Estatica Parte 1

2.23 Dos

riostras resisten una fuerza de 3000 N como se indica en la gura.

Determinar la componente

componente

 F v

 F u

de la fuerza según el eje AB de una riostra y la

 de la fuerza según el eje BC de la otra.

SOLUCIÓN:

Diagrama de Cuerpo Lre del componente AB y BC.

3000

sen 75 °

 F u =

 F v =

=

3000 ∗sen 45 °

sen 75 ° 3000∗ sen 60 °

sen 75 °

F u sen 45 °

=

F v sen 60 °

=2196.1 N 

= 2689.8 N 

2.26 !na

arra y una riostra resisten una fuerza de "00 #N en la forma $ue e  F u indica en la gura. Determinar la componente de  de la fuerza según el eje AB de la arra y la componente riostra.

 F v

 de la fuerza según el eje AC de la

SOLUCIÓN:

%or ley de senos& 100

sen 59.5 °

 F u =

=

F u sen 53.1 °

100∗sen 53.1 °

 F V  =

sen 59.5 °

F v sen 37.4 °

=92.8 kN 

100∗ sen 67.4 °

sen 59.5 °

=

=107.1 kN 

3.9 !na

esfera 'omog(nea $ue pesa )0N se apoya sore dos planos lisos $ue forma una * según se indica en la gura %3+,. Determinar las fuerzas $ue dic'os planos ejercen sore la esfera en los puntos de contacto A y B.

SOLUCIÓN:

50

sen 105 °

 F  A =

50∗ sen 30 °

sen 105 °

=25.88 kN 

=

F  A sen 30 °

=

F B sen 45 °

 F B=

50∗sen 45 °

sen 105 °

=36.60 kN 

3.14 las

tuer-as de 00 mm de di/metro representadas en la gura %3+" tienen1 cada una de ellas1 una masa de 00#g. Determinar las fuerzas $ue ejercen los apoyos sore las tuer-as en los contactos A1 B y C. 2upngase lisas todas las supercies.

SOLUCIÓN: 1962

sen 90 °

=

F C  sen 45 °

=

F  D sen 45 °

 F  D =

1962∗sen 45 °

sen 90 °

=1,387 kN 

W B+ F  D sen 45 ° = F  A sen 45 ° 1,962 + 1,387 sen 45 ° = F  A sen 45 °

 F  A =

1,962+ 1,387 sen 45 °

sen 45 °

 F  A = 4,16  F B= F  A cos 45° + F  D cos 45 °

¿

 4,16∗√ 2 2

+

1,387 ∗√ 2 2

 F B=3,92 kN  3.18 Dos

cuerpos A y B $ue pesan 400 N y 00 N1 respecti5amente1 se mantienen en e$uilirio sore supercies perpendiculares mediante un cale 6e7ile $ue los une y $ue forma un /ngulo θ  con la 'orizontal1 según se indica en la gura %3+"4. 8allar las reacciones de las su percies sore los cuerpos1 la tensin del cale y el /ngulo θ . 2uponer ausencia de rozamiento en todas las supercies.

SOLUCIÓN:

DCL para el cuerpo A& 800

sen( 60 ° + θ )

 R A =

T =

=

R A sen ( 90 ° + θ )

=

T  sen 30 °

∗ sen ( 90 + θ ) … … … ( α ) sen ( 60 + θ )

800

800∗ sen 30 °

sen ( 60 + θ )

… … … (1 )

DCL para el cuerpo B& 200

sen( 30 ° −θ )

 RB =

T =

=

RB sen ( 90 ° + θ )

200∗ sen ( 90 + θ )

sen ( 30 −θ )

200∗ sen 60 °

sen ( 30−θ )

=

T  sen 60 °

… … … ( β )

… … …(2 )

9gualando :"; y :;

∗sen 30 ° 200∗sen 60 ° = sen ( 60 + θ ) sen ( 30−θ )

800

2e tiene $ue&

θ= 6.6 °

De donde&  R A =866 N   RB =500 N  3.27 A

un anclaje se aplica tres fuerzas en la forma $ue se indica en la gura.

N1 determinar los mdulos de las fuerzas

 F 2  y F 3 .

 F 1

tiene

SOLUCIÓN:

 R=

∑ F =T  +T  +T  +W =0

T  A =−T  A

T B=−T B

T B=−T B

 A

[

B

C 

−4 ⃗i−1  j⃗ + 5 ⃗k  =T  (0.617 i⃗ − 0.154  j⃗ + 0. 772 ⃗k )  A

]

√ 42

[

⃗  2 i⃗ + 2  j⃗ −5 k 

[

 3 i⃗ − 2  j⃗ −5 ⃗ k 

√ 33

√ 38

]=

T B (−0.348 ⃗i −0.348  j⃗ + 0.870 ⃗k )

]=

⃗) T C (−0.487 ⃗i + 0.324  j⃗ + 0.811 k 

w =25 kN   R=( 0.617 T  A −0.348 T B− 0.487 T C )⃗ i

( 0.154 T  A −0.348 T B −0.324 T C )  j⃗ (0.772 T  A− 0.870 T B −0.811 T C ) k 

T  A =12.00 kN  T B=11.70 kN  T C =6.85 kN 

3.30 Las

masas de los cilindros A y B de la gura son  #g y ,0 #g respecti5amente. Determinar las fuerzas $ue sore los cilindros ejercen las supercies inclinadas y el modulo1 direccin y sentido de la fuerza $ue el cilindro A ejerce sore el B cuando amos cilindros est(n en e$uilirio. 2uponer lisas todas las supercies.

SOLUCIÓN:

DCL para el cilindro A& 392.4

sen( 60 + θ )

 F  A =

 F C =

=

F  A sen ( 90 + θ )

392.4 ∗sen ( 90 + θ )

sen ( 60 −θ )

=

F C  sen 30 °

… … …( α )

∗sen 30 … … …( 1 ) sen ( 60− θ )

392.4

DCL para el cilindro B& 882.9

sen( 75+ θ )

 F B=

 F C =

=

F B sen (90 −θ )

882.9 ∗sen ( 90− θ)

sen ( 75 + θ ) 882.9∗sen 15 °

sen ( 75 + θ )

=

F C  sen 15 °

… … …( β )

… … … (2 )

9gualando :"; y :;&

∗sen 30 882.9∗sen 15 ° = sen ( 60−θ ) sen (75 + θ )

392.4

2e tiene $ue&

θ= 2.9

De donde&  F  A = 466.8 N   F B=901.8  N   F C =233.7  N  4.33 2e

aplica una fuerza de "00 N a una arra cur5a1 según se indica en la gura. Determinar el momento de la fuerza respecto al punto B. SOLUCION

 F =( 100∗cos35 °⃗ i + 100∗sen 35 °  j⃗ ) N 

r  A =(−16 i⃗ −16 ) mm B

|

 M B= r x F =

i⃗

 j⃗

−16 100∗cn 35 ° 100∗ sen 35 ° 16

|

⃗ k 

0 0

=( 16∗100∗sen 35 ° + 16∗100∗cos35 ° ) ⃗k 

 M B= 22.284 m. N  4.61 !na

arra cur5a est/ sometida a una fuerza de 3300 N en la forma $ue se indica en la gura. Determinar el momento de la fuerza respecto al eje BC. <7presar el resultado en forma 5ectorial cartesiana.

SOLUCIÓN:

 F =3300 (

122 ⃗ 122 ⃗ i+ 0  j⃗ − i) 172.5 172.5 2333.9 i + 2333.9  j + k 

¿¿

uBC =¿

−122 ⃗

: 219.9

i+

;N

183 ⃗  j + 0 ⃗k  ; 219.9

¿  :+0.)) i + 0.832  j + 0 k  ; r  A =¿ C 

|

u x u y  M BC = r x r y  F  x F  y

||

⃗ ⃗ ⃗  :   1.22 i +0  j + 0.61 k ¿ m

|

u ! −0.555 0.832 0 r ! = 1.22 0 0.61 =1184.9 −2369 0 2333.9 F  ! 2333.9

 M BC =−1184.5 N . m 4.64 !n

soporte est/ sometido a una fuerza de 34 N1 según se indica en la gura. Determinar el momento de la fuerza respecto al eje ?C. <7presar el resultado en forma 5ectorial cartesiana. SOLUCIÓN:

 F =384 (

150 ⃗ 384

i−

250 ⃗

384

 j+

50 ⃗ k ) 384

¿ ( 150 i⃗ −250  j⃗ + 50 ⃗k ) N 

%ara el eje ?C1 el 5ector unitario

(

e "C =

e "C 

 y el 5ector de posicin

r  A C 

 son&

)

300 ⃗ 500 ⃗ 50 ⃗ i−  j + k  634.4 634.4 634.4

⃗) e "C =( 0.473 ⃗i −0.788  j⃗ + 0.079 k 

r  A =( 0.150 ⃗i−0.250  j⃗ + 0 ⃗k ) m C 

|

u x  M "C = r x  F  x

u y r y F  y

||

|

u ! 0.473 0.788 0.079 r ! = 0.150 −0.250 0 =(−5.91−2.97 ) −( −2.97 + 5.91 ) 150 50 −250 F  !

 M "C =−11.82 N . m 4.132 !n

soporte est/ sometido al sistema de fuerzas y par $ue se indica en la gura. Determinar a.
SOLUCIÓN:

 F  # $ 200∗cos30 °+ 300∗30 °= 433  F  y $ 200∗ sen 30 °+ 300∗sen 30 ° −400 =−150  R= √ 433 + 150 −2 ( 433 ) ( 150 )∗cos 90 ° 2

 R= 458.3 N  5.93

SOLUCIÓN:

2

3.33

∫ w%x= ∫

 F 1= A =

 A

∫

 M  A=  xw%x =  A

0

3.33

∫ 0

3

|

4

|

5 2 5  x 3.33 5  x %x = = ( 3.33 )3 =20.51 N  3 3 3 ¿0 9

5  x 3.33 5 = ( 3.33 )4=51.23 N   x  x %x = 3 3 4 ¿0 12  5

2

 M  A 51.23  x 1= = =2.50 m 20.51  A  F 2 = A 2= 4500∗1.67 =7515 N 

 x 2=3.33 +

1 2

( 1.67 )= 4.165

 R= F 1 + F 2= 20.51 + 7515 =7535.51 N   M  A= R% = F 1 x 1 + F 2 x2

¿ 20.51∗2.5 + 7515∗4.165  M  A=31351.25  N . m

´= % = # 

 M  A  R

=

31351.25 7535.31

= 4.16 m