UCV – INGENIERIA CIVIL
UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ASIGNATURA: ESTATICA SEMESTRE: 2015 - II
PRIMERA SESION SISTEMA DE FUERZAS
DOCENTE: Lic. Edith Isabel Toledo Huayaney Lic. Mauro Erasmo Romero Contreras
LIMA – 2015 2015 II
FISICA
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UNIDAD I: SISTEMA DE FUERZAS INTRODUCCION Dentro de los proyectos de Ingeniería Civil inevitablemente surgen problemas en los cuales se hace necesario evaluar la estabilidad de estructuras tales como puentes, edificios, tanques, muros de contención y torres .
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Una de las labores principales del Ingeniero Civil es la de diseñar este tipo de obras. Cualquiera de ellas debe cumplir unos requisitos mínimos que comprenden aspectos como seguridad, economía, estética, factibilidad y funcionalidad. Pero la condición previa que debe cumplir es que la obra que se va a construir esté en reposo. Es obvio que para poder cumplir con los objetivos para los cuales han sido diseñados y construidos, un puente, un muro, un edificio, deben estar en reposo. Esta condición de reposo debe analizarse desde distintos puntos de vista:
¿reposo con respecto a qué?
¿qué es lo que podría acabar con esa quietud?
La primera pregunta debe responderse recordando los conceptos físicos que definen el movimiento o el reposo en términos de un marco de referencia adecuado. En nuestro caso, las estructuras mencionadas deberán estar en reposo con respecto al suelo o terreno en el cual están apoyadas. La segunda pregunta tiene que ver con una pregunta que se ha hecho la humanidad desde la antigüedad: ¿por qué se mueven las cosas? por qué se detienen?
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La caída se debe a la atracción que la tierra ejerce sobre el cuerpo. Entonces, decimos que existe una interacción entre la tierra y el balón. Esto en Física es una interacción entre dos cuerpos.
En las obras y estructuras que diseñan y construyen los ingenieros civiles siempre habrá interacciones entre cuerpos, por ejemplo:
un carro actuando sobre un puente (y el puente sobre el carro)
el viento (aire) sobre una pared (y la pared sobre el aire)
un cable sobre un poste (y el poste sobre el cable).
un edificio sobre el terreno (y el terreno sobre el edificio)
el agua contenida en un tanque sobre las paredes (y las paredes sobre el agua)...
En todos los casos mencionados uno de los cuerpos al actuar sobre el otro que está en reposo está tratando de moverlo; a esta acción de un cuerpo sobre otro se le denomina fuerza. Por lo tanto, queda claro entonces que lo que podría acabar con el reposo tan deseado para las obras de ingeniería son las fuerzas o interacciones entre cuerpos. Debe por tanto el ingeniero conocer y estudiar una ciencia que trate sobre las fuerzas y el movimiento de los cuerpos. Esta ciencia es, la Mecánica. Los orígenes de esta ciencia se remontan a épocas antiguas y a su historia están ligados nombres tan conocidos como los de Arquímedes, Aristóteles, Leonardo da Vinci, Galileo, Isaac Newton, Leonhard Euler, los hermanos Bernoulli y Albert Einstein entre muchos otros. La mecánica puede adoptar diversas subdivisiones dependiendo de: El tipo de cuerpos a los cuales se vaya a aplicar: mecánica de sólidos, mecánica de fluidos. Al estado de reposo o movimiento de los mismos: estática, cinemática y dinámica.
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Al hecho de que se consideren o no las deformaciones producidas por las fuerzas: mecánica de cuerpos rígidos o mecánica de cuerpos deformables.
Atendiendo a otras consideraciones (cuerpos o partículas estudiadas, velocidad de las mismas), también se habla de:
mecánica clásica o newtoniana
mecánica cuántica
mecánica del medio continuo
mecánica relativista
mecánica celeste...
Es pues la mecánica, ciencia que trata con prácticamente todos los niveles de la naturaleza: desde lo más pequeño: el átomo, hasta lo más grande: el universo entero. Nos referiremos a cuerpos sólidos, que están en reposo y permanecen en él, no tendremos en cuenta las deformaciones producidas, es decir, los consideraremos rígidos.
Estática es parte de la Mecánica , que estudia los efectos producidos por las fuerzas sobre cuerpos rígidos en reposo. Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo o de producir en él una deformación. Una fuerza puede ser grande o pequeña (magnitud), puede actuar hacia arriba o hacia abajo, hacia la derecha o hacia la izquierda (sentido) y puede hacerlo horizontalmente, verticalmente o de manera inclinada (dirección). Entonces, la fuerza es una magnitud vectorial, y se representa por una flecha (vector) y necesitamos conocer no sólo su módulo, sino también su dirección, sentido y punto de aplicación. Nosotros vamos a estudiar las fuerzas actuando sobre cuerpos sólidos. Esta parte se denomina ESTÁTICA1. Dichos cuerpos son considerados en la ESTATICA como rigidos e indeformables
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SISTEMA DE UNIDADES SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES El sistema básico de Unidades lo constituyen las llamadas Unidades Fundamentales, de las cuales se deducen las Unidades derivadas. Las unidades fundamentales aceptadas por las convenciones internacionales son las de longitud, masa y de tiempo, las que determinan el llamando sistema métrico cegesimal o c.g.s. (centímetro, gramo, segundo).
Tabla 1
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
MAGNITUDES FUNDAMENTALES Masa Tiempo Longitud
UNIDADES Kilogramo Segundo Metro
SIMBOLO Kg s m
Otras unidades utilizadas frecuentemente: 1 unidad de ángstrom = 1Å 1 manómetro = 1 nm 1 micra =1µ 1 milímetro = 1 mm 1 centímetro = 1 cm 1 Kilómetro = 1 Km
= 10-10 m = 10 -9 m = 10 -6 m = 10 -3 m = 10 -2 m = 10 3 m
CONVERSION DE UNIDADES Algunas veces es necesario convertir unidades de un sistema a otro.
PASOS PARA REALIZAR LA CONVERSIÓN.
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1.- Escriba la cantidad que desea convertir. 2.- Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a convertir, en términos de la unidad o las unidades buscadas. 3.- Escriba dos factores de conversión para cada definición, uno de ellos recíproco del otro. 4.- Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadas. Los factores de conversión entre las unidades SI y convencionales de longitud son como siguen: 1m 1 pulg 1 pie 1 yarda
= = = =
39.37 pulg = 3.281 pie 2,54 cm = 0.0254 m 12 pulg. 3 pies.
1 galón
= 3,786 litros
Es posible tratar a las unidades como cantidades algebraicas que pueden cancelarse entre si. Por ejemplo, si desea convertir 15.0 pulg. a cm. 1 pulg. = 2.54 cm.
15.0 pulg = (15.0 pulg) x 2.54
= 38.1 cm. pu lg cm
Ejemplos: 1. El diámetro del fémur de un esqueleto, mide 33 cm. expresarlo en m y pies. d = 33 cm, 1 cm = 10 -2 m a) d =
33 cm x
10
2
m
= 0,33 m.
cm
b) d =
33 cm x
1 pie
x
1 pu lg .
12 pu lg . 2.54 cm
=1,083 pies
2. Si el área de la sección transversal mínima del fémur de un hombre adulto es 6x 0-4 m. Halle: el diámetro del fémur en cm y en pies.
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Área = A = 6x10-4 m,
A =
d
4 A
=
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3.1416
d 2 4
4.(6 x10 4 m 2 ) 3.1416
= 0.028 m
El diámetro en centímetros: d = 0.028 m x
100 cm 1m
= 2.8 cm
El diámetro en pies: d = 2.8 cm x 1.
1 pie
x
1 pu lg .
12 pu lg . 2.54 cm
= 0.092 pies.
FUERZA
La fuerza física puede dañar directamente a los objetos provocando rotación, deformación, tensión y presión, así como también indirectamente, al generar choque entre éstos o sus partes. El daño ocasionado por dicha fuerza varía desde pequeñas fisuras imperceptibles y diminutas pérdidas, hasta efectos a gran escala, tales como el aplastamiento de objetos, el hundimiento de suelos y, en casos extremos, la destrucción de construcciones. Existen cinco efectos importantes relacionados con la fuerza, algunos de ellos directamente relacionados entre sí, conocidos como impacto; choque; vibración; presión y abrasión. Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y puede ejercerse por contacto real o a distancia, como en el caso de las fuerzas gravitacionales y electromagnéticas. Una fuerza se caracteriza por su punto de aplicación, magnitud y dirección, y se representa mediante un vector.
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UNIDADES DE FUERZA
La unidad de fuerza del SI es el newton, que se define como la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 Kg. produce una aceleración de 1 m/s 2. Definición de newton: 1 N
1 Kg . m / s
2
La unidad de fuerza en el sistema cgs recibe el nombre de dina y se define como la fuerza que, al actuar sobre una masa de 1 g, produce una aceleración de 1 cm/s 2. Definición de dina: 1 dina
1 g . cm / s
2
En el sistema ingles, la unidad de fuerza es la libra, definida como la fuerza que, al actuar sobre una masa de 1 slug 2, produce una aceleración de 1 pie/s2. Definición de libra: 1lb
1 slug . pie / s
2
Puesto que: deduce que 1 N 10 dina 0.225 lb. Las unidades de fuerza, masa y aceleración se resumen en la tabla1. 1 Kg
3
10 g y 1 m
10 cm, se 2
5
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TABLA 1 Unidades de fuerza, masa y aceleración
1.1 CLASES DE FUERZA Las fuerzas se pueden clasificar según do grandes grupos:
1.1.1 Fuerzas de Contacto o de Superficie Tales como el empuje o la atracción efectuados por medios mecánicos
1.1.2 Fuerzas Másicas o de Acción a Distancia Tales como la atracción gravitatoria que la tierra ejerce sobre todos los cuerpos. Las fuerzas también se pueden clasificar atendiendo a la zona sobre la cual actúan. Una fuerza aplicada a lo largo de una longitud o sobre una superficie se dice que es una fuerza dis tribuida ejemplo de fuerza distribuida: peso del piso de grosor uniforme, de un puente de hormigón. Toda fuerza aplicada a una área relativamente pequeña frente al tamaño del miembro cargado puede considerarse fuerza concentrada ejemplo la fuerza que aplica la rueda de un coche a los miembros longitudinales de un puente. Un número cualquiera de fuerzas que se traten en conjunto constituyen un sistema de fuerzas. Los sistemas de fuerzas pueden ser mono-bi-o –tridimensionales.
Fuerzas Concurrentes, un sistema de fuerzas concurrentes es aquel en el que las líneas de acción de todas las fuerzas se intersecan en un punto común.
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Fuerzas Coplanares, Un sistema de fuerzas coplanares son aquellas cuyas líneas de acción de todas las fuerzas pertenecen a un mismo plano.
Fuerzas Paralelas, un sistema de fuerzas paralelas es aquel en el cual las rectas soporte de las fuerzas son paralelas.
Si las fuerzas de un sistema tienen una recta soporte común se dice que el sistema es colineal.
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1.2 RESULTANTE DE FUERZAS 1.2.1 BIDIMENCIONAL
METODO DEL PARALELOGRAMO (DOS FUERZAS)
Solo se pueden sumar dos vectores. Los dos parten del mismo origen y se trazan paralelas a estos para formar el paralelogramo. El origen de la resultante se coloca en el origen de los dos vectores, y su flecha se une con las flechas de los vectores paralelos.
⃗ ⃗
= ⃗ + ⃗
Sean las fuerzas 1 2 forman el ángulo , siendo 1 2, donde R es la resultante de dichas fuerzas y F1 y F2 componentes, en direcciones arbitrarias.
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= + + Ejemplo. 1. Determine la resultante de las fuerzas usando el método del paralelogramo.
|| = √ + + ∗ ∗ = .
=
= → ,
° = ∗ → =. ,
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∴ = −, = ,° METODO DE COMPONENTES RECTANGULARES (MAS DE DOS FUERZAS)
COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA EN EL PLANO Una fuerza en el plano puede representarse como la suma de sus componentes rectangulares. Considere una fuerza A en el plano XY formando un ángulo arbitrario con el eje positivo X.
A A x
A y
Módulo de
o A A x i
A
:
A
A
:
A y j ......... (a)
A A x
tg
2
A y
A y
Dirección de
2
Y
… (4)
…….. (5)
A x
Determinando el sentido del vector A de la Fig. X
A x
A cos
A y
Asen
………………
(b)
(b) en (a):
A A cos i
Asen j ……. (6)
Ejemplo 2. Hallar la resultante de fuerzas por el método de componentes rectangulares.
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=∗ ̂ +∗ = . ̂ + ̂ = −∗ ̂ +∗ = −, ̂ +, ̂ = + = , ̂ + , ̂ | | = , → = ,° = , , 1.2.1 TRIDIMENSIONAL COMPONENTES
RECTANGULARES DE UNA FUERZA EN EL
ESPACIO En la figura
A x
A y
y A z son
los
componente sd de la fuerza A, es decir que :
A
A x
segun la
A y
A z ,
ecuacion
y; 7:
Módulos de las componentes:
A
A x i
A y j
Módulo de
A
A x2
Dirección de
A :
A z k …… (
A :
A y2
A z 2
UCV – INGENIERIA CIVIL cos
cos
cos
Donde:
2
A A z A
cos
satisfacen la
A A y
cos ,
cos
A x
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Cosenos
cos
y
Directores ,
ecuación:
cos
2
cos
SUMA DE FUERZAS RECTANGULARES
2
1
SEGÚN
LAS
COMPONENTES
Una de las razones que justifican la introducción de los sistemas de coordenadas en el análisis vectorial es facilitar el análisis y el cálculo numérico con las operaciones vectoriales empezando con la más simple que consiste en, dados dos o más vectores calcular su suma, así:
Dados los vectores: A que:
,
R
y
C calcular el vector suma o resultante ,
R
tal
A B
B
C
Procedimiento:
a) Descomponemos los vectores: A rectangulares.
,
B
y
C
,
en sus componentes
Axi Ay j Az k B Bxi By j Bz k C Cxi Cy j Cz k A
Conforme lo expresado en la ecuación b) Se determina las componentes de la resultante:
Ax Bx Cx A cos 1 B cos 2 C cos 3 Ry Ay By Cy A cos 1 B cos 2 C cos 3 Rz Az Bz Cz A cos 1 B cos 2 C cos 3 Rx
c)
Se calcula la magnitud y dirección del vector suma:
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MAGNITUD :
R
Rx 2 Ry 2 Rz 2
DIRECCION : Rx
cos
R
cos
,
Ry R
,
cos
Rz
R
La suma se expresara en algunas de las siguientes formas:
R
R
Rxi
R
,
Ry j
,
Rz k
,
Ejemplo
Determinar el vector unitario del vector A . Sean r 1 (0,0,6) los vectores de posición de los puntos m y n. (ver fig.)
3.
Solución: r 1
r
Z
r 2 (3,8,0)
m
6 k
2
3i
r 1
A r 2 ;
y
8 j
donde :
6
A
r
2
r
3i
1
8 j
6k 3 Y
A
3
2
8
2
6
2
109
n X
El vector (ec.1)
para la dirección de A
u
u
u
A
A
3i
0,29 i
8 j
109
0.77 j
6k
0.57 k
8
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4.
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La tensión en el cable AB es de 390 kg. Represente en forma vectorial la tensión que el cable ejerce sobre el punto A del poste que se muestra en la figura.
Solucion.5.
Las tensiones en los cables AB, AC y AD de la figura son, respectivamente, 140, 260 y 240 lb. Determine la resultante de las tres tensiones que se ejercen sobre el extremo A de la pluma.
Solucion.-
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PRACTICA DIRIGIDA 1. Las fuerzas de magnitudes 300 N y 400 N forman un ángulo 62 o. Determinar la magnitud y dirección de la resultante de fuerzas. Use el método del paralelogramo y el método de componentes rectangulares. 2. Determinar el valor del módulo y la dirección de la fuerza F2 que hay que aplicar al bloque de la figura adjunta para que la resultante de ambas fuerzas sea una fuerza vertical de 900 N si el módulo de la fuerza F1 es de 500 N.
3. Determinar la resultante del sistema de fuerzas concurrentes que se indica en la figura adjunta sabiendo que F 1= 150 N , F 2 = 200 N , F 3 = 80 N y F 4 = 180 N.
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4.
Descomponer una fuerza F de módulo 2800 N en dos componentes F1 y F2 tales que F1 forme con F un ángulo de 20º y que su diferencia de módulos F 1 – F 2 sea igual a 1000 N. Determinar sus módulos y el ángulo que forman.
5.
Descomponer una fuerza F en dos componentes F1 y F2 tales que F1 forme con F un ángulo que sea la mitad del ángulo que forma F2 con F y los módulos de F1 y de F2 cumplan la relación 4 F 2 = 3 F 1 . Calcular el módulo de las componentes y los ángulos que forman con F.
6.
Se requiere que la fuerza resultante que actua sobre la armella roscada este dirigida a lo largo del eje positivo X, y que F2 tenga una magnitud mínima. Determine esta magnitude, el ângulo θ y la fuerza resultante correspondiente.
7. Descomponga la fuerza de 30 lb em componentes a lo largo de los ejes u y v ; ademas determine la magnitude de cada uma de estas componentes.
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8.
Determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas que se muestran en la figura, si F 1 = 500 N , θ = 20 o.
9.
Dos fuerzas actúan sobre un gancho que se muestra en la figura. Determine la magnitud de F2 y sus angulos directores coordenados, de modo que la fuerza resultante FR actue a lo largo del eje x positivo y tenga una magnitud de 800 N.
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10.
Determine la componente proyectada de la fuerza F AB = 560 N que actúa a lo largo del cable AC. Exprese vectorialmente el resultado.
11.
La estructura que se muestra está sometida a una fuerza horizontal . Determine las componentes de esta fuerza paralela y perpendicular al elemento AB.
300 ⃗
⃗ =
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