Estabilidade de Talude-UERJ

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações

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ESTABILIDADE DE TALUDES CONTEÚDO 1. Introdução...................................................................................................................................3 1.1. Exemplos............................................................................................................................7 1.1.1. Taludes em Rocha ....................................................................................................7 1.1.2. Taludes em Solo........................................................................................................9 2. Tipos de movimentos de massa ...........................................................................................14 2.1. Escoamento .....................................................................................................................15 2.2. Subsidência e Recalques ..............................................................................................17 2.3. Escorregamentos ............................................................................................................18 2.4. Erosão...............................................................................................................................19 2.5. Classificação dos Movimentos de Massa ...................................................................21 2.5.1. Quanto aos grupos..................................................................................................21 2.5.2. Quanto a velocidade ...............................................................................................23 2.5.3. Quanto a profundidade...........................................................................................24 3. Tipos de Escorregamento......................................................................................................25 3.1. Rotacional.........................................................................................................................25 3.2. Translacional....................................................................................................................26 3.3. Misto: Rotacional e Translacional.................................................................................27 4. Causas Gerais dos Escorregamentos .................................................................................29 5. Conceitos Basicos Aplicados a Estudos de Estabilidade.................................................33 5.1. Água no Solo....................................................................................................................33 5.2. Pressão na água .............................................................................................................35 5.2.1. Região Não saturada..............................................................................................35 5.2.1.1. Fenômeno da Capilaridade ...........................................................................36 5.2.1.2. Sucção ..............................................................................................................39 5.2.2. Condição Hidrostatica ............................................................................................41 5.2.3. Regime de Fluxo .....................................................................................................41 5.2.3.1. Problema unidimensional...............................................................................46 Problema Bidimensional ................................................................................47 5.3. 5.2.3.2. Resistência ao Cisalhamento........................................................................................49 5.3.1. Solo não saturado ...................................................................................................52 6. Analises de Estabilidade........................................................................................................55 6.1. Tipos de Análise ..............................................................................................................56 6.1.1. Analise de tensões..................................................................................................56 6.1.2. Equilíbrio limite ........................................................................................................57 6.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade .........................................61 6.2.1. Quanto à condição critica ......................................................................................61 6.2.1.1. Influência da poropressão..............................................................................61 6.2.2. Quanto ao tipo de analise ......................................................................................65 6.2.2.1. 6.2.2.2.

.............................................................................................65 Tensões Tensões efetivas Totais ................................................................................................68

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6.2.2.3. Tensões Totais x Efetivas..............................................................................69 6.2.3. Quanto aos parâmetros de resistência................................................................70 7. Métodos de Estabilidade........................................................................................................71 7.1. Taludes Verticais – Solos Coesivos.............................................................................72 .....................................................................................................72 7.1.1. Trinca de Tração 7.1.2. Talude vertical..........................................................................................................73 7.2. Blocos Rígidos .................................................................................................................75 7.3. Talude Infinito ..................................................................................................................76 7.3.1. Ábaco de Duncan....................................................................................................79 7.4. Superfícies Planares.......................................................................................................80 7.4.1. Método de Culman..................................................................................................80 7.4.2. Caso geral ................................................................................................................82 7.4.3. Método das Cunhas................................................................................................83 7.5. Superfície circular ............................................................................................................87 7.5.1. Ábacos de Taylor ....................................................................................................87 7.5.2. Ábacos de Hoek e Bray..........................................................................................94 7.5.3. Método das Fatias.................................................................................................103 7.5.3.1. Método de Fellenius......................................................................................106 7.5.3.2. Método de Bishop .........................................................................................108 7.5.3.3. Presença da água .........................................................................................111 7.5.3.4. Exemplos........................................................................................................113 7.5.4. Ábacos de Bishop & Morgenstern ......................................................................115 7.5.4.1. Comentários Gerais ......................................................................................116 7.5.5. Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido...................122 7.5.6. Método de Spencer ...............................................................................................123 7.6. Superfícies não circulares............................................................................................127 7.6.1. Método de Jambu..................................................................................................127 7.6.2. Método de Morgenstern & Price .........................................................................135 7.6.3. Método de Sarma..................................................................................................140 7.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite ................................................152 8. Métodos de EstabilizaçÃo de Taludes...............................................................................156 8.1. Evitação ou abandono..................................................................................................156 8.2. Escavação (reduz esforços instabilizantes)..............................................................158 8.3. Estruturas de contenção ..............................................................................................159 8.3.1. Muros de peso .......................................................................................................159 8.3.2. Solo EStrurura Flexivel..................................................................................................163 8.3.3. reforçado........................................................................................................163 8.4. Drenagem.......................................................................................................................165 8.4.1. Superficial...............................................................................................................165 8.4.2. Profunda .................................................................................................................167 8.5. Métodos especiais ........................................................................................................169


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1. INTRODUÇÃO Analises de estabilidade têm como objetivo, no caso de: Encostas naturais: estudar a estabilidade de taludes, avaliando a necessidade i) de medidas de estabilização.

ii)

Cortes ou escavações: estudar a estabilidade, avaliando a necessidade de medidas de estabilização;

corte escavação

iii)

Barragens: definir seção da barragem de forma a escolher a configuração economicamente mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando diversos momentos da obra: final de construção, em operação, sujeita a rebaixamento do reservatório, etc.


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iv)

Aterros: estudar seção de forma a escolher a configuração economicamente mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando diversos momentos da obra: final de construção e a longo prazo.

H

D >> H

solo mole

v)

Rejeitos (industriais, de mineração ou urbano): A exploração de minas (carvão, etc.) e a produção de elementos químicos (zinco, manganês, etc.) implica na necessidade de se desfazer ou estocar volumes apreciáveis de detritos ou rejeitos, muitas vês=zes em curto espaço de tempo e em áreas em que o solo ;e de baixa resistência

(a) Jusante

(b) Linha do Centro

(c) Montante Figura 1. Técnicas de Alteamento


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Retro-analisar taludes rompidos (naturais ou construídos) possibilitando reavaliar parâmetros de projeto.

Figura 2.Escorregamento Lagoa (1988)


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Tipos de Taludes

Figura 3. Tipos e formas geométricas de encostas (Chorley, 1984)

Figura 4. Respostas geodinâmicas de encostas de acordo com a forma (Troeh, 1965)


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1.1. Exemplos 1.1.1.

Taludes em Rocha

Figura 5. Instabilidade de talude rochoso


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(a) desmonte

(b) contrafortes e tirantes Figura 6. Remediação por contrafortes e tirantes (GeoRrio)


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Figura 7 Estabilização do Corcovado durante e após a execução (fotos GeoRio)

1.1.2.

Taludes em Solo

Figura 8. Instablidade de talude (GeoRio)


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Figura 9. Salvador (2005)


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Figura 10. Deslizamento de lixo Pavão Pavãozinho (1983) (GeoRio)

Figura 11. Estabilização com cortinas, tirantes, vegetação e retaludamento (GeoRio)


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Figura 12 Cerca flexível implantada na Estrada Grajaú-Jacarepaguá (foto GeoRio)


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(a) escada chumbada

(b) Teleférico

(c) Andaime chumbado

Figura 13. Desafios de remediação (GeoRio)


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2. TIPOS DE MOVIMENTOS DE MASSA1 Os movimentos de massa se diferenciam em função de: 

Velocidade de movimentação



Forma de ruptura

A partir da identificação destes fatores, os movimentos de massa podem ser agrupados em 3 categorias: 

escoamentos;



subsidências



escorregamentos.

Por outro lado, as erosões, que também são movimentos de massa, muitas vezes não podem ser classificadas em um único grupo. Os mecanismos deflagradores dos processos erosivos podem ser constituídos de vários agentes, fazendo com que as erosões sejam tratadas separadamente.

1

GeoRio (2000). Manual de encostas


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2.1. Escoamento Característica: Escorregamentos lentos e contínuos, sem superfície de ruptura bem definida, podendo englobar grandes áreas Causa: ação da gravidade associada a efeitos causados pela variação de temperatura e umidade O deslocamento se da quando se atinge a tensão de fluência, a qual é inferior a resistência ao cisalhamento v vr < v vr

Rastejo ou fluência

escorregamento

escorregamento + rastejo

rastejo

Pode eventualmente ser observado em superfície mudando a verticalidade de arvores, postes, etc


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Característica: Movimentos rapidos ( vel ≥ 10km/h) Em planta a corrida de terra se assemelha a uma língua Causa: Perda de resistência em virtude de presença de água em excesso (fluidificação) O processo de fluidificação pode ser originado por i) adição de água (areias) ii) esforços dinâmicos (terremoto, cravação de estacas, etc) iii) amolgamento em argilas muito sensitivas S = τ f )ind τ f )amo lg

Corridas


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2.2. Subsidência e Recalques A subsidência por definição é o resultado do deslocamento da superfície gerado por

adensamento ou afundamento de camadas, como resultado da remoção de uma fase sólida, liquida ou gasosa. Em geral envolve grandes áreas e as causas mais comuns são :  Ação erosiva das águas subterrâneas  Atividades de mineração  Efeito de vibração em sedimentos não consolidados  Exploração de petróleo  Bombeamento de águas subterrâneas Os recalques são movimentos verticais de uma estrutura, causados pelo peso próprio ou pela deformação do solo gerada por outro agente. As causas mais comuns são:

Ação do peso próprio  Remoção do confinamento lateral devido a escavações  Rebaixamento do lençol d’água 

Os desabamentos ou quedas são subsidências bruscas, envolvendo colapso na superfície. Característica: Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s) Material rochoso

Quedas


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2.3. Escorregamentos Definição: Movimentos rápidos ao longo de superfícies bem definidas Causas: O escorregamento ocorre quando as tensões cisalhantes se igualam a resistência ao cisalhamento; isto é FS

=

τ f τ mob

=1

Escorregamentos


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2.4. Erosão

À ação antrópica, tem sido o fator condicionante na deflagração dos processos erosivos, nas suas várias formas de atuação, como desmatamento e construção de vias de acesso, sem atenção às condições ambientais naturais.

(a) ravinas (sem surgencia de água)

(b) voçorocas (com surgência de água) Figura 14. Processos erosivos Futai e outros (2005)2 mostraram que o processo de evolução da voçoroca pode provocar escorregamentos sucessivos ( Figura 15), conforme indicam as seguintes fases: Futai e outros (2005) Evolução de uma voçoroca por escorregamentos retrogressivos em solo nãosaturado COBRAE, Salvador 2


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a infiltração reduz a sucção do talude da voçoroca, que dependendo da duração e intensidade da chuva pode ocorrer um escorregamento;  após o período chuvoso o solo começa a secar e volta a ganhar resistência;  material coluvionar resultante do escorregamento é levado pelo próprio escoamento superficial das chuvas que causaram o escorragemento e principalmente pela exfiltração contínua no pé da voçoroca;  novas chuvas poderão causar novos escorregamentos. 

chuva Escorregamento por perda de

exfiltração de água

coesão aparente Fluxosub-superficial

2

(a)

Ganho de resistência após ressecamento

chuva Escoamento superficial

1.5

ganho de resistência por secagem Fluxosub-superficial


a ç n a r u g e s e d r o t a F

(b)

o o v t o n e N m a g e r r o c s e

0

(c)

0

5

10 15 Tempo (dias)

20

25

Figura 16. Variação do fator de segurança com o tempo

chuva


C h u v a s

e e i a r o d t t n a e e ç m o m n a e a d g u g e r r m o c s E

Fluxosub-superficial

Solo carreado pela fluxo contínuo da água exfiltrada

a c e s

1

0.5

Descalçamento do pé do talude


C h u v a s

Novo Escorregamento por perda de coesão aparente Fluxosub-superficial

(d)

Figura 15 Esquema da evolução do voçorocamento da Estação Holanda.

A potencialidade do desenvolvimento de processos erosivos depende de fatores externos e internos, conforme mostrado na Tabela 1.


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Tabela 1. Fatores Condicionantes Fatores externos

Potencial de erosividade da chuva Condições de infiltração Escoamento superficial Topografia (declividade e comprimento da encosta)

Fatores internos

Fluxo interno Tipo de solo desagregabilidade erodibilidade Características geológicas e geomorfológicas presença de trincas de origem tectônica evolução físico-química e mineralógica do solo

Na gênese e evolução das erosões os mecanismos atuam de modo isolado ou em conjunto, fenômenos tais como: erosão superficial, erosão subterrânea, solapamento, desmoronamento e instabilidade de talude, além das alterações que os próprios solos podem sofrer em conseqüência dos fluxos em meio saturado e não saturado em direção aos taludes, tornando complexo o conhecimento dos mecanismos que comandam o processo erosivo ao longo do tempo. Consequentemente, em muitos casos, as tentativas de contenção de sua evolução. São muitas vezes infrutíferas.

2.5. Classificação dos Movimentos de Massa Existem diversas propostas de sistemas de classificação de movimentos, em que as ocorrências são agrupadas em função do tipo de movimento: rastejos ou fluência; escorregamentos; quedas e corridas ou fluxos. Nenhuma delas inclui processos erosivos (ravinas e voçorocas)

2.5.1.

Quanto aos grupos A classificação proposta por Varnes (1978.)3. é a mais utilizada internacionalmente e esta

mostrada na Tabela 2. A proposta de Augusto-Filho (1992)4. e bastante adequada para os casos brasileiros (Tabela 3). ]

3

Varnes, D.J. (1978). Slope moviment types and processes. In: Landslides Analysis and Control. Washington, National Academy of Sciences. 4

Augusto Filho, O. & Virgili, J.C. (1998). Estabilidade de taludes. In: Geologia de Engenharia. São Paulo, ABGE


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Tabela 2 - Classificação dos movimentos de encosta segundo Varnes (1978) Tipo de movimento

Tipo de material Solo (engenharia) Grosseiro Fino De detritos De terra De detritos De terra Abatimento de Abatimento de detritos terra de Blocos de De blocos de detritos terra De detritos de Terra De detritos De terra De detritos De terra

Rocha De rocha De rocha Abatimento e Poucas Rotacional rocha unidades Escorregamentos De blocos rochosos Muitas Translacional De rocha unidades Expansões laterais De rocha De rocha Corridas/escoamentos (rastejo (Rastejo de solo) profundo) Complexos: combinação de dois ou mais dos principais tipos de movimentos Quedas Tombamentos

Tabela 3 - Características dos principais grandes grupos de processos de escorregamento (Augusto-Filho, 1992) Processos

Rastejo ou fluência

Escorregamentos

Quedas

Corridas

Características do movimento, material e geometria Vários planos de deslocamento (internos) Velocidades de muito baixas (cm/ano) a baixas e decrescentes com a profundidade Movimentos constantes, sazonais ou intermitentes Solo, depósitos, rocha alterada/fraturada Geometria indefinida Poucos planos de deslocamento (externos) Velocidades de médias (km/h) a altas (m/s) Pequenos a grandes volumes de material Geometria e materiais variáveis Planares ⇒ solos pouco espessos, solos e rochas com um plano de fraqueza Circulares ⇒ solos espessos homogêneos e rochas muito fraturadas Em cunha ⇒ solos e rochas com dois planos de fraqueza Sem planos de deslocamento Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s) Material rochoso Pequenos a médios volumes Geometria lascas, placas, blocos etc. Rolamento variável: de matacão Tombamento Muitas superfícies de deslocamento (internas e externas à massa em movimentação) Movimento semelhante ao de um líquido viscoso Desenvolvimento ao longo das drenagens Velocidades de médias a altas Mobilização de solo, rocha, detritos e água Grandes volumes de material Extenso raio de alcance, mesmo em áreas planas


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Já o sistema de classificação de Magalhães Freire sugere que os movimentos sejam classificados em 3 tipos fundamentais, como mostra a Tabela 4 Tabela 4 - sistema de classificação de Magalhães Freire Nomenclatura Escoamento

Escorregamento

Subsidência

2.5.2.

Características Corresponde a uma deformação ou movimento continuo com ou sem superfície definida. Dependendo do movimento, são classificados como • Rastejo ⇒ escoamento plástico • Corrida ⇒ escoamento fluido-viscoso Deslocamento finito ao longo de superfície bem definida Dependendo da forma, são definidos como • Rotacional Translacionalfinito ou deformação continua de direção essencialmente vertical •Deslocamento Podem ser subdivididos em • Subsidência propriamente dita • Recalque • desabamento / quedas

Quanto a velocidade Quanto à velocidade os movimentos de massa podem ser classificados como Nomenclatura Extramente rápido Muito rápido Rápido Moderado Lento Muito lento Extremamente lento


Velocidade > 3m/s 0,3m/s a 3m/s 1,6m/dia a 0,3m/s 1,6m/mês a 1,6m/dia 1,6m/ano a 1,6m/mês 0,06m/ano a 1,6m/ano < 0,06m/ano

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Figura 17. Escala de velocidades de movimentos (Varnes)

2.5.3.

Quanto a profundidade Quanto à profundidade os movimentos de massa podem ser classificados como Nomenclatura Superficial Raso Profundo Muito profundo


Profundidade < 1,5m 1,5m a 5m 5m a 20m > 20m

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3. TIPOS DE ESCORREGAMENTO Os escorregamentos são os movimentos de massa mais freqüentes e de conseqüências catastróficas. A forma da superfície de ruptura varia dependendo da resistência dos materiais presentes na massa. Tanto em solos como em rochas a ruptura se da pela superfície de menor resistência.

3.1. Rotacional Em solos relativamente homogêneos a superfície tende a ser circular. Caso ocorra materiais ou descontinuidades que representem com resistências mais baixas, a superfície passa a ser mais complexa, podendo incluir trechos lineares (Figura 18). A anisotropia com relação a resistência pode acarretar em achatamento da superfície de ruptura

Figura 18.Superfícies de ruptura – escorregamento simples rotacioanal

Os escorregamentos rotacionais podem ser múltiplos conforme mostra a Figura 19 e, na realidade, ocorrem sob forma tridimensional ( Figura 20)


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( a) retrogressivo

(b) progressivo

(c) sucessivo Figura 19.. Escorregamento rotacional múltiplo.

colher

cilíndrica

Figura 20.. Escorregamento tridimensional.

3.2. Translacional Os escorregamentos translacionais se caracterizam pela presença de descontinuidades ou planos de fraqueza (Figura 21)


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Figura 21.Superfícies de ruptura – escorregamento translacional Os escorregamentos translacionais podem ocorrer no contato entre colúvio e solo residual e até mesmo no manto de alteração do solo residual (Figura 22) A Fendas

A’

B B’

embarrigamento

Manto de alteracao Material resistente

Figura 22. Escorregamento translacional em solo residual

3.3. Misto: Rotacional e Translacional

Figura 23.Superfícies de ruptura simples –escorregamento misto Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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Progressivo 1º. 2º. rotacional translacional

Sucessivo translacional 3º. 2º. 1º. material mais resistente rotacional

Figura 24.Superfícies de ruptura múltiplas –escorregamento misto


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4. CAUSAS GERAIS DOS ESCORREGAMENTOS5 A instabilidade do talude será deflagrada quando as tensões cisalhantes mobilizadas se igualarem à resistência ao cisalhamento (Figura 25); isto é

τmobilizado

Superfície potencial de ruptura

FS =

τ f τ mob

=1

τf

Figura 25. Geometria do escorregamento Esta condição pode ser atingida com o aumento das tensões cisalhantes mobilizadas ou pela redução da resistência. Varnes (1978) divide os mecanismos deflagradores em 2 grupos. A Tabela 5 propõe uma classificação adaptada Tabela 5. Fatores deflagradores dos movimentos de massa (adaptada de Varnes, 1978) Ação

Fatores

Fenômenos geológicos / antrópicos Erosão (Figura 26, Figura 27) Escorregamentos (Figura 28) Cortes Peso da água de chuva, neve, granizo etc. Acúmulo natural de material (depósitos) Peso da vegetação Construção de estruturas, aterros etc. Terremotos, ondas, vulcões etc. Explosões, tráfego, sismos induzidos Água em trincas (Figura 29) Congelamento Material expansivo

Remoção (lateral ou de da massa base)

Aumento da solicitação

Sobrecarga Solicitações dinâmicas Pressões laterais Características

inerentes

ao

Características geomecânicas do material, material (geometria, estruturas Tensões Redução da etc.) resistência Intemperismo: redução na coesão, ângulo de atrito Mudanças ou fatores variáveis Variação das poropressões. (Figura 30, Figura 31)

5

Varnes, David J. Landslides, Analyses and Control, Special report 176, National Academy of Sciences, cap. II


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(a) ação de águas

(b) ação de ondas

Figura 26. Remoção de massa - erosão lateral ou da base

A percolação de água no interior da massa gera uma forca de percolação gerando o carreamento das partículas (piping)

Figura 27. Remoção de massa - erosão subterrânea

Remoção de suporte

Tendência a novos escorregamemtos

Figura 28. Remoção de massa - escorregamentos anteriores


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NA

Pressão de água na trinca

Figura 29. Pressão lateral – água em trincas

NA1

NA1

NA2

NA2 Diagrama de poropressão

Diagrama de poropressão

(a) rebaixamento lento

(b) rebaixamento rápido

Figura 30. Variação nas poropressões – rebaixamento do NA

NA

h

β

mh cosβ

mh hp= (mh cosβ )cosβ u = hpγw β

Figura 31. Variação nas poropressões – elevação do nível piezométrico


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Figura 32. Variação nas poropressões – infiltração de água em trincas A cobertura vegetal pode produzir efeitos favoráveis ou desfavoráveis na estabilidade das encostas, por exemplo: 

O sistema raticular pode atuar como reforço e/ou caminho preferencial de infiltração.  A presença da copa das arvores reduz o volume de água que chega à superfície do talude  Os caules das arvores geram um caminho preferencial de escoamento de água;  A cobertura vegetal aumenta o peso sobre o talude; etc. Apesar dos efeitos contrários, a retirada da cobertura vegetal é indiscutivelmente um poderoso fator de instabilização Com relação à ação antrópica, as principais modificações indutoras dos movimentos gravitacionais de massa são (Augusto-Filho, 1995):



Remoção da cobertura vegetal. Lançamento e concentração de águas pluviais e/ou servidas. Vazamentos na rede de abastecimento, esgoto e presença de fossas. Execução de cortes com geometria incorreta (altura/inclinação). Execução deficiente de aterros (geometria, compactação e fundação).



Lançamento de lixo nas encostas/taludes.

   


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5. CONCEITOS BASICOS APLICADOS A ESTUDOS DE ESTABILIDADE 5.1. Água no Solo6 A água é um dos fatores mais importantes em estudos de estabilidade. Na natureza a água pode e apresentar pressão positiva ou negativa e estar em movimento ou não (hidrostática) sob condição de fluxo. A influencia água na estabilidade pode ser atribuída a: 

Mudança nas poropressões, alterando a tensão efetiva e, conseqüentemente, a resistência do solo



variando o peso da massa, em função de mudanças no peso especifico



Desenvolvimento de fluxo, gerando erosões internas e/ou externas Atuando como agente no processo de intemperismo, promovendo alterações nos



minerais constituintes O fluxo de água no terreno origina-se de muitas fontes, mas principalmente da chuva e da neve, como resultado do ciclo hidrológico, esquematicamente representado na Figura 33.

Precipitação Interceptação Evapotranspiração

Evaporação

Fluxo Sub-superficial

Infiltração

Fluxo Superficial (Runoff) Fluxo Interno

Figura 33. Ciclo hidrológico Parte do volume de água precipitado atinge diretamente o solo, parte cai em rios , lagos e mares, e parte é interceptada pela vegetação. Do volume de água que é interceptado pela vegetação, parte retorna para a atmosfera por evapotranspiração e o restante ou é absorvido pela própria vegetação ou cai no terreno. Do volume de água que cai na superfície do solo, parte infiltra e parte flui superficialmente (runoff) ou fica retido em depressões superficiais . A infiltração de água no solo altera as condições de umidade da região não saturada, podendo inclusive alterar a posição da superfície freática; dependendo da estratigrafia, chega a gerar um fluxo sub-

6 Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John Wiley & Sons, Inc Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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superficial. A equação que estabelece os componentes hidrológicos, denominada balanço hidrológico, pode ser expressa da seguinte forma:

P = Q + E + I + ΔW + χ onde, P representa a precipitação total, Q o runoff, E a parcela perdida por evapotranspiração, ΔW a variação do nível do reservatório (rios, lagos e mares), I a variação de umidade do solo decorrente do processo de infiltração e χ perdas adicionais, que incluem interceptação pela vegetação e armazenamento parcial em depressões superficiais. Na maioria dos casos em que se identifica a presença de nível d´água, pode-se subdividir o perfil em 3 zonas, como mostra a Figura 34:  

Região não saturada Zona capilar



Região saturada

Na região saturada a poropressão é positiva. Nas demais apresenta valores negativos, sendo denominada sucção.

Figura 34. Sistema de água no solo


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5.2. Pressão na água Como mostrado na Figura 34 a água presente no solo esta associada a uma determinada zona (saturada, capilar ou não saturada) fazendo com que a pressão na água possa variar entre positivos e negativos. A Figura 35 mostra as variações do grau de saturação com a profundidade em decorrência de processos de infiltração. A zona não saturada a pressão nan água é negativa e é denominada sucção. Na zona capilar, S= 100% mas as pressões na água são negativas como resultado das ações das tensões capilares

Figura 35. Variações de umidade e de poropressão

5.2.1.

Região Não saturada Em solos não saturados, a água preenche parcialmente os vazios e as tensões no fluido

são negativas, denominadas sucção. Nestas condições o solo apresenta uma coesão aparente que pode ser alterada em virtude de variações na umidade.


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NA

(a) poropressão positiva

(b) poropressão negativa (sucção)

Figura 36. Tensões na água A condição de não saturação do solo ocorre na camada acima do lençol freático. Nesta região, a umidade pode ser decorrente de processos de infiltração da água de chuva ou por ascensão através dos vazios (Figura 37). Infiltração / evaporação 0 região não saturada (capilaridade/ infiltração)

?

saturado por capilaridade

saturado (abaixo NA)

poropressão

NA

-

ψ=-z×γw

hw A

B

+

C

u=z×γw

Z

Figura 37. Distribuição de poropressão 5.2.1.1.

Fenômeno da Capilaridade

O fenômeno de ascensão de fluidos através de tubos capilares é denominado de capilaridade. Os vazios de solo são pequenos e podem ser associados a tubos capilares, ainda que irregulares.


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Figura 38. Tubos capilares com diferentes raios de curvatura Um tubo capilar inserido numa superfície líquida forma um menisco (Figura 39), cujo raio de curvatura e altura de ascensão (h) são inversamente proporcionais ao diâmetro do tubo. A concavidade do menisco em direção ao fluido indica que pressão no interior do tubo é inferior à pressão atmosférica. No caso de tubos cilíndricos o menisco assume uma forma esférica, segundo as relações geométricas apresentadas na Figura 39. 2r

Ts

R α 2R cos α

α P ar Par

(π−2α)

Ts

Pw

h

NA

Pw

Figura 39. Ascensão Capilar Este fenômeno físico é conseqüência da tensão superficial (Ts) que ocorre entre interfaces líquido-gás. Nesta interface, o líquido se comporta como se estivesse coberto por uma membrana elástica em um estado de tensão constante. Este estado de tensão é resultado de um desbalanceamento de forças de atração das moléculas de água presentes na superfície.


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Enquanto que no interior do líquido as forças de atração são isotrópicas, na superfície as forças em direção à fase líquida são maiores do que às ocorrem em direção à fase gasosa, causando uma contração da superfície do líquido (Figura 40). No caso da água pura, a uma temperatura de 20°C, seu valor é da ordem de 7.27x10-5 kN/m.

NA

u (+)

Temperatura (oC) 0

Tensão Superficial Ts (mN/m) 75,7

20 40 60 80

72,75 69,6 64,4 62,6

100

58,8

Figura 40. Tensão Superficial Quando existe uma diferença de pressão entre as 2 fases, a interface líquido-gás se torna curva, com concavidade voltada para a fase de menor pressão (Figura 39). Se, por exemplo, uma membrana elástica é colocada entre 2 células de ar a diferentes pressões, a membrana se encurvará na direção da célula de menor pressão. Similarmente, um líquido com uma interface côncava, com relação ao ar, está sob pressão inferior à atmosférica. Capilaridade nos solos

A distribuição de poropressão é, portanto, função das condições ambientais e nível d’água. Consequentemente a sucção varia com o tempo. A sucção aumenta durante as épocas secas, em virtude da taxa de evaporação, e reduz nas épocas de chuva, face a processos de infiltração.(Figura 41)


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Figura 41. Variação das distribuições de poropressão com o tempo 5.2.1.2.

Sucção

Inicialmente a sucção foi atribuída somente às forças capilares. Posteriormente, verificouse que as forças de adsorção também contribuíam para existência de pressões negativas. Tanto as forças capilares quanto as de adsorção atraem as partículas, resultando numa pressão abaixo da atmosférica (Figura 42).

Partículas Água Adsorvida Água "Capilar"

Figura 42.- Água Capilar e de Adsorção Nos solos, a altura de ascensão capilar depende do diâmetro dos vazios. Como estes são de dimensões muito variadas, a superfície superior de ascensão não fica bem caracterizada, sendo possível que bolhas de ar fiquem enclausuradas no interior do solo. Ainda assim, existe uma altura máxima de ascensão capilar que depende da ordem de grandeza do tamanho representativo dos vazios do solo. Em areias a altura de ascensão capilar é da ordem de centímetros, enquanto que em terrenos argilosos, esta pode atingir dezenas de metros. Para solos arenosos, como as forças de adsorção são pequenas, é possível associar sucção somente às forças capilares.


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Alguns solos argilosos, quando submetidos a secagem, se retraem a ponto de desenvolver trincas de tração. Este fenômeno de retração por secagem é originado por uma diminuição considerável do raio de curvatura dos meniscos capilares, o que leva a um aumento das pressões de contato e a aproximação das partículas. . Curva Característica

A relação entre a volume de água presente no solo e a sucção é conhecida como curva característica. Este volume de água pode ser quantificado em termos de teor de umidade volumétrico (θ), definido como a relação entre o volume de água e o volume de total, teor de umidade gravimétrico (ω), cuja magnitude é obtida em função da relação entre pesos de água e de sólidos, ou em termos do grau de saturação. Dentre as diversas formas de se definir curva característica, a mais adotada é aquela que relaciona teor de umidade volumétrico e sucção mátrica. O formato desta depende do tipo de solo, distribuição de tamanhos de vazios e, conseqüentemente, da distribuição das frações granulométricas. Solos arenosos tendem a apresentar perda brusca de umidade quando a sucção ultrapassa um determinado valor; em contrapartida, solos argilosos tendem a apresentar curvas mais suaves. Comportamento semelhante é observado quando comparam-se curvas características de solos uniformes e solos bem graduados A Figura 43 apresenta curvas características típicas para areias e argilas, além de definir os parâmetros mais importantes relativos a esta função. Sucção (ψ) (e scala log) Capacidade deRetenção Δψ Específica: C(θ) =Δθ /

Δψ Sucção de entrada de ar (ψ b )

Δθ

Solo argiloso

Solo arenoso

Teor de umidade (θ r ) (θs ) volumétrico (θ) Teor de umidade Teor de umidade residual saturado

Figura 43.- Curvas Características Típicas


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5.2.2.

Condição Hidrostatica Sob condição hidrostática e solo saturado, a pressão de água é triangular, crescente com

a profundidade, como mostra a Figura 44. NA

u = γ w × hw A tensão efetiva é então calculada como

hw

σ ′ = σ − u A

B

= γ sat × hw − γ w × hw = γ sub × hw

C

Figura 44. Poropressão – sem fluxo

5.2.3.

Regime de Fluxo Na natureza a água encontra-se sempre em movimento em decorrência da existência de

um fluxo regional, que se desenvolve em função de características geológicas, topográficas e hidráulicas (Figura 45). A velocidade de fluxo é lenta e laminar.


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Figura 45. Regimes de Fluxo Solos e rochas possuem poros que permitem a passagem da água são denominados aqüíferos. A permeabilidade do material não determina se este se torna um aqüífero. O que importa é o contraste de permeabilidades com os materiais circundantes; isto é, uma camada de solo siltoso pode se tornar um aqüífero se estiver contida entre camadas argilosas Aqüíferos podem estar confinados entre 2 camadas impermeáveis ou não confinado. Os aqüíferos confinados são em geral saturados. Aqüíferos não confinados não estão necessariamente completamente saturados e podem apresentar nível d´água. Camadas consideradas não aqüíferos representam barreiras para a movimentação da água. Assim sendo, é possível encontrar situações em que um determinado perfil apresenta mais de um nível d´água, denominado nível d´água suspenso (Figura 46).


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Nível d´água suspenso

areia

argila

areia

Figura 46. Nível d´água suspenso Aqüíferos em que a carga piezométrica á superior a cota de sua extremidade superior são denominados aqüíferos artesianos. Em alguns casos, a elevada carga piezométrica associada a determinadas estratigrafias acarreta em surgências d´água na superfície do terreno (Figura 47). Fontes de água na superfície do terreno podem ser resultado de forças gravitacionais (Figura 48)

Figura 47. Fonte gerada por aqüífero confinado


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Figura 48. Fonte de água na superfície Sob condição de fluxo, considerando que a movimentação é lenta e o fluxo classificado como laminar, considera-se a validade da lei de Darcy. Esta lei estabelece que o fluxo ocorre pela ação de gradientes hidráulicos e a vazão calculada pela equação:

Δh = diferença de carga total (h) entre 2 pontos:

h = h A - h B

∆

Carga total = soma das cargas de elevação e de pressão:

Lei de Darcy

h = he + h p + hv = z + {

Δh q = k A L q = kiA

≈ nulo

h = he + h p = z +

u γ w

+

v2 2g {

≈ nulo

u

γ w

k = Coeficiente de permeabilidade ou Condutividade hidráulica A =área

i=

Δh = gradiente hidráulico L


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As características da fase sólida que interferem na permeabilidade são:

Estrutura  Tamanho da partícula 

(Hazen) k = 100 D102 ⇒

D10 em cm k em cm / s

Composição mineralógica (capacidade de troca de cátions do argilo-mineral reduz velocidade de fluxo)  Índice de vazios  Grau de saturação É muito difícil isolar o efeito de cada um desses fatores uma vez que são 

interdependentes; isto é a estrutura depende do tamanho de grão, índice de vazios e composição mineralógica. Resultados experimentais indicaram que há uma proporcionalidade com relação ao índice de vazios e o coeficiente de permeabilidade (Figura 49). Dependendo do tipo de material, esta pode ser definida em termos de

k α

e3 (1 + e)

k α

e2 (1 + e)

k α e 2

e α log k

Figura 49. Permeabilidade vs índice de vazios


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações 5.2.3.1.

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Problema unidimensional

h A = h A′ = z 2 + L2 + L1 + z1 k 1 == 22 A k 2 A 1 2

h B = h B′ = 0 hC = ? Por continuidade:

A’ z1

A

q1 = q2 L1

k 1

fluxo C

Δh1 Δh A1 = k 2 2 A2 L1 L2

2k 2 h A − hC 2 A2 = k 2 hC − h B A2 L1 L2 ⎛ L ⎞ h A − hC = (hC − h B )⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ 4 L2 ⎠

L2

B

B’

z2

⎛ L ⎞ ⎛ L ⎞ hC ⎜⎜ 1 + 1⎟⎟ = h A + h B ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ 4 L2 ⎠ ⎝ 4 L2 ⎠

Figura 50 – Solos em serie

⎡ 4 L2 ⎤ ⎡ ⎛ L1 ⎞⎤ A B h = ⎢⎣ L1 − 4 L2 ⎥⎦ ⎢⎣h + h ⎜⎝ 4 L2 ⎠⎟⎥⎦ c

h A = h A′ = z1 + L + z 2 h B = h B′ = z1

A’ z2

A”

solo 2

L

A

h A = h A′ = h A′′ h B = h B′ = h B′′ q = kiA

B

q1 = k 1

solo 1

B” z1

B’

k 1 = 2 k 2 A1 = 2 A2

Ref

mesma perda de carga

Δh AB Δh A1 = 2k 1 AB 2 A2 L L Δh q 2 = k 2 AB A2 L q1 =4 q2

Figura 51 – Solos em paralelo


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5.2.3.2.

Problema Bidimensional

A equação que rege processos de fluxo de fluxo em solos esta descrita a seguir:

∂2h ∂ 2h 1 ⎛ ∂S ∂e ⎞ k x 2 + k z 2 = ⎜e + S ⎟ ∂ x ∂ z 1 + e ⎝ ∂t ∂t ⎠ Supondo-se que: -

O fluxo é estacionário (não há variação do gradiente hidráulico ao longo do tempo);

-

O solo está saturado

-

Válida a lei de Darcy.

-

Efeitos de capilaridade são desprezíveis;

-

Tanto o esqueleto de partículas sólidas quanto a água são incompressíveis.

-

Durante o fluxo não ocorre nem compressão nem expansão

S= 100%

→

∂S

→

∂t = 0 ;

e= cte

→

∂e

→

∂t = 0

A equação reduz-se a :

∂ 2h ∂ 2h k x 2 + k z 2 = 0 ∂ x ∂ z Considerando-se ainda as seguintes hipóteses: -

Solo homogêneo e isotropico;

-

Coeficiente de permeabilidade constante nas direções x e z ;

∂2h ∂2h + =0 ∂ x 2 ∂ z 2

(Equação de Laplace)

A solução geral da equação de Laplace é constituída por dois grupos de funções, as quais podem ser representadas, dentro da zona de fluxo em estudo, por duas famílias de curvas ortogonais entre si, denominadas de linhas de fluxo e linhas equipotenciais. A rede de fluxo é uma solução gráfica da equação de Laplace. A rede permite a estimativa da vazão, poropressões e, consequentemente, gradientes hidráulicos. A Figura 52 mostra a rede de fluxo em talude. Na superfície freática a poropressão é nula e representa o limite entre a zona saturada e a capilar. Observe que piezômetros instalados no talude fornecem altura de carga de pressão que não coincide com a superfície freática.


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Figura 52 – Carga de pressão em rede de fuxo A Figura 53 compara as superfícies freática e piezométrica. A superfície freática é uma linha de fluxo a partir da qual é possível desenhar linhas ortogonais representando linhas equipotenciais. Neste caso a carga de pressão é menor do que a distancia vertical ate a linha freática (hw). Geometricamente tem-se:

h p = (hw cos α ) cos α = hw cos 2 α

hw cosα

hw cos2α

Figura 53 – Comparação entre superfície freática e piezométrica Analises de estabilidade devem considerar diferentes hipóteses fluxo. A Figura 54 mostra um talude sujeito a diferentes condições de fluxo. Inicialmente o talude esta parcialmente saturado. Em seguida há um processo de rebaixamento rápido do reservatório. Dependendo da Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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permeabilidade do solo haverá a formação de redes de fluxo diferentes. Em solo coesivo as poropressões serão significativas. Já no solo não coesivo o equilibro hidráulico ocorrera rapidamente e linha freática tendera para o pe do talude.

Figura 54 – Condição de rebaixamento rápido

5.3. Resistência ao Cisalhamento A resistência ao cisalhamento é função de 2 componentes: embricamento e resistência entre partículas (Figura 55).

Embricamento “interlocking” Resistência ao cisalhamento


atrito

= f (σ)

coesão

≠ f (σ)

Resistência entre particulas

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Figura 55. Mecanismos de resistência

A resistência entre partículas pode ser vista por analogia à lei de Coulomb que define resistência ao deslizamento de um corpo rígido sobre uma superfície plana (Figura 56).

W

Figura 56. Esquema resistência entre partículas No caso dos solos coesivos (argilo minerais) ou cimentados, a presença de uma ligação entre partículas faz com que o esforço necessário para movimentação relativa do bloco seja aumentado de uma parcela que independe da tensão normal (Figura 57); denominada coesão, cola

τ = c ′ + σ′ × tan φ′

Figura 57. Coesão entre partículas

O embricamento é definido com o trabalho necessário para movimentar a partícula

ascendentemente. No caso do solo fofo (Figura 58a) os grãos movimentam-se horizontalmente, sendo mobilizada a resistência entre grãos. Já no caso do solo denso (Figura 58b) existe um trabalho adicional para superar o embricamento entre partículas, causando necessariamente uma expansão volumétrica durante o cisalhamento (dilatância). Assim, quanto mais denso for o solo, maior a parcela de interlocking e, conseqüentemente, maior a resistência do solo. (Figura 59), e


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Figura 58. Embricamento (interlocking) Se a tensão normal aumenta, a tendência de movimento ascendente diminui ; isto é, reduz o efeito de dilatância. No limite é possível imaginar uma tensão normal alta o suficiente para impedir a dilatância. Assim sendo o valor de α varia com o nível de tensão normal.

W

∝

Figura 59. Esquema Embricamento (interlocking)

A envoltória resistência dos solos segue o modelo critério de ruptura de Mohr Coulomb é é definida pela tangente de círculos de Mohr correspondentes as condições de ruptura. Sua determinação é feitaa realizando-se ensaios com diferentes condições iniciais que permitam a definição dos estados de tensão na ruptura. Na Figura 60, mostra-se que esta busca pode , por exemplo, ser feita variando-se as tensões σ1 e σ3.


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τ τ = c´+ σ tan ´

φ´ σ1

σ1 σ3 σ3

(σ1 σ3 )f

c´

σ1f

σ3f

σ´

Figura 60. Determinação da envoltória

5.3.1.



Solo não saturado Para a determinação da resistência de solos não saturados, Fredlund e colaboradores 7

propuseram um novo critério que considera a influencia da sucção; isto é τ = c + (σ − u a ) ⋅ tgφ '+(u a

− u w )⋅ tgφ b

ou τ = c´+ (u a

− u w ) ⋅ tgφ b + (σ − u a ) ⋅ tgφ '

A envoltória de ruptura do solo é representada em um espaço tridimensional, conforme indicado na Figura 61. O gráfico tridimensional tem como ordenada a tensão cisalhante τf e, como abscissas, as variáveis de estado de tensão ( σn – ua) e (ua – uw). O intercepto coesivo no plano τ x (σn – ua) é representado por c, como nos solos saturados. À medida que a sucção se faz presente o intercepto coesivo é definido por (Figura 62):

c = c´+(ua − uw ) ⋅ tgφ b '

7

Fredlund, D. G., Rahardjo, H. (1993) Soil mechanics for unsaturated soils, John Wiley, New York. Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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Sucção Mátrica (ua-uw) b

φ e t n a h l a s i C o ã s n e T

φ’

Tensão Normal Líquida (σ-ua)

Figura 61 - Envoltória de resistência de solos não saturados

Figura 62 – Plano τ x (ua-uw) A projeção da envoltória de resistência no plano τ x (ua-uw), para diferentes valores de sucção resulta em uma serie de contornos, como mostra a Figura 63. As linhas interceptam o eixo de tensões em posições crescentes como resultado do acréscimo da parcela da coesão correspondente a sucção mátrica. Quando o solo se torna saturado (ua-uw) se anula e a pressão na água se aproxima da pressão do ar; isto é Sucção nula  (ua-uw) =0 Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j



ua ≈ uw  (σ- ua) ≈ (σ- uw) = σ’ 53 53/169

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

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c ≈ c’

Com isso, a envoltória de resistência passa a ser definida em termos de tensão efetiva, no plano τ x σ’.

Figura 63 – Projeção horizontal no plano τ x (u -u ) , para diferentes valores de sucção. a

w

Resultados experimentais têm mostrado que a envoltória de ruptura de solos não saturados é não linear, ou seja os parâmetros φ’ e φb não são constantes.


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6. ANALISES DE ESTABILIDADE O objetivo da analise de estabilidade é avaliar a possibilidade de ocorrência de escorregamento de massa de solo presente em talude natural ou construído. Em geral, as analises são realizadas comparando-se as tensões cisalhantes mobilizadas com resistência ao cisalhamento. Com isso, define-se um fator de segurança dado por:

FS =

τ f τ mob

=1

FS >1,0 ⇒ obra estável FS =1,0 ⇒ ocorre a ruptura por escorregamento FS < 1,0 ⇒ não tem significado físico

Por definição, FS é o fator pelo qual os parâmetros de resistência podem ser reduzidos de tal forma a tornar o talude em estado de equilíbrio limite ao longo de uma superfície; isto é

c′ tan φ ′ + σ ′ FS FS O FSadm de um projeto corresponde a um valor mínimo a ser atingido e varia em função do τ mob

=

tipo de obra e vida útil. A definição do valor admissível para o fator de segurança (FS adm) vai depender, entre outros fatores, das conseqüências de uma eventual ruptura, em termos de perdas humanas e/ou econômicas. A Tabela 7 apresenta uma recomendação para valores de FSadm e os custos de construção para elevados fatores de segurança. Deve-se ressaltar que o valor de FS adm deve considerar não somente as condições atuais do talude, mas também o uso futuro da área, preservando-se o talude contra cortes na base, desmatamento, sobrecargas e infiltração excessiva. Para taludes temporários, o valor de FSadm deve ser o mesmo recomendado na Tabela 7, considerando-se, ainda, as solicitações previstas para o período de construção. Tabela 6. Fatores de Segurança de Projeto Custo e conseqüência da ruptura

Incerteza nos parâmetros Pequena(*) Grande

Custo de recuperação pequeno 1,25 Baixo risco de vida(**) Custo de recuperação alto 1,50 Alto risco de vida(***) (*) solo homogêneo, ensaios consistentes (**) escorregamento lento sem construções próximas (***) ex.: barragem


1,5

≥ 2,0

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Tabela 7 - Recomendação para fatores de segurança admissíveis (Manual de Taludes, GeoRio) Risco de perda de vidas humanas desprezível medio elevadov Desprezível 1,1 1,2 1,4 Médio 1,2 4,3 1,4 Elevado 1,4 1,4 1,5 fatores de segurança para tempo de recorrência de 10 anos para risco elevado e subsolo mole, o valor de FSadm pode ser majorado em 10%

Risco de perdas econômicas

i) ii)

Este tipo de abordagem é denominado determinístico, pois estabelece-se um determinado valor para o FS. Nos últimos anos, este tipo de abordagem tem sido criticado e têmse sugerido que estudos de estabilidade avaliem a probabilidade de ruptura. Este tipo de abordagem não será tratado nesta apostila. Os métodos probabilísticos permitem quantificar algumas incertezas inerentes ao fator de segurança FS obtido por métodos determinísticos. Uma descrição detalhada dos métodos probabilísticos pode ser encontrada no livro de Harr (1987).

6.1. Tipos de Análise Existem 2 tipos de abordagem para determinação do FS do ponto de vista determinístico: teoria de equilíbrio limite e análise de tensões.

6.1.1.

Analise de tensões Estudos de estabilidade baseados em análises tensão x deformação são realizados com o

auxílio de programas computacionais, baseados nos métodos dos elementos finitos (MEF) ou das diferenças finitas (MDF). Os programas são concebidos de forma a possibilitar a incorporação da: 

não linearidade da curva σ x ε ;

anisotropia;  não homogeneidade;  influência do estado inicial de tensões;  etapas construtivas. 

As tensões cisalhantes são determinadas numericamente e comparadas com a resistência ao cisalhamento. A região de ruptura pode ser determinada nos pontos em que τ ≥ τresistencia Adicionalmente, os resultados fornecidos em termos de tensões e deformações permitem: Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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estabelecer áreas rompidas (plastificadas ), mesmo sem se estabelecer uma superfície de ruptura ( indicando ruptura progressiva)  estabelecer níveis de tensão de interesse para realização de ensaios de laboratório  conhecer a magnitude das deformações , que podem ser mais determinantes do que o próprio FS na concepção do projeto 

6.1.2.

Equilíbrio limite O método de análise por equilíbrio limite consiste na determinação do equilíbrio de uma

massa ativa de solo, a qual pode ser delimitada por uma superfície de ruptura circular, poligonal ou de outra geometria qualquer. O método assume que a ruptura se dá ao longo de uma superfície e que todos os elementos ao longo desta superfície atingem a condição de FS, simultaneamente. Equilíbrio limite é um método que visa determinar o grau de estabilidade a partir das seguintes premissas:

i)

postula-se um mecanismo de ruptura; isto é, arbitra-se uma determinada superfície potencial de ruptura (circular, planar, etc.). O solo acima da superfície é considerada como corpo livre

ii)

∑ F = 0, ∑ F = 0, ∑ M = 0 ).O

O equilíbrio é calculado pelas equações da estática: (

v

h

equilíbrio de forcas é feito subdividindo-se a massa de solo em fatias e analisando o equilíbrio de cada fatia ( Figura 64 ). A Figura 65 mostra o equilíbrio de momentos.

x O R

A

B

n D

C

Figura 64 – Equilíbrio de forças Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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x1

O x2

MInstabilizante = W 1 x1

A

M Estabilizante = W 2 x 2

R

+ τ mob AB Raio

Equilíbrio de Momentos:

W1

W 2 x 2 + τ mob AB × Raio = W 1 x1

B

τ mob AB × Raio = W 1 x1 Como definir τmob ?

W2 τmob

− W 2 x 2 -

Figura 65. Equilíbrio de momentos

Examinando as incógnitas e equações disponíveis, observa-se que o problema é

estaticamente indeterminado; isto é, numero de incógnitas (6n-2) é superior ao de equações (4n), como mostra a Figura 66. Com isso os diversos métodos aplicam hipóteses simplificadoras no sentido de reduzir o numero de equações . Uma hipótese comum a todos os métodos é assumir que o esforço normal na base da fatia atua no ponto central, reduzindo as incógnitas para (5n-2). Assim sendo, os métodos indicam (n-2) hipóteses de forma a tornar o problema estaticamente determinado.

Figura 66. Equações X Incógnitas


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PGECIV

Nas análises obtém-se τmob de tal forma que a massa esteja em estado de equilíbrio limite

iii)

o FS é obtido comparando-se FS = τ f τ mob

iv) v)

FS é admitido constante em toda a superfície. O FS mínimo é obtido por iterações FS=2,0 x

FS=1,5

x

x

x

x

FS=1,3

x

x x x

A vantagem do método de EQ esta na sua simplicidade e acurácia de resultados. Entretanto, os métodos de estabilidade baseados na teoria de Equilíbrio limite incorporam as seguintes premissas:

i)

Admite-se que o material tenha um modelo constitutivo rígido plástico. Com isso, não se tem informação sobre as deformações, isto é não há como se verificar se estão dentro da faixa admissível para o projeto

σ

ε

(a) rígido plástico

(b) elastoplástica

Figura 67. Curva Tensão x Deformação


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações ii)

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PGECIV

As tensões são determinadas exclusivamente na superfície de ruptura. As diversas hipóteses simplificadoras adotadas pelos diversos métodos de EQ acarretam em diferentes distribuições de tensão na superfície de ruptura. A Figura 68 mostra diferenças significativas entre as distribuições de tensão normal obtidas pelo método de equilíbrio limite (Bishop) e por analise de tensões

Figura 68. Comparação entre valores de tensão efetiva: Equilíbrio limite x Análise de Tensões

iii)

O FS está relacionado aos parâmetros de resistência e não à resistência ao cisalhamento propriamente dita, que dependerá das tensões efetivas; isto é

τ =

c' FS


+ (σ − u )

tgφ '

FS

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações iv)

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PGECIV

Admite-se trajetória de tensão vertical o que não corresponde ao carregamento no campo; isto é, a partir das tensões normais no plano de ruptura calcula-se qf Condição drenada

q

Condição não drenada

qD

kf

FS = qf

q f qmob

FS ND < FS < FS D

qND

qmob p´

6.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade Quando se estuda a estabilidade de uma obra, deve-se avaliar a capacidade do solo de resistir à determinada variação em seu estado de tensões. O projeto deve então ser elaborado considerando-se a situação mais desfavorável, a partir da comparação entre a resistência do solo com as tensões atuantes na massa. No caso de solos, a resistência não é uma grandeza fixa, sendo diretamente proporcional ao valor da tensão efetiva. Quanto maior for o valor da tensão efetiva maior tensão o solo será capaz de suportar. As características mais importantes a serem consideradas são:

Comportamento drenado x não drenado  Condições possíveis de saturação do solo (saturado x não saturado)  Ocorrência de superfícies de ruptura pré-existentes  Ocorrência de descontinuidades na massa de solo Descontinuidades na massa podem ter origem em fissuras, juntas preservadas da rocha 

mãe, veios ou camadas de baixa resistência, camadas de preenchimento de juntas, etc. A sua presença requer a determinação da envoltória de resistência do material da descontinuidade.

6.2.1.

Quanto à condição critica

6.2.1.1.

Influência da poropressão

Em muitos problemas práticos, é possível separar os efeitos de um carregamento no solo em 2 fases:


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PGECIV

i) não drenada → àquela que ocorre imediatamente após o carregamento, quando

nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou melhor, quando nenhuma variação de volume ocorreu na massa de solo. ii) drenada → àquela que ocorre durante a dissipação dos excessos de poro-pressão ou,

melhor, durante o processo de transferência de carga entre a água e o arcabouço sólido. Nesta fase ocorrem as variações de volume e,consequentemente, os recalques no solo. A definição da condição mais desfavorável depende do contraste entre a permeabilidade do solo e o tempo de carregamento: Permeabilidade do Solo baixa alta

⇔

Tempo de Carregamento Usual

⇔

Tipo de Análise Avaliar condição mais desfavorável

⇔

infinitamente alto Usual

⇔ ⇔

Drenada Drenada

infinitamente pequeno

⇔

Avaliar condição mais desfavorável

A Figura 69 mostra como o FS varia durante a construção de um aterro sobre um solo argiloso. Após a construção as poropressões crescem e com o tempo vão sendo dissipadas. Com isso, o momento mais crítico corresponde ao final da construção (condição não drenada)


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PGECIV

NA P

Altura do aterro

Tensão cisalhante media no ponto P Tempo

o a P s o s t e r n p o p o r o o n P

Tempo

a ç n a r u g e S e d r o t a F

Construção Dissipação de rapida poropressao

Tempo

Poropressão em equilibrio

Figura 69. Evolução do FS com o tempo - Aterro

A Figura 70 mostra como o FS varia durante a construção de uma escavação em solo

argiloso. Observa-se que ocorre comportamento inverso do apresentado anteriormente, sendo o momento mais critico correspondente a condição a longo prazo (condição drenada). Ë importante ressaltar que os resultados variam com o valor do parâmetro de poropressão A. Para valores de A negativos, o resultado é o oposto.


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PGECIV

NA original

NA final

hp inicial l hp final P Equipotencial

Fase Não Drenada

P o t n o p o n o ã s s e r p o r o P

Fase Drenada

uo =hp iniciall x γω uf =hp final x γω

A = 1 A = 0 Tempo


A = 0 A = 1 Tempo Escavação rápida

Redistribuição poropressão

Equilibrio

Figura 70. Evolução do FS com o tempo - Escavação em argila A Figura 71 mostra como o FS varia durante a construção de uma barragem de terra. São apresentados os comportamentos relativos aos taludes de montante e de jusante.Observa-se que as condições mais criticas dependem do talude; isto é Talude de montante ⇒ final de construção

⇒ rebaixamento rápido Talude de jusante ⇒ final de construção

⇒ longo prazo


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PGECIV

Superficie de ruptura montante NA Superficie de ruptura jusante enrocamento

P

a i d e m e t n a h l a s P i c o o t ã n s o n p e o T n

Jusante Montante Tempo construção Dissipação de poropressão

P o t n o p o n o a s s e r p o r o P

Equipotencial passando por P

enchimento

Assumindo zero de dissipação

Reservatório cheio

Reservatório vazio Rebaixamento rapido

Fluxo em regime permanente Montante

Jusante Tempo Montante


Jusante

Tempo

Figura 71. Evolução do FS com o tempo – Barragem de terra

6.2.2.

Quanto ao tipo de analise O estudo de estabilidade pode ser realizado em termos de tensão efetiva ou total

6.2.2.1.

Tensões efetivas

Nas análises em termos de tensão efetiva, a tensão cisalhante mobilizada é estimada por

c' tgφ ' τ = FS + (σ − u ) FS Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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Com isso, são necessários os seguintes parâmetros: c’, φ’ e (uo+Δu) Os parâmetros efetivos são obtidos em ensaios de laboratório. Poropressão

Inicial A poropressão inicial pode ser calculada em função das seguintes condições:

i) ii)

superfície freática ou nível d’água superfície piezométrica a ser definida a partir de: a. traçado de rede de fluxo, b. monitoramento com piezômetros, c. soluções numéricas A Figura 72 mostra as diferenças entra as superfície freática e piezométrica

Figura 72. Superfície freática X piezométrica

Razão de poropressão (r u ) , definido pela relação entre poropressão e tensão vertical:

r u =

u σ v

=

u γ h

O parâmetro de poropressão é fácil de ser implementado, mas o grande problema está no fato de que este varia no talude. Assim sendo, avaliar a estabilidade considerando um único valor de ru fornece resultados incorretos


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r u = area FGDEF × γ w area ABCDEFA γ

Figura 73. Estimativa de r u

Um valor constante de r u so é possível em taludes com superfície freática coincidente com a superfície do talude, como mostra a Figura 74.

Figura 74. r u para taludes com nível d’água coincidente com a superfície do terreno8 8

Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John Wiley & Sons, Inc Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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Induzida

Entretanto, a grande dificuldade reside na determinação dos excessos de poropressão (Δu) gerados por carregamentos ou descarregamentos. Existem propostas para estimativa de Δu:

iii)

Skempton:

Δu = B[Δσ3 + A (Δσ1 − Δσ3 )] B = 1 no caso de solo saturado A = f(tipo de solo, nível de tensões, historia de tensões, trajetória de tensões)

iv)

Henkel: k Δu = Δσ oct + α Δτ oct

α =

3 A − 1 3 2

Alternativamente, podem-se acompanhar as poropressões geradas pela obra através de da instalação de piezômetros. Entretanto, seria necessário que os piezômetros fossem instalados ao longo das superfícies de ruptura, o que na pratica é muito difícil de se prever.

6.2.2.2.

Tensões Totais

Análises em termos de tensão total, podem ser realizadas em situações de :

Solo saturado  Análise a curto prazo ou final de construção, em que a condição não drenada corresponde ao instante critico da obra. Os parâmetros de resistência em termos totais são obtidos em ensaios não drenados UU, em laboratório, ou em ensaios de campo (palheta, cone). Nestes casos, a envoltória de resistência em termos de 

tensão total se caracteriza por: c = su ou cu φ=0 A tensão cisalhante mobilizada é estimada por

(su )mob =


su FS

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τ

Envoltória Efetiva (?)

Envoltória total (c=0) Su (Cu)

σ

Figura 75. Envoltória UU

6.2.2.3.

Tensões Totais x Efetivas

A análise em termos efetivos é teoricamente mais correta pois a resposta do solo a

qualquer tipo de solicitação depende da tensão efetiva. Quando se opta por análises em termos totais, o projetista está automaticamente assumindo que as poropressões geradas na obra são idênticas às desenvolvidas nos ensaios. A análise em termos de tensão total (φ = 0) é muito empregada em argilas NA ou levemente PA. Argilas muito pré-adensadas (OCR > 4) geram excessos de poropressão negativos (A < 0) e, portanto, a condição mais critica passa a ser a longo prazo (u = uo) A Tabela 8 resume as condições criticas e sugere os parâmetros e tipos de ensaios adequados a cada tipo de análise, para analises em solo saturado Tabela 8. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo saturado Situação critica Final de construção (não drenado) Longo Prazo (drenado)

Tipo de análise Tensões efetivas

c’, φ’ e (uo+Δu)

Tensões totais (φ = 0)

su

Tensões efetivas

Parâmetros

c’, φ’ e uo

Ensaios de Laboratório Triaxial CU com medida de poropressão Triaxial UU Triaxial CD Cisalhamento Direto Triaxial CU com medida de poropressão Ensaio de Torção

Em solos não saturados a condição de carregamento drenada é a mais usual. É possível, entretanto, no caso de barragens, que em solos argilosos com elevado grau de saturação (S>85%), que a condição mais critica seja não drenada. E importante observar que um solo não saturado sujeito a processo de umedecimento perde a contribuição da parcela de sucção, sendo a saturação completa a condição mais critica. Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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Tabela 9. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo não saturado Situação critica

Tipo de análise

Final de construção (não drenado em solos compactados)

Tensões efetivas Tensões totais

Longo Prazo (drenado)

Tensões efetivas

Parâmetros τ = c'+(σ − u ) tan φ ′

r u = u γ h τ = cu τ = c'+(u a

+ σ tan φ u

Ensaios de Laboratório Triaxial PN (k constante), para obtençao de ru Triaxial CU em amostras não saturadas

− u w ) tan φ b + (σ − u a ) tan φ ′ Ensaio com sucção

controlada

Em um mesmo caso pode-se ter solos saturados e não-saturados e/ou condição drenada e não drenada ocorrendo simultaneamente nos diferentes materiais envolvidos na analise, sendo necessário usar a envoltória adequada para cada um deles.

6.2.3.

Quanto aos parâmetros de resistência FS é admitido constante em toda a superfície. Entretanto, raramente um talude rompe

abruptamente. Adicionalmente é pouco provável que a ruptura ocorra simultaneamente em todos os pontos da superfície potencial de ruptura (exceto em pequenos volumes de massa)

Ruptura progressiva é conseqüência da distribuição não uniforme de tensões e deformações no interior do talude. A ruptura ocorre em determinados pontos da massa em que τmob = τf ou em que as deformações são excessivas, transferindo esforços para os pontos adjacentes, criando o mecanismo conhecido como ruptura progressiva. A distribuição de tensões normais ao longo de superfícies de ruptura não é uniforme e e vão existir regiões mais solicitadas que outras (Figura 76). A ruptura progressiva pode ocorrer em materiais em que a curva tensão x deformação apresenta pico a ruptura progressiva deve ser prevista. Consequentemente, recomenda-se utilizar a resistência residual


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τ

σ

φ ´pico

1 2

φ ´res

1 2

σ

ε

Figura 76. Ruptura Progressiva A ocorrência de superfícies de ruptura pré-existentes no interior da massa em um solo em análise pode indicar a movimentação da massa. Nestes casos, também recomenda-se o uso da envoltória residual.

7. MÉTODOS DE ESTABILIDADE Diferentes métodos de estabilidade serão apresentados a seguir. Na maioria dos casos, a ruptura envolve superfícies de ruptura tridimensionais (Figura 77). Nestes casos, as analises de estabilidade são realizadas para as diferentes seções transversais. Lambe e Whitman sugerem que o FS para o conjunto seja feito por ponderação das áreas.

FS = ∑ ( Area × FS )sec ao i ∑ ( Area)secao i

’ Figura 77. Condição tridimensional


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7.1. Taludes Verticais – Solos Coesivos 7.1.1.

Trinca de Tração É comum ocorrer, antes do escorregamento, trincas de tração na superfície, como mostra

a Figura 78. Nestes casos, perde-se a contribuição de parte da superfície na resistência mobilizada . A “sobrecarga” contida neste trecho não mais afeta os momentos

instabilizantes. Por outro lado, a trinca pode ser preenchida pos água, gerando esforços adicionais (existem projetistas que consideram a fatia hachurada, como forma de compensar a possibilidade da trinca ser preenchida por água). É aconselhável, portanto, estimar a profundidade da trinca

ZT σh<0

σh=0 Figura 78. Trinca de tração

Para o caso de maciço com superfície horizontal, as tensões na ruptura são calculadas considerando o circulo de ruptura e a envoltória de Mohr-Coulomb τ

τ = c '+ σ ' tan φ'

τ=

σ1 − σ 3 cos φ' 2

τf φ σ3

σ =

( σ1 -σ3 )/2

σf

σ σ1

σ 1

+ σ 3 2

−

σ 1

− σ 3

senφ '

2

Substituindo em τ = c'+σ' tan φ' , chega-se a

σ1 − σ 3 ⎛ σ + σ 3 σ1 − σ 3 ⎞ sen φ' cos φ' = c '+⎜⎜ 1 − sen φ' ⎟⎟. 2 2 ⎝ 2 ⎠ cos φ' Figura 79. Circulo de Mohr para solo coesivo

Multiplicando ambos os lados por cos φ’:


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σ 1 − σ 3

2

σ + σ ⎞ σ − σ cos 2 φ ' = c' cos φ '+⎛ ⎜ 1 3 ⎟senφ '− 1 3 sen 2φ ' 2 ⎝ 2 ⎠

⎜⎛ σ 1 −2 σ 3 ⎞⎟[cos 2 φ '+ sen 2φ '] = c' cos φ '+⎛ ⎜ σ 1 +2 σ 3 ⎞⎟ senφ ' ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ σ1 − σ 3 ⎛ σ + σ 3 ⎞ = c'. cos φ'+⎜⎜ 1 ⎟⎟ sen φ' 2 ⎝ 2 ⎠ σ σ1 2.c'. cos φ' (1 − sen φ' ) (1 − sen φ' ) = c. cos φ'+ 3 (1 + sen φ' ) ⇒ σ 3 = − + σ1 2 2 1 + sen φ' (1 + sen φ' ) Assumindo σ’v = σ1 e σ’h = σ 3 , tem-se σ h ativo

⎛ 1 − senφ ⎞ v σ = ⎜ 1 + senφ ⎟ − 2c ⎝ ⎠ 1424 3 Ka

σ1 = γz σ3 = σh



σ h

⎛ 1 − senφ ⎞ φ φ 2 v σ c tan ( 45 ) 2 tan( 45 ⎜⎝ 1 + senφ ⎠⎟ = 14 +3 +3 2 − 1424 2) 4 244

142 4 43 4 Kac

φ

Ka

Kac

φ

= γ z tan 2 (45 + ) − 2c tan(45 + ) 2 2

A distribuição de tensões horizontais varia com a profundidade, sendo negativa no trecho mais superficial. Nesta região surgem trincas de tração, cuja profundidade pode ser estimada por:

7.1.2.

z = zT ⇒ σh = 0

zT = 2γ c tan(45 + φ 2)

Solo puramente coesivo:

φ = 0 ⇒ zT =

2 su γ

Talude vertical No caso da escavação de taludes verticais (Figura 80), o estado de tensões pode ser

aproximado como estado ativo de Rankine.

σh (-)

zT

Hc

σh(+) Figura 80. Distribuição de σh em taludes verticais - Estado ativo de Rankine


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De acordo com o critério de Morh-Coulomb, a relação entre as tensões principais na ruptura pode ser escrita como φ σ 1

= σ 3 tan 2 (45 +

φ

2 ) + 2c tan(45 + 2 )

Supondo que a superfície de ruptura seja plana, o valor de σh é dado por σ h

σ1 = γz σ3 = σh

φ

φ

= γ z tan 2 (45 + ) − 2c tan(45 + ) 2 2

σ' h = σ' v .k a − 2c' k a

Integrando-se ao longo da profundidade, tem-se a resultante de empuxo calculada como: Hc

Pa = ∫ σ h dh =

γ H c2 ka

0

2

− 2cH c ka

Quando a resultante for nula, ocorre a instabilidade; isto é

Pa = 0 ⇒ H c =

4c

φ

tan(45 + ) γ 2

No caso em que φ = 0

H c = 4 su γ Estas equações valem para superfícies planas. No caso do escorregamento ocorrer em

superfície curvas, a expressão passa a ser: H c =

3,86 su γ

Com o a possibilidade de aparecimento de trincas de tração no topo do talude, Terzaghi sugere que a expressão seja corrigida para:

H c = 2,67 c tan( 45 + φ ) ou H c = 2,67 s u γ 2 γ


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7.2. Blocos Rígidos Ação do peso próprio Equilíbrio na direção normal ao plano ⇒ N = W cosψ Equilíbrio na direção tangencial ao plano

⇒

s = Wsenψ

′ c A tan φ ′ + σ A FS N ' FS

Mas s =

s

{

N W

Então Figura 81 - Ação do peso próprio

′ + σ A tan φ ′ Wsenψ = c A FS N ' FS ′ W cosψ tan φ ′ c A Wsenψ = + FS FS ′ + (W cosψ ) tan φ ′ c A ⇒ FS = W senψ {

OBS:

tan φ ′ Se c’= 0 ⇒ FS = tanψ ⇒ independente do peso do bloco!

Ação do peso próprio e água Equilíbrio na direção normal ao plano ⇒ N = W cosψ V

⇒ N ′ + U = W cosψ Equilíbrio na direção tangencial ao plano

s = Wsenψ + V

s W

⇒

Mas s =

N’ U

′ c A tan φ ′ + ( N − u ) FS FS

Então Figura 82 - Ação do peso próprio e água


FS =

′ + (W cosψ − u ) tan φ ′ c A W senψ + V

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Equilíbrio na direção normal ao plano ⇒

N ′ + U = W cosψ + Tsen β Equilíbrio na direção tangencial ao plano ⇒ s + T cos β = Wsenψ + V

V β

s W

T

N’

Mas s =

′ tan φ ′ c A + ( N − u ) FS FS

Então

U

FS =

′ + (W cosψ + Tsen β − u ) tan φ ′ c A W senψ + V − T cos β

Figura 83 - Ação do peso próprio e água e esforço externo (tirante)

7.3. Talude Infinito Quando o escorregamento é predominantemente translacional, paralelo a superfície do talude, desprezam-se os efeitos de extremidades e a análise é feita pelo método de talude infinito

n

b

E+dE x h

w

hp

b = l cos β U = u l

x+dx

E s β

W = b h γ

Superfície de ruptura N’ u l m

Figura 84 - Talude infinito: forças atuantes em uma fatia genérica


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Assumindo que as forças interlamelares se anulam; isto é,

dX = dE = 0 e resolvendo o equilíbrio de forcas paralelamente a superfície do talude, tem-se:

s − Wsenβ = 0

∑ F = 0 n

∑ F

m

s=

c ′l tan φ ′ + N ′ FS FS

⇒

tan φ ′ c′l + N ′ = Wsenβ FS FS

= 0 W cos β = N ′ + ul ⇒ N ′ = W cos β − ul

Considerando que W = γ b l , tem-se, independente da dimensão (b) da fatia considerada: Tensões efetivas ⇒

FS =

c′ + γ h cos 2 β − u )tan φ ′ γ h sen β cos β

Tensoes totais ⇒

FS =

su l γ h sen β cos β

Casos especiais: i)

se c’= 0 e definindo o parâmetro de poropressão ru =

Tensões efetivas ⇒

ii)

γ h cos 2 β − u ) tan φ ′ γ h sen β cos β

=

σ v

=

u γ h

tan φ ′ (1 − r u sec 2 β ) tan β

se c’= 0 e u = 0


iii)

FS =

u

FS =

tan φ ′ tan β

se c’= 0 e o fluxo for paralelo à superfície do terreno


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mh cosβ

mh

NA


β

FS = h

mh hp= (m.h.cosβ)cosβ 2 ⇒u=γw (m.h.cos β)

β

FS =

γ h cos 2 β − γ ω mh cos 2 β ) tan φ ′ γ h sen β cos β

γ ⎞ tan φ ′ ⎛ ⎜⎜1 − m w ⎟⎟ tan β ⎝ γ ⎠

Figura 85 - Talude infinito: fluxo paralelo ao talude Se o NA for coincidente com a superfície do terreno: m=1, então:

FS = Tensões efetivas ⇒

tan φ ′ ⎛ γ − γ w ⎞ tan φ ′ ⎛ γ sub ⎞ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ tan β ⎜⎝ γ ⎠⎟ tan β ⎜⎝ γ ⎠⎟

⎛ γ ⎞ tan φ ′ FS = 1 ⇔ tan β = tan φ ′⎜⎜ sub ⎟⎟ ≈ 2 ⎝ γ ⎠


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações 7.3.1.

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Ábaco de Duncan

Segundo Duncan (1996), o fator de segurança de taludes infinitos pode ser definido por tan φ ′ c′ FS = A + B tan β γ . H onde os parâmetros A e B são obtidos nos ábacos apresentados na Figura 86.

Figura 86 - Ábacos de Duncan (1996): talude infinito9

9

GeoRio (2000) – Manual de Taludes


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7.4. Superfícies Planares Caso o talude apresente zona de fraqueza no campo é possível que a superfície critica coincida com este plano.

Figura 87 – Zona de fraqueza

7.4.1.

Método de Culman AB = comprimento da superfície de ruptura T

N

W

N = W cosψ

s

T = Wsenψ

N’

U

Equilíbrio na direção normal ao plano ⇒ N ′ + U = W cosψ Equilíbrio na direção tangencial ao plano ⇒ s = W senψ Mas s =

c′( AB) tan φ ′ + N ′ FS FS

Então

FS =

c′( AB) + (W cosψ − U ) tan φ ′

W senψ


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PGECIV

No caso de solos homogêneos, deve-se pesquisar a superfície critica O cálculo de FS deve ser repetido para diversas superfícies até determinar FSmin. FS

FSmin

Superfície critica

Figura 88 – Procura da superfície critica – FSmin


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7.4.2.

Caso geral A Figura 89 apresenta um caso geral de superfície inclinada. Estão presentes os seguintes

esforços:



W = peso da cunha



q = sobrecarga distribuída



P = resultante da sobrecarga, no trecho BC = q × B C =



V = empuxo de água na trinca

=

1 γ Z 2 w



T = esforço do tirante



U = resultante da poropressão

smob

na base da cunha (trecho AD)

= 

Figura 89 – Superfície plana com trinca de tração

1 γ Z × A D 2 w

smob= resistência mobilizada no trecho AD



N = resultante de tensão normal no trecho AD

Equilíbrio na direção normal ao plano

(W + P) cosψ + T cos(90 − ψ − θ ) = N + Vsenψ ⇒ N = (W + P) cosψ + T cos(90 − ψ − θ ) − Vsenψ Equilíbrio na direção tangencial ao plano

T cos(ψ + θ ) + s mob = (W + P) senψ + V cos ϕ ⇒ s mob = (W + P) senψ + V cos ϕ − T cos(ψ + θ )

Mas smob =

c′ × A D tan φ ′ + ( N − U ) FS FS

Então

FS =

c ′ × A D + [(W + P ) cosψ + Tsen(ψ + θ ) − Vsenψ − U ]tan φ ′

(W + P ) senψ + V cosψ − T cos(ψ + θ )


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PGECIV

7.4.3.

Método das Cunhas Existem situações em que a superfície de ruptura pode ser definida por segmentos de

retas (Figura 90), formando cunhas de solo.

(a)

(b) Figura 90 – Exemplos de superfícies de ruptura poligonal Nestes casos a solução é obtida por equilíbrio de esforços nas direções horizontal e

vertical (não sendo incorporado o equilíbrio de momentos). Considerando os esforços atuantes nas cunhas da barragem , são identificadas 5 incógnitas:

B

E21

B

W2 S2

δ W1 A

C S1

N’2

δ E12

C

D

Incógnitas:

E

N’1 = ? N’2 = ? δ=? Eij = ? FS= ?

U2

N’1

U1

Figura 91 – Esforços nas cunhas


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PGECIV

Dispondo de 4 equações de equilíbrio de forças (2 equações para cada cunha) adota-se o seguinte procedimento: arbitra-se o valor de δ (o resultado é sensível ao valor de δ)

i)

a. δ =0 ⇒ muito conservador b. δ = φ’⇒ superestima o valor de FS c. Hipóteses razoáveis: i. δ = 10º a 15º ii. δ = inclinação do talude ii)

arbitra-se o valor de FS (quanto menor for FS maiores serão as forcas estabilizantes)

iii) iv)

Constroem-se os polígonos de força Determinam-se E12 (Figura 92) e E21 D

E12 E

B

Direção de R2

W2

c ′l

E12

FS

W2

N’

δ=0

i

U=u x l

2

R2

N 2′ tan φ ′ FS

C

c ′l

FS

U=u x l

Figura 92 – Equilíbrio de esforços na cunha

v)

Caso E12 ≠ E21 repetir o procedimento considerando outro valor de FS

vi)

Traçar as curvas de FS x Eij ou ΔE x FS ΔE= Eij - E ji

E Cunha 1

Cunha 2

FS final

FS

FS final

FS

Figura 93 – Determinação do FS Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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PGECIV

Exemplo cunha 1

H=9m

3

cunha 2

γ =1,6t/m c’=2,5t/m2 o φ’= 15

cunha 3

4m

4m

Cunha Peso (W) Comprimento (l)

4m

Hipótese 1: FS=4 δ = 10º

C =

c' l FS

1

7,68t

6,8m

4,25t/m

2

14,07t

4,m

2,94t/m

3

6,4t

4,2m

2,63t/m


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PGECIV

Quando o problema envolve 2 cunhas e admitindo δ = 0 é possível resolve-lo analiticamente, seguindo os seguintes passos i)

arbitra-se FS

ii)

por equilíbrio de forças estima-se E para cada única cunha, sendo i a inclinação da base da cunha

W −

∑ F = 0 v

c′l tan φ ′ seni − N ′ seni − N ′ cos i = 0 FS FS

W FS − c ′lseni ⇒ N ′ = tan φ ′seni + FS cos i

tan φ ′ c ′l E + FS cos i + N ′ FS cos i − N ′seni = 0 = F 0 ∑ h c ′l tan φ ′ cos i − N ′ cos i ⇒ E = N ′seni − FS FS

W S

E

δ=0

i

N’2

S = c ′l FS + N ′ tan φ ′ FS

⎛ W FS − c ′lseni ⎞⎛ tan φ ′ cos i ⎞ c ′l ⎟⎟⎜ seni − E = ⎜⎜ ⎟ − cos i FS ⎠ FS ⎝ tan φ ′seni + FS cos i ⎠⎝

iii)

avalia-se ΔE se ΔE < 0 ⇒ FS arbitrado muito baixo se ΔE > 0 ⇒ FS arbitrado muito alto se ΔE = 0 ⇒ FS


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7.5. Superfície circular 7.5.1.

Ábacos de Taylor Os primeiros ábacos de estabilidade foram preparados por Taylor (1948) e são

estritamente aplicáveis a análises de tensões totais. Considerando as premissas:

Solo homogêneo  Geometria simples 

 

Analise em tensões totais ( φ= 0)

Resistência não drenada constante com a profundidade (dificilmente esta hipótese se verifica no campo)

Taylor pesquisou o circulo critico (FS=1) considerando o problema de um talude simples e superficie de ruptura circular. Com base nesta geometria, Taylor sugere o calculo do fator de estabilidade (N) correspondente a ruptura

FS = x

θ

W

M

o atuante

) ∑ ( M o )resistente = R ∫ s u ds H

∑ ( M )

o atuante

h

DH

o resistente

∑(

O

R

∑ ( M )

su

FS = Camada mais resistente

= W . x

su R 2θ ⎛ s ⎞ = N ⎜⎜ u ⎟⎟ = 1 W . x ⎝ γ H ⎠ γ H

N = fator de estabilidade = su Figura 94. Método de Taylor Taylor propõe, então, o uso da Figura 95 para determinação do fator de estabilidade (1/N) em função da profundidade da superfície de ruptura (DH) para diferentes inclinações do talude β (inferiores a 54º). No caso da configuração A (Caso A) , as linhas tracejadas, transversais as curvas de traço cheio,permitem a determinação da distancia da superfície de ruptura e o pé do talude (nH).


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PGECIV

Assumindo, por exemplo, que a superfície de ruptura passa pelo pé do talude (n=0) e que o fator de profundidade (D) é igual a 2, a ruptura ocorreria para uma combinação de 2 fatores: 

Inclinação do talude (β) ≅ 8º



1 su γ H = ≅ 0,115 N γ H

Figura 95. Definição do parâmetro 1/N - Método de Taylor

Para se determinar a superfície critica, vários círculos devem ser avaliados até se obter o menor FS. O método se aplica de acordo com o procedimento a seguir: 

definem-se as variáveis H e D



para um determinado ângulo de inclinação ( β ) determina-se

⎛ c ⎞ ⇒ ⎜⎜ ⎟⎟ ⇔ FS = 1 → cmob = γ H ⎝ γ H ⎠ 

calcula-se ⇒ FS =

su c


mob

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Notas: 1 Os ábacos são definidos para inclinações do talude superiores e inferiores a 54°: -

 β <

54° (Figura 95a) possível localizar a superfície critica em função do parâmetro

N  β >

54° (Figura 95b) a superfície crítica passa necessariamente pelo pé do talude

(D = 1.0) 2 Para situações em que β < 54° e não existe camada rígida (D=∞) o fator de estabilidade (N) -

deverá ser obtido utilizando a reta tracejada na Figura 95b 3 A localização dos círculos de pé (β > 54°) poder ser feita utilizando a Figura 96 -

Figura 96. Localização dos círculos de pé (β > 54°) - Método de Taylor

Exemplo – Ábaco de Taylor: Determine a inclinação critica do talude abaixo Dados: H=7m, su = 10kPa, γ =13kN/m3 Solução: H

DH

h

D =

14 = 2 7

⎛ su ⎞ 10 ⎜⎜ ⎟⎟ = = 0,11 ⎝ γ H ⎠ 13 x7 β = 7,5o⇒ FS=1

Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3


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⎛ s ⎞ 10 su mob = ⎜ u ⎟ = = 8,3kPa ⎝ FS ⎠ 1,3 u ⎜⎛ ⎜ sγ H ⎞⎟⎟ = 138 x,37 = 0,092 ⇒ β < 7º ⎝ ⎠ mob

Outras condições de contorno podem ser também analisadas pelos ábacos de Taylor (a) talude totalmente submerso Os ábacos poderão ser utilizados considerando o valor do peso específico submerso ( γsub) ao invés do peso específico total (b) solos heterogêneos O solo heterogêneo ou o solo com S u variando com a profundidade pode ser analisado por Taylor conforme exemplo abaixo.

Solo 1 γ=1,92t/m3 2 su=2,93t/m Solo 2

3

D = 1 e β ≈ 50

o

⇒ N ≈ 0,177

2,6m

3,6m

=1,6t/m 2 γsu=1,95t/m

N = su mob ⇒ su mob = NH γ med H γ med

Solo 3 γ=1,68t/m3 2 su=2,44t/m

γ med

=∑

γ i hi

∑h s h =∑ ∑h

=

i

o

50

su med Solo 1

Solo 2

Solo 3

ui i i

2,6m

3,6m

1,92 x 2,6 + 1,6 x3,6 = 1,73 6,2

=

2,93 x 2,6 + 1,95 x3,6 = 2,36 6,2

su mob = NH γ med = 1,9 FS =

(su )med 2,36 = = 1,2 (su )mob 1,9

Figura 97. Exemplo de talude heterogêneo - Ábaco de Taylor

(c) rebaixamento instantâneo O ábaco pode ser usado para condição de rebaixamento instantâneo. Suponha que o talude sofra rebaixamento instantâneo e que o material do talude seja impermeável o suficiente para que, ao final do rebaixamento, não tenha havido aumento da sua resistência ao


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cisalhamento. Neste caso os ábacos de Taylor poderão ser utilizados com valor de angulo de atrito modificado (φR): -

φ R

= γ γ sub φ mob

A partir de φR, β , γ e H determina-se cmob pelo processo iterativo (d) situações com φ ≠ 0 Terzaghi e Peck (1967) estenderam os ábacos de Taylor para situações com φ ≠ 0 (Figura 98). Ressalta-se que neste gráfico DH corresponde a camada abaixo do pé do talude. O procedimento para utilização do ábaco é feito de forma iterativa: assumir um valor de FS = FS 1 i)

tan φ FS1

ii)

calcular o valor de φmob ⇒ tan φ mob =

iii)

a partir de φmob, β , γ e H ⇒ determinar cmob (Figura 98)

iv)

calcular FS 2 =

v)

caso FS1 ≠ FS2 retornar par o item (i)

c c mob


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Figura 98. Ábaco de Taylor para o caso em que c ≠ 0 e φ ≠ 0 (Dh contado a partir do pe do talude)

Exemplo – Ábaco de Taylor: Imediatamente após a execução de um corte com profundidade 6,1m e talude com inclinação 2,5:1 (H:V) ocorreu uma ruptura por escorregamento. O terreno consiste em uma argila mole saturada até 10,7m de profundidade assente sobre areia grossa muito densa. Assumindo o peso específico da argila igual a 16kN/m3. Estimar i) a resistência não drenada mobilizada na argila a partir da retroanálise da ruptura ocorrida ii) para que o corte possa ser executado ate a mesma profundidade, qual a inclinação do talude a ser usada, se a especificação do projeto for FS=1,2. iii) qual será o FS caso os taludes do canal esteja submersos Dados: H

DH

h

DH= 10,7m; H=6,1m, su = ?, γ =16kN/m3 β = arctan (1/2,5)= 21,8o;

FS=1

Solução:


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações D =

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10,7 = 1,75 6,1

su ⎞⎟ ≅ 0,157 ⇒ su ≈ 15,3kPa ⎜⎛ γ H ⎝ ⎠ O ábaco indica que a superfície potencial de ruptura Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3

⎛ s ⎞ 10 su mob = ⎜ u ⎟ = = 8,3kPa ⎝ FS ⎠ 1,3 ⎛ sumob ⎞ 8,3 ⎜⎜ ⎟⎟ = = 0,092 ⇒ β < 7º ⎝ γ H ⎠ 13 x7

Existem na literatura, métodos gráficos propostos por Gibson e Morgenstern 10 e Hunter e Schuster 11 que incorporam variações da resistência não drenada com a profundidade. Os autores incorporaram o termo su/σ’v no calculo do fator de segurança. Em argilas NA é comum observar uma relação linear; isto é su/σ’v = 0,22. Lo (1965)12 sugeriu ábacos onde se incorporam a anisotropia da resistência não drenada.

Geotechnique vol12, n.3, pp 212-216 Geotechnique vol18, n.3, pp 372-378 12 Journal ASCE 91 – SM4, pp85-106 10 11


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações 7.5.2.

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Ábacos de Hoek e Bray Baseados no método de círculo de atrito, introduzindo hipóteses simplificadoras sobre a

distribuição de tensões normais Hoek e Bray (1981) apresentaram ábacos de estabilidade para taludes de geometria simples, podendo existir trincas de tração e para determinadas condições de fluxo no talude. Os requisitos para aplicação do método são:

material homogneo e isotropico  resistência caracterizada por intercepto coesivo e um ângulo de atrito:  A superfície de ruptura circular passando pelo pé do talude (em geral esta é a superfície mais crítica desde que φ >5 o ) 

-



Assume-se a existência de trinca de tração  A localização das trincas de tração e da superfície de ruptura são tais que o fator de segurança fornecido pelos abacos para geometria considerada, é mínimo.  Consideram-se diferentes condições de fluxo no talude  A utilização dos ábacos deve seguir a seqüência apresentada abaixo

Figura 99. Seqüência de utilização dos ábacos – Hoek e Bray13

13

Hoek e Bray (1981) Rock Slope Engineering


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Os ábacos (Figura 101 a Figura 105)14 mostram as soluções para cinco situações distintas de linha freática, definidas geometricamente pela razão Lw / H , onde H é a altura do talude e Lw é a distância entre o pé do talude e o ponto onde a linha freática atinge a superfície do terreno. Em todos os casos a superfície critica passa pelo pé do talude , com uma trinca de tração existente em sua extremidade superior. As condições típicas de fluxo estão apresentadas na Figura 100. infiltração Trinca de tração Trinca de tração

h

h

equipotencial

equipotencial Linha de fluxo Superfície de ruptura

Linha de fluxo Superfície de ruptura

Figura 100 – Condições de fluxo Hoek and Bray (1981)

14

GeoRio (2000) Manual de Taludes


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trinca

β

H

superfície crítica 0 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

180

10 11

12

160

1314

140

15 16 17 18 19 20

c'

γ H .tan φ'

120

25

β

100 tan φ' (x10-2) FS

(x10-2)

30

90º

35 40

80 45 50 80º

60

60 70 80 90 100

70º 60º

40

50º 40º

150 200

30º 20

20º 10º

0

400 8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

c' (x10-2) γ H FS

Figura 101 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática profunda


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PGECIV

LW

trinca

β

H

superfície crítica 200

0

1

2

3

4

5

6

7 8

180

9

10

11

12

160

13

14

140

c' (x10-2) γ H. tanφ' 15 16 17 18 19 20

120

25 90º

tan φ' (x10-2) FS

β

30

100

40 45 50 60

80 80º 60

70 80 90 100

70º 50º 40º

40

60º

30º

150 200

20º 20

10º

400 8

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

c' (x10-2) γ H FS

Figura 102 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 8 H


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PGECIV

LW

trinca

H

β

superfície crítica

200 0

1

2

3

4

5

6 7

8

9

180

10

11

160 140 tan φ' FS

12

c' 13 14 γ H. tanφ' 15 16 17 18 19 20

120

β

(x10-2)

(x10-2)

25

90º 30 35 40 45 50

100 80 80º 60

60 70 80 90 100 150 200 400

70º 60º 50º 40º 30º 20º

40 20 0

8

0 2 4

6

8

10 12 14 16

18 20 22 24 26 28 c'

γ H FS

30 32 34

(x10-2)



98 98/169

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PGECIV

LW

H

β

0 200

1

2

3

4

5 6

180

7 8

9

10

11

c' 12

160 140

13

γ H. tan φ'

14 15 16 17 18 19 20

β

120

tan φ'

90º

-2

FS (x10 )

(x10-2)

25 30

100

35 40 50 60 70 80 90 100

80 80º 60

70º 60º 50º

40

150 200

20 0

400 8

0

2

4

6

8

10 12

14

16 18

20 22

c'

γ H FS

24

26 28 30 32 34

(x10-2)



99 99/169

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PGECIV

trinca

β

H

superfície crítica 200

0

1

2

3

4

5

6

7

8

180

9

10

c' 11

γ H. tan φ'

12

1314 15 16 17 18 19 20

160

140 120

tan φ' (x10-2) FS

(x10-2)

25 30

100

35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200

β 80

80º 70º

60

60º 40º

40

50º

30º 20º

20

10º

400 0 0

8

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

c' (x10-2) γ H FS

Figura 105 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): solo saturado


100 100/169

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PGECIV

Exemplo:15 Dados: c’= 20 kPa φ ’= 30 graus 15 m

60o

γ =18 kN/m3

Etapas de cálculo: Selecionar o ábaco que mais se adapta ao caso de linha freática na encosta; neste caso, é o ábaco da Figura 102 (linha freática com Lw = 8 H ). ii) Calcular o valor da seguinte razão adimensional: c 20 = = 0,13 γ H tan φ 18 ×15 × tan 30

iii) Entrar no ábaco selecionado (Figura 102) com o valor acima na linha radial, determinando-se o ponto que corresponde ao talude com β = 60o. Obtém-se: tan φ = 0,58 ⇒ FS = 1,00 FS

iv) O valor encontrado para o FS é muito baixo. Neste caso, será verificada uma solução de estabilização por retaludamento, suavizando-se a inclinação do talude. v) Entrando-se novamente no ábaco, mas com valores inferiores de ângulo β , obtém-se: talude com β = 45 graus: tan φ = 0,52 ⇒ FS = 1,11 FS

talude com β = 40 graus: tan φ = 0,44 ⇒ FS = 1,31 FS Foi então adotado um talude de 40 graus de inclinação média, implantando-se uma banqueta a meia altura para facilitar a drenagem e manutenção (Figura 106 e Figura 135).

15

GeoRio (2000) - Manual de Taludes


101 101/169

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações FS = 1,00

15 m

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PGECIV

FS = 1,31

60o 40o

Figura 106 - Exemplo de solução de retaludamento para estabilização do talude


102 102/169

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PGECIV

7.5.3.

Método das Fatias O método das fatias permite a análise de  Solo heterogêneo

Superfície irregular  Incluindo distribuição de poropressões 

O método de solução consiste nas seguintes etapas: i)

subdividir o talude em fatias e assumir a base da fatia linear

ii)

efetuar o equilíbrio de forcas de cada fatia, assumindo que as tensões normais na base da fatia são geradas pelo peso de solo contido na fatia

iii)

calcular o equilíbrio do conjunto através da equação de equilíbrio de momentos x

O R

A

B

n D

C

Figura 107 – Método das Fatias


103 103/169

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FEUERJ


PGECIV

b

A

s n

B

c′l

En+1 xn

w

FS N ′ tan φ ′

Xn+1

FS

w

En

θ

D

N’

s

C N’

Xn -Xn+1 u.l

α

u

En -En+1

l

tan θ =

tan φ ′ FS

Figura 108 – Esforços na fatia n

N

Figura 109 – Esforços e polígono de forcas

Tensão cisalhante mobilizada na base da fatia

S = τ mob × l onde

= c'+(σ − u )tgφ ' Tensoes efetivas ⇒ c' l tgφ ' s = T mob = + ( N − ul ) FS FS τ mob = su K (φ = 0) τ mob

Tensoes totais ⇒

s = T mob = su l FS

Por equilíbrio de momentos em relação ao centro do circulo, tem-se

∑W × x = ∑τ i

i

mob i

× R

Substituindo τmob, tem-se, em termos efetivos:


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FEUERJ


PGECIV

∑W × x i

ou

FS = Tensoes efetivas ⇒

i

c' l tgφ ' ⎞ = R × ∑ ⎛ ⎜ + ( N − ul ) ⎟ FS ⎠ ⎝ FS

R × ∑ (c' l + ( N − ul )tgφ ') ∑W i × x

mas x = R × senα N ′8 67 ⎛ ⎞ ⎜ c l + N − ul tg φ ∑ ⎜ ' ( ) '⎟⎟ ⎠ FS = ⎝ W senα

∑

⎛ s l ⎞ = R × ∑ ⎜ u ⎟ ⎝ FS ⎠ mas x = R × senα

∑W × x i

Tensoes totais ⇒

i

FS =

i

R × ∑ (su l ) (s l ) = ∑ u R ∑W i senα ∑W i senα

Esta será, portanto a equação básica para determinação de FS para superfícies circulares, sendo FS mínimo é obtido por iterações; isto é, varias superfícies são testadas até que se determine a superfície potencial de ruptura. A Figura 110 mostra que contornos de mesmo valor de FS tendem a apresentar uma forma elíptica, com o eixo maior se aproximando da superfície do talude.

FS=2,0

x

FS=1,5

x

x

x

x

FS=1,3

x

x x x

Figura 110 – Pesquisa do circulo critico


105 105/169

5/17/2018



FEUERJ

PGECIV

Observe que para determinação de FS é necessário conhecer a força normal N. Sendo o equilíbrio em um circulo estaticamente indeterminado, hipóteses sobre as forcas interlamelares (E,X) serão introduzidas para tornar o problema solúvel. Nestas hipóteses reside a diferença entre os 2 métodos mais utilizados na pratica: Bishop e Fellenius.

7.5.3.1.

Método de Fellenius

Faz-se o equilíbrio de forças em cada fatia na direção normal à superfície de ruptura. Com isso, obtem-se:

N + ( X n+1 − X n − W ) cos α − (E n+1 − E n )senα = 0 ou

N = (W + X n − X n +1 ) cos α − (E n − E n +1 )senα Substituindo o valor de N’ na equação geral chega-se a hipotese simplificadora ⎛ ⎞ ⎧⎪644 4 4 4 4 744 4 4 4 4 8⎫ R ⎪ ⎜ FS = c' l + [W cos α − ul ]tgφ '+ ⎨( X n − X n+1 ) cos α '−(E n − E n+1 )senα ⎬tgφ ' ⎟⎟ ∑ ⎜ ∑W i × x ⎜⎝ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎠⎟

O método de Fellenius assume que hipotese simplifica dora ⎧⎪644 4 4 4 4 744 4 4 4 4 8⎫ ⎪ ⎨( X n − X n+1 ) cos α '−(E n − E n+1 )senα ⎬ = 0 ⎪⎩ ⎪⎭

Neste caso ⇒ N = W cos α Com isso chega-se a

FS = ∑

(c' l + (W cosα − ul )tgφ ')

∑W senα

i

Observações importantes: i)

O método de Fellenius é conservativo; isto é tende a fornecer baixos valores de FS

ii)

Em círculos muito profundos e com elevados valores de poropressão, o método tende a fornecer valores pouco confiáveis


106 106/169

5/17/2018


Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações iii)

FEUERJ

PGECIV

Existem lamelas em que o valor de ∝ é negativo; com isso a parcela relativa à tensão efetiva torna-se negativa!

N ′ = (W cosα − ul ) < 0

L

N ′ = 0

Esta condição pode ocorrer em lamelas finas com elevado valor de poropressão. Nestes casos recomenda-se que termo este termo seja anulado

x

O R

∝

∝>0

∝<0 (estabilizante)

Figura 111 – Ângulo das lamelas


107 107/169

5/17/2018



FEUERJ

PGECIV

7.5.3.2.

Método de Bishop

Faz-se o equilíbrio de forças em cada fatia na direção vertical à superfície de ruptura. Com isso, obtem-se:

N ′ cos α + ul cos α = W + X n − X n +1 − τ senα e considerando b = l × cos α tensao mobilizada 644 744 8

tan φ ′ ⎤ ⎡ c ′l N ′ cos α + ub = W + X n − X n+1 − ⎢ + N ′ ⎥ × senα FS ⎦ ⎣ FS c′l tan φ ′ N ′ cos α = W + X n − X n +1 − ub − × senα − N ′ × senα FS FS

⎧ N ′⎨cos α + ⎩

tan φ ′senα ⎫ c′l ⎬ = W + X n − X n +1 − ub − × senα FS ⎭ FS

considerando

1 + tan α tan φ ′ ⎫ mα = cos α ⎧⎨ ⎬ FS ⎩ ⎭ Tem-se

N ′ =

W + X n − X n+1 − ub − mα

c ′l × senα FS

Substituindo o valor de N’ na equação geral e rearranjando os termos, chega-se a:

⎛ 1 tgφ ′ ⎞ n n + 1 FS = ∑ W i senα ∑ ⎜⎝ c' b + [(W − ub) + ( X − X )] mα ⎠⎟ O método de Bishop assume que

∑

[( X n − X n+1 )]

tgφ ' = 0 mα

Esta hipotese equivale a deprezar as parcelas de esforço horizontal entre lamelas. Com isso chega-se a


108 108/169

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações FS =

FEUERJ

PGECIV

⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎜ [c' b + (W − ub) tan φ ′] ⎟⎟ ∑ mα ⎠ ∑ W i senα ⎝

A solução do método é iterativa, visto que FS aparece em ambos lados da equação. Para tal, arbitra-se um valor de FS 1 e checa-se o valor fornecido pela expressão. Em geral, usa-se o FS obtido por Fellenius como 1ª aproximação . A Figura 112 mostra a planilha de cálculo do método

Nota: recomenda-se que α < mα < 0,2 ⇒ N ′ = W cosα (idem Fellenius)

mα < 0 ⇒ N ′ = 0

Figura 112 – Planilha para Método de Bishop

Observações Importantes i)

determinação de m∝


109 109/169

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FEUERJ

PGECIV

Figura 113 – Ábaco para determinação de m∝ ii)

⎧1 + tan α tan φ ′ ⎫ pode se tornar nulo ou ⎬ FS ⎩ ⎭

Em casos de superfícies profundas, o termo ⎨ negativo, na região próxima ao pé do talude

⎧1 + tan α tan φ ′ ⎫ =0 ⇒ m =0 ⇒ FS = ∞ ∝ ⎬ FS ⎩ ⎭

se ⎨

α tan φ ′ ⎬ se ⎨⎧1 + tanFS ⎫⎭ < 0 ⇒ o termo correspondente a tensão normal efetiva pode se ⎩

tornar negativo ⇒ inaceitável

iii)



Na subdivisão das lamelas deve-se respeitar:

as lamelas devem estar contidas no mesmo material; isto é não podem existir 2 materiais na base da lamela

Base da fatia 2 materiais

Figura 114 – Erro na base


110 110/169

5/17/2018


FEUERJ


PGECIV

Descontinuidade na superfície 

Deve-se evitar a presença de descontinuidades no topo das fatias Figura 115 – Erro no Topo

Recomenda-se numero de fatias de 6 a 10



iv)

métodos de Fellenius X Bishop

Tensões efetivas ⇒ FSBishop ≅ 1,25 FSFellenius Tensoes totais ⇒

7.5.3.3.

FSBishop ≅ 1,1 FSFellenius

Presença da água

A força de percolação F p contribui com a instabilidade: v

F p = [i × γ w ]× volume ⇒ Δ M instab = F p × x No entanto, esta parcela é pequena se comparada aos Minst gerados pelo peso da massa de solo R

Fp

Equipotenciais

Figura 116 – Força de percolação


111 111/169

5/17/2018


FEUERJ


PGECIV

As poropressões são calculadas na base da fatia em função de suas condições no campo. Caso haja NA externo, os esforços de água esternos ao talude também devem ser considerados (Fw1 e Fw2) R

a b Fw1

Fw2

Equipotenciais

Figura 117 – Poropressão sob condição de fluxo16

Fellenius

FS = ∑

(c' l + (W cosα − ul )tgφ ') + F w1b + F wa a

∑W senα

i

Bishop

FS =

⎛ ⎞ 1 ⎜⎜ [c' b + (W − ub) tan φ ′] 1 ⎟⎟ + F w1b + F wa a ∑ mα ⎠ ∑W i senα ⎝

Caso não haja fluxo no talude, o calculo pode ser simplificado. Calculando o peso do solo abaixo do NA com o peso especifico submerso, não é necessário considerar a poropressão. R

γ

γsub

Figura 118 – Submersão parcial17

16 17

Livro do Taylor Chowdhurry


112 112/169

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FEUERJ

PGECIV

7.5.3.4.

Exemplos

Exemplo 1

Solo: c’=10kPa φ’=29º γt=20kN/m3 Valores de u na base

Método de Fellenius

FS =

358,3 = 1,3 274,5

Método de Bishop


113 113/169

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FEUERJ

PGECIV

Exemplo 2: Analise em tensões totais

FS Fellenius =

∑s l u

K

(φ = 0)

∑Wsenα


114 114/169

5/17/2018


FEUERJ


PGECIV

7.5.4.

Ábacos de Bishop & Morgenstern Com base na expressão para o calculo do fator de segurança pelo método de Bishop

Simplificado (em termos de tensão efetiva), Bishop e Morgenstern apresentaram ábacos para calculo de FS, tornando a geometria do problema adimensional, a partir da definição do parâmetro de poropressão Ru O H h

DH

β

hp=u/γw

r u =

u σ v

=

u γ w h

Figura 119 . Geometria talude - Ábacos de Bishop e Morgenstern

Os requisitos para aplicação do método são:

Resistência definida em termos efetivos  0 parâmetro r u é aproximadamente constante ao longo da superfície de ruptura  A geometria é simples, ou seja, sem bermas no pé e nem sobrecarga no topo 

O FS fica definido como

⎧⎪⎡⎛ c′ ⎞⎛ b ⎞ ⎛ b ⎞⎛ h ⎞ ⎤ 1 ⎫⎪ u ⎨⎪⎢⎜⎝ γ H ⎠⎟⎜⎝ H ⎠⎟ + ⎜⎝ H ⎠⎟⎜⎝ H ⎠⎟ × (1 − r ) tan φ ′⎥⎦ mα ⎬⎪⎭ FS = ∑ ⎩⎣ ⎡⎛ b ⎞⎛ h ⎞ ⎤ ∑ ⎢⎣⎜⎝ H ⎠⎟⎜⎝ H ⎠⎟senα ⎥⎦ ⎛ c′ ⎞ ⎟⎟ , r u , φ’, o FS passa a depender exclusivamente da geometria. Nestas ⎝ γ H ⎠

Então, dados ⎜⎜ condições, obtem-se

FS = m − nr u


115 115/169

5/17/2018



FEUERJ

PGECIV

Onde m e n são coeficientes de estabilidade, obtidos em função de c’, φ’, γ, H, D e β a partir do uso de ábacos (por exemplo, Figura 120) ou tabelas (Tabela 10)

⎛ c′ ⎞ ⎟⎟ =0,05 e D = 1,25 ⎝ γ H ⎠

Figura 120 – ⎜⎜

7.5.4.1.

Comentários Gerais

i)

quando r u = 0 ⇒ FSBishop & Morgenstern = FSTaylor

ii)

No caso especial em que c’= 0, a superfície de ruptura é paralela ao talude (β=∝) e, então:

FS =


(1 −r u ) tan φ ′ sec β tan φ ′ = (1 −r u sec 2 β ) tan φ ′ tan β sen β + tan β sen β FS

116 116/169

5/17/2018


FEUERJ


PGECIV

Esta equação relaciona diretamente o FS à geometria, φ’ e r u e despreza os efeitos de extremidade, já que se considera talude semi-infinito. Analisando a equação observa-se que se Se FS > 0 ⇒ r u < cos2β Se r u = cos2β ⇒ a poropressão em qualquer ponto á igual à tensão normal no plano paralelo à superfície do talude ⇒ FS = 0 iii)

para taludes naturais ou aterros, em que as propriedades da fundação não diferem significativamente das do aterro, a superfície critica pode penetrar abaixo da base do talude, sendo necessário analisar diversas possibilidades para o fator de profundidade (D)

iv)

geralmente r u não é constante na seção do aterro (Figura 121). Neste caso recomenda-se: a.

no centro do aterro, subdividir a base em fatias verticais

b.

no centro de cada fatia, determina-se r u para uma serie de pontos

(r u ) fatia i = c.

r u1 h1 + r u 2 h2 + K + r un hn ∑h

r u médio do talude

(r u ) fatia i =

(r A) u area i ∑ ∑ Ai

h3

r u3

H2

r u2

h1

r u1

a

b

c

d

Figura 121. Situação de r u variável


117 117/169

5/17/2018



FEUERJ

PGECIV

Tabela 10 – Coeficientes de estabilidade


118 118/169

5/17/2018



FEUERJ

PGECIV


119 119/169

5/17/2018



FEUERJ

PGECIV


120 120/169

5/17/2018


FEUERJ


PGECIV

Exemplo o

42m

S=1,5+σ’tan30 γ=2tf/m2 r u=0,18

3 1

Calcula-se

⎛ c′ ⎞ 1,5 ⎜⎜ ⎟⎟ = 0,018 ⎝ γ H ⎠ 2 × 42 D=1,0 Como não se dispõe de gráfico ou tabela com esta configuração, a determinação dos parâmetros m e n é feita por interpolação:

⎛ c ′ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ =0 ⎝ γ H ⎠ D=1,0

Ábaco

m ≈ 1,7

3:1 o

φ ’=30

n ≈ 1,9

FS= 1,7-(1,9x0,18) =1,36

⎛ c′ ⎞ ⎟⎟ =0,018 ⎝ γ H ⎠

Interpolando para ⎜⎜ FS 1,82

⎛ c ′ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ =0,025 ⎝ γ H ⎠ D=1,0

Ábaco 3:1 φ ’=30o

m ≈ 2,2 n ≈ 2,1

1,36

FS= 2,2-(2,1x0,18)= =1,82 0

0,025

⎛ c′ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ γ H ⎠

FS=m-nr u=1,74


121 121/169

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FEUERJ

PGECIV

7.5.5.

Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido

Se o nível d’água a montante é rebaixado, estabelecem-se novas condições de contorno e uma fase de transição no regime de fluxo da barragem. Se Kbarragem é alta ⇒

Traçar as novas redes de fluxo

Kbarragem é baixa ⇒

Haverá um excesso de poropressão até se restabelecer nova condição de regime permanente

A Figura 122 mostra os valores de poropressão:

u = h γ

antes do rebaixamento ⇒

f w

u = h f γ w + Δu

apos o rebaixamento ⇒

{

uo

ha hf P

Figura 122. Condição de Rebaixamento Admitindo que

Δu = B Δσ 1 Δσ 1 = −ha γ w

⇒ B = −

Δu ha γ w

Após analisar vários casos, Morgenstern observou que B ≅ 1 . Considerando a premissa de talude homogêneo assente sobre fundação impermeável, é possível estimar m e n através de ábacos, construídos especificamente para condição de rebaixamento 18. Estes ábacos não estão apresentados nesta apostila.

18

Paulo Cruz


122 122/169

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FEUERJ


PGECIV

7.5.6.

Método de Spencer1920 O método de Spencer é classificado como rigoroso, satisfazendo todas as equações de

equilíbrio. O método admite que i) estado de deformação plana (comum a todos) ii) as forcas interlamelares (Zn e Zn+1) podem ser representadas por sua resultante Q,

com inclinação θ; assumindo X e E como as componentes vertical e horizontal da força interlamelar, tem-se é

tan θ =

X 1 X 2 X = =K= n E 1 E 2 E n

iii) para que haja equilíbrio, a resultante Q passa pelo ponto de interseção das demais

forças W, N (=N´+u) e S iv) a resultante Q é definida em termos totais; isto é, assim com N, esta possui uma parcela efetiva e outra total Trinca de tração

R x b z y H

Nx H

Nd H h

β

b

N´ tan(φ´mob) (c´b secα) / FS

s Zn+1

θn

W

h

φmob

θn+1

W N´

Zn

s

α

N´ u b secα

Esforços na fatia

19 20

u b secα

Zn Zn+1

Q=Zn+1 - Zn

Equilibrio de forças

Geotechnique 17, pag11-28 Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons


123 123/169

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FEUERJ

PGECIV

Figura 123. Método de Spencer Uma vez que l = b sec α , a força mobilizada na base da fatia é

s = c ′b sec α + N ′ tan φ ′ FS FS A partir do equilíbrio de forcas nas direções paralela e normal a base da fatia chega-se a equação da resultante Q. Observa-se que Q e a inclinação θ variam para cada fatia

c ′b tan φ ′ sec α + (W cos α − ub sec α ) − Wsenα FS Q = FS tan φ ′ cos(α − θ )⎨⎧⎩1 + FS tan(α − θ )⎬⎫⎭ Para garantir o equilíbrio global, a soma das componentes horizontal e vertical das

forcas interlamelares deve ser nula; isto é:

∑ Q cosθ =0 ∑ Q senθ =0 Quanto ao equilíbrio de momentos, se o somatório de momentos das forcas externas

em relação ao centro do circulo é nulo, então o mesmo ocorre com o somatório de momentos das forcas internas; isto é:

∑ [Q cos(α − θ )]× R = 0

⇒ ∑ [Q cos(α − θ )] = 0

De modo a superar o problema de desequilíbrio entre numero de equações e de incógnitas, Spencer sugere adotar um valor de inclinação θ constante para todas as fatias.

Esta hipótese significa assumir uma determinada função para as forcas interlamelares (este tipo de abordagem é comum nos métodos rigorosos). Com isso

∑ Q cos θ =∑ Q senθ =∑ Q =0


124 124/169

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FEUERJ

PGECIV

Procedimento do método de Spencer: i)

Define-se uma superficie circular

ii)

assume-se um valor para θ = cte (sugestão < inclinação do talude)

iii)

calcula-se Q para cada fatia

tan φ ′ c ′b (W cos α − ub sec α ) − Wsenα sec α + FS FS Q= tan φ ′ ⎧ ⎫ cos(α − θ )⎨1 + tan(α − θ )⎬ FS ⎩ ⎭

Onde W= γ bh iv)

calcula-se FS a partir da equação de equilíbrio de momentos

FS momentos ⇒ ∑ [Q cos(α − θ )] = 0 v)

calcula-se FS a partir da hipótese de valor de θ constante

FS hipotese (θ ) ⇒ ∑ Q =0 vi)

Para os diferentes valores θ comparam-se os valores de FS ate que estes sejam idênticos (Figura 124)

Figura 124. Convergência do Método de Spencer Observações i)

FS calculado por equilíbrio de momentos é pouco sensível ao valor de θ


125 125/169

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FEUERJ

PGECIV

ii)

FSSpencer = FSBishop para consideração de θ = 0

iii)

Caso deseje-se assumir que a distribuição de poropressao é homogênea, definida pelo fator r , a expressão para calculo de resultante Q pode ser rescrita em termos u

adimensionais:

⎡ c′ 1 h tan φ ′ 1 h ⎤ ⎢ FSγ H + 2 H FS (1 − 2r u + 2 cos α ) − 2 H sen2α ⎥ ⎥ Q = γ Hb⎢ tan φ ′ ⎢ ⎥ ⎧ ⎫ cos α cos(α − θ )⎨1 + tan(α − θ )⎬ ⎢ ⎥ FS ⎩ ⎭ ⎣ ⎦


126 126/169

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FEUERJ


PGECIV

7.6. Superfícies não circulares Os métodos mais utilizados na pratica são:

Jambu (simplificado ou Generalizado)  Morgenstern-Price  Sarma 

Os métodos Morgenstern-Price e Sarma são os mais completos, pois satisfazem as 3

equações de equilíbrio. Sendo, portanto, os mais complexos e requerem o uso de computador O método de Jambu generalizado também satisfaz as equações de equilíbrio , porem com hipóteses diferentes das dos outros métodos, em particular com relação às forcas interlamelares e também requer o uso de computador. 7.6.1.

Método de Jambu Jambu desenvolveu um método rigoroso, satisfazendo todas as equações de equilíbrio. O método admite:

i)

estado de deformação plana (comum a todos)

dx dP

dQ

yt

E +dE

Pw T

(y-yt)

dw

T+dT

E

Pw+dPw

ds= α

dN

dl

Figura 125 – Esforços na fatia - Método de Jambu generalizado


127 127/169

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FEUERJ


PGECIV

ii)

a resultante dos esforços normais dN passa pelo ponto médio da base, aonde atuam os demais esforços: dW, dS, sendo que {

γ argdP a dW = dW q dx + cconcentrad a peso + c arg a

iii)

{

{

solo

distribuid a

a posição na linha de empuxo é conhecida, estabelecendo, portanto, a posição do esforço interlamelares (E); com isso estabelece-se a. se c’= 0 ⇒ a resultante da linha de empuxo posiciona-se próximo ao terço médio inferior da lamela b. se c’> 0 ⇒ haverá regiões sob tração e outra sob compressão. Na zona de tração assumir trinca de tração com profundidade z T ou introduzir uma forca teórica, adicional, de tração (negativa), acima de zT Considerando uma fatia infinitesimal e combinando-se as equações de equilíbrio vertical e

horizontal chega-se ao fator de segurança por

FS =

∑ [c′ + ( p + t − u) tan φ ′]dx 1 E − E + ∑ [dQ + ( p + t ) tan α dx] n a

onde nα =

b

α

1 + (1 / FS ) tan φ ′ tan α 1 + tan 2 α

O método de Jambu simplificado sugere a utilização de um fator de correção fo que incorpora a influencia da força entre fatias. A superfície de ruptura é descrita pelos parâmetros mostrados na Figura 126: Δx Q= empuxo de água na trinca

L

Superfície freática

α (+) h p

=

u

ΔW

hm

γ w

Limites da fatia Equipotencial passando pelo centro da fatia

α (-)

d

u

Figura 126 – Parâmetros do método de Jambu Simplificado


128 128/169

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FEUERJ

PGECIV

O Fator de Segurança é calculado por

) tan φ ′}

∑ c b + pn− u FS = f ∑ (dW tan α ) + Q {'

o

(

α

onde

fo = função da relação d/L e do tipo de solo e é determinado graficamente de acordo com a Figura 127.. O fator de correção f o foi obtido a partir de comparações entre FS obtidos pelos métodos simplificado e generalizado, sendo n∝ = parâmetro definido em função da geometria e determinado graficamente para cada fatia em função da inclinação da base (Figura 128)

p = peso médio por unidade de largura = dW/dx u = poropressão media na base da fatia Q= empuxo de água na trinca

dW = γ hm dx No caso em que Q=0 e dx = cte

∑ {c'+( p −nu) tan

φ ′}

α

FS = f o

∑W tan α


129 129/169

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FEUERJ

PGECIV

Figura 127 – Método de Jambu Simplificado - fator f o


130 130/169

5/17/2018



FEUERJ

PGECIV

(a) ∝ negativo

(b) ∝ positivo

Figura 128 – Método de Jambu Simplificado - fator n∝ Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

131 131/169

5/17/2018



FEUERJ

PGECIV

Procedimento: iv)

dividir o talude em fatias, sendo que a largura da fatia (Δx) deve considerar mudanças nas propriedades do material e distribuições de poropressão

v)

determinar os parâmetros de peso

dW = γ hm dx p = vi)

dW dx

determinar a distribuição de poropressões na base de cada fatia (u) e no caso de existência de água na trinca

vii)

Determinar

dW tan α χ = {c ′ + ( p − u ) tan φ ′}dx

viii)

Assumir um valor para FS e determinar n∝

ix)

Determinar graficamente fator f 0 (Figura 127) e n∝ (Figura 128)

x)

Calcular

⎛ χ ⎞ ⎟⎟ FS = f o ⎝ nα ⎠ ( dW ∑ tan α ) + Q

∑ ⎜⎜

xi)

Se o valor arbitrado de FS for diferente do calculado, retornar para o item (vii). Em geral 3 iterações são suficientes para convergência do método Os cálculos poderão ser feitos seguindo a tabela abaixo

Observações 

0 coeficiente de correção (f o ) foi obtido p/ taludes homogêneos


132 132/169

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações 

FEUERJ

PGECIV

0 método de Jambu simplificado não fornece bons resultados para superfícies em forma de cunha

Exemplo :


133 133/169

5/17/2018


FEUERJ


PGECIV

sand

d=7,9m L=46,m

clay

Shear strength of the clay/rock Interface as for clay

sand

1

Piezometric height on failure surface

2 3

clay

4 5

6

7

failure surface Values from section slice

∝

u

hm

Δx

p

ΔW

c

tanφ

calculations

Trial 1

Wtanφ

n∝

x

Trial 3

Trial 2 X/n∝

n∝

X/n∝

n∝

X/n∝

1 2 3 4 5 6 7 8


134 134/169

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FEUERJ

PGECIV

Método de Morgenstern & Price21

7.6.2.

O método mais geral de equilíbrio limite para superfície qualquer foi desenvolvido por Morgenstern e Price (1965) . Posteriormente Morgenstern (1968) publicou outro artigo sumarizado nesta apostila. A Figura 129 mostra os esforços na fatia. dx

n yt

Pw

E +dE T

dw

dW = peso da fatia Pw = poropressão no contorno da fatia

T+dT

E (y-yt)

Pw+dPw

dPb = resultante poropressão na base da fatia E e T =esforços entre fatias atuando em (y-yt)

ds dPb

α

ds = resistência na base

dN

Figura 129 – Esforços na fatia n Para tornar o problema estaticamente determinado, a relação entre E e T é dada por

uma função:

T = λ f ( x) E ou tan θ =

T = λ f ( x) E

Onde λ é um parâmetro que deve ser determinado a partir da solução e f(x) uma função arbitraria, como mostra a Figura 130. Caso f(x) = 0 a solução é idêntica a de Bishop e quando f(x) = constante, o método torna-se idêntico ao de Spencer.

21

Chowdhurry . Slope Analysis. Elsevier ( 1978)


135 135/169

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Figura 130 – Distribuições de força entre fatias usadas por Morgenstern e Price22 Considerando as forças atuantes em uma fatia infinitesimal, o equilíbrio de momentos com relação a base , para dx→0 é dado por

− T =

d {E ( y − y t )} dy d {Pw ( y − h)} dy − E + − Pw dx dx dx dx

Em que definem-se as seguintes funções: y(x) representa a superfície de ruptura; z(x) representa a superfície do talude, h(x) representa a linha de ação da poropressão yt(x) representa a linha de ação da tensão efetiva normal O equilíbrio de forças na direção normal e tangencial à base da fatia, associada ao critério de ruptura de Morh-Coulomb leva a seguinte equação:

22

Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons


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dE ⎧ tan φ ′ dy ⎫ dT ⎧ tan φ ′ dy ⎫ + ⎬= ⎨1 − ⎬+ ⎨ dx ⎩ FS dx ⎭ dx ⎩ FS dx ⎭ 2 2 ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ w φ φ φ u c dy dP dy dW dy P dy 1 tan . 1 tan 1 ⎜⎝ dx ⎞ ⎜⎝ dx ⎞ FS′ ⎪⎨⎪⎩ + ⎛ FS ′ ⎠⎟ ⎪⎬⎪⎭ + dx ⎨⎧⎩ FS ′ dx − ⎬⎫⎭ + dx ⎧⎨⎩ FS ′ + dx ⎬⎫⎭ − ⎪⎨⎪⎩ + ⎛ ⎠⎟ ⎪⎬⎪⎭ tan

⇒

dE ⎧ tan φ ′ dy ⎫ ⎧ tan φ ′ + dy ⎫ + λ df ⎧ tan φ ′ + dy ⎫ E = ⎨1 − ⎬ + λ f ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ dx ⎩ FS dx ⎭ dx ⎩ FS dx ⎭ ⎩ FS dx ⎭ 2 ⎧⎪ ⎛ dy ⎞ 2 ⎫⎪ tan φ ′ c ′ ⎧⎪ ⎛ dy ⎞ ⎫⎪ dPw ⎧ tan φ ′ dy ⎫ dW ⎧ tan φ ′ dy ⎫ 1 + + . − 1 + + − P ⎨ ⎜ ⎟ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨1 + ⎜ ⎟ ⎬ FS ⎪⎩ ⎝ dx ⎠ ⎪⎭ dx ⎩ FS dx ⎭ dx ⎩ FS dx ⎭ u ⎪⎩ ⎝ dx ⎠ ⎪⎭ FS

Onde Pu = cos α dPb e tan α = − dy

dx

dx

Considerando a subdivisão em n fatias, com coordenadas limítrofes xo, x1 ...xn. assume-se no interior das fatias as seguintes funções: (x é contado do inicio de cada fatia)

y = Ax + B dW = px + q dx f = kx + m P = rx + s u Pw = u w + v w x = W w x 2 hPw = u N + v N + w N x 2 + z N x 3 A equação pode ser simplificada na seguinte forma:

(Kx − L )

dE + KE = Nx + P dx

Em que

tan φ ′ K = λ k ⎧⎨ + A⎫⎬ ⎩ FS ⎭ A tan φ ′ tan φ ′ ⎞ L = 1 − + λ m⎛ + A ⎟ ⎜ FS ⎝ FS ⎠ tan φ ′ [2 AW w + p − r (1 + A 2 )] + [− 2W w + pA] N = FS 1 p = {(c − s tan φ ′)(1 + A 2 ) + V w A tan φ ′ + q tan φ ′}+ {qA − V w } FS Integrando a equação simplificada tem-se 2

E ( x) = L +1Kx ⎡⎢ E i L + Nx 2 + Px⎤⎥⎦ ⎣ Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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Assim sendo

E i +1 =

⎡ ⎤ Nb 2 E L + + Pb⎥ ⎢ i L + Kb ⎣ 2 ⎦ 1

Onde b é a largura da fatia = x i – xi+1 Usando a relação entre E e T e a equação de equilíbrio de momentos e integrando na faixa xo a xn, chega-se a x dy ⎞ M ( x) = E ( y t − y ) = M eW ( x) + ∫ ⎛ ⎜ λ f − ⎟Edx dx ⎠ xo ⎝ onde x

dy ⎞ ⎛ M eW ( x) = xo∫ ⎜⎝ − Pw dx ⎠⎟dx + [Pw ( y − h)]

O método é solucionado iterativamente assumindo-se valores para FS e

λ

e

calculando-se E e M(x) para cada fatia. Nos contornos (x=0 e x=n) os valores de E e M deverão ser nulos; isto é:

x = xo ⇒ M ( xo ) = E ( xo ) = 0 x = x n ⇒ M ( xn ) = E ( x n ) = 0 Assim sendo o processo iterativo é repetido ate que as condições no contorno sejam

satisfeitas. Faz-se necessário o uso de computadores para utilização do método. Como o resultado depende da hipótese adotada para λ, é importante ter conhecimento prévio da função adotada . (Figura 131)


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Figura 131 – Influencia de λ no valor do Fator de Segurança 23

23

Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons


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7.6.3.

Método de Sarma24 O método de Sarma foi inicialmente desenvolvido para estimar o valor da aceleração

critica de terremotos (kc) necessária para fazer com que uma determinada massa de solo atinja a condição de equilibrio limite. Considerando esse enfoque, o método se enquadra na categoria de métodos de equilíbrio quase-estatico, que têm aplicação limitada para estudos de efeitos de terremotos. Entretanto, o método é extremamente interessante para a obtenção de FS de taludes, sob condição estática O método assume inicialmente um fator de aceleração horizontal (k), o qual é proporcional a aceleração da gravidade. Com isso considera-se uma força horizontal kW, capaz de instabilizar o talude, onde W é o peso da massa e k o fator de cara horizontal . A força kW é interna da mesma forma que o peso (W) da massa, A massa de solo potencialmente instável é subdividida em fatias, sendo que em cada fatia atuam os esforços mostrados na Figura 132. O método consiste em determinar valores de k em função de FS e, por extrapolação, determina-se tanto o fator de aceleração critico kc , correspondendo à FS=1, ou o coeficiente de segurança estático (FS) correspondente a kc = 0. Utilizam-se as equações de equilíbrio horizontal e vertical, além do equilíbrio de momentos de cada fatia. A indeterminação associada ao problema de estabilidade é solucionada assumindose: i) determinada distribuição das forças cisalhantes (X i) entre fatias (função Q), a qual é definida como função dos parâmetros de resistência. ii) os esforços na base da fatia atuam no seu ponto médio Com isso é possível considerar eventuais efeitos de anisotropia. O método de Sarma tem como vantagens: 

ser um método rigoroso,  não ter problema de convergência (observado no método de Morgenstern e Price),  permitir a incorporação da anisotropia  facilidade de uso, mesmo com calculadoras

24

Geotechnique 1973 (set e dez)


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Parâmetros: bi

kWii

Hi

Pw i

Xi

N = N ′ + U i i i U i = r u iW i sec α i E i = E i′ + Pwi

E’ i+1

Wi

Xi+1

dE i = E i +1 − E i dxi = xi +1 − xi li = bi sec α i tanψ i′ = tan φ i′ FS

Pw i+1

E’i zi

Ti

αi

N’i

Xgi e Ygi = coordenadas do centro de gravidade da fatia

Ui

Xmi e Ymi = ponto de aplicação de Ni

ρi

xG e yG = coordenadas do centro de gravidade da massa total em equilíbrio limite Figura 132 – Esforços na fatia e parâmetros

Assim como os métodos de fatias, as incógnitas associadas ao método de Sarma estão mostradas na Tabela 11.

Tabela 11. Incógnitas e Equações em n fatias 2n n n 4n 1 3n 3(n-1) 6n-2

Equações Equilíbrio de forcas Equilíbrio de momentos Envoltória de resistência (T = f(N)) TOTAL DE EQUACOES Incógnitas Fator de Segurança Ni, Ti, ρi Xi, Ei, Zi TOTAL DE INCOGNITAS

Assim sendo há uma diferença de (2n-2) incógnitas com relação ao numero de

equações. Há, então a necessidade de hipóteses independentes para solucionar o problema. As hipóteses no método de Sarma são: (a) Os esforços atuam no ponto médio da base da fatia (n equações) - hipótese comum a todos os métodos ; isto é


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações ρ i

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= bi 2

(b) Da mesma forma que nos demais métodos de equilíbrio limite, assume-se hipótese relacionada às forças entre fatias. (n-1 equações). O valor de X é calculado indiretamente a partir de uma função.

X i = λ Qi Isto é, não se conhece o valor real de X, mas sim um valor relativo, dado por (Figura 133). Observa-se que no contorno (i=0 e i=n) os esforços E e X são nulos

Então

dX i = λ dQi dX i = λ (Qi +1 − Qi ) dX i = λ Pi Figura 133 . Função de distribuição Tem-se então (6n-1) equações e (6n-2) incógnitas. Observa-se que para

equilibrar o sistema, introduziu-se uma nova incógnita λ, a qual relaciona a forca cisalhante (T) entre fatias a uma função de distribuição conhecida (Q(x)): (c) As forças E e X atuantes na extremidades do massa de solo, assim como os

pontos de aplicação das forças E , Logo

fatia 1 : E 1 - X 1 - z 1 ⎫ ⎬conhecidos fatia n : E n +1 - X n +1 − z n +1 ⎭ i) Equilíbrio de Forças O Equilíbrio de Forças da Fatia i pode ser calculado por:

∑ F = 0 ⇒ N cos α + T senα = W − dX ∑ F = 0 ⇒ T cos α + N senα = kW − dE v

i

i

H

i

i

i

i

i

i

i

i

i

(1)

i

Mas pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb tem-se a relação entre T=f(N); isto é

T i = N i′

′ tan φ i′ c L + i i FS FS

(2)

T i = ( N i − ui ) tanψ i′ + ci L ′′ i

Combinando-se as 3 equações e eliminando-se N i chega-se para cada fatia: Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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′ i cosψ i′ − U i senψ i′ ]sec(ψ i′ − α i ) − kW i tan(ψ i′ 4 − α + 4 .[c4 dX i tan(ψ i′ − α i ) + dE i = W i )4 i′ L 1i 44 4 4 4 4 244 4 4 4 4 4 4 4 4 3 Di

Sendo

′ i cosψ i′ − U i senψ i′ ]sec(ψ i′ − α i ) Di = W i tan(ψ i′ − α i ) + .[ci′ L

(3)

Somando-se todas as fatias tem-se

∑ dX tan(ψ ′ − α ) + ∑ dE = ∑ D − ∑ kW i

i

i

i

i

i

(4)

ou

∑ kW + ∑ dE = ∑ D − ∑ dX tan(ψ ′ − α ) i

i

i

i

i

i

(5)

ii) Equilíbrio de Momentos O equilíbrio de momentos é feito com relação ao centro de gravidade da massa total em equilíbrio limite; isto é com relação a (xG e yG). Na ausência de forças externas (K é uma força interna), a equação que fornece o momento é dada por:

∑ ( N cos α + T senα )( xG − x i

i

i

i

mi

) = ∑ (T i cos α i − N i senα i )( yG − y m i ) (6)

Mas, pelo equilíbrio de forcas (Eq. 1) pode-se reescrever a equação como

(W i − dX i )( xG − xm i ) =

∑ ∑ (W − dX )( xG − x

(kW i + dE i )( yG − y m i ) (7)

∑ ) = ∑ [ D − dX tan(ψ ′ − α )]( yG − y

Introduzindo a Eq 5, tem-se i

i

mi

i

i

i

i

mi

) (8)

Onde Di é dado pela equação (3) Realiza-se também o equilíbrio de momentos das fatias individuais em relação ao ponto de aplicação da força N (ponto médio da base da fatia). Com isso tem-se

W i ( xm i − xGi ) + kW i ( y m i − yGi ) + X i

+ X i +1 (bi − i ) + (9) E i +1 [ z i +! + (bi − lii ) tan α i ] − E i [ z i − tan α i ] = 0 i

A solução é obtida a partir das Eq. 5 e 8, que correspondem ao equilíbrio de forças e momentos. O numero de incógnitas é entretanto superior ao de equações sendo necessário a introdução da hipótese que relaciona as forças entre fatias; isto é

X i = λ Qi Com isso substitui-se Xi através da sua função (Q ) e as equações de equilíbrio são explicitadas em termos de k e λ. Isto é


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DX i = λ (Qi +1 − Qi ) DX i = λ Pi

∑

Na ausência de forças externas DE i = 0 Com isso , as Eq 5 e 3 tornam-se:

∑ P tan(ψ ′ − α ) + k ∑W = ∑ D

λ

i

i

i

i

i

ou

∑ P [( y

λ

i

mi

− yG ) tan(ψ i′ − α i ) + ( x m i − xG )] = ∑ W i ( xm i − xG ) + ∑ [ Di ( yG − y m i )]

Resolvendo as equações em termos de k e λ.

s4 s3 k = ( s1 − λ s 2 )∑ W i

λ =

sendo

sec 2 α i 1 s1 = [c ′b + W i (1 − r u ) tan φ i′] FS ∑ i i 1 + tan α tan φ ′ i

− ∑ W i tan α i FS

s 2 = ∑ Pi tan(ψ i′ − α i )

s 3 = ∑ Pi [( y m i − yG) tan(ψ i′ − α i ) + ( x m i − xG )] s 4 = ∑ W i ( x m i − xG ) + ∑ Di ( y m i − yG) Para um dado valor de FS, determina-se, diretamente, um valor correspondente de k e plota-se um gráfico de FS vs k. Esta curva é não linear sendo necessário um mínimo de três pontos para sua definição. O coeficiente de segurança estático FS corresponde ao valor de k=0. Para FS=1 obtém-se o valor do fator de aceleração critico, ou seja, do fator de carga horizontal critico requerido para levar a massa de solo/rocha uma condição de ruptura

k=0 ⇒ Fator de segurança estático

FS=1

⇒

k= kc : correspondente a condição

de ruptura por ação dinâmica de esforço horizontal


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Figura 134 . Variação de k com o FS Para se obter a solução do problema é necessário o conhecimento da funçao Q(x). Uma escolha arbitrária desta função pode afetar consideravelmente os resultados obtidos. Existem, no entanto, funções que pouco interferem nos resultados. Sarma sugere a utilização de uma

função Q que depende dos parâmetros de resistência e é neste momento que pode-se considerar efeitos de anisotropia e heterogeneidade:

⎡ (k i′ − r ui )( yˆ i H i2i tan φ ˆi ) ⎤ + cˆi H i ⎥ Qi = f i ⎢ 2 ⎢⎣ ⎥⎦ Onde

1 − sen β 1 − 2 r ui sen φ i′ + ( 4ci′ cos φ i′) / yˆ i H i 1 + sen β i sen φ i′ β i = 2α i + φ i′ f = constante , em geral, igual a 1, k i′ =

r ui =

2 Pwi γ i H i2

Pw é a pressão de água na seção yˆ , φ ˆ, cˆ correspondem aos valores médios para a fatia c´ e φ´ correspondem aos valores na superfície de ruptura

Solução Completa Alem do conhecimento de K e consequentemente F, a solução é obtida a partir do conhecimento das forcas entre fatias, das forcas atuantes na superficiue de ruptura e seus pontos de aplicação As forças cisalhantes entre fatias são obtidas por

DX i = λ Pi = λ (Qi +1 − Qi )


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OBSERVAÇÔES Assim como os demais métodos de estabilidade, existe a necessidade de se avaliar a consistência das soluções; isto é: 

A linha de empuxo (E,X) dentro dos limites que definem a massa potencial de escorregamento; isto é 0 ≤ z ≤ 1 h



Se λ < 0 , implica que a direção de X esta incorreta



N i′ = N i − U i ≥ 0 , implica que não podem ocorrer as tensões efetivas negativas na base

Procedimento de Calculo i) subdividir a massa em blocos de forma triangular e/ou trapezoidal de acordo com a conveniência ii) calcular o peso de cada bloco e encontrar o centro de gravidade iii) calcular o momento em relação a origem para cada bloco. A origem é escolhida arbitrariamente iv) Somar os momentos e dividir pelo peso total


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As tabelas abaixo mostram as planilhas a serem seguidas para utilização do método. As colunas A a D independem do FS. Para as demais colunas assume-se inicialmente FS igual a 1 e calculla Estabilidade de Taludes (06/11/08) http://slide pdf.c om/re a de r/full/e sta bilida de -de -ta lude -ue r j

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se o valor de k. E necessário repetir o processo pelo menos 3 vezes para que o gráfico FS x k possa ser traçado.


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S F e k e d o l u c l a C


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Q e d o l u c l a C


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7.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite25 É útil comparar os FS obtidos entre os diversos métodos de equilíbrio limite. Os métodos que usam fatias diferem entre si a partir da direção em que é feito o equilíbrio (vertical- horizontal ou normal-tangente a base da fatia. As hipóteses adotadas com relação as forcas entre fatias também são diferentes dependendo do método Tabela 12 . Hipoteses dos metodos de estabilidade26 Metodo Fellenius(1936) Bishop Simplificado(1955) Jambu simplificado(1968) Jambu generalizado(1957) Spencer (1967, 1968) Morgenstern e Price (1965)

Hipótese com relação a força entre fatias Resultante é paralela a inclinação media da fatia Resultante é horizontal Resultante é horizontal e um fator de correção é usado para considerar a força entre fatias A localização da força normal entre fatias é assumida como uma linha de empuxo A resultante possui uma inclinação constante ao longo de toda massa A direção da resultante é definida por uma funçao

As diferenças no FS dependem exclusivamente do tipo de problema. Em alguns casos, as analises simplificadas podem fornecer resultados satisfatórios. A Tabela 13 mostra uma comparação entre alguns dos métodos de equilíbrio limite. Observa-se que Fellenius sempre fornece valores menores (mais conservativos), podendo em alguns casos tornar-se anti-economico.

Tabela 13. Comparação entre métodos Caso

Fellenius

Solo homogêneo sem poropressão Estabilidade a longo prazo em silte orgânico

1,49 109

Estabilidade a curto prazo em silte orgânico Talude de enrocamento , submerso sobre núcleo inclinado de solo argiloso

0,66 1,14 (γtotal + poropressão) 1,84 (γsub)

Bishop simplificado 1,61 1,33

Morgenstern e Price(*) 1,58 a 1,62 1,24 a 1,26

0,7 a 0,82(**) 2,0

0,73 a 0,78 2,01 a 2,03

(*) dependendo da hipótese de forcas interlamelares (**) problemas na determinação de σ’N na base da fatia (valores nativos de m∝)

25 26

Chowdhurry, pág 157 Day, Robert – Geotechnical and Foundation Engineering: Design and Construction, Mc Graw Hill


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As superfícies criticas são sempre diferentes considerando os diversos métodos. Solos heterogêneos

A forma da superfície dependerá da geomorfologia Cada métodoexperiência fornece umapara superfície diferente E necessária identificar o problema que permite a utilização de métodos simplificados

Solo homogêneo sem poropressão

Regra geral: i) superfícies profundas com altas poropressões ⇒ recomenda-se o uso de métodos rigorosos para evitar problemas na determinação de σ’N na base da fatia ii)

caso a superfície de ruptura seja conhecida ⇒ recomenda-se método simplificado

A Tabela 14 apresenta um resumo dos principais métodos de equilíbrio limite normalmente usados na prática da engenharia para análise da estabilidade de taludes.


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Tabela 14. Resumo dos métodos de análise de estabilidade de taludes em solo (GeoRio, 2000)

M étodo

Taylor (1948)

Talude infinito

Superfície

Considerações

Vantagens

Limitações

Fator de Segurança

circular

Método do círculo de atrito. Análise em termos de tensões totais. Taludes homogêneos.

Método simples, com cálculos manuais.

Aplicado somente para algumas condições geométricas indicadas nos ábacos.

Determinação do valor da altura crítica Hc H

Estabilidade global representada pela estabilidade de um fatia vertical.

c' ⎛ tan φ ' ⎞ Método Aplicado somente para taludes FS = γ . z . B + ⎜⎝ tan α ⎠⎟ .A simples, com com altura infinita em relação à B = s ec α . cosec α cálculos profundidade da superfície de A = (1 - r .sec 2α ) u manuais. ruptura.

plana

Equilíbrio isolado de cada Método das cunhas

Bishop simplificado (1955)

superfície poligonal

circular

Bishop e Morgenster n (1960)

circular

cunha, compatibilizandose as f orças de contato entre cunhas. Considera o equilíbrio de forças e momentos entre as fatias. Resultante das forças verticais entre fatias é nula. Aplica o método simplificado de Bishop.

Hc = Ns

c

FS =

γ

c

H

r u =

Resolução Considera cunhas rígidas. O Determinação gráfica dos erros em analítica ou polígonos de força para fatores F gráfica, com resultado é sensível ao ângulo (d) de inclinação das forças de arbitrados. Cálculo de FS por cálculos contato entre as cunhas. interpolação para erro nulo. manuais. Método [c' b + (W − ub) tgφ ' ] l simples, com F = W senα mα cálculos Método iterativo. A plicação manuais ou em ⎡ tanα . tanφ '⎤ imprecisa para solos mα = cosα . ⎢1 + computador. estratificados. F ⎥⎦ ⎣ Resultados conservativos. .

∑

Facilidade de uso.

Limitado a solos homogêneos e taludes superiores a 27o

∑

Retirado diretamente de ábacos.

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u γ .z

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Método

Superfície

Considerações

Vantagens

Método rigoroso, satisfaz Valores de FS Spencer (1967) não circular todas as condições de mais realísticos. equilíbrio estático.

Hoek e Bray (1981)

Janbu (1972)

Morgenstern e Price (1965)

Sarma (1973,1979)

Limitações

Complexidade dos cálculos.

Fator de Segurança

Resultantes das forças entre f inclinação constante em toda Determina fatores de segura equilíbrio de momentos (Fm ) e e forças (Ff ). Calcula FS quand

Massa instável Uso simples. Para materiais homogêneos, com considerada como um Taludes 5 condições específicas de nível corpo rígido. Solução pelo inclinados de 10o freático no talude. limite inferior. a 90o.

Retirado diretamente de á

não circular

Satisfaz o equilíbrio de forças e momentos em cada fatia, porém despreza as forças verticais entre as fatias.

Superfícies de Aplicado para solos homogêneos. ruptura Pode subestimar o fator de realísticas. segurança. O método Implementação generalizado não tem esta simples em limitação. computadores.

Pode ser calculado manualme auxílio de ábacos, ou por prog computador.

não circular

Satisfaz todas as condições de equilíbrio estático. Resolve o equilíbrio geral do sistema. É um método rigoroso.

Considerações mais precisas que no método de Janbu.

Não é um método simples. Exige cálculos em computador.

Calculado por interações, com computadores

Método rigoroso, atende Redução no Método exige cálculos em as condições de equilíbrio. tempo de cálculo, computador. O método de Sarma não circular Considera forças sísmicas sem perda de (1973) pode ser resolvido (terremotos). precisão. manualmente.

Calculado por interações, com computadores.

circular

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8. MÉTODOS DE ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES Estabilizar uma encosta significa: 

Prevenir: Aumentar o FS contra possíveis movimentos ⇒ Métodos de estabilidade



Corrigir: Frear o movimento

⇒

Monitorar movimentos para obter diagnostico

adequado Antes de elaborar o projeto, o engenheiro deve estar apto para responder as seguintes questões: i)

qual o “grau” de estabilidade necessário

ii)

por quanto tempo

iii)

qual a importância do seu custo

iv)

quais técnicas são exeqüíveis (geometria, equipamentos disponíveis, etc.)

Durante a fase de reconhecimento é possível prever os riscos de determinado talude, por exemplo: i)

Drenagem superficial inexistente

ii) iii)

Zonas preferenciais de percolação Escorregamentos anteriores – mais difícil de ser detectado devido a mudanças ambientais que alteram o estado da encosta (intemperismo, ação do homem, etc.)

iv)

Encostas de talus – sempre devem merecer especial atenção por apresentarem, na maioria dos casos uma condição de estabilidade marginal

Cada problema tem sua peculiaridade e, portanto, as soluções são dificilmente repetidas. Cada caso é um caso. Existem 3 grandes métodos de estabilização de talude:

8.1. Evitação ou abandono i)

Relocação ⇒ mudança de eixo da estrutura para uma região mais segura. Em alguns casos

ii)

Sobrepassagem ⇒ colocação de estrutura de proteção como malhas, estruturas de suporte, etc. Apresentam-se alguns exemplos abaixo:

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Cortinado de proteção contra a queda de detritos (malhas de aço penduradas no talude, impedindo que detritos sejam lançados para longe do talude)

Redes de aço para conter detritos

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Telheiros de proteção contra a queda de detritos (estruturas que protegem trechos de estradas, usado em regiões montanhosas)

Obstaculizaçao (construção de paliçadas, grades, muros de impacto a jusante de locais sob risco de queda ou rolamento de detritos

Em alguns casos, a solução por evitaçao representa um alto custo, mas muitas vezes a segurança obtida compensa o investimento a longo prazo


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8.2. Escavação (reduz esforços instabilizantes) A remoção parcial da encosta acidentada tem por objetivo reduzir os esforços instabilizantes Técnicas: i)

Remoção da crista

Superfície planar (pouco eficiente) Su erfície circular

ii)

Diminuição do ângulo do talude

iii)

Execução de banquetas

Figura 135 - Exemplo de suavização de talude com implantação de banquetas


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações iv)

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Remoção total ou parcial de material

No caso de aterros, a presença de camada superficial de baixa resistência e pequena espessura pode ser removida. Esta alternativa é extremamente cara quando se trata de grandes áreas, ou a espessura da camada é grande

Remoção da camada superficial

8.3. Estruturas de contenção 8.3.1.

Muros de peso

Figura 136 Muros de alvenaria de pedra


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Figura 137 Muros de concreto ciclópico (ou concreto gravidade)

Figura 138. Drenagem de muro com barbaças

Figura 139. Muro Crib wall


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Figura 140. Muro Gabião

Figura 141. Muro de contenção com sacos de solo-cimento


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Figura 142. Ilustração de muro com sacos de solo-cimento

Figura 143 Muro de pneus


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Figura 144. Muro de flexão

8.3.2.

EStrurura Flexivel Concreto armado

Ancoragens

8.3.3.

Solo reforçado


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Figura 145 Muro de terra armada Geossintético

Geossintético Face

Terra vegetal com ou sem geocélula

Barbacã

Aterro Terreno natural

Aterro

Terreno natural

Figura 146. Esquemas típicos de estruturas em solo reforçado com geossintéticos

Fibra de aço ou tela

Telas metálicas Concreto projetado

Concreto projetado

Porca

0 0 3

Placa metálica

Barra de aço

0 0 2 0 2 0

Concreto moldado in loco 5 0

0 0 3

Calda de cimento 150 mm

(a)


Calda Barra de de cimento aço Centralizador

(b)

80 mm

5 0

5 2 5 0 0

Grampo

Dimensões em mm

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8.4. Drenagem 8.4.1.

Superficial a. Canaletas de drenagem b. Revestimento superficial (nata de cimento, revestimento asfaltico, membranas impermeáveis) Para um comportamento satisfatório de uma estrutura de contenção, é fundamental a

utilização de sistemas eficientes de drenagem. Os sistemas de drenagem podem ser superficiais ou internos. Em geral, os projetos de drenagem combinam com dispositivos de proteção superficial do taluder.


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Sistemas de drenagem superficial devem captar e conduzir as águas que incidem na superfície do talude, considerando-se não só a área da região estudada como toda a bacia de captação. Diversos dispositivos (canaletas transversais, canaletas longitudinais de descida (escada), dissipadores de energia, caixas coletoras etc.) podem ser selecionados para o projeto, dependendo da natureza da área (ocupação densa, com vegetação etc.), das condições geométricas do talude, do tipo de material (solo/rocha).

(a) Canaleta transversal

(b) Canaleta longitudinal

(c) caixa de passagem

Figura 147. Dispositivos de drenagem superficial (GeoRio) Sistemas de proteção de talude têm como função reduzir a infiltração e a erosão, decorrentes da precipitação de chuva sobre o talude. s alternativas de proteção superficial podem ser classificadas em dois grupos: proteção com vegetação (Figura 23) e proteção com impermeabilização (Figura 24). Não existe uma regra para a concepção de projetos desta natureza, entretanto deve-se sempre considerar a proteção vegetal como a primeira alternativa, em particular, para taludes não naturais.


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(a) cobertura vegetal

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(b) impermeabilização com concreto projetado Figura 148. Proteção superficial(GEO, 1995)

Processos de infiltração decorrentes da precipitação de chuva podem alterar as condições hidrológicas do talude, reduzindo as sucções e/ou aumentando a magnitude das poropressões (Figura 149). Em ambos os casos, estas mudanças acarretam uma redução na tensão efetiva e, conseqüentemente, uma diminuição da resistência ao cisalhamento do material, tendendo a causar instabilidade. Ressalta-se que, no caso de taludes localizados em áreas urbanas, mudanças nas condições hidrológicas podem ocorrer não somente devido à infiltração das águas de chuva, como também devido a infiltrações causadas por vazamentos em tubulações de água e/ou esgoto.

8.4.2.

Profunda Sistemas de drenagem subsuperficiais (drenos horizontais,

trincheiras drenantes

longitudinais, drenos internos de estruturas de contenção, filtros granulares e geodrenos) têm como função controlar as magnitudes de pressões de água e/ou captar fluxos que ocorrem no interior dos taludes. Estes sistemas tendem a causar rebaixamento do nível piezométrico, sendo o volume de água que flui através dos drenos diretamente proporcional ao coeficiente de permeabilidade e ao gradiente hidráulico. Com o rebaixamento do nível piezométrico, o gradiente hidráulico diminui e o fluxo então vai se reduzindo progressivamente até se restabelecer uma condição de regime permanente. Em solos de baixa condutividade hidráulica, esta redução pode significar a inexistência de um volume de drenagem visível a olho nu, a qual não deve, entretanto, ser associada à deterioração do dreno. Este tipo de comportamento muitas vezes gera dúvidas


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quanto a eficácia do sistema de drenagem, sugerindo a possibilidade de colmatação. Neste sentido, recomenda-se a monitoração contínua, através da instalação de piezômetros, comparando-se registros antes, durante e após a construção.

infiltração

(a) Muro gravidade com dreno vertical

(a) Muro gravidade com dreno vertical

infiltração

(b) Muro Cantilever com dreno inclinado

(b) Muro cantilever com dreno inclinado

Figura 149. Redes de fluxo em muros A Erro! Fonte de referência não encontrada. e Figura 150 apresentam esquemas de sistemas de drenagem. Quando não há inconveniente em drenar as águas para a frente do muro, podem ser introduzidos furos drenantes ou barbacãs. Durante a construção da estrutura de arrimo, a execução dos drenos deve ser cuidadosamente acompanhada, observando o posicionamento do colchão de drenagem e garantindo que durante o lançamento do material não haja contaminação e/ou segregação. A Erro! Fonte de referência não encontrada. mostra a drenagem em funcionamento


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Os muros com características drenantes (crib walls e gabiões), também requerem instalação de filtro vertical na face interna do muro, a menos que o material de preenchimento atue como filtro, impedindo o carreamento da fração fina do retroaterro. Em gabiões, recomendase, ainda, a instalação de uma camada drenante na base para proteção da fundação contra eventuais processos erosivos.

canaleta

tubo de PVC φ 75

proteção lateral canaleta

proteção lateral

aterro compactado filtro/material drenante

canaleta

tubo de PVC φ 75 filtro/material drenante

canaleta

tubo de drenagem concreto magro

(a)

tubo de drenagem

proteção lateral

canaleta

filtro

tubo PVC φ 75

(b)

aterro compactado canaleta

canaleta

concreto magro

proteção lateral

aterro compactado

tubo de PVC φ 75

filtro canaleta

mat. drenante em sacos porosos (c)

concreto magro

mat. drenante concreto magro (d)

Figura 150. Sistemas de Drenagem – dreno vertical

8.5. Métodos especiais i)

Consolidação do terreno a. Injeção de cimento b. Tratamento químico (troca de cátions do argilo-mineral com os da substancia injetada, aumentando a resistência do solo) c. Eletro-osmose (migração da poropressão acelerando a consolidação)


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Estabilidade de Talude-UERJ

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