EJERCICIOS EJERCICIO S - ESTADISTICA ESTADISTICA I - CURSO INTERSEMESTRAL – USA Prof: Omar Leiva
Junio 21/09
1- Defina a) Pob Poblaci lació ón b) Muestra c) Estadí Estadísti stica ca Descri Descripti ptiva va d) Estadí Estadísti stica ca Infere Inferenci ncial al e) Variable ariable contin continua ua y de un un ejemplo ejemplo f) Variabl ariable e disc discret reta a y de un ejempl ejemplo o 2- Defina Defina claramente claramente y mencione mencione un ejemplo ejemplo de: a) Esta Estadí díst stic ica a b) Pob Poblaci lació ón c) Tipos ipos de varia variabl ble e d) Clases Clases de estadí estadístic stica a e) Niveles Niveles de medició medición n asociados asociados a variables variables cualitat cualitativas ivas 3a) b) c) d) e)
Determine Determine el tipo tipo de variable variable y escala escala de las siguiente siguientess variables: variables: Tiempo de calibr calibración ación de una una máquin máquina a Valor de las las ventas ventas de un superme supermercado rcado Capac Capacida idad d de memori memoria a de un compu computad tador or Identifica Identificación ción tribut tributaria aria de de los establecimi establecimientos entos Número Número de accidente accidentess ocurridos ocurridos en Bogotá Bogotá en los últimos últimos seis seis meses
4- Suponga Suponga que se se le ha dado una una lista de los salarios salarios iniciale inicialess de 50 nuevos nuevos graduados de la Universidad. Uni versidad. a) Manifestar Manifestar una una circunstanci circunstancia a donde estos estos 50 valores represen representen ten una población._____________________ población.____________________________________ ______________________________ _____________________ ______ ___________________________ __________________________________________ ____________________________ _____________ b) Manifieste Manifieste una situaci situación ón donde donde estos estos 50 valore valoress representa representan n una muestra muestra.. ___________________________ __________________________________________ _____________________________ ___________________ _____ 5- Se desea desea determinar determinar el estado estado de pérdida pérdidass y ganancias ganancias en 1998 1998 de las principales empresas del sector de la construcción en Colombia, para ellos se selecciona una muestra de 100 de ellas. a) Cuál es la población ______________________________ ____________________________________________ ______________ b) Cuál es la muestra __________________________ _________________________________________ ___________________ ____ c) Cuál es la variable y de que tipo es _________________ ________________________________ _______________ d) De acuerdo acuerdo al estudio estudio se observó observó que el el 83% de las empresas empresas tuvo tuvo pérdidas pérdidas en 1998. Esta afirmación corresponde a: i) un parámetro ii) un estadígrafo iii) un dato 6- Suponga que el director de investigaciones de mercados de una gran cadena de tiendas por departamento desea realizar una encuesta en una área de la ciudad para determinar la cantidad de tiempo que las mujeres que trabajan invierten en la compra de ropa en un mes m es determinado. a) Describa la población b) Describa la muestra de interés c) El tipo de estudio estadístico a desarrollar d) La variable relevante deseada por el director es:
e) La clasificación clasificación que presenta presenta la variable variable es f) Escrib Escriba a una variable variable cualita cualitativ tiva, a, una una cuanti cuantitat tativa iva discreta discreta y una cuantita cuantitativ tiva a continua, que a su juicio sean apropiadas para este encuesta. Mencione además su escala de medición. 7- Suponga que en una empresa se hace un estudio sobre el número de horas que el personal deja de laborar durante la semana. a) Describa la población b) Describa la muestra de interés interés c) El tipo de estudio estadístico a desarrollar d) La variable relevante deseada deseada por el director es: e) La clasificación clasificación que presenta presenta la variable variable es f) Escriba Escriba una una variable variable cualita cualitativa, tiva, una una cuantitat cuantitativa iva discreta discreta y una cuanti cuantitativa tativa continua, que a su juicio sean apropiadas para este encuesta. Mencione además su escala de medición. 8- La corporaci corporación ón financiera financiera socializa socializadora dora creó creó la cuenta de ahorro ahorro Ganahorro Ganahorro para la cuál dentro de su promoción, la entidad ofrece rifas de electrodomésticos carros y apartamentos que se realizan mensualmente y en la que participan los client clientes es que tienen tienen cuenta cuenta.. Para Para eso se analiza analiza a 1850 1850 client clientes es con cuenta cuenta Ganahorro según el saldo, en miles de pesos, a 31 de diciembre de 1999. Identifique: a) Varia ariabl ble e b) Unidad c) Tipo ipo de vari variab able le d) Nivel Nivel de medi medici ción ón e) Pob Poblaci lació ón f) Muestra 9- Uno Uno de los los elem elemen ento toss impo import rtan ante tess en la esta estand ndar ariz izac ació ión n de cost costos os en los los proc proces esos os prod produc uctitivo vos, s, es el tiem tiempo po inve invert rtid ido o en real realiz izar ar una una oper operac ació ión n deter determin minada ada.. Una fábri fábrica ca tiene tiene 180 180 operari operarios os que que deben deben hacer hacer,, en algún algún momento del proceso, la misma operación. A una muestra de 40 operarios se les midió el tiempo, en minutos, que tardaron en realizar la operación. Con base en esta descripción identifique: a) La pobl poblac ació ión n b) Muestra c) Variable d) Tipo ipo de de var varia iabl ble e e) Nive Nivell de de med medic ició ión n 10- Existen varios elementos importantes en el análisis del riesgo certifico que corre una una enti entida dad d banc bancar aria ia,, al otor otorga garr prés présta tamo moss a sus sus clie client ntes es corp corpor orat ativ ivos os (emp (empre resa sas) s).. En un estu estudi dio o real realiz izad ado o por por el Banc Banco o Cafe Cafete tero ro en el segu segund ndo o semestre de 1999 se seleccionó aleatoriamente una muestra de 130 clientes corporativos de un total de 1000 existentes en la ciudad de Bogotá y se analizó información de activos, pasivos, ventas utilidad, número de empleados y actividad econ económ ómic ica a a la que que se dedi dedica can. n. De la situ situac ació ión n ante anteri rior orme ment nte e expu expues esta ta determine: a) Poblac blació ión n b) Muestra c) Variab riable less d) Determine Determine el tipo tipo de cada una de de las variables variables
e) A que nivel nivel de de medición medición se se asocia asocia cada cada variable variable f) Tipo ipo de estu estudi dio o 11- Seleccione el ítem correcto. Cualquier medida aplicada a las características de las la s unidades en la población se denomina: a) Estim stimad ado or b) Estad stadíg ígra rafo fo c) Variable d) Ningun Ninguna a de las anteri anteriore oress 12- Seleccione el ítem correcto La estadística descriptiva tiene como objetivo: a) Probar Probar la significaci significación ón de los resultad resultados os basados basados en una una muestra muestra b) Descubrir Descubrir las las causas causas que origin originan an el hecho hecho c) Lograr Lograr conclu conclusione sioness a partir de la la muestra muestra d) Ningun Ninguna a de las anteri anteriore oress 13- Seleccione el ítem correcto Un ejemplo de característica cualitativa pueden ser datos sobre: a) Salar Salarios ios en miles miles de peso pesoss b) Pulsa Pulsacio ciones nes por minuto minuto c) Gasto Gasto mens mensual ual en alime alimenta ntació ción n d) Ocupa cupaci ció ón 14- La siguiente información información corresponde al número número de empleados empleados de 20 entidades entidades de crédito del sector financiero colombiano a diciembre de 1999. DAVIVIENDA 3500 BOGOTA 3800 BANCO CENTRAL 3500 GRANAHORRAR 3000 ANDINO 500 COLMENA 3000 CONAVI 4000 LAS VILLAS 1500 POPULAR 4000 OCCIDENTE 1800 GANADERO 4000 AHORRAMAS 1000 SANTANDER 3500 ESTADO 3000 SUDAMERIS 1000 SUPERIOR 500 CITY BANK 2500 COLPATRIA 1000 COLOMBIA 3800 BANCAFE 3800 Identificar Identificar::
a) La variable variable de estudio estudio b) escala escala de medición medición c) Unidad objeto de estudio d) Construir la distribución de
frecuencias Calcular e interpretar: e) n2
f) h3
g) 1 - H2
15- Determine el tipo de variable y la escala de medida de las siguientes siguientes variables: a) El tipo tipo de árbol árbol utiliza utilizado do como como árbol árbol de Navidad Navidad b) Número Número de llamadas llamadas telefónicas telefónicas que llegan llegan aun conmutad conmutador or cada 10 minutos. minutos. c) Número Número de página páginass por trabajo trabajo que que salen salen de la la impresora. impresora. d) Valor de de las accion acciones es en la la bolsa bolsa de Bogotá Bogotá e) Tipo de de papeles papeles negoc negociable iabless en la la bolsa. bolsa. 16- Supónga que se se le ha dado dado una lista de las estaturas estaturas de 75 estudiantes de la Universidad.
a) Manifieste una circunstancia circunstancia donde estos estos 75 valores representen representen una una población población b) Manifiesta Manifiesta otra situación situación donde estos estos 75 valores valores representen representen una muestra. muestra. 17- Para efectos efectos de hacer ajustes ajustes en la programaci programación ón de televisión, televisión, los canales canales comerciales del Estado (Canal A y canal 1), contrataron los servicios de una agencia que realiza encuestas e investigaciones de mercados. Con el fin de responder las inquietudes de las programadoras se realizó una encuesta a 150 amas de casa de la ciudad Bogotá. Algunas de las preguntas formuladas fueron: a) Edad b) Número Número de personas personas que que se reúnen reúnen a ver T.V T.V.. c) Tipo de programa programa preferido preferido ( dramatizados dramatizados,, noticieros, noticieros, musicales, musicales, etc...) etc...) d) Identifiqu Identifique e la població población n objeto objeto de estudi estudio, o, la muestra muestra e) De que tipo tipo son las variable variabless que se enuncian enuncian en en la descripción descripción del del caso (a, (a, b,c), cuál es su escala de medida. f) A usted usted le corresp corresponde onde hacer hacer la presenta presentación ción del del informe informe de este estudi estudio, o, y le pasan un papel de borrador que contiene la siguiente información: 15 amas de casa prefieren los dramatizados; el 24% de las amas de casa prefieren los musicales, 45 amas de casa prefieren las novelas, el 8% de las amas de casa prefieren los noticieros y 42 amas de casa prefieren cualquier otro tipo de programa. Para que su presentación sea exitosa usted debe: i) Ordenar Ordenar la anterio anteriorr información información en una una distribuci distribución ón de frecue frecuencias ncias y además además Contestar a las siguientes preguntas: ii) ii) Cuán Cuánta tass ama amass de de casa casa pref prefie iere ren n pro progr gram amas as musi musica cale less iii) iii) Que Que por porce cent ntaj aje e de de ama amass de de cas casa a pre prefifier eren en las las nov novel elas as iv) iv) Que Que clas clase e de grá gráfifico co sug suger erir iría ía par para a repr repres esen enta tarr esta esta inf inform ormac ació ión? n? 18-Los siguientes datos corresponden al número de revistas al que están suscritos un grupo de estudiantes, durante el segundo semestre de 1999 3 5 0 3 4 4 3 1 3 0 2 1 1 3 3 3 3 4 4 5 5 3 5 3 4 4 6 3 4 6 a) Construir la correspondiente distribución de frecuencias. b) Calcular e interpretar
V)
n4 h2 n - N3 N5 - N2 1 – H2
VI)
El porcen porcentaj taje e de de estu estudia diante ntess que que están están suscri suscritos tos a más más de de tres tres revista revistass
I) II) III) IV)
19- Con el propósito de abrir una filial de la TOWER RECORDS en cierta zona de Bogotá, se le ha encargado a una agencia una investigación sobre el tipo t ipo de música que prefieren los jóvenes. Parte de esa investigación consiste en realizar una encuesta a 200 jóvenes, entre 14 y 25 años. años. Algunas Algunas de las preguntas que contenía contenía la encuesta fueron las siguientes: a) Númer Número o de C.D. C.D. que que compra compra en en un mes mes b) Tipo de música música que prefiere prefiere (rock, metalica, metalica, merengue merengue,, salsa, rap. etc...) etc...) c) Edad d) Identifiqu Identifique e la poblac población ión objeto objeto de estudio, estudio, la muestra. muestra. e) De que tipo tipo son cada cada una de las variable variabless enunciadas enunciadas en el el caso descrito descrito (a, b, c). Cuál es su escala de medida?
f) Usted Usted ha sido sido seleccio seleccionado nado para para hacer hacer una una presentac presentación ión ante ante los medios medios de de comunicación y recibe únicamente la siguiente información: 40 jóvenes prefieren música metálica, el 25% 25% prefieren el rock, el 12,5% 12,5% prefieren la salsa, salsa, 20 jóvenes prefieren merengue y el 32,5% prefieren otro tipo de música. Para que su debut sea todo un éxito usted debe: g) Ordenar Ordenar la informac información ión en una una distribució distribución n de frecuenc frecuencias ias Contestar: h) Cuánt Cuántos os jóvene jóveness prefiere prefieren n la salsa salsa i) Que porc porcent entaje aje de de jóvene jóveness prefie prefieren ren músic música a metálic metálica a j) Que clase clase de de gráfico gráfico sugeriría sugeriría usted usted para para represen representar tar la informa información ción enunc enunciada iada anteriormente. 20- El valor de los impuestos pagados, pagados, en millones de pesos, por un grupo de empresas del ramo de calzado calzado en 1999, 1999, en la ciudad de Bogotá, tiene la siguiente distribución: ______________________________ IMPUESTOS (Millones de $)
No. EMPRESAS
______________________________ 10,5 20,5 26 20,5 36,5 43 36,5 60,5 38 60,5 70,5 28 70,5 84,5 15 ______________________________ a) Complete Complete la distribuc distribución ión de frecuenci frecuencias, as, indicand indicando o el nombre de cada cada una de ellas b) Ubic Ubicar ar e int inter erpr pret etar ar:: i) ii) ii) iii) iii) iv) iv)
Porcentaje de empresas que pagan entre 36,5 y 70,5 millones de pesos. Cuán Cuánta tass emp empre resa sass pag pagar arán án hast hasta a 60, 60,5 5 mil millo lone ness de de pes pesos os Porc Porcen enta taje je de de empr empres esas as que que pag pagar arán án imp impue uest sto o míni mínimo mo de de 36,5 36,5 mil millo lone ness de pesos Terce ercera ra frec frecue uenc ncia ia rela relatitiva va acum acumul ulad ada a
v)
1 - H2
c) Elabore un gráfico apropiado , mencionando mencionando su nombre 21- La gerencia del Banco Interamericano deseaba saber de cada una de sus sucursales ubicadas en las grandes capitales del país, información sobre la cantidad de deudore deudoress morosos morosos crédit créditos os de viv vivien ienda da al 30 de junio junio del año en curso. curso. Los depa departa rtame ment ntos os de carte cartera ra para para dar dar resp respue uest sta a a lo soli solici cita tado do por por la gere gerenc ncia ia reportaron la siguiente información: ___________________________ NÚMERO DE DEUDORES MOROSOS
ACUMULADO DE SUCURSALES
___________________________ 183 16 216 30 305 40 380 53 450 60 __________________________
a) Identifique i) población ii) unidad de análisis iii) la variable iv) el tipo de variable y v) su escala de medida. b) Complete la distribución distribución de frecuencias incluyendo todos los elementos c) Interpretar: i) Cuán Cuánta tass sucu sucurs rsal ales es tien tienen en míni mínimo mo 305 305 deud deudor ores es moro moroso sos? s? ii) ii) Que Que por porce cent ntaj aje e de de suc sucur ursa sale less tie tiene nen n ent entre re 216 216 y 380 380 deud deudor ores es moros morosos os? ? iii) n - N2 iv) H4 - H2 22- La compañía de harina "La Monjita" registró la demanda diaria de harina fina (en libras) durante 40 días seguidos para la ciudad de Cali, en la siguiente distribución de frecuencias: _________________________ DEMANDA (LIBRAS)
PORCENTAJE DE DIAS
_________________________ 4.5 9.5 0.1 9.5 14.5 0.275 14.5 19.5 0.325 19.5 24.5 0.25 24.5 29.5 0.05 __________________________ a) Identificar: i) la población objeto de estudio ii) la muestra iii) la unidad de análisis iv) la variable v) tipo de variable vi) escala de medida b) En que porcentaje de días hubo una demanda entre 9.5 y 14.5 libras c) En cuantos cuantos días hubo una demanda demanda máxima máxima de 24.5 libras d) En que proporc proporción ión de días días hubo deman demanda da entre entre 9.5 y 24.5 24.5 libras e) Cuál fué la demanda demanda promedi promedio o del tercer tercer nivel? nivel? 23- Una prueba de aptitud del manejo manejo de la calculadora HP192V aplicada a un grupo de estudiantes de algunas algunas Universidades en Bogotá en el primer semestre de 1999, proporcionó los siguientes resultados: __________________________ PUNTAJE
No. ACUMULADO ACUMULA DO DE ESTUDIANTES ________________________________
0 3 4 3 7 12 7 11 20 11 15 40 15 20 46 20 25 49 25 30 50 ___________________________ a) Identificar: i) la población objeto de estudio ii) la muestra iii) la unidad de análisis iv) la variable v) tipo de variable vi) escala de medida b) Qué porcentaje de estudiantes tiene un puntaje entre 11 y 20 ? c) Qué porcentaje de estudiantes tiene un puntaje máximo de 15 d) Cuántos estudiantes tienen un puntaje mínimo de 20 e) Cuál fué el puntaje promedio del cuarto grupo
24-En la revista PC Computing de noviembre de 1997, muestra los resultados obtenidos en una encuesta acerca de la capacidad de los fabricantes de computadores para resolver con rapidez sus problemas. EMPRESA EMPRESA Días para resolver Días para resolver Compaq Packard Bell Quantex Dell NEC AST Acer Premio
el problema 13 27 11 14 14 17 16 40
Gatewar Digital IBM Hewlett-Packard AT&T Thoshiba Microm Apple
el problema 21 27 12 14 20 37 17 15
a) Mencione la variable, de que tipo es, cuál es su escala de medida, medida, cuál es la población, cuál es la muestra. b) Construya una distribución de de frecuencias de los días que se tardan tardan en resolver el problema. c) Construya Construya un gráfico gráfico para para representar representar las las frecuencias frecuencias absolu absolutas tas d) Cuantos Cuantos son los los días promedio promedio que que se tardan tardan para resolver resolver el problema? problema? e) Es igual este valor valor en datos originales originales y en datos agrupados? Porque? Porque? f) Si después después de realizada realizada la encuesta encuesta y las empres empresas as mejoran mejoran sus sus servicio servicios, s, disminuyendo en un 7,5% en promedio, los días que demoran en solucionar los problemas, cuál es el nuevo promedio?