1.- Proporcione una descripción razonable del espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos aleatorios. Utilice un diagrama de árbol. a. Lanzar tres veces una moneda y observar la serie de sellos o caras que aparecen b. Tirar un dado, si el resultado es un numero par lanzar una moneda, si el resultado es un numero impar lanzar una moneda dos veces. a. 1° lanzamiento
2° lanzamiento
3° lanzamiento
Cara Cara Sello Moneda Cara Sello Sello
E = {CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS}
Cara
CCC
Sello
CCS
Cara
CSC
Sello
CSS
Cara
SCC
Sello
SCS
Cara
SSC
Sello
SSS
2 4 6
Cara Sello Cara Sello Cara Sello Cara
Dado.
Sello 1
Cara Sello Cara
3
Sello Cara Sello Cara
4
Sello Cara Sello
2.- Se desea observar una familia que posee dos automóviles y para cada uno observamos si fue fabricado en Colombia, si es Americano o si es Europeo. a.- Cuales son los posibles resultados de este experimento? b.- Defina el evento A: Los dos automóviles no son fabricados en Colombia, Liste el evento B: Un automóvil es colombiano y el otro no. c.- Defina los eventos A ∪ B y B ∩ A. a. C= fabricado en Colombia.
A= Fabricado en América E= Es europeo. P= posibles resultados del experimento. P = {(C, C), (A, A), (E, E), (C,A), (C,E), (A,E)} b. Defina el evento A: Los dos automóviles no son fabricados en Colombia, A = {(A, A), (E,E), (A,E)} el evento B: Un automóvil es colombiano y el otro no. B = {(C, A), (C, E)}
c.- Defina los eventos A ∪ B y B ∩ A. A∪B = {(A,A), (E,E), (A,E), (C,A), (C,E)} B ∩ A. = ∅ 3- La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un cierto texto en reserva, Dos ejemplares (1 y 2) son primera edición y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda impresion. Ejemplos de resultados son: 5, 213. a.- haga una lista de los elementos de S b.- Liste los eventos A: el libro 5 es seleccionado, B: exactamente un libro debe ser examinado, C: el libro 1 no es examinado c.- Encuentre: AuB , BnA., AuC y BnC a.- S es el conjunto de elementos que incluye a todos los elementos que existen o el conjunto universal. Luego: S={1,2,3,4,5} b.A={5] - Uno de los libros debe ser examinado. B puede ser cualquier valor. Pero como anteriormente se selecciono el libro 5 y este corresponde a la segunda edición, se puede asumir que este es el libro examinado. B={5} - Todos los libros se seleccionan menos el primero. Entonces: C={2,3,4,5} c.- AUB El libro que A utiliza es {5} y como B es el quinto libro también, entonces la unión es solamente el quinto libro. AUB={5} - AnB Tanto como A y B son el quinto libro, la intercepción es este. Es el valor que esta en ambos. AnB={5} - AUC Todos los elementos de a y todos los elementos de c. AUC={2,3,4,5} - BnC
El único elemento que esta tanto el B como en C, es el quinto libro. BnC={5} 4.- Dos estaciones de gasolina se encuentran en un cierto cruce de la ciudad, en cada una hay 4 bombas para despacho de gasolina. Considere el experimento en que el número de bombas en uso en un día particular se determina para cada una de las estaciones. Un resultado experimental especifica cuantas bombas están en uso en la primera estación y cuantas están en uso en la segunda. a.- Cuales son los posibles resultados del experimento b.- Defina el evento A: el número de bombas en uso es el mismo en ambas estaciones, el evento B: el número de bombas en uso es máximo dos en cada estación, el evento C: el número total de bombas en uso en ambas estaciones es cuatro. c.- Defina AUB , BnC
6.- Una mujer es portadora de hemofilia clásica. Esto significa que, aunque la mujer no tenga hemofilia, puede transmitir la enfermedad a sus hijos. Ella tiene tres hijos. Describa el espacio muestral de este experimento. llamamos H al niño enfermo de hemofilia y N al niño normal. S={HHH , HHN , HNH , HNN , NHH , NHN , NNH , NNN } 7.-En una encuesta realizada entre 200 inversionista activos, se halló que 120 utilizan corredores por comisión, 126 usan corredores de tiempo completo y 64 emplean ambos tipos de corredores. Determine el número de inversionista tales que: a) utilizan al menos un tipo de corredor. b) Utilizan exactamente un tipo de corredor. c) Utilizan solo corredores por comisión. d) No utilizan corredores.
a) 120+126-64 = 182
b) (120-64)+(126-64)= 118 c) 120-64=56 d) 200-182= 18
8.- La tabla siguiente presenta un resumen de las características solicitadas en100 órdenes de compra de computadores.
Procesador opcional De alta velocidad
Memoria adicional No Si No 75 7 Si 10 8
Sean: A: evento donde la orden de compra es solicitada sin memoria adicional y sin procesador opcional de alta velocidad.85 B: evento donde la orden de compra es solicitada sin memoria adicional. Determine el número de muestras en A´n B, B´, AUB. Dibuje un diagrama de Venn que represente estos datos A`= (25) A` n B= (10) B`= (15) AUB= (85)
