Estimacion de Datos Faltantes - Hidrologia Final

CURSO :HIDROLOGIA GENERAL

PRECIPITACION

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Frecuentemente se halla uno con que faltan datos en los registros de lluvias . esto se debe a ausentismo del operador o a fallas instrumentales. Se llama correlación a la operación o procedimiento por medio del cual se completan los datos faltantes. Para ello se utilizan los datos de estaciones índices, que si tienen los datos completos y que se seleccionan de modo que estén lo más cerca posible y sean de altitud parecida a la estación en estudio . distancia y altitud son pues los factores principales para la selección de las estaciones índice. METODOS DE ESTIMACION Método de los promedios. Se escoge una estación índice A cuya precipitación anual media es XAm;si la estación problema es la estación x, se halla su correspondiente precipitación anual media Xm y se establece la proporción:

si hay dos o tres estaciones índice se procede igual con cada una de ellas , obteniéndose 2 o 3 valores de X . el valor final de X será el promedio de esos valores. Método de la recta de regresión Por razones de comonidad se va a designar con “y” a la estación con datos incompletos y con “x” a la estación índice. Básicamente , el método consiste en :   

dibujar el diagrama de dispersión (puntos de coordenadas x,y). ajustar una recta a ese diagrama de dispersión. esta recta , llamada “línea de regresión”, se usa para completar la información faltante en y:

Cuando hay varias estaciones índice surge la interrogante de cuál de ellas utilizar . y la respuesta es la que tenga mejor correlación. ∑

N : numero de pares de datos conocidos Xm : media aritmética de los datos de X que forman parejas con los de Y Ym : media aritmética de todos los datos de Y

1


PRECIPITACION

Sx : desviación estándar para todos los datos de X que forman parejas con los de Y. Sy : desviación estándar para todos los datos de Y

∑

∑

Los valores de r varían de -1 a 1 R=0 , significa que no existe ningún grado de asociación entre los valores de x y los valores de y (correlación nula) R=1 , significa que los puntos del diagrama de dispersión se alinean en una recta de endiente positiva . R=-1 , significa que los puntos del diagrama de dispersión se alinean en una recta de pendiente negativa. En el caso presente de precipitación anuales , la experiencia indica que la correlación es directa y entonces la ecuación de la recta de regresión es : ……………………..i La recta Y´ se emplea para referirse a los valores derivados de la recta de regresión. Los valores de los coeficientes cuadrados

y β se halla generalmente con la teoría de los mínimos

En vez de la ecuación i se prefiere usar :

Siempre con la teoría de mínimos cuadrados se halla :

2


PRECIPITACION

PARA FINES ACADEMICOS SE TOMO LOS SIGUIENTES DATOS DEL OBSERVATORIO EN MADRID DE PRECIPITACION ANUALES DE 35 AÑOS. DATOS DE PRECIPITACION ANUAL POR ESTACION METEOROLOGICA DE UN OBSERVATORIO EN MADRID (1976-2010)

Año 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 PROMEDIO

ESTACION (X) Mm 304 589.1 335.6 386.4 231.1 362.9 300.9 373.1 400.4 316.5 504.7 X 489.6 377.9 338 258 335.4 418.6 384.2 338.8 327.7 284.5 393.3 430.6 331.3 391.5 458 461 360.1 423 515 698 598 455 621 417.98

ESTACION 2 Mm 372.3 383 375 453 517 482 616 319 509 285 384 313 467.8 542.2 299.2 528 388.2 491.5 349.9 400.1 451.5 371 512.4 348.7 390.3 446.7 409.5 426.2 353.4 306.5 510 450.4 425.9 417.7 348.8 434.28

ESTACION 3 mm 392.4 430.9 403.4 448.1 424.9 371.9 458.3 312.1 399.5 386.8 328.3 406.2 606.9 469.3 252.4 493.9 511.7 508.4 535.4 418.4 404.8 308.8 322.5 690.7 355.8 401 293 571.5 381.3 393.5 240.2 552.3 472.1 394.4 465.6 436.38

ESTACION 4 Mm 636.1 588 445.7 513.8 746.4 355.9 513.8 529.7 354.6 383.3 589.5 305.6 507.5 738.7 354.7 300.3 435.7 609 475.8 549.3 367.5 425.1 369 260.1 494.3 338.8 387.5 544.9 413.9 560.7 304.3 338.7 356.1 470.6 293.2 471.29 3


PRECIPITACION

primer metodo Usando la siguiente relación

Calculo de X con la estación 2: Xm= 405.68 mm X2m=421.51 mm X2=313 mm X=301.25 mm Calculo de X con la estación 3: Xm=405.68 mm X3m=423.54 mm X3=406.2 mm X=389.07 mm Calculo de X con la estación 4: Xm=405.68 mm X4m=457.43 mm X4=305.6 mm X=271.03 mm

Se dato faltante final X será el promedio de estos tres valores: 201.25 , 389.07,271.03

X =320.45 mm que corresponde la precipitación anual para el año de 1987

4


PRECIPITACION

segundo método Método de la recta de regresión CORRELACION ESTACION 1 CON LA ESTACION 2

ESTACION 1 (Y) ESTACION 2 (X) Año Mm mm 1976 304 372.3 1977 589.1 383 1978 335.6 375 1979 386.4 453 1980 231.1 517 1981 362.9 482 1982 300.9 616 1983 373.1 319 1984 400.4 509 1985 316.5 285 1986 504.7 384 1987 313 1988 489.6 467.8 1989 377.9 542.2 1990 338 299.2 1991 258 528 1992 335.4 388.2 1993 418.6 491.5 1994 384.2 349.9 1995 338.8 400.1 1996 327.7 451.5 1997 284.5 371 1998 393.3 512.4 1999 430.6 348.7 2000 331.3 390.3 2001 391.5 446.7 2002 458 409.5 2003 461 426.2 2004 360.1 353.4 2005 423 306.5 2006 515 510 2007 698 450.4 2008 598 425.9 2009 455 417.7 2010 621 348.8 PROMEDIO 405.68 421.51 5


SUMA :

PRECIPITACION

(Y-Ym)^2 Mm 10338.8224 33642.8964 4911.2064 371.7184 30478.1764 1830.1284 10978.8484 1061.4564 27.8784 7953.0724 9804.9604

(X-Xm)^2 mm 2421.6241 1483.0201 2163.1801 991.6201 9118.3401 3659.0401 37826.3601 10508.3001 7654.5001 18634.9801 1407.0001

(Y-Ym) mm -101.68 183.42 -70.08 -19.28 -174.58 -42.78 -104.78 -32.58 -5.28 -89.18 99.02

(X-Xm) mm -49.21 -38.51 -46.51 31.49 95.49 60.49 194.49 -102.51 87.49 -136.51 -37.51

(Y-Ym)*(X-Xm) mm^2 5003.6728 -7063.5042 3259.4208 -607.1272 -16670.6442 -2587.7622 -20378.6622 3339.7758 -461.9472 12173.9618 -3714.2402

7042.5664 771.7284 4580.5824 21809.3824 4939.2784 166.9264 461.3904 4472.9344 6080.8804 14684.5924 153.2644 621.0064 5532.3844 201.0724 2737.3824 3060.3024 2077.5364 299.9824 11950.8624 85450.9824 36986.9824 2432.4624 46362.7024 374276.35

2142.7641 14566.0761 14959.7361 11340.1201 1109.5561 4898.6001 5127.9921 458.3881 899.4001 2551.2601 8260.9921 5301.2961 974.0641 634.5361 144.2401 21.9961 4638.9721 13227.3001 7830.4801 834.6321 19.2721 14.5161 5286.7441 201110.899

83.92 -27.78 -67.68 -147.68 -70.28 12.92 -21.48 -66.88 -77.98 -121.18 -12.38 24.92 -74.38 -14.18 52.32 55.32 -45.58 17.32 109.32 292.32 192.32 49.32 215.32

46.29 120.69 -122.31 106.49 -33.31 69.99 -71.61 -21.41 29.99 -50.51 90.89 -72.81 -31.21 25.19 -12.01 4.69 -68.11 -115.01 88.49 28.89 4.39 -3.81 -72.71

3884.6568 -3352.7682 8277.9408 -15726.4432 2341.0268 904.2708 1538.1828 1431.9008 -2338.6202 6120.8018 -1125.2182 -1814.4252 2321.3998 -357.1942 -628.3632 259.4508 3104.4538 -1991.9732 9673.7268 8445.1248 844.2848 -187.9092 -15655.9172 -21738.6668

6


PRECIPITACION

Xm= 421.51 mm Ym= 405.68

n=34 Sy = 106.4974533 Ex= 78.06580352 mm

r= -0.079235337

7


PRECIPITACION

CORRELACION ESTACION 1 CON LA ESTACION 3 ESTACION 1 (Y) ESTACION 3 (X) Año Mm mm 1976 304 392.4 1977 589.1 430.9 1978 335.6 403.4 1979 386.4 448.1 1980 231.1 424.9 1981 362.9 371.9 1982 300.9 458.3 1983 373.1 312.1 1984 400.4 399.5 1985 316.5 386.8 1986 504.7 328.3 1987 X 406.2 1988 489.6 606.9 1989 377.9 469.3 1990 338 252.4 1991 258 493.9 1992 335.4 511.7 1993 418.6 508.4 1994 384.2 535.4 1995 338.8 418.4 1996 327.7 404.8 1997 284.5 308.8 1998 393.3 322.5 1999 430.6 690.7 2000 331.3 355.8 2001 391.5 401 2002 458 293 2003 461 571.5 2004 360.1 381.3 2005 423 393.5 2006 515 240.2 2007 698 552.3 2008 598 472.1 2009 455 394.4 2010 621 465.6 PROMEDIO 405.68 423.54

8


SUMA :

PRECIPITACION

(Y-Y)^2 mm 10338.8224 33642.8964 4911.2064 371.7184 30478.1764 1830.1284 10978.8484 1061.4564 27.8784 7953.0724 9804.9604

(X-XML)^2 mm 969.6996 54.1696 405.6196 603.1936 1.8496 2666.6896 1208.2576 12418.8736 577.9216 1349.8276 9070.6576

(Y-Y) mm -101.68 183.42 -70.08 -19.28 -174.58 -42.78 -104.78 -32.58 -5.28 -89.18 99.02

(X-XML) mm -31.14 7.36 -20.14 24.56 1.36 -51.64 34.76 -111.44 -24.04 -36.74 -95.24

(Y-Y)*(X-XML) mm^2 3166.3152 1349.9712 1411.4112 -473.5168 -237.4288 2209.1592 -3642.1528 3630.7152 126.9312 3276.4732 -9430.6648

7042.5664 771.7284 4580.5824 21809.3824 4939.2784 166.9264 461.3904 4472.9344 6080.8804 14684.5924 153.2644 621.0064 5532.3844 201.0724 2737.3824 3060.3024 2077.5364 299.9824 11950.8624 85450.9824 36986.9824 2432.4624 46362.7024 374276.35

33620.8896 2093.9776 29288.8996 4950.5296 7772.1856 7201.2196 12512.6596 26.4196 351.1876 13165.2676 10209.0816 71374.4656 4588.7076 508.0516 17040.6916 21892.1616 1784.2176 902.4016 33613.5556 16579.1376 2358.0736 849.1396 1769.0436 323778.724

83.92 -27.78 -67.68 -147.68 -70.28 12.92 -21.48 -66.88 -77.98 -121.18 -12.38 24.92 -74.38 -14.18 52.32 55.32 -45.58 17.32 109.32 292.32 192.32 49.32 215.32

183.36 45.76 -171.14 70.36 88.16 84.86 111.86 -5.14 -18.74 -114.74 -101.04 267.16 -67.74 -22.54 -130.54 147.96 -42.24 -30.04 -183.34 128.76 48.56 -29.14 42.06

15387.5712 -1271.2128 11582.7552 -10390.7648 -6195.8848 1096.3912 -2402.7528 343.7632 1461.3452 13904.1932 1250.8752 6657.6272 5038.5012 319.6172 -6829.8528 8185.1472 1925.2992 -520.2928 -20042.7288 37639.1232 9339.0592 -1437.1848 9056.3592 75484.1668

9


PRECIPITACION

Xm= 423.54 mm Ym= 405.68 mm

n=34 Sy = 106.4974533 mm Sx= 99.05289747 mm

r= 0.216838063

10


PRECIPITACION

CORRELACION ESTACION 1 CON LA ESTACION 4

ESTACION 1 (Y) ESTACION 4 (X) Año mm mm 1976 304 636.1 1977 589.1 588 1978 335.6 445.7 1979 386.4 513.8 1980 231.1 746.4 1981 362.9 355.9 1982 300.9 513.8 1983 373.1 529.7 1984 400.4 354.6 1985 316.5 383.3 1986 504.7 589.5 1987 305.6 1988 489.6 507.5 1989 377.9 738.7 1990 338 354.7 1991 258 300.3 1992 335.4 435.7 1993 418.6 609 1994 384.2 475.8 1995 338.8 549.3 1996 327.7 367.5 1997 284.5 425.1 1998 393.3 369 1999 430.6 260.1 2000 331.3 494.3 2001 391.5 338.8 2002 458 387.5 2003 461 544.9 2004 360.1 413.9 2005 423 560.7 2006 515 304.3 2007 698 338.7 2008 598 356.1 2009 455 470.6 2010 621 293.2 PROMEDIO 405.68 457.43 11


SUMA :

PRECIPITACION

(Y-Ym)^2 mm 10338.8224 33642.8964 4911.2064 371.7184 30478.1764 1830.1284 10978.8484 1061.4564 27.8784 7953.0724 9804.9604

(X-Xm)^2 mm 31922.9689 17048.5249 137.5929 3177.5769 83503.6609 10308.3409 3177.5769 5222.9529 10574.0089 5495.2569 17442.4849

(Y-Ym) mm -101.68 183.42 -70.08 -19.28 -174.58 -42.78 -104.78 -32.58 -5.28 -89.18 99.02

(X-Xm) mm 178.67 130.57 -11.73 56.37 288.97 -101.53 56.37 72.27 -102.83 -74.13 132.07

(Y-Ym)*(X-Xm) mm^2 -18167.1656 23949.1494 822.0384 -1086.8136 -50448.3826 4343.4534 -5906.4486 -2354.5566 542.9424 6610.9134 13077.5714

7042.5664 771.7284 4580.5824 21809.3824 4939.2784 166.9264 461.3904 4472.9344 6080.8804 14684.5924 153.2644 621.0064 5532.3844 201.0724 2737.3824 3060.3024 2077.5364 299.9824 11950.8624 85450.9824 36986.9824 2432.4624 46362.7024 374276.35

2507.0049 79112.8129 10553.4529 24689.8369 472.1929 22973.4649 337.4569 8440.0969 8087.4049 1045.2289 7819.8649 38939.1289 1359.3969 14073.0769 4890.2049 7651.0009 1894.8609 10664.6929 23448.7969 14096.8129 10267.7689 173.4489 26971.4929 508480.447

83.92 -27.78 -67.68 -147.68 -70.28 12.92 -21.48 -66.88 -77.98 -121.18 -12.38 24.92 -74.38 -14.18 52.32 55.32 -45.58 17.32 109.32 292.32 192.32 49.32 215.32

50.07 281.27 -102.73 -157.13 -21.73 151.57 18.37 91.87 -89.93 -32.33 -88.43 -197.33 36.87 -118.63 -69.93 87.47 -43.53 103.27 -153.13 -118.73 -101.33 13.17 -164.23

4201.8744 -7813.6806 6952.7664 23204.9584 1527.1844 1958.2844 -394.5876 -6144.2656 7012.7414 3917.7494 1094.7634 -4917.4636 -2742.3906 1682.1734 -3658.7376 4838.8404 1984.0974 1788.6364 -16740.1716 -34707.1536 -19487.7856 649.5444 -35362.0036 -99771.9244 12


PRECIPITACION

Xm= 457.4 mm Ym= 405.68 mm

n=34 Sy = 106.4974533 mm Sx= 124.1309727 mm

r= -0.228704667 Elegimos r= 0.22 de la correlacion 1 con 3 Usando la siguiente ecuación :

a= Ym= 405.68 mm mm b=-0.22*106.4974533/99.05 b=-0.237 Xm=457.43

El dato faltante : Año 1987 X =406.2 mm

Y’=401.6 mm

13


PRECIPITACION

FINALMENTE MIS DATOS DE PRECIPITACION ES LA SIGUIENTE :

Año 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

ESTACION (X) mm 304 589.1 335.6 386.4 231.1 362.9 300.9 373.1 400.4 316.5 504.7 401.6 489.6 377.9 338 258 335.4 418.6 384.2 338.8 327.7 284.5 393.3 430.6 331.3 391.5 458 461 360.1 423 515 698 598 455 621

ESTACION 2 mm 372.3 383 375 453 517 482 616 319 509 285 384 313 467.8 542.2 299.2 528 388.2 491.5 349.9 400.1 451.5 371 512.4 348.7 390.3 446.7 409.5 426.2 353.4 306.5 510 450.4 425.9 417.7 348.8

ESTACION 3 mm 392.4 430.9 403.4 448.1 424.9 371.9 458.3 312.1 399.5 386.8 328.3 406.2 606.9 469.3 252.4 493.9 511.7 508.4 535.4 418.4 404.8 308.8 322.5 690.7 355.8 401 293 571.5 381.3 393.5 240.2 552.3 472.1 394.4 465.6

ESTACION 4 mm 636.1 588 445.7 513.8 746.4 355.9 513.8 529.7 354.6 383.3 589.5 305.6 507.5 738.7 354.7 300.3 435.7 609 475.8 549.3 367.5 425.1 369 260.1 494.3 338.8 387.5 544.9 413.9 560.7 304.3 338.7 356.1 470.6 293.2

14


PRECIPITACION

ANALISIS DE CONSISTENCIA Cualquier cambio en la ubicación como en la exposición de un pluviómetro puede conllevar un cambio relativo en la cantidad de lluvia captada por el pluviómetro . el registro completo publicado representara condiciones inexistentes . un registro de este tipo se dice que es inconsistente. Una forma de detectar las inconsistencia s es mediante las curvas doble másicas . Una curva doble másica se construye llevando en ordenadas los valores acumulados de la estación en estudio y en abscisas los valores acumulados de un patrón, que consiste en el promedio de varias estaciones índice. Se supone que las estaciones que componen el patrón son confiables este será consistente y por lo tanto el quiebre debe atribuirse a una inconsistencia de la estación en estudio., A Es necesario ajustar los valores del periodo más lejano para reducirlos a las condiciones de ubicación , exposición, etc. Se ha partido de suponer que el patrón es consistente . sin embargo se recomienda verificar la consistencia de cada estación índice. Este se hace dibujando una curva doble másica entre cada estación y el patrón formado por las restantes. Aquellas estaciones que resulten inconsistentes deben ser removidas del patrón. Al trazar la curva doble másica no se consideran los quiebres que no persisten por más de 5 años, ya que se considera que los quiebres cortos se deben principalmente a la variabilidad inherente a los datos hidrológicos. No se recomienda usar curvas dobles másicas en regiones montañosas por que las diferencias en los registros de estaciones cercanas pueden deberse a eventos meteorológicos diferentes.

E n las siguientes paginas verificaremos la consistencia de los datos de las estación 2 , 3,4 y luego la consistencia de la estación 1

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PRECIPITACION

CONSISTENCIA DE LA ESTACION 2 ESTACION 2 mm 372.3 383 375 453 517 482 616 319 509 285 384 313 467.8 542.2 299.2 528 388.2 491.5 349.9 400.1 451.5 371 512.4 348.7 390.3 446.7 409.5 426.2 353.4 306.5 510 450.4 425.9 417.7 348.8

ESTACION 3 ESTACION 4 (E3+E4)/2 ACUM (E2) mm mm mm mm 392.4 636.1 514.25 372.3 430.9 588 509.45 755.3 403.4 445.7 424.55 1130.3 448.1 513.8 480.95 1583.3 424.9 746.4 585.65 2100.3 371.9 355.9 363.9 2582.3 458.3 513.8 486.05 3198.3 312.1 529.7 420.9 3517.3 399.5 354.6 377.05 4026.3 386.8 383.3 385.05 4311.3 328.3 589.5 458.9 4695.3 406.2 305.6 355.9 5008.3 606.9 507.5 557.2 5476.1 469.3 738.7 604 6018.3 252.4 354.7 303.55 6317.5 493.9 300.3 397.1 6845.5 511.7 435.7 473.7 7233.7 508.4 609 558.7 7725.2 535.4 475.8 505.6 8075.1 418.4 549.3 483.85 8475.2 404.8 367.5 386.15 8926.7 308.8 425.1 366.95 9297.7 322.5 369 345.75 9810.1 690.7 260.1 475.4 10158.8 355.8 494.3 425.05 10549.1 401 338.8 369.9 10995.8 293 387.5 340.25 11405.3 571.5 544.9 558.2 11831.5 381.3 413.9 397.6 12184.9 393.5 560.7 477.1 12491.4 240.2 304.3 272.25 13001.4 552.3 338.7 445.5 13451.8 472.1 356.1 414.1 13877.7 394.4 470.6 432.5 14295.4 465.6 293.2 379.4 14644.2

ACUM((E3+E4)/2) mm 514.25 1023.7 1448.25 1929.2 2514.85 2878.75 3364.8 3785.7 4162.75 4547.8 5006.7 5362.6 5919.8 6523.8 6827.35 7224.45 7698.15 8256.85 8762.45 9246.3 9632.45 9999.4 10345.15 10820.55 11245.6 11615.5 11955.75 12513.95 12911.55 13388.65 13660.9 14106.4 14520.5 14953 15332.4

16


PRECIPITACION

Ubicación de los puntos x, y en el plano

curva doble masa 16000

14000

12000

10000

8000

curva doble masa

6000

4000

2000

0 0

5000

10000

15000

20000

Los datos de E2 es consistente

17


PRECIPITACION

CONSISTENCIA DE LA ESTACION 3

ESTACION 3 mm 392.4 430.9 403.4 448.1 424.9 371.9 458.3 312.1 399.5 386.8 328.3 406.2 606.9 469.3 252.4 493.9 511.7 508.4 535.4 418.4 404.8 308.8 322.5 690.7 355.8 401 293 571.5 381.3 393.5 240.2 552.3 472.1 394.4 465.6

ESTACION 2 ESTACION 4 (E2+E4)/2 ACUM (E3) mm mm mm mm 372.3 636.1 504.2 392.4 383 588 485.5 823.3 375 445.7 410.35 1226.7 453 513.8 483.4 1674.8 517 746.4 631.7 2099.7 482 355.9 418.95 2471.6 616 513.8 564.9 2929.9 319 529.7 424.35 3242 509 354.6 431.8 3641.5 285 383.3 334.15 4028.3 384 589.5 486.75 4356.6 313 305.6 309.3 4762.8 467.8 507.5 487.65 5369.7 542.2 738.7 640.45 5839 299.2 354.7 326.95 6091.4 528 300.3 414.15 6585.3 388.2 435.7 411.95 7097 491.5 609 550.25 7605.4 349.9 475.8 412.85 8140.8 400.1 549.3 474.7 8559.2 451.5 367.5 409.5 8964 371 425.1 398.05 9272.8 512.4 369 440.7 9595.3 348.7 260.1 304.4 10286 390.3 494.3 442.3 10641.8 446.7 338.8 392.75 11042.8 409.5 387.5 398.5 11335.8 426.2 544.9 485.55 11907.3 353.4 413.9 383.65 12288.6 306.5 560.7 433.6 12682.1 510 304.3 407.15 12922.3 450.4 338.7 394.55 13474.6 425.9 356.1 391 13946.7 417.7 470.6 444.15 14341.1 348.8 293.2 321 14806.7

ACUM((E2+E4)/2) mm 504.2 989.7 1400.05 1883.45 2515.15 2934.1 3499 3923.35 4355.15 4689.3 5176.05 5485.35 5973 6613.45 6940.4 7354.55 7766.5 8316.75 8729.6 9204.3 9613.8 10011.85 10452.55 10756.95 11199.25 11592 11990.5 12476.05 12859.7 13293.3 13700.45 14095 14486 14930.15 15251.15

18


PRECIPITACION



14000

12000

10000

8000

curva doble masa

6000

4000

2000

0 0

5000

10000

15000

20000


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PRECIPITACION

CONSISTENCIA DE LA ESTACION 4 ESTACION 4 mm 636.1 588 445.7 513.8 746.4 355.9 513.8 529.7 354.6 383.3 589.5 305.6 507.5 738.7 354.7 300.3 435.7 609 475.8 549.3 367.5 425.1 369 260.1 494.3 338.8 387.5 544.9 413.9 560.7 304.3 338.7 356.1 470.6 293.2

ESTACION 2 ESTACION 3 (E2+E3)/2 ACUM (E4) mm mm mm mm 372.3 392.4 382.35 636.1 383 430.9 406.95 1224.1 375 403.4 389.2 1669.8 453 448.1 450.55 2183.6 517 424.9 470.95 2930 482 371.9 426.95 3285.9 616 458.3 537.15 3799.7 319 312.1 315.55 4329.4 509 399.5 454.25 4684 285 386.8 335.9 5067.3 384 328.3 356.15 5656.8 313 406.2 359.6 5962.4 467.8 606.9 537.35 6469.9 542.2 469.3 505.75 7208.6 299.2 252.4 275.8 7563.3 528 493.9 510.95 7863.6 388.2 511.7 449.95 8299.3 491.5 508.4 499.95 8908.3 349.9 535.4 442.65 9384.1 400.1 418.4 409.25 9933.4 451.5 404.8 428.15 10300.9 371 308.8 339.9 10726 512.4 322.5 417.45 11095 348.7 690.7 519.7 11355.1 390.3 355.8 373.05 11849.4 446.7 401 423.85 12188.2 409.5 293 351.25 12575.7 426.2 571.5 498.85 13120.6 353.4 381.3 367.35 13534.5 306.5 393.5 350 14095.2 510 240.2 375.1 14399.5 450.4 552.3 501.35 14738.2 425.9 472.1 449 15094.3 417.7 394.4 406.05 15564.9 348.8 465.6 407.2 15858.1

ACUM((E2+E3)/2) mm 382.35 789.3 1178.5 1629.05 2100 2526.95 3064.1 3379.65 3833.9 4169.8 4525.95 4885.55 5422.9 5928.65 6204.45 6715.4 7165.35 7665.3 8107.95 8517.2 8945.35 9285.25 9702.7 10222.4 10595.45 11019.3 11370.55 11869.4 12236.75 12586.75 12961.85 13463.2 13912.2 14318.25 14725.45

20


PRECIPITACION



14000

12000

10000

8000

curva doble masa

6000

4000

2000

0 0

5000

10000

15000

20000


21


PRECIPITACION

CONSISTENCIA DE LA ESTACION1

Año 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

ESTACION ESTACION ESTACION ESTACION (E1+E2+E3) /3 (X) 2 3 4 mm mm mm mm mm 304 372.3 392.4 636.1 466.93 589.1 383 430.9 588 467.3 335.6 375 403.4 445.7 408.03 386.4 453 448.1 513.8 471.63 231.1 517 424.9 746.4 562.77 362.9 482 371.9 355.9 403.27 300.9 616 458.3 513.8 529.37 373.1 319 312.1 529.7 386.93 400.4 509 399.5 354.6 421.03 316.5 285 386.8 383.3 351.7 504.7 384 328.3 589.5 433.93 401.6 313 406.2 305.6 341.6 489.6 467.8 606.9 507.5 527.4 377.9 542.2 469.3 738.7 583.4 338 299.2 252.4 354.7 302.1 258 528 493.9 300.3 440.73 335.4 388.2 511.7 435.7 445.2 418.6 491.5 508.4 609 536.3 384.2 349.9 535.4 475.8 453.7 338.8 400.1 418.4 549.3 455.93 327.7 451.5 404.8 367.5 407.93 284.5 371 308.8 425.1 368.3 393.3 512.4 322.5 369 401.3 430.6 348.7 690.7 260.1 433.17 331.3 390.3 355.8 494.3 413.47 391.5 446.7 401 338.8 395.5 458 409.5 293 387.5 363.33 461 426.2 571.5 544.9 514.2 360.1 353.4 381.3 413.9 382.87 423 306.5 393.5 560.7 420.23 515 510 240.2 304.3 351.5 698 450.4 552.3 338.7 447.13 598 425.9 472.1 356.1 418.03 455 417.7 394.4 470.6 427.57 621 348.8 465.6 293.2 369.2

ACUM ACUM (EX) ((E2+E3+E4)/3) mm 304 893.1 1228.7 1615.1 1846.2 2209.1 2510 2883.1 3283.5 3600 4104.7 4506.3 4995.9 5373.8 5711.8 5969.8 6305.2 6723.8 7108 7446.8 7774.5 8059 8452.3 8882.9 9214.2 9605.7 10064 10525 10885 11308 11823 12521 13119 13574 14195

mm 466.93 934.23 1342.26 1813.89 2376.66 2779.93 3309.3 3696.23 4117.26 4468.96 4902.89 5244.49 5771.89 6355.29 6657.39 7098.12 7543.32 8079.62 8533.32 8989.25 9397.18 9765.48 10166.78 10599.95 11013.42 11408.92 11772.25 12286.45 12669.32 13089.55 13441.05 13888.18 14306.21 14733.78 15102.98

22


PRECIPITACION



14000

12000

10000

8000

curva doble masa

6000

4000

2000

0 0

5000

10000

15000

20000


23


PRECIPITACION

finalmente la precipitacion media anual en las las estaciones son :

PREC.MEDIA ANUAL (mm)

ESTACION 1

ESTACION 2

ESTACION 3

ESTACION 4

405.56571

418.40571

423.04857

453.08857

PRECIPITACION MEDIA EN LA CUENCA A partir de las lluvias medidas en los pluviómetros es posible calcular la precipitación media en la cuenca . singularmente útil resulta la precipitación media anual , o modulo pluviométrico anual, en la cuenca. Los pluviómetros deben ubicarse estratégicamente y en número suficiente para que la información resulte de buena calidad . El problema entonces se refiere al cálculo de la lamina o altura de agua que cae en promedio durante durante 1 año en una cuenca .existen para ello varios métodos disponibles , de los cuales los más usados son los tres que se describen a continuación: PROMEDIO ARITMETICO SI p1,p2,p3,p4, ……………..pn son las precipitaciones medias anuales observadas en diferentes puntos de la cuenca, entonces la precipitación anual media en la cuenca es :

Es el método más sencillo pero que solo da buenos resultados cuando el numero de pluviómetros es grande. POLIGONO DE THIESSEN El método consiste en :    

unir las estaciones formando triángulos trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando polígono s. cada polígono es el área de influencia de una estación . hallar las áreas a1,a2,a3,…………………..an de los polígonos. SI p1,p2,p3,p4, ……………..pn son las precipitaciones medias anuales, entonces :

24


PRECIPITACION

CURVAS ISOYETAS Se define isoyeta la línea de igual precipitación el método consiste en :  trazar las isoyetas , interpolando entre las diversas estaciones de modo similar a como se trazan las curvas de nivel.  hallar las áreas a1,a2,a3,……….an entre cada 2 isoyetas seguidas.  si po,p1,p2,p3,……………..pn son las precipitaciones medias anuales representadas por las isoyetas respectivas , entonces :

Es la precipitación anual media en la cuenca.

De los tres métodos , el más preciso es el de las isoyetas , por que en la construcción de las curas isoyetas el ingeniero puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos. Por ejemplo, si existen dos estaciones en un avalle, una en daca ladera, o se puede suponer que la precipitación que cae durante una tormenta varia linealmente entre las dos estaciones.

METODO DE THIESSEN MEJORADO El método clásico de thiessen se puede mejorar asignándole un peso a cada estación de modo que la precipitación media en toda la cuenca se evalué en la forma simple: ∑ P= precipitación media en la cuenca , en lamina de agua Pi = precipitación en cada estación Pi= el peso de cada estación Para los polígonos thiessen de una cuenca los pesos se determinan una sola vez , del modo que a continuación se indica.  Se dibujan los polígonos thiessen y las curvas isoyetas al mismo tiempo  se halla la precipitación sobre cada polígono operando con las isoyetas

25


PRECIPITACION

∑ Hm : precipitación media entre isoyetas A :área comprendida entres isoyetas aT : área del polígono  se anota la relación de las áreas de cada polígono (área del polígono entre área de la cuenca)  se halla el peso de cada estación con la formula:

APLICACIÓN DE LOS CUATROS METODOS PARA MIS DATOS : Teniendo los datos completados y consistentes se procede a calcular la precipitación media de la cuenca .

Año 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

ESTACION (X) mm 304 589.1 335.6 386.4 231.1 362.9 300.9 373.1 400.4 316.5 504.7 443.33 489.6 377.9 338 258 335.4 418.6 384.2 338.8 327.7 284.5

ESTACION 2 mm 372.3 383 375 453 517 482 616 319 509 285 384 313 467.8 542.2 299.2 528 388.2 491.5 349.9 400.1 451.5 371

ESTACION 3 mm 392.4 430.9 403.4 448.1 424.9 371.9 458.3 312.1 399.5 386.8 328.3 406.2 606.9 469.3 252.4 493.9 511.7 508.4 535.4 418.4 404.8 308.8

ESTACION 4 mm 636.1 588 445.7 513.8 746.4 355.9 513.8 529.7 354.6 383.3 589.5 305.6 507.5 738.7 354.7 300.3 435.7 609 475.8 549.3 367.5 425.1 26


1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

393.3 430.6 331.3 391.5 458 461 360.1 423 515 698 598 455 621

PRECIPITACION

512.4 348.7 390.3 446.7 409.5 426.2 353.4 306.5 510 450.4 425.9 417.7 348.8

322.5 690.7 355.8 401 293 571.5 381.3 393.5 240.2 552.3 472.1 394.4 465.6

369 260.1 494.3 338.8 387.5 544.9 413.9 560.7 304.3 338.7 356.1 470.6 293.2

Método 1 PROMEDIO ARITMETICO

ESTACION 1

ESTACION 2

ESTACION 3

ESTACION 4

405.56571

418.40571

423.04857

453.08857


p = 425.047 mm

27


PRECIPITACION

Método 2 POLIGONO DE THIESSEN PASO 1 Y 2

28


PRECIPITACION

PASO 3 :

a1,p1 : Área de influencia y precipitación media anual de la estación 1 a2 ,p2: Área de influencia y precipitación media anual de la estación 2

a3 ,p3: Área de influencia y precipitación media anual de la estación 3

a4 ,p4 : Área de influencia y precipitación media anual de la estación 4 29


PRECIPITACION

ESTACION 1 ESTACION 2

ESTACION 3

ESTACION 4


405.57

418.41

423.05

453.09

AREA DE INFLUENCIA(Km^2)

14.14

18.03

18.73

13.52

P =424.09 mm

Método 3 CURVAS ISOYETAS -trazar las isoyetas , interpolando entre las diversas estaciones de modo similar a como se trazan las curvas de nivel.

-hallar las áreas a1,a2,a3,……….an entre cada 2 isoyetas seguidas. -si po,p1,p2,p3,……………..pn son las precipitaciones medias anuales representadas por las isoyetas respectivas , entonces :

Es la precipitación anual media en la cuenca.

30


P(n-1) mm

P(n) mm

P(n-1) - P(n)

405.57 406 408 410 412 414 416 418 420 422 424 426 428 430 432 434 436 438 440 442 444 446 448 450 452

406 408 410 412 414 416 418 420 422 424 426 428 430 432 434 436 438 440 442 444 446 448 450 452 453.09

405.57 - 406 406 - 408 408 - 410 410 - 412 412 - 414 414 - 416 416 - 418 418 - 420 420 - 422 422 - 424 424 - 426 426 - 428 428 - 430 430 - 432 432 - 434 434 - 436 436 - 438 438 - 440 440 - 442 442 - 444 444 - 446 446 - 448 448 - 450 450 - 452 452 - 453.09

PRECIPITACION

A PRECIPITACION MEDIA DE DOS ISOYETAS SEGUIDAS (P(n-1)+P(n))/2 mm 405.785 407 409 411 413 415 417 419 421 423 425 427 429 431 433 435 437 439 441 443 445 447 449 451 452.545 SUMA :

B

A*B

AREA ENTRE DOS ISOYETAS SEGUIDAS (m^2) 290518.381 2121995.628 6471913.242 7267180.444 5156142.254 5412107.196 3980747.657 3500011.361 2761207.3 1977659.503 1788227.568 1780575.596 1909604.129 2077725.904 1862927.737 1874096.847 1877775.186 1577939.332 1387477.427 1917423.964 1594710.896 1270093.772 1125202.223 1783313.475 1113245.556 63879822.58

117888001.2 863652220.6 2647012516 2986811162 2129486751 2246024486 1659971773 1466504760 1162468273 836549969.8 759996716.4 760305779.5 819220171.3 895499864.6 806647710.1 815232128.4 820587756.3 692715366.7 611877545.3 849418816.1 709646348.7 567731916.1 505215798.1 804274377.2 503793710.1 27038533919

p= 423.27 mm usando el método de las isoyetas la precipitacion media de la cuenca es 423.27 mm

31


PRECIPITACION

método 4 METODO DE THIESSEN MEJORADO

P= 421.21 mm usando el método de thiessen mejorado la precipitacion media de la cuenca es 423.27 mm

Para más detalles ver hoja de cálculo CUADRO 1 , en la última parte

32


PRECIPITACION

ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS En una serie de datos estadísticos de una estación hidrológica de medidas es necesario recibir la multitud de cifras en elementos sinteticos que caracterizan a la estación. Se busca definir una serie de n obs, de valores individuales Xi, con i<=n desde los tres puntos de vista siguientes a) VALOR CENTRAL O NOMINAL A.1 MEDIA ∑ A.21 MEDIANA se define como el valor que divide las frecuencias en una distribución de probailidades en partes iguales o es el valor que ocurre con una probabilidad del 50% A.21 MODA Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una distribución de probabilidad o una tabla de frecuencia.

B ) LA DISPERSION B.1 DESVIACION ESTANDAR ∑

B.2 VARIANZA

B.2 RANGO Diferencia del valor mayor y el valor menor. B.3 COHEFICIENTE DE VARIACION

33


PRECIPITACION

CARACTERISTICA DE FORMA Se define por el coeficiente de oblicuidad este coeficiente da la simetría de la distribución.

∑

Cs = 0 , Distribución simétrica Cs >0 , Distribución oblicua hacia la derecha Cs < 0 , Distribución oblicua hacia la izquierda

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE INTERES EN HIDROLOGIA DISTRIBUCION NORMAL O DE GAUSS ∫ √

Ajustando los datos a la distribución normal

34


PRECIPITACION

Para la estación 1

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 1 (X) mm 231.1 258 284.5 300.9 304 316.5 327.7 331.3 335.4 335.6 338 338.8 360.1 362.9 373.1 377.9 384.2 386.4 391.5 393.3 400.4 401.6 418.6 423 430.6 455 458 461 489.6 504.7 515 589.1 598 621 698

P(x) =m/(n+1)

Z=(X-Xm)/S

F(Z)

ΊF(Z)-P(X)Ί

0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

-1.663 -1.407 -1.154 -0.998 -0.968 -0.849 -0.742 -0.708 -0.669 -0.667 -0.644 -0.636 -0.433 -0.407 -0.309 -0.264 -0.204 -0.183 -0.134 -0.117 -0.049 -0.038 0.124 0.166 0.239 0.471 0.5 0.528 0.801 0.945 1.043 1.749 1.834 2.053 2.787

0.04846 0.07927 0.12507 0.46017 0.16602 0.19766 0.22965 0.23885 0.25143 0.25143 0.26109 0.26109 0.3336 0.3409 0.37828 0.39743 0.42074 0.42858 0.44828 0.45224 0.48006 0.48405 0.5438 0.56749 0.59483 0.68082 0.77337 0.70194 0.78814 0.82639 0.85083 0.95994 0.96638 0.97982 0.9972

0.02046 0.02327 0.04207 0.34917 0.02702 0.03066 0.03565 0.01685 0.00143 0.02657 0.04491 0.07191 0.0274 0.0481 0.03872 0.04657 0.05126 0.07142 0.07972 0.10376 0.10294 0.12695 0.0952 0.09951 0.09917 0.04118 0.02337 0.07606 0.01786 0.00661 0.01017 0.07094 0.04938 0.03582 0.0252

∆max= ∆o=

0.34917 0.22988196

Como :∆max > ∆o los datos de la estación 1 no se ajustan a una distribución normal 35


PRECIPITACION

Para la estación 2

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 2 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-Xm)/S F(Z) mm 285 0.028 -1.687 0.04648 299.2 0.056 -1.508 0.06552 306.5 0.083 -1.415 0.0778 313 0.111 -1.333 0.09176 319 0.139 -1.257 0.39743 348.7 0.167 -0.882 0.18943 348.8 0.194 -0.88 0.18943 349.9 0.222 -0.866 0.19215 353.4 0.25 -0.822 0.20611 371 0.278 -0.6 0.27425 372.3 0.306 -0.583 0.28096 375 0.333 -0.549 0.29116 383 0.361 -0.448 0.32636 384 0.389 -0.435 0.32997 388.2 0.417 -0.382 0.35197 390.3 0.444 -0.356 0.35942 400.1 0.472 -0.232 0.40905 409.5 0.5 -0.113 0.4562 417.7 0.528 -0.009 0.49601 425.9 0.556 0.095 0.53983 426.2 0.583 0.099 0.53983 446.7 0.611 0.358 0.64431 450.4 0.639 0.405 0.6591 451.5 0.667 0.418 0.66276 453 0.694 0.437 0.67003 467.8 0.722 0.625 0.73565 482 0.75 0.804 0.79103 491.5 0.778 0.924 0.82121 509 0.806 1.146 0.87493 510 0.833 1.158 0.87698 512.4 0.861 1.189 0.88298 517 0.889 1.247 0.89435 528 0.917 1.386 0.91774 542.2 0.944 1.566 0.94179 616 0.972 2.499 0.99379 ∆max= ∆o=

ΊF(Z)-P(X)Ί 0.01848 0.00952 0.0052 0.01924 0.25843 0.02243 0.00457 0.02985 0.04389 0.00375 0.02504 0.04184 0.03464 0.05903 0.06503 0.08458 0.06295 0.0438 0.03199 0.01617 0.04317 0.03331 0.0201 0.00424 0.02397 0.01365 0.04103 0.04321 0.06893 0.04398 0.02198 0.00535 0.00074 0.00221 0.02179 0.25843 0.22988196

Como : ∆o <∆max los datos de la estación 2 no se ajustan a una distribución normal 36


PRECIPITACION

Para la estación 3

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 3 (X) P(x) =m/(n+1) mm 240.2 0.028 252.4 0.056 293 0.083 308.8 0.111 312.1 0.139 322.5 0.167 328.3 0.194 355.8 0.222 371.9 0.25 381.3 0.278 386.8 0.306 392.4 0.333 393.5 0.361 394.4 0.389 399.5 0.417 401 0.444 403.4 0.472 404.8 0.5 406.2 0.528 418.4 0.556 424.9 0.583 430.9 0.611 448.1 0.639 458.3 0.667 465.6 0.694 469.3 0.722 472.1 0.75 493.9 0.778 508.4 0.806 511.7 0.833 535.4 0.861 552.3 0.889 571.5 0.917 606.9 0.944 690.7 0.972

Z=(X-Xm)/S

F(Z)

ΊF(Z)-P(X)Ί

-1.873 -1.748 -1.332 -1.17 -1.136 -1.03 -0.971 -0.689 -0.524 -0.428 -0.371 -0.314 -0.303 -0.293 -0.241 -0.226 -0.201 -0.187 -0.173 -0.048 0.019 0.08 0.257 0.361 0.436 0.474 0.502 0.726 0.874 0.908 1.151 1.324 1.521 1.883 2.741

0.03074 0.04006 0.09176 0.121 0.12714 0.15151 0.16602 0.41294 0.30153 0.3336 0.35569 0.37828 0.38209 0.38591 0.40517 0.40905 0.42074 0.42465 0.43251 0.48006 0.50798 0.53188 0.60257 0.64058 0.67003 0.68082 0.69146 0.7673 0.80785 0.81859 0.87493 0.90658 0.93574 0.96995 0.99693

0.00274 0.01594 0.00876 0.01 0.01186 0.01549 0.02798 0.19094 0.05153 0.0556 0.04969 0.04528 0.02109 0.00309 0.01183 0.03495 0.05126 0.07535 0.09549 0.07594 0.07502 0.07912 0.03643 0.02642 0.02397 0.04118 0.05854 0.0107 0.00185 0.01441 0.01393 0.01758 0.01874 0.02595 0.02493

∆max= ∆o=

0.19094 0.229881957

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 3 se ajustan a una distribución normal 37


PRECIPITACION

Para la estación 4

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 4 (X) mm 260.1 293.2 300.3 304.3 305.6 338.7 338.8 354.6 354.7 355.9 356.1 367.5 369 383.3 387.5 413.9 425.1 435.7 445.7 470.6 475.8 494.3 507.5 513.8 513.8 529.7 544.9 549.3 560.7 588 589.5 609 636.1 738.7 746.4

P(x) =m/(n+1)

Z=(X-Xm)/S

F(Z)

ΊF(Z)-P(X)Ί

0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

-1.544 -1.28 -1.223 -1.191 -1.18 -0.915 -0.915 -0.788 -0.787 -0.778 -0.776 -0.685 -0.673 -0.558 -0.525 -0.314 -0.224 -0.139 -0.059 0.14 0.182 0.33 0.435 0.486 0.486 0.613 0.735 0.77 0.861 1.08 1.092 1.248 1.465 2.286 2.347

0.06178 0.10027 0.11123 0.11702 0.119 0.17879 0.17879 0.21476 0.21476 0.2177 0.2177 0.2451 0.25143 0.29116 0.29806 0.37828 0.41294 0.44433 0.47608 0.55567 0.57142 0.6293 0.67003 0.68793 0.68793 0.72907 0.77035 0.77935 0.80511 0.85993 0.86214 0.89435 0.92922 0.98899 0.99061

0.03378 0.04427 0.02823 0.00602 0.02 0.01179 0.01521 0.00724 0.03524 0.0603 0.0883 0.0879 0.10957 0.09784 0.11894 0.06572 0.05906 0.05567 0.05192 0.00033 0.01158 0.0183 0.03103 0.02093 0.00607 0.00707 0.02035 0.00135 0.00089 0.02693 0.00114 0.00535 0.01222 0.04499 0.01861

∆max= ∆o=

0.11894 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 3 se ajustan a una distribución normal 38


PRECIPITACION

DISTRIBUCION LOG NORMAL Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se distribuye normalmente. Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores extremos por ejemplo Qmax, Qmínimos, Pmax, Pmínima (excelentes resultados en Antioquia). Tiene la ventaja que X>0 y que la transformación Log tiende a reducir la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores.

Limitaciones: tiene solamente dos parámetros, y requiere que los logaritmos de la variables estén centrados en la media Y=Ln(X)

Ym 

1 n  ln( xi ) n i 1

 1  sy   (ln( xi )  Ym) 2    n  1 i 1  n

1 2

∫ √

39


HACIENDO :

PRECIPITACION

Y=Ln(X)

Los nuevos datos para las estaciones son:

Año 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Ym = Sy =

ESTACION 1 (Y =LNX) mm 5.717 6.379 5.816 5.957 5.443 5.894 5.707 5.922 5.992 5.757 6.224 5.995 6.194 5.935 5.823 5.553 5.815 6.037 5.951 5.825 5.792 5.651 5.975 6.065 5.803 5.970 6.127 6.133 5.886 6.047 6.244 6.548 6.394 6.120 6.431 5.97 0.247

ESTACION 2 ESTACION 3 (Y =LNX) (Y =LNX) mm mm 5.920 5.972 5.948 6.066 5.927 6.000 6.116 6.105 6.248 6.052 6.178 5.919 6.423 6.128 5.765 5.743 6.232 5.990 5.652 5.958 5.951 5.794 5.746 6.007 6.148 6.408 6.296 6.151 5.701 5.531 6.269 6.202 5.962 6.238 6.197 6.231 5.858 6.283 5.992 6.036 6.113 6.003 5.916 5.733 6.239 5.776 5.854 6.538 5.967 5.874 6.102 5.994 6.015 5.680 6.055 6.348 5.868 5.944 5.725 5.975 6.234 5.481 6.110 6.314 6.054 6.157 6.035 5.977 5.854 6.143 6.02 6.02 0.189 0.233

ESTACION 4 (Y =LNX) mm 6.455 6.377 6.100 6.242 6.615 5.875 6.242 6.272 5.871 5.949 6.379 5.722 6.229 6.605 5.871 5.705 6.077 6.412 6.165 6.309 5.907 6.052 5.911 5.561 6.203 5.825 5.960 6.301 6.026 6.329 5.718 5.825 5.875 6.154 5.681 6.08 0.272

40


PRECIPITACION

Para la estación 1

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 1 (y)

P(y) =m/(n+1)

Z=(Y-Ym)/Sy

F(Z)

ΊF(Z)-P(Y)Ί

mm 5.443 5.553 5.651 5.707 5.717 5.757 5.792 5.803 5.815 5.816 5.823 5.825 5.886 5.894 5.922 5.935 5.951 5.957 5.970 5.975 5.992 5.995 6.037 6.047 6.065 6.120 6.127 6.133 6.194 6.224 6.244 6.379 6.394 6.431 6.548

0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

-2.134 -1.688 -1.293 -1.066 -1.024 -0.861 -0.72 -0.676 -0.626 -0.624 -0.595 -0.585 -0.339 -0.307 -0.195 -0.143 -0.076 -0.053 0 0.019 0.091 0.103 0.271 0.313 0.385 0.608 0.635 0.662 0.905 1.028 1.11 1.654 1.715 1.868 2.341

0.01659 0.04551 0.09853 0.14231 0.15386 0.19489 0.23576 0.24825 0.26435 0.26763 0.27425 0.2776 0.36693 0.37828 0.42074 0.44433 0.46812 0.48006 0.5 0.50798 0.53586 0.53983 0.60642 0.62172 0.65173 0.72907 0.73891 0.74537 0.81859 0.84849 0.8665 0.95053 0.95728 0.96926 0.99036

0.01141 0.01049 0.01553 0.03131 0.01486 0.02789 0.04176 0.02625 0.01435 0.01037 0.03175 0.0554 0.00593 0.01072 0.00374 0.00033 0.00388 0.01994 0.028 0.04802 0.04714 0.07117 0.03258 0.04528 0.04227 0.00707 0.01109 0.03263 0.01259 0.01549 0.0055 0.06153 0.04028 0.02526 0.01836

∆max= ∆o=

0.07117 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 1 se ajustan a una distribución log normal 41


PRECIPITACION

Para la estacion2 ESTACION 2 (Y) P(Y) =m/(n+1) Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

mm 5.652 5.701 5.725 5.746 5.765 5.854 5.854 5.858 5.868 5.916 5.920 5.927 5.948 5.951 5.962 5.967 5.992 6.015 6.035 6.054 6.055 6.102 6.110 6.113 6.116 6.148 6.178 6.197 6.232 6.234 6.239 6.248 6.269 6.296 6.423

0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

Z=(Y-Ym)/Sy

F(Z)

ΊF(Z)-P(Y)Ί

-1.945 -1.687 -1.56 -1.449 -1.348 -0.877 -0.876 -0.859 -0.806 -0.549 -0.531 -0.492 -0.381 -0.367 -0.309 -0.281 -0.15 -0.027 0.078 0.181 0.185 0.433 0.477 0.49 0.507 0.677 0.836 0.939 1.124 1.134 1.159 1.207 1.318 1.458 2.134

0.02559 0.04551 0.05938 0.07353 0.08851 0.18943 0.18943 0.19215 0.20897 0.29116 0.29806 0.31207 0.35197 0.35569 0.37828 0.38974 0.48006 0.48803 0.53188 0.57142 0.57535 0.6664 0.68439 0.68793 0.69497 0.75175 0.79955 0.82639 0.86864 0.87076 0.87698 0.88686 0.90658 0.92785 0.98341

0.00241 0.01049 0.02362 0.03747 0.05049 0.02243 0.00457 0.02985 0.04103 0.01316 0.00794 0.02093 0.00903 0.03331 0.03872 0.05426 0.00806 0.01197 0.00388 0.01542 0.00765 0.0554 0.04539 0.02093 0.00097 0.02975 0.04955 0.04839 0.06264 0.03776 0.01598 0.00214 0.01042 0.01615 0.01141

∆max= 0.06264 ∆o= 0.22988196 Como : ∆o >∆max los datos de la estación 2 se ajustan a una distribución log normal

42


PRECIPITACION

Para la estación 3

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 3 (Y) P(Y) =m/(n+1) mm 5.481 0.028 5.531 0.056 5.680 0.083 5.733 0.111 5.743 0.139 5.776 0.167 5.794 0.194 5.874 0.222 5.919 0.25 5.944 0.278 5.958 0.306 5.972 0.333 5.975 0.361 5.977 0.389 5.990 0.417 5.994 0.444 6.000 0.472 6.003 0.5 6.007 0.528 6.036 0.556 6.052 0.583 6.066 0.611 6.105 0.639 6.128 0.667 6.143 0.694 6.151 0.722 6.157 0.75 6.202 0.778 6.231 0.806 6.238 0.833 6.283 0.861 6.314 0.889 6.348 0.917 6.408 0.944 6.538 0.972

Z=(Y-Ym)/Sy

F(Z)

ΊF(Z)-P(Y)Ί

-2.311 -2.099 -1.458 -1.233 -1.187 -1.047 -0.97 -0.625 -0.435 -0.328 -0.266 -0.205 -0.193 -0.183 -0.128 -0.112 -0.086 -0.071 -0.056 0.071 0.137 0.197 0.365 0.461 0.529 0.563 0.589 0.783 0.907 0.935 1.129 1.262 1.409 1.667 2.222

0.02118 0.01044 0.07215 0.10935 0.11702 0.14686 0.16602 0.26435 0.32997 0.3707 0.39358 0.41683 0.42465 0.42858 0.44828 0.4562 0.46414 0.4721 0.47608 0.5279 0.55567 0.57926 0.64431 0.67724 0.70194 0.71226 0.72575 0.7823 0.81859 0.82639 0.87076 0.89617 0.92073 0.95254 0.98679

0.00682 0.04556 0.01085 0.00165 0.02198 0.02014 0.02798 0.04235 0.07997 0.0927 0.08758 0.08383 0.06365 0.03958 0.03128 0.0122 0.00786 0.0279 0.05192 0.0281 0.02733 0.03174 0.00531 0.01024 0.00794 0.00974 0.02425 0.0043 0.01259 0.00661 0.00976 0.00717 0.00373 0.00854 0.01479

∆max= ∆o=

0.0927 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 3 se ajustan a una distribución log normal 43


PRECIPITACION

Para la estación 4

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 4 (Y)

P(Y) =m/(n+1)

Z=(Y-Ym)/Sy

F(Z)

ΊF(Z)-P(Y)Ί

mm 5.561 5.681 5.705 5.718 5.722 5.825 5.825 5.871 5.871 5.875 5.875 5.907 5.911 5.949 5.960 6.026 6.052 6.077 6.100 6.154 6.165 6.203 6.229 6.242 6.242 6.272 6.301 6.309 6.329 6.377 6.379 6.412 6.455 6.605 6.615

0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

-1.908 -1.467 -1.379 -1.331 -1.315 -0.937 -0.936 -0.768 -0.767 -0.755 -0.753 -0.637 -0.622 -0.482 -0.442 -0.2 -0.102 -0.011 0.072 0.272 0.312 0.453 0.55 0.595 0.595 0.707 0.811 0.841 0.916 1.091 1.1 1.22 1.38 1.93 1.968

0.02807 0.07078 0.08379 0.09176 0.09342 0.17361 0.17361 0.22065 0.22065 0.22363 0.22663 0.26109 0.26763 0.31561 0.32997 0.42074 0.46017 0.49601 0.5279 0.60642 0.62172 0.67364 0.70884 0.72575 0.72575 0.76115 0.79103 0.79955 0.82121 0.86214 0.86433 0.88877 0.91621 0.9732 0.97558

7E-05 0.01478 0.00079 0.01924 0.04558 0.00661 0.02039 0.00135 0.02935 0.05437 0.07937 0.07191 0.09337 0.07339 0.08703 0.02326 0.01183 0.00399 1E-04 0.05042 0.03872 0.06264 0.06984 0.05875 0.03175 0.03915 0.04103 0.02155 0.01521 0.02914 0.00333 0.00023 0.00079 0.0292 0.00358

∆max= 0.09337 ∆o= 0.22988196 Como : ∆o >∆max los datos de la estación 4 se ajustan a una distribución log normal

44


PRECIPITACION

DISTRIBUCION GUMBEL O DE VALORES EXTREMOS Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia hidrológico es la distribución general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes y sequías (máximos y mínimos). Sus parámetros son : √

=0.78*S

Donde Xm y S son la media y la desviación estándar estimadas con la muestra. La función acumulada de la distribución gumbel tiene la forma

Si :

45


PRECIPITACION

APLICACIÓN DEL METODOS CON MIS DATOS DE PRECIPITACION EN MI CUENCA

Año 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Xm = Sx = μ= α=

ESTACION 1 mm 304 589.1 335.6 386.4 231.1 362.9 300.9 373.1 400.4 316.5 504.7 401.6 489.6 377.9 338 258 335.4 418.6 384.2 338.8 327.7 284.5 393.3 430.6 331.3 391.5 458 461 360.1 423 515 698 598 455 621 405.57 104.92 358.36 81.84

ESTACION 2 mm 372.3 383 375 453 517 482 616 319 509 285 384 313 467.8 542.2 299.2 528 388.2 491.5 349.9 400.1 451.5 371 512.4 348.7 390.3 446.7 409.5 426.2 353.4 306.5 510 450.4 425.9 417.7 348.8 418.41 79.07 382.83 61.67

ESTACION 3 mm 392.4 430.9 403.4 448.1 424.9 371.9 458.3 312.1 399.5 386.8 328.3 406.2 606.9 469.3 252.4 493.9 511.7 508.4 535.4 418.4 404.8 308.8 322.5 690.7 355.8 401 293 571.5 381.3 393.5 240.2 552.3 472.1 394.4 465.6 423.05 97.63 379.12 76.15

ESTACION 4 mm 636.1 588 445.7 513.8 746.4 355.9 513.8 529.7 354.6 383.3 589.5 305.6 507.5 738.7 354.7 300.3 435.7 609 475.8 549.3 367.5 425.1 369 260.1 494.3 338.8 387.5 544.9 413.9 560.7 304.3 338.7 356.1 470.6 293.2 453.09 124.96 396.86 97.47

46


PRECIPITACION

Para la estación 1

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 1 (X) mm 231.1 258 284.5 300.9 304 316.5 327.7 331.3 335.4 335.6 338 338.8 360.1 362.9 373.1 377.9 384.2 386.4 391.5 393.3 400.4 401.6 418.6 423 430.6 455 458 461 489.6 504.7 515 589.1 598 621 698

Si se ajusta

P(x) =m/(n+1)

Z=(X-μ)/α

G(Z)

ΊG(Z)-P(X)Ί

0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

-1.555 -1.226 -0.902 -0.702 -0.664 -0.511 -0.375 -0.331 -0.281 -0.278 -0.249 -0.239 0.021 0.056 0.18 0.239 0.316 0.343 0.405 0.427 0.514 0.528 0.736 0.79 0.883 1.181 1.218 1.254 1.604 1.788 1.914 2.82 2.928 3.209 2.787

0.00878169 0.03312152 0.08504904 0.13294972 0.1433384 0.18882071 0.23340237 0.24848823 0.26594823 0.26700545 0.27727596 0.28083765 0.37560434 0.38847008 0.43375726 0.45501956 0.48236246 0.4918221 0.51325791 0.52076127 0.54985625 0.55444739 0.61938626 0.63518131 0.6613048 0.73567148 0.74392042 0.75174278 0.81783838 0.84595051 0.86287172 0.94213572 0.94790221 0.96040809 0.9402535

0.019218311 0.022878477 0.002049041 0.021949723 0.004338401 0.021820714 0.039402368 0.026488232 0.015948232 0.010994547 0.028724043 0.052162351 0.014604345 0.000529924 0.016757259 0.011019555 0.010362463 0.008177899 0.01474209 0.035238727 0.033143748 0.056552611 0.019613739 0.031818691 0.032695201 0.013671484 0.006079584 0.026257224 0.011838377 0.012950506 0.001871716 0.053135716 0.030902207 0.016408091 0.031746495

∆max= ∆o=

0.056552611 0.229881957

47


PRECIPITACION

Para la estación 2

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 2 (X) mm 285 299.2 306.5 313 319 348.7 348.8 349.9 353.4 371 372.3 375 383 384 388.2 390.3 400.1 409.5 417.7 425.9 426.2 446.7 450.4 451.5 453 467.8 482 491.5 509 510 512.4 517 528 542.2 616

P(x) =m/(n+1)

Z=(X-μ)/α

G(Z)

ΊG(Z)-P(X)Ί

0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

-1.586 -1.356 -1.238 -1.132 -1.035 -0.553 -0.552 -0.534 -0.477 -0.192 -0.171 -0.127 0.003 0.019 0.087 0.121 0.28 0.432 0.565 0.698 0.703 1.036 1.096 1.113 1.138 1.378 1.608 1.762 2.046 2.062 2.101 2.175 2.354 2.584 3.781

0.00756538 0.02063762 0.03178664 0.04496576 0.05989836 0.17579081 0.17609653 0.18163763 0.19964122 0.29769955 0.30529073 0.32128811 0.36898308 0.37486873 0.39984548 0.41228766 0.46964239 0.52245868 0.56645358 0.60800056 0.60951131 0.70126367 0.71590684 0.71995126 0.72581559 0.77718084 0.81849516 0.84223086 0.87875348 0.88055815 0.88485275 0.89260765 0.90938344 0.92730615 0.97745807

0.02043462 0.03536238 0.05121336 0.06603424 0.07910164 0.00879081 0.01790347 0.04036237 0.05035878 0.01969955 0.00070927 0.01171189 0.00798308 0.01413127 0.01715452 0.03171234 0.00235761 0.02245868 0.03845358 0.05200056 0.02651131 0.09026367 0.07690684 0.05295126 0.03181559 0.05518084 0.06849516 0.06423086 0.07275348 0.04755815 0.02385275 0.00360765 0.00761656 0.01669385 0.00545807

∆max= ∆o=

0.09026367 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 2 se ajustan a una distribución gumbel

48


PRECIPITACION

Para la estacion3

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 3 (X) mm 240.2 252.4 293 308.8 312.1 322.5 328.3 355.8 371.9 381.3 386.8 392.4 393.5 394.4 399.5 401 403.4 404.8 406.2 418.4 424.9 430.9 448.1 458.3 465.6 469.3 472.1 493.9 508.4 511.7 535.4 552.3 571.5 606.9 690.7

P(x) =m/(n+1)

Z=(X-μ)/α

G(Z)

ΊG(Z)-P(X)Ί

0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

-1.824 -1.664 -1.131 -0.923 -0.88 -0.743 -0.667 -0.306 -0.095 0.029 0.101 0.174 0.189 0.201 0.268 0.287 0.319 0.337 0.356 0.516 0.601 0.68 0.906 1.04 1.136 1.184 1.221 1.507 1.698 1.741 2.052 2.274 2.526 2.991 4.092

0.00203635 0.00509044 0.04510538 0.0807151 0.08973452 0.12218332 0.14250426 0.25717916 0.33298466 0.37854646 0.40497375 0.43158237 0.43701555 0.44135205 0.46537685 0.47212489 0.48341705 0.48972619 0.49635066 0.55051372 0.57795279 0.6025305 0.6675523 0.70225782 0.72535009 0.73634827 0.74457992 0.80125686 0.83272714 0.83916748 0.87943318 0.90221741 0.92313638 0.95100384 0.98343298

0.02596365 0.05090956 0.03789462 0.0302849 0.04926548 0.04481668 0.05149574 0.03517916 0.08298466 0.10054646 0.09897375 0.09858237 0.07601555 0.05235205 0.04837685 0.02812489 0.01141705 0.01027381 0.03164934 0.00548628 0.00504721 0.0084695 0.0285523 0.03525782 0.03135009 0.01434827 0.00542008 0.02325686 0.02672714 0.00616748 0.01843318 0.01321741 0.00613638 0.00700384 0.01143298

∆max= ∆o=

0.10054646 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 3 se ajustan a una distribución gumbel 49


PRECIPITACION

Para la estación 4

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 4 (X) mm 260.1 293.2 300.3 304.3 305.6 338.7 338.8 354.6 354.7 355.9 356.1 367.5 369 383.3 387.5 413.9 425.1 435.7 445.7 470.6 475.8 494.3 507.5 513.8 513.8 529.7 544.9 549.3 560.7 588 589.5 609 636.1 738.7 746.4

P(x) =m/(n+1)

Z=(X-μ)/α

G(Z)

ΊG(Z)-P(X)Ί

0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

-1.403 -1.063 -0.991 -0.95 -0.936 -0.597 -0.596 -0.434 -0.433 -0.42 -0.418 -0.301 -0.286 -0.139 -0.096 0.175 0.29 0.399 0.501 0.757 0.81 1 1.135 1.2 1.2 1.363 1.519 1.564 1.681 1.961 1.976 2.177 2.455 3.507 3.586

0.01712212 0.05529664 0.06761489 0.07534259 0.07810026 0.16256772 0.16286317 0.21364941 0.21397925 0.21828329 0.21894808 0.25892694 0.26418849 0.31691423 0.33261851 0.431945 0.4731875 0.51120188 0.54556985 0.62558283 0.64091524 0.69220063 0.7251171 0.73993405 0.73993405 0.77422562 0.80337738 0.81115412 0.83011777 0.86873458 0.8705565 0.89281029 0.91771977 0.9704584 0.97267143

0.01087788 0.00070336 0.01538511 0.03565741 0.06089974 0.00443228 0.03113683 0.00835059 0.03602075 0.05971671 0.08705192 0.07407306 0.09681151 0.07208577 0.08438149 0.012055 0.0011875 0.01120188 0.01756985 0.06958283 0.05791524 0.08120063 0.0861171 0.07293405 0.04593405 0.05222562 0.05337738 0.03315412 0.02411777 0.03573458 0.0095565 0.00381029 0.00071977 0.0264584 0.00067143

∆max= ∆o=

0.09681151 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 4 se ajustan a una distribución gumbel 50


PRECIPITACION

DISTRIBUCION LOG- GUMBEL

Sus parámetros son : √

Ym 

=0.78*Sy

1 n  ln( xi ) n i 1

∑

Donde Ym y Sy son la media y la desviación estándar . La función acumulada de la distribución gumbel tiene la forma

Si :

AJUSTANDO A MIS DATOS A LA DISTRIBUCION LOG GUMBEL

51


PRECIPITACION

Mis datos de preciitacion son las siguientes

Año 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Ym = Sy = μ= α=

ESTACION 1 (Y =LNX) ESTACION 2 (Y =LNX) ESTACION 3 (Y =LNX) mm mm mm 5.717 5.91969998 5.97228173 6.37859595 5.94803499 6.06587604 5.81591997 5.92692603 5.99992863 5.9568731 6.11589213 6.10501642 5.44285052 6.24804287 6.05185385 5.89412731 6.17794411 5.918625 5.70677798 6.42324696 6.12752399 5.92184648 5.7651911 5.74332365 5.99246405 6.23244802 5.99021377 5.75732324 5.65248918 5.95790776 6.22396419 5.95064255 5.79392782 5.99545657 5.74620319 6.00684565 6.19358873 6.14804085 6.40836403 5.93462961 6.29563494 6.15124222 5.8230459 5.70111225 5.53101513 5.55295958 6.26909628 6.20233307 5.81532385 5.96152067 6.23773852 6.03691581 6.19746194 6.23126854 5.95116325 5.8576474 6.28301413 5.82540996 5.99171452 6.03643791 5.79209856 6.11257537 6.00339312 5.65073325 5.91620206 5.73269382 5.97457268 6.23910557 5.77610314 6.06517958 5.85421195 6.53770558 5.80302431 5.96691567 5.87436878 5.96998552 6.10188723 5.99396143 6.12686918 6.0149369 5.68017261 6.13339804 6.05490872 6.34826448 5.88638177 5.86760056 5.94358647 6.04737218 5.72521776 5.97508107 6.2441669 6.23441073 5.48147191 6.5482191 6.11013608 6.31409138 6.39359075 6.05420458 6.15719083 6.12029742 6.03476347 5.97736562 6.43133108 5.85449869 6.1433269 5.97 6.02 6.02 0.269 0.199 0.233 5.84895 5.93045 5.91515 0.20982 0.15522 0.18174

ESTACION 4 (Y =LNX) mm 6.45535578 6.37672695 6.09964608 6.24183408 6.61526165 5.87464979 6.24183408 6.27231081 5.87099039 5.94881797 6.37927472 5.72227706 6.22949671 6.60489188 5.87127236 5.70478197 6.07695393 6.41181827 6.1649976 6.30864474 5.90672332 6.05232444 5.91079664 5.56106617 6.20314262 5.82540996 5.95971585 6.30060229 6.0256244 6.329186 5.71801406 5.82511476 5.87521159 6.15400848 5.68085497 6.08 0.272 5.9576 0.21216

52


PRECIPITACION

Para la estación 1

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 1 (y) mm 5.44285052 5.55295958 5.65073325 5.70677798 5.717 5.75732324 5.79209856 5.80302431 5.81532385 5.81591997 5.8230459 5.82540996 5.88638177 5.89412731 5.92184648 5.93462961 5.95116325 5.9568731 5.96998552 5.97457268 5.99246405 5.99545657 6.03691581 6.04737218 6.06517958 6.12029742 6.12686918 6.13339804 6.19358873 6.22396419 6.2441669 6.37859595 6.39359075 6.43133108 6.5482191

P(y) =m/(n+1)

Z=(y-μ)/α

G(Z)

ΊG(Z)-P(y)Ί

0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

-1.935 -1.411 -0.945 -0.678 -0.629 -0.437 -0.271 -0.219 -0.16 -0.157 -0.123 -0.112 0.178 0.215 0.347 0.408 0.487 0.514 0.577 0.599 0.684 0.698 0.896 0.946 1.031 1.293 1.325 1.356 1.643 1.787 1.884 2.524 2.596 2.776 3.333

0.00098384 0.01657179 0.07632052 0.13946607 0.15324246 0.21266097 0.26947624 0.28798949 0.30927919 0.3103683 0.32274769 0.32676538 0.43303253 0.4463993 0.49321735 0.51428439 0.54092912 0.54985625 0.57030693 0.57731876 0.6037503 0.60800056 0.66484643 0.6782149 0.70001737 0.75999288 0.76659016 0.77283518 0.82415309 0.84580892 0.85900463 0.92298859 0.92814133 0.93961303 0.96494335

0.02701616 0.03942821 0.00667948 0.02846607 0.01424246 0.04566097 0.07547624 0.06598949 0.05927919 0.0323683 0.01674769 0.00623462 0.07203253 0.0573993 0.07621735 0.07028439 0.06892912 0.04985625 0.04230693 0.02131876 0.0207503 0.00299944 0.02584643 0.0112149 0.00601737 0.03799288 0.01659016 0.00516482 0.01815309 0.01280892 0.00199537 0.03398859 0.01114133 0.00438697 0.00705665

∆max= ∆o=

0.07621735 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 1 se ajustan a una distribución log - gumbel 53


PRECIPITACION

Para la estación 2

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 2 (y) P(y) =m/(n+1) Z=(y-μ)/α G(Z) mm 5.65248918 0.028 -1.791 0.00249007 5.70111225 0.056 -1.478 0.01247325 5.72521776 0.083 -1.322 0.02349622 5.74620319 0.111 -1.187 0.03773245 5.7651911 0.139 -1.065 0.05497708 5.85421195 0.167 -0.491 0.19515731 5.85449869 0.194 -0.489 0.19579546 5.8576474 0.222 -0.469 0.20222082 5.86760056 0.25 -0.405 0.22328585 5.91620206 0.278 -0.092 0.33408333 5.91969998 0.306 -0.069 0.34251624 5.92692603 0.333 -0.023 0.35941896 5.94803499 0.361 0.113 0.40936395 5.95064255 0.389 0.13 0.41557365 5.96152067 0.417 0.2 0.44099103 5.96691567 0.444 0.235 0.45358579 5.99171452 0.472 0.395 0.50982893 6.0149369 0.5 0.544 0.55966219 6.03476347 0.528 0.672 0.60008367 6.05420458 0.556 0.797 0.63719536 6.05490872 0.583 0.802 0.63862925 6.10188723 0.611 1.104 0.71781582 6.11013608 0.639 1.158 0.73043591 6.11257537 0.667 1.173 0.73385983 6.11589213 0.694 1.195 0.73881779 6.14804085 0.722 1.402 0.7818407 6.17794411 0.75 1.594 0.8161872 6.19746194 0.778 1.72 0.83605059 6.23244802 0.806 1.946 0.86688903 6.23441073 0.833 1.958 0.86836737 6.23910557 0.861 1.989 0.87211656 6.24804287 0.889 2.046 0.87875348 6.26909628 0.917 2.182 0.89331531 6.29563494 0.944 2.353 0.90929702 6.42324696 0.972 3.175 0.95906723 ∆max= ∆o=

ΊG(Z)-P(y)Ί 0.02550993 0.04352675 0.05950378 0.07326755 0.08402292 0.02815731 0.00179546 0.01977918 0.02671415 0.05608333 0.03651624 0.02641896 0.04836395 0.02657365 0.02399103 0.00958579 0.03782893 0.05966219 0.07208367 0.08119536 0.05562925 0.10681582 0.09143591 0.06685983 0.04481779 0.0598407 0.0661872 0.05805059 0.06088903 0.03536737 0.01111656 0.01024652 0.02368469 0.03470298 0.01293277 0.10681582 0.22988196



PRECIPITACION

Para la estación 3

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 3 (y) mm 5.48147191 5.53101513 5.68017261 5.73269382 5.74332365 5.77610314 5.79392782 5.87436878 5.918625 5.94358647 5.95790776 5.97228173 5.97508107 5.97736562 5.99021377 5.99396143 5.99992863 6.00339312 6.00684565 6.03643791 6.05185385 6.06587604 6.10501642 6.12752399 6.1433269 6.15124222 6.15719083 6.20233307 6.23126854 6.23773852 6.28301413 6.31409138 6.34826448 6.40836403 6.53770558

P(y) =m/(n+1) 0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

Z=(y-μ)/α

G(Z)

ΊG(Z)-P(y)Ί

-2.386 -2.114 -1.293 -1.004 -0.945 -0.765 -0.667 -0.224 0.019 0.156 0.235 0.314 0.33 0.342 0.413 0.434 0.466 0.486 0.505 0.667 0.752 0.829 1.045 1.169 1.256 1.299 1.332 1.58 1.739 1.775 2.024 2.195 2.383 2.714 3.426

1.9022E-05 0.00025321 0.02615536 0.065273 0.07632052 0.11660136 0.14250426 0.28619811 0.37486873 0.42504544 0.45358579 0.48165893 0.48727641 0.49147303 0.5159929 0.52313681 0.53392106 0.54059667 0.5468911 0.59854953 0.62411367 0.64630383 0.70349689 0.73295024 0.75217151 0.76124163 0.76801283 0.81385334 0.83887295 0.84410072 0.87623067 0.89461792 0.91185587 0.93587703 0.96800624

0.02798098 0.05574679 0.05684464 0.045727 0.06267948 0.05039864 0.05149574 0.06419811 0.12486873 0.14704544 0.14758579 0.14865893 0.12627641 0.10247303 0.0989929 0.07913681 0.06192106 0.04059667 0.0188911 0.04254953 0.04111367 0.03530383 0.06449689 0.06595024 0.05817151 0.03924163 0.01801283 0.03585334 0.03287295 0.01110072 0.01523067 0.00561792 0.00514413 0.00812297 0.00399376

∆max= ∆o=

0.14865893 0.22988196



PRECIPITACION

Para la estación 4

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

ESTACION 4 (y) mm 5.56106617 5.68085497 5.70478197 5.71801406 5.72227706 5.82511476 5.82540996 5.87099039 5.87127236 5.87464979 5.87521159 5.90672332 5.91079664 5.94881797 5.95971585 6.0256244 6.05232444 6.07695393 6.09964608 6.15400848 6.1649976 6.20314262 6.22949671 6.24183408 6.24183408 6.27231081 6.30060229 6.30864474 6.329186 6.37672695 6.37927472 6.41181827 6.45535578 6.60489188 6.61526165

P(y) =m/(n+1)

Z=(y-μ)/α

G(Z)

ΊG(Z)-P(y)Ί

0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.194 0.222 0.25 0.278 0.306 0.333 0.361 0.389 0.417 0.444 0.472 0.5 0.528 0.556 0.583 0.611 0.639 0.667 0.694 0.722 0.75 0.778 0.806 0.833 0.861 0.889 0.917 0.944 0.972

-1.869 -1.304 -1.192 -1.129 -1.109 -0.624 -0.623 -0.408 -0.407 -0.391 -0.388 -0.24 -0.221 -0.041 0.01 0.321 0.446 0.563 0.67 0.926 0.978 1.157 1.282 1.34 1.34 1.483 1.617 1.655 1.751 1.976 1.988 2.141 2.346 3.051 3.1

0.00153103 0.0251222 0.03711768 0.04538551 0.04825164 0.15468281 0.15497163 0.22228228 0.22261664 0.22798886 0.2290008 0.28048104 0.28727267 0.35280065 0.37155817 0.48411962 0.52719553 0.5658094 0.59947046 0.67291579 0.68655944 0.7302064 0.75768937 0.76962979 0.76962979 0.79695601 0.81996528 0.82605654 0.84063287 0.8705565 0.87199718 0.88910739 0.90868989 0.95379016 0.95595045

0.02646897 0.0308778 0.04588232 0.06561449 0.09074836 0.01231719 0.03902837 0.00028228 0.02738336 0.05001114 0.0769992 0.05251896 0.07372733 0.03619935 0.04544183 0.04011962 0.05519553 0.0658094 0.07147046 0.11691579 0.10355944 0.1192064 0.11868937 0.10262979 0.07562979 0.07495601 0.06996528 0.04805654 0.03463287 0.0375565 0.01099718 0.00010739 0.00831011 0.00979016 0.01604955

∆max= 0.1192064 ∆o= 0.22988196 Como : ∆o >∆max los datos de la estación 4 se ajustan a una distribución log - gumbel 56


PRECIPITACION

CONCLUSION:

∆max NORMAL ESTACION 1 0.34917 ESTACION 2 0.25843 ESTACION 3 0.19094 ESTACION 4 0.11894

∆o=

TIPO DE DISTRIBUCION LOG-NORMAL GUMBELL 0.07117 0.056552611 0.06264 0.09026367 0.0927 0.10054646 0.09337 0.09681151

LOG-GUMBELL 0.07621735 0.10681582 0.14865893 0.1192064

∆max(x.estac) 0.07621735 0.10681582 0.19094 0.1192064

0.22988196

Los ∆max en letra roja no cumplen con ∆o >∆max D e la tabla se puede concluir : El ajuste mas adecuado de los datos de precipitación en la estación 1, es a la distribución loggumbel El ajuste mas adecuado de l.os datos de precipitación en la estación 2, es a la distribución loggumbel El ajuste mas adecuado de los datos de precipitación en la estación 3, es a la distribución normal El ajuste mas adecuado de los datos de precipitación en la estación 4, es a la distribución loggumbel

57

Estimacion de Datos Faltantes - Hidrologia Final

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