Flecha activa y flecha total a plazo infinito En las construcciones de hormigón armado en las que las deformaciones de los elementos considerados estructurales puedan afectar a aquellos considerados como no estructurales, es necesario controlar los valores de flecha activa y total a plazo infinito en dichos elementos estructurales. Se entiende como flecha activa de un elemento estructural referido a uno no estructural dañable, al valor de flecha que se produce en el primero a partir de la construcción del segundo. La flecha total a plazo infinito es la flecha obtenida como la suma de la flecha activa más la flecha que desarrolla el elemento estructural hasta el momento de construcción del elemento dañable. Casos prácticos de elementos dañables pueden ser la tabiquería divisoria, los cerramientos de fachadas, etc., y como ejemplos de elementos estructurales pueden ser las vigas, losas, etc. Es importante destacar que la deformación de un elemento depende de su material constitutivo, de sus condiciones de apoyos, de su forma, armaduras, etc., por lo que su valoración resulta tener cierta complejidad, siendo válido, para la gran mayoría de casos prácticos realizar un cálculo de la flecha lo suficientemente aproximado. La flecha activa de losas o vigas está compuesta por dos conjuntos de flechas, las instantáneas y las diferidas que detallamos a continuación: Flechas instantáneas debidas a: Peso propio de solados. Peso propio de la tabiquería. Sobrecargas de uso. Flechas diferidas debidas a: Peso propio de la losa o viga, desarrollada desde el momento de construcción de la tabiquería. Peso propio de la tabiquería. Peso propio de solados. Sobrecargas de uso de carácter cuasi-permanentes. En la siguiente figura se resume el proceso típico de deformación de una losa o viga considerando el caso habitual de ejecución de obra, en el cual se construye primero la tabiquería y luego el solado. Además, se representa la flecha activa (f A) y la total a plazo infinito (f T):
t
t1
Acciones aplicadas
Peso propio del elemento estructural
t2 Peso propio de la tabiquería (elemento dañable)
t3
t4
Peso Sobrecargas propio del de uso solado
Referencias: f i,g : Flecha instantánea debida al peso propio del elemento estructural al descimbrarlo en el instante t 1. f d,g : Flecha diferida debida al peso propio del elemento estructural, desarrollada desde su descimbrado en el instante t1 hasta la ejecución de la tabiquería en el instante t 2. f i,t : Flecha instantánea debida al peso propio de la tabiquería ejecutada en el instante t 2. f d, g + t : Flecha diferida debida al peso propio del elemento estructural y de la tabiquería desarrollada desde el instante de ejecución de la tabiquería t 2 hasta la construcción del solado en el instante t 3. f i,s : Flecha instantánea debida al peso propio del solado construido en el instante t 3. f d, g + t + s : Flecha diferida debida al peso propio del elemento estructural, de la tabiquería y del solado, desarrollada desde el instante t 3 de ejecución del solado hasta el tiempo t 4 de aplicación de la sobrecarga de uso. f i,q : Flecha instantánea debida a las sobrecargas de uso aplicadas en el instante t 4. f d, g + t + s + q 2 : Flecha diferida debida al peso propio del elemento estructural, de la tabiquería, del solado y del valor cuasi-permanente de la sobrecarga desarrollada desde el instante t 4 de actuación de la sobrecarga hasta el tiempo infinito t∞. A continuación se explica cómo se aplican todos éstos conceptos en el programa: 1.) Desglose de cargas permanentes Los valores de la carga de peso propio para losas o vigas, tabiquerías y solados se definen como porcentajes de la carga permanente total. Los porcentajes que utiliza el programa por defecto son los siguientes: 1. Para flechas de losas (viguetas, placas aligeradas y losas mixtas): Peso propio de losas = 60 % Peso propio de la tabiquería. = 20 %
Peso propio de solados. = 20 % Estos valores (redondeados) responden a casos habituales de edificación, como pueden ser: Peso propio de losas = 325 kp/m² Peso propio de la tabiquería. = 100 kp/m² Peso propio de solados. = 100 kp/m² Total = 525 kp/m² 2. Para flechas en vigas: Peso propio de losas y vigas = 70 % Peso propio de la tabiquería. = 15 % Peso propio de solados. = 15 % Estos valores (redondeados) responden a casos habituales de edificación, como pueden ser: Peso propio de losas y vigas = 450 kp/m² Peso propio de la tabiquería. = 100 kp/m² Peso propio de solados. = 100 kp/m² Total = 650 kp/m² El programa permite configurar estos coeficientes a los valores que el usuario estime aplicables en la obra que está calculando. 2.) Cálculo de flechas Flechas instantáneas El programa calcula las flechas instantáneas realizando la doble integración del diagrama de curvaturas 'M / (E · Ie)', donde la inercia equivalente 'Ie' se calcula según la siguiente expresión:
Donde: Ie : Inercia equivalente. Mf : Momento de fisuración de la sección. Ma : Momento flector máximo aplicado a la sección hasta el instante en que se evalúa la flecha. Mf : Momento nominal de fisuración de la sección. Ib : Momento de inercia de la sección bruta. If : Momento de inercia de la sección fisurada en flexión simple, que se obtiene despreciando la zona de hormigón en tracción y homogeneizando las áreas de las armaduras multiplicándolas por el coeficiente de equivalencia (relación entre módulos de elasticidad de acero y hormigón). Flechas diferidas El programa calcula la flecha diferida (por deformaciones de fluencia y retracción) multiplicando la flecha instantánea correspondiente por el factor:
Donde: ρ' : Cuantía geométrica de armadura en compresión. El programa desprecia éste término de cuantía, por lo que resulta: λ = ξ Lo cual está del lado de la seguridad, ya que el denominador 1 + 50 ρ' será siempre ≥ 1.00 y por lo tanto λ ≤ ξ, es decir, que se obtendría un poco menos de flecha diferida que sin la simplificación antes mencionada. ξ : Coeficiente que depende de la duración de la carga y que toma los siguientes valores: Duración de la carga ξ 5 años o más 2.00 1 año 1.40 6 Meses 1.20
ξ Duración de la carga 3 Meses 1.00 1 mes 0.70 2 semanas 0.50
Para calcular la flecha en un instante tf para la edad de la carga tc, el valor a considerar es:
En el caso en el que la carga se aplique por fracciones, el valor de ξ se calcula como:
Para el caso de las cargas permanentes, considerando el desglose antes descrito, el valor de ξg resulta:
Donde: ηi : Relación Pi / G' (en el programa se expresa en tanto por ciento) Pi : Fracción de carga (peso propio del elemento estructural, tabiquería o solado) G : Carga permanente total Flecha activa Conforme a lo indicado en párrafos anteriores, el factor ' αg', por el cual hay que multiplicar la flecha instantánea debida a las cargas permanentes para obtener la parte de flecha activa producida por éstas, es el siguiente:
Donde: ξpp : Coeficiente correspondiente al peso propio del elemento estructural. ξt : Coeficiente correspondiente al peso propio de la tabiquería. ξs : Coeficiente correspondiente al peso propio del solado. Los valores de βi valdrán 1 ó 0 según se activen o no las casillas correspondientes que indican al programa si se desea considerar las flechas instantáneas o no (f i). : Coeficiente correspondiente al peso propio del solado. Del mismo modo, el factor "αq" por el cual hay que multiplicar la flecha instantánea debida a las sobrecargas de uso para obtener la parte de flecha activa producida por éstas es:
Donde: ηq : Coeficiente que tiene en cuenta la sobrecarga de carácter cuasi-permanente. Por defecto se considera igual al coeficiente de combinación para valor cuasi-permanente ( ψ 2) de las sobrecargas. ξq : Coeficiente correspondiente a las sobrecargas de uso. El programa, por defecto, asume los siguientes valores: ξ Carga (1) Peso propio del elemento estructural ξpp = 2.00 - 0.70 = 1.30 (2) Peso propio de la tabiquería (elemento dañable) ξt = 2.00 - 0.85 = 1.15 (3) ξs = 2.00 - 1.00 = 1.00 Peso propio del solado (4) Sobrecargas de uso ξq = 2.00 - 1.40 = 0.60 (1)
Se considera que el peso propio del elemento estructural genera flecha diferida a partir del mes de su construcción, momento en que es descimbrado.
Se considera que el peso propio de la tabiquería genera flecha diferida a partir del segundo mes de construcción del elemento estructural, momento en que es construida. (3)
Se considera que el peso propio del solado genera flecha diferida a partir del tercer mes de construcción del elemento estructural, momento en que es construido. (4)
Se considera que la sobrecarga cuasi-permanente genera flecha diferida a partir del año de construcción del elemento estructural. Resumiendo, el valor de la flecha activa será el siguiente:
Donde: αg y αq : Son los factores calculados anteriormente. fig : Flechas instantáneas debidas a la totalidad de las cargas permanentes. fiq : Flechas instantáneas debidas a la totalidad de las sobrecargas de uso. Flecha total a plazo infinito Como hemos comentado en párrafos anteriores, la flecha total a plazo infinito se compone de la flecha que desarrolla el elemento estructural desde el momento de su descimbrado hasta el momento de construcción de la tabiquería, más la flecha activa posterior a dicho momento. Se calcula como la suma de los siguientes valores: Flecha activa + Flecha instantánea de descimbrado del elemento estructural + Flecha diferida desarrollada por el peso del elemento estructural hasta la construcción de la tabiquería. Es decir:
La flecha activa se acerca más a la total a plazo infinito cuanto más pequeña sea la relación entre el peso propio del elemento estructural y la carga permanente total ( ηpp → 0) y cuanto más rápido sea el proceso de construcción. Flechas en vigas y viguetas metálicas Es importante destacar que, para el caso de vigas y viguetas metálicas, no se consideran flechas diferidas, por lo que para el cálculo de las flechas activa y total a plazo infinito se tendrán en cuenta las siguientes expresiones:
(2)
