serie situado en NP 3/5 que hace que el pilar de la NA se dimensione con un perfil superior al resto; esto es un HEB 450 en NA frente a un HEB 400 en el resto de pilares de las estructuras poligonales.

El dintel de la NA también utiliza un perfil superior al resto. Ocurre por que su M2 es un 19.4% superior al máximo de la serie situado en NP 1/5. El momento en la base de pilares de los pórticos poligonales cobra gran importancia ya que el dimensionado de pilares se hace en base a sus solicitaciones (M1>M2). Existen diferencias entre Mmáx1, situado en NP3/5, y el Mmín2, situado en 2/5, de 115.7% que hacen que los pilares se dimensionen con perfiles de la serie HEB (en concreto HEB 400) mientras que en el dintel 1 se usan perfiles de la serie IPE (IPE 600). El dintel 1 se dimensiona con M2 en el que hay diferencias entre

98



máximo (NP 1/5) y mínimo (NP 2/5) de 2.7%; porcentaje muy pequeño que se ve traducido en la utilización de igual perfil en toda la serie (IPE 600).

El dintel segundo se dimensiona con las solicitaciones del nudo 3 para los pórticos de NP 1/5 a NP 1/2, ambos inclusive, y con el nudo 4 para NP 2/5+2/15 y NP 3/5. Hay diferencias entre Mmáx3 y Mmín4 de 624.9% lo que implica tengamos cambios de perfil desde un IPE 550 en NP 1/5 a IPE 360 en NP 3/5.

La estructura óptima la encontramos en NP 2/5+1/15 por que las diferencias en el peso de los pórticos de este bloque están en el peso del primero de los dinteles y a pesar de tener esta estructura un dintel 2 con un perfil IPE 400 como su dintel 1 es más corto que el siguiente de la serie (NP 1/2) la estructura NP 2/5+1/15 pesa menos.


2

3

4

5

6'

7

Kp


-68.288 69.483 -37.321 19.311 -37.321 -69.483 68.388 6306.74 HEB-400 IPE-600 IPE-550

1/5+1/15 -69.705 68.865 -29.241 15.972 -29.241 -68.865 69.705 5936.38 HEB-400 IPE-600 IPE-500 1/5+2/15 -69.351 68.7 2/5

-20.622 16.815 -20.622 -68.7 69.351 6023.34 HEB-400 IPE-600 IPE-500

-70.677 68.79 -15.501 13.164 -15.501 -68.79 70.677 5782.06 HEB-400 IPE-600 IPE-450

2/5+1/15 -70.728 68.959 -9.041 13.569 -10.089 -68.959 70.728 5902.64 HEB-400 IPE-600 IPE-450 1/2

-70.888 69.064 -6.061 13.749 -7.672 -69.064 70.888 5962.82 HEB-400 IPE-600 IPE-450

2/5+2/15 -70.896 69.182 4.527

13.93 -5.395 -69.182 70.896 6022.72 HEB-400 IPE-600 IPE-450

3/5

-90.901 66.719 3.875

8.647

NA

-77.381 81.553

15.523

-3.45 -66.719 90.901 7577.42 HEB-400 IPE-600 IPE-400 -81.553 77.381 9693.98 HEB-450 HEB-500


El pórtico de la estructura a dos aguas se dimensiona con las solicitaciones de la cabeza de pilares, que al ser estas un 17.4% superior a las máximas de la serie en el nudo 2, situadas en NP 1/5 hacen que el pilar de la NA sea de perfil superior al resto de los pilares del la serie: un HEB 450 (en la NA) frente a un HEB 400 (en el resto de los perfiles del bloque), mientras que el perfil del dintel es inferior a los dinteles de la serie de poligonales.

99



Salvo en el pórtico NP 1/5 en el resto de estructuras poligonales el primero de los dinteles se dimensiona con las solicitaciones de la base de pilares (M1), en las que las diferencias entre Mmáx1 (en NP 3/5) y Mmín1 (en NP 1/5) son de 24.9% que no implican un cambio en los perfiles de los pilares de la serie, dimensionándose todos con HEB 400.

El primero de los dinteles se dimensiona con M2 y al ser la diferencia entre el máximo (en NP 1/5) y el mínimo (en NP 3/5) de un 4% todos los dinteles 1 tienen de perfil un IPE 600.

El segundo dintel se dimensiona con las solicitaciones del nudo 3 en los pórticos de NP 1/5 a NP 2/5 mientras que de NP 2/5+1/15 a NP 3/5 el dimensionado de este es con el nudo 4. Las diferencias entre Mmáx3 y Mmín4 son de 431.6% lo que se traduce en una disminución progresiva de perfiles en dintel 2 desde un IPE 550, en NP 1/5, a un IPE 400, en NP 3/5.

La optimización en este tipo de estructuras la encontramos al colocar el quiebro a una distancia del pilar de 2/5 de la semiluz. Como todas los pórticos tienen igual pilar será la longitud del primer dintel el que determine la optimización de la estructura.

100




2

3

4

5

6'

7

Kp


-73.768 74.072 -39.257 22.091 -39.257 -74.072 73.768 6839.28 HEB-450 IPE-600 IPE-550

1/5+1/15 -75.607 73.599 -30.685 18.359 -30.685 -73.599 75.607 6468.92 HEB-450 IPE-600 IPE-500 1/5+2/15 -77.81 73.098 -20.254 19.759 -20.254 -73.098 77.81 7251.28 HEB-450 HEB-450 IPE-500 2/5

-80.143 73.696 -14.953 15.537 -14.953 -73.696 80.143 7145.42 HEB-450 HEB-450 IPE-450

2/5+1/15 -82.498 74.623 -10.802 11.893 -11.355 -74.623 82.498 7159.5 HEB-450 HEB-450 IPE-400 1/2

-82.847 75.026 -7.814 12.004 -8.976 -75.026 82.847 7302.38 HEB-450 HEB-450 IPE-400

2/5+2/15 -83.25 75.443 5.543 12.129 -6.719 -75.443 83.25 7444.66 HEB-450 HEB-450 IPE-400 3/5

-90.912 91.633 3.553 11.621 -1.397 -91.633 90.912 8268.28 HEB-500 HEB-500 IPE-400

NA

-76.766 86.478

23.272

-86.478 76.766 10036.24 HEB-450 HEB-500


El dimensionado del pórtico NA se realiza en base a las solicitaciones del nudo 2 que son un 5.6% inferiores a las máximas situadas en NP 3/5 y un 14.6% superiores a las mínimas que se encuentran en NP 1/5+2/15. Es por esto por que, salvo en NP 3/5, los pilares, incluidos los de la NA, se dimensionan con perfil HEB 450. El pilar en NP 3/5 (HEB 500) es de perfil superior a los del resto de la serie por ser sus solicitaciones M2 un 17.7% superiores a las M2 del último pórtico que se dimensionó con un pilar de perfil HEB 450.

Menos en NP 1/5 y en NP 3/5 en el resto de estructuras se utiliza el M1 para el cálculo del pilar; aunque es una apreciación poco significativa ya que M1(1/5) ≈ M2(1/5) y que M1(3/5) ≈ M2(3/5). En cuanto a lo que se refiere al dimensionamiento del dintel 1 profundizando en los datos de las solicitaciones referentes a su dimensionamiento (M2) hay que decir que cuando estas son un 0.5% superiores a las mínimas, situadas es NP 1/5+2/15, se produce un cambio en el perfil del dintel 1 cambiando este de un IPE 600 a un HEB 450.

101



El tramo 3-4 se dimensiona con M3 de NP 1/5 a NP 1/5+2/15 (M3>M4) y con M4 el resto. Las diferencias entre Mmáx3 y Mmín4 son de 337.8% lo que hace que los segundos dinteles se dimensionen con diferentes perfiles.

La estructura óptima la encontramos en NP 1/5+1/15 que es la última estructura de la serie en la que se dimensiona su cubierta utilizando perfiles de la serie de perfiles IPE; dintel 1 con IPE 600 y dintel 2 con IPE 500 con lo que se consigue menor peso en la cubierta que en el siguiente pórtico cuyo dintel 1 es de HEB 450 (un ahorro de un 28.7% menos de acero sólo en el dimensionamiento de los dinteles).

Por tanto, en los pórticos de 40 m de luz y 20% de pendiente el óptimo se produce en NP 2/5+1/15 para 5 m de altura de pilares, en NP 2/5 para 6 m de pilar y en NP 1/5+1/15 para una altura de 7 m.

102



V. RESUMEN DE QUIEBROS ÓPTIMOS 1/5

1/5+1/15 1/5+2/15

2/15

2/5+1/15

1/2

2/5+2/15

3/5

201005 201006 201007 202005 202006 202007 251005 201006 251007 252005 252006 252007 301005 301006 301007 302005 302006 302007 351005 351006 351007 352005 352006 352007 401005 401006 401007 402005 402006 402007

103



CONCLUSIONES 1- Cualquier pórtico de cubierta poligonal es más económico que un pórtico con las mismas características de luz, pendiente y altura con la cubierta a dos aguas.

2- A mayor pendiente, menor peso de la estructura, al predominar los esfuerzos de flexión sobre los de compresión en los dinteles, que son los elementos estructurales más sensibles a la variación de perfiles al modificarse las condiciones geométricas.

3- Al analizar con detenimiento la tabla resumen de puntos óptimos de quiebro de la cubierta, se observa que no existe uno común a todas las variaciones de luz, pendiente y altura desarrolladas en este trabajo. Sin embargo, salvo excepciones, podemos afirmar que en la mayor parte de los casos el punto de quiebro más favorable se encuentra situado entre 2/5 de la semiluz y 2/5+1/15 de la semiluz, que tiene su correspondiente ordenada calculada como si perteneciese a un arco virtual de igual luz y flecha, ajustándose el arco a una parábola de 2º grado.

104

Estructura metálica CYPE Ejemplo Metal3D

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