"AÑO DEL DIÁLOGO Y RECONCILIACIÓN NACIONAL" UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD: Ingeniería ESPECIALIDAD: Sistema e Informática CURSO: Estadística TEMA: Tabla de Distribución Conjunta INTEGRANTES: ESPINOZA ESPIRITU KATHERINE LEON VASQUEZ LARISA PROFESOR: Boza Rosario José Antonio CICLO: III 2018
PROBABILIDAD Y ESTADÍTICA I. RESOLVER: 1.- La tabla siguiente consiste co nsiste de una muestra de consumidores consumidores de un producto clasificados por distrito, por edad y género DISTRITO
SEXO HOMBRES EDAD 20 - 30 30 - 40 CHIMBOTE 13 45 NUEVO 50 32 CHIMBOTE CASMA 15 36 HUARMEY 40 24 TOTAL 118 137
TOTAL
40 - 50 32 28
MUJERES EDAD 20 - 30 30 - 40 22 18 35 44
40 - 50 60 22
190 211
45 14 119
32 46 135
18 24 124
206 193 800
60 45 167
a) Identifique la unidad de análisis. Grafique un gráfico de barras para el distrito y un histograma de frecuencias porcentuales para la edad de varones. Haga un breve comentario. Unidad de análisis: Consumidores de un producto.
Distrito 215 210 205 200 195 190 185 180 175
211 206
193
190
CHIMBOTE
NUEVO CHIMBOTE
CASMA
HUARMEY
La mayor cantidad de consumidores de un producto pertenecen a la ciudad de Nuevo Chimbote con 211 consumidores, mientras que la menor cantidad es de Chimbote con 190.
140 135
37 %
130 125 120 115
32 %
32 %
110 105 20 - 30
30 - 40
40 - 50
Existe un empate del 32% entre los consumidores de edades que oscilan entre 20 y 30 y entre 40 y 50, mientras que el 37% de los hombres poseen una edad entre 30 y 40. b) Calcule la edad promedio para los varones. Haga un breve comentar io. EDAD HOMBRE 20 - 30 30 - 40 40 - 50 TOTAL
fi
Yi
Yi*fi
118 137 119 374
25 35 45 105
2950 4795 5355 13100
̅ ∑ ̅ 13100 374 ̅ 13100 374 ̅ 35,03 c) Realice un gráfico de barras simples s imples para el sexo. Haga un breve comentario. SEXO 440
426
420 400 380
374
360 340 HOMBRES
MUEJRES
Existe una mayor demanda por parte de las mujeres siendo las consumidoras de un producto encuestadas unas 426, mientras que los hombres solo son unos 374. d) Calcule el coeficiente de variación, asimetría para el distrito de Huarmey. Interprete.
HUARMEY 20-30 30-40 40-50 Total Hallando la Media:
Hallando la Varianza:
fi
xi
(xi-x̅ )2fi
fi*xi
86 69 38 193
25 35 45
4854,22 426,79 5925,20 11206,22
2150 2415 1710 6275
̅ ∑ ̅ 6275 193 ̅ 32,51 ∑ = 1 2 2 11206. 192 58.36 √ √58.36 7,64 % 7, 6̅ 4×100 % 32,51 ×100 % 0,23496×100 % 23,496%
Hallando la Desviación Estándar:
Hallando el Coeficiente de Variación:
La distribución de los consumidores se distribuye en 32,496%
HUARMEY 20-30 30-40 40-50 Total
fi
xi
(xi-x̅ )2fi
fi*xi
Fi
86 69 38 193
25 35 45
4854,22 426,79 5925,20 11206,22
2150 2415 1710 6275
86 155 193
Hallando la Media:
2 193 10 30 269 86 33,62 332,̅ 5 1 6 2 332,532,133, 5 1 332,1,511 32,3,531 0,1
Hallando el Coeficiente de Simetría:
El coeficiente de simetría de la variable de consumidores es -0,1. 2.-El costo C en dólares por operación de una empresa de construcción depende del tiempo X en horas que esta dure, y esta es igual a: C=50+100X+250X2 C=50+200+1000 C=1250 Calcule el coeficiente de variación si tuvieron una media y desviación estándar de 2 horas. Los costos de operación son homogéneos. Justifique su respuesta.
Horas 1 2 Total
fi
xi
fi*xi
(xi-x̅ )2fi
400 1250 1650
1 2
400 2500 2900
230 5000 5230
Hallando la Media:
Hallando la Varianza:
̅ ∑ ̅ 2900 1650 ̅ 1,76 ∑ = 1 230 51649 3.17
Hallando la Desviación Estándar:
√ √3.17 1,78
Hallando el Coeficiente de Variación:
% 1 ,7̅ 8 ×100 % 1,76 ×100 %% 1,0102% 2×100
La distribución de los consumidores se distribuye en 102%
II. RESOLVER: 1. Las notas parciales de Estadística se organizaron en una tabla de distribución, resultados incompletos se dan a continuación.
INTERVALOS 6-
yi
hi
Hi 0,15 0,45 0,7
13,5 0,1
Realice un análisis descriptivo empleando lo aprendido en clase.
INTERVALOS 3-6 6-9 9 - 12 12 - 15 15 - 18 total
yi
hi 4,5 7,5 10,5 13,5 16,5
Hi 0,15 0,3 0,25 0,2 0,1 1
0,15 0,45 0,7 0,9 1
La tabla posee 5 intervalos de clase con una amplitud de 3, el intervalo de 3 a 6 presenta una frecuencia relativa de 0,15, el intervalo de 6 a 9 presenta una frecuencia relativa de 0,3, el intervalo de 9 a 12 presenta una frecuencia relativa de 0,25, el intervalo de 12 a 15 presenta una frecuencia relativa de 0,2 y el intervalo de 15 a 18 presenta una frecuencia relativa a de 16,5. 2. Los datos corresponden al nivel de calidad de productos vendidos por cierta empresa eléctrica donde: 0=Defectuoso 1=Regular 2=Excelente 0 1
1 0
0 0
2 1
1 2
0 1
2 1
1 1
a) Realice un gráfico adecuado para estos datos. Interprete.
Defectuoso Regular Excelente Total
fi 6 9 4 19
1 2
0 3
NIVEL DE CALIDAD DE PRODUCTOS VENDIDOS 10
9
9 8 7
6
6 5
4
4 3 2 1 0 Defectuoso
Regular
Excelente
El nivel de calidad de la mayoría de productos vendidos es regular siendo estos 9, la que se ubica en el centro es la calidad defectuosa con 6 y la minoría de productos fueron de alta calidad. b) Calcule las medidas de tendencia central. Interprete (si se puede). Hallamos la Media:
Hallamos la Media:
̅ ∑ 19 ̅ 3 ̅ 6,3 12 1 91 220 2 10º1
La media en los datos obtenidos de los productos vendidos es la calidad Regular. Hallamos la Moda:
1
La moda en la calidad de los productos vendidos es la calidad Regular.
3.- Los costos de producción, en soles de 10 objetos son los siguientes 9.35
9.46
9.20
9.8
9.77
9
9.99
9.36
9.5
9.6
a) Si la utilidad neta por objeto es 3 veces su costo de producción menos 5 soles. Calcule su media y desviación estándar de la utilidad neta por objeto. b) Obtenga el CV, AS y K. Interprete.
12 3×9. 3 55 23. 0 5 3×9. 4 65 23. 3 8 34 3×9. 2 05 22. 6 3×9. 8 5 24. 4 56 3×9. 7 75 24. 3 1 3×9 5 22 78 3×9. 9 95 24. 9 7 3×9. 3 65 23. 0 8 9103×9. 5 5 23. 5 3×9.6 5 23.8 ∑ ∗ . . Ó UTILIDAD NETA:
23.05 23.38 22.6 24.4 24.3110 22 24.97 23. 08 23.5 23.8 23.5
√. . √ . . Ó | | ×100 .. × . Í 3 2 1 102 1 5.5° .. .
-
... . 0.17 > 0
23.1 23.44 23.5
∑ 22 23. 5 22. 6 23. 5 23. 0 523. 5 23. 0 8 23. 5 101.17 101.17 101.17 101.1 7 23.101. 3823.17 5 23.101.523.175 23.101. 8 23.175 24.101. 3123.175 24.101.423.175 24.101. 9723.17 5 3 . . . < .
II. Resolver:
1. Elementos de un material determinado fueron sometidos a prueba de rotura por comprensión, obteniendo los resultados en Kg/cm 2 .
INTERVALO DE CLASE LI
LS
[-18,-12> [-12,-6> [-6,0> [0,6> [6,12> [12,18> TOTAL
MARCA DE CLASE
FRECUENCIA ABSOLUTA
Yi
fi
Yi*fi
Fi
-15 -9 -3 3 9 15
3 5 10 1 3 2
-45 -45 -30 3 27 30
3 8 18 19 22 24
24
-60
∗ 468.75 211.25 2.5 30.25 396.75 612.5
1722
∑ ∗ . − 2 . . ∑ . Ó √. . Ó | | ×100
.|.| × . Í 3 ... . 0.39 > 0
-3.9 -3.6 -2.5
INTERVALO DE CLASE LI
LS
[-18,-12> [-12,-6> [-6,0> [0,6> [6,12> [12,18> TOTAL
MARCA FRECUENCIA DE ABSOLUTA CLASE Yi
fi
-15 -19 -3 3 9 15
3 5 10 1 3 2
24
Fi ↑ 3 8 18 19 22 24
Fi↓
hi
24 21 16 6 5 2
0.13 0.21 0.42 0.04 0.13 0.08
hi Hi↑ Hi%↑ Hi↓ Hi%↓ % 13 21 42 4 13 8
0.13 0.33 0.75 0.79 0.92 1
13 33 75 79 92 100
1 0.88 0.67 0.25 0.21 0.08
100 88 67 25 21 8
45 40 35 30 25 42 %
20 15 21 %
10 5
13 %
13 %
8%
4%
0 [-18,-12>
[-12,-6>
[-6,0>
[0,6>
[6,12>
[12,18>
30 25
24
20
18 16
15 10 5
22
21
8
6
5 2
0 -12
-6 Ojiva mayor
24
19
3 -18
24
0
6
12
0 18
Ojiva menor
2. Cien estudiantes divididos en cuatro grupos A, B, C y D dan un examen y obtienen un promedio general de 72 (calificación centesimal). Los puntajes medios de los grupos A, B, C son 75, 62, 80, respectivamente. Los registros del grupo D se extraviaron; pero se sabe que en el grupo A están el 40% del total de alumnos, en el grupo B un cuarto del total, en el grupo C había 15 alumnos más que en el grupo D. Determinar el promedio del grupo D.
ó 72×100 7200 40 % 10040 ×100 40 (14 ) 14 ×100 25 í 35 15 á :
35 15 20 202 10 10 15 25 í 25 í 10 ℎ ó ×ú ó 75×40 3000 ó ×ú ó 62×25 1550 ó ×ú ó 80×25 2000 ó ó ó ó ó ó 72003000 15502000 650 ó ú III. Resolver: 1. Los costos de producción en soles de 10 objetos son los siguientes: 1 9.35
2 9.46
3 9.20
4 9.8
5 9.77
6 9
7 9.99
8 9.36
9 9.5
10 9.6
a) Si la utilidad neta por objeto es 3 veces su costo de producción menos 5 soles. Calcule su media y desviación estándar de la ut ilidad neta por objeto. b) Obtenga el CV, As y K. Interprete.
12 3×9. 3 55 23. 0 5 3×9. 4 65 23. 3 8 34 3×9. 2 05 22. 6 3×9. 8 5 24. 4 56 3×9. 7 75 24. 3 1 3×9 5 22 78 3×9. 9 95 24. 9 7 3×9. 3 65 23. 0 8 9103×9. 5 5 23. 5 3×9.6 5 23.8 ∑ ∗ . . Ó 23.05 23.38 22.6 24.4 24.31 22 24.97 23.08 23.5 23.8 UTILIDAD NETA:
10
√. . √ . . Ó | | ×100 .. × . Í 3 2 1 102 1 5.5° .. . ... . 0.17 > 0
23.5
-
23.1 23.44 23.5
∑ 22 23. 5 22. 6 23. 5 23. 0 523. 5 23. 0 8 23. 5 101.17 101.17 101.17 101.1 7 23.101. 3823.17 5 23.101.523.175 23.101. 8 23.175 24.101. 3123.175 24.101.423.175 24.101. 9723.17 5 3 . . . < .
2. Los precios de 4 condensadores dieléctricos tienen un promedio de 24, la mediana es de 23 y la moda es de 22. Encuentre el precio de los 4 condensadores. Luego calcule las medidas de resumen aprendidas en clase. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
4 24 → 2 1 4 2 1 2.5°
2 23 → MEDIDAS DE POSICIÓN
4× × ° → × ° → 10× × ° → × ° → 100× × ° → × ° → MEDIDAS DE DISPERSIÓN
∑
Ó √ . Ó | | ×100 . × . Í 3 . . 1.22 > 0
22
23
24
∑ 2224 2224 2424 2824 114.12 114.12 114.12 114.12 3 < .
3. En el control de calidad de 120 lotes de determinado producto, se observó el número de defectuosos por lote, obteniéndose los siguientes resultados: 5% de los lotes no tiene defectos, el 15 % tiene 1 defecto, el 25 % tiene 2 defecto s, el 45 % tiene 3 defectos y el resto tiene 4 defectos. a) Grafique adecuadamente la distribución de frecuencias.
1005 ×120 6 1 10015 ×120 18 2 10025 ×120 30 3 10045 ×120 54 4 10010 ×120 12 N° DEFECTOS 0 1 2 3 4
% 6 18 30 54 12
54%
30%
6%
0
18%
1
12%
2
3
4
b) Calcule las medidas de dispersión, asimetría y curtosis. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
∑
. . . . Ó √ . Ó | | ×100 . × . Í 3 2 1 5 2 1 3° → 18 . . 1.1 > 0 12 18
24
∑ 6 24 18 24 30 24 54 24 1224 516.97 516.97 516.97 516.97 516.97 3 . . . < .
4. Cuatro fábricas A, B, C y D, producen un mismo objeto. La fábrica B produce e l doble de C, la D 10% menos que la C y la A el 60% menos que la B. Los costos de producción (en dólares) por unidad de estas fábricas son respe ctivamente: 0.2, 0.3, 0,2, y 0.5. a) Calcular el precio medio de venta si se quiere ganar el 20% por unidad. Primero calculamos el porcentaje de producción (A, B, C, D) que sale de cada una de las fábricas.
2 → 0.5 × 10% 0.9 × → 0.9 ×0.5 × 0.45× 60% 0.4 × 1 1 0.4 ×2.35 0. 5 × 0. 4 5× 1 1 → 0.43 Ponemos todas las variables en función de B y sustituimos:
A partir de B, podemos hallar los demás:
0.0.45×0.×0.4433 0.0.2172 0.45×0.43 0.19 .. 0..... 17×0.2 0.43×0.3 0.22×0. 2 0. 1 9×0. 5 . Ó El precio medio de producción seria:
b) Calcule las medidas de variabilidad, asimetr ía y apuntamiento. MEDIDAS DE VARIABILIDAD
∑ . . . . . . ..
. ... . Ó √ . . Ó | | ×100 .. × Í 3 2 1 4 2 1 2.5° .. . .. . . 1.2 > 0
0.20 0.21 0.25
MEDIDAS DE APUNTAMIENTO
∑ 0. 1 7 0. 2 5 0. 1 90. 2 5 0. 2 20. 2 5 0. 4 30. 2 5 40.1 40.1 40.1 40.1 3 . . . < .
5. Los datos que siguen son los consumos de agua del mismo mes, r egistrados (en metros cúbicos) en una muestra al azar de 32 viviendas unifamiliares de una zona determinada de la ciudad: 23 9
9 13 16 18
17 11 12 18 15 19 23 16 10 17 21 4 19 16 12 18
a) Realizar gráficos adecuados. Interprete Variable: Consumos de agua del mismo mes Unidad de estudio: Muestra de los consumos
á í
13 18 15 17
15 14 14 13 7 20
á í . . . ≈ 169 3.17 ≈ 4
•
RANGO: NÚMERO DE INTERVALOS DE CALSE: m
•
AMPLITUD O ANCHO DE CADA INTERVALO: Ci
•
Consumo s
Marc a de Clase
4-8
fi
Fi ↑
Fi ↓
6
2
2
32
8-12
10
4
6
30
12-16
14
16-20
18
1 0 1 2
20-24
22
1 6 2 8 3 2
4
26 16 4
hi
hi %
0.0 6 0.1 3 0.3 1 0.3 8 0.1 3
6 1 3 3 1 3 8 1 3
Hi↑
Hi% ↑
0.0 6 0.1 9 0.5 0 0.8 8 1
Hi↓
Yi*f i
6
1
100
12
19
0.94
94
40
121
50
0.81
81
140
22.5
88
0.50
50
216
75
10
0.12 5
0.001
88
169
496
568
3 2
Total
38%
40 31% 30 20 10
13%
13 %
6%
0 [4-8>
[8-12>
[12-16>
∗
Hi% ↓
[16-20>
[20-24>
180.5
35 30
32
32
30 26
25
32
28
20 16
15
16
10 6
5 0
4
2 4
8
12
16
Ojiva mayor
20
0 24
Ojiva menor
b) Calcule las medidas de resumen aprendidas en clase. Interprete.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
∑ ∗ . − 2 4× × ° → × ° → 100× MEDIDAS DE POSICIÓN
× .° → × .° → . MEDIDAS DE DISPERSIÓN
∑ .
Ó √. . Ó | | ×100 .. × . Í 3 .. . 0.36 < 0
15.5
16
18
2 1812 6 219. 5 9 21 0.29 0.29 > 0.263
IV. 1.- Dado el siguiente polígono de frecuencias absolutas acumuladas (ojiva)
NOTA: Considere 5 intervalos
Muestras [100-200> [200-350> [350-450> [450-600> [600-700>
Yi 150 275 400 525 650
Yi=5Xi+2.5 fi 752.5 1372.5 2002.5 2627.5 3252.5
Fi 25 15 25 5 10
25 40 65 70 80
Calcular: a) La mediana. Me= LI+
−−
= 200+
−
= 350
b) ¿Cuántas observaciones muestrales se estima que hay entre 220 y 500? Muestrales= 7+25+3 =35 c) Si la variable Yi=5Xi+2.5. Hallar la media y varianza:
∑ ∗ 105935/80
=1324,1875
d) Cuál es su nuevo Cv y AS •
Cv =
Vx =
•
As =
√ ∗ ] . [∑− − − ..−. − + =
Mo= LI+Ci
*100= 170.12 / 337.5*100 =0.50*100 = 50.37 %
=
=
= 28943.031
= 3.08
= 200 + 150 (
=162.5
2.- Se clasifico la inversión de un grupo de compañías mineras en una tabla de distribución de frecuencias. Se sabe que la máxima inversión es de 56 millones de soles, que la amplitud de los intervalos es de 8 millones de soles y que las frecuencias correspondientes a los intervalos son: 1, 16, 21, 9, 8, 3, 2. Con esta información calcular: Inversión [8-15> [15-22> [22-29> [29-36> [36-43> [43-50> [50-57>
Yi 11.5 18.5 25.5 32.5 39.5 46.5 53.5
fi 1 16 21 9 8 3 2 n= 60
Yi*fi 11.5 296 535.5 292.5 316 139.5 107
Fi 1 17 38 47 55 58 60
a) Las medidas de tendencia central. Es simétrica la distribución. Inversión [8-15> [15-22> [22-29> [29-36> [36-43> [43-50> [50-57>
Yi 11.5 18.5 25.5 32.5 39.5 46.5 53.5
b) Obtenga e interprete CV y AS. •
√ .. ∗ ] . [∑− − − ..−. + ∑∗ Cv =
=
*100 =
Vx =
•
*100 = 33.92
=
As =
=
Mo= LI+Ci
=92.27
= 1.60
= 22 + 7 (
= 23.16
=1698/60=28.3
3.- El desempeño de los profesores se clasifica como: Bueno (B), Regular (R) y Deficiente (D) y el estado civil como: Soltero (S), casado (C) y conviviente (Co), se obtuvieron los siguientes datos: Estado s s s s s s c c c c s s s s c c c c c c c s s c s c civil o Desem B B R B B B R R D D D B B D R R R D D D B B R B R R Peño docente a) Realizar un gráfico de barras simples. Realice un comentario En el gráfico de barras se puede ver que: Los profesores que están casados y con desempeño bueno es de 1 persona; los profesores que están casados y con un desempeño deficiente es de 5 personas; los profesores que están casados y con un desempeño regular es de 4 personas. Los profesores que son convivientes y con desempeño bueno es de 1 persona; los profesores que son convivientes y con un desempeño deficiente es de 0 personas; los profesores que son convivientes y con un desempeño regular es de 2 personas.
Los profesores que están solteros y con desempeño bueno es de 8 persona; los profesores que están solteros y con un desempeño deficiente es de 2 personas; los profesores que están solteros y con un desempeño regular es de 3 personas.
4.- Elementos de un material determinado fueron sometidos a prueba de rotura por comprensión, obteniendo los resultados en Kg/cm2 .
INTERVALO MARCA DE CLASE DE CLASE LI LS Yi [-18,-12> -15 [-12,-6> -9 [-6,0> -3 [0,6> 3 9 [6,12> [12,18> 15 TOTAL
FRECUENCIA ABSOLUTA fi
Yi*fi
Fi
3 5 10 1 3 2
-45 -45 -30 3 27 30
3 8 18 19 22 24
24
-60
∑ ∗ . 2 − . .
∗
468.75 211.25 2.5 30.25 396.75 612.5
1722
∑ .
Ó √. . Ó | | ×100 .|.| × . Í 3 ... . 0.39 > 0
-3.9 -3.6 -2.5