!S,A#-S,-CA -N*!R!NC-AL -
ALUMNOS: Humberto Antonio Chávez Rodrígu Rodríguez ez Blana !"thela #e Lara $a"ill $a"illa" a" Hernández Salvador %er&nia 'abriela !ri(a Nallel) Romo *uente" +uan Antonio 'il Ramo" Ramo"
1.2
1.- Antes
de obtener información o datos para tratar tratar de resolver un problema o tomar una decisión, ¿Qué aspectos deben estar claros y bien delimitados?
DE!"!# $#%&'E(A), DE!"!# $#%*ED!(!E"+%) DE %&+E"*!" DE (-E)+#A), #E*%'E*+A# #E*%'E* +A# DA+%). DA+%). 2.¿$or /ué es importante contar con información cuando se esta tratando de resolver un problema? *%" 'A !"%#(A*!%" !"%#(A*!%" $%D#E(%) DA#'E )%'-*!%" A' $#%&'E(A. $#%&'E(A. 0.Eiste una formula o tabla /ue, /u e, independientemente del problema u obeto de estudio, determine el tama3o de muestra al a4ar? )! E5!)+E" 6A#!A) %#(-'A) 7.De un problema en particular se re/uiere obtener una muestra representativa, ¿8sta se lo9ra mediante cual/uier método de muestreo aleatorio? )!, A' A' E'!(!"A# E' *E):% +E"E(%) -"A (-E)+#A #E$#E)E"+A+ #E$# E)E"+A+!6A. !6A. ;.¿Qué relación eiste entre la variabilidad y el tama3o de la muestra? (!E"+#A) (<) :#A"DE )EA 'A (-E)+#A (E"%) 6A#!A&!'!DAD. =.)e3ale las condiciones entre la variabilidad, y el tama3o de la muestra, elementos de la población a muestrear para aplicar al9uno de los si9uientes métodos de muestreo aleatorio. A> )!($'E *-A'Q-!E# )!+-A*!", )!+-A*!", A'EA+%#! A'EA+%#!%, %, )E@A'A# +%D% +%D% &> E)+#A+!!*AD% E)+#A+!!*AD% )EA D!6!D!D% E" :#-$%) % *'A)E) $#%$%#*!%"A' % "% $#%$%#*!%"A'. .-na empresa comercial desea establecer una sucursal cercana a un centro escolar, pero es necesario confirmar las posibilidades de éito. $ara ello decide aplicar una encuesta a 2BB personas /ue re9ularmente asisten a dicCo centro. ¿*ules son las posibles métodos de muestreo? )!)+E(<+!*%, )!($'E .-n distribuidor de comestibles al mayoreo en una 9ran ciudad desea saber si la demanda es lo bastante 9rande como para ustificar la inclusión de un nuevo producto. $ara tomar la decisión, planea a3adir este producto a una muestra de los almacenes a los /ue abastece, para asF poder estimar el promedio de ventas mensuales. El distribuye a tres cadenas comerciales y a almacenes independientes de tama3o mediano. 'a cadena A tiene tiene 11 almacenes, la & 1;, la * 1= y los almacenes independientes son 1. )olo tiene recursos para muestrear 12 almacenes. ¿*ul seleccionarFa?
G.En una fbrica se desea seleccionar una muestra aleatoria de los epedientes de los clientes para verificar /ue estén perfectamente documentados y actuali4ados con catlo9os detallados de los productos /ue se le entre9an, datos de facturación, /ueas, etc. )e tienen aproimadamente 2BB clientes, cada epediente tiene asi9nado un nHmero de acuerdo a su anti9Iedad. A> ¿Q-8 $#%*ED!(!E"+% DE (-E)+#E% )E DE&E -+!'!JA#? )!($'E K )!)+E(A+!*% &> A$'!*A"D% E' (8+%D% Q-E $#%$-)% +%(E -"A (-E)+#A DE 2B *'!E"+E).
1B. )e tienen 02BB pie4as de un proveedor divididos en cuatro lotes i9uales, en cada lote de pie4as estn numeradas del 1 al BB. )e desea evaluar la calidad de las pie4as y para ello se tomar una muestra de =B pie4as.
11. En un Cotel, el efe de limpie4a acostumbra supervisar el trabao /ue reali4an las recamareras. $ara ello, a cierta Cora del dFa revisa la limpie4a de al9unos de los 2;B cuartos /ue tienen en el Cotel. ¿Qué puede utili4ar como método y revisar una muestra de
2; cuartos?
ELE#*!*!%) 1.0 0.
'a envoltura de plstico para un disco ma9nético est formada por dos Coas. El
espesor de cada una tiene una distribución normal con una media de 1.; mm y una desviación estndar de B.1 mm. )i las Coas son independientes, determine a. 'a media y la desviación estndar del espesor total de las dos Coas b. 'a probabilidad de /ue el espesor total sea mayor /ue 0.0 mm.
7. El ancCo del marco de una puerta tiene una distribución normal con una media de 24 pul9adas y una desviación estndar de 1/8 de pul9ada. El ancCo de la puerta tiene una distribución normal con una media
23 7
de
pul9adas y una desviación estndar de 1/16 de pul9ada. )uponiendo
8
independencia, determine c.
'a media y la desviación estndar de la diferencia entre el ancCo del
marco y el de la puerta. d. 'a probabilidad de /ue la diferencia entre el ancCo del marco y el de la puerta sea mayor de ¼ de pul9ada , e. 'a probabilidad de /ue la puerta no /uepa en el marco.
.
-n componente en forma de - est
formado por tres pie4as, A, & y *. 'a fi9ura 1.2 ilustra el componente. 'a lon9itud de A tiene una distribución normal con una media de 1B mm y una desviación estndar de B.1 mm. El espesor de las pie4as & y * est distribuido normalmente con una media de 2 mm y una desviación estndar de B.B; mm. )upon9a /ue todas las dimensiones son independientes, determine f.
'a media y la desviación estndar de la
lon9itud del Cueco D. 9. 'a probabilidad de /ue el Cueco D sea menor de ;.G mm.
6.
El llenado de las latas de una bebida suave lo Cace una m/uina de llenado automtica, con una desviación estndar de 0.5 on4as de lF/uido. )upon9a /ue los volHmenes con /ue se llenan las latas son variables aleatorias normales independientes. h. ¿*ul es la desviación estndar del volumen de llenado promedio de 100
latas? i. )i el volumen de llenado promedio es de 12.1 on4as, ¿cul es la
probabilidad de /ue el volumen de llenado promedio de 1BB latas sea menor /ue 12 on4as de lF/uido? j.
¿*ul debe ser el valor del volumen de llenado promedio para /ue la
probabilidad sea B.BB; de /ue el promedio sea menor /ue 12 on4as
EJERCICIOS 1.4.1
0. -na m/uina de refrescos se austa para /ue la cantidad de bebida /ue sirve promedie 27B ml con una desviación estndar de 1; ml. 'a m/uina se verifica periódicamente tomando una muestra de 7B bebidas y se calcula el contenido promedio. )i la media de las 7B bebidas es un valor dentro del intervalo de, se piensa /ue la m/uina opera satisfactoriamenteM de otra forma se austa. -n funcionario de la compa3Fa encuentra /ue la media de 7B bebidas es ml y concluye /ue la m/uina no necesita auste. ¿Esta fue una decisión ra4onable?
7. 'as estaturas de 1BBB estudiantes estn distribuidas aproimadamente de forma normal con una media de 1;.; cm y una desviación estndar de =.G cm. )i se etraen 2BB muestras aleatorias de tama3o 2; de esta población y las medias
se re9istran al décimo de cm ms cercano, determine el nHmero de medias muéstrales /ue caen a> entre 12.; y 1;. cm inclusiveM b> por debao de 12.B cm
;. )i cierta m/uina fabrica resistores eléctricos /ue tienen una resistencia media de 7B oCms y una desviación estndar de 2 oCms, ¿cul es la probabilidad de /ue una muestra aleatoria de 0= de estos resistores ten9a una resistencia combinada de ms de 17; oCms?
=. 'a vida media de una m/uina para Cacer pasta es de a3os con una desviación estndar de 1 a3o. )upon9a /ue las vidas de estas m/uinas si9uen aproimadamente una distribución normal, encuentre a> la probabilidad de /ue la vida media de una muestra aleatoria de G de estas m/uinas cai9a entre =.7 y .2 a3osM b> el valor de a la derecCa del cual caerFa el 1;N de las medias calculadas de muestras aleatorias de tama3o G.
. El tiempo /ue el caero de un banco con servicio en el automóvil atiende a un cliente es una variable aleatoria con una media, minutos y una desviación estndar, minutos. )i se observa una muestra aleatoria de =7 clientes, encuentre la probabilidad de /ue su tiempo medio sea 2 .0 a> a lo ms de 2. minutos b> ms de 0.; minutos c> ms de 0.2 min pero menos de 0.7 min.
=. 1
ELE#*!*!%) 1.7.2 1. $ara la distribución +)tudent encuentre a> cuando v = 14 B 2; Bt .
b> cuando v = 10 1B B t . O c> cuando v = 7 G G; Bt .
2. $ara la distribución +)tudent encuentre a> cuando v = 7 00=; 2+ $.P
b> cuando v = 24 > .P011+ $
c> cuando v = 12 1G 2+ 0;= 1$..P
O
d> cuando v = 17 > .P;=2+ $O
0. $ara la distribución +)tudent encuentre a> > P..B1 BBB; Bt+ t$
b> > P.B2; Bt+ $O
O
7. Dada una muestra aleatoria de tama3o 27 de una distribución normal, con
desconocida, encuentre k tal /ue a> G=; B+ B 2$.> .P
b> BG; B12+ $.> .P
c> GB B+ $.> P
O
O
;. -na empresa manufacturera afirma /ue las baterFas /ue utili4a en sus ue9os electrónicos duran un promedio de 30 Coras. $ara mantener este promedio, se prueban 16 baterFas cada mes. )i el valor de t /ue se calcula cae entre y , la empresa /ueda satisfecCa con su afirmación. ¿Qué conclusiones etraerFa la empresa de una muestra /ue tiene una media Cr y
una desviación estndar de Cr? )upon9a /ue la distribución de duraciones de las baterFas es aproimadamente normal. B2; B t . O B2; Bt.; 2 .
;s
=. -na población normal con varian4a desconocida tiene una media de 20 . ¿)e tiene posibilidad de obtener una muestra aleatoria de tama3o G de esta población con una desviación estndar de 7.1? si no, ¿/ue conclusión sacarFa?
. -n fabricante de cierta marca de barras de cereal bao en 9rasa afirma /ue su contenido promedio de 9rasa saturada es 0.5 9ramos. En una muestra aleatoria de 8 barras de cereal de esta marca el contenido de 9rasa saturada fue 0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.4, 0.5, 0.4 y 0.2 . ¿EstarFa de acuerdo con esta afirmación?
EJERCICIOS 1.5
./0A ) B 1abrian 2 ti3o" de able" u)a" re"i"tenia" 3romedio el rom3imiento e" de 4555 ) 6555 libra" on de"viaione" e"tandar de 755 ) 255 libra"8 re"3etivamente/ Si "e 3rueban .55 able" de la mara A ) 65 able" de la mara B8 9Cuál e" la 3robabilidad de la re"i"tenia 3romedio al rom3imiento de B "ea a al meno" ;55 lb ma)or
2/0!l 3unta>e 3romedio de ierto" e"tudiante" en una 3rueba de a3titud e" de ?2 3unto" on una de"viaion e"tandar de @ 3unto"/ 9Cuál e" la 3robabilidad de e" 3romedio 3or a 7 3unto" o ma"8 b ; 3unto" o ma"8 entre 2 ) 6 3unto"
μ=72 σ=8 n1=28 n2=36 L ad i f er e nc i adel a sme di a spo bl a ci o nal e se s=7 27 2=0 ,al s ermu es t r a sd el ami s mapo bl ac i o n L av a r i a nz aesl ami s mat a mb i e n Z=[ ( X1X2)( μ1μ2)]/r ai z[σ² / n1+σ² / n2] Z=[ ( X1X2)( 0)]/r ai z[8² / 28+8² / 36] Z=( X1 X2 )/2 . 0 16
a) P[ ( X1 X2 )≥3] = P[ ( X1X2)/2. 01 6≥3/ 2. 016] P[ Z≥1. 49 ] Enl at a bl adec ur v ano r ma lAr e ap ed i d a=0 . 0 68 1 L u eg oP[ ( X1 X2 )≥3 ] = 0. 0 68 1
b) P[ ( X1 X2 )≥6] = P[ ( X1X2)/2. 01 6≥6/ 2. 016] P[ Z≥2. 98 ] Enl at a bl adec ur v ano r ma lAr e ap ed i d a=0 . 0 01 4 L u eg oP[ ( X1 X2 )≥6 ] = 0. 0 01 4
c ) P[2<( X1 X2 ) <5 ] = P[ 2/ 2. 016<( X1X2)/2. 01 6<5/ 2. 016] P[ 0 . 9 9
EJERCICIOS 1.6
1. )e Ca encontrado /ue el 2N de las Cerramientas producidas por cierta m/uina son defectuosas. ¿*ul es la probabilidad de /ue un car9amento de 7BB de esas Cerramientas sean defectuosas a> 0N o ms, b> 2N o menos?
2. 'os resultados de una elección demostraron /ue cierto candidato recibió el 7=N de los votos. Determine la probabilidad de /ue una encuesta de a> 2BB, b> 1BBB personas de la población votante seleccionadas al a4ar de la población Ca mostrado mayorFa de votos a favor del candidato.
0. -n fabricante despacCa 1BBB lotes, cada uno de 1BB bombillas eléctricas. )i normalmente el ;N de las bombillas es defectuoso, ¿en cuntos lotes esperarFa usted encontrar a> menos de GB bombillas buenas, b> G o ms bombillas buenas?
ELE#*!*!%) 1. 1. -na urna contiene =B canicas roas y 7B blancas. )e sacan, con reempla4o dos conuntos de 0B canicas cada uno y se anotan sus colores. ¿*ul es la probabilidad de /ue los dos conuntos difieran por o ms canicas roas?
